初中数学教学中渗透模型思想的思考
如何在初中数学教育中渗透数学思想方法
浅谈如何在初中数学教育中渗透数学思想方法数学思想方法对认知结构的发展起着重要作用，是重要的基础知识，是知识转化为能力的桥梁。
学习基本数学思想方法是形成和发展数学能力的基础，学生一旦掌握了应具备的数学思想方法，则在较高的层次上获得了终生受用的知识，使学生素质乃至科学素质得到提高，使他们继续学习有了坚实的基础。
一、挖掘蕴涵的数学思想初中数学教材中蕴涵的数学思想有：符号思想、数形结合思想、方程与函数思想、转化思想、统计思想、分类讨论思想、对应思想、集合思想、数学建模思想等。
二、注意不失时机地渗透例如，通过“字母能表示什么”的教学，让学生初步感受字母表示数的思想，在学了有理数的运算后，通过以下问题，发展学生对数和运算的意义的认识，进一步领会字母表示数的思想。
:计算（1+1/2+1/3+1/4）（1/2+1/3+1/4+1/5）-（1+1/2+1/3+1/4+1/5）（1/2+1/3+1/4）对此式的运算可引导学生从其四个算式的内在联系与区别入手，设1+1/2+1/3+1/4=x，则原式=x（x-4/5）-（x+1/5）（x-1）=1/5 字母的出现，使数学问题变得较为抽象。
但字母的使用，又使数的运算法则有了一般性的表示。
三、循序渐进，并螺旋上升要研究数学思想教学的原则和方法。
数学思想的教学除应遵循数学教学的一般原则外，要特别强调几点：(一)把握载体，提炼数学思想。
要以数学概念、定理和数学方法等知识为载体。
只有通过载体的教学把隐藏在载体中的数学思想提炼出来，才能使数学思想的教学落到实处。
例如，学生学了有理数运算后，在数学培优中给出以下练习：计算：（1）1+3+3的平方+3的立方…+3的20次方;1/21/41/81/161/32（2）把一个面积为1的正方形等分成两个面积为1/2的矩形，接着把面积为1/2的矩形等分成两个面积为1/4的矩形，再把面积为1/4的矩形等分成两个面积为1/8的矩形，如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算：1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256的值。
初中数学教学中建模思想的应用--以“相似三角形的应用”为例
■法新探.2020年第11期中学数学教学参考（下旬）初中数学教学中■■■■■■■MHDHE MSnBHHBHnHBHHHHHMBMHMBBHHRBHKRBBBnBMMHHBi—以“相似三角形的应用”为例王红岗（山东省济宁市任城区喻屯第一中学）摘要：研究建模思想，是为了更好地培养学生的数学思维和空间意识，提高逻辑思维与分析能力。
将建 模思想融入课堂，有利于培养学生良好的思维习惯，提高他们学习的积极性。
关键词：建模思想；相似三角形；应用文章编号：1002-2171 (2020) 11-0017-02建模思想的应用1建模的意义1.1培养思维习惯传统教学将学生的理论学习作为重点，但数学建 模思想侧重培养学生的动手能力与应用能力。
在初 中数学教学中融人建模思想，能够为学生解决实际问 题提供导向，从而培养学生的数学抽象、数据分析、解决实际问题的能力。
经历建模的过程，可以让学生找 到问题的本质，从而更加透彻地理解问题，这对培养 学生主动思考问题的习惯具有积极的作用。
1.2提高学习积极性初中学生的思维非常活跃，接受能力强，具有创 新潜能。
传统教学忽视了学生的这些特点和能力，以“灌输”式教学为主，破坏了学生学习的积极性和主动 性。
而通过建模的方式教学，趣味性强，呈现问题的 方式直观、生动，容易激发学生的学习兴趣，提高他们 参与学习的积极性。
另外，建模思想与生活联系紧 密，将生活与教材知识整合在一起，使学生更加深刻 地认识到数学在生活中的作用，从而提高学习的主 动性。
1.3培养逻辑思维能力初中学生的思考方式以形象思维为主，教学时融 人建模思想，能够帮助他们透过现象看到本质，从而 提高逻辑思维能力。
因此，在日常教学中，教师可酌 情进行数学模型的训练，让学生了解建模的作用，帮助他们正确掌握建模的方法和技巧，奠定逻辑思维的 基础，逐渐完善学生的思维结构。
2建模思想的应用教学下面，笔者以“相似三角形的应用”为例，对初中数学教学中建模思想的应用进行分析。
数学建模思想在初中教学中的应用
数学建模思想在初中教学中的应用摘要:在教学中引入建模思想,适当开展数学建模的活动,对学生的能力培养能发挥重要作用,也是数学教学改革推进素质教育的一个切入口,本文是本人对教学中引入数学建摸的作用及活动方法的一些简单体会。
关键词:数学建模建模思想培养能力提高素质在教学中引入建模思想,适当开展数学建模的活动,对学生的能力培养能发挥重要作用,也是数学教学改革推进素质教育的一个切入口。
让学生学会解决简单的实际问题是新课标的教学目的之一,数学建模就是将具有实际意义的应用题,通过数学抽象转化为数学模型,以求得问题的解决。
一、数学建模与学生能力培养数学建模面临的是实际问题,它是用实际生活的语言描述的,而不是现成的数学语言描述的问题,且问题也是较复杂的,问题夹杂着有用或无用的,主要或次要的信息,学生首先要对问题提供的信息进行分析、筛选、区分,抓住主要因素进行定量研究。
要尽可能完美地表达实际问题和求解方便这一对矛盾。
这是一个抽象描述,简化问题的过程,这一过程使学生的分析、抽象、综合区分信息的能力得到训练和发挥。
二、数学建模开展的方法用数学建模解决实际问题,首先经过观察分析,筛选获得的信息,洞察实际问题中的数学结构,提炼出数学模型,然后再运用数学知识去处理建立的模型,这不仅要求学生有一定的抽象能力,而且要有相当的观察、分析、综合、类比、推断等能力,学生这种能力的获得不是一朝一夕的事情,需要把数学建模意识贯穿在教学的始终,为将数学建模活动融入到平时的教学中,根据我的体会,针对以下几个例子以做分析:1. 建立不等式模型在市场经营、生产决策和社会生活中,如估计生产数量,核定价格范围,盈亏平衡分析,投资决策等,则可挖掘实际问题所隐含的数量关系,转化为不等式(组)的求解或目标函数在闭区间的最值问题。
例1 某工厂生产的产品每件单价是80元,生产成本是60元,该工厂每月其它总开支是50000元。
如果该工厂计划每月至少要获得200000元利润,假定生产的全部产品都能卖出,问每月的生产量应是多少?简析:设每月生产x件产品,则总收入为80x,直接生产成本为60x,每月利润为80x-60x-50000=20x-50000,问题转化为求不等式20x-50000≥200000的解,解得x≥12500(件)。
从“将军饮马问题”谈模型思想的渗透
从“将军饮马问题”谈模型思想的渗透广西大学附属中学（530000）覃秀敏广西桂林市宝贤中学（541001）刘运龙张金江［摘要］模型思想是数学核心素养的重要方面，数学一线教师在日常教学中应注重这一重要思想的渗透，为学生数学核心素养的发展奠定坚实的基础.在“将军饮马问题”的教学中，让学生经历感知模型、建立模型、拓展模型、归纳模型、迁移模型等活动过程，体会模型思想，促进学生分析问题和解决问题能力的提高，进一步发展学生的数学核心素养.［关键词］模型思想；将军饮马问题；初中数学［中图分类号］G 633.6［文献标识码］A［文章编号］1674-6058（2021）02-0029-02模型思想是《义务教育数学课程标准（2011年版）》新增的十个核心词之一，也被《普通高中数学课程标准》列为六大核心素养之一.数学一线教师在日常教学中应注重模型思想的渗透，为学生数学核心素养的发展奠定坚实的基础.初中阶段较少进行数学建模的专门训练，因此在一些典型课中，有意识地渗透模型思想尤为必要.如何有效地将这一抽象的数学思想渗透在教学中，促进学生数学核心素养的发展，一直是初中数学一线教师深入思考的问题.本文以一节“将军饮马问题”研讨课的教学设计为例谈谈模型思想的渗透.一、创设情境，感知模型数学抽象是建立模型的首要步骤.抽象性和概括性强是数学模型的重要特征，一些定理、公式和概念的产生往往需要经历抽象、归纳、概括的过程.笔者通过创设故事情境，引导学生抽象出数学问题，进而感知模型.问题原型呈现：相传一位罗马将军拜访并请教精通数学和物理的学者海伦一个有趣的问题——若他每天从军营出发，先到河边饮马，再到河岸同侧的另外一个军营开会，应该怎样走才能使路程最短？海伦不假思索，便解决了问题.师：请同学们也思考一下，从数学的角度应该如何理解这个问题呢？评析：此环节先呈现“将军饮马问题”情境，激发学生的学习兴趣和求知欲；再通过追问，让学生感知问题的本质是探求最短路径，为模型的建立做好思维铺垫.二、合作探究，建立模型实践探究和合作学习是中学生研究数学的重要途径，它能将抽象的数学问题具体化和简单化.本环节以让学生经历操作、合作探究为出发点，让学生在观察、思考、作图的过程中感受领悟“饮马问题”模型的建立.问题一抽象：用A 表示军营，B 表示另外一个军营.由此故事情境抽象出：（呈现在几何画板上）如图1，A 和B 位于直线l 的同侧，求P 在直线l 上的什么位置时PA +PB 的值最小？师生活动：（限时3分钟）以小组为单位，合作探究作图.教师巡视，学生代表汇报交流结果，展示作图情况，追问画图过程，师生共同补充，教师利用几何画板动态验证.小组展示：如图2，①以l 为对称轴，作出B 的对称点B ′；②连接AB ′与l 交于点P ，P 的位置即为所求；③AP +PB 的最小值为AB ′.师生活动：建立“将军饮马问题”模型的步骤：（1）明确直线和直线同侧的两点；（2）选取两点中的任一点，以这条直线为对称轴，作其对称点；（3）连接该对称点与另外一个点，使其与直线交于P ，P 即为所求.评析：引领学生从故事情境中抽象出模型，通过探索与反思，小组交流从分析原理到提出模型的学习心得，并借助几何画板的动态展示，使得教学内容变得生动、丰富.让学生总结从故事情境中提出数学问题、建立模型的经验，引导他们探究问题背后的实质，找到解题本质——利用轴对称变换知识作图，通过“两点之间线段最短”来解决问题.组织学生总结建立模型的步骤，有效提升学生对“将军饮马问题”模型的初步理解.三、变式深化，拓展模型为了使运用“将军饮马问题”模型解决实际问题常态化、系列化，确保学生真正理解和掌握该模型，设图1图2［基金项目］本文系广西教育科学“十三五”规划A 类资助经费重点课题“基于数学核心素养背景下渗透模型思想的初中教学研究”（课题立项编号：2017A017）的阶段性研究成果.数学·素养培育计如下问题，让学生再次经历从生活问题中抽象出“将军饮马问题”模型的过程，使学生更加熟练地掌握和应用模型.问题二呈现：2020年迎新晚会，12班学生将桌子摆成两条直线l1和l2，在l1的桌面摆满苹果，在l2的桌面摆满饼干，乐乐坐在P处，他先拿苹果再拿饼干，最后回到P处，你能否帮忙设计一条路线，使他来回走过的总路程最短.师：如图3，在l1、l2上分别取点M、N，使△PMN的周长最小.类比问题一的思想方法，应该如何解决这个问题？图3图4生：如图4，以l1、l2为对称轴，作出点P的对称点P′和P″；连接P′P″，与l1、l2分别交于M和N；线段P′P″即为所求最小值.（两点之间线段最短）评析：通过探究实际生活问题的数学活动，引导学生寻找基本信息、识别基本图形，发现实际生活问题中的数学规律，学会运用对称轴进行图形变换，建立“将军饮马问题”模型，强化模型的应用，推广模型.四、兴趣延伸，归纳模型通过类比探究，不难发现“将军饮马问题”模型还可应用在下列的问题中.问题三图5如图5，在l1、l2上作点M、N，使四边形PQMN的周长最小问题四图7如图7，A和B在l1，l2上固定不动，在l1、l2上分别取点N和M，使得AM+MN+NB有最小值作法①以l1、l2为对称轴，作出Q、P的对称点Q′和P′；②连接Q′P′，使其与两直线交于点M、N作法①以l1和l2为对称轴，作点A和点B的对称点A′和点B′；②连接A′B′，使其与l2和l1交于M和N图形图6图形图8原理两点之间线段最短线段Q′P′+QP的长为四边形PQMN周长的最小值原理两点之间线段最短AM+MN+NB的最小值为线段A′B′的长“将军饮马问题”模型也常运用在综合性较强的角、等腰三角形、等边三角形、菱形、正方形、长方形、圆、坐标系、抛物线等具有轴对称性质的几何图形相结合的问题中.难度一般的题目只需应用轴对称变换，再依据“两点之间线段最短”便可解决问题.难度较大的题目则需要多次进行轴对称变换或者轴对称变换与平移变换结合解决问题.五、趣味提升，迁移模型一些物理现象也常常需要应用“将军饮马问题”模型来解释.著名数学家费马曾运用该模型解释物理中的“光行最速原理”：从A点射出光线，经过平面镜MN反射照到点B，作出光走过的路径.师生互动：如图9，以直线MN为对称轴，作B的对称点B′，连接AB′，使其与MN交于点P；AP和PB的和则为光线的“最短路线”.图9理由：在直线MN上，除点P之外的其他点P′，均有AP′+P′B>AB′=AP+PB.光线走过两定点，走过的路程（或者时间）总是最短的.物理学中的“反射定律”——光线经平面镜反射，反射角等于入射角便可得证.评析：此环节的设计增加了趣味性，让学生了解到“将军饮马问题”模型使用的广泛性.综上，教师在数学教学中应注重渗透模型思想，引导学生体会模型思想的价值，学会建立模型，让学生在建模过程中提高分析问题和解决问题的能力，增强建模意识，提升数学核心素养.［参考文献］［1］王立敏.例谈数学模型思想在教学中的渗透：以“探索多边形中隐含的规律”为例［J］.教育实践与研究（A），2015（7）：69-70.［2］叶志敏，李秋容.“将军饮马问题”模型推广［J］.数学学习与研究，2017（21）：143-144+146.［3］李克民.从经典模型的改造谈数学试题的命制：以“将军饮马”问题为例［J］.教育研究与评论（中学教育教学），2016（1）：41-45.［4］扈保洪.“将军饮马”型问题的一种推广［J］.中学数学杂志，2016（6）：51-53.（责任编辑陈昕）数学·素养培育。
如何培养学生的模型思想
如何培养学生的模型思想如何培养学生的模型思想近些年来，随着人们对教师在这个日益进步的世界中的作用的关注，人们自觉或不自觉地从各个角度，提出了一些关于教师发展的新思路。
比如如何建立和培养学生的数学模型思想，这些新概念对于我们教师必须第一时间领略并引导学生朝这个方向培养和发展。
因此，在教学中如何有效帮助学生建构数学模型，加强对知识的内在体验和感知，进而发展学生的模型思想，成为了我们课堂教学研究的关键。
下面仅就如何培养学生的建模思想谈一些做法和感受。
教学设计是建构数学模型的纽带学生在课堂中能够建立模型思想要看老师对这堂课怎样设计。
例如在《一亿有多大》中我先让学生观看课件，一亿个人有多少，然后再让他们感受一亿张纸有多厚，先找100张叠在一起，用尺子量有多厚，再计算1000张，10000张以此类推。
想象一下1亿页这样的纸大约有多厚？放手让学生自主活动，注重数学思想方法的渗透，逐步培养学生的数感建立他们的模型思想。
因此，教学设计是建构数学模型的纽带。
二、数学问题是建构数学模型的关键在我们小学阶段数学知识点环环紧扣，在教学中我们不能单一的讲授一点，比如已知什么条件，求什么问题。
问题情景单一，条件不多不少，解题目标清楚，教师掌握一种解答就可以指导学生。
而实际生活中却并非如此简单，问题是什么需要自己去界定，有用的条件是哪些需要自己寻找或定向挖掘，目标也需要自己选择和把握。
因此我们需要在数学课内或课外活动中设计一些需要对信息的选择、分析、加工、处理的问题，使学生建立能从现实生活中主动应用自己所学的数学知识去概括、抽象、解决问题的意识。
如在教学“百分数和分数的问题”时，给出:“50比30多多少？”“50比30多几分之几？”“50比30多百分之几”“30比50少多少？”“30比50少几分之几”“30比50少百分之几”运用了这种的教学模型，能较系统的，有条理的整理出分析方法和解决问题的方法，使学生能较好的掌握关于“谁比谁多（少）几分之几”“谁比谁多（少）百分之几”问题的运用。
初中数学_全等三角形AAS定理——一线三等角模型教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计全等三角形AAS定理一线三等角模型课程分析：本节课是在学生学完八年级直角坐标系和一次函数之后，全等三角形定理在函数中的应用过程，包括在坐标系中如何构造全等三角形，要求学生对AAS定理的熟练应用，能在直角坐标系中等腰直角三角形为模版，找出直角点的坐标来。
一线三等角模型在几何和函数中都有重要应用，包括两者结合的综合题，树立学生的一线三等角的数学模型思想，会让学生再解这类题时更加得心应手。
因此，本节课的复习目标是：复习目标：1.能熟练运用AAS定理证三角形全等体会“一线三等角”几何模型在解题中的作用.2.能构造出“一线三等角”模型，能提炼出“一线三等角”几何模型,提高解决问题的能力.学情分析：本班的学生学习数学的热情较高，基础挺好，思维比较活跃，研究的气氛比较浓，但需要进行适当的引导，一方面鼓励他们学习、提问的热情，一方面利用他们不同的见解，不同的看法，推进课堂进度，使问题回归知识本质从而使学生成为课堂的主人。
设计思路：本节课采用“诱思探究教学”，让学生在教师导向性信息的指引下，动用所有的感官，亲身体验，独立思考，自主探究，合作学习。
使本节课的教学任务得以顺利的完成。
充分体现“已诱达思，启智悟道”的教学精髓。
本节课采用学生动手和多媒体教学相结合的教学方法。
一方面增强了学生的动手能力，增加了学生的学习兴趣，另一方面通过演示使得导向性信息更加明确，有利于学生严密思维习惯的养成。
教学过程： 导入：构造全等三角形时，技巧性不够，缺少数学模型思想，针对以上这个问题，引出复习目标。
一：归纳篇： 1.通过做习题1:已知：如图，AB=AD,∠C=∠BAD=∠E=90,点C 、A 、E 共线。
求证：（1）∠1=∠2 （2）△ABC ≌△DAE第一个结论是应用的同角的余角相等这个结论。
第二个全等的结论运用的是AAS 定理的，（让学生 体会用AAS 定理证全等，关键是证角相等） 从而让学生观察本题特点，引出一线三直角 数学模型。
数学建模思想在初中数学教学中的应用
根 据 甲种蔬 菜 的收入＋ 乙种 蔬菜 的收入 ≥１ ５ ． ６万 元 ， 建 有 １ 个。 现有一张 电影票 ， 小 明和小亮决定通过摸球游戏定输赢 立如下不等式模型 ： ３ ｘ Ｏ ． ５ ｘ ｂ ＋ ２ ｘ Ｏ ． ８ ｘ （ １ Ｏ 一 ６ １ ≥１ ５ ． ６ ， 求解略 。 （ 赢 的一方得 电影票 ） 。游戏规则是 ： 两人各摸 １ 次球 ， 先 由小明 对于这一类典 型的决策型问题 ，根据 学生 的认知水平 ， 一 从纸箱里随机摸 出 １ 个球 ， 记 录颜 色后放 回， 将 小球摇匀 ， 再由 个球 。若两人摸到的球颜 色相 同 ， 则小明赢 ， 否 般情况都会给 出较 明确 的条件。只需挖掘问题 中隐含 的数量关 小亮随机摸出 １ 系， 如本题 中的“ 不低 于 １ ５ ． ６万元 ” “ 最多 只能安排多少人 种 甲 则小亮赢。这个游戏规则对双方公平吗？ 种蔬菜 ” ， 从而构建不等式模型求解 即可 。 对于实际情形 ， 还存在 很 多的影 响因素 ， 例如 ： 蔬菜在种植过 程中的损耗 ， 环境对其生 解析 ： 利用列树状 图
种蔬菜？
解析 ： 设安排 ｂ名菜农 种 甲种 蔬菜 ， 则 安排 （ １ ０ 一 ｂ ） 名菜 农 种 乙种蔬菜 。
５ ． 建立概率统计模 型 例 ５在一个不透 明的纸箱 里装有红 、黄 、蓝三种颜色的小 球， 它们 除颜色外完全相同 ， 其 中红球有 ２ 个， 黄球有 １ 个， 蓝球
・ ． ．
每天销售这种 冰箱 的利润最高？最高利润是 多少 ？
中学 阶段所研究的概率模 型与实际模型相 比是建模 的初级
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解析 ： 设 每台冰箱 降价 元时， 商场 每天 销售 这种 冰箱 的利
阶段 ，目的在于培养中学生的应用意识和初步掌握用数学模 型
题目：初中数学模型思想有哪些？通过具体实例分别说明通过...
题目：初中数学模型思想有哪些？通过具体实例分别说明通过数学模型思想解决数学问题？答：初中数学模型思想主要有以下几种;（1）方程模型思想（2）不等式模型思想（3）函数模型思想第一、方程模型思想的应用新的课程标准提出，义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面而持续、和谐地发展，不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题构成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力，情感、态度，价值观方面得到进步和发展。
教材为学生的学习活动提供基本线索，是实现课程目标、实施教学的重要资源。
因此，教师应该重新认识教材的功能，明确教材只是达到目的的材料，教学时应该根据教材提供的丰富教学资源进行再创造，而不是照本宣科成为教材的机械执行者。
利用方程解决实际问题，从一个侧面体现了数学与现实世界的联系，体现了数学的建模思想。
在新课标下的数学(七)上教材以模型思想为主线，从实际问题引出方程，以方程解决实际问题编写了方程这块内容，给人以耳目一新的感觉。
它不但让学生体验到了方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，深刻认识到方程与现实世界的密切关系，感受数学的价值；同时，也给任课教师带来了挑战。
下面就自己的课堂教学谈谈如何利用方程模型进行创造性教学。
一、利用熟悉的数学问题，使学生认识建立方程模型,从而运用方程模型思想：3个连续自然数的和是24，你能求出这3个自然数吗？此问题绝大部分同学会马上说出他们的答案(理由：中间的自然数是24÷3＝8，所以这3个连续自然数分别是7，8，9)，而少数学生还在埋头计算。
此时，教师给予肯定的同时，又给学生提出新的问题，使学生真正体会建立方程模型的必要性。
从学生较为满意的表情上可以看出，他们希望能够迎接新的挑战。
这时出示问题二：教科书第91页例3.有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243…其中，某3个相邻数的和是-1701，这3个数各是多少？学生尝试用解决问题一的方法，却一再碰壁，此时，教师引导学生如何通过方程模型来解决数列的问题。
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初中数学教学中渗透模型思想的思考
摘要：模型思想是构建实际生活与数学知识之间联系的重要途径。
结合初中数学教学实践，分析了模型思想的内涵及其在教学内容中的体现，探讨了在初中数学教学中渗透模型思想的实施策略。
关键词：初中数学；教学；模型思想
《义务教育数学课程标准》指出，数学教学不仅要教会学生基本的数学知识和数学技能，还要使学生获得基本的数学思想和数学活动经验。
模型思想作为数学思想的重要内容之一，是联系数学知识与现实生活的重要途径，也是激发学生数学学习兴趣、提高数学综合能力的重要方法，对于促进学生的全面发展、终身发展具有重要作用。
但是，受应试教育的影响，数学教学过程中对于模型思想没有给予足够重视。
很多教师只注重讲授教材知识，而对于其中蕴含和体现的模型思想没有深入挖掘，学生对于模型思想了解很少。
这导致很多学生虽然公式、定理记得很牢，但遇到灵活性较强的题目却不会做，究其原因在于没有掌握数学思想和数学方法。
数学是来源于生活同时又服务于生活的，数学教学要与生活连通。
因此，在初中数学教学中渗透模型思想是十分必要的。
一、模型思想的内涵及其在初中数学教材中的体现
数学模型是按照研究对象的特点和规律运用数学语言
和方法来反映事物内部关系的一种数学表达形式。
广义的数学模型包括数学概念、数学公式、数学方程及由之构成的算法系统，狭义的数学模型是指在特定问题或事物系统中提炼出的数学关系结构。
简单来说，数学模型就是将生活数字化，用数学思想方法去解决问题。
数学模型思想就是指借助数学模型的建立来解决实际问题的一种数学思想方法。
在初中数学教材中，模型思想体现在以下方面：一是反映现实生活中数量关系的方程模型，在此类问题中要根据实际情况，设定未知数和相等关系，同时还要验证结果与实际问题是否相符。
二是表达实际问题中便利之间关系变化的函数模型，通过分析函数关系初步预测变量的变化规律来解决实际问题。
三是三角与几何模型，在测量、工程、台风、航海等应用性问题中常常涉及几何模型。
四是不等式模型，针对现实生活中难以确定的问题计算变量的变化范围。
五是统计模型，例如根据抽查样本确立统计图运用样本估计总体。
二、初中数学教学中渗透模型思想的实施策略
（一）在生动的情境中感受模型思想
针对初中数学知识较为枯燥抽象的特点，教师应根据教学内容和学生的认知规律来创设生动具体的教学情境，通过营造形象化的教学氛围搭建起数学知识与学生认知经验之
间的桥梁，从而拉近数学学习与学生的距离。
对于数学模型
思想的渗透，教师应从学生感兴趣的生活场景或者话题入手，通过运用鲜活的生活素材让学生发现数学模型与生活的密切联系，从而激发学生的学习兴趣，让学生感受模型思想的重要性。
例如，可以结合商场促销现象、家庭电费计算等现实问题让学生感受模型思想的应用。
（二）在主动探究知识过程中构建模型
学生是学习过程的主体，只有让学生主动参与知识的形成和发展过程，在自主探究中构建模型，逐步发展模型思想。
在教学过程中，教师要充分引导学生积极参与教学过程，真正经历知识的发现过程，通过自主探究来主动分析、积极思考，深刻理解概念、定理的推导过程，在具体的数学学习活动中去构建模型，得出自己的结论，并将结论应用到实际问题之中。
在这样一个实际构建和应用模型的过程中学生的学习主动性得到充分体现，发现问题、解决问题的能力也得到有效提高。
例如针对商场的打折促销，教师可以指导学生根据具体的情境和数据来找出等量关系，构建方程模型。
（三）在灵活运用中深化模型思想
应用于实际问题是数学型思想的核心所在。
在数学教学中，教师不仅要让学生经历模型的构建过程，还要让学生在实际问题中应用模型思想，解决具体问题，在自己的实际操作和具体分析中形成深刻的认知。
例如，在教学“全等三角形的性质”时，可以让学生自己动手去测量生活中的实际物
品，通过自己测量数据、搜集数据、分析数据真正融入学习过程中，体会数学思想的实际价值，不断提高数学综合能力。
（四）在总结反思中巩固模型思想方法
总结反思是学习数学的重要方法和途径，在模型思想的教学中，教师要针对学生的思维疑点及时进行归纳总结，不断引导学生对不同的知识点进行类比分析，引导学生透过现象分析本质，真正抓住问题的重点。
同时教师要帮助学生建立知识之间的联系，形成系统的知?R体系。
对于学生出现的错误模型，教师要及时予以指正，防止学生形成思维定式，影响日后的学习。
对于建立的模型，也要引导学生在实际问题中不断修改、完善，从而不但巩固模型思想，提高学生的数学建模能力。
总之，模型思想是一种重要的数学思想方法，对于提高学生的数学应用意识和应用能力具有积极作用。
数学教师应注重模型思想在课堂中的渗透，采取多样化的教学方法来呈现模型思想，引导学生在构建模型的过程中分析和解决实际问题，不断提高数学综合能力。
参考文献：
[1]胡琼琼.初中数学模型思想及其教学研究[D].温州大学，2016.
[2]康骞月.初中数学课堂教学中渗透模型思想的策略研究[D].陕西师范大学，2016.
编辑鲁翠红。