课件6 第三章：自发磁化理论讲解
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第三章 自发磁化唯象理论
M
[111]
[110] [111]
[1010]
[110] [100]
H
单晶Fe M～H曲线
H
单晶Co M～H曲线
H
单晶Ni M～H曲线
一般常用各向异性常数K1、K2（立方晶体），Ku1、Ku2 （六角晶系或单轴情况）来表示晶体中各向异性的强弱。 它对铁磁体的µi 、Hc等结构灵敏量影响很大，并且随温度 的变化关系比较复杂。一般都是随温度上升而急剧变小。
变化与实验结果不相符。
二、“分子场”的本质，高、低温下自发磁化强度与温度 的
关系
1922年多尔弗曼首先用带电β粒子从实验上证明“分 子场”并不是磁场，而是静电性质的场。
当Ni箔在磁化前和磁 化到饱和后进行照相， 结果在底片上便出现两 条线。直接测量两线间 的距离b，则可以用下 式计算铁磁体内部的磁 场Hm:
（ Hd ＝－ NM)。其作用在于削弱外磁场，故称为退磁
场。因此，材料内部的总磁场强度为 H He Hd
在均匀各向同性磁介质中，可写成数量表达式H＝He－Hd
§3.2 铁磁性自发磁化的唯象理论
唯象理论：即为了解释实验事实或者一些论点，不从 第一性的原理（一些公认并且是基础性的物理学原 理）导出，而是根据已有的实验事实和实验规律， 通过合适的假设，而提出的解释性的理论。
a.比热反常：铁磁物质的定压比热 C p 通常要比非铁磁物质
要大，而且在某一温度处有一个
尖锐的峰。
b.电阻反常：电阻率随温度的变化曲线在某个特定 温度处有一个转折，在低于该温度区 域电阻率上升较快，高于该温度区域 后电阻率增加较慢。
一些金属的电阻率， 在温度比较低范围内， 电阻率上升是非线性的。
Gd的电阻率是各向异性的， 而且在居里温度以下增加很 快。
2磁化理论
2磁化理论2.1自发磁化理论按照磁化率Xi的大小物资分为：抗磁资、铁磁资、顺磁资、反铁磁资、亚铁磁资其中铁磁资有自发磁化现象[25]。
20世纪量子力学的发展为磁化理论的发展奠定了基础。
根据量子力学，原子核外电子有四个量子数即主量子数n、次量子数、磁量子数和自旋量子数，其中主量子数n是确定电子离原子核远近和能级高低的主要参数。
根据泡利不相容原理及能量最小原理我们可以知道电子的排列规律。
原子核外电子不是静止不动的，它绕原子核旋转的同时又产生自旋。
由于电子带电，这样就构成了原子磁矩（包括轨道磁矩和自旋磁矩）[26]。
铁磁资内的原子磁矩根据能量最小原理要克服热运动的无序效应而表现出有序的取向，按不同的大小区域分布。
通过这种物质内自身的作用将磁矩排列为有序取向，即自发磁化（如图2）。
自发磁化的微小区域称为磁畴。
在无外磁场的情况下，各个磁畴自发磁化到饱和，但各个磁畴取向不同，在不同方向的磁矩相互抵消，因此物质宏观总磁矩为零，不显磁性。
图2自发磁化按磁畴分布示意图Fig.2 Schematic diagram of magnetic domaindistribution due to spontaneous magnetization2.2万斯分子场理论为了解释自发磁化现象，1907年万斯提出了分子场理论。
他提出两个假设：磁畴假设和分子场假设。
磁畴假设即是自发磁化区域是按区域分布的，每个区域称为一个磁畴。
他假设导致自发磁化的作用力为物质内存在分子场，这个分子场的大小达到109[A/m]数量级时，原子磁矩在分子场的作用下，自发的一致取向即自发磁化。
所以克服热运动的无序效益是有分子场引起的而不是由外磁场引起。
外斯假定分子场Hmt值与自发磁化强度Ms成正比即：H mt =W×Ms （2）式中：W是外斯分子场系数,它与铁磁资原子本性有关；根据万斯分子理论可以得出居里温度Tc=B 2 B2sK3U1SSNgWU）（ 说明居里温度随分子场系数和自旋量子数S的增大而增高，居里温度是分子场系数大小的宏观度量标志，从而知道居里温度的物理意义即热骚动能量完全破坏自发磁化的磁相转变的临界温度。
高中物理选修3-1第三章 磁场3.1磁现象和磁场教学课件共15张PPT含视频
三、磁场 （类比电场）
电场
1 电荷之间的相互作 用通过电场发生
2 电荷周围存在的一 种特殊物质
3 对放入其中的电荷 有力的作用
磁场
磁体与磁体、磁体与电流、 电流与电流的相互作用通过 磁场发生
电流、磁体周围存在 的一种特殊物质
对放入其中的电流、 磁体有力的作用
四、地磁场
回答下列问题： 1.地磁南极在哪？地磁北极在哪？ 2.什么是磁偏角？
No 君子赠人以言，庶人赠人以财。——荀况
懦弱的人只会裹足不前，莽撞的人只能引为烧身，只有真正勇敢的人才能所向披靡。 每天多做一点，并坚持下去。
Image 做事就是在学做人而已。
相逢的故事多似流星，唯你与我，以眼认眼，以身还身。 愚痴的人，一直想要别人了解他。有智慧的人，却努力的了解自己。 不要试图交到一个完美的朋友，也不要交到很多朋友。
磁体间的相互作用通过磁场发生.
4.磁体周围有磁场.
NS
重温经典 电流的磁效应
奥斯特实验：电流周围有磁场
提供的器材：干电池、线圈、直导线、小磁针、 马蹄形磁体、开关、导线若干
注意事项：开关闭合后立即断开（试触法）
现象:电流使小磁针发生转动
奥斯特先生已经永远把他的名字和一个新 纪元联系在一起了。
——安培
1820年4月，在一次讲演快结束的时候，奥斯特 抱着试试看的心情又作了一次实验。他把一条非常细 的铂导线沿南北方向上放在一根用玻璃罩罩着的小磁 针上方，接通电源的瞬间，发现磁针跳动了一下。这 一跳，使有心的奥斯特喜出望外，竟激动得在讲台上 摔了一跤。但因为偏转角度很小，这一跳并没有引起 听众注意。以后，奥斯特花了三个月，作了许多次实 验，宣布发现电流的磁效应，首次揭示了电与磁的联 系。
自发磁化的交换作用理论
....（..9）
EA
2E0
e2 R
K－A 1－S 2
(反对称、三单态）
说明：①K的物理意义：第一项为两团电子云相互排斥库
仑位能（>0）第二、第三项原子核(a、b)对另一
电子(2、1）吸引作用的库仑位能。
②A的物理意义：没有经典对应，系量子力学效
应，来源于全同粒子的特性，即电子1和电子2的
交换。这种交换电子云只出现在电子云a和电子
云b相重叠的地方。因此第一项是两团交换电子
云相互排斥作用位能，第二项表示核a对交换电
子云的作用能乘上重叠积分S*[
]
第三项与第二项类似。A是电子之间、电子和原
子核之间静电作用的一种形式，称为交换能或交
换积分，它是由于电子云交叠而引起的附加能 量。显然，式（9）中两种状态的能量差与A有关。 二、基态能量和电子自旋取向关系 由于电子是费米子，服从Fermi-Dirac统计，在考虑 两个电子的自旋取向后，其反对称波函数有如下四组：
自发磁化的交换作用理论
“分子场”理论能成功说明了铁磁体和反/亚 铁磁体的自发磁化原因及其与温度的关系，并给 出了相应的高温顺磁性规律。但是最致命的缺陷 就在于它仅仅是一个唯象理论，未能触及“分子 场”的本质。
量子力学建立后，在讨论自发磁化的起因时， 认识到分子场的本质是原子中电子及相邻原子之 间电子的静电交换作用。这种静电交换作用和经 典的库仑静电作用不同，纯属量子效应，即由电 子的全同性和Pauli原理显现的特性。
和 不同时为零
则体系能量
E
2E0
e2 R
KA 1 S 2 ......( 7)
同为正、负
相应地
即平均来说，每一个电子在核a或核b周围的时间(几率)是
第三章 自发磁化理论1
B
1.38 1023 J K -1 1043K 3 1.55 10 T 24 -1 9.27 10 J T
H m 1.23 109 A m-1
1.55 107 Oe
( 0 4 107 H m-1 )
见姜书p53
这是一个实验室内目前根本达不到的强度，姑且叫 做分子场。显然在这样强的磁场作用下，使原子磁矩平 行排列是完全可以做到的。外斯根本没有考虑这样强的 磁场会来源於何处，就做了铁磁体内存在分子场的大胆 假设，这是他的过人之处。
不同 J 值时的Brilouin 函数曲线 见戴书p123
同一 J 值下，不同温度T的斜率
M(T)/M(0)
k BT 2 2 N 0 J 2 g J B w
原点是不 稳定态。
不同温度下的M(T)值
α
直线和曲线的交点给出该温度下的自发磁化强度数值， 不同温度直线和同一 J 值BJ()曲线的交点给出该 J 值下 M(T)和温度关系。显然是一条随温度上升而逐渐下降、在居 里温度至零的曲线，和实验结果是一致的。
铁磁性物质在磁场中的行为，19世纪末就已经有了系统
研究和应用，它的强磁性起因早就成为科学界需要解决的问
题，1907 年法国科学家外斯（Weiss）提出了分子场和磁畴 的假说（见姜书 p 53-54），唯象地解释铁磁现象，尽管当 时还不知道引起自发磁化的分子场的具体来源，但在描述铁 磁体宏观行为上却获得了很大的成功，如今这两个假说都已
M S (T ) BJ ( ) M (0) M S (T ) Nk BT H M (0) w0 [ M (0)]2 wM (0)
MS(T)饱和磁化 强度 和（3.5）相比多一项
在相同温度下，表示H≠0的斜线和表示 H=0的斜线斜率相 同，在通常磁场强度下，只是沿纵坐标下移了一个小量。
3自发磁化的唯象理论
居里温度，磁晶各向异性，磁致伸缩和 退磁场。
自发磁化和磁畴结构：
一 磁晶各向异性
在磁性物质中，自发磁化主要来源于自旋间的交换作用，这种交换作用本质 上是各向同性的，如果没有附加的相互作用存在，在晶体中，自发磁化强度 可以指向任意方向而不改变体系的内能。实际上在磁性材料中，自发磁化强 度总是处于一个或几个特定方向，该方向称为易轴。当施加外场时，磁化强 度才能从易轴方向转出，此现象称为磁晶各向异性。
C.是什么相互作用？
物质磁性的分类：
1. 抗磁性：没有固有原子磁矩 2. 顺磁性：有固有磁矩，没有相互作用 3. 铁磁性：有固有磁矩，直接交换相互作用 4. 反铁磁性：有磁矩，间接交换相互作用 5. 亚铁磁性：有磁矩，间接交换相互作用 6. 螺旋磁性：有磁矩，铁磁性，反铁磁性和RKKY作用 7. 自旋玻璃和混磁性：有磁矩，RKKY相互作用 8. 超顺磁性：磁性颗粒的磁晶各向异性与热激发的竞争
五种磁性的基本结构
铁磁性的自旋结构
抗磁性
顺磁性
物质磁性分类的方法：
物质在磁场下的行为—磁化曲线可以作为物质磁性分类的方法
抗磁性： 率
在与外磁场相反的方向诱导出磁化强度的现象称为抗磁性。它出现在没有
原子磁矩的材料中，其抗磁磁化率是负的，而且很小。-10-5。 顺磁性： >0
物质的原子或离子具有一定的磁矩，这些原子磁矩 耒源于未满的电子壳层，但由于热骚动处于混乱状态， M 在磁场作用下在磁场方向产生磁化强度，但磁化强度 很小。10-5-10-2
铁磁性： >>0
铁磁性 顺磁性
物质中原子有磁矩；原子磁矩之间有相互作 用。原 子磁矩方向平行排列，导致自发磁化。外磁场作用下， 快速趋向磁场方向，在磁场方向有很大的磁化强度。
自发磁化和磁畴结构：
一 磁晶各向异性
在磁性物质中，自发磁化主要来源于自旋间的交换作用，这种交换作用本质 上是各向同性的，如果没有附加的相互作用存在，在晶体中，自发磁化强度 可以指向任意方向而不改变体系的内能。实际上在磁性材料中，自发磁化强 度总是处于一个或几个特定方向，该方向称为易轴。当施加外场时，磁化强 度才能从易轴方向转出，此现象称为磁晶各向异性。
C.是什么相互作用？
物质磁性的分类：
1. 抗磁性：没有固有原子磁矩 2. 顺磁性：有固有磁矩，没有相互作用 3. 铁磁性：有固有磁矩，直接交换相互作用 4. 反铁磁性：有磁矩，间接交换相互作用 5. 亚铁磁性：有磁矩，间接交换相互作用 6. 螺旋磁性：有磁矩，铁磁性，反铁磁性和RKKY作用 7. 自旋玻璃和混磁性：有磁矩，RKKY相互作用 8. 超顺磁性：磁性颗粒的磁晶各向异性与热激发的竞争
五种磁性的基本结构
铁磁性的自旋结构
抗磁性
顺磁性
物质磁性分类的方法：
物质在磁场下的行为—磁化曲线可以作为物质磁性分类的方法
抗磁性： 率
在与外磁场相反的方向诱导出磁化强度的现象称为抗磁性。它出现在没有
原子磁矩的材料中，其抗磁磁化率是负的，而且很小。-10-5。 顺磁性： >0
物质的原子或离子具有一定的磁矩，这些原子磁矩 耒源于未满的电子壳层，但由于热骚动处于混乱状态， M 在磁场作用下在磁场方向产生磁化强度，但磁化强度 很小。10-5-10-2
铁磁性： >>0
铁磁性 顺磁性
物质中原子有磁矩；原子磁矩之间有相互作 用。原 子磁矩方向平行排列，导致自发磁化。外磁场作用下， 快速趋向磁场方向，在磁场方向有很大的磁化强度。
铁磁物质自发磁化的理论解释1
铁磁物质自发磁化的理论解释1 铁磁物质自发磁化的理论解释摘要:磁性是所有物质的一种基本属性，任何物体都具有某种程度的磁性。
对磁性现象的认识和应用可以追溯到很久以前的古代。
但是对磁性本身内在规律的研究却是直到十九世纪末才开始的。
铁、镍、钻以及他们与其他金属或非金属的合金等物质具有非常高的饱和磁化强度，因此被称为铁磁性物质。
铁磁物质的一个最基本的特点就是存在自发磁化现象。
即在铁磁体的内部有很多个小区域，在这些小区域内原子磁矩相互平行排列，这些小区域被称为磁畴。
当温度升高，自发磁化现象减弱。
当温度达到某一特定值时，自发磁化现象就会消失，这时铁磁物质将表现出顺磁性，而这一特定温度就是居里温度。
为了解释铁磁物质的自发磁化现象，外斯于1907年提出了自发磁化的分子场理论。
1，自发磁化的分子场理论外斯所提出的分子场理论是解释自发磁化的经典理论，由于它的物理图像不涉及到微观本质，所以又被称为唯象理论。
外斯理论的主要内容为以下两个基本假说:(1)在铁磁物质内部存在很强的分子场。
所以即使没有外加磁场，在分子场的影响下磁体内部的各个小区域也会发生自发磁化。
而外磁场的作用就是让各个小区域的磁矩倾向于外磁场的排列。
所以，分子场的大小是与物质的自发磁化强度成正比的。
这一项假说即是分子场理论。
物理学家们在这个基础上建立了解释铁磁性起源的唯象理论。
(2)在铁磁体内的自发磁化分为很多个小区域，并且每个小区域都自发磁化达到饱和状态。
没有外加磁场时，每个区域内的自发磁化的强度方向是没有规律的，彼此之间相互抵消，因而整个磁体不对外显示铁磁性。
在这一假说的基础上物理学家们建立起了磁畴理论，这一理论是研究铁磁性物质磁化的重要理论。
“分子场”理论说明了自发磁化的存在及其随温度的变化，并且得到了自发磁化消失的温度(居里点)和居里—外斯定律。
这些理论结果都是与实验符合的，这是“分子场”理论的成功之处。
然而，“分子场”理论也有很大的缺陷，主要是没有说明“分子场”的本质和没有说明为什么与自发磁化强度成正比，同时在温度很低和靠近居里点的两种情形下，由分子场理论预示的自发磁化强度随温度的变化，并不与实验结果相符。
第三章 自发磁化理论4
4. 不能解释居里温度附近的磁化强度变化和熵异常等，也不能 描述自旋波和临界涨落等现象。
小结：早期的能带模型并未取代局域电子模型，两种模型在解 释金属铁磁性上功过各半，相互补充，因而两种观点的并存 和争论一直持续了很久。
见守谷 亨：金属铁磁性理论发展与现状
Stoner 判据在各文献中有不同的表述形式，例如翟宏如 文写作： 2
旋通过原子内交换作用相互耦合形成有序排列，它在巡游期
间电子自旋的方向保持不变，这又会和另外一个原子内的 3d 电子自旋相互耦合而有序，于是形成铁磁性。由于这种耦合 来自原子内电子之间的交换作用，所以 3d 金属的居里点比较 高。3d电子既不像 4s 电子那样可以用自由电子近似来处理， 也不像 4f电子那样可以完全看作是局域电子， 所以我们称之 为巡游电子。
解释如下：例如Ni中加入Cu，与纯Ni相比，多出的电子 移向费米能级较低的Ni的一方，几乎进到自旋向下的3d能带 使平均磁矩降低。假如Ni-Cu合金的原子比为(1-x):x，则合金 的平均原子磁矩为: 所以随Cu含量增加，原子磁矩单调下降。曲线左端向上可用 3d 能带的特点进行解释。这条磁性原子平均磁矩和电子数关 系的曲线在解释非晶态上也是成功的。
3.4 金属铁磁性的能带模型及巡游电子理论
一.问题的提出 二.能带模型的物理图像 三.能带论对铁磁性自发磁化的解释 四.斯托纳判据 五.巡游电子模型的发展 六.金属铁磁性理论的发展现状
参考：戴书5章p320，姜书3.11，3.12节
一、问题的提出
1. 实验表明由饱和磁化强度测量给出的 Fe，Co，Ni 原子磁 距的平均有效玻尔磁子数分别为 2.2,1.7,0.6 ,有悖于局域 电子模型给出的结论，数值不同且不是整数。 2. 按局域电子模型，与磁化率 有关的居里常数应为:
铁磁性材料的自发磁化理论和磁畴结构
(d)
(e)
另外，我们实际使用的一般为多晶体材料，晶粒方向是杂乱的。 在同一晶粒内，各磁畴的磁化方向是有一定关系的。在不同晶粒 间，由于易磁化轴方向的不同，磁畴的磁化方向就没有一定关系 了。同时，内应力、非磁性的掺杂物、空隙等的存在以及结构限 制都决定了分畴以及磁畴不能无限增大。
15
16
6
1.物理学基础
1.3磁性起源
●方法：玻尔原子轨道模型+量子力学理论 只考虑 电子的轨道角动量 未填满壳层 电子自旋角动量 和轨道磁矩 和自旋磁矩 磁性电子壳层
e l l (l 1) 2m
（μ=﹣λP）
e s s s 1 m
原子的总角动量 和总磁矩
7
1.物理学基础
2.1 自发磁化的唯象理论
●外斯：铁磁性分子场理论 分子场假设 在有净磁矩的同时，铁磁性物质的原子磁矩还受到物
k BT J H mf k BT
质内部的“分子场”的作用，它导致了自发磁化，即 在无外加磁场时，仍然呈现出微观磁矩的有序排列。 Hmf M s （ω：分子场系数）
H mf
χ=M/H，表征材料磁化难易程度。 μ=（1+χ）=B/μ0M，表征材料导通磁力线的能力 。 表征材料反抗外磁场的能力；Heff=Hex-Hd； Hd=﹣NM，大小与磁体形状和磁极强度有关； 退磁能：Fd=1/2μ0NM^2，是磁体体现磁畴的主 要原因。
3
1.物理学基础
1.2物质磁性分类及特征
根据磁化率χ=M/H的大小和符号，分为五种： χ<0 χ>0 χ>0 χ》1 χ》1 抗磁性 顺磁性 反铁磁性 （无磁矩 ） 弱磁性 Tn （有磁矩 ） Tc 强磁性
1J85成分
3-3 自发磁化
y gJ B0 (H M s ) ......................(3 26)
kT
BJ(y)布里渊系数，BJ
(
y)
2J 1 2J
coth(
2J 1 2J
y)
1 2J
coth
y 2J
M (0) NJgB
求解方程，即可以给出一定温度和磁场下的磁化强度。外 场H=0，即可求出一定温度下的自发磁化强度。
1200T，100微妙（2018年）
二、自发磁化强度Ms及其与温度的关系
在Langevin顺磁理论的基础上，设单位体积有N个原子， 在分子场和外磁场的作用下铁磁体的宏观磁化强度随温度 和磁场的变化用玻尔兹曼统计可得：
M =M (0)BJ ( y)......................................(3 25)
分子场理论对自发磁化的唯象解释
M C , H T p
H
1 C
(T
P )M
H p M T M
CC
对比两种情况，可以认为在铁磁体中存在一个附加磁场：
分子场
Hm
p
C
M
M
λ为分子场系数
经估算，分子场的大小：
=1550 T
地球地表: 50-60μT，一般磁铁：1T以下 人造磁场：985T，400万安培的电流产生，100微秒
（2）在T ＜ Tc的温度下，自发磁化总是存在，材料表现 出铁磁性。
当T→0K时，BJ(y) →1，Ms(T→0)=NJgμB，温度升高，自 发磁化强度逐渐降低。
（3）在T ＞ Tc后材料表现出顺磁性，服从居里外斯定律，
C T -p
对于铁磁体，θP为正，等于居里温度. 当T=θP时，铁磁性转变成顺磁性。 与实验结果符合的很好。
kT
BJ(y)布里渊系数，BJ
(
y)
2J 1 2J
coth(
2J 1 2J
y)
1 2J
coth
y 2J
M (0) NJgB
求解方程，即可以给出一定温度和磁场下的磁化强度。外 场H=0，即可求出一定温度下的自发磁化强度。
1200T，100微妙（2018年）
二、自发磁化强度Ms及其与温度的关系
在Langevin顺磁理论的基础上，设单位体积有N个原子， 在分子场和外磁场的作用下铁磁体的宏观磁化强度随温度 和磁场的变化用玻尔兹曼统计可得：
M =M (0)BJ ( y)......................................(3 25)
分子场理论对自发磁化的唯象解释
M C , H T p
H
1 C
(T
P )M
H p M T M
CC
对比两种情况，可以认为在铁磁体中存在一个附加磁场：
分子场
Hm
p
C
M
M
λ为分子场系数
经估算，分子场的大小：
=1550 T
地球地表: 50-60μT，一般磁铁：1T以下 人造磁场：985T，400万安培的电流产生，100微秒
（2）在T ＜ Tc的温度下，自发磁化总是存在，材料表现 出铁磁性。
当T→0K时，BJ(y) →1，Ms(T→0)=NJgμB，温度升高，自 发磁化强度逐渐降低。
（3）在T ＞ Tc后材料表现出顺磁性，服从居里外斯定律，
C T -p
对于铁磁体，θP为正，等于居里温度. 当T=θP时，铁磁性转变成顺磁性。 与实验结果符合的很好。
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（二） 、自旋与能量的联系 S Sa Sb
(自旋角动量算符：S ss 1
s取值为
1 2
,
S
2 a
,
Sb2的本征值为 43 )
S2[ SS
1]
Sa
Sb
2
S a2
Sb2 2Sa Sb
自旋平行时：S 1, 2Sa Sb 1/ 2, 对应：EA 2E0 K A
2
e2 r
e2 rAb
e2 rBa
d1d 2
A
* A
ra
B ra
* B
rb
A
rb
e2 r
e2 ra
e2 rb
d1d 2
A为 交换积分：电子－电子、原子核—电子间静电交换作用。
2、自旋波函数 令两个电子的自旋分别为Sa，Sb，其取向如下四种方式： Sa Sb
为
微扰后能量修正项。
K '
* A
ra
* B
rb
e2 R
e2 r
e2 rAb
e2 rBa
A ra B rb d1d 2
A'
* A
ra
* B
rb
e2 R
e2 r
e2 ra
e2 rb
A rb B ra d1d 2
则满足对称性要求的自旋波函数为： 反对称性：
A= φ1/ 2 Sa φ1/ 2 Sb φ1/2 Sa φ1/ 2 Sb S 0, Sz 0
代表两电子反平行自旋。
对称性：
φ1/ 2 Sa φ1/ 2 Sb S 1, Sz 1 S φ1/ 2 Sa φ1/ 2 Sb S 1, Sz 1
磁性物理学 第三章：自发磁化理论
2019/5/30
第六节 直接交换作用
1928年，弗仑克尔提出：自发磁化起源于电子间特 殊的相互作用；海森堡证明：分子场是量子力学交换作用 的结果。
从此得到结论：铁磁性自发磁化起源于电子间的静 电交换相互作用。 一、交换作用模型 （一）、交换作用原理（以H2中两个电子的 相互作用来 说明交换作用的原理）
1 rAb
1 rBa
二电子 动能
原子核与电子 静电作用能
原子核之 电子间 间作用能 作用能
经微扰计算，其能量：
ES
2E0
K ' A' 1 2
,
相应于对称函数
EA
2E0
K ' A' ,相应于反对称函数 1 2
E0为氢原子
能量，K ' A' 1 2
A
平行S 0对应）
1 2
I
II
,
(反对称函数，与后面两个电子
平行S 1对应）
当忽略电子的自旋与轨道之间以及自旋与自旋之 间的磁相互作用时，系统的哈密顿为：
H
2m
2
a
2
b
e
2
1 ra
1 rb
e2
1 R
1 r
Φ1 φ A ra φ B rb φ A rb φ B ra
φ1/ 2 Sa φ 1/ 2 Sb φ 1/ 2 Sa φ1/ 2 Sb
Φ2 φ A ra φ B rb φ A rb φ B ra
φ1/ 2 Sa φ 1/ 2 Sb φ 1/ 2 Sa φ1/ 2 Sb S 1, Sz 0
3、总波函数
由于电子是费米子，故包括轨道波函数与自旋波函 数的总波函数须取反对称形式：
c
12
cS A c AS
c：归一化常数，轨道波函数，自旋波函数
1、轨道波函数 当R → ∞，H2 →2H（孤立），其波函数分别为：
e
A
ra
1
a03
r a a0
e B rb
1
a03
r a a0
ra
。
a0为原子的玻尔半径，0.529 核a
H 2 系统的波函数为：
r r ( ) ( )
Aa
Bb
电子a r
rBa 电子b
rb
R 核b
又当R →无限小时，两个H相互靠近形成H2，此 时电子是全同的，无法区别属于那个原子，
II Arb B ra
H2系统的波函数应为
I与
的线性组合。
II
S
1 2
I
II
,
(对称函数，与后面两个电子反
即：
φ1/ 2 Sa φ1/ 2 Sb φ 1/ 2 Sa φ 1/ 2 Sb
φ1/ 2 Sa φ 1/ 2 Sb φ 1/ 2 Sa φ1/ 2 Sb
1能量对应ES（单重态）：ES
2E0
e2 R
k
A
2能量对应EA（三重简并）：E A
1Sa , Sb 1/ 2 Sa 1/ 2 Sb 2 Sa , Sb 1/ 2 Sa 1/ 2 Sb 3Sa , Sb 1/ 2 Sa 1/ 2 Sb 4 Sa , Sb 1/ 2 Sa 1/ 2 Sb
2E0
e2 R
k
A
讨论： 1. H2的A<0, →ES<EA →电子自旋反平行取向最稳
定（能量低） 2. 对其它体系，若A>0, → ES>EA →电子自旋平
行取向→自发磁化。 结论：
静电交换作用影响自旋的排列： • A>0，平行取向（铁磁性排列），能量低； • A<0，反平行取向（反铁磁性排列），能量低。
2
* A
ra
B
ra
d1
* B
rb
A rb
d 2
*Aபைடு நூலகம்Bd 2
A与
为
B
正交
函数时，重叠积分＝0
ES
EA
2E0 2E0
e2 R e2 R
K K
A A
K
A ra 2
B rb