误差理论与数据处理
误差理论及数据处理
204.94 205.63
205.71
204.7 204.86
1.修正值不要考虑了 2.算术平均值 3.计算残差
205.24
206.65 204.97 205.36 205.16
205.35
205.21 205.19 205.21 205.32
x 205.30V
vi xi x
n( x ) ( xi )
i 1 2 i i 1
i 1 n
i 1
i
i
i 1 2
i
n
B
n xi yi xi yi
i 1 i 1 i 1
n( x ) ( xi )
i 1 2 i i 1
n
n
2
A 2, B 1
第二章 测量误差理论与数据处理
2、 曲线拟合
y 2.66 0.422 x
第二章 测量误差理论与数据处理
曲线拟合例题2
[例] 已知
x y xj yj 0 100 1 223 2 497 3 1104 4 2460 5 5490
1）绘y_x曲线（a） 2)初步估计：y=ax2+b 3) 变换： y’=ax’+b (y’=y, x’=x2)
i 1 i 1 i 1 i 1 n
n
n
n
第二章 测量误差理论与数据处理
直线拟合（续）
求极值（求偏导数） n A, B [2( yi A Bxi )] 0 A i 1 n A, B [2 xi ( yi A Bxi )] 0 B i 1 求解方程
2000
1000
0
0
5
10
15
20
误差理论与数据处理
nx
×100%
◆ （4）方差（Variance） 方差（ 度量随机变量和其数学期望之间的偏离程度。 度量随机变量和其数学期望之间的偏离程度。
σ2 =
就是和中心偏离的程度。 就是和中心偏离的程度。在样本容 量相同的情况下，方差越大， 量相同的情况下，方差越大，说明 数据的波动越大， 数据的波动越大，越不稳定
2 数据处理
2.1 有效数字定义、运算规则
2.1.2 运算规则 （2）运算 ） ）：结果的末位数字所在的位置应按各量中存 ◆加（减）：结果的末位数字所在的位置应按各量中存 疑数字所在数位最少的一个为准来决定。 疑数字所在数位最少的一个为准来决定。
a. 30.4 + 4.325 = 34.725 → 34.7 b. 26.65 -3.905 = 22.745 → 22.74
106.25=1778279.41→1.8×106； pH=10.28→[H+]=5.2×10-11
2 数据处理
2.1 有效数字定义、运算规则
2.1.2 运算规则 （2）运算 ） 对数： ◆对数： lgx的有效数字位数由 的位数决定。 的有效数字位数由x的位数决定 的有效数字位数由 的位数决定。
1 误差理论
1.2 分类
1.2.2 系统误差、随机误差、过失误差
◆（3）过失误差 又称粗大误差和疏忽误差。 又称粗大误差和疏忽误差。是由过程中 的非随机事件如工艺泄漏、测量仪表失灵、 的非随机事件如工艺泄漏、测量仪表失灵、设备故障等引发的 测量数据严重失真现象， 测量数据严重失真现象，致使测量数据的真实值与测量值之间 出现显著差异的误差。 出现显著差异的误差。
2.1 有效数字定义、运算规则
2.1.1 定义
在一个近似数中，从左边第一个不是 的数字起 的数字起， 在一个近似数中，从左边第一个不是0的数字起，到精确到 的位数止，这中间所有的数字都叫这个近似数字的有效数字。 的位数止，这中间所有的数字都叫这个近似数字的有效数字。
误差理论与数据处理课件(很实用)
报告审核与修改
对报告进行同行评审或专家审核，根据反馈 进行必要的修改和完善。
06
案例分析与实践
案例一：医学数据处理
总结词
医学数据处理是误差理论应用的重要领域，涉及临床 试验、诊断、治疗等多个方面。
详细描述
医学数据处理中，误差的来源包括测量误差、随机误 差和系统误差等。这些误差可能导致数据失真，影响 医学研究的准确性和可靠性。因此，医学数据处理需 要遵循严格的标准和规范，如临床试验数据管理规范 、医疗器械检测标准等。同时，医学数据处理也需要 采用各种误差处理技术，如数据清洗、数据变换、数 据筛选等，以减小误差对数据的影响。
数据预处理包括数据的排序、筛选、分组和编码等操作，为后续的数据分析提供 准确和一致的数据集。
03
误差的识别与控制
系统误差的识别与控制
系统误差的识别
系统误差通常表现为数据呈现一定的 规律性偏差，可以通过对比实验数据 与理论值、检查实验装置和环境条件 等方式进行识别。
系统误差的控制
控制系统误差的方法包括改进实验装 置、优化实验环境、采用标准仪器和 设备、定期校准和检测等措施，以减 小系统误差对数据的影响。
先滞后关系。
时间序列平稳性
检验时间序列数据的平 稳性，以确定是否适合
进行时间序列分析。
05
实验设计与数据分析
实验设计原则
01
02
03
04
科学性原则
实验设计应基于科学理论和实 践经验，确保实验的合理性和
可行性。
随机性原则
实验对象的分配应随机化，以 减少系统误稳定性和可靠性
案例二：金融数据分析
总结词
金融数据分析中，误差的来源包括数据采集、数据处 理和数据分析等多个环节。
误差理论与数据处理知识总结
1.1.1 研究误差的意义为：1)正确认识误差的性质，分析误差产生的愿意，以消除或者减小误差2)正确处理测量和试验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据3)正确组织实验过程，合理设计仪器或者选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。
1.2.1 误差的定义：误差是测得值与被测量的真值之间的差。
1.2.2 绝对误差：某量值的测得值之差。
1.2.3 相对误差：绝对误差与被测量的真值之比值。
1.2.4 引用误差：以仪器仪表某一刻度点的示值误差为份子，以测量范围上限值或者全量程为分母，所得比值为引用误差。
1.2.5 误差来源： 1)测量装置误差 2)环境误差 3)方法误差 4)人员误差1.2.6 误差分类：按照误差的特点，误差可分为系统误差、随机误差和粗大误差三类。
1.2.7 系统误差：在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变，或者在条件改变时，按一定规律变化的误差为系统误差。
1.2.8 随机误差：在同一测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化的误差称为随机误差。
1.2.9 粗大误差：超出在规定条件下预期的误差称为粗大误差。
1.3.1 精度：反映测量结果与真值接近程度的量，成为精度。
1.3.2 精度可分为：1)准确度：反映测量结果中系统误差的影响程度2)精密度：反映测量结果中随机误差的影响程度3) 精确度：反映测量结果中系统误差和随机误差综合的影响程度，其定量特征可用测量的不确定度来表示。
1.4.1 有效数字：含有误差的任何近似数，如果其绝对误差界是最末位数的半个单位，那末从这个近似数左方起的第一个非零的数字，称为第一位有效数字。
从第一位有效数字起到最末一位数字止的所有数字，不管是零或者非零的数字，都叫有效数字。
1.4.2 测量结果应保留的位数原则是：其最末一位数字是不可靠的，而倒数第二位数字应是可靠的。
1.4.3 数字舍入规则：保留的有效数字最末一位数字应按下面的舍入规则进行凑整：1)若舍去部份的数值，大于保留部份的末位的半个单位，则末位加一2)若舍去部份的数值，小于保留部份的末位的半个单位，则末位不变3)若舍去部份的数值，等于保留部份的末位的半个单位，则末位凑成偶数。
误差理论与数据处理
误差理论与数据处理1. 绪论1.1 数据测量的基本概念1.1.1 基本概念（1）物理量物理量是反映物理现象的状态及其过程特征的数值量。
一般物理量都是有因次的量，即它们都有相应的单位，数值为1的物理量称为单位物理量，或称为单位；同一物理量可以用不同的物理单位来描述，如能量可以用焦耳、千瓦小时等不同单位来表述。
（2）量值一般由一个数乘以测量单位所表示的特定量的大小。
无量纲的SI单位是“1”。
（3）测量以确定量值为目的的一组操作，操作的结果可以得到真值，即得到数据，这组操作称为测量。
例如：用米尺测得桌子的长度为1.2米。
（4）测量结果测量结果就是根据已有的信息和条件对被测物理量进行的最佳估计，即是物理量真值的最佳估计。
在测量结果的完整表述中，应包括测量误差，必要时还应给出自由度及置信概率。
测量结果还具有重复性和重现性。
重复性是指在相同的测量条件下，对同一被测物理量进行连续多次测量所得结果之间的一致性。
相同的测量条件即称之为“重复性条件”，主要包括：相同的测量程序、相同的测量仪器、相同的观测者、相同的地点、在短期内的重复测量、相同的测量环境。
若每次的测量条件都相同，则在一定的误差范围内，每一次测量结果的可靠性是相同的，这些测量服从同一分布。
重现性是指在改变测量条件下，对被测物理量进行多次测量时，每一次测量结果之间的一致性，即在一定的误差范围内，每一次测量结果的可靠性是相同的，这些测量值服从同一分布。
（4）测量方法测量方法是指根据给定的测量原理，在测量中所用的并按类别描述的一组操作逻辑次序和划分方法，常见的有替代法、微差法、零位法、异号法等。
总之，数据测量就是用单位物理量去描述或表示某一未知的同类物理量的大小。
1.1.2 数据测量的分类数据测量的方法很多，下面介绍常见的三种分类方法，即按计量的性质、测量的目的和测量值的获得方法分类。
（1）按计量的性质分可分为：检定、检测和校准。
检定：由法定计量部门（或其他法定授权组织），为确定和证实计量器是否完全满足检定规程的要求而进行的全部工作。
误差理论与数据处理总结
误差理论与数据处理总结三、误差分类三、数据运算规则在有效数据后多保留一位参考(安全)数字。
第一章绪论 (1)近似加减运算。
结果应与小数位数最少的数据小数位数按误差的特点和性质，误差可分为系统误差、随机误差(也相同。
称偶然误差)和粗大误差三类。
第一节研究误差的意义 (2)近似乘除运算。
运算以有效位最少的数据位数多取一 (一)系统误差一、研究误差的意义位，结果位数相同。
在相同条件下，多次测量同一量值时，该误差的绝对值和符号保 1、正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减少(3)近似平方或开方运算。
按乘除运算处理。
持不变，或者在条件改变时，按某一确定规律变化的误差—系统误差。
(4)对数运算。
n位有效数字的数据该用n 位对数表，或误差。
如标准量值不准、一起刻度不准确引起的误差。
2、正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定—曲线上拐点A的横坐标—曲线右半部面积重,(n+1)位对数表。
, 系统误差又可按下列分类: ''''''''条件下得到更接近于真值的数据。
(5)三角函数。
角度误差 10.10.01101、按对误差掌握的程度分心B的横坐标 3、正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，(1)已定系统误差:指误差的绝对值和符号已确定函数值位数 5 6 78 ,—右半部面积的平分线的横坐标。
以便在最经济条件下，得到最理想结果。
(2)未定系统误差:指误差的绝对值和符号未确定，但可的出4、研究误差可促进理论发展。
(如雷莱研究:化学方法、空气误差范围。
第二章误差的基本性质与处理三、算术平均值分离方法。
制氮气时，密度不同，导致后人发现惰性气体。
) 2、按误差出现规律分(1)不变系统误差:(指绝对值和符号一定)相当于以定系统误第一节随机误差第二节误差基本概念 ,,,lLL1、公理:一系列等精度测量，则。
—真值差。
ii00nnn(2)变化系统误差:(指绝对值和符号为变化)相当于未定系统随机误差的代数和 ,,,,,lLlnL，，,,,iii00定义:在相同条件下多次重复测量同一量时，以不可预定的一、误差定义及表示方法误差，但变化规律可知，如线性、周期性等。
误差理论与数据处理简答题及答案
误差理论与数据处理简答题及答案基本概念题1. 误差的定义是什么？它有什么性质？为什么测量误差不可避免？答: 误差＝测得值－真值。
误差的性质有:（1）误差永远不等于零；（2）误差具有随机性；（3）误差具有不确定性；（4）误差是未知的。
由于实验方法和实验设备的不完善, 周围环境的影响, 受人们认识能力所限, 测量或实验所得数据和被测量真值之间不可避免地存在差异, 因此误差是不可避免的。
2. 什么叫真值？什么叫修正值？修正后能否得到真值？为什么？答: 真值: 在观测一个量时, 该量本身所具有的真实大小。
修正值: 为消除系统误差用代数法加到测量结果上的值, 它等于负的误差值。
修正后一般情况下难以得到真值。
因为修正值本身也有误差, 修正后只能得到较测得值更为准确的结果。
3. 测量误差有几种常见的表示方法？它们各用于何种场合？答: 绝对误差、相对误差、引用误差绝对误差——对于相同的被测量, 用绝对误差评定其测量精度的高低。
相对误差——对于不同的被测俩量以及不同的物理量, 采用相对误差来评定其测量精度的高低。
引用误差——简化和实用的仪器仪表示值的相对误差（常用在多档和连续分度的仪表中）。
4. 测量误差分哪几类？它们各有什么特点？答: 随机误差、系统误差、粗大误差随机误差: 在同一测量条件下, 多次测量同一量值时, 绝对值和符号以不可预定方式变化着的误差。
系统误差: 在同一条件下, 多次测量同一量值时, 绝对值和符号保持不变, 或在条件改变时, 按一定规律变化的误差。
粗大误差：超出在规定条件下预期的误差。
误差值较大, 明显歪曲测量结果。
5. 准确度、精密度、精确度的涵义分别是什么？它们分别反映了什么？答: 准确度: 反映测量结果中系统误差的影响程度。
精密度: 反映测量结果中随机误差的影响程度。
精确度: 反映测量结果中系统误差和随机误差综合的影响程度。
准确度反映测量结果中系统误差的影响程度。
精密度反映测量结果中随机误差的影响程度。
误差理论与数据处理基础知识
误差理论与数据处理基础知识课程概述本课程是仪器类专业的专业基础课。
作为仪器类专业的学生，仪器设计的主线是设计合理的仪器原理方案、选择合适的器件、搭建可靠的测试系统以及进行准确的数据处理与误差分析，所以作为处理仪器测量结果和判断仪器性能的重要环节，本课程的学习将对引导学生灵活运用理论知识于实践环节起到重要的支撑作用。
通过本课程的学习，期望学生掌握误差分析的基本概念及意义，掌握测试系统静态测量及动态测量结果的误差分析与补偿算法，具有独立进行测量结果误差分析的能力，并能通过适当的误差补偿合理地改善测试系统的性能，最终具有初步改进测试系统设计的能力。
因此本课程是一门理论与实践紧密结合的综合性课程。
课程要求课程内容包括误差理论与数据处理两条主线。
误差理论要求掌握误差的基本概念，针对测量结果和测试系统能够进行针对性的误差分析，并对不确定度的基本概念有所了解；数据处理则要求掌握最小二乘法的基本思想，并能够将最小二乘法广泛应用到工程实践，对于动态测量结果的分析与处理则要求掌握随机分析的基本概念与方法。
课程最终希望学生能够灵活运用课程理论知识解决工程实践中出现的误差与数据处理问题。
课程总课时：48；每周4个课时，12周完成全部课程学习。
考核方式及成绩评定考核方式由平时成绩和考试成绩组成，平时成绩包括五次课堂测试、习题成绩和大作业的成绩，大作业就是学生自选科研题目，利用课程所授知识点完成题目当中涉及误差理论与数据处理的内容；考试成绩就是期末考试成绩。
百分制情况下，平时成绩和期末成绩比例为：60：40，即平时成绩为60分，期末考试成绩为40分。
平时成绩中：课堂测试成绩25分（每次5分，共5次），习题成绩20分，大作业成绩15分。
平时成绩和期末成绩比例根据每年的教学效果评价可以进行调整，调整方案在每年的授课环节结束后，由教学团队讨论后决定，并在新一轮授课前公示给学生。
误差理论与数据处理
如：米 --- 公制长度基准
光在真空中1s时间内传播距离的1/299792485 1m = 1650763.73
--- 氪-86的2p10-5d5能级间跃迁在真空中的辐射波长
② 理论真值：设计时给定或用数学、物理公式计算出的给定值 ③ 相对真值：标准仪器的测得值或用来作为测量标准用的标准器的值
2、粗大误差的减少办法和剔除准则
显然与事实不符 --- 歪曲测量结果 --- 主观避免 --- 剔除（发现） 1）判别方法 ① 物理判别法 --- 测量过程中 --- 人为因素（读错、记录错、操作错） --- 不符合实验条件/环境突变（突然振动、电磁干扰等） --- 随时发现，随时剔除 --- 重新测量 ② 统计判别法 --- 整个测量完毕之后 统计方法处理数据 --- 超过误差限 --- 判为坏值 --- 剔除 随机误差在一定的置信概率下的确定置信限 2）剔除准则 ① 拉依达准则（3 准则） 测量值 Xd 的剩余误差的绝对值 | Pd|> 3 --- 坏值 --- 剔除 计算算术平均值 x 剩余误差 均方误差 剔除坏值 ② 肖维勒准则 测量值 Xd 的剩余误差的绝对值 | Pd|> n --- 坏值 --- 剔除 n --- 肖维勒系数（查表确定） ③ 格拉布斯准则 测量值 Xd 的剩余误差的绝对值| Pd|> (,n) --- 坏值 --- 剔除 (,n) --- 查表确定
x
i 1
n
i
样本平均 --- 的无偏估计
n
样本中各测量数据相对样本平均的分散程度 s --- 样本标准偏差s ^ --- 总体标准偏差 的无偏估计 s
样本平均 --- 随机变量 --- 数学期望、标准偏差 数学期望 --- 标准偏差 x
误差理论与数据处理
误差理论与数据处理
1误差理论
误差(error)理论是科学测量中一项重要的理论，它描述了测量结
果与理论结果之间的差异，以及这种差异的大小和方向。
当一项测量
结果与理论相符时，这种差异就会减少到一定的程度，从而减少测量
不确定性，使测量结果更精确和准确。
误差分析也是一种重要的测量方法，它主要是根据实际测量结果
来估算实际测量数据与理论测量数据之间的差异，从而决定测量后的
数据处理方式[1]。
通过分析误差，可以有效估算测量数据的有效位数，进而使测量结果更加准确。
2数据处理
数据处理是控制实验测量的一个重要步骤，它可以改善实验测量
的精确程度。
通过数据处理，可以提供准确可靠的实验结果，这对于
建立精确的模型以及验证理论，都有着重要的意义。
数据处理有很多种方法，但最重要的一点是要确定准确的误差结果。
通常可以采用统计方法，如均值、标准差和变异系数，对实验数
据进行精确的数据分析，从而估算实验数据的有效位数和有效位数之
间的差值。
一旦变值较大，就可以采取一定的措施进行纠偏，使实验
数据趋于稳定，从而提高实验数据的准确性。
数据处理本身也可以用于处理和优化测量误差，从而提高测量精度。
这一过程通常包括：编辑测量误差数据，对某些超出预想范围的测量数据进行排除处理，将误差分布情况用图表展示出来，并从中分析出结论性结果。
综上所述，误差理论和数据处理在科学测量中起着非常重要的作用，准确的误差分析可以令实验结果更加有效可靠，而精确的数据处理也可以改善测量精度，可以提供准确的实验数据，为理论的验证和模型的建立提供有力支撑。
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误差理论与数据处理在喷雾雾滴粒径研究中的应用摘要：为提高雾滴粒径测量精确度以及分析雾滴粒径与其表面张力的关系，介绍了误差理论与数据处理的基本理论，并将其用于雾滴粒径测量数据分析和雾滴粒径与其表面张力线性回归分析，结果表明：误差理论与数据处理用于喷雾雾滴粒径研究是可行的，得出的实验结果较为理想。
关键词：误差理论数据处理雾滴粒径动态表面张力线性回归雾化性能是喷雾器的关键指标，研究雾滴对提高喷雾雾化性能有重要意义。
雾滴尺寸影响因素很多，一般通过实验分析，其特点是数据量大，误差存在可能性大。
利用误差理论与数据处理技术分析实验数据，能分析出误差产生原因、尽量减小误差，得到合理的实验结果，而且可以通过回归分析实验参数对雾滴尺寸的影响。
为此，本文介绍了误差分析与数据处理的基本理论并对雾滴粒径测量进行误差分析，对雾滴粒径与其动态表面张力关系进行回归分析。
1 误差分析与数据处理基本理论1.1 误差性质与处理方法（1）随机误差随机误差是指在一定试验条件下，以不可预知的规律变化着的误差，一般具有统计规律，大多服从正态分布，试验次数足够多时，随机误差会减小。
一般通过计算算术平均值、残余误差并对算术平均值进行校核，运用贝塞尔公式、别捷尔斯法、极差法或最大误差法计算测量标准差等来分析随机误差。
（2）系统误差系统误差是指由固定不变的或按确定规律变化的因素所造成的误差，通常由实验装置、环境、方法、人员等引起。
一般通过残余误差观察法、残余误差校核法、不同公式计算标准差比较法、计算数据比较法以及秩和检验法和t检验法等来分析发现系统误差。
减小或消除系统误差要从产生误差根源上消除或者用修正方法消除。
（3）粗大误差粗大误差是一种显然与事实不符的误差，没有一定规律，通常有实验人员粗心大意造成。
测量次数较大时，一般采用3σ准则（莱以特准则）来判别粗大误差，测量次数较少时，可采用罗曼诺夫斯基准则、格罗布斯准则或者狄克松准则来判别粗大误差，其中格罗布斯准则可靠性最高。
1.2 一元线性回归及其方差分析与显著性检验回归分析是处理变量间相关关系的一种数理统计方法。
一元线性回归分析通过试验，分析所得数据，找出两个变量之间关系的经验公式，并且这两个变量呈线性关系。
一元线性回归分析主要运用最小二乘原理计算回归系数。
形如bx b y +=∧0的线性回归方程，回归系数b b ,0的计算方法如下：xxxy l l b =，x b y b -=0式中：∑==Nt tx Nx 11，∑==Nt tyN y 1121121⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑∑==N t t Nt t xx x N x l ，21121⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑∑==N t t Nt t yy y N y lN y x y x l N t t N t t Nt t t xy ⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑∑∑===111回归方程的方差分析是将由自变量取值不同所引起的误差和由其它因素所引起的误差从总变差中分解出来回归平方和： xy Nt t bl y y U =⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑=∧21 ，反映x 和y 线性关系对y 变差的作用；残余平方和： xy yy Nt t t bl l y y Q -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑=∧21，反映其它因素对y 变差的作用；总变差： ()yy Nt t l yy S =-=∑=21，Q U S +=回归方程显著性检验通常采用F 检验法，对于一元线性回归 回归平方和自由度：1=U υ；残余平方和自由度：2-=N Q υ 总离差平方和自由度：1-=N S υ F 检验统计量：)2/(1/-=N Q U F查F 分布表中三种不同显著性水平α（0.01、0.05、0.1）值，标记为)2,1(-N F α，将这个值与F 值比较，若)2,1(01.0-≥N F F ，则回归高度显著，若)2,1()2,1(01.005.0-≤≤-N F F N F ，则回归在0.05水平上显著，若)2,1()2,1(05.010.0-≤≤-N F F N F ，则回归在0.1水平上显著，若)2,1(1.0-<N F F ，则认为不显著。
2 喷雾雾滴粒径测量的误差分析实验采用扇形喷头在0.2MPa 的喷雾压力下喷雾，雾滴粒径测量采用济南微纳winner 激光粒度仪。
利用雾滴体积中径50D (以下简称D )来描述雾滴粒径，每组雾滴粒径测量重复8次，实验数据如表1：表1 雾滴尺寸测量结果与分析序号 i D (m μ)i v (m μ)2i v (2m μ)1 174.94 ﹣0.03 0.00092 174.98 ﹢0.01 0.00013 174.96 ﹣0.01 0.00014 175.00 ﹢0.03 0.00095 174.95 ﹣0.02 0.00046 174.97 0.00 0.0000 7 174.99 ﹢0.02 0.0004 8174.96﹣0.010.0001∑=81i iD=1399.75D =174.97∑=81i i v =﹣0.01∑=812i i v =0.0029实验数据分析： （1）求算术平均值D =n D i i ∑=81=1399.75/8≈174.97m μ（2）求残余误差残余误差D D v i i -=，计算值见表1 （3）校核算术平均值及其残余误差根据残余误差代数和校核规则，用第二种规则校核，即：n 为偶数时，A nv i i 281≤∑=，A 为D 末位数的一个单位04.001.04201.081=⨯=<=∑=A nv i i m μ，所以计算正确 （4）判断系统误差根据残余误差校核法，n =8，则42==nK ∑∑==-=∆8441i i i i v v =0.01m μ，差值较小，可认为测量无系统误差（5）求测量列单次测量标准差 根据贝塞尔公式：70029.0112=-=∑=n vni iσ=0.0204m μ （6）判别粗大误差由于测量次数较少，不适合用3σ判别准则，采用格罗布斯判别准则，将雾滴尺寸按大小顺序排列有：94.174)1(=D m μ 00.175)8(=D m μ03.094.17497.174)1(=-=-D D m μ 03.097.17400.175)8(=-=-D D m μ1.470.02040.03)1()8()1(==-==σDD g g查表03.2)05.0,8(0=g ，0)1(g g <，0)8(g g <，因此不含粗大误差 （7）求算术平均值的标准差80204.0==nDσσ≈0.0072m μ（8）求算术平均值的极限误差因测量次数较少，算术平均值的极限误差按t 分布计算71=-=n ν，取α=0.05, 查表得36.2=αt ，则算术平均值的极限误差D lim δ为：017.00072.036.2lim ±=⨯±=±=D t D σδαm μ（9）最后测量结果)017.097.174(lim ±=+=D D D δm μ其它各组喷雾雾滴尺寸数据按同样方法分析。
3 喷雾雾滴粒径与其动态表面张力关系的回归分析实验取20个不同动态表面张力的雾滴，测量其粒径，并分析雾滴粒径与其动态表面张力间的关系，各点雾滴动态表面张力和粒径数据如表2。
由数据可知，雾滴粒径与动态表面张力基本呈线性关系。
表2 实验数据表序号 r (m mN /)D (m )2r2DrD1 20.215 174.97 408.6462 30614.501 3537.0186 2 20.325 175.23 413.1056 30705.553 3561.5498 3 23.256 176.54 540.8415 31166.372 4105.6142 4 27.583 177.28 760.8219 31428.198 4889.9142 5 32.543 178.31 1059.0468 31794.456 5802.7423 6 33.283 177.48 1107.7581 31499.150 5907.06687 34.582 178.29 1195.9147 31787.324 6165.6248 8 37.293 179.23 1390.7678 32123.393 6684.02449 39.396 180.31 1552.0448 32511.696 7103.4928 10 42.256 180.12 1785.5695 32443.214 7611.1507 11 46.264 181.48 2140.3577 32934.990 8395.9907 12 46.583 180.87 2169.9759 32713.957 8425.4672 13 52.535 182.04 2759.9262 33138.562 9563.4714 14 55.795 183.56 3113.0820 33694.274 10241.7302 15 58.275 183.79 3395.9756 33778.764 10710.3623 16 60.076 184.24 3609.1258 33944.378 11068.4022 17 65.013 184.42 4226.6902 34010.736 11989.6975 18 70.026 186.32 4903.6407 34715.142 13047.2443 19 72.544 186.59 5262.6319 34815.828 13535.9850 20 75.785 187.78 5743.3662 35261.328 14230.9073 ∑913.6283618.8547539.2894655081.817166577.45673.1 求一元线性回归方程按回归方程回归系数的计算方法，各数据计算如表3：表3 回归系数计算表∑=Nt tr1=913.628∑=Nt tD1=3618.85N =20r =45.681 D =180.94∑=Nt tr12=47539.2894∑=Nt tD12=655081.817tNt tD r ∑=1=166577.4567N r N t t 21⎪⎭⎫ ⎝⎛∑==45.681N D N t t 21⎪⎭⎫ ⎝⎛∑==180.94N D r N t t N t t ⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛∑∑==11=8328.8728 N r r l N t t Nt t rr 2112⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑∑===5803.4833N D D l N t t Nt t DD2112⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑∑== =278.051N D r D r l N t t N t t Nt t rD⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑∑∑===111 =1263.3223rrrDl l b ==0.2177 r b D b -=0=170.9952 r b b D 0+=∧=170.9952+0.2177r因此得回归方程：∧D =170.9952+0.2177r ，回归曲线如图1图1 雾滴粒径与其动态表面张力线性回归曲线4 小结本文总结了误差理论与数据处理所学基本知识，并将其应用于喷雾雾滴粒径的研究，对雾滴粒径测量进行了误差分析，包括随机误差、系统误差和粗大误差等，给出了雾滴最后测量结果为)017.097.174(lim ±=+=D D D δm μ；运用线性回归分析了雾滴粒径与其表面动态张力之间的关系，得到线性回归方程∧D =170.9952+0.2177r ，并对回归方程做了方差分析与显著性检验。