基本平面图形---培优题库2

基本平面图形培优题库2

1．（1）观察思考：如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；

（2）模型构建：如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性；

（3）拓展应用：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握多少次手？

请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．

2．如图，已知∠AOC＝90°，∠COB＝50°，OD平分∠AOB，求∠COD等于多少度？

3．如图，已知线段AB的长为x，延长线段AB至点C，使BC＝AB．

（1）用含x的代数式表示线段BC的长和AC的长；

（2）取线段AC的中点D，若DB＝3，求x的值．

4．如图，∠AOB＝20°，∠AOE＝110°，OB平分∠AOC，OD平分∠AOE．

（1）求∠COD的度数；

（2）若以点O为观察中心，OA为正东方向，求射线OD的方位角；

（3）若∠AOE的两边OA，OE分别以每秒5°和每秒3°的速度，同时绕点O按逆时针方向旋转，当OA回到

原处时，OA，OE停止运动，则经过多少秒时，∠AOE＝30°？

5．已知：射线OC在∠AOB的外部．

（1）如图1，∠AOB＝90°，∠BOC＝40°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．

①请在图1中补全图形；

②求∠MON的度数．

（2）如图2，∠AOB＝α，∠BOC＝β（α＞90°且α+β＜180°），仍然作∠AOC的平分线OM，∠BOC的平分线ON，则∠MON＝．

6．如图，延长线段AB到点F，延长线BA到点E，点M、N分别是线段AE、BF的中点，若AE：AB：BF＝1：2：3，且EF＝18cm，求线段MN的长．

7．如图，已知∠AOB＝∠COD＝90°，OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝3∠DOE．求∠COE的度数．

8．如图，已知线段AB和CD的公共部分为BD，且BD＝AB＝CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是20，求AB、CD的长．

9．如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点．

（1）若线段AB＝a，CE＝b，且|a﹣15|+（b﹣4.5）2＝0，求a，b的值．

（2）在（1）的条件下，求线段CD的长．

10．如图，∠AOC：∠BOC＝1：4，OD平分∠AOB，且∠COD＝36°，求∠AOB度数．

11．如图，点C是线段AB上一点，点M，N，P分别是线段AC，BC，AB的中点．

（1）若AB＝12cm，则MN的长度是；

（2）若AC＝3cm，CP＝1cm，求线段PN的长度．

12．如图，点O为直线AB上一点，∠AOC＝110°，OM平分∠AOC，∠MON＝90°

（1）求∠BOM的度数；

（2）ON是∠BOC的角平分线吗？请说明理由．

13．如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC．

（1）填空：∠BOD＝度；

（2）当∠DOE＝90°，请说明OE平分∠BOC．

14．如图，直线EF与MN相交于点O，∠MOE＝30°，将一直角三角尺的直角顶点与O重合，直角边OA与MN重合，OB在∠NOE内部．操作：将三角尺绕点O以每秒3°的速度沿顺指针方向旋转一周，设运动时间为t（s）．

（1）当t为何值时，直角边OB恰好平分∠NOE？此时OA是否平分∠MOE？请说明理由；

（2）若在三角尺转动的同时，直线EF也绕点O以每秒9°的速度顺时针方向旋转一周，当一方先完成旋转一周时，另一方同时停止转动．

①当t为何值时，EF平分∠AOB？

②EF能否平分∠NOB？若能请直接写出t的值；若不能，请说明理由．

15．如图，每个小正方形的边长均为1个长度单位的网格中，有一个△ABC，三角形的三个顶点均在网格的顶点上．

（1）在图中画线段CD，使CD＝CB，点D在网格的格点上，并能组成四边形ABCD．

（2）连接AD，请求出四边形ABCD的面积．

16．已知∠AOB内部有三条射线，其中OE平分∠BOC，OF平分∠AOC．

（1）如图1，若∠AOB＝90°，∠AOC＝30°，求EOF的度数；

（2）如图2，若∠AOB＝α，求∠EOF的度数（用含α的式子表示）；

（3）若将题中的“OE平分∠BOC，OF平分∠AOC”的条件改为“∠EOB＝∠BOC，∠COF＝∠AOC”，且∠AOB＝α，求∠EOF的度数（用含α的式子表示）

17．阅读解答过程，回答问题：

如图，OC在∠AOB内，∠AOB和∠COD都是直角，且∠BOC＝30°，求∠AOD的度数．

解：过O作射线OM，使点M，O，A在同一直线上，因为∠MOD+∠BOD＝90°，∠BOC+∠BOD＝90°，所以∠BOC＝∠MOD，所以∠AOD＝180°﹣∠MOD＝180°﹣∠BOC＝180°﹣30°＝150°．

（1）如果∠BOC＝60°，那么∠AOD等于多少度？如果∠BOC＝n°，那么∠AOD等于多少度？

（2）如果∠AOB＝∠DOC＝x°，∠AOD＝y°，求∠BOC的度数．

18．如图，B是线段AD上一动点，沿A→D以2cm/s的速度运动，C是线段BD的中点，AD＝10cm，设点B 运动时间为t秒．

（1）当t＝2时，①AB＝cm．②求线段CD的长度．

（2）在运动过程中，若AB的中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由．

19．如图，点C在线段AB上，AC＝8 cm，CB＝6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点．

（1）求线段MN的长；

（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；

（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？

20．知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面．下面就两个情景请你作出评判．

情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题．

情景二：A、B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由：

你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？