中考数学第一轮复习资料课时5分式.doc
2015年广西中考数学总复习课件第5课时 分式(共41张PPT)
第5课时
分式
3．[2014·贺州] 张华在一次数学活动中，利用“在面积一定 1 的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子 x＋ (x＞0) x 的最小值是 2”． 其推导方法如下： 在面积是 1 的矩形中设矩形的一
1 1 边长为 x，则另一边长是 ，矩形的周长是 2x＋ ；当矩形成为正方 x x 1 1 形时，就有 x＝ (x＞0)，解得 x＝1，这时矩形的周长 2x＋ ＝4 最 x x
取x＝－1.
第5课时
分式
变式题 1
|x|－3 分式 的值为零，则 x 的值为( A ) x＋3
A．3 B．－3 C．±3 D．任意实数
变式题 2 1 代数式 有意义时，x 应满足的条件为 |x|－1
x≠±1 ． ________
第5课时
分式
►
例2
类型之二
分式的运算
)
x 2－4 计算 的结果是( x－2
A ． x － 2 B． x ＋ 2
x－4 C. 2 x＋2 D. x
[答案] B
第5课时
分式
[考点] 分式、因式分解．
x －4 （x＋2）（x－2） [分析] ＝ ＝x＋2. x－2 x－2
2
第5课时
分式
a＋1 a －1 a－1 a＋2 ． 变式题 3 计算： 2 ÷ ＝________ a ＋2a a
D．(a2b)3＝a5b3
第5课时
分式
x x 3．化简 － ＝( D ) x－1 x－1
2
A ．0 B．1
x C. x－1
D ．x
x2－4 4．若分式 的值为 0，则 x 的值为( C ) x＋2
A．±2 B．0 C．2 D．－2
2013年中考数学专题复习第5讲：分式(含详细参考答案)
2013年中考数学专题复习第五讲：分式【基础知识回顾】一、分式的概念若A，B表示两个整式，且B中含有那么式子就叫做公式【名师提醒：①：若则分式AB无意义②：若分式AB=0，则应且】二、分式的基本性质分式的分子分母都乘以（或除以）同一个的整式，分式的值不变。
1、a ma m⋅⋅=a mb m÷÷= （m≠0）2、分式的变号法则ba-=b3、约分：根据把一个分式分子和分母的约去叫做分式的约分。
约分的关键是确保分式的分子和分母中的约分的结果必须是分式4、通分：根据把几个异分母的分式化为分母分式的过程叫做分式的通分通分的关键是确定各分母的【名师提醒：①最简分式是指②约分时确定公因式的方法：当分子、分母是多项式时，公因式应取系数的应用字母的当分母、分母是多项式时应先再进行约分③通分时确定最简公分母的方法，取各分母系数的相同字母分母中有多项式时仍然要先通分中有整式的应将整式看成是分母为的式子④约分通分时一定注意“都”和“同时”避免漏乘和漏除项】三、分式的运算：1、分式的乘除①分式的乘法：ba.dc=②分式的除法：ba÷dc= =2、分式的加减①用分母分式相加减：ba±ca=②异分母分式相加减：ba±dc= =【名师提醒：①分式乘除运算时一般都化为法来做，其实质是的过程②异分母分式加减过程的关键是】3、分式的乘方：应把分子分母各自乘方：即(ba)m =1、分式的混合运算：应先算再算最后算有括号的先算括号里面的。
2、分式求值：①先化简，再求值。
②由值的形式直接化成所求整式的值③式中字母表示的数隐含在方程的题目条件中【名师提醒：①实数的各种运算律也符合公式②分式运算的结果，一定要化成③分式求值不管哪种情况必须先 此类题目解决过程中要注意整体代入 】【重点考点例析】考点一：分式有意义的条件例1 （2012•宜昌）若分式21a +有意义，则a 的取值范围是（ ） A ．a=0 B ．a=1 C ．a≠-1 D ．a≠0点评：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．对应训练1．（2012•湖州）要使分式1x有意义，x 的取值范围满足（ ） A ．x=0 B ．x≠0 C ．x ＞0 D ．x ＜0考点二：分式的基本性质运用例2 （2012•杭州）化简216312m m --得 ；当m=-1时，原式的值为 ． 对应训练2．（2011•遂宁）下列分式是最简分式的（ ）A ．223a a bB ．23a a a -C ．22 a b a b ++D ．222a ab a b -- 考点三：分式的化简与求值例3 （2012•南昌）化简：2211a a a a a --÷+．点评：本题考查的是分式的乘除法，即分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．例4 （2012•安徽）化简211x x x x+-- 的结果是（ ） A ．x+1 B ．x-1 C ．-x D ．x点评：本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．例5 （2012•天门）化简221(1)11x x -÷+- 的结果是（ ） A ．21(1)x + B ．21(1)x - C ．2(1)x + D ．2(1)x - 点评：此题考查了分式的化简混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，同时注意最后结果必须为最简分式．例6 （2012•遵义）化简分式222()1121x x x x x x x x --÷---+，并从-1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x 代入求值．点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分．对应训练3．（2012•河北）化简22111x x ÷--的结果是（ ） A ．21x - B ．321x - C ．21x - D ．2（x+1） 4．（2012•绍兴）化简111x x --可得（ ） A ．21x x - B ．21x x -- C ．221x x x +- D ．221x x x-- 5．（2012•泰安）化简22()2-24m m m m m m -÷+-= ． 6．（2012•资阳）先化简，再求值：2221(1)11a a a a a --÷---+，其中a 是方程x 2-x=6的根．考点四：分式创新型题目例7 （2012•凉山州）对于正数x ，规定1()1f x x =+，例如：11(4)145f ==+，114()14514f ==+，则 111(2012)(2011)(2)(1)()()()220112012f f f f f f f ++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++= ．对应训练7．（2012•临沂）读一读：式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为1001n n =∑，这里“∑”是求和符号，通过对以上材料的阅读，计算201211(1)n n n ==+∑ ．【聚焦山东中考】一、选择题1．（2012•潍坊）计算：2-2=（ ）A ．14B ．2C ．14- D ．4 2．（2012•德州）下列运算正确的是（ ） A ．42= B ．（-3）2=-9C ．2-3=8D ．20=0 3．（2012•临沂）化简4(1)22a a a +÷--的结果是（ ） A ．2a a + B ．2a a + C ．2a a - D ．2a a - 4．（2012•威海）化简的结果是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题 5．（2012•聊城）计算：24(1)42a a a +÷=-- ． 6．（2011•泰安）化简：22()224x x x x x x -÷+--的结果为 ． 三、解答题7．（2012·济南）化简：2121224a a a a a --+÷--．8．（2012•烟台）化简：222844(1)442a a a a a a+--÷+++．9．（2012•青岛）化简：2211(1)12a a a a -+++。
人教版中考数学第一轮总复习教案(135课时)
其中 a、 b、 c 表示任意实数．运用运算律有时可使运算简便
3．实数的运算顺序 : 在同一个式于里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减．有括号时，先算括号里面．同
一级运算按照从左到 右的顺序依次进行 .
4. 实数大小的比较
⑴ 数轴上两个点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大
.
⑵ 正数＞ 0，负数＜ 0，正数＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的
(6) 开方 如果 x 2＝ a 且 x ≥ 0，那么
a ＝ x； 如果 x3=a，那么 3 a x
2．实数的运算律
(1) 加法交换律 a+b ＝ b+a ； (2) 加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) ； (3) 乘法交换律 ab ＝ ba．
(4) 乘法结合律 (ab)c=a(bc) ； (5) 分配律 a(b+c)=ab+ac
⑶十字相乘法 ，⑷ 分组分解法 .
3. 提公因式法 ： ma mb mc m(a+b+c).
4. 公式法 : ⑴ a 2 b 2 （ a＋ b）(a － b) ；⑵ a 2 2ab b 2 (a ＋ b) 2； ⑶ a 2 5. 十字相乘法 ： x2 a b x ab ( x a)( x b) ．
6． 因式分解的一般步骤 : (1) 一 “提”（取公因式） ，二“用”（公式）； (2)
3. 实数的分类 有理数和无理数统称实数 . 有理数 : 有限小数或无限循环小数 . 无理数 : 无限不循环小数 . 注 : 凡是分数都是有理数 .
4．易错知识辨析
实数
有理数 无理数
正整数
整数 0
负整数
有限小数或无限循环小数
中考数学复习《分式》教学课件
2．分式的混合运算．
【例题 2】 (2013·衢州)化简：x2＋x24－x＋4 4－x－x 2. 分析：首先确定最简公分母为(x＋2)(x－2)；然后通分，
第二个分式的分子与分母同乘以(x＋2)；最后按同分母分
式的加减法法则进行加减，并化简．
解
原
式
＝
x2＋4x＋4－2）
如果A、B表示_两__个__整__式_，并且B中含有_字__母_，那么式
子
A B
(B≠0)叫分式，(1)当_当__分__母__为__零_时，分式无意义；
(2)_____分__子__为__零__且__分__母__不__为时零，分式的值为零．
2．分式的基本性质 A×M A÷M
AB＝_B_×__M__，AB＝_B_÷__M__ (其中 A、B、M 为整式，且 M≠0)
解 原式＝[（x＋x（2）x－（2x）－2）－
x（x－1） x（x－2）
]×
（x－2）2 x－4
＝
x2－4－x2＋x x（x－2）
×
（x－2）2 x－4
＝
x（xx－－42）×（xx－－24）2
＝x－x 2，3x＋7＞1，3x＞－6，x＞－2， ∵x 是不等式 3x＋7＞1 的负整数解，∴x＝－1，
第五讲 分 式
考纲要求
1.了解分式的概念； 2.知道什么时候分式的值为零，什么时候分式有
a b
意义；
3.会利用分式的基本性质进行约分和通分； 4.会进行简单的分式的加、减、乘、除及乘方运
c c
算；
5.掌握分式的混合运算； 6.会对分式先化简，再求值.
c c
网络构建
分式的概念和基本性质
1．分式的概念
【即时应用 2】 计算：x－x 2＋2－2 x＝________. 答案 1
【数学中考一轮复习】 分式方程字母系数的确定(含答案)
专项训练分式方程字母系数的确定类型一 利用分式方程的解求待定字母的值（或取值范围） 【方法点拨】已知分式方程的解（或解的范围），可求出待定字母的值（或取值范围），方法是: ①先将分式方程化为整式方程，并用待定字母的值表示出方程的解；②根据已知条件中方程的解（或解的范围）重新构造含待定字母的方程或不等式； ③解方程（或不等式），求出待定字母的值（或取值范围）； ④检验:排除解集内使分母等于零的值. 1.若关于x 的分式方程113=--x m 的解为x ＝2，则m 的值为（ ） A.5 B.4 C.3 D.22.关于x 的分式方程31112=----x x a x 的解为非负数，则a 的取值范围为____________. 3.若分式方程113122-=-++x mx x 的解是正数，求m 的取值范围.类型二 利用分式方程的增根求字母系数的值【方法点拨】分式方程的增根就是使最简公分母等于零的未知数的值，因此已知分式方程的增根求字母的值的一般步骤:①化分式方程为整式方程；②令最简公分母为0，确定出增根的值；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值. 4.若分式方程xx x x a x 221232=-+--有增根，则实数a 的取值是（ ）A.0或2B.4C.8D.4或8 5.已知关于x 的分式方程01122=+--+xx x x a 有增根，则a ＝____________. 类型三 利用分式方程无解问题求字母的值【方法点拨】原分式方程无解，要分两种情况讨论:①是去分母后的新的整式方程本身无解，也就是Ax ＝B 的形式，当x 的系数A ＝0时，整式方程不成立，无解；②是讨论原分式方程有增根，就是使最简公分母等于0的x 值，代入整式方程，即可求出a 的值.这两种情况均为无解的情况，不能漏解.6.若关于x 的分式方程3221+-=--x mx x 无解，则m 的值为____________. 7.若关于x 的分式方程x x x m 2132=--+无解，求m 的值.8.当m 为何值时，分式方程121312-+-=+x x x m 无解？类型四 利用分式方程有解问题求字母的值【方法点拨】使原分式方程有解，就是原分式方程的最简公分母不等于零，因此题的一般步骤是:①化分式方程为整式方程，用待定字母的值表示出方程的解；②方程有解即最简公分母不等于零，求出未知数的值；③根据①和②，重新构造含待定字母的不等式；④解出不等式即可.9.a 为何值时，关于x 的分式方程)1(163-+=-+x x ax x x 有根？10.若关于x 的方程323-=--x m x x 有解，求m 的取值范围.类型五 利用待定系数法求分式方程中字母系数的值【方法点拨】①将分式方程化为整式方程；②将方程右边去括号、合并同类项，整理成一般形式，构造恒等式；③根据恒等式中的对应项系数相等，重新构造二元一次方程组；④解方程组求出待定字母的值. 11.若等式13)1)(3(53++-=+--x bx a x x x 恒成立，则1788)2(22++--+b a ab b a 的值是（ ）A.50B.37C.29D.26 12.已知31)3)(1(5--+=-++x Bx A x x x （其中A ，B 为常数），求A 2020B 的值.巩固训练1.若关于x 的方程222-=-+x mx x 有增根，则m 的值与增根x 的值分别是（ ） A.m ＝-4，x ＝2 B.m ＝4，x ＝2 C.m ＝-4，x ＝-2 D.m ＝4，x ＝-2 2.已知关于x 的分式方程132=--x mx 的解是非正数，则m 的取值范围是（ ） A.m ≤3 B.m ＜3 C.m ＞-3 D.m ≥-3 3.若关于x 的方程1311+=-+x x ax 的解为整数，则满足条件的所有整数a 的和是（ ） A.6 B.0 C.1 D.94.关于x 的分式方程12221=--+-x a x 的解为正数，则a 的取值范围是____________. 5.阅读理解题:若111312-++=--x Nx M x x ，试求M ，N 的值解:等式右边通分，得 1)()1)(1()1()1(2--++=-+++-x MN x N M x x x N x M ，根据题意，得⎩⎨⎧=--=+13M N N M ，解之，得⎩⎨⎧-=-=12N M . 仿照上题解法解答下题:已知121)12)(1(45-+-=---x Bx A x x x ，试求A ，B 的值.6.已知关于x 的分式方程152=--+xx a x . （1）若分式方程的根是x ＝5，求a 的值； （2）若分式方程有增根，求a 的值； （3）若分式方程无解，求a 的值；（4）若分式方程一定有解，求a 的取值范围.参考答案1.В2.a ≤4 且a ＋33.解:去分母得2（x-1）＋3（x ＋1）＝m ，解得51-=m x ， ∵原方程的解为正数，∴x ＞0且x ＋1，即051>-m 且151≠-m .∴m ＞1且m ≠6.4. D5.16.17.解:去分母得:2mx ＋x 2-x 2＋3x ＝2x-6，即（2m-1）x ＋6＝0， 当2m ＋1＝0，即m ＝-0.5时，方程无解；当2m ＋1≠0，即m ≠-0.5时，由分式方程无解，得到x ＝0或x ＝3，把x ＝0代入整式方程得:m 无解；把x ＝3代入整式方程得:6m ＋9＝0，解得:m ＝-1.5. 综上，m 值为-1.5或-0.5.8.解:原题化成整式方程为:m （x-1）＝3＋2（x ＋1） ，即:（m-2）x ＝m ＋5 ①， 分式方程121312-+-=+x x x m 无解，所以方程①无解或方程D 有解，都是分式方程的增根， (1).当分式方程有增根，增根为x ＝1或x ＝-1,当x ＝1时，方程①没意义；当x ＝-1时，m ＝-23. (2).当m-2＝0时，即:m ＝2时，方程①无解.即:满足条件的m 的值为2或-23. 9.解:方程两边同时乘以x （x-1），得3（x-1）＋6x ＝x ＋a ， 整理得:8x ＝a ＋3，∵方程有根，∴x ≠1或x ≠0. 当x ＝1时，a ＝5，当x ＝0时，a ＝-3. ∴a ≠5或a ≠-3时，方程有根.10.解:方程两边同时乘x-3，x —2（x —3）＝m ，解得x ＝6-m. ∵关于x 的方程323-=--x mx x 有解，∴x-3≠0，即x ≠3. ∴6-m ≠3，即m ≠3. 答:m 的取值范围是m ≠3. 11. D 12.解：)3)(1()3()()3)(1()1()3(31-++--=-++--=--+x x B A x B A x x x B x A x B x A . ∴)3()(5B A x B A x +--=+.∴⎩⎨⎧-=+=-531B A B A ，解得⎩⎨⎧-=-=21B A ，∴A 2020 B ＝（-1）2020 ×（-2）＝-2. 巩固训练1. B2. A3. D4.a ＜5且a ≠35.解:已知等式变形得:)12)(1()1()12()12)(1(45---+-=---x x x B x A x x x ，即)()2(45B A x B A x +-+=-，可得⎩⎨⎧=+=+452B A B A ，解得:A ＝1，B ＝3.6.解:方程两边同时乘x （x-2）得:x （x ＋a ）-5（x-2）＝x （x-2）， x 2＋ax-5x ＋10＝x 2-2x ，整理得:（a-3）x ＝-10，（1）原分式方程的根是x ＝5，代人得:（a-3）·5＝-10，解得:a ＝1. （2）原分式方程有增根，则增根是x ＝2或者x ＝0，①当x ＝2时，代人整式方程得:（a-3）·2＝-10，解得:a ＝-2； ②当x ＝0时，代入整式方程得:（a-3）·0＝-10，此时不存在a 的值. ∴原分式方程有增根，a 的值是-2. （3）原分式方程无解，分两种情况讨论:①当a-3＝0时，方程无解，∴a ＝3.②当有增根x ＝0或x ＝2时，原分式方程无解， 当x ＝0时，不存在a 的值.当x ＝2时，（a-3）·2＝-10，解得:a ＝-2， ∴原分式方程无解，a 的值是3或-2.（4）方程两边同时乘以x （x-2）得，x （x ＋a ）-5（x-2）＝x （x-2）， 整理得:（a-3）x ＝-10，∴310--=a x . ∵原分式方程一定有解，∴a ≠3，且不会产生增根. ∴x ≠2或者x ≠0.∴①当310--a ≠0时，a ≠3； ②当310--a ≠2时，a ≠3且a ≠2，∴原分式方程一定有解，a 的取值范围是a ≠3且a ≠2.。
2018届中考总复习数学：第5课时分式(Word版)含答案
第一单元 数与式第五课时 分式1. (2017北京)若代数式x x －4有意义，则实数x 的取值范围是( )A. x ＝0B. x ＝4C. x ≠0D. x ≠42. (2017淄博)若分式|x|－1x ＋1的值为零，则x 的值是( )A. 1B. －1C. ±1D. 23. (2017山西)化简4x x2－4－x x －2的结果是( )A. －x 2＋2xB. －x 2＋6xC. －x x ＋2D.x x －24. (2017乐山)若a 2－ab ＝0(b ≠0)，则aa ＋b ＝( )A. 0B. 12C. 0或12 D. 1或25. (2017桂林)分式12a 2b 与1ab 2的最简公分母是______． 6. (2017青海)计算：2x 2－1÷4＋2x （x －1）（x ＋2）＝______．7. (6分)先化简，再求值：x 2＋2x ＋1x ＋1＋x 2－1x －1，其中x ＝－2.8. (6分)(2017福建)先化简，再求值：(1－1a )·aa 2－1，其中a ＝2－1.9. (6分)(2017德州)先化简，再求值：a 2－4a ＋4a 2－4÷a －2a 2＋2a －3，其中a ＝72. 10. (6分)(2017深圳)先化简，再求值：(2x x －2＋x x ＋2)÷xx 2－4，其中x ＝－1.11. (6分)(2017毕节)先化简，再求值：(x 2－2x ＋1x 2－x ＋x 2－4x 2＋2x )÷1x ，且x 为满足－3<x <2的整数．12. (6分)(2017哈尔滨)先化简，再求代数式1x －1÷x ＋2x 2－2x ＋1－x x ＋2的值，其中x ＝4sin 60°－2.13. (6分)(2017襄阳)先化简，再求值：(1x ＋y ＋1x －y )÷(1xy ＋y 2)，其中x ＝5＋2，y ＝5－2.14. (6分)(2017张家界)先化简(1－1x －1)÷x 2－4x ＋4x 2－1，再从不等式2x －1<6的正整数解中选一个适当的数代入求值．分式化简求值题巩固集训1. (6分)(2017攀枝花)先化简，再求值：(1－2x ＋1)÷x 2－1x 2＋x，其中x ＝2.2. (6分)先化简，再求值：(x 2x －2＋42－x )÷x 2＋4x ＋4x，其中x 是0，1，2这三个数中合适的数．3. (6分)(2017株洲)先化简，再求值：(x －y 2x )·yx ＋y －y ，其中x ＝2，y ＝ 3.4. (6分)(2017烟台)先化简，再求值：(x －2xy －y 2x )÷x 2－y 2x 2＋xy ，其中x ＝2，y ＝2－1.5. (6分)(2017麓山国际实验学校二模)化简：2xx ＋1－2x ＋4x 2－1÷x ＋2x 2－2x ＋1，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．6. (6分)(2017西宁)先化简，再求值：(n 2n －m －m －n)÷m 2，其中m －n ＝ 2.7. (6分)(2017长沙中考模拟卷二)先化简，再求值：a 2＋a a 2－2a ＋1÷(2a －1－1a )，其中a 是方程2x 2＋x －3＝0的解．8. (6分)(2017鄂州)先化简，再求值：(x －1＋3－3x x ＋1)÷x 2－xx ＋1，其中x 的值从不等式组⎩⎨⎧2－x≤32x －4<1的整数解中选取．答案1. D2. A3. C4. C 【解析】对于等式a 2－ab ＝0(b ≠0)，当a ＝0时，等式仍然成立，此时a a ＋b＝0；当a ≠0时，对于等式两边同时除以a 2后得到1－b a ＝0，即b a ＝1，则a a ＋b ＝1a ＋b a＝11＋b a ＝11＋1＝12，综上，a a ＋b＝0或12.5. 2a 2b 26.1x ＋17. 解：原式＝（x ＋1）2x ＋1＋（x ＋1）（x －1）x －1＝x ＋1＋x ＋1 ＝2x ＋2， 当x ＝－2时，原式＝2×(－2)＋2＝－2. 8. 解：原式＝a －1a ·a（a ＋1）（a －1）＝1a ＋1， 当a ＝2－1时， 原式＝12－1＋1＝22.9. 解：原式＝（a －2）2（a －2）（a ＋2）·a （a ＋2）a －2－3＝a －3，当a ＝72时，原式＝12.10. 解：原式＝2x （x ＋2）＋x （x －2）（x ＋2）（x －2）·（x ＋2）（x －2）x ＝3x ＋2， 当x ＝－1时，原式＝3×(－1)＋2＝－1.11. 解：原式＝[（x －1）2x （x －1）＋（x －2）（x ＋2）x （x ＋2）]·x＝x －1＋x －2 ＝2x －3，∵x 为满足－3＜x ＜2的整数， ∴x 的值可以取－2，－1，0，1， 又∵当x 取－2，0，1时，分式无意义， ∴x 只能取－1， 当x ＝－1时，原式＝2×(－1)－3＝－5.12. 解：原式＝1x －1×（x －1）2x ＋2－xx ＋2＝x －1－xx ＋2＝－1x ＋2， 当x ＝4sin 60°－2＝4×32－2＝23－2时，原式＝－123－2＋2＝－36.13. 解：原式＝x －y ＋x ＋y （x ＋y ）（x －y ）÷1y （x ＋y ）＝2x（x ＋y ）（x －y ）×y (x ＋y)＝2xy x －y， 当x ＝5＋2，y ＝5－2时，原式＝2×（5＋2）（5－2）5＋2－（5－2）＝2×（5－4）4 ＝12.14. 解：原式＝(x －1x －1－1x －1)÷（x －2）2（x ＋1）（x －1）＝x －2x －1·（x ＋1）（x －1）（x －2）2 ＝x ＋1x －2， 解不等式2x －1＜6得，x ＜72， 则不等式的正整数解为1，2，3， ∵当x ＝1或2时，分式无意义， ∴x 的值只能取3， 当x ＝3时，原式＝3＋13－2＝4.分式化简求值题巩固集训1. 解：原式＝x ＋1－2x ＋1·x （x ＋1）（x ＋1）（x －1）＝x －1x ＋1·x （x ＋1）（x ＋1）（x －1）＝x x ＋1， 当x ＝2时，原式＝22＋1＝23. 2. 解：原式＝x2－4x －2÷（x ＋2）2x ＝（x ＋2）（x －2）x －2·x （x ＋2）2＝xx ＋2， 若分式有意义，则x 不能为2，0，－2， ∴x 取值为1，当x ＝1时， 原式＝11＋2＝13.3. 解：原式＝x2－y2x ·yx ＋y－y＝（x ＋y ）（x －y ）x·y x ＋y－y ＝y （x －y ）x －y ＝－y2x ，当x ＝2，y ＝3时， 原式＝－（3）22＝－32.4. 解：原式＝x2－2xy ＋y2x ÷（x ＋y ）（x －y ）x （x ＋y ）＝（x －y ）2x÷xx －y＝x －y ，当x ＝2，y ＝2－1时， 原式＝2－(2－1)＝1.5. 解：原式＝2xx ＋1－2（x ＋2）（x ＋1）（x －1）·（x －1）2x ＋2＝2xx ＋1－2（x －1）x ＋1＝2x ＋1， ∵当x 取1时，分式无意义， 又∵x 为不等式x≤2的非负整数解， ∴x 可取的值为0和2， 当x ＝0时，原式＝20＋1＝2. 当x ＝2时，原式＝22＋1＝23. (选取其中任一种情况即可得分) 6. 解：原式＝(n2n －m －n2－m2n －m )÷m 2＝1n －m，当m －n ＝2时，原式＝1－2＝－22. 7. 解：原式＝a （a ＋1）（a －1）2÷2a －（a －1）a （a －1）＝a （a ＋1）（a －1）2×a （a －1）a ＋1 ＝a2a －1， ∴a 是方程2x2＋x －3＝0的解， ∴2a 2＋a －3＝(2a ＋3)(a －1)＝0， 解得a 1＝－32，a 2＝1， 又∵当a ＝1时，分式无意义， ∴a 取值为－32，当a ＝－32时， 原式＝（－32）2－32－1＝94－52＝－910.8. 解：原式＝（x －1）（x ＋1）＋3－3x x ＋1÷x （x －1）x ＋1＝x2－3x ＋2x ＋1·x ＋1x （x －1）＝（x －1）（x －2）x ＋1·x ＋1x （x －1）＝x －2x ，解不等式组⎩⎨⎧2－x≤32x －4<1，得－1≤x <52，∴其整数解为－1，0，1，2，要使分式有意义，则x 不等于－1，0，1， ∴x 只能取2，当x ＝2时， 原式＝2－22＝0.。
考点05 分式、分式方程及其应用-备战2023届中考数学一轮复习考点梳理(解析版)
考点05 分式、分式方程及其应用分式在中考中的考察难度不大，考点多在于分式有意义的条件，以及分式的化简求值。
浙江中考中，分式这个考点的占比并不太大，其中分式的化简求值问题为主要出题类型，出题多以简答题为主；个别城市会同步考察分式方程的简单应用，多以选择填空题为主，有些城市甚至不会出分式的单独考题；而分式方程的应用也和分式方程一样，较少出题，出题也基本是以选择题或者填空题的形式考察，整体难度较小。
但是，分式的化简方法以及分式方程的解法的全面复习对后期辅助几何综合问题中的计算非常重要！考向一、分式有意义的条件考向二、分式的运算法则考向三、分式方程的解法考向四、分式方程的应用考向一：分式有意义的条件1.分式：一般地，如果A，B 表示两个整式，并且B中含有分母，那么式子叫做分式，分式中A叫做分子，B 叫做分母。
最简分式：分子分母中不含有公因式的分式2.分式有意义的条件3.分式值=0需满足的条件【易错警示】1．下列四个式子：，x 2+x ，m ，，其中分式的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据分式的定义可得．【解答】解：分母上含有字母的式子是分式，题目中所给的式子中只有，两个分母中都含有字母，所以这两个是分式，故选：B ．2．若分式无意义，则x 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据分式无意义的条件可得2x ﹣1＝0，再解即可．【解答】解：由题意得：2x ﹣1＝0，解得：x ＝，若 ＜故选：C ．3．若分式的值为零，则x 的值为（ ）A ．2或﹣2B ．2C ．﹣2D ．1【分析】分式的值为零，分子等于零，且分母不等于零．【解答】解：依题意，得x 2﹣4＝0，且x +2≠0，解得，x ＝2．故选：B ．4．已知＝，则的值为（ ）A ．﹣B ．﹣C ．D ．【分析】先化简，代入数值计算即可．【解答】解：∵，＝＝＝．故选：C ．考向二：分式的运算法则1.分式的基本性质：分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于 0 的整式，分式的值不变。
2025年天津市中考数学一轮复习：分式(附答案解析)
2025 年天津市中考数学一轮复习：分式
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题）
�+�
1．分式
中，当 x＝﹣a 时，下列结论正确的是（
3�−1
）
A．分式的值为零
B．分式无意义
1
C．若 a≠− 3时，分式的值为零
1
D．若 a≠ 3时，分式的值为零
【考点】分式的值为零的条件；分式的定义；分式有意义的条件．
【专题】运算能力．
【答案】C
【分析】当 x＝﹣a 时，分式的分子是 0 即分式的值是 0，但前提是只有在保证分式的分
母不为 0 时，分式才有意义．
1
【解答】解：由 3x﹣1≠0，得 x≠ 3，
故把 x＝﹣a 代入分式
故选：C．
�+�
3�−1
1
1
中，当 x＝﹣a 且﹣a≠ 3时，即 a≠− 3时，分式的值为零．
1
B．
3
�2
�4 +1
）
ℎ
C．
�+�
ℎ
D．
�+ℎ
的值是（
�
C．
�+�
�
D．
�+�
）
C．7
|�|−1
6．如果分式
的值为 0，那么 x 的值为（
�+1
A．﹣1
A．段①
）
B．1
7．如图，若 x 为正整数，则表示
(�+2)2
�2 +4�+4
B．段②
）
−
C．﹣1 或 1
1
�+1
的值的点落在（
C．段③
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2019-2020 年中考数学第一轮复习资料课时 5 分式
【课前热身】
1．当 x ＝ ______时，分式
x 1
有意义；当 x ＝ ______时，分式
x 2 x
的值为 0．
x 1
x
2．填写出未知的分子或分母：
（ 1） 3 x
( 2 y )
2 ,
(2)
2 y 1 1 1 .
x y
x
y 2 y
( )
3．计算：
x + y ＝ ________．
x y
y x
4．代数式
x 1 , 1 x , x 2
, a
中，分式的个数是（
）
x 3 x
A ． 1
B
． 2 C
． 3
D
． 4
(ab)2 的结果为（
）
5. （ 08 无锡） 计算
ab
2
． B ． a
C
．
1
D
．
1
A b
b
【考点链接 】
1. 分式 ：整式 A 除以整式 B ，可以表示成
A
B 中含有
B 的形式，如果除式 ，那么
A
A
A
称 B 为分式．若
，则 B 有意义；若 ，则 B 无意义；若
，
则
A
＝ 0.
B
2．分式的基本性质
：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式
的
．用式子表示为 .
3. 约分 ：把一个分式的分子和分母的
约去，这种变形称为分式的约分．
4．通分 ：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为
的分式，这一过程称为分
式的通分 . 5．分式的运算
⑴ 加减法法则：① 同分母的分式相加减：
.
② 异分母的分式相加减：
.
⑵ 乘法法则： .
乘方法则： .
⑶ 除法法则： .
【典例精析 】
例 1 （ 1） 当 x
时，分式 3
无意义；
1 x
（ 2）当 x
时，分式 x
2
9
的值为零 .
x 3
例 2 ⑴ 已知 x
1 3 ，则 x
2 1 ＝
.
x
x 2
⑵ （08 1 1 2x 14 xy
2 y
的值为.
芜 湖 ） 已知
3 ，则代数式
x
y
x 2xy y
例 3 先化简，再求值：
(1) （ 08 资阳）（ 2 1 － 2
1 ）÷
2 2 ，其中 x ＝ 1． 2 x 4 x 4
x x x 2 x
1 1 x 1 ⑵ （ 08 乌鲁木齐）
x 2 1 x 2
，其中 x3 1 .
x 1
2x 1
【中考演练】
1．化简分式：
5ab ______, x 2
4x 4 =________ ．
20a 2 b
x 2
2．计算： x － 1 ＋ 1
＝. x － 2 2－ x
3．分式
1
1 , 1
的最简公分母是 _______．
3x 2
y 2
,
4xy 3 2x
4．把分式 x
( x
0, y 0) 中的分子、分母的 x 、y 同时扩大 2 倍，那么分式的值 （ ）
x y
A. 扩大 2 倍
B. 缩小 2 倍
C.
改变原来的
1
D.
不改变
4
5．如果 x
=3，则
x y
=（
） A
．
4
B ． xy
C ． 4
D ．
x
y
y
3
y
6．（ 08 苏州） 若 x
2
x 2 0 ，则
x 2 x
2 3
的值等于（ ）
2 x)2 1
( x
3
A．2 3
B． 3 C． 3 D． 3 或
3
3 3
7. 已知两个分式：A＝
2 4 ， B＝ 1 4 x 2
x
①A＝ B；② A、B 互为倒数；请问哪个正确 ?为什么 ?
3
1
，其中 x≠± 2．下面有三个结论：
2 x
③ A、 B 互为相反数．
8. 先化简x2 2x 1 1 1 ，再取一个你认为合理的x 值，代入求原式的值.
x2 1 x x 1。