第二章 三相电压不平衡度评估的算法原理
三相电压不平衡度评估的算法原理
（10） 其中n= 1 ,2 ,3 , ..., N-1。则第n 次谐波的幅值Cn为
，当n取1时就可以得到基波的幅值。 但是这里存在一个计算量的问题，也就是实现算法的程序执行时间 问题。考虑x(n)是长度为N的复数序列的一般情况，对某一个k值，直接 计算X(k)值需要N次复数乘法，(N-1)次复数加法。因此，对所有N个k 值，共需 次复数乘法，以及N(N-1)次复数加法运算。当N>>1时，N(n1)≈N2。由上述可见，N点DFT的乘法和加法运算次数均与 成正比。当N 较大时，运算量相当可观。所以，必须减少其运算量，才能使DFT在工 程计算中得到应用。于是J.W.Cooley和J.W.Tukey于1965年根据DFT导出 了快速傅立叶变换算法（FFT）。迄今为止，快速傅立叶变换的发展方 向主要有两个：一个是针对N等于2的整数次幂的算法，如基2算法、基4 算法和分裂基算法等；另一个是N不等于2的整数次幂的算法，它是以 Winograd为代表的一类算法。因为FFT是DFT的一种快速算法，所以FFT 的运算结果必然满足DFT的基本性质。它使用一些算法上的技巧大大减 少了DFT的运算量，使得计算机计算FFT时的速度更快。
但是对称分量法包含电压矢量计算，需要测量三相电压的大小和相 位，这就提高了对仪器性能的要求。于是，有些标准就推荐了一些基于 线电压方均根值的三相电压不平衡度估算法。
2.4.2基于线电压的其它不平衡度计算方法 线电压的特点就是没有零序分量，不必考虑中性点位移。基于线电
三相电压不平衡的测量
三相电压不平衡的测量
三相电压不平衡IEC标准算法：
测量三相电压的基波幅值与相角，计算不平衡度：设三相基波电压
正序分量：
负序分量：
测量计算公式：
负序不平衡度：
三相电压不平衡的测量中需要主要的问题：
负序、零序不平衡度必须以10周期时间间隔对基波成分(50Hz)
由对称分量法进行计算，应采用滤波器或DFT算法，将谐波的影响降至最小；由三相有效值计算不平衡度的简便算法没有考虑相角不平衡因数，谐波电压的存在将导致错误的不平衡度测量结果。
电机系统中零序分量将受3次谐波电压的影响而增加，负序分量将受5次谐波电压的影响而增加。
这些额外增加的量对设备的影响和基波频率的不平衡度造成的影响并不相同。
三相电压不平衡度计算公式
三相电压不平衡度计算公式
不平衡度（%）=（最大相电压-最小相电压）/平均相电压×100%
其中，最大相电压是三相电压中最大值，最小相电压是三相电压中最
小值，平均相电压是三相电压的平均值。
接下来，我们将详细介绍三相电压不平衡度的计算方法。
1.首先，测量或获取三相电压的数值。
假设我们有三个相电压分别为Va、Vb和Vc。
2. 然后，计算平均相电压（Vavg）：
Vavg = (Va + Vb + Vc) / 3
3. 接下来，找出最大相电压（Vmax）和最小相电压（Vmin）：
Vmax = max(Va, Vb, Vc)
Vmin = min(Va, Vb, Vc)
4. 最后，使用上述公式计算不平衡度（Unbalance）：
Unbalance = (Vmax - Vmin) / Vavg × 100%
通过以上计算，我们可以得到不平衡度的百分比，用来表示三相电压
的不平衡程度。
不平衡度越高，表示三相电压的不平衡程度越大。
需要注意的是，不平衡度的计算必须基于公式中的相电压值，而不是
基于相电压之间的相位差。
另外，在实际应用中，通常将不平衡度限制在
一定的范围内，例如不超过5%。
若超过该范围，则可能会导致设备损坏、效率低下和电能损耗等问题。
总结起来，三相电压不平衡度的计算公式为（最大相电压-最小相电压）/平均相电压×100%。
通过计算不平衡度，我们可以评估三相电压的不平衡程度，并采取必要的措施来解决不平衡问题。
三相电流不平衡度计算
三相电流不平衡度计算1.原始方法最简单的计算方法是使用原始方法，即将三相电流的最大值与最小值之差除以最大值的百分比。
具体计算公式如下：不平衡度 = (Imax - Imin) / Imax * 100%其中，Imax为三相电流的最大值，Imin为三相电流的最小值。
这种方法的优点是简单易行，但它忽略了三相电流的大小差异，只关注了相位差异。
在负载不平衡和故障的情况下，可能存在其中一相电流的幅值较大，但不平衡度较小的情况。
2.正序电流法正序电流法是通过计算三相电流的正序幅值与负序幅值之间的比值来评估电流的不平衡度。
正序电流是指三相电流的幅值和相位同时相同的电流分量，负序电流是指三相电流的幅值相同而相位相差120度的电流分量。
具体计算公式如下：不平衡度=(I1-I2)/(I1+I2)*100%其中，I1为正序电流的幅值，I2为负序电流的幅值。
这种方法综合考虑了正序电流和负序电流的大小和相位差异，能够更准确地评估三相电流的不平衡度。
3.对称分量法对称分量法是将三相电流分解成正序幅值、负序幅值和零序幅值三个分量，在此基础上进行不平衡度的计算。
具体步骤如下：1)计算正序分量：正序分量I1=(Ia+Ic+Ib)/3其中，Ia、Ib、Ic分别为A相、B相和C相的电流。
2)计算负序分量：负序分量I2=(Ia+ωIb+ω^2Ic)/3其中，ω为单位复数，表示正序电流到负序电流的相位差。
3)计算零序分量：零序分量I0=(Ia+Ib+Ic)/34)计算不平衡度：不平衡度=√(I2^2+I0^2)/I1*100%这种方法能够更精确地评估三相电流的不平衡度，对于负载不平衡或故障的情况更加敏感。
综上所述，三相电流不平衡度的计算方法有多种，选择适合实际情况的计算方法可以更准确地评估电路的不平衡状况。
同时，需要根据不平衡度的计算结果来判断电路中的负载情况，并采取相应的措施进行调整或修复。
三相不平衡的判断方法和处理对策
三相不平衡的判断方法和处理对策三相不平衡是指三相电网中三个相电压或电流不相等的现象。
其可能原因包括负载不平衡、变压器不平衡、电缆不平衡、接触不良等。
不平衡会导致电网运行不稳定，可能引发电压波动、功率损耗增加、设备故障等问题。
因此，正确判断三相不平衡并采取相应的处理对策非常重要。
一、三相不平衡的判断方法：1.电压法判断：以A相为基准，计算AB、AC、BC三组相电压之间的差值，通过比较差值的大小来判断不平衡程度。
2.电流法判断：以A相为基准，计算AB、AC、BC三组线电流之间的差值，通过比较差值的大小来判断不平衡程度。
3.电功率法判断：以A相为基准，计算AB、AC、BC三组相功率差值的绝对值之和，通过比较和标准不平衡率的大小来判断不平衡程度。
4.负载分布评估法：根据负载的实际情况，通过分析负载在各相上的分布情况，判断是否存在不平衡。
二、三相不平衡的处理对策：1.均匀分布负载：将负载平均分配到各相上，避免个别相的负载过重。
2.调整变压器的接线方式：可采用星式接线或三角形接线，根据实际情况选择合适的接线方式，以减小不平衡程度。
3.优化电缆线路布置：合理布局电缆线路，防止电缆长度不一致，降低电阻不平衡带来的影响。
4.检查接触点和导线连接：检查接触点的质量和导线的连接情况，确保电路连接良好。
5.安装三相无功补偿设备：通过安装无功补偿装置，可以调整电压和电流之间的相位差，降低三相不平衡问题。
6.提高电网的传输能力：加强电网建设，提高电网的传输能力和稳定性，降低负载对电网的影响。
7.定期检测和维护：定期对电力系统进行检测和维护，确保系统正常运行和避免不平衡问题的发生。
总结起来，判断三相不平衡的方法主要包括电压法、电流法、电功率法和负载分布评估法。
对于不平衡问题，可以通过均匀分布负载、调整变压器的接线方式、优化电缆线路布置、检查接触点和导线连接、安装三相无功补偿设备、提高电网的传输能力和定期检测维护等方法来处理。
三相电压不平衡度计算方法举例
三相电压不平衡度计算方法举例【实用版3篇】目录（篇1）1.引言2.三相电压不平衡度的定义和影响3.三相电压不平衡度的计算方法4.计算方法举例5.结论正文（篇1）一、引言在电力系统中，三相电压是电力系统的重要组成部分。
三相电压不平衡度是指三相电压之间的不平衡程度，它会影响电力系统的稳定性和安全性。
因此，准确计算三相电压不平衡度对于电力系统的运行和维护具有重要的意义。
二、三相电压不平衡度的定义和影响三相电压不平衡度是指三相电压之间的不平衡程度，通常用不平衡度百分比来表示。
当三相电压不平衡度较高时，会导致电力系统的电压波动、电流增大，从而影响电力系统的稳定性和安全性。
三、三相电压不平衡度的计算方法三相电压不平衡度的计算方法有多种，其中最常用的方法是使用向量计算方法。
具体步骤如下：1.计算正序分量：令向量ia、ib、ic分别表示三相电压的正序分量；2.计算负序分量：令向量ja、jb、jc分别表示三相电压的负序分量；3.计算零序分量：令向量ka、kb、kc分别表示三相电压的零序分量；4.计算不平衡度：令向量u为三相电压向量之和，则不平衡度百分比为：100% × (u - ka - kb - kc) / u。
目录（篇2）I.引言A.电压不平衡度的定义和影响B.介绍三相电压不平衡度计算方法举例II.三相电压不平衡度的定义和影响A.定义及对电力系统的影响B.对用户设备和家电的影响C.对电力线缆和其他设施的影响III.三相电压不平衡度计算方法举例A.基于功率平衡法1.计算步骤和原理2.示例：不平衡度为3%的情况B.基于矢量法1.计算步骤和原理2.示例：不平衡度为10%的情况C.基于实时监测法1.计算步骤和原理2.示例：不平衡度为5%的情况IV.结论A.三相电压不平衡度计算方法的重要性和实用性B.总结全文正文（篇2）三相电压不平衡度计算方法举例随着电力系统的广泛应用，电压不平衡度的问题越来越受到人们的关注。
三相负荷不平衡度计算说明
三相负荷不平衡度计算说明计算三相负荷不平衡度需要进行以下步骤：1.首先，需要获得各相的电流或功率数值。
这可以通过安装在三相电路上的电流表和功率表来测量得到。
通常情况下，电流会通过安装在三相线路中的电流互感器来测量，而功率则可以通过电流和电压测量仪来计算得到。
2.接下来，需要计算三相电流或功率的平均值。
这可以通过将各相电流或功率相加，然后除以3来得到。
假设各相电流分别为I1、I2和I3，则三相电流的平均值为（I1+I2+I3）/33. 然后，需要计算三相电流或功率的不平衡值。
不平衡值可以通过计算各相电流或功率与平均值之间的差值的绝对值来得到。
假设各相电流分别为I1、I2和I3，平均值为Iavg，则三相电流的不平衡值为，I1 - Iavg， + ，I2 - Iavg， + ，I3 - Iavg。
4.最后，可以使用不平衡值与平均值之比的百分比来表示三相负荷的不平衡度。
这可以通过将不平衡值除以平均值，然后乘以100来计算得到。
假设不平衡值为U和平均值为A，则不平衡度为(U/A)×100%。
需要注意的是，在计算三相负荷不平衡度时，通常是根据电流进行计算的，但有时也可以根据功率进行计算。
此外，还需要考虑到负荷的性质和分布情况，以及电压的稳定性和对称性等因素。
通过计算三相负荷不平衡度，可以评估和分析电力系统的运行状况。
如果负荷不平衡度较低，则说明系统运行较为稳定，并且可以提高电能的利用效率。
反之，如果负荷不平衡度较高，则可能会导致电力设备的过载和损坏，同时还会增加能源浪费和电力损耗。
为了改善三相负荷的不平衡度1.均衡三相负荷：合理规划和分配各相负荷，尽量使各相的负荷均衡。
2.确保电源供应质量：稳定的电压和频率可以减少负荷不平衡度。
3.检查和修复故障：及时发现和修复电力设备的故障，以确保系统的正常运行。
4.使用平衡设备：在负载不平衡较严重的情况下，可以使用专门的电源平衡设备来调整和平衡各相负荷。
总之，计算和评估三相负荷不平衡度可以帮助我们了解和改善电力系统的运行状况。
三相电压不平衡度计算公式
三相电压不平衡度计算公式电能公式电能公式有W=Pt,W=UIt,(电能＝电功率x时间) 有时也可用W=U t/R=I Rt 1度=1千瓦时=3.6*10 焦P：电功率W：电功U:电压I:电流R：电阻T:时间电能质量计算公式大全 1. 瞬时有效值：刷新时间1s。
(1) 分相电压、电流、频率的有效值获得电压有效值的基本测量时间窗口应为10周波。
①电压计算公式：相电压有效值，式中的是电压离散采样的序列值（为A、B、C相）。
②电流计算公式：相电流有效值，式中的是电流离散采样的序列值（为A、B、C相）。
③频率计算：测量电网基波频率，每次取1s、3s或10s间隔内计到得整数周期与整数周期累计时间之比(和1s、3s或10s时钟重叠的单个周期应丢弃)。
测量时间间隔不能重叠，每1s、3s 或10s间隔应在1s、3s或10s时钟开始时计。
(2) 有功功率、无功功率、视在功率（分相及合相）有功功率：功率在一个周期内的平均值叫做有功功率，它是指在电路中电阻部分所消耗的功率，以字母P表示，单位瓦特(W)。
计算公式：相平均有功功率记为，式中和分别是电压电流离散采样的序列值（为A、B、C相）。
多相电路中的有功功率：各单相电路中有功功率之和。
相视在功率单相电路的视在功率：电压有效值与电流有效值的乘积，单位伏安(V A)或千伏安(kV A)。
多相电路中的视在功率：各单相电路中视在功率之和。
相功率因数电压与电流之间的相位差(Φ)的余弦叫做功率因数，用符号cosΦ表示，在数值上，功率因数是有功功率和视在功率的比值，即cosΦ=P/S计算公式：多相电路中的功率因数：多相的有功功率与视在功率的比值。
无功功率：单相电路中任一频率下正弦波的无功功率定义为电流和电压均方根值和其相位角正弦的乘积，单位乏(Var)。
（标准中的频率指基波频率）多相电路中的无功功率：各单相电路中无功功率之和。
(3) 电压电流不平衡率(不平衡度)不平衡度：指三相电力系统中三相不平衡的程度。
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第二章三相电压不平衡度评估的算法原理
2.1三相电压不平衡度的定义
三相电压不平衡度为三相电压不平衡的特征指标，其定义式为：
（4）
式中：
U1——三相电压的正序分量方均根值，单位为伏（KV）；
U2——三相电压的负序分量方均根值，单位为伏（KV）；
U0——三相电压的零序分量方均根值，单位为伏（KV）。
将公式4中U1、U2、U0换为I1、I2、I0则为相应的电流不平衡度εI2和εI0。
2.2快速傅里叶变换
设电力系统中电压信号可用一个周期函数来表示,即：u(t)=u(t+kT)，式中T为周期函数的周期，且k=0，1,2,3……电力系统中电压、电流一般都满足狄里赫利条件, 因此可以分解成如下形式的傅立叶级数：
（5）
也可以写成下面的形式：
（6）
其中；；；
A0为函数的直流分量；称为基波分量；（n≥2）为高次谐波。
[9]傅立叶分析方法相当于光谱分析中的三棱镜，而信号f(t)相当于一束白光，将f(t) “通过”傅立叶变换分析后可得到信号的“频谱”。
通过傅立叶变换，我们就能在全新的频率时空来认识信号f(t)。
一方面可能使在时域研究中比较复杂的问题在频域中变得简单起来，简化
其分析过程；另一方面信号与系统的物理本质在频域中能更好地被揭示出来。
傅立叶变换包括连续信号的傅立叶变换和离散信号的傅立叶变换，这里主要涉及到离散信号的傅立叶变换。
对给定的实的或复的离散时间信号序列x0,x1,…,xN-1，设该序列绝对可和，即满足：
（7）
则有：
（8）
被称为序列的离散傅立叶变换（DFT）。
实际上，在对非正弦周期信号的测量时，一般无法得到实际电压的函数，记录数据一般都不是连续的，而是在一段连续时间内，使电压信号经过模数转换按一定频率来采样得到用有限字长表示的离散时间信号。
为了计算出各次谐波的幅值，只需从采样序列中截取整数个周期就可以计算各次谐波的幅值。
设在一段连续时间内，对
电压进行均匀采样得到了采样序列，从中取出一个周期T内的N个点,记为
，此时若离散时间点为t = kT/ N（采样时间间隔dt=T/N），在此离散点u (t) 的采样值为u (k) ，则
（9）
根据离散时间序列的数据, 按照离散傅立叶变换的理论,可以导出计算第n次谐波系数An，Bn的公式：
（10）
其中n= 1 ,2 ,3 , ..., N-1。
则第n 次谐波的幅值Cn为，当n取1时就可以得到基波的幅值。
但是这里存在一个计算量的问题，也就是实现算法的程序执行时间问题。
考虑x(n)是长度为N的复数序列的一般情况，对某一个k值，直接计算X(k)值需要N次复数乘法，(N-1)次复
数加法。
因此，对所有N个k值，共需次复数乘法，以及N(N-1)次复数加法运算。
当N>>1时，N(n-1)≈N2。
由上述可见，N点DFT的乘法和加法运算次数均与成正比。
当N较大时，运算量相当可观。
所以，必须减少其运算量，才能使DFT在工程计算中得到应用。
于是J.W.Cooley和J.W.Tukey于1965年根据DFT导出了快速傅立叶变换算法（FFT）。
迄今为止，快速傅立叶变换的发展方向主要有两个：一个是针对N等于2的整数次幂的算法，如基2算法、基4算法和分裂基算法等；另一个是N不等于2的整数次幂的算法，它是以Winograd为代表的一类算法。
因为FFT是DFT的一种快速算法，所以FFT的运算结果必然满足DFT的基本性质。
它使用一些算法上的技巧大大减少了DFT的运算量，使得计算机计算FFT时的速度更快。
由上面的公式14可见，对于一个周期为N 的离散的有限长序列，利用Matlab中的FFT 函数计算出基波和各次谐波系数X(k)后，再乘以2/N得到复数An-jBn，而实部和虚部的平方和再开方对应的是幅值，虚部除以实部在取反正切对应的就是相位。
即通过FFT可得到与基于连续信号傅立叶级数等效的基波和各次谐波的真正幅值与真正相位。
这样的幅值和相位有若干个点，是和采样点频率有关系的，但是每个点上的幅值和相位信息是互相对应的。
傅里叶原理表明，任何连续测量的信号，都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。
而根据该原理创立的傅里叶变换算法利用直接测量到的原始信号，以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号的频率、振幅和相位。
因此，傅立叶变换将原来难以处理的时域信号转换成了易于分析的频域信号。
在设计滤波器的时候，使用FFT我们可以迅速得到原始信号的频谱。
通过对频谱进行进一步分析，就可以得知有效信号和噪声的频率范围，这样就可以确定滤波器的相关参数了。
另外的一些时候，我们需要对频域信号进行加工的时候也需要使用FFT将原始信号转换成频域信号，进行完相关处理之后再使用反FFT将其还原成时域信号。
本文中利用FFT滤除谐波和噪声的影响，就可以很容易地获得基波分量的幅值和相位。
在电能质量分析领域，傅立叶变换得到了广泛的应用。
但是，在运用FFT时，必须满足以下条件：一要满足采样定理的要求，即采样频率必须是最高信号频率的2倍以上；二要满足被分析的波形必须是稳态的、随时间周期变化的。
当采样频率或信号不能满足上述条件时，利用FFT分析就会产生“频谱混叠”和“频谱泄露”现象，给分析带来误差。
[10]
2.3对称分量法
为了量化三相系统电压或电流的不平衡，采用对称分量法。
三相系统分解成的正序、负序和零序系统，用下标 1、2、0 来表示。
它们采用三相电压或电流矢量的矩阵变换来计算。
下标 a、b、c 来表示不同的相。
这里的数学表达式是针对电压U而言，但是这个变量可以用电流I替代，没有任何问题。
如图2。
2. 4三相电压不平衡度的计算
三相电压的测量对象有相电压和线电压两种。
基于这两种测量对象，目前所采纳的定义不同的电压不平衡度的计算结果是不相同的。
2.4.1基于负序的电压不平衡度计算方法
如公式4所示，当不考虑负序分量的相位时，在三相三线制系统中，用户一般接在相间电压上，电压不平衡度就只由线电压的负序分量决定。
在三相四线制中，由以上的推导分析已知，基于负序的线电压和相电压的不平衡度是相等的；但值得注意的是，当电源中性点和负荷中性点之间存在电位差时，即使基于负序的电压不平衡度相等，零序电压也可以使三相相电压的幅值相差比较大，基于电压幅值定义的不平衡度结果也就大有不同。
对于这种情况，除了基于负序的电压不平衡度外，还需要补充基于零序的电压不平衡度定义。
从敏感设备的受影响角度来看，对电压不平衡度比较敏感的三相旋转设备一般是基于线电压工作，负序电压的含量决定了对其危害的严重程度，因此，基于负序的电压不平衡度评估是非常重要的。
目前，标准普遍采用并提出限值的也主要是基于负序的三相电压不平衡度定义，对称分量法的公式4的定义既适合有零序分量的多相系统，也适合不含零序分量的多相系统。
我国电能质量国标就采用了公式4的定义。
但是对称分量法包含电压矢量计算，需要测量三相电压的大小和相位，这就提高了对仪器性能的要求。
于是，有些标准就推荐了一些基于线电压方均根值的三相电压不平衡度估算法。
2.4.2基于线电压的其它不平衡度计算方法
线电压的特点就是没有零序分量，不必考虑中性点位移。
基于线电压方均根值的不平衡度定义汇总见表2[12]。
除了公式25是精确计算，与公式4结果相同之外，其它方法计算的电压不平衡度均受负序电压的幅值和相位影响。
综上所述，电压不平衡度是三相电压不平衡评估的基本参量。
不同的电压不平衡度定义会产生不同的评估结果。
为使评估结果具有一致性和对比性，需要采用相同的合理定义。
经过以
上对电压不平衡度各种定义的对比分析，本文对线电压的测量，采用比较简单的公式25定义；如果测量的是相电压，仍然采用对称分量法，本文即采用对称分量法。
表2：基于线电压方均根值的不平衡度定义汇总表。