第一章 光的干涉 习题及答案
第一章光的干涉习题和答案解析
λdr y 0=∆第一章 光的干涉●1.波长为nm 500的绿光投射在间距d 为cm 022.0的双缝上，在距离cm 180处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为nm 700的红光投射到此双缝上,两个亮条纹之间的距离又为多少?算出这两种光第2级亮纹位置的距离.解：由条纹间距公式λd r y y y j j 01=-=∆+ 得:cm 328.0818.0146.1cm146.1573.02cm818.0409.02cm573.010700022.0180cm 409.010500022.018021222202221022172027101=-=-=∆=⨯===⨯===⨯⨯==∆=⨯⨯==∆--y y y drj y d rj y d r y d r y j λλλλ●2．在杨氏实验装置中,光源波长为nm 640,两狭缝间距为mm 4.0,光屏离狭缝的距离为cm 50.试求：(1)光屏上第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离；（2）若p 点离中央亮条纹为mm 1.0，问两束光在p 点的相位差是多少？（3）求p 点的光强度和中央点的强度之比.式: 解：（1）由公得λd r y 0=∆ =cm 100.8104.64.05025--⨯=⨯⨯（2）由课本第20页图1-2的几何关系可知52100.01sin tan 0.040.810cm 50y r r d d dr θθ--≈≈===⨯521522()0.8106.4104r r πππϕλ--∆=-=⨯⨯=⨯(3) 由公式2222121212cos 4cos 2I A A A A A ϕϕ∆=++∆= 得8536.042224cos 18cos 0cos 421cos 2cos42cos 422202212212020=+=+==︒⋅=∆∆==πππϕϕA A A A I I pp●3. 把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中,光屏上原来第5级亮条纹所在的位置为中央亮条纹,试求插入的玻璃片的厚度.已知光波长为6×10-7m.解：未加玻璃片时，1S 、2S 到P 点的光程差，由公式2rϕπλ∆∆=可知为 Δr =215252r r λπλπ-=⨯⨯=现在1S 发出的光束途中插入玻璃片时，P 点的光程差为()210022r r h nh λλϕππ'--+=∆=⨯=⎡⎤⎣⎦所以玻璃片的厚度为421510610cm 10.5r r h n λλ--====⨯-4. 波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双狭缝上.通过其中一个缝的能量为另一个的2倍,在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样.求干涉条纹间距和条纹的可见度.解：6050050010 1.250.2r y d λ-∆==⨯⨯=mm122I I = 22122A A =12A A =()()122122/0.94270.941/A A V A A ∴===≈+5. 波长为700nm 的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm ，棱到光屏间的距离L 为180cm,若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm ，求双镜平面之间的夹角θ。
光的干涉试题及答案
光的干涉试题及答案一、选择题1. 光的干涉现象是指：A. 光波的叠加B. 光波的衍射C. 光波的反射D. 光波的折射答案：A2. 以下哪个条件是产生光的干涉的必要条件？A. 光波的频率相同B. 光波的振幅相同C. 光波的传播方向相同D. 光波的相位差恒定答案：D3. 杨氏双缝干涉实验中，干涉条纹的间距与以下哪个因素无关？A. 双缝间的距离B. 光的波长C. 屏幕与双缝的距离D. 观察者与屏幕的距离答案：D二、填空题1. 在光的干涉中，当两列波的相位差为0时，光强增强，这种现象称为________。
答案：相长干涉2. 光的干涉条纹的间距可以通过公式________计算得出。
答案：Δx = (λL) / d三、简答题1. 请简述光的干涉现象是如何产生的？答案：光的干涉现象是由两列或多列光波在空间某点相遇时，由于光波的相位差，导致光强在某些区域增强，在另一些区域减弱，从而形成明暗相间的干涉条纹。
2. 光的干涉实验中，如何改变干涉条纹的间距？答案：可以通过改变光源的波长、改变双缝间的距离或者改变屏幕与双缝之间的距离来改变干涉条纹的间距。
四、计算题1. 已知杨氏双缝干涉实验中，双缝间的距离d=0.5mm，屏幕与双缝之间的距离L=1.5m，光的波长λ=600nm，求干涉条纹的间距。
答案：Δx = (λL) / d = (600×10^-9 m × 1.5m) / (0.5×10^-3 m) = 1.8×10^-4 m2. 如果在上述实验中，将双缝间的距离增加到1.0mm，求新的干涉条纹间距。
答案：Δx = (λL) / d = (600×10^-9 m × 1.5m) / (1.0×10^-3 m) = 9.0×10^-4 m。
光学习题库
《光学》习题库第一章， 光的干涉（一）选择题1.严格地讲，空气折射率大于1，因此在牛顿环实验中，若将玻璃夹层中的空气逐渐抽去而成为真空时，干涉环将：A 、变大B 、缩小C 、不变D 、消逝2.在迈克耳逊干涉仪中观察钠黄光时，如果连续移动干涉仪的可动反射镜以使光程差增加，所观察到的等倾干涉圆环将不断地从中央产生向外扩大，并且干涉图样的可见度人最大到最小又从最小到最大周期性变化，当可见度变化一个周期时，从中央产生的干涉明圆环数最接近于：A 、245B 、490C 、980D 、19603.杨式双缝实验装置中，光源的波长为6000Ǻ。
两狭缝的间距为2mm 。
在离缝300cm 的一光屏上，观察到干涉图样的明条纹的间距为：A 4.5mmB 4.1mmC 3.1mmD 0.9mm4.在折射率为n 2的玻璃制成的光学元件表面，镀上单层介质增透膜，膜厚度为h ，折射率为n 1，元件在空气中使用。
假如希望这个镀膜表面对于正入射的波长为λ的光完全消反射就有如下要求：A 、221n n = 且 1412n k h λ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=（k=0，1，2，…… B 、221n n =，且 1412n k h λ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=C 、221n n = 且 121n k h λ⎪⎭⎫ ⎝⎛+= D 、221n n =，且 121n k h λ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=5.图下方是检验透镜曲率的干涉装置，用波长为λ的单色光垂直照射，干涉花样如图的上方所示则透镜下表面与横具间邻隙厚度不超过：A 、2/3λB 、2λC 、D 、12λ6．用劈尖干涉检测二件的表面，当波长为λ的单色光垂直入射时，观察到干涉条纹如图，图中每一条纹弯曲部分的顶点恰与右边相邻的直线部分的连续相切，由图可见二件表面：A 、有一凹陷的槽，深为λ/4B 、有一凹陷的槽，深为λ/2C 、有一凸起的埂，高为λ/4D 、有一凸起的埂，高为λ/27．S 是单色光点光波，P 是屏幕上给τ定点，那么左下图最可能是哪种光学现象的演示实验：A 、色差B 、干涉C 、菲涅耳衍射D 、夫琅和费衍射8．晴朗的天空所以呈浅兰色，清晨日出或傍晚日晚日落的晨曦和晚霞呈现红色，其原因为：A 、太阳光被大气所吸收B 、太阳光被大气所色散C 、太阳光被大气所偏振D 、太阳光被大气所散射9．波长为5500 Ǻ的单色光垂直照射，如果第五个暗环的半径是1.414厘米，第85个暗环的半径是1.871厘米，则该装置中的平凸透镜的曲率半径是 米，若已知该透镜直径是4厘米，则理论计算可产生圆干涉条纹数约为 。
光的干涉(答案)
光的干涉（参考答案）一、选择题1． 【答案】AB【解析】A ．肥皂膜因为自重会上面薄而下面厚，因表面张力的原因其截面应是一个圆滑的曲面而不是梯形，A 正确；B ．薄膜干涉是等厚干涉，其原因为肥皂膜上的条纹是前后表面反射光形成的干涉条纹，B 正确；C ．形成条纹的原因是前后表面的反射光叠加出现了振动加强点和振动减弱点，形成到破裂的过程上面越来越薄，下面越来越厚，因此出现加强点和减弱点的位置发生了变化，条纹宽度和间距发生变化，C 错误；D ．将肥皂膜外金属环左侧的把柄向上转动90︒，由于重力，表面张力和粘滞力等的作用，肥皂膜的形状和厚度会重新分布，因此并不会跟着旋转90°；D 错误。
2． 【答案】D【解析】从薄膜的上下表面分别反射的两列光是相干光，其光程差为△x =2d ，即光程差为薄膜厚度的2倍，当光程差△x =nλ时此处表现为亮条纹，故相邻亮条纹之间的薄膜的厚度差为12λ，在图中相邻亮条纹（或暗条纹）之间的距离变大，则薄膜层的厚度之间变小，因条纹宽度逐渐变宽，则厚度不是均匀变小。
选项D 正确。
3． 【答案】D【解析】【分析】本题考查折射定律以及双缝干涉实验。
【详解】由双缝干涉条纹间距的公式Lx d λ∆=可知，当两种色光通过同一双缝干涉装置时，波长越长条纹间距越宽，由屏上亮条纹的位置可知12λλ>反射光经过三棱镜后分成两束色光，由图可知M 光的折射角大，又由折射定律可知，入射角相同时，折射率越大的色光折射角越大，由于12λλ>则12n n <所以N 是波长为λ1的光出射位置，故D 正确，ABC 错误。
故选D 。
4． 【答案】C【解析】解：因为路程差即（膜的厚度的两倍）是半波长的偶数倍，振动加强，为亮条纹，路程差是半波长的奇数倍，振动减弱，为暗条纹。
所以人从同侧看，可看到亮条纹时，同一高度膜的厚度相同，则彩色条纹水平排列，因竖直放置的肥皂薄膜受到重力的作用，下面厚，上面簿，形状视如凹透镜，因此，在薄膜上不同的地方，来自前后两个面的反射光所走的路程差不同，导致上疏下密，故C 正确，ABD 错误。
光的干涉习题答案
学号 班级 姓名 成绩第十六章 光的干涉（一）一、选择题1、波长mm 4108.4-⨯=λ的单色平行光垂直照射在相距mm a 4.02=的双缝上，缝后m D 1=的幕上出现干涉条纹。
则幕上相邻明纹间距离是[ B ]。
A ．0.6mm ；B ．1.2 mm ；C ．1.8 mm ；D ． 2.4 mm 。
2、在杨氏双缝实验中，若用一片透明云母片将双缝装置中上面一条缝挡住，干涉条纹发生的变化是[ C ]。
A .条纹的间距变大；B .明纹宽度减小；C .整个条纹向上移动；D .整个条纹向下移动。
3、双缝干涉实验中，入射光波长为λ，用玻璃薄片遮住其中一条缝，已知薄片中光程比相同厚度的空气大2.5λ，则屏上原0级明纹处[ B ]。
A ．仍为明条纹；B ．变为暗条纹；C ．形成彩色条纹；D ．无法确定。
4、在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是[ B ]。
A ．使屏靠近双缝； B ．使两缝的间距变小； C ．把两个缝的宽度稍微调窄； D ．改用波长较小的单色光源。
5、在双缝干涉实验中，单色光源S 到两缝S 1、S 2距离相等，则中央明纹位于图中O 处，现将光源S 向下移动到S ’的位置，则[ B ]。
A ．中央明纹向下移动，条纹间距不变；B ．中央明纹向上移动，条纹间距不变；C ．中央明纹向下移动，条纹间距增大；D ．中央明纹向上移动，条纹间距增大。
二、填空题1、某种波长为λ的单色光在折射率为n 的媒质中由A 点传到B 点，相位改变为π，问光程改变了2λ ， 光从A 点到B 点的几何路程是 2nλ 。
2、从两相干光源s 1和s 2发出的相干光，在与s 1和s 2等距离d 的P 点相遇。
若s 2位于真空中，s 1位于折射率为n 的介质中，P 点位于界面上，计算s 1和s 2到P 点的光程差 d-nd 。
3、光强均为I 0的两束相干光相遇而发生干涉时，在相遇区域内有可能出现的最大光强是04I ；最小光强是 0 。
现代光学基础 光的干涉习题
第一章 光的干涉（2） 一．选择题：1． 如图所示，折射率为n 2 、厚度为e 的透明介质薄膜的 上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，以知 n 1< n 2 < n 3 ， 若用波长为λ的单色光垂直入射到该薄膜 上，则从薄膜上、下两表面反射的光束①与②的光程差是 [ ]（A ）2 n 2e (B) 2 n 2e - ½ λ (C) 2 n 2e - λ (D) 2 n 2e - ½n 2 λ2．用白光源进行双缝实验，若用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝，用一个纯蓝色滤光片遮盖另一条缝，则 [ ] （A ）纹的宽度将发生改变。
（B ）产生红色和蓝色的两套彩色干涉条纹。
（C ）干涉条纹的亮度将发生变化。
（D ）不产生干涉条纹。
3．把双缝干涉实验装置放在折射率为n 水中，两缝的距离为d 缝到屏的距离为D(D»d)所用单色光在真中的波长为λ，则屏上干涉条纹中相邻的明纹之间的距离是[ ] (A) λD/ (nd) (B) n λ D/ d (C) λd / (nD)4．在双缝干涉实验中，屏幕E 上的P 点处是明条纹。
若将缝S 2盖住，并在S 1 S 2联机的垂直平分面处放 一反射镜M 如图所示，则此时(A) P 点处仍为明条纹 (B) P 点处为暗条纹(C) 不能确定点是明条纹还是暗条纹 (D) 5．由两块玻璃片 (n 1 =1.75) 所形成的空气劈尖，其一端厚度为零，另一端厚度为0.002cm 。
现用波长为7000Ǻ的单色平行光，从入射角为30˚ 角的方向射在劈的上表面，则形成的干涉条纹数为(A) 56 (B) 27 (C) 40 (D) 100 6．如图，用单色光垂直照射在观牛顿环的装置上。
当平凸透镜垂直向上缓慢平移远离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉 条纹(A) 向后平移 (B) 向中心收缩 (C) 向外扩张 (D)静止不动 (E) 向左平移 7。
光的干涉习题(附答案) (1)
2h c arcsin 0.1 5.7 o arcsin 2hf
11. 油船失事，把大量石油（n=1.2)泄漏在海面上，形成一个很大的油膜。试求： （1）如果你从飞机上竖直地向下看油膜厚度为 460nm 的区域，哪些波长的 可见光反射最强？ （2 ） 如果你戴了水下呼吸器从水下竖直的向上看这油膜同 一区域，哪些波长的可见光透射最强？（水的折射率为 1.33） 答：因为在油膜上下表面反射光都有半波损失， （1）反射光干涉加强：2nd=k
π
S1
S2
3λ 4
4. 用波长为 λ 的单色光垂直照射牛顿环装置，观察牛顿环，如图所示。若使凸 透镜慢慢向上垂直移动距离 d， 移过视场中某固定观察点的条纹数等于 2d/λ 。
5. 空气中两块玻璃形成的空气劈形膜， 一端厚度为零， 另一端厚度为 0.005 cm， 玻璃折射率为 1.5，空气折射率近似为 1。如图所示，现用波长为 600 nm 的 单色平行光， 沿入射角为 30°角的方向射到玻璃板的上表面， 则在劈形膜上形 成的干涉条纹数目为 144 。
答： 根据几何光学作图法可知点光源 S 发出的光束经过上半个透镜 L1 和下 半个透镜 L2 分别折射后所形成的两光束， 可形成类似于双峰干涉的两个同相 位相干光源 S1 和 S2。由透镜成像公式
1 u
+ v = f 和 u=2f
1
1
可以得到 v=2f
又因 SS1 和 SS2 分别通过上下两个半透镜的中心（物和像的连线通过透镜中 心） ，可得： s1 s2 :h=(u+v):u=2:1 ̅̅̅̅̅ 所以两模拟光源的间距̅̅̅̅̅ s1 s2 =2h，且 S1S2 平面与屏的距离为 8f，根据类似双峰 干涉的计算可知 P 点的光强： 1 2 I=2A2 1 (1+cos∆∅)=4I1 cos ( ∆∅) 2 其中相位差 ∆∅= 置坐标 得到： 当 x=0 时，I0=4I1 I=4I1 cos2 4λf I=I0 cos2 4λf
第一章 光的干涉 习题
光的干涉一、填空题1.可见光在谱中只占很小的一部分，其波长范围约是nm。
2.光的相干条件为、和。
3.振幅分别为A1和A2的两相干光同时传播到P点，两振动的相位差为Δφ。
则P点的光强I＝__________________。
4.强度分别为I1和I2的两相干光波迭加后的最大光强I max=_____________。
5.强度分别为I1和I2的两相干光波迭加后的最小光强I max=_____________。
6.振幅分别为A1和A2的两相干光波迭加后的最大光强I max=_____________。
7.振幅分别为A1和A2的两相干光波迭加后的最小光强I max=_____________。
8.两束相干光迭加时，光程差为λ时，相位差Δφ=__________。
9.两相干光波在考察点产生相消干涉的条件是光程差为半波长的_______倍，相位差为π的_________倍。
10.两相干光波在考察点产生相长干涉的条件是光程差为半波长的_______倍，相位差为π的_________倍。
11.两相干光的振幅分别为A1和A2，则干涉条纹的可见度V=____________。
12.两相干光的振幅分别为I1和I2，则干涉条纹的可见度V=____________。
13.两相干光的振幅分别为A1和A2，当它们的振幅都增大一倍时，干涉条纹的可见度为_____________。
14.两相干光的强度分别为I1和I2，当它们的强度都增大一倍时，干涉条纹的可见度_____________。
15.振幅比为1/2的相干光波，它们所产生的干涉条纹的可见度V=______________。
16.光强比为1/2的相干光波，它们所产生的干涉条纹的可见度V=______________。
17.在杨氏双缝干涉实验中，缝距为d，缝屏距为D，屏上任意一点P到屏中心P0点的距离为y，则从双缝所发光波到达P点的光程差为___________。
18.在杨氏双缝干涉实验中，缝距为d，缝屏距为D，波长为λ，屏上任意一点P到屏中心P0点的距离为y，则从双缝所发光波到达p点的相位差为_______________。
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λdr y 0=∆第一章 光的干涉●1.波长为nm 500的绿光投射在间距d 为cm 022.0的双缝上，在距离cm 180处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离.若改用波长为nm 700的红光投射到此双缝上,两个亮条纹之间的距离又为多少?算出这两种光第2级亮纹位置的距离.解：由条纹间距公式λd r y y y j j 01=-=∆+ 得:cm 328.0818.0146.1cm146.1573.02cm818.0409.02cm573.010700022.0180cm 409.010500022.018021222202221022172027101=-=-=∆=⨯===⨯===⨯⨯==∆=⨯⨯==∆--y y y drj y d rj y d r y d r y j λλλλ●2．在杨氏实验装置中,光源波长为nm 640,两狭缝间距为mm 4.0,光屏离狭缝的距离为cm 50.试求：(1)光屏上第1亮条纹和中央亮条纹之间的距离；（2）若p 点离中央亮条纹为mm 1.0，问两束光在p 点的相位差是多少？（3）求p 点的光强度和中央点的强度之比.式: 解：（1）由公得λd r y 0=∆ =cm 100.8104.64.05025--⨯=⨯⨯（2）由课本第20页图1-2的几何关系可知52100.01sin tan 0.040.810cm 50y r r d d dr θθ--≈≈===⨯521522()0.8106.4104r r πππϕλ--∆=-=⨯⨯=⨯(3) 由公式2222121212cos 4cos 2I A A A A A ϕϕ∆=++∆= 得8536.042224cos 18cos 0cos 421cos 2cos42cos 422202212212020=+=+==︒⋅=∆∆==πππϕϕA A A A I I pp●3. 把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中,光屏上原来第5级亮条纹所在的位置为中央亮条纹,试求插入的玻璃片的厚度.已知光波长为6×10-7m .解：未加玻璃片时，1S 、2S 到P 点的光程差，由公式2rϕπλ∆∆=可知为 Δr =215252r r λπλπ-=⨯⨯=现在1S 发出的光束途中插入玻璃片时，P 点的光程差为()210022r r h nh λλϕππ'--+=∆=⨯=⎡⎤⎣⎦所以玻璃片的厚度为421510610cm 10.5r r h n λλ--====⨯-4. 波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双狭缝上.通过其中一个缝的能量为另一个的2倍,在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样.求干涉条纹间距和条纹的可见度.解：6050050010 1.250.2r y d λ-∆==⨯⨯=mm122I I = 22122A A =12A A =()()122122/0.94270.941/A A V A A ∴===≈+5. 波长为700nm 的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm ，棱到光屏间的距离L 为180cm ,若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm ，求双镜平面之间的夹角θ。
解：64()(2001800)70010sin 3510222001r L r y λθθ--++⨯⨯====⨯∆⨯⨯弧度12'≈6. 在题1.6图所示的劳埃德镜实验中,光源S 到观察屏的距离为1.5m ，到劳埃德镜面的垂直距离为2mm 。
劳埃德镜长40cm ，置于光源和屏之间的中央.(1)若光波波长λ=500nm ,问条纹间距是多少?(2)确定屏上可以看见条纹的区域大小,此区域内共有几条条纹?(提示:：产生干涉的区域P 1P 2可由图中的几何关系求得解：（1）干涉条纹间距601500500100.1875mm 4r y d λ-∆==⨯⨯=（2）产生干涉区域12P P 由图中几何关系得：设2p 点为2y 位置、1P 点位置为1y则干涉区域21y y y =-()()()202001112tan 1222d y r r r r r r α''=+=+⨯'-()()002(1500400)38003.455mm215004001100r r d r r '++===='--2mmP 2P 1 P 0题1.6图01010001()112()tan ()1222()()22(1500400) 1.16mm 1500400d r r d y r r r r r r r r α'-''=-=-='+'+-==+21 3.46 1.16 2.30mm y y y =-=-=（3）劳埃镜干涉存在半波损失现象 N ∴暗yy =∆N 亮=N 暗1- 2.311121110.1875y y =-=-=-=∆条亮纹●7. 试求能产生红光(λ=700nm)的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度.已知肥皂膜折射率为1.33,且平行光与法向成30°角入射.解：根据题意222(210)2700710nm30d n j d λ-=+∴===●8. 透镜表面通常镀一层如MgF 2（n=1.38）一类的透明物质薄膜，目的是利用干涉来降低玻璃表面的反射．为了使透镜在可见光谱的中心波长（550nm ）处产生极小的反射,则镀层必须有多厚?解：可以认为光是沿垂直方向入射的。
即︒==021i i由于上下表面的反射都由光密介质反射到光疏介质，所以无额外光程差。
因此光程差nh i nh 2cos 22==δ如果光程差等于半波长的奇数倍即公式 2)12(λ+=∆j r ，则满足反射相消的条件因此有2)12(2λ+=j nh所以),1,20(4)12( =+=j n j h λ当0=j 时厚度最小cm10nm 64.9938.1455045-min ≈=⨯==nh λ●9. 在两块玻璃片之间一边放一条厚纸,另一边相互压紧.玻璃片l 长10cm,纸厚为0.05mm,从60°的反射角进行观察,问在玻璃片单位长度内看到的干涉条纹数目是多少?设单色光源波长为500nm.解：由课本49页公式（1-35）可知斜面上每一条纹的宽度所对应的空气尖劈的厚度的变化量为1221221sin 2i n n h h h j j -=-=∆+λλλ=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=22312如果认为玻璃片的厚度可以忽略不记的情况下，则上式中︒===60,1122i n n 。
而厚度h 所对应的斜面上包含的条纹数为10010500005.07=⨯==∆=-λh h h N故玻璃片上单位长度的条纹数为1010100==='l N N 条/厘米●10. 在上题装置中,沿垂直于玻璃片表面的方向看去,看到相邻两条暗纹间距为1.4mm 。
—已知玻璃片长17.9cm,纸厚0.036mm,求光波的波长。
解:依题意,相对于空气劈的入射角220,cos 1.sin i i θ==L d==θtan 0.12=n d L i n L 22cos 222λθλθλ===∆∴563.13nm mm 10631284916.51794.1036.0224=⨯=⨯⨯=∆=∴-L L d λ11. 波长为400760nm 的可见光正射在一块厚度为1.2×10-6m,折射率为1.5玻璃片上,试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强.解：依题意，反射光最强即为增反膜的相长干涉，则有：2)12(22λδ+==j d n故1242+=j dn λ当0=j 时，nm 7200102.15.14432=⨯⨯⨯==-d n λ 当1=j 时，nm24003102.15.143=⨯⨯⨯=-λ当2=j 时，nm14405102.15.143=⨯⨯⨯=-λ 当3=j 时，nm10707102.15.143=⨯⨯⨯=-λ当4=j 时，nm8009102.15.143=⨯⨯⨯=-λ 当5=j 时，nm5.65411102.15.143=⨯⨯⨯=-λ 当6=j 时，nm8.55313102.15.143=⨯⨯⨯=-λ 当7=j 时，nm48015102.15.143=⨯⨯⨯=-λ 当8=j 时，nm5.42317102.15.143=⨯⨯⨯=-λ 当9=j 时，nm37819102.15.143=⨯⨯⨯=-λ所以，在nm 760~390的可见光中，从玻璃片上反射最强的光波波长为nm.5.654,nm 8.553,nm 480,nm 5.42312. 迈克耳孙干涉仪的反射镜M 2移动0.25mm 时，看到条纹移过的数目为909个，设光为垂直入射，求所用光源的波长。
解：根据课本59页公式可知，迈克耳孙干涉仪移动每一条条纹相当h 的变化为：()22212cos 2cos 2cos 21i i j i j h h h λλλ=-+=-=∆现因 02=i ， 故2λ=∆h909=N 所对应的h 为2λN h N h =∆=故13. 迈克耳孙干涉仪平面镜的面积为４×４cm 2，观察到该镜上有20个条纹。
当入射光的波长为589nm 时，两镜面之间的夹角为多大？解： 因为 2cm 44⨯=S所以 40mm cm 4==L所以mm 22040===∆N L L又因为θλ2=∆L所以()73.301025.1471022589266''=⨯=⨯⨯=∆=-rad Lλθ14. 调节一台迈克耳孙干涉仪，使其用波长为500nm 的扩展光源照明时会出现同心圆环条纹。
若要使圆环中心处相继出现1000条圆环条纹，则必须将移动一臂多远的距离？若中心是亮的，试计算第一暗环的角半径。
（提示：圆环是等倾干涉图样。
计算第一暗环角半径是可利用θ≈sin θ及cos θ≈1－θ2/2的关系。
）解：（1）因为光程差δ每改变一个波长λ的距离，就有一亮条A 纹移过。
所以 λδN =∆又因为对于迈克耳孙干涉仪光程差的改变量d ∆=∆2δ（Δd 为反射镜移动的距离）所以 d N ∆==∆2λδ所以0.25mm nm 10255002100024=⨯=⨯==∆λN d（2）因为迈克耳孙干涉仪无附加光程差并且 021==i i 0.121==n n它形成等倾干涉圆环条纹，假设反射面的相位不予考虑 所以光程差12222cos 2l l d i d -===δ 即两臂长度差的2倍若中心是亮的，对中央亮纹有： λj d =2 （1）对第一暗纹有：()212cos 22λ-=j i d （2）（2）-（1）得：()2cos 122λ=-i d2242sin 42sin 2222222222λ==⎪⎭⎫ ⎝⎛≈=di i d i d i d所以︒====1.8rad 032.01000122di λ这就是等倾干涉条纹的第一暗环的角半径，可见2i 是相当小的。