第四章 自发磁化的交换作用理论

3.RKKY交换模型 3.RKKY交换模型 Yosid交换模型 交换模型。 Rudeman, Kittel, Kasuya, Yosid交换模型。 20世纪50年代， Rudeman与Kittel为说明Ag核磁共 为说明Ag 20世纪50年代， Rudeman与Kittel为说明Ag核磁共 世纪50年代 振线宽增宽现象，提出导电电子（ 电子）为媒介， 振线宽增宽现象，提出导电电子（s电子）为媒介，在 核自旋之间发生交换作用的模型； 核自旋之间发生交换作用的模型； 后来Kasuya和Yosid在此模型基础上研究Mn-Cu合金 后来Kasuya和Yosid在此模型基础上研究Mn-Cu合金 Kasuya 在此模型基础上研究Mn 核磁共振超精细结构，提出了Mn的d电子与导电电子间 核磁共振超精细结构，提出了Mn的 Mn 有交换作用，使电子极化而导致Mn原子中d电子与近邻d Mn原子中 有交换作用，使电子极化而导致Mn原子中d电子与近邻d 电子的间接交换作用。 电子的间接交换作用。 在进一步对稀土金属及其合金的磁性研究中， 在进一步对稀土金属及其合金的磁性研究中，发现用 s-f电子交换作用模型可以成功地说明了稀土金属的磁 性。
* 1
整个空间积分， 整个空间积分，则
C1 H11 + C2 H12 = C1 E + C2 ES 2 ......(5) 2 C1 H 21 + C2 H 22 = C1 ES + C2 E
其中
H11 = ∫ϕ H ϕ1dτ1dτ 2 = 2E0 + + K
* 1 e2 R ∧
2 2
相应地
C1 = ±C2或C1 = C2 ......(8)
即平均来说，每一个电子在核a或核b周围的时间(几率) 即平均来说，每一个电子在核a或核b周围的时间(几率)是 相同的。令 C1 = C2 = C 将（8）代入（3）式，则 相同的。 代入（
e2 K+A ES = 2 E0 + R + 1+ S 2 (对称、单态） （ ...... 9） ψ A = C[ψ a (1)ψ b ( 2)－ψ a ( 2)ψ b (1) ] 2 E A = 2 E0 + eR + 1K－A (反对称、三单态） －S 2
铁磁体与反铁磁性 中都存在磁有序
铁磁体的磁结构 具有多样性。 具有多样性。
量子理论在说明自发磁 化时， 化时，相应提出了不同 的交换作用模型
海森伯交换
间接交换
RKKY交换 RKKY交换
S-d交换
所有量子力学理论在说明磁有序问题时， 所有量子力学理论在说明磁有序问题时，都以交换 作用为基础，它是出现铁/反铁/螺磁性的根本原因。 作用为基础，它是出现铁/反铁/螺磁性的根本原因。
Φ1 = C[ψ a (1)ψb (2) +ψ a (2)ψb (1)][ψ 1 (σ1)ψ −1 (σ 2 ) −ψ −1 (σ1)ψ 1 (σ 2 )]
2 2 2 2
本征值E 本征值Eg=ES
总自旋量子数σ 总自旋量子数σ=0
2 2
（↑↓） ↑↓）
2 2
Φ2 = C[ψ a (1)ψb (2) −ψ a (2)ψb (1)][ψ 1 (σ1)ψ −1 (σ 2 ) +ψ −1 (σ1)ψ 1 (σ 2 )]
1.海森伯交换模型 1.海森伯交换模型 交换作用模型最早由弗兰克尔与海森伯先后独立 提出，但海森伯对铁磁性自发磁化进行了详细研究， 提出，但海森伯对铁磁性自发磁化进行了详细研究， 故通称海森伯交换模型。 故通称海森伯交换模型。 该模型得到的定性结果可以说明铁磁性存在自发 磁化的基本原因，同时还讨论了Ms Ms—T关系， 磁化的基本原因，同时还讨论了Ms T关系，结果与 经典理论相同。 经典理论相同。
ψ S = C[ψ a (1)ψ b ( 2) + ψ a ( 2)ψ b (1) ]
说明：①K的物理意义：第一项为两团电子云相互排斥库 说明： 的物理意义： 仑位能（>0）第二、第三项原子核(a、b)对另一 仑位能（>0）第二、第三项原子核(a、b)对另一 (a 电子(2、 电子(2、1）吸引作用的库仑位能。 (2 吸引作用的库仑位能。 ②A的物理意义：没有经典对应，系量子力学效 的物理意义：没有经典对应， 应，来源于全同粒子的特性，即电子1和电子2的 来源于全同粒子的特性，即电子1和电子2 交换。这种交换电子云只出现在电子云a和电子 交换。这种交换电子云只出现在电子云a 云b相重叠的地方。因此第一项是两团交换电子 相重叠的地方。 云相互排斥作用位能，第二项表示核a 云相互排斥作用位能，第二项表示核a对交换电 * ψ* *[ S = ∫ψ a (2) b (2)dτ ] 子云的作用能乘上重叠积分S 子云的作用能乘上重叠积分S 第三项与第二项类似， 是电子之间、 第三项与第二项类似，A是电子之间、电子和原 子核之间静电作用的一种形式，称为交换能或交 子核之间静电作用的一种形式，
ϕ1 = ψ a (1)ψ b (2) ......(2) ϕ 2 = ψ a (2)ψ b (1)
体系波函数
ψ = C1ϕ1 + C2ϕ2......(3)
H ψ = Eψ ......(4)
∧
通过求解薛定谔方程
求得基本本征值和本征函数。 求得基本本征值和本征函数。
* ϕ 和 ϕ2 分别乘（4）式两边，并对 分别乘（ 式两边， 用其共轭复数函数
σ = σ1 +σ2
∧
∧
∧
σ = σ (σ +1)
2
本征值有两个----0 本征值有两个----0，1 ----
2 ∴2σ1⋅σ 2 = σ (σ +1) −σ12 −σ 2
∧
∧
由
E = 2E0 + +
∧
− 3 ,σ = 0 = σ (σ +1) − 3 = 1 2 2 2 ,σ = 1
e2 R K±A 1±S 2
Φ2、Φ3、Φ4本征值为E（三重简并态） A
由于氢分子中电子交换能A<0 由于氢分子中电子交换能A<0 故电子自旋反平行排列体系能量较低，总自旋为零， 故电子自旋反平行排列体系能量较低，总自旋为零，所以 氢分子基态是抗磁性的。 氢分子基态是抗磁性的。 显然，如果A>0，则可能出现自旋平行取向的基态， 显然，如果A>0，则可能出现自旋平行取向的基态，导致 A>0 自发磁化。下面进一步分析出现自发磁化的可能条件： 自发磁化。下面进一步分析出现自发磁化的可能条件： 两个电子耦合后总自旋算符： 两个电子耦合后总自旋算符：
C1 电子1在原子a周围和电子2在原子b周围的几率 电子1在原子a周围和电子2在原子b C2 电子1在原子b周围和电子2在原子a周围的几率 电子1在原子b周围和电子2在原子a C1 和 C2 不同时为零
2 2 2
2
则体系能量
e2 K ± A 同为正、 E = 2 E0 + + ......(7) 同为正、负 2 R 1± S
4.s-d交换模型 4.s金属磁性材料中磁性原子磁矩非整数， 金属磁性材料中磁性原子磁矩非整数，且与孤立原 子相差很大。 子相差很大。 Fe:2.21 µB Co:1.70 µB Ni:0.606 µB 为此，有人提出s电子和d 为此，有人提出s电子和d电子之间存在交换作用 (s- 交换）， ），但这种模型会导致过渡族金属具有反铁磁 (s-d交换），但这种模型会导致过渡族金属具有反铁磁 性。
目
§4.1 §4.2 §4.3 §4.4
录
交换作用的物理图象 海森堡交换模型 间接交换作用 稀土金属自发磁化理论
第四章
自发磁化的交换作用理论 r12 rb1 2 rb2
§4.1交换作用的物理图象 4.1交换作用的物理图象 一、氢分子交换模型 如果两个氢原子核距离R很大， 如果两个氢原子核距离R很大，则 可以近似地认为是两个孤立的无 相互作用的原子，体系能量为2E0 相互作用的原子，体系能量为2E a ra2 R 1
2.间接交换模型 2.间接交换模型 又名Anderson交换模型。 又名Anderson交换模型。 Anderson交换模型 20世纪30年代在氧化物中发现了反铁磁性自发磁化； 20世纪30年代在氧化物中发现了反铁磁性自发磁化； 世纪30年代在氧化物中发现了反铁磁性自发磁化 1934，Kramers给出间接交换模型来说明出现反铁磁 1934，Kramers给出间接交换模型来说明出现反铁磁 性磁有序状态的本质； 性磁有序状态的本质； 1950，P.W.Anderson详细讨论了反铁磁性的问题。 1950，P.W.Anderson详细讨论了反铁磁性的问题。 详细讨论了反铁磁性的问题
第四章 自发磁化的交换作用理论
“分子场”理论能成功说明了铁磁体和反/亚 分子场”理论能成功说明了铁磁体和反 亚 分子场 铁磁体的自发磁化原因及其与温度的关系， 铁磁体的自发磁化原因及其与温度的关系，并给 出了相应的高温顺磁性规律。 出了相应的高温顺磁性规律。但是最致命的缺陷 就在于它仅仅是一个唯象理论，未能触及“ 就在于它仅仅是一个唯象理论，未能触及“分子 的本质。 场”的本质。 量子力学建立后，在讨论自发磁化的起因时， 量子力学建立后，在讨论自发磁化的起因时， 认识到分子场的本质是原子中电子及相邻原子之 间电子的静电交换作用。 间电子的静电交换作用。这种静电交换作用和经 典的库仑静电作用不同，纯属量子效应， 典的库仑静电作用不同，纯属量子效应，即由电 子的全同性和Pauli原理显现的特性。 原理显现的特性。 子的全同性和 原理显现的特性
e2 r12
+
e2 R
−
e2 ra 2
−
e2 rb1

......(1)
其中∇ 、∇ 为电子 、 1 2拉普拉斯算符
态叠加原理：如果φ1、φ2是体系的可能状态，那么它们 态叠加原理：如果φ 是体系的可能状态， 的线性叠加ψ 也是这个体系的一个可能状态。 的线性叠加ψ=C1φ1+C2ψ2也是这个体系的一个可能状态。 体系波函数用单电子波函数线性组合。组合形式： 体系波函数用单电子波函数线性组合。组合形式：