材料力学性能第四章课件
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材料力学刘鸿文第六版最新课件第四章 弯曲内力
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第三章 扭 转
§3.1 扭转的概念和实例 §3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图 §3.3 纯剪切（薄壁圆筒扭转问题） §3.4 圆轴扭转时的应力 §3.5 圆轴扭转时的变形 §3.6 圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形 §3.7 非圆截面扭转的概念 §3.8 薄壁杆件的自由扭转
第四章 弯曲内力
M l
e
(l
x2 )
FA
Me
a
b
A
C
x1
x2
l
FS
+
FB
B
Me lx
(3)根据方程画内力图
FS
(
x1
)
M l
e
FS (x2 )
Me l
M x
FA
Me
a
b
A
C
x1
x2
l
FS
+
M
a l
M
e
+
－
b l
M
e
FB
B
Me
lx
(3)根据方程画内力图
FS
(
x1
)
M l
e
FS (x2 )
M
(x1)
M l
Me
l e x1
a l F(lx2 )
FA a F
b
A x1
C
x2
l
FS
bF
+l
－
M
FB (3)根据方程画内力图
B
b
FS (x1) l F
FS
( x2
)
a l
F
x
a l
F
x
FA a F
b
材料的力学性能第4章 材料的断裂
77-9
RAL 4.1 断裂分类与宏观断口特征
4.1.2 断口的宏观特征
光滑圆柱拉伸试样的宏观韧性断口呈杯锥形，由纤维区、放射区 和剪切唇三个区域组成，这就是断口特征的三要素。
77-10
RAL 4.1 断裂分类与宏观断口特征
4.1.2 断口的宏观特征
韧性断裂的宏观断口同时具有上述三个区域，而脆性断口纤维区 很小，几乎没有剪切唇。
根据裂纹扩展路径进行的一种分类。 穿晶断裂裂纹穿过晶内，沿晶断裂裂纹沿晶界扩展。
77-4
RAL 4.1 断裂分类与宏观断口特征
4.1.1 断裂的分类 ✓ 穿晶断裂与沿晶断裂
从宏观上看，穿晶断裂可以是韧性断裂（如室温下的穿晶断裂），也 可以是脆性断裂（低温下的穿晶断裂），而沿晶断裂则多数是脆性断裂。
2 )C0
2
c － 扩展的临界应力 ；
c － 碳化物的表面能 ；
E － 弹性模量；
－ 泊松系数；
C0 － 碳化物厚度
77-32
RAL
4.3 脆性断裂
4.3.2 脆性断裂的微观特征 （1）解理断裂
解理断裂 准解理 沿晶断裂
解理断裂是沿特定界面发生的脆性穿晶断裂，其微观特征应该是 极平坦的镜面。实际的解理断裂断口是由许多大致相当于晶粒大小的解 理面集合而成的，这种大致以晶粒大小为单位的解理面称为解理刻面。 在解理刻面内部只从一个解理面发生解理破坏实际上是很少的。在多数 情况下，裂纹要跨越若干相互平行的而且位于不同高度的解理面，从而 在同一刻面内部出现解理台阶和河流花样。
脆性断裂是突然发生的断裂，断裂前基本上不发生塑性变形，没有明 显征兆，因而危害性很大。通常，脆断前也产生微量塑性变形。一般规定 光滑拉伸试样的断面收缩率小于5％者为脆性断裂，该材料即称为脆性材料； 反之，大于5%者则为韧性材料。
RAL 4.1 断裂分类与宏观断口特征
4.1.2 断口的宏观特征
光滑圆柱拉伸试样的宏观韧性断口呈杯锥形，由纤维区、放射区 和剪切唇三个区域组成，这就是断口特征的三要素。
77-10
RAL 4.1 断裂分类与宏观断口特征
4.1.2 断口的宏观特征
韧性断裂的宏观断口同时具有上述三个区域，而脆性断口纤维区 很小，几乎没有剪切唇。
根据裂纹扩展路径进行的一种分类。 穿晶断裂裂纹穿过晶内，沿晶断裂裂纹沿晶界扩展。
77-4
RAL 4.1 断裂分类与宏观断口特征
4.1.1 断裂的分类 ✓ 穿晶断裂与沿晶断裂
从宏观上看，穿晶断裂可以是韧性断裂（如室温下的穿晶断裂），也 可以是脆性断裂（低温下的穿晶断裂），而沿晶断裂则多数是脆性断裂。
2 )C0
2
c － 扩展的临界应力 ；
c － 碳化物的表面能 ；
E － 弹性模量；
－ 泊松系数；
C0 － 碳化物厚度
77-32
RAL
4.3 脆性断裂
4.3.2 脆性断裂的微观特征 （1）解理断裂
解理断裂 准解理 沿晶断裂
解理断裂是沿特定界面发生的脆性穿晶断裂，其微观特征应该是 极平坦的镜面。实际的解理断裂断口是由许多大致相当于晶粒大小的解 理面集合而成的，这种大致以晶粒大小为单位的解理面称为解理刻面。 在解理刻面内部只从一个解理面发生解理破坏实际上是很少的。在多数 情况下，裂纹要跨越若干相互平行的而且位于不同高度的解理面，从而 在同一刻面内部出现解理台阶和河流花样。
脆性断裂是突然发生的断裂，断裂前基本上不发生塑性变形，没有明 显征兆，因而危害性很大。通常，脆断前也产生微量塑性变形。一般规定 光滑拉伸试样的断面收缩率小于5％者为脆性断裂，该材料即称为脆性材料； 反之，大于5%者则为韧性材料。
材料力学性能第四章—金属的断裂韧度
z 0(平面应力) KI表示应力场的强弱程度， KI 3 xy sin cos cos 2 2 2 2 r 称为应力场强度因子
K Ⅰ 、 K Ⅱ 、K Ⅲ
表4-1 几种裂纹的KI表达式
K I Y a
a：1/2裂纹长度 Y——裂纹形状系数（无量纲量）
裂尖应力分量除了决定其 KI 3 x cos (1 sin sin ) 位置外，还与KI有关。 2 2 2 2 r
对于某确定的点，其应力 y K I cos (1 sin sin 3 ) 2 2 2 2 r 分量由KI决定，KI↑，则 z ( x y )(平面应变) 应力场各应力分量也↑。
对应的力学性能指标——断裂韧度
断裂强度 1922，Griffith，首先在强度与裂纹尺度建立关系
格雷菲斯断裂强度(从吸收能量的角度考虑)
弹性能降低足以满足裂纹表面能的增加和塑性变形能从
而导致材料脆性断裂。
断裂韧度(从阻止裂纹扩展的角度考虑) 得到相应的K判据。
用应力应变分析方法，考虑裂纹尖端附近的应力场强度，
超高强度钢， D6AC，1400MPa
断裂力学
低应力脆断与断裂力学
机件设计，σ＜σs/n，不考虑裂纹 出现低应力脆断 → 宏观裂纹存在→应力集中 断裂——裂纹扩展引起，研究裂纹体的扩展
主要内容
线弹性条件下的金属断裂韧度☆ 金属断裂韧度的测试 影响断裂韧度的因素
断裂K判据应用案例☆
弹塑性条件下金属断裂韧度的基本概念
2
x y
2
(
x y
2
3 ( 1 2 )
裂纹尖端附近任一点P(r,θ)的主应力：
1 2
K Ⅰ 、 K Ⅱ 、K Ⅲ
表4-1 几种裂纹的KI表达式
K I Y a
a：1/2裂纹长度 Y——裂纹形状系数（无量纲量）
裂尖应力分量除了决定其 KI 3 x cos (1 sin sin ) 位置外，还与KI有关。 2 2 2 2 r
对于某确定的点，其应力 y K I cos (1 sin sin 3 ) 2 2 2 2 r 分量由KI决定，KI↑，则 z ( x y )(平面应变) 应力场各应力分量也↑。
对应的力学性能指标——断裂韧度
断裂强度 1922，Griffith，首先在强度与裂纹尺度建立关系
格雷菲斯断裂强度(从吸收能量的角度考虑)
弹性能降低足以满足裂纹表面能的增加和塑性变形能从
而导致材料脆性断裂。
断裂韧度(从阻止裂纹扩展的角度考虑) 得到相应的K判据。
用应力应变分析方法，考虑裂纹尖端附近的应力场强度，
超高强度钢， D6AC，1400MPa
断裂力学
低应力脆断与断裂力学
机件设计，σ＜σs/n，不考虑裂纹 出现低应力脆断 → 宏观裂纹存在→应力集中 断裂——裂纹扩展引起，研究裂纹体的扩展
主要内容
线弹性条件下的金属断裂韧度☆ 金属断裂韧度的测试 影响断裂韧度的因素
断裂K判据应用案例☆
弹塑性条件下金属断裂韧度的基本概念
2
x y
2
(
x y
2
3 ( 1 2 )
裂纹尖端附近任一点P(r,θ)的主应力：
1 2
材料力学性能_第四章
4.2 裂纹体的应力分析
线弹性断裂力学研究对象是带有裂纹的线弹性体。严格 讲，只有玻璃和陶瓷这样的脆性材料才算理想的弹性体。 为使线弹性断裂力学能够用于金属，必须符合金属材料 裂纹尖端的塑性区尺寸与裂纹长度相比是一很小的数值条 件。 在此条件下，裂纹尖端塑性区尺寸很小，可近似看成理 想弹性体。 在线弹性断裂力学中有以Griffith-Orowan为基础的能量 理论和Irwin为应力强度因子理论。
小，消耗的变形 功也最小，所以
平面应力
裂纹就容易沿x方
向扩展。
4.5 裂纹尖端的塑性区
为了说明塑性区对裂纹在x方向扩展的影响。
当 ＝0（在裂纹面上），其塑性区宽度为：
r0 (r ) 0
1 KI 2 ( ) 2 s
K1 y r ,0 2r
4.5 裂纹尖端的塑性区
由各应力分量公式也可直接求出在裂纹线上的
切应力平行于裂纹 面，而且与裂纹线 垂直，裂纹沿裂纹 面平行滑开扩展。
III型（撕开型）断裂
切应力平行作用于 裂纹面，而且与裂 纹线平行，裂纹沿 裂纹面撕开扩展。
4.2 裂纹体的应力分析
4.2.2 I型裂纹尖端的应力场
裂纹扩展是从其尖端开始向前进行的，所以应该分析裂纹 尖端的应力、应变状态，建立裂纹扩展的力学条件。
4.2 裂纹体的应力分析
4.2.1 裂纹体的基本断裂类型
在断裂力学分析中，为了研究上的方便，通常 把复杂的断裂形式看成是三种基本裂纹体断裂的组 合。 I 型（张开型）断裂 （最常见 ）
拉应力垂直于裂纹面扩展面，裂纹沿作用力方向 张开，沿裂纹面扩展。
4.2 裂纹体的应力分析
II 型（滑开型）断裂
根据应力强度因子和断裂韧性的相对大小，可以建 立裂纹失稳扩展脆断的断裂K判据，平面应变断裂最 危险，通常以KIC为标准建立，即： 应用：用以估算裂纹体的最大承载能力、允许的裂 纹尺寸，以及材料的选择、工艺优化等。
第四章材料力学性能
K C / H a
H E
0.4
0.129 c a
3 2
第四章 金属的断裂韧度 §3影响断裂韧性KIC的因素 一、内因（材料因素） 1）晶粒尺寸 晶粒愈细，晶界总面积愈大， 裂纹顶端附近从产生一定尺寸 的塑性区到裂纹扩展所消耗 的 能量也愈大，因此KIC 也愈高。 2）合金化 固溶使得KIC 降低； 弥散分布的第二相数量越多， 其间距越小， KIC 越低； 第二相沿晶界网状分布，晶界 损伤， KIC 降低；
KⅠ越大，则应力场各应力分量 也越大。 Ⅰ型裂纹应力场强度因子的一般 表达式为:
KⅠ Y a
§1线弹性条件下的金属断裂韧度 对于Ⅱ、Ⅲ型裂纹
KⅡ Y a
KⅢ Y a
Y 裂纹形状系数， 一般Y =l-2
当σ和a单独或共同增大时，KI 和裂纹尖端的各应力分量随之增 大,当KI增大到临界值时，也就是 说裂纹尖端足够大的范围内应力 达到了材料的断裂强度，裂纹便 失稳扩展而导致断裂。
1 2 3 2 5 2
W
2 7
W
9 2
§2断裂韧性KⅠC的测试 H、E、a、c分别是材料的维氏硬 度、弹性模量、压痕对角线与裂 纹 的长度； 在正方形压痕的四角，沿辐射方 Ф为约束因子（ Ф ≈3）。 通过压痕法求一系列的c，a值， 向出现 裂纹。 按上式的通式 若选用荷载适当，在压痕对角线 0.4 V K / H a H E u c a C 方向的抛面接近半圆形。一般要 求c≥2.5a。 以lna和lnc为变量进行拟合，求 根据压痕断裂力学理论，处于平 得u、V值； 衡状态的压痕裂纹尖端的残余应 应用所得u、V值于待测的同类材 力强度因子在数值上等于材料的 料上，再测a、c值，并利用已知 断裂韧性。 的H、E，可求得KIC 。
材料力学性能-第四章-金属的断裂韧度(4)
公式进行判断：
ac
0.25
KIC
2
2021年10月21日 星期四
第四章 金属的断裂韧度
1、高强度钢的脆断倾向 这类钢的强度很高，0.2≥1400MPa，主要用于航 空航天，工作应力较大，但断裂韧度较低，如18Ni马 氏体时效钢，0.2=1700MPa，KIC=78MPa·m1/2，若工 作应力=1250MPa时，利用上述公式可得ac=1mm，这 样小的裂纹在机件焊接过程中很容易产生，用无损检 测方法也容易漏检，所以此类机件脆断几率很大，因 此在选材时在保证不塑性失稳的前提下，尽量选用0.2 较低而KIC较高的材料。
B工艺：/0.2=1400/2100=0.67<0.7，故不必考虑
塑性区修正问题。由公式 KIC YcB a
可得： cB
1 Y
KIC a
Φ 1.1
KIC
a
1.273
47
1.1 3.14 0.001
971MPa
与其工作应力=1400MPa相比， cB< ，即工
作时会产生破裂，说明B工艺是不合格的，这和
2021年10月21日 星期四
第四章 金属的断裂韧度
其0.2=1800MPa，KIC=62MPa·m1/2，焊接后发现焊缝
中有纵向半椭圆裂纹，尺寸为2c=6mm，a=0.9mm，
试问该容器能否在p=6MPa的压力下正常工作？
t
D
解：根据材料力学理 论可以确定该裂纹受 到的垂直拉应力：
pD 61.5 900MPa
趋于缓和，断裂机理不再发生
变化。
2021年10月21日 星期四
第四章 金属的断裂韧度
7.应变速率：应变速率έ具有 KIC
与温度相似的效应。增加έ相 当于降低温度，使KIC下降，
材料力学性能第四章 断裂与断口分析
材料的力学性能－断裂与断口分析材料的断裂断裂是工程材料的主要失效形式之一。
工程结构或机件的断裂会造成重大的经济损失，甚至人员伤亡。
如何提高材料的断裂抗力，防止断裂事故发生，一直是人们普遍关注的课题。
任何断裂过程都是由裂纹形成和扩展两个过程组成的，而裂纹形成则是塑性变形的结果。
对断裂的研究，主要关注的是断裂过程的机理及其影响因素，其目的在于根据对断裂过程的认识制定合理的措施，实现有效的断裂控制。
✓材料在塑性变形过程中，会产生微孔损伤。
✓产生的微孔会发展，即损伤形成累积，导致材料中微裂纹的形成与加大，即连续性的不断丧失。
✓损伤达到临界状态时，裂纹失稳扩展，实现最终的断裂。
按断裂前有无宏观塑性变形，工程上将断裂分为韧性断裂和脆性断裂两大类。
断裂前表现有宏观塑性变形者称为韧性断裂。
断裂前发生的宏观塑性变形，必然导致结构或零件的形状、尺寸及相对位置改变，工作出现异常，即表现有断裂的预兆，可能被及时发现，一般不会造成严重的后果。
脆性断裂断裂前，没有宏观塑性变形的断裂方式。
脆性断裂特别受到人们关注的原因：脆性断裂往往是突然的，因此很容易造成严重后果。
脆性断裂断裂前不发生宏观塑性变形的脆性断裂，意味着断裂应力低于材料屈服强度。
对脆性断裂的广义理解，包括低应力脆断、环境脆断和疲劳断裂等。
脆性断裂一般所谓脆性断裂仅指低应力脆断，即在弹性应力范围内一次加载引起的脆断。
主要包括：与材料冶金质量有关的低温脆性、回火脆性和蓝脆等；与结构特点有关的如缺口敏感性；与加载速率有关的动载脆性等。
材料的断裂比较合理的分类方法是按照断裂机理对断裂进行分类。
微孔聚集型断裂、解理断裂、准解理断裂和沿晶断裂。
有助于→揭示断裂过程的本质→理解断裂过程的影响因素→寻找提高断裂抗力的方法。
材料的断裂将环境介质作用下的断裂和循环载荷作用下的疲劳断裂按其断裂过程特点单独讨论。
金属材料的断裂－静拉伸断口材料在静拉伸时的断口可呈现3种情况：(a)(b)：平断口；(c)(d)：杯锥状断口；(e)尖刃断口平断口：材料塑性很低、或者只有少量的均匀变形，断口齐平，垂直于最大拉应力方向。
材料力学性能 (4)
3、KI 裂纹扩展的动力，、a都是加剧应力场的因素
4、 K Y a
2 E a 2 E a
材料本质属性
？
裂纹扩展的抗力 ？
4.4.4 断裂判据
随着应力
或裂纹尺寸a的增大，KI因子不断增大。当KI因子增大到临界
KI = KIC
值KIC时，裂纹开始失稳扩展，用KIC表示材料对裂纹扩展的阻力，称为平 面应变断裂韧度（性）。因此，裂纹体断裂判据可表示为：
/2
0
m sin
dx
m
= 2
m 2 /
a0为平衡状态时原子间距
√
材料在低应力作用下应该是弹性的，在这一条件下sinx≈x ；同时，曲线开始部分近似 为直线，服从虎克定律，有 Ex / a
m sin
2x
=
2x m
Ex a0
2 m
ij
当 r<<a, θ →0 时，
KI f ij ( ) 1/ 2 (2r )
f ij ( ) 1
ij 0
根据弹性力学，裂纹尖端O点的应力
0
= 2
a/
裂纹尖端的曲率
K I 0 2r 2 a
2r Y
a
裂纹形状系数，与裂纹形式、试件几何形状有关
K I a K IC
可用测定的断裂韧性求断裂应力和临界裂纹尺寸：
c
K IC
a
ac
K 2 IC
2
、G、 K
容易理解 容易测量
G1 G1C
K1 K1C
（能量平衡观点讨论断裂） （裂纹尖端应力场讨论断裂） （应力-屈服强度比较讨论断裂）
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轴的横向裂纹在轴向 拉力或弯曲力作用下 的扩展
容器纵向裂纹在内压 力下的扩展
滑开型(Ⅱ型)裂纹 撕开型(Ⅲ型)裂纹
切应力平行作用于 切应力平行作用于
裂纹面，而且与裂纹 裂纹面，而且与裂纹
线垂直
线平行
裂纹沿裂纹面平行 滑开扩展。 花键根部裂纹沿切 向力的扩展
裂纹沿裂纹面撕开 扩展。 轴的纵、横裂纹在扭 矩作用下的扩展。
对于无限大板，中心穿透裂纹： Y
对于有限宽板，穿透裂纹： K Ⅰ afb a,Yfb a
对于有限宽板直裂纹
a ＜ b ， Y ＜ 1 .1 2
若不 a＜ 满 b， ＜ Y 足 f b a
对于无限大物体中间有一椭圆片裂纹，长轴2c，短轴2a
K1 asi2n a c2 2co2s1 4
材料力学性能第四章
3
§4.1 引言及预备知识
二、断裂力学的分类
线弹性断裂力学：解决脆性、高强及超高强度的材料
弹塑性断裂力学：中低强度的材料
三、裂纹的类型
含裂纹的金属机件(或构件），根据外加应力与裂纹扩展面的取 向关系，裂纹扩展有三种基本形式。
张开型Ⅰ型
滑开型Ⅱ型 撕开型Ⅲ型
材料力学性能第四章
4
§4.1 引言及预备知识 张开型(Ⅰ型)裂纹 拉应力垂直作用于裂 纹扩展面裂纹沿作用 力方向张开，沿裂纹 面扩展。
材料力学性能第四章
13
§4.2 线弹性下K判据
三、平面应变的断裂韧性
1、断裂韧性 材料抵抗裂纹失稳扩展的能力。
KY a Ⅰ
➢ σ增大，KⅠ增大 ➢ a增大，KⅠ增大
KⅠ增大到临界值KC（KⅠC ），裂纹失稳扩展，材料为低应力脆断
KC:在平面应力条件下材料抵抗裂纹失稳扩展的能力 KⅠC:在平面应变条件下材料抵抗裂纹失稳扩展的能力 KC或KⅠC ↑，裂纹越不容易失稳扩展
a
Ⅰ型裂纹
材料力学性能第四章
9
§4.2 线弹性下K判据
应力分析
在裂纹延长线上，θ=0
K 1
y x 2r
0 xy
拉应力分量最大，切应力分量为0，裂纹最易沿X方向 扩展
材料力学性能第四章
10
§4.2 线弹性下K判据
二、应力强度因子KⅠ
ij
KⅠ
2r
fij()KⅠ Fij(r,)
Fr,fijr,
cos 2
1
sin
2
sin
3 2
y
P(r,θ)
KⅠ 2 r
cos 2
1
sin
2
sin
3 2
点应 z 0 ( 平 面 应 力 )
力场 z = x y ( 平 面 应 变 )
xy
KⅠ sin co s co s 3 2 r 2 2 2
KⅠ
非常薄的薄板一般处于平面应力状态，厚板处于平面应变状态。
平面应变比平面应力状态下的材料更难发生塑性变形。
平面应变使裂纹三向塑性变形受到约束，塑性变形困难，比平面应力状 态更易扩展。
材料力学性能第四章
8
§4.2 线弹性下K判据
§4.2 线弹性下K判据
一、裂纹尖端的应力场(无限宽板，中心穿透裂纹)
x
KⅠ 2 r
力为0，则这种应力状态为平面应力状态。
与Z轴垂直的前后两个板面：
0（z=0，z=B）
z
xz
yz
y y 薄板
、、不0为
xy
x
y
x
因为板很薄，认为板中垂直于Z轴
x
的任意面上Z方向应力分量为0
z
而Z方向应变分量不为0.
z E 1 [z x y] E x y 0
平面应力状态（二向应力、三向应变
板越薄越容易处于平面应力状态
状态）
材料力学性能第四章
7
§4.1 引言及预备知识
2、平面应变（厚板）
受力物体的三个主应变ε1 、ε2 、ε3 ，在某种情况下，其中的一 个主应变为0，则这种应力状态为平面应变状态。
在O点
0
z
xz
yz
0 、 0 、 0
x
y
xy
x O
zxy0
拦水大坝 y
平面应变状态（三向应力、二向应变状态）
第四章
金属的断裂韧度
材料力学性能第四章
1
§4.1 引言及预备知识
§4.1 引言及预备知识
一、断裂力学的起源和发展
断裂是机件的一种最危险失效形式，尤其是脆性断裂，极易造 成安全事故和经济损失。
传统的力学强度理论是根据材料的σs用强度储备方法确定机
件工作应力
s
工作
n
n—安全系数，n≥1；n越大越安全
材料力学性能第四章
12
§4.2 线弹性下K判据
对于无限大物体中间有半椭圆裂纹，Y 1.1
2、三种裂纹的应力场强度因子
Ⅰ型裂纹 Ⅱ型裂纹 Ⅲ型裂纹
KY a Ⅰ
K Y a
Ⅱ
xy
KY a
Ⅲ
yz
3、KⅠ的量纲问题
K 的量 应 长 纲 力 1 2 ， 度 为 其 M a 单 m P 或 M m 位 -2 3 N 为 Ⅰ
根据材料使用经验，对塑性( δ 、ψ )、韧度 ( AK 、tk )及缺口 敏感度（NSR）等安全性指标提出附加要求
据此设计机件，按理是安全可靠的，应该不会发生塑性变形和断裂
应力复杂、大
高强、超高强度材料的应用 脆断严重(低应力脆断)
材料力学性能第四章
2
§4.1 引言及预备知识
低应力脆断的特点： Д 发生断裂时，应力很低，工作应力＜许用应力 Д 随着n的增大，低应力 脆断的趋势增加 Д 若材料强度提高，低应力脆断的趋势增大 中、低强度材料，受载截面增大，低应力脆断 的趋势增大 Д 属于脆性断裂，危害极大
ij
2r
（只与P点位置有关）
Fr, ij
P点的σij主要取决于
K a 1
对于给定的一点，其 Fr, ij
确定，则
σij 主要取决于KⅠ
KⅠ：应力场强度因子（复合力学参量）
KⅠ↑，应力场各应力分量↑
材料力学性能第四章
11
§4.2 线弹性下K判据
分析及讨论
1、一般地 KY a 1
Y(1~2)—裂纹的形状因子，与裂纹的长度、形状、位置、加载方式 及试样的几何形状有关，无量纲
材料力学性能实际裂纹的扩展并不局限于这三种形式，往 往是它们的组合，如Ⅰ-Ⅱ、Ⅰ-Ⅲ、Ⅱ-Ⅲ型 复合形式。
在这些不同的裂纹扩展形式中，以I型裂纹 扩展最危险，容易引起脆性断裂。
材料力学性能第四章
6
§4.1 引言及预备知识
四、平面应力与平面应变
1、平面应力（薄板）
受力物体的三个主应力σ1 、σ2 、σ3 ，在某种情况下，其中的一个主应
材料力学性能第四章
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§4.2 线弹性下K判据
2、平面应变的断裂韧性
KC不仅与材料有关，还与试板厚度有关
KⅠC与厚度无关，材料常数 K
ⅠC
KC非常数，所测KC值较高
厚度效应
KⅠC值较低，裂纹易扩展（危 险）；保证裂纹不在平面应变条
容器纵向裂纹在内压 力下的扩展
滑开型(Ⅱ型)裂纹 撕开型(Ⅲ型)裂纹
切应力平行作用于 切应力平行作用于
裂纹面，而且与裂纹 裂纹面，而且与裂纹
线垂直
线平行
裂纹沿裂纹面平行 滑开扩展。 花键根部裂纹沿切 向力的扩展
裂纹沿裂纹面撕开 扩展。 轴的纵、横裂纹在扭 矩作用下的扩展。
对于无限大板，中心穿透裂纹： Y
对于有限宽板，穿透裂纹： K Ⅰ afb a,Yfb a
对于有限宽板直裂纹
a ＜ b ， Y ＜ 1 .1 2
若不 a＜ 满 b， ＜ Y 足 f b a
对于无限大物体中间有一椭圆片裂纹，长轴2c，短轴2a
K1 asi2n a c2 2co2s1 4
材料力学性能第四章
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§4.1 引言及预备知识
二、断裂力学的分类
线弹性断裂力学：解决脆性、高强及超高强度的材料
弹塑性断裂力学：中低强度的材料
三、裂纹的类型
含裂纹的金属机件(或构件），根据外加应力与裂纹扩展面的取 向关系，裂纹扩展有三种基本形式。
张开型Ⅰ型
滑开型Ⅱ型 撕开型Ⅲ型
材料力学性能第四章
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§4.1 引言及预备知识 张开型(Ⅰ型)裂纹 拉应力垂直作用于裂 纹扩展面裂纹沿作用 力方向张开，沿裂纹 面扩展。
材料力学性能第四章
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§4.2 线弹性下K判据
三、平面应变的断裂韧性
1、断裂韧性 材料抵抗裂纹失稳扩展的能力。
KY a Ⅰ
➢ σ增大，KⅠ增大 ➢ a增大，KⅠ增大
KⅠ增大到临界值KC（KⅠC ），裂纹失稳扩展，材料为低应力脆断
KC:在平面应力条件下材料抵抗裂纹失稳扩展的能力 KⅠC:在平面应变条件下材料抵抗裂纹失稳扩展的能力 KC或KⅠC ↑，裂纹越不容易失稳扩展
a
Ⅰ型裂纹
材料力学性能第四章
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§4.2 线弹性下K判据
应力分析
在裂纹延长线上，θ=0
K 1
y x 2r
0 xy
拉应力分量最大，切应力分量为0，裂纹最易沿X方向 扩展
材料力学性能第四章
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§4.2 线弹性下K判据
二、应力强度因子KⅠ
ij
KⅠ
2r
fij()KⅠ Fij(r,)
Fr,fijr,
cos 2
1
sin
2
sin
3 2
y
P(r,θ)
KⅠ 2 r
cos 2
1
sin
2
sin
3 2
点应 z 0 ( 平 面 应 力 )
力场 z = x y ( 平 面 应 变 )
xy
KⅠ sin co s co s 3 2 r 2 2 2
KⅠ
非常薄的薄板一般处于平面应力状态，厚板处于平面应变状态。
平面应变比平面应力状态下的材料更难发生塑性变形。
平面应变使裂纹三向塑性变形受到约束，塑性变形困难，比平面应力状 态更易扩展。
材料力学性能第四章
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§4.2 线弹性下K判据
§4.2 线弹性下K判据
一、裂纹尖端的应力场(无限宽板，中心穿透裂纹)
x
KⅠ 2 r
力为0，则这种应力状态为平面应力状态。
与Z轴垂直的前后两个板面：
0（z=0，z=B）
z
xz
yz
y y 薄板
、、不0为
xy
x
y
x
因为板很薄，认为板中垂直于Z轴
x
的任意面上Z方向应力分量为0
z
而Z方向应变分量不为0.
z E 1 [z x y] E x y 0
平面应力状态（二向应力、三向应变
板越薄越容易处于平面应力状态
状态）
材料力学性能第四章
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§4.1 引言及预备知识
2、平面应变（厚板）
受力物体的三个主应变ε1 、ε2 、ε3 ，在某种情况下，其中的一 个主应变为0，则这种应力状态为平面应变状态。
在O点
0
z
xz
yz
0 、 0 、 0
x
y
xy
x O
zxy0
拦水大坝 y
平面应变状态（三向应力、二向应变状态）
第四章
金属的断裂韧度
材料力学性能第四章
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§4.1 引言及预备知识
§4.1 引言及预备知识
一、断裂力学的起源和发展
断裂是机件的一种最危险失效形式，尤其是脆性断裂，极易造 成安全事故和经济损失。
传统的力学强度理论是根据材料的σs用强度储备方法确定机
件工作应力
s
工作
n
n—安全系数，n≥1；n越大越安全
材料力学性能第四章
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§4.2 线弹性下K判据
对于无限大物体中间有半椭圆裂纹，Y 1.1
2、三种裂纹的应力场强度因子
Ⅰ型裂纹 Ⅱ型裂纹 Ⅲ型裂纹
KY a Ⅰ
K Y a
Ⅱ
xy
KY a
Ⅲ
yz
3、KⅠ的量纲问题
K 的量 应 长 纲 力 1 2 ， 度 为 其 M a 单 m P 或 M m 位 -2 3 N 为 Ⅰ
根据材料使用经验，对塑性( δ 、ψ )、韧度 ( AK 、tk )及缺口 敏感度（NSR）等安全性指标提出附加要求
据此设计机件，按理是安全可靠的，应该不会发生塑性变形和断裂
应力复杂、大
高强、超高强度材料的应用 脆断严重(低应力脆断)
材料力学性能第四章
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§4.1 引言及预备知识
低应力脆断的特点： Д 发生断裂时，应力很低，工作应力＜许用应力 Д 随着n的增大，低应力 脆断的趋势增加 Д 若材料强度提高，低应力脆断的趋势增大 中、低强度材料，受载截面增大，低应力脆断 的趋势增大 Д 属于脆性断裂，危害极大
ij
2r
（只与P点位置有关）
Fr, ij
P点的σij主要取决于
K a 1
对于给定的一点，其 Fr, ij
确定，则
σij 主要取决于KⅠ
KⅠ：应力场强度因子（复合力学参量）
KⅠ↑，应力场各应力分量↑
材料力学性能第四章
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§4.2 线弹性下K判据
分析及讨论
1、一般地 KY a 1
Y(1~2)—裂纹的形状因子，与裂纹的长度、形状、位置、加载方式 及试样的几何形状有关，无量纲
材料力学性能实际裂纹的扩展并不局限于这三种形式，往 往是它们的组合，如Ⅰ-Ⅱ、Ⅰ-Ⅲ、Ⅱ-Ⅲ型 复合形式。
在这些不同的裂纹扩展形式中，以I型裂纹 扩展最危险，容易引起脆性断裂。
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§4.1 引言及预备知识
四、平面应力与平面应变
1、平面应力（薄板）
受力物体的三个主应力σ1 、σ2 、σ3 ，在某种情况下，其中的一个主应
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§4.2 线弹性下K判据
2、平面应变的断裂韧性
KC不仅与材料有关，还与试板厚度有关
KⅠC与厚度无关，材料常数 K
ⅠC
KC非常数，所测KC值较高
厚度效应
KⅠC值较低，裂纹易扩展（危 险）；保证裂纹不在平面应变条