2019-2020中山市下学期期末七年级数学试卷(扫描版)含答题卡
广东省中山市七年级下学期数学期末考试试卷
广东省中山市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2019七下·东城期末) 下列命题正确的是（）A . 三角形的三条中线必交于三角形内一点B . 三角形的三条高均在三角形内部C . 三角形的外角可能等于与它不相邻的内角D . 四边形具有稳定性2. （2分）(2017·深圳模拟) 2016年全国国民生产总值约为74 000 000 000 000元，比上年增长6.7%，将74 000 000 000 000元用科学记数法表示为（）元A . 0.74×1014B . 7.4×1013C . 74×1012D . 7.40×10123. （2分） (2019七下·金坛期中) 已知x﹣y＝3，y﹣z＝2，x+z＝4，则代数式x2﹣z2的值是（）A . 9B . 18C . 20D . 244. （2分） (2019七下·景县期中) 下列说法：①a∥b，b∥c，则a∥c；②在同一平面内，a⊥c，a∥b，则b⊥c；③若∠A+∠B+∠C=180°，则这三个角互补；④邻补角一定互补，也有可能相等，其中正确的是（）A . ①②B . ①②③C . ①②④D . ①②③④5. （2分） (2019八上·武威月考) 已知多项式x-a与x2+2x-1的乘积中不含x2项，则常数a的值是（）A . -1B . 1C . 2D . -26. （2分）下列不等式是一元一次不等式的是（）A . x2﹣8x≥2x+1B . x+ ＜0C . x（x﹣1）＞0D . x﹣5＞0二、填空题 (共10题；共11分)7. （1分） (2019七下·合肥期中) 计算：1﹣× ＝________．8. （1分） (2016八上·顺义期末) 如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD⊥AB，∠DAC=50°，则∠D 的度数为________．9. （1分） (2018七上·深圳期中) 在（﹣3）4中，指数是________，底数是________．10. （1分） (2017七下·临沭期末) 已知是二元一次方程组的解，则m+3n的立方根为________．11. （1分） (2017七下·台州期中) 已知方程组① 的解是，则方程组②的解是________。
2019-2020学年大连市中山区七年级下学期期末考试数学试卷解析版
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2019-2020学年大连市中山区七年级下学期期末考试数学试卷
解析版
一．选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）
1．在下列各数0.51515354…、0、0.2⋅、3π、
117、6.1010010001…、13111、√27中，无理数的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 【解答】解：在数0.51515354…、0、0.2⋅、3π、117、6.1010010001…、13111、√27中，无
理数有0.51515354…、3π、6.1010010001…、√27共4个．
故选：D ．
2．下列调查中，适宜抽样调查的是（ ）
A ．了解某班学生的身高情况
B ．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛
C ．了解全班同学每周体育锻炼的时间
D ．调查某批次汽车的抗撞击能力
【解答】解：A 、了解某班学生的身高情况适合全面调查；
B 、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛适合全面调查；
C 、了解全班同学每周体育锻炼的时间适合全面调查；
D 、调查某批次汽车的抗撞击能力适合抽样调查；
故选：D ．
3．如图，若∠1＝∠2，则下列选项中可以判定AB ∥CD 的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【解答】解：若∠1＝∠2，则下列四个选项中，能够判定AB ∥CD 的是D ，
故选：D ．。
中山市名校2019-2020学年初一下学期期末数学统考试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷 一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．A 、B 两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4:5，两车同时从A 地出发到B 地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x 千米/小时，则所列方程是( )A ．1601603045x x-= B ．1601601452x x -= C ．1601601542x x -= D ．1601603045x x += 2．如图，AB ∥CD ，CD ⊥EF ，若∠1=125°，则∠2=（ ）A ．25°B ．35°C ．55°D ．65°3．若m n <，则下列不等式一定成立的是( )A ．11m n -+>-+B ．()0m n --<C ．22m n -<- D ．33m n -->-- 4．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥CD ，OD 平分∠BOF ，若∠EOF=α，则∠EOB=（ ）A ．α﹣90oB ．360°﹣2αC ．2α﹣180oD ．180o ﹣α5．下列计算正确的是（ ）A ．（-a 3）2=a 5B ．a 2÷a 2=0C ．a 2•a 3=a 5D ．（-a 2b ）3=a 6b 36．一个两位数的十位数字与个位数字之和是7，如果把这个两位数加上45，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后的两位数，则这个两位数是（ ）A ．16B ．2C ．3D ．497．红领巾公园健走步道环湖而建，以红军长征路为主题，如图是利用平面直角坐标系画出的健走步道路线上主要地点的大致分布图，这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，如果表示遵义的点的坐标为(－5，7)，表示腊子口的点的坐标为(4，－1)，那么这个平面直角坐标系原点所在位置是( )A．泸定桥B．瑞金C．包座D．湘江8．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝60°，则∠2的度数是（）A．50°B．45°C．35°D．30°9．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是o o2C~6C，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是o o3C~8C，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（）A．o o2C~3C B．o o2C~8C C．o o3C~6C D．o o6C~8C10．如图是小明的测试卷，则他的成绩为( )A．25 B．50 C．75 D．100二、填空题题11．在下面图形所标记的几个角中，与∠3是同位角的为______．12．单项式23a b的系数是_____________.13．如果不等式组3020x a x b -≥⎧⎨-<⎩的整数解仅为2，且a 、b 均为整数，则代数式2a 2+b 的最大值＝______． 14．若代数式1152t t +--的值不小于1，则t 的取值范围是________． 15．．在平面直角坐标系中，若点M （1，3）与点N （x ，3）之间的距离是5，则x 的值是____________． 16．因式分解: 9x 2-81=______________17．观察下列各等式：第一个等式：2221112--=，第二个等式： 2232122--=，第三个等式： 2243132--=…根据上述等式反映出的规律直接写出第四个等式为_____；猜想第n 个等式（用含n 的代数式表示）为_____．三、解答题18．已知：∠A ＝∠B ，AE ＝BE ，点D 在AC 边上，∠1＝∠2，AE 和BD 相交于点O ．试说明DE 平分∠BDC ．19．（6分）△ABC 中，∠B=∠C ，可推出结论：AB=AC ．如图①，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，AF 平分∠CAB ，交CD 于点E ，交CB 于点F ．（1）猜想CE 与CF 的数量关系，并说明理由；（2）若AD=14AB ，CF ═13CB ，△ABC 、△CEF 、△ADE 的面积分别为S △ABC ，S △CEF 、S △ADE ，且S △ABC =24，则S △CEF ﹣S △ADE = ．（3）将图①中的△ADE 沿AB 向平移到△A′D'E′的位置，使点E′落在BC 边上，其他条件不变，如图②所示，试猜想：BE′与CF 有怎样的数量关系？并证明你的结论．20．（6分）已知如图，直线EF 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ．（1）如图1，若∠1=120°，∠2=60°，求证AB ∥CD ；（2）在（1）的情况下，若点P 是平面内的一个动点，连结PE 、PF ，探索∠EPF 、∠PEB 、∠PFD 三个角之间的关系；①当点P在图2的位置时，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD；请阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）解：如图2，过点P作MN∥AB，则∠EPM=∠PEB_____．∵AB∥CD（已知），MN∥AB（作图）∴MN∥CD_____．∴∠MPF=∠PFD∴∠_____+∠_____=∠PEB+∠PFD（等式的性质）即∠EPF=∠PEB+∠PFD②当点P在图3的位置时，∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间有何关系并证明．③当点P在图4的位置时，请直接写出∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间的关系：_____．21．（6分）解不等式组()3172523x xxx⎧--<⎪⎨---≤⎪⎩，并把解集表示在数轴上.22．（8分）探究题：已知：如图,//AB CD,//CD EF.求证：360B BDF F∠+∠+∠=.老师要求学生在完成这道教材上的题目证明后，尝试对图形进行变形，继续做拓展探究，看看有什么新发现？（1）小颖首先完成了对这道题的证明，在证明过程中她用到了平行线的一条性质，小颖用到的平行线性质可能是 .（2）接下来，小颖用《几何画板》对图形进行了变式，她先画了两条平行线,AB EF，然后在平行线间画了一点D，连接,BD DF后，用鼠标拖动点D，分别得到了图①②③，小颖发现图②正是上面题目的原型，于是她由上题的结论猜想到图①和③图中的与,B BDF∠∠之间也可能存在着某种数量关系.于是她利用《几何画板》的度量与计算功能，找到了这三个角之间的数量关系.请你在小颖操作探究的基础上，继续完成下面的问题：（ⅰ）猜想图①中,B BDF ∠∠与F ∠之间的数量关系并加以证明；（ⅱ）补全图③，直接写出,B BDF ∠∠与F ∠之间的数量关系： .23．（8分）如图，在直角坐标平面内有两点()0,2A 、()2,0B -，且A 、B 两点之间的距离等于a （a 为大于0的已知数），在不计算a 的数值条件下，完成下列两题：（1）以学过的知识用一句话说出2a >的理由；（2）在x 轴上是否存在点P ，使PAB △是等腰三角形，如果存在，请写出点P 的坐标，并求PAB △的面积；如果不存在，请说明理由．24．（10分）如图，ABC ∆中，90C ∠=︒，58B ∠=︒，点D 为线段AC 上一点，DE AB ⊥于点E ，DF 平分ADE ∠交AB 于F ，求DFE ∠的度数．25．（10分）计算：（x ﹣y ）2﹣（x+y ）（x ﹣y ）参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】甲车平均速度为4x 千米/小时，则乙车平均速度为5x 千米/小时，根据两车同时从A 地出发到B 地，乙车比甲车早到30分钟，列出方程即可得.【详解】甲车平均速度为4x 千米/小时，则乙车平均速度为5x 千米/小时，由题意得1604x －1605x ＝12， 故选B.【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.2．B【解析】试题解析：如图，∵AB ∥CD∴∠3=∠1=125°∵∠4+∠3=180°∴∠4=180°-∠3=55°∵CD ⊥EF∴∠4+∠2=90°∴∠2=35°故选B.3．D【解析】 【分析】根据不等式的性质进行解答即可．【详解】A 、∵m ＜n ，∴-1+m ＜-1+n ，错误；B 、∵m ＜n ，∴-（m-n ）＞0，错误；D 、∵m ＜n ，∴22m n ->-，错误； D 、∵m ＜n ，∴-3-m ＞-3-n ，正确；故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．D【解析】【分析】根据垂线、角之间的和与差，即可解答．【详解】∵OE⊥CD于O，∠EOF=α，∴∠DOF=α-90°，∵OD平分∠BOF，∴∠BOD=∠FOD，∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC=∠FOD，∴∠AOC=α-90°，∴∠BOE=180°-∠COE-∠AOC=180°-90°-（α-90°）=180°-α，故D正确；故选D．【点睛】本题考查了垂线，解决本题的关键是利用角之间的关系解答．5．C【解析】【分析】根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘除法计算法则计算得到各式结果，即可做出判断．【详解】解：A、原式=6a，不符合题意；B、原式=1，不符合题意；C、原式=5a，符合题意；D、原式=63a b，不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．A【解析】【分析】根据关键语句“十位数字与个位数字的和是7”可得方程x ＋y ＝7，十位数字为x ，个位数字为y ，则这个两位数是10x ＋y ，对调后组成的两位数是10y ＋x ，根据关键语句“这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数”可得方程10x ＋y ＋45＝10y ＋x ，联立两个方程即可得到答案．【详解】设这个两位数的十位数字为x ，个位数字为y ，根据题意得：710++45=10+x y x y y x +=⎧⎨⎩， 解得：=1=6x y ⎧⎨⎩， ∴这个两位数是16，故选：A ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的实际应用，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程组． 7．B【解析】分析：直接利用遵义和腊子口的位置进而确定原点的位置．详解：如图所示：平面直角坐标系原点所在位置是瑞金．故选B ．点睛：本题主要考查了坐标确定位置，正确利用已知点坐标得出原点位置是解题的关键．8．D【解析】【分析】根据平行线的性质，可得∠3与∠1的关系，根据两直线垂直，可得所成的角是90°，根据角的和差，可得答案．【详解】如图，，∵直线a ∥b ，∴∠3=∠1=60°．∵AC ⊥AB ，∴∠3+∠2=90°，∴∠2=90°-∠3=90°-60°=30°，故选D ．【点睛】本题考查了平行线的性质，利用了平行线的性质，垂线的性质，角的和差．9．C【解析】【分析】根据“2℃～1℃”，“3℃～8℃”组成不等式组，解不等式组即可求解．【详解】设温度为x ℃，根据题意可知2x 63x 8≤≤⎧⎨≤≤⎩解得3≤x≤1．适宜的温度是3°C ～1°C ．故选：C【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是弄懂题意，列出不等式，根据不等式组解集的确定规律：大小小大中间找确定出x 的解集．10．B【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方运算法则、积的乘方以及同底数幂的除法法则计算出结果，进行判断，最后算出得分即可.【详解】1.235a a a =，故第1小题计算错误；2.326()a a =，故第2小题计算正确；3.333()ab a b =，故第3小题计算正确；4.551a a ÷=，故第4小题计算错误，一共做对2小题，得分=2×25=50（分）.故选B.【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法，积的乘方与幂的乘方，熟练掌握运算法则是解此题的关键.二、填空题题11．∠C【解析】【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．【详解】解：由图可得，与∠3是同位角的为∠C ，故答案为：∠C ．【点睛】此题主要考查了三线八角，同位角的边构成“F “形，内错角的边构成“Z “形，同旁内角的边构成“U ”形．12．﹣13【解析】试题分析：单项式中数字因数叫做单项式的系数，从而可得出答案． 解：单项式23a b -的系数是﹣13． 故答案为：﹣13． 13．1【解析】【分析】 解不等式组后依据整数解仅为2可得123232a b ⎧≤⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩＜＜，解之得到a 、b 的范围，再进一步利用a 、b 均为整数求解可得．解不等式3x-a≥0，得：x≥3a ， 解不等式2x-b ＜0，得：x ＜2b ， ∵整数解仅为2， ∴123232a b ⎧≤⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩＜＜， 解得：3＜a≤6，4＜b≤6，∵a 、b 均为整数，∴当a=6、b=6时，2a 2+b 取得最大值，最大值为2×62+6=1，故答案为1．【点睛】考查了一元一次不等式组的整数解，注意各个不等式的解集的公式部分就是这个不等式组的解集．但本题是要求整数解的，所以要找出在这范围内的整数．14．t≤﹣1【解析】∵代数式 1152t t +--的值不小于1， ∴1152t t +--≥1，解得t≤﹣1． 故答案为：t≤﹣1．15．－4或1【解析】分析：点M 、N 的纵坐标相等，则直线MN 在平行于x 轴的直线上，根据两点间的距离，可列出等式|x-1|=5，从而解得x 的值．解答：解：∵点M （1，3）与点N （x ，3）之间的距离是5，∴|x-1|=5，解得x=-4或1．故答案为-4或1．16．9（x+3）（x ﹣3）．【解析】【分析】先提公因式9，然后再利用平方差公式进行分解即可得.【详解】2=9（x+3）（x﹣3），故答案为9（x+3）（x﹣3）．【点睛】本题考查了综合提公因法与公式法分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键.17．225-4-12=422(1)-n-12n+=n【解析】【分析】观察三个等式可得，分子中前两项是平方差的形式，减数的底数从1开始，被减数的底数比减数的底数大1，最后一项是-1，分母都是2，由此找出规律；接下来，根据上述规律写出第四个等式和第n个等式即可.【详解】由题目中式子的变化规律可得：第四个等式为225412--=4；第n个等式（用含n的代数式表示）为：()22112n n+--=n.故答案为225412--=4；()22112n n+--=n.【点睛】本题考查规律型：数字的变化类.三、解答题18．详见解析【解析】【分析】先证△BED≌△AEC，可得到DE＝CE，∠BDE＝∠C，即可得∠EDC＝∠C，所以∠EDC＝∠BDE，，即得证【详解】证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠AED＝∠AED+∠2，即∠BED＝∠AEC，在△BED和△AEC中，∠B=∠A，∠BED＝∠AEC，BE=AE∴△BED≌△AEC，∴DE＝CE，∠BDE＝∠C，∴∠EDC＝∠BDE，∴DE平分∠BDC．【点睛】本题主要考查全等三角形的证明与性质以及等角代换，关键在于充分掌握全等三角形的证明与性质19．（1）猜想：CE=CF．理由见解析；（1）1；（3）BE′=CF．理由见解析.【解析】【分析】（1）猜想：CE=CF．根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质，即可得到答案；（1）先设AD=a，则AB=4a，DB=3a，在根据相似三角形的性质和等边三角形的判断，即可得到答案；（3）结论：BE′=CF．根据平行线的性质得∠E′A′B=∠FAB=∠EAC，根据全等三角形的判断和性质即可得到答案.【详解】解：（1）猜想：CE=CF．理由：∵CD⊥AB，∠ACB=90°，∴∠ADC=∠ACB=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°，∠CAD+∠B=90°，∴∠ACD=∠B，∵∠CEF=∠CAE+∠ACE，∠CFE=∠FAB+∠B，∠CAF=∠FAB，∴∠CEF=∠CFE，∴CE=CF．（1）设AD=a，则AB=4a，DB=3a，∵△ADC∽△CDB，∴CD1=AD•DB=3a1，∴，∴tan∠∴∠CAD=60°，∵∠CAF=∠FAB=30°，∴∠AFC=60°，∵CE=CF，∴△CEF是等边三角形，∴∠CEF=60°=∠CAF+∠ACE，∵CF=13 BC，∴S△CEF=S△AEC=12×13S△ABC=4，∵AD=14 AB，∴S△ADC=14S△ABC=6，∴S△ADE=6﹣4=1，∴S△CEF﹣S△ADE=4﹣1=1，故答案为1．（3）结论：BE′=CF．理由：∵AF∥A′E′，∴∠E′A′B=∠FAB=∠EAC，∵∠ACE=∠B，AE=A′E′，∴△AEC≌△A′E′B，∴EC=BE′，∵CF=CE，∴BE′=CF．【点睛】本题考查直角三角形的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的性质、平行线的性质和全等三角形的判断和性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、相似三角形的性质、全等三角形的判断和性质.20．两直线平行，内错角相等如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行∠EPM∠MPF∠EPF+∠PFD=∠PEB【解析】【分析】（1）根据对顶角相等可得∠BEF的度数，根据同旁内角互补，两直线平行，即可得出结论；（2）①过点P作MN∥AB，根据平行线的性质得∠EPM=∠PEB，且有MN∥CD，所以∠MPF=∠PFD，然后利用等式性质易得∠EPF=∠PEB+∠PFD．②③的解题方法与①一样，分别过点P作MN∥AB，然后利用平行线的性质得到三个角之间的关系．（1）∵∠1=120°，∴∠BEF=120°，又∵∠2=60°，∴∠2+∠BEF=180°，∴AB∥CD；（2）①如图2，过点P作MN∥AB，则∠EPM=∠PEB（两直线平行，内错角相等）．∵AB∥CD（已知），MN∥AB（作图），∴MN∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）．∴∠MPF=∠PFD，∴∠EPM+∠FPM=∠PEB+∠PFD（等式的性质），即∠EPF=∠PEB+∠PFD，故答案为两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线互相平行；∠EPM，∠MPF；②∠EPF+∠PEB+∠PFD=360°；证明：如图3，过作PM∥AB，∵AB∥CD，MP∥AB，∴MP∥CD，∴∠BEP+∠EPM=180°，∠DFP+∠FPM=180°，∴∠BEP+∠EPM+∠FPM+∠PFD=360°，即∠EPF+∠PEB+∠PFD=360°；③∠EPF+∠PFD=∠PEB．理由：如图4，过作PM∥AB，∵AB∥CD，MP∥AB，∴MP∥CD，∴∠PEB=∠MPE，∠PFD=∠MPF，∵∠EPF+∠FPM=∠MPE，∴∠EPF+∠PFD=∠PEB．本题考查了平行线的判定与性质，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．21．24x -<≤.【解析】【分析】分别解出不等式，进而在数轴上表示出解集．【详解】()3172523x x x x ⎧--<⎪⎨---≤⎪⎩①② 解①得：x>-2，解②得：x ≤4，故不等式的解集为：24x -<≤，在数轴上表示如图：．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的解法，其中一元一次不等式的解法步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，将x 系数化为1，不等式组取解集的方法为：同大取大；同小取小；大小小大去中间；大大小小无解．22．（1）两直线平行同旁内角互补；（2）（ⅰ）BDF B F ∠=∠+∠，见解析；（ⅱ）见解析，F B BDF ∠=∠+∠.【解析】【分析】（1）根据两直线平行同旁内角互补即可解决问题；（2）（ⅰ）猜想∠BDF=∠B+∠F ．过点D 作CD ∥AB ．利用平行线的性质即可解决问题；（ⅱ）∠BDF 与∠F 之间的数量关系是∠F=∠B+∠BDF ．利用平行线的性质已经三角形的外角的性质即可解决问题；【详解】∴∠B+∠BDC=180°(两直线平行，同旁内角互补)，∵CD//EF(已知)，∴∠CDF+∠DFE=180°(两直线平行，同旁内角互补)，∴∠B+∠BDF+∠F=∠B+∠BDC+∠CDF+∠DFE=360°．故答案为:两直线平行同旁内角互补．(2)（ⅰ）猜想BDF B F ∠=∠+∠证明：过点D 作//CD AB ，B BDC ∴∠=∠//AB EF ,//CD EF ∴CDF F ∴∠=∠BDF BDC CDF ∠=∠+∠BDF B F ∴∠=∠+∠（ⅱ）补全图形如图所示：∠B 、∠BDF 与∠F 之间的数量关系是∠F=∠B+∠BDF ．理由：∵AB ∥EF ，∴∠1=∠F ，∵∠1=∠B+∠D ，∴∠F=∠B+∠BDF ．故答案为∠F=∠B+∠BDF ．【点睛】本题考查了作图-复杂作图，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．23．（1）垂线段最短；（2）存在，当()2,0--P a ，=PAB S a ；当()2,0-P a ，=PAB S a ；当()0,0P ，2=PAB S ；当()2,0P ，4=PAB S ．【分析】（1）利用垂线段最短即可得出结论；（2）分类讨论，利用等腰三角形的判定可得出P 点坐标，利用三角形面积公式得出结论．【详解】解：（1）∵在平面直角坐标系中，AO ⊥BO ，O 为垂足，∴AO 表示A 点到直线BO 的距离，∵()0,2A ，∴2AO =，∵垂线段最短，且()2,0B -不与O 重合，∴AB AO >，即2a >，∴2a >的理由是“垂线段最短”；（2）在x 轴上存在点P ，使PAB △是等腰三角形，①如图1，当P 在B 点左边，BP=BA=a ，PAB △为等腰三角形，∵()2,0B -，∴()2,0--P a ， ∴11222=⋅⋅=⨯⋅=PABS AO PB a a ；②如图2，当P 在B 点右边，BP=BA=a ，PAB △为等腰三角形，∵()2,0B -，∴()2,0-P a ， ∴11222=⋅⋅=⨯⋅=PABS AO PB a a ；③如图3，当P 在B 点右边，BP=AP ，PAB △为等腰三角形，此时P 与O 重合，即()0,0P ，∵()0,2A 、()2,0B -，∴2AO =，2BO =，∴1122222=⋅⋅=⨯⨯=PAB S BO AO ；④如图4，当P 在B 点右边，AP=AB=a ，PAB △为等腰三角形，∵AO ⊥BO ，∴O 为PB 中点，∴2==BO PO ，∴()2,0P ，4PB =，∴1142422=⋅⋅=⨯⨯=PAB S PB AO ；综上所述：在x 轴上存在点P ，使PAB △是等腰三角形，当()2,0--P a ，=PAB Sa ； 当()2,0-P a ，=PAB Sa ； 当()0,0P ，2=PAB S； 当()2,0P ，4=PAB S； 【点睛】本题主要考查了垂线段最短、坐标与图形、等腰三角形的判定与性质，分类讨论是解答此题的关键． 24．61°【解析】【分析】先根据三角形内角和定理计算出∠A、ADE ∠的度数，再根据角平分线的性质和三角形的外角性质计算即可得到答案；【详解】解：∵90C ∠=︒，58B ∠=︒，∴180589032A ∠=︒-︒-︒=︒（三角形内角和定理），∵DE AB ⊥于点E ，∴90DEA ∠=︒，∴180903258ADE ∠=︒-︒-︒=︒（三角形内角和定理），∵DF 平分ADE ∠交AB 于F ，∴158292ADF EDF ∠=∠=⨯︒=︒， ∴293261DFE ∠=︒+︒=︒（三角形的外角性质）．【点睛】用是解题的关键．25．﹣1xy+1y1．【解析】【分析】利用平方差公式和完全平方公式进行计算即可.【详解】解：原式＝（x1﹣1xy+y1）﹣（x1﹣y1），＝x1﹣1xy+y1﹣x1+y1，＝﹣1xy+1y1．【点睛】此题考查整式的混合运算，解题关键在于掌握运算公式.2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A ．乘客上飞机前对所有乘客的安全检查B ．了解一批炮弹的杀伤半径C ．为了运载火箭能成功发射，对其所有的零部件的检查D ．了解七年一班同学某天上网的时间2．如图，下列能判定AB ∥EF 的条件有( )①∠B ＋∠BFE ＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B ＝∠5.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图所示，正方形和正方形的面积分别是100和36，则以为直径的半圆的面积是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列不等式变形正确的是（ ） A ．由a b >，得ac bc > B ．由a b >，得22a b -<- C ．由112->-，得2aa ->- D ．由ab >，得c a c b -<-5．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为O ，∠EOD=30°，则∠BOC=（ ）A ．150°B ．140°C ．130°D ．120°6．开封是著名的文化旅游城市，要调查开封的家庭经济收入情况，从市区某社区抽出了500户家庭进行调查，发现：高收入、中等收入、低收入家庭分别为125户、280户、和95户，如开封约有100万户家庭，下列说法中正确的是（ ） A ．开封高收入家庭约有25万户 B ．开封中等收入家庭约有56万户 C ．开封低收入家庭约有19万户D ．因样本不具备代表性，故不能由此估计全市的家庭经济收入情况7．下面是创意机器人大观园中十种类型机器人套装的价目表．“六一”儿童节期间，小明在这里看好了⑤型机器人套装，爸爸说：“今天有促销活动，八折优惠呢！你可以再选1套，但两套最终不超过1500元．”那么小明再买第二套机器人最多可选择的类型有（ ） 类型 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 价格/元 18001350 1200800675 516360 300280188A ．5种B ．8种C ．9种D ．6种8．下列调查，比较适合全面调查（普查）方式的是（ ） A ．调查端午期间市场上的粽子质量情况 B ．调查长江流域水污染情况C ．调查某品牌圆珠笔笔芯的使用寿命D ．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品9．下列说法错误的是（ ） A ．1的平方根是±1 B ．–1的立方根是–1 C ．2是2的算术平方根D ．-3是2(3)-的平方根 10．已知x ，y 同时满足以下三个条件：①3x-2y=4-p ；②4x-3y=2+p ；③x>y 那么P 的取值范围是( ) A ．p>-l B ．p<l C ．p<-l D ．p>l 二、填空题题11．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，∠1＝80°，∠2＝130°，则∠3＝______．12．当x ≠_______时，分式33x x +-有意义. 13．如图，已知A （0,1），B （2,0），把线段AB 平移后得到线段CD ，其中C （1,a ），D （b,1）则a ＋b =_________．14．有一旅客携带了30公斤行李从重庆江北国际机场乘飞机去武汉，按民航规定，旅客最多可免费携带20公斤行李，超重部分每公斤按飞机票价格的1.5%购买行李票，现该旅客购买了120元的行李票，则他的飞机票价格是______.15．若x 2_4x+m 是一个完全平方式，则m=_____．16．一副三角板如图摆放，过点D 作//DE AB ，则CDE ∠的度数为____.17．有100个数据，其中最大值为76，最小值为28，若取组距为5，对数据进行分组，则应分为________________组． 三、解答题18．已知∠COB=2∠AOC ，OD 平分∠AOB ，且∠COD=20°，则∠AOB 的度数为_______ .19．（6分）核桃和枣是我省著名的农特产，它们营养丰富，有益人体健康，深受老百姓喜爱。
【精选3份合集】中山市名校2019-2020学年初一下学期期末数学统考试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知关于x 的不等式0ax b ->，若0a <，则这个不等式的解集是( ) A ．b x a>-B ．b x a<-C ．b x a>D ．b x a<2．计算-a 2÷(2a b )•(2b a)的结果是( )A ．1B ．3b a-C ．-3a b D ．-143．在下列各数：0.51525354…、49100、0.2•、1π、7、13111、327 中，无理数的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．有理数a 、b 在数轴上对应的位置如图所示，则下列关系正确的是（ ）A ．-a ＜-bB ．a ＜-bC ．b ＜-aD ．-b ＜a5．下列命题：①若a b >，则a b >；②直角三角形的两个锐角互余：③如果0a =，那么0ab =④4个角都是直角的四边形是正方形.其中，原命题和逆命题均为真命题的有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于A(m ，3),则不等式2x ax+4<的解集为（ ）A ．3x 2>B ．x 3>C ．3x 2<D ．x 3<7．若面积为15的正方形的边长为x ，则x 的范围是( ) A ．3<x<4B ．4<x<5C ．5<x<6D ．6<x<78．方程2x+3=5，则6x+10等于（ ）. A ．15 B ．16 C ．17 D ．349．学校阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点周围正方形、正三角形地砖的块数可以是( )A ．正方形2块，正三角形2块B ．正方形2块，正三角形3块C ．正方形l 块，正三角形2块D ．正方形2块，正三角形l 块10．ABC △的三边长分别为,,a b c ，下列条件：①A B C ∠=∠-∠；②()()2a b c b c =+-；③::3:4:5A B C∠∠∠=；④::5:12:13a b c=其中能判断ABC△是直角三角形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题题11．记录某足球队全年比赛结果（“胜”、“负”、“平”）的条形统计图和扇形统计图（不完整）如下：根据图中信息，该足球队全年比赛胜了_____场．12．已知关于x,y的方程22146m n m nx y--+++=是二元一次方程，则m=____________，n= ___________ 13．已知方程组123a bb ca c-=-⎧⎪-=⎨⎪+=⎩，则a=______________.14．5-的绝对值是______．15．在平面直角坐标系中，有点(4,2)A、点(1,0)B，若在坐标轴上有一点C，使AOC AOBS S∆∆=，则点C的坐标可以是_________________________________.16．为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有________条鱼．17．已知二元一次方程25x y+=-，当x满足______，y的值是大于-1的负数.三、解答题18．如图1，已知∠ABC=90 ,D是直线AB上的一点，AD=BC，连结DC.以DC为边，在∠CDB的同侧作∠CDE，使得∠CDE=∠ABC，并截取DE=CD，连结AE.(1)求证:BDC AED∆≅∆;并判断AE和BC的位置关系，说明理由；(2)若将题目中的条件“∠ABC=900”改成“∠ABC=x0(0<x<180)”,①结论“BDC AED∆≅∆”还成立吗?请说明理由；②试探索:当x的值为多少时，直线AE⊥BC. 19．（6分）如图，已知//AB CD，B C∠=∠，试判断∠E与∠F的关系，并说明理由。
2019-2020学年广东中山市七下期末数学试卷
【知识点】一元一次不等式的应用;
√
√
11. 比较 2 和 3 大小：2 _______ 3（填“>”、“<”或
“=”）
【答案】 > ;
【解析】
(2) 该年级学生立定跳远成绩在 1.6 ⩽ x < 2.0 范围内
的概率 P
=
12 50
=
6 ，∴ 25
800 ×
6 25
=
192（人），
∴ 该年级学生立定跳远成绩在 1.6 ⩽ x < 2.0 范围
内的学生有 192 人．
4
【解析】 1. 略 2. 略
【知识点】频数分布直方图; 频数分布表; 用样本估算总 体;
∴ ∠BEA = ∠EAD = 90◦ − x，
∴ 不等式组解集为 1 < x ⩽ 3．
∴ ∠BED + ∠ADE = 180◦，
【知识点】常规一元一次不等式组的解法; 2x + y = 1,
16. 如 果 实 数 x，y 满 足 方 程 组 x − y = 2, (x + 2y)2020 = _______ ．
A. 120◦ 【答案】B 【解析】
B. 130◦
C. 140◦
D. 150◦
A. 第一象限 C. 第三象限
B. 第二象限 D. 第四象限
【答案】B
【解析】 ∵ −1 < 0，1 > 0．
∴ 点 A (−1, 1) 所在的象限是第二象限． 故选 B． 【知识点】平面直角坐标系及点的坐标;
2019-2020学年广东省中山市初一下期末学业质量监测数学试题含解析
2019-2020学年广东省中山市初一下期末学业质量监测数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若关于x ，y 的方程组2432x y k x y k +=+⎧⎨+=-⎩满足1<x+y<2，则k 的取值范围是( ) A ．0<k<1B ．–1<k<0C ．1<k<2D ．0<k<35【答案】A【解析】【分析】将两不等式相加，变形得到x y k 1+=+，根据1x y 2<+<列出关于k 的不等式组，解之可得．【详解】解：将两个不等式相加可得3x 3y 3k 3+=+，则x y k 1+=+， 1x y 2<+<，1k 12∴<+<，解得0k 1<<，故选A ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组以及一元一次方程组的解法，正确利用含k 的式子表示出x y +的值是关键． 2．下列命题中是真命题的是A ．同位角相等B ．平行于同一条直线的两条直线互相平行C ．互补的两个角是邻补角D ．如果一个数能被3整除，那么它一定能被6整除【答案】B【解析】【分析】利用平行线的性质、互补的定义、实数的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；B、平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题；C、互补的两个角不一定是邻补角，错误，是假命题；D、如果一个数能被3整除，那么它不一定能被6整除，如9，故错误，是假命题，故选：B．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、互补的定义、实数的性质等知识，难度不大．3．两个三角板按如图方式叠放，∠1=（）A．30B．45C．60D．75【答案】D【解析】【分析】由∠ABD+∠CDB=90°可知AB∥CD，据此得∠ABE=∠C=30°，根据∠1=∠A+∠ABC可得答案．【详解】解：如图，∵∠ABD+∠CDB=90°，∴∠ABD+∠CDB=180°，∴AB∥CD，∴∠ABE=∠C=30°，则∠1=∠A+∠ABC=75°，故选：D．【点睛】本题考查了三角形外角性质、平行线的判定和性质，解题的关键是先证明AB∥CD．4．如果分式2x12x2-+的值为0，则x的值是A ．1B ．0C ．－1D ．±1【答案】A【解析】 试题分析：根据分式分子为0分母不为0的条件，要使分式2x 12x 2-+的值为0，则必须2x 1x 10{{x 1x 2x 20=±-=⇒⇒=≠-+≠．故选A ． 5．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是 2500000 平方千米．将 2500000 用科学记数法表示应为（ ）A ．70.2510⨯B ．72.510⨯C ．62.510⨯D ．52510⨯ 【答案】C【解析】分析：在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便． 解答：解：根据题意：2500000=2.5×1．故选C ．6．三角形的3边长分别是xcm 、（x+1）cm 、（x+2）cm ，它的周长不超过33cm ．则x 的取值范围是（ ） A ．x≤10B ．x≤11C ．1＜x≤10D ．2＜x≤11 【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系以及周长列出不等式组，求出x 的取值范围即可．【详解】解：∵一个三角形的3边长分别是xcm ，（x+1）cm ，（x+2）cm ，它的周长不超过33cm ，∴(1)2,(1)(2)33x x x x x x +++⎧⎨++++≤⎩＞， 解得1＜x≤1．故选：C ．【点睛】本题考查的是三角形三边关系、解一元一次不等式组，在解答此题时熟练掌握三角形的三边关系是关键．7．若2022110.3,3,,33a b c d --⎛⎫⎛⎫=-=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则它们的大小关系是( ) A ．a<b<c<dB ．a<d<c<bC ．b<a<d<cD ．c<a<d<b【答案】C【分析】直接化简各数，进而比较大小即可．【详解】解：∵a=-0.32=-0.09，b=-3-2=19-，c= 212-⎛⎫- ⎪⎝⎭=4，d= 013⎛⎫- ⎪⎝⎭=1， ∴它们的大小关系是：b ＜a ＜d ＜c ．故选C ．【点睛】 此题主要考查了负指数幂的性质以及有理数大小比较，正确化简各数是解题关键．8．下列实数中的无理数是（ ）A ． 1.21B ．38-C ．33- D ．227【答案】C【解析】 分析: 分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.详解: 1.21=1.1，38-=-2， 227是有理数， 33-是无理数， 故选：C.点睛：此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式.9．如图，点A 在直线l 上，ABC △ 与AB C ''△ 关于直线l 对称，连接BB ' ，分别交AC ，AC ' 于点D ，D ，连接CC ' ，下列结论不一定正确的是( )A ．∠BAC ＝∠B ’AC ’B ．CC ’//BB ’ C ．BD ＝BD ’ D ．AD ＝DD ’【答案】D【解析】【分析】 根据轴对称的性质即可解答.解：已知点A 在直线l 上，ΔABC 与∆AB 'C '关于直线l 对称，可知三角形ABC ≌三角形AB 'C '，故A 正确.根据对称的性质可得B ，C 正确.D 无条件证明，错误.故选D.【点睛】本题考查轴对称的性质，熟悉掌握是解题关键.10．若多项式2x bx c ++因式分解后的一个因式是()1x +，则b c -的值是（ ）A ．1-B ．1C ．0D ．2- 【答案】B【解析】【分析】根据多项式x 2＋bx ＋c 因式分解后的一个因式是（x ＋1），即可得到当x ＋1＝0，即x ＝−1时，x 2＋bx ＋c ＝0，即1−b ＋c ＝0，即可得到b−c 的值．【详解】解：1x +为2x bx c ++因式分解后的一个因式．∴当10x +=，即1x =-时，20x bx c ++=，即2(1)(1)0b c -+⋅-+=，1b c ∴-+=-，1b c ∴-=．故选：B ．【点睛】本题主要考查了因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．二、填空题11．如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ’，C ’的位置，若∠EFB=63︒，则∠AED ’等于____．【答案】54°【解析】【分析】根据平行线的性质与折叠的特点即可判断.【详解】∵AD∥BC，∠EFB=63︒，∴∠DEF=∠EFB=63︒∵折叠，∴∠DED’=2∠DEF=126°，∴∠AED’=180°-∠DED’=54°.【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知平行线的性质.12．环形跑道400米，小明跑步每秒行9米，爸爸骑车每秒行16米，两人同时同地反向而行，经过______ 秒两人第一次相遇？【答案】1【解析】【分析】经过x秒两人首次相遇，根据路程=速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论. 【详解】解：设经过x秒两人首次相遇，根据题意得：1x+9x=400，解得：x=1，答：经过1秒两人首次相遇，故答案为1．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．13．如图为正方形网格中的一片树叶，点E 、F 、G 均在格点上，若点E 的坐标为()1,1-，点F 的坐标为()2,1-，则点G 的坐标为______.【答案】()2,2【解析】【分析】根据题意可知，本题考查直角坐标系点的位置关系，根据图形的已知点的坐标信息，确定坐标原点之后，建立平面直角坐标系，以直接观察的方式进行分析推断.【详解】解：如图所示原点O 的位置，则点G 的坐标可以通过观察得到为（2,2）【点睛】本题解题关键：找准坐标原点，建立平面直角坐标系.14．若实数x 、y 满足方程组x 2y 52x y 7+=⎧+=⎨⎩，则代数式2x+2y-4的值是______． 【答案】4【解析】【分析】方程组两方程左右两边相加求出3x+3y 的值，进而得出x+y 的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：x 2y 52x y 7+=⎧+=⎨⎩①②， ①+②得：3x+3y=12，即x+y=4，则原式=8-4=4，故答案为4【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．15．计算：364=____________．【答案】1【解析】【分析】【详解】解：根据立方根的意义可知364=3444⨯⨯=334=1．故答案为：1．【点睛】本题考查求一个数的立方根．16．如图所示，三角形纸片ABC，AB＝10厘米，BC＝7厘米，AC＝6厘米．沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为_____厘米．【答案】1【解析】【分析】由折叠前后对应线段相等，可得DE＝CD，BE＝BC，再根据△AED的周长等于AD+DE+AE=AC+DE即可得答案．【详解】解：∵折叠这个三角形顶点C落在AB边上的点E处，∴DE＝CD，BE＝BC＝7cm，∴AE＝AB﹣BE＝10﹣7＝3cm，∵AD+DE＝AD+CD＝AC＝6cm，∴△AED的周长＝AD+DE+AE=AC+DE=6+3＝1cm．故答案为：1．【点睛】本题考查折叠的性质，解题的关键是掌握折叠前后对应线段相等．17．已知方程组2421x yx y+=⎧⎨+=-⎩，则x﹣y的值为_____．【答案】1.【解析】【分析】方程组中的两个方程相减，即可得出答案．【详解】解：2421 x yx y+=⎧⎨+=-⎩①②①﹣②得：x﹣y＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能选择适当的方法求出结果是解此题的关键．三、解答题18．直线AB∥CD，点P在其所在平面上，且不在直线AB，CD，AC上，设∠PAB=α，∠PCD=β，∠APC=γ(α，β，γ，均不大于180°，且不小于0°)．（1）如图1，当点P在两条平行直线AB，CD之间、直线AC的右边时试确定α，β，γ的数量关系；（2）如图2，当点P在直线AB的上面、直线AC的右边时试确定α，β，γ的数量关系；（3）α，β，γ的数量关系除了上面的两种关系之外，还有其他的数量关系，请直接写出这些．【答案】（1）γ=α+β；（2）γ=β-α；（3）γ=α-β，γ=β-α，γ=360°-β-α．【解析】【分析】（1）如图1中，结论：γ=α+β．作PE∥AB，利用平行线的性质解决问题即可；（2）如图2中，结论：γ=β-α．作PE∥AB，利用平行线的性质解决问题即可；（3）分四种情形分别画出图形，利用平行线的性质解决问题即可．【详解】（1）如图1中，结论：γ=α+β．理由：作PE//AB．∵AB//CD，∴PE//CD，∴∠BAP=∠APE，∠PCD=∠CPE，∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠BAP+∠PCD，∴γ=α+β；（2）如图2中，结论：γ=β-α．理由：作PE//AB．∵AB//CD，∴PE//CD，∴∠BAP=∠APE，∠PCD=∠CPE，∴∠APC=∠CPE-∠APE，∴γ=β-α．（3）如图3中，有γ=α-β．理由：作PE//AB．∵AB//CD，∴PE//CD，∴∠BAP=∠APE，∠PCD=∠CPE，∴∠APC=∠APE-∠CPE，∴γ=α-β．如图4中，有γ=β-α．理由：作PE//AB．∵AB//CD，∴PE//CD，∴∠NCP=∠CPE，∠PAM=∠APE，∴∠APC=∠APE-∠CPE，=(180°-α)-(180°-β)=β-α，∴γ=β-α．如图5中，有γ=360°-β-α．理由：作PE//AB．∵AB//CD，∴PE//CD，∴∠BAP+∠APE=180°，∠PCD+∠CPE=180°，∴∠BAP+∠APE+∠PCD+∠CPE=360°，∴∠APC+∠PAB+∠PCD =360°，∴γ+β+α==360°，∴γ=360°-β-α．如图6中，有γ=α-β．理由：作PE//AB．∵AB//CD，∴PE//CD，∴∠MAP=∠APE，∠PCN=∠CPE，∴∠APC=-∠CPE-∠APE，=(180°-β)-(180°-α)∴γ=α-β．综上所述：γ=α-β，γ=β-α，γ=360°-β-α．【点睛】本题考查了平行线性质的应用-拐点问题，常用的解答方法是过过拐点作其中一条线的平行线，利用平行线的传递性说明与另一条线也平行，然后利用平行线的性质解答即可．平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补．在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角．19．已知：如图（1），如果AB∥CD∥EF. 那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°.老师要求学生在完成这道教材上的题目后，尝试对图形进行变式，继续做拓展探究，看看有什么新发现？（1）小华首先完成了对这道题的证明，在证明过程中她用到了平行线的一条性质，小华用到的平行线性质可能是______________.（2）接下来，小华用《几何画板》对图形进行了变式，她先画了两条平行线AB，EF，然后在平行线间画了一点C，连接AC，EC后，用鼠标拖动点C，分别得到了图（2）（3）（4），小华发现图（3）正是上面题目的原型，于是她由上题的结论猜想到图（2）和（4）中的∠BAC，∠ACE与∠CEF之间也可能存在着某种数量关系．然后，她利用《几何画板》的度量与计算功能，找到了这三个角之间的数量关系.请你在小华操作探究的基础上，继续完成下面的问题：①猜想：图（2）中∠BAC，∠ACE与∠CEF之间的数量关系：.②补全图（4），并直接写出图中∠BAC，∠ACE与∠CEF之间的数量关系：. （3）小华继续探究：如图（5），若直线AB与直线EF不平行，点G，H分别在直线AB、直线EF上，点C在两直线外，连接CG，CH，GH，且GH同时平分∠BGC和∠FHC，请探索∠AGC，∠GCH与∠CHE之间的数量关系？并说明理由.【答案】（1）两直线平行，同旁内角互补.（2）①∠ACE=∠BAC+∠FEC.②∠ACE=∠FEC-∠BAC．（3）2∠GCH=∠AGC+∠CHE．【解析】【分析】（1）根据两直线平行同旁内角互补即可解决问题；（2）①猜想∠ACE=∠BAC+∠FEC．过点C作CD∥AB．利用平行线的性质即可解决问题；②∠BAC，∠ACE与∠CEF之间的数量关系是∠ACE=∠FEC-∠BAC．利用平行线的性质以及三角形的外角的性质即可解决问题；（3）延长AB，EF，交于点P，依据∠CGP=180°-∠AGC，∠CHP=180°-∠CHE，即可得到∠CGP+∠CHP=360°-（∠AGC+∠CHE），再根据四边形内角和，即可得到四边形GCHP中，∠C+∠P=360°-（∠CGP+∠CH）=∠AGC+∠CHE，进而得出结论．【详解】(1)如图，∵AB∥CD∥EF∴∠BAC+∠ACD=180°,（两直线平行，同旁内角互补）∠DCE+∠CEF=180°,（两直线平行，同旁内角互补）∴∠BAC+∠ACD+∠DCE+∠CEF=∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°.故答案为：两直线平行，同旁内角互补.（2）①图（2）中∠BAC，∠ACE与∠CEF之间的数量关系：∠ACE=∠BAC+∠FEC.证明：过点C作CD∥AB，如图，∴∠BAC=∠ACD，∵AB∥EF，∴EF∥CD，∴∠DCE=∠CEF∴∠ACD+∠DCE=∠BAC+∠CEF，即∠ACE=∠BAC+∠FEC.②连接AC，CE交AB于点D，如图，∵AB∥EF∴∠BDC=∠CEF，∵∠BDC=∠BAC+∠ACE∴∠CEF=∠BAC+∠ACE，即∠ACE=∠FEC-∠BAC．(3) 延长AB，EF，交于点P，如图，∵GH同时平分∠BGC和∠FHC，∴∠CGH=∠BGH，∠CHG=∠FHG，∴∠C=∠P，∵∠CGP=180°-∠AGC，∠CHP=180°-∠CHE，∴∠CGP+∠CHP=360°-（∠AGC+∠CHE），∵四边形GCHP中，∠C+∠P=360°-（∠CGP+∠CH）=360°-[360°-（∠AGC+∠CHE）]= ∠AGC+∠CHE，即2∠GCH=∠AGC+∠CHE．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作平行线构造内错角，利用两直线平行，内错角相等得出结论．20．如图，在方格纸中，已知线段AB和点C，且点A、B、C都在格点上，每个小正方形的边长都为1. （1）按要求画图：①连结AC；②画射线BC；③画点A到射线BC的垂线段AD．（2）求△ABC的面积.【答案】（1）详见解析；（2）8【解析】【分析】（1）直接利用射线以及线段、高线的作法得出符合题意的图形；（2）直接利用三角形面积求法得出答案．【详解】（1）所画图形如图所示.如图所示线段AC 射线BC 垂线段AD为所求画的；（2）1144822ABCS BC AD∆=⋅=⨯⨯=(平方单位).【点睛】此题主要考查了应用设计图与作图以及三角形面积求法，正确画出图形是解题关键．21．化简（1）（-a2）3+3a2a4（2）211aaa---【答案】（1）2a6；（2）11 a-【解析】【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果．【详解】（1）原式=-a 6+3a 6=2a 6；（2）原式=()()()22211111111a a a a a a a a a --+--==----． 【点睛】此题考查了分式的加减法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．分解因式：（1）322x x x -+- （2）()()229ax y b y x -+- 【答案】（1）()21x x --；（2）()()()33x y a b a b -+-【解析】【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）原式=-x （x 2-2x+1）=-x （x-1）2；（2）原式=a 2（x-y ）-9b 2（x-y ）=（x-y ）（a+3b ）（a-3b ）．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．23．为了解九年级女生的身高（单位：cm ）情况，某中学对部分九年级女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频数分布表，并画了部分频数分布直方图（图、表如图）：根据以上图表，回答问题．（1）M=______，m=______，N=______，n=______；（2）补全频数分布直方图；（3）若九年级有600名学生，则身高在161.5-165.5范围约为多少人？【答案】（1）60，15，1，0.15；（2）详见解析；（3）90【解析】【分析】（1）根据第一组的频数是3，频率是0.05，依据频率=频数总数，即可求得总数M的值，然后利用公式即可求得m、n的值；（2）根据（1）中m的值即可作出统计图；（3）利用600乘以身高在161.5-165.5范围的频率即可求解．【详解】解：（1）M=3÷0.05=60，m=60×0.25=15，N=1，n=960=0.15；故答案为：60，15，1，0.15；（2）补全频数分布直方图如图所示；（3）600×0.15=90(人)答：身高在161.5-165.5范围约为90人．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．以及公式：频率=频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比即可．24．某商店销售一种旅游纪念品，第一周的营业额为200元，第二周该商店对纪念品打8折销售，结果销售量增加3件，营业额增加了40%．（1）求该商店第二周的营业额；（2）求第一周该种纪念品每件的销售价格．【答案】（1）280元；（2）50元．【解析】【分析】（1）根据第二周的营业额＝第一周的营业额×（1+增长率），即可求出该商店第二周的营业额；（2）根据数量＝总价÷单价结合第二周比第一周多销售3件，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：（1）200×（1+40%）＝280（元）．答：该商店第二周的营业额为280元．（2）设第一周该种纪念品每件的销售价格为x 元，则第二周该种纪念品每件的销售价格为0.8x 元， 依题意，得：2800.8x ﹣200x ＝3， 解得：x ＝50，经检验，x ＝50是原方程的解，且符合题意．答：该种纪念品第一周每件的销售价格是50元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25．记()R x 表示正数x 四舍五入后的结果，例如(2.7)3,(7.11)7(9)9R R R ===(1) ()R π =_ , R =(2)若1132R x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则x 的取值范围是 。
【最新】广东省中山市2020学年七年级下期末数学模拟试卷【解析版】.doc
广东省中山市2019-2020学年七年级（下）期末数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共15分）1．（3分）（2008?北海）点P（1，﹣2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．分析：应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．解答：解：∵点P（1，﹣2）的横坐标为正，纵坐标为负，∴点P（1，﹣2）在第四象限，故选D．点评：本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．（3分）已知二元一次方程3x﹣y=1，当x=2时，y等于（）A．5 B．﹣3 C．﹣7 D．7考点：解二元一次方程．专题：方程思想．分析：先根据解的定义，把x=2代入方程中可得到关于y的方程，解之即可．解答：解：把x=2代入原方程，得到6﹣y=1，所以y=5．故选A．点评：解题关键是把x的值代入原方程，使原方程转化为以系y未知数的一元一次方程．3．（3分）如图，在一张透明的纸上画一条直线l，在l外任取一点Q并折出过点Q且与l垂直的直线．这样的直线能折出（）A．0条B．1条C．2条D．3条考点：垂线．专题：应用题．分析：根据垂线的基本性质：过直线上或直线外的一点，有且只有一条直线和已知直线垂直，容易判断．解答：解：根据垂线的性质，这样的直线只能作一条，故选B．点评：此题主要考查了垂线的基本性质，注意“有且只有一条直线”的含义．4．（3分）若一个二元一次方程组的解是，则这个方程组是（）A．B．C．D．考点：二元一次方程组的解．分析：将代入方程组中的每个方程，必须使每个方程都成立才是方程组的解，据此即可判断．解答：解：A、不是方程xy=2的解，故选项错误；B、不是方程x﹣2y=1的解，故选项错误；C、正确；D、不是方程x+y=0的解，故选项错误．故选C．点评：能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．5．（3分）为了让人感受丢弃塑料袋对环境的影响，某班环保小组10个同学记录了自己家中一天丢弃塑料袋的数量（单位：个）2，3，8，7，5，6，7，2，4，6，如果该班有50名学生，估计全班同学家中一周共丢弃塑料袋的数量约为（）A．1000 B．1050 C．1350 D．1750考点：用样本估计总体．分析：先求出10个同学家中一天丢弃塑料袋的平均数，然后再乘以该班的总人数即可．解答：解：10个同学家中一天丢弃塑料袋的平均个数为：（2+3+8+7+5+6+7+2+4+6）÷10=5个，∴10个同学家中一周共丢弃塑料袋的数量=5×7=35个，又∵该班有50名学生，∴全班同学家中一周共丢弃塑料袋的数量约为：35×50=1750个．故选D．点评：本题考查了用样本估计总体的思想．用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差）．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．二、填空（每小题3分，共15分）6．（3分）不等式3x﹣12＞0的解集是x＞4．考点：解一元一次不等式．专题：计算题．分析：根据不等式的性质：先移项，再系数化1即可求得不等式的解集．解答：解：不等式移项得，3x＞12，系数化1得，x＞4；所以，不等式3x﹣12＞0的解集是x＞4．点评：本题主要考查不等式的解法，在移项的过程中注意变号．7．（3分）的平方根为±2．考点：立方根；平方根．专题：计算题．分析：根据立方根的定义可知64的立方根是4，而4的平方根是±2，由此就求出了这个数的平方根．解答：解：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．4的平方根是±2，故答案为±2．点评：本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．8．（3分）如图，如果∠C=70°，∠A=30°，∠D=110°，那么∠1+∠2=210度．考点：三角形内角和定理．分析：根据四边形的内角和，先求∠B的度数，再根据五边形的内角和求∠1+∠2的度数即可．解答：解：根据题意，得∠B=360°﹣∠A﹣∠C﹣∠D=360°﹣30°﹣70°﹣110°=150°．∴∠1+∠2=540°﹣∠B﹣∠C﹣∠D=540°﹣150°﹣70°﹣110°=210°．故应填：210．点评：本题考查了多边形的内角和的运用．注意利用数形结合是关键．9．（3分）点P（3a+6，3﹣a）在x轴上，则a的值为3．考点：点的坐标．分析：点在x轴上的条件是：纵坐标是0．解答：解：∵点P（3a+6，3﹣a）在x轴上．∴3﹣a=0．∴a=3．故填3．点评：解决本题的关键是记住x轴上点的特点为：点的纵坐标为0．10．（3分）把m个练习本分给n个学生，如果每人分3本，那么余80本；如果每人分5本，那么最后一个同学有练习本但不足5本，n的值为41或42．考点：一元一次不等式的应用；一元一次不等式组的应用．分析：不足5本说明最后一个人分的本数应在0和5之间，但不包括5．解答：解：根据题意得到3n+80﹣5（n﹣1）＞0，3n+80﹣5（n﹣1）＜5，解得40＜n＜42.5∴n的值为41或42．点评：解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组．三、解答题（30分）11．解下列方程组：．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：此题用代入法或加减消元法均可．解答：解：，①×2﹣②得：7y=35，所以y=5．代入①得：2x+25=25，所以x=0．所以原方程组的解为．点评：这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入消元法．12．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．解答：解：解不等式①得x＜3解不等式②得x≥∴不等式组的解集为≤x＜3．其解集在数轴上表示为：．点评：解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．13．已知DE∥CB，CD平分∠ECB，∠2=45°，求∠1的度数．考点：平行线的性质．分析：根据角平分线的性质可得∠BCD=45°，再根据平行线的性质可得∠1=∠BCD=45°．解答：解：∵CD平分∠ECB，∴∠2=∠BCD=45°，∵DE∥CB，∴∠1=∠BCD=45°．点评：此题主要考查了平行线的性质以及角平分线定义，关键是掌握两直线平行，内错角相等．14．若一正数x 的平方根是2a ﹣1与﹣a+2，求x 的值．考点：平方根．分析：根据平方根的性质，可知2a ﹣1与﹣a+2互为相反数，据此列出关于a 的方程，解方程求出a 的值，进而得到x 的值．解答：解：∵一个正数x 的平方根是2a ﹣1与﹣a+2，∴（2a ﹣1）+（﹣a+2）=0，∴a=﹣1．∴x=（﹣a+2）2=32=9．点评：本题考查了平方根的性质：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．15．已知的整数部分为a ，小数部分为b ，求代数式a 2﹣a ﹣b 的值．考点：估算无理数的大小．分析：先估算出a 、b 的值，再代入代数式进行计算即可．解答：解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴a=3，b=﹣3，∴原式=9﹣3﹣（﹣3）=6﹣+3 =9﹣．点评：本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意估算出的取值范围是解答此题的关键．16．已知（x+y ﹣1）2+|x ﹣y ﹣3|=0，求xy 之值．考点：解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．专题：计算题．分析：根据非负数的性质列出二元一次方程组，然后利用加减消元法求解得到x 、y 的值，再相乘即可．解答：解：根据题意得，，①+②得，2x ﹣4=0，解得x=2，①﹣②得，2y+2=0，解得y=﹣1，所以，方程组的解是，所以，xy=2×（﹣1）=﹣2．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．四、解答题（24分）17．当x取哪些数时，的值大于与1的差．考点：解一元一次不等式．专题：计算题．分析：先列出不等式，再根据一元一次不等式的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．解答：解：根据题意得，＞﹣1，去分母得，3（3x﹣2）＞5（2x+1）﹣15，去括号得，9x﹣6＞10x+5﹣15，移项得，9x﹣10x＞5﹣15+6，合并同类项得，﹣x＞﹣4，系数化为1得，x＜4．点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．18．如图，已知∠ACB=90°，∠DAB=70°，AC平分∠DAB，∠1=35°．①求∠B的度数；②求证：AB∥CD．考点：平行线的判定；角平分线的定义；直角三角形的性质．分析：①根据角平分线的定义求出∠2，再根据直角三角形两锐角互余求解即可；②根据内错角相等，两直线平行判定即可．解答：①解：∵∠DAB=70°，AC平分∠DAB，∴∠2=∠DAB=×70°=35°，∵∠ACB=90°，∴∠B=90°﹣∠2=90°﹣35°=55°；②证明：∵∠1=35°，∠2=35°，∴∠1=∠2，∴AB∥CD．点评：本题考查了平行线的判定，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．19．某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是10%；（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是72°；（4）若该校九年级有600名学生，请样本估计体育测试中A级学生人数约为120人．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）先根据A级有10人，占20%，求得总人数，再用总人数减去A、B、C三个级别的人数，求出D级的人数，即可作出条形统计图；（2）根据扇形统计图，用1减去A、B、C三个级别的百分比，即可求出D级的学生人数占全班学生人数的百分比；（3）用360°乘以A级所占的百分比即可求解；（4）用总人数乘以A级所占的百分比即可求解．解答：解：（1）总人数是：10÷20%=50，则D级的人数是：50﹣10﹣23﹣12=5．条形统计图补充如下：（2）D级的学生人数占全班学生人数的百分比是：1﹣46%﹣20%﹣24%=10%；（3）A级所在的扇形的圆心角度数是360×20%=72°；（4）∵A级所占的百分比为20%，∴A级的人数为：600×20%=120（人）．故答案为10%；72°；120．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．如图，已知∠BED=∠B+∠D，求证：AB∥CD．考点：平行线的判定；三角形的外角性质．专题：证明题．分析：被判断平行的两直线缺少由“三线八角”而产生的被截直线，所以先延长BE交CD于F，根据三角形外角的性质可得∠BED=∠D+∠EFD．已知∠BED=∠B+∠D，所以∠B=∠EFD．再根据内错角相等两直线平行即可证得AB∥CD．解答：证明：延长BE交CD于F．∵∠BED是△DEF的外角，∴∠BED=∠D+∠EFD（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和），又∠BED=∠B+∠D，∴∠B=∠EFD（等式的性质），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．五、解答题（16分）21．若方程组的解满足x+y＞0，求m的取值范围．考点：解二元一次方程组；解一元一次不等式．专题：计算题．分析：本题可运用加减消元法，将x+y的值用m来代替，然后根据x+y＞0得出m的范围．解答：解：①+②得：3x+3y=6+2m，即x+y=2+m；因为x+y＞0，所以2+m＞0；即m＞﹣3．点评：本题考查的是二元一次方程组和不等式的综合问题，通过把x+y的值用m代替，再根据x+y的取值判断m的取值范围．22．（2009?漳州）为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？（2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？考点：二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）等量关系为：甲消毒液总价钱+乙消毒液总价钱=780．（2）关系式为：甲消毒液总价钱+乙消毒液总价钱≤1200．解答：解：（1）设甲种消毒液购买x瓶，则乙种消毒液购买（100﹣x）瓶．依题意得：6x+9（100﹣x）=780．解得：x=40．∴100﹣x=100﹣40=60（瓶）．答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶．（2）设再次购买甲种消毒液y瓶，则购买乙种消毒液2y瓶．依题意得：6y+9×2y≤1200．解得：y≤50．答：甲种消毒液最多再购买50瓶．点评：解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的等量关系和不等关系式：等量关系为：甲消毒液总价钱+乙消毒液总价钱=780．不等关系式为：甲消毒液总价钱+乙消毒液总价钱≤1200．。
2020年广东省中山市初一下期末复习检测数学试题含解析
2020年广东省中山市初一下期末复习检测数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图所示，直线AB上有一点C，过点C作CD⊥CE，那么图中∠1和∠2的关系是（）A．对顶角B．同位角C．互为补角D．互为余角【答案】D【解析】【分析】由CD⊥CE得到∠DCE=90°，∠1+∠2=90°，根据余角的定义判断即可.【详解】解：∵CD⊥CE，∴∠DCE=90°，∴∠1+∠2=90°，即∠1和∠2互为余角,故选D.【点睛】本题考查余角的定义，熟练掌握基础知识是解题关键.2．如图，在下列的条件中，能判定DE∥AC的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】可以从直线DE，AC的截线所组成的“三线八角"图形入手进行判断.【详解】解：由∠1=∠4，可判定AB∥DF,不能判定DE//AC，故A选项错误；由∠1=∠A，可得DE//AC，故B选项正确；由∠A=∠3，可判定AB∥DF,不能判定DE//AC，故C选项错误；由可判定AB ∥DF,不能判定DE//AC, 故D 选项错误;故选：B.【点睛】 本题考查平行线的判定，关键是对平行线的判定方法灵活应用.3．如图，把ABC ∆向右平移后得到DEF ∆，则下列等式中不一定成立的是（ ）.A ．BE CF =B ．AD BE =C ．AD CF = D ．AD CE =【答案】D【解析】【分析】 根据平移的性质进行判断即可.【详解】解：根据平移的性质：对应点所连接的线段平行且相等，所以BE=CF ，AD=BE ，AD=CF ，所以A 、B 、C 三项是正确的，不符合题意；而D 项，平移后AD 与CE 没有对应关系，不能判断AD CE =，故本选项错误，符合题意.故选D.【点睛】本题考查了平移变换的性质：经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状和大小；熟练掌握平移的性质是解题的关键.4．调查某班级的学生对数学老师的喜欢程度，下列最具有代表性的样本是（ ）A ．调查全体女生B ．调查所有的班级干部C ．调查学号是3的倍数的学生D ．调查数学兴趣小组的学生【答案】C【解析】【分析】选择样本要具有代表性，不能在特定区域取样本，要尽量做到随机，所以不可在女生、班干部、数学兴趣小组中选取.【详解】解：A 选项中全选的女生，不具有随机性，故A 选项错误；B 选项中所选的都为班干部，不具有随机性，故B 选择错误；C 选项中的学号为3的倍数的学生，具有随机性，故C 选项正确；D 选项中从数学兴趣小组中选取的学生，不具有随机性，故D 选项错误；故选：C【点睛】本题考查样本的选取，选择样本的关键是要具有代表性，不能在特定区域取样本，要尽量做到随机. 5．在平面直角坐标系中．对于平面内任一点（m ，n ），规定以下两种变换：①f （m ，n ）=（m ，﹣n ），如f （2，1）=（2，﹣1）；②g （m ，n ）=（﹣m ，﹣n ），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）．按照以上变换有：f [g （1，4）]=f （﹣1，﹣4）=（﹣1，4），那么g [f （1，2）]等于（） A ．（1，2） B ．（1．﹣2） C ．（﹣1，2） D ．（﹣1，﹣2）【答案】C【解析】【分析】根据f 、g 的规定进行计算即可得解．【详解】g [f （1，2）]=g （1，﹣2）=（﹣1，2）．故选C ．【点睛】本题考查了点的坐标，读懂题目信息，理解f 、g 的运算方法是解题的关键．6．一个正数的两个不同平方根分别是1a -和52a -，则这个正数是（ ）A ．1B ．4C ．9D ．16【答案】C【解析】【分析】利用一个正数的两个不同平方根a-1和5-2a 互为相反数可求解．【详解】∵一个正数的两个不同平方根是a-1和5-2a∴a-1+5-2a=0，∴a=4，∴这个数=（4-1）2=1．故选：C ．【点睛】本题利用了平方根的性质，关键是求完a后再求这个数7．如图，中，，高、相交于点，连接并延长交于点，则图中全等的直角三角形共有（）A．4对B．5对C．对D．7对【答案】C【解析】【分析】首先根据等腰三角形得到∠ABC=∠ACB，证明△BCE≌△CBD，得到BE=CD，可证△OBE≌△OCD，同时得到AE=AD,再证明△ABD≌△ACF，得到EO=DO,证明△OAE≌△OAD得到∠BAF=∠CAF ,证得△ABF≌△ACF，△OBF≌△OCF，故可求解.【详解】∵，∴∠ABC=∠ACB∵高、相交于点，∴∠BEC=∠CDB，又BC=CB,∴△BCE≌△CBD（AAS），∴BE=CD，∴AE=AD∴△ABD≌△ACF（SAS），又∠BOE=∠COD,∴△OBE≌△OCD（AAS），∴EO=DO∴△OAE≌△OAD（SSS）∴∠BAF=∠CAF ,∴△ABF≌△ACF（SAS），∴BF=CF∴△OBF≌△OCF（SSS）故有6对全等的直角三角形故选C【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理.8．如图，△ABC≌△ADE，点A，B，E在同一直线上，∠B＝20°，∠BAD＝50°，则∠C的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°【答案】B【解析】【分析】根据全等三角形的性质得到∠BAC=∠DAE，得到∠CAE=∠BAD=50°，根据三角形的外角的性质计算即可．【详解】∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∴∠CAE=∠BAD=50°，∴∠C=∠CAE-∠B=30°，故选B．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．9．下列计算正确的是（）A．3a·4a＝12a B．a3·a2＝a12C．(－a3)4＝a12D．a6÷a2＝a3【答案】C【解析】【分析】直接利用单项式乘以单项式；同底数幂的乘法运算法则；以及幂的乘法运算法则和同底数幂除法运算法则分别计算得出答案.【详解】A项3a·4a＝12a2故A项错误.B项a3·a2= a5故B项错误.C项(－a3)4＝a12正确.D项a6÷a2＝a4故D项错误.【点睛】此题考查了单项式乘以单项式、同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘法运算法则和同底数幂除法运算法则运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键.10．威立到小吃店买水饺，他身上带的钱恰好等于15 粒虾仁水饺或20 粒韭菜水饺的价钱，若威立先买了9 粒虾仁水饺，则他身上剩下的钱恰好可买多少粒韭菜水饺（）A．6B．8C．9D．12【答案】B【解析】【分析】可设1粒虾仁水饺为x元，1粒韭菜水饺为y元，由题意可得到y与x之间的关系式，再利用整体思想可求得答案．【详解】设1粒虾仁水饺为x元，1粒韭菜水饺为y元，则由题意可得15x=20y，∴3x=4y，∴15x-9x=6x=2×3x=2×4y=8y，∴他身上剩下的钱恰好可买8粒韭菜水饺，故选B．【点睛】本题主要考查方程的应用，利用条件找到1粒虾仁水饺和1粒韭菜水饺的价钱之间的关系是解题的关键，注意整体思想的应用．二、填空题11．某校根据去年初三学生参加中考的数学成绩的等级，绘制成如图的扇形统计图，则图中表示A等级的扇形的圆心角的大小为．【答案】108°．【解析】试题分析：根据C等级的人数与所占的百分比计算出参加中考的人数，再求出A等级所占的百分比，然后乘以360°计算即可得解．试题解析：参加中考的人数为：60÷20%=300人，A等级所占的百分比为：90300×100%=30%，所以，表示A等级的扇形的圆心角的大小为360°×30%=108°．考点：扇形统计图．12．若325,x y +=则y =______________（试用含x 的代数式表示y ） 【答案】532x - 【解析】【分析】把x 看做已知数求出y 即可．【详解】方程325,x y += 解得：y ＝532x -， 故答案为：532x -． 【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y ．13．某街道积极响应“创卫”活动，投入一定资金用于绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共72棵，其中甲种树木每棵90元，乙种树木每棵80元，共用去资金6160元.求甲、乙两种树木各购买了多少棵？设甲种树木购买了x 棵，乙种树木购买了y 棵，则列出的方程组是______.【答案】7290806160x y x y +=⎧⎨+=⎩【解析】【分析】根据题意可得等量关系：①甲、乙两种树木共72棵；②共用去资金6160元，根据等量关系列出方程，再解即可；【详解】设甲种树木的数量为x 棵,乙种树木的数量为y 棵, 根据题意可得等量关系：①甲、乙两种树木共72棵；②共用去资金6160元，根据等量关系列出方程：7290806160x y x y +=⎧⎨+=⎩. 【点睛】本题考查列二元一次方程组，解题的关键是读懂题意，得到等量关系.14．如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B 到点C 的方向平移到△DEF 的位置，AB ＝10，DH ＝4，平移距离为6，则阴影部分面积是_____【答案】1【解析】【分析】根据平移的性质可知：AB=DE ，BE=CF ；由此可求出EH 和CF 的长．由于CH ∥DF ，根据成比例线段，可求出EC 的长．由EH 、EC ，DE 、EF 的长，即可求出△ECH 和△EFD 的面积，进而可求出阴影部分的面积．【详解】根据题意得：DE=AB=10；BE=CF=6；CH ∥DF ，∴EH=10﹣4=6；EH ：HD=EC ：CF ，即6：4=EC ：6，∴EC=9，∴S △EFD =12×10×（9+6）=75；S △ECH =12×9×6=27，∴S 阴影部分=75﹣27=1．故答案为1． 【点睛】本题考查了平移的性质、由平行判断成比例线段及有关图形的面积计算，有一定的综合性．15．一个样本容量为80的样本所绘的频数分布直方图中，4个小组对应的各小长方形高的比为2：3：4：1，那么第二小组的频数是_____.【答案】1【解析】【分析】频数分布直方图中，各个长方形的高之比依次为2：3：4：1，则指各组频数之比为2：3：4：1，据此即可求出第二小组的频数．【详解】 解：380242341⨯=+++ 故答案是：1．【点睛】此题考查了频数（率）分布直方图，要知道，频数分布直方图中各个长方形的高之比即为各组频数之比． 16．已知{21x y ==是关于x 、y 的方程230x y k -+=的解，则k =______．【答案】1-【解析】【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程， 得到一个含义未知数k 的一元一次方程，从而可以求出k 的值.【详解】 把21x y =⎧⎨=⎩代入原方程，得 22130k ⨯-+=，解得1k =-.故答案为：1-.【点睛】解题关键是把方程的解代入方程，关于x 和y 的方程转变成是关于k 的一元一次方程，求解即可.17．19的算术平方根是________ 【答案】13 【解析】【分析】直接根据算术平方根的定义求解即可．【详解】解：∵211()39=， ∴19的算术平方根是13， 即1931=． 故答案为13． 【点睛】本题考查了算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．记为a ．三、解答题18．解不等式组,并把解集在数轴上表示出来：282131x x x >⎧⎨+<-⎩【答案】4x >【解析】【分析】分别求出各不等式的解，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交点，则不等式无解【详解】解：由不等式①得：4x >由不等式②得：2x >∴不等式组的解集：4x >【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解题步骤是解本题的关键．19．如图，在四边形ABCD 中，AD //BC ,BD =BC ,∠ABC =900；(1)画出CBD ∆的高CE ;；(2)请写出图中的一对全等三角形(不添加任何字母)，并说明理由；(3)若2,5AD CB ==，求DE 的长.【答案】（1）见解析；（2）ΔABD ECB ≅，见解析；（3）3DE =.【解析】【分析】(1)将直角三角板的一条直角边放在BD 上，然后进行移动，当另一条直角边经过点C 时，画出CE 即可；(2)ΔABD ECB ≅，由平行线的性质可得ADB EBC ∠=∠，继而利用AAS 进行证明即可得ABD ECB ≅；(3)由全等三角形的对应边相等可得BE=AD=2，再由BD=BC ，BC=5，根据DE=BD-BE 即可求得答案.【详解】(1)如图所示：(2)ΔABD ECB ≅，理由如下：//DE AC ，ADB EBC ∴∠=∠，CE 是高，90CEB ∴∠=︒ ，90A ∠=︒，CEB A ∴∠=∠ ，ΔABD ECB 在和中A CEB ADB EBC BD BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ABD ECB ∴≅；(3)∵ΔABD ECB ≅，∴BE=AD=2，∵BD=BC ，BC=5，∴BD=5，∴DE=BD-BE=3.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，画三角形的高线，熟练掌握全等三角形判定定理与性质定理是解题的关键.20．探索题：(x －1)(（x ＋1)＝x 2－1，(x －1)(x 2＋x ＋1)＝x 3－1,（x －1)(x 3＋x 2＋x ＋1)＝x 4－1,（x －1)(x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1)＝x 5－1.（1）观察以上各式并猜想：①(x －1)(x 6＋x 5＋x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1)＝________________________；②(x －1)(x n ＋x n －1＋x n －2＋…＋x 3＋x 2＋x ＋1)＝ ________________________；（2)请利用上面的结论计算：①(－2）50＋(－2)49＋(－2)48＋…＋(－2)＋1②若x 1007＋x 1006＋…＋x 3＋x 2＋x ＋1＝0，求x 2016的值.【答案】（1）①71x - ；②11n x+- ；（2）①51213+ ；②1． 【解析】【分析】（1）每一个式子的结果等于两项的差，被减数的指数比第二个因式中第一项的指数大1，减数都为1；根据得出的规律直接写出答案；（2）利用得出的规律计算得到结果．【详解】解：（1）①(x －1)(x 6＋x 5＋x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1)＝71x - ；②(x －1)(x n ＋x n －1＋x n －2＋…＋x 3＋x 2＋x ＋1)＝11n x +- ；（2）①(－2）50＋(－2)49＋(－2)48＋…＋(－2)＋1=()5121⎡⎤--⎣⎦÷（-2-1） =51213+ ； ②∵x 1007＋x 1006＋…＋x 3＋x 2＋x ＋1＝0，∴（x-1）（x 1007＋x 1006＋…＋x 3＋x 2＋x ＋1）=10081x - =0，∴10081x = ，∴()220161008211x x === . 【点睛】本题考查整式的混合运算，读懂题目信息，总结规律，并利用规律解决问题是解题的关键．21．已知：ABC 和同一平面内的点P ．（1）如图1，若点P 在BC 边上过点P 作PE AB 交AC 于点E ，作PF AC ∥交AB 于点F ．根据题意，请在图1中补全图形，并直接写出A ∠与EPF ∠的数量关系；（2）如图2，若点P 在CB 的延长线上，且PF AC ∥，A EPF ∠=∠．请判断AB 与PE 的位置关系并说明理由；（3）如图3，点P 是ABC 外部的一点，过点P 作PE AB 交直线AC 于点E ，作PF AC ∥交直线AB 于点F ，请直接写出A ∠与EPF ∠的数量关系，并图3中补全图形．【答案】（1）A EPF ∠=∠，图详见解析；（2）AB EP ，理由详见解析；（3）A EPF ∠=∠或180A EPF ∠+∠=︒，图、理由详见解析【解析】【分析】（1）根据作图过程利用平行线的性质即可得出结论；（2）延长FP ，AB 相交于点D ，利用平行线的性质和判定即可得到结论；（3）按要求画出相应的两种情况，根据平行线的性质和判定即可得解．【详解】解：（1）结论：A EPF ∠=∠，如图：证明：∵//PE AB∴A CEP ∠=∠∵//PF AC∴CEP EPF ∠=∴A EPF ∠=∠．（2）结论：//AB PE理由：延长FP ，AB 相交于点D ，如图：∵//PF AC∴A D ∠=∠∴EPF A ∠=∠∴EPF D ∠=∠∴//AB PE ．（3）结论：A EPF ∠=∠或180A EPF ∠+∠=︒．如图：理由：∵//PF AC∴A BFP ∠=∠∵//AB EP∴BFP P ∠=∠∴EPF A ∠=∠；如图：理由：∵//PF AC∴BAC BFP ∠=∠∵//AB EP∴180BFP EPF ∠+∠=︒∴180BAC EPF ∠+∠=︒．故答案是：（1）A EPF ∠=∠，图详见解析；（2）//AB EP ，理由详见解析；（3）A EPF ∠=∠或180A EPF ∠+∠=︒，理由详见解析【点睛】本题考查了辅助线的添加、平行线的判定和性质以及分类讨论的思想方法，熟练掌握各知识点是解题的关键．22．已知2a ﹣1的平方根是±32(16)-的算术平方根是b ，求a+b 的平方根．【答案】±1．【解析】【分析】先依据平方根、算术平方根的定义得到a 、b 的值，然后再代入求解即可．【详解】∵2a ﹣1的平方根是±1，∴2a ﹣1＝9，∴a ＝5， ()216-的算术平方根是b ，即16的算术平方根是b ，∴b ＝4，∴54a b +=±+=±1．【点睛】本题主要考查的是算术平方根和平方根的定义，由平方根和算术平方根的定义得到2a-1=9，b=4是解题的关键．23．阅读第（1）题，在解答过程后面空格中填写理由（依据），并解答第（2）题．（1）已知，如图1：AB CD ∥,P 为AB 、CD 之间一点，求B C BPC ∠+∠+∠的大小．解：过点P 作PM AB ．∵AB CD ∥（已知）．∴PM CD （_________________________）,∴1180B ∠+∠=︒，2180C ∠+∠=︒（_________________________）． ∵12BPC ∠=∠+∠，∴360B C BPC ∠+∠+∠=︒．（2）如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外形如图2，刀片上、下是平行的，即AB CD ∥，90AEC ∠=︒．转动刀片时会形成1∠和2∠，那么12∠+∠的大小是否会随刀片的转动面改变？说明理由．【答案】（1）平行的传递性；两直线平行，同旁内角互补；（2）不变【解析】【分析】（1）两直线平行性质的应用；（2）按照第（1）问的思路，过点E 作AB 的平行线，结论与第（1）问相同．【详解】（1）解：过点P 作PM AB ． ∵AB CD ∥（已知）．∴PM CD （平行的传递性）,∴1180B ∠+∠=︒，2180C ∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）． ∵12BPC ∠=∠+∠，∴360B C BPC ∠+∠+∠=︒．（2）如下图，过点E 作EF ∥AB∵EF∥AB，AB∥CD∴EF∥CD∴∠1+∠AEF=180°，∠2+∠FEC=180°∴∠1+∠AEF+∠2+∠FEC=360°∵∠AEC=90°∴∠AEF+∠FEC=270°∴∠1+∠2=90°∴不变，始终为90°．【点睛】本题考查了平行线的性质定理的应用，“M型”图案，我们常见的解题技巧即过中间点作两边的平行线，从而将各个角利用平行联系上进而推导数量关系．24．若一个正数的两个平方根分别为a -1，2a + 7 ，求代数式2(a2- a +1)-(a2- 2a)+ 3 的值．【答案】1【解析】【分析】利用平方根定义求出a的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值．【详解】解：∵a﹣1，2a+7是一个正数的两个平方根，∴a﹣1+2a+7＝0，解得：a＝﹣2，则原式＝2a2﹣2a+2﹣a2+2a+3＝a2+5＝4+5＝1．【点睛】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（10分）每年的6月5日为世界环保日，为提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新机器，现有甲、乙两种型号的新机器可选，其中每台的价格、工作量如下表．甲型机器乙型机器价格（万元/台） a b产量（吨/月）240 180经调查：购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元，购买2台甲型机器比购买3台乙型机器少6万元．（1）求a 、b 的值；（2）若该公司购买新机器的资金不能超过110万元，请问该公司有几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若公司要求每月的产量不低于2040吨，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．【答案】（1）⎩⎨⎧==1012b a ；（2）有6种购买方案；（3）最省钱的购买方案为，应选购甲型设备4台，乙型设备6台．【解析】试题分析：（1）根据等量关系①购买一台甲型设备的费用—购买一台乙型设备的费用=2万元，②购买3台乙型设备的费用—购买2台甲型设备的费用=6万元，所以可列出方程组，解方程组即可；（2）可设节省能源的新甲设备甲型设备x 台，乙型设备（10﹣x ）台，根据不等关系购买甲型设备的费用+购买乙型设备的费用≤110万元，列出不等式，解不等式，再根据x 取非负整数，即可确定购买方案．（3）根据不等关系甲型设备的生产量+乙型设备的的生产量≥2024，解不等式，再由x 的值确定方案，然后进行比较，作出选择． 试题解析：解：（1）由题意得：⎩⎨⎧=-=-6232a b b a ， ∴⎩⎨⎧==1012b a ；（2）设购买节省能源的新设备甲型设备x 台，乙型设备（10﹣x ）台，则：12x+10（10﹣x ）≤110，∴x ≤1，∵x 取非负整数∴x=0，1，2，3，4，1，∴有6种购买方案．（3）由题意：240x+180（10﹣x ）≥2040，∴x ≥4∴x 为4或1．当x=4时，购买资金为：12×4+10×6=108（万元），当x=1时，购买资金为：12×1+10×1=110（万元），∴最省钱的购买方案为，应选购甲型设备4台，乙型设备6台．考点：二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．。
(3份试卷汇总)2019-2020学年广东省中山市初一下学期期末数学学业质量监测试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图所示的数轴上表示的不等式组的解集为（ ）A ．B ．C ．D ． 2．如图，已知D 、E 分别为△ABC 的边AC 、BC 的中点，AF 为△ABD 的中线，连接EF ，若四边形AFEC 的面积为15，且AB ＝8，则△ABC 中AB 边上高的长为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．无法确定3．若关于x 的不等式组3122x m x x ->⎧⎨->-⎩无解，则m 的取值范围是( ) A ．2m >- B ．2m ≥-C ．2m <-D ．2m ≤- 4．如图，已知正比例函数y 1＝ax 与一次函数y 1＝12x+b 的图象交于点P ．下面有四个结论：①a ＜0； ②b ＜0； ③当x ＞0时，y 1＞0；④当x ＜﹣1时，y 1＞y 1．其中正确的是( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①④5．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知不等式3x ﹣a ≤0的正整数解恰是1，2，3，4，那么a 的取值范围是（ ）A ．a ＞12B ．12≤a ≤15C ．12＜a ≤15D ．12≤a ＜157．已知边长为m 的正方形面积为12，则下列关于m 的说法中：①m 是无理数；②在数轴上可以找到表示m 的点；③m 满足不等式组4050m m ->⎧⎨-<⎩； ④m 是12的算数平方根.错误的是（ ） A ．① ② ④ B ．① ② C ．② ③ D ．③8．如图，下列条件中不能判定AB∥CD 的是（ ）A ．∠3=∠4B ．∠1=∠5C ．∠4+∠5=180°D ．∠3+∠5=180°9．如图，已知OC 是∠AOB 内部的一条射线，OE 是∠COB 的平分线，∠EOC 和∠AOC 互余，当∠BOE ＝50°时，∠AOB 的度数是（ ）A ．160°B ．140°C ．120°D ．110°10．已知x ＝－2是方程2x ＋m －4＝0的一个根，则m 的值是（ ）A ．8B ．－8C ．0D ．2二、填空题题11．已知三角形两边的长分别为2、6，且该三角形的周长为奇数，则第三边的长为____________ 12．若2,1x y x y +=-=，则代数式22(1)x y +-的值为_________.13．△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，化简|a+b ﹣c|﹣|b ﹣a ﹣c|+|a ﹣b ﹣c|=_____．14．已知点A （4，3），AB ∥y 轴，且AB ＝3，则B 点的坐标为_____．15．如图，在△ABC 中，∠ACB=120°，按顺时针方向旋转，使得点E 在AC 上，得到新的三角形记为△DCE ．则①旋转中心为点__；②旋转角度为__．16．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是 ．17．已知32x y =-⎧⎨=⎩是方程7x my +=的一个解，则m 的值是________． 三、解答题18．填空完成下列推理过程已知：如图，BD⊥AC，EF⊥AC，点D、F分别是垂足，∠1＝∠1．试说明：∠ADG＝∠C解：∵BD⊥AC，EF⊥AC（已知）∴∠2＝90°∠3＝90°（垂直的定义）∴∠2＝∠3（等量代换）∴BD∥EF∴∠1＝∠5（两直线平行同位角相等）∵∠1＝∠1（已知）∠1＝∠5∴DG∥CB（内错角相等两直线平行）∴∠ADG＝∠C19．（6分）完成下面的证明：已知：如图，AB∥DE，求证：∠D+∠BCD-∠B=180°，证明：过点C作CF∥AB．∵AB∥CF（已知），∴∠B=______（______）．∵AB∥DE，CF∥AB（已知），∴CF∥DE （______）∴∠2+______=180°（______）∵∠2=∠BCD-∠1，∴∠D+∠BCD-∠B=180°（______）．20．（6分）某校七(1)班学生为了解某小区家庭月均用水情况,随机调查了该小区部分家庭,并将调查数据进行如下整理,已知该小区用水量不超过5t 的家庭占被调查家庭总数的百分比为12%，请根据以上信息解答下列问题：级别A B C D E F 月均用水量()x t05x <≤ 510x <≤ 1015x <≤ 1520x <≤ 2025x <≤ 2530x <≤ 频数（户） 6 12 m 10 42 （1）本次调查采用的方式是 （填“普查”或“抽样调查”），样本容量是 ； （2）补全频率分布直方图；（3）若将调查数据绘制成扇形统计图，则月均用水量“1520x <≤”的圆心角度数是 . 21．（6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，格点三角形ABC (顶点为网格线的交点)的顶点A ，C 的坐标分别为(2,4)，(4,3)．(1)请在网格图中建立平面直角坐标系；(2)将ABC △先向左平移5个单位长度，再向下平移6个单位长度，请画出两次平移后的111A B C △，并直接写出点B 的对应点1B 的坐标；(3)若(),P a b 是ABC △内一点，直接写出111A B C △中的对应点1P 的坐标．22．（8分）如图，直线EF ，CD 相交于点O ，OA ⊥OB ，且OC 平分∠AOF ，(1)若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数；(2)若∠AOE＝α，求∠BOD的度数；(用含α的代数式表示)(3)从(1)(2)的结果中能看出∠AOE和∠BOD有何关系？23．（8分）计算：(1)(3x＋2)(4x－2）；(2)；(3)24．（10分）如图：小刚站在河边的A点处，在河的对面（小刚的正北方向）的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了30步到达一棵树C处，接着再向前走了30步到达D处，然后他左转90 直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他共走了140步.（1）根据题意，画出示意图；（2）如果小刚一步大约50厘米，估计小刚在点A处时他与电线塔的距离，并说明理由.25．（10分）一个正数x的两个平方根是2a-3与5-a，求x的值.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】首先根据图示判定，方向和空心还是实心圆点，然后公共部分即为解集.【详解】由图示可看出，从2出发向左画出的线且2处是实心圆，表示x≤2；从-1出发向左画出的线且-1处是空心圆，表示x＜-1，不等式组的解集是指它们的公共部分．所以这个不等式组的解集是,故选：A．【点睛】此题主要考查在数轴上表示不等式组的解集.2．B【解析】【分析】连接DE，设S△DEF＝x，求得S△BDE＝2x，S△CDE＝2x，S△ABD＝4x，S△ADF＝2x，即可根据四边形AFEC的面积为15，求出x的值，求得△ABC的面积，根据三角形面积公式即可求出高的长．【详解】连接DE，设S△DEF＝x，∵D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点，AF为△ABD的中线，∴S△BDE＝2S△DEF＝2x，∴S△CDE＝S△BDE＝2x，∴S△ABD＝S△BCD＝4x，∴S△ADF＝2x，∴四边形AFEC的面积＝2x+3x＝5x＝15，∴x＝3，∴△ABC的面积＝8x＝24，△ABC中AB边上高的长为24×2÷8＝1．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的线段长度问题，掌握中线的性质、中位线的性质、三角形面积公式是解题的关键．3．B【解析】【分析】一元一次不等式组无解是指不等式组的各不等式解集没有公共部分,所以在解此类问题时,要先求出不等式组的各不等式的解,即可解答【详解】3122x m x x ->⎧⎨->-⎩①②, 解①得x ＞3+m ，解②得x <1因为原不等式组无解,所以1≤3+m解得2m ≥-故选B【点睛】此题考查解一元一次不等式组，难度不大，掌握运算法则是解题关键4．D【解析】【分析】根据正比例函数和一次函数的性质判断即可．【详解】因为正比例函数y 1=ax 经过二、四象限，所以a<0，①正确； 一次函数212y x b =+ \过一、二、三象限，所以b>0，②错误； 由图象可得：当x>0时,y 1<0，③错误；当x<−1时,y 1>y 1，④正确；故选D.【点睛】考查一次函数的图象与系数的关系，一次函数与不等式，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键. 5．A【解析】【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．【详解】根据轴对称图形的概念，可知：选项A 中的图形不是轴对称图形．故选A ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．6．D【解析】【分析】首先确定不等式组的解集，利用含a 的式子表示，再根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，然后根据解的情况可以得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围．【详解】不等式的解集是：x≤3a ， ∵不等式的正整数解恰是1，2，3，4，∴4≤3a ＜5， ∴a 的取值范围是12≤a ＜1．故选D ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解出不等式的解集，正确确定3a 的范围，是解决本题的关键．解不等式时要用到不等式的基本性质．7．D【解析】分析：由于正方形的面积为2，利用正方形的面积公式即可计算其边长m=详解：由题意得：m=①m=,故①正确；②在数轴上可以找到表示m 的点，故②正确；③由4050m m ->⎧⎨-<⎩解得4<m<5，又，故③错误； ④m 是12的算数平方根，正确.故选D点睛：本题考查了算术平方根，解决本题的关键是明确无理数的意义以及与数轴上点的一一对应关系． 8．C【解析】【分析】根据同位角相等两直线平行;内错角相等两直线平行;同旁内角互补两直线平行;可以进行判定.【详解】A 选项,因为∠3和∠4一组内错角,且∠3=∠4,根据内错角相等两直线平行可以判定AB∥CD,不符合题意,B选项,因为∠1和∠5是一组同位角,且∠1=∠5根据同位角相等两直线平行可以判定AB∥CD,不符合题意, C选项,因为∠4和∠5一组邻补角,所以∠4+∠5=180°不能判定两直线平行,D选项,因为∠3和∠5是一组同旁内角,且∠3+∠5=180°,根据根据同旁内角互补两直线平行可以判定AB∥CD,不符合题意,故选C.【点睛】本题主要考查两直线平行的判定,解决本题的关键是要熟练掌握直线平行的判定定理.9．B【解析】【分析】根据互余的定义可求∠AOE=90°，再根据角的和差关系即可求解．【详解】解：∵∠EOC和∠AOC互余，∴∠AOE＝90°，∵∠BOE＝50°，∴∠AOB＝140°．故选：B．【点睛】本题考查角的计算，理解互余的定义是解题的关键．10．A【解析】【分析】虽然是关于x的方程，但是含有两个未知数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值．【详解】解：把x=-2代入2x+m-4=0得：2×（-2）+m-4=0解得：m=1．故选A．【点睛】本题含有一个未知的系数．根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式．二、填空题题11．5或1【解析】【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．可知第三边的取值范围是大于4而小于2，又根据周长为奇数得到第三边是奇数，则只有5和1．【详解】解：第三边x 的范围是：4＜x ＜2．∵该三角形的周长为奇数，∴第三边长是奇数，∴第三边是5或1．故答案为：5或1．【点睛】考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系，同时还要注意奇数这一条件． 12．6【解析】【分析】首先根据平方差公式，将代数式转化为()()11x y x y +++-，再将2,1x y x y +=-=代入即可得解.【详解】解：()221x y +-=()()11x y x y +++- 又2,1x y x y +=-=代入上式，得()()11x y x y +++-=()()21116++=故答案为6.【点睛】此题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握即可解题.13．3b ﹣a ﹣c【解析】【分析】三角形三边满足的条件是，两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可．【详解】∵△ABC 的三边长分别是a 、b 、c ，∴必须满足两边之和大于第三边，两边的差小于第三边，则a+b ﹣c >0，b ﹣a ﹣c <0，a ﹣b ﹣c <0， ∴|a+b ﹣c|﹣|b ﹣a ﹣c|+|a ﹣b ﹣c|=3b ﹣a ﹣c.。
2019-2020学年中山市名校初一下期末统考数学试题含解析
2019-2020学年中山市名校初一下期末统考数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图所示的网络图中，每个小格的边长是1个单位，点A、B都在格点上，若A（-2，1），则点B应表示为（）A．（-2，0）B．（0，-2）C．（1，-1）D．（-1，1）【答案】B【解析】试题分析：如图，点B表示为（0，-2）．故选B．考点：坐标确定位置．2．下列长度的三条线段(单位:cm)能组成三角形的是（）A．1,2,6 B．2,2,4 C．1,2,3 D．2,3,4【答案】D【解析】【分析】根据三角形的三边关系直接求解．【详解】解：A、1＋2＜6，不能组成三角形，故本选项错误；B、2＋2＝4，不能组成三角形，故本选项错误；C、1＋2＝3，不能组成三角形，故本选项错误；D、2＋3＞4，能组成三角形，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3．计算16的算术平方根为（）A．4±B．2±C．4 D．2±【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根进行计算即可【详解】16的算术平方根是4.故选C.【点睛】此题考查算术平方根，难度不大4．不等式组的解集是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据不等式解集的确定方法，大小，小大中间找，即可得出解集．【详解】∵∴解集为：.故选D.【点睛】此题主要考查了不等式组的解集确定方法，得出不等式解集确定方法是解题关键．5．如图，宽为50cm的长方形图案是由10个相同的小长方形拼成的，则其中一个小长方形的面积为（）A ．2400cmB ．2500cmC ．2600cmD ．2800cm【答案】A【解析】【分析】 由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长+小长方形的宽=50cm ，小长方形的长+小长方形宽的4倍=小长方形长的1倍，根据这两个等量关系可列出方程组，进而求出小长方形的长与宽，最后求得小长方形的面积．【详解】解：设一个小长方形的长为xcm ，宽为ycm ，则可列方程组5042x y x y x +=⎧⎨+=⎩解得4010x y =⎧⎨=⎩则一个小长方形的面积=40cm ×10cm=400cm 1．故选A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小长方形的长与宽的关系．6．下列事件中，是必然事件的是（ ）A ．从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球B ．抛掷一枚普通正方体骰子，所得点数小于7C ．抛掷一枚一元硬币，正面朝上D ．从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张，恰好是方块【答案】B【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小即可判断.【详解】A. 从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球的概率为0，故错误；B. 抛掷一枚普通正方体骰子，所得点数小于7的概率为1，故为必然事件，正确；C. 抛掷一枚一元硬币，正面朝上的概率为50%，为随机事件，故错误；D. 从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张，恰好是方块，为随机事件，故错误；故选B.【点睛】此题主要考查事件发生的可能性，解题的关键是熟知概率的定义.7．如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离组成的图形就是经过平移得到的图形．【详解】A．不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误；B．不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误；C．不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误；D．是由“基本图案”经过平移得到，故此选项正确；故选：D．【点睛】此题主要考查了利用平移设计图案，关键是正确理解平移的概念．8．若，则下列结论不正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据不等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法．【详解】A、∵a＜b，∴，故本选项正确；B、∵a＜b，∴a-3＜b-3，故本选项正确；C、∵a＜b，∴-2a＞-2b，故本选项正确；D、∵a＜b，∴，故本选项错误．故选D．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．一定要注意不等号的方向的处理，也是容易出错的地方．9．若点A（a+1，a-2）在第二、四象限的角平分线上，则点B（-a，1-a）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象跟D．第四象限【答案】B【解析】【分析】根据第二、四象限点的横坐标与纵坐标互为相反数列出方程求出a的值，再根据各象限内点的坐标特征求解即可．【详解】解：∵点A（a+1，a-2）在第二、四象限的角平分线上，∴a+1=-（a-2），解得a=12．∴-a=-12，1-a=1-12=12，∴点B（-a，1-a）在第二象限．故选B．【点睛】本题考查了点的坐标，掌握第二、四象限点的横坐标与纵坐标互为相反数以及各象限内点的坐标特征是解题的关键．10．计算（a+b）(-a+b)的结果是（）A．b2-a2B．a2-b2C．-a2-2ab+b2D．-a2+2ab+b2【答案】A【解析】解：（a+b）（-a+b）=（b+a）（b-a）= b1-a1．故选A．二、填空题11．镇江市旅游局为了亮化某景点，在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转；B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动12°，B灯每秒转动4°．B灯先转动12秒，A灯才开始转动．当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是．【答案】6秒或19.5秒【解析】【分析】设A灯旋转t秒，两灯光束平行，B灯光束第一次到达BQ需要180÷4＝45（秒），推出t≤45−12，即t≤1．利用平行线的性质，结合角度间关系，构建方程即可解答．【详解】解：设A灯旋转t秒，两灯的光束平行，B灯光束第一次到达BQ需要180÷4＝45（秒），∴t≤45﹣12，即t≤1．由题意，满足以下条件时，两灯的光束能互相平行：①如图，∠MAM'＝∠PBP'，12t＝4（12+t），解得t＝6；②如图，∠NAM'+∠PBP'＝180°，12t﹣180+4（12+t）＝180，解得t＝19.5；综上所述，满足条件的t的值为6秒或19.5秒．故答案为：6秒或19.5秒．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12．某校图书管理员清理阅览室的课外书籍时，将其中甲、乙，丙三类书籍的有关数据制成如图不完整的统计图，已知甲类书有45本，则丙类书有_____本．【答案】1【解析】【分析】根据甲类书籍有30本，占总数的15%即可求得总书籍数，丙类所占的比例是1-15%-45%，所占的比例乘以总数即可求得丙类书的本数．【详解】解：总数是：45÷15%=300（本），丙类书的本数是：300×（1-15%-45%）=300×40%=1（本），故答案为1．【点睛】本题考查了扇形统计图，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系，正确求得书籍总数是关键．13．如图，∠1+∠1=180°，则l1_____l1．（填∥、⊥）【答案】∥．【解析】【分析】先利用对顶角相等得到∠1=∠3，则∠1+∠3=180°，然后根据平行线的判定方法判断两直线平行．【详解】如图所示：∵∠1+∠1=180°，而∠1=∠3，∴∠1+∠3=180°，∴l1∥l1．故答案是：∥．【点睛】考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．14．如图是某单位职工年龄（取正整数）的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值），则职工人数最多年龄段的职工人数占总人数的百分比为___．【答案】28%．【解析】【分析】用40～42的人数除以总人数即可得．【详解】由图可知，职工人数最多年龄段的职工人数占总人数的百分比为14468141062++++++×100%＝28%，故答案为28%．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．15．学习了二元一次方程组的解法后，小聪同学画出了如图：请问图中1为________，2为__________．【答案】方程两边分别相加.求出一元一次方程的解得到方程组的一个解.【解析】【分析】根据方程组中系数的特征，相加或相减消去一个未知数，求出一个解，代入方程组求出另一个解即可. 【详解】图中①为方程两边分别相加，②为求出一元一次方程的解得到方程组的一个解，故答案为：方程两边分别相加，求出一元一次方程的解得到方程组的一个解.【点睛】本题考查用加减法解二元一次方程组,熟练掌握用加减法解二元一次方程组的方法与步骤是解题的关键. 16．已知点P（x，y）在第四象限，且到y轴的距离为3，到x轴的距离为5，则点P的坐标是_____．【答案】（3，﹣5）．【解析】【分析】首先根据点P（x，y）在第四象限，且到y轴的距离为3，可得点P的横坐标是3；然后根据到x轴的距离为5，可得点P的纵坐标是﹣5，据此求出点P的坐标是多少即可．【详解】解：∵点P（x，y）在第四象限，且到y轴的距离为3，∴点P的横坐标是3；∵点P到x轴的距离为5，∴点P 的纵坐标是﹣5，∴点P 的坐标（3，﹣5）；故答案为（3，﹣5）．【点睛】此题主要考查了点的坐标的确定，要熟练掌握，解答此题的关键是要确定出点P 的横坐标和纵坐标各是多少，并要明确：（1）建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．（2）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．17．如图，BD 平分ABC ∠，DE BC ⊥于点E ，7AB =，4DE =，则ABD ∆的面积为____.【答案】14【解析】【分析】根据角平分线的性质作出辅助线，即可求解.【详解】过D 点作DF ⊥BA 的延长线，∵BD 平分ABC ∠，DE BC ⊥于点E ，∴DF=DE=4，∴△ABD 的面积为174142⨯⨯=【点睛】此题主要考查角平分线的性质，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.三、解答题18．某校为开展体育大课间活动，需要购买篮球与足球若干个．已知购买2个篮球和3个足球共需要380元；购买4个篮球和5个足球共需要700元．（1）求购买一个篮球、一个足球各需多少元？（2）若体育老师带了6000元去购买这种篮球与足球共80个．由于数量较多，店主给出“一律打九折”的优惠价，那么他最多能购买多少个篮球？【答案】（1）购买一个篮球需要100元，购买一个足球需要60元；（2）他最多能购买46个篮球． 【解析】 【分析】（1）设购买一个篮球需要x 元，购买一个足球需要y 元，根据购买2个篮球和3个足球共需要380元；购买4个篮球和5个足球共需要700元，列出方程组，求解即可得出答案；（2）设购买了a 个篮球，则购买了（80﹣a ）个足球，根据购买足球和篮球的总费用不超过6000元建立不等式求解即可． 【详解】解：（1）设购买一个篮球需要x 元，购买一个足球需要y 元，根据题意得，2338045700x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得10060x y =⎧⎨=⎩． 答：购买一个篮球需要100元，购买一个足球需要60元；（2）设购买了a 个篮球，则购买了（80﹣a ）个足球，根据题意得， 100×0.9a+60×0.9×（80﹣a ）≤6000，解得a≤2463． ∵a 为正整数，∴最多可以购买46个篮球． 答：他最多能购买46个篮球． 【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，找到建立方程的等量关系和不等式的不等关系是解题的关键． 19．观察下列等式： （a ﹣b ）（a+b ）＝a 2﹣b 2 （a ﹣b ）（a 2+ab+b 2）＝a 3﹣b 3 （a ﹣b ）（a 3+a 2b+ab 2+b 3）＝a 4﹣b 4… 利用你的发现的规律解决下列问题（1）（a ﹣b ）（a 4+a 3b+a 2b 2+ab 3+b 4）＝ （直接填空）；（2）（a ﹣b ）（a n ﹣1+a n ﹣2b+a n ﹣3b 2…+ab n ﹣2+b n ﹣1）＝ （直接填空）； （3）利用（2）中得出的结论求62019+62018+…+62+6+1的值． 【答案】（1）a 5﹣b 5；（2）a n﹣b n；（3）62019+62018+…+62+6+1＝2020615-.【解析】 【分析】（1）（2）直接根据规律解答即可；（3）利用（2）的结论，把所求式子写成（6-1）（62019+62018+…+62+6）×15即可解答． 【详解】（1）（a ﹣b ）（a 4+a 3b+a 2b 2+ab 3+b 4）＝a 5﹣b 5 故答案为：a 5﹣b 5；（2）（a ﹣b ）（a n ﹣1+a n ﹣2b+a n ﹣3b 2…+ab n ﹣2+b n ﹣1）＝a n ﹣b n故答案为：a n ﹣b n ； （3）62019+62018+…+62+6+1＝（6﹣1）（62019+62018+…+62+6）×15＝2020615-．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，注意根据所给的算式总结出规律，并能利用总结出的规律解决实际问题．20．某工程队承包了一段全长1957米的隧道工程，甲乙两个班组分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙组每天多掘进0.5米，经过6天施工，甲乙两组共掘进57米，那么甲乙两个班组平均每天各掘进多少米？【答案】甲、乙两个班组平均每天分别掘进5米、4.5米 【解析】试题分析：设甲班组平均每天掘进x 米、乙班组平均每天掘进y 米，根据“甲组比乙组每天多掘进0.5米，经过6天施工，甲乙两组共掘进57米”列方程组求解可得．试题解析：解：设甲班组平均每天掘进x 米、乙班组平均每天掘进y 米．根据题意得：0.56()57x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得：54.5x y =⎧⎨=⎩． 答：甲班组平均每天掘进5米、乙班组平均每天掘进4.5米．点睛：本题主要考查二元一次方程组的实际应用，弄清题意挖掘题目蕴含的相等关系，据此列出方程组是解题的关键． 21．解不等式5113x x -<+，并把它的解集在数轴上表示出来. 【答案】x <1,图见解析. 【解析】分析：先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x 的系数化为1，并在数轴上表示出来即可． 详解：去分母得，5x-1<3（x+1）， 去括号得，5x-1<3x+3，移项得，5x-3x<3+1， 合并同类项得，1x<4， 把x 的系数化为1得，x<1． 在数轴上表示为：．点睛：本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键． 22．计算： （123(5)32643(31)-（2）解不等式组3(2)41213x x x x --≤⎧⎪+⎨-⎪⎩＞【答案】（1）32）1≤x ＜1 【解析】 【分析】 见解析. 【详解】（1）原式=5+23433=23--； （2）解不等式x ﹣3（x ﹣2）≤1，得：x ≥1， 解不等式组123x+＞x ﹣1，得：x ＜1， 则不等式组的解集为1≤x ＜1． 【点睛】运算后一定要检查结果是否正确.23．△AOB 中，A ，B 两点的坐标分别为（2，4）、（5，2）．（1）将△AOB 向左平移3个单位长度，向下平移4个单位长度，得到对应的△A 1O 1B 1，画出△A 1O 1B 1并写出点A 1、O 1、B 1的坐标． （2）求出△AOB 的面积．【答案】（1）如图所示：△A1O1B1即为所求；见解析；点A1（﹣1，0），O1（﹣3，﹣4），B1（2，﹣2）；（2）△AOB的面积为．【解析】【分析】（1）根据题意画出即可.(2) △AOB的面积为矩形减去三个三角形的面积，先拆分再计算．【详解】（1）如图所示：△A1O1B1即为所求；点A1（﹣1，0），O1（﹣3，﹣4），B1（2，﹣2）；（2）△AOB的面积为：5×4﹣12×5×2﹣12×2×3﹣12×2×4＝1．【点睛】本题考查坐标轴下的运动，看清条件计算即可，较为简单.24．为了让更多的失学儿童重返校园，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动．对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图和统计表(图中信息不完整)．已知A、B两组捐款户数的比为1：1．请结合以上信息解答下列问题．捐款户数分组统计表组别捐款额(x)元户数A 1≤x＜10 aB 10≤x＜100 10C 100≤x＜110D 110≤x＜200E x≥200(1)a＝，本次调查样本的容量是；(2)补全“捐款户数分组统计图1和捐款户数分组统计表”；(3)若该社区有2000户住户，请根据以上信息，估计全社区捐款不少于110元的户数．【答案】(1)2，10；(2)见解析；(3)720户．【解析】【分析】（1）根据B组有10户，A、B两组捐款户数的比为1：1即可求得a的值，然后根据A和B的总人数以及所占的比例即可求得样本容量；（2）根据百分比的意义以及直方图即可求得C、D、E 组的户数，从而补全统计图；（3）利用总户数乘以对应的百分比即可．【详解】解：(1)A组的频数是：(10÷1)×1＝2；调查样本的容量是：(10+2)÷(1﹣20%﹣28%﹣8%)＝10，故答案为：2，10；(2)统计表C、D、E 组的户数分别为20，12，2．组别捐款额(x)元户数A 1≤x＜10 2B 10≤x＜100 10C 100≤x＜110 20D 110≤x＜200 12E x≥200 2(3)估计全社区捐款不少于110元的户数为2000×(28%+8%)＝720户． 【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．25．如图所示，已知BE 平分ABD ∠，DE 平分CDB ∠，且1∠与2∠互余，试判断直线AB ，CD 是否平行，为什么？【答案】//,AB CD 理由详见解析. 【解析】 【分析】先用角平分线的性质得到∠ABD =1∠1，∠BDC =1∠1，再用∠1与∠1互余，即可得到∠ABD 与∠BDC 互补，从而得到结论． 【详解】AB ∥CD ．理由如下：∵BE 平分∠ABD ，DE 平分∠CDB ，∴∠ABD =1∠1，∠BDC =1∠1，∴∠ABD +∠BDC =1（∠1+∠1）． ∵∠1与∠1互余，∴∠1+∠1=90°，∴∠ABD +∠BDC =180°，∴AB ∥CD ． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，角平分线的意义，解答本题的关键是用角平分线的意义得到∠ABD =1∠1，∠BDC =1∠1．。