高三数学南方凤凰台高2021届高2018级高三一轮数学提高版完整版第4章第23讲课时1三角函数的图象和性质
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【解析】 由题意得624si－nxx－2≥1>00，，①② 由①得－8≤x≤8.由②得 sinx>12，由正弦曲线 得π6＋2kπ<x<56π＋2kπ(k∈Z)．所以不等式组的解集为－161π，－76π∪π6，56π∪163π，8.
第5页
栏目导航
高考总复习 一轮复习导学案 ·数学提高版
第四章 三角函数、解三角形
第四章 三角函数、解三角形
【解析】 若－π3≤x≤a，则－π6≤x＋π6≤a＋π6，因为当 x＋π6＝－π6或 x＋π6＝76π时， sinx＋π6＝－12，所以要使 f (x)的值域是－12，1，则有π2≤a＋π6≤76π，则π3≤a≤π，即 a 的取值范围是π3，π.
第11页
栏目导航
高考总复习 一轮复习导学案 ·数学提高版
第四章 三角函数、解三角形
目标 2 单调性问题
(1) (2019·湖南衡阳一中)已知 x0＝π3是函数 f (x)＝sin(2x＋φ)的一个极大值点，
则 f (x)的一个单调减区间是( B )
A. π6，23π
B. π3，56π
C. π2，π
D. 23π，π
第12页
栏目导航
高考总复习 一轮复习导学案 ·数学提高版
把所给三角函数化为 y＝Asin(ωx＋φ)＋k 的形式，由正弦函数单调性写出函 化一法
数的值域 换元法 把 sinx，cosx，sinxcosx 或 sinx±cosx 换成 t，转化为二次函数的值域问题求解
第8页
栏目导航
高考总复习 一轮复习导学案 ·数学提高版
第四章 三角函数、解三角形
(1) 函数 y＝lg(2sinx－1)＋ 1－2cosx的定义域为__2_k_π_＋__π3_，__2_k_π_＋__56_π_，__k_∈__Z.
第四章 三角函数、解三角形
(2) (2019·河南安阳质检)已知函数 f (x)＝sinx＋π6，其中 x∈－π3，a，若 f (x)的值
域是－12，1，则实数 a 的取值范围是( D )
A. 0，π3
B. π3，π2
C. π2，23π
D. π3，π
第10页
栏目导航
高考总复习 一轮复习导学案 ·数学提高版
栏 目 导 航
第3页
栏目导航
研题型 ·技法通关
高考总复习 一轮复习导学案 ·数学提高版
研题型 ·技法通关
第四章 三角函数、解三角形
第4页
栏目导航
高考总复习 一轮复习导学案 ·数学提高版
第四章 三角函数、解三角形
分类解析 目标 1 定义域与值域、最值问题
( 1 ) 函 数 f ( x ) ＝ 64－x2 ＋ l o g 2 ( 2 s i n x － 1 ) 的 定 义 域 是 __－__1_61_π_，__－__76_π__∪___π6_，__56_π_∪___16_3_π_，__8_ __.
高考总复习 一轮复习导学案 ·数学提高版
第四章 三角函数、解三角形
第四章 三角函数、解三角形
第1页
栏目导航
高考总复习 一轮复习导学案 ·数学提高版
第四章 三角函数、解三角形
第23讲 三角函数的图象和性质 课时1 三角函数的图象和性质
第2页
栏目导航
高考总复习 一轮复习导学案 ·数学提高版
第四章 三角函数、解三角形
(2) 函数 y＝2sinπ6x－π3(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为( A )
A. 2－ 3
B. 0
C. －1
D. －1－ 3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
【解析】 因为 0≤x≤9，所以－π3≤π6x－π3≤76π，所以 sinπ6x－π3∈－ 23，1.所以 y ∈[－ 3，2]，所以 ymax＋ymin＝2－ 3.
第6页
第13页
栏目导航
高考总复习 一轮复习导学案 ·数学提高版
第四章 三角函数、解三角形
(2) (2019·江苏宿迁中学)已知函数 f (x)＝msinωx(其中 单调递增，则 ω 的取值范围是____0_，__34____.
ω>0，m>0)在区间－π2，23π上
【解析】 因为 ω>0，m>0，由 2kπ－π2≤ωx≤2kπ＋π2，k∈Z，得 f (x)的单调增区间
是2ωkπ－2πω，2ωkπ＋2πω，k∈Z.因为 f (x)在－π2，23π上单调递增，所以－π2，23π⊆
－2πω，2πω，所以－π2≥－2πω且23π≤2πω，又 ω>0，所以 ω∈0，34.
第14页
栏目导航
高考总复习 一轮复习导学案 ·数学提高版
第四章 三角函数、解三角形
已知三角函数的单调区间求参数的取值范围的三种方法 (1) 子集法：求出原函数的相应单调区间，由已知区间是所求某区间的子集，列不 等式(组)求解； (2) 反子集法：由所给区间求出整体角的范围，由该范围是某相应正、余弦函数的 某个单调区间的子集，列不等式(组)求解； (3) 周期法：由所给区间的两个端点到其相应对称中心的距离不超过14周期列不等 式(组)求解．
栏目导航
高考总复习 一轮复习导学案 ·数学提高版
第四章 三角函数、解三角形
(3) (2019·太原一中)函数 f (x)＝sin2x＋ 3cosx－34x∈0，π2的最大值是( D )
1
3
A. 4
B. 4
C. －1
D. 1
【解析】 f (x)＝sin2x＋ 3cosx－34＝1－cos2x＋ 3cosx－34＝－cos2x＋ 3cosx＋14.令
【解析】
要使函数 y＝lg(2sinx－1)＋
1－2cosx有意义，则
2sinx－1>0， 1－2cosx≥0，
即
sinx>12， cosx≤12， ∈Z.
解得 2kπ＋π3≤x<2kπ＋56π，k∈Z.即函数的定义域为2kπ＋π3，2kπ＋56π，k
第9页
栏目导航
高考总复习 一轮复习导学案 ·数学提高版
第四章 三角函数、解三角形
【解析】 因为 x0＝π3是函数 f (x)＝sin(2x＋φ)的一个极大值点，所以 sin2×π3＋φ＝ 1，所以 2×π3＋φ＝2kπ＋π2，k∈Z，解得 φ＝2kπ－π6，k∈Z.不妨取 φ＝－π6，此时 f (x) ＝sin2x－π6，令 2kπ＋π2<2x－π6<2kπ＋32π，k∈Z，得 kπ＋π3<x<kπ＋56π，k∈Z，所以函数 f (x)的单调减区间为kπ＋π3，kπ＋56π，k∈Z，结合选项可知当 k＝0 时，函数 f (x)的单 调减区间为π3，56π，故选 B.
cosx＝t.因为 x∈0，π2，所以 t∈[0,1]，所以 f (t)＝－t2＋
3t＋14＝－t－
232＋1.当
t＝
3 2
时，f (x)取最大值，且最大值为 1.
第7页
栏目导航
高考总复习 一轮复习导学案 ·数学提高版
第四章 三角函数、解三角形
三角函数最值或值域的 3 种求法 直接法 直接利用 sinx 和 cosx 的值域求解
第5页
栏目导航
高考总复习 一轮复习导学案 ·数学提高版
第四章 三角函数、解三角形
第四章 三角函数、解三角形
【解析】 若－π3≤x≤a，则－π6≤x＋π6≤a＋π6，因为当 x＋π6＝－π6或 x＋π6＝76π时， sinx＋π6＝－12，所以要使 f (x)的值域是－12，1，则有π2≤a＋π6≤76π，则π3≤a≤π，即 a 的取值范围是π3，π.
第11页
栏目导航
高考总复习 一轮复习导学案 ·数学提高版
第四章 三角函数、解三角形
目标 2 单调性问题
(1) (2019·湖南衡阳一中)已知 x0＝π3是函数 f (x)＝sin(2x＋φ)的一个极大值点，
则 f (x)的一个单调减区间是( B )
A. π6，23π
B. π3，56π
C. π2，π
D. 23π，π
第12页
栏目导航
高考总复习 一轮复习导学案 ·数学提高版
把所给三角函数化为 y＝Asin(ωx＋φ)＋k 的形式，由正弦函数单调性写出函 化一法
数的值域 换元法 把 sinx，cosx，sinxcosx 或 sinx±cosx 换成 t，转化为二次函数的值域问题求解
第8页
栏目导航
高考总复习 一轮复习导学案 ·数学提高版
第四章 三角函数、解三角形
(1) 函数 y＝lg(2sinx－1)＋ 1－2cosx的定义域为__2_k_π_＋__π3_，__2_k_π_＋__56_π_，__k_∈__Z.
第四章 三角函数、解三角形
(2) (2019·河南安阳质检)已知函数 f (x)＝sinx＋π6，其中 x∈－π3，a，若 f (x)的值
域是－12，1，则实数 a 的取值范围是( D )
A. 0，π3
B. π3，π2
C. π2，23π
D. π3，π
第10页
栏目导航
高考总复习 一轮复习导学案 ·数学提高版
栏 目 导 航
第3页
栏目导航
研题型 ·技法通关
高考总复习 一轮复习导学案 ·数学提高版
研题型 ·技法通关
第四章 三角函数、解三角形
第4页
栏目导航
高考总复习 一轮复习导学案 ·数学提高版
第四章 三角函数、解三角形
分类解析 目标 1 定义域与值域、最值问题
( 1 ) 函 数 f ( x ) ＝ 64－x2 ＋ l o g 2 ( 2 s i n x － 1 ) 的 定 义 域 是 __－__1_61_π_，__－__76_π__∪___π6_，__56_π_∪___16_3_π_，__8_ __.
高考总复习 一轮复习导学案 ·数学提高版
第四章 三角函数、解三角形
第四章 三角函数、解三角形
第1页
栏目导航
高考总复习 一轮复习导学案 ·数学提高版
第四章 三角函数、解三角形
第23讲 三角函数的图象和性质 课时1 三角函数的图象和性质
第2页
栏目导航
高考总复习 一轮复习导学案 ·数学提高版
第四章 三角函数、解三角形
(2) 函数 y＝2sinπ6x－π3(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为( A )
A. 2－ 3
B. 0
C. －1
D. －1－ 3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
【解析】 因为 0≤x≤9，所以－π3≤π6x－π3≤76π，所以 sinπ6x－π3∈－ 23，1.所以 y ∈[－ 3，2]，所以 ymax＋ymin＝2－ 3.
第6页
第13页
栏目导航
高考总复习 一轮复习导学案 ·数学提高版
第四章 三角函数、解三角形
(2) (2019·江苏宿迁中学)已知函数 f (x)＝msinωx(其中 单调递增，则 ω 的取值范围是____0_，__34____.
ω>0，m>0)在区间－π2，23π上
【解析】 因为 ω>0，m>0，由 2kπ－π2≤ωx≤2kπ＋π2，k∈Z，得 f (x)的单调增区间
是2ωkπ－2πω，2ωkπ＋2πω，k∈Z.因为 f (x)在－π2，23π上单调递增，所以－π2，23π⊆
－2πω，2πω，所以－π2≥－2πω且23π≤2πω，又 ω>0，所以 ω∈0，34.
第14页
栏目导航
高考总复习 一轮复习导学案 ·数学提高版
第四章 三角函数、解三角形
已知三角函数的单调区间求参数的取值范围的三种方法 (1) 子集法：求出原函数的相应单调区间，由已知区间是所求某区间的子集，列不 等式(组)求解； (2) 反子集法：由所给区间求出整体角的范围，由该范围是某相应正、余弦函数的 某个单调区间的子集，列不等式(组)求解； (3) 周期法：由所给区间的两个端点到其相应对称中心的距离不超过14周期列不等 式(组)求解．
栏目导航
高考总复习 一轮复习导学案 ·数学提高版
第四章 三角函数、解三角形
(3) (2019·太原一中)函数 f (x)＝sin2x＋ 3cosx－34x∈0，π2的最大值是( D )
1
3
A. 4
B. 4
C. －1
D. 1
【解析】 f (x)＝sin2x＋ 3cosx－34＝1－cos2x＋ 3cosx－34＝－cos2x＋ 3cosx＋14.令
【解析】
要使函数 y＝lg(2sinx－1)＋
1－2cosx有意义，则
2sinx－1>0， 1－2cosx≥0，
即
sinx>12， cosx≤12， ∈Z.
解得 2kπ＋π3≤x<2kπ＋56π，k∈Z.即函数的定义域为2kπ＋π3，2kπ＋56π，k
第9页
栏目导航
高考总复习 一轮复习导学案 ·数学提高版
第四章 三角函数、解三角形
【解析】 因为 x0＝π3是函数 f (x)＝sin(2x＋φ)的一个极大值点，所以 sin2×π3＋φ＝ 1，所以 2×π3＋φ＝2kπ＋π2，k∈Z，解得 φ＝2kπ－π6，k∈Z.不妨取 φ＝－π6，此时 f (x) ＝sin2x－π6，令 2kπ＋π2<2x－π6<2kπ＋32π，k∈Z，得 kπ＋π3<x<kπ＋56π，k∈Z，所以函数 f (x)的单调减区间为kπ＋π3，kπ＋56π，k∈Z，结合选项可知当 k＝0 时，函数 f (x)的单 调减区间为π3，56π，故选 B.
cosx＝t.因为 x∈0，π2，所以 t∈[0,1]，所以 f (t)＝－t2＋
3t＋14＝－t－
232＋1.当
t＝
3 2
时，f (x)取最大值，且最大值为 1.
第7页
栏目导航
高考总复习 一轮复习导学案 ·数学提高版
第四章 三角函数、解三角形
三角函数最值或值域的 3 种求法 直接法 直接利用 sinx 和 cosx 的值域求解