材料力学性能第四章—金属的断裂韧度
《材料性能学》课后答案
《材料性能学》课后答案《⼯程材料⼒学性能》（第⼆版）课后答案第⼀章材料单向静拉伸载荷下的⼒学性能⼀、解释下列名词滞弹性：在外加载荷作⽤下，应变落后于应⼒现象。
静⼒韧度：材料在静拉伸时单位体积材科从变形到断裂所消耗的功。
弹性极限：试样加载后再卸裁，以不出现残留的永久变形为标准，材料能够完全弹性恢复的最⾼应⼒。
⽐例极限：应⼒—应变曲线上符合线性关系的最⾼应⼒。
包申格效应：指原先经过少量塑性变形，卸载后同向加载，弹性极限(ζP)或屈服强度(ζS)增加；反向加载时弹性极限(ζP)或屈服强度(ζS)降低的现象。
解理断裂：沿⼀定的晶体学平⾯产⽣的快速穿晶断裂。
晶体学平⾯－－解理⾯，⼀般是低指数，表⾯能低的晶⾯。
解理⾯：在解理断裂中具有低指数，表⾯能低的晶体学平⾯。
韧脆转变：材料⼒学性能从韧性状态转变到脆性状态的现象（冲击吸收功明显下降，断裂机理由微孔聚集型转变微穿晶断裂，断⼝特征由纤维状转变为结晶状）。
静⼒韧度：材料在静拉伸时单位体积材料从变形到断裂所消耗的功叫做静⼒韧度。
是⼀个强度与塑性的综合指标，是表⽰静载下材料强度与塑性的最佳配合。
⼆、⾦属的弹性模量主要取决于什么?为什么说它是⼀个对结构不敏感的⼒学姓能?答案：⾦属的弹性模量主要取决于⾦属键的本性和原⼦间的结合⼒，⽽材料的成分和组织对它的影响不⼤，所以说它是⼀个对组织不敏感的性能指标，这是弹性模量在性能上的主要特点。
改变材料的成分和组织会对材料的强度(如屈服强度、抗拉强度)有显著影响，但对材料的刚度影响不⼤。
三、什么是包⾟格效应，如何解释，它有什么实际意义?答案：包⾟格效应就是指原先经过变形，然后在反向加载时弹性极限或屈服强度降低的现象。
特别是弹性极限在反向加载时⼏乎下降到零，这说明在反向加载时塑性变形⽴即开始了。
包⾟格效应可以⽤位错理论解释。
第⼀，在原先加载变形时，位错源在滑移⾯上产⽣的位错遇到障碍，塞积后便产⽣了背应⼒，这背应⼒反作⽤于位错源，当背应⼒(取决于塞积时产⽣的应⼒集中)⾜够⼤时，可使位错源停⽌开动。
第4章 金属的断裂韧度
2 (
x y
2
) 2 2 xy ) 2 2 xy
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x y
2
(
x y
2
3 ( 1 2 )
19
第四章 金属的断裂韧性
裂纹尖端附近任一点P(r,θ)的主应力：
KI 1 cos (1 sin ) 2 2 2 r KI 2 cos (1 sin ) 2 2 2 r 3 0(平面应力) 2 K I 3 cos (平面应变) 2 2 r
3/49
3
第四章 金属的断裂韧性
第一节 线弹性条件下金属断裂韧度
大量断口分析表明，金属机件的低应力脆断 断口没有宏观塑性变形痕迹，所以可以认为 裂纹在断裂扩展时，尖端总处于弹性状态， 应力-应变应呈线性关系。 因此，研究低应力脆断的裂纹扩展问题时， 可以用弹性力学理论，从而构成了线弹性断 裂力学。
12/49
12
第四章 金属的断裂韧性
13/49
13
第四章 金属的断裂韧性
14/49
14
第四章 金属的断裂韧性
（三）断裂韧度KIc和断裂K判据
KI是决定应力场强弱的一个复合力学参量，就可将它 看作是推动裂纹扩展的动力，以建立裂纹失稳扩展的 力学判据与断裂韧度。 当σ和a单独或共同增大时，KI和裂纹尖端的各应力分 量随之增大。 当KI增大到临界值时，也就是说裂纹尖端足够大的范 围内应力达到了材料的断裂强度，裂纹便失稳扩展而 导致断裂。 这个临界或失稳状态的KI值就记作KIC或KC，称为断 裂韧度。
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8
第四章 金属的断裂韧性
应力分量：
第四章 金属的断裂韧度
KⅠY a
（4-4）
式中 Y ＝ 裂纹形状系数，是一个无量纲系数，一般，Y =l～2。
对于Ⅱ、Ⅲ型裂纹，其应力场强度因子的表达式为：
KⅡY a
KⅢY a
（三） 断裂韧度 KⅠc 和断裂K判据
当σ和a单独或共同增大时，K Ⅰ和裂纹尖端各应 力分量也随之增大。当 K Ⅰ 增大达到临界值时，裂纹 便失稳扩展而导致材料断裂。这个临界或失稳状态
说明会产生脆性断裂，因而不安全。
三、高强钢容器水爆断裂失效分析
解题思路简介
四、大型转轴断裂分析
解题思路简介
五、评价钢铁材料的韧脆性
1、超高强度钢的脆断倾向 允许裂纹1毫米
2、中、低强度钢脆断倾向 允许裂纹6～13毫米
3、高强度钢
4、球墨铸铁
允许裂纹63毫米
4.5 弹塑性条件下金属断裂韧度的基本概念
这个 称为COD。
c 也称为材料的断裂韧度，表示材料阻止
裂纹开始扩展的能力。
思考题与习题
1.解释下列名词： ⑴ 低应力脆断；⑵ 张开型（Ⅰ型）裂纹；⑶
应力场和应变场；⑷ 应力场强度因子K Ⅰ；⑸ 小范
围屈服；⑹ 塑性区；⑺ 有效屈服应力；⑻ 有效 裂纹长度；⑼ 裂纹扩展K判据；⑽ 裂纹扩展能量
（二）裂纹扩展能量释放率G Ⅰ
G (U 2ae)
(2a2)2a)(平面应 )
(2a) E
E
G （ 12） E2a)(平面应 ) 变
（三） 断裂韧度GⅠ c 和断裂G判据
≧
G ≧ G C
4.2 断裂韧度K Ic 的测试
一、试样的形状、尺寸及制备 二、测试方法 三、试验结果的处理
2r0
R0
材料力学性能第四章—金属的断裂韧度
K Ⅰ 、 K Ⅱ 、K Ⅲ
表4-1 几种裂纹的KI表达式
K I Y a
a：1/2裂纹长度 Y——裂纹形状系数（无量纲量）
裂尖应力分量除了决定其 KI 3 x cos (1 sin sin ) 位置外，还与KI有关。 2 2 2 2 r
对于某确定的点，其应力 y K I cos (1 sin sin 3 ) 2 2 2 2 r 分量由KI决定，KI↑，则 z ( x y )(平面应变) 应力场各应力分量也↑。
对应的力学性能指标——断裂韧度
断裂强度 1922，Griffith，首先在强度与裂纹尺度建立关系
格雷菲斯断裂强度(从吸收能量的角度考虑)
弹性能降低足以满足裂纹表面能的增加和塑性变形能从
而导致材料脆性断裂。
断裂韧度(从阻止裂纹扩展的角度考虑) 得到相应的K判据。
用应力应变分析方法，考虑裂纹尖端附近的应力场强度，
超高强度钢， D6AC，1400MPa
断裂力学
低应力脆断与断裂力学
机件设计，σ＜σs/n，不考虑裂纹 出现低应力脆断 → 宏观裂纹存在→应力集中 断裂——裂纹扩展引起，研究裂纹体的扩展
主要内容
线弹性条件下的金属断裂韧度☆ 金属断裂韧度的测试 影响断裂韧度的因素
断裂K判据应用案例☆
弹塑性条件下金属断裂韧度的基本概念
2
x y
2
(
x y
2
3 ( 1 2 )
裂纹尖端附近任一点P(r,θ)的主应力：
1 2
材料力学性能-第2版课后习题答案
第一章 单向静拉伸力学性能1、 解释下列名词。
1弹性比功：金属材料吸收弹性变形功的能力，一般用金属开始塑性变形前单位体积吸收的最大弹性变形功表示。
2．滞弹性：金属材料在弹性范围内快速加载或卸载后，随时间延长产生附加弹性应变的现象称为滞弹性，也就是应变落后于应力的现象。
3．循环韧性：金属材料在交变载荷下吸收不可逆变形功的能力称为循环韧性。
4．包申格效应：金属材料经过预先加载产生少量塑性变形,卸载后再同向加载，规定残余伸长应力增加；反向加载，规定残余伸长应力降低的现象。
5．解理刻面：这种大致以晶粒大小为单位的解理面称为解理刻面.6．塑性:金属材料断裂前发生不可逆永久（塑性)变形的能力。
韧性:指金属材料断裂前吸收塑性变形功和断裂功的能力。
7.解理台阶：当解理裂纹与螺型位错相遇时，便形成一个高度为b 的台阶.8。
河流花样：解理台阶沿裂纹前端滑动而相互汇合,同号台阶相互汇合长大,当汇合台阶高度足够大时，便成为河流花样。
是解理台阶的一种标志。
9.解理面：是金属材料在一定条件下，当外加正应力达到一定数值后，以极快速率沿一定晶体学平面产生的穿晶断裂,因与大理石断裂类似，故称此种晶体学平面为解理面。
10.穿晶断裂：穿晶断裂的裂纹穿过晶内,可以是韧性断裂，也可以是脆性断裂.沿晶断裂：裂纹沿晶界扩展，多数是脆性断裂.11。
韧脆转变：具有一定韧性的金属材料当低于某一温度点时，冲击吸收功明显下降，断裂方式由原来的韧性断裂变为脆性断裂，这种现象称为韧脆转变12.弹性不完整性：理想的弹性体是不存在的，多数工程材料弹性变形时,可能出现加载线与卸载线不重合、应变滞后于应力变化等现象,称之为弹性不完整性。
弹性不完整性现象包括包申格效应、弹性后效、弹性滞后和循环韧性等2、 说明下列力学性能指标的意义。
答：E 弹性模量 G 切变模量 r σ规定残余伸长应力 2.0σ屈服强度 gt δ金属材料拉伸时最大应力下的总伸长率 n 应变硬化指数 【P15】3、 金属的弹性模量主要取决于什么因素？为什么说它是一个对组织不敏感的力学性能指标?答：主要决定于原子本性和晶格类型。
大连理工大学精品课程-材料力学性能-第四章-金属的断裂韧度(2)
建立符合塑性变形临界条件（屈服）的函数表达
式r=f()，该式对应的图形即代表塑性区边界形状，
其边界值即为塑性区尺寸。
由材料力学可知，通过一点的主应力1、2、 3和x、y、z方向上各应力分量的关系为：
7
2020年7月30日 星期四
第四章 金属的断裂韧度
1 x y
2
x
2
y
2
2 xy
1 K cos 1 sin
展。我们将x方向(＝0)的塑
性区尺寸r0定义为塑性区宽 度。
10
图4-2 裂纹尖端附近塑性区 的形状和尺寸
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第四章 金属的断裂韧度
r0
1
2
K
ys
2
KI—应力场强度因子
ys—有效屈服应力
s—单向拉伸时的屈服强度 —泊松比
r0
1
2
K
s
2
（平面应力）
r0
(1 2 2
)2
、有效裂纹及KI的修正 由于裂纹尖端塑性区的存在，会降
低裂纹体的刚度，相当于裂纹长度的增
加，因而会影响应力场及KI的计算，所 以要对KI进行修正。最简单和实用的方 法是在计算KI时采用虚拟等效裂纹代替 实际裂纹。
20
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第四章 金属的断裂韧度
如图4-5所示，裂纹a前方
区域未屈服前，y的分布曲线
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第四章 金属的断裂韧度
KI≥KI(KIC)是一个很有用的关系式，它将 材料的断裂韧度同机件的工作应力及裂纹尺寸 的关系定量地联系起来了。应用这个关系式可 解决有关裂纹体的断裂问题：如可以估算裂纹
体的最大承载能力、允许裂纹尺寸a及材料断
第04章 金属的断裂韧度
③夹杂、第二相 若本身脆裂或在相界面开裂而形成微孔（微孔与主裂纹连接使 裂纹扩展）， KIC ↓； 当夹杂物体积分数增多，使得分散的脆性相数量越多，其平均 间距越小，促进裂纹的扩展， KIC ↓， 第二相或夹杂物呈球状分布时，有利减缓应力集中，↑KIC ； 当碳化物沿晶界呈网状分布（包括夹杂物沿晶界分布），裂纹 易沿此扩展， KIC ↓；
11
Note： KC与试样厚度有关， 当试样厚度增加时， KC趋于最低的KC值，i.e., KIC。 KIC是真正的材料常数。量纲与KI相同，MPa*m1/2 临界状态下对应的平均应力，即为断裂应力σc、对应的裂纹尺寸为临界裂 纹尺寸ac。三者的关系：
K Ic Y c
a
c
KIC值越大， σc、ac就越大，表明越难断裂。 所以KIC表示了材料抵抗断 裂的能力。 ② 断裂判据 KI < KIC 有裂纹，但不会扩展(称为破损安全) KI ≥ KIC （或 Y a ≥ KIC ）裂纹扩展，直至断裂。 以上断裂判据式将 材料断裂韧度KIC 同机件（或构件）工作应力σ 及 裂 纹尺寸a 的关系定量的联系起来，可用于设计计算，如估算裂纹体的最大 承载能力σ，允许的裂纹尺寸a，以及用于优化选材、优化工艺。
用于设计： 已知 KIC和σ，求 amax。 已知 KIC和a c ，求构件最大承载能力。 已知 KIC和a，求σ。
讨论： KIC 的意义，测试原理，影响因素及应用。
3
§4.1 线弹性条件下的断裂韧度
4.1.1 裂纹扩展的基本形式
a) 张开型（I型）
正应力引起，裂纹扩展方向与之垂 直
b) 滑开型（II型）
7
②应力分析 在裂纹延长线上，（即x 的方向） θ=0
y x 0 xy k1 2r
第四章材料力学性能
K C / H a
H E
0.4
0.129 c a
3 2
第四章 金属的断裂韧度 §3影响断裂韧性KIC的因素 一、内因（材料因素） 1）晶粒尺寸 晶粒愈细，晶界总面积愈大， 裂纹顶端附近从产生一定尺寸 的塑性区到裂纹扩展所消耗 的 能量也愈大，因此KIC 也愈高。 2）合金化 固溶使得KIC 降低； 弥散分布的第二相数量越多， 其间距越小， KIC 越低； 第二相沿晶界网状分布，晶界 损伤， KIC 降低；
KⅠ越大，则应力场各应力分量 也越大。 Ⅰ型裂纹应力场强度因子的一般 表达式为:
KⅠ Y a
§1线弹性条件下的金属断裂韧度 对于Ⅱ、Ⅲ型裂纹
KⅡ Y a
KⅢ Y a
Y 裂纹形状系数， 一般Y =l-2
当σ和a单独或共同增大时，KI 和裂纹尖端的各应力分量随之增 大,当KI增大到临界值时，也就是 说裂纹尖端足够大的范围内应力 达到了材料的断裂强度，裂纹便 失稳扩展而导致断裂。
1 2 3 2 5 2
W
2 7
W
9 2
§2断裂韧性KⅠC的测试 H、E、a、c分别是材料的维氏硬 度、弹性模量、压痕对角线与裂 纹 的长度； 在正方形压痕的四角，沿辐射方 Ф为约束因子（ Ф ≈3）。 通过压痕法求一系列的c，a值， 向出现 裂纹。 按上式的通式 若选用荷载适当，在压痕对角线 0.4 V K / H a H E u c a C 方向的抛面接近半圆形。一般要 求c≥2.5a。 以lna和lnc为变量进行拟合，求 根据压痕断裂力学理论，处于平 得u、V值； 衡状态的压痕裂纹尖端的残余应 应用所得u、V值于待测的同类材 力强度因子在数值上等于材料的 料上，再测a、c值，并利用已知 断裂韧性。 的H、E，可求得KIC 。
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K
＝
C
Y
C
aC
断裂应力
临界裂纹尺寸
平面应变断裂韧度KIC
✓ KC与试样厚度有关。 ✓ 当厚度增加时，KC下降，趋于一个稳定的最低值 ✓ 平面应变状态下，KⅠc 与厚度无关，是真正的材料常数。
K
＝
IC
Y
a
➢断裂韧度
临界或失稳状态的KI值，记作：KIC或KC ➢断裂判据
✓ KI < KIC 有裂纹，但不会扩展（破损安全） ✓ KI = KIC 临界状态 ✓ KI > KIC 发生裂纹扩展，直至断裂
KI
sin
cos
cos
3
2 r 2 2 2
在裂纹延长线上， 0， 则
y x
KI
2r
xy 0
位移分量（平面应变状态）：
1
u E KI
v
1
E
KI
2r cos [1 2 sin2 ]
2
2
2r sin [2(1) cos2 ]
第四章 金属的断裂韧度
江苏科技大学 材料科学与工程学院
四大强度理论
自由轮 美国海事委员会在 二战期间，紧急设 计建造的货轮。
1940-1945年间共建造2751艘全焊接自由轮，有 将近1000艘发生严重脆性破坏，其中145艘断为两截， 10艘的破坏是在平静的海面上发生的。
北
极
1950年，爆炸
星
断裂强度 1922，Griffith，首先在强度与裂纹尺度建立关系
格雷菲斯断裂强度(从吸收能量的角度考虑) 弹性能降低足以满足裂纹表面能的增加和塑性变形能从 而导致材料脆性断裂。
断裂韧度(从阻止裂纹扩展的角度考虑) 用应力应变分析方法，考虑裂纹尖端附近的应力场强度， 得到相应的K判据。
一、裂纹扩展的基本形式
22
y
KI cos (1 sin sin 3 )
2 r 2
22
z ( x y )(平面应变)
导
超高强度钢，
Байду номын сангаас
弹
D6AC，1400MPa
断裂力学
低应力脆断与断裂力学
机件设计，σ＜σs/n，不考虑裂纹 出现低应力脆断 → 宏观裂纹存在→应力集中 断裂——裂纹扩展引起，研究裂纹体的扩展
主要内容
线弹性条件下的金属断裂韧度☆ 金属断裂韧度的测试 影响断裂韧度的因素 断裂K判据应用案例☆
弹塑性条件下金属断裂韧度的基本概念
➢ 根据KI和KIC的相对大小，→断裂K判据，平面应变最 危险，常用KIC
KIC和KI的区别
➢ KI↑→临界值KIC时，断裂，KIC——断裂韧度。 ➢ KI是力学参量，与载荷、试样尺寸有关，和材料本身无关。 ➢ KIC是力学性能指标，只与材料组织结构、成分有关，与试样
尺寸和载荷无关。 ➢ 根据KI和KIC的相对大小，→断裂K判据
22
z ( x y )(平面应变)
z 0(平面应力)
KI表示应力场的强弱程度， 称为应力场强度因子
xy
KI sin cos cos 3 2 r 2 2 2
KⅠ、KⅡ、KⅢ
表4-1 几种裂纹的KI表达式
K I Y a
✓ a：1/2裂纹长度 ✓ Y——裂纹形状系数（无量纲量）
无限大板(厚薄均可)，含有长为 2的I型穿透裂纹。
应力分量：
x
KI cos (1 sin sin 3 )
2 r 2
22
y
KI cos (1 sin sin 3 )
2 r 2
22
z ( x y )(平面应变)
z 0(平面应力)
xy
一般Y=1~2 ✓ KI量纲 MPa·m1/2 或 MN·m-3/2
K II Y a K III Y a
无限大板穿透裂纹
裂纹形状参数：
Y＝
应力场强度因子：
K
＝
I
Y
a＝
a
无限大物体表面半椭圆裂纹
裂纹形状系数：
Y＝ 1.1
椭圆积分，可以根据a/c查表P238
应力场强度因子：
K
＝
I
1.1
a
（三）断裂韧度KIC和断裂K判据
➢ KI是决定应力场强弱的一个复合力学参量， ➢ →推动裂纹扩展的动力， ➢ →建立裂纹失稳扩展的力学判据与断裂韧度
平面应力断裂韧度Kc (MPa·m1/2)
K
＝
I
Y
a
✓ σ↑(或，和) a↑→KⅠ↑，σ↑→σc (或) a↑→ a c ✓ 裂纹失稳扩展→断裂 →KⅠ=Kc
2
y
)2
2 xy
3 (1 2 )
裂纹尖端附近任一点P(r,θ)的主应力：
1
x
y
2
(
x
2
y
)2
2 xy
2
x
y
2
(
x
2
y
)2
2 xy
3 (1 2 )
x
KI cos (1 sin sin 3 )
2 r 2
断裂力学
断裂强度科学 1922，Griffith，首先在强度与裂纹尺度建立关系 1948，Irwin 《Fracture Dynamics》 1968，Rice提出J积分
Hutchinson证明可用来描述弹塑性体中裂纹的扩展
断裂力学研究裂纹尖端的应力、应变和应变能的分布情 况。建立了描述裂纹扩展的新的力学参量，断裂判据和 对应的力学性能指标——断裂韧度
KI KIC
（四）裂纹尖端塑性区及KI的修正
裂尖，或大或小塑性区，但小范围屈服，KI适当修正
1. 塑性区的形状和尺寸
➢ 塑性变形临界条件的函数表达式r=f(θ)， 图形→塑性区边界形状
边界值→塑性区尺寸
主应力公式：
1
x
y
2
(
x
2
y
)2
2 xy
2
x
2
y
(
x
张开型 （I型）
滑开型 （II型）
撕开型 （III型）
容器纵向，内压 轴横向，拉、弯
二、应力场强度因子KI及断裂韧度KIC
平面应力
弹塑性状态 平面应变
（一）裂纹尖端应力场
应力、应变状态
裂纹扩展从裂纹尖端开始
➢欧文（G. R. Irwin）→I型 （张开型）裂纹尖端
➢应力应变→应力场、位移场。 设有一承受均匀拉应力σ的
2
2
（二）应力场强度因子KI
裂尖应力分量除了决定其 位置外，还与KI有关。
x
KI cos (1 sin sin 3 )
2 r 2
22
对于某确定的点，其应力
分量由KI决定，KI↑，则应 力场各应力分量也↑。
y
KI cos (1 sin sin 3 )
2 r 2