受扰动非线性系统的反馈线性化最优控制
CCM Buck-Boost变换器非线性PID最优控制
CCM Buck-Boost变换器非线性PID最优控制兰志勇;陈礼俊;焦石;李理;王波【摘要】为改善Buck-Boost变换器非线性系统的静态动态性能,本文将微分几何的非线性最优控制策略与传统PID结合,设计了一种针对Buck-Boost变换器输出电压进行调节的非线性PID最优控制器.控制器由两部分构成:①输出电压PI反馈控制,保证输出电压准确跟随期望电压;②系统状态反馈精确线性化最优控制,实现系统最优可控.该控制器保留了PID控制的优点,结构简单,易于实现.同时,引入了输出电压的非线性积分,有效的缩短过渡过程,提高稳态精度,增强了系统对参数变化的鲁棒性.实验波形对比分析显示,与传统PI控制方法相比,基于非线性PID最优控制策略的系统启动性能优越,稳态误差小,且对输入电压扰动和负载扰动均表现出更强的鲁棒性.【期刊名称】《电气技术》【年(卷),期】2018(019)003【总页数】5页(P55-59)【关键词】Buck-Boost变换器;非线性;PID;最优控制;精确线性化【作者】兰志勇;陈礼俊;焦石;李理;王波【作者单位】湘潭大学信息工程学院,湖南湘潭 411105;湘潭大学信息工程学院,湖南湘潭 411105;湘潭大学信息工程学院,湖南湘潭 411105;湘潭大学信息工程学院,湖南湘潭 411105;湘潭大学信息工程学院,湖南湘潭 411105【正文语种】中文功率开关变换器是一类典型的通过控制其开关管开通与关断来实现电压变换的非线性系统[1-2]。
由于其非线性特性，线性控制理论在此类系统中的应用具有较大的局限性，例如：系统动态响应与控制精度，因此线性控制理论不适用于开关变换器的分析与设计。
研究新型非线性控制技术，从根本上解决线性控制理论在功率开关变换器上的不足十分重要[2-3]。
近 30年来非线性控制理论在应用研究领域取得了很大的进展，尤其以微分几何为工具发展起来的精确线性化方法受到了普遍重视[1-3]。
基于自抗扰控制(ADRC)的无刷直流电机控制与仿真
一、研究意义1.研究意义由于无刷直流电机在四旋翼飞行器控制中的关键作用以及在生产实践中日益广泛的应用，设计快速且平稳的控制系统成为首要任务。
目前, 基于现代控制理论的高性能异步电机调速方法主要是依靠精确的数学模型加上传统的P ID控制。
PID控制实际应用效果较好，但又无法避免对负载变化的适应能力差、抗干扰能力弱和受系统参数变化影响等弱点，而且交流调速系统具有非线性、强耦合、多变量及纯滞后等特性, 很难用精确的数学模型描述, 这就使得基于精确数学模型的传统控制方法面临严重的挑战。
另外, 经典P ID控制需要根据运行工况的不同而调节控制器参数, 无刷直流电机又具有数学模型复杂，非线性等特点，这给现场调试增加了难度。
2.国内外研究状况及发展（1）无刷直流电机基本控制方法无刷直流电机由电动机主体和驱动器组成，是一种典型的机电一体化产品。
无刷电机是指无电刷和换向器(或集电环)的电机，又称无换向器电机。
直流无刷电动机的电机本身是机电能量转换部分，无刷电机的转子上装有永磁体，定子上是电枢，与有刷电机正好是相反的。
它除了电机电枢、永磁励磁两部分外，还带有传感器。
电机本身是直流无刷电机的核心，它不仅关系到性能指标、噪声振动、可靠性和使用寿命等，还涉及制造费用及产品成本。
由于采用永磁磁场，使直流无刷电机摆脱一般直流电机的传统设计和结构，满足各种应用市场的要求，并向着省铜节材、制造简便的方向发展。
直流无刷驱动器包括电源部及控制部，电源部提供三相电源给电机，控制部则依需求转换输入电源频率。
电源部可以直接以直流电输入(一般为24V)或以交流电输入(110V/220 V)，如果输入是交流电就得先经转换器(converter)转成直流。
不论是直流电输入或交流电输入要转入电机线圈前须先将直流电压由换流器(inverter)转成3相电压来驱动电机。
换流器(inverter)一般由6个功率晶体管(V1～V6)分为上臂(V1、V3、V5)/下臂(V2、V4、V6)连接电机作为控制流经电机线圈的开关。
自动控制原理第十章非线性控制系统
自动控制原理第十章非线性控制系统非线性控制系统是指系统动态特性不能用线性数学模型表示或者用线性控制方法解决的控制系统。
非线性控制系统是相对于线性控制系统而言的，在现实工程应用中，许多系统经常具有非线性特性，例如液压系统、电力系统、机械系统等。
非线性控制系统的研究对于实现系统的高效控制和稳定运行具有重要意义。
一、非线性控制系统的特点1.非线性特性：非线性控制系统的动态特性往往不能用线性方程或者线性微分方程描述，经常出现非线性现象，如饱和、死区、干扰等。
2.多变量关联：非线性系统动态关系中存在多个变量之间的相互影响，不同变量之间存在复杂的耦合关系，难以分离分析和解决。
3.滞后响应：非线性系统的响应时间较长，且在过渡过程中存在较大的像后现象，不易预测和控制。
4.不确定性：非线性系统通常存在参数变化、外部扰动和测量误差等不确定性因素，会导致系统性能变差，控制效果下降。
二、非线性控制系统的分类1.反馈线性化控制：将非线性系统通过适当的状态反馈、输出反馈或其它形式的反馈转化为线性系统，然后采用线性控制方法进行设计。
2.优化控制：通过建立非线性系统的数学模型，利用优化理论和方法，使系统达到其中一种性能指标最优。
3.自适应控制：根据非线性系统的参数变化和不确定性，设计自适应控制器，实时调整控制参数，以适应系统的动态变化。
4.非线性校正控制：通过建立非线性系统的映射关系，将测量信号进行修正，以减小系统的非线性误差。
5.非线性反馈控制：根据非线性系统的特性，设计合适的反馈控制策略，使得系统稳定。
三、非线性控制系统设计方法1.线性化方法：通过将非线性系统在其中一工作点上线性化，得到局部的线性模型，然后利用线性控制方法进行设计和分析。
2.动态编程方法：采用动态系统优化的方法，建立非线性系统的动态规划模型，通过求解该模型得到系统的最优控制策略。
3.反步控制方法：通过构造适当的反步函数和反步扩散方程，实现系统状态的稳定和输出的跟踪。
再入飞行器自适应最优姿态控制
DOI： 10． 3873 / j． issn． 1000-1328． 2019． 02． 009
Adaptive Optimal Attitude Control of Reentry Vehicles
ZHANG Zhen-ning，ZHANG Ran，NIE Wen-ming，LI Hui-feng
性。通过数值仿真校验了 SNIRL 算法比 IRL 算法计算效率更高，收敛速度更快，并校验了自适应最优姿态控制器
的有效性。
关键词： 再入飞行器； 姿态控制； 自适应最优控制； 单网络积分型强化学习
中图分类号： V448. 2
文献标识码： A
文章编号： 1000-1328（ 2019） 02-0199-08
（ School of Astronautics，Beihang University，Beijing 100191）
Abstract： An adaptive optimal controller is designed for the hypersonic vehicle attitude control employing adaptive dynamic programming （ ADP） ． An optimal control problem of a nonlinear reentry attitude control system is formed and the single-network integral reinforcement learning （ SNIRL） algorithm is proposed to solve this problem． SNIRL simplifies the actor-critic structure of the integral reinforcement learning （ IRL） algorithm during iteration so that the optimal controller can be obtained using only one network which approximates the value function． The convergence of this algorithm is guaranteed． Based on the SNIRL algorithm，the adaptive optimal controller is designed and the stability of the closed-loop system is also proved． The simulation examples are provided to show that SNIRL converges faster and has higher calculation efficiency than IRL． The effectiveness of the adaptive optimal attitude controller is also shown in the results．
受扰双线性系统的近似最优扰动抑制方法
（ ） ‰，Ｎ （） ｔ ＝ ｛ｘｆ 。
三＾ Ｉ ）
（） １
式 中 ： Ｒ —— 状 态 向量 ； ＥＲ—— 控 制 向量 ；， Ｅ ｕ ｌＥ ￡ 尺 — — 外 部 干 扰 向量 ； ， —— 适 当维 数 的 常 ， Ｄ，
量矩 阵； Ｎ （） ｕ ｔ——双 线性项 ， ｛ ｘ ｔ ｝ （） 假设 系统对任
意 的 和 ｕ 足 Ｌｐｃｉ 条 件 ； 且 假设 外 部 干 扰 ｌ 满 ｉｓｈ ｚ ｔ 并 ￡ ， 的动 态 特 性 可 以描 述 为下 列 外 系 统 ：
（ ）＝Ｇ （ ） ｆ ｗ ｆ （） ２
该算法的收敛性 ； 文献 ［ ，］ 一类 双线性 系统 ， ７８ 对 建
立 了 自适应 控 制 算 法 ， 出 了算法 的稳 定 性 证 明 ， 给 并 应 用 于谷 氨 酸 ｐ 值 控 制 中 ； 献 ［ ］ 论 了 基 于 Ｈ 文 ９讨
种 有 限 时 间 的 迭 代 求 解 方 法 ；ａａ ｚ ｓｉ Ｚ ｓｄｉ ｋ 等 对 ｎ
受不可测扰动奇异双线性系统给 出了一 种矩 阵不等
式 （ Ｍ ） 法 ； 献 ［ ］ 究 了单 输 入 的 双线 性 系 统 Ｌ Ｉ方 文 ５研 的精 确 线 性 化 及 其 鲁 棒 控 制 器 设 计 问 题 ， 免 了 用 避 微 分 几 何 的李 导 数 、 括 号 的复 杂 运算 ， 用纯 代 数 李 只 的方 法 给 出 了 一般 单 输 入 双 线 性 系统 精 确 线 性 化 的 充 分 条 件 ； 献 ［ ］ 出 了一 种 求 解 非 齐 次 双 线 性 文 ６给 二 次 型 问 题 的迭 代 算 法— — ＤＳ Ｐ Ｉ０ Ｅ算 法 ， 分 析 了 并
出 了一种 关 于双 线 性 系统 最 优控 制 的全 局 逐 次 逼 近 方法 ， 研 究 了该 方 法 在 化 学 反 应 器 中 的 应 用 ； 并 Ｈ ｆ 等人 就 双 线 性 系 统 二 次 型 最 优 控 制 给 出 了 ｏｒ ｅ
现代控制理论结课论文
现代控制理论方法综述研电1610 秦晓 1162201332摘要：本文将控制理论方法分为现代控制理论基础，线性最优控制，非线性最优控制三大部分，查阅文献，综述了每一部分中的经典控制方法，以及每种控制方法的优缺点和在工业中的应用，最后提出了目前在现代控制理论中依旧存在的问题。
1.引言电力系统是一个复杂的非线性动态大系统，对于这个规模庞大的系统，研究其运行的动态特性进而构建先进的安全控制系统是极富挑战性的课题。
同时，各种新技术的应用，一方面增强了系统的调控能力和经济效益，另一方面也极大的增加了电网控制的复杂性，对电力系统的安全稳定运行提出了更严格的要求。
因此，改善与提高我国电力系统的动态品质、安全稳定和经济性成为了电力工作者的首要任务。
提高电力系统稳定性的最经济和最有效的手段之一是采用先进的控制理论和方法。
在过去的时间里，电力工作者们为改进与发展电力系统控制技术进行了大量研究。
本文主要梳理总结电力系统在现代控制方面的研究成果，分析了电力系统控制技术的发展趋势，并总结了目前现代控制理论还需要解决的问题。
2.现代控制的基础现代控制理论的基础是经典控制理论，在20世纪20年代到50年代间，为了满足第二次世界大战前后军事技术和工业发展的需求，经典控制理论有了飞速的发展。
经典控制理论主要研究线性时不变、单输入单输出的控制问题。
在分析和设计大型反馈控制系统时，经典控制论主要采用频域法，其中以 Nyquist 判据、Bode 图和根轨迹法最为广泛[1~2]。
经典控制理论的设计目标是使闭环系统特征方程的特征根全部位于左半开平面上。
上述设计目标可以描述为一类无目标函数的优化问题，即约束满足问题。
由于使系统稳定的控制器解并不唯一，所以根据经典控制理论设计的PID 控制器往往带有较大的冗余性[3]。
也正是由于经典控制理论设计目标及方向简单明确，计算方便，特别适合需要依赖工程经验或现场测试进行控制器设计的系统，所以至今仍在工业中广泛应用。
控制系统中的非线性控制与模型控制比较
控制系统中的非线性控制与模型控制比较控制系统是现代工程中不可或缺的一部分，它可以用来管理和调节各种工艺过程，确保系统稳定运行。
在控制系统中，常常需要采用不同的控制方法来满足不同的需求。
其中，非线性控制和模型控制是两种常见的控制方法。
本文将对这两种控制方法进行比较并探讨它们的优缺点。
一、非线性控制非线性控制是一种基于非线性系统理论的控制方法，适用于那些存在非线性特性的系统。
非线性系统通常具有复杂的动态行为，传统的线性控制方法难以对其进行有效控制。
非线性控制通过利用非线性特性来提高系统控制的性能。
它可以更好地适应系统的非线性特性，并对系统动态行为进行更精确的建模。
非线性控制方法常用的有反馈线性化控制、滑模控制、自适应控制等。
优点：1. 非线性控制可以更好地适应系统的非线性特性，提高控制的精确度和性能。
2. 非线性控制方法鲁棒性好，对系统参数变化和外部干扰具有较强的鲁棒性。
3. 非线性控制可以通过设计非线性控制器来实现更复杂的控制策略，适用范围广。
缺点：1. 非线性控制方法的设计难度较大，需要较深入的系统理论知识和数学工具的支持。
2. 非线性控制方法的计算复杂度高，对计算资源要求较高。
3. 非线性控制方法对系统建模的准确性要求较高，建模误差可能会导致控制性能下降。
二、模型控制模型控制是一种基于数学模型的控制方法，它通过建立系统的数学模型来设计控制器，实现对系统的控制。
模型控制方法广泛应用于各个领域，如传统PID控制、最优控制、自适应控制等。
模型控制方法通常采用线性控制器，即在系统模型的基础上设计线性控制器，根据系统模型和控制目标进行参数调整。
模型控制方法注重对系统进行准确的建模，以便设计出更精确的控制器。
优点：1. 模型控制方法的设计和分析相对容易，基于数学模型进行设计可以提供较好的指导。
2. 模型控制方法的计算复杂度相对较低，适用于计算资源有限的情况。
3. 模型控制方法对系统建模的要求相对较低，容易实现。
非线性动力学系统的分析与控制
非线性动力学系统的分析与控制随着科学技术的不断发展，人们对复杂系统的研究日益深入。
非线性系统时常出现在自然界和工程技术中，例如气象系统、化学反应、电路、生物系统、机械系统等等。
非线性系统具有极其丰富的动态行为，不同的系统之间存在着很大的差异性。
面对这些复杂多样的非线性系统，如何进行分析与控制是非常重要的。
一、非线性动力学系统的定义及特点非线性动力学系统是指在时间和空间上均发生动态行为的系统，其系统关系不是线性关系。
由于非线性因素的存在导致了系统的复杂性和不可预测性，系统可能表现出各种奇异的动态行为。
这些动态行为包括周期性运动、混沌、周期倍增等等。
一个非线性系统通常由多个部分组成，每个部分之间有相互作用，这种相互作用可以是线性的，也可以是非线性的。
与线性系统不同的是，非线性系统的各种状态和运动是非简单叠加的，微小的扰动可能会导致系统出现完全不同的行为，所以非线性系统的行为很难被准确地预测和控制。
二、非线性动力学系统的分析方法1. 数值方法数值方法是研究非线性系统的基本工具之一。
数值方法的核心是计算机程序，基本思路就是用计算机模拟系统的行为，通过计算机的演算，得出系统的动态变化。
在数值模拟中，巨大的数据量和模拟误差可能导致计算结果的不确定性。
为了解决这个问题，可以采用随机性和模糊性来描述不确定性，将非确定性的信息融入到模型和模拟中。
2. 动力学分析动力学分析是利用动力学知识进行对非线性系统的分析和研究。
通过对系统的本质特性进行分析，了解系统的发展趋势和行为特征。
动力学分析主要通过相空间画图、稳定性分析、流形理论等方法对非线性系统进行分析。
其中，相空间画图是研究非线性系统最常用的方法之一。
它可以将非线性系统的状态表示为相空间中的一点，通过画出系统在相空间中的运动轨迹，了解系统在不同初态下的动态行为。
3. 控制方法控制方法是为了改变非线性系统的行为，使其达到预期目标或保持稳定状态。
非线性系统的控制可以分为开环控制和反馈控制。
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Ｒ； —— 外部 干扰 向量 ， ∈Ｒ ；—— 输 出向量 ， ） ， Ｙ
Ｒ ；厂 ，（ — — 状 态 空 间 中 ｎ维 向 量 场 ； ＿ ） ｇ ） （ ｈ ） （ —— 的标 量 函数 。 假 设 １ 外 部 扰 动 （） 动 态 特 性 由下 面外 系 ｔ的 统描述 ：
＝
存 在的 ， 以 目前对该课 题 的研 究 主要集 中在 其近 所
Ｇ （） ｄ
（） ２
似解 的求解 方面 ， 比如 Ｇ ｌ ｋ ａ ｒｉ ｅ ｎ逐次逼 近法 ， 求解非
线性 Ｈ Ｂ方 程 的级数 展 开 法 ， 解 状 态依 赖 的 Ｊ 求
Ｒｃ ａｉ 方 程 （ＳａｅＤ ｐ ｎ ｅ ｔ ｉｃ ｔ ｑ ａｉｎ ｉｃｔ ｔｔ－ ｅ ｅ ｄ ｎ Ｒ ｃ ａｉ Ｅ ｕ ｔ ， ｏ
且具有零实部 的特征值 为矩 阵 Ｇ的最 小多项 式的单
根。
假设 ２ 系统 的关 系度 ｒ 等于 系统状 态 向量
的 维 数 ｎ 即 ｒ＝ｎ。 ，
本文针对含 已知动态特性 的外部扰 动非线性 系 统给出一种 设计 精 确反 馈 线性 化最 优 控制 器 的 方 法 。首先 ， 给出受扰动非线性系统模型 ， 并对最优控 制问题 进行描述 ； 其次 ， 通过 微分 同胚 坐标变 换 ， 将
过 程 控 制
化 动 及 表，０ ，７８： ～２ 工自 化 仪 ２ ０ ３（） ９ ２ １ １
Ｃ ｎ ｒ ｌａ ｄ Ｉ ｓｒ ｍｅ ｔ ｎ Ｃ ｅ ｃ ｌＩ ｄ ｓ ｏ ｔｏ ｎ ｎ ｔ ｕ ｎ ｓ ｉ ｈ ｍｉａ ｎ ｕ ｔ ￣
受 扰 动 非 线 性 系 统 的 反 馈 线 性 化 最 优 控 制
（） ＝肘ｄ（ ） ￡ ｔ
式中：
Ｒ ；， Ｇ —— 适 当Fra bibliotek数 的常量矩 阵 。
假设 ：
ＳＲ ） Ｄ Ｅ 迭代 解法 ， 线性 化 方 法 、 度 法 等迭 代 方 准 梯 法， 基于 向量微 分 方程 迭代 的逐 次逼 近 方 法 等 等 。近年来随着 以微分几何 为工具 的精确 线性化 方 法 的发展 ， 对部分非线 性 系统可 以通 过适 当 的非 线 性状态和反馈变换 ， 实现非线性 系统 的伪线性化 ， 从 而应用成熟 的线性 系统理 论和 方法 ， 这方 面有 很 在
高德 欣 ， 晓燕 杨
（ ． 岛科技大学 自动化与电子工程学院 ， １青 山东 青 岛 ２６ ４ ２ 江南 大学 通信与控制工程学 院， ６０ ２；． 江苏 无锡 ２ ４ ２ ） １ １ ２
摘 要 ： 研 究 具 有 外 界 扰 动 作 用 下 的 非 线 性 系统 基 于状 态反 馈 精 确 线 性 化 的 最优 控 制 器 设 计 问题 。 首 先 基
Ｚ … ２
∈Ｒ ；
模型； 次， 再 在此基础 上给出 了在关 系度等于系统 阶 数情况 下基 于二次型性能指标的最优控制器设计方 法； 最后 ， 通过 求解 Ｒｃａ 方程 得到 系 统最 优扰 动 ｉ ｔ ｃｉ
抑制控制律 。 ２ 问题 描 述
收 稿 日期 ：００ ）４１ 修 改 稿 ） ２ １ ４７３ （
基 金项 目 ： 国家 自然 科学基 金资 助项 目（ ０ ０ ０ ５ ； ６８ ４ ０ ） 江苏 省 博 士后基金 资助项 目（ ９２ ０ ｃ ； ００ １５ ） 青岛科技大 学博士科研启 动基金资助项 目
考 虑受扰 动非线 性系统动态方程如下 ：
・
２ ・ Ｏ
０ １ ０ ０
多 的研 究 成 果 献 比较 少 。 ， 考 虑 扰 动 对 系 统 的 影 响 的 文 但
（） １ 扰动外系统 （ ） ２ 的初 始条 件 Ⅱ ０ （ ）未 知 ， 但
可测量 ；
（ ）（ Ｍ）是 完 全 可 观 测 的 ； ２ Ｇ，
（） ３ 矩阵 Ｇ的所有特征值满足 ；
Ｒ （ Ｇ ）≤ ０ （ ｅ Ａ（ ） ｉ＝１ ２， ，） ， … ｒ （ ３）
（）：八 （） ｇ （） ［ （）＋ ￡］ ￡ ） （ ） “ ￡ （）
ｙ ）＝ （） ｌ （ ｔ ） （
，、 ，
受外界扰动 的非线 性 系统在 现实 中普遍 存在 ， 例如飞机飞行 姿态控 制 系统 ， 船 的 自动驾 驶 系 轮
式 中 ： — 状 态 向 量 ， ∈Ｒ ；—— 控 制 向 量 ， ∈ — ｕ
于微分 同胚将 受扰 动非线性 系统模型转 变为无扰 动的伪线性 系统模型 ， 然后 给 出了在 关 系度 等于 系统 阶数情 况 下基 于二 次型性 能指 标的最优 控制 器设计方 法， 通过求解 Ｒ ｃａｉ ｉ ｔ方程得到 系统 最优扰 动抑 制控制律 。最后通过 ｃ
仿 真 实例 表 明 了该 方 法 的 有 效 性 。 关 键 词 ： 外 部 扰 动 ； 线 性 系统 ； 确 线 性 化 ； 非 精 最优 控 制 中 图分 类号 ： Ｐ ７ 文 献 标 识 码 ： 文 章 编 号 ： ００３ ３ （０ ０ ０ －０ ９０ Ｔ２３ Ａ １０ —９ ２ ２ １ ）８０ １ － ４ １ 引 言
受 扰 动 非 线性 系 统模 型 转 变 为 无 扰 动 的伪 线 性 系统
为 了消除对输 出的影 响 ， 给出一个 变换律 ｕ 使 ， 得输 出Ｙ ｔ 基本不受干扰 （） （） ｔ 的影 响 ， 而且 还将非 线性系统变换为等价 的线性系统 ：
ｊ＝Ａ ｚ＋Ｂｗ （） ４
式 中 ：— — 新 的状 态变量 ， ｚ ＝
统， 机器人 的作业 机械 手臂的控制系统等等 ， 因此研
究外部 扰动作 用下系统的最优控制问题有重要 的理 论及应用价值 。因为对受扰 动非线性系统的最优控 制， 根据极大值原 理会导 致求解 一个 非线 性 的两点
边值 问 题 。一 般来 说 ， 类 问题 的解 析 解 往 往 是 不 该