简单线性规划的应用
线性规划应用案例分析
线性规划应用案例分析线性规划是一种在数学和运营管理中常见的优化技术。
它涉及到在一组线性不等式约束下，最大化或最小化一个线性目标函数。
这种技术可以应用于许多不同的领域，包括供应链管理、资源分配、投资组合优化等。
本文将探讨几个线性规划应用案例，以展示其在实际问题中的应用和价值。
某制造公司需要计划生产三种产品，每种产品都需要不同的原材料和生产时间。
公司的目标是最大化利润，但同时也受到原材料限制、生产能力限制以及每种产品市场需求限制的约束。
通过使用线性规划，该公司能够找到最优的生产计划，即在满足所有约束条件下，最大化利润。
某物流公司需要计划将货物从多个产地运输到多个目的地。
公司的目标是最小化运输成本，但同时也受到运输能力、货物量和目的地需求的约束。
通过使用线性规划，该公司能够找到最优的运输方案，即在满足所有约束条件下，最小化运输成本。
某投资公司需要将其资金分配给多个不同的投资项目。
每个项目都有不同的预期回报率和风险水平。
公司的目标是最大化回报率，同时也要保证投资风险在可接受的范围内。
通过使用线性规划，该公司能够找到最优的投资组合，即在满足所有约束条件下，最大化回报率。
这些案例展示了线性规划在实践中的应用。
然而，线性规划的应用远不止这些，它还可以用于诸如资源分配、时间表制定、路线规划等问题。
线性规划是一种强大的工具，可以帮助决策者解决复杂的问题并找到最优解决方案。
线性规划是一种广泛应用的数学优化技术，适用于在多种资源限制下寻求最优解。
这种技术涉及到各种领域，包括工业、商业、运输、农业、金融等，目的是在给定条件下最大化或最小化线性目标函数。
下面我们将详细讨论线性规划的应用。
线性规划是一种求解最优化问题的数学方法。
它的基本思想是在一定的约束条件下，通过线性方程组的求解，求得目标函数的最优解。
这里的约束条件通常表现为一组线性不等式或等式，而目标函数则通常表示为变量的线性函数。
工业生产：在工业生产中，线性规划可以用于生产计划、物料调配、人力资源分配等方面。
线性规划的实际应用举例
线性规划的实际应用举例即两为了便于同学们掌握线性规划的一般理论和方法，本文拟就简单的线性规划(的实际应用举例加以说明。
个变量的线性规划)1 物资调运中的线性规划问题万个40万个和30万个，由于抗洪抢险的需要，现需调运1 A，B两仓库各有编织袋50例/元万个、180/万个到乙地。
已知从A仓库调运到甲、乙两地的运费分别为120元到甲地，20元／万个。
问如何调运，能150/万个、万个；从B仓库调运到甲、乙两地的运费分别为100元? ?总运费的最小值是多少使总运费最小仓库调Bz元。
那么需从x万个到甲地，y万个到乙地，总运费记为解：设从A仓库调运40-x万个到甲地，调运运万个到乙地。
20-y从而有。
z=120x+180y+100(40-x)+150·(20-y)=20x+30y+70001)(图，即可行域。
作出以上不等式组所表示的平面区域z'=z-7000=20x+30y. 令：20x+30y=0，作直线l且与原点距离最小，0)，，l的位置时，直线经过可行域上的点M(30l把直线向右上方平移至l y=0时，即x=30，亦取得最小值，取得最小值，从而z=z'+7000=20x+30y+7000z'=20x+30y 元)。
30+30×z=20×0+7000=7600(min万个到乙地，可使总万个到甲地，20B30万个到甲地，从仓库调运10A答：从仓库调运元。
运费最小，且总运费的最小值为76002 产品安排中的线性规划问题吨，麦麸0.4吨需耗玉米某饲料厂生产甲、乙两种品牌的饲料，已知生产甲种饲料2例1O.4吨，其余添加剂0.2．吨甲种1吨，其余添加剂0.2吨。
每吨；生产乙种饲料1吨需耗玉米0.5吨，麦麸0.3元。
可供饲料厂生产的玉米供应500元，每1吨乙种饲料的利润是饲料的利润是400吨。
问甲、乙300吨，麦麸供应量不超过500吨，添加剂供应量不超过量不超过600 ? ?最大利润是多少两种饲料应各生产多少吨(取整数)，能使利润总额达到最大1。
线性规划的实际应用举例
线性规划的实际应用举例为了便于同学们掌握线性规划的一般理论和方法，本文拟就简单的线性规划(即两个变量的线性规划)的实际应用举例加以说明。
1 物资调运中的线性规划问题例1 A，B两仓库各有编织袋50万个和30万个，由于抗洪抢险的需要，现需调运40万个到甲地，20万个到乙地。
已知从A仓库调运到甲、乙两地的运费分别为120元/万个、180元/万个；从B仓库调运到甲、乙两地的运费分别为100元/万个、150元／万个。
问如何调运，能使总运费最小?总运费的最小值是多少?解：设从A仓库调运x万个到甲地，y万个到乙地，总运费记为z元。
那么需从B仓库调运40-x万个到甲地，调运20-y万个到乙地。
从而有z=120x+180y+100(40-x)+150·(20-y)=20x+30y+7000。
作出以上不等式组所表示的平面区域(图1)，即可行域。
令z'=z-7000=20x+30y.作直线l：20x+30y=0，把直线l向右上方平移至l l的位置时，直线经过可行域上的点M(30，0)，且与原点距离最小，即x=30，y=0时，z'=20x+30y取得最小值，从而z=z'+7000=20x+30y+7000亦取得最小值，z min=20×30+30×0+7000=7600(元)。
答：从A仓库调运30万个到甲地，从B仓库调运10万个到甲地，20万个到乙地，可使总运费最小，且总运费的最小值为7600元。
2 产品安排中的线性规划问题例2某饲料厂生产甲、乙两种品牌的饲料，已知生产甲种饲料1吨需耗玉米0.4吨，麦麸0.2吨，其余添加剂O.4吨；生产乙种饲料1吨需耗玉米0.5吨，麦麸0.3吨，其余添加剂0.2吨。
每1吨甲种饲料的利润是400元，每1吨乙种饲料的利润是500元。
可供饲料厂生产的玉米供应量不超过600吨，麦麸供应量不超过500吨，添加剂供应量不超过300吨。
问甲、乙两种饲料应各生产多少吨(取整数)，能使利润总额达到最大?最大利润是多少?分析：将已知数据列成下表1。
浅谈线性规划的简单应用
＝１ ４ｏ
点评 ： 由于线性 规划 的 目标 函数 ： ＝ ａ ｘ ＋ ｂ ｙ （ ｂ ≠
０ ） 可 变 形 为ｙ 一＿ ａ
０
Байду номын сангаас
＋ ÷ 则÷为 直 线 ｙ 一 导＋ ÷的
，
０
０
０
０
、
求 平 面 区 域 的 面 积
ｆ — ｙ ＋ ６≥０，
纵截距 ，那么我们在用线性规划求最值 时便 可以得 到如下结论 ：
Ｂ
的 距 离 公 式 得 Ｂｌ ：
ｖ
，
： ３ ６ 。
。
＼ ＿ ３
图 ｌ
５△
． ’ ． ・ ．
×
×
例３ 若关于 ， ｙ 的不等式组 ｛ ２ ｘ ＋ ｙ ≥１ ， 表示的 【 ＋ ｖ ≤２ 。
平 面 区域 是一 个 三 角形 ，则 实 数。 的取值 范 围是
（ １ ） 当ｂ ＞ ０ 时， 直 线ｙ ＝ －ａ ＋ 三 所 经 过 可 行 域 上
ｂ ｂ
例１ 求 不等式 组 ｛ 卅ｙ ≥０ ， 表示 的平 面区域
ｌ Ｉ ≤３
。
的面积。
ｆ ＋ ６ ≥ ０，
的点使其纵截距最大时 ，便是ｚ 取得最大值 的点 ； 反 之， 使纵截距 取得最小值 的点 ， 就是ｚ 取 得最小值 的
备 考 方略
善 囊 垂 囊
： ： ： ＝ ＝ ： ： ＝ ＝ ： ： ： ： ： ＝ ＝ ： ＝ ：
， 一
①
※： ※尊 ※
－
． Ｉ ， 一 ‘
■ 符 光宇
线 性 规 划 问题 是 近 几 年 高 考 的热 点 ，也 是 变 化 模式最多 、 最丰富的一种命 题形 式。 高考 中线性规划 问题 的命题模式有三种 ， 一是求 最值 ； 二是求区域面 积 ；三是知最优解情况或可行域情况确定数的值或 取 值 范 围 。下 面 通 过 例 题 介 绍 一 些 常 见 题 型 。
简单线性规划的应用浅议
= x.
平移直线 l 到 l′和 l″, 使 l′ 和 l″与圆 ( x + 1) 2 + ( y - 1) 2 = 1
相 切 , 它 与 圆 的两 个 切 点 分别
为 M , N , 即为最优解 ;
图1
当 l′过M - 1 + 2 , 1 - 2
2
2
时 , zmax = - 3 + 2 ,
当 l″过 N - 1 - 2 , 1 + 2 时 , zmin = - 3 - 2 .
2
2
这两个问题 都是常 见 的解析 几 何问题 , 都可 以
©
利用线性规划来 解决 , 它们 又都 不是 真正 的线 性规
划问题 ! 是线性规划向非线性规划的推广 .
2 联系直线的斜率的定义解 题
例 3 (2005 年 江 西卷 第 14 题) 已 知实 数 x , y
x - y - 2 ≤0 ,
满足
x+2y-
4 ≥0 , 求 z =
y x
的最大值
.
2 y - 3 ≤0 ,
解 它的可 行域 是线 性的
(如图 2 所示) , 但它的目标函数
z=
y x
=
yx-
0 0
是非
线性的
,
几何
意义为可行 域内 的任 意一 点 P
( x , y) 与原点的连线的斜率 ,所以 ,
图2
当点
P 在最优解 M
1
,
3 2
处
时 ,目标函数 z =
y x
取 得最 大值 , 即 当
x
=
1,
y
=
3 2
时 , zmax =
线性规划 实际案例
线性规划实际案例
线性规划（LinearProgramming）是一种模型化工具，它可以帮
助我们更好地解决有限资源最大化利用的计算问题。
线性规划可以找出给定问题的最优解，这使得其在商业决策中受到越来越多的重视。
本文将介绍线性规划的一些实际案例，并阐述其优势以及在商业决策中的应用。
首先，我们从最简单的线性规划开始讨论。
在一组普通工作面前，线性规划可以让我们避免“最小化最大值”方面的问题，从而更容易找出最佳解决方案。
例如，假设我们正在解决以下简单的问题：有两种产品A和B，要在有限的资源内生产尽可能多的产品，并获得最大的利润。
在这种情况下，我们可以使用简单的线性规划，通过计算生产各种产品所消耗的资源，并将此类资源最大化利用以获得最大利润，最终找到最优解决方案。
其次，我们可以将线性规划作为其他更复杂问题的解决方案。
例如，我们可以使用线性规划来求解众多变量相互影响之间的最优解决方案。
它可以解决各种复杂的组合优化问题，例如投资组合优化、产品组合优化、成本优化等。
另外，它也可以用来解决货币及其它各种金融上的优化问题。
最后，线性规划可以用来解决各种决策问题。
例如，对于一个商业决策，管理者往往希望尽可能地实现最大的预期价值，以及尽可能最小的风险，这也是线性规划的一个典型应用场景。
同样，我们也可以使用线性规划来进行企业资源调度、供应链调度等各种决策，最终
获得最佳的结果。
综上所述，线性规划可以应用于众多场景，其优势是可以快速找出最优解决方案，在商业决策中可以起到非常有效的作用。
以上是本文介绍的关于线性规划实际案例，欢迎各位读者积极探索这一领域，为商业决策及其它工作增加价值。
简单线性规划的应用
5x简单线性规划的应用张园和教学目标：1．会用线性规划的理论和方法解决一些较简单的实际问题；2．培养学生观察、分析、联想、以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，培养学生自主探究意识，提高学生“建模”和解决实际问题的能力；教学重、难点：教学重点：把实际问题转化成线性规划问题，即建模，并给出解答． 教学难点：1．建立数学模型．把实际问题转化为线性规划问题；2．寻找整点最优解的方法．教学方法：讲练结合、分组讨论法 教学过程：（一）讲解新课例1、医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐，甲种原料每g 10含5单位蛋白质和10单位铁质，售价3元；乙种原料每g 10含7单位蛋白质和4单位铁质，售价2元。
若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质，试问：应如何使用甲、乙原料，才能既满足营养又使费用最省？解析：设甲、乙两种原料分别用xg 10和yg 10，需要的费用为y x z 23+=，病人每餐至少需要35单位蛋白质，可表示为5735x y +≥。
同理，对铁质的要求可表示为40410≥+y x 。
问题成为：在约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+≥+0,0404103575y x y x y x 下，求目标函数y x z 23+=的最小值。
作出可行域，令0=z ，作直线023:0=+y x l 。
由图可知，把直线0l 平移至顶点A 时，z 取最小值。
由)3,514(404103575A y x y x ⇒⎩⎨⎧=+=+，572325143min =⨯+⨯=z 元。
所以用甲种原料g 2810514=⨯，乙种原料g 30103=⨯， 费用最省。
小结：简单线性规划应用问题的求解步骤：（教师示意学生观看板书，并给予适当的提示）1．将已知数据列成表格的形式(这一步可以省略)，设出变量x ，y 和z ; 2．找出约束条件和目标函数;3．作出可行域，并结合图象求出最优解; 4．按题意作答．例2、某厂生产一种产品，其成本为27元/kg ，售价为50元/kg ，生产中，每千克产品产生33.0m 的污水，污水有两种排放方式：方式一：直接排入河流方式二：经厂内污水处理站处理后排入河流，但受污水处理站技术水平的限制，污水处理率只有%85，污水处理站最大处理能力是h m /9.03，处理污水的成本是5元/3m 另外，环保部门对排入河流的污水收费标准是6.17元/3m ，，且允许该厂排入河流中污水的最大量是h m /225.03，那么，该厂应选择怎样的生产与排污方案，可使其每净收益最大？分析：为了解决问题，首先要搞清楚是什么因素决定收益 净收益 = 售出产品的收入—生产费用其中生产费用包括生产成本、污水处理、排污费等设该厂生产的产量为h xkg /，直接排入河流的污水为h ym /3，每小时净收益为z 元，则：（1）售出产品的收入为x 50元/h（2）产品成本为x 27元/h （3）污水产生量为h xm /3.03，污水处理量为h m y x /)3.0(3-，污水处理费为)3.0(5y x -元/h（4）污水未处理率为15.0%851=-，所以污水处理厂处理后的污水排放量为h m y x /)3.0(15.03-，环保部门要征收的排污费为])3.0(15.0[6.17y y x +-元/h（5）y x y y x y x x x z 96.9708.20])3.0(15.0[6.17)3.0(52750-=+-----= 需要考虑的约束条件是：（1）污水处理能力是有限的，即9.03.00≤-≤y x（2）允许排入河流的污水量也是有限的即225.0)3.0)(85.01(≤--+y x y9x 解析：根据题意，本问题可归纳为：在约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥-≤+≤-0,003.04517099.03.0y x y x y x y x 下，求目标函数y x z 96.9708.20-=的最大值作出可行域。
4.3 简单线性规划问题的实际应用教学反思.doc课后反思
4.3简单线性规划的实际应用教学反思本节课是简单的线性规划的应用的延伸，通过上一节课的学习，学生们已经掌握了利用线性规划知识解决实际应用的一般方法。
所以这节课的主要任务是巩固提高学生的应用能力，同时利用实际问题加强对德育目标的渗透。
一下是对整个教学过程的反思：在教学过程中，首先复习了上一节课的内容，帮助学生巩固所学内容，其中在填空题部分，要求学生总结利用线性规划问题解决实际问题的一般方法，这个环节，虽然简单但很重要，如果对上节课的内容掌握不好，将直接影响这节课的讲课效果。
通过抽查学生的导学案，看到学生对前一节课的掌握较好。
练习1，练习2，更测试了学生的实际应用能力，这确保了本节课可以进入的新知识的讲授过程。
这节课，我首先利用两个例题讲解资源配置问题，其中例一是以08年奥运会为背景的线性规划问题。
通过这个例题，我们可以向学生渗透爱国主义教育，体现出我们民族的自信，开放等优秀品格。
同时提到我们今年又成功申请冬季奥运会，是当今世界上唯一一个即申请了夏季奥运会，又申请了冬季奥运会的国家，足以让我们中国人引以为傲。
看学生们的反应，显然例一学生解决的比例二更好一些。
学生能更好的掌握解题的思路。
在板书过程中，学生板书认真，思路清楚。
例二是一个环保相关的问题，围绕工厂生产某种产品所用的资源设计。
阅读量较大。
学生在阅读教材的时候，不能前后联系，理解过程较长。
但最终两道习题都成功解决；这说明学生在课下也做了相当好的准备。
本题除了讲解线性规划的相关知识外，也使学生了解到我们现在的社会中，环境污染的严重性。
应该告诉多少人，是大家明白，爱护环境人人有责。
在具体的板演的过程中，两组同学都没能够发现作为应用题的解答，应该在最后有一个“答：”这说明学生在规范化训练上还要多下功夫。
课后及时的更上作业，加强书写练习，将有助于学生解题能力的提高。
深化提高环节，由于习题运算量较大，课堂上有师生共同完成分析过程，这里有一个小插曲：在梳理各个量之间的关系的时候，由于回答问题的同学口误，将y说成了x，我竟然没有发现，是同学们及时指出了错误，虽然是小问题，但也看出学生们的细心和敏锐。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
工具
第三章 不等式
解析： 设x，y分别表示计划生产甲、乙两种肥料的车
2x＋2y≤20 皮数．由题意得9x＋5y≤70，
x≥0，y≥0 工厂利润z＝8 000x＋6 000y. 由29xx＋ ＋25yy＝ ＝2700 得xy＝ ＝55’
即当直线8 000x＋6 000y－z＝0过(5,5)点时，z取得最大值． 即生产甲、乙两种肥料各5车皮时可获得最大利润．
53xx＋＋66yy≥≥5455，， x≥0，y≥0，
所以总面积为z＝2x＋3y.
工具
第三章 不等式
作出可行域如图所示．当直线经过交点A时，z取得最 小值．
由35xx＋ ＋66yy＝ ＝4555， ， 得xy＝ ＝55， .
工具
第三章 不等式
小．
所以zmin＝2×5＋3×5＝25. 即甲、乙两种钢板各用5张时，能保证制造A，B两种外壳的数量，同时又能使总的用料面积最
作出可行域如图．
工具
第三章 不等式
令z＝0得直线x＋2y＝0， 平移此直线过点M时z最大， 由25xx＋ ＋54yy＝ ＝2205 ， 得M4157，5107，调整得最优解(2,3)， ∴zmax＝2＋2×3＝8(百元)．
答案： 8
工具
第三章 不等式
3．有一化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料或1车皮乙种肥料需要的主要原料 和产生的利润分别为：磷酸盐2 t，硝酸盐9 t，利润8 000元或磷酸盐2 t，硝酸盐5 t，利润6 000元．工厂 现有库存磷酸盐20 t，硝酸盐70 t，应生产甲、乙肥料各多少车皮可获得最大利润？
4．3 简单线性规划的应用
工具
第三章 不等式
1.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决． 2.培养学生应用线性规划的有关知识解决实际问题的意识.
工具
第三章 不等式
1.对利用线性规划解决实际问题的考查是本节的热点． 2.本节内容常与实际问题结合问题． 3.多以选择题、填空题形式考查，也可以解答题形式考查.目标函数 Nhomakorabea工具
第三章 不等式
线性规划的理论和方法经常被应用于两类问题中：一是在人力、物力、资金等资源一定的条件 下，如何使用其完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理安排和规划，能用最少的人力、物力、 资金等资源来完成这项任务．
在生产和生活中，常用于：①下料问题；②优化安排活动问题；③优化运营问题等． 利用线性规划的方法解决实际问题的过程可分为假设分配方案、确定目标函数、列出约束条件、 画出可行域、确定最优解、确定目标函数最值、回归实际问题．
药剂A、B至药少各剂配一剂，且药剂A、原B每剂料售价分甲别为100元乙、200元．现有原料甲20千克，原料
乙25千克，那么可获得的最大销售额为________百元．
A
2
5
B
5
4
工具
第三章 不等式
解析： 设药剂A、B分别配x剂、y剂，
则52xx＋＋45yy≤≤2250 x、y∈N＋
，销售额z＝x＋2y，
工具
第三章 不等式
解方程组34xx＋ ＋150y＝y＝230000，， 得M点坐标为(20,24)． 即应生产甲种产品20 t，乙种产品24 t，才能使此工厂 获得最大利润．
工具
第三章 不等式
某公司的仓库A存有货物12吨，仓库B存有货物8吨，现按7吨、8吨和5吨把货物分别调运给 甲、乙、丙三个商店，从仓库A运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运费分别为8元、6元、9元；从 仓库B运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运费分别为3元、4元、5元，问应如何安排调运方案，才 能使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少？
工具
第三章 不等式
3.有粮食和石油两种物资，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机的运输效 果见下表：
方式
效果
轮船运输量(t) 飞机运输量(t)
种类
现在要在一天内运输2 000t粮食和1 500t石油需至少安排多少艘轮船和多少架飞机？
粮食
300
150
石油
250
100
工具
第三章 不等式
解析： 设需要安排x艘轮船和y架飞机，
0≤y≤4
，即x＋y≤10
，
24x＋30y≥180
4x＋5y≤30
x，y∈N
x，y∈N
工具
第三章 不等式
作可行域如图(阴影内的整点)所示．
工具
第三章 不等式
作直线l′：320x＋504y＝0， 作一组与l′平行的直线l：320x＋504y＝t(t∈R)， 由题设x，y是可行域内的整点的横、纵坐标． 在可行域内的整点中，点(8,0)使t取最小值， 即当l过点(8,0)时，t最小， 即zmin＝8×320＝2 560(元)． 答：每天从公司调A型卡车8辆就能完成任务，且公司所花成本费最低．
工具
第三章 不等式
某运输公司接受了向抗洪抢险地方每天至少运送180吨支援物资的任务，该公司有8辆载重为6 吨的A型卡车与4辆载重为10吨的B型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数是：A型卡车为4 次，B型卡车为3次．每辆卡车每天往返的成本费为：A型卡车为320元，B型卡车为504元，请你为该公 司调配车辆，使公司所花成本费最低．
x－4y≤－3， 3x＋5y≤25， z的最大值和最小值分别为12,3 . x≥1.
工具
第三章 不等式
线性规划的应用
所有
线性规划也是求值的一种，是求在某种限制范围之下的最大值或最小值的问题，其关键是列出 ，不能有遗漏的部分，如有时变量要求为正实数或自然数，其次是准确找到
，如果数量关系多而杂，可以用列表等方法把关系理清． 限制条件
工具
第三章 不等式
1．有5辆载重6吨的汽车，4辆载重4吨的汽车，设需载重6吨的汽车x辆，载重4吨的汽车y辆，则 要运送最多的货物，完成这项运输任务的线性目标函数为( )
A．z＝6x＋4y
B．z＝5x＋4y
C．z＝x＋y
D．z＝4x＋5y
答案： A
工具
第三章 不等式
2．配制A、B两种药剂都需要甲、乙两种原料，用料要求如表所示(单位：千克)
工具
第三章 不等式
解答本题可先转化为线性规划问题，再利用线性规划问题的知识求解，注意车辆数应为整 数．
工具
第三章 不等式
[解题过程] 设每天从该公司调出A型卡车x辆，B型卡 车y辆，公司每天所花成本为z元，则z＝320x＋504y，其中 x，y满足约束条件
0≤x≤8
0≤x≤8
0≤y≤4 x＋y≤10
工具
第三章 不等式
工具
第三章 不等式
1．线性目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)把直线l0：ax＋by＝0向右平移时，所对应的z随之 ，
把l0向左平移时，所对应的z随之 ．在平移过程中增与大可行域 使目标函数z＝ax＋by＋c取得最值．也就是最优解．
相交的点和
相交的点，可
减小
首先
最后
2．设z＝2x＋y，其中变量x，y满足条件
工具
第三章 不等式
解析： 设此工厂应分别生产甲、乙产品x kg、y kg，利润z万元，则依题意可得约束条件：
工具
第三章 不等式
9x＋4y≤360
①
4x＋5y≤200 ②
3x＋10y≤300 ③
x≥0 ④
y≥0 ⑤
利润目标函数为：
z＝7x＋12y.
作出可行域，作直线l：7x＋12y＝0，把直线l向右上方平移至l1位置，直线经过可行域上的点M， 且与原点距离最大，此时z＝7x＋12y取最大值．
工具
第三章 不等式
工具
第三章 不等式
某企业生产甲、乙两种产品．已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙 产品要用A原料1吨、B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元．该 企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是多少？
7－x≥0
z＝x－2y＋126在约束条件8x＋－yy－≥70≥0
x≥0
0≤x≤7
y≥0
即在0x＋≤yy≥≤78
下的最小值．
x＋y≤12
工具
第三章 不等式
作出上述不等式组所表示的平面区 域，即可行域，
作出直线l：x－2y＝0，把直线l作 平行移动，显然当直线l移动到过点 A(0,8)时，在可行域内，z＝x－2y＋126取得最小值zmin＝0－ 2×8＋126＝110.
工具
第三章 不等式
[题后感悟] 对于线性规划中的最优整数解的问题，当解方程组得到的解不是整数解时，可用 下面的方法求解：
(1)平移直线法：先在可行域内打网格，再描整点，平移直线l，最先经过或最后经过的整点坐标 是整点最优解．
(2)检验优值法：当可行域内整点个数较少时，也可将整点坐标逐一代入目标函数求值，经比较 得最优解．
300x＋150y≥2 000
6x＋3y≥40
250x＋100y≥1 500
5x＋2y≥30
则有x≥0
，即x≥0
，
y≥0
y≥0
x，y∈N
x，y∈N
工具
第三章 不等式
目标函数为：z＝x＋y.作出可行域，如图所示，
工具
第三章 不等式
作出直线l0：x＋y＝0，平移直线经过直线6x＋3y－40＝ 0和y＝0的交点A230，0得直线l1的方程为x＋y＝230.由于230不 是整数，而最优解(x，y)中x，y必须都是整数，所以，可行 域内点 230，0 不是最优解．经过可行域内的整点(横、纵坐 标都是整数的点)且与原点距离最近的直线经过的整点是 (7,0)，即为最优解．
从而仓库B运给甲、乙、丙商店的货A 物应分别为(7－x)吨，8(8－y)吨，6 [5－(12－9x－y)]吨，即(x＋y－7)吨，