内蒙古2020年高考文科数学模拟试题及答案
所以 OM∥且 =EF，所以四边形 OMFE为平行四边形， 所以 FM∥ OE.
又 OE? 平面 BDE， FM?平面 BDE，
所以 FM∥平面 BDE. (2) 如图，取 AD的中点 H，连接 EH， BH， EM， DM.
因为四边形 ABCD为菱形，且∠ DAB＝60°， EA＝ ED＝ AB＝ 2EF，
23． [ 选修 4— 5：不等式选讲 ] （10 分）
已知函数
.
（ 1）求不等式
的解集；
（ 2）设函数 的最小值为 ，若不等式
有解，求实数 的取值范围 .
参考答案
5
一、选择题 1.D 2.A 3.C 4.A 5.D 6.D 7.C 8.D 9.C 10.A 11.C 12.C
二、填空题
13. 1 14. 11
由圆心到直线的距离等于半径可知，
3k 6k 2
12
2 ，解得 k 0 或 k
．
k2 1
5
所以，切线方程为 12 x 5y 62 0 或 y 2 ．
22. （ 1）由 C 的方程可得 2 3 2sin2 16 ，又 2 x2 y 2 ， y sin ，
∴ C 的直角坐标方程为
x2
4 y2
x2 16 ，即
m
1 f log 2 , n
3
f 7 0.1 , p
f log 4 25 , 则 m, n, p 的大小关系为 ( )
A. m p n B. p n m C. p m n D. n p m
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。）
13. 向量 a ， b 满足 a b 1 ， a (2a b ) 3，则 a =______．
15. 900 16.
1 ,1
2
三、解答题 17. 解： (1) 由 sin 2 A＋ sin 2 B－ sin 2 C＝ sin Asin B 及正弦定理，得 a2＋ b2－ c2＝ab，
a2＋ b2－ c2 1 由余弦定理得 cos C＝ 2ab ＝ 2，
因为
C∈ (0 ， π) ，所以
C＝
π 3
4 种如下表所示，其
中物理、化学、生物为理科，政治、历史、地理为文科，“√”表示选择该科，“×”表示未选 择该科，根据统计数据，下列判断 错．误．的是
A. 前 4 种组合中，选择生物学科的学生更倾向选择两理一文组合 B. 前 4 种组合中，选择两理一文的人数多于选择两文一理的人数 C. 整个高一年段，选择地理学科的人数多于选择其他任一学科的人数 D. 整个高一年段，选择物理学科的人数多于选择生物学科的人数
则 MA
2
x1
y2 , MB
2
x2
y2 ，
所以
2
x1
y2
2
x2
y2
2
2 ，化简得 x 3
y2
4，
因此，动点 M 的轨迹方程为
2
x3
y2
4；
7
（ 2）∵圆心 (3,0) 到点 (6,2) 的距离为 13 大于半径 3，
∴点 (-2,4) 在已知圆外 , 过该点的圆的切线有两条
不妨设过该点的切线斜率为 k ， 则切线方程为 y 2 k x 6 ，即 kx y 6k 2 0 ，
1
或
C.
2
11
或
D. 0
42
1
或
4
9. 据中国古代数学名著《九章算术》中记载，公元前
344 年，先秦法家代表人物商鞅督造一种标准
量器一商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸） ，其体积为 12.6 立方寸 . 若取圆周率
3，
则图中 x 值为（ ）
A. 1.5
B. 2
C. 3
2
D. 3.1
10. 若 tan(
． {1 ，3， 4， 5， 6}
2．设
p： log
2x
2
>2，
q：
x
>2，则
p是
q 成立的
(
)
D． {1 ， 2， 3， 4， 5}
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
3. 下列函数中，既是偶函数又在（ 0，+∞）单调递增的函数是（
）
A. y x 3
B. y x 1
对服务好评
对服务不满意
合计
对商品好评
140
40
180
对商品不满意
10
10
20
合计
150
50
200
则
．
由于 7.407 ＜ 7.879 ，则不可以在犯错误概率不超过 0.5 ％的前提下， 认为商品好评与服务好评有关．
（ 2）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这
200 次交易中取出 4 次交易，则好评的交易
14. 若 x, y 满足约束条件
x y2 0 x y 4 0 ，则 z x 2 y 的最大值是 _____． x1 0
15．如图， 在正方体
中， 、 分别是 、 的中点，
则异面直线
与 所成角的大小是 _______。
16．已知 x 0 , y 0 , 且 x y 1 , 则 x2 y2 的取值范围是 ___ __.
设 M 2cos ,sin ，则点 M 到 AB 的距离为
2 2sin 2cos 2sin 4 d
4
4
2 2 4，
5
5
5
∴ MAB 面积的最大值为 S 1 2 5 2 2 4 2 2 4 .
2
5
21．解：（ 1）∵ g x
3a
2 a 2nl x ，∴ g x 3 a 2 ，∴ g 1 1 a ，又 g 1 1，
三、解答题（共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第
17～ 21 题为必考题，每个
试题考生都必须作答．第 22、 23 为选考题，考生根据要求作答。）
（一）必考题（共 60 分） 17．（本试题满分 12 分）
已知△ ABC的三个内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c. 若 sin 2A＋ sin 2B－ sin 2C＝sin Asin B. (1) 求角 C的大小；
1
6. 已知函数
，且
，则以下结论正确的是
A.
B.
C.
D.
7. 1927 年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，对它乘
3
再加 1，如果它是偶数，对它除以 2，这样循环，最终结果都能得到 1．如图是根据考拉兹猜想
设计的一个程序框图，则①处应填写的条件及输出的结果
分别为
22． [ 选修 4— 4：坐标系与参数方程 ] （ 10 分）
在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 O为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲
线 C 的极坐标方程为
p2
16 1 3sin 2
， P 为曲线 C 上的动点， C 与 x 轴、 y 轴的正半轴分别交于
A，
B 两点．
（ 1）求线段 OP中点 Q的轨迹的参数方程； （ 2）若 M是（ 1）中点 Q的轨迹上的动点，求△ MAB 面积的最大值．
C. y x 1
D. y 2 x
4. 已知 {a n} 为递增的等差数列， a4+a7=2， a5?a6=-8 ，则公差 d=（
）
A. 6
B. 6
C. 2
D. 4
5. 根据新高考改革方案， 某地高考由文理分科考试变为“ 3+3”模式考试． 某学校为了解高一年 425
名学生选课情况，在高一年下学期进行模拟选课，统计得到选课组合排名前
A. 是奇数？； C. 是奇数？；
B. 是偶数？； D. 是偶数？；
8. 已知函数 f x 是定义在 R 上的偶函数，且对任意的 x R, f x 2 f x ，当 0 x 1，
f x x2 ，若直线 y x a 与函数 f x 的图像在 0,2 内恰有两个不同的公共点，则实数的
值是（
）
A. 0
B. 0
次数为 3 次，不满意的次数为 1 次．
记好评的交易为 A，B，C，不满意的交易为 a，从 4 次交易中，取出 2 次的所有取法为（ A，B），（ A，
C），（ A， a），（ B， C），（ B， a），（ C， a），共 6 种情况，
其中只有一次好评的情况是（ A， a）、（ B， a）、（ C，a），共 3 种，
(2) 若△ ABC的面积为 2 3， c＝ 2 3，求△ ABC的周长．
18. （本试题满分 12 分）
3
2019 年双 11 当天，某销售平台全网总交易额为 2684 亿人民币．与此同时，相关管理部门推出
了针对电商的商品和服务的评价体系， 现从评价系统中选出 200 次成功交易， 并对其评价进行统计，
所以 EH⊥ AD， BH⊥ AD.
因为平面 ADE⊥平面 ABCD，平面 ADE∩平面 ABCD＝ AD，所以 EH⊥平面 ABCD，EH⊥ BH.
因为 EH＝ BH＝ 3，所以 BE＝ 6.
1 所以 S ＝ △BDE 2× 6×
22－
6 2
2＝
15 2.
设 M到平面 BDE的距离为 h，
1
11
3
对商品的好评率为 0.9 ，对服务的好评率为 0.75 ，其中对商品和服务都做出好评的交易为
140 次．
（ 1）请完成下表，并判断是否可以在犯错误概率不超过
0.5 ％的前提下，认为商品好评与服务好
评有关？
对服务好评
对服务不满意
合计
对商品好评
内蒙古2020年高考文科数学模拟试题及答案(一)
又 2x12 ax1 2 0 ， 2 x22 ax2 2 0
∴ ax1 2x12 2 ， ax2 2 x22 2
∴ f ( x2 ) f (x1) ( x22 ax2 2ln x2) ( x12 ax1 2ln x1)
[ x22 (2 x22 2) 2ln x2 ] [ x12 (2 x12 2) 2ln x1]
（ 1）写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程；
（ 2）若点 P 的极坐标为 2, ， PM PN 5 2 ，求 a 的值 .
23． [ 选修 4— 5：不等式选讲 ] （10 分）
已知函数 f x 2x 1 2x 3.
（ 1）解不等式 f x 6 ;
（ 2）记 f x 的最小值是 m , 正实数 a,b 满足 2ab+a 2b m , 求 a 2b 的最小值 .
0.001
10.828
19．（本试题满分 12 分）
如图，在四棱锥 P ABCD 中 , 底面 ABCD 为四边形， AC BD , BC CD , PB PD , 平面 PAC 平面
PBD , AC 2 3, PCA 30 , PC 4.
(1) 求证： PA 平面 ABCD ； (2) 若四边形 ABCD 中， BAD 120 , AB BC , M 为 PC 上
R ，使得
x
2 0
-
x0
1
0 ”的否定是 _________ .
4
14. 在区间（ 0， 4）内任取一实数 t ，则 log 2(t 1） 1 的概率是 _____.
15. 已知 △ABC 中， AB
5 ， AC
7，
ABC
2 ，则该三角形的面积是
________.
2020年内蒙古赤峰市高考数学模拟试卷(文科)含答案解析
2020年内蒙古赤峰市高考数学模拟试卷（文科）一、选择题1．设全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2﹣x﹣2=0}，则（∁U M）∩N=（）A．{2}B．{﹣1}C．{﹣2，﹣1，2}D．{﹣1，1}2．已知复数z=，则（）A．z的实部为B．z的虚部为﹣iC．|z|=D．z的共轭复数为+i3．若方程x2+=1（a是常数），则下列结论正确的是（）A．任意实数a方程表示椭圆B．存在实数a方程表示椭圆C．任意实数a方程表示双曲线D．存在实数a方程表示抛物线4．已知=（1，2），=（﹣2，4），且k+与垂直，则k=（）A．B．﹣C．﹣D．5．某产品在某零售摊位的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如下表所示：x 11 10.5 10 9.5 9y 5 6 8 10 10根据上表得回归直线方程=x+，其中=﹣3.2，=﹣，据此回归方程估计零售价为5元时销售量估计为（）A．16个B．20个C．24个D．28个6．不等式x2﹣2x+m＞0在R上恒成立的必要不充分条件是（）A．m＞2 B．0＜m＜1 C．m＞0 D．m＞17．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．34 B．55 C．78 D．898．设S n是公差d=﹣1的等差数列{a n}的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列，则a n=（）A．﹣﹣n B．﹣n C． +n D．﹣+n9．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A．100cm3B．98cm3C．88cm3D．78cm310．已知ω＞0，|φ|＜，若x=和x=是函数f（x）=cos（ωx+φ）的两个相邻的极值点，将y=f（x）的图象向左平移个单位得到函数y=g（x）的图象，则下列说法正确的是（）A．y=g（x）是奇函数B．y=g（x）的图象关于点（﹣，0）对称C．y=g（x）的图象关于直线x=对称D．y=g（x）的周期为π11．已知点，过点P的直线与圆x2+y2=14相交于A，B两点，则|AB|的最小值为（）A．2 B． C． D．412．已知椭圆的左顶点和上顶点分别为A、B，左、右焦点分别是F1，F2，在线段AB上有且只有一个点P满足PF1⊥PF2，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题13．已知sin（α+）=，且，则cosα=．14．展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于．15．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1各个顶点都在球面上，AB=3，AD=2，A1A=2，过棱AD 作该球的截面，则当截面面积最小时，球心到截面的距离为．16．已知函数f（x）=2lnx﹣x2+a在[，e]上有两个零点，则实数a的取值范围为．三、解答题17．设数列{a n}的前n项之和为S n，且满足S n=1﹣a n，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=（n+1）a n，求数列{b n}的前n项和T n．18．如图，在多面体ABC﹣A1B1C1中，四边形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，△A1BC是正三角形，B1C1∥BC，B1C1=BC．（Ⅰ）求证：面A1AC⊥面ABC；（Ⅱ）求该几何体的体积．19．从某校随机抽取200名学生，获得了他们的一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组级频数分布直方图：编号分组频数1 [0，2）122 [2，4）163 [4，6）344 [6，8）445 [8，10）506 [10，12）247 [12，14）128 [14，16） 49 [16，18） 4合计200（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（2）求频率分布直方图中的a，b的值；（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的200名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组．20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点A（4，2）在椭圆上，且AF2与x轴垂直．（1）求椭圆的方程；（2）过点F2作直线与椭圆交于B、C两点，求△COB面积的最大值．21．设函数f（x）=xlna﹣x2﹣a x（a＞0，a≠1）．（1）当a=e时，求函数f（x）的图象在点（0，f（0））的切线方程；（2）若存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1（e为自然对数的底数），求实数a的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点A作⊙O的切线EP交CB的延长线于P，∠PAB=35°．（1）若BC是⊙O的直径，求∠D的大小；（2）若∠PAB=35°，求证：=．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：ρ2﹣3ρ﹣4=0（ρ≥0）．（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标系方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求∠AOB的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知a＞0，b＞0，c＞0，函数f（x）=|x﹣a|+|x+b|+c的最小值为1．（1）求a+b+c的值；（2）求证：a2+b2+c2．2020年内蒙古赤峰市高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．设全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2﹣x﹣2=0}，则（∁U M）∩N=（）A．{2}B．{﹣1}C．{﹣2，﹣1，2}D．{﹣1，1}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】直接由全集U，集合M求出∁U M，则N∩（∁U M）的答案可求．【解答】解：∵全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，∴∁U M={﹣2，2}．则N∩（∁U M）={﹣1，2}∩{﹣2，2}={2}．故选：A．2．已知复数z=，则（）A．z的实部为B．z的虚部为﹣iC．|z|=D．z的共轭复数为+i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数的运算性质求出z，分别判断各个选项即可．【解答】解：∵z===﹣﹣i，故|z|=，故选：C．3．若方程x2+=1（a是常数），则下列结论正确的是（）A．任意实数a方程表示椭圆B．存在实数a方程表示椭圆C．任意实数a方程表示双曲线D．存在实数a方程表示抛物线【考点】曲线与方程．【分析】根据三种圆锥曲线的定义，结合举例可得选项．【解答】解：对于a=1，方程x2+=1表示圆，选项A错误；当a＞0且a≠1时，方程x2+=1表示椭圆，B正确；当a＜0时，方程x2+=1表示双曲线，C错误；对于任意实数a，方程x2+=1不是抛物线，D错误．故选：B．4．已知=（1，2），=（﹣2，4），且k+与垂直，则k=（）A．B．﹣C．﹣D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由向量数量积的坐标表示和向量模的公式，可得，的数量积和模，再由向量垂直的条件：数量积为0，计算即可得到k的值．【解答】解：=（1，2），=（﹣2，4），可得•=﹣2+8=6，||==2，由k+与垂直，可得（k+）•=0，k•+2=0，即有6k+20=0，解得k=﹣．故选B．5．某产品在某零售摊位的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如下表所示：x 11 10.5 10 9.5 9y 5 6 8 10 10根据上表得回归直线方程=x+，其中=﹣3.2，=﹣，据此回归方程估计零售价为5元时销售量估计为（）A．16个B．20个C．24个D．28个【考点】线性回归方程．【分析】求出样本中心代入回归方程得出，从而得出回归方程解析式，令x=5，计算即可．【解答】解：=，=．∴7.8=﹣3.2×10+，解得=39.8．∴线性回归方程为=﹣3.2x+39.8．当x=5时，=﹣3.2×5+39.8=23.8≈24．故选C．6．不等式x2﹣2x+m＞0在R上恒成立的必要不充分条件是（）A．m＞2 B．0＜m＜1 C．m＞0 D．m＞1【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据不等式x2﹣x+m＞0在R上恒成立，△＜0，可解得m的范围，然后看m＞1与选项中的m范围，即可得出答案．【解答】解：当不等式x2﹣2x+m＞0在R上恒成立时，△=4﹣4m＜0，解得m＞1；所以m＞1是不等式恒成立的充要条件；m＞2是不等式成立的充分不必要条件；0＜m＜1是不等式成立的既不充分也不必要条件；m＞0是不等式成立的必要不充分条件．故选：C．7．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．34 B．55 C．78 D．89【考点】程序框图；程序框图的三种基本逻辑结构的应用．【分析】写出前几次循环的结果，不满足判断框中的条件，退出循环，输出z的值．【解答】解：第一次循环得z=2，x=1，y=2；第二次循环得z=3，x=2，y=3；第三次循环得z=5，x=3，y=5；第四次循环得z=8，x=5，y=8；第五次循环得z=13，x=8，y=13；第六次循环得z=21，x=13，y=21；第七次循环得z=34，x=21，y=34；第八次循环得z=55，x=34，y=55；退出循环，输出55，故选B8．设S n是公差d=﹣1的等差数列{a n}的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列，则a n=（）A．﹣﹣n B．﹣n C． +n D．﹣+n【考点】等比数列的通项公式．【分析】由S1，S2，S4成等比数列，得到S22=S1•S4，即（2a1﹣1）2=a1•（4a1﹣6），求出a1，即可求出通项公式．【解答】解：由题意可得，a n=a1+（n﹣1）（﹣1）=a1+1﹣n，S n==，再根据若S1，S2，S4成等比数列，可得S22=S1•S4，即（2a1﹣1）2=a1•（4a1﹣6），解得a1=﹣，∴a n=﹣+1﹣n=﹣n，故选：B．9．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A．100cm3B．98cm3C．88cm3D．78cm3【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体是由长方体截去一个三棱锥而得到的．【解答】解：由三视图可知：该几何体是由正方体截去一个三棱锥而得到的．∴该几何体的体积V=6×6×3﹣=100cm3．故选：A．10．已知ω＞0，|φ|＜，若x=和x=是函数f（x）=cos（ωx+φ）的两个相邻的极值点，将y=f（x）的图象向左平移个单位得到函数y=g（x）的图象，则下列说法正确的是（）A．y=g（x）是奇函数B．y=g（x）的图象关于点（﹣，0）对称C．y=g（x）的图象关于直线x=对称D．y=g（x）的周期为π【考点】命题的真假判断与应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据x=和x=是函数f（x）=cos（ωx+φ）的两个相邻的极值点，得到函数的周期，求出ω=1，然后根据三角函数的图象关系求出g（x），结合函数奇偶性，对称性的性质分别进行判断即可．【解答】解：∵若x=和x=是函数f（x）=cos（ωx+φ）的两个相邻的极值点，∴若x=和x=是函数f（x）=cos（ωx+φ）的两个相邻的对称轴，则函数的周期T=2×（﹣）=2π，即=2π，则ω=1，即f（x）=cos（x+φ），①若x=时，函数取得极大值，则f（）=cos（+φ）=1，则+φ=2kπ，即φ=2kπ﹣，当k=0时，φ=﹣，此时f（x）=cos（x﹣），将y=f（x）的图象向左平移个单位得到函数y=g（x）的图象，即g（x）=）=cos[（x+）﹣]=cosx，此时函数g（x）是偶函数不是奇函数，故A错误，g（﹣）=cos（﹣）=0，即函数y=g（x）的图象关于点（﹣，0）对称，故B正确，g（）=cos（）=0，即函数y=g（x）的图象关于关于直线x=不对称，故C错误，y=g（x）的周期为2π，故D错误，②若x=时，函数取得极小值，则f（）=cos（+φ）=cos（+φ）=﹣1，则+φ=2kπ﹣π，即φ=2kπ﹣，当k=1时，φ=，∵|φ|＜，∴此时φ不存在．综上故选：B．11．已知点，过点P的直线与圆x2+y2=14相交于A，B两点，则|AB|的最小值为（）A．2 B． C． D．4【考点】简单线性规划．【分析】本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得直线过在（1，3）处取得最小值．【解答】解：约束条件的可行域如下图示：画图得出P点的坐标（x，y）就是三条直线x+y=4，y﹣x=0和x=1构成的三角形区域，三个交点分别为（2，2），（1，3），（1，1），因为圆c：x2+y2=14的半径r=，得三个交点都在圆内，故过P点的直线l与圆相交的线段AB长度最短，就是过三角形区域内距离原点最远的点的弦的长度．三角形区域内距离原点最远的点就是（1，3），可用圆d：x2+y2=10与直线x=y的交点为（，）验证，过点（1，3）作垂直于直线y=3x的弦，国灰r2=14，故|AB|=2=4，所以线段AB的最小值为4．故选：D12．已知椭圆的左顶点和上顶点分别为A、B，左、右焦点分别是F1，F2，在线段AB上有且只有一个点P满足PF1⊥PF2，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可求得AB的方程，设出P点坐标，代入AB的方程，由PF1⊥PF2，得•=0，运用导数求得极值点，结合椭圆的离心率公式，解方程即可求得答案．【解答】解：依题意，作图如下：由A（﹣a，0），B（0，b），F1（﹣c，0），F2（c，0），可得直线AB的方程为： +=1，整理得：bx﹣ay+ab=0，设直线AB上的点P（x，y），则bx=ay﹣ab，x=y﹣a，由PF1⊥PF2，∴•=（﹣c﹣x，﹣y）•（c﹣x，﹣y）=x2+y2﹣c2=（y﹣a）2+y2﹣c2，令f（y）=（y﹣a）2+y2﹣c2，则f′（y）=2（y﹣a）•+2y，由f′（y）=0得：y=，于是x=﹣，∴•=（﹣）2+（）2﹣c2=0，整理得：=c2，又b2=a2﹣c2，e2=，∴e4﹣3e2+1=0，∴e2=，又椭圆的离心率e∈（0，1），∴e2==（）2，可得e=，故选：D．二、填空题13．已知sin（α+）=，且，则cosα=﹣．【考点】三角函数的化简求值．【分析】由，可得：＜π，=﹣．利用cosα=，展开即可得出．【解答】解：∵，∴＜π，∴=﹣=﹣．∴cosα==+=+=．故答案为：﹣．14．展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于180．【考点】二项式定理．【分析】如果n是奇数，那么是中间两项的二次项系数最大，如果n是偶数，那么是最中间那项的二次项系数最大，由此可确定n的值，进而利用展开式，即可求得常数项．【解答】解：如果n是奇数，那么是中间两项的二次项系数最大，如果n是偶数，那么是最中间项的二次项系数最大．∵展开式中只有第六项的二项式系数最大，∴n=10∴展开式的通项为=令=0，可得r=2∴展开式中的常数项等于=180故答案为：18015．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1各个顶点都在球面上，AB=3，AD=2，A1A=2，过棱AD 作该球的截面，则当截面面积最小时，球心到截面的距离为．【考点】球内接多面体．【分析】过棱AD作该球的截面，则当截面面积最小时，截面的直径为AD=2，求出球的半径，可得球心到截面的距离．【解答】解：过棱AD作该球的截面，则当截面面积最小时，截面的直径为AD=2，∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1各个顶点都在球面上，AB=3，AD=2，A1A=2，∴球的半径为=，∴球心到截面的距离为=，故答案为：．16．已知函数f（x）=2lnx﹣x2+a在[，e]上有两个零点，则实数a的取值范围为（1，2+）．【考点】函数零点的判定定理．【分析】求出f（x）的导数f′（x），分析f′（x）的零点和区间[，e]的位置关系，判断f （x）的单调性为在[，1]上单调递增，在（1，e）上单调递减，若有两个不同的零点，则，即可解出a的取值范围．【解答】解：f（x）=2lnx﹣x2+a，f′（x）=，∵x∈[，e]，故f′（x）=0，解得x=1，当＜x＜1，f′（x）＞0；当1＜x＜e，f′（x）＜0，故f（x）在x=1有唯一的极值点，f（1）=a﹣1，f（）=a﹣2﹣，f（e）=a+2﹣e2，则f（e）＜f（），f（x）在[，e]上有两个零点的条件，，解得1＜a＜2+，故实数a 的取值范围（1，2+]．故答案为：（1，2+]．三、解答题17．设数列{a n }的前n 项之和为S n ，且满足S n =1﹣a n ，n ∈N *．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）令b n =（n +1）a n ，求数列{b n }的前n 项和T n ．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）通过S n =1﹣a n 与S n ﹣1=1﹣a n ﹣1作差可知a n =a n ﹣1，进而计算可得结论； （2）通过（1）可知b n =（n +1），进而利用错位相减法计算即得结论．【解答】解：（1）∵S n =1﹣a n ，S n ﹣1=1﹣a n ﹣1，∴a n =a n ﹣1﹣a n ，即a n =a n ﹣1，又∵S 1=1﹣a 1，即a 1=，∴数列{a n }是首项、公比均为的等比数列，∴其通项公式a n =；（2）由（1）可知b n =（n +1）a n =（n +1）， ∴T n =2•+3•+4•+…+（n +1）， T n =2•+3•+…+n •+（n +1）， 两式相减得： T n =2•+++…+﹣（n +1） =+﹣（n +1）=﹣， ∴T n =3﹣．18．如图，在多面体ABC ﹣A 1B 1C 1中，四边形ABB 1A 1是正方形，AC=AB=1，△A 1BC 是 正三角形，B 1C 1∥BC ，B 1C 1=BC ．（Ⅰ）求证：面A 1AC ⊥面ABC ；（Ⅱ）求该几何体的体积．【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（Ⅰ）由已知得，从而A1A⊥AC，由此能证明面A1AC ⊥面ABC．（Ⅱ）依题意得：而，，由此能求出该几何体的体积．【解答】（Ⅰ）证明：∵在多面体ABC﹣A1B1C1中，四边形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，△A1BC是正三角形，B1C1∥BC，B1C1=BC，∴，∴，∴A1A⊥AC，又A1A⊥AB，∴A1A⊥平面ABC，∴面A1AC⊥面ABC．（Ⅱ）解：依题意得：而，，故：．19．从某校随机抽取200名学生，获得了他们的一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组级频数分布直方图：编号分组频数1 [0，2）122 [2，4）163 [4，6）344 [6，8）445 [8，10）506 [10，12）247 [12，14）128 [14，16） 49 [16，18） 4合计200（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（2）求频率分布直方图中的a，b的值；（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的200名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组．【考点】频率分布直方图．【分析】（1）根据频率分布表求出1周课外阅读时间少于12小时的频数，再根据频率=求频率；（2）根据小矩形的高=，求a、b的值；（3）利用平均数公式求得数据的平均数，可得答案．【解答】解：（1）由频率分布表知：1周课外阅读时间少于12小时的频数为2+4+4=10，∴1周课外阅读时间少于12小时的频率为1﹣=0.9；（2）由频率分布表知：数据在[4，6）的频数为34，∴频率为0.17，∴a=0.085；数据在[8，10）的频数为25，∴频率为0.25，∴b=0.125；（3）数据的平均数为（12×1+3×16+5×34+7×44+9×50+11×24+13×12+15×4+17×4）=7.68（小时），∴样本中的200名学生该周课外阅读时间的平均数在第四组．20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点A（4，2）在椭圆上，且AF2与x轴垂直．（1）求椭圆的方程；（2）过点F2作直线与椭圆交于B、C两点，求△COB面积的最大值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可得c=4，令x=4，代入椭圆方程可得=2，由a，b，c的关系，解得a，b，进而得到椭圆方程；（2）点F2（4，0），可设直线BC：x=ty+4，代入椭圆方程x2+2y2=32，可得y的方程，运用韦达定理，以及三角形的面积公式可得S△OBC=|OF2|•|y1﹣y2|，化简整理，运用解不等式即可得到所求最大值．【解答】解：（1）由A（4，2）在椭圆上，且AF2与x轴垂直，可得c=4，令x=4，代入椭圆方程可得y=±b=±，即有=2，又a2﹣b2=16，解得a=4，b=4，则椭圆方程为+=1；（2）点F2（4，0），可设直线BC：x=ty+4，代入椭圆方程x2+2y2=32，可得（2+t2）y2+8ty﹣16=0，设B（x1，y1），C（x2，y2），可得△=64t2+64（2+t2）＞0y1+y2=﹣，y1y2=﹣，|y1﹣y2|===，S△OBC=|OF2|•|y1﹣y2|=•4•=16•=16•≤16•=8，当且仅当=，即t=0时，△COB面积的最大值为8．21．设函数f（x）=xlna﹣x2﹣a x（a＞0，a≠1）．（1）当a=e时，求函数f（x）的图象在点（0，f（0））的切线方程；（2）若存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1（e为自然对数的底数），求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求得a=e时，f（x）=xlne﹣x2﹣e x的导数，可得f（x）在（0，f（0））处的切线的斜率和切点，即可得到所求切线的方程；（2）由题意可得f（x）的最大值减去f（x）的最小值大于或等于e﹣1，由单调性知，f（x）的最小值是f（1）或f（﹣1），最大值f（0）=1，由f（1）﹣f（﹣1）的单调性，判断f（1）与f（﹣1）的大小关系，再由f（x）的最大值减去最小值f（0）大于或等于e﹣1求出a的取值范围．【解答】解：（1）当a=e时，f（x）=xlne﹣x2﹣e x的导数为f′（x）=1﹣2x﹣e x，可得函数f（x）的图象在点（0，f（0））的切线斜率为1﹣0﹣1=0，切点为（0，﹣1），即有切线的方程为y=﹣1；（2）由存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1成立，而当x∈[﹣1，1]时|f（x1）﹣f（x2）|≤f（x）max﹣f（x）min，则只要f（x）max﹣f（x）min≥e﹣1，f（x）=xlna﹣x2﹣a x的导数为f′（x）=lna﹣2x﹣a x lna，又x，f'（x），f（x）的变化情况如下表所示：x （﹣∞，0）0 （0，+∞）f′（x）+0 ﹣f（x）增函数极大值减函数所以f（x）在[﹣1，0]上是增函数，在[0，1]上是减函数，所以当x∈[﹣1，1]时，f（x）的最大值f（x）max=f（0）=﹣1，f（x）的最小值f（x）min为f（﹣1）和f（1）中的最小值．因为f（1）﹣f（﹣1）=（lna﹣1﹣a）﹣（﹣lna﹣1﹣）=2lna﹣a+，令g（a）=2lna﹣a+，由g′（a）=﹣1﹣=﹣＜0，所以g（a）在a∈（0，+∞）上是减函数．而g（1）=0，故当a＞1时，g（a）＜0，即f（1）＜f（﹣1）；当0＜a＜1时，g（a）＞0，即f（1）＞f（﹣1），所以，当a＞1时，f（0）﹣f（1）≥e﹣1，即a﹣lna≥e﹣1，而函数y=a﹣lna的导数y′=1﹣，可得函数y在a∈（1，+∞）上是增函数，解得a≥e；当0＜a＜1时，f（0）﹣f（﹣1）≥e﹣1，即+lna≥e﹣1，函数y=+lna的导数为y′=﹣=，可得函数y在a∈（0，1）上是减函数，解得0＜a≤．综上可知，所求a的取值范围为（0，]∪[e，+∞）．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点A作⊙O的切线EP交CB的延长线于P，∠PAB=35°．（1）若BC是⊙O的直径，求∠D的大小；（2）若∠PAB=35°，求证：=．【考点】与圆有关的比例线段；弦切角．【分析】（1）由弦切角定理得∠ACB=∠PAB=25°，从而∠ABC=65°，由此利用四边形ABCD 内接于⊙O，能求出∠D．（2）由∠DAE=25°，∠ACD=∠PAB，∠D=∠PBA，从而△ADC∽△PBA，由此能证明DA2=DC•BP，AP2=PC•BP，即可证明结论．【解答】（1）解：∵EP与⊙O相切于点A，∴∠ACB=∠PAB=35°，又BC是⊙O的直径，∴∠ABC=55°．∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠D=180°，∴∠D=112°．（2）证明：∵∠DAE=35°，∴∠ACD=∠PAB，∠D=∠PBA，∴△ADC∽△ABP，∴=，∠DBA=∠BDA，∴DA=BA，∴DA2=DC•BP，AP2=PC•BP，∴=．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：ρ2﹣3ρ﹣4=0（ρ≥0）．（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标系方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求∠AOB的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）直线l的参数方程为（t为参数），化为，消去t可得直线l的普通方程．曲线C的极坐标方程为：ρ2﹣3ρ﹣4=0（ρ≥0），解得ρ=4．把ρ2=x2+y2代入可得曲线C的极坐标方程．（2）⊙Cd的圆心（0，0）到直线l的距离d=2．可得cos=，进而得出答案．【解答】解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），化为，消去t可得直线l的普通方程：x+y﹣4=0．曲线C的极坐标方程为：ρ2﹣3ρ﹣4=0（ρ≥0），解得ρ=4．可得曲线C的直角坐标方程：x2+y2=16．（2）⊙Cd的圆心（0，0）到直线l的距离d==2．∴cos==，∵，∴∠AOB=，可得∠AOB=．[选修4-5：不等式选讲]24．已知a＞0，b＞0，c＞0，函数f（x）=|x﹣a|+|x+b|+c的最小值为1．（1）求a+b+c的值；（2）求证：a2+b2+c2．【考点】基本不等式．【分析】（1）运用绝对值不等式的性质，注意等号成立的条件，即可求得最小值；（2）通过作差法证明即可．【解答】解：（1）∵a＞0，b＞0，c＞0，∴f（x）=|x﹣a|+|x+b|+c≥|x﹣a﹣x﹣b|+c=a+b+c，当且仅当（x﹣a）（x﹣b）≤0时：“=”成立，故a+b+c=1；（2）3（a2+b2+c2）﹣12=3（a2+b2+c2）﹣（a+b+c）2=2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac=（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2≥0，∴a2+b2+c2．2020年8月27日。
2020年内蒙古鄂尔多斯市高考数学模拟试卷(文科)(4月份) (含答案解析)
2020年内蒙古鄂尔多斯市高考数学模拟试卷(文科)(4月份)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={1,2}，B={x|x2<4}，则A∩B=()A. {−2,−1,0，1，2}B. {0,1，2}C. {1,2}D. {1}2.i是虚数单位，复数z=1−i在复平面上对应的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知向量m⃗⃗⃗ =(λ+1,1),n⃗=(λ+2,2)，若(m⃗⃗⃗ +n⃗ )⊥(m⃗⃗⃗ −n⃗ )，则λ=()A. −4B. −3C. −2D. −14.《九章算术》中《方田》章有弧田面积计算问题，术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一．其大意是弧田面积计算公式为：弧田面积=12(弦×矢+矢×矢).弧田是由圆弧(弧田弧)和以圆弧的端点为端点的线段(弧田弦)围成的平面图形，公式中的“弦”指的是弧田弦的长，“矢”指的是弧田所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差，现有一弧田，其弧田弦AB等于6米，其弧田弧所在圆为O，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为72平方米，则cos∠AOB=()A. 125B. 325C. 15D. 7255.已知m，n是不同的直线，α，β是不重合的平面，则下列命题中正确的是()A. 若m//α，m//n，则n//αB. 若m⊥α，n⊥α，则n⊥mC. 若m⊥α，m//β，则α⊥βD. 若α⊥β，m⊂α，则m⊥β6.等差数列{a n}的前n项和为S n，且S10=20，S20=15，则S30=()A. 10B. −30C. −15D. 257.已知抛物线y2=4x的焦点为F，M，N是抛物线上两个不同的点．若|MF|+|NF|=5，则线段MN的中点到y轴的距离为()A. 3B. 32C. 5 D. 528.“x2<1”是“x<1”的()条件．A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要9.函数f(x)=1x−lnx−1的图象大致是()A. B.C. D.10.若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N≡n(mod m)，例如10≡4(mod6).下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的(中国剩余定理)，执行该程序框图，则输出的n等于()A. 17B. 16C. 15D. 1311.过双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点F(−c,0)作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为()A. √5B. √52C. √5+1 D. √5+1212.设a是函数f(x)=2x−log12x的零点，若x>a，则()A. f(x 0)=0B. f(x 0)>0C. f(x 0)<0D. f(x 0)的符号不确定二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知函数f(x)=x 3−ln x ，则曲线y =f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为________．14. 外地务工人员小明准备回家乡创业，他从当地银行贷款9万元作为创业基金，并在当地承包了一块300亩的耕地，每年承包费用20万元(此笔费用可在获得收益后再支付)，计划种植甲、乙两个品种的蔬菜．当年种植乙两种蔬菜的成本分别是600元/亩和200元/亩，预计当年种植甲、乙两个品种的蔬菜除去种植成本后分别带来3000元/亩和2000元/亩的收益，则合理分配资源后，当年能带来的最大利润是________万元．(利润=总收益−承包费用)15. 在三棱锥A −BCD 中，侧棱AB ，AC ，AD 两两垂直，△ABC ，△ACD ，△ADB 的面积分别为√22，√32，√62，则该三棱锥外接球的表面积为______． 16. 已知数列{a n }的通项公式为a n ={1n ,n =1,2(12)n ,n ≥3，n ∈N ∗，其前n 项和为S n ，则n →∞lim S n =______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某城区对辖区内A ，B ，C 三类行业共200个单位的生态环境治理成效进行了考核评估，考评分数达到80分及其以上的单位被称为“星级”环保单位，未达到80分的单位被称为“非星级”环保单位．现通过分层抽样的方法获得了这三类行业的20个单位，其考评分数如下A 类行业：85，82，77，78，83，87；B 类行业：76，67，80，85，79，81；C 类行业：87，89，76，86，75，84，90，82．(Ⅰ)试估算这三类行业中每类行业的单位个数；(Ⅱ)若在A 类行业抽样的这6个单位中，随机选取3个单位进行交流发言，求选出的3个单位中既有“星级”环保单位，又有“非星级”环保单位的概率．18.已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ca+b +sinAsinB+sinC=1；(1)求B；(2)若b=√2，求a2+c2的取值范围．19.如图，在四棱锥A−BCDE中，CD⊥平面ABC，BE//CD，AB=BC=CD，AB⊥BC，M为AD上一点，EM⊥平面ACD．(Ⅰ)证明：EM//平面ABC；(Ⅱ)若CD=2，求四棱锥A−BCDE的体积．20.已知定点A(−3,0)、B(3,0)，直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积为−1，记动点M的9轨迹为曲线C．(Ⅰ)求曲线C的方程；(Ⅱ)过点T(1,0)的直线l与曲线C交于P、Q两点，是否存在定点S(s,0)，使得直线SP与SQ斜率之积为定值，若存在求出S坐标；若不存在请说明理由．21.已知函数f(x)=(x+1)lnx−x+1．(Ⅰ)若xf′(x)≤x2+ax+1，求a的取值范围；(Ⅱ)证明：(x−1)f(x)≥0．22. 在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{x =5cosαy =4sinα(α为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2：ρ2−4ρcosθ+3=0.(1)求曲线C 1的一般方程和曲线C 2的直角坐标方程；(2)若点P 在曲线C 1上，点Q 曲线C 2上，求|PQ|的最小值．23. 已知f(x)=|x +1|+|x −2|．(1)求不等式f(x)≤x +4的解集；(2)若f(x)的最小值为m ，正实数a ，b ，c 满足a +b +c =m ，求证：1a+b +1b+c +1c+a ≥m 2．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：∵集合A={1,2}，B={x|x2<4}={x|−2<x<2}，∴A∩B={1}．故选：D．利用交集定义直接求解．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2.答案：D解析：本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．由已知求得z的坐标得答案．解：复数z=1−i在复平面上对应的点的坐标为(1,−1)，位于第四象限．故选：D．3.答案：B解析：解：m⃗⃗⃗ +n⃗=(2λ+3,3),m⃗⃗⃗ −n⃗=(−1,−1)，∴(2λ+3)×(−1)−3=0，∴λ=−3．故选：B．直接利用向量的数量积化简求解即可．本题考查向量的数量积的应用，向量的垂直条件的应用，是基础题．4.答案：D解析：本题考查了二倍角公式及其应用和解三角形的实际应用，考查了学生处理问题的能力，属于中档题．由题目所给弧田面积公式求出矢=1，设半径为r，圆心到弧田弦的距离为d，列出方程组求出d=4，r=5，从而得到cos∠AOD=dr =45，再由cos∠AOB=2cos2∠AOD−1，计算得结论．解：如图，由题意可得：AB =6，弧田面积S =12(弦×矢+矢×矢)=12×(6×矢+矢×矢)=72平方米．解得矢=1(米)或矢=−7(米)(舍)，设半径为r 米，圆心到弧田弦的距离为d 米，则{r −d =1r 2=9+d 2，解得d =4(米)，r =5(米)， ∴cos∠AOD =d r =45， ∴cos∠AOB =2cos 2∠AOD −1=3225−1=725．故选D ．5.答案：C解析：解：由m ，n 是不同的直线，α，β是不重合的平面，知：在A 中，若 m//α，m//n ，则 n//α或n ⊂α，故A 错误；在B 中，若 m ⊥α，n ⊥α，则 由线面垂直的性质得n//m ，故B 错误；在C 中，若 m ⊥α，m//β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故C 正确；在D 中，若α⊥β，m ⊂α，则 m 与β相交、平行或m ⊂β，故D 错误．故选：C ．在A 中，n//α或n ⊂α；在B 中，由线面垂直的性质得n//m ；在C 中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在D 中，m 与β相交、平行或m ⊂β．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．6.答案：C。
2020年内蒙古鄂尔多斯市高考数学模拟试卷(文科)(4月份)(含答案解析)
2020年内蒙古鄂尔多斯市高考数学模拟试卷（文科）（4月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则A. B.C. D.2.若复数是虚数单位，则复数z在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知向量，，且，则A. B. C. 1 D. 24.如图是来白古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，已知以直角边AC，AB为直径的半圆的面积之比为，记，则A. B. C. D.5.已知m，n是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，下列命题正确的是A. 若，，，，则B. 若，，，则C. 若，，，则D. 若，，，则6.设等差数列的前n项和为，若，，则A. 21B. 22C. 11D. 127.已知抛物线C：的焦点为F，A、B是抛物线上两个不同的点，若，则线段AB的中点到y轴的距离为A. 5B. 3C.D.8.在关于x的不等式中，“”是“恒成立”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件9.函数的图象大致是A. B.C. D.10.如图程序框图的算法源于我国古代的中国剩余定理．把运算“正整数N除以正整数m所得的余数是n”记为“”，例如执行该程序框图，则输出的n等于A. 16B. 17C. 18D. 1911.已知双曲线C：的焦距为2c，过左焦点作斜率为1的直线交双曲线C的右支于点P，若线段的中点在圆O：上，则该双曲线的离心率为A. B. C. D.12.已知函数，若关于x的方程有且只有一个实数根，则实数a的取值范围是A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若函数为奇函数，曲线在点处的切线方程为______．14.某牧草种植基地2019年种植A、B、C三种牧草共50亩，种植比例如图所示．该基地计划在2020年扩大A品种和C品种的种植面积，同时保持B品种的种植面积不变，这样B品种的种植面积比例下降为若C品种的种植面积比例保持不变，那么2020年，C品种的种植面积是______亩．15.在三棱锥中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，、、的面积分别为、、，则三棱锥的外接球的表面积为______．16.设函数，点，为坐标原点，若向量，设，且是与的夹角，记为数列的前n项和，则______，______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.为践行“绿水青山就是金山银山”的国家发展战略，我市对某辖区内畜牧、化工、煤炭三类行业共200个单位的生态环境治理成效进行了考核评估，考评分数达到85分及其以上的单位被称为“A类”环保单位，未达到85分的单位被称为“B类”环保单位．现通过分层抽样的方法确定了这三类行业共20个单位进行调研，统计考评分数如下：畜牧类行业：85，92，77，81，89，87；化工类行业：79，77，90，85，83，91；煤炭类行业：87，89，76，84，75，94，90，88．Ⅰ计算该辖区这三类行业中每类行业的单位个数；Ⅱ若从畜牧类行业这六个单位中，再随机选取两个单位进行生产效益调查，求选出的这两个单位中既有“A类”环保单位，又有“B类”环保单位的概率．18.设的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知．Ⅰ求B；Ⅱ若是钝角三角形，且，求的取值范围．19.如图，在四棱锥中，已知，，，，，点M是线段PB的中点．Ⅰ证明：平面PAD；Ⅱ求四面体MPAC的体积．20.已知在平面直角坐标系xOy中，动点P与两定点，连线的斜率之积为，记点P的轨迹为曲线E．Ⅰ求曲线E的方程；Ⅱ已知点，过原点O且斜率为的直线l与曲线E交于C，D两点点C在第一象限，求四边形MCAD面积的最大值．21.已知函数．Ⅰ求在区间上的零点个数其中为的导数；Ⅱ若关于x的不等式在上恒成立，求实数a的取值范围．22.在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数，以坐标原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．Ⅰ求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；Ⅱ若点P在曲线上，点Q在曲线上，求的最小值及此时P点的坐标．23.已知函数．Ⅰ解不等式；Ⅱ若a、b、c均为正实数，且满足，m为的最小值，求证：．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：集合，，故选：C．利用交集定义直接求解．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.答案：A解析：解：，复数z在复平面内对应的点的坐标为，位于第一象限．故选：A．利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.答案：A解析：解：向量，，且，，解得．故选：A．利用向量垂直的性质直接求解．本题考查向量垂直的性质，考查运算求解能力，是基础题．4.答案：D解析：解：以直角边AC，AB为直径的半圆的面积分别为：，，由面积之比为得：，即，在中，，故．故选：D．根据两半圆的面积比，可求出AC，AB之比，从而求出，再进一步借助于三角公式求解即可．本题考查三角函数的公式变换，以及给值求值问题解法，同时考查学生利用转化思想解决问题的能力和运算能力．属于中档题．5.答案：B解析：解：m，n是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，知：在A中，若，，，，则与相交或平行，故A错误；在B中，若，，，则由面面平行的判定定理得，故B正确；在C中，若，，，则与相交或平行，故C错误；在D中，若，，，则与相交或平行，故D错误．故选：B．在A中，与相交或平行；在B中，由面面平行的判定定理得；在C中，与相交或平行；在D中，与相交或平行．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，是中档题．6.答案：A解析：解：由等差数列的性质可得：，，成等差数列，，解得．故选：A．由等差数列的性质可得：，，成等差数列，即可得出．本题考查了等差数列求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.答案：D解析：解：由抛物线的定义可知，，，，线段AB的中点到y轴的距离为．故选：D．先由抛物线的定义知，于是可得的值，再利用中点坐标公式即可得解．本题考查抛物线的定义、中点坐标公式，考查学生的分析能力和运算能力，属于基础题．8.答案：C解析：解：在关于x的不等式中，当时，，“”“恒成立”，当时，，“恒成立”“”，“”是“恒成立”的充要条件．故选：C．当时，，“”“恒成立”，当时，，“恒成立”“”，由此能求出“”是“恒成立”的充要条件．本题考查充分条件、必要条件、充要条件的求法，考查不等式的性质的求法，考查推理论证能力能力与运算求解能力，属于基础题．9.答案：B解析：解：定义域为，故排除A；，故排除C；，故排除D．故选：B．由函数的定义域及特殊点的值，运用排除法可以得到答案．本题考查由函数解析式找函数图象，通常从特殊点，单调性，奇偶性等角度运用排除法求解，属于基础题．10.答案：B解析：解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出同时满足条件：被3除余2，被5除余2，最小两位数，故输出的n为17，故选：B．由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题．11.答案：C解析：解：如图，设线段的中点为Q，连接OQ，由题意可得，又直线的斜率为1，则轴，得，则，由OQ为的中位线，可得，则，得．故选：C．由题意画出图形，结合已知可得轴，分别求得与，再由双曲线的定义列式求解离心率．本题考查圆与双曲线的综合、三角形中位线定理，考查数形结合的解题思想方法，考查双曲线定义的应用，是中档题．12.答案：B解析：【分析】本题考查函数与方程的综合应用，指数函数与对数函数的性质，考查数形结合思想，属于中档题．利用换元法设，则方程等价于，根据指数函数和对数函数的图象和性质求出，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：令，则方程等价于，由选项知，则，所以由，得，则关于x的方程有且只有一个实数根等价于关于x的方程有且只有一个实数根，作出的图象如图：当时，由图象可知直线与的图象只有一个交点，恒满足条件；当时，要使直线与的图象只有一个交点，则只需要当时，直线与的图象没有交点，所以，即，解得，综上所述，实数a的取值范围是，故选：B．13.答案：解析：解：因为为奇函数，当时，且为奇函数，是偶函数，是奇函数，所以要使是奇函数，只需即可，所以．故，，，所以切线为，即．故答案为：．易知函数的定义域为R，根据是奇函数，可得，然后再求导数，进一步求出切点处的导数和函数值，代入点斜式即可求出切线．本题考查导数的几何意义和切线方程的求法，要注意抓住切点满足的两个条件列方程求解，属于基础题．14.答案：15解析：解：某牧草种植基地2019年种植A、B、C三种牧草共50亩，种植比例如图所示．则B品种2019年的种植面积为亩，该基地计划在2020年扩大A品种和C品种的种植面积，同时保持B品种的种植面积不变，这样B品种的种植面积比例下降为．年种植总面积为：亩，品种的种植面积比例保持不变，年，C品种的种植面积是亩．故答案为：15．先求出B品种2019年的种植面积为亩，再求出2020年种植总面积为：亩，由此能求出2020年，C品种的种植面积．本题考查2020年C品种种植面积的求法，考查饼图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.答案：解析：解：三棱锥中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，设长方体的三度为a，b，c由题意得：，，，解得：，，，所以球的直径为：，它的半径为，球的表面积为：，故答案为：．三棱锥中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，求出长方体的长宽高，转化为对角线长，即可求解外接球的表面积．本题是基础题，考查几何体的外接球的体积，三棱锥转化为长方体，两者的外接球是同一个，以及长方体的对角线就是球的直径是解题的关键所在．16.答案：解析：解：由函数，点，向量，所以；．故答案为：，．利用向量的加法，结合函数解析式，即可得出结论本题考查了平面向量的综合应用问题，也考查了等比数列的求和运算问题，是中档题．17.答案：解：Ⅰ由题意得，抽取的畜牧、化工、煤炭三类行业单位个数之比为3：3：4，由分层抽样的定义，有：畜牧行业的单位个数为，化工行业的单位个数为，煤炭行业的单位的个数为，该辖区畜牧、化工、煤炭这三类行业中每类行业的单位个数分别为60，60，80．Ⅱ记选出的2个单位中既有“A类“环保单位，又有“B类”环保单位为事件M，这2个单位的考核数据情形有：，，，，，，，，，，，，，，，共15个，选出的这两个单位中既有“A类”环保单位，又有“B类”环保单位包含的基本事件有8个，分别为：，，，，，，，，选出的这两个单位中既有“A类”环保单位，又有“B类”环保单位的概率．解析：Ⅰ由分层抽样的定义，能求出该辖区畜牧、化工、煤炭这三类行业中每类行业的单位个数．Ⅱ记选出的2个单位中既有“A类“环保单位，又有“B类”环保单位为事件M，利用列举法能求出选出的这两个单位中既有“A类”环保单位，又有“B类”环保单位的概率．本题考查分层抽样的应用，考查概率的求法，考查列举法、古典概型等基础知识，考查推理论证能力与运算求解能力，属于基础题．18.答案：解：Ⅰ，可得：，，，由，．Ⅱ由题意可得：，可得，，，不妨令，可得，，即的取值范围是．解析：Ⅰ由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得，结合，可求cos B的值，进而可求B的值．Ⅱ由正弦定理，三角函数恒等变换的应用可求，由题意，不妨令，可得，结合正弦函数的性质即可求解的取值范围．本题考查解三角形的相关知识，考查了正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于中档题．19.答案：Ⅰ证明：取PA的中点N，连接MN，有，且，又，，且，得四边形MNDC是平行四边形，．又平面PAD，平面PAD，平面PAD；Ⅱ解：依题意，，，，，又，平面ABCD，，，，平面PAB．又，是C到平面PAB的距离．则．解析：Ⅰ取PA的中点N，连接MN，有，且，结合已知可得且，得四边形MNDC是平行四边形，则再由直线与平面平行的判定得到平面PAD；Ⅱ由已知结合勾股定理得到，，则平面ABCD，有，再由，可得平面则AD是C到平面PAB的距离．然后利用等体积法求解．本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等体积法求多面体的体积，是中档题．20.答案：解：Ⅰ设，由题意可得，即，整理可得，，所以曲线E的方程为，；Ⅱ设直线l的方程为，联立直线l与椭圆的方程整理可得，解得，，所以，，因为，，，且直线AM的方程：，因为，所以C点直线AM的距离，因为，所以，同理可得点D到直线AM的距离，因为，所以，所以，当且仅当，即取等号，所以四边形MCAD面积的最大值为．解析：Ⅰ设P的坐标，求出直线AP，BP的斜率，再由AP，BP的斜率之积为可得P的轨迹方程，Ⅱ设直线l的方程与曲线E联立求出C，D的坐标，由题意求出线段的值及直线AM的方程，进而求出C，D到直线AM的距离，求出四边形MCAD面积的表达式，由均值不等式求出面积的最大值．本题考查求动点的轨迹方程及直线与椭圆的综合，点到直线的距离公式和四边形面积的表达式，均值不等式的应用，属于中档题．21.答案：解：Ⅰ，其在上是增函数，，，根据函数零点存在定理，使得，故在区间上的零点个数是1个；Ⅱ若关于x的不等式在上恒成立，整理可得，令，即求出函数在上的最小值，，令，则，而，，在上是增函数，，有，从而，在上是增函数，可得；．解析：Ⅰ根据函数零点存在定理即可求出；Ⅱ原不等式可转化为，令，再根据导数和函数最值的关系即可求出．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.答案：解：Ⅰ曲线的参数方程为为参数，转换为直角坐标方程为．曲线的极坐标方程为由于，转换为直角坐标方程为．Ⅱ设点到直线的距离，当时，，即，点P坐标为解析：Ⅰ直接利用转换关系，把参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．Ⅱ利用点到直线的距离公式的的应用和三角函数关系式的恒等变换及正弦型函数的性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23.答案：解：Ⅰ，当时，恒成立，解得；当时，由，解得；当时，由，解得；综上，不等式的解集为；Ⅱ证明：由Ⅰ可知，，当时取得最小值m，又a，b，c为正实数，且，，当且仅当“”时取等号，．解析：Ⅰ将函数化为分段函数的形式，再分别求解，最后取并集得答案；Ⅱ利用Ⅰ，再利用基本不等式即可得证．本题考查绝对值不等式的解法，以及基本不等式的运用，考查运算求解能力及推理论证能力，属于基础题．。
2020年内蒙古鄂尔多斯一中高考数学模拟试卷(文科)(有解析)
2020年内蒙古鄂尔多斯一中高考数学模拟试卷(文科)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合M={1,4，5}，N={0,3，5}，则M∩N=()A. {1,4}B. {0,3}C. {0,1，3，4，5}D. {5}2.已知λ∈R，a⃗=(1,2)，b⃗ =(−2,1)则“λ=2015”是“(λa⃗ )⊥b⃗ ”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 即不充分也不必要条件3.设i是虚数单位，复数1+ii=()A. −1+iB. −1−iC. 1+iD. 1−i4.若函数f(x)为奇函数，已知当x<0时,f(x)=2−x−2，则f(2)=()A. −2B. −1C. 0D. 25.若数列{a n}的通项公比是a n=(−1)n·(3n+1)，则a1+a2+⋯+a11=()A. 15B. 19C. −19D. −166.函数f(x)=x2−1|x|的图像大致为()A. B.C. D.7.已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0)，若f(x)在[0,2π]恰有3个最值点，则ω的取值范围为()A. [98,138) B. [98,138] C. [98,118) D. (78,118]8. 如图1是某学习小组学生在某次数学考试中成绩的茎叶图，1号到20号同学的成绩依次为a 1，a 2，a 3，......，a 20，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的程序框图，那么该框图的输出结果是( )A. 12B. 8C. 9D. 119. 如图，点P 为正方形ABCD 对角线BD 上的点，若AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ 的最大值为2，则该正方形的边长为( )A. 4√2B. 4C. 2√2D. 210. 一个长方体共顶点的三个面的面积分别是√2，√3，√6，则这个长方体的体对角线的长是 ( )A. 2√3B. 3√2C. 6D. √611. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：kx −y +4k =0与曲线y =√9−x 2交于A ，B 两点，且AO ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =2，则k =( )A. √33B. √22C. 1D. √312.已知函数f(x)={2x, x≥2x2−3, x<2，若关于x的方程f(x)=k有三个不相等的实数根，则实数k的取值范围是()A. (−3,1)B. (0,1)C. (−2,2)D. (0,+∞)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设向量a⃗=(x,2)，b⃗ =(1,−1)，且a⃗在b⃗ 方向上的投影为√2，则x的值是______ ．14.已知数列{a n}的前n项和S n=n(n+1)+2，其中，则a n=_______．15.在四面体中，，且，该四面体外接球的表面积为．16.如图，已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，F1F2=4，P是双曲线右支上的一点，F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆在PF1上的切点为Q，若PQ=1，则双曲线的离心率是______ ．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在△ABC中，已知c=13，cosA=513(1)若a=36，求sin C的值(2)若△ABC的面积为6，分别求a、b的值．18.某单位有职工600人，为提高职工的人身安全，该单位计划租用专车接送本单位职工．把该单位职工的家与单位之间的距离分为6组，制成如下频率分布直方图(假设这600名职工的家与单位的距离分布比较均匀，将频率视为概率)．(1)按分层抽样的方法，抽取50名职工代表征求对接送专车的设站建议，求距离在区间[20,25)，[25,30]上应抽取的人数；(2)现从(1)中抽取的距离在区间[20,30]上的职工中，随机抽取2人，求这2人来自不同组的概率；(3)已知A，B，C三种型号的出租车的座位数及租赁价格如下表所示，假设每辆车每天只能接送一次职工，如果只租用两种型号的出租车，请确定租车方案，使得该单位每天的租车费用最少．车型A B C座位数544917费用/(元/天)60055032019. 如图，三棱锥P −ABC 中，PB ⊥底面ABC ，∠BCA =90°，PB =BC =CA =2，E 为PC 的中点，点F 在PA 上，且2PF =FA ． (Ⅰ)求证：平面PAC ⊥平面BEF ； (Ⅱ)三棱锥A −BFC 的体积．20. 已知椭圆E ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为12,F 为左焦点，过点F 作x 轴的垂线，交椭圆E 于A ，B 两点，|AB|=3． (Ⅰ)求椭圆E 的方程； (Ⅱ)过圆x 2+y 2=127上任意一点作圆的切线交椭圆E 于M ，N 两点，O 为坐标原点，问：OM⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．21. 已知函数f (x )=lnx +ax −2,a ∈R.(1)若曲线y =f (x )在点(1,f (1))处的切线方程为2x +y −3=0，求a 的值；(2)求函数y =f (x )的单调区间；(3)若曲线y =f (x )都在直线(a +1)x +y −2(a −1)=0的上方，求正实数a 的取值范围．22. 在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为{x =−6+5cosαy =5sinα(α为参数)(Ⅰ)以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C 的极坐标方程； (Ⅱ)若点(x,y)是圆C 上的动点，求x +y 的最大值．23. 已知函数f(x)=|x −1|+|x +1|．(1)求不等式f(x)<3的解集;(2)若二次函数y =−x 2−2x +m 与函数y =f(x)的图象恒有公共点，求实数m 的取值范围．【答案与解析】1.答案：D解析：解：∵M={1,4，5}，N={0,3，5}，∴两集合M、N只有一个公共元素：5，∴M∩N={5}，故选：D．由交集定义即得结果．本题考查集合间的交集运算，属基础题．2.答案：A解析：解：若(λa⃗ )⊥b⃗ ，在(λa⃗ )⋅b⃗ =0，即λ(1,2)⋅(−2,1)=0恒成立，则“λ=2015”是“(λa⃗ )⊥b⃗ ”的充分不必要条件，故选：A根据向量垂直的等价条件以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据向量垂直的等价关系是解决本题的关键．3.答案：D解析：本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．=(1+i)·(−i)=1−i．解：1+ii故选D.4.答案：A解析：本题主要考查了奇函数的性质f(−x)=−f(x)的简单应用，属于基础题．由已知可得，结合已知有f(2)=−f(−2)=−(22−2)=−2，即可求解；解：因为函数为奇函数，所以f(−x)=−f(x)因为x<0时,f(x)=2−x−2，所以f(2)=−f(−2)=−(22−2)=−2故选A5.答案：C解析：本题考查了数列递推，找到规律是解题的关键，解：由a n=(−1)n·(3n+1)可知，a1=−4,a2=7,a3=−10,...,a11=−34，所以相邻两项的和为3，所以(a1+a2)+⋯+(a9+a10)+a11=3×5−34=−19,故选C6.答案：D解析：本题考查函数图象的作法，属于基础题.根据函数的性质排除即可．解：因为函数的定义域为x≠0,x∈R，所以排除A，B，因为f(x)=f(−x)，所以函数f(x)为偶函数，其图象关于y轴对称，排除C，故选Ｄ．7.答案：A解析：本题主要考查三角函数的图象和性质，属中档题．可得，x∈[0,2π]，则，可得，由此求解即可．解：， 令，x ∈[0,2π]，则，要使f(x)在[0,2π]上恰有3个最值点，则由正弦函数的图像可得∴98⩽ω<138．故选A ．8.答案：B解析：本题考查茎叶图和程序框图的循环结构，根据茎叶图和程序框图知，该程序运行后输出成绩大于或等于100的人数，由此求出输出的n 值即可．解： 根据茎叶图知，这20名同学的成绩依次为a 1，a 2，…，a 20， 分析程序框图知，该程序运行后输出成绩大于或等于100的人数， 由茎叶图，知成绩大于或等于100的人数为8， 由此知输出的结果是8． 故选B ．9.答案：B解析：解析：本题考查了向量的坐标运算、数量积运算和二次函数的单调性，属于中档题．设该正方形的边长为a ，建立如图所示的直角坐标系．利用向量的坐标运算、数量积运算和二次函数的单调性即可得出．解：设该正方形的边长为a ，建立如图所示的直角坐标系． 设BP⃗⃗⃗⃗⃗ =λBD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， 则AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +λ(AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=(1−λ)AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +λAD⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(1−λ)(a,0)+λ(0,a)=(a −λa,λa)．∴PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AP⃗⃗⃗⃗⃗ =(a,0)−(a −λa,λa)=(λa,−λa)． ∴AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =λa(a −λa)−λ2a 2=−2λ2a 2+λa 2=−2a 2(λ−14)2+18a 2≤18a 2，当且仅当λ=14时取等号．∵AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ 的最大值为2，∴18a 2=2，解得a =4． 故选：B ．10.答案：D解析：本题考查棱柱的结构特征，考查计算能力，空间想象能力，是基础题， 设出长方体的长宽高，利用面积公式求出长宽高，然后求出对角线的长． 解：设长方体长宽高为x ，y ，z ， 则xy =√6，yz =√3，xz =√2， ∴x =√2，y =√3，z =1，∴长方体的对角线长为√2+3+1=√6， 故选D ．11.答案：C解析：本题考查了直线与圆的位置关系和向量的数量积，属于较难题．解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、向量的数量积的合理运用．联立{kx −y +4k =0y =√9−x 2，得(1+k 2)x 2+8k 2x +16k 2−9=0，由此利用根的判别式、韦达定理、向量的数量积能求出k ． 解：联立{kx −y +4k =0y =√9−x 2,得(1+k 2)x 2+8k 2x +16k 2−9=0，∵直线kx −y +4k =0与曲线y =√9−x 2交于A 、B 两点，O 为坐标原点，∴Δ=16k 4−4(1+k 2)(16k 2−9)>0， 解得−3√77<k <3√77，设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)， 则x 1+x 2=−8k 21+k 2，x 1x 2=16k 2−91+k 2，AO ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−x 1,−y 1)，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 2−x 1,y 2−y 1)， ∵AO ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =2，∴AO ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =x 12−x 1x 2+y 12−y 1y 2=2，解得k =1． 故选C ．12.答案：B解析：本题主要考查函数与方程的应用，作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键． 求出分段函数在各自范围上的取值范围，作出对应的图象，利用数形结合进行求解即可． 解：当x ≥2时，f(x)=2x ∈(0,1]， 当x <2时，f(x)=x 2−3≥−3， 作出函数f(x)的图象如图：若方程f(x)=k 有三个不相等的实数根， 则0<k <1， 故选：B ．13.答案：4解析：解：向量a ⃗ =(x,2)，b ⃗ =(1,−1)，且a ⃗ 在b ⃗ 方向上的投影为a ⃗ ⋅b⃗ |b⃗ |=x−2√2=√2，解得x =4，故答案为：4．由条件利用a ⃗ 在b ⃗ 方向上的投影为a ⃗ ⋅b ⃗|b ⃗ |，计算求得x 的值．本题主要考查向量的投影计算公式，属于基础题．14.答案：{4,(n =1)2n,(n ≥2)解析：本题主要考查由数列的前n 项和求通项公式，属于基础题．分n =1和n ≥2两种情况求a 1=S 1和a n =S n −S n−1，再作结论即可． 解：当n =1时，a 1=S 1=1×(1+1)+2=4， 当n ≥2时，a n =S n −S n−1=n (n +1)+2−[(n −1)·n +2]=2n ，验证，当n =1时，不适合上式，则a n ={4,(n =1)2n,(n ≥2)．故答案为{4,(n =1)2n,(n ≥2)．15.答案：解析：由题意可知：△ABC 是以AC 为斜边的直角三角形，又，所以可知四面体ABCD 的外接球半径为12AC ，可求外接球半径。
2020年内蒙古赤峰市高考数学模拟试卷(文科)(4月份)(有答案解析)
2020年内蒙古赤峰市高考数学模拟试卷（文科）（4月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则A. B. C. D.2.设复数z在复平面上的对应点为，为z的共轭复数，则A. 是纯虚数B. 是实数C. 是纯虚数D. 是纯虚数3.“”是“”成立的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.随着我国经济实力的不断提升，居民收入也在不断增加．抽样发现赤峰市某家庭2019年全年的收入与2015年全年的收入相比增加了一倍，实现翻番．同时该家庭的消费结构随之也发生了变化，现统计了该家庭这两年不同品类的消费额占全年总收入的比例，得到了如图折线图：则下列结论中正确的是A. 该家庭2019年食品的消费额是2015年食品的消费额的一半B. 该家庭2019年教育医疗的消费额是2015年教育医疗的消费额的倍C. 该家庭2019年休闲旅游的消费额是2015年休闲旅游的消费额的六倍D. 该家庭2019年生活用品的消费额与2015年生活用品的消费额相当5.已知，，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D.6.若双曲线C：的一条渐近线方程为，则A. B. C. D.7.孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式，问题可以描述为：存在无穷多个素数p，使得是素数，素数对称为孪生素数对．问：如果从30以内的素数组成的孪生素数对中随机抽取一对，这对孪生素数的积不超过20的概率是A. B. C. D.8.设等比数列的前n项和为，若，且，，成等差数列，则A. 510B. 255C. 512D. 2569.将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，下列结论正确的是A. 是最小正周期为的偶函数B. 是最小正周期为的奇函数C. 在上单调递减D. 在上的最大值为10.已知椭圆C：，，是其左右焦点，若对椭圆C上的任意一点P，都有恒成立，则实数a的取值范围为A. B.C. D.11.已知三棱锥中，，当三棱锥体积最大值时，三棱锥的外接球的体积为A. B. C. D.12.已知函数的图象上存在点M，函数的图象上存在点N，且点M，N关于原点对称，则实数a的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设在R上是奇函数，且，当时，，则______．14.已知非零向量，满足，且，则与的夹角为______．15.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有仓，广三丈，袤四丈五尺，容粟一万斛，问高几何？”其意思为：“今有一个长方体的粮仓，宽3丈，长4丈5尺，可装粟一万斛．已知1斛粟的体积为立方尺，1丈为10尺，则该粮仓的高是______尺．若将这些粟装入一个圆柱形粮仓内，若使这个圆柱形粮仓的表面积含上下两底最小那么它的底面半径是______尺．16.设数列的前n项和为，且满足，则使成立的n的最大值为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.如图，四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，，，，为等边三角形，平面底面ABCD，E为AD的中点．求证：平面平面PCE；点F在线段CD上，且，求三棱锥的体积．18.在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且．求角A；若，求的面积的最大值．19.3月3日，武汉大学人民医院的团队在预印本平台上发布了一项研究：在新冠肺炎病例的统计数据中，男性患者往往比女性患者多．研究者分析了1月1日日的6013份病例数据，发现的患者为男性；进入重症监护病房的患者中，则有为男性．随后，他们分析了武汉大学人民医院的数据．他们按照症状程度的不同进行分析，结果发现，男性患者有为危重，而女性患者危重情况的为也就是说，男性的发病情况似乎普遍更严重．研究者总结道：“男性在新冠肺炎的传播中扮演着重要的角色．”那么，病毒真的偏爱男性吗？有一个中学生学习小组，在自己封闭的社区进行无接触抽样问卷调查，收集到男、女患者各50个数据，统计如下：轻中度感染重度包括危重总计男性患者20m x女性患者30n y总计5050100求列联表中的数据，，，的值；能否有把握认为，新冠肺炎的感染程度和性别有关？该学生实验小组打算从“轻中度感染”的患者中按男女比例再抽取5人，追踪某种中药制剂的效果．然后从这5人中随机抽取3人进行每日的健康记录，求至少抽到2名女性患者的概率．附表及公式：，．20.已知曲线C上的任意一点M到点的距离比到直线l：的距离少1，动点P在直线s：上，过点P作曲线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点．求曲线C的方程；判断直线AB是否能恒过定点？若能，求定点坐标；若不能，说明理由．21.已知函数．当时，求函数的极值；当时，求函数在上的最小值．22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．若，求曲线C与l的交点坐标；过曲线C上任意一点P作与l夹角为的直线，交l于点A，且的最大值，求a 的值．23.已知函数．解不等式；记函数的最大值为s，若b，，证明：．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：，，．故选：C．可以求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．本题考查了描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．2.答案：D解析：解：由题意，，则，是实数；是纯虚数；是实数；，是纯虚数．故选：D．由已知求得z，进一步求出，然后逐一核对四个选项得答案．本题考查复数的代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.答案：A解析：解：，解得：．“”是“”成立的充分不必要条件．故选：A．，解出范围即可判断出关系．本题考查了对数函数的单调性、简易逻辑，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.答案：C解析：解：因为某家庭2019年全年的收入与2015年全年的收入相比增加了一倍，设2015年全年的收入为A，2019年全年的收入为2A．由图可知，该家庭2019年食品的消费额，2015年食品的消费额为，相等，A错；由图可知，该家庭2019年教育医疗的消费额，2015年食品的消费额为，，B错；由图可知，该家庭2019年休闲旅游的消费额，2015年休闲旅游的消费额为，，C对；由图可知，该家庭2019年生活用品的消费额，2015年生活用品的消费额为，不相等，D错；故选：C．根据题意可设出年收入，然后求出所有金额，进行比较．本题考查图表，进行推理，属于基础题．5.答案：B解析：解：，，，，，，故选：B．利用对数函数和指数函数的性质求解．本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用．6.答案：A解析：解：由题意知双曲线的渐近线方程为，可化为，则，解得．故选：A．利用双曲线的渐近线方程，列出方程，求解m即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．7.答案：C解析：解：从30以内的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，组成的孪生素数对有：，，，，共4个，这对孪生素数的积不超过20的有：，共1个，这对孪生素数的积不超过20的概率是．故选：C．利用列举法先求出从30以内的素数，再求出组成的孪生素数对，进而求出这对孪生素数的积不超过20的个数，由此能求出这对孪生素数的积不超过20的概率．本题考查概率的求法，考查列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8.答案：B解析：解：等比数列的前n项和为，，且，，成等差数列，，解得，．故选：B．利用等比数列通项公式和等差数列性质列方程求出公比，由此能求出等比数列的前8项和．本题考查等比数列的前8项和的求法，考查等差数列、等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9.答案：D解析：解：令；向右平移个单位，A答案：，所以A错．B答案：此函数为偶函数，所以B错误．C答案：增区间为，所以C错误．D答案：正确．故选：D．本题考查的三角函数图象的基本性质．先将给定函数化成的形式，跟据题中所给条件作出判断．本题主要考查由函数的部分图象求解析式，函数的图象变换规律，属于基础题．10.答案：C解析：解：椭圆上的点与椭圆的焦点构成的三角形的三角形中最大时点P为短轴上的顶点，要使恒成立，则为锐角，即，即，所以，而所以，解得：或，故选：C．由于椭圆上的点与椭圆的焦点构成的三角形的三角形中最大时点P为短轴上的顶点，而恒成立可得为锐角，即可得b，c的关系，再由a，b，c之间的关系可得a的取值范围．本题考查椭圆的性质，椭圆上的点与椭圆的焦点构成的三角形的三角形中最大时点P为短轴上的顶点，及数量积的符合可得角的大小，属于中档题．11.答案：A解析：解：，当PA，PB，PC两两相互垂直时三棱锥体积最大值，放在正方体中，如图所示，可得棱长为的正方体，由外接球的直径2R是正方体的对角线可得，，解得；所以外接球的体积为故选：A．由题意可得该三棱锥为三条棱相等且两两相互垂直，放在正方体中，可得该正方体的棱长为，由正方体的对角线等于外接球的直径可得外接球的半径，进而求出体积．考查三棱锥体积最大的情况及球的体积公式，属于中档题．12.答案：B解析：解：函数的图象与函数关于原点对称，则原题等价于函数与函数的图象有交点，即方程有解，即有解，令，当时，，单调递减，当时，，单调递增．，，，所以实数a的取值范围是，故选：B．求出函数关于原点对称的函数，已知函数的图象上存在点M，函数的图象上存在点N，且点M，N关于原点对称，等价为与，有交点，构造函数，求出函数的导数，研究函数的单调性和最值，利用数形结合进行求解即可．本题主要考查函数与方程的应用，将条件转化为两个函数有交点，构造函数，求导数研究函数的最值是解决本题的关键．注意利用数形结合进行求解比较好理解．13.答案：解析：解：，关于直线对称，又为奇函数，的最小正周期为4，．故答案为：．先求出函数的一条对称轴为，进一步求得其周期为4，由此即可转化得解．本题考查利用函数性质求函数值，主要考查了函数的对称性，奇偶性及周期性，属于基础题．14.答案：解析：解：由，且，所以，所以；所以，又，所以与的夹角为．故答案为：．由题意，利用平面向量的数量积，求出夹角的余弦值，从而求得夹角．本题考查了利用平面向量的数量积求出夹角大小的问题，是基础题．15.答案：20解析：解：设粮仓的高是尺，则该粮仓的容积为立方尺．一万斛粟的体积为立方尺．由题意有：，得尺；设圆柱形粮仓的底面半径为r，高为，由题意可得，则，圆柱形粮仓的表面积平方尺．当且仅当，即时上式取等号．故答案为：20；．设粮仓的高是尺，则该粮仓的容积可求，求出一万斛粟的体积，由体积相等列式求得h；设圆柱形粮仓的底面半径为r，高为，由体积关系可得，代入圆柱形粮仓的表面积公式，利用基本不等式求最值．本题考查圆柱与棱柱体积的求法，考查数学转化思想方法，考查计算能力，是中档题．16.答案：3解析：解：由，当时，，得，当时，，得，，故是以1为首项，公比为2的等比数列，，，所以，化简得：，令，解不等式得，，故最大的，故答案为：3．先求出是以1为首项，公比为2的等比数列，根据题意得到，求出最大的n即可．本题考查了等比数列求通项公式，前n项和，还考查了不等式的解法，考查运算能力，中档题．17.答案：解：证明：为等边三角形，E为AD的中点，，平面底面ABCD，平面底面，底面ABCD，平面ABCD，，由题意知ABCE是正方形，，，平面PCE，平面PBC，平面平面PCE．解：过F作，垂足为G，三棱锥的体积：．解析：推导出，，，从而平面PCE，由此能证明平面平面PCE．过F作，垂足为G，三棱锥的体积．本题考查面面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．18.答案：解：由题意及正弦定理得，，，，化简得，，，，，，，由余弦定理得，，，当且仅当，，，的面积的最大值为．解析：由题中所给方程，通过正弦定理化边为角，利用三角函数性质求解；结合中结果，利用余弦定理，求出bc的值域，代入面积公式求面积，求出最值．本题考查解三角形，注意选择合理的公式，属于中档题．19.答案：解：由题意可得，，，，；，没有把握认为，新冠肺炎的感染程度和性别有关；由于在“轻中度感染”的患者中，按男女比例2：3，设抽取的5人中3名女性患者用a，b，c表示，2名男性患者用D，E表示，则所有组合为：E，，E，，E，，a，，a，，b，，a，，a，，b，，b，共10种可能的情况．其中至少抽到2名女性患者的情况有7种，则至少抽到2名女性患者的概率为．解析：直接由题意可得m，n，x，y的值；求出的值，结合临界值表得结论；利用分层抽样可得在“轻中度感染”的患者中抽取到的男女人数，再由枚举法写出基本事件总数，得到其中至少抽到2名女性患者的情况种数，再由古典概型概率计算公式求解．本题考查独立性检验，考查利用枚举法求随机事件的概率，考查计算能力，是基础题．20.答案：解：由已知得动点M到点的距离与到直线l：的距离相等，由抛物线的定义可知，曲线C为抛物线，焦点，准线l：．曲线C的方程为；设，，，由，即，得．抛物线C在点A处的切线方程为，即．，，又点在切线PA上，，同理，综合得，，的坐标都满足．直线AB：，恒过抛物线的焦点．解析：由已知得动点M到点的距离与到直线l：的距离相等，然后直接利用抛物线的定义求曲线C的方程；设，，，利用导数求过点A与B的切线方程，可得点，的坐标都满足，由此可得直线AB：，恒过抛物线的焦点．本题考查利用抛物线的定义求抛物线的方程，训练了利用“同一法”求直线方程，是中档题．21.答案：解：函数的定义域为，分，，，，函数在上为减函数；，函数在上为增函数；所以，无极大值分由可得，，由，可得，分当，即时，在成立，在此区间上为减函数，所以分当，即时，，；，；所以在为减函数，在为增函数，所以分当，即时，，，在上为增函数，分综上所述，分解析：可求得，进一步分析知函数在上为减函数，函数在上为增函数，可求函数的极值；由可得可得，，分，即，，即，当，即时，三类讨论，分别求得其最小值，最后通过分段函数式表示即可．本题考查利用导数研究函数的单调性与最值，考查分类讨论思函数与方程思想的综合运用，考查逻辑推理与综合运算能力，属于难题．22.答案：解：曲线C的极坐标方程为，整理得，转换为直角坐标方程为．当时，直线l的参数方程为为参数，整理得，转换为直角坐标方程为．所以，解得或，所以交点坐标为和曲线的直角坐标方程为，故曲线C上任意一点到直线的距离，则，当时，的最大值为，解得．当时，的最大值为，解得．故或．解析：直接利用参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换的应用求出结果．利用直线和曲线的位置关系的应用建立关系，进一步点到直线的距离求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型．23.答案：解：，当时，恒成立；当时，，即，则；当时，显然不成立．故不等式的解集为；证明：由知，，于是，由基本不等式可知当且仅当时取等号，当且仅当时取等号，当且仅当时取等号，上述三式相加可得，当且仅当时取等号，，．解析：将函数化为分段函数的形式，再分类讨论解不等式即可；易知，利用基本不等式可得，由此得证．本题考查绝对值不等式的解法以及基本不等式的运用，考查推理能力及计算能力，属于基础题．。
内蒙古赤峰市普通高中2020届高三5.20模拟考试文科数学答案
无极大值 ………………………………………………………………6 分
（2）当 a
1时， hx
gx
f
x=
x2 ex
x
ln x
x
0 ，则
hx
2x ex
x2
1
1 x
…………………………………………7
分
2x x2 1
2x x2 ex
1 ex
，又 x
0
，
1 ex
1hx 1
x
0
hx在 0， 上为减函数 …………………………………………9 分
x1 3
x1 3
于是 BM 3 3y1 x1 3
……………………………………8 分
直线 PB 的方程为 y y1 3 x 3 ，令 y 0 得： N ( 3x1 ,0)
x1
y1 3
于是 AN 3 3x1 y1 3
……………………………………9 分
AN BM = 3 3x1 y1 3
AB
/
/EF
平面ABEF
平面POC
EF
………………………3 分
AB / /EF
EF
平面ABCD
EF
/
/平面ABCD
AB 平面ABCD
……………………………5 分
文科数学答案 第 2 页 共 6 页
(2)VE ACD
1 3
S
ACD
1 2
PO
1 6
SACD
PO
…………………………………6 分
(2 22 23+ 2n) (1 2+3 n) n …………………9 分
文科数学答案 第 1 页 共 6 页
内蒙古2020年4月鄂尔多斯市高考模拟考试文科数学(含答案)
6．设等差数列｛an｝的前 n 项和为 Sn，若 S2＝3，S4＝10，则 S6＝
A．21
B．22
C．11
D．12
7．已知抛物线 C : y2 6x 的焦点为 F，A、B 是抛物线上两个不同的点，若|AF |+|BF|=8，
则线段 AB 的中点到 y 轴的距离为
A．5
B．3
C．3 2
D．5 2
8．在关于 x 的不等式 ax2+2x+1＞0 中，“a＞1”是“ax2+2x+1＞0 恒成立”的
A．充分不必要条件
C．充要条件
9．函数 y
1
的图象大致是
x ln x 1
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
文科数学第 2 页（共 6 页）
10．右边程序框图的算法源于我国古代的中国剩余定理.
把运算“正整数 N 除以正整数 m 所得的余数是 n”记
n=14
为“N ≡ n（mod m）”，例如 7 ≡ 1（mod 2）. 执行该
畜牧类行业：85，92，77，81，89，87； 化工类行业：79，77，90，85，83，91； 煤炭类行业：87，89，76，84，75，94，90，88． （Ⅰ）计算该辖区这三类行业中每类行业的单位个数； （Ⅱ）若从畜牧类行业这六个单位中，再随机选取两个单位进行生产效益调查，求选 出的这两个单位中既有“A 类”环保单位，又有“B 类”环保单位的概率. 18．（本小题满分 12 分）
为践行“绿水青山就是金山银山”的国家发展战略，我市对某辖区内畜牧、化工、 煤炭三类行业共 200 个单位的生态环境治理成效进行了考核评估，考评分数达到 85 分及 其以上的单位被称为“A 类”环保单位，未达到 85 分的单位被称为“B 类”环保单位．现 通过分层抽样的方法确定了这三类行业共 20 个单位进行调研，统计考评分数如下：
2020年内蒙古呼伦贝尔市高考数学一模试卷(文)含答案解析
2020年内蒙古呼伦贝尔市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合P={x|x2﹣2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，则（∁R P）∩Q=（）A．[0，1）B．（0，2]C．（1，2）D．[1，2]2．设i是虚数单位，复数z=，则|z|=（）A．1 B．C．D．23．在等差数列{a n}中，a20l5=a2020+6，则公差d等于（）A．2 B．3 C．4 D．64．下列函数中，在（0，+∞）内单调递增，并且是偶函数的是（）A．y=﹣（x﹣1）2B．y=cosx+1 C．y=lg|x|+2 D．y=2x5．“x＞1”是“log（x+2）＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．曲线y=3lnx+x+2在点P0处的切线方程为4x﹣y﹣1=0，则点P0的坐标是（）A．（0，1）B．（1，﹣1）C．（1，3）D．（1，0）7．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形．若该几何体的体积为V，并且可以用n个这样的几何体拼成一个棱长为4的正方体，则V，n的值是（）A．V=32，n=2 B．C．D．V=16，n=48．若执行如图的程序框图，则输出的k值是（）A．4 B．5 C．6 D．79．正三棱柱的底面边长为，高为2，则这个三棱柱的外接球的表面为（）A．4πB．8πC．πD．8π10．钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（）A．5 B．C．2 D．111．如图，F1、F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．4 B．C．D．12．函数f（x）=x﹣1﹣2sinπx的所有零点之和等于（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O， +=λ，则λ=______．14．设x，y满足约束条件，则目标函数的取值范围是______．15．若等比数列{a n}的前项n和为S n，且=5，则=______．16．设F1、F2是椭圆=1的左右焦点，点P在椭圆上半部分且满足PF2⊥x轴，则∠F1PF2的角平分线所在的直线方程为______．三．解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知向量（x∈R）函数f（x）=（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，得到函数y=g （x）的图象，求y=g（x）在[0，]上的最大值．18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，M是棱PD 的中点，且PA=AB=AC=2，BC=2．（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAC；（Ⅱ）N是棱AB上一点，且三棱锥A﹣MNC的体积等于四棱锥P﹣ABCD体积的，求的值．19．某公司从大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分）．公司规定：（1）成绩在180分以上者到甲部门工作，180分以下者到乙部门工作；（2）只有成绩不低于190分的才能担任助理工作．（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从甲部门人选和乙部门人选中选取8人，甲部门中至多有多少女生入选？（Ⅱ）若公司选2人担任助理工作，估计几名女生入选的可能性最大？并说明理由．20．已知过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F，斜率为的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点，且|AB|=6．（Ⅰ）求该抛物线C的方程；（Ⅱ）过点F的直线l与轨迹C相交于不同于坐标原点O的两点A，B，求△AOB面积的最小值．21．已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2﹣x+2．（Ⅰ）求函数f（x）的极值；（Ⅱ）对一切的x∈（0，+∞）时，2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲]（共1小题，满分10分）22．如图，A，B，C，D四点在同一圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若EF2=FA•FB，证明：EF∥CD．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．己知圆C1的参数方程为（φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为ρ=2cos（θ﹣）．（Ⅰ）将圆C1的参数方程他为普通方程，将圆C2的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）圆C1，C2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x|，g（x）=﹣|x﹣4|+m（Ⅰ）解关于x的不等式g[f（x）]+2﹣m＞0；（Ⅱ）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求实数m的取值范围．2020年内蒙古呼伦贝尔市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合P={x|x2﹣2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，则（∁R P）∩Q=（）A．[0，1）B．（0，2]C．（1，2）D．[1，2]【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出P中不等式的解集确定出P，求出P补集与Q的交集即可．【解答】解：由P中不等式变形得：x（x﹣2）≥0，解得：x≤0或x≥2，即P=（﹣∞，0]∪[2，+∞），∴∁R P=（0，2），∵Q=（1，2]，∴（∁R P）∩Q=（1，2），故选：C．2．设i是虚数单位，复数z=，则|z|=（）A．1 B．C．D．2【考点】复数求模．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：∵z===i（1﹣i）=i+1，则|z|=．故选：B．3．在等差数列{a n}中，a20l5=a2020+6，则公差d等于（）A．2 B．3 C．4 D．6【考点】等差数列的通项公式．【分析】在等差数列中，直接利用求得公差．【解答】解：在等差数列{a n}中，由a20l5=a2020+6，得2d=a20l5﹣a2020=6，即d=3．故选：B．4．下列函数中，在（0，+∞）内单调递增，并且是偶函数的是（）A．y=﹣（x﹣1）2B．y=cosx+1 C．y=lg|x|+2 D．y=2x【考点】函数的单调性及单调区间．【分析】根据函数单调性和奇偶性的性质分别进行判定即可．【解答】解：A．y=﹣（x﹣1）2的对称轴为x=1，为非奇非偶函数，不满足条件．B．y=cosx+1是偶函数，但在（0，+∞）内不是单调函数，不满足条件．C．y=lg|x|+2为偶函数，在（0，+∞）内单调递增，满足条件，D．y=2x，（0，+∞）内单调递增，为非奇非偶函数，不满足条件．故选：C5．“x＞1”是“log（x+2）＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式之间的关系进行判断即可．【解答】解：由log（x+2）＜0得x+2＞1，即x＞﹣1，则“x＞1”是“log（x+2）＜0”的充分不必要条件，故选：A6．曲线y=3lnx+x+2在点P0处的切线方程为4x﹣y﹣1=0，则点P0的坐标是（）A．（0，1）B．（1，﹣1）C．（1，3）D．（1，0）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用导数的几何意义即可得到切线的斜率，再利用已知切线方程即可得出．【解答】解：设切点P0（x0，y0），∵，∴切线的斜率为．又已知切线方程为4x﹣y﹣1=0，化为y=4x﹣1，∴切线的斜率为4．因此，解得x0=1，∴4﹣y0﹣1=0，解得y0=3，∴点P0的坐标是（1，3）．故选C．7．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形．若该几何体的体积为V，并且可以用n个这样的几何体拼成一个棱长为4的正方体，则V，n的值是（）A．V=32，n=2 B．C．D．V=16，n=4【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，几何体为底面是正方形的四棱锥，再根据公式求解即可．【解答】解：由三视图可知，几何体为底面是正方形的四棱锥，所以V=，边长为4的正方体V=64，所以n=3．故选B8．若执行如图的程序框图，则输出的k值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的n，k的值，当n=8，k=4时，满足条件n=8，退出循环，输出k的值为4．【解答】解：执行程序框图，有n=3，k=0不满足条件n为偶数，n=10，k=1不满足条件n=8，满足条件n为偶数，n=5，k=2不满足条件n=8，不满足条件n为偶数，n=16，k=3不满足条件n=8，满足条件n为偶数，n=8，k=4满足条件n=8，退出循环，输出k的值为4．故选：A．9．正三棱柱的底面边长为，高为2，则这个三棱柱的外接球的表面为（）A．4πB．8πC．πD．8π【考点】球内接多面体．【分析】根据三棱柱的底面边长及高，先得出棱柱底面外接圆的半径及球心距，进而求出三棱柱外接球的球半径，代入球的表面积公式即可得到棱柱的外接球的表面积．【解答】解：由正三棱柱的底面边长为，得底面所在平面截其外接球所成的圆O的半径r=1，又由正三棱柱的高为2，则球心到圆O的球心距d=1，根据球心距，截面圆半径，球半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们易得球半径R满足：R2=r2+d2=2，∴R=，∴外接球的表面积S=4πR2=8π．故选：D．10．钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（）A．5 B．C．2 D．1【考点】余弦定理．【分析】利用三角形面积公式列出关系式，将已知面积，AB，BC的值代入求出sinB的值，分两种情况考虑：当B为钝角时；当B为锐角时，利用同角三角函数间的基本关系求出cosB 的值，利用余弦定理求出AC的值即可．【解答】解：∵钝角三角形ABC的面积是，AB=c=1，BC=a=，∴S=acsinB=，即sinB=，当B为钝角时，cosB=﹣=﹣，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cosB=1+2+2=5，即AC=，当B为锐角时，cosB==，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cosB=1+2﹣2=1，即AC=1，此时AB2+AC2=BC2，即△ABC为直角三角形，不合题意，舍去，则AC=．故选：B．11．如图，F1、F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．4 B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线的定义，可得F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，再在△F1BF2中应用余弦定理得，a，c的关系，由离心率公式，计算即可得到所求．【解答】解：因为△ABF2为等边三角形，不妨设AB=BF2=AF2=m，A为双曲线上一点，F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，B为双曲线上一点，则BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，由，则，在△F1BF2中应用余弦定理得：4c2=4a2+16a2﹣2•2a•4a•cos120°，得c2=7a2，则．故选：B．12．函数f（x）=x﹣1﹣2sinπx的所有零点之和等于（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】函数零点的判定定理．【分析】由f（x）=x﹣1﹣2sinπx=0得x﹣1=2sinπx，分别作出函数y=x﹣1和y=2sinπx的图象，利用对称性结合数形结合进行求解即可．【解答】解：由f（x）=x﹣1﹣2sinπx=0得x﹣1=2sinπx，分别作出函数y=x﹣1和y=2sinπx的图象如图：则两个函数都关于点（1，0）对称，由图象知，两个函数共有5个交点，其中x=1是一个零点，另外4个零点关于点（1，0）对称，设对称的两个点的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2=2×1=2，∴5个交点的横坐标之和为2+2+1=5．故答案为：5．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O， +=λ，则λ=．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】依题意， +=，而=2，从而可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，对角线AC与BD交于点O，∴+=，又O为AC的中点，∴=2，∴+=2，∵+=λ，∴λ=2．故答案为：2．14．设x，y满足约束条件，则目标函数的取值范围是．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求解即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，目标函数z=几何意义为区域内的点与D（2，0）的斜率，过（﹣1，2）与（2，0）时斜率最小，过（﹣1，﹣2）与（2，0）时斜率最大，∴Z最小值==﹣，Z最大值==，故答案为：．15．若等比数列{a n}的前项n和为S n，且=5，则=17．【考点】等比数列的前n项和．【分析】根据等比数列的前n项和公式，求出公比即可得到结论．【解答】解：若公比q=1，则=5，∴公比q≠1．由=5得，即q2=4，∴=．故答案为：17．16．设F1、F2是椭圆=1的左右焦点，点P在椭圆上半部分且满足PF2⊥x轴，则∠F1PF2的角平分线所在的直线方程为4x﹣2y﹣1=0．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆性质得|PF2|=，|PF1|=，|F1F2|=2，tan∠F1PF2=，设∠F1PF2的角平分线所在的直线交F1F2于点Q，由正切函数二倍角公式得tan∠QPF2==，从而得到P（1，），Q（，0），由此能求出∠F1PF2的角平分线所在的直线方程．【解答】解：∵F1、F2是椭圆=1的左右焦点，点P在椭圆上半部分且满足PF2⊥x 轴，∴|PF2|=，|PF1|=4﹣=，|F1F2|=2，tan∠F1PF2==，设∠F1PF2的角平分线所在的直线交F1F2于点Q，则有：tan∠F1PF2==，解得tan∠QPF2=或tan∠QPF2=﹣2（舍），∴tan∠QPF2==，解得|QF2|=，∴|OF1|=c﹣|QF2|=1﹣，∴P（1，），Q（，0），∴∠F1PF2的角平分线所在的直线方程PQ为：，即4x﹣2y﹣1=0．故答案为：4x﹣2y﹣1=0．三．解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知向量（x∈R）函数f（x）=（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，得到函数y=g （x）的图象，求y=g（x）在[0，]上的最大值．【考点】平面向量数量积的运算；函数最值的应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（Ⅰ）根据向量的数量积和二倍角公式，两角和的正弦公式，诱导公式，和最小正周期的定义即可求出．（Ⅱ）根据图象的平移得到g（x）=cos（2x﹣）+，再根据正弦函数的性质即可求出最大值．【解答】解：（Ⅰ）向量（x∈R），函数f（x）==sinxcosx﹣cosxcos（π+x）=sin2x+cos2x+（cos2x+1）=sin（2x+）+，∴f（x）的最小正周期，T==π，（Ⅱ）∵函数y=f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，得到函数y=g （x）的图象，∴g（x）=sin[2（x﹣）+]++=sin（2x﹣）+，∵x∈[0，]，∴（2x﹣）∈[﹣，]，∴g（x）在[0，]上单调递增，∴g（x）max=g（）=．18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，M是棱PD 的中点，且PA=AB=AC=2，BC=2．（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAC；（Ⅱ）N是棱AB上一点，且三棱锥A﹣MNC的体积等于四棱锥P﹣ABCD体积的，求的值．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）由PA⊥平面ABCD得PA⊥CD，由勾股定理的逆定理得AC⊥BC，故CD⊥平面PAC．（2）设AN=x，求出三棱锥A﹣MNC和四棱锥P﹣ABCD的体积，利用体积比得出x，从而求出的值．【解答】（1）证明：∵AB=AC=2，BC=2，∴AB2+AC2=BC2，∴AB⊥AC．∵底面ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴AC⊥CD．∵PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，∴PA ⊥CD ，又PA ∩AC=A ，PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，∴CD ⊥平面PAC ．（2）解：设AN=x ，则S △ANC =，∵M 是PD 的中点，∴M 到平面ABCD 的距离h==1． ∴V=A ﹣MNC =V M ﹣ANC ==． ∵V P ﹣ABCD ===．∵三棱锥A ﹣MNC 的体积等于四棱锥P ﹣ABCD 体积的，∴，∴x=．即AN=． ∴BN=AB ﹣AN=．∴．19．某公司从大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分）．公司规定：（1）成绩在180分以上者到甲部门工作，180分以下者到乙部门工作；（2）只有成绩不低于190分的才能担任助理工作．（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从甲部门人选和乙部门人选中选取8人，甲部门中至多有多少女生入选？（Ⅱ）若公司选2人担任助理工作，估计几名女生入选的可能性最大？并说明理由．【考点】茎叶图．【分析】（Ⅰ）根据茎叶图中的数据，计算甲、乙部门人选有多少，利用分层抽样方法求出即可判断结果；（Ⅱ）求出公司担任助理工作的人选，计算所选毕业生中担任“助理工作”的女生人数X 的分布列与数学期望，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）根据茎叶图，甲部门人选有10人，乙部门人选有10人，用分层抽样的方法从甲部门人选和乙部门人选中选取8人，则甲部门应选10×=4人，甲部门人选中有4名女生，所以甲部门中至多有4名女生入选；（Ⅱ）公司担任助理工作的人选有5人，其中女生2人，设所选毕业生中担任“助理工作”的女生人数为X，则X的取值分别为0，1，2，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==；因此，X的分布列如下：X 0 1 2P所以X的数学期望EX=0×+1×+2×=≈1；估计1名女生入选的可能性最大．20．已知过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F，斜率为的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点，且|AB|=6．（Ⅰ）求该抛物线C的方程；（Ⅱ）过点F的直线l与轨迹C相交于不同于坐标原点O的两点A，B，求△AOB面积的最小值．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（I）联立直线方程与抛物线方程，利用弦长公式列方程解出p；（II）对直线l是否有斜率进行讨论，联立直线方程与抛物线方程，根据根与系数的关系求出|y1﹣y2|，得出面积关于斜率k的函数，综合两种情况得出面积的最小值．【解答】解：（I）抛物线的焦点F（，0），∴直线AB的方程为：y=（x﹣）．联立方程组，消元得：x2﹣2px+=0，∴x1+x2=2p，x1x2=．∴|AB|==•=6，解得p=2．∴抛物线C的方程为：y2=4x．（II）当直线l无斜率时，直线l的方程为x=1，联立方程组，解得A（1，﹣2），B（1，2）．∴S△AOB==2．当直线l有斜率时，设直线l方程为y=k（x﹣1）．联立方程组，消元得：y2﹣﹣4=0．∴y1+y2=，y1y2=﹣4．∴|y1﹣y2|==．∴S△AOB==＞2．综上，△AOB面积的最小值为2．21．已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2﹣x+2．（Ⅰ）求函数f（x）的极值；（Ⅱ）对一切的x∈（0，+∞）时，2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极小值即可；（Ⅱ）3x2+2ax﹣1+2≥2xlnx在x∈（0，+∞）上恒成立将a分离可得a≥lnx﹣x﹣，设h（x）=lnx﹣x﹣，利用导数研究h（x）的最大值，可求出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=xlnx，x＞0，f′（x）=1+lnx，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，∴f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，∴f（x）的极小值是f（）=﹣；（Ⅱ）∵g′（x）=3x2+2ax﹣1，由题意：3x2+2ax﹣1+2≥2xlnx在x∈（0，+∞）上恒成立，即3x2+2ax+1≥2xlnx，可得a≥lnx﹣x﹣，设h（x）=lnx﹣x﹣，则h′（x）=﹣，令h′（x）=0，得x=1，x=﹣（舍），当0＜x＜1时，h′（x）＞0，当x＞1时，h′（x）＜0，∴当x=1时，h（x）取得最大值，h（x）max=﹣2，∴a≥﹣2，即a的取值范围是[﹣2，+∞）．[选修4-1：几何证明选讲]（共1小题，满分10分）22．如图，A，B，C，D四点在同一圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若EF2=FA•FB，证明：EF∥CD．【考点】圆內接多边形的性质与判定；相似三角形的判定；相似三角形的性质．【分析】（I）根据圆内接四边形的性质，可得∠ECD=∠EAB，∠EDC=∠B，从而△EDC∽△EBA，所以有，利用比例的性质可得，得到；（II）根据题意中的比例中项，可得，结合公共角可得△FAE∽△FEB，所以∠FEA=∠EBF，再由（I）的结论∠EDC=∠EBF，利用等量代换可得∠FEA=∠EDC，内错角相等，所以EF∥CD．【解答】解：（Ⅰ）∵A，B，C，D四点共圆，∴∠ECD=∠EAB，∠EDC=∠B∴△EDC∽△EBA，可得，∴，即∴（Ⅱ）∵EF2=FA•FB，∴，又∵∠EFA=∠BFE，∴△FAE∽△FEB，可得∠FEA=∠EBF，又∵A，B，C，D四点共圆，∴∠EDC=∠EBF，∴∠FEA=∠EDC，∴EF∥CD．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．己知圆C1的参数方程为（φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为ρ=2cos（θ﹣）．（Ⅰ）将圆C1的参数方程他为普通方程，将圆C2的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）圆C1，C2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（I）利用sin2φ+cos2φ=1即可把圆C1的参数方程，化为直角坐标方程．（II）由x2+y2=1，x2+y2=2x+2y．可得两圆的相交弦所在的直线方程为2x+2y=1．利用点到直线的距离公式可得圆心（0，0）到此直线的距离d，即可得出弦长|AB|=2．【解答】解：（I）由圆C1的参数方程，消去参数φ可得：x2+y2=1．由圆C2的极坐标方程ρ=2cos（θ﹣），化为•ρ，∴x2+y2=2x+2y．即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．（II）由x2+y2=1，x2+y2=2x+2y．可得两圆的相交弦所在的直线方程为2x+2y=1．圆心（0，0）到此直线的距离d==．∴弦长|AB|=2=．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x|，g（x）=﹣|x﹣4|+m（Ⅰ）解关于x的不等式g[f（x）]+2﹣m＞0；（Ⅱ）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求实数m的取值范围．【考点】函数的图象；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）把函数f（x）=|x|代入g[f（x）]+2﹣m＞0可得不等式||x|﹣4|＜2，解此不等式可得解集；（Ⅱ）函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，则f（x）＞g（x）恒成立，即m＜|x﹣4|+|x|恒成立，只要求|x﹣4|+|x|的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）把函数f（x）=|x|代入g[f（x）]+2﹣m＞0并化简得||x|﹣4|＜2，∴﹣2＜|x|﹣4＜2，∴2＜|x|＜6，故不等式的解集为（﹣6，﹣2）∪（2，6）；（Ⅱ）∵函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，∴f（x）＞g（x）恒成立，即m＜|x﹣4|+|x|恒成立，∵|x﹣4|+|x|≥|（x﹣4）﹣x|=4，∴m的取值范围为m＜4．2020年9月16日。
内蒙古2020年高考文科数学模拟试题及答案(二)
②根据题意得2×2列联表：
满意型
需改进型
合计
女性
15
5
20
男性
5
15
20
合计
20
20
40
由于 ，
查表得 ，
所以有99%的把握认为“认定类型”与性别有关。
20.（1）设 ，则 内，
由余弦定理得 ，化简得 ，解得
故 ，得
所以椭圆 的标准方程为
②“∃x0∈R，使得x －x0>0”的否定是：“∀x∈R，均有x2－x<0”；
③命题“x2＝4”是“x＝－2”的充分不必要条件；
④p：a∈{a，b，c}，q：{a}⊆{a，b，c}，p且q为真命题．其中真命题的序号是________．(填写所有真命题的序号)
三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答。）
三、解答题
17.（1）∵ ，∴ .
∴ ，
∴ .
∵ ，∴ ，∴ ，∴ .
（2）∵ 的面积为 ，∴ ，∴ .
由 ， 及 ，得 ，∴ .
又 ，∴
故其周长为 .
18.（1）证明：在左图中，∵四边形 是菱形， ， 是 的中点，
∴ ，
故在右图中， ，
∵平面 平面 ，平面 平面 ，
∴ 平面 ，
又 平面 ，
所以 .
内蒙古2020年高考文科数学模拟试题及答案
（二）
（满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）