四川省成都市九年级(上)期末数学试卷
D. (−1,3)
3. 若 mn=38，则 m+nn 的值是（ ）
A. 118
B. 311
C. 113
D. 811
4. 在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和 3 个黄球，它们除颜色外没有任何区别，
摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发
现，摸到黄球的频率是 0.2，则估计盒子中红球的个数大
D. 46m
7. 如图是抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，已知抛物
线的对称轴是直线 x=2，与 x 轴的一个交点是（-1，0），那
么抛物线与 x 轴的另一个交点是（ ）
A. (3,0)
B. (4,0)
C. (5,0)
D. (6,0)
8. 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上，DE： EC=3：1，连接 AE 交 BD 于点 F，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（ ）
原点 O 是位似中心，位似比 OAOD=13，若 AB=1.5，则 DE=______．
13. 把抛物线 y=3x2 沿 y 轴向下平移 2 个单位后，所得新抛物线的函数表达式是 ______．
14. 如图，AB 为⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，已知 CD=8，EB=2，则⊙O 的半径为______．
A. 图象与 y 轴的交点坐标为(0,1) B. 图象的对称轴在 y 轴的右侧 C. 当 x<0 时，y 的值随 x 值的增大而减小 D. y 的最小值为−3
二、填空题（本大题共 9 小题，共 36.0 分） 11. 关于 x 的方程 xa-1+2x-5=0 是一元二次方程，则 a=______． 12. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 与△DEF 位似，
25. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，点 O 在 BC 边上，∠BAC 的平分线交⊙O 于点 D， 连接 BD、CD，过点 D 作 BC 的平行线与 AC 的延长线相交于点 P． （1）求证：PD 是⊙O 的切线； （2）求证：△ABD∽△DCP； （3）当 AB=5cm，AC=12cm 时，求线段 PC 的长．
18. 如图，在平面直角坐标系中，等腰△OBC 的边 OB 在 x 轴上，OB=CB，OB 边上的高 CA 与 OC 边上的高 BE 相交于点 D，连接 OD，AB=2，∠CBO=45°，在直线 BE 上求点 M，使△BMC 与△ODC 相似，则点 M 的坐标是 ______．
19. 如图，正方形 ABCD 边长为 1，以 AB 为直径作半圆，点 P 是 CD 中点，BP 与半圆交于点 Q，连接 DQ．给出如下结论： ①DQ=1；②PQBQ=32；③S△PDQ=18；④∠ADQ=2∠DQP．其
24. 如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有-1，1，2 中的 一个数，指针固定，转动转盘后任其自由停止，这时某个扇形会 恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针 恰好指在等分线上，当成指向右边的扇形）． （1）若转动一次转盘，所得的数为正数的概率是多少？ （2）若小静和小宇进行游戏，每人各转动两次转盘，若两次所得数的积为正数， 则小静赢，若两次所得数的积为负数，则小宇赢．这是个公平的游戏吗？请说明理 由．（借助画树状图或列表的方法）．
A. 20 个
B. 16 个
C. 15 个
D. 12 个
5. 一元二次方程 x2+2x-1=0 的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根
D. 没有实数根
6. 如图所示，河堤横断面迎水坡 AB 的坡比是 1：5，堤高
BC=4m，则迎水坡宽度 AC 的长为（ ）
九年级（上）期末数学试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）
1. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）
A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 长方体
2. 下列点位于反比例函数 y=3x 图象上的是（ ）
A. (1,2)
B. (−1,−3)
C. (1,−2)
四、解答题（本大题共 7 小题，共 62.0 分） 22. 如图，△ABC 中，D 为 BC 上一点，∠BAD=∠C，
AB=6，BD=4，求 CD 的长．
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23. 科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一 家自驾到古镇 C 游玩，到达 A 地后，导航显示车辆应沿北偏西 55° 方向行驶 4 千米至 B 地，再沿北偏东 35°方向行驶一段距离到达 古镇 C，小明发现古镇 C 恰好在 A 地的正北方向，求 B、C 两地 的距离（结果保留整数）（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7， sin55°≈0.8）
A. 3：4
B. 9：16
C. 9：1
D. 3：1
9. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点（A、B 除外），
∠AOD=136°，则∠C 的度数是（
A. 44∘
B. 22∘
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C. 46∘ D. 36∘
10. 关于二次函数 y=2x2+4x-1，下列说法正确的是（ ）
15. 已知 m、n 是一元二次方程 x2+4x-1=0 的两实数根，则 1m+1n=______． 16. 如图，反比例函数 y=kx 的图象经过▱ABCD 对角线的
交点 P，已知点 A，C，D 在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD 的面积为 6，则 k=______．
17. 有五张正面分别标有数字-2，0，1，2，3 的不透明卡片，它们除数字不同外其他全 部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数字记为 a，则抽 出的数字 a 使双曲线 y=a−2x 在第二、四象限，且使抛物线 y=ax2+2x-3 与 x 轴有交 点的概率为______．
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中正确的结论是______．（填写序号）
三、计算题（本大题共 2 小题，共 22.0 分） 20. （1）计算：(12)-1-2tan45°+4sin60°-12
（2）解方程：2x2-4x-1=0
21. 如图，一次函数 y=k1x+b 的图象经过 A（0，-2），B（1，0）两点，与反比例函数 y=k2x 的图象在第一象限内的交点为 M（m，4）． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）在 x 轴上是否存在点 P，使 AM⊥MP？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在， 说明理由．
四川省成都市第七中学初中学校2023-2024学年九年级(上)期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年四川省成都七中初中学校九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共32分）1．（4分）下列几何体中，从正面看和从左面看形状相同的几何体有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（4分）下列说法正确的是（ ）A．菱形的对角线相等B．矩形的对角线相等且互相平分C．平行四边形是轴对称图形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形3．（4分）方程5x2﹣1＝4x的二次项系数和一次项系数分别为（ ）A．5和4B．5和﹣4C．5和﹣1D．5和14．（4分）两个矩形按如图所示方式放置，若∠1＝150°，则∠2＝（ ）A．15°B．30°C．45°D．60°5．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，连接AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC，交BC 于点E，若AC＝4，BD＝6，则CE的长度是（ ）A．B．C．D．6．（4分）用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，配得紫色的概率为（ ）A．B．C．D．7．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，AE：DE＝1：2，连接AC，BE 交于点F，则S△AEF：S△BCF＝（ ）A．1：3B．1：4C．1：2D．1：98．（4分）函数和y＝﹣kx+2（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共20分）9．（4分）已知关于x的方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值是 ．10．（4分）若A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数的图象上，且y1＞y2＞0，则x1 x2（选填“＞”，“＜”或“＝”）．11．（4分）如图是一位同学用激光笔测量某古城墙高度的示意图．该同学将一个平面镜水平放置在点P处，从点A射入的光线经平面镜反射后刚好照到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，测得AB＝1.5m，BP＝2m，DP＝6m，则古城墙的高度CD是 米．12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点B、B′的坐标分别为（8，2）、（16，4），若点A的坐标为（5，6），则点A′的坐标为 ．13．（4分）如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为5cm2，则OC的长为 cm．三、解答题（共48分）14．（12分）解方程：（1）2x2+3＝﹣7x；（2）x2﹣6x+2＝0．15．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c+3＝0有两个不相等的实数根．（1）若该方程的一个实数根为﹣1，求另一个实数根；（2）若该方程的两个不相等的实数根为α和β，且，求c的值．16．（10分）我市某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．（1）参加比赛的学生人数共有 名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为 度，图中m的值为 ；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生只有1名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率．17．（8分）如图，已知△ABC∽△ACD．（1）若CD平分∠ACB，∠ACD＝35°，求∠ADC的度数；（2）若AD＝3，BD＝5，求AC的长．18．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象相交于点A （﹣1，6），与x轴交于点C，且∠ACO＝45°．（1）求反比例函数与一次函数关系式；（2）点D是线段AC上一点，且∠AOD＝45°，求出D点坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴上找一点P，使△ODP的面积与△AOD的面积相等，直接写出点P的坐标．一、填空题（每小题4分，共20分）19．（4分）已知a，b是方程x2+x﹣1＝0的两个根，则ab﹣2024a﹣2024b的值是 ．20．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝2，以C为圆心，BC的长为半径画弧交AC于点D，以A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，则＝ ．21．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点P、Q分别为AB、BC上的动点，将△PQB沿PQ折叠，使点B们对应点D恰好落在边AC上，当△APD与△ABC 相似时，AP的长为 ．22．（4分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的边OA在y轴上，OB在x轴上，反比例函数y＝（k≠0）与斜边AB交于点C、D，连接OD，若AC：CD＝2：3，S△OBD＝，则k的值为 ．23．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，C分别在坐标轴上，且四边形OABC 是边长为3的正方形，反比例函数的图象与BC，AB边分别交于E，D两点，△DOE的面积为4，点P为y轴上一点，则PD+PE的最小值为 ．二、解答题（共30分）24．（8分）某电商在“抖音”上直播带货，已知该产品的进货价为70元件，为吸引流量，该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元/件，根据一个月的市场调研，商家发现当售价为110元/件时，日销售量为20件，售价每降低1元，日销售量增加2件．（1）求销售量y（件）与售价x（元/件）的函数关系式；（2）该产品的售价每件应定为多少，电商每天可盈利1200元？25．（10分）【基础巩固】（1）如图1，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠ADB＝∠DCB，求证：BD2＝BA•BC；【尝试应用】（2）如图2，四边形ABCD为平行四边形，F在AD边上，AB＝AF，点E在BA延长线上，连结EF，BF，CF，若∠EFB＝∠DFC，BE＝5，BF＝6，求AD的长；【拓展提高】（3）如图3，在△ABC中，D是BC上一点，连结AD，点E，F分别在AD，AC上，连结BE，CE，EF，若DE＝DC，∠BEC＝∠AEF，BE＝24，EF＝10，，求的值．26．（12分）如图1，y＝kx﹣3（k≠0）的图象与y轴交于点B，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（8，1）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）点C是线段AB上一点（不与A，B重合），过点C作y轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D，连接OC，OD，AD，当四边形OCAD的面积等于24时，求点C的坐标；（3）在（2）的前提下，将△OCD沿射线BA方向平移一定的距离后，得到△O′C′D ′，若点O的对应点O′恰好落在该反比例函数图象上，是否在此反比例函数图象上存在点M，使得∠O′CM＝∠O′CC′，若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．2023-2024学年四川省成都七中初中学校九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共32分）1．（4分）下列几何体中，从正面看和从左面看形状相同的几何体有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】分别判断这四个几何体从正面看和从左面看的形状，进而求解．【解答】解：球从正面看和从左面看都是圆，形状相同；三棱柱从正面看是长方形，从左面看是三角形，形状不同；圆锥从正面看和从左面看都是三角形，形状相同；圆柱从正面看和从左面看都是长方形，形状相同；综上，从正面看和从左面看形状相同的几何体有3个；故选：C．【点评】本题考查了从不同方向看几何体，正确判断从正面看和从左面看的形状是关键．2．（4分）下列说法正确的是（ ）A．菱形的对角线相等B．矩形的对角线相等且互相平分C．平行四边形是轴对称图形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【分析】利用平行四边形的性质，矩形的判定，菱形的性质，正方形的判定依次判断可求解．【解答】解：A、菱形的对角线互相垂直，故选项A不符合题意；B、矩形的对角线相等且互相平分，故选项B符合题意；C、平行四边形不一定是轴对称图形，故选项C不符合题意；D、对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形，故选项D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质，菱形的性质，正方形的判定等知识，灵活运用这些判定和性质解决问题是解题的关键．3．（4分）方程5x2﹣1＝4x的二次项系数和一次项系数分别为（ ）A．5和4B．5和﹣4C．5和﹣1D．5和1【分析】根据一元二次方程的一般形式ax2+bx+c＝0（a≠0），a、b、c分别叫二次项系数、一次项系数、常数项，选择答案即可．【解答】解：∵将方程5x2﹣1＝4x整理得：5x2﹣4x﹣1＝0，∴二次项系数为5，一次项系数为﹣4，故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，理解一元二次方程的一般形式是解题的关键．4．（4分）两个矩形按如图所示方式放置，若∠1＝150°，则∠2＝（ ）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】根据各角度与直角的关系直接求解即可．【解答】解：由图可知∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣150°＝30°，因为四边形是矩形，即∠5＝90°，所以∠4＝90°﹣30°＝60°，所以∠2＝90°﹣60°＝30°，故选：B．【点评】此题考查矩形的性质，解题关键是灵活使用直角和平角．5．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，连接AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC，交BC 于点E，若AC＝4，BD＝6，则CE的长度是（ ）A．B．C．D．【分析】由菱形的性质推出AC⊥BD，OC＝AC＝2，OB＝BD＝3，由勾股定理求出BC＝＝，由菱形的面积公式得到BC•AE＝AC•BD，即可求出AE＝，由勾股定理即可得到CE＝＝．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OC＝AC，OB＝BD，∵AC＝4，BD＝6，∴OC＝2，OB＝3，∴BC＝＝，∵AE⊥BC，∴菱形的面积＝BC•AE＝AC•BD，∴AE＝×4×6，∴AE＝，∴CE＝＝．故选：C．【点评】本题考查菱形的性质，勾股定理，关键是由菱形的面积公式得到BC•AE＝AC •BD，求出AE的长．6．（4分）用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，配得紫色的概率为（ ）A．B．C．D．【分析】画树状图得出所有等可能的结果数和配得紫色的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：根据两个转盘的形状，画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中转到红色和蓝色的结果有5种，∴配得紫色的概率＝，故选：D．【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．7．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，AE：DE＝1：2，连接AC，BE 交于点F，则S△AEF：S△BCF＝（ ）A．1：3B．1：4C．1：2D．1：9【分析】根据平行四边形得出AD∥BC，可证△AFE∽△CFB，再根据相似三角形的性质求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴△AFE∽△CFB，∵AE：DE＝1：2，∴AE：AD＝1：3＝AE：BC，∴△AFE与△CFB的相似比为1：3，∴S△AEF：S△BCF＝1：9．故选：D．【点评】本题考查了平行四边形性质和相似三角形判定与性质，熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．8．（4分）函数和y＝﹣kx+2（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）A．B．C．D．【分析】根据题目中函数的解析式，利用一次函数和反比例函数图象的特点解答本题．【解答】解：在函数（k≠0）和y＝﹣kx+2（k≠0）中，当k＞0时，函数（k≠0）的图象位于第一、三象限，函数y＝﹣kx+2的图象位于第一、二、四象限，故选项A、B错误，选项D正确，当k＜0时，函数（k≠0）的图象位于第二、四象限，函数y＝﹣kx+2的图象位于第一、二、三象限，故选项C错误，故选：D．【点评】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．二、填空题（每小题4分，共20分）9．（4分）已知关于x的方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值是 1 ．【分析】先根据根的判别式△的值为0，进而得出等式求出即可．【解答】解：∵方程x2+2x+k＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×k＝4﹣4k＝0，解得：k＝1，故答案为：1．【点评】本题主要考查了根的判别式，根据已知得出b2﹣4ac＝0得出是解题关键．10．（4分）若A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数的图象上，且y1＞y2＞0，则x1 ＜ x2（选填“＞”，“＜”或“＝”）．【分析】先判断出点A、B在第三象限，再根据反比例函数的增减性判断．【解答】解：∵k＝2024＞0，y1＞y2＞0，∴点A、B在第一象限，且在同一象限内，y随x的增大而减小，∴x1＜x2．故答案为：＜．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数的增减性只指在同一象限内是解题的关键．11．（4分）如图是一位同学用激光笔测量某古城墙高度的示意图．该同学将一个平面镜水平放置在点P处，从点A射入的光线经平面镜反射后刚好照到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，测得AB＝1.5m，BP＝2m，DP＝6m，则古城墙的高度CD是 4.5 米．【分析】根据题意可得∠APB＝∠CPD，根据垂直定义可得∠ABD＝∠CDB＝90°，从而可证△ABP∽△CDP，然后利用相似三角形的性质，进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：∠APB＝∠CPD，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD＝∠CDB＝90°，∴△ABP∽△CDP，∴＝，∴＝，∴CD＝4.5，∴该古城墙的高度CD是4.5m，故答案为：4.5．【点评】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点B、B′的坐标分别为（8，2）、（16，4），若点A的坐标为（5，6），则点A′的坐标为 （10，12） ．【分析】根据点B、B′的坐标求出△ABC和△A′B′C′的位似比，根据位似变换的性质计算，得到答案．【解答】解：∵△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点B、B ′的坐标分别为（8，2）、（16，4），∴△ABC和△A′B′C′的位似比为1：2，∵点A的坐标为（5，6），∴点A′的坐标为（5×2，6×2），即（10，12），故答案为：（10，12）．【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质、坐标与图形性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或﹣k．13．（4分）如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为5cm2，则OC的长为 5 cm．【分析】四边形OACB的四条边都相等，则这个四边形是菱形．AB和OC是菱形OACB的两条对角线，则根据菱形的面积＝AB×OC求解即可．【解答】解：根据作图方法，可得AC＝BC＝OA，∵OA＝OB，∴OA＝OB＝BC＝AC，∴四边形OACB是菱形．∵AB＝2cm，四边形OACB的面积为5cm2，∴AB×OC＝×2×OC＝5，解得OC＝5（cm）．故答案为：5．【点评】本题侧重考查尺规作图，掌握四边相等的四边形是菱形、对角线相互垂直的四边形的面积是其两条对角线乘积的一半是解决此题的关键．三、解答题（共48分）14．（12分）解方程：（1）2x2+3＝﹣7x；（2）x2﹣6x+2＝0．【分析】（1）方程整理后，利用公式法求出解即可；（2）方程整理后，利用配方法求出解即可．【解答】解：（1）方程整理得：2x2+7x+3＝0，这里a＝2，b＝7，c＝3，∵Δ＝49﹣24＝25＞0，∴x＝＝，解得：x1＝﹣3，x2＝﹣；（2）方程整理得：x2﹣6x＝﹣2，配方得：x2﹣6x+9＝﹣2+9，即（x﹣3）2＝7，开方得：x﹣3＝±，解得：x1＝3+，x2＝3﹣．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，以及配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．15．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+c+3＝0有两个不相等的实数根．（1）若该方程的一个实数根为﹣1，求另一个实数根；（2）若该方程的两个不相等的实数根为α和β，且，求c的值．【分析】（1）设另一个实数根为m，根据一元二次方程根与系数的关系可得﹣1+m＝4，求出m的值即可；（2）根据一元二次方程根与系数的关系可得α+β＝4，αβ＝c+3，把变形为，然后代入即可．【解答】解：（1）设关于x的一元二次方程x2﹣4x+c+3＝0另一个实数根为m，根据题意得：﹣1+m＝4，∴m＝5，即另一个实数根为5；（2）∵方程的两个不相等的实数根为α和β，∴α+β＝4，αβ＝c+3，∴，解得c＝﹣4或1，当c＝﹣4时，Δ＝20＞0；当c＝1时，Δ＝0（不符合题意，舍去）．综上可得，c的值为﹣4．【点评】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系和根的判别式，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．16．（10分）我市某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．（1）参加比赛的学生人数共有 20 名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为 72 度，图中m的值为 40 ；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生只有1名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率．【分析】（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数，用360°乘以D等级对应比例可得其圆心角度数，根据百分比的概念可得m的值；（2）求出等级B的人数，补全条形统计图即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，即可求出所求的概率．【解答】（1）解：根据题意得：总人数为：3÷15%＝20（人），表示“D等级”的扇形的圆心角为；C等级所占的百分比为，所以m＝40，故答案为：20，72，40．（2）解：等级B的人数为20﹣（3+8+4）＝5（人），补全统计图，如图所示：（3）解：根据题意，列出表格，如下：男女1女2男女1、男女2、男女1男、女1女2、女1女2男、女2女1、女2共有6种等可能结果，其中恰是一男一女的有4种，所以恰是一男一女的概率为．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图以及列表法与树状图法，弄清题意，从条形图和扇形图得到解题所需数据是解本题的关键．17．（8分）如图，已知△ABC∽△ACD．（1）若CD平分∠ACB，∠ACD＝35°，求∠ADC的度数；（2）若AD＝3，BD＝5，求AC的长．【分析】（1）直接利用相似三角形的性质得出∠ACD＝∠B，再结合已知条件得出答案；（2）利用相似三角形的性质得出＝，进而得出答案．【解答】解：（1）∵△ABC∽△ACD，∴∠ACD＝∠B，∵CD平分∠ACB，∠ACD＝35°，∴∠ACD＝∠DCB＝∠B＝35°，∴∠ADC＝35°+35°＝70°；（2）∵△ABC∽△ACD，∴＝，∵AD＝3，BD＝5，∴＝，解得：AC＝2．【点评】此题主要考查了相似三角形的性质，正确掌握相似三角形的性质是解题关键．18．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象相交于点A （﹣1，6），与x轴交于点C，且∠ACO＝45°．（1）求反比例函数与一次函数关系式；（2）点D是线段AC上一点，且∠AOD＝45°，求出D点坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴上找一点P，使△ODP的面积与△AOD的面积相等，直接写出点P的坐标．【分析】（1）将A（﹣1，6）代入可求出k的值，作AE⊥x轴，交x轴于点E．则E（﹣1，0），EA＝6，根据等腰直角三角形的性质得出CE＝AE＝6，即C（5，0），然后据待定系数法即可求得一次函数解析式；（2）设直线AC与y轴交于E，由（1）知直线AC的解析式为y＝﹣x+5，过D作DF⊥x轴于F，求得CF＝DF，设OF＝x，则CF＝5﹣x，根据勾股定理和相似三角形的性质即可得到结论；（3）过A作AP∥OD交x轴于P，则△ODP的面积与△AOD的面积相等，求得直线OD的解析式为y＝x，设直线AP的解析式为y＝x+b，得到直线AP的解析式为y＝x+，解方程即可得到结论．【解答】解：（1）作AB⊥x轴于点B，由点A（﹣1，6）可知，m＝﹣6，AB＝6，OB＝1．又∠ACO＝45°，AB＝CB，∴OC＝5．即C（5，0），∴，∴，∴反比例函数的解析式为，一次函数关系式为y＝﹣x+5；（2）设直线AC与y轴交于E，由（1）知直线AC的解析式为y＝﹣x+5，∴E（0，5），C（5，0），∴OC＝OE＝5，过D作DF⊥x轴于F，∴CF＝DF，设OF＝x，则CF＝5﹣x，∴OD2＝OF2+DF2＝x2+（5﹣x）2，CD＝CF＝（5﹣x），∵CE＝OC＝5，∴DE﹣CE﹣CD＝5﹣（5﹣x）＝x，∵AC＝AB＝6，∴AD＝6﹣（5﹣x）＝x，∵∠AOD＝∠OED＝45°，∠ADO＝∠ODE，∴△ADO∽△ODE，∴，∴OD2＝AD•DE，∴x2+（5﹣x）2＝（x）×x，解得x＝，∴OF＝，DF＝5﹣＝，∴；（3）过A作AP∥OD交x轴于P，则△ODP的面积与△AOD的面积相等，∵；∴直线OD的解析式为y＝x，∴设直线AP的解析式为y＝x+b，∵点A（﹣1，6），∴6＝﹣+b，∴b＝，∴直线AP的解析式为y＝x+，当y＝0时，x＝﹣，∴P（﹣，0），∴OP＝，当点P在x轴的正半轴上时，P（，0），综上所述，P（，0）或（﹣，0）．【点评】本题是反比例函数的综合题，考查了待定系数法求解析式，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，反比例函数的性质等，解题关键是数形结合思想的应用．一、填空题（每小题4分，共20分）19．（4分）已知a，b是方程x2+x﹣1＝0的两个根，则ab﹣2024a﹣2024b的值是 2023 ．【分析】先根据根与系数的关系得到a+b＝﹣1，ab＝﹣1，再把ab﹣2024a﹣2024b变形为ab﹣2024（a+b），然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵a，b是方程x2+x﹣1＝0的两个根，∴a+b＝﹣1，ab＝﹣1，∴ab﹣2024a﹣2024b＝ab﹣2024（a+b）＝﹣1﹣2024×（﹣1）＝2023．故答案为：2023．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根，x1+x2＝﹣，x1x2＝．20．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝2，以C为圆心，BC的长为半径画弧交AC于点D，以A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，则＝ ．【分析】由作法得CD＝CB＝2，AE＝AD，先利用勾股定理计算出AC＝2，则AD＝2﹣2，所以AE＝2﹣2，再计算出BE＝6﹣2，然后计算的值．【解答】解：由作法得CD＝CB＝2，AE＝AD，∵∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝2，∴AC＝＝2，∴AD＝AC﹣CD＝2﹣2，∴AE＝2﹣2，∴BE＝AB﹣AE＝4﹣（2﹣2）＝6﹣2，∴＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．21．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点P、Q分别为AB、BC上的动点，将△PQB沿PQ折叠，使点B们对应点D恰好落在边AC上，当△APD与△ABC 相似时，AP的长为 或 ．【分析】根据直角三角形的性质可得AB＝5，当△APD与△ABC相似时，设AP＝x，则PB＝PD＝5﹣x，分两种情况：①△APD∽△ABC，②△APD∽△ACB，分别列方程求解即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴，当△APD与△ABC相似时，∵点D始终在边AC上，根据折叠PB＝PD，设AP＝x，则PB＝PD＝5﹣x，∴分两种情况：①△APD∽△ABC，此时∠ADP＝∠ACB＝90°，∴，即，解得，∴，②△APD∽△ACB，此时∠APD＝∠ACB＝90°，∴，即，解得，∴，综上，AP的长为或，故答案为：或．【点评】本题考查了直角三角形的性质，相似三角形的判定，折叠的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键，注意△APD与△ABC相似要分情况讨论．22．（4分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的边OA在y轴上，OB在x轴上，反比例函数y＝（k≠0）与斜边AB交于点C、D，连接OD，若AC：CD＝2：3，S△OBD＝，则k的值为 5 ．【分析】过点D作DE⊥OA于点E，过点C做CF⊥OA于点F，设D（m，n），则DE＝m，OE＝n，利用相似三角形的判定与性质求得线段DE的长度，则点C的坐标可得，利用待定系数法求得直线AB的解析式，进而求得点B坐标，利用三角形的面积公式解答即可得出结论．【解答】解：过点D作DE⊥OA于点E，过点C做CF⊥OA于点F，如图，设D（m，n），则DE＝m，OE＝n，∵点D在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴k＝mn．∵DE⊥OA，CF⊥OA，∴DE∥CF，∴△ACF∽△ADE，∴，∵AC：CD＝2：3，∴AC：AD＝2：5，∴，∴CF＝m．∵点C在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴C（m，n），设直线AB的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线AB的解析式为y＝x+n．令y＝0，则x+n＝0，∴x＝m，∴B（m，0）．∴OB＝m．∵S△OBD＝，∴OB•OE＝，∴m•n＝，∴mn＝5，∴k＝mn＝5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，待定系数法，相似三角形的判定与性质，三角形的面积，利用点的坐标表示出相应线段的线段是解题的关键．23．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，C分别在坐标轴上，且四边形OABC 是边长为3的正方形，反比例函数的图象与BC，AB边分别交于E，D两点，△DOE的面积为4，点P为y轴上一点，则PD+PE的最小值为 ．【分析】根据正方形的性质得点D的横坐标为3，点E的纵坐标为3，进而得点D，点E，则AD＝，CE＝，BE＝，BD＝，再根据△DOE 的面积为4，得3×3﹣×3×﹣﹣×3×＝4，由此求出k＝3，则点D （3，1），点E（1，3），在BC的延长线上取一点M，使CM＝CE，连接DM交y轴于点N，根据点E，M关于OC对称，得当点P与点N重合时，PE+PD的值的为最小，最小值为线段MD的长．然后在Rt△MBD中，由勾股定理求出MD的长即得PE+PD的最小值．【解答】解：∵四边形OABC为正方形，且边长为3，∴OA＝AB＝BC＝OC＝3，AB⊥OA，BC⊥OC，∠B＝90°，∴点D的横坐标为3，点E的纵坐标为3，∵点D，E在反比例函数（k＞0）的图象上，∴点D的坐标为，点E的坐标为，∴AD＝，CE＝，∴BE＝BC﹣CE＝，BD＝AB﹣AD＝，∵△DOE的面积为4，∴S△DOE＝S正方形OABC﹣S△OAD﹣S△BDE﹣S△OCE＝4，∴3×3﹣×3×﹣﹣×3×＝4，整理得：，解得：k＝3，或k＝﹣3（不合题意，舍去），∴点D（3，1），点E（1，3），∴AD＝＝1，CE＝1，∴BD＝2，BE＝2在BC的延长线上取一点M，使CM＝CE，连接DM交y轴于点N，如图所示：∵BC⊥OC，CM＝CE＝1，∴点E，M关于OC对称，∴当点P与点N重合时，PE+PD的值的为最小，最小值为线段MD的长．在Rt△MBD中，BD＝2，BM＝BC+CM＝3+1＝4，由勾股定理得：MD＝＝＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了反比例函数的图形，利用轴对称求最短路线，理解理解反比例函数图象上的点满足反比例函数的表达式，熟练掌握利用轴对称求最短路线的方法与技巧是解决问题的关键．二、解答题（共30分）24．（8分）某电商在“抖音”上直播带货，已知该产品的进货价为70元件，为吸引流量，该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元/件，根据一个月的市场调研，商家发现当售价为110元/件时，日销售量为20件，售价每降低1元，日销售量增加2件．（1）求销售量y（件）与售价x（元/件）的函数关系式；（2）该产品的售价每件应定为多少，电商每天可盈利1200元？【分析】（1）利用日销售量＝20+2×（110﹣售价），即可找出日销售量y（件）与售价x （元/件）的函数关系式；（2）利用电商每天销售该产品获得的利润＝每件的销售利润×日销售量，可得出关于x 的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．【解答】解（1）根据题意得：y＝20+2（110﹣x）＝﹣2x+240，∵该产品的进货价为70元/件，且该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元/件，∴日销售量y（件）与售价x（元/件）的函数关系式为y＝﹣2x+240（70≤x≤99）；（2）根据题意得：（x﹣70）（﹣2x+240）＝1200，解得：x1＝90，x2＝100（不符合题意，舍去）．答：该产品的售价每件应定为90元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是根据题意找准等量关系，正确列出一元二次方程．25．（10分）【基础巩固】（1）如图1，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠ADB＝∠DCB，求证：BD2＝BA•BC；【尝试应用】（2）如图2，四边形ABCD为平行四边形，F在AD边上，AB＝AF，点E在BA延长线上，连结EF，BF，CF，若∠EFB＝∠DFC，BE＝5，BF＝6，求AD的长；【拓展提高】（3）如图3，在△ABC中，D是BC上一点，连结AD，点E，F分别在AD，AC上，连结BE，CE，EF，若DE＝DC，∠BEC＝∠AEF，BE＝24，EF＝10，，求的值．【分析】（1）证明△ABD∽△DBC，根据相似三角形的性质即可得证；（2）根据平行四边形的性质得出∠AFB＝∠FBC，∠DFC＝∠FCB，进而证明△EBF∽△FBC，得出BC＝，即可求解；（3）过点C作CM∥AD交EF的延长线于点M，证明△ECM∽△BCE，得出EM＝16，继而证明△AFE∽△CFM，根据相似三角形的性质即可求解．【解答】（1）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵∠ADB＝∠DCB，∴△ABD∽△DBC，∴，∴BD2＝BA•BC；（2）解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠AFB＝∠FBC，∠DFC＝∠FCB，∵AB＝AF，∴∠AFB＝∠ABF，∴∠ABF＝∠FBC，∵∠DFC＝∠FCB，∠EFB＝∠DFC，∴∠EFB＝∠FCB，∴△EBF∽△FBC，∴，解得：BC＝，∴AD＝；（3）解：过点C作CM∥AD交EF的延长线于点M，∵∠AEF+∠CEF+∠DEC＝180°，∠BEC+∠CBE+∠BCE＝180°，∴∠CEF＝180°﹣∠AEF﹣∠DEC，∠CBE＝180°﹣∠BEC﹣∠BCE，∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠DCE，∴∠CEF＝∠CBE，∵CM∥AD，∴∠DEC＝∠ECM，∵∠DEC＝∠DCE，∴∠ECM＝∠DCE，∴△ECM∽△BCE，∴，∵BE＝12，∴EM＝16，∵EF＝10，∴FM＝16﹣10＝6，∵CM∥AD，∴△AFE∽△CFM，∴．【点评】本题考查了相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．26．（12分）如图1，y＝kx﹣3（k≠0）的图象与y轴交于点B，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（8，1）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）点C是线段AB上一点（不与A，B重合），过点C作y轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D，连接OC，OD，AD，当四边形OCAD的面积等于24时，求点C的坐标；（3）在（2）的前提下，将△OCD沿射线BA方向平移一定的距离后，得到△O′C′D ′，若点O的对应点O′恰好落在该反比例函数图象上，是否在此反比例函数图象上存在点M，使得∠O′CM＝∠O′CC′，若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）设C（a，a﹣3）（0＜a＜8），则D（a，），根据四边形的面积构建方程即可解决问题；（3）分两种情况：当点M位于∠OCC′内部时，延长CN交反比例函数于M；当点M 位于∠O′CC′外部时，作O′N'⊥CM'于N′，连接NN′，分别求解即可．【解答】解：（1）把点A（8，1）分别代入y＝kx﹣3和y＝中，得，1＝8k﹣3，1＝，解得：k＝，m＝8，∴一次函数的表达式为y＝x﹣3，反比例函数的表达式为y＝；。
四川省成都市锦江区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(原卷版)
考试说明： 1.本试卷分为 A 卷和 B 卷两部分，共 26 个小题，满分 150 分，考试时间 120 分 钟． 2.A 卷分为第 I 卷和第 II 卷两部分，答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考 证号、考试科目准确填涂在答题卡上，请注意答题卡的横竖格式． 3.第 I 卷选择题共 8 个小题，选出答案后用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案 标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷 上． 4.第 II 卷共 10 个小题，B 卷 8 个小题，用黑色 0.5mm 签字笔直接答在答题卡上， 答题前将密封线内的项目填写清楚． 5.保持答题卡卷面清洁，不得折叠、污染、破损等．
16. 【学科融合】如图 1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内：
反射光线和入射光线分别位于法线两例；入射角 i 等于反射角 r．这就是光的反射定律．
【问题解决】如图 2，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是
墙，木板和平面镜，手电筒的灯泡在点 G 处，手电筒的光从平面镜上点 B 处反射后，恰好
为矩形；
（2）如图 2，当
为矩形时，
①求证：四边形 EFGH 正方形；
②若
，四边形
的面积为 8，求 AB 的长．
18. 如图 1，已知反比例函数 a），B 两点．
的图象与一次函数
的图象相交于 A（2，
（1）求反比例函数的表达式及 A，B 两点的坐标； （2）M 是 x 轴上一点，N 是 y 轴上一点，若以 A，B，M，N 为顶点的四边形是以 的平行四边形，求点 M 的坐标；
弧，交 于点 F；③以点 F 为圆心，以 的长为半径作弧，在
2023-2024学年四川省成都市武侯区九年级(上)期末数学试卷
2023-2024学年四川省成都市武侯区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．（4分）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．正方体C．球D．圆锥2．（4分）若方程□﹣3＝x是关于x的一元二次方程，则“□”可以是（）A．﹣2x B．22C．2x2D．y23．（4分）已知四条线段a，b，c，d成比例，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．4．（4分）设M表示平行四边形，N表示矩形，P表示菱形，Q表示正方形，则它们之间的关系用图形来表示正确的是（）A．B．C．D．5．（4分）若关于x的方程（x﹣2）2＝m+1有实数根，则m的取值范围是（）A．m＞1B．m＞﹣1C．m≥1D．m≥﹣16．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点坐标分别是O（0，0），A（6，0），B（6，4），C（0，4）．已知矩形OA′B′C′与矩形OABC位似，位似中心是原点O，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC的面积的，则点B′的坐标是（）A．（3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，2）或（﹣3，﹣2）D．（2，3）或（﹣2，﹣3）7．（4分）王丽同学在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则该试验可能是（）A．关于“从装有2张红桃和1张黑桃的扑克牌盒子中，随机摸出一张（这些扑克牌除花色外都相同），这张扑克牌是黑桃”的试验B．关于“50个同学中，有2个同学生日相同”的试验C．关于“抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上”的试验D．关于“掷一枚质地均匀的正方体骰子，出现的点数是1”的试验8．（4分）已知反比例函数y＝的图象如图所示，关于下列说法：①常数k＞0；②y的值随x值的增大而减小；③若点A为x轴上一点，点B为反比例函数图象上一点，则S△ABO＝；④若点P（m，n）在反比例函数的图象上，则点P（﹣m，﹣n）也在该反比例函数的图象上．其中说法正确的是（）A．①②③B．③④C．①④D．②③④二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）将方程x（x﹣1）＝3化成一元二次方程的一般形式为．10．（4分）一个口袋中装有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有69次摸到红球，则可估计这个口袋中红球的数量是．11．（4分）如图，小强自制了一个小孔成像的装置，其中纸筒的长度为15cm，他准备了一支长为20cm的蜡烛，想要得到高度为5cm的像，蜡烛应放在距离纸筒点O处多远的地方．12．（4分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝k r x+b1，y2＝k2x+b2的图象与反比例函数的图象如图所示，则当y1＞y＞y2时，自变量x的取值范围是．13．（4分）如图，先将一张正方形纸向上对折、再向左对折，然后沿着图中的虚线剪开，得到①②两部分，将①展开后得到的平面图形是．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）解方程：（1）x2+2x＝1；（2）4x（2x+1）＝3（2x+1）．15．（8分）如图，在正方形ABCD中，延长BC至点E，使得，连接AC，AE，AE交CD 于点F．（1）试探究△ACE的形状；（2）求∠AFD的度数．16．（8分）2023年9月21日，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲，“太空教师”景海鹏、朱杨柱、桂海潮为广大青少年带来一场精彩的太空科普课，航天员们演示了“球形火焰”“奇妙乒乓球”“动量守恒”和“又见陀螺”四个实验．本次授课活动分别在北京、内蒙古阿拉善盟、陕西延安、安徽桐城及浙江宁波设置了5个地面课堂．（1）若航天员们随机连线一个地面课堂，求北京地面课堂被连线的概率；（请直接写出结果，不必写求解过程）（2）某班组织同学们收看了本次太空科普课，并随机对李明和张敏两位同学进行了关于“你最感兴趣的实验”的采访，若将以上四个实验分别记为M1，M2，M3，M4，请利用画树状图或列表的方法，求他们两人最感兴趣的实验恰好是同一个实验的概率．17．（10分）如图，在△ABC中，D，E是边AC上的两点，连接BD，BE，且满足AE＝AB，BE平分∠CBD．（1）求证：△ABD∽△ACB；（2）若AB＝6，AC＝8，且∠CBD＝90°，求BC的长．18．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+3﹣2k的图象与反比例函数的图象相交于A（2，a），B两点，与y轴正半轴，x轴分别相交于C，D两点．（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）求证：AC＝BD；（3）若点P是位于点C上方的y轴上的动点，过P，A两点的直线与该反比例函数的图象交于另一点E，连接PB，BE．当AD＝2BD，且△PBE的面积为18时，求点E的坐标．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）已知，则代数式的值为．20．（4分）已知方程2x2﹣kx+4＝0的一个根是，则另一个根是．21．（4分）在一次趣味运动会中，某数学项目小组利用黄金分割比设计了一个掷飞镖的游戏．如图，在△ABC“靶”中，点M，N分别是线段BC的两个黄金分割点，我们把△AMN的内部称为“黄金区域”（图中阴影部分）．游戏规定：投掷的飞镖落在“黄金区域”即为获胜．假设投掷的飞镖都能落在“靶”内，现小明随机向该“靶”投掷一枚飞镖，则小明获胜的概率是．22．（4分）如图，在▱ABCD中，AB＝10，，对角线AC与BD相交于点O，过点O作OE⊥BD 交DA的延长线于点E，交AB于点F．若，则对角线BD的长为．23．（4分）对于平面直角坐标系xOy中的图形M和直线m，给出如下定义：若图形M上有点到直线m的距离为d，那么称这个点为图形M到直线m的“d距点”．如图，双曲线C：y＝（x＞0）和直线1：y ＝﹣x+n，若图形C到直线l的“距点”只有2个，则n的取值范围是．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（8分）《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》优化了课程内容结构，设立跨学科主题学习活动，以强化实践性要求．在一堂数学、美术的融合课中，每个同学桌上都有一段长60cm的铁丝，需要将铁丝剪成两段，并把每一段铁丝做成一个配件．（1）填空：小东想做两个正方形配件，若设其中一个正方形配件的边长为x cm，则另一个正方形配件的边长为cm（请用含x的代数式表示）；（2）在（1）的基础上，若小东想让做成的两个正方形配件满足面积之和等于100cm2，请问小东的想法能否实现？为什么？25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx﹣3（k＞0）与反比例函数的图象相交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴相交于点C．（1）当k＝2时．（ⅰ）分别求A，B两点的坐标；（ⅱ）P为x轴上一动点，当∠APC＝∠ABP时，求点P的坐标；（2）取点M（0，1），连接AM，BM，当∠AMB＝90°时，求k的值．26．（12分）如图，在菱形ABCD中，∠B＝120°，E为BC边上一动点（点E不与B，C重合），连接AE，将线段AE绕点E顺时针旋转120°得到线段FE，连接AC，AF，AF交CD边于点H，设，．【尝试初探】（1）如图1，求证：△ABC∽△AEF；【深入探究】（2）如图2，连接CF，当x＝1时，探究得出y的值为1，请写出证明过程；【联系拓展】（3）结合（2）的探究经验，从特殊到一般，最后得出y与x之间满足的关系式为．请根据该关系式，解决下列问题：连接EH，若AB＝12，当△EHF为等腰三角形时，求BE的长．。
四川省成都市青羊区成都市石室中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
四川省成都市青羊区成都市石室中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图是一个空心圆柱体，其主视图是（）A ．B ．C ．D ．2．菱形和矩形都是特殊的平行四边形，那么下列是菱形和矩形都具有的性质是（）A ．各角都相等B ．各边都相等C ．有两条对称轴D ．对角线相等3．已知方程2240x x -+=，则该方程的根的情况为（）A ．方程没有实数根B ．方程有两个相等的实数根C ．方程有两个不相等的实数根D ．方程的根无法判定4．如图，D 、E 分别是ABC 的边AB 、AC 上的点，DE BC ∥，1DE =，2AD =，3DB =，则BC 的长为（）A ．﹣2＜x ＜0或x ＞1C ．x ＜﹣2或x ＞18．某人患了流感，经过两轮传染后共有了x 人，则可得到方程（）A ．()136x x ++=B ．(21+二、填空题9．若关于x 的方程：23x x a ++10．如图，在长为9m ，宽为7m 剩余部分进行绿化，则绿化面积共有11．某型号汽车行驶时功率一定，行驶速度是反比例函数关系，其图象如图所示．则所受阻力F 为．12．如图，在平面直角坐标系中，OAB ()()2,1 1.5,0---,．OCD 与OAB 位似，位似中心是原点则点C 的坐标为．13．如图，将菱形纸片ABCD 沿过点折痕CP 交AD 于点P ．若30ABC ∠=三、解答题14．解下列方程(1)210x x +-=(2)22530x x -+=(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)若AB＝32，BE＝2，求四边形17．为了培养青少年体育兴趣、体育意识，某校初中开展了篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）(1)本次被调查的学生有名，补全条形统计图；(2)扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数(3)学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，则甲和乙同学同时被选中的概率是多少?18．已知：一次函数210y x =-+的图象与反比例函数k y x=（0k >）的图象相交于B 两点（A 在B 的右侧）．（1）当A （4，2）时，求反比例函数的解析式及B 点的坐标；（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P ，使△为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，理由．（3）当A （a ，﹣2a +10），B （b ，﹣2b +10）时，直线OA 与此反比例函数图象的另一5BC23．如图，在ABC 中，AB AC =，点连接AE .若DE AB ⊥于点F ，BC =五、解答题24．某商店欲购进A 、B 两种商品，若购进A 种商品5件，B 种商品3件，共需450元；若购进A 种商品10件，B 种商品8件，共需1000元.（1）购进A 、B 两种商品每件各需多少元？（2）该商店购进足够多的A 、B 两种商品，在销售中发现，A 种商品售价为每件80元，每天可销售100件，现在决定对A 种商品在每件80元的基础上降价销售，每件每降价1元，多售出20件，该商店对A 种商品降价销售后每天销量超过200件；B 种商品销售状况良好，每天可获利7000元，为使销售A 、B 两种商品每天总获利为10000元，A 种商品每件降价多少元？25．如图①，在ABC ∆中，AD BC ⊥于点D ，14BC =，8AD =，6BD =，点E 是AD(1)当矩形EFGH 是正方形时，直接写出EF 的长；(2)设ABE 的面积为1S ，矩形EFGH 的面积为2S ，令12S y S =，求（不要求写出自变量x 的取值范围）；(3)如图②，点(,)P a b 是（2）中得到的函数图象上的任意一点，过点轴正半轴，y 轴正半轴交于M ，N 两点，求OMN 面积的最小值，并说明理由．26．如图1，点O 为矩形ABCD 的对称中心，4AB =，8AD =，点（03AE <<），连结EO 并延长，交BC 于点F ，四边形ABFE 与线成轴对称，线段B F '交AD 边于点G ．GE GF =。
2023-2024学年四川省成都市锦江区师一学校九年级(上)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年四川省成都市锦江区师一学校九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．（4分）关于矩形的性质、下面说法错误的是（）A．矩形的四个角都是直角B．矩形的两组对边分别相等C．矩形的两组对边分别平行D．矩形的对角线互相垂直平分且相等2．（4分）甲、乙两地相距100km，则汽车由甲地匀速行驶到乙地所用时间y（h）与行驶速度x（km/h）之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．3．（4分）如图，△ABC在灯光O的正下方，它在地面上形成的影子是△A'B'C'，△ABC平行于地面，且O到△ABC的距离和△ABC与地面的距离相等，已知在△ABC中，∠ACB ＝90°，AC＝BC＝2．下面关于△A'B'C'的说法，其中正确的是（）A．△A'B'C'的面积为B．△A'B'C'的周长为8+4C．A'B'＝2D．B'C'＝84．（4分）一个几何体如图水平放置，它的俯视图是（）A．B．C．D．5．（4分）反比例函数的图象如图所示，AB∥y轴，若△ABC的面积为3，则k的值为（）A．B．C．3D．﹣66．（4分）2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？（）A．8B．10C．7D．97．（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E．若∠ADE ＝22.5°，BD＝4，则AE的长为（）A．1B．C．D．48．（4分）如果一个等腰三角形的顶角为36°，那么可求其底边与腰之比等于，我们把这样的等腰三角形称为黄金三角形．如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠A＝36°，△ABC看作第一个黄金三角形；作∠ABC的平分线BD，交AC于点D，△BCD看作第二个黄金三角形；作∠BCD的平分线CE，交BD于点E，△CDE看作第三个黄金三角形……以此类推，第2024个黄金三角形的腰长是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.答案写在答题卡上）9．（4分）已知，若b+d≠0，则＝．10．（4分）某三棱柱的三种视图如图所示，它的主视图是三角形，左视图和俯视图都是矩形，且俯视图的面积是左视图面积的2倍，左视图中矩形ABCD的边长AB＝3，则主视图的面积为．11．（4分）双曲线位于二、四象限内，点和点在这条双曲线上，则y1与y2的大小关系为．12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点光源位于P（2，2）处，木杆AB两端的坐标分别为（0，1），（3，1）．则木杆AB在x轴上的影长CD为．13．（4分）如图，点A在反比例函数（x＜0）的图象上，点B在y轴负半轴上，AB＝3，则k的值为．交x轴于点C，若AC：BC＝5：3，S△AOC三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）解方程：（1）3x2﹣10x+6＝0；（2）5（x+3）2＝2（x+3）．15．（8分）如图，△ABC的顶点和定点O都在单位长度为1的正方形网格的格点上．（1）以点O为位似中心，在网格纸中画出△ABC的位似△A'B'C'，使它与△ABC的相似比为2，且位于点O的右侧；（2）在（1）的情况下，线段B′C′经过格点D（不同于点B'，C'），连接CD，BC'，直接写出四边形BC'DC的形状及其面积．16．（8分）为促进师生身心全面健康发展，进一步推广“阳光体育”大课间活动，某学校就学生对A实心球，B立定跳远，C跑步，D跳绳四种体育活动项目喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）请计算本次被调查的学生总人数和喜欢“跑步”的学生人数；（2）将两个统计图补充完整；（3）随机抽取了4名喜欢“跑步”的学生，其中有2名女生，2名男生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到2名女生的概率．17．（10分）小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关．因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置．于是，他们做了以下尝试．（1）如图1，垂直于地面放置的正方形框架ABCD，边长AB为30cm，在其上方点P处有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子A'B，D'C的长度和为6cm．那么灯泡离地面的高度PM为多少．（2）不改变图1中灯泡的高度，将两个边长为30cm的正方形框架按图2摆放，请计算此时横向影子A'B，D'C的长度和为多少？18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（a，8），AB⊥x轴于点B，，反比例函数的图象的一支分别交AO，AB于点C，D，延长AO交反比例函数的图象的另一支于点E，已知点D的纵坐标为2．（1）求反比例函数的表达式及点E的坐标；；（2）连接CD，OD，求S△OCD（3）在x轴上是否存在两点M，N（M在N的左侧），使以E，M，C，N为顶点的四边形为矩形？若存在，求出矩形的周长；若不存在，说明理由．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）已知一元二次方程x2+6x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为．20．（4分）如图所示的电路图中，当随机闭合S1，S2，S3，S4中的两个开关时，能够让灯泡发光的概率为．21．（4分）点P（m，n）是函数和y＝x+4图象的一个交点，则m2+n2的值为．22．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，四边形AOBC是平行四边形，点B的坐标为（3，2），点C的坐标为（1，4），点A在第二象限，反比例函数y＝的图象恰好经过点A，则k的值为．23．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝3，点M为AB边上一点，AM＝2，点N为AD边上的一动点，沿MN将△AMN翻折，点A落在点P处，当点P在菱形的对角线上时，AN的长度为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（8分）某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y是销售单价x的函数，其销售单价x，周销售量y，周销售利润w的三组对应值如表：销售单价x（元）60657075周销售量y（件）80706050周销售利润w（元）2400245024002250（1）请你用所学过的函数知识确定一个满足这些数据的y与x之间的函数表达式；（2）①请求出该商品的进价；②若该公司想每周获利2000元，并尽可能让利给顾客，请求出此时该商品销售单价．25．（10分）某托管服务数学兴趣小组针对如下问题进行探究，在等边△ABC中，AB＝2，点D在射线BC上运动，连接AD，以AD为一边在AD右侧作等边△ADE．（1）【问题发现】如图（1），当点D在线段BC上运动时（不与点B重合），连接CE．则线段BD与CE的数量关系是；直线BA与CE的位置关系是；（2）【拓展延伸】如图（2），当点D在线段BC的延长线上运动时，直线AD，CE相交于点M，请探究△MAE的面积与△MDC的面积之间的数量关系；（3）【问题解决】当点D在射线BC上运动时（点D不与点B，C重合），直线AD，CE 相交于点M，若△MCD的面积是，请求出线段BD的长．26．（12分）对于平面直角坐标系中的两条直线，给出如下定义：若不平行的两条直线与x 轴相交所成的锐角相等，则称这两条直线为“等腰三角线”．如图1中，若∠PQR＝∠PRQ，则直线PQ与直线PR称为“等腰三角线”；反之，若直线PQ与直线PR为“等腰三角线”，则∠PQR＝∠PRQ．（1）如图1，若直线PQ与直线PR为“等腰三角线”，且点P、Q的坐标分别为（2，5）、（﹣3，0），求直线PR的解析式；（2）如图2，直线与双曲线交于点A、B，点C是双曲线上的一个动点，点A、C的横坐标分别为m、n（0＜n＜m），直线BC、AC分别与x轴于点D、E；①求证：直线AC与直线BC为“等腰三角线”；②过点D作x轴的垂线l，在直线l上存在一点F；连接EF，当∠EFD＝∠DCA时，求出线段DE+EF的值（用含n的代数式表示）．2023-2024学年四川省成都市锦江区师一学校九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．【分析】根据矩形的性质对选项逐一进行判断即可．【解答】解：A、矩形的四个角都是直角，说法正确，不符合题意；B、矩形的两组对边分别相等，说法正确，不符合题意；C、矩形的两组对边分别平行，说法正确，不符合题意；D、矩形的对角线互相平分且相等但不一定垂直，说法错误，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质，矩形的性质：①平行四边形的性质矩形都具有；②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等；⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．2．【分析】根据实际意义，写出函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断．【解答】解：根据题意可知时间y（小时）与行驶速度x（千米/时）之间的函数关系式为：y＝（x＞0），所以函数图象大致是D．故选：D．【点评】主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式从而判断它的图象类型，要注意自变量x的取值范围，结合自变量的实际范围作图．3．【分析】分别求出、、S △ACB＝2再依据相似三角形的性质进行判断即可．【解答】解：由题意可知，，∴，S＝＝2，∴△A'B'C'～△ABC且相似比为2：1，∵，'＝4S△ABC＝4×2＝8，故A选项错误，不符合题意；∴S△A'B'C∵，∴，故B选项正确，符合题意；∵，∴，B'C'＝2BC＝4，故C、D选项错误，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了相似三角形性质的应用；解题的关键是掌握相似三角形的边长和周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．4．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示，看不见的棱用虚线表示．【解答】解：从上面看，是一个正方形，正方形内部有两条纵向的虚线．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5．【分析】根据反比例函数k的几何意义即可求解．【解答】解：如图所示，连接AO，∵AB∥y轴，＝S△AOB＝3，∴S△ABC∴，∴|k|＝6，∵反比例函数图象在第二象限，∴k＜0，∴k＝﹣6，故选：D．【点评】本题考查了反比例函数k的几何意义，掌握反比例函数k的几何意义是解题的关键．6．【分析】设共有x支队伍参加比赛，根据“单循环比赛共进行了45场”列一元二次方程，求解即可．【解答】解：设共有x支队伍参加比赛，根据题意，可得，解得x＝10或x＝﹣9（舍），∴共有10支队伍参加比赛．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键．7．【分析】先由对角线相等，结合等边对等角，得∠DAO＝∠ADE＝22.5°，结合直角三角形两个锐角互余，得∠EAD＝67.5°，故∠EAO＝67.5°﹣22.5°＝45°，AE＝EO，根据勾股定理列式，计算即可作答．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，BD＝4，∴，∵AE⊥BD，∠ADE＝22.5°，∴∠EAD＝67.5°，∴∠EAO＝67.5°﹣22.5°＝45°，AE＝EO，即AE2+EO2＝AO2＝4，解得，故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质，直角三角形两个锐角互余、勾股定理，掌握其性质定理是解决此题的关键．8．【分析】由黄金三角形的定义得，同理求出，，可得第1个黄金三角形的腰长为AB＝AC＝1，第2个黄金三角形的腰长是，第3个黄金三角形的腰长是，第4个黄金三角形的腰长是，得出规律第n个黄金三角形的腰长是，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC是第1个黄金三角形，第1个黄金三角形的腰长为AB＝AC＝1，∴，∴，∵△BCD是第2个黄金三角形，∴，第2个黄金三角形的腰长是，∴，∵△CDE是第3个黄金三角形，∴，第3个黄金三角形的腰长是，∴，∴第4个黄金三角形的腰长是，…，∴第n个黄金三角形的腰长是，∴第2024个黄金三角形的腰长是，故选：A．【点评】本题考查了黄金三角形，等腰三角形的性质，规律型等知识；熟练掌握黄金三角形的定义，得出规律是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.答案写在答题卡上）9．【分析】若，b+d≠0，则，由此可解．【解答】解：∵，∴a＝5b，c＝5d，∴，故答案为：5．【点评】本题考查等比性质的应用，将进行变形是解题的关键．10．【分析】根据三视图关系可知，主视图、俯视图与左视图的长相等，由左视图中矩形ABCD 的边长AB＝3，俯视图的面积是左视图面积的2倍，可知主视图的宽为2AB＝6，由主视图与左视图关系可知，主视图三角形的高为AB＝3，从而利用三角形面积公式即可得到主视图的面积为．【解答】解：∵主视图、俯视图与左视图的长相等，若左视图中矩形ABCD的边长AB ＝3，俯视图的面积是左视图面积的2倍，∴主视图的宽为2AB＝6，∵主视图与左视图关系知主视图三角形的高为AB＝3，∴主视图的面积为，故答案为：9．【点评】本题考查三视图边长关系，熟练掌握“长对正、高平齐、宽相等”，通过三视图准确得到相应图形的边长是解决问题的关键．11．【分析】先根据反比例函数图象经过第二、四象限得到k＜0，则双曲线在每个象限内y随x增大而增大，再由即可得到答案．【解答】解：∵双曲线位于二、四象限内，∴k＜0，∴双曲线在每个象限内y随x增大而增大，∵点和点在这条双曲线上，，∴y1＞y2．故答案为：y1＞y2．【点评】本题主要考查了比较反比例函数的函数值大小，正确判断出反比例函数在每个象限内的增减性是解题的关键．12．【分析】利用中心投影，作PE⊥x轴于E，交AB于M，如图，证明△PAB∽△CPD，然后利用相似比可求出CD的长．【解答】解：过P作PE⊥x轴于E，交AB于M，如图，∵P（2，2），A（0，1），B（3，1）．∴PM＝1，PE＝2，AB＝3，∵AB∥CD，∴∴∴CD＝6，故答案为：6．【点评】本题考查了中心投影：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．13．【分析】过点A作AD⊥x轴于D，则△ADC∽△BOC，即可求得，利用相似＝5，得出S△ADO＝S△ADC+S△ACO＝8，再根据反比例函数的k的几何意三角形求出S△ADC义得结果．【解答】解：如下图，过点A作AD⊥x轴于D，∴∠ADC＝∠BOC＝90°，在△ADC和△BOC中，，∴△ADC∽△BOC，∴，∵，∴，∵，＝5，∴S△ADC＝S△ADC+S△ACO＝5+3＝8，∴S△ADO根据反比例函数k的几何意义得，∴|k|＝16，∵k＜0，∴k＝﹣16，故答案为：﹣16．【点评】本题考查了反比例函数的k的几何意义的应用，三角形相似的判定及性质，解题的关键是求得△ADO的面积．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．【分析】（1）方程利用公式法求解即可；（2）方程利用因式分解法求解即可．【解答】解：（1）3x2﹣10x+6＝0，∵a＝3，b＝﹣10，c＝6，∴b2﹣4ac＝（﹣10）2﹣4×3×6＝28＞0，∴x＝＝＝，∴，；（2）5（x+3）2＝2（x+3），5（x+3）2﹣2（x+3）＝0，（x+3）（5x+13）＝0，x+3＝0或5x+13＝0，解得x1＝﹣3，x2＝﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程，掌握求根公式以及提公因式法因式分解是解答本题的关键．15．【分析】（1）延长AO到A'使OA'＝2OA，延长BO到B'使OB'＝2OB，延长CO到C'使OC'＝2OC，则△A'B'C'满足条件；（2）利用BC＝C'D，CD＝BC'，可判断四边形BC'DC为平行四边形，利用割补法：根据平行四边形所在的矩形的面积减去四周4个小直角三角形的面积，列式计算平行四边形面积即可．【解答】解：（1）如图，△A'B'C'为所作；（2）（2）如图2，四边形BC'DC为所求，∵，，∴四边形BC'DC是平行四边形，∴．【点评】本题考查了位似变换：熟练掌握画位似图形的一般步骤（先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形）．也考查了勾股定理以及用割补法求平行四边形面积．16．【分析】（1）用A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生数，再用抽查的总人数减去A、B、D的人数，求出喜欢“跑步”的学生人数；（2）根据四个项目的百分比之和为1求出C对应的百分比，补全统计图即可；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与刚好抽到2名女生情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）由图形可知：A实心球的人数是15人，占学生总人数的10%，∴被调查的学生总人数为15÷10%＝150（人），∴喜欢“跑步”的学生人数为150﹣（15+45+30）＝60（人）；（2）喜欢“跑步”的学生占学生总人数1﹣（10%+30%+20%）＝40%，补全统计图如下：（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，刚好抽到2名女生的有2种情况，∴刚好抽到2名女生的概率为＝．【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，画树状图法求概率，解题的关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息以及掌握概率＝所求情况数与总情况数之比．17．【分析】（1）根据相似三角形的判定可得△PAD∽△PA′D′，利用相似三角形的对应边的比等于对应高的比，可得灯泡离地面的高度；（2）同法可得到横向影子A′B，D′C的长度和．【解答】解：（1）∵AD∥A′D′，∴∠PAD＝∠PA′D′，∠PDA＝∠PD′A′．∴△PAD∽△PA′D′．根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质，可得，∴，解得PM＝180．∴灯泡离地面的高度PM为180cm；（2）设横向影子A′B，D′C的长度和为y cm，同理可得，解得y＝12．即横向影子A'B，D'C的长度和为12cm．【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，注意运用相似三角形对应高的比等于相似比这个性质．18．【分析】（1）根据得出点A、D的坐标，即可求出反比例函数的表达式，因为点E是反比例函数和直线OA的交点，所以先求出直线OA的表达式，再将反比例函数的表达式与直线OA的表达式联立，即可求出点E的坐标；＝S△OAB﹣S△OBD﹣S△ACD即可求出S△OCD；（2）根据S△OCD（3）存在，当OM＝ON时，四边形EMCN是平行四边形，当OM＝ON＝OC时，可证∠MCN＝90°，此时平行四边形EMCN为矩形，利用勾股定理分别求出CM、CN，即可得到矩形的周长．【解答】解：（1）∵A点的坐标为（a，8），AB⊥x轴于点B，∴AB＝8，∵＝，∴OB＝6，∴A（6，8），又∵点D的纵坐标为2，∴D（6，2），∵点D在反比例函数y＝的图象上，∴k＝6×2＝12，∴反比例函数的表达式为：y＝，设直线OA的表达式为：y＝bx，∵点A在直线OA上，∴6b＝8，解得：b＝，∴直线OA的表达式为：y＝x，联立得：，解得或，∴C（3，4），E（﹣3，﹣4）；（2）由（1）可知C（3，4），D（6，2），B（6，0），＝S△OAB﹣S△OBD﹣S△ACD，∵S△OCD＝OB×|y A|﹣OB×|y D|﹣AD×|x B﹣x D|∴S△OCD＝×6×8﹣×6×2﹣×（8﹣2）×（6﹣3）＝24﹣6﹣9＝9；（3）在x轴上存在两点M，N，使以E，M，C，N为顶点的四边形为矩形，理由如下：∵设M（m，0），N（﹣m，0），∴OM＝ON，∵C（3，4），E（﹣3，﹣4），∴OC＝OE，∴四边形EMCN是平行四边形，当MN＝CE＝2OC＝2×＝10时，∴OM＝ON＝5，即m＝5或﹣5，∴OM＝ON＝OC，∴∠OMC＝∠OCM，∠ONC＝∠OCN，∵∠OMC+∠OCM+∠ONC+∠OCN＝180°，∴∠OCM+∠OCN＝90°，即∠MCN＝90°，∴此时平行四边形EMCN为矩形，∵M在N的左侧，∴m＝﹣5，∴CM＝＝4，CN＝＝2，∴矩形EMCN周长为×2＝12．【点评】本题考查了求反比例函数和一次函数的表达式，求坐标系内图形的面积，平行四边形和矩形的判定，根据要求求出点的坐标是解答本题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．【分析】根据根的判别式的意义得到Δ＝62﹣4m＝0，然后解关于m的方程即可．【解答】解：根据题意得Δ＝62﹣4m＝0，解得m＝9．故答案为：9．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．20．【分析】根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能够让灯泡发光的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：设S1、S2、S3、S4分别用1、2、3、4表示，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，能够让灯泡发光的有6种结果，∴能够让灯泡发光的概率为：＝，故答案为：．【点评】此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．正确的画出树状图是解题的关键．21．【分析】根据在函数图象上的点一定满足对应的函数解析式得到mn＝3，m﹣n＝﹣4，再根据完全平方公式进行求解即可．【解答】解：∵点P（m，n）是函数和y＝x+4图象的一个交点，∴mn＝3，m+4＝n，即m﹣n＝﹣4，∴m2+n2＝（m﹣n）2+2mn＝（﹣4）2+2×3＝22，故答案为：22．【点评】本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题、完全平方公式的变形求值，正确得到mn＝3，m﹣n＝﹣4是解题的关键．22．【分析】根据平行四边形的性质和点B，C，O的坐标求出点A的坐标，再把点A的坐标代入即可求解．【解答】解：∵四边形AOBC是平行四边形，∴x B﹣x O＝x C﹣x A，y B﹣y O＝y C﹣y A，∵B（3，2），C（1，4），O（0，0），∴3﹣0＝1﹣x A，2﹣0＝4﹣y A，解得x A＝﹣2，y A＝2，∴A（﹣2，2），将A（﹣2，2）代入并解得k＝﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．23．【分析】分两种情况：①当点P在菱形对角线AC上时，由折叠的性质得：AN＝PN，AM＝PM，证出∠AMN＝∠ANM＝60°，得出AN＝AM＝2；②当点P在菱形对角线BD上时，设AN＝x，由折叠的性质得：PM＝AM＝2，PN＝AN＝x，∠MPN＝∠A＝60°，求出BM＝AB﹣AM＝1，证明△PDN∽△MBP，得出＝＝，求出PD＝x，由比例式＝，求出x的值即可．【解答】解：分两种情况：①当点P在菱形对角线AC上时，如图1所示：由折叠的性质得：AN＝PN，AM＝PM，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，∴∠PAM＝∠PAN＝30°，∴∠AMN＝∠ANM＝90°﹣30°＝60°，∴AN＝AM＝2；②当点P在菱形对角线BD上时，如图2所示：设AN＝x，由折叠的性质得：PM＝AM＝2，PN＝AN＝x，∠MPN＝∠A＝60°，∵AB＝3，∴BM＝AB﹣AM＝1，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADC＝180°﹣60°＝120°，∠PDN＝∠MBP＝∠ADC＝60°，∵∠BPN＝∠BPM+60°＝∠DNP+60°，∴∠BPM＝∠DNP，∴△PDN∽△MBP，∴＝＝，即＝＝，∴PD＝x，∴＝x解得：x＝5﹣或x＝5+（不合题意舍去），∴AN＝5﹣，综上所述，AN的长为2或5﹣；故答案为：2或5﹣．【点评】本题考查了翻折变换的性质、菱形的性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定以及分类讨论等知识；熟练掌握翻折变换的性质，证明三角形相似是关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．【分析】（1）依据题意，设y关于x的函数解析式为y＝kx+b，用待定系数法求解即可；（2）依据题意，①设该商品进价为a元，从表格中选择1列数据列一元一次方程，即可求解；②设此时该商品销售单价为m元，则周销量为（﹣2m+200）件，根据售价、进价、销量、利润之间的关系列一元二次方程，解方程即可．【解答】解：（1）由题意，设y关于x的函数解析式为y＝kx+b，将（60，80）和（70，60）代入y＝kx+b，得，解得，∴y关于x的函数解析式为y＝﹣2x+200．（2）由题意，①由表格知，x＝60时，y＝80，w＝2400，设该商品进价为a元，∴80×（60﹣a）＝2400，∴解得a＝30．∴该商品进价为30元．②设此时该商品销售单价为m元，则（﹣2m+200）（m﹣30）＝2000，整理得m2﹣130m+4000＝0，解得m1＝50，m2＝80，∵每件的售价尽可能让利给顾客，∴此时该商品销售单价为50元．【点评】本题主要考查二次函数的实际应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．25．【分析】（1）证△ABD≌△ACE（SAS），得BD＝CE，∠B＝∠ACE，再证∠BAC＝∠ACE，则BA∥CE；＝S△ACE，再证S△MAE﹣S△MDC＝S△ABD﹣S△ACD （2）证△ABD≌△ACE（SAS），得S△ABD，即可解决问题；＝S△ABC﹣S△MDC＝（3）由（1）（2）可知，△ABD≌△ACE（SAS），BD＝CE，BA∥CE，S△MAE＝，则ME＝3，再证△MDC∽△ADB，得CD•AB＝BD•CM，设CD ，则S△MAE＝x，①当点D在线段BC上时则BD＝2﹣x，CE＝ME﹣CM＝3﹣CM，求出CM＝x+1，则2x＝（2﹣x）（x+1），解方程即可；②当点D在线段BC的延长线上时，解法同①．【解答】解：（1）∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠B＝∠ACB＝∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠B＝∠ACE，∴∠BAC＝∠ACE，∴BA∥CE，故答案为：BD＝CE，BA∥CE；﹣S△MDC＝，理由如下：（2）S△MAE∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠BAC+∠DAC＝∠DAE+∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE（SAS），＝S△ACE，∴S△ABD﹣S△ACD＝S△MAE﹣S△MDC，∵S△ACE﹣S△MDC＝S△ABD﹣S△ACD＝S△ABC＝AB2＝×22＝；∴S△MAE（3）由（1）（2）可知，无论点D在线段BC上还是在线段BC的延长线上，﹣S△MDC＝，都有△ABD≌△ACE（SAS），BD＝CE，BA∥CE，S△MAE＝，∵S△MCD＝+＝，∴S△MAE∵BA∥CE，∴△MAE的边ME上的高＝△ABC的边AB上的高＝，∴ME＝3，∵BA∥CE，∴△MDC∽△ADB，∴＝，∴CD•AB＝BD•CM，设CD＝x，①当点D在线段BC上时，如图（3），则BD＝2﹣x，CE＝ME﹣CM＝3﹣CM，∵BD＝CE，∴2﹣x＝3﹣CM，∴CM＝x+1，∴2x＝（2﹣x）（x+1），整理得：x2+x﹣2＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣2（不符合题意，舍去），∴BD＝2﹣x＝1；②当点D在线段BC的延长线上时，如图（4），则BD＝2+x，CE＝ME+CM＝3+CM，∵BD＝CE，∴2+x＝3+CM，∴CM＝x﹣1，∴2x＝（2+x）（x﹣1），整理得：x2﹣x﹣2＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣1（不符合题意，舍去），∴BD＝2+x＝4；综上所述，线段BD的长为1或4．【点评】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、三角形面积、一元二次方程的解法以及分类讨论等知识，本题综合性强，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型．26．【分析】（1）利用“等腰三角线”的性质，可知△PQR为等腰三角形，根据等腰三角形的性质求出R的坐标，设直线PR的解析式为y＝kx+b，将点P、R的坐标代入计算即可；（2）①先求出直线BC、AC的解析式，再求出CM垂直平分DE，得DC＝EC，求出∠CDA＝∠CED，即可得答案；②设CM交EF于点N，求出△DFE∽△MNE，得DE+EF＝2（ME+NE），再求出CN＝NE，利用勾股定理求得NE，进一步解答即可得到答案．【解答】（1）解：如图1，过点P作x轴的垂线PE，∵直线PQ与直线PR为“等腰三角线”，∴∠PQR＝∠PRQ，∵PE⊥QR，∴QE＝ER＝1﹣（﹣3）＝4，∴OR＝ER+OE＝1+4＝5，∴R（5，0），设直线PR的解析式为y＝kx+b，把P、R代入得：，解得：，∴PR的解析式为y＝﹣x+5；（2）①证明：如图2，∵直线y＝x与双曲线y＝交于点A、B，联立得：，解得：或，∴A（2，）、B（﹣2，﹣）；∵C的横坐标n，且在双曲线y＝的图象上，∴C的坐标为C（n，），设直线BC的解析式为y＝kx+b，将B、C代入得：，解得：，∴BC的解析式为y＝x+，∴当y＝0时，x＝n﹣2，即D（n﹣2，0）；∴设直线AC的解析式为y＝ex+f，将A、C代入得：，解得：，∴AC的解析式为y＝﹣x+，∴当y＝0时，x＝n+2，即E（n+2，0），过点C作x轴的垂线CM，∴MD＝n﹣（n﹣2）＝2，ME＝n+2﹣n＝2，∴MD＝ME，∴CM垂直平分DE，∴DC＝EC，∴∠CDA＝∠CED，∴直线AC与直线BC为“等腰三角线”；②解：设CM交EF于点N，如图3，∵直线AC与直线BC为“等腰三角线”，∴CM平分∠DCE，CM垂直平分DE，∵DF⊥x轴，∴DF∥CM轴，∴∠FDC＝∠DCM＝∠ECM，∴△DFE∽△MNE，∴＝＝＝，∴DE+EF＝2（EM+EN），∵∠EFD＝∠DCA，∴∠FDC＝∠CEF，∴∠FDC＝∠DCM＝∠ECM＝∠CEF，即∠MCE＝∠CEF，∴CN＝NE，在Rt△MNE中，由勾股定理得：EN2＝22+（﹣EN）2，解得：EN＝2n+，∴DE+EF＝2（EM+EN）＝2（2+2n+）＝4+4n+．【点评】本题考查了“等腰三角线”的性质和判定，一次函数解析式的求法，相似三角形的判定与性质，解题的关键是灵活运用“等腰三角线”的性质做题。
2023-2024学年四川省成都市成华区九年级(上)期末数学试卷
2023-2024学年四川省成都市成华区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）在单词statistics（统计学）中任意选择一个字母，字母为“s”的概率是（）A．B．C．D．2．（4分）椫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫棒，凹进部分叫卯，如图是某个部件“卯”的实物图，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（4分）下列命题中，正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．一组邻边相等的四边形是菱形C．平行四边形的对角线互相平分且相等D．正方形的对角线互相垂直平分且相等4．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣2＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．B．m＞3C．m≤3D．m＜35．（4分）已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）均在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y16．（4分）如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，1），C（3，2），现以原点O为位似中心，在第一象限内作与△ABC的位似比为2的位似图形△A′B′C′，则顶点C′的坐标是（）A．（2，4）B．（4，2）C．（6，4）D．（5，4）7．（4分）如图，为测量学校旗杆高度，数学综合与实践活动小组在观察者与旗杆之间的水平地面上直立一根标杆，观察者适当调整位置，使旗杆的顶端、标杆的顶端与自己的眼睛恰好在一条直线上．已知观察者的眼睛离地面高度为1.6m，观察者与标杆的水平距离为3m，观察者与旗杆的水平距离为18m，标杆高度为3m，则旗杆高度为（）A．7m B．8.4m C．8.6m D．10m8．（4分）如图，在△ABC中，点D，E为边AB的三等分点，点F，G在边BC上，且AC∥DG∥EF，点H为CE与DG的交点．若AC＝12，则GH的长为（）A．B．2C．D．3二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）某蓄电池的电压为48V，使用此蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）的函数表达式为．当R＝12Ω时，I的值为A．10．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣2＝0的一个根为﹣1，则另一个根为．11．（4分）新能源汽车节能、环保．某款新能源汽车2021年销量为15万辆，销量逐年增加，2023年销量为21.6万辆，设这款新能源汽车销量的年平均增长率为x，则可列方程为．12．（4分）如图，点A在反比例函数图象的一支上，点B在反比例函数y＝﹣图象的一支上，点C，D在x轴上，若四边形ABCD是面积为9的正方形，则实数k的值为．13．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边BA，BC于点D，E；再分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧交于点F1；作射线BF交AC于点G，则AG的长为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（10分）（1）解方程：2x2﹣3x+＝0；（2）解方程：2x+6＝（x+3）2．15．（8分）中学生心理健康受到社会的广泛关注．某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查（每人选且仅选一项）的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：（1）接受抽样调查的学生共有人；扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角度数为；若该校共有学生1200人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的人数约有人；（2）某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取两人参加心理健康知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到两名女生的概率．16．（10分）小颖妈妈的花卉店以15元/盆的价格购进了一批某种盆栽花卉．为了确定售价，小颖帮妈妈调查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价x（元/盆）与日销量y（盆）的情况，并整理记录如表．A B C D E售价x（元/盐）1820222630日销量y（盆）5450463830（1）求日销量y与售价x之间的函数关系式；（2）小莹妈妈在销售该种花卉过程中，一方面要考虑和其它花卉店的竞争，另一方面要考虑每天的利润，若要想每天获得400元的利润，那么应把售价定为多少元/盆？17．（10分）如图，在矩形ABCD中，延长BC到E，延长CB到F，使BF＝CE，AE，DF交于点G．（1）求证：GE＝GF；（2）过点E作EF的垂线，交FD的延长线于点H，若，AD＝4，求CE的长．18．（10分）如图，一次函数y＝k1x+b（k1≠0）的图象与反比例函数y＝（k2≠0）的图象交于点A（﹣1，n），与x轴交于点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）已知P为反比例函数y＝的图象上一点，满足S△POB＝3S△AOC，求点P的坐标．（3）在第四象限反比例函数y＝的图象上是否存在点M，使点M绕点C顺时针旋转90°得到的对应点N恰好落在第二象限反比例函数y＝的图象上？若存在，求点M的坐标；若不存在，说明理由．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）已知2x2﹣x﹣3＝0，则（2x+3）（2x﹣3）+（2x﹣1）2的值是．20．（4分）学习雷锋好榜样．学校计划建一座高度为4米的雷锋雕像，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，那么该雕像的下部高度是米．21．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在BA的延长线上取点E，连接OE交AD于点F．若BC＝8，CD＝5，AE＝2，则AF的长为．22．（4分）如图，四边形OACE的顶点A，E分别在x轴和y轴上，AC⊥x轴，反比例函数y＝（x＞0）的图象交AC于点B，交CE于点D，若点B为AC的中点，CD＝2DE，则△DEO的面积为．23．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，点E在BC边上，以AE为边长在AE右上方作等边三角形AEF，连接DF．当点E在BC边上移动时，DF的取值范围是．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（8分）受北京冬奥会影响，小勇爱上了滑雪运动．一天，小勇在滑雪场训练滑雪，他从滑雪道顶端匀速滑到终点．第一次用了60秒；第二次比第一次速度提高了1米/秒，用了45秒．（1）求小勇第一次训练的速度是多少米/秒？（2）求所用时间t（秒）与速度v（米/秒）的函数关系式；若要使所用时间不超过30秒，则速度应不低于多少米/秒？25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在y轴和x轴上，把矩形OABC沿对角线AC所在的直线折叠，点B落在点D处，连接DC与y轴相交于点E．已知矩形OABC的边OC，OA的长是一元二次方程x2﹣12x+32＝0的两个根，且OA＞OC．（1）求直线AC的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点M是直线AC上的动点，在坐标平面内是否存在点P，使以点E，C，M，P为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）1：是一个很有趣的比．如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，在AB上截取点D，使AD＝AC，则AD：AB＝1：，我们称点D为AB的“趣点”．（1）若点E为AC的“趣点”（CE＜AE），连接DE，①求证：；②在AB上方构造△EDF，使△EDF∽△CDB，设EF交CB于点Q．试探究：点Q是否为BC的“趣点”？说明理由．（2）把（1）中的点E移动到与点A重合，②中条件不变，请在备用图中画出图形，若AB＝6，求CD•QF 的值．。
2023-2024学年四川省成都市东部新区九年级(上)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年四川省成都市东部新区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图为（）A．B．C．D．2．（4分）若，则的值为（）A．B．5C．D．3．（4分）把一元二次方程（x+1）（x﹣1）＝3x化成一般形式，正确的是（）A．x2﹣3x﹣1＝0B．x2﹣3x+1＝0C．x2+3x﹣1＝0D．x2+3x+1＝04．（4分）两个相似多边形的面积之比为1：2，则它们的对应高之比为（）A．B．1：2C．1：4D．1：85．（4分）下列说法正确的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．四条边相等的四边形是正方形6．（4分）如图，若D、E分别为△ABC中AB、AC边上的点，且∠AED＝∠B，AD＝3，AC＝6，DB＝5，则AE的长度为（）A．B．C．D．47．（4分）某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第四季度的总营业额要达到9100万元，求该公司11、12两个月营业额的月均增长率，设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为x，则根据题意可列的方程为（）A．2500（1+x）2＝9100B．2500[1+（1+x）+（1+x）2]＝9100C．2500[（1+x）+（1+x）2]＝9100D．9100（1+x）2＝25008．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，BA⊥y轴于点B，反比例函数的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，若△OAB的面积为3，则k的值为（）A．B．1C．2D．3二、填空题（每小题4分，共20分）9．（4分）一元二次方程x2＝2x的根是．10．（4分）在反比例函数的图象的每一支上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是．11．（4分）在一个不透明的盒子中装有16个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是，则黄球的个数为．12．（4分）如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，则它们位似中心的坐标是．13．（4分）边长为4的正方形ABCD，在BC边上取一动点E，连接AE，作EF⊥AE，交CD边于点F，若CF的长为，则CE的长为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）（1）计算：；（2）解方程：（x+2）2＝3（x+2）．15．（8分）为全面落实作息令，某市教育局对在校集中学习时间（不含课外活动）作了明确的要求，为了解某小学学生在校集中学习时长（不含课外活动）情况，某部门针对某校学生进行了问卷调查，调查结果分四类显示：A表示“4小时以内”，B表示“4﹣5小时以内”，C表示“5﹣6小时分钟以内完成”，D表示“6﹣7小时以内”．根据调查结果，绘制成两种不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题并补全条形统计图：（1）这次调查的总人数是人；扇形统计图中，B类扇形的百分比是；C类扇形所占的圆心角是°．（2）在D类学生中，有3名男生和1名女生，再需从这4名学生中抽取2名学生作进一步访谈调查，请用树状图或列表的方法，求所抽2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率．16．（8分）【项目式学习】制作“E”形视力表，【课题实施】根据标准对数视力表（测试距离为5米），以小组合作方式，制作变更测试距离的视力表．【课题结论】（1）如图1，利用“E”的高度b与它到眼睛的水平距离l之比（即）来刻画视力．（2）大小不同的“E”，只要它们这一比值（即）相同，那么用他们测得的视力就相同．【课题应用】问题1：根据图2所示，水平桌面上依次放着①号和②号大小不一样的两个“E”字，将②号“E”沿水平桌面向右移动，直至从观测点O看去，对应顶点A，C，O在同一直线上为止，其中AB是①号“E”字的高度，CD是②号“E”字的高度，请用所学知识证明：此时①号字“E”与②号“E”字测试的视力相同．问题2：小明想制作一张测试距离为3米的“E”形视力表．以图2所示，①号“E”是标准对数视力表中视力为4.2的“E”字，其高度AB为45mm，求小明在制作视力为4.2的②号“E”字时，②号“E”的高度CD应为多少mm？（A、C、O在一条直线上，B、D、O在一条直线上）17．（10分）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝5，折叠纸片使点B落在AD上的点E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交BQ于点BF．（1）求证：四边形BFEP为菱形；（2）如图2，若AP：BP＝1：2时，则CQ的长是多少？18．（10分）如图1，一次函数y＝x+2的图象与反比例函数y＝的图象交于点C（m，4），与x轴，y轴分别交于点A，B．（1）求m的值及反比例函数的解析式；（2）将线段AB沿x轴向右平移得到A1B1，当点B1在反比例函数y＝（x＞0）图象上时，求四边形ABB1A1的面积．（3）点C1是点C关于原点的对称点，以CC1为边长作等边△C1CP，Q点是平面上一点，若以C，Q，P，C1四点为顶点的四边形是平行四边形时，求点Q的坐标．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）已知方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根为x1、x2，则代数式x1+x2﹣x1x2的值为．20．（4分）将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为．21．（4分）定义：我们把形如的数成为“无限连分数”．如果a是一个无理数，那么a就可以展成无限连分数，例如：，如果，则x＝．22．（4分）如图，已知点A，C在反比例函数的图象上，点B，D在反比例函数的图象上，AB∥CD∥y轴，AB，CD在y轴的两侧，AB＝3，CD＝5，若AB与CD的距离为7，则m ﹣n的值是．23．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，对角线AC、BD交于点M，AC＜BD，S菱形ABCD＝24，点E 是直线AC上一动点，连接DE，以AE、DE为邻边作▱AEDF，其对角线EF与AD交于点O，点E的运动过程中，▱AEDF的对角线EF的最小值是．二、解答题（本大题有3个小题，共30分）24．（8分）某校准备用32米长的围栏修建一边靠墙的矩形菜地ABCD（AB＜BC），已知墙体的最大可用长度为16米，在与墙平行的一边，要留一扇2米宽的门，设AB的长为x米，矩形菜地的面积为y平方米．（1）请用含有x的代数式表示y，并写出自变量x的取值范围；（2）如果该矩形菜地的面积为140平方米，则AB的长．25．（10分）如图1，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB＝6，BC＝8，过点O作OE⊥BC，将△OCE绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为a，O对应F1，E对应E1．连接BE1，AF1．（1）问题发现：当a＝90°时，BE1＝，AF1＝，＝；（2）拓展探究：当0°≤a＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明；（3）问题解决：当△OCE旋转至B，E1，F1三点共线时，请计算线段AF1的长．26．（12分）【实践探究】（1）如图1，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝x（x＞0）分别与反比例函数、交于点A、点B，求的值．（2）如图2，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝mx（x＞0）分别与反比例函数、交于点A、点B，求的值．【拓展应用】（3）如图3，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+3与反比例函数交于点A、点B，．连结OA、OB，延长OA、OB分别与反比例函数交于点D、C，连结CD，求S四边形ABCD2023-2024学年四川省成都市东部新区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．2．【分析】把要求的式子化成1+，再把代入进行计算即可得出答案．【解答】解：∵，∴＝1+＝1+＝．故选：C．【点评】此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键．3．【分析】先根据平方差公式进行计算，再移项，最后得出选项即可．【解答】解：（x+1）（x﹣1）＝3x，x2﹣1﹣3x＝0，即x2﹣3x﹣1＝0，故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，能熟记一元二次方程一般形式的特点是解此题的关键，一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝0（a、b、c为常数，a≠0）．4．【分析】利用相似多边形面积的比等于相似比的平方，即可求得相似多边形的相似比，再由相似多边形对应高的比等于相似比即可求得结果．【解答】解：∵两个相似多边形的面积之比为1：2，∴相似比是，又∵相似多角形对应高的比等于相似比，∴对应边上高的比为．故选：A．【点评】本题考查了相似多边形的性质，掌握相似多边形的性质是关键．5．【分析】根据矩形的判定方法，菱形的判定方法，正方形的判定方法．即可得出答案．【解答】解：A、四个角相等的四边形是矩形，说法正确，符合题意；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原说法错误，不符合题意；C、对角线相等的平行四边形是矩形，原说法错误，不符合题意；D、四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形，原说法错误，不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查知识点为：矩形的判定方法，即四个角相等的四边形是矩形、对角线相等的平行四边形是矩形，一个角是直角的平行四边形是矩形．菱形的判定方法，即四条边相等的四边形是菱形、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，一组邻边相等的平行四边形是菱形．正方形的判定方法，即一个角是直角的菱形是正方形，一组邻边相等的矩形是正方形．6．【分析】根据相似三角形的判定首先证出△ADE∽△ACB，然后根据相似三角形的性质得出AE：AB＝AD：AC，从而求出AE的长度．【解答】解：∵∠A＝∠A，∠AED＝∠B，∴△ADE∽△ACB，∴AE：AB＝AD：AC，又∵AD＝3，AC＝6，DB＝5，∴AB＝AD+DB＝8，∴AE＝8×3÷6＝4．故选：D．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定及性质．有两角对应相等的两个三角形相似．相似三角形的三边对应成比例．7．【分析】用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率）．即可表示出11月与12月的营业额，根据第四季的总营业额要达到9100万元，即可列方程．【解答】解：设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为2500[1+（1+x）+（1+x）2]＝9100，故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．8．【分析】连接OC，根据点C是线段AB的中点得S△OBC＝S△OAC＝S△OAB＝，再根据反比例函数比例＝|k|，则，据此可得k的值．系数的几何意义得S△OBC【解答】解：连接OC，如图所示：∵点C是线段AB的中点，△OAB的面积为3，＝S△OAC＝S△OAB＝，∴S△OBC∵BA⊥y轴于点B，点C在反比例函数的图象上，＝，∴根据反比例函数比例系数的几何意义得：S△OBC∴，∴|k|＝3，∵反比例函数的图象在第一象限，∴k＝3．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，理解反比例函数的比例系数k的几何意义是解决问题的关键．二、填空题（每小题4分，共20分）9．【分析】先移项，再提公因式，使每一个因式为0，从而得出答案．【解答】解：移项，得x2﹣2x＝0，提公因式得，x（x﹣2）＝0，x＝0或x﹣2＝0，∴x1＝0，x2＝2．故答案为：x1＝0，x2＝2．【点评】本题考查了一元二次方程的解法：解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．10．【分析】根据反比例函数的图象可知k﹣1＜0时，图象的每一支上y都随x的增大而增大，由此求出k 的取值即可．【解答】解：∵反比例函数的图象的每一支上，y都随x的增大而增大，∴k﹣1＜0，∴k＜1，故答案为：k＜1．【点评】本题考查反比例函数的图象及性质，熟练掌握反比例函数的图象及性质是解题的关键．11．【分析】设黄球的个数为x个，根据概率公式得到＝，然后解方程即可．【解答】解：设黄球的个数为x个，根据题意得：＝，解得x＝8，经检验：x＝8是原分式方程的解，故答案为8．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．12．【分析】根据图示，对应点所在的直线都经过同一点，该点就是位似中心．【解答】解：如图，点G（4，2）即为所求的位似中心．故答案为：（4，2）．【点评】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行（或在同一条直线上），那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．13．【分析】结合图形由∠AEB+∠FEC＝90°，∠AEB+∠BAE＝90°推出∠BAE＝FEC，根据正方形的性质得到∠B＝∠C＝90°，从而推出△ABE∽ECF，进而根据相似三角形的性质和线段之间的和差关系求解即可．【解答】解：∵EF⊥AE，∴∠AEB+∠FEC＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝FEC，又∠B＝∠C＝90°，∴△ABE∽ECF，∴，即，解得CE＝1或CE＝3，故答案为：1或3．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质及正方形的性质，应从图形入手，寻找判定相似三角形的条件（∠BAE＝FEC，∠B＝∠C＝90°），再根据相似三角形的性质进行求解，注意运用数形结合的思想方法三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．【分析】（1）首先计算立方根，负整数指数幂，绝对值和零指数幂，然后计算加减；（2）利用因式分解法解方程即可．【解答】解：（1）＝＝；（2）（x+2）2＝3（x+2），（x+2）2﹣3（x+2）＝0，（x+2）（x+2﹣3）＝0，x+2＝0或x﹣1＝0，x1＝﹣2或x2＝1．【点评】此题考查了解一元二次方程，实数的运算，熟知解一元二次方程的因式分解法，实数的运算法则是解题的关键．15．【分析】（1）用A类学生人数除以所占百分比可得这次调查的总人数；用B类学生人数除以总人数得B类扇形所占的百分比；先求出C类学生人数，进而用360°乘以C类扇形所占的百分比即可求出C 类扇形所占的圆心角；（2）画树状图得出所有等可能的结果数和所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）这次调查的总人数为6÷15%＝40（人），扇形统计图中，B类扇形的百分比是12÷40×100%＝30%，C类的学生人数为40﹣6﹣12﹣4＝18（人），∴C类扇形所占的圆心角是360°×＝162°，补全统计图：．故答案为：40；30%；162；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的结果有6种，∴所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率为．【点评】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图，能够读懂条形统计图和扇形统计图，掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．16．【分析】问题1：证明△ABO∽△CDO，根据相似三角形的性质可得；问题2：根据相似三角形的性质，将数据代入比例式，即可求解．【解答】解：问题1：由题可得AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，∠BAO＝∠DCO，∴△ABO∽△CDO，∴，∴，∴①号“E”字与②号“E字”测试的视力相同，问题2：由（1）可得，，∵AB＝45，OB＝5，OD＝3，∴＝，∴CD＝27，答：②号“E”的高度CD应为27mm．【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．17．【分析】（1）根据折叠的性质得出PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF，有判定定理即可证明结论；（2）设BQ＝x，根据勾股定理进行计算即可．【解答】解：（1）由折叠可得PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF，∵EF∥AB，∴∠BPF＝∠PFE，∴∠EPF＝∠PFE，∴PE＝EF∴PB＝PE＝BF＝EF，∴四边形BFEP是菱形；（2）如图：∵，∴PE＝BP＝2在Rt△APE中，由勾股定理可得，∴，作QH⊥AD，∴AH＝BQ，HQ＝AB＝3，设BQ＝x，∴，由折叠可得，EQ＝BQ＝x，在Rt△APE中，由勾股定理可得，，解得：，∴，∵AD＝5，∴．【点评】本题主要考查了矩形的性质，折叠变换的性质，菱形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．18．【分析】（1）将C（m，4）代入y＝x+2可得C（2，4）代入y＝可得反比例函数表达式为y＝（2）由y＝x+2可得B（0，2），A（﹣2，0），由平移可得四边形ABB1A1是平行四边形，设B1（n，2），将B1（n，2）代入y＝中得出B1（4，2），根据平移可得A1（2，0），进而根据平行四边形的面积公式，即可求解；（3）根据关于原点对称的点的特征得出C1（﹣2，﹣4），设P（x p，y p），Q（x q，y q），根据等边三角形的性质以及勾股定理建立方程，得出，，进而根据平行四边形的性质，中点坐标公式，分类讨论，即可求解．【解答】解：（1）将C（m，4）代入y＝x+2可得：m+2＝4，∴m＝2，则C（2，4）．将C（2，4）代入y＝可得：k＝8，∴反比例函数表达式为y＝；（2）由y＝x+2，当x＝0，y＝2；当y＝0，x＝﹣2，∴B（0，2），A（﹣2，0），由平移可得四边形ABB1A1是平行四边形，设B1（n，2），将B1（n，2）代入y＝中，得：n＝4，∴B1（4，2），则B（0，2）向右平移4个单位得到B1（4，2），将A（﹣2，0）向右平移4个单位得到A1（2，0），∴＝4×2＝8；（3）∵C1是C（2，4）关于原点的对称点，∴C1（﹣2，﹣4），设P（x p，y p），Q（x q，y q），由等边△C1CP可得，解得：或，∴，；①当时，Ⅰ、以P1Q与C1C为对角线，∴，解得：．∴；Ⅱ、以P1C1与QC为对角线，同理可得，；Ⅲ、以P1C与QC1为对角线，同理可得，；②当时，同理可得，，，综上所述：，，，，，．【点评】本题考查了平行四边形的性质，一次函数与反比例函数交点问题，等边三角形的性质，勾股定理，平移的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．【分析】利用根与系数的关系得到x1+x2＝2，x1x2＝﹣3，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2＝2，x1x2＝﹣3，所以x1+x2﹣x1x2＝2﹣（﹣3）＝5．故答案为5．【点评】本题考查了根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．20．【分析】如图，将整个图形分割成图形中的小三角形，令小三角形的面积为a，分别表示出阴影部分的面积和正六边形的面积，根据概率公式求解即可．【解答】解：如图所示，设每个小三角形的面积为a，则阴影的面积为6a，正六边形的面积为18a，∴将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在阴影区域的概率为＝．故答案为：．【点评】本题主要考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．21．【分析】根据题意，得，整理得x2﹣x﹣1＝0，解方程即可．【解答】解：根据题意，得，整理得x2﹣x﹣1＝0，解得．经检验，是原方程的根，故答案为：或．【点评】本题考查了解一元二次方程—公式法，解题的关键是明确题意，利用题目中的新规定解答问题．22．【分析】根据AB＝3得到，根据CD＝5得到，再由AB与CD的距离为7，建立的等式求解即可．【解答】解：∵AB∥CD∥y轴，AB＝3，∴，整理得，∵CD＝5，∴，整理得，∵AB与CD的距离为7，∴，，5（m﹣n）+3（m﹣n）＝105，．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键．23．【分析】设AC＝2a，BD＝2b，首先根据菱形的性质以及勾股定理，解得a、b的值，即可确定DM＝4；结合题意可知点F在过点D，且平行于AC的直线上，故当EF⊥DF时，EF取最小值，然后证明四边形EMDF为平行四边形，由矩形的性质即可获得答案．【解答】解：设AC＝2a，BD＝2b，∵AC＜BD，∴a＜b，∵四边形ABCD为菱形，∴BD⊥AC，，，∵，∴，∵AB＝5，∴Rt△ABM中，BM2+AM2＝AB2，即，整理可得a4﹣25a2+144＝0，解得a2＝16或a2＝9，当a2＝16时，可得a1＝4，a2＝﹣4（舍去），此时，不合题意，舍去；当a2＝9时，可得a1＝3，a2＝﹣3（舍去），此时，符合题意，∴DM＝b＝4；∵四边形AEDF为平行四边形，∴DF∥AC，∴点F在过点D，且平行于AC的直线上，∴当EF⊥DF时，此时EF取最小值，如图，∵BD⊥AC，∴∠EMD＝90°，∵DF∥AC，∴∠MDF＝180°﹣∠EMD＝90°，∵EF⊥DF，∴∠EFD＝∠MDF＝∠EMD＝90°，∴四边形EMDF为平行四边形，∴EF＝DM＝4，∴▱AEDF的对角线EF的最小值是4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理等知识，理解当EF⊥DF时EF取最小值是解题关键．二、解答题（本大题有3个小题，共30分）24．【分析】（1）根据围栏为32米，宽AB为x米，表示出矩形长为（32﹣2x+2）米，根据矩形面积列出关系式，根据AB＜BC，墙体的最大可用长度为16米，列出关于x的不等式组，求出自变量x的取值范围即可；（2）根据矩形花园的面积为140平方米，即y＝140，代入二次函数解析式，列出方程，解方程，即可得出答案．【解答】解：（1）由题可得：y＝x（32﹣2x+2）化简可得：y＝﹣2x2+34x，根据题意有：，解得：9≤x＜17，即：y＝﹣2x2+34x，9≤x＜17；（2）当y＝140时，可得﹣2x2+34x＝140，解得x1＝7（舍去），x2＝10，答：AB的长为10米．【点评】本题主要考查了二次函数的应用，一元一次不等式组的应用，一元二次方程的应用，函数自变量的取值范围等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．25．【分析】（1）利用勾股定理分别解Rt△BCE1，Rt△ACF1即可；（2）连接AC，由题意得△ABC∽△OEC，△OEC≌△CE1F1，故可推出△ABC∽△CE1F1，进一步可得＝，∠ACB＝∠F1CE1，即＝，∠E1CB＝∠F1CA，最终推出△ACF1∽△BCE1即可求解；（3）根据题意画出满足条件的两种情况，结合（2）中所得结论即可求解．【解答】解：（1）如图所示：∵OC＝OB，OE⊥BC，∴，∵∠BCE1＝90°，∴BE1＝，∵AB＝6，BC＝8，∴，，∵∠ACF1＝90°，∴AF1＝，∴＝，故答案为：，，；（2）证明：连接AC，如图所示：∵∠ABC＝∠OEC＝90°，∠ACB＝∠OCE，∴△ABC∽△OEC，由旋转可得：△OEC≌△CE1F1，∴△ABC∽△CE1F1，∴＝，∠ACB＝∠F1CE1，∴＝，∠E1CB＝∠F1CA，∴△ACF1∽△BCE1，∴＝，∴＝＝；（3）解：当△OEC旋转至B，E1，F1三点共线时，存在两种情况：如图所示在Rt△BCE1中，由勾股定理可得，由（2）中＝可得AF1＝，②如图所示，同理可得：AF1＝，综上所述，．【点评】本题考查了矩形的性质、旋转的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，综合性较强，需要学生具备扎实的几何基础．26．【分析】（1）过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，先证明△OAC∽△OBD，根据相似三角形的性质得，然后由三角形面积公式得，，即可得，开平方后即可得的值；（2）过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，先证明△OAE∽△OBF，根据相似三角形的性质得，然后由反比例函数k的几何意义得，，即可得，开平方后即可得的值；（3）联立一次函数y＝﹣x+3和反比例函数方程组，求得点A和点B的坐标，设y＝﹣x+3与y、x轴分别交于点M、N，易得点M，N坐标，根据的值，由（2）得，求得S△AOB，结合公共角∠AOB＝∠DOC，易证得△AOB∽△DOC，根据相似三角形的面积比等的值，然后利用割补法得S四边形ABCD＝S△DOC﹣S△AOB，即可得出答案，于相似比的平方，即可求得S△DOC解题关键是找到（2）中的值与反比例函数k的关系，利用割补法求面积．【解答】解：（1）如图，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，∵AC⊥x轴，BD⊥x轴，∴AC∥BD，∴△OAC∽△OBD，∴，∵点A在上，点B在上，∴，，∴，∴.．（2）如图，过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，∵AE⊥x轴于点E，BF⊥x轴于点F，∴AE∥BF，∴△OAE∽△OBF，∴，∵点A在上，点B在上，∴，，∴，∴．（3）由得，或，∴A（1，2），B（2，1），如图，设y＝﹣x+3与y、x轴分别交于点M、N，由y＝﹣x+3得，M（0，3），N（3，0），＝S△MON﹣S△AOM﹣S△BON∴S△AOB＝＝＝，由（2）得，，∵∠AOB＝∠DOC，∴△AOB∽△DOC，．∴，∴，∴．【点评】本题考查了正比例函数与反比例函数的交点问题，一次函数与反比例函数的交点问题，相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用。
四川省成都市高新区2022-2023学年九年级上学期数学期末试题(解析版)
2022－2023学年上学期期末学业质量检测九年级数学A卷（共100分）第I卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1. 如图所示的几何体的左视图是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】左视图是从物体的左边观察得到的图形，结合选项进行判断即可．【详解】由图可知，该几何体左视图完整长方形，右侧有突出正方形．故选：B【点睛】本题考查了简单立体图形的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的定义．2. 如图，点在的边上，要判断，添加下列一个条件，不正确的是（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可．【详解】解：A、当∠ABP＝∠C时，又∵∠A＝∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；B、当∠APB＝∠ABC时，又∵∠A＝∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；C、当AB2＝AP•AC时，则＝，又∵∠A＝∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；D、当AB•BC＝AC•BP时，则＝，无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．故选：D．【点睛】本题考查相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．3. 已知反比例函数的图像经过点，那么下列四个点中，也在这个函数图像上的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意求解析式，通过，带入计算即可．【详解】解：因为过，，解得，，即，；；、；；故选C．【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征；熟练掌握待定系数法是解本题的关键．4. 一个不透明的袋子中装有2个红球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同．经过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中的黄球个数最有可能是（）A. 1B. 2C. 4D. 6【答案】C【解析】【分析】设袋子中黄球有x个，根据摸出红球的频率稳定在左右列出关于x的方程，求出x的值，从而得出答案．【详解】解：设袋子中黄球有x个，根据题意得：，解得：，经检验，是方程的解且符合题意，∴袋子中黄球的个数最有可能是4个，故选：C．【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．5. 如图，矩形∽矩形，已知，，，则FG 的长为（）A. 8cmB. cmC. cmD. cm 【答案】B【解析】【分析】根据相似三角形的性质得，进行计算即可得．【详解】解：∵矩形∽矩形，∴，，，故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的性质．6. 如图，在中，，点为边的中点，，，则的长为（）A. 3B. 4C. 6D.【答案】D【解析】【分析】根据直角三角形斜边中线的性质，推导得，再根据勾股定理性质计算，即可得到答案．【详解】∵，点为边的中点，，∴，∴，故选：D ．【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线、勾股定理的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理的性质，从而完成求解．7. 两个相似三角形一组对应角平分线的长分别是和，其中较小三角形的周长是，则较大三角形的周长为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据相似三角形的性质得出相似比为，根据周长比等于相似比即可求解．【详解】解：∵两个相似三角形一组对应角平分线的长分别是和，∴相似比为，∵较小三角形的周长是，∴较大三角形的周长为，故选：D．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，根据题意得出相似比是解题的关键．8. 某公司前年缴税万元，今年缴税万元，求该公司这两年缴税的年平均增长率为多少．设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，根据题意，下列所列的方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】设该公司的年平均增长率为x，则去年总收入是万元，今年总收入是万元，而今年的总收入为万元，依此即可列出方程．【详解】解：设该公司的年平均增长率为x，根据题意得：．故选A．【点睛】本题考查从实际问题抽象出一元二次方程，理解平均增长率的意义是解题的关键．第II卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9. 已知，则的值______．【答案】【解析】【分析】根据分式的加减运算法则，将分为，再利用已知条件即可求出结果；【详解】解:∵∴∴【点睛】本题考查的是分式的加减混合运算的逆用，熟练并灵活运用分式的加减法则是解题的关键．10. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA＝2，则BD长为_____．【答案】4【解析】【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分的性质计算，得BD＝AC＝2OA，即可得到答案．【详解】∵ABCD是矩形∴OC＝OA，BD＝AC又∵OA＝2，∴AC＝OA+OC＝2OA＝4∴BD＝AC＝4故答案为：4．【点睛】本题考查了矩形的知识；解题的关键是熟练掌握矩形对角线的性质，从而完成求解．11. 已知点与点都在反比例函数的图像上，且，那么______（填“＞”，“＝”或“＜”）．【答案】【解析】【分析】将点与点带入解析式，根据直接比较即可．【详解】因为点与点都在反比例函数的图像上，且，所以：故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的特点；解决此题的关键是直接带入判断正负即可．12. 已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，求x的值．【答案】【解析】【分析】由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．【详解】解：∵两条直线被三条平行线所截，∴，解得：．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理；由平行线分线段成比例定理得出比例式是解决问题的关键．13. 如图，平面直角坐标系中，一点光源位于，线段BC的两个端点坐标分别为与，则线段在x轴上的影子的长度为______．【答案】4【解析】【分析】过A作，交的延长线于D，可知，运用相似三角形的性质即可求解．【详解】如图：过A作，交的延长线于D，由题意可知：，即：，，，【点睛】本题考查了平行线分线段成比例及相似三角形的性质；灵活运用平行线分线段成比例是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14. （1）解方程；（2）关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求m的值．【答案】（1）或；（2）【解析】【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程，即可求解；（2）根据方程的系数结合根的判别式，解之即可得出结论．【详解】解：（1），∴或∴或（2）解：∵方程有两个相等的实数根．∴∴【点睛】本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）熟练掌握因式分解法解一元二次方程的步骤及方法；（2）牢记“当时，方程有两个相等的实数根”．15. 某校同学参与“项目式学习”综合实践活动，小明所在的数学活动小组利用所学知识测量旗杆EF的高度，他在距离旗杆40米的D处立下一根3米高的竖直标杆CD，然后调整自己的位置，当他与标杆的距离BD为4米时，他的眼睛、标杆顶端和旗杆顶位于同一直线上，若小明的眼睛离地面高度AB为1.6米，求旗杆EF的高度．【答案】17米【解析】【分析】过点A作，交CD于点G，交EF于点H，根据题意图像可知，根据相似比可解决本题．【详解】解：过点A作，交CD于点G，交EF于点H．由题意得：，，，∵，∴，∴，∴，∴，答：旗杆的高度为17米．【点睛】本题考查相似三角形的性质，能够熟练掌握相似三角形的性质是解决本题的关键．16. 为深入推进“双减”，促进优质教育资源共享，更好地满足学生学习发展的需求，成都市教育局推出了“名师导学＋在线答疑”服务，为有需求的学生答疑解惑．某学校为了解学生对该服务的了解情况，随机抽取若干名九年级学生进行调查，调查选项分为“A：非常了解；B：比较了解；C：了解较少；D：不了解．”四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）______，并补全条形统计图；（2）若该校九年级学生人数为500名，根据调查结果，估计该校对“名师导学＋在线答疑”服务“比较了解”的学生共有______名；（3）已知对“名师导学＋在线答疑”服务“非常了解”的是1名男生和3名女生，从中随机抽取2名向其他同学做介绍，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率．【答案】（1）20，见解析（2）210 （3）【解析】【分析】（1）结合条形统计图和扇形统计图分析出统计图的缺失数据即可；（2）由（1）中的数据可知选项选择的人数占总人数的，根据比例计算出结果即可；（3）画出树状图或列表，根据所画树状图，或所列的表格求解即可．【小问1详解】解：，（人），，，∴，补全条形统计图如下所示：；【小问2详解】解：，（人），估计该校对“名师导学＋在线答疑”服务“比较了解”的学生共有名；【小问3详解】解：设四位同学分别为男、女1、女2、女3，列表如下：男女1女2女3男（男，女1）（男，女2）（男，女3）女1（女1，男）（女1，女2）（女1，女3）女2（女2，男）（女2，女1）（女2，女3）女3（女3，男）（女3，女1）（女3，女2）共有12种等可能的结果，其中1男1女的结果有6种：（男，女1）（男，女2）（男，女3）（女1，男）（女2，男）（女3，男）∴．【点睛】本题考查数据的收集与整理，条形统计图，扇形统计图，以及用树状图或列表法求概率，能够熟练整理数据是解决本题的关键．17. 矩形中，连接，的平分线交于点E，交的延长线于点F，在线段上取点G，使．（1）判断三角形的形状，并证明；（2）若，，求及的长．【答案】（1）等腰三角形，见解析（2），【解析】【分析】（1）根据为的角平分线得，根据四边形是矩形得，可得，则，即可得；（2）根据四边形是矩形得，，在中，根据勾股定理可求出，即可得，根据，可证明，根据相似三角形的性质得，即可得，在中，根据勾股定理得，根据，可证明，即可得，进行计算即可得．小问1详解】解：∵为的角平分线，∴，∵四边形是矩形，∴，∴，∴，∴是等腰三角形．小问2详解】解：∵四边形是矩形，∴，又∵，，∴在中，．∴∵，∴又∵，，∴∴∴在中，．∵，∴∴，∴，∴．【点睛】本题考查了角平分线的性质，矩形的性质，平行线的性质，勾股定理，等腰三角形的判定，相似三角形的判定与性质，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点．18. 如图，平面直角坐标系中，过点的直线与反比例函数的图象交于点A．（1）若点A的横坐标1，求直线AP的函数表达式；（2）在（1）的条件下，点B为第一象限的反比例函数图象上一点，且在直线PA上方，若，求点B的坐标；（3）过点P的另一条直线与反比例函数的图象交于M，N两点，点M在第一象限，若，求点N的坐标．【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】（1）先求出点A的坐标，再利用待定系数法即可求得直线AP的函数表达式；（2）设，过点B作平行于y轴交于点E，设，根据列方程求得，解方程即可得解；（3）设，过点M作轴，轴交于点K，过点N作交于点H．根据且得，再由点M在上列方程，解此方程即可得解．【小问1详解】解：∵点A的横坐标为1，点A在上，∴∵点和点在上，∴∴∴【小问2详解】解：设，过点B作平行于y轴交于点E．∴设∵∴∴∴∴∴∴或∵点B在直线PA上方，∴【小问3详解】解：设，过点M作轴，轴交于点K，过点N作交于点H．∴，∴，∵且∴，∴∵点M在上，∴整理得，∴，∴或，∴或【点睛】本题是主要考查了反比例函数综合应用，考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，待定系数法求解析式，反比例函数与一次函数的交点，相似三角形的判定以及性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19. 若m，n是一元二次方程的两实根，则的值为______．【答案】2【解析】【分析】根据题意得，，即可得．【详解】解：∵m，n是一元二次方程的两实根，∴，，∴，故答案为：2．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，代数式求值，解题的关键是理解题意，掌握一元二次方程的根与系数的关系．20. 用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，则配得紫色的概率是______．（若其中一个转盘转出蓝色，另一个转盘转出红色，则配得紫色）【答案】【解析】【分析】根据各盒颜色比例画树状图，然后根据所有可能数和符合条件数求解即可【详解】解：根据各盒颜色比例画树状图如下：共有9种可能，能够配得紫色（红、蓝）的有5种，所以能够配得紫色的概率为：,故答案为：．【点睛】本题考查了用树状图计算概率；解决问题的关键是根据扇形图正确画出树状图．21. 黄金分割总能给人以美的享受，从人体审美学的角度看，若一个人上半身长与下半身长之比满足黄金比的话，则此人符合和谐完美的身体比例．一芭蕾舞演员的身高为cm，但其上半身长与下半身长之比大于黄金比，当其表演时掂起脚尖，身高就可以增加cm，这时上半身长与下半身长之比就恰好满足黄金比，那么该演员的上半身长为______cm．（结果保留根号）【答案】【解析】【分析】设演员的上半身长为x cm，掂起脚尖后，下半身长为cm，根据黄金分割比例列方程求解即可．【详解】解：设演员的上半身长为x cm，身高为cm，则掂起脚尖身高为cm，下半身长cm，此时上半身长与下半身长之比就恰好满足黄金比，黄金分割比例为：，，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了黄金分割比例的实际应用、解分式方程；熟记黄金分割比例，正确求解方程是解题的关键．22. 如图，在平面直角坐标中，平行四边形顶点A的坐标为，点D在反比例函数的图像上，点B，C在反比例函数的图像上，与y轴交于点E，若，，则k的值为______．【答案】【解析】【分析】过D作于F，过C作于M，过B作于G，过D作于M,交于E，设D的横坐标为，结合已知通过求出，由，依次求出K、C的坐标即可，结合是平行四边形证依次求出B、G的坐标，即可求解．【详解】如图：过D作于F，过C作于M，过B作于G，过D作于M,交于E，设D的横坐标为，点D在反比例函数的图像上，，点A的坐标为，，，，，即：，解得，（舍去），，，，由题意可知，，，，C在反比例函数的图像上,，是平行四边形，，，在与中，，，，所以B的横坐标为5，B在反比例函数的图像上,，则，，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数解析式、等腰直角三角形的性质、菱形的性质、平行线分线段成比例以及全等三角形的判定和性质；巧设未知数，建立方程求相关点的坐标是解题的关键．23. 如图，中，，，点为中点．点在右侧，，且，射线交于点，若为等腰三角形，则线段的长为______．【答案】或【解析】【分析】延长交于点，分当时，当时，分别画出图形，根据相似三角形的性质与判定即可求解．【详解】解：如图，延长交于点，当时，∴，∵，，∴，∴，∴，∴,∵∴，∵是的中点，则∴∵，，，∴，∴，设，则，则，∴,在中，,∴,在中，，，即，解得：；当时，设，同理可得，则，∵∴，∴，∵∴，∴,在中，，在中，,∴，∵，∴，∴∴，∵不平行，∴不存在的情形，综上所述，线段的长为或，故答案为：或．【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，分类讨论是解题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24. 如图，某校准备用54米的围栏修建一边靠墙的矩形花园，已知墙体的最大可用长度为28米，设的长为x米，矩形花园的面积为y平方米．（1）请用含有x的代数式表示y，并写出自变量x的取值范围；（2）如果该矩形花园的面积为360平方米，求的长．【答案】（1）（2）15米【解析】【分析】（1）根据围栏为54米，宽为x米，表示出矩形长为米，根据矩形面积列出关系式，根据，围墙长28米，列出关于x的不等式组，求出自变量x的取值范围即可；（2）根据矩形花园的面积为360平方米，即，代入二次函数解析式，列出方程，解方程，即可得出答案．【小问1详解】解：∵围栏为54米，宽为x米，∴长为米，∴，即，∵，围墙长28米，∴，解得：，∴矩形的面积；【小问2详解】解：由题意得：，解得：，，由（1）结论可知：，∴（舍），∴AB的长为15米．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，求二次函数解析式，一元一次不等式组的应用，解题的关键是熟记矩形面积公式，根据题意列出不等式组求出自变量的取值范围．25. 已知直线：分别与x轴，y轴交于A，B两点，直线：与y轴交于点C，与直线交于点D．点P是线段上一动点（不与O，A重合），连接CP．（1）如图1，点D的横坐标为5.①求直线的函数表达式；②连接，若，求线段的长；（2）如图2，若，在线段上取点M，将线段绕点P顺时针旋转得到，点N恰好在直线上，且，求线段的长．【答案】（1）①；②1；（2）．【解析】【小问1详解】①将点D的横坐标代入：得：∴将点代入：得：解得：∴直线的函数表达式为：②如图1，过点D作x轴垂线，垂足为H．∵∴∵∴∴∵∴∴设，则代入得：解得：，又∵点P不与A重合，∴线段的长为1．【小问2详解】如图2，过点N作x轴垂线，垂足为Q∵由②可知，∴∵，，∴设，，则∵∴，∵，∴∴又∵为直角三角形∴，解得∴．【点睛】本题考查了代入法求函数解析式，相似三角形的证明和性质的应用；解题的关键是利用相似三角形的性质合理设未知数列方程求解．26. 如图1，在中，对角线，交于点O，平分．（1）求证：四边形为菱形；（2）如图2，已知四边形面积为20，，点E在的延长线上，点F在的延长线上，连接．①若，连接，，求线段的长及的面积；②过点C作的垂线交的延长线于点M，连接，点P为的中点，若四边形为菱形，求线段的长．【答案】（1）见解析（2）①；；②【解析】【分析】（1）通过证明，根据有一组邻边相等的平行四边形为菱形；（2）①根据射影定理可知：，进而求出，根据勾股定理求出；根据，求出的面积；②先证明，得出，令，则，再根据，进而求得的长．【小问1详解】∵中，∴∵平分∴∴，即为等腰三角形∴∴平行四边形为菱形．【小问2详解】如图1，过点O做，垂线，垂足分别为P，Q∵四边形ABCD的面积为20，∴∵菱形对角线互相垂直平分∴，∴直角三角形中，∵∴由射影定理可知：∴，，∵∴直角三角形中，∵菱形是中心对称图形，对称中心为O ∴∵∴即如图2∵菱形中，又∵P为中点∴G为中点∵，∴∵∴∴令，则，∵，，∴，∵G为中点∴，∵菱形∴∵∴∴，∴，∴，∴．【点睛】本题考查菱形的判定，在四边形中求线段的长和三角形的面积，解题的关键是灵活运用四边形的面积．。
(完整word版)成都市九年级上学期期末数学试卷(含答案)
九年级上册期末数学测试卷（时间：120分钟，总分：150分）A 卷（共100分）一 、选择题（每题3分，共30分） 1、3--的倒数是（ ）A ．3B ．3-C ．31 D ．31- 2、已知12-=-b a ，则124+-b a 的值为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．33、如图，桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯，则其主视图是（ ）4、在正方形网格中，ABC △的位置如图所示，则cos B ∠的值为（ ） A ．12B ．22C ．32 D ．335、某商店购进一种商品，单价为30元．试销中发现这种商品每天的销售量P （件）与每件的销售价x （元）满足关系：1002P x =-.若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）.A ． (x －30)(100－2x)=200B ．x(100－2x)=200C ． (30－x)(100－2x)=200D ． (x －30)(2x －100)=200 6、反比例函数ky x=在第二象限的图象如图所示，过函数图象上一点P 作PA ⊥x 轴交x 轴于点A, 已知PAO ∆的面积为3，则k 的值为（ ） A ．6 B ．6- C ．3 D ．3-7、如图，在一块形状为直角梯形的草坪中，修建了一条由A ．B ．C ．D ．正面A →M →N →C 的小路（M 、N 分别是AB 、CD 中点）.极少数同学 为了走“捷径”，沿线段AC 行走，破坏了草坪，实际上他们 仅少走了（ ）A ．7米B ．6米C ．5米D ．4米8、将抛物线23y x =先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是（ ）A ．23(2)1y x =++B ．23(2)1y x =-+C ． 23(2)1y x =+-D ．23(2)1y x =-- 9、已知二次函数c bx ax y ++=2)0(≠a 的图象如图所示， 给出以下结论：①0<abc ；②当1x =时，函数有最大值； ③当13x x =-=或时，函数y 的值都等于0； ④024<++c b a 其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10、下列四个图象表示的函数中，当x ＜0时，函数值y 随自变量x 的增大而减小的是（ ）二、填空题（每空4分，共16分） 11、化简．12、如图，在□ABCD 中，AB ＝5，AD ＝8，DE 平分∠ADC ， 则B E ＝ ．13、若关于x 一元二次方程02)2(2=++-a x a x 的两个实数根分别是3、b ，则=b ．14、如图，矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点A 的坐标为(1，2)，点B 、xxxxy yy y O O O O A ．B ．C ．D ．D 在反比例函数xy 6=（x ＞0）的图象上，则点C 的坐标为 ． 三、计算题（15题6分，16题每小题6分，共18分)15、计算：245sin 2201221801-︒++⎪⎭⎫ ⎝⎛--；16、解方程：（1）x x 232-=； （2）1213122+=--+-x x x x四、解答题(每小题8分，共16分)17、放风筝是大家喜爱的一种运动．星期天的上午小明在万达广场上放风筝．如图他在A 处时不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上，风筝固定在了D 处．此时风筝线AD 与水平线的夹角为30°．为了便于观察，小明迅速向前边移动边收线到达了离A 处10米的B 处，此时风筝线BD 与水平线的夹角为45°．已知点A 、B 、C 在同一条直线上，∠ACD=90°．请你求出小明此吋的风筝线的长度是多少米？（本题中风筝线均视为线段，结果保留根号）18、今只有一张欢乐谷门票，而小明和小华都想要去，于是他们两人分别提出一个方案：小明的方案是：转动如图所示的转盘，当转盘停止转动后，如果指针停在阴影区域，则小明获得门票；如果指针停在白色区域，则小华获得门票（转盘被等分成6个扇形，若指针停在边界处，则重新转动转盘）．小华的方案是：有三张卡片，上面分别标有数字1，2，3，将它们背面朝上洗匀后，从中摸出一张，记录下卡片上的数字后放回，重新洗匀后再摸出一张．若摸出两张卡片上的数字之和为奇数，则小明获得门票；若摸出两张卡片上的数字之和为偶数，则小华获得门票．（1）在小明的方案中，计算小明获得门票的概率，并说明小明的方案是否公平？（2）用树状图或列表法列举小华设计方案中可能出现的所有结果，计算小华获得门票的概率，并说明小华的方案是否公平？五、解答题(每小题10分，共20分)19、如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象交反比例函数y＝错误! (x＞0)的图象于点A、B，交x轴于点C．(1)求m的取值范围；(2)若点A的坐标是(2，－4)，且BCAB＝13，求m的值和一次函数的解析式．20、在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝2BC＝2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为点E，F．(1)求证：△FOE≌ △DOC；(2)求sin∠OEF的值；(3)若直线EF与线段AD，BC分别相交于点G，H，求AB CDGH的值．①②③……B 卷（共50分）一、填空题。
四川省成都市新都区2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题
四川省成都市新都区2023-2024学年九年级上学期期末考试
数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A．B．C．D．
x
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
9．如图，直线123l l l ∥∥，直线AC 和DF 被1l ，2l ，3l 所截，如果4AB =，
6BC =，5EF =，那么DE 的长是．
10．已知同一时刻物体的高与影子的长成正比例，小明站在阳光明媚的室外操场上，他的影子长为0.84m ．已知小明的身高为1.68m ，此时测得操场旁一棵树的影长为5m ，
1
三、解答题 14．计算：
(1)解方程24120x x --=；
(2)关于x 的方程2220x mx m m -+-=有两个不相等的实数根1x ，2x ． ①求m 的取值范围；
②若22
12
12x x +=，求m 的值． 15．为了丰富学生在学校的课余生活，学校开展了合唱、手工、机器人编程、书法这四项活动（依次用A ，B ，C ，D 表示），为了解学生对以上四项活动的喜好程度，学校随机抽取部分同学进行了“你最喜欢哪一项活动”的问卷调查，要求必选且只选一种．并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图：。