北师大版八年级数学下册第三章检测卷 专题(附答案)
第三章检测卷分一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每道小题的四个选项中，只有一个选项正确)1．某同学读了《庄子》“子非鱼安知鱼之乐”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是()2．下面四个共享单车的手机APP图标中，属于中心对称图形的是()3．如图，在平面直角坐标系中，将点M(2，1)向下平移2个单位长度得到点N，则点N 的坐标为()A．(2，－1) B．(2，3) C．(0，1) D．(4，1)第3题图第4题图4．如图，△ABC沿边BC所在直线向右平移得到△DEF，则下列结论中错误的是() A．△ABC≌△DEF B．AC＝DF C．AB＝DE D．EC＝FC5．如图，小聪坐在秋千上旋转了80°，其位置从P点运动到了P′点，则∠OPP′的度数为()A．40°B．50°C．70°D．80°6．已知点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，则实数a，b的值是()A．a＝5，b＝1 B．a＝－5，b＝1 C．a＝5，b＝－1 D．a＝－5，b＝－17．线段EF是由线段PQ平移得到的，点P(－1，4)的对应点为E(4，7)，则点Q(－3，1)的对应点F的坐标为()A．(－8，－2) B．(－2，－2) C．(2，4) D．(－6，－1)8．如图所示的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的有()A．4个B．3个C．2个D．1个9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝8，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF.若四边形ABED的面积为8，则平移的距离为()A．2 B．4 C．8 D．16第9题图第10题图第11题图10．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE.若∠CAE＝65°，∠E＝70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为()A．60°B．85°C．75°D．90°11．如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是()A．点M B．点N C．点P D．点Q12．如图，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC所在直线向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为()A．6 B．8 C．10 D．12第12题图第13题图第15题图13．如图，在正方形ABCD中，点E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕C点按顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF.若∠BEC＝60°，则∠EFD的度数为() A．10°B．15°C．20°D．25°14．如图，Rt△ABC向右翻滚，下列说法正确的有()(1)①→②是旋转；(2)①→③是平移；(3)①→④是平移；(4)②→③是旋转．A．1种B．2种C．3种D．4种15．如图，在等边△ABC中，点D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED.若BC＝5，BD＝4，则下列结论错误的是() A．AE∥BC B．∠ADE＝∠BDCC．△BDE是等边三角形D．△ADE的周长是9二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16．2017年是香港回归祖国20周年，如图所示的香港特别行政区区徽由五个相同的花瓣组成，它是以一个花瓣为“基本图案”通过连续四次旋转形成的，这四次旋转中旋转角最小是________度．第16题图第17题图第18题图17．将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转50°后得到△A′B′C.若∠A＝40°，∠B′＝110°，则∠BCA′的度数是________．18．如图是一个以A为对称中心的中心对称图形，若∠C＝90°，∠B＝45°，AC＝1，则BB′＝________．19．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，点D在AC上，DC＝4cm，将线段DC 沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在AB，BC上，则△EBF的周长为________cm.19题图第20题图20．如图，长方形ABCD的对角线AC＝10，边BC＝8，则图中五个小长方形的周长之和为________．三、解答题(本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分)21．(8分)如图，经过△ABC平移后，顶点A移到了点D，请作出平移后的△DEF.22．(8分)如图，正方形网格中每个小正方形的顶点叫作格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′.(1)在正方形网格中，画出△AB′C′；(2)画出△AB′C′向左平移4格后的△A′B″C″.23．(10分)如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF ＝CE.求证：FD＝BE.24．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF.(1)补全图形；(2)若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°.25．(12分)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，将△ABC沿AB边所在直线向右平移3个单位，记平移后的对应三角形为△DEF.(1)求DB的长；(2)求此时梯形CAEF的面积．26．(14分)如图，4×4的网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中按下列要求涂上阴影．(1)在图①中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；(2)在图②中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．27．(16分)两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图①所示放置，直角顶点重合在点O处，AB＝25.保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转α(0°＜α＜90°)角度，如图②所示．(1)利用图②证明AC＝BD，且AC⊥BD；(2)当BD与CD在同一直线上(如图③)时，若AC＝7，求CD的长．参考答案与解析1．D 2.C 3.A 4.D 5.B 6.D7.C8.A9.A10．B11.B12.B13.B14.C15．B解析：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠C＝60°.∵将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，∴∠EAB＝∠C＝∠ABC＝60°，∴AE∥BC，故选项A正确；∵△ABC 是等边三角形，∴AC＝AB＝BC＝5.∵△BAE是由△BCD逆时针旋转60°得到，∴AE＝CD，BD ＝BE ，∠EBD ＝60°，∴△BDE 是等边三角形，∴DE ＝BD ＝4，∴△AED 的周长为AE ＋AD ＋DE ＝AD ＋CD ＋BD ＝AC ＋BD ＝9，故选项C 与D 正确；∵没有条件证明∠ADE ＝∠BDC ，∴选项B 错误，故选B.16．72 17.80° 18.22 19.1320．28 解析：∵长方形ABCD 的对角线AC ＝10，BC ＝8，∴AB ＝AC 2－BC 2＝102－82＝6，由平移的性质可知五个小长方形的周长之和为2×(AB ＋BC )＝2×14＝28.21．解：如图，△DEF 即为所求．(8分)22．解：(1)如图，△AB ′C ′即为所求．(4分) (2)如图，△A ′B ″C ″即为所求．(8分)23．证明：∵△ABO 与△CDO 关于O 点中心对称，∴OB ＝OD ，OA ＝OC .(3分)∵AF ＝CE ，∴OF ＝OE .(5分)在△DOF 和△BOE 中，OD ＝OB ，∠DOF ＝∠BOE ，OF ＝OE ，∴△DOF ≌△BOE (SAS)，(8分)∴FD ＝BE .(10分)24．(1)解：补全图形，如图所示．(5分)(2)证明：由旋转的性质得∠DCF ＝90°，DC ＝FC ，∴∠DCE ＋∠ECF ＝90°.(7分)∵∠ACB ＝90°，∴∠DCE ＋∠BCD ＝90°，∴∠ECF ＝∠BCD .∵EF ∥DC ，∴∠EFC ＋∠DCF ＝180°，∴∠EFC ＝90°.(9分)在△BDC 和△EFC 中，⎩⎪⎨⎪⎧DC ＝FC ，∠BCD ＝∠ECF ，BC ＝EC ，∴△BDC ≌△EFC (SAS)，∴∠BDC ＝∠EFC ＝90°.(12分)25．解：(1)∵将△ABC 沿AB 边所在直线向右平移3个单位得到△DEF ，∴CF ＝AD ＝BE ＝3.∵AB ＝5，∴DB ＝AB －AD ＝2.(4分)(2)作CG ⊥AB 于G .在△ACB 中，∵∠ACB ＝90°，AC ＝3，AB ＝5，∴由勾股定理得BC ＝AB 2－AC 2＝4.(7分)由三角形的面积公式得12CG ·AB ＝12AC ·BC ，∴3×4＝5·CG ，解得CG＝125.(9分)∴S 梯形CAEF ＝12(CF ＋AE )·CG ＝12×(3＋5＋3)×125＝665.(12分) 26．解：(1)答案如图所示(答案不唯一)．(7分)(2)答案如图所示(答案不唯一)．(14分)27．(1)证明：延长BD 交OA 于点G ，交AC 于点E .(1分)∵△AOB 和△COD 是等腰直角三角形，∴OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠AOB ＝∠COD ＝90°，∴∠AOC ＋∠AOD ＝∠DOB ＋∠DOA ，∴∠AOC ＝∠DOB .(4分)在△AOC 和△BOD 中，⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OB ，∠AOC ＝∠BOD ，OC ＝OD ，∴△AOC ≌△BOD ，∴AC ＝BD ，∠CAO ＝∠DBO .(7分)又∵∠DBO ＋∠OGB ＝90°，∠OGB＝∠AGE ，∴∠CAO ＋∠AGE ＝90°，∴∠AEG ＝90°，∴AC ⊥BD .(9分)(2)解：由(1)可知AC ＝BD ，AC ⊥BD .∵BD ，CD 在同一直线上，∴△ABC 是直角三角形．(12分)由勾股定理得BC ＝AB 2－AC 2＝252－72＝24.(14分)∴CD ＝BC －BD ＝BC －AC ＝17.(16分)。
北师大版八年级数学下册第三章同步测试题及答案
北师大版八年级数学下册第三章同步测试题及答案1 图形的平移1．在直角坐标系中，将点P(－3,2)向沿y轴方向向上平移4个单位长度后，得到的点坐标为() A．(－3,6) B．(1,2) C．(－7,2) D．(－3，－2)2．如图，A、B的坐标为(2,0)，(0,1)，若将线段AB平移至A1B1，则a＋b的值为()A．2 B．3 C．4 D．53．若将点A(1,3)向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为()A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(－1，－1) D．(－2,0)4．已知△ABC顶点坐标分别是A(0,6)，B(－3，－3)，C(1,0)，将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是(4,10)，则点B的对应点B1的坐标为()A．(7,1) B．(1,7) C．(1,1) D．(2,1)5．在平面直角坐标系中，点P(－1,2)向右平移3个单位长度得到的点的坐标是.6．将点A(1，－3)沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到的点A′的坐标为.7．将点P向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到P′(－1,3)，则点P的坐标是.8．将四边形ABCD平移后得到四边形A′B′C′D′，已知点A(－1,2)的对应点为A′(－7,10)．若将四边形A′B′C′D′看成由四边形ABCD沿A到A′的方向一次平移得到的，则平移的距离为.9．在平面直角坐标系中指出下列各点A(5,1)、B(5,0)、C(2,1)、D(2,3)，并顺次连接，且将所得图形向下平移3个单位，写出对应点A′、B′、C′、D′的坐标．10．四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(2,4)、B(0,2)、C(2,1)、D(3,2)，将四边形向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到四边形A′B′C′D′.(1)四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出A′B′C′D′的坐标；(2)如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，请指出这一平移的方向和距离．11．如图，A、B两点的坐标分别为(2,3)、(4,1)．(1)求△ABO的面积；(2)把△ABO向下平移3个单位后得到一个新三角形△O′A′B′，求△O′A′B′的3个顶点的坐标．12．如图，△A′B′C′是由△ABC平移后得到的，已知△ABC中一点P(x0，y0)经平移后对应点P′(x0＋5，y0－2)．(1)已知A(－1,2)，B(－4,5)，C(－3,0)，请写出A′、B′、C′的坐标；(2)试说明△A′B′C′是如何由△ABC平移得到的；(3)请直接写出△A′B′C′的面积为6.13．如图，直线l1在平面直角坐标系中，直线l1与y轴交于点A，点B(－3,3)也在直线l1上，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，点C恰好也在直线l1上．(1)求点C的坐标和直线l1的解析式；(2)若将点C先向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点D，请你判断点D是否在直线l1上；(3)已知直线l2：y＝x＋b经过点B，与y轴交于点E，求△ABE的面积．参考答案1.A2.A3.C4.C5.(2,2)6.(－2,2)7.(1,2)8. 109.【解】如图.∵将所得图形向下平移3个单位，∴点A (5，－2)，B (5，－3)，C (2，－2)，D (2,0)．10.【解】(1)四边形A ′B ′C ′D ′与四边形ABCD 相比，对应点的横坐标分别减了4，纵坐标分别加了3. A ′(－2,7)，B ′(－4,5)，C ′(－2,4)，D ′(－1,5).(2)连接AA ′，则AA ′＝42＋32＝5.如果将四边形A ′B ′C ′D ′看成是由四边形ABCD 经过一次平移得到的，那么平移的方向是由A 到A ′的方向，平移的距离是5个单位长度．11.【解】(1) S △ABO ＝3×4－12×3×2－12×4×1－12×2×2＝5. (2)A ′(2,0)，B ′(4，－2)，O ′(0，－3)．12.【解】(1)A ′为(4,0)、B ′为(1,3)、C ′为(2，－2).(2)△ABC 先向右平移5个单位，再向下平移2个单位(或先向下平移2个单位，再向右平移5个单位).(3)△A ′B ′C ′的面积为6.13.【解】(1)∵B (－3,3)，将点B 先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C ， ∴－3＋1＝－2,3－2＝1，∴C 的坐标为(－2,1).设直线l 1的解析式为y ＝kx ＋c .∵点B 、C 在直线l 1上，∴代入得⎩⎪⎨⎪⎧－3k ＋c ＝3－2k ＋c ＝1，解得k ＝－2，c ＝－3. ∴直线l 1的解析式为y ＝－2x －3.(2)∵将点C 先向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点D ，C (－2,1)，∴－2－3＝－5,1＋6＝7，∴D 的坐标为(－5,7)，代入y ＝－2x －3时，左边＝右边，即点D 在直线l 1上.(3)把B 的坐标代入y ＝x ＋b 得3＝－3＋b ，解得b ＝6.∴y ＝x ＋6，∴E 的坐标为(0,6).∵直线y ＝－2x －3与y 轴交于A 点，∴A 的坐标为(0，－3)，∴AE ＝6＋3＝9.∵B (－3,3)，∴△ABE 的面积为12×9×|－3|＝13.5.2 图形的旋转一、选择题1．下列图形中，绕某个点旋转90°能与自身重合的有( )①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形．A.1个B.2个C.3个D.4个2．五角星可以看成由一个四边形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是( )A.36°B.60°C.72°D.90°3．下面的图形(1)-(4)，绕着一个点旋转120°后，能与原来的位置重合的是( )A.（1），（4）B.（1），（3）C.（1），（2）D.（3），（4）4．在平面上有一个角是60°的菱形绕它的中心旋转，使它与原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是( ) A.90° B.180° C.270° D.360°5．数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是( )A.甲B.乙C.丙D.丁6．下面四个图案，是旋转对称图形的是( )A. B. C. D.7．在如图所示的图形中，是旋转对称图形的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题8．请写出一个既是轴对称图形又是旋转对称图形的图形_____．9．将等边三角形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的等边三角形重合，那么旋转的角度至少是_____．10．如图所示的五角星_____旋转对称图形．(填“是”或“不是”)11．给出下列图形：①线段；②平行四边形；③圆；④矩形；⑤等腰梯形.其中，旋转对称图形有_____．(填序号)三、解答题12．如下图是由三个叶片组成的，绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为5cm2，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积之和为多少？13．如图，已知AD=AE，AB=AC．(1)求证：∠B=∠C.(2)若∠A=50°，问△ADC经过怎样的变换能与△AEB重合？14．如图，△ABC和△BED是等边三角形，则图中三角形ABE绕B点旋转多少度能够与三角形重合．15．如图，已知△ABC和△AEF中，∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，∠EAB=25°，∠F=57°；(1)请说明∠EAB=∠FAC的理由；(2)△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换；(3)求∠AMB的度数．参考答案1．A【解析】①正方形旋转的最小的能与自身重合的度数是90度，正确；②长方形旋转的最小的能与自身重合的度数是180度，错误；③等边三角形旋转的最小的能与自身重合的度数是120度，错误；④线段旋转的最小的能与自身重合的度数是180度，错误；⑤角旋转的最小的能与自身重合的度数是360度，错误；⑥平行四边形旋转的最小的能与自身重合的度数是180度，错误．故选A．2．C【解析】根据旋转的性质可知，每次旋转的度数可以是360°÷5=72°或72°的倍数．故选C.3．C【解析】①旋转120°后，图形可以与原来的位置重合，故正确；②旋转120°后，图形可以与原来的位置重合，故正确；③五角星中心角是72°，120不是72的倍数，图形无法与原来的位置重合，故错误；④旋转90°后，图形无法与原来的位置重合，故错误．故选C．4．B【解析】因为菱形是中心对称图形也是旋转对称图形，要使它与原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是180°．故选B．5．B【解析】圆被平分成八部分，旋转45°的整数倍，就可以与自身重合，因而甲，丙，丁都正确；错误的是乙．故选B.6．D【解析】A、B、C不是旋转对称图形；D、是旋转对称图形．故选D．7．C【解析】旋转对称图形的有①、②、③．故选C.【分析】图形①可抽象出正六边形，图形②可抽象出正五边形，图形③可抽象出正六边形，而④中为等腰三角形，然后根据旋转对称图形的定义进行判断．8．圆（答案不唯一）9．120°【解析】该图形被经过中心的射线平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120°，那么它至少要旋转120°．10．是【解析】因为五角星的五个顶点到其中心的距离相等，将圆周角5等分，故五角星是旋转对称图形．11．①②③④【解析】①线段，旋转中心为线段中点，旋转角为180°，是旋转对称图形；②平行四边形，旋转中心为对角线的交点，旋转角为180°，是旋转对称图形；③圆，旋转中心为圆心，旋转角任意，是旋转对称图形；④矩形，旋转中心为对角线交点，旋转角为180°，是旋转对称图形；⑤等腰梯形，是轴对称图形，不能旋转对称．故旋转对称图形有①②③④．12．【解】每个叶片的面积为5cm2，因而图形的面积是15cm2，图形中阴影部分的面积是图形的面积的三分之一，因而图中阴影部分的面积之和为5cm2．13．【分析】（1）要证明∠B=∠C，可以证明它们所在的三角形全等，即证明△ABE≌△ACD；已知两边和它们的夹角对应相等，由SAS即可判定两三角形全等．（2）因为△ADC≌△AED，公共点A，对应线段CD与BE相交，所以要通过旋转，翻折两次完成．（1）【证明】在△AEB与△ADC中，AB=AC，∠A=∠A，AE=AD，∴△AEB≌△ADC，∴∠B=∠C．（2）【解】先将△ADC绕点A逆时针旋转50°，再将△ADC沿直线AE对折，即可得△ADC与△AEB重合．或先将△ADC绕点A顺时针旋转50°，再将△ADC沿直线AB对折，即可得△ADC与△AEB重合．14．【解】已知△ABC和△BED是等边三角形，∠ABC=∠EBD=60°⇒∠EBC=60°，又因为AB=BC，EB=BD，∠ABE=∠CBD=120°，所以△ABE≌△CBD．所以△ABE绕B点旋转60度能够与△CBD重合．15. 【分析】（1）先利用已知条件∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，利用SAS可证△ABC≌△AEF，那么就有∠C=∠F，∠BAC=∠EAF，那么∠BAC-∠PAF=∠EAF-∠PAF，即有∠BAE=∠CAF=25°；（2）通过观察可知△ABC绕点A顺时针旋转25°，可以得到△AEF；（3）由（1）知∠C=∠F=57°，∠BAE=∠CAF=25°，而∠AMB是△ACM的外角，根据三角形外角的性质可求∠AMB．【解】（1）∵∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，∴△ABC≌△AEF.∴∠C=∠F，∠BAC=∠EAF，∴∠BAC-∠PAF=∠EAF-∠PAF，∴∠BAE=∠CAF=25°.（2）通过观察可知△ABC绕点A顺时针旋转25°，可以得到△AEF.（3）由（1）知∠C=∠F=57°，∠BAE=∠CAF=25°，∴∠AMB=∠C+∠CAF=57°+25°=82°．3 中心对称一、选择题1．下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2．下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3．如图，不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.4．已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是(2，3)，那么点P关于原点的对称点P2的坐标是( )A.（-3，-2）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（-2，3）5．用四块形如的正方形瓷砖拼成如下四种图案，其中成中心对称图形的是( )A.①②B.②③C.②④D.①④6．如图，△ABC与△A′B′C′关于O成中心对称，下列结论中不成立的是( )A.OC=OC′B.OA=OA′C.BC=B′C′D.∠ABC=∠A′C′B′7．如图，直线l与⊙O相交于点A、B，点A的坐标为(4，3)，则点B的坐标为( )A.（-4，3）B.（-4，-3）C.（-3，4）D.（-3，-4）二、填空题8．在下列图的四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有_____个．9．平行四边形是_____图形，它的对称中心是_____．10．如图，点C是线段AB的中点，点B是线段CD的中点，线段AB的对称中心是点_____，点C关于点B成中心对称的对称点是点_____．11．已知点P(x，-3)和点Q(4，y)关于原点对称，则x+y等于_____．三、解答题12．如图①，已知△ABC与△ADE关于点A成中心对称，∠B=50°，△ABC的面积为24，BC边上的高为5，若将△ADE向下折叠，如图②点D落在BC的G点处，点E落在CB的延长线的H点处，且BH=4，则∠BAG是多少度，△ABG的面积是多少．13．如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE=AD，连接BE．(1)图中哪两个图形成中心对称？(2)若△ADC的面积为4，求△ABE的面积．14．已知六边形ABCDEF是以O为中心的中心对称图形（如图），画出六边形ABCDEF的全部图形，并指出所有的对应点和对应线段．15．如图，正方形ABCD于正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．（1）求对称中心的坐标．（2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标．参考答案1．D【解析】A、B、C都是中心对称图形；D不是中心对称图形．故选D．2．A【解析】第一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；第二个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；第三个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；第四个图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，不符合题意；故符合题意的有1个．故选A.3．D【解析】根据中心对称图形的概念可知A、B、C是中心对称图形；D不是中心对称形．故选D．4．D【解析】∵点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），∴点P的坐标是（2，-3）．∴点P关于原点的对称点P2的坐标是（-2，3）．故选D．5．D【解析】根据中心对称图形的概念，可知第①④是中心对称图形．故选D．6．D【解析】对应点的连线被对称中心平分，A，B正确；成中心对称图形的两个图形是全等形，那么对应线段相等，C正确．故选D．7．B【解析】由图可以发现：点A与点B关于原点对称，∵点A的坐标为（4，3），∴点B的坐标为（-4，-3）.故选B．8．1【解析】第一个是中心对称图形；第二个不是对称图形；第三个两种都是；第四个是轴对称图形．∴既是轴对称图形，又是中心对称图形的有1个．9．中心对称，两对角线的交点【解析】连接BD、AC，AC和BD交于O，∵平行四边形ABCD，∴OA=OC，OD=OB，即平行四边形ABCD是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点O．10．C D【解析】根据题意得点C是线段AB的中点，点B是线段CD的中点，线段AB的对称中心是点C；点C关于点B成中心对称的对称点是点D.11．-1【解析】∵点P（x，-3）和点Q（4，y）关于原点对称，∴x=-4，y=3，∴x+y=-4+3=-1.12．【解】依题意有AD=AB=AG，AE=AH=AC．又∠B=50°，则∠BAG=180°-50°×2=80°.作AD⊥BC于D，根据三角形的面积公式得到BC=9.6．根据等腰三角形的三线合一，可以证明CG=BH=4，则BG=5.6．根据三角形的面积公式得△ABG的面积是14．13．【分析】（1）直接利用中心对称的定义写出答案即可；（2）根据成中心对称的图形的两个图形全等确定三角形BDE的面积，根据等底同高确定ABD的面积，从而确定ABE的面积．【解】（1）图中△ADC和三角形EDB成中心对称.（2）∵△ADC和三角形EDB成中心对称，△ADC的面积为4，∴△EDB的面积也为4，∵D为BC的中点，∴△ABD的面积也为4，所以△ABE的面积为8．14．【分析】画中心对称图形，要确保对称中心是对应点所连线段的中点，即B，O，E共线，并且OB=OE，C，O，F共线，并且OC=OF．【解】作法如下.图中A的对应点是D，B的对应点是E，C的对应点是F；AB对应线段是DE，BC对应线段是EF，CD对应线段是AF．15．【分析】（1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D1D的中点，据此解答即可．（2）首先根据A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），求出正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长是多少，然后根据A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2），判断出顶点B，C，B1，C1的坐标各是多少即可．【解】（1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D1D的中点，∵D1，D的坐标分别是（0，3），（0，2），∴对称中心的坐标是（0，2.5）．（2）∵A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是：4﹣2=2，∴B，C的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），∵A1D1=2，D1的坐标是（0，3），∴A1的坐标是（0，1），∴B1，C1的坐标分别是（2，1），（2，3），综上可得顶点B，C，B1，C1的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），（2，1），（2，3）．4 简单的图案设计一、选择题1.如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）A.2种B.3种C.4种D.5种2.在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用轴对称知识的是（）A. B. C. D.3.下列图形不是由平移而得到的是（）A.B.C.D.4.如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A. B. C. D.5.第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.6.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有（）A.2种B.3种C.4种D.5种7.风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，才能在风口处平稳旋转．现有一长条矩形硬纸板（其中心有一个小孔）和两张全等的矩形薄纸片，将纸片粘到硬纸板上，做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车．正确的粘合方法是（）A. B.C. D.8.下列每个图中都有一对全等三角形，其中的一个三角形只经过一次旋转运动即可和另一个三角形重合的是（）A. B.C. D.二、填空题9.在如图的方格纸上画有2条线段，若再画1条线段，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，则这条线段的画法最多有________种．10.如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为________．11.如图，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有________个，它们分别是________．12.如图，可以看作是一个基础图形绕着中心旋转7次而生成的，则每次旋转的度数是________．13.________ 和________不改变图形的形状和大小．三、解答题14.在5×7的方格纸上，任意选出5个小方块涂上颜色，使整个图形（包括着色的“对称”）有：（1）1条对称轴；（2）2条对称轴；（3）4条对称轴．15.如图，两条相交直线l1与l2的夹角是45°，都是一个图案的对称轴，画出这个图案的其余部分．这个图案共有多少条对称轴？16.如图，按要求完成下列问题：作出这个小红旗图案关于y轴的轴对称图形，写出所得到图形相应各点的坐标．17.利用一条线段、一个圆、一个正三角形设计几个轴对称图案，并说明你要表达的意思．18.如图，在8×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形．（2）在图2中画△ABE（点E在小正方形的顶点上），使△ABE的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、E为顶点的四边形是中心对称图形，并直接写出该四边形的面积．参考答案1.A【解析】如图. 故选A．2.C 【解析】A是轴对称图形，故此选项错误；B是轴对称图形，故此选项错误；C不是轴对称图形，故此选项正确；D是轴对称图形，故此选项错误.故选C．3.D4.B【解析】观察图形可知，图案B可以看作由“基本图案”经过平移得到.故选B．5.D【解析】A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确.故选D．6.C【解析】如图.组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有4种．故选C．7.A【解析】风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，A、是中心对称图形，并且不是轴对称图形，符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意.故选A．8.D【解析】A、无法借助旋转得到，故此选项错误；B、无法借助旋转得到，故此选项错误；C、可以借助轴对称得到，故此选项错误；D、可以只经过一次旋转运动即可和另一个三角形，故此选项正确．故选D．9.4【解析】如图，共有4条线段．10.（﹣1，1），（﹣2，﹣2），（0，2），（﹣2，﹣3）【解析】如图. A1（﹣1，1），A2（﹣2，﹣2），A3（0，2），A4（﹣2，﹣3），（﹣3，2）（此时不是四边形，舍去）.11.5；△ACG、△AFE、△BFD、△CHD、△CGB【解析】如图.与△ABC成轴对称的有△ACG、△AFE、△BFD、△CHD、△CGB一共有5个．12.45°【解析】∵一个周角是360度，等腰直角三角形的一个锐角是45度，∴如图，是一个基础图形绕着中心旋转7次而生成的，∴每次旋转的度数是：=45°．13.平移旋转14.【解】（1）如图1.（2）如图2.（3）如图3.15.【解】如图.这个图案共有4条对称轴.16.【解析】小红旗关于y轴的轴对称图形如图.A′（8，3），B′（8，5），C′（2，5）17.【解析】如图，①表示劳动工具，②电灯泡，③路标．18.【解】（1）如图1.（2）如图2.四边形ACBE的面积为：2×4=8．。
北师大版数学八下第三章各节练习题含答案
北师大版八年级下册第三章图形的平移与旋转各节含答案3．1 图形的平移同步训练题1．下列运动属于平移的是()A．冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡B．急刹车时汽车在地面上的滑动C．投篮时的篮球运动D．随风飘动的树叶在空中的运动2．在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是()3．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是()A．16cm B．18cmC．20cm D．21cm4．下列平移作图错误的是()5．如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M、N，①中的图形M平移后位置如②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是()A．向右平移2个单位，向下平移3个单位B．向右平移1个单位，向下平移3个单位C．向右平移1个单位，向下平移4个单位D．向右平移2个单位，向下平移4个单位6．将自己的双手手掌印按在同一张纸上，两个手掌印(填“能”或“不能”)通过平移完全重合在一起．7．如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置(点B′在AC边上)，若∠B＝55°，∠C＝100°，则∠AB′A′的度数为.8．已知一副直角三角板如图放置，其中BC＝3，EF＝4，把30°的三角板向右平移，使顶点B落在45°的三角板的斜边DF上，则AE＝.9．如图，△ABC沿直线l向右移了3厘米，得△FDE，且BC＝6厘米，∠B＝40°.(1)求BE；(2)求∠FDB的度数；(3)找出图中相等的线段(不另添加线段)；(4)找出图中互相平行的线段(不另添加线段)．10．如图，经过平移，△ABC的顶点A移到点D，画出平移后的图形△DEF，并找出图中所有平行且相等的线段．11．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC.(1)试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；(2)将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′. 12．如图，在长为50米，宽为30米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1米，其它部分均种植花草．试求出种植花草的面积是多少？13．如图①将△ABD平移，使D沿BD延长线移至C得到△A′B′D′，A′B′交AC于E，AD平分∠BAC.(1)猜想∠B′EC与∠A′之间的关系，并写出理由；(2)如图将△ABD平移至如图②所示，得到△A′B′D′，求证：A′D平分∠B′A′C.3.1答案：1—5 BDCCB6. 不能7. 25°8. 33－19. 解：(1)∵△ABC 沿直线l 向右移了3厘米，∴CE ＝BD ＝3cm ，∴BE ＝BC ＋CE ＝6＋3＝9厘米；(2)∵∠FDE ＝∠B ＝40°，∴∠FDB ＝140°；(3)相等的线段有：AB ＝FD 、AC ＝FE 、BC ＝DE 、BD ＝CE ； (4)平行的线段有：AB ∥FD 、AC ∥FE .10. 解：画图略．平行且相等的线段为：①AB 与DE ；②AC 与DF ；③BC 与EF ；④AD 、BE 与CF .11. 解：(1)点D 以及四边形ABCD 另两条边如图所示：(2)得到的四边形A ′B ′C ′D ′如图所示．12. 解：根据题意，小路的面积相当于横向与纵向的两条小路，种植花草的面积＝(50－1)(30－1)＝1421m 2.13. 解：(1)∠B ′EC ＝2∠A ′.理由：∵将△ABD 平移，使D 沿BD 延长线移至C 得到△A ′B ′D ′，A ′B ′交AC 于E ，AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠DAC ，∠BAD＝∠A ′，AB ∥A ′B ′，∴∠BAC ＝∠B ′EC ，∴∠BAD ＝∠A ′＝12∠BAC ＝12∠B ′EC ，即∠B ′EC ＝2∠A ′；(2)证明：∵将△ABD 平移至如图②所示，得到△A ′B ′D ′，∴∠B ′A ′D ′＝∠BAD ，AB ∥A ′B ′，∴∠BAC ＝∠B ′A ′C ，∵∠BAD ＝12∠BAC ，∴∠B ′A ′D ′＝12∠B ′A ′C ，∴A ′D ′平分∠B ′A ′C .3.2《图形的旋转》习题一、选择题1．下列图形中，绕某个点旋转90°能与自身重合的有()①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形．A.1个B.2个C.3个D.4个2．五角星可以看成由一个四边形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是()A.36°B.60°C.72°D.90°3．下面的图形(1)-(4)，绕着一个点旋转120°后，能与原来的位置重合的是()A.（1），（4）B.（1），（3）C.（1），（2）D.（3），（4）4．在平面上有一个角是60°的菱形绕它的中心旋转，使它与原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是()A.90°B.180°C.270°D.360°5．数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是()A.甲B.乙C.丙D.丁6．下面四个图案中，是旋转对称图形的是()A. B. C. D.7．如图所示的图形中，是旋转对称图形的有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题8．请写出一个既是轴对称图形又是旋转对称图形的图形_____．9．将等边三角形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的等边三角形重合，那么旋转的角度至少是_____．10．如图所示的五角星_____旋转对称图形．(填“是”或“不是”)．11．给出下列图形：①线段、②平行四边形、③圆、④矩形、⑤等腰梯形，其中，旋转对称图形有_____(只填序号)．三、解答题12．如下图是由三个叶片组成的，绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为5cm2，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积之和为多少cm2．13．如图，已知AD=AE，AB=AC．(1)求证：∠B=∠C；(2)若∠A=50°，问△ADC经过怎样的变换能与△AEB重合？14．如图，△ABC和△BED是等边三角形，则图中三角形ABE绕B点旋转多少度能够与三角形重合．15．如图，已知△ABC和△AEF中，∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，∠EAB=25°，∠F=57°；(1)请说明∠EAB=∠FAC的理由；(2)△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换；(3)求∠AMB的度数．3.2图形旋转参考答案一、选择题1．答案：A解析：【解答】①正方形旋转的最小的能与自身重合的度数是90度，正确；②长方形旋转的最小的能与自身重合的度数是180度，错误；③等边三角形旋转的最小的能与自身重合的度数是120度，错误；④线段旋转的最小的能与自身重合的度数是180度，错误；⑤角旋转的最小的能与自身重合的度数是360度，错误；⑥平行四边形旋转的最小的能与自身重合的度数是180度，错误．故选A．【分析】根据旋转对称图形的旋转角的概念作答．2．答案：C解析：【解答】根据旋转的性质可知，每次旋转的度数可以是360°÷5=72°或72°的倍数．故选C【分析】分清基本图形，判断旋转中心，旋转次数，旋转一周为360°．3．答案：C解析：【解答】①旋转120°后，图形可以与原来的位置重合，故正确；②旋转120°后，图形可以与原来的位置重合，故正确；③五角星中心角是72°，120不是72的倍数，图形无法与原来的位置重合，故错误；④旋转90°后，图形无法与原来的位置重合，故错误．故选C．【分析】根据旋转的性质，对题中图形进行分析，判定正确选项．4．答案：B解析：【解答】因为菱形是中心对称图形也是旋转对称图形，要使它与原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是180°．故选B．【分析】根据中心对称图形、旋转对称图形的性质．5．答案：B解析：【解答】圆被平分成八部分，旋转45°的整数倍，就可以与自身重合，因而甲，丙，丁都正确；错误的是乙．故选B【分析】根据圆周角的度数．6．答案：D解析：【解答】A、B、C不是旋转对称图形；D、是旋转对称图形．故选D．【分析】根据旋转的定义．7．答案：C解析：【解答】旋转对称图形的有①、②、③．故选C【分析】图形①可抽象出正六边形，图形②可抽象出正五边形，图形③可抽象出正六边形，而④中为等腰三角形，然后根据旋转对称图形的定义进行判断．二、填空题8．答案：圆（答案不唯一）解析：【解答】根据旋转对称图形和轴对称图形的定义：旋转对称图形：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．（0度＜旋转角＜360度）．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，叫轴对称图形．可以得出圆、正方形等都符合答案．【分析】根据旋转对称图形和轴对称图形的定义找出符合图形，得出答案．9．答案：120°解析：【解答】该图形被经过中心的射线平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120°，那么它至少要旋转120°．故答案为：120．【分析】正三角形被经过中心的射线平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120°，因而旋转120度的整数倍，就可以与自身重合．10．答案：是．解析：【解答】因为五角星的五个顶点到其中心的距离相等，将圆周角5等分，故五角星是旋转对称图形．【分析】五角星的五个顶点到其中心的距离相等，将周角平分为5份，可判断是旋转图形．11．答案：①②③④解析：【解答】①线段，旋转中心为线段中点，旋转角为180°，是旋转对称图形；②平行四边形，旋转中心为对角线的交点，旋转角为180°，是旋转对称图形；③圆，旋转中心为圆心，旋转角任意，是旋转对称图形；④矩形，旋转中心为对角线交点，旋转角为180°，是旋转对称图形；⑤等腰梯形，是轴对称图形，不能旋转对称．故旋转对称图形有①②③④．【分析】根据每个图形的特点，寻找旋转中心，旋转角，逐一判断．三、解答题12．答案：5cm2解析：【解答】每个叶片的面积为5cm2，因而图形的面积是15cm2，图形中阴影部分的面积是图形的面积的三分之一，因而图中阴影部分的面积之和为5cm2．【分析】根据旋转的性质和图形的特点解答．13．答案：见解答过程．解析：【解答】（1）证明：在△AEB与△ADC中，AB=AC，∠A=∠A，AE=AD；∴△AEB≌△ADC，∴∠B=∠C．（2）解：先将△ADC绕点A逆时针旋转50°，再将△ADC沿直线AE对折，即可得△ADC与△AEB重合．或先将△ADC绕点A顺时针旋转50°，再将△ADC沿直线AB对折，即可得△ADC与△AEB重合．【分析】（1）要证明∠B=∠C，可以证明它们所在的三角形全等，即证明△ABE ≌△ACD；已知两边和它们的夹角对应相等，由SAS即可判定两三角形全等．（2）因为△ADC≌△AED，公共点A，对应线段CD与BE相交，所以要通过旋转，翻折两次完成．14．答案：60度．解析：【解答】已知△ABC和△BED是等边三角形，∠ABC=∠EBD=60°⇒∠EBC=60°，又因为AB=BC，EB=BD，∠ABE=∠CBD=120°，所以△ABE≌△CBD．故△ABE绕B点旋转60度能够与△CBD重合．【分析】根据旋转对称图形的定义以及全等三角形的判定作答．15．答案：见解答过程．解析：【解答】（1）∵∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，∴△ABC≌△AEF，∴∠C=∠F，∠BAC=∠EAF，∴∠BAC-∠PAF=∠EAF-∠PAF，∴∠BAE=∠CAF=25°；（2）通过观察可知△ABC绕点A顺时针旋转25°，可以得到△AEF；（3）由（1）知∠C=∠F=57°，∠BAE=∠CAF=25°，∴∠AMB=∠C+∠CAF=57°+25°=82°．【分析】（1）先利用已知条件∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，利用SAS可证△ABC≌△AEF，那么就有∠C=∠F，∠BAC=∠EAF，那么∠BAC-∠PAF=∠EAF-∠PAF，即有∠BAE=∠CAF=25°；（2）通过观察可知△ABC绕点A顺时针旋转25°，可以得到△AEF；（3）由（1）知∠C=∠F=57°，∠BAE=∠CAF=25°，而∠AMB是△ACM的外角，根据三角形外角的性质可求∠AMB．第三节中心对称课时练习一、选择题（共10题）1．下列图形中不是轴对称而是中心对称图形的是( )A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.菱形答案：B解析：解答：根据中心对称图形的定义把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后能和原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，由此可知平行四边形是中心对称图形，而不是轴对称图形；故答案是B 选项分析：考查中心对称图形的定义2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.菱形D.平行四边形答案：C解析：解答：根据中心对称和轴对称的定义可以知道菱形既是中心对称又是轴对称图形；故答案是C选项分析：考查特殊几何图形特点3．下列图形中是轴对称而不是中心对称图形的是（）A.平行四边形B.线段C.角D.正方形答案：C解析：解答：角是轴对称图形，对称轴是角平分线，角不是中心对称图形，所以答案是C选项分析：考查轴对称和中心对称的定义4.已知下列命题：（）①关于中心对称的两个图形一定不全等②关于中心对称的两个图形是全等形③两个全等的图形一定关于中心对称其中真命题的个数是A.1个B.2个C.3个D.0个答案：A解析：解答：关于中心对称的两个图形一定是全等图形，但是两个全等图形不一定关于中心对称；所以答案是A选项分析：注意关于中心对称的两个图形一定是全等形5.如图，不是中心对称图形的是（）A.B.C.D.答案：B解析：解答：根据中心对称的定义可以知道B选项不是中心对称图形分析：考查中心对称的定义6.△ABC和△AˊBˊCˊ关于点O对称，下列结论不正确的是（）A .AO=AˊO B.AB∥AˊBˊC .CO=BO D.∠BAC=∠BˊAˊCˊ答案：C解析：解答：因为只有对称点到对称中心的距离相等，所以C选项是错误的分析：考查中心对称问题7.下列说法中正确的是( )A.会重合的图形一定是轴对称图形B.中心对称图形一定是重合的图形C.两个成中心对称的图形的对称点连线必过对称中心D.两个会重合的三角形一定关于某一点成中心对称答案：C解析：解答：两个城中心对称的图形的对称点连线一定过对称中心，故答案是C 选项分析：注意成中心对称图形的对称点的连线一定过对称中心8.下列图形中，是中心对称图形的是( )A.B.C.D.答案：A解析：解答：根据中心对称的定义可知只有A选项符合，故答案是A分析：注意对中心对称图形的理解9.在下列图形中，是中心对称图形的是( )A.B.C.D.答案：C解析：解答：根据中心对称的定义可知，图形C\符合中心对称，故答案是C选项分析：考查中心对称的定义10.圆是中心对称图形，它的对称中心是( )A.圆周B.圆心C.半径D.直径答案：B解析：解答：圆的是既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是圆心，所以答案是B分析：考查中心对称二、填空题（共10题）11.关于中心对称的两个图形的关系是___________答案：全等解析：解答：关于中心对称的两个图形是全等图形分析：考查中心对称12.正方形既是_________图形，又是_____________图形答案：轴对称︱中心对称解析：解答：正方形既是轴对称图形又是中心对称图形分析：注意分清图形的特点13.关于中心对称的两个图形，对称点的连线经过答案：对称中心解析：解答：关于中心对称的两个图形，对称点的连线经过对称中心，故答案是对称中心分析：注意对称点的连线一定经过对称中心14.关于中心对称的两个图形对应线段答案：相等解析：解答：关于中心对称的两个图形对应线段长度是相等的，故答案是相等分析：考查中心对称15.关于点O成中心对称的两个四边形ABCD和DEFG，AD、BE、CF、DG都过答案：点O解析：解答：连线经过对称中心分析：考查中心对称16.判断对错：两个会重合的图形一定是中心对称图形；答案：错解析：解答：两个会重合的图形不一定是中心对称图形，因为还要找到对称中心分析：考查中心对称17.判断对错：轴对称图形也是中心对称图形；答案：错解析：解答：有的图形式轴对称图形但不一定是中心对称图形，例如等腰三角形分析：注意区分轴对称和中心对称的定义18.判断对错：对顶角是中心对称图形；________________答案：对解析：解答：对顶角是中心对称图形分析：考查中心对称19.判断对错：关于中心对称的两个图形全等；_____答案：对解析：解答：关于中心对称的两个图形大小形状全等分析：考查中心对称20.线段是中心对称图形，对称中心是它的中点；_____（判断对错）答案：正确解析：解答：因为线段绕它的中点旋转180度，可以和它本身重合，所以答案是正确的分析：注意对称中心的定义三、解答题（共5题）21.两个图形成中心对称和中心对称图形有什么区别？答案：解答：前者是指具有某种特性（绕一点旋转180度后能与原图重合）的一个图形；后者是指两个图形之间，若其中某一个图形绕一点旋转180度后能与另一个图形重合，则称这两个图形之间成中心对称.解析：分析：注意区分好成中心对称和中心对称图形22.中心对称图形和旋转对称图形的区别是什么呢？答案：解答：中心对称是把一个图形绕其几何中心旋转180度后能够和原来的图形互相重合的图形叫中心对称图形.这个点就是它的对称中心．例如菱形；旋转对称不是旋转一定的角度，而是旋转非周角的角度。
(北师大版)初中数学八年级下册 第三章综合测试试卷03及答案
第三章综合测试一、选择题（每小题3分，共30分）1.如下图所示的图案中，为中心对称图形的是（ ）A .①②B .②③C .②④D .③④2.下列四个图案中，不能由1号图形平移得到2号图形的是（ ）A .B .C .D .3.观如下图所示的三个图形，照此规律，可知第四个图形是（ ）A .B .C .D .4.如下图，小明坐在秋千上旋转了80°，其位置从P 点运动到了P ¢点，则OPP ¢Ð的度数为（）A .40°B .50°C .70°D .80°5.如下图，将正方形ABCD 绕点D 顺时针旋转90°后，点B 的坐标变为（ ）A .()22-，B .()41，C .()31，D .()40，6.如下图，将四边形ABOC 绕点O 顺时针旋转得到四边形DFOE ，则下列角不是旋转角的为（ ）A .BOF ÐB .AOD ÐC .COE ÐD .AOFÐ7.如下图，°80A Ð=，OD 是AB 上一点，直线OD 与AB 所夹的°82AOD Ð=，要使OD AC ∥，直线OD 绕点O 按逆时针方向至少旋转（ ）A .8°B .10°C .12°D .18°8.如下图，在ABC △中，°905C AC BC Ð===，，现将ABC △沿着CB 的方向平移到A B C ¢¢¢△的位置，若平移的距离为2，则图中阴影部分的面积为（ ）A .4.5B .8C .9D .109.如下图所示，在ABC △中，°°90301B C AB Ð=Ð==，，，将ABC △绕顶点A 旋转180°，点C 落在点C ¢处，则CC ¢的长为（ ）A .B .4C .D .10.如下图，AOB △为等腰三角形，顶点A 的坐标为(2，底边OB 在x 轴上.将AOB △绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得A O B ¢¢△，点A 的对应点A ¢在x 轴上，则点O ¢的坐标为（ ）A .201033æöç÷èø，B .163æççèC .203æççèD .163æçè二、填空题（每小题3分，共24分）11.如下图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有________.（填序号）12.如下图，已知ABD △沿BD 方向平移到了FCE △的位置，若125BE CD ==，，则平移的距离是________.13.已知线段CD 是由线段AB 平移得到的，若点()14A -，的对应点为()47C ，，则点()41B --，的对应点D 的坐标为________.14.在如下图所示的正方形网格中，①经过________变换（填“平移”“旋转”或“轴对称”）可以得到②；③是由②经过旋转变换得到的，旋转中心是点________（填A B C “”“”或“”）.15.如下图，在平面直角坐标系中，线段AB 的两个端点是()()5123A B --，，，，平移线段AB 得到线段11A B ，若点A 的对应点1A 的坐标为()12，，则点B 的对应点1B 的坐标为________，平移距离为________.16.如下图，直线a b ，相互垂直且相交于点O ，曲线C 关于点O 成中心对称，点A 与点A ¢关于点O 对应，AB a ^于点B ，A D b ¢^于点D .若32OB OD ==，，则阴影部分的面积之和为________.17.如下图，在ABC R t △中，°90 5 cm 12 cm ACB AC BC Ð===，，，将ABC △绕点B 顺时针旋转60°，得到EBD △，连接DC 交AB 于点F ，则ACF △和BDF △的周长之和为________.18.如图，在ABC R t △中，AB AC D E =，，是斜边BC 上两点，且°45DAE Ð=，将ADC △绕点A 顺时针旋转90°后，得到AFB △，连接EF ，下列结论：①AED AEF △≌△；②BE DC DE +=；③222BE DC DE =+.其中正确的是________.（填序号）三、解答题（共46分）19.（10分）如下图，在ABC △中，AB BC =，将ABC △绕点A 沿顺时针方向旋转得11AB C △，使点1C 落在直线BC 上（点1C 与点C 不重合)，求证：1AB CB ∥.20.（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，ABC △的三个顶点的坐标分别是()()()321402A B C --，，，，，.（1）将ABC △以点C 为旋转中心旋转180°后得到11A B C △，画出11A B C △；（2）平移ABC △至222A B C △的位置，若点A 的对应点2A 的坐标为()52--，，画出222A B C △；（3）若将222A B C △绕某一点旋转可以得到11A B C △，请直接写出旋转中心的坐标.21.（12分）如下图，ABC △的边BC 在直线m 上，AC BC ^，且AC BC =，DEF △的边FE 也在直线m 上，边DF 与边AC 重合，且DF EF =.（1）在图①中，请你通过观察、思考，猜想并写出AB 与AE 所满足的数量关系和位置关系（不要求证明）；（2）当DEF △沿直线m 向左平移到图②所示的位置时，DE 交AC 于点G ，连接AE ，BG .猜想BCG △与ACE △能否通过旋转重合.请证明你的猜想.22.（14分）将两块大小相同的含30°角的直角三角板()°30BAC B A C ¢¢¢Ð=Ð=按图①所示的方式放置，固定三角板A B C ¢¢¢，然后将三角板ABC 绕直角顶点C 按顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB 与A C ¢交于点E ，AC 与A B ¢¢交于点F ，AB 与A B ¢¢交于点O .（1）求证：BCE B CF ¢△≌△；（2）当旋转角等于30°时，AB 与A B ¢¢垂直吗？请说明理由. 第三章综合测试答案解析一、1.【答案】D2.【答案】D【解析】选项D 中，只通过平移1号图形得不到2号图形.3.【答案】D【解析】通过观察可以发现，后一个图形是由前一个图形绕其中心顺时针旋转72°而得到的，故第四个图形应为选项D .4.【答案】B 【解析】由旋转的性质可得°°°°1808080502POP OP OP OPP -¢¢¢Ð==Ð==，，∴.5.【答案】D【解析】设图形旋转后，B 到B ¢的位置，由题意与旋转的性质知，点B ¢的位置如图所示，连接BD BD ¢，，易知()°9040BDB BD B D B ¢¢¢Ð==，，∴，，即点B 的坐标变为()40，.6.【答案】D【解析】根据旋转角的定义，对应点与旋转中心的连线构成的夹角是旋转角，故选D .7.【答案】D【解析】如图，当OD 绕点O 旋转至OD '时，OD AC ¢∥，则°180A AOD ¢Ð+Ð=，°°180100AOD A ¢Ð=-Ð=∴，°°°1008218DOD AOD AOD ¢¢Ð=Ð-Ð=-=∴，故选D .8.【答案】B【解析】由题意得，ABC △为等腰直角三角形，°90A C B C ¢¢¢Ð=Ð=，2CC ¢=，5BC =∵，3BC BC CC ¢¢==∴-.设BA 交A C ¢¢于点D ，易知3DC BC ¢¢==，2125522A B C ABC S S ¢¢¢==´=△△∴，219322BC D S ¢=´=△，259822A B C BC D S S S ¢¢¢¢==-=△△阴影∴－.9.【答案】B【解析】在ABC R t △中，°90B Ð=，°30C Ð=，22AC AB ==∴，由旋转的性质知，24CC AC ¢==.10.【答案】C【解析】如图，过A 作OB 边的垂线AC ，垂足为C ，过O ¢作BA ¢边的垂线O D ¢，垂足为D ，因为点A 的坐标为(2，所以点C 坐标为()20，，所以2OC AC ==，，在OAC R t △中，根据勾股定理得3OA =，因为AOB △为等腰三角形，所以3AB OA ==，C 为OB 的中点，所以24OB OC ==，由旋转的性质得，4BO BO ¢==，3A B AB ¢==，3O A OA ¢¢==.在O BD ¢R t △和O A D ¢¢R t △中，222O B BD O D ¢¢=-，222O A A D O D ¢¢¢¢=-，则2222O B BD O A A D ¢¢¢¢=--.设BD x =，则有()2222433x x =---，解得83x =，所以83BD =，所以O D ¢==，又820433OD OB BD =+=+=，故点O ¢的坐标为203æççè，故选C .二、11.【答案】①②③12.【答案】72【解析】由平移的性质得BC DE =，12BE BC CD DE =++=∵，21257BC =-=∴，72BC =∴，∴平移的距离为72．13.【答案】()12，【解析】由点()14A -，的对应点为()47C ，可知，平移过程可描述为线段AB 先向右平移5个单位，再向上平移3个单位，所以点()41B --，的对应点D 的坐标为()12，.14.【答案】平移A15.【答案】()44， 【解析】由已知得，线段AB 的平移过程可描述为向右平移6个单位，再向上平移1个单位，1B ∴的坐标为()2631-++，，即()44，=.16.【答案】6【解析】过A 作AE b ^于E ，由中心对称的性质，可得A D AE OD OE ¢==，，所以阴影部分的面积之和等于四边形OBAE 的面积，即为326´=.17.【答案】42【解析】在ABC R t △中，由勾股定理得，13 cm AB ==.由旋转的性质得，°60DBC Ð=，12 cm BD BC ==，13 cm AB BE ==，所以BCD △是等边三角形，所以12 cm CD BC BD ===，所以ACF △和BDF △的周长之和()()()513121242cm AC AF CF BF DF BD AC AB CD BD =+++=+++=+++=++．18.【答案】①③【解析】如图，由已知得，°90BAC Ð=，又°45DAE Ð=，°1245Ð+Ð=∴，由旋转的性质得，23Ð=Ð，AD AF =，°1345FAE DAE Ð=Ð+Ð==Ð∴，又AE AE =∵，AED AEF ∴△≌△，故①正确.°°9090AB AC BAC ABC C =Ð=Ð+Ð=∵，，∴，由旋转的性质知°4490C EBF ABC Ð=ÐÐ=Ð+Ð=，∴，在EBF R t △中，222BE BF EF =+，由AED AEF △≌△，得EF ED =，由旋转的性质得222BF DC BE DC DE ==+，∴，故③正确，②不正确.综上，①③正确.三、19.【答案】证明：AB BC BAC C =Ð=Ð∵，∴.由旋转的性质得，111AC AC BAC B AC =Ð=Ð，，1111C AC C B AC AC C Ð=ÐÐ=Ð∴，∴，1AB BC ∴∥.20.【答案】（1）解：11A B C △如图所示.（2）222A B C △如图所示.（3）旋转中心的坐标为()10-，.21.【答案】（1）解：AB AE AB AE =^，.（2）将BCG △绕点C 顺时针旋转90°后能与ACE △重合.证明：AC BC DF FE ^^∵，，°90ACB ACE DFE Ð=Ð=Ð=∴，又°45AC BC DF EF DEF D ==Ð=Ð=∵，，∴.在CEG △中，°90ACE Ð=∵，°45CGE GEC CG CE Ð=Ð==∴，∴.在BCG △和ACE △中，BC AC GCG ECA CG CE =ìïÐ=Ðíï=î，，，()BCG ACE SAS ∴△≌△，∴将BCG △绕点C 顺时针旋转90°后能与ACE △重合.22.【答案】（1）证明：°90BCA B CA ¢¢Ð=Ð=∵，BCA A CA B CA A CA ¢¢¢¢Ð-Ð=Ð-Ð∴，即BCE B CF ¢Ð=Ð，B B BC B C ¢¢Ð=Ð=∵，，BCE B CF ¢∴△≌△.（2）解：AB 与A B ¢¢垂直，理由如下：旋转角等于30°，即°30ECF Ð=，又°30A Ð=∵，°°180120AEC A ECF Ð=-Ð-Ð=∴.由已知得°60B B ¢Ð=Ð=，∵四边形OECB¢的内角和为360°，°°°°°Ð=--=∴-，EOB¢360901206090∴与A B¢¢垂直.AB。
北师大版八年级下册数学第三章 图形的平移与旋转含答案(考试真题)
北师大版八年级下册数学第三章图形的平移与旋转含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2、如图，平移折线AEB，得到折线CFD，则平移过程中扫过的面积是（）A.4B.5C.6D.73、下列地铁标志图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4、下列四个著名数学图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5、随着人民生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.正五边形B.正方形C.平行四边形D.正三角形7、下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8、如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若BC= ，则△ABC移动的距离是（）A. B. C. D. ﹣9、京剧脸谱、剪纸等图案一般蕴含着对称美，下列选取的图片中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.10、始于唐代的青花瓷给人以古朴、典雅之美.关于如图所示的青花瓷图案，下列说法正确的是（）A.它是中心对称图形，但不是轴对称图形B.它是轴对称图形，但不是中心对称图形C.它既是中心对称图形，又是轴对称图形D.它既不是中心对称图形，又不是轴对称图形11、如图，△DEF是由△ABC经过平移后得到的，则平移的距离是（）A.线段BC的长度B.线段EC的长度C.线段BE的长度D.线段EF的长度12、下列现象是数学中的平移的是（）A.树叶从树上落下B.电梯从底楼升到顶楼C.碟片在光驱中运行 D.卫星绕地球运动13、下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.14、△ABC在如图所示的平面直角坐标系中，将△ABC向右平移3个单位长度后得△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点O旋转180°后得到△A2B2C2．则下列说法正确的是（）A.A1的坐标为（3，1） B.S四边形ABB1A1=3 C.B2C=2D.∠AC2O=45°15、如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）A.16cmB.22cmC.20cmD.24cm二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为________．17、如图，将△OAB绕着点O逆时针连续旋转两次得到△OA″B″，每次旋转的角度都是50°．若∠B″OA=120°，则∠AOB=________．18、如图，将直角三角形 ABC 沿 AB 方向平移 AD 的长度得到三角形DEF，已知BE=5， EF=8， CG=2，则图中阴影部分的面积为________.19、如图的组合图案可以看作是由一个正方形和正方形内通过一个“基本图案”半圆进行图形的“运动”变换而组成的，这个半圆的变换方式是________ ．20、如图，在△ABC中，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针旋转30°得到△FGC，则图中阴影部分的面积为________.21、平移不改变图形的________和________，只改变图形的________．22、如图，一处长方形展览大厅内，修建了宽为米的通道，其余部分摆放展品，则可供摆放展品的面积为________平方米．23、已知三点A、B、O．如果点A'与点A关于点O对称，点B'与点B关于点O 对称，那么线段AB与A'B'的关系是________．24、如图，正方形ABCD中，AB=2，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，线段BD绕点B顺时针旋转90°得到线段BF，连接EF，则图中阴影部分的面积是________.25、如图，在长20米、宽10米的长方形草地内修建了宽2米的道路，则草地的面积是________平方米．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得△DEC，若BC∥DE，求∠B的度数．27、如图，将一副三角板，如图放置在桌面上，让三角板OAB的30°角顶点与三角板OCD的直角顶点重合，边OA与OC重合，固定三角板OCD不动，把三角板OAB绕着顶点O顺时针转动，直到边OB落在桌面上为止。
北师大版八年级数学(下册)第三章测试卷(附答案)
第三章测试卷本试卷共3大题，计20小题，满分100分，考试时间100分钟。
题号 一二三四五总分得分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分1.将如图所示的Rt △ABC 绕直角边BC 旋转一周，所得几何体的左视图是（ ）2.下列4张扑克牌中，是中心对称图形的是 （ ）．A B C D 3.对右边这个图形的判断，正确的是（ ） A ．这是一个轴对称图形，它有一条对称轴； B ．这是一个轴对称图形，但不是中心对称图形； C ．这是一个中心对称图形，但不是轴对称图形； D ．这既是轴对称图形，也是中心对称图形． 4.右边有两个边长为4cm 的正方形，其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中心上，那么图中阴影部分的 面积是( ). A ．4cm 2B.8cm2C.16cm2D.无法确定DABCC BA1题图3题图4题图5.如图，正方形ABCD 和CEFG 的边长分别为m 、n ，那么∆AEG 的面积的值 （ ） A ．与m 、n 的大小都有关 B ．与m 、n 的大小都无关 C ．只与m 的大小有关 D ．只与n 的大小有关6.下列几组图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形，完全正确的一组是( )A ．正方形、菱形、矩形、平行四边形B ．正三角形、正方形、菱形、矩形C ．正方形、菱形、矩形D ．平行四边形、正方形、等腰三角形 7.下列命题正确的个数是( )①两个全等三角形必关于某一点中心对称②关于中心对称的两个三角形是全等三角形（注意比较命题①、②的真假） ③两个三角形对应点连线都经过同一点，则这两个三角形关于该点成中心对称 （没有说明被这一点平分）④关于中心对称的两个三角形，对应点连线都经过对称中心 A ．1 B ．2 C ．3 D ．48、如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转030到正方形///AB C D ，则图中阴影部分面积为（ ）A ．B.C.314D.9如图，点P 是等边三角形ABC 内部一点，，则以P A 、PB 、PC 为边的三角形的三内角之比为（ ）A.2：3：4B.3：4：5C.4：5：6D.不能确定A BC D GEF5题图10.如图，图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是( ) A.300 B.600 C.900 D.1200二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）11．将点A 绕另一个点O 旋转一周，点A 在旋转过程中所经过的路线是_______． 12．以等腰直角△ABC 的斜边AB 所在的直线为对称轴，作这个△ABC 的对称图形△，则所得到的四边形ACBC ′一定是_______。
最新北师大版八年级数学下册第三章同步测试题及答案全套
最新北师大版八年级数学下册第三章同步测试题及答案全套最新北师大版八年级数学下册第三章同步测试题及答案全套第三章图形的平移与旋转1.图形的平移第1课时知能演练提升能力提升1.在俄罗斯方块游戏中，已拼成的图案如图，现又出现一小方块拼图向下运动。
为了使所有图案消失，你必须进行以下哪项操作才能拼成一个完整的图案，使其自动消失？A。
向右平移1格B。
向左平移1格C。
向右平移2格D。
向右平移3格2.某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形。
现计划用铁丝按照图形制作相应的造型。
所用铁丝的长度关系是？A。
甲种方案所用铁丝最长B。
乙种方案所用铁丝最长C。
丙种方案所用铁丝最长D。
三种方案所用铁丝一样长3.如图，Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF。
有下列结论：①△ABC与△DEF的面积相等②∠DEF=90°③ AC=DF④ EC=CF其中正确的有？A。
1个B。
2个C。
3个D。
4个4.如图，点O是正六边形ABCDEF的中心。
图中可由△OBC平移得到的三角形是？5.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4.则图中五个小矩形的周长之和为？6.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,6)。
将△OAB沿x轴向左平移得到△O'A'B'，点A的对应点A'落在直线y=-x上。
则点B与其对应点B'间的距离为？7.五边形ABCDE经过平移后变为五边形A'B'C'D'E'。
1) AC与A'C'，∠B与∠B'有何关系？2) 若△ABC的面积为6 cm²，求△A'B'C'的面积。
8.如图，经过平移，四边形ABCD的顶点A移到点A'。
请作出平移后的四边形。
创新应用9.如图，有一条小船。
若把小船平移，使点A平移到点B。
1) 请你在图中画出平移后的小船。
2) 若该小船先从点A航行到达岸边l的点P处后，再航行到点B，但要求航程最短。
北师大版八年级数学下册第3章测试题及参考答案
北师大版八年级数学下册第3章测试题一、选择题1．将长度为5cm的线段向上平移10cm后，所得线段的长度是（）A．10cm B．5cm C．0cm D．无法确定2．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．一个图形无论经过平移变换，还是经过旋转变换，下列说法正确的是（）①对应线段平行②对应线段相等③图形的形状和大小都没有发生变化④对应角相等．A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④4．如图，△ABC和△BDE是等边三角形，点A、B、D在一条直线上，并且AB=BD．由一个三角形变换到另一个三角形（）A．仅能由平移得到B．仅能由旋转得到C．既能由平移得到，也能由旋转得到D．既不能由平移得到，也不能由旋转得到5．将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（1，﹣2）6．如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．55°B．70°C．125°D．145°7．如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到的，则平移的距离是（）A．线段BC的长度B．线段BE的长度C．线段EC的长度D．线段EF的长度8．如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）A．30°B．35°C．40°D．50°9．在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为（）A．（3，4）B．（﹣4，3）C．（﹣3，4）D．（4，﹣3）10．如图，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长、圆心为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板的圆心绕O旋转，则正方形ABCD 被纸板覆盖部分的面积为（）A．a2B．a2C．a2D．a11．关于这一图案，下列说法正确的是（）A．图案乙是由甲绕BC的中点旋转180°得到的B．图案乙是由甲绕点C旋转108°得到的C．图案乙是由甲沿AB方向平移3个边长的距离得到的D．图案乙是由甲沿直线BC翻转180°得到的12．如图，△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣1，）或（﹣2，0）C．（，﹣1）或（0，﹣2）D．（，﹣1）二、填空题13．线段AB沿和它垂直的方向平移到A′B′，则线段AB和线段A′B′的位置关系是．14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，∠B与∠C互余，将AB，CD分别平移到EF和EG的位置，则△EFG为三角形．15．如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′=度．16．如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为．17．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为．18．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=．三、解答题19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．(1)将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1；(2)将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．20．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．(1)操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：2线段DE与AC的位置关系是；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是．(2)猜想论证当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．(3)拓展探究已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请直接写出相应的BF的长．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0）．得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A、B的对应点分别为A′，B′．已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标．答案与解析1．将长度为5cm的线段向上平移10cm后，所得线段的长度是（）A．10cm B．5cm C．0cm D．无法确定【考点】Q2：平移的性质．【专题】选择题【分析】根据平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．【解答】解：线段长度不变，还是5cm．故选B．【点评】此题主要考查平移的基本性质，题目比较基础，把握平移的性质即可．2．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形．【专题】选择题【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选B．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．一个图形无论经过平移变换，还是经过旋转变换，下列说法正确的是（）①对应线段平行②对应线段相等③图形的形状和大小都没有发生变化④对应角相等．A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④【考点】R2：旋转的性质；Q2：平移的性质．【专题】选择题【分析】根据平移和旋转的性质对各小题分析判断，然后利用排除法求解．【解答】解：①平移后对应线段平行，旋转对应线段不一定平行，故本小题错误；②无论平移还是旋转，对应线段相等，故本小题正确；③无论平移还是旋转，图形的形状和大小都没有发生变化，故本小题正确；④无论平移还是旋转，对应角相等，故本小题正确．综上所述，说法正确的是②③④．故选B．【点评】本题主要考查了旋转的性质，平移的性质，熟记旋转变换，平移变换都只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．4．如图，△ABC和△BDE是等边三角形，点A、B、D在一条直线上，并且AB=BD．由一个三角形变换到另一个三角形（）A．仅能由平移得到B．仅能由旋转得到C．既能由平移得到，也能由旋转得到D．既不能由平移得到，也不能由旋转得到【考点】RA：几何变换的类型．【专题】选择题【分析】是轴对称图形，这三对全等三角形中的一个都是以其中另一个三角形绕点B旋转90°后得到或对折得到的．【解答】解：∵△ABC和△BDE是等边三角形，点A、B、D在一条直线上，并且AB=BD．∴这三对全等三角形中的一个都是以其中另一个三角形绕点B旋转90°后得到或对折得到的．故选C．【点评】本题考查了几何变换的类型，解题的关键是看清由两个三角形组成的图象是轴对称图形还是中心对称图形．5．将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（1，﹣2）【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移；P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】选择题【分析】先利用平移中点的变化规律求出点A′的坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标特征即可求解．【解答】解：∵将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，∴点A′的坐标为（﹣1，2），∴点A′关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．故选：C．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移及对称的性质；用到的知识点为：两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；左右平移只改变点的横坐标，右加左减．6．如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．55°B．70°C．125°D．145°【考点】R2：旋转的性质．【专题】选择题【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC，然后求出∠BAB1，再根据旋转的性质对应边的夹角∠BAB1即为旋转角．【解答】解：∵∠B=35°，∠C=90°，∴∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣35°=55°，∵点C、A、B1在同一条直线上，∴∠BAB′=180°﹣∠BAC=180°﹣55°=125°，∴旋转角等于125°．故选C．【点评】本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握旋转的性质，明确对应边的夹角即为旋转角是解题的关键．7．如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到的，则平移的距离是（）A．线段BC的长度B．线段BE的长度C．线段EC的长度D．线段EF的长度【考点】Q2：平移的性质．【专题】选择题【分析】根据平移的性质，结合图形可直接求解．【解答】解：观察图形可知：△DEF是由△ABC沿BC向右移动BE的长度后得到的，∴平移距离就是线段BE的长度．故选B．【点评】本题利用了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．8．如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）A．30°B．35°C．40°D．50°【考点】R2：旋转的性质；JA：平行线的性质．【专题】选择题【分析】首先证明∠ACC′=∠AC′C；然后运用三角形的内角和定理求出∠CAC′=30°即可解决问题．【解答】解：由题意得：AC=AC′，∴∠ACC′=∠AC′C；∵CC′∥AB，且∠BAC=75°，∴∠ACC′=∠AC′C=∠BAC=75°，∴∠CAC′=180°﹣2×75°=30°；由题意知：∠BAB′=∠CAC′=30°，故选A【点评】该命题以三角形为载体，以旋转变换为方法，综合考查了全等三角形的性质及其应用问题；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．9．在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为（）A．（3，4）B．（﹣4，3）C．（﹣3，4）D．（4，﹣3）【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转．【专题】选择题【分析】如图，把线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置看作是把Rt△OPA 绕点O逆时针旋转90°到RtOP′A′，再根据旋转的性质得到OA′、P′A′的长，然后根据第二象限点的坐标特征确定P′点的坐标．【解答】解：如图，OA=3，PA=4，∵线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，∴OA旋转到x轴负半轴OA′的位置，∠P′A′0=∠PAO=90°，P′A′=PA=4，∴P′点的坐标为（﹣3，4）．故选C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：在直角坐标系中线段的旋转问题转化为直角三角形的旋转，然后利用旋转的性质求出相应的线段长，再根据点的坐标特征确定点的坐标．10．如图，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长、圆心为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板的圆心绕O旋转，则正方形ABCD 被纸板覆盖部分的面积为（）A．a2B．a2C．a2D．a【考点】R2：旋转的性质．【专题】选择题【分析】扇形的半径交AD于E，交CD于F，连结OD，如图，利用正方形的性质得OD=OC，∠COD=90°，∠ODA=∠OCD=45°，再利用等角的余角相=S△OCF，所等得到∠EOD=∠FOC，于是可证明△ODE≌△OCF，得到S△ODE=S正方形ABCD=a2．以S阴影部分=S△DOC【解答】解：扇形的半径交AD于E，交CD于F，连结OD，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴OD=OC，∠COD=90°，∠ODA=∠OCD=45°，∵∠EOF=90°，即∠EOD+∠DOF=90°，∠DOF+∠COF=90°，∴∠EOD=∠FOC，在△ODE和△OCF中，，∴△ODE≌△OCF，=S△OCF，∴S△ODE=S正方形ABCD=a2．∴S阴影部分=S△DOC故选B．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．11．关于这一图案，下列说法正确的是（）A．图案乙是由甲绕BC的中点旋转180°得到的B．图案乙是由甲绕点C旋转108°得到的C．图案乙是由甲沿AB方向平移3个边长的距离得到的D．图案乙是由甲沿直线BC翻转180°得到的【考点】Q5：利用平移设计图案．【专题】选择题【分析】直接利用旋转的性质得出旋转中心进而得出答案．【解答】解：如图所示：可得图案乙是由甲绕BC的中点旋转180°得到的．故选：A．【点评】此题主要考查了旋转变换，正确得出旋转中心是解题关键．12．如图，△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣1，）或（﹣2，0）C．（，﹣1）或（0，﹣2）D．（，﹣1）【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转．【专题】选择题【分析】需要分类讨论：在把△ABO绕点O顺时针旋转150°和逆时针旋转150°后得到△A1B1O时点A1的坐标．【解答】解：∵△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，∴tan∠AOB==，∴∠AOB=30°．如图1，当△ABO绕点O顺时针旋转150°后得到△A1B1O，则∠A1OC=150°﹣∠AOB﹣∠BOC=150°﹣30°﹣90°=30°，则易求A1（﹣1，﹣）；如图2，当△ABO绕点O逆时针旋转150°后得到△A1B1O，则∠A1OC=150°﹣∠AOB﹣∠BOC=150°﹣30°﹣90°=30°，则易求A1（﹣2，0）；综上所述，点A1的坐标为（﹣1，﹣）或（﹣2，0）；故选B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣﹣旋转．解题时，注意分类讨论，以防错解．13．线段AB沿和它垂直的方向平移到A′B′，则线段AB和线段A′B′的位置关系是．【考点】Q2：平移的性质．【专题】填空题【分析】根据平移的性质可知，线段AB沿和它垂直的方向平移到A′B′，则线段AB和线段A′B′平行且相等．【解答】解：∵线段AB沿和它垂直的方向平移到A′B′，∴线段AB和线段A′B′的位置关系是平行且相等．故答案为：平行且相等．【点评】本题考查的是平移的性质，①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，∠B与∠C互余，将AB，CD分别平移到EF和EG的位置，则△EFG为三角形．【考点】Q2：平移的性质．【专题】填空题【分析】利用平移的性质可以知∠B+∠C=∠EFG+∠EGF，然后根据三角形内角和定理在△EFG中求得∠FEG=90°．【解答】解：∵AB，CD分别平移到EF和EG的位置后，∠B的对应角是∠EFG，∠C的对应角是∠EGF，又∵∠B与∠C互余，∴∠EFG与∠EGF互余，∴在△EFG中，∠FEG=90°（三角形内角和定理），∴△EFG为Rt△EFG，故答案是：直角．【点评】本题考查了平移的性质，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等．15．如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′=度．【考点】R2：旋转的性质．【专题】填空题【分析】根据旋转的性质可得AB=AB′，∠BAB′=40°，然后根据等腰三角形两底角相等求出∠ABB′，再利用直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【解答】解：∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°得到Rt△AB′C′，∴AB=AB′，∠BAB′=40°，在△ABB′中，∠ABB′=（180°﹣∠BAB′）=（180°﹣40°）=70°，∵∠AC′B′=∠C=90°，∴B′C′⊥AB，∴∠BB′C′=90°﹣∠ABB′=90°﹣70°=20°．故答案为：20．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的两锐角互余，比较简单，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小得到等腰三角形是解题的关键．16．如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为．【考点】Q2：平移的性质．【专题】填空题【分析】设点A到BC的距离为h，根据平移的性质用BC表示出AD、CE，然后根据三角形的面积公式与梯形的面积公式列式进行计算即可得解．=BC•h=5，【解答】解：设点A到BC的距离为h，则S△ABC∵平移的距离是BC的长的2倍，∴AD=2BC，CE=BC，∴四边形ACED的面积=（AD+CE）•h=（2BC+BC）•h=3×BC•h=3×5=15．故答案为：15．【点评】本题考查了平移的性质，三角形的面积，主要用了对应点间的距离等于平移的距离的性质．17．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为．【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转．【专题】填空题【分析】画出旋转后的图形位置，根据图形求解．【解答】解：AB旋转后位置如图所示．B′（4，2）．【点评】本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心A，旋转方向逆时针，旋转角度90°，通过画图得B′坐标．18．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=．【考点】R2：旋转的性质；LB：矩形的性质．【专题】填空题【分析】根据矩形的性质得∠B=∠D=∠BAD=90°，根据旋转的性质得∠D′=∠D=90°，∠4=α，利用对顶角相等得到∠1=∠2=110°，再根据四边形的内角和为360°可计算出∠3=70°，然后利用互余即可得到∠α的度数．【解答】解：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=∠D=∠BAD=90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′，∴∠D′=∠D=90°，∠4=α，∵∠1=∠2=110°，∴∠3=360°﹣90°﹣90°﹣110°=70°，∴∠4=90°﹣70°=20°，∴∠α=20°．故答案为：20°．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了矩形的性质．19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．(1)将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1；(2)将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．【考点】R8：作图﹣旋转变换；Q4：作图﹣平移变换．【专题】解答题【分析】(1)将点A、B、C分别向左平移6个单位长度，得出对应点，即可得出△A1B1C1；(2)将点A、B、C分别绕点O按逆时针方向旋转180°，得出对应点，即可得出△A2B2C2．【解答】解：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；(2)如图所示：△A2B2C2，即为所求．【点评】此题主要考查了图形的平移和旋转，根据已知得出对应点位置是解题关键．20．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．(1)操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：3线段DE与AC的位置关系是；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是．(2)猜想论证当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．(3)拓展探究已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请直接写出相应的BF的长．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【专题】解答题【分析】(1)①根据旋转的性质可得AC=CD，然后求出△ACD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠ACD=60°，然后根据内错角相等，两直线平行解答；②根据等边三角形的性质可得AC=AD，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC=AB，然后求出AC=BD，再根据等边三角形的性质求出点C到AB的距离等于点D到AC的距离，然后根据等底等高的三角形的面积相等解答；(2)根据旋转的性质可得BC=CE，AC=CD，再求出∠ACN=∠DCM，然后利用“角角边”证明△ACN和△DCM全等，根据全等三角形对应边相等可得AN=DM，然后利用等底等高的三角形的面积相等证明；(3)过点D作DF1∥BE，求出四边形BEDF1是菱形，根据菱形的对边相等可得BE=DF1，然后根据等底等高的三角形的面积相等可知点F1为所求的点，过点D作DF2⊥BD，求出∠F1DF2=60°，从而得到△DF1F2是等边三角形，然后求出DF1=DF2，再求出∠CDF1=∠CDF2，利用“边角边”证明△CDF1和△CDF2全等，根据全等三角形的面积相等可得点F2也是所求的点，然后在等腰△BDE 中求出BE的长，即可得解．【解答】解：(1)①∵△DEC绕点C旋转点D恰好落在AB边上，∴AC=CD，∵∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣30°=60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ACD=60°，又∵∠CDE=∠BAC=60°，∴∠ACD=∠CDE，∴DE∥AC；②∵∠B=30°，∠C=90°，∴CD=AC=AB，∴BD=AD=AC，根据等边三角形的性质，△ACD的边AC、AD上的高相等，∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S2；故答案为：DE∥AC；S1=S2；(2)如图，∵△DEC是由△ABC绕点C旋转得到，∴BC=CE，AC=CD，∵∠ACN+∠BCN=90°，∠DCM+∠BCN=180°﹣90°=90°，∴∠ACN=∠DCM，∵在△ACN和△DCM中，，∴△ACN≌△DCM（AAS），∴AN=DM，∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S2；(3)如图，过点D作DF1∥BE，易求四边形BEDF1是菱形，所以BE=DF1，且BE、DF1上的高相等，=S△BDE；此时S△DCF1过点D作DF2⊥BD，∵∠ABC=60°，F1D∥BE，∴∠F2F1D=∠ABC=60°，∵BF1=DF1，∠F1BD=∠ABC=30°，∠F2DB=90°，∴∠F1DF2=∠ABC=60°，∴△DF1F2是等边三角形，∴DF1=DF2，∵BD=CD，∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，∴∠DBC=∠DCB=×60°=30°，∴∠CDF1=180°﹣∠BCD=180°﹣30°=150°，∠CDF2=360°﹣150°﹣60°=150°，∴∠CDF1=∠CDF2，∵在△CDF1和△CDF2中，，∴△CDF1≌△CDF2（SAS），∴点F2也是所求的点，∵∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，DE∥AB，∴∠DBC=∠BDE=∠ABD=×60°=30°，又∵BD=4，∴BE=×4÷cos30°=2÷=，∴BF1=，BF2=BF1+F1F2=+=，故BF的长为或．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积，等边三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟练掌握等底等高的三角形的面积相等，以及全等三角形的面积相等是解题的关键，(3)要注意符合条件的点F有两个．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0）．得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A、B的对应点分别为A′，B′．已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标．【考点】9A：二元一次方程组的应用；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【专题】解答题【分析】首先根据点A到A′，B到B′的点的坐标可得方程组；，解可得a、m、n的值，设F点的坐标为（x，y），点F′点F重合可列出方程组，再解可得F点坐标．【解答】解：由点A到A′，可得方程组；由B到B′，可得方程组，解得，设F点的坐标为（x，y），点F′点F 重合得到方程组，解得，即F（1，4）．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，根据点的坐标列出方程组．第31页（共31页）。
北师大版八年级数学下册 第三章 ：图形的平移与旋转 达标检测卷(含详细解答)
北师大版八年级数学下册第三章达标检测卷(考试时间：120分钟满分：120分)班级：________ 姓名：________ 分数：________第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(崆峒区期末)把如左图所示的海豚吉祥物进行平移，能得到的图形是（）A B C D2．观察下列四个图形，中心对称图形是（）A B C D3．把△ABC沿BC方向平移，得到△A′B′C′，随着平移距离的不断增大，△A′B′C′的面积大小变化情况是（）A．增大 B．减小 C．不变 D．不确定4．图中的两个三角形是经过什么变换得到的（）A．旋转 B．旋转与平移C．旋转与轴对称 D．平移与轴对称第4题图第5题图5．如图，四边形OABC绕点O逆时针旋转得到四边形ODEF，∠AOC＝50°，∠COD ＝60°，那么四边形OABC旋转的角度是（）A．10° B．40° C．50° D.110°6．(河南期中)在平面直角坐标系中，将△ABC各点的纵坐标保持不变，横坐标都减去3，则所得图形与原图形的关系：将原图形（）A．向上平移3个单位长度B．向下平移3个单位长度C．向左平移3个单位长度D.向右平移3个单位长度7．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转某个角度得到△APQ，使AP平行于CB，CB，AQ的延长线相交于点D.如果∠D＝40°，则∠BAC的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°第7题图第8题图8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，使点D刚好落在斜边AB上，则n的大小为（）A．30 B．45 C．60 D．759．如图，EF∥BC，ED∥AC，FD∥AB，D，E，F为三边中点，图中可以通过平移互相得到的三角形有（）A.2 对 B ．3 对 C ．4 对 D.5对10．在平面直角坐标系中，点A(－1，m)在直线y ＝2x ＋3上，连接OA ，将线段OA 绕点O 顺时针旋转90°，点A 的对应点B 恰好落在直线y ＝－x ＋b 上，则b的值为（ ）A ．－2B ．1C ．32D ．2 第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(每小题3分，共24分)11．(邵阳期末)如图，将Rt △ABC 绕直角顶点A 按顺时针方向旋转180°得△AB 1C 1，则旋转后BC 的对应线段为 ．第11题图12．平面直角坐标系中，点P 的坐标是(2，－1)，则点P 关于原点对称的点的坐标是 ．13．在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，现有一点A(2，5)，将点A 向下平移5个单位长度，可以得到对应点的坐标A ′ ．14．五角星图形绕它的中心旋转，要与它本身完全重合，旋转角至少为 ．15．如图是由两个正三角形和两个等腰三角形组成的图案，图中两个阴影部分的三角形可以通过：①平移；②旋转；③轴对称中的哪些方式得到．在横线上写上答案的序号： ．第15题图16．如图，将△ABC沿BC方向平移2 cm得到△DEF.如果四边形ABFD的周长是20 cm，则△ABC周长是 cm.第16题图第17题图17．如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，则AE的长是 .18．★如图，已知直线MN∥PQ，把∠C＝30°的直角三角板ABC的直角顶点A放在直线MN上，将直角三角板ABC在平面内绕点A任意转动，若转动的过程中，直线BC与直线PQ的夹角为60°，则∠NAC的度数为．三、解答题(共66分)19．(6分)将已知△ABC的顶点A，B，C在格点上，按下列要求在网格中画图．(1)将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△A1B1C；(2)画△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2.20．(8分)(南城县期中)如图，在△ABC中，∠BAC＝15°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，到△ADE的位置，然后将△ADE以AD为轴翻折到△ADF的位置，连接CF，判断△ACF的形状，并说明理由．21.(8分)如图，等边△ABC与等边△A1B1C1关于某点成中心对称，已知A，A1，B 三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2).(1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点C，C1的坐标．22．(8分)在平面直角坐标系中，点M的坐标为(a，－2a).(1)当a＝－1时，点M在坐标系的第象限；(直接填写答案)(2)将点M向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到点N，当点N 在第三象限时，求a的取值范围．23．(10分)如图，三角形DEF是三角形ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：(1)分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；(2)若点P(a＋3b，4a－b)与点Q(2a－9，2b－9)也是通过上述变换得到的对应点，求a，b的值．24.(12分)(鼓楼区期末)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝35°，BC＝7.线段AD由线段AC绕点A按逆时针方向旋转125°得到，△EFG由△ABC沿CB 方向平移得到，且直线EF过点 D.(1)求∠DAE的大小；(2)求DE的长．25.(14分)如图，O是等边三角形ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD.(1)求证：△COD是等边三角形；(2)当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；(3)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？参考答案第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(崆峒区期末)把如左图所示的海豚吉祥物进行平移，能得到的图形是（C）A B C D2．观察下列四个图形，中心对称图形是（C）A B C D3．把△ABC沿BC方向平移，得到△A′B′C′，随着平移距离的不断增大，△A′B′C′的面积大小变化情况是（C）A．增大 B．减小 C．不变 D．不确定4．图中的两个三角形是经过什么变换得到的（D）A．旋转 B．旋转与平移C．旋转与轴对称 D．平移与轴对称第4题图第5题图5．如图，四边形OABC绕点O逆时针旋转得到四边形ODEF，∠AOC＝50°，∠COD ＝60°，那么四边形OABC旋转的角度是（D）A．10° B．40° C．50° D.110°6．(河南期中)在平面直角坐标系中，将△ABC各点的纵坐标保持不变，横坐标都减去3，则所得图形与原图形的关系：将原图形（C）A．向上平移3个单位长度B．向下平移3个单位长度C．向左平移3个单位长度D.向右平移3个单位长度7．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转某个角度得到△APQ，使AP平行于CB，CB，AQ的延长线相交于点 D.如果∠D＝40°，则∠BAC的度数为（B）A．30° B．40° C．50° D．60°第7题图第8题图8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，使点D刚好落在斜边AB上，则n的大小为（C）A．30 B．45 C．60 D．759．如图，EF∥BC，ED∥AC，FD∥AB，D，E，F为三边中点，图中可以通过平移互相得到的三角形有 （B ）A.2 对 B ．3 对 C ．4 对 D.5对10．在平面直角坐标系中，点A(－1，m)在直线y ＝2x ＋3上，连接OA ，将线段OA 绕点O 顺时针旋转90°，点A 的对应点B 恰好落在直线y ＝－x ＋b 上，则b 的值为 （D ） A ．－2 B ．1 C ．32D ．2第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(每小题3分，共24分)11．(邵阳期末)如图，将Rt △ABC 绕直角顶点A 按顺时针方向旋转180°得△AB 1C 1，则旋转后BC 的对应线段为B 1C 1．第11题图12．平面直角坐标系中，点P 的坐标是(2，－1)，则点P 关于原点对称的点的坐标是(－2，1)．13．在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，现有一点A(2，5)，将点A 向下平移5个单位长度，可以得到对应点的坐标A ′(2，0)．14．五角星图形绕它的中心旋转，要与它本身完全重合，旋转角至少为72度． 15．如图是由两个正三角形和两个等腰三角形组成的图案，图中两个阴影部分的三角形可以通过：①平移；②旋转；③轴对称中的哪些方式得到．在横线上写上答案的序号：②③．第15题图16．如图，将△ABC沿BC方向平移2 cm得到△DEF.如果四边形ABFD的周长是20 cm，则△ABC周长是16cm.第16题图第17题图17．如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，则AE的长是2 2 .18．★如图，已知直线MN∥PQ，把∠C＝30°的直角三角板ABC的直角顶点A放在直线MN上，将直角三角板ABC在平面内绕点A任意转动，若转动的过程中，直线BC与直线PQ的夹角为60°，则∠NAC的度数为30°或90°或150°．选择、填空题答题卡一、选择题(每小题3分，共30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分答案 C C C D D C B C B D二、填空题(每小题3分，共24分)得分：________11．__B1C1__ 12.__(－2，1)__13．__(2，0)__ 14.__72度__15．__②③__ 16.__16__17．__2 2 __ 18.__30°或90°或150°__三、解答题(共66分)19．(6分)已知△ABC的顶点A，B，C在格点上，按下列要求在网格中画图．(1)将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△A1B1C；(2)画△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2.解：(1)如图，△A1B1C即为所求．(2)如图，△A2B2C2即为所求．20．(8分)(南城县期中)如图，在△ABC中，∠BAC＝15°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，到△ADE的位置，然后将△ADE以AD为轴翻折到△ADF的位置，连接CF，判断△ACF的形状，并说明理由．解：由旋转的性质可知：∠BAC＝∠DAE＝15°，AC＝AE，∠CAE＝90°，由翻折的性质可知：∠FAD＝∠EAD＝15°，AF＝AE.∴AC＝AF，∠CAF＝60°，∴△ACF为等边三角形．21.(8分)如图，等边△ABC与等边△A1B1C1关于某点成中心对称，已知A，A1，B 三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2).(1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点C，C1的坐标．解：(1)点A1和点B为对应点，∴对称中心为A1B的中点，∴对称中心的坐标为(0，2.5).(2)在△ABC中，AB＝2，C到AB的距离为 3 .即点C到y轴的距离为 3 ，∴点C的坐标为(－ 3 ，3)，点C1的坐标为( 3 ，2).22．(8分)在平面直角坐标系中，点M的坐标为(a，－2a).(1)当a ＝－1时，点M 在坐标系的第象限；(直接填写答案)(2)将点M 向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到点N ，当点N 在第三象限时，求a 的取值范围．解：(1)当a ＝－1时，点M 的坐标为(－1，2), 所以M 在第二象限，所以应填“二”．(2)将点M 向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到点N ，点M 的坐标为(a ，－2a)，所以N 点的坐标为 (a －2，－2a ＋1). 因为N 点在第三象限，所以⎩⎪⎨⎪⎧a －2<0，－2a ＋1<0，解得12<a<2，所以a 的取值范围为12 <a<2.23．(10分)如图，三角形DEF 是三角形ABC 经过某种变换得到的图形，点A 与点D ，点B 与点E ，点C 与点F 分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：(1)分别写出点A 与点D ，点B 与点E ，点C 与点F 的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；(2)若点P(a ＋3b ，4a －b)与点Q(2a －9，2b －9)也是通过上述变换得到的对应点，求a ，b 的值．解：(1)点A 的坐标为(2，3)，点D 的坐标为(－2，－3)，点B 的坐标为(1，2)，点E 的坐标为(－1，－2)，点C 的坐标为(3，1)，点F 的坐标为(－3，－1)，对应点的横、纵坐标分别互为相反数．(2)由(1)，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋3b ＋2a －9＝0，4a －b ＋2b －9＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1，答：a 的值为2，b 的值为1.24.(12分)(鼓楼区期末)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠CAB ＝35°，BC ＝7.线段AD 由线段AC 绕点A 按逆时针方向旋转125°得到，△EFG 由△ABC 沿CB 方向平移得到，且直线EF 过点 D. (1)求∠DAE 的大小； (2)求DE 的长．解：(1)∵△EFG 是 由△ABC 沿CB 方向 平移得到，∴AE∥CF，∴∠EAC＋∠C＝180°.∵∠C＝90°，∴∠EAC＝90°.又线段AD是由线段AC绕点A按逆时针方向旋转125°得到，即∠DAC＝125°，∴∠DAE＝35°.(2)∵△EFG是由△ABC沿CB方向平移得到，∴AE∥CF，EF∥AB，∴∠AED＝∠F＝∠ABC.又∵∠DAE＝∠BAC＝35°，AD＝AC，∴△ADE≌△ACB(AAS)，∴DE＝BC＝7.25.(14分)如图，O是等边三角形ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD.(1)求证：△COD是等边三角形；(2)当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；(3)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？(1)证明：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，∴CO＝CD，∠OCD＝60°，∴△COD 是等边三角形．(2)解：当α＝150°时，△AOD 是直角三角形． 理由：∵△BOC ≌△ADC ， ∴∠ADC ＝∠BOC ＝150°， ∵△COD 是等边三角形， ∴∠ODC ＝60°，∴∠ADO ＝∠ADC －∠ODC ＝90°， 则△AOD 是直角三角形．(3)解：①要使OA ＝AD ，需∠AOD ＝∠ADO ， ∵∠AOD ＝360°－110°－60°－α＝190°－α， ∠ADO ＝α－60°， ∴190°－α＝α－60°， ∴α＝125°；②要使OA ＝OD ，需∠OAD ＝∠ADO. ∵∠OAD ＝180°－(∠AOD ＋∠ADO) ＝180°－(190°－α＋α－60°) ＝50°，∴α－60°＝50°， ∴α＝110°；③要使OD ＝AD.需∠OAD ＝∠AOD.∵∠AOD ＝360°－110°－60°－α＝190°－α， ∠OAD ＝180°－（α－60°）2 ＝120°－α2，∴190°－α＝120°－α2 ，解得α＝140°.综上所述，当α的度数为125°，110°或140°时， △AOD 是等腰三角形．。
北师大版八年级数学下册第三章检测题【含答案】
第三章检测题时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2017·成都)下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(D )2．下列各选项中的图形不能由左图通过旋转得到的是( B )3．已知△ABC的三个顶点的坐标分别是(－2，1)，(2，3)，(－3，－1)，由△ABC经过平移得到的三角形顶点坐标可能是( D )A．(0，3)，(0，1)，(－1，－1) B．(－3，2)，(3，2)，(－4，0)C．(1，－2)，(3，2)，(－1，－3) D．(－1，3)，(3，5)，(－2，1)4．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将Rt△ABC沿着BC的方向平移到Rt△DEF的位置，已知AB＝5，DO＝2，平移距离为3，则阴影部分的面积为( A )A. 12B. 24C. 21D. 20.5第4题图第5题图第6题图第7题图5．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离为( A )A. 2B. 3C. 4D. 56．如图，D是等腰直角三角形ABC内一点，BC是斜边，如果将△ABD绕点A 按逆时针方向旋转到△ACD′的位置，则∠ADD′的度数是( D ) A．25° B．30° C．35° D．45°7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则其旋转中心的坐标是( C )A．(1.5，1.5) B．(1，0) C．(1，－1) D．(1.5，－0.5)8．(2017·聊城)如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC边的延长线上，下列结论错误的是( C )A．∠BCB′＝∠ACA′ B．∠ACB＝2∠BC．∠B′CA＝∠B′AC D．B′C平分∠BB′A′第8题图第9题图第10题图9．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，3)，△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′在直线y＝34x上，则点B与其对应点B′之间的距离为( C )A.94B．3 C．4 D．510．图1是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图2中的四幅图就视为一种图案，则得到的不同图案共有( C ) A．4种 B．5种 C．6种 D．7种二、填空题(每小题3分，共24分)11．宋体的汉字“王、中、田”等都是中心对称图形，再写出三个这样的汉字为：__答案不唯一．如口，十，丰，目等__．12．在平面直角坐标系内，线段CD是由线段AB平移得到的，点A(－2，3)的对应点为C(2，5)，则点B(－4，－1)的对应点D的坐标为__(0，1)__．13．如图，将等边△OAB绕O点按逆时针方向旋转150°，得到△OA′B′(点A′，B′分别是点A，B的对应点)，则∠1＝__150°__．第13题图第14题图第15题图14．如图，根据长方形中的数据，计算阴影部分的面积为__104__．15．如图的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为 4 cm2，∠AOB＝120°，则图中阴影部分的面积之和为__4_cm2__．16．如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是12，AB＝3，则△DOC中CD边上的高是__8__．第16题图第17题图第18题图17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AB＝6.Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC绕A点逆时针方向旋转60°得到的，则线段B′C的长为__37__．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转α角(0°＜α＜90°)得到△DEC，设CD交AB于点F，连接AD，当旋转角α的度数为__20°或40°__时，△ADF是等腰三角形．三、解答题(共66分)19．(8分)在如图1的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，①②③均为顶点都在格点上的三角形(每个小方格的顶点叫格点)．(1)在图1中，①经过一次________变换(填“平移”“旋转”或“轴对称”)可以得到②；(2)在图1中，③是可以由②经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点________；(填“A”“B”或“C”)(3)在图2中画出①绕点A顺时针旋转90°后的④.解：(1)平移 (2)A (3)图略．20．(8分)如图，已知△ABC 的面积为16，BC ＝8.现将△ABC 沿直线BC 向右平移a 个单位长度到△DEF 的位置.(1)当△ABC 所扫过的面积为32时，求a 的值；(2)连接AE ，AD ，当AB ＝5，a ＝5时，试判断△ADE 的形状，并说明理由．解：(1)△ABC 所扫过面积即梯形ABFD 的面积，作AH ⊥BC 于点H ，连接AD ，图略，∵BC ＝8，S △ABC ＝16，∴12BC ·AH ＝16，∴AH ＝4, ∴S 四边形ABFD ＝12×(AD ＋BF )×AH ＝12(a ＋a ＋8)×4＝32, 解得a ＝4.(2)连接AE ，AD ，图略．根据平移的性质可知DE ＝AB ＝5, 又∵AD ＝a ＝5, ∴△ADE 为等腰三角形．21. (8分)如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABO 的两条直角边OA ，OB 分别在x 轴的负半轴、y 轴的负半轴上，且OA ＝2，OB ＝1，将Rt △ABO 绕点O 按顺时针方向旋转90°，再把所得的图形沿x 轴正方向平移1个单位长度，得到△COD.(1)写出点A ，C 的坐标；(2)求点A 和点C 之间的距离．解：(1)A (－2，0)，C (1，2)．(2)连接AC ，图略．在Rt △ACD 中，AD ＝3，CD ＝2，∴AC ＝CD 2＋AD 2＝13.22．(9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标都在格点上，且△A 1B 1C 1与△ABC 关于原点O 成中心对称.(1)请直接写出点A 1的坐标________，并画出△A 1B 1C 1；(2)P(a ，b)是△ABC 的边AC 上一点，将△ABC 平移后点P 的对称点P ′(a ＋2，b －6)，请画出平移后的△A 2B 2C 2；(3)若△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为________．解：(1)如图所示：△A 1B 1C 1即为所求，A 1(3，－4); 故答案为：(3，－4). (2)如图所示：△A 2B 2C 2即为所求．(3)如图所示：中心对称点O ′的坐标为(1，－3).故答案为：(1，－3)．23．(10分)如图，在△ABC 中，∠BAC ＝120°，以BC 为边向外作等边三角形BCD ，连接AD ，把△ABD 绕着D 点按顺时针方向旋转60°后到△ECD 的位置，A ，C ，E 三点恰好在同一直线上．若AB ＝6，AC ＝4，求∠BAD 的度数和AD 的长．解：∵△BAD 绕D 点顺时针旋转60°得到△CED ，∴AD ＝DE ，∠ADE ＝60°，∴△ADE 为等边三角形，∴∠E ＝60°，∵∠BAC ＝120°，∴∠BAC ＋∠E ＝180°，∴AB ∥DE ，∴∠BAD ＝∠ADE ＝60°.∵△ABD ≌△ECD ，∴CE ＝AB ＝6，∴AE ＝AC ＋CE ＝4＋6＝10，∵△ADE 为等边三角形，∴AD ＝AE ＝10.24．(11分)在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝α( 0°<α<60°)，将线段BC 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BD.(1)如图1，直接写出∠ABD 的大小；(用含α的式子表示)(2)如图2，∠BCE ＝150°，∠ABE ＝60°，判断△ABE 的形状并加以证明；(3)在(2)的条件下，连接DE ，若∠DEC ＝45°，求α的值．解：(1)∠ABD ＝30°－12α.(2)△ABE 为等边三角形．证明如下：连接AD ，CD ，图略，∵线段BC 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BD ，则BC ＝BD ，∠DBC ＝60°，∴△BCD 为等边三角形，又∵AB ＝AC ，∴△ABD ≌△ACD (SSS )，∴∠BAD ＝∠CAD ＝12∠BAC ＝12α.∵∠BCE ＝150°，∠EBC ＝∠ABD ＝30°－12α，∴∠BEC ＝180°－⎝⎛⎭⎪⎫30°－12α－150°＝12α.∴∠BAD ＝∠BEC ，又BC ＝BD ，∴△EBC ≌△ABD (AAS )，∴AB ＝BE.又∵∠ABE ＝60°，∴△ABE 为等边三角形．(3)连接DE ，图略．∵∠BCD ＝60°，∠BCE ＝150°.∴∠DCE ＝150°－60°＝90°.∵∠DEC ＝45°，∴△DCE 为等腰直角三角形，∴DC ＝CE ＝BC.∵∠BCE ＝150°，∴∠EBC ＝180°－150°2＝15°.∴∠EBC ＝30°－12α＝15°，∴α＝30°. 25．(12分)阅读与理解：图1是边长分别为a 和b(a ＞b)的两个等边三角形纸片ABC 和C ′DE 叠放在一起(点C 与点C ′重合)的图形.操作与证明：(1)操作：固定△ABC ，将△C ′DE 绕点C 按顺时针方向旋转30°，连接AD ，BE ，如图2，在图2中，线段BE 与AD 之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；(2)操作：若将图1中的△C ′DE ，绕点C 按顺时针方向任意旋转一个角度α，连接AD ，BE ，如图3，在图3中，线段BE 与AD 之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；猜想与发现：根据上面的操作过程，请你猜想当α为多少度时，线段AD 的长度最大，最大是多少？当α为多少度时，线段AD 的长度最小，最小是多少？解：(1)BE ＝AD.证明：∵△C ′DE 绕点C 按顺时针方向旋转30°，∴∠BCE ＝∠ACD ＝30°， ∵△ABC 与△C ′DE 是等边三角形， ∴CA ＝CB ，CE ＝CD, ∴△BCE ≌△ACD, ∴BE ＝AD. (2)BE ＝AD. 证明：∵△C ′DE 绕点C 按顺时针方向旋转的角度为α， ∴∠BCE ＝∠ACD ＝α， ∵△ABC 与△C ′DE 是等边三角形， ∴CA ＝CB ，CE ＝CD, ∴△BCE ≌△ACD, ∴BE ＝AD. 猜想与发现： 当α为180°时，线段AD 的长度最大，等于a ＋b ；当α为0°(或360°)时，线段AD 的长度最小，等于a －b.。
北师大版八年级下数学 第三章 图形的平移与旋转 单元检测(PDF 含答案解析)
第三章图形的平移与旋转满分：100分，限时：60分钟一、选择题1.(2017山东泰安中考)如图3-5-1所示的图案中,中心对称图形是()图3-5-1A.①②B.②③C.②④D.③④2.将△ABC各顶点的纵坐标均加-3,连接这三点所成的三角形是由△ABC()A.向上平移3个单位得到的B.向下平移3个单位得到的C.向左平移3个单位得到的D.向右平移3个单位得到的3.下列各组图形中,可以通过平移变换由一个图形得到另一个图形的是()4.如图3-5-2所示,关于△ABC与△A'B'C'的说法不正确的是()图3-5-2A.将△ABC先向右平移4格,再向上平移1格后得到△A'B'C'B.将△ABC先向上平移1格,再向右平移4格后得到△A'B'C'C.将△A'B'C'先向下平移1格,再向左平移4格后得到△ABCD.将△A'B'C'向左平移5格后就可以得到△ABC5.如图3-5-3,∠A=80°,O是AB上一点,直线OD与AB所夹的∠AOD=82°,要使OD∥AC,直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转()图3-5-3A.8°B.10°C.12°D.18°6.如图3-5-4,将四边形ABOC绕点O顺时针旋转得到四边形DFOE,则下列角不是旋转角的为()图3-5-4A.∠BOFB.∠AODC.∠COED.∠AOF7.(2017甘肃兰州九中期中)一个图形无论经过平移变换,还是经过旋转变换,下列说法:①对应线段平行;②对应线段相等;③图形的形状和大小都没有发生变化;④对应角相等,正确的是()A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④8.(2016四川雅安月考,12)如图3-5-5,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=5,现将△ABC沿着CB 的方向平移到△A'B'C'的位置,若平移的距离为2,则图中的阴影部分的面积为()图3-5-5A.4.5B.8C.9D.109.如图3-5-6,将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定的角度得到Rt△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上,若AC=3,∠B=60°,则CD的长为()图3-5-6A.0.5B.1.5C.2D.110.如图3-5-7,△AOB为等腰三角形,顶点A的坐标为(2,5),底边OB在x轴上.将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B,点A的对应点A'在x轴上,则点O'的坐标为()图3-5-7343二、填空题11.如图3-5-8,已知△ABD沿BD方向平移到了△FCE的位置,若BE=12,CD=5,则平移的距离是.图3-5-812.(2018四川雅安中学期中)已知线段CD是由线段AB平移得到的,点A(-1,4)的对应点为C(4,7),则点B(-4,-1)的对应点D的坐标为.13.正三角形绕其中心至少旋转才能与原三角形重合.14.(2018四川成都西蜀实验学校月考)如图3-5-9所示,△ABC中,∠B=70°,∠BAC=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC,当点B的对应点D恰好落在AC上时,则∠CAE=.图3-5-915.如图3-5-10,有两个边长为2且互相重叠的正方形纸片,各自沿对角线折成等腰直角三角形纸片后,将其中一个等腰直角三角形纸片沿直线AC向右平移,若重叠部分(△A'PC)的面积是1,则A'A=.图3-5-1016.如图3-5-11,在等边△ABC中,AB=6,D是BC上一点,且BC=3BD,△ABD绕点A旋转后得到△ACE,则CE的长度为.图3-5-1112cm,将△ABC绕5cm,BC=17.如图3-5-12,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=点B顺时针旋转60°,得到△EBD,连接DC交AB于点F,则△ACF和△BDF的周长之和为cm.图3-5-1218.如图3-5-13,在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△ADC绕点A 顺时针旋转90°后,得到△AFB,连接EF,下列结论:①△AED≌△AEF;②BE+DC=DE;③BE2+DC2=DE2,其中正确的是.20.(12分)(2018山东济南二十七中期中)如图3-5-15,在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点的坐标分别是A(-3,2),B(-1,4),C(0,2).(1)将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A 1B 1C;(2)平移△ABC,若点A 的对应点A 2的坐标为(-5,-2),画出平移后的△A 2B 2C 2;(3)若将△A 2B 2C 2绕某一点旋转可以得到△A 1B 1C,请直接写出旋转中心的坐标.图3-5-1521.(12分)(2018江西吉安樟山中学期中)已知OP 平分∠AOB,∠DCE 的顶点C 在射线OP 上,射线CD 交射线OA 于点F,射线CE 交射线OB 于点G.(1)如图3-5-16①,若CD⊥OA,CE⊥OB,请直接写出线段CF 与CG 的数量关系:;(2)如图3-5-16②,若∠AOB=120°,∠DCE=∠AOC,试判断线段CF 与CG 的数量关系并说明理由.图3-5-16三、解答题19.(8分)如图3-5-14所示的方格纸中有一副正方形纸板制成的七巧板.图3-5-14(1)号小块是中心对称图形但不是轴对称图形;(2)选取其中三个小块拼成一个既是轴对称图形又是中心对称图形的图案,画在方格纸中.(注意:在所画出的图形中标上号码)图3-5-1322.(14分)(2017江西吉安六校联考)如图3-5-17,点O是△ABC内的点,AB=AC,∠BAC=90°,∠BOC=120°,将△AOB绕点A按逆时针方向旋转90°,得到△ADC,连接OD.(1)判断△AOD的形状,并说明理由;(2)求出∠DCO的度数;(3)设∠AOB=α,则当α为多少度时,△COD为等腰三角形(直接写结果)?图3-5-17第三章图形的平移与旋转满分：100分，限时：60分钟一、选择题1.如图3-5-1所示的图案中,中心对称图形是()图3-5-1A.①②B.②③C.②④D.③④1.答案D中心对称图形绕某一点旋转180°之后与原来的图形重合.2.将△ABC各顶点的纵坐标均加-3,连接这三点所成的三角形是由△ABC()A.向上平移3个单位得到的B.向下平移3个单位得到的C.向左平移3个单位得到的D.向右平移3个单位得到的2.答案B纵坐标都加-3,相当于纵坐标都减3,可以看作△ABC向下平移3个单位得到的.3.下列各组图形中,可以通过平移变换由一个图形得到另一个图形的是()3.答案A平移变换不改变图形的形状和大小,故排除B,平移变换对应点所连线段平行且相等,故排除C、D,故选A.4.如图3-5-2所示,关于△ABC与△A'B'C'的说法不正确的是()图3-5-2A.将△ABC先向右平移4格,再向上平移1格后得到△A'B'C'B.将△ABC先向上平移1格,再向右平移4格后得到△A'B'C'C.将△A'B'C'先向下平移1格,再向左平移4格后得到△ABCD.将△A'B'C'向左平移5格后就可以得到△ABC4.答案D将△A'B'C'向左平移5格后不能与△ABC重合.5.如图3-5-3,∠A=80°,O是AB上一点,直线OD与AB所夹的∠AOD=82°,要使OD∥AC,直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转()图3-5-3A.8°B.10°C.12°D.18°5.答案D如图,当OD 绕点O 旋转至OD'时,OD'∥AC,则∠A+∠AOD'=180°,∴∠AOD'=180°-∠A=100°,∴∠DOD'=∠AOD'-∠AOD=100°-82°=18°,故选D.6.如图3-5-4,将四边形ABOC 绕点O 顺时针旋转得到四边形DFOE,则下列角不是旋转角的为()图3-5-4A.∠BOFB.∠AODC.∠COED.∠AOF6.答案D根据旋转角的定义,对应点与旋转中心的连线构成的夹角是旋转角,故选D.7.(2017甘肃兰州九中期中)一个图形无论经过平移变换,还是经过旋转变换,下列说法:①对应线段平行;②对应线段相等;③图形的形状和大小都没有发生变化;④对应角相等,正确的是()A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④7.答案B 仅①不正确.8.如图3-5-5,在△ABC 中,∠C=90°,AC=BC=5,现将△ABC 沿着CB的方向平移到△A'B'C'的位置,若平移的距离为2,则图中的阴影部分的面积为()图3-5-5A.4.5B.8C.9D.108.答案B由已知得CC'=2,BC=5,∴BC'=BC-CC'=3.设BA 交A'C'于点D.∵AC=BC,∠C=90°,∴DC'=BC'=3.∴S △A'B'C'=S △ABC =12×52=252,S △BC'D =12×32=92,∴S 阴影=S △A'B'C'-S △BC'D =252-92=8.9.如图3-5-6,将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定的角度得到Rt△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上,若AC=3,∠B=60°,则CD的长为()图3-5-6A.0.5B.1.5C.2D.19.答案D∵∠BAC=90°,∠B=60°,∴∠C=30°,∴BC=2AB,由AC2+AB2=BC2,AC=3得AB=1,BC=2.由旋转的性质得AB=AD,又∵∠B=60°,∴△ABD是等边三角形,∴BD=AB=1.∴CD=BC-BD=1.10.如图3-5-7,△AOB为等腰三角形,顶点A的坐标为(2,5),底边OB 在x轴上.将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B,点A的对应点A'在x轴上,则点O'的坐标为()图3-5-734310.答案C如图,过A作OB边的垂线AC,垂足为C,过O'作BA'边的垂线O'D,垂足为D,因为A的坐标为(2,5),所以C点坐标为(2,0),所以OC=2,AC=5,在Rt△OAC中,根据勾股定理得OA=3,因为△AOB为等腰三角形,所以AB=3,C为OB的中点,所以B点坐标为(4,0),故BO'=BO=4.在Rt△O'BD和Rt△O'A'D中,O'B2-BD2=O'A'2-A'D2.设BD=x,则有42-x2=32-(3-x)2,解得x=8,所以BD=83,所以O'D= ' 2-B 2=OD=OB+BD=4+83=203,故O'点的坐标为C.二、填空题11.如图3-5-8,已知△ABD沿BD方向平移到了△FCE的位置,若BE=12,CD=5,则平移的距离是.图3-5-811.答案72解析由平移的性质得BC=DE,又∵BE=BC+CD+DE=12,∴2BC=12-5=7,∴BC=72,∴平移的距离为72.12.(2018四川雅安中学期中)已知线段CD是由线段AB平移得到的,点A(-1,4)的对应点为C(4,7),则点B(-4,-1)的对应点D的坐标为.12.答案(1,2)解析由点A(-1,4)的对应点为C(4,7)可知平移过程中,横坐标加5,纵坐标加3,所以点B(-4,-1)的对应点D的坐标为(1,2).13.正三角形绕其中心至少旋转才能与原三角形重合.13.答案120°解析正n36014.(2018四川成都西蜀实验学校月考)如图3-5-9所示,△ABC中,∠B=70°,∠BAC=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC,当点B的对应点D恰好落在AC上时,则∠CAE=.图3-5-914.答案50°解析在△ABC中,∠B=70°,∠BAC=30°,∴∠ACB=180°-∠B-∠BAC=80°,由旋转的性质得∠BCD=∠ACE=80°,AC=EC,∴∠CAE=180°-80°2=50°.15.如图3-5-10,有两个边长为2且互相重叠的正方形纸片,各自沿对角线折成等腰直角三角形纸片后,将其中一个等腰直角三角形纸片沿直线AC向右平移,若重叠部分(△A'PC)的面积是1,则A'A=.图3-5-1015.答案22-2解析在Rt△ABC中,AC= 2+B 2=22+22=22,由题意易知△A'PC为等腰直角三角形,∴S=12A'P·PC=1,∴A'P=PC=2.△A'PC在Rt△A'PC中,A'C= ' 2+P 2=2,∴A'A=22-2.16.如图3-5-11,在等边△ABC中,AB=6,D是BC上一点,且BC=3BD,△ABD绕点A旋转后得到△ACE,则CE的长度为.图3-5-1116.答案2解析由旋转及△ABC为等边三角形得CE=BD=13BC=13AB=2.17.如图3-5-12,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5cm,BC=12cm,将△ABC绕点B顺时针旋转60°,得到△EBD,连接DC交AB于点F,则△ACF和△BDF的周长之和为cm.图3-5-1217.答案42解析先由勾股定理求出AB=13cm.由题意可知∠DBC=60°,BD=BC=12cm,AB=BE=13cm.易知△BCD是等边三角形,所以CD=BC=BD=12cm.△ACF和△BDF的周长之和=(AC+AF+CF)+(BF+DF+BD)=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42cm. 18.如图3-5-13,在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△ADC绕点A 顺时针旋转90°后,得到△AFB,连接EF,下列结论:①△AED≌△AEF;②BE+DC=DE;③BE2+DC2=DE2,其中正确的是.图3-5-1318.答案①③解析如图,∵∠BAC=90°,∠DAE=45°,∴∠1+∠2=45°,由旋转得∠2=∠3,AD=AF,∴∠FAE=∠1+∠3=45°=∠DAE,又∵AE=AE,∴△AED≌△AEF,①正确.∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠ABC+∠C=90°,由旋转的性质知∠4=∠C,∴∠EBF=∠4+∠ABC=90°,在Rt△EBF中,BE2+BF2=EF2,由△AED≌△AEF,得EF=ED,由旋转的性质得BF=DC,∴BE2+DC2=DE2,故③正确,综上得①③正确.三、解答题19.(8分)如图3-5-14所示的方格纸中有一副正方形纸板制成的七巧板.图3-5-14(1)号小块是中心对称图形但不是轴对称图形;(2)选取其中三个小块拼成一个既是轴对称图形又是中心对称图形的图案,画在方格纸中. (注意:在所画出的图形中标上号码)19.解析(1)6.(2)例如:提示:拼法很多,只要画出一种符合要求的即可.20.(12分)(2018山东济南二十七中期中)如图3-5-15,在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点的坐标分别是A(-3,2),B(-1,4),C(0,2).(1)将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A 1B 1C;(2)平移△ABC,若点A 的对应点A 2的坐标为(-5,-2),画出平移后的△A 2B 2C 2;(3)若将△A 2B 2C 2绕某一点旋转可以得到△A 1B 1C,请直接写出旋转中心的坐标.图3-5-1520.解析(1)如图.(2)如图.(3)旋转中心坐标为(-1,0).21.(12分)(2018江西吉安樟山中学期中)已知OP 平分∠AOB,∠DCE 的顶点C 在射线OP 上,射线CD 交射线OA 于点F,射线CE 交射线OB 于点G.(1)如图3-5-16①,若CD⊥OA,CE⊥OB,请直接写出线段CF 与CG 的数量关系:;(2)如图3-5-16②,若∠AOB=120°,∠DCE=∠AOC,试判断线段CF 与CG 的数量关系并说明理由.图3-5-1621.解析(1)CF=CG.(2)CF=CG.理由如下:过点C作CM⊥OA,CN⊥OB,垂足分别为M、N,∵OP平分∠AOB,∴CM=CN.∵∠AOB=120°,∠CMO=∠CNO=90°,∴∠MCN=60°,∴∠MCN=∠DCE=60°,∴∠MCN-∠FCN=∠DCE-∠FCN,即∠MCF=∠NCG,又∵∠CMO=∠CNO=90°,CM=CN,∴△CMF≌△CNG,∴CF=CG.22.(14分)(2017江西吉安六校联考)如图3-5-17,点O是△ABC内的点,AB=AC,∠BAC=90°,∠BOC=120°,将△AOB绕点A按逆时针方向旋转90°,得到△ADC,连接OD.(1)判断△AOD的形状,并说明理由;(2)求出∠DCO的度数;(3)设∠AOB=α,则当α为多少度时,△COD为等腰三角形(直接写结果)?图3-5-1722.解析(1)△AOD是等腰直角三角形.理由如下:由旋转的性质得OA=DA,∠DAO=90°,∴△AOD是等腰直角三角形.(2)∵∠BOC=120°,∴∠AOB+∠AOC=360°-120°=240°.由旋转的性质得∠AOB=∠ADC.∴∠AOC+∠ADC=240°.又∵四边形AOCD的内角和为360°,∠DAO=90°,∴∠DCO=360°-240°-90°=30°.(3)当α为75°或120°或165°时,△COD为等腰三角形.提示:由已知得∠COD=360°-∠AOD-∠AOB-∠COB=360°-45°-α-120°=195°-α,∠CDO=∠ADC-∠ADO=α-45°.由(2)知∠OCD=30°.①若∠COD=∠CDO,则195°-α=α-45°,解得α=120°.②若∠COD=∠OCD,则195°-α=30°,解得α=165°.③若∠CDO=∠OCD,则α-45°=30°,解得α=75°.综上,当α为75°或120°或165°时,△COD为等腰三角形.。