初中数学教学中渗透数学模型思想的策略

小课题论文《初中数学教学中渗透数学模型思想的策略》初中数学教学中渗透数学模型思想的策略教师应在初中数学教学活动中采取有效措施，加强数学建模思想的渗透，提高学生的学习兴趣，培养学生用数学意识以及分析和解决实际问题的能力。

现结合自己的教学实践谈谈如何在初中数学教学中渗透数学建模思想。

《数学课程标准》提出“让学生亲身经历将数学实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”，这实际上就是要求把学生学习数学知识的过程当做建立数学模型的过程，并在建模过程中培养学生的数学应用意识，引导学生自觉地用数学的方法去分析、解决生活中的问题。

数学模型不仅为数学表达和交流提供有效途径，也为解决现实问题提供重要工具，可以帮助学生准确、清晰地认识、理解数学的意义。

一、概念：数学模型广义地理解,数学模型是对某种事物系统的特征或数量依存关系概括或近似表述的数学结构。

数学中的各种概念、公式和理论都是由现实世界的原型抽象出来的,从这个意义上讲,所有的数学知识都是刻画现实世界的模型。

狭义地理解,数学模型指那些反映了特定问题或特定具体事物系统的数学关系结构,是相应系统中各变量及其相互关系的数学表达。

数学建模就是建立数学模型来解决问题的方法。

《数学课程标准》安排了“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四块学习领域,强调学生的数学活动,发展学生的数感、符号感、空间观念、以及应用意识与推理的能力。

这些内容中最重要的部分,就是数学模型。

在初中数学阶段,数学模型的表现形式为一系列的概念系统,算法系统,关系、定律、公理系统等。

二、创设情境：让学生感知数学建模思想因为数学来源于生活，又服务于生活，所以，要将教材上的内容通过生活中熟悉的事例，以情境的方式在课堂上展示给学生，描述数学问题产生的背景，将现实生活中发生的与数学学习有关的素材及时引入课堂。

情景的创设要与数学问题有关的各种因素与社会生活实际、自然、社会文化、时代热点问题等相结合，让学生感到有趣、新奇、真实、可操作，满足学生好奇好动的心理要求。

这样很容易在学生的头脑中激活已有的生活经验，也容易使学生用积累的经验来感受其中隐含的数学问题，极大地激发起学生的兴趣，从而促使学生将生活问题抽象成数学问题，感知数学模型的存在，感知数学建模思想。

例如：教学《菱形的面积》这一课时，受到已有正方形面积公式的负迁移，学生一般会提出菱形的面积等于邻边相乘这一错误的模型假设。

如何把握菱形面积的本质特征，让学生提出合理的模型假设？教师可以利用菱形不稳定的特点，做一个活动的菱形框架，先把框架拉成一个正方形，再拉动框架，使其变成一个菱形，让学生观察、发现：菱形周长不变；底不变，高变了，面积变了。

继续拉，让学生观察得出：底边不变时，高越短，菱形的面积就越小。

学生发现高与面积的关系后，教师固定一底，拉动其它底边，让学生发现：高变长了，面积也跟着变大了，菱形的面积跟高有关系。

学生在感受了菱形的面积与底、高有关系后，就提出了合理的模型假设：菱形的面积=底×高。

这一过程，教师引导学生通过比较、分析、综合、归纳、操作等思维活动，将本质属性抽取出来，帮助学生提出求菱形面积的合理假设。

本节课的教学内容菱形的面积是一个抽象的知识，通过教师创设的情境，使学生在比较、分析、综合、归纳、操作，抽取本质属性，从而推进了数学思考的有序进行。

学生从具体的问题情境中抽出菱形的面积这一数学问题的过程就是一次建立数学模型、感知数学建模思想的过程。

当然我们还可以通过菱形对角线的性质与直角三角形的关系研究其面积公式（即菱形面积等于两对角线乘积的一半）。

三、渗透模型思想方法1 分析与综合。

分析与综合是重要的思维方式，同样是重要的数学方法，是学习数学过程中建立数学模型的重要途径之一。

分析是对所获得的数学材料或数学问题的构成要素进行研究，把握各要素在整体中的作用，找出其内在的联系与规律，从而得出有关要素的一般化的结论的思维方式。

综合是将对数学材料、数学问题的分析结果和各要素的属性进行整合，以形成对该对象的本质属性的总体认识的思维方法。

因而，分析与综合相结合，在建立起具有本质特征和方法论意义的数学模型上具有重要的意义。

2 比较与分类。

比较是对有关的数学知识或数学材料，辨别它们的共同点与不同点。

比较的目的是认识事物的联系与区别，明确彼此之间存在的同一性与相似性，以便揭示其背后的共同模型。

分类是在比较的基础上，按照事物间性质的异同，将具有相同性质的对象归入一类，不同性质的对象归入另一类的思维方法。

因此，比较与分类常常是联系在一起的，在建立数学模型的诸多思维方法中，比较与分类有着重要的作用，它往往是抽象概括、合情推理的前提，而正确地进行比较与分类的基础是仔细、深入的观察。

3 抽象与概括。

抽象与概括是数学能力的核心要素之一，是形成概念、得出规律的关键性手段，因而，也是建立数学模型最为重要的思维方法。

抽象是从许多数学事实或数学现象中，舍去个别的、非本质的属性，而抽出共同的本质的属性。

概括则是把抽象出来的事物间的共同特征，归结出来，它以抽象为基础，是抽象过程的进一步发展。

建立数学模型的目的是更好的描述自然现象和社会现象，因此，模型建立的最终目的还是要回归实际问题，更好地认识自然、社会，改造自然、社会。

在数学建模中建构起相应的数学模型并不是学生认识的终结，只有将数学模型还原为具体的数学直观或可感知的数学现实，或利用建模过程中所采用的策略解决其他问题，才能使所建立的数学模型具有生命力。

在数学课堂教学中，教师应逐步培养学生数学建模的思想、方法，形成学生良好的思维习惯和用数学的能力，使数学建模思想在初中数学课堂教学中得到广泛地应用。

初中生励志文章：微笑能让人重拾梦想我曾经听过这样一个故事：日本教育家铃木认识过一个五音不全，但对音乐十分痴迷的孩子。

孩子的糟糕的音乐遭到无数人的奚落，使孩子心灰意冷。

铃木了解了孩子的情况后，让孩子为他拉一曲小提琴。

孩子开始拉，开头的几个音符就难听地让人想捂耳朵。

但铃木耐心地听完了这首曲子，脸上浮现出一个微笑。

孩子仿佛从这个微笑里明白了什么似的。

回家以后，孩子更加勤奋地练习。

有朝一日，孩子终于成为了当地首屈一指的“小莫扎特。

”铃木大师给孩子的就仅仅是一个微笑?不，铃木的微笑还给了让孩子重拾梦想的信心。

有时，一个微笑就能让人燃起追求理想、完成目标的希望之火。

有一回，邻居周树辉来向我请教如何写《游诗文岛》这篇文章。

我欣然同意。

但我教他写时，他每段话里废话连篇，诗文岛里有什么好景色,他也没写多少。

我翻了翻他前面的作文。

“咦，原来他前面的作文都没写好啊!”我恍然大悟，“对，他是失败太多，心灰意冷了啊!文字也变味了。

”“这可怎么办啊?”我一筹莫展。

这时，我妈妈回来了，我连忙向妈妈“求救。

”妈妈读完了周树辉的文章，露出一个微笑，用红笔把错别字和废话统统划去：“你写得不错嘛!自己再修改一下，一定能拿高分。

”周树辉喜不自胜，比中彩还高兴，自己一字一句地琢磨起来。

第二天，他兴高采烈地告诉我，他这次史无前例地得了“a++”。

我心里为他高兴同时也赞叹着微笑的力量。

微笑，也许只是一个平淡无奇的面部表情，但它包含着一种非比寻常的力量。

这力量，能让人重拾梦想，谱写璀璨的生命篇章!初中生励志文章：一颗宽阔的心我相信一颗宽阔的心，勇敢的心，敢于先行的心配得上这世界的最辽阔和最雄壮。

尼采说“打从半高处看，这世界最美好”，而我以为，会当凌绝顶才对得起庄严生命给予的责任和发展时代给予的重重期待。

“会当凌绝顶”不是为了走在谁人之上，而是将世界纳入胸襟，不是期待那“一览众山小”的独尊，而是思考并了解“以天下为己任”的意义。

“恰同学少年，风华正茂，书生意气，挥斥方遒。

”我不愿意满足于打从半高处看世界的安逸舒适。

采一朵小花、玩味一只小虫的小小得意，那不是我所期待的激昂生命，有悖于我最理想的忠诚。

意气风发的年纪，有人留恋于眼中的美好，止步于半高处的安逸生活，有人背起行囊又一次出发，艰难跋涉于寂寞的小路，坚定地离开热闹的山腰。

于是前者选择了游刃有余地“处世”，后者选择了其心所善的“济世”，“处世”和“济世”之间，人生从这里拉开了屏障。

我想我会坚定地选择继续奔走，不是没有看到半山的美丽，不识不知满足的贪婪，不是只知埋头赶路不懂欣赏的愚钝，是不止于安逸的勇敢和倔强，是对坚守已久的理想的捍卫。

我想一颗宽阔的心、勇敢的心、敢于先行的心可以容得下那山巅的美好与疾苦，那疾苦恐怕是百姓乃至人类的大疾苦，那美好却也一定是这世界最能撼动心灵的最美好。

“亦余心之所善兮，虽九死其犹未悔”，楚大夫的济世情怀容得下这世界的美与丑、善与恶、辛酸苦难与“高处不胜寒”的寂寞孤单，品尝了跋涉的艰辛、高处的寒气，心之所善却犹未改悔。

立于山巅的你面对的早已不是山腰那种安逸的美景，而是从心中涌出的欣慰满足。

心是幸福的，那所见的都是美好的。

你会明白，美好不是一片景色能带来的，它在于心的体会。

风华正茂的年轻人，我们不是应止步于半高处安于享乐的人，我们不是为了享乐而活着的人，我们的身上应有济世的情怀和成为先行者的勇气，应当有“乘骐骥以驰骋兮，来吾道夫先路”的精神。

不要说打从半高处，世界最美好，那辽远的天空下自有那更美好的心体验。

会当凌绝顶，一切都不一样了。

初中生励志文章：感恩是一生的使命怀抱一颗感恩的心，犹如在生命的旅途中点燃了一盏明灯;怀抱一颗感恩的心犹如掌握了人生宫殿一门门的钥匙;怀抱一颗感恩的心，犹如在人生的海洋中拥有了一艘坚固的船;怀抱一颗感恩的心，犹如鸟儿拥有了调节平衡的尾巴……孟郊在《游子吟》中写道：慈母手中线，游子身上衣，临行密密缝，意恐迟迟归，谁言寸草心，报得三春晖。

字里行间流露着母子深情，字字句句倾诉母爱之魅力。

我们如今正沐浴着母爱织成的阳光吮吸着充满母爱的琼浆玉露。

母爱伟大，父爱亦然，父母给予我们的是他人所不能及的无私的爱。

看着父母那爬满岁月的额头，看着那饱尝雨露风霜的脊背，看着那饱经艰难困苦的丝丝白发，一种莫名的泪淌下面颊，我哭了，那是亲情的呼唤。

看着那少不经事的小弟把母亲气得落泪，看着父母望子能成龙的忧虑，看着父母因孩子成绩一再滑落而着急，额角的一条条银蛇爬满额头，一种滚烫的东西从眼眶中迸出，那是感恩的泪。

父母给予我们生命，哺育我们成长，教育我们长大，没有父母便没有我们，当我们嬉戏于课堂之上，玩耍于操场，我们的父母却正为我们高昂的学费而不辞辛苦地奔波着，每当返里时，我的心为见到父母而高兴，与此同时，又为向父母索要生活费而隐隐作痛。

感恩的心的生活是美好的，生命犹如一张白纸，有了感恩的心，这纸上便会出现粉红。

一生都怀抱感恩，纸的底色也便是粉红，也就有了美好的人生。

我们要懂得报答父母的养育之恩，我们要珍惜父母的深情。

假期里，我与父母朝夕相伴，望着父母肩头沉重的担子将脊背压弯，我一阵心酸，我帮父母打扫房间，做做家务，聊以表达对父母的愧疚。