各地中考数学试卷试题分类大全
中考数学试题分类及答案
中考数学试题分类及答案一、选择题1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14B. √2C. 0.33333…（3循环）D. 22/7答案：B2. 若a < 0，b > 0，且|a| > |b|，则a + b 一定小于：A. 0B. aC. bD. a + b答案：A二、填空题1. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，其斜边的长度是_______ 。
答案：52. 一个数的平方根是4，那么这个数是 _______ 。
答案：16三、计算题1. 计算下列表达式的值：(1) (-3) × √3(2) (-2)² - 3 × √2答案：(1) -3√3(2) 4 - 3√2四、解答题1. 某工厂计划生产一批零件，原计划每天生产100个零件，实际每天生产了120个零件。
若原计划生产周期为10天，实际生产周期缩短了多少天？答案：首先计算原计划总生产量：100 × 10 = 1000个。
然后计算实际生产周期：1000 ÷ 120 ≈ 8.33天。
实际生产周期缩短了10 - 8.33 = 1.67天。
2. 一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，若长方体的体积为V，表面积为S，求证：S = 2(ab + bc + ac)。
答案：长方体的表面积S由六个面组成，分别是两个长宽面、两个长高面、两个宽高面。
长宽面的面积为ab，长高面的面积为ac，宽高面的面积为bc。
因此，S = 2(ab + ac + bc)。
五、证明题1. 证明：直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。
答案：设直角三角形的两直角边为a和b，斜边为c。
根据勾股定理，我们有c² = a² + b²。
这证明了直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。
六、应用题1. 某公司计划在一个月内完成一项工程，原计划每天完成工程的1/30，但实际每天完成了工程的1/25。
江苏省各地市2023年中考数学真题分类汇编-03解答题中档题知识点分类
江苏省各地市2023年中考数学真题分类汇编-03解答题中档题知识点分类一．实数的运算（共1小题）1．（2023•宿迁）计算：．二．分式的混合运算（共1小题）2．（2023•镇江）（1）计算：﹣4sin45°+（）0；（2）化简：（1﹣）÷．三．分式的化简求值（共1小题）3．（2023•宿迁）先化简，再求值：，其中．四．解一元一次不等式组（共1小题）4．（2023•常州）解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出整数解．五．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）5．（2023•泰州）阅读下面方框内的内容，并完成相应的任务．小丽学习了方程、不等式，函数后提出如下问题：如何求不等式x2﹣x﹣6＜0的解集？通过思考，小丽得到以下3种方法：方法1 方程x2﹣x﹣6＝0的两根为x1＝﹣2，x2＝3，可得函数y＝x2﹣x﹣6的图象与x轴的两个交点横坐标为﹣2、3，画出函数图象，观察该图象在x轴下方的点，其横坐标的范围是不等式x2﹣x﹣6＜0的解集．方法2 不等式x2﹣x﹣6＜0可变形为x2＜x+6，问题转化为研究函数y＝x2与y＝x+6的图象关系．画出函数图象，观察发现；两图象的交点横坐标也是﹣2、3；y＝x2的图象在y＝x+6的图象下方的点，其横坐标的范围是该不等式的解集．方法3 当x＝0时，不等式一定成立；当x＞0时，不等式变为x﹣1＜；当x＜0时，不等式变为x﹣1＞．问题转化为研究函数y＝x﹣1与y＝的图象关系…任务：（1）不等式x2﹣x﹣6＜0 的解集为 ；（2）3种方法都运用了 的数学思想方法（从下面选项中选1个序号即可）；A．分类讨论B．转化思想C．特殊到一般D．数形结合（3）请你根据方法3的思路，画出函数图象的简图，并结合图象作出解答．六．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）6．（2023•常州）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A（2，4）、B（4，n）．C是y轴上的一点，连接CA、CB．（1）求一次函数、反比例函数的表达式；（2）若△ABC的面积是6，求点C的坐标．七．二次函数的应用（共2小题）7．（2023•宿迁）某商场销售A、B两种商品，每件进价均为20元．调查发现，如果售出A 种20件，B种10件，销售总额为840元；如果售出A种10件，B种15件，销售总额为660元．（1）求A、B两种商品的销售单价；（2）经市场调研，A种商品按原售价销售，可售出40件，原售价每降价1元，销售量可增加10件；B种商品的售价不变，A种商品售价不低于B种商品售价．设A种商品降价m元，如果A、B两种商品销售量相同，求m取何值时，商场销售A、B两种商品可获得总利润最大？最大利润是多少？8．（2023•泰州）某公司的化工产品成本为30元/千克．销售部门规定：一次性销售1000千克以内时，以50元/千克的价格销售；一次性销售不低于1000千克时，每增加1千克降价0.01元．考虑到降价对利润的影响，一次性销售不低于1750千克时，均以某一固定价格销售．一次性销售利润y（元）与一次性销售量x（千克）的函数关系如图所示．（1）当一次性销售800千克时利润为多少元？（2）求一次性销售量在1000～1750kg之间时的最大利润；（3）当一次性销售多少千克时利润为22100元？八．切线的性质（共2小题）9．（2023•镇江）如图，将矩形ABCD（AD＞AB）沿对角线BD翻折，C的对应点为点C ′，以矩形ABCD的顶点A为圆心，r为半径画圆，⊙A与BC′相切于点E，延长DA 交⊙A于点F，连接EF交AB于点G．（1）求证：BE＝BG；（2）当r＝1，AB＝2时，求BC的长．10．（2023•南通）如图，等腰三角形OAB的顶角∠AOB＝120°，⊙O和底边AB相切于点C，并与两腰OA，OB分别相交于D，E两点，连接CD，CE．（1）求证：四边形ODCE是菱形；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．九．切线的判定与性质（共1小题）11．（2023•宿迁）（1）如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，点E在AC上，连接DE、DB， ．求证： ；从①DE与⊙O相切；②DE⊥AC中选择一个作为已知条件，余下的一个作为结论，将题目补充完整（填写序号），并完成证明过程；（2）在（1）的前提下，若AB＝6，∠BAD＝30°，求阴影部分的面积．一十．作图—复杂作图（共1小题）12．（2023•连云港）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交边AC于点D，连接BD，过点C作CE∥AB．（1）请用无刻度的直尺和圆规作图：过点B作⊙O的切线，交CE于点F；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）（2）在（1）的条件下，求证：BD＝BF．一十一．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）13．（2023•泰州）如图，堤坝AB长为10m，坡度i为1：0.75，底端A在地面上，堤坝与对面的山之间有一深沟，山顶D处立有高20m的铁塔CD．小明欲测量山高DE，他在A 处看到铁塔顶端C刚好在视线AB上，又在坝顶B处测得塔底D的仰角α为26°35′．求堤坝高及山高DE．（sin26°35′≈0.45，cos26°35′≈0.89，tan26°35′≈0.50，小明身高忽略不计，结果精确到1m）一十二．条形统计图（共2小题）14．（2023•连云港）为了解本校八年级学生的暑期课外阅读情况，某数学兴趣小组抽取了50名学生进行问卷调查．（1）下面的抽取方法中，应该选择 ．A．从八年级随机抽取一个班的50名学生B．从八年级女生中随机抽取50名学生C．从八年级所有学生中随机抽取50名学生（2）对调查数据进行整理，得到下列两幅尚不完整的统计图表：暑期课外阅读情况统计表人数阅读数量（本）051252a53本及以上合计50统计表中的a＝ ，补全条形统计图；（3）若八年级共有800名学生，估计八年级学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生人数；（4）根据上述调查情况，写一条你的看法．15．（2023•镇江）香醋中有一种物质，其含量不同，风味不同，各风味香醋中该种物质的含量如表：风味偏甜适中偏酸含量（mg/100ml）71.289.8110.9某超市销售不同包装（塑料瓶装和玻璃瓶装）的以上三种风味的香醋，小明将该超市1﹣5月份售出的香醋数量绘制成如下的条形统计图：已知1﹣5月份共售出150瓶香醋，其中“偏酸”的香醋占比40%．（1）求出a、b的值；（2）售出的玻璃瓶装香醋中的该种物质的含量的众数为 mg/100ml，中位数为 mg/100ml；（3）根据小明绘制的条形统计图，你能获得哪些信息（写出一条即可）？一十三．中位数（共1小题）16．（2023•常州）为合理安排进、离校时间，学校调查小组对某一天八年级学生上学、放学途中的用时情况进行了调查．本次调查在八年级随机抽取了20名学生，建立以上学途中用时为横坐标、放学途中用时为纵坐标的平面直角坐标系，并根据调查结果画出相应的点，如图所示：（1）根据图中信息，下列说法中正确的是 （写出所有正确说法的序号）；①这20名学生上学途中用时都没有超过30min；②这20名学生上学途中用时在20min以内的人数超过一半；③这20名学生放学途中用时最短为5min；④这20名学生放学途中用时的中位数为15min．（2）已知该校八年级共有400名学生，请估计八年级学生上学途中用时超过25min的人数；（3）调查小组发现，图中的点大致分布在一条直线附近．请直接写出这条直线对应的函数表达式并说明实际意义．一十四．方差（共1小题）17．（2023•南通）某校开展以“筑梦天宫、探秘苍穹”为主题的航天知识竞赛，赛后在七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩，进行整理、分析，得出有关统计图表．抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差七年级82838752.6八年级82849165.6注：设竞赛成绩为x（分），规定：90≤x≤100为优秀；75≤x＜90为良好；60≤x＜75为合格；x＜60为不合格．（1）若该校八年级共有300名学生参赛，估计优秀等次的约有 人；（2）你认为七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更好些？请从两个方面说明理由．一十五．列表法与树状图法（共1小题）18．（2023•南通）有同型号的A，B两把锁和同型号的a，b，c三把钥匙，其中a钥匙只能打开A锁，b钥匙只能打开B锁，c钥匙不能打开这两把锁．（1）从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出c钥匙的概率等于 ；（2）从两把锁中随机取出一把锁，从三把钥匙中随机取出一把钥匙，求取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率．江苏省各地市2023年中考数学真题分类汇编-03解答题中档题知识点分类参考答案与试题解析一．实数的运算（共1小题）1．（2023•宿迁）计算：．【答案】0．【解答】解：原式＝，＝0．二．分式的混合运算（共1小题）2．（2023•镇江）（1）计算：﹣4sin45°+（）0；（2）化简：（1﹣）÷．【答案】（1）1；（2）．【解答】解：（1）原式＝2﹣4×+1＝2﹣2+1＝1；（2）原式＝×＝．三．分式的化简求值（共1小题）3．（2023•宿迁）先化简，再求值：，其中．【答案】x﹣1；．【解答】解：＝＝＝x﹣1，当时，原式＝．四．解一元一次不等式组（共1小题）4．（2023•常州）解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出整数解．【答案】﹣1＜x≤2，数轴见解答，整数解是：0，1，2．【解答】解：，解不等式①得，x≤2，解不等式②得，x＞﹣1，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤2，在数轴上表示为，∴不等式组的整数解是：0，1，2．五．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）5．（2023•泰州）阅读下面方框内的内容，并完成相应的任务．小丽学习了方程、不等式，函数后提出如下问题：如何求不等式x2﹣x﹣6＜0的解集？通过思考，小丽得到以下3种方法：方法1 方程x2﹣x﹣6＝0的两根为x1＝﹣2，x2＝3，可得函数y＝x2﹣x﹣6的图象与x轴的两个交点横坐标为﹣2、3，画出函数图象，观察该图象在x轴下方的点，其横坐标的范围是不等式x2﹣x﹣6＜0的解集．方法2 不等式x2﹣x﹣6＜0可变形为x2＜x+6，问题转化为研究函数y＝x2与y＝x+6的图象关系．画出函数图象，观察发现；两图象的交点横坐标也是﹣2、3；y＝x2的图象在y＝x+6的图象下方的点，其横坐标的范围是该不等式的解集．方法3 当x＝0时，不等式一定成立；当x＞0时，不等式变为x﹣1＜；当x＜0时，不等式变为x﹣1＞．问题转化为研究函数y＝x﹣1与y＝的图象关系…任务：（1）不等式x2﹣x﹣6＜0 的解集为 ﹣2＜x＜3 ；（2）3种方法都运用了 D 的数学思想方法（从下面选项中选1个序号即可）；A．分类讨论B．转化思想C．特殊到一般D．数形结合（3）请你根据方法3的思路，画出函数图象的简图，并结合图象作出解答．【答案】（1）﹣2＜x＜3；（2）D；（3）见解答．【解答】解：（1）解方程x2﹣x﹣6＝0，得x1＝﹣2，x2＝3，∴函数y＝x2﹣x﹣6的图象与x轴的两个交点横坐标为﹣2、3，画出二次函数y＝x2﹣x﹣6的大致图象（如图所示），由图象可知：当﹣2＜x＜3时函数图象位于x轴下方，此时y＜0，即x2﹣x﹣6＜0．所以不等式x2﹣x﹣6＜0的解集为：﹣2＜x＜3．故答案为：﹣2＜x＜3；（2）上述3种方法都运用了数形结合思想，故答案为：D；（3）当x＝0时，不等式一定成立；当x＞0时，不等式变为x﹣1＜；当x＜0时，不等式变为x﹣1＞．画出函数y＝x﹣1和函数y＝的大致图象如图：当x＞0时，不等式x﹣1＜的解集为0＜x＜3；当x＜0时，不等式x﹣1＞的解集为﹣2＜x＜0，∵当x＝0时，不等式x2﹣x﹣6＜0一定成立，∴不等式x2﹣x﹣6＜0的解集为：﹣2＜x＜3．六．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）6．（2023•常州）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A（2，4）、B（4，n）．C是y轴上的一点，连接CA、CB．（1）求一次函数、反比例函数的表达式；（2）若△ABC的面积是6，求点C的坐标．【答案】（1）反比例函数解析式为y＝；一次函数的解析为y＝﹣x+6．（2）C（0，0）或（0，12）．【解答】解：（1）∵点A（2，4）在反比例函数y＝的图象上，∴m＝2×4＝8，∴反比例函数解析式为y＝；又∵点B（4，n）在y＝上，∴n＝2，∴点B的坐标为（4，2），把A（2，4）和B（4，2）两点的坐标代入一次函数y＝kx+b得，解得，∴一次函数的解析为y＝﹣x+6．（2）对于一次函数y＝﹣x+6，令x＝0，则y＝6，即D（0，6），根据题意得：S△ABC＝S△BCD﹣S△ACD＝＝6，解得：CD＝6，∴OC＝0或12，∴C（0，0）或（0，12）．七．二次函数的应用（共2小题）7．（2023•宿迁）某商场销售A、B两种商品，每件进价均为20元．调查发现，如果售出A 种20件，B种10件，销售总额为840元；如果售出A种10件，B种15件，销售总额为660元．（1）求A、B两种商品的销售单价；（2）经市场调研，A种商品按原售价销售，可售出40件，原售价每降价1元，销售量可增加10件；B种商品的售价不变，A种商品售价不低于B种商品售价．设A种商品降价m元，如果A、B两种商品销售量相同，求m取何值时，商场销售A、B两种商品可获得总利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）A种商品的销售单价为30元，B种商品的销售单价为24元；（2）m取5时，商场销售A、B两种商品可获得总利润最大，最大利润是810元．【解答】解：（1）设A种商品的销售单价为a元，B种商品的销售单价为b元，由题意可得：，解得，答：A种商品的销售单价为30元，B种商品的销售单价为24元；（2）设利润为w元，由题意可得：w＝（30﹣m﹣20）（40+10m）+（24﹣20）（40+10m）＝﹣10（m﹣5）2+810，∵A种商品售价不低于B种商品售价，∴30﹣m≥24，解得m≤6，∴当m＝5时，w取得最大值，此时w＝810，答：m取5时，商场销售A、B两种商品可获得总利润最大，最大利润是810元．8．（2023•泰州）某公司的化工产品成本为30元/千克．销售部门规定：一次性销售1000千克以内时，以50元/千克的价格销售；一次性销售不低于1000千克时，每增加1千克降价0.01元．考虑到降价对利润的影响，一次性销售不低于1750千克时，均以某一固定价格销售．一次性销售利润y（元）与一次性销售量x（千克）的函数关系如图所示．（1）当一次性销售800千克时利润为多少元？（2）求一次性销售量在1000～1750kg之间时的最大利润；（3）当一次性销售多少千克时利润为22100元？【答案】（1）当一次性销售800千克时利润为16000元；（2）一次性销售量在1000～1750kg之间时的最大利润为22500元；（3）当一次性销售为1300或1700或1768千克时利润为22100元．【解答】解：（1）根据题意，当x＝800时，y＝800×（50﹣30）＝800×20＝16000，∴当一次性销售800千克时利润为16000元；（2）设一次性销售量在1000～1750kg之间时，销售价格为50﹣30﹣0.01（x﹣1000）＝﹣0.01x+30，∴y＝x（﹣0.01x+30）＝﹣0.01x2+30x＝﹣0.01（x2﹣3000x）＝﹣0.01（x﹣1500）2+22500，∵﹣0.01＜0，1000≤x≤1750，∴当x＝1500时，y有最大值，最大值为22500，∴一次性销售量在1000～1750kg之间时的最大利润为22500元；（3）①当一次性销售量在1000～1750kg之间时，利润为22100元，∴﹣0.01（x﹣1500）2+22500＝22100，解得x1＝1700，x2＝1300；②当一次性销售不低于1750千克时，均以某一固定价格销售，设此时函数解析式为y＝kx，由（2）知，当x＝1750时，y＝﹣0.01（1750﹣1500）2+22500＝21875，∴B（1750，21875），把B的坐标代入解析式得：21875＝1750k，解得k＝12.5，∴当一次性销售不低于1750千克时函数解析式为y＝12.5x，当y＝22100时，则22100＝12.5x，解得x＝1768综上所述，当一次性销售为1300或1700或1768千克时利润为22100元．八．切线的性质（共2小题）9．（2023•镇江）如图，将矩形ABCD（AD＞AB）沿对角线BD翻折，C的对应点为点C ′，以矩形ABCD的顶点A为圆心，r为半径画圆，⊙A与BC′相切于点E，延长DA 交⊙A于点F，连接EF交AB于点G．（1）求证：BE＝BG；（2）当r＝1，AB＝2时，求BC的长．【答案】（1）证明见解析；（2）2．【解答】（1）证明：连接AE，∵BC′与圆相切于E，∴半径AE⊥BE，∴∠BEG+∠AEG＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，DC＝AB＝2，∴∠BAF＝90°，∴∠AGF+∠F＝90°，∵AF＝AE，∴∠F＝∠AEG，∴∠AGF＝∠BEG，∵∠AGF＝∠BGE，∴∠BEG＝∠BGE，∴BE＝BG；（2）解：∵∠AEB＝90°，AE＝1，AB＝2，∴sin∠ABE＝＝，∴∠ABE＝30°，由折叠的性质得到∠CBD＝∠DBC′，∵∠ABC＝90°，∴∠CBD＝×（90°﹣30°）＝30°，∴BC＝CD＝2．10．（2023•南通）如图，等腰三角形OAB的顶角∠AOB＝120°，⊙O和底边AB相切于点C，并与两腰OA，OB分别相交于D，E两点，连接CD，CE．（1）求证：四边形ODCE是菱形；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）证明过程见解答；（2）图中阴影部分的面积为﹣2．【解答】（1）证明：连接OC，∵⊙O和底边AB相切于点C，∴OC⊥AB，∵OA＝OB，∠AOB＝120°，∴∠AOC＝∠BOC＝∠AOB＝60°，∵OD＝OC，OC＝OE，∴△ODC和△OCE都是等边三角形，∴OD＝OC＝DC，OC＝OE＝CE，∴OD＝CD＝CE＝OE，∴四边形ODCE是菱形；（2）解：连接DE交OC于点F，∵四边形ODCE是菱形，∴OF＝OC＝1，DE＝2DF，∠OFD＝90°，在Rt△ODF中，OD＝2，∴DF＝＝＝，∴DE＝2DF＝2，∴图中阴影部分的面积＝扇形ODE的面积﹣菱形ODCE的面积＝﹣OC•DE＝﹣×2×2＝﹣2，∴图中阴影部分的面积为﹣2．九．切线的判定与性质（共1小题）11．（2023•宿迁）（1）如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，点E在AC上，连接DE、DB， ①（答案不唯一） ．求证： ②（答案不唯一） ；从①DE与⊙O相切；②DE⊥AC中选择一个作为已知条件，余下的一个作为结论，将题目补充完整（填写序号），并完成证明过程；（2）在（1）的前提下，若AB＝6，∠BAD＝30°，求阴影部分的面积．【答案】（1）①（答案不唯一）；②（答案不唯一）；证明过程见解答；（2）阴影部分的面积为．【解答】解：（1）若选择：①作为条件，②作为结论，如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，点E在AC上，连接DE、DB，DE与⊙O相切，求证：DE⊥AC，证明：连接OD，∵DE与⊙O相切于点D，∴∠ODE＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠DAB，∵OA＝OD，∴∠DAB＝∠ADO，∴∠EAD＝∠ADO，∴AE∥DO，∴∠AED＝180°﹣∠ODE＝90°，∴DE⊥AC；若选择：②作为条件，①作为结论，如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，点E在AC上，连接DE、DB，DE⊥AC，求证：DE与⊙O相切，证明：连接OD，∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°，AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠DAB，∵OA＝OD，∴∠DAB＝∠ADO，∴∠EAD＝∠ADO，∴AE∥DO，∴∠ODE＝180°﹣∠AED＝90°，∵OD是⊙O的半径，∴DE与⊙O相切；故答案为：①（答案不唯一）；②（答案不唯一）；（2）连接OF，DF，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵AB＝6，∠BAD＝30°，∴BD＝AB＝3，AD＝BD＝3，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠DAB＝30°，在Rt△AED中，DE＝AD＝，AE＝DE＝，∵∠EAD＝∠DAB＝30°，∴∠DOB＝2∠DAB＝60°，∠DOF＝2∠EAD＝60°，∵OD＝OF，∴△DOF都是等边三角形，∴∠ODF＝60°，∴∠DOB＝∠ODF＝60°，∴DF∥AB，∴△ADF的面积＝△ODF的面积，∴阴影部分的面积＝△AED的面积﹣扇形DOF的面积＝AE•DE﹣＝××﹣＝﹣＝，∴阴影部分的面积为．一十．作图—复杂作图（共1小题）12．（2023•连云港）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交边AC于点D，连接BD，过点C作CE∥AB．（1）请用无刻度的直尺和圆规作图：过点B作⊙O的切线，交CE于点F；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）（2）在（1）的条件下，求证：BD＝BF．【答案】（1）作图见解答过程；（2）证明见解答过程．【解答】（1）解：如图：过B作BF⊥AB，交CE于F，直线BF即为所求直线；（2）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵AB∥CE，∴∠ABC＝∠BCF，∴∠BCF＝∠ACB，∵点D在以AB为直径的圆上，∴∠ADB＝90°，∴∠BDC＝90°，∵BF为⊙O的切线，∴∠ABF＝90°，∵AB∥CE，∴∠BFC+∠ABF＝180°，∴∠BFC＝90°，∴∠BDC＝∠BFC，在△BCD和△BCF中，，∴△BCD≌△BCF（AAS），∴BD＝BF．一十一．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）13．（2023•泰州）如图，堤坝AB长为10m，坡度i为1：0.75，底端A在地面上，堤坝与对面的山之间有一深沟，山顶D处立有高20m的铁塔CD．小明欲测量山高DE，他在A 处看到铁塔顶端C刚好在视线AB上，又在坝顶B处测得塔底D的仰角α为26°35′．求堤坝高及山高DE．（sin26°35′≈0.45，cos26°35′≈0.89，tan26°35′≈0.50，小明身高忽略不计，结果精确到1m）【答案】堤坝高为8米，山高DE为20米．【解答】解：过B作BH⊥AE于H，∵坡度i为1：0.75，∴设BH＝4xm，AH＝3xm，∴AB＝＝5x＝10m，∴x＝2，∴AH＝6m，BH＝8m，过B作BF⊥CE于F，则EF＝BH＝8，BF＝EH，设DF＝am，∵α＝26°35′．∴BF＝＝＝2a，∴AE＝6+2a，∵坡度i为1：0.75，∴CE：AE＝（20+a+8）：（6+2a）＝1：0.75，∴a＝12，∴DF＝12（米），∴DE＝DF+EF＝12+8＝20（米），答：堤坝高为8米，山高DE为20米．一十二．条形统计图（共2小题）14．（2023•连云港）为了解本校八年级学生的暑期课外阅读情况，某数学兴趣小组抽取了50名学生进行问卷调查．（1）下面的抽取方法中，应该选择 C ．A．从八年级随机抽取一个班的50名学生B．从八年级女生中随机抽取50名学生C．从八年级所有学生中随机抽取50名学生（2）对调查数据进行整理，得到下列两幅尚不完整的统计图表：暑期课外阅读情况统计表阅读数量人数（本）051252a3本及以上5合计50统计表中的a ＝ 15 ，补全条形统计图；（3）若八年级共有800名学生，估计八年级学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生人数；（4）根据上述调查情况，写一条你的看法．【答案】（1）C ；（2）15，补全条形统计图见解答；（3）320人；（4）大多数学生暑期课外阅读数量不够多，要加强宣传课外阅读数的重要性（答案不唯一）．【解答】解：（1）下面的抽取方法中，应该选择从八年级所有学生中随机抽取50名学生，故答案为：C ；（2）由题意得，a ＝50﹣5﹣25﹣5＝15，补全条形统计图如下：故答案为：15；（3）800×＝320（人），答：八年级学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生人数约为320人；（4）大多数学生暑期课外阅读数量不够多，要加强宣传课外阅读数的重要性（答案不唯一）．15．（2023•镇江）香醋中有一种物质，其含量不同，风味不同，各风味香醋中该种物质的含量如表：风味偏甜适中偏酸含量（mg/100ml）71.289.8110.9某超市销售不同包装（塑料瓶装和玻璃瓶装）的以上三种风味的香醋，小明将该超市1﹣5月份售出的香醋数量绘制成如下的条形统计图：已知1﹣5月份共售出150瓶香醋，其中“偏酸”的香醋占比40%．（1）求出a、b的值；（2）售出的玻璃瓶装香醋中的该种物质的含量的众数为 110.9 mg/100ml，中位数为 89.8 mg/100ml；（3）根据小明绘制的条形统计图，你能获得哪些信息（写出一条即可）？【答案】（1）18，20；（2）110.9，89.8；（3）人们更喜欢风味偏酸的香醋（答案不唯一，合理即可）．【解答】解：（1）∵1﹣5月份共售出150瓶香醋，其中“偏酸”的香醋占比40%，∴售出“偏酸”的香醋的数量为150×40%＝60（瓶）．∴a+42＝60，解得a＝18．∵15+b+17+38+a+42＝150，即130+b＝150，解得b＝20．综上，a＝18，b＝20．（2）售出的玻璃瓶装香醋的数量为20+38+42＝100（瓶）．其中：风味偏甜的有20瓶，风味适中的有38瓶，风味偏酸的有42瓶，∵售出的风味偏酸的数量最多，风味适中的数量居中，∴售出的玻璃瓶装香醋中的该种物质的含量的众数为110.9mg/100ml，中位数为89.8mg/100ml．故答案为：110.9，89.8．（3）根据小明绘制的条形统计图可知，人们更喜欢风味偏酸的香醋（答案不唯一，合理即可）．一十三．中位数（共1小题）16．（2023•常州）为合理安排进、离校时间，学校调查小组对某一天八年级学生上学、放学途中的用时情况进行了调查．本次调查在八年级随机抽取了20名学生，建立以上学途中用时为横坐标、放学途中用时为纵坐标的平面直角坐标系，并根据调查结果画出相应的点，如图所示：（1）根据图中信息，下列说法中正确的是 ①②③ （写出所有正确说法的序号）；①这20名学生上学途中用时都没有超过30min；②这20名学生上学途中用时在20min以内的人数超过一半；③这20名学生放学途中用时最短为5min；④这20名学生放学途中用时的中位数为15min．（2）已知该校八年级共有400名学生，请估计八年级学生上学途中用时超过25min的人数；（3）调查小组发现，图中的点大致分布在一条直线附近．请直接写出这条直线对应的函数表达式并说明实际意义．【答案】（1）①②③；（2）20；（3）直线的解析式为：y＝x；这条直线可近似反映学生上学途中用时和放学途中用时一样．【解答】解：（1）根据在坐标系中点的位置，可知：这20名学生上学途中用时最长的时间为30min，故①说法正确；这20名学生上学途中用时在20min以内的人数为：17人，超过一半，故②说法正确；这20名学生放学途中用时最段的时间为5min，故③说法正确；这20名学生放学途中用时的中位数是用时第10和第11的两名学生用时的平均数，在图中，用时第10和第11的两名学生的用时均小于15min，故这20名学生放学途中用时的中位数为也小于15min，即④说法错误；故答案为：①②③．（2）根据图中信息可知，上学途中用时超过25min的学生有1人，故该校八年级学生上学途中用时超过25min的人数为400×120＝20（人）．（3）如图：设直线的解析式为：y＝kx+b，根据图象可得，直线经过点（10，10），（7，7），将（10，10），（7，7）代入y＝kx+b，得：，解得：，故直线的解析式为：y＝x；则这条直线可近似反映学生上学途中用时和放学途中用时一样．一十四．方差（共1小题）17．（2023•南通）某校开展以“筑梦天宫、探秘苍穹”为主题的航天知识竞赛，赛后在七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩，进行整理、分析，得出有关统计图表．抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差七年级82838752.6八年级82849165.6注：设竞赛成绩为x（分），规定：90≤x≤100为优秀；75≤x＜90为良好；60≤x＜75为合格；x＜60为不合格．（1）若该校八年级共有300名学生参赛，估计优秀等次的约有 90 人；（2）你认为七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更好些？请从两个方面说明理由．【答案】（1）90；（2）八年级成绩较好，理由见解析．【解答】解：（1）若该校八年级共有300名学生参赛，估计优秀等次的约有300×＝90（人），故答案为：90；（2）八年级成绩较好，理由如下：因为七、八年级的平均数相等，而八年级的众数和中位数大于七年级的众数和中位数，所以八年级得分高的人数较多，即八年级成绩较好（答案不唯一）．一十五．列表法与树状图法（共1小题）18．（2023•南通）有同型号的A，B两把锁和同型号的a，b，c三把钥匙，其中a钥匙只能打开A锁，b钥匙只能打开B锁，c钥匙不能打开这两把锁．（1）从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出c钥匙的概率等于 ；（2）从两把锁中随机取出一把锁，从三把钥匙中随机取出一把钥匙，求取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率．【答案】（1）；（2）．【解答】解：（1）∵有同型号的a，b，c三把钥匙，∴从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出c钥匙的概率等于，故答案为：；（2）画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中取出的钥匙恰好能打开取出的锁的结果有2种，即Aa、Bb，∴取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率为＝．。
全国各地中考数学试卷试题分类大全
2019年全国各地中考数学试卷试题分类汇编第2章 实数一、选择题1. （2018福建泉州，1，3分）如在实数0，－3，32-，｜－2｜中，最小的是（ ）.A ．32- B ． －3 C ．0D ．｜－2｜【答案】B2. （2018广东广州市，1，3分）四个数－5，－0.1，１２，３中为无理数的是( ).A. －5B. －0.1C. １２ D.３ 【答案】D3. （2018山东滨州，1，3分）在实数π、13、2、sin30°,无理数的个数为( )A.1B.2C.3D.4 【答案】B4. （2018福建泉州，2，3分）(－2)2的算术平方根是（ ）.A ． 2B ． ±2C ．－2D ．2【答案】A5. （2018四川成都，8,3分）已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是(A)0>m (B)0<n (C)0<mn (D)0>-n m【答案】C6. （2018江苏苏州，1,3分）2×（－21）的结果是（ ）A.－4B.－1C. －41 D.23【答案】B7. （2018山东济宁，1，3分）计算 ―1―2的结果是 A ．－1 B ．1 C ．－ 3 D ．3 【答案】C8. （2018四川广安，2，3分）下列运算正确的是（ ） A ．(1)1x x --+=+ B =C22=．222()a b a b -=-【答案】C9. （ 2018重庆江津， 1，4分）2－3的值等于( ) A.1 B.－5 C.5 D.－1·【答案】D ·10. （2018四川绵阳1，3）如计算：-1-2=A.-1B.1C.-3D.3 【答案】C11. （2018山东滨州，10，3分）在快速计算法中,法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的,而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算8×9时,左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,两只手伸出手指数的和为7,未伸出手指数的积为2,则8×9=10×7+2=72.那么在计算6×7时,左、右手伸出的手指数应该分别为 ( )A.1,2B.1,3C.4,2D.4,3 【答案】A12. （2018湖北鄂州，10，3分）计算()221222-+---1（-）=（ ） A ．2 B ．－2 C ．6 D ．10 【答案】A13. （2018山东菏泽，6，3分）定义一种运算☆，其规则为a☆b=1a＋1b，根据这个规则、计算2☆3的值是A ． 56B ． 15C ．5D ．6 【答案】A14. （2018四川南充市，5，3分） 下列计算不正确的是（ ）（A ）31222-+=- （B ）21139⎛⎫-= ⎪⎝⎭ （C ）33-= （D ）1223=【答案】A15. （2018浙江温州，1，4分）计算：（一1）+2的结果是( )A ．-1B ．1C ．-3D ．3 【答案】B16. （2018浙江丽水，4，3分）有四包真空小包装火腿，每包以标准克数(450克)为基数，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ）A ．+2B ．－3C ．+3D ．+4 【答案】A17. （2018台湾台北，2）计算(－3)3＋52－(－2)2之值为何？ A ．2 B ． 5 C ．－3 D ．－6 【答案】Ｄ18. （2018台湾台北，11）计算45.247)6.1(÷÷－－之值为何？A ．－1.1B ．－1.8C ．－3.2D ．－3.9【答案】C19. （2018台湾台北，19）若a 、b 两数满足a 567⨯3＝103，a ÷103＝b ，则b a ⨯之值为何？A ．9656710B ．9356710C ．6356710 D ．56710【答案】C20．（2018四川乐山1，3分）小明家冰箱冷冻室的温度为－5℃，调高4℃后的温度为A ．4℃B ．9℃ C．－1℃ D．－9℃ 【答案】 C21. （2018湖北黄冈，10，3分）计算()221222-+---1（-）=（ ） A ．2 B ．－2 C ．6 D ．10 【答案】A22. （2018湖北黄石，2，3分）黄石市2019年6月份某日一天的温差为11oC ，最高气温为t oC ，则最低气温可表示为A. （11+t ）oCB.(11-t ) oCC.(t-11) oCD. (-t-11) oC 【答案】C23. （2018广东茂名，1，3分）计算：0)1(1---的结果正确．．的是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．2-【答案】D24. （2018山东德州1,3分）下列计算正确的是（A ）088=--）（ （B ）1221=⨯）（）（-- （C ）011--=（） （D ）22-|-|= 【答案】B25. （2018河北，1，2分）计算03的结果是（ ） A ．3 B ．30 C ．1 D ．0 【答案】C26. （2018湖南湘潭市，1，3分）下列等式成立是A.22=- B.1)1(-=-- C.1÷31)3(=- D.632=⨯- 【答案】A27．（2018台湾全区，2）计算33)4(7-+之值为何？A ．9B ． 27C ． 279D ． 407 【答案】C28. （2018台湾全区，12）12．判断312是96的几倍？A ． 1B ． (31)2C ． (31)6D ． (－6)2【答案】A29. （2018台湾全区，14）14．计算)4(433221-⨯++之值为何？A ．－1B ．－611 C ．－512 D ．－323【答案】B30. （2018湖南常德，9，3分）下列计算错误的是（ ） A.020111= B.819=± C.1133-⎛⎫= ⎪⎝⎭D.4216=【答案】B31. （2018湖北襄阳，6，3分）下列说法正确的是A.0)2(π是无理数 B.33是有理数 C.4是无理数D.38-是有理数【答案】D32．(20011江苏镇江,1,2分)在下列实数中,无理数是( ) A.2 B.0 C.5 D.13答案【 C 】33. （2018贵州贵阳，6，3分）如图，矩形OABC 的边OA长为2 ，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（第6题图）（A ）2.5 （B ）2 2 （C ）3 （D ）5 【答案】D34（2018湖北宜昌，5，3分）如图，数轴上A ，B 两点分别对应实数a ，b ，则下列结论正确的是（ ）A ． a < b B.a = b C. a > b D ．ab > 0（第5题图）【答案】C35. （2018广东茂名，9，3分）对于实数a 、b ，给出以下三个判断： ①若b a =，则b a =．②若b a <，则 b a <．③若b a -=，则 22)(b a =-．其中正确的判断的个数是 A ．3 B ．2 C ．1D ．0 【答案】C二、填空题1. （2018安徽，12，5分）根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E 与震级n 的关系为E=10n，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是． 【答案】1002. （2018广东省，8,4分）按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是__ _ ．【答案】263. （2018山东日照，13，4分）计算sin30°﹣2-= ．【答案】23- ；4. （2018四川南充市，11，3分）计算(π－3)0= . 【答案】15. （2018江西，9，3分）计算：-2-1= . 【答案】-36. （2018湖南常德，8，3分）先找规律，再填数：1111111111111111,,,,122342125633078456............111+_______.2011201220112012+-=+-=+-=+-=-=⨯则 【答案】110067. （2018江苏连云港，13，3分）如图，是一个数值转换机.若输入数为3，则输出数是______.【答案】658. （2018江西南昌，9，3分）计算：-2-1= . 【答案】-39. （2018湖南怀化，11，3分）定义新运算：对任意实数a 、b ，都有a b=a 2-b,例如，32=32-2=7，那么21=_____________. 【答案】310．（2018安徽，14，5分）定义运算a ✞b=a （1－b ），下面给出了关于这种运算的几个结论：①2✞（－2）=6 ②a ✞b= b ✞ a ③若a+b=0，则（a ✞ a ）+（b ✞ b ）=2 ab ④若a ✞b=0，则a =0其中正确结论的序号是 ．（在横线上填上你认为所有正确结论的序号） 【答案】①③11. （2018广东汕头，8,4分）按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是__ _ ．输入数 （ ）2-1（ ）2+1输出数减去5【答案】26 12.(20011江苏镇江,9,2分)计算:-(-12)=______;12-=______;12⎛⎫- ⎪⎝⎭=______;112-⎛⎫- ⎪⎝⎭=_______.答案:12,12,1,-213. （2018广东湛江20,4分）已知：23233556326,54360,5432120,6543360A A A A =⨯==⨯⨯==⨯⨯⨯==⨯⨯⨯=,L,观察前面的计算过程，寻找计算规律计算27A =（直接写出计算结果），并比较59A 310A （填“>”或“<”或“=”） 【答案】>14. （2018湖北孝感，17，3分）对实数a 、b ，定义运算★如下：a ★b=(,0)(,0)bb a a b a a a b a -⎧>≠⎪⎨≤≠⎪⎩，例如2★3=2-3=18.计算×【答案】115. （2018湖南湘潭市，16，3分）规定一种新的运算：ba b a 11+=⊗，则=⊗21____. 【答案】112三、解答题1. （2018浙江金华，17，6分）计算：|－1|－128－（5－π）0+4cos45°.【解】原式=1－12×22－1+4×22=1－2－1+22= 2.2. （2018广东东莞，11，6分）计算：001(20111)18sin 452--+-【解】原式=1+2322⨯-4=03. (1) （2018福建福州，16（1），7分）计算:016|-4|+2011-【答案】解:原式414=+-1=4. （2018江苏扬州，19（1）,4分）（1）30)2(4)2011(23-÷+---【答案】（1）解：原式=)8(4123-÷+-=21123--=05. （2018山东滨州，19，6分）计算：()1013-3cos3012 1.22π-︒⎛⎫+- ⎪⎝⎭【答案】解：原式=332123122=23--+-6. （2018山东菏泽，15（1），6分）计算：027(4)6cos302-π-+-o解：原式=333-16-=17. （2018山东济宁，16，5分）计算：084sin 45(3)4-︒+-π+-【答案】．解：原式2224142=-⨯++ 5=8. （2018山东济宁，18，6分）观察下面的变形规律：211⨯ ＝1－12；321⨯＝12－31；431⨯＝31－41；…… 解答下面的问题： （1）若n为正整数，请你猜想)1(1+n n ＝ ；（2）证明你猜想的结论； （3）求和：211⨯＋321⨯＋431⨯＋…＋201020091⨯ . 【答案】（1）111n n -+ ············· 1分 （2）证明：n1－11+n ＝)1(1++n n n －)1(+n n n＝1(1)n n n n +-+＝)1(1+n n .3分（3）原式＝1－12＋12－31＋31－41＋…＋20091－20101 ＝12009120102010-=. ………………5分9. (2018 浙江湖州，17，6)计算：0022sin 3042)π--+【答案】解：原式＝1222142-⨯++=10．（2018浙江衢州，17（1）,4分） 计算：()0232cos 45π---+︒.【答案】解：（1）原式21212=-+⨯=+11. (2018浙江绍兴，17（1），4分)（1）计算：012cos 454π-+︒+（-2）；【答案】解：原式11224+⨯+ 3.412. （2018浙江省，17（1），4分）（1）计算：12)21(30tan 3)21(01+-+---ο 【答案】（1）解：12)21(30tan 3)21(01+-+---ο= 3213332++⨯--=13-13. （2018浙江台州，17,8分）计算：203)12(1+-+-【答案】解：原式= 1＋1+9=1114. （2018浙江温州，17（1），5分）计算：20(2)(2011)-+-【答案】解：20(2)(2011)415-+-=+--15. （2018浙江义乌，17（1），6分）（1）计算： ο45sin 2820110-+；【答案】（1）原式=1+22－2=1+ 2 16. （2018广东汕头，11，6分）计算：0011)452-+-【解】原式=1+2-4=017. （2018浙江省嘉兴，17，8分）（1）计算：202(3)+--【答案】原式=4+1-3=218. （2018浙江丽水，17，6分）计算：|－1|－128－(5－π)0+4cos45°.【解】原式=1－12×22－1+4×22=1－2－1+22= 2.19. （2018福建泉州，18，9分）计算：()()2201113132π-⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭.【答案】解：原式=3+（-1）⨯1-3+4…………………………（6分）=3…………………………（9分） 20．（2018湖南常德，17，5分）计算：()317223-÷-⨯ 【答案】2921. （2018湖南邵阳，17，8分）计算：020103+-。
全国各地中考数学试题分类解析
全国各地中考数学试题分类解析第一篇基础知识篇第一单元实数考点1 实数分类［考题精选]例1、(2000年哈尔滨市中考题）在实数中，无理数的个数为（）A、1个B、2个C、3个D、4个例2、(2000年四川省中考题）在实数中,无理数共有（)A、1个B、2个C、3个D、4个考点2 倒数、相反数［考题精选]例1、(2000年广西壮族自治区中考题）如果，那么a与b（)A、互为倒数B、互为相反数C、互为有理化因式D、相等例2、（2000年陕西省汉中市中考题）一个数的相反数的倒数是则这个数是( )A、-2/5B、5/2C、2/5D、—5/2考点3 绝对值[考题精选]例1、（2000年宿迁市中考题）若a≤0，则a+|a|=例2、（2000年河北省中考题）已知：|x｜=3 , ｜y｜=2 ，且xy<0，则x+y的值等于例3、（2000年潜江市中考题）已知|a+b|+|a—b|—2b=0，在数轴给出关于的四种位置关系，则可能成立的有( ）A、1种B、2种C、3种D、4种例4、（1999年十堰市中考题）对于负实数a,下列各式成立的是( ）A、｜a—(—a）|=2aB、｜a—(—a）｜= -2aC、｜a-（-a)｜=0D、|a-(—a）|=±a考点4 平方根与算术平方根[考题精选]例1、（2000年荆门市中考题)（—6）2的算术平方根是例2、（2000年孝感市中考题）的平方根是( )A、2B、±2C、4D、±4考点5 近似数与不效数字［考题精选］例1、（2000年河南省中考题）用四舍五入法，对200626取近似值，保留四个有效数字,200626≈例2、(1997年四川省中考题）近似数0.03020的有效数字的个数的精确试分别是( )A、四个、精确到十万分位B、三个、精确到十万分位C、三个、精确到万分位D、四个、精确到万分位考点6 实数大小的比较［考题精选]例1、（2000年四川省中考题）实数a,b在数轴上表示如图所示，那么（）A、b〉aB、｜a|〉|b｜C、—a<-bD、—b>a例2、（2000年威海市中考题）若x<-1,则x0,x –1，x—2之间的大小关系是（)A、x0>x –1>x–2B、x–2>x –1>x 0C、x0〉x –2>x–1D、x–1>x –2>x0考点7 有理数运算［考题精选］例1、(2000年怀化市中考题)计算：—（-5）+｜-5｜=例2、（2000年昆明市中考题）计算：3–2+（-3）0=强化训练一：1、选择题（1）有六个数其中无理数的个数是（）A、1B、2C、3D、4（2）全体小数所在的集合是( ）A、分数集合B、有理数集合C、无理数集合D、实数集合（3）无理数是( )A、无限循环小数B、开方开不尽的数C、除有限小数以外的所有实D、除有理数以外的所有实数（4）-1/2的倒数的相反数是( ）A、2B、—2C、-1/2D、1/2（5）若与3—2x互为相反数,则x等于( ）A、—2B、2C、8/7D、—8/7(6）一个数等于它倒数的4倍,这个数是（）A、2B、1C、1/2D、2或-2(7）已知实数a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b｜-|c—b|的结果是( ）A、a+cB、—a—2b+cC、a+2b—cD、-a-c（8）—|—a｜是（）A、正数B、负数C、非正数D、0(9)如果a〈0,则a与它的相反数的差的绝对值是（）A、0B、aC、-2aD、2a(10）的算术平方根是（）A、±9B、9C、±3D、3（11）下列说法正确的是（）A、2的平方根是B、2的算术平方根是C、—2的算术平方根是D、—2的平方根是±（12）一个自然数的算术平方根是a，则比这个自然数大2的自然数的算术平方根是( ）A、a+1B、a+2C、D、（13）0.009887用科学记数法表示为（）A、0.9887×10–2B、9。
山东省各地市2023-中考数学真题分类汇编-03解答题(提升题)知识点分类④
山东省各地市2023-中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类④一．分式方程的应用（共1小题）1．（2023•济宁）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等．（1）A，B两种型号充电桩的单价各是多少？（2）该停车场计划共购买25个A，B型充电桩，购买总费用不超过26万元，且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的．问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？二．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）2．（2023•聊城）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（﹣1，4），B（a，﹣1）两点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）点P（n，0）在x轴负半轴上，连接AP，过点B作BQ∥AP，交y＝的图象于点Q，连接PQ．当BQ＝AP时，求n的值．三．反比例函数综合题（共1小题）3．（2023•枣庄）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝的图象交于A （m，1），B（﹣2，n）两点．（1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出这个一次函数的图象；（2）观察图象，直接写出不等式kx+b＜的解集；（3）设直线AB与x轴交于点C，若P（0，a）为y轴上的一动点，连接AP，CP，当△APC的面积为时，求点P的坐标．四．二次函数综合题（共1小题）4．（2023•济宁）如图，直线y＝﹣x+4交x轴于点B，交y轴于点C，对称轴为的抛物线经过B，C两点，交x轴负半轴于点A，P为抛物线上一动点，点P的横坐标为m，过点P作x轴的平行线交抛物线于另一点M，作x轴的垂线PN，垂足为N，直线MN交y 轴于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）若，当m为何值时，四边形CDNP是平行四边形？（3）若，设直线MN交直线BC于点E，是否存在这样的m值，使MN＝2ME？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．五．全等三角形的判定与性质（共1小题）5．（2023•聊城）如图，在四边形ABCD中，点E是边BC上一点，且BE＝CD，∠B＝∠AED ＝∠C．（1）求证：∠EAD＝∠EDA；（2）若∠C＝60°，DE＝4时，求△AED的面积．六．菱形的性质（共1小题）6．（2023•滨州）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一边OC在x轴正半轴上，顶点A的坐标为（2，2），点D是边OC上的动点，过点D作DE⊥OB交边OA于点E，作DF∥OB交边BC于点F，连接EF，设OD＝x，△DEF的面积为S．（1）求S关于x的函数解析式；（2）当x取何值时，S的值最大？请求出最大值．七．切线的判定与性质（共1小题）7．（2023•聊城）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，∠ADC的平分线DE交AC于点E．以AD上的点O为圆心，OD为半径作⊙O，恰好过点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若CD＝12，tan∠ABC＝，求⊙O的半径．八．圆的综合题（共1小题）8．（2023•滨州）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线与边BC相交于点F，与△ABC 的外接圆交于点D．（1）求证：S△ABF：S△ACF＝AB：AC；（2）求证：AB：AC＝BF：CF；（3）求证：AF2＝AB•AC﹣BF•CF；（4）猜想：线段DF，DE，DA三者之间存在的等量关系．（直接写出，不需证明．）九．作图—复杂作图（共1小题）9．（2023•滨州）（1）已知线段m，n，求作Rt△ABC，使得∠C＝90°，CA＝m，CB＝n；（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（请借助上一小题所作图形，在完善的基础上，写出已知、求证与证明）一十．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）10．（2023•聊城）东昌湖西岸的明珠大剧院，隔湖与远处的角楼、城门楼、龙堤、南关桥等景观遥相呼应．如图所示，城门楼B在角楼A的正东方向520m处，南关桥C在城门楼B 的正南方向1200m处．在明珠大剧院P测得角楼A在北偏东68.2°方向，南关桥C在南偏东56.31°方向（点A，B，C，P四点在同一平面内），求明珠大剧院到龙堤BC的距离．（结果精确到1m，参考数据：sin68.2°≈0.928，cos68.2°≈0.371，tan68.2°≈2.50，sin56.31°≈0.832，cos56.31°≈0.555，tan56.31°≈1.50）一十一．频数（率）分布直方图（共1小题）11．（2023•聊城）某中学把开展课外经典阅读活动作为一项引领学生明是非、知荣辱、立志向、修言行的德育举措．为了调查活动开展情况，需要了解全校2000名学生一周的课外经典阅读时间．从本校学生中随机抽取100名进行调查，将调查的一周课外经典阅读的平均时间x（h）分为5组：①1≤x＜2；②2≤x＜3；③3≤x＜4；④4≤x＜5；⑤5≤x ＜6，并将调查结果用如图所示的统计图描述．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一周课外经典阅读的平均时间的众数和中位数分别落在第 组和第 组（填序号）；一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生人数占被调查人数的百分比为 ；估计全校一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生有 人；（2）若把各组阅读时间的下限与上限的中间值近似看作该组的平均阅读时间，估计这100名学生一周课外经典阅读的平均时间是多少？（3）若把一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的人数百分比超过40%，作为衡量此次开展活动成功的标准，请你评价此次活动，并提出合理化的建议．一十二．列表法与树状图法（共1小题）12．（2023•枣庄）《义务教育课程方案》和《义务教育劳动课程标准（2022年版）》正式发布，劳动课正式成为中小学的一门独立课程，日常生活劳动设定四个任务群；A清洁与卫生，B整理与收纳，C家用器具使用与维护，D烹饪与营养．学校为了较好地开设课程，对学生最喜欢的任务群进行了调查，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了 名学生，其中选择“C家用器具使用与维护”的女生有 名，“D烹饪与营养”的男生有 名；（2）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（3）学校想从选择“C家用器具使用与维护”的学生中随机选取两名学生作为“家居博览会”的志愿者，请用画树状图或列表法求出所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率．山东省各地市2023-中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类④参考答案与试题解析一．分式方程的应用（共1小题）1．（2023•济宁）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等．（1）A，B两种型号充电桩的单价各是多少？（2）该停车场计划共购买25个A，B型充电桩，购买总费用不超过26万元，且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的．问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价少（x+0.3）万元，根据题意得＝，解得x＝0.9，经检验x＝0.9是原方程的解，x+0.3＝1.2．答：A型充电桩的单价为0.9万元，则B型充电桩的单价为1.2万元；（2）设购买A型充电桩m个，则购买B型充电桩（25﹣m）个，根据题意，得：，解得：≤m≤．∵m为整数，∴m＝14，15，16．∴该停车场有3种购买机床方案，方案一：购买14个A型充电桩、11个B型充电桩；方案二：购买15个A型充电桩、10个B型充电桩；方案三：购买16个A型充电桩、9个B型充电桩．∵A型机床的单价低于B型机床的单价，∴购买方案三总费用最少，最少费用＝16×0.9+1.2×9＝25.2（万元）．二．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）2．（2023•聊城）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（﹣1，4），B（a，﹣1）两点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）点P（n，0）在x轴负半轴上，连接AP，过点B作BQ∥AP，交y＝的图象于点Q，连接PQ．当BQ＝AP时，求n的值．【答案】（1）反比例函数为y＝﹣，B（4，﹣1），一次函数为y＝﹣x+3；（2）n＝﹣．【解答】解：（1）反比例函数y＝的图象过A（﹣1，4），B（a，﹣1）两点，∴m＝﹣1×4＝a•（﹣1），∴m＝﹣4，a＝4，∴反比例函数为y＝﹣，B（4，﹣1），把A、B的坐标代入y＝kx+b得，解得，∴一次函数为y＝﹣x+3；（2）∵A（﹣1，4），B（4，﹣1），P（n，0），BQ∥AP，BQ＝AP，∴四边形APQB是平行四边形，∴点A向左平移﹣1﹣n个单位，向下平移4个单位得到P，∴点B（4，﹣1）向左平移﹣1﹣n个单位，向下平移4个单位得到Q（5+n，﹣5），∵点Q在y＝﹣上，∴5+n＝，解得n＝﹣．三．反比例函数综合题（共1小题）3．（2023•枣庄）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝的图象交于A （m，1），B（﹣2，n）两点．（1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出这个一次函数的图象；（2）观察图象，直接写出不等式kx+b＜的解集；（3）设直线AB与x轴交于点C，若P（0，a）为y轴上的一动点，连接AP，CP，当△APC的面积为时，求点P的坐标．【答案】（1）一次函数的表达式为y＝x﹣1，该函数的图象见解答；（2）x＜﹣2或0＜x＜4；（3）点P的坐标为（0，）或（0，﹣）．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过A（m，1），B（﹣2，n）两点，∴1＝，n＝＝﹣2，解得：m＝4，∴A（4，1），B（﹣2，﹣2），将A（4，1），B（﹣2，﹣2）代入y＝kx+b，得，解得：，∴一次函数的表达式为y＝x﹣1，该函数的图象如图所示：（2）由图可得，不等式kx+b﹣＜0的解集范围是x＜﹣2或0＜x＜4；（3）设直线AB交x轴于C，交y轴于D，在y＝x﹣1中，当x＝0时，y＝﹣1，∴D（0，﹣1），当y＝0时，得x﹣1＝0，解得：x＝2，∴C（2，0），∴OC＝2，∵P（0，a），A（4，1），∴PD＝|a+1|，∵S△APC＝，∴|a+1|•（4﹣2）＝，解得：a＝或﹣，∴点P的坐标为（0，）或（0，﹣）．四．二次函数综合题（共1小题）4．（2023•济宁）如图，直线y＝﹣x+4交x轴于点B，交y轴于点C，对称轴为的抛物线经过B，C两点，交x轴负半轴于点A，P为抛物线上一动点，点P的横坐标为m，过点P作x轴的平行线交抛物线于另一点M，作x轴的垂线PN，垂足为N，直线MN交y 轴于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）若，当m为何值时，四边形CDNP是平行四边形？（3）若，设直线MN交直线BC于点E，是否存在这样的m值，使MN＝2ME？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y＝﹣x2+3x+4；（2）当m为时，四边形CDNP是平行四边形；（3）存在这样的m值，使MN＝2ME，此时m的值为或．【解答】解：（1）在直线y＝﹣x+4中，当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝4，∴点B（4，0），点C（0，4），设抛物线的解析式为，把点B（4，0），点C（0，4）代入可得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝＝﹣x2+3x+4；（2）由题意，P（m，﹣m2+3m+4），∴PN＝﹣m2+3m+4，当四边形CDNP是平行四边形时，PN＝CD，∴OD＝﹣m2+3m+4﹣4＝﹣m2+3m，∴D（0，m2﹣3m）N（m，0），设直线MN的解析式为，把N（m，0）代入可得，解得：k1＝3﹣m，∴直线MN的解析式为y＝（3﹣m）x+m2﹣3m，又∵过点P作x轴的平行线交抛物线于另一点M，且抛物线对称轴为，∴M（3﹣m，﹣m2+3m+4），∴（3﹣m）2+m2﹣3m＝﹣m2+3m+4，解得m1＝（不合题意，舍去），m2＝；∴当m为时，四边形CDNP是平行四边形；（3）存在，理由如下：∵对称轴为x＝，设P点坐标为（m，﹣m2+3m+4），∴M点横坐标为：×2﹣m＝3﹣m，∴N（m，0），M（3﹣m，﹣m2+3m+4），①如图1，∵MN＝2ME，即E是MN的中点，点E在对称轴x＝上，∴E（，），又点E在直线BC：y＝﹣x+4，代入得：＝﹣+4，解得：m＝或（舍去），故此时m的值为．②如图2，设E点坐标为（n，﹣n+4），N（m，0），M（3﹣m，﹣m2+3m+4），∵MN＝2ME，∴0﹣（﹣m2+3m+4）＝2（﹣m2+3m+4+n﹣4）①，∴3﹣m﹣m＝2（n﹣3+m）②，联立①②并解得：m＝（舍去）或，综上所述，m的值为或．五．全等三角形的判定与性质（共1小题）5．（2023•聊城）如图，在四边形ABCD中，点E是边BC上一点，且BE＝CD，∠B＝∠AED ＝∠C．（1）求证：∠EAD＝∠EDA；（2）若∠C＝60°，DE＝4时，求△AED的面积．【答案】（1）证明过程见解答；（2）．【解答】（1）证明：∵∠B＝∠AED＝∠C，∠AEC＝∠B+∠BAE＝∠AED+∠CED，∴∠BAE＝∠CED，在△ABE和△ECD中，，∴△ABE≌△ECD（AAS），∴AE＝ED，∴∠EAD＝∠EDA；（2）解：∵∠AED＝∠C＝60°，AE＝ED，∴△AED为等边三角形，∴AE＝AD＝ED＝4，过A点作AF⊥ED于F，∴EF＝ED＝2，∴AF＝，∴S△AED＝ED•AF＝．六．菱形的性质（共1小题）6．（2023•滨州）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一边OC在x轴正半轴上，顶点A的坐标为（2，2），点D是边OC上的动点，过点D作DE⊥OB交边OA于点E，作DF∥OB交边BC于点F，连接EF，设OD＝x，△DEF的面积为S．（1）求S关于x的函数解析式；（2）当x取何值时，S的值最大？请求出最大值．【答案】（1）S＝（0≤x≤4），（2）当x＝2时，S有最大值，最大值为2．【解答】解：（1）如图，过点A作AG⊥OC于点G，连接AC，∵顶点A的坐标为（2，2），∴OA＝，OG＝2，AG＝2，∴cos∠AOG＝＝，∴∠AOG＝60°，∵四边形OABC是菱形，∴∠BOC＝∠AOB＝30°，AC⊥OB，AO＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠ACO＝60°，∵DE⊥OB，∴DE∥AC，∴∠EDO＝∠ACO＝60°，∴△EOD是等边三角形，∴ED＝OD＝x，∵DF∥OB，∴△CDF∽△COB，∴，∵A（2，2），AO＝4，则B（6，2），∴OB＝，∴＝，∴DF＝（4﹣x），∴S＝＝，∴S＝（0≤x≤4），（2）∵S＝＝（0≤x≤4），∴当x＝2时，S有最大值，最大值为2．七．切线的判定与性质（共1小题）7．（2023•聊城）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，∠ADC的平分线DE交AC于点E．以AD上的点O为圆心，OD为半径作⊙O，恰好过点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若CD＝12，tan∠ABC＝，求⊙O的半径．【答案】（1）见解析；（2）15﹣3．【解答】（1）证明：连接OE，∵OD＝OE，∴∠OED＝∠ODE，∵DE平分∠ADC，∴∠CDE＝∠ODE，∴∠OED＝∠CDE，∴OE∥CD，∵∠ACB＝90°，∴∠AEO＝90°，∴OE⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：过D作DF⊥AB，∵AD平分∠BAC，DF⊥AB，∠ACB＝90°，∴CD＝DF，∵CD＝12，tan∠ABC＝，∴BF＝＝16，∴BD＝＝20，∴BC＝CD+BD＝32，∴AC＝BC•tan∠ABC＝24，∴＝12，∵OE∥CD，∴△AEO∽△ACD，∴，∴，解得EO＝15﹣3，∴⊙O的半径为15﹣3．八．圆的综合题（共1小题）8．（2023•滨州）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线与边BC相交于点F，与△ABC 的外接圆交于点D．（1）求证：S△ABF：S△ACF＝AB：AC；（2）求证：AB：AC＝BF：CF；（3）求证：AF2＝AB•AC﹣BF•CF；（4）猜想：线段DF，DE，DA三者之间存在的等量关系．（直接写出，不需证明．）【答案】见解答．【解答】（1）解：过点F作FH⊥AC，FG⊥AB，垂足分别为H、G，如图：∵点E是△ABC的内心，∴AD是∠BAC的平分线，∵FH⊥AC，FG⊥AB，∴FG＝FH，∵S△ABF，S△ACF，∴S△ABF：S△ACF＝AB：AC．（2）证明：过点A作AM⊥BC于点M，如图，∵S△ABF＝，S△ACF＝，∴S△ABF：S△ACF＝BF：FC，由（1）可得S△ABF：S△ACF＝AB：AC．∴AB：AC＝BF：FC，（3）证明：连接DB、DC，如图，∵，，∴∠ACF＝∠BDF，∠FAC＝∠FBD，∴△BFD∽△AFC，∴BF•CF＝AF•DF，∵，∴∠FBA＝∠ADC，又∠BAD＝∠DAC，∴△ABF∽△ADC，∴，∴AB•AC＝AD•AF，∴AB•AC＝（AF+DF）•AF＝AF2+AF•DF，∴AF2＝AB•AC﹣BF•CF．（4）连接BE，如图，∵点E是△ABC的内心，∴BE是∠ABC的平分线，∴∠ABE＝∠FBE，∵∠CAB＝∠CAD＝∠BAD，∠ADB＝∠BDF，∴△ABD∽△BFD，∴，∴DB2＝DA•DF，∵∠BED＝∠BAE+∠ABE＝+，∠DBE＝∠DBC+∠FBE＝∠DAC+∠FBE＝+，∴∠BED＝∠DBE，∴DB＝DE，∴DE2＝DA•DF，九．作图—复杂作图（共1小题）9．（2023•滨州）（1）已知线段m，n，求作Rt△ABC，使得∠C＝90°，CA＝m，CB＝n；（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（请借助上一小题所作图形，在完善的基础上，写出已知、求证与证明）【答案】（1）见解答；（2）见解答．【解答】解：（1）如图：Rt△ABC即为所求；（2）已知：Rt△ABC，∠ACB＝90°，CE是AB边上的中线，求证：CE＝AB，证明：延长CE到D，使得DE＝CE，∵CD是AB边上的中线，∴BE＝AE，∴四边形ACBD是平行四边形，∵∠BCA＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∴CE＝CD＝AB．一十．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）10．（2023•聊城）东昌湖西岸的明珠大剧院，隔湖与远处的角楼、城门楼、龙堤、南关桥等景观遥相呼应．如图所示，城门楼B在角楼A的正东方向520m处，南关桥C在城门楼B 的正南方向1200m处．在明珠大剧院P测得角楼A在北偏东68.2°方向，南关桥C在南偏东56.31°方向（点A，B，C，P四点在同一平面内），求明珠大剧院到龙堤BC的距离．（结果精确到1m，参考数据：sin68.2°≈0.928，cos68.2°≈0.371，tan68.2°≈2.50，sin56.31°≈0.832，cos56.31°≈0.555，tan56.31°≈1.50）【答案】明珠大剧院到龙堤BC的距离约为1320m．【解答】解：如图，过P作PE⊥BC于E，过A作AD⊥PE于D，则四边形ADEB是矩形，∴DE＝AB＝520m，设PD＝xm，在Rt△APD中，∵∠PAD＝68.2°，∴AD＝≈m，∴BE＝AD＝m，∴PE＝PD+DE＝（x+520）m，CE＝BC﹣BE＝（1200﹣）m，在Rt△PCE中，tan C＝tan56.31°＝，解得x＝800，∴PD＝800m，∴PE＝PD+DE＝800+520＝1320（m），答：明珠大剧院到龙堤BC的距离约为1320m．一十一．频数（率）分布直方图（共1小题）11．（2023•聊城）某中学把开展课外经典阅读活动作为一项引领学生明是非、知荣辱、立志向、修言行的德育举措．为了调查活动开展情况，需要了解全校2000名学生一周的课外经典阅读时间．从本校学生中随机抽取100名进行调查，将调查的一周课外经典阅读的平均时间x（h）分为5组：①1≤x＜2；②2≤x＜3；③3≤x＜4；④4≤x＜5；⑤5≤x ＜6，并将调查结果用如图所示的统计图描述．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一周课外经典阅读的平均时间的众数和中位数分别落在第 ③ 组和第 ③ 组（填序号）；一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生人数占被调查人数的百分比为 28% ；估计全校一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生有 560 人；（2）若把各组阅读时间的下限与上限的中间值近似看作该组的平均阅读时间，估计这100名学生一周课外经典阅读的平均时间是多少？（3）若把一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的人数百分比超过40%，作为衡量此次开展活动成功的标准，请你评价此次活动，并提出合理化的建议．【答案】（1）③，③，28%，560；（2）估计这100名学生一周课外经典阅读的平均时间为3.4小时；（3）①学校多举办经典阅读活动；②开设经典阅读知识竞赛，提高学生阅读兴趣（答案不唯一）．【解答】解：（1）∵第③组的人数最多，∴一周课外经典阅读的平均时间的众数落在第③组；∵抽取100名进行调查，第50名、51名学生均在第③组，∴一周课外经典阅读的平均时间的中位数落在第③组；由题意得：（20+8）÷100×100%＝28%，∴一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生人数占被调查人数的百分比为28%；2000×28%＝560（人），即估计全校一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生有560人；故答案为：③，③，28%，560；（2）由题意可知，每组的平均阅读时间分别为1.5小时，2.5小时，3.5小时，4.5小时，5.5小时，∴＝3.4（小时），答：估计这100名学生一周课外经典阅读的平均时间为3.4小时；（3）一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生的人数的百分比为28%，∵28%＜40%，∴此次开展活动不成功；建议：①学校多举办经典阅读活动；②开设经典阅读知识竞赛，提高学生阅读兴趣（答案不唯一）．一十二．列表法与树状图法（共1小题）12．（2023•枣庄）《义务教育课程方案》和《义务教育劳动课程标准（2022年版）》正式发布，劳动课正式成为中小学的一门独立课程，日常生活劳动设定四个任务群；A清洁与卫生，B整理与收纳，C家用器具使用与维护，D烹饪与营养．学校为了较好地开设课程，对学生最喜欢的任务群进行了调查，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了 20 名学生，其中选择“C家用器具使用与维护”的女生有 2 名，“D烹饪与营养”的男生有 1 名；（2）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（3）学校想从选择“C家用器具使用与维护”的学生中随机选取两名学生作为“家居博览会”的志愿者，请用画树状图或列表法求出所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）20；2；1；（2）见解答；（3）．【解答】解：（1）3÷15%＝20（名），所以本次调查中，一共调查了20名学生，“C家用器具使用与维护”的女生数为25%×20﹣3＝2（名），“D烹饪与营养”的男生数为20﹣3﹣10﹣5﹣1＝1（名）；故答案为：20；2；1；（2）选择“D烹饪与营养”的人数所占的百分比为：×100%＝10%，补全上面的条形统计图和扇形统计图为：（3）画树状图为：共有20种等可能的结果，其中所选的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数为12，所以所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率＝＝．。
各地中考数学解析版试卷分类汇编实数
各地中考数学解析版试卷分类汇编实数实数是中考数学中的重要考点，它涵盖了有理数、无理数、数轴、绝对值、相反数、倒数等多个概念，同时也涉及到实数的运算和大小比较等内容。
以下是对各地中考数学中有关实数部分的试卷进行的分类汇编和解析。
一、有理数与无理数有理数是能够表示为两个整数之比的数，包括整数、有限小数和无限循环小数。
而无理数则是无限不循环小数，不能表示为两个整数之比。
例如，在中考题中，常常会让考生判断一个数是有理数还是无理数。
像 0333是有理数，因为它是无限循环小数；而√2 则是无理数，因为它是无限不循环的。
常见的无理数有：非完全平方数的平方根，如√3、√5 等；π 以及形如***********（每两个 1 之间依次多一个 0）这样的无限不循环小数。
二、数轴数轴是实数的直观表示工具，它规定了原点、正方向和单位长度。
在数轴上，右边的数总比左边的数大。
中考题中会考查数轴与实数的对应关系，比如给定一个实数，在数轴上找出它的位置；或者给出数轴上的点，写出对应的实数。
例如，已知点 A 在数轴上表示的数是－3，那么点 A 到原点的距离就是 3 个单位长度。
三、绝对值、相反数与倒数绝对值表示一个数在数轴上的距离，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0。
相反数是指绝对值相等，符号相反的两个数。
例如，5 的相反数是－5。
倒数则是指乘积为 1 的两个数互为倒数。
0 没有倒数，因为 0 作除数无意义。
正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。
在中考中，常常会综合考查这几个概念，比如已知一个数的绝对值和相反数，求这个数；或者已知一个数，求它的倒数等。
四、实数的运算实数的运算包括加、减、乘、除、乘方和开方。
运算顺序是先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。
在中考中，实数的运算题通常会涉及到混合运算，要求考生熟练掌握运算法则和运算顺序。
例如：计算√9 （－2）²＋（－1）³解：√9 ＝ 3，（－2）²＝ 4，（－1）³＝－1所以原式＝ 3 4 1＝－2五、实数的大小比较实数的大小比较方法有多种，对于正数，绝对值大的数大；对于负数，绝对值大的反而小；正数大于 0，0 大于负数。
2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)等腰三角形与直角三角形(共26道)(学生版)
等腰三角形与直角三角形(共26道)一、单选题1(2023·江苏徐州·统考中考真题)如图，在△ABC中，∠B=90°,∠A=30°,BC=2,D为AB的中点．若点E在边AC上，且ADAB=DEBC，则AE的长为()A.1B.2C.1或32D.1或22(2023·甘肃兰州·统考中考真题)如图，在矩形ABCD中，点E为BA延长线上一点，F为CE的中点，以B为圆心，BF长为半径的圆弧过AD与CE的交点G，连接BG．若AB=4，CE=10，则AG= ()A.2B.2.5C.3D.3.53(2023·北京·统考中考真题)如图，点A、B、C在同一条线上，点B在点A，C之间，点D，E在直线AC同侧，AB<BC，∠A=∠C=90°，△EAB≌△BCD，连接DE，设AB=a，BC=b，DE=c，给出下面三个结论：①a+b<c；②a+b>a2+b2；③2a+b>c；上述结论中，所有正确结论的序号是()A.①②B.①③C.②③D.①②③4(2023·江苏无锡·统考中考真题)如图△ABC中，∠ACB=90°,AB=4,AC=x,∠BAC=α，O为AB中点，若点D为直线BC下方一点，且△BCD与△ABC相似，则下列结论：①若α=45°，BC与OD相交于E，则点E不一定是△ABD的重心；②若α=60°，则AD的最大值为27；③若α=60°,△ABC∽△CBD，则OD的长为23；④若△ABC∽△BCD，则当x=2时，AC+CD取得最大值．其中正确的为()A.①④B.②③C.①②④D.①③④5(2023·浙江·统考中考真题)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠C=45°，以AB为腰作等腰直角三角形BAE，顶点E恰好落在CD边上，若AD=1，则CE的长是()A.2B.2C.2D.126(2023·四川眉山·统考中考真题)如图，在正方形ABCD中，点E是CD上一点，延长CB至点F，使BF=DE，连结AE,AF,EF，EF交AB于点K，过点A作AG⊥EF，垂足为点H，交CF于点G，连结HD，HC．下列四个结论：①AH=HC；②HD=CD；③∠FAB=∠DHE；④AK⋅HD=2HE2．其中正确结论的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题7(2023·湖南·统考中考真题)七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具，某同学用边长为4dm的正方形纸板制作了一副七巧板(如图)，由5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形组成．则图中阴影部分的面积为dm3．8(2023·天津·统考中考真题)如图，在边长为3的正方形ABCD 的外侧，作等腰三角形ADE ，EA =ED =52．(1)△ADE 的面积为；(2)若F 为BE 的中点，连接AF 并延长，与CD 相交于点G ，则AG 的长为．9(2023·河南·统考中考真题)矩形ABCD 中，M 为对角线BD 的中点，点N 在边AD 上，且AN =AB =1．当以点D ，M ，N 为顶点的三角形是直角三角形时，AD 的长为．10(2023·湖北·统考中考真题)如图，△BAC ,△DEB 和△AEF 都是等腰直角三角形，∠BAC =∠DEB =∠AEF =90°，点E 在△ABC 内，BE >AE ，连接DF 交AE 于点G ,DE 交AB 于点H ，连接CF ．给出下面四个结论：①∠DBA =∠EBC ；②∠BHE =∠EGF ；③AB =DF ；④AD =CF ．其中所有正确结论的序号是．11(2023·山东·统考中考真题)如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，点D ，E 在边BC 上，若∠DAE =30°，tan ∠EAC =13，则BD =．12(2023·山东日照·统考中考真题)如图，矩形ABCD 中，AB =6，AD =8，点P 在对角线BD 上，过点P 作MN ⊥BD ，交边AD ，BC 于点M ，N ，过点M 作ME ⊥AD 交BD 于点E ，连接EN ，BM ，DN ．下列结论：①EM =EN ；②四边形MBND 的面积不变；③当AM :MD =1:2时，S △MPE =9625；④BM +MN+ND 的最小值是20．其中所有正确结论的序号是．13(2023·四川遂宁·统考中考真题)如图，以△ABC的边AB、AC为腰分别向外作等腰直角△ABE、△ACD，连结ED、BD、EC，过点A的直线l分别交线段DF、BC于点M、N，以下说法：①当AB=AC= BC时，∠AED=30°；②EC=BD；③若AB=3，AC=4，BC=6，则DE=23；④当直线l⊥BC时，点M为线段DE的中点．正确的有．(填序号)14(2023·四川眉山·统考中考真题)如图，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为-8，6，过点B 分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点C、点A，直线y=-2x-6与AB交于点D．与y轴交于点E．动点M在线段BC上，动点N在直线y=-2x-6上，若△AMN是以点N为直角顶点的等腰直角三角形，则点M的坐标为15(2023·江苏苏州·统考中考真题)如图，∠BAC=90°,AB=AC=32．过点C作CD⊥BC，延长CD，连接AE,ED．若ED=2AE，则BE=．(结果保留根号)CB到E，使BE=1316(2023·山西·统考中考真题)如图，在四边形ABCD中，∠BCD=90°，对角线AC,BD相交于点O．若AB=AC=5,BC=6,∠ADB=2∠CBD，则AD的长为．17(2023·湖北十堰·统考中考真题)在某次数学探究活动中，小明将一张斜边为4的等腰直角三角形ABC∠A=90°硬纸片剪切成如图所示的四块(其中D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，G，H分别为DE，BF的中点)，小明将这四块纸片重新组合拼成四边形(相互不重叠，不留空隙)，则所能拼成的四边形中周长的最小值为，最大值为．三、解答题18(2023·北京·统考中考真题)在△ABC中、∠B=∠C=α0°<α<45°，AM⊥BC于点M，D是线段MC上的动点(不与点M，C重合)，将线段DM绕点D顺时针旋转2α得到线段DE．(1)如图1，当点E在线段AC上时，求证：D是MC的中点；(2)如图2，若在线段BM上存在点F(不与点B，M重合)满足DF=DC，连接AE，EF，直接写出∠AEF的大小，并证明．19(2023·黑龙江·统考中考真题)如图①，△ABC和△ADE是等边三角形，连接DC，点F，G，H分别是DE,DC和BC的中点，连接FG,FH．易证：FH=3FG．若△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAE=90°，如图②：若△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=∠DAE=120°，如图③：其他条件不变，判断FH和FG之间的数量关系，写出你的猜想，并利用图②或图③进行证明．20(2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题)综合与实践数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径．通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地．(1)发现问题：如图1，在△ABC和△AEF中，AB=AC，AE=AF，∠BAC=∠EAF=30°，连接BE，CF，延长BE交CF于点D．则BE与CF的数量关系：，∠BDC=°；(2)类比探究：如图2，在△ABC和△AEF中，AB=AC，AE=AF，∠BAC=∠EAF=120°，连接BE，CF，延长BE，FC交于点D．请猜想BE与CF的数量关系及∠BDC的度数，并说明理由；(3)拓展延伸：如图3，△ABC和△AEF均为等腰直角三角形，∠BAC=∠EAF=90°，连接BE，CF，且点B，E，F在一条直线上，过点A作AM⊥BF，垂足为点M．则BF，CF，AM之间的数量关系：；(4)实践应用：正方形ABCD中，AB=2，若平面内存在点P满足∠BPD=90°，PD=1，则S△ABP=．21(2023·四川成都·统考中考真题)探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=BC，D是AB边上一点，且ADBD=1n(n为正整数)，E是AC边上的动点，过点D作DE的垂线交直线BC于点F．【初步感知】(1)如图1，当n=1时，兴趣小组探究得出结论：AE+BF=22AB，请写出证明过程．【深入探究】(2)①如图2，当n=2，且点F在线段BC上时，试探究线段AE，BF，AB之间的数量关系，请写出结论并证明；②请通过类比、归纳、猜想，探究出线段AE，BF，AB之间数量关系的一般结论(直接写出结论，不必证明)【拓展运用】(3)如图3，连接EF，设EF的中点为M．若AB=22，求点E从点A运动到点C的过程中，点M运动的路径长(用含n的代数式表示)．22(2023·吉林长春·统考中考真题)如图①．在矩形ABCD．AB=3，AD=5，点E在边BC上，且BE=2．动点P从点E出发，沿折线EB-BA-AD以每秒1个单位长度的速度运动，作∠PEQ=90°，EQ交边AD或边DC于点Q，连续PQ．当点Q与点C重合时，点P停止运动．设点P的运动时间为t 秒．(t>0)(1)当点P和点B重合时，线段PQ的长为；(2)当点Q和点D重合时，求tan∠PQE；(3)当点P在边AD上运动时，△PQE的形状始终是等腰直角三角形．如图②．请说明理由；(4)作点E关于直线PQ的对称点F，连接PF、QF，当四边形EPFQ和矩形ABCD重叠部分图形为轴对称四边形时，直接写出t的取值范围．23(2023·甘肃武威·统考中考真题)【模型建立】(1)如图1，△ABC和△BDE都是等边三角形，点C关于AD的对称点F在BD边上．①求证：AE=CD；②用等式写出线段AD，BD，DF的数量关系，并说明理由．【模型应用】(2)如图2，△ABC是直角三角形，AB=AC，CD⊥BD，垂足为D，点C关于AD的对称点F在BD边上．用等式写出线段AD，BD，DF的数量关系，并说明理由．【模型迁移】(3)在(2)的条件下，若AD=42，BD=3CD，求cos∠AFB的值．24(2023·重庆·统考中考真题)如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于点D，E为线段AD上一动点(不与A，D重合)，连接BE，CE，将CE绕点C顺时针旋转60°得到线段CF，连接AF．(1)如图1，求证：∠CBE=∠CAF；(2)如图2，连接BF交AC于点G，连接DG，EF，EF与DG所在直线交于点H，求证：EH=FH；(3)如图3，连接BF交AC于点G，连接DG，EG，将△AEG沿AG所在直线翻折至△ABC所在平面内，得到△APG，将△DEG沿DG所在直线翻折至△ABC所在平面内，得到△DQG，连接PQ，QF．若AB =4，直接写出PQ+QF的最小值．25(2023·湖南岳阳·统考中考真题)如图1，在△ABC中，AB=AC，点M,N分别为边AB,BC的中点，连接MN．初步尝试：(1)MN与AC的数量关系是，MN与AC的位置关系是．特例研讨：(2)如图2，若∠BAC=90°,BC=42，先将△BMN绕点B顺时针旋转α(α为锐角)，得到△BEF，当点A,E,F在同一直线上时，AE与BC相交于点D，连接CF．(1)求∠BCF的度数；(2)求CD的长．深入探究：(3)若∠BAC<90°，将△BMN绕点B顺时针旋转α，得到△BEF，连接AE，CF．当旋转角α满足0°<α<360°，点C,E,F在同一直线上时，利用所提供的备用图探究∠BAE与∠ABF的数量关系，并说明理由．。
中考数学试卷题目分类汇总
一、选择题1. 数与代数- 实数的运算- 代数式的化简- 分式的运算- 根据方程求未知数- 解不等式及不等式组- 函数的性质与应用2. 几何与图形- 直线、射线、线段的概念及性质- 角的概念及性质- 平行线、相交线、垂直线的判定- 四边形、多边形的概念及性质- 圆的概念及性质- 三角形的概念及性质，如三角形全等、相似3. 统计与概率- 数据的收集、整理、描述- 平均数、中位数、众数的计算- 概率的基本概念及计算- 事件的相互关系及概率的运算二、填空题1. 数与代数- 实数的性质及运算- 代数式的化简及求值 - 分式的化简及运算- 根据方程求未知数- 解不等式及不等式组2. 几何与图形- 几何图形的性质及判定 - 几何图形的变换- 几何问题的解决方法 - 圆的相关计算3. 统计与概率- 数据的描述及分析- 概率的计算与应用三、解答题1. 数与代数- 复杂方程的求解- 函数问题及实际应用 - 代数问题的综合应用 - 函数与几何的结合问题2. 几何与图形- 几何图形的证明- 几何问题的解决方法 - 几何图形的应用- 几何问题的综合应用3. 统计与概率- 统计数据的分析及处理- 概率的计算与应用- 统计与概率的实际问题四、实验题1. 数与代数- 使用计算器进行计算- 利用计算机软件进行数据处理2. 几何与图形- 利用计算机软件绘制几何图形- 利用计算机软件进行几何问题的探究3. 统计与概率- 利用计算机软件进行数据分析- 利用计算机软件进行概率问题的探究五、应用题1. 数与代数- 生活、生产、科技等领域的实际问题 - 经济、金融、物理等领域的实际问题2. 几何与图形- 建筑设计、城市规划等领域的实际问题 - 物理实验、天文观测等领域的实际问题3. 统计与概率- 社会调查、市场分析等领域的实际问题- 医学研究、生物统计等领域的实际问题总结：中考数学试卷题目分类汇总涵盖了数与代数、几何与图形、统计与概率三个主要模块，旨在考查学生对数学知识的掌握程度、应用能力及创新思维。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019年全国各地中考数学试卷试题分类汇编第2章 实数一、选择题1. （2018福建泉州，1，3分）如在实数0，－3，32-，｜－2｜中，最小的是（ ）.A ．32- B ． －3 C ．0D ．｜－2｜【答案】B2. （2018广东广州市，1，3分）四个数－5，－，１２，３中为无理数的是( ).A. －5B. －0.1C. １２ D. ３【答案】D3. （2018山东滨州，1，3分）在实数π、13、2、sin30°,无理数的个数为( ).2 C 【答案】B4. （2018福建泉州，2，3分）(－2)2的算术平方根是（ ）.A ． 2B ． ±2C ．－2D ． 2【答案】A5. （2018四川成都，8,3分）已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是(A)0>m (B)0<n (C)0<mn (D)0>-n m 【答案】C6. （2018江苏苏州，1,3分）2×（－21）的结果是（ ）A.－4B.－1C. －41 D.23【答案】B7. （2018山东济宁，1，3分）计算 ―1―2的结果是 A ．－1 B ．1 C ．－ 3 D ．3 【答案】C8. （2018四川广安，2，3分）下列运算正确的是（ ） A ．(1)1x x --+=+ B =C22=．222()a b a b -=-【答案】C9. （ 2018重庆江津， 1，4分）2－3的值等于( ) B.－5 C.5 D.－1· 【答案】D ·10. （2018四川绵阳1，3）如计算：-1-2=【答案】C11. （2018山东滨州，10，3分）在快速计算法中,法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的,而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算8×9时,左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,两只手伸出手指数的和为7,未伸出手指数的积为2,则8×9=10×7+2=72.那么在计算6×7时,左、右手伸出的手指数应该分别为 ( ),2 ,3 C.4,2 ,3 【答案】A12. （2018湖北鄂州，10，3分）计算()221222-+---1（-）=（ ） A ．2 B ．－2 C ．6 D ．10 【答案】A13. （2018山东菏泽，6，3分）定义一种运算☆，其规则为a☆b=1a＋1b，根据这个规则、计算2☆3的值是A ． 56B ．15C ．5D ．6【答案】A14. （2018四川南充市，5，3分） 下列计算不正确的是（ ）（A ）31222-+=- （B ）21139⎛⎫-= ⎪⎝⎭（C ）33-= （D ）1223=【答案】A15. （2018浙江温州，1，4分）计算：（一1）+2的结果是( ) A ．-1 B ．1 C ．-3 D ．3 【答案】B16. （2018浙江丽水，4，3分）有四包真空小包装火腿，每包以标准克数(450克)为基数，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ）A ．+2B ．－3C ．+3D ．+4 【答案】A17. （2018台湾台北，2）计算(－3)3＋52－(－2)2之值为何？A ．2B ． 5C ．－3D ．－6 【答案】Ｄ18. （2018台湾台北，11）计算45.247)6.1(÷÷－－之值为何？A ．－B ．－1.8C ．－D ．－ 【答案】C19. （2018台湾台北，19）若a 、b 两数满足a 567⨯3＝103，a ÷103＝b ，则b a ⨯之值为何？A ．9656710B ．9356710C ．6356710 D ．56710【答案】C20．（2018四川乐山1，3分）小明家冰箱冷冻室的温度为－5℃，调高4℃后的温度为A ．4℃B ．9℃ C．－1℃ D．－9℃【答案】 C21. （2018湖北黄冈，10，3分）计算()221222-+---1（-）=（ ） A ．2 B ．－2 C ．6 D ．10 【答案】A22. （2018湖北黄石，2，3分）黄石市2019年6月份某日一天的温差为11o C ，最高气温为t oC ，则最低气温可表示为A. （11+t ）oCB.(11-t ) oCC.(t-11) oCD. (-t-11) oC 【答案】C23. （2018广东茂名，1，3分）计算：0)1(1---的结果正确．．的是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．2-【答案】D24. （2018山东德州1,3分）下列计算正确的是（A ）088=--）（ （B ）1221=⨯）（）（-- （C ）011--=（） （D ）22-|-|= 【答案】B25. （2018河北，1，2分）计算03的结果是（ ） A ．3 B ．30 C ．1 D ．0 【答案】C26. （2018湖南湘潭市，1，3分）下列等式成立是A. 22=-B. 1)1(-=--C.1÷31)3(=- D.632=⨯-【答案】A27．（2018台湾全区，2）计算33)4(7-+之值为何？A ．9B ． 27C ． 279D ． 407 【答案】C28. （2018台湾全区，12）12．判断312是96的几倍？A ． 1B ． (31)2C ． (31)6D ． (－6)2【答案】A29. （2018台湾全区，14）14．计算)4(433221-⨯++之值为何？A ．－1B ．－611 C ．－512 D ．－323【答案】B30. （2018湖南常德，9，3分）下列计算错误的是（ ） A.020111= B.819=± C.1133-⎛⎫= ⎪⎝⎭D.4216=【答案】B31. （2018湖北襄阳，6，3分）下列说法正确的是A.0)2(π是无理数 B.33是有理数 C.4是无理数 D.38-是有理数 【答案】D32．(20011江苏镇江,1,2分)在下列实数中,无理数是( ) B.0 C.5 D.13答案【 C 】33. （2018贵州贵阳，6，3分）如图，矩形OABC 的边OA 长为2 ，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（第6题图）（A ） （B ）2 2 （C ） 3 （D ） 5 【答案】D34（2018湖北宜昌，5，3分）如图，数轴上A ，B 两点分别对应实数a ，b ，则下列结论正确的是（ ）A ． a < b = b C. a > b D ．ab > 0（第5题图）【答案】C35. （2018广东茂名，9，3分）对于实数a 、b ，给出以下三个判断： ①若b a =，则b a =．②若b a <，则 b a <．③若b a -=，则 22)(b a =-．其中正确的判断的个数是A ．3B ．2C ．1D ．0 【答案】C 二、填空题1. （2018安徽，12，5分）根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E 与震级n 的关系为E=10n，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是 ． 【答案】1002. （2018广东省，8,4分）按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是__ _ ． 【答案】263. （2018山东日照，13，4分）计算sin30°﹣2-= ． 【答案】23- ；4. （2018四川南充市，11，3分）计算(π－3)0= . 【答案】15. （2018江西，9，3分）计算：-2-1= . 【答案】-36. （2018湖南常德，8，3分）先找规律，再填数： 【答案】110067. （2018江苏连云港，13，3分）如图，是一个数值转换机.若输入数为3，则输出数是______.【答案】658. （2018江西南昌，9，3分）计算：-2-1= . 【答案】-39. （2018湖南怀化，11，3分）定义新运算：对任意实数a 、b ，都有a b=a 2-b,例如，32=32-2=7，那么21=_____________. 【答案】310．（2018安徽，14，5分）定义运算a?b=a （1－b ），下面给出了关于这种运算的几个结论：①2?（－2）=6 ②a?b= b ? a③若a+b=0，则（a? a ）+（b ? b ）=2 ab ④若a?b=0，则a =0输入数（ ）2-1（ ）2+1输出数减去5其中正确结论的序号是 ．（在横线上填上你认为所有正确结论的序号） 【答案】①③11. （2018广东汕头，8,4分）按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是__ _ ． 【答案】26 12.(20011江苏镇江,9,2分)计算:-(-12)=______;12-=______;012⎛⎫- ⎪⎝⎭=______; 112-⎛⎫- ⎪⎝⎭=_______.答案:12,12,1,-213. （2018广东湛江20,4分）已知：23233556326,54360,5432120,6543360A A A A =⨯==⨯⨯==⨯⨯⨯==⨯⨯⨯=,L,观察前面的计算过程，寻找计算规律计算27A = （直接写出计算结果），并比较59A 310A （填“>”或“<”或“=”）【答案】>14. （2018湖北孝感，17，3分）对实数a 、b ，定义运算★如下：a★b=(,0)(,0)bb a a b a a a b a -⎧>≠⎪⎨≤≠⎪⎩，例如2★3=2-3=18.计算×【答案】115. （2018湖南湘潭市，16，3分）规定一种新的运算：bab a 11+=⊗，则=⊗21____.【答案】112三、解答题1. （2018浙江金华，17，6分）计算：|－1|－128－（5－π）+4cos45°.【解】原式=1－12×22－1+4×22=1－2－1+22= 2.2. （2018广东东莞，11，6分）计算：001(20111)18sin 452--+-【解】原式=1+2322⨯-4=03. (1) （2018福建福州，16（1），7分）计算:016|-4|+2011-【答案】解:原式414=+-1=4. （2018江苏扬州，19（1）,4分）（1）30)2(4)2011(23-÷+---【答案】（1）解：原式=)8(4123-÷+-=21123--=05. （2018山东滨州，19，6分）计算：()1013-3cos3012 1.22π-︒⎛⎫+-- ⎪⎝⎭【答案】解：原式=3321231=23--6. （2018山东菏泽，15（1），6027(4)6cos302-π-+-o解：原式=333-16-=1 7. （2018山东济宁，16，5084sin 45(3)4︒+-π+-【答案】．解：原式2224142=-⨯++ 8. （2018山东济宁，18，6分）观察下面的变形规律：211⨯ ＝1－12；321⨯＝12－31；431⨯＝31－41；…… 解答下面的问题：（1）若n 为正整数，请你猜想)1(1+n n ＝ ；（2）证明你猜想的结论； （3）求和：211⨯＋321⨯＋431⨯＋…＋201020091⨯ . 【答案】（1）111n n -+ ············· 1分 （2）证明：n1－11+n ＝)1(1++n n n －)1(+n n n＝1(1)n n n n +-+＝)1(1+n n .3分（3）原式＝1－12＋12－31＋31－41＋…＋20091－20101 ＝12009120102010-=. ………………5分9. (2018 浙江湖州，17，6)计算：0022sin 3042)π--+【答案】解：原式＝1222142-⨯++=10．（2018浙江衢州，17（1）,4分） 计算：()0232cos 45π---+︒. 【答案】解：（1）原式2212122=-+⨯=+ 11. (2018浙江绍兴，17（1），4分)（1）计算：0182cos 454π-+︒+（-2）；【答案】解：原式21=221224+⨯+12. （2018浙江省，17（1），4分）（1）计算：12)21(30tan 3)21(01+-+---ο【答案】（1）解：12)21(30tan 3)21(01+-+---ο= 3213332++⨯--=13-13. （2018浙江台州，17,8分）计算：203)12(1+-+-【答案】解：原式= 1＋1+9=1114. （2018浙江温州，17（1），5分）计算：20(2)(2011)-+--【答案】解：20(2)(2011)415-+--=+--15. （2018浙江义乌，17（1），6分）（1）计算： ο45sin 2820110-+；【答案】（1）原式=1+22－2=1+ 2 16. （2018广东汕头，11，6分）计算：0011)452-+-【解】原式=1+2-4=017. （2018浙江省嘉兴，17，8分）（1）计算：202(3)+--【答案】原式=4+1-3=218. （2018浙江丽水，17，6分）计算：|－1|－128－(5－π)0+4cos45°.【解】原式=1－12×22－1+4×22=1－2－1+22= 2.19. （2018福建泉州，18，9分）计算：()()2201113132π-⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭.【答案】解：原式=3+（-1）⨯1-3+4…………………………（6分）=3…………………………（9分）20．（2018湖南常德，17，5分）计算：()317223-÷-⨯【答案】2921. （2018湖南邵阳，17，8分）计算：20103--。