人教版九年级数学上册期末培优检测卷及答案

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九年级数学上册期末试卷(培优篇)(Word版含解析)

九年级数学上册期末试卷（培优篇）（Word 版含解析）一、选择题1．已知抛物线221y ax x =+-与x 轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．在△ABC 中，若|sinA ﹣12|+（2﹣cosB ）2=0，则∠C 的度数是（） A ．45°B ．75°C ．105°D ．120°3．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，=1BC ，则sin A 的值为（） A ．10B ．310C ．13D ．10 4．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（）A ．3：4B ．9：16C ．9：1D ．3：15．二次函数22y x x =-+在下列（）范围内，y 随着x 的增大而增大． A ．2x < B ．2x >C ．0x <D ．0x > 6．已知α、β是一元二次方程22210x x --=的两个实数根，则αβ+的值为（）A ．-1B ．0C ．1D ．27．已知二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图像经过点（―1，―3），则代数式mn +1有（） A ．最小值―3 B ．最小值3 C ．最大值―3 D ．最大值3 8．已知关于x 的一元二次方程 (x - a )(x - b ) -12= 0 (a < b ) 的两个根为 x 1、x 2，(x 1< x 2)则实数 a 、b 、x 1、x 2的大小关系为（） A ．a < x 1< b <x 2 B ．a < x 1< x 2 < b C ．x 1< a < x 2 < b D ．x 1< a < b < x 2 9．若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比等于（）A ．12B ．1：2C ．1：3D ．1：410．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（） ①c ＞0；②b 2－4ac ＜0；③ a －b ＋c ＞0；④当x ＞－1时，y 随x 的增大而减小．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个11．将抛物线23y x =先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（）A ．23(1)2y x =++B ．23(1)2y x =+-C ．23(1)2y x =-+D ．23(1)2=--y x 12．一组数据10，9，10，12，9的平均数是（） A ．11B ．12C ．9D ．10二、填空题13．150°的圆心角所对的弧长是5πcm ，则此弧所在圆的半径是______cm ．14．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m ，与树相距15m ，则树的高度为_________m.15．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．16．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，若BC=6，AB=10，OD ⊥BC 于点D ，则OD 的长为______．17．如图，ABC ∆是O 的内接三角形，45BAC ∠=︒，BC 的长是54π，则O 的半径是__________．18．如图，矩形ABCD 中，2AB =，点E 在边CD 上，且BC CE =，AE 的延长线与BC 的延长线相交于点F ，若CF AB =，则tan DAE ∠=______.19．如图，△ABC 中，AB ＞AC ，D ，E 两点分别在边AC ，AB 上，且DE 与BC 不平行．请填上一个你认为合适的条件：_____，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）20．如图，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=_________ ．21．圆锥的底面半径是4cm ，母线长是6cm ，则圆锥的侧面积是______cm 2（结果保留π）．22．一组数据：3，2，1，2，2，3，则这组数据的众数是_____．23．用配方法解一元二次方程2430x x +-=，配方后的方程为2(2)x n +=，则n 的值为______.24．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h （m ）与飞行时间t （s ）满足函数表达式21220h t t =-++，则火箭升空的最大高度是___m三、解答题25．已知二次函数216y ax bx =++的图像经过点（-2，40）和点（6，-8），求一元二次方程2160ax bx ++=的根.26．如图，AC 为圆O 的直径，弦AD 的延长线与过点C 的切线交于点B ，E 为BC 中点，AC= 3BC=4.（1）求证：DE 为圆O 的切线；（2）求阴影部分面积.27．（1）解方程：2670x x +-= （2）计算：()4sin 45831tan 30︒-+--︒28．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中的x ，y 满足下表 x … －1 0 1 3 … y…31…不求关系式，仅观察上表，直接写出该函数三条不同类型的性质：（1）；（2）；（3）．29．如图，C 是直径AB 延长线上的一点，CD 为⊙O 的切线，若∠C ＝20°，求∠A 的度数．30．如图，AB 是⊙O 的直径，弦DE 垂直平分半径OA ，C 为垂足，弦DF 与半径OB 相交于点P ，连结EF 、EO ，若DE=23∠DPA=45°．（1）求⊙O 的半径;（2）求图中阴影部分的面积．31．如图 1，直线 y=2x+2 分别交 x 轴、y 轴于点A、B，点C为x轴正半轴上的点，点 D从点C处出发，沿线段CB匀速运动至点 B 处停止，过点D作DE⊥BC，交x轴于点E，点C′是点C关于直线DE的对称点，连接EC′，若△ DEC′与△ BOC 的重叠部分面积为S，点D的运动时间为t（秒），S与 t 的函数图象如图 2 所示．（1）V D= ,C 坐标为；（2）图2中，m= ，n= ，k= .（3）求出S与t 之间的函数关系式（不必写自变量t的取值范围）.32．如图，AB是⊙O的直径，D是弦AC的延长线上一点，且CD＝AC，DB的延长线交⊙O 于点E．（1）求证：CD＝CE；（2）连结AE，若∠D＝25°，求∠BAE的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据题目信息可知当y=0时，20a 21x x =+-，此时0<，可以求出a 的取值范围，从而可以确定抛物线顶点坐标的符号，继而可以确定顶点所在的象限. 【详解】解：∵抛物线2y a 21x x =+-与x 轴没有交点，∴2a 210x x +-=时无实数根；即，24440b ac a =-=+<，解得，a 1<-，又∵2y a 21x x =+-的顶点的横坐标为：2102a a-=->；纵坐标为：()414104a a aa⨯----=<；故抛物线的顶点在第四象限. 故答案为：D. 【点睛】本题考查的知识点是抛物线与坐标轴的交点问题，解题的关键是根据抛物线与x 轴无交点得出2a 210x x +-=时无实数根，再利用根的判别式求解a 的取值范围.2．C解析：C 【解析】【分析】根据非负数的性质列出关系式，根据特殊角的三角函数值求出∠A 、∠B 的度数，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】由题意得，sinA-12=0，2-cosB=0，即sinA=12，2=cosB ，解得，∠A=30°，∠B=45°， ∴∠C=180°-∠A-∠B=105°，故选C ．【点睛】本题考查的是非负数的性质的应用、特殊角的三角函数值的计算和三角形内角和定理的应用，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．3．A解析：A 【解析】【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，再根据正弦的定义解答即可.【详解】解：在Rt ABC ∆中，∵90C ∠=︒，3AC =，=1BC ，∴AB =∴sin10BC A AB ===. 故选：A. 【点睛】本题考查了勾股定理和正弦的定义，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键.4．B解析：B 【解析】【分析】可证明△DFE ∽△BFA ，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴DC ∥AB ， ∴△DFE ∽△BFA ， ∵DE ：EC=3：1， ∴DE ：DC=3：4， ∴DE ：AB=3：4， ∴S △DFE ：S △BFA =9：16．故选B ．5．C解析：C 【解析】【分析】先求函数的对称轴，再根据开口方向确定x 的取值范围. 【详解】222(1)1y x x x =-+=--+，∵图像的对称轴为x=1，a=-10<， ∴当x 1<时，y 随着x 的增大而增大，故选：C. 【点睛】此题考查二次函数的性质，当a 0a 0<时，对称轴左增右减，当＞时，对称轴左减右增.6．C解析：C 【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求出αβ+的值．【详解】解：∵α、β是一元二次方程22210x x --=的两个实数根 ∴212αβ-+=-= 故选C ．【点睛】此题考查的是根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和=ba-是解决此题的关键． 7．A解析：A 【解析】【分析】把点（-1，-3）代入y ＝x 2＋mx ＋n 得n=-4+m ，再代入mn +1进行配方即可. 【详解】∵二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图像经过点（-1，-3）， ∴-3=1-m+n ， ∴n=-4+m ，代入mn+1，得mn+1=m 2-4m+1=(m-2)2-3. ∴代数式mn +1有最小值-3. 故选A. 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的性质，把函数mn+1的解析式化成顶点式是解题的关键．8．D解析：D 【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】如图，设函数y ＝（x−a ）（x−b ），当y ＝0时， x ＝a 或x ＝b ，当y ＝12时，由题意可知：（x−a ）（x−b ）−12＝0（a ＜b ）的两个根为x 1、x 2，由于抛物线开口向上，由抛物线的图象可知：x 1＜a ＜b ＜x 2故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程与二次函数之间的关系，本题属于中等题型．9．D解析：D【解析】【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．【详解】解：∵两个相似三角形的相似比是1：2，∴这两个三角形们的面积比为1：4，故选：D．【点睛】此题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解决此题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=-1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：由图象可知，a＜0，c＞0，故①正确；抛物线与x轴有两个交点，则b²-4ac>0,故②错误;∵当x=-1时，y>0,即a-b+c>0，故③正确;由图象可知，图象开口向下，对称轴x＞-1，在对称轴右侧， y随x的增大而减小，而在对称轴左侧和-1之间，是y随x的增大而减小，故④错误．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）．抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．11．A解析：A 【解析】【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．【详解】抛物线23y x =先向左平移1个单位得到解析式：()231y x =+，再向上平移2个单位得到抛物线的解析式为：()2312y x =++．故选：A ．【点睛】此题考查了抛物线的平移变换以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．12．D解析：D 【解析】【分析】利用平均数的求法求解即可．【详解】这组数据10，9，10，12，9的平均数是1(10910129)105++++= 故选：D ．【点睛】本题主要考查平均数，掌握平均数的求法是解题的关键．二、填空题 13．6；【解析】解：设圆的半径为x ，由题意得： =5π，解得：x=6，故答案为6．点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l= （弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）．解析：6；【解析】解：设圆的半径为x ，由题意得：150180x π =5π，解得：x =6，故答案为6．点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l =180n R π （弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）． 14．7【解析】设树的高度为m ，由相似可得，解得，所以树的高度为7m解析：7【解析】设树的高度为x m ，由相似可得6157262x +==，解得7x =，所以树的高度为7m 15．15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解析：15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【详解】解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以这个圆锥的侧面积=12×5×2π×3=15π．【点睛】本题考查圆锥侧面积的计算，掌握公式，准确计算是本题的解题关键. 16．4【解析】【分析】根据垂径定理求得BD ，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解：∵OD ⊥BC ，∴BD=CD=BC=3，∵OB=AB=5，∴在Rt △OBD 中，OD==4．故答案为4．解析：4【解析】【分析】根据垂径定理求得BD ，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解：∵OD ⊥BC ，∴BD=CD=12BC=3， ∵OB=12AB=5， ∴在Rt △OBD 中，=4．故答案为4．【点睛】本题考查垂径定理及其勾股定理，熟记定理并灵活应用是本题的解题关键．17．【解析】【分析】连接OB 、OC ，如图，由圆周角定理可得∠BOC 的度数，然后根据弧长公式即可求出半径.【详解】解：连接OB 、OC ，如图，∵，∴∠BOC=90°，∵的长是，∴，解得：解析：52【解析】【分析】连接OB 、OC ，如图，由圆周角定理可得∠BOC 的度数，然后根据弧长公式即可求出半径.【详解】解：连接OB 、OC ，如图，∵45BAC ∠=︒，∴∠BOC =90°，∵BC的长是54π，∴905 1804OBππ⋅=，解得：52 OB=.故答案为：5 2 .【点睛】本题考查了圆周角定理和弧长公式，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键. 18．【解析】【分析】设BC=EC=a,根据相似三角形得到，求出a的值，再利用tanA即可求解.【详解】设BC=EC=a,∵AB∥CD，∴△ABF∽△ECF，∴,即解得a=（-舍去）∴解析：51 2【解析】【分析】设BC=EC=a,根据相似三角形得到222aa=+，求出a的值，再利用tan DAE∠=tanA即可求解.【详解】设BC=EC=a,∵AB∥CD，∴△ABF∽△ECF，∴AB ECBF CF=,即222aa=+解得1（-1舍去）∴tan DAE ∠=tanF=2EC a CF ==12. 【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知矩形的性质及正切的定义.19．∠B=∠1或【解析】【分析】此题答案不唯一，注意此题的已知条件是：∠A=∠A ，可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，添加条件即可.【详解】此题答案不唯解析：∠B=∠1或AE AD AC AB = 【解析】【分析】此题答案不唯一，注意此题的已知条件是：∠A =∠A ，可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，添加条件即可.【详解】此题答案不唯一，如∠B =∠1或AD AE AB AC=． ∵∠B =∠1，∠A =∠A ，∴△ADE ∽△ABC ； ∵AD AE AB AC=，∠A =∠A ， ∴△ADE ∽△ABC ；故答案为∠B =∠1或AD AE AB AC = 【点睛】此题考查了相似三角形的判定：有两角对应相等的三角形相似；有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，根据判定定理解题. 20．.【解析】试题分析：由∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE 可得△ABC ∽△ADE ，根据相似三角形的对应边的比相等就可求出AD 的长．试题解析：∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE解析：10 3.【解析】试题分析：由∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE可得△ABC∽△ADE，根据相似三角形的对应边的比相等就可求出AD的长．试题解析：∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE∴△ABC∽△ADE∴AC：AE=BC：DE∴DE=83∴103AD=考点: 1.相似三角形的判定与性质；2.勾股定理.21．24π【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解：∵圆锥的底面半径为4cm，∴圆锥的底面圆的周长=2π•4=8π，解析：24π【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解：∵圆锥的底面半径为4cm，∴圆锥的底面圆的周长=2π•4=8π，∴圆锥的侧面积=12×8π×6=24π（cm2）．故答案为：24π．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式：S=12•l•R，（l为弧长）．22．【解析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据解答即可．【详解】在数据：3，2，1，2，2，3中，2出现3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是2，故答案为：2．【点睛解析：【解析】【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据解答即可．【详解】在数据：3，2，1，2，2，3中，2出现3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是2，故答案为：2．【点睛】此题考查的是求一组数据的众数，掌握众数的定义是解决此题的关键．23．7【解析】【分析】根据配方法，先移项，然后两边同时加上4，即可求出n 的值.【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴；故答案为：7.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是熟解析：7【解析】【分析】根据配方法，先移项，然后两边同时加上4，即可求出n 的值.【详解】解：∵2430x x +-=，∴243x x +=，∴2447x x ++=，∴2(2)7x +=，∴7n =；故答案为：7.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方法的步骤. 24．56【解析】【分析】将函数解析式配方，写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案．【详解】解：∵==，∵，∴抛物线开口向下，当x=6时，h 取得最大值，火箭能达到最大高度为56m ．故解析：56【解析】【分析】将函数解析式配方，写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案．【详解】解：∵21220h t t =-++=2(23636)120t t -+-+-=2(6)56t --+，∵10a =-<，∴抛物线开口向下，当x=6时，h 取得最大值，火箭能达到最大高度为56m ．故答案为：56．【点睛】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握配方法及二次函数的性质，是解题的关键．三、解答题25．x 1=2，x 2=8.【解析】【分析】把已知两点坐标代入二次函数解析式求出a 与b 的值，代入方程计算即可求出解．【详解】解：将点（-2，40）和点（6，-8）代入二次函数得,404216836616a b a b =-+⎧⎨-=++⎩解得：110a b =⎧⎨=-⎩ ∴求得二次函数关系式为21016y x x =-+，当y=0时，210160x x -+=，解得x 1=2，x 2=8.【点睛】此题考查了抛物线与x 轴的交点，抛物线与x 轴的交点与根的判别式有关：根的判别式大于0，有两个交点；根的判别式大于0，没有交点；根的判别式等于0，有一个交点．26．（1）证明见解析；（2）S 阴影=43-2π【解析】【分析】（1）根据斜边中线等于斜边一半得到DE=CE,再利用切线的性质得到∠BCO=90°,最后利用等量代换即可证明,（2）根据S 阴影=2S △ECO -S扇形COD 即可求解.【详解】（1）连接DC 、DO.因为AC 为圆O 直径，所以∠ADC=90°，则∠BDC=90°，因为E 为Rt △BDC 斜边BC 中点，所以DE=CE=BE=12BC ，所以∠DCE=∠EDC,因为OD=OC ，所以∠DCO=∠CDO.因为BC 为圆O 切线，所以BC ⊥AC ，即∠BCO=90°，所以∠ODE=∠ODC+∠EDC=∠OCD+∠DCE=∠BCO=90°，所以ED ⊥OD ，所以DE 为圆O 的切线.（2）S 阴影=2S △ECO -S扇形COD =-2π 【点睛】本题主要考查切线的性质和判定及扇形面积的计算，掌握切线的判定定理及扇形的面积公式是解题的关键．27．（1）17x =-，21x =；（2）13-【解析】【分析】(1)利用求根公式法解方程即可(2)第一、四项利用特殊角的三角函数值计算，第二项化为最简二次根式，第三项利用零指数幂法则计算，【详解】解：(1)()2641764=-⨯⨯-=∴68x 342-±===-± ∴17x =-，21x =(2)原式4112=⨯-=【点睛】本题考查的知识点有解一元二次方程和实数的运算，熟记求根公式和特殊角的三角函数值是解此题的关键.28．（1）抛物线与x 轴交于点（-1,0）和（3,0）；与y 轴交于点（0,3）；（2）抛物线的对称轴为直线x=1;（3）当x ＜1时，y 随x 的增大而增大【解析】【分析】根据表格中数据，可得抛物线与x 轴交点坐标，与y 轴交点坐标，抛物线的对称轴直线以及抛物线在对称轴左侧的增减性，从而进行解答.【详解】解：由表格数据可知：当x=0时，y=3；当y=0时，x=-1或3∴该函数三条不同的性质为：（1）抛物线与x 轴交于点（-1,0）和（3,0）；与y 轴交于点（0,3）；（2）抛物线的对称轴为直线x=1;（3）当x ＜1时，y 随x 的增大而增大【点睛】本题考查二次函数性质，数形结合思想解题是本题的解题关键.29．35°【解析】【分析】连接OD ，根据切线的性质得∠ODC =90°，根据圆周角定理即可求得答案.【详解】连接OD ，∵CD 为⊙O 的切线，∴∠ODC =90°，∴∠DOC =90°﹣∠C =70°，由圆周角定理得，∠A =12∠DOC =35°．【点睛】本题考查了切线的性质和圆周角定理，有圆的切线时，常作过切点的半径．30．(1) 2 ;(2)π-2.【解析】【分析】（1）因为AB ⊥DE ，求得CE 的长，因为DE 平分AO ，求得CO 的长，根据勾股定理求得⊙O 的半径（2）连结OF ，根据S 阴影=S 扇形– S △EOF 求得【详解】解：（1）∵直径AB ⊥DE ∴132CE DE ==∵DE 平分AO ∴1122CO AO OE == 又∵90OCE ︒∠=∴30CEO ︒∠=在Rt △COE 中，2OE =∴⊙O 的半径为2（2）连结OF在Rt △DCP 中，∵45DPC ︒∠=∴904545D ︒︒︒∠=-=∴290EOF D ︒∠=∠=∵2902360OWF S ππ=⨯⨯=扇形 ∴S 阴影=2π-【点睛】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了扇形的面积公式、圆周角定理和含30度的直角三角形三边的关系．31．（1）点D 的运动速度为1单位长度/秒，点C 坐标为（4，0）．（285；45；53）①当点C ′在线段BC 上时， S ＝14t 2；②当点C ′在CB 的延长线上， S=−1312t 285203；③当点E 在x 轴负半轴， S ＝t 25t ＋20．【解析】【分析】（1）根据直线的解析式先找出点B 的坐标，结合图象可知当t 5C ′与点B 重合，通过三角形的面积公式可求出CE 的长度，结合勾股定理可得出OE 的长度，由OC ＝OE ＋EC 可得出OC 的长度，即得出C 点的坐标，再由勾股定理得出BC 的长度，根据CD ＝12BC ，结合速度＝路程÷时间即可得出结论；（2）结合D 点的运动以及面积S 关于时间t 的函数图象的拐点，即可得知当“当t ＝k 时，点D 与点B 重合，当t ＝m 时，点E 和点O 重合”，结合∠C 的正余弦值通过解直角三角形即可得出m 、k 的值，再由三角形的面积公式即可得出n 的值；（3）随着D 点的运动，按△DEC ′与△BOC 的重叠部分形状分三种情况考虑：①通过解直角三角形以及三角形的面积公式即可得出此种情况下S 关于t 的函数关系式；②由重合部分的面积＝S △CDE−S △BC ′F ，通过解直角三角形得出两个三角形的各边长，结合三角形的面积公式即可得出结论；③通过边与边的关系以及解直角三角形找出BD 和DF 的值，结合三角形的面积公式即可得出结论．【详解】（1）令x ＝0，则y ＝2，即点B 坐标为（0，2），∴OB ＝2．当t ＝5时，B 和C ′点重合，如图1所示，此时S ＝12×12CE •OB ＝54， ∴CE ＝52， ∴BE ＝52． ∵OB ＝2，∴OE ＝2253222⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ∴OC ＝OE ＋EC ＝32＋52＝4，BC ＝222425+=，CD ＝5， 5÷5＝1（单位长度/秒），∴点D 的运动速度为1单位长度/秒，点C 坐标为（4，0）．故答案为：1单位长度/秒；（4，0）；（2）根据图象可知：当t ＝k 时，点D 与点B 重合，此时k ＝1BC ＝25；当t ＝m 时，点E 和点O 重合，如图2所示．sin ∠C ＝OB BC 255，cos ∠C ＝25525OC BC ==， OD ＝OC •sin ∠C ＝45＝455，CD ＝OC •cos ∠C ＝425＝855．∴m＝1CD＝855，n＝12BD•OD＝12×（25−855）×455＝45．故答案为：855；45；25．（3）随着D点的运动，按△DEC′与△BOC的重叠部分形状分三种情况考虑：①当点C′在线段BC上时，如图3所示．此时CD＝t，CC′＝2t，0＜CC′≤BC，∴0＜t≤5．∵tan∠C＝12OBOC=，∴DE＝CD•tan∠C＝12t，此时S＝12CD•DE＝14t2；②当点C′在CB的延长线上，点E在线段OC上时，如图4所示．此时CD＝t，BC′＝5，DE＝CD•tan∠C＝12t，CE＝CDcos C∠5t，OE＝OC−CE＝5t，∵CC BCCE OC'⎧⎨≤⎩＞，即225542t⎧≤⎩＞，5t85．由（1）可知tan∠OEF＝232＝43，∴OF ＝OE •tan ∠OEF＝162533-t ，BF ＝OB−OF ＝251033t -， ∴FM ＝BF •cos ∠C ＝4453t -．此时S ＝12CD•DE−12BC ′•FM ＝−2138520123t t +-； ③当点E 在x 轴负半轴，点D 在线段BC 上时，如图5所示．此时CD ＝t ，BD ＝BC−CD ＝5，CE 5t ，DF ＝2452BD BD t tan C ==∠， ∵CE OC CD BC ⎧⎨≤⎩＞，即5425t t ⎪⎨⎪≤⎩＞， 85＜t ≤5 此时S ＝12BD •DF ＝12×5＝5＋20．综上，当点C ′在线段BC 上时， S ＝14t2；当点C ′在CB 的延长线上， S=−1312t2＋85203；当点E 在x 轴负半轴， S ＝5＋20．【点睛】本题考查了勾股定理、解直角三角形以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）求出BC 、OC 的长度；（2）根据图象能够了解当t ＝m 和t ＝k 时，点DE 的位置；（3）分三种情况求出S 关于t 的函数关系式．本题属于中档题，（1）（2）难度不大；（3）需要画出图形，利用数形结合，通过解直角三角形以及三角形的面积公式找出S 关于t 的函数解析式．32．（1）证明见解析；（2）40°.【解析】【分析】(1) 连接BC ，利用直径所对的圆周角是直角、线段垂直平分线性质、同弧所对的圆周角相等、等角对等边即可证明.（2）利用三角形外角等于不相邻的两个内角和、利用直径所对的圆周角是直角、直角三角形两锐角互余即可解答.【详解】（1）证明：连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，即BC⊥AD，∵CD＝AC，∴AB＝BD，∴∠A＝∠D，∴∠CEB＝∠A，∴∠CEB＝∠D，∴CE＝CD．（2）解：连接AE．∵∠A BE＝∠A+∠D＝50°，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠BAE＝90°﹣50°＝40°．【点睛】本题考查圆周角定理，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。

人教版九年级上册数学期末培优检测卷

人教版九年级上册数学期末培优检测卷一.选择题(每题3分，共30分)1. 关于x 的方程（m ﹣3）x 2﹣4x ﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值花围是（）A ．m≥1B ．m ＞1C ．m≥1且m≠3D ．m ＞1且m≠3 2. 对于抛物线y ＝2（x ﹣5）2＋3，下列说法错误的是（）A ．对称轴是直线x ＝5B ．函数的最大值是3C ．开口向上，顶点坐标（5，3）D ．当x ＞5时y 随x 的增大而增大3. 下列图案中，不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4. 将一枚硬币抛掷两次，则这枚硬币两次正面都向上的概率为（）A ．12B ．13C ．14D ．165. 如图⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.5A ∠=︒，4OC =，CD 的长为（）A ．B ．4C ．D ．86. 如图，O AB 与CD 为O 的两条平行弦，30∠=︒CDE ，2AD =，则弦BE 的长为（）A ．3B ．3.5C ．D ．27．抛物线y=﹣x 2+bx+c 的部分图象如图所示，则一元二次方程﹣x 2+bx+c=0的根为（）A ．x=1B ．x 1=1，x 2=﹣1C ．x 1=1，x 2=﹣2D ．x 1=1，x 2=﹣38. 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AB ′C ′（点B 的对应点是点B ′，点C 的对应点是点C ′），连接CC ′．若∠CC ′B ′＝22°，则∠B 的大小是（）A ．63°B ．67°C ．68°D ．77°9. 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率，设每次降价的百分率为x ，下面所列的方程中正确的是（）A ．()25601315x +=B ．()25601315x -= C ．()56012315x -= D ． ()25601315x -= 10. 拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为213y x =-，当水面离桥顶的高度为253m 时，水面的宽度为（）米.A ．8B ．9C ．10D ．11二.填空题(每题3分，共18分)11. 若抛物线223y x x c =-+1y x =+没有交点，则c 的取值范围是______．12. 若关于x 的一元二次方程()222240a x x a -++-=有一个根为0，则a 的值为_________．13．点A 是半径为2的⊙O 上一动点，点O 到直线MN 的距离为3．点P 是MN 上一个动点，在运动过程中若∠POA =90°，则线段PA 的最小值是________．14. 如图，平行四边形的中心在原点，AD ∥BC ，D （3，2），C （1，﹣2），则A 点的坐标为，B 点的坐标为．15. 如图，四边形ABCD 为矩形，AD ＝4，AB ＝6，点F 为BC 的中点，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧交AB 于点E ，连接EC 和EF ，再以点E 为圆心，EF 长为半径画弧交AB 的延长线于点G ，则阴影部分的面积为 ___（结果保留π）．16．如图，一次足球训练中，一球员从球门正前方将球射向球门，球射向球门的路线呈抛物线，当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米，当足球下落到离地面53米时，足球飞行的水平距离为__________米．三.解答题(第17-19题每题6分，第20- 22题每题8分，第23题10分共52分)17. 用适当的方法解下列方程(1) 2(3)2(3)x x x -=-(2) 2430x x -+=18．如图，在平面直角坐标系中，已知点B （4，2），BA ⊥x 轴于A ．（1）画出将△OAB 绕原点顺时针旋转90°后所得的△OA 1B 1，并写出点A 1、B 1的坐标；（2）画出△OAB 关于原点O 的中心对称图形△OA 2B 2，并写出点A 2、B 2的坐标．19.如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，求人行道的宽度为多少米？20. 如图，AB是⊙O的直径，C点在⊙O上，AD平分∠BAC交⊙O于D，过D作直线AC的垂线，交AC 的延长线于E，连接BD，CD．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）若直径AB＝6，填空：①当AD＝时，四边形ACDO是菱形；②过D作DH⊥AB，垂足为H，当AD＝时，四边形AHDE是正方形．21．端午节前夕.某食品厂抽样调查了某居民区市民对A、B、C、D四种不同口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图：（1）本次参加抽样调查的居民有人．（2）喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角为度．根据题中信息补全条形统计图．（3）若该居民小区有6000人，请你估计爱吃D种粽子的有人．（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽子各一个，煮熟后，琪琪吃了两个，请用列表或画树状图的方法求他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率．22. 如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OA＝2，OC＝6，连接AC和BC．（1）求抛物线的解析式；（2）点E是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和BE．求BCE面积的最大值及此时点E的坐标；（3）若点M是y轴上的动点，在坐标平面内是否存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．23. 在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(0，2)，△ABO为等边三角形，P是x轴上的一个动点（不与O点重合），将线段AP绕A点按逆时针旋转60°，P点的对应点为点Q，连接OQ，BQ(1)点B的坐标为；(2)①如图①，当点P在x轴负半轴运动时，求证：∠ABQ=90°；②当点P在x轴正半轴运动时，①中的结论是否仍然成立？请补全图②，并作出判断（不需要说明理由）；(3)在点P运动的过程中，若△OBQ是直角三角形，直接．．写出点P的坐标.。

九年级上册数学期末试卷(培优篇)(Word版含解析)

九年级上册数学期末试卷（培优篇）（Word 版含解析）一、选择题1．已知抛物线221y ax x =+-与x 轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知⊙O 的半径是4，圆心O 到直线l 的距离d ＝6．则直线l 与⊙O 的位置关系是（） A ．相离 B ．相切C ．相交D ．无法判断3．如图，已知正五边形ABCDE 内接于O ，连结,BD CE 相交于点F ，则BFC ∠的度数是（）A ．60︒B ．70︒C ．72︒D ．90︒4．下列说法中，不正确的是（） A ．圆既是轴对称图形又是中心对称图形 B ．圆有无数条对称轴 C ．圆的每一条直径都是它的对称轴 D ．圆的对称中心是它的圆心5．小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数和众数分别为（） A ．8，10B ．10，9C ．8，9D ．9，106．某篮球队14名队员的年龄如表：年龄（岁） 18 19 20 21 人数5432则这14名队员年龄的众数和中位数分别是（） A ．18，19 B ．19，19 C ．18，4 D ．5，4 7．一个扇形的半径为4，弧长为2π，其圆心角度数是（）A ．45B ．60C ．90D ．1808．如图示，二次函数2y x mx =-+的图像与x 轴交于坐标原点和()4,0，若关于x 的方程20x mx t -+=（t 为实数）在15x <<的范围内有解，则t 的取值范围是（）A ．53t -<<B ．5t >-C ．34t <≤D ．54t -<≤9．抛物线y ＝x 2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是( )A ．y ＝(x+1)2+3B ．y ＝(x+1)2﹣3C ．y ＝(x ﹣1)2﹣3D ．y ＝(x ﹣1)2+310．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．11．若关于x 的一元二次方程240kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是（） A ．16k ≤B ．116k ≤C ．1,16k ≤且0k ≠ D ．16,k ≤ 且0k ≠ 12．如图，AC 是⊙O 的内接正四边形的一边，点B 在弧AC 上，且BC 是⊙O 的内接正六边形的一边．若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边，则n 的值为（）A ．6B ．8C ．10D ．12二、填空题13．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的点，且∠ACB ＝40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为______．14．圆锥的母线长为5cm ，高为4cm ，则该圆锥的全面积为_______cm 2.15．将抛物线y ＝－5x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．16．数据2，3，5，5，4的众数是____．17．若关于x的一元二次方程12x2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，则代数式（k-2)2+2k(1-k)的值为______．18．已知扇形的圆心角为90°，弧长等于一个半径为5cm的圆的周长，用这个扇形恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．则该圆锥的高为__________cm．19．如图，直线l经过⊙O的圆心O，与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于点Q，且PQ=OQ，则满足条件的∠OCP的大小为_______．20．如图，△A BC的顶点A、B、C都在边长为1的正方形网格的格点上，则sinA的值为________．21．已知圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积为_____cm2．（结果保留π）22．如图，港口A在观测站 O的正东方向，OA＝4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达 B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船与观测站之间的距离（即OB的长）为 _____km.23．设二次函数y＝x2﹣2x﹣3与x轴的交点为A，B，其顶点坐标为C，则△ABC的面积为_____．24．如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF，把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，则r1：r2=_____．三、解答题25．某商场以每件42元的价格购进一种服装，由试销知，每天的销量t （件）与每件的销售价x （元）之间的函数关系为t=204-3x.（1）试写出每天销售这种服装的毛利润y （元）与每件售价x （元）之间的函数关系式（毛利润=销售价-进货价）；（2）每件销售价为多少元，才能使每天的毛利润最大？最大毛利润是多少？ 26．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 为BC 边上的中线，DE AB ⊥于点E.（1）求证：BDE CAD ∆∆∽；（2）若13AB =，10BC =，求线段DE 的长. 27．如图，AB 为O 的直径，PD 切O 于点C ，交AB 的延长线于点D ，且2D A ∠=∠.(1)求D ∠的度数. (2)若O 的半径为2，求BD 的长.28．将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG ．（1）如图，当点E 在BD 上时．求证：FD ＝CD ；（2）当α为何值时，GC ＝GB ？画出图形，并说明理由． 29．如图，四边形 ABCD 为矩形.(1)如图1，E 为CD 上一定点，在AD 上找一点F ，使得矩形沿着EF 折叠后,点D 落在 BC 边上(尺规作图，保留作图痕迹);(2)如图2，在AD 和CD 边上分别找点M ，N ，使得矩形沿着MN 折叠后BC 的对应边B' C'恰好经过点D ，且满足B' C' ⊥BD(尺规作图，保留作图痕迹); (3)在（2）的条件下，若AB ＝2，BC ＝4，则CN ＝ .30．如图1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB 和量角器的直径DE 在一条直线上，∠ACB=90°，∠BAC=30°，OD=3cm ，开始的时候BD=1cm ，现在三角板以2cm/s 的速度向右移动．（1）当点B 于点O 重合的时候，求三角板运动的时间；（2）三角板继续向右运动，当B 点和E 点重合时，AC 与半圆相切于点F ，连接EF ，如图2所示．①求证：EF 平分∠AEC ； ②求EF 的长．31．如图，在Rt ABC ∆中，90C =∠，矩形DEFG 的顶点G 、F 分别在边AC 、BC 上，D 、E 在边AB 上．（1）求证：ADG ∆∽FEB ∆；（2）若2AD GD =，则ADG ∆面积与BEF ∆面积的比为．32．表是2019年天气预报显示宿迁市连续5天的天气气温情况．利用方差判断这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大．12月17日 12月18日 12月19日 12月20日 12月21日最高气温106789【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】【分析】根据题目信息可知当y=0时，20a 21x x =+-，此时0<，可以求出a 的取值范围，从而可以确定抛物线顶点坐标的符号，继而可以确定顶点所在的象限. 【详解】解：∵抛物线2y a 21x x =+-与x 轴没有交点，∴2a 210x x +-=时无实数根；即，24440b ac a =-=+<，解得，a 1<-，又∵2y a 21x x =+-的顶点的横坐标为：2102a a-=->；纵坐标为：()414104a a aa⨯----=<；故抛物线的顶点在第四象限. 故答案为：D. 【点睛】本题考查的知识点是抛物线与坐标轴的交点问题，解题的关键是根据抛物线与x 轴无交点得出2a 210x x +-=时无实数根，再利用根的判别式求解a 的取值范围.2．A解析：A 【解析】【分析】根据直线和圆的位置关系的判定方法，即圆心到直线的距离大于半径，则直线与圆相离进行判断.【详解】解：∵圆心O 到直线l 的距离d=6，⊙O 的半径R=4， ∴d>R ， ∴直线和圆相离．故选：A ．【点睛】本题考查直线与圆位置关系的判定．掌握半径和圆心到直线的距离之间的数量关系是解答此题的关键.．3．C解析：C 【解析】【分析】连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE ，如图，则由正多边形的性质易求得∠COD 和∠BOE 的度数，然后根据圆周角定理可得∠DBC 和∠BCF 的度数，再根据三角形的内角和定理求解即可. 【详解】解：连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE ，如图，则∠COD =∠AOB =∠AOE =360725︒=︒， ∴∠BOE =144°， ∴1362DBC COD ∠=∠=︒，1722BCE BOE ∠=∠=︒， ∴18072BFC DBC BCF ∠=︒-∠-∠=︒. 故选：C.【点睛】本题考查了正多边形和圆、圆周角定理和三角形的内角和定理，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键.4．C解析：C 【解析】【分析】圆有无数条对称轴，但圆的对称轴是直线，故C 圆的每一条直线都是它的对称轴的说法是错误的【详解】本题不正确的选C ，理由：圆有无数条对称轴，其对称轴都是直线，故任何一条直径都是它的对称轴的说法是错误的，正确的说法应该是圆有无数条对称轴，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴故选C【点睛】此题主要考察对称轴图形和中心对称图形，难度不大5．D解析：D【解析】试题分析：把这组数据从小到大排列：7，8，9，9，10，10，10，最中间的数是9，则中位数是9；10出现了3次，出现的次数最多，则众数是10；故选D．考点：众数；中位数．6．A解析：A【解析】【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【详解】∵这组数据中最多的数是18，∴这14名队员年龄的众数是18岁，∵这组数据中间的两个数是19、19，∴中位数是19192+＝19（岁），故选：A．【点睛】本题考查众数和中位数，将一组数据从小到大的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数称为这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数；熟练掌握定义是解题关键．7．C解析：C【解析】【分析】根据弧长公式即可求出圆心角的度数．【详解】解：∵扇形的半径为4，弧长为2π，∴4 2180nππ⨯=解得：90n =，即其圆心角度数是90︒ 故选C ．【点睛】此题考查的是根据弧长和半径求圆心角的度数，掌握弧长公式是解决此题的关键．8．D解析：D 【解析】【分析】首先将()4,0代入二次函数，求出m ，然后利用根的判别式和求根公式即可判定t 的取值范围. 【详解】将()4,0代入二次函数，得2440m -+=∴4m =∴方程为240x x t -+=∴x =∵15x << ∴54t -<≤ 故答案为D . 【点睛】此题主要考查二次函数与一元二次方程的综合应用，熟练掌握，即可解题.9．D解析：D 【解析】【分析】按“左加右减，上加下减”的规律平移即可得出所求函数的解析式. 【详解】抛物线y ＝x 2先向右平移1个单位得y ＝（x ﹣1）2，再向上平移3个单位得y ＝（x ﹣1）2+3.故选D. 【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a (x -h )2+k （a ，b ，c 为常数，a ≠0），确定其顶点坐标(h ，k )，在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移； k 值正上移，负下移”．10．B解析：B【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选B．点睛：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．11．C解析：C【解析】【分析】一元二次方程有实数根，则根的判别式∆≥0，且k≠0，据此列不等式求解．【详解】根据题意，得：∆=1-16k≥0且k≠0，解得：116k≤且k≠0．故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式与实数根的情况，注意k≠0．12．D解析：D【解析】【分析】连接AO、BO、CO，根据中心角度数＝360°÷边数n，分别计算出∠AOC、∠BOC的度数，根据角的和差则有∠AOB＝30°，根据边数n＝360°÷中心角度数即可求解．【详解】连接AO、BO、CO，∵AC是⊙O内接正四边形的一边，∴∠AOC＝360°÷4＝90°，∵BC是⊙O内接正六边形的一边，∴∠BOC＝360°÷6＝60°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，∴n＝360°÷30°＝12；故选：D．【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数．二、填空题13．3【解析】【分析】根据圆周角定理可求出∠AOB的度数，设扇形半径为x，从而列出关于x的方程，求出答案.【详解】由题意可知：∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，设扇形半径为x，故阴解析：3【解析】【分析】根据圆周角定理可求出∠AOB的度数，设扇形半径为x，从而列出关于x的方程，求出答案.【详解】由题意可知：∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，设扇形半径为x，故阴影部分的面积为πx2×80360＝29×πx2＝2π，故解得：x1＝3，x2＝－3（不合题意，舍去），故答案为3.【点睛】本题主要考查了圆周角定理以及扇形的面积求解，解本题的要点在于根据题意列出关于x 的方程，从而得到答案.14．24π【解析】【分析】利用圆锥的母线长和圆锥的高求得圆锥的底面半径，表面积＝底面积＋侧面积＝π×底面半径2＋底面周长×母线长÷2．【详解】解：∵圆锥母线长为5cm，圆锥的高为4cm，∴底解析：24π【解析】【分析】利用圆锥的母线长和圆锥的高求得圆锥的底面半径，表面积＝底面积＋侧面积＝π×底面半径2＋底面周长×母线长÷2．【详解】解：∵圆锥母线长为5cm，圆锥的高为4cm，∴底面圆的半径为3，则底面周长＝6π，∴侧面面积＝12×6π×5＝15π；∴底面积为＝9π，∴全面积为：15π＋9π＝24π．故答案为24π．【点睛】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．15．y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再解析：y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴新抛物线顶点坐标为（-2，-3），∴所得到的新的抛物线的解析式为y=-5（x+2）2-3．故答案为：y=-5（x+2）2-3．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握平移的规律：左加右减，上加下减是关键．16．5【解析】【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【详解】解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为5．故答案解析：5【解析】【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【详解】解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为5．故答案为：5．【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力，解题关键是要明确定义，读懂题意．17．【解析】【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式为0，列出含k的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.【详解】解：∵一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，∴解析：7 2【解析】【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式为0，列出含k的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.【详解】解：∵一元二次方程12x 2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根， ∴2214241402b ac k k ,整理得，22410k k ， ∴21+22k k 2221k k k 224k k224k k当21+22k k 时， 224k k142=-+ 72= 故答案为：72. 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式与根个数之间的关系，根据根的个数确定根的判别式的符号是解答此题的关键.18．【解析】【分析】利用弧长公式求该扇形的半径，圆锥的轴截面为等腰三角形，其中底边为10，腰为母线即扇形的半径，根据勾股定理求圆锥的高.【详解】解：设扇形半径为R ，根据弧长公式得，∴R解析：【解析】【分析】利用弧长公式求该扇形的半径，圆锥的轴截面为等腰三角形，其中底边为10，腰为母线即扇形的半径，根据勾股定理求圆锥的高.【详解】解：设扇形半径为R ，根据弧长公式得， 90=25180R∴R=20， 225515 .故答案为：【点睛】本题考查弧长公式，及圆锥的高与母线、底面半径之间的关系，底面周长等于扇形的弧长这个等量关系和勾股定理是解答此题的关键.19．40°【解析】：在△QOC 中，OC=OQ ，∴∠OQC=∠OCQ ，在△OPQ 中，QP=QO ，∴∠QOP=∠QPO ，又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC ，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠解析：40°【解析】：在△QOC 中，OC=OQ ，∴∠OQC=∠OCQ ，在△OPQ 中，QP=QO ，∴∠QOP=∠QPO ，又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC ，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°，∴3∠OCP=120°，∴∠OCP=40°20．【解析】如图，由题意可知∠ADB=90°，BD=，AB=，∴sinA=.【解析】如图，由题意可知∠ADB=90°，，∴sinA=BD AB ==.21．15π【解析】【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【详解】解：底面圆的半径为3cm，则底面周长＝6πcm，侧面面积＝×6π×5＝15πcm2．故答案为：15π．【点睛】本题考解析：15π【解析】【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【详解】解：底面圆的半径为3cm，则底面周长＝6πcm，侧面面积＝12×6π×5＝15πcm2．故答案为：15π．【点睛】本题考查的知识点圆锥的侧面积公式，牢记公式是解此题的关键．22．2＋2【解析】【分析】作AD⊥OB于点D，根据题目条件得出∠OAD＝60°、∠DAB＝45°、OA＝4km，再分别求出AD、OD、BD的长，从而得出答案．【详解】如图所示，过点A作AD⊥O解析：32【解析】【分析】作AD⊥OB于点D，根据题目条件得出∠OAD＝60°、∠DAB＝45°、OA＝4km，再分别求出AD、OD、BD的长，从而得出答案．【详解】如图所示，过点A作AD⊥OB于点D，由题意知，∠AOD＝30°，OA＝4km，则∠OAD＝60°，∴∠DAB＝45°，在Rt△OAD中，AD＝OAsin∠AOD＝4×sin30°＝4×12＝2（km），OD＝OAcos∠AOD＝4×cos30°＝433km），在Rt△ABD中，BD＝AD＝2km，∴OB＝OD＋BD＝32（km），故答案为：32．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用−方向角问题，解题的关键是构建合适的直角三角形，并熟练运用三角函数进行求解．23．8【解析】【分析】首先求出A、B的坐标，然后根据坐标求出AB、CD的长，再根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：∵y＝x2﹣2x﹣3，设y＝0，∴0＝x2﹣2x﹣3，解得：x1＝3，解析：8【解析】【分析】首先求出A、B的坐标，然后根据坐标求出AB、CD的长，再根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：∵y＝x2﹣2x﹣3，设y＝0，∴0＝x2﹣2x﹣3，解得：x1＝3，x2＝﹣1，即A点的坐标是（﹣1，0），B点的坐标是（3，0），∵y＝x2﹣2x﹣3，＝（x﹣1）2﹣4，∴顶点C的坐标是（1，﹣4），∴△ABC的面积＝12×4×4＝8，故答案为8．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的三种形式的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，难度适中．24．【解析】分析：根据题意正六边形中心角为120°且其内角为120°．求出两个扇形圆心角，表示出扇形半径即可．详解：连OA由已知，M为AF中点，则OM⊥AF∵六边形ABCDEF为正六边形∴解析：3:2【解析】分析：根据题意正六边形中心角为120°且其内角为120°．求出两个扇形圆心角，表示出扇形半径即可．详解：连OA由已知，M为AF中点，则OM⊥AF∵六边形ABCDEF为正六边形∴∠AOM=30°设AM=a∴AB=AO=2a，3a∵正六边形中心角为60°∴∠MON=120°∴扇形MON 的弧长为：1201803a π⋅=则r 1 同理：扇形DEF 的弧长为：120241803a a ππ⋅⋅= 则r 2=23ar 1：r 2点睛：本题考查了正六边形的性质和扇形面积及圆锥计算．解答时注意表示出两个扇形的半径．三、解答题25．（1）y= -3x 2+330x-8568；（2）每件销售价为55元时，能使每天毛利润最大，最大毛利润为507元.【解析】【分析】（1）根据毛利润＝销售价−进货价可得y 关于x 的函数解析式；（2）将（1）中函数关系式配方可得最值情况．【详解】（1）根据题意,y=(x-42)(204-3x)= -3x 2+330x-8568；（2）y=-3x 2+330x-8568= -3(x-55)2+507因为-3<0，所以x=55时，y 有最大值为507.答：每件销售价为55元时，能使每天毛利润最大，最大毛利润为507元.【点睛】本题主要考查二次函数的应用，理解题意根据相等关系列出函数关系式，并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．26．（1）见解析；（2）6013DE =. 【解析】【分析】对于（1），由已知条件可以得到∠B=∠C ，△ABC 是等腰三角形，利用等腰三角形的性质易得AD ⊥BC ，∠ADC=90°；接下来不难得到∠ADC=∠BED ，至此问题不难证明；对于（2），利用勾股定理求出AD ，利用相似比，即可求出DE.【详解】解：（1)证明：∵AB AC =，∴B C ∠=∠.又∵AD 为BC 边上的中线，∴AD BC ⊥.∵DE AB ⊥，∴90BED CDA ︒∠=∠=，∴BDE CAD ∆∆∽.(2)∵10BC =，∴5BD =.在Rt ABD ∆中，根据勾股定理，得12AD ==. 由（1）得BDE CAD ∆∆∽，∴BD DE CA AD =，即51312DE =， ∴6013DE =. 【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.27．(1)45D ∠=︒；(2)2BD =.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形性质和三角形外角性质求出∠COD=2∠A ，求出∠D=∠COD ，根据切线性质求出∠OCD=90°，即可求出答案；（2）由题意O 的半径为2，求出OC=CD=2，根据勾股定理求出BD 即可．【详解】解：（1）∵OA=OC ，∴∠A=∠ACO ，∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A ，∵∠D=2∠A ，∴∠D=∠COD ，∵PD 切⊙O 于C ，∴∠OCD=90°，∴∠D=∠COD=45°；（2）∵∠D=∠COD ，O 的半径为2， ∴OC=OB=CD=2，在Rt △OCD 中，由勾股定理得：22+22=（2+BD ）2，解得：2BD =．【点睛】本题考查切线的性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质的应用，主要考查学生的推理能力，熟练掌握切线的性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质是解题关键．28．(1)见解析;(2)见解析.【解析】【分析】（1）先运用SAS判定△AED≌△FDE，可得DF=AE，再根据AE=AB=CD，即可得出CD=DF；（2）当GB=GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论，依据∠DAG=60°，即可得到旋转角α的度数．【详解】（1）由旋转可得，AE＝AB，∠AEF＝∠ABC＝∠DAB＝90°，EF＝BC＝AD，∴∠AEB＝∠ABE，又∵∠ABE+∠EDA＝90°＝∠AEB+∠DEF，∴∠EDA＝∠DEF，又∵DE＝ED，∴△AED≌△FDE（SAS），∴DF＝AE，又∵AE＝AB＝CD，∴CD＝DF；（2）如图，当GB＝GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论：①当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，∵GC＝GB，∴GH⊥BC，∴四边形ABHM是矩形，∴AM＝BH＝12AD＝12AG，∴GM垂直平分AD，∴GD＝GA＝DA，∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角α＝60°；②当点G在AD左侧时，同理可得△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角α＝360°﹣60°＝300°．【点睛】本题考查旋转的性质、全等三角形的判定（SAS）与性质的运用，解题关键是掌握旋转的性质、全等三角形的判定（SAS）与性质的运用．29．（1）图见解析（2）图见解析（3）51【解析】【分析】（1）以点E为圆心，以DE长为半径画弧，交BC于点D′，连接DD′，作DD′的垂直平分线交AD于点F即可；（2）先作射线BD，然后过点D作BD的垂线与BC的延长线交于点H，作∠BHD的角平分线交CD于点N，交AD于点M，在HD上截取HC′=HC，然后在射线C′D上截取C′B′=BC，此时的M、N即为满足条件的点；（3）在（2）的条件下，根据AB＝2，BC＝4，即可求出CN的长．【详解】（1）如图，点F为所求；（2）如图，折痕MN、矩形A’B’C’D’为所求；（3）在（2）的条件下，∵AB＝2，BC＝4，∴BD＝5∵BD⊥B′C′，∴BD⊥A′D′，得矩形DGD′C′．∴DG＝C′D′＝2，∴BG＝5设CN的长为x，CD′＝y．则C′N＝x，D′N＝2−x，BD′＝4−y，∴（4−y）2＝y2＋（5）2，解得y5．（2−x）2＝x25）2解得x＝512．51-．【点睛】本题考查了作图−复杂作图、矩形的性质、翻折变换，解决本题的关键是掌握矩形的性质．30．（1）2s（2）①证明见解析，②33√【解析】试题分析：（1）由当点B于点O重合的时候，BO=OD+BD=4cm，又由三角板以2cm/s的速度向右移动，即可求得三角板运动的时间；（2）①连接OF，由AC与半圆相切于点F，易得OF⊥AC，然后由∠ACB=90°，易得OF ∥CE ，继而证得EF 平分∠AEC ；②由△AFO 是直角三角形，∠BAC=30°，OF=OD=3cm ，可求得AF 的长，由EF 平分∠AEC ，易证得△AFE 是等腰三角形，且AF=EF ，则可求得答案．试题解析：(1)∵当点B 于点O 重合的时候，BO=OD+BD=4cm ，∴t=42=2(s)；∴三角板运动的时间为：2s ；(2)①证明：连接O 与切点F ，则OF ⊥AC ，∵∠ACE=90°，∴EC ⊥AC ，∴OF ∥CE ，∴∠OFE=∠CEF ，∵OF=OE ， ∴∠OFE=∠OEF ，∴∠OEF=∠CEF ，即EF 平分∠AEC ；②由①知：OF ⊥AC ，∴△AFO 是直角三角形，∵∠BAC=30°，OF=OD=3cm ，∴tan30°=3AF ，∴3，由①知：EF 平分∠AEC ，∴∠AEF=∠CEF=12∠AEC=30°， ∴∠AEF=∠EAF ，∴△AFE 是等腰三角形，且AF=EF ，∴331．（1）见解析；（2）4．【解析】【分析】（1）先证∠AGD=∠B ，再根据∠ADG=∠BEF=90°，即可证明；（2）由（1）得ADG ∆∽FEB ∆，则△ADG 面积与△BEF 面积的比=2AD EF ⎛⎫ ⎪⎝⎭=4．【详解】（1）证：在矩形DEFG 中，GDE FED ∠=∠=90°∴GDA FEB ∠=∠=90°∵C GDA ∠=∠=90°∴A AGD A B ∠+∠=∠+∠=90°∴AGD B ∠=∠在ADG ∆和FEB ∆中∵AGD B ∠=∠,GDA FEB ∠=∠=90°∴ADG ∆∽FEB ∆（2）解：∵四边形DEFG 为矩形，∴GD=EF ，∵△ADG ∽△FEB ， ∴224ADG BEF S AD AD S EF GD ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为4．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，根据题意证得△ADG ∽△FEB 是解答本题的关键．32．见解析【解析】【分析】根据题意，先算出各组数据的平均数，再利用方差公式计算求出各组数据的方差比较大小即可．【详解】∵x 高＝()110+6+7+8+9=85⨯（℃）， x 低＝()11+01+0+3=0.65⨯-（℃）， 2S 高＝()()()()()222221108687888985⎡⎤⨯-+-+-+-+-⎣⎦＝2（℃2）2S 低＝()()()()()22222110.600.610.600.630.65⎡⎤⨯-+-+--+-+-⎣⎦＝1．84（℃2） ∴2S 高＞2S 低∴这5天的日最高气温波动大．【点睛】本题考查方差的应用，解题的关键是熟练掌握方差公式：S 2＝()()()()22123221...n x x x x x x x x n ⎡⎤-+-+-++-⎢⎥⎣⎦．。

人教版九年级数学上册期末培优提升卷(含答案)

人教版九年级数学上册期末培优提升卷时间：120分钟满分：150分一、选择题(共48分)1．下列手机软件图标中，是中心对称图形的是()2．若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A．k＜5 B．k＜5且k≠1C．k≤5且k≠1 D．k＞53．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF＝3，△EFC的周长为12，则EC的长为( )A.722B．3 2 C．5 D．6第3题图第4题图4．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E.若AB＝12，BM＝5，则DE的长为()A．18 B.1095 C.965 D.2535．方程(x＋1)(x－2)＝x＋1的解是（）A．2 B．3 C．－1，2 D．－1，36．如图，直线AB是⊙O的切线，C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O 上，连接OC ，EC ，ED ，则∠CED 的度数为( )A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°第6题图第8题图第9题图7．将二次函数y ＝2x 2的图象向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为（）A ．y ＝(x －2)2＋3B ．y ＝(x ＋2)2＋3C ．y ＝2(x －2)2－3D ．y ＝2(x ＋2)2＋38．如图，△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与△ACP ′重合，已知AP ＝3，则PP ′的长度是（）A ．3B ．3 2C ．5 2D ．49．如图，已知AB 是⊙O 的直径，AD 切⊙O 于点A ，点C 是EB ︵的中点，则下列结论不成立的是（）A ．OC ∥AEB ．EC ＝BC C ．∠DAE ＝∠ABED ．AC ⊥OD 10．正方形ABCD 的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD 内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为( )A.π－22B.π－24C.π－28D.π－216第10题图第11题图11．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于点A (－1，0)，顶点坐标为(1，n )，与y 轴的交点在(0，2)，(0，3)之间(包含端点)，则下列结论：①3a ＋b <0；②－1≤a ≤－23；③对于任意实数m ，a ＋b ≥am 2＋bm 总成立；④关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝n －1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 12．如图所示，抛物线y 1＝a(x ＋2)2－3与y 2＝12(x －3)2＋1交于点A(1，3)，过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B ，C ，则以下结论：①无论x 取何值，y 2的值总是正数；②a ＝1；③当x ＝0时，y 2－y 1＝4；④2AB ＝3AC.其中正确结论是( )第12题图A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④二、填空题(共30分)13．(1)关于x 的一元二次方程x 2－mx ＋2m －1＝0的两个实数根分别是x 1，x 2，x 21＋x 22＝7，则(x 1－x 2)2的值是____．(2)若α，β为方程2x 2－5x －1＝0的两个实数根，则2α2＋3αβ＋5β的值为 .14．若从－1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M 的横、纵坐标，则点M 在第二象限的概率是 .15．某广场中心有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为32米的喷水管喷水最大高度为4米，此时喷水水平距离为12米，在如图所示的坐标系中，这支喷泉的函数解析式是 .第15题图第16题图第17题图16．如图，正方形ABCD 的边长为1，点A 与原点重合，点B 在y 轴的正半轴上，点D 在x 轴的负半轴上．将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°至正方形AB ′C ′D ′，B ′C ′与CD 相交于点M ，则点M 的坐标为 .17．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∠C ＝30°，O 为AC 上一点，OA ＝2，以点O 为圆心，以OA 长为半径的圆与CB 相切于点E ，与AB 相交于点F ，连接OE ，OF ，则图中阴影部分的面积是 .18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，▱ABCO 的顶点A ，B 的坐标分别是A (3，0)，B (0，2)．动点P 在直线y ＝32x 上运动，以点P 为圆心，PB 长为半径的⊙P 随点P 运动，当⊙P 与▱ABCO 的边相切时，P 点的坐标为 .三、解答题（共72分）19．解方程：(1)x2－4x－8＝0；(2)3x－6＝x(x－2)．20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(2，2)，请解答下列问题；(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标；(2)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2BC2，并写出A2的坐标；(3)画出和△A2BC2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出A3的坐标．21．如图为二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 图象的一部分，它与x 轴的一个交点坐标为A (－1，0)，与y 轴的交点坐标为B (0，3)．(1)求这个二次函数的解析式；(2)将此抛物线向左平移3个单位，再向下平移1个单位，求平移后的抛物线的解析式．22．已知AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 相交，∠BAC ＝38°.(1)如图①，若D 为AB ︵的中点，连接BC ，BD .求∠ABC 和∠ABD 的大小；(2)如图②，过点D 作⊙O 的切线，与AB 的延长线交于点P ，连接OC .若DP ∥AC ，求∠OCD 的大小．23．图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面(除底面外)的数字之和是几，就从图②中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．(1)随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是；(2)随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率．24．鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本30元．设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．(1)求y与x之间的函数关系式(不求自变量的取值范围)；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？(3)①当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3 910元的利润？②若该店每星期想要获得不低于3 910元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A(－1，0)，B(4，0)，C(0，－4)三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点．(1)求这个二次函数的解析式；(2)是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由；(3)动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大．求出此时P点坐标和△PBC 的最大面积．人教版九年级数学上册期末培优提升卷及答案一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．下列手机软件图标中，是中心对称图形的是(C)2．若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(B)A．k＜5 B．k＜5且k≠1C．k≤5且k≠1 D．k＞53．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF＝3，△EFC的周长为12，则EC的长为( C)A.722B．3 2 C．5 D．6第3题图第4题图4．如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，ME ⊥AM ，ME 交AD 的延长线于点E .若AB ＝12，BM ＝5，则DE 的长为( B )A ．18 B.1095 C.965 D.2535．方程(x ＋1)(x －2)＝x ＋1的解是（ D ）A ．2B ．3C ．－1，2D ．－1，36．如图，直线AB 是⊙O 的切线，C 为切点，OD ∥AB 交⊙O 于点D ，点E 在⊙O 上，连接OC ，EC ，ED ，则∠CED 的度数为( D )A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°第6题图第8题图第9题图7．将二次函数y ＝2x 2的图象向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为（ D ）A ．y ＝(x －2)2＋3B ．y ＝(x ＋2)2＋3C ．y ＝2(x －2)2－3D ．y ＝2(x ＋2)2＋38．如图，△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与△ACP ′重合，已知AP ＝3，则PP ′的长度是（ B ）A ．3B ．3 2C ．5 2D ．49．如图，已知AB 是⊙O 的直径，AD 切⊙O 于点A ，点C 是EB ︵的中点，则下列结论不成立的是（ D ）A ．OC ∥AEB ．EC ＝BCC ．∠DAE ＝∠ABED ．AC ⊥OD10．正方形ABCD 的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD 内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为( A )A.π－22B.π－24C.π－28D.π－216第10题图第10题图11．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于点A (－1，0)，顶点坐标为(1，n )，与y 轴的交点在(0，2)，(0，3)之间(包含端点)，则下列结论：①3a ＋b <0；②－1≤a ≤－23；③对于任意实数m ，a ＋b ≥am 2＋bm 总成立；④关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝n －1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数为( C )A ．1B ．2C ．3D ．412．如图所示，抛物线y 1＝a(x ＋2)2－3与y 2＝12(x －3)2＋1交于点A(1，3)，过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B ，C ，则以下结论：①无论x 取何值，y 2的值总是正数；②a ＝1；③当x ＝0时，y 2－y 1＝4；④2AB ＝3AC.其中正确结论是( D )第12题图A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④二、填空题13．(1)关于x 的一元二次方程x 2－mx ＋2m －1＝0的两个实数根分别是x 1，x 2，x 21＋x 22＝7，则(x 1－x 2)2的值是__13__．(2)若α，β为方程2x 2－5x －1＝0的两个实数根，则2α2＋3αβ＋5β的值为 12 .14．若从－1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M 的横、纵坐标，则点M 在第二象限的概率是 13.15．某广场中心有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为32米的喷水管喷水最大高度为4米，此时喷水水平距离为12米，在如图所示的坐标系中，这支喷泉的函数解析式是y ＝－10⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋4.第15题图第16题图第17题图16．如图，正方形ABCD 的边长为1，点A 与原点重合，点B 在y 轴的正半轴上，点D 在x 轴的负半轴上．将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°至正方形AB ′C ′D ′，B ′C ′与CD 相交于点M ，则点M的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫－1，33.17．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∠C ＝30°，O 为AC 上一点，OA ＝2，以点O 为圆心，以OA 长为半径的圆与CB 相切于点E ，与AB 相交于点F ，连接OE ，OF ，则图中阴影部分的面积是723－43π.18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，▱ABCO 的顶点A ，B 的坐标分别是A (3，0)，B (0，2)．动点P 在直线y ＝32x 上运动，以点P 为圆心，PB 长为半径的⊙P 随点P 运动，当⊙P 与▱ABCO 的边相切时，P 点的坐标为(0，0)或⎝ ⎛⎭⎪⎫23，1或⎝⎛⎭⎪⎫3－5，9－352 .三、解答题19．(6分)解方程： (1)x 2－4x －8＝0；解：x 2－4x ＋4＝4＋8， (x －2)2＝12， ∴x －2＝±23，∴x 1＝2＋23，x 2＝2－2 3.(2)3x －6＝x (x －2)．解：3(x －2)＝x (x －2)， ∴(x －2)(x －3)＝0，∴x－2＝0或x－3＝0，∴x1＝2，x2＝3.20．(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为(2，2)，请解答下列问题；(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标；(2)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2BC2，并写出A2的坐标；(3)画出和△A2BC2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出A3的坐标．解：(1)画出△A1B1C1如图，A1(－2，2)．(2)画出△A2BC2如图，A2(4，0)．(3)画出△A3B3C3如图，A3(－4，0)．21．(10分)如图为二次函数y＝－x2＋bx＋c图象的一部分，它与x轴的一个交点坐标为A(－1，0)，与y轴的交点坐标为B(0，3)．(1)求这个二次函数的解析式；(2)将此抛物线向左平移3个单位，再向下平移1个单位，求平移后的抛物线的解析式．解：(1)∵二次函数经过A (－1，0)，B (0，3)两点，∴⎩⎪⎨⎪⎧－1－b ＋c ＝0，c ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，c ＝3.∴二次函数的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3. (2)∵y ＝－x 2＋2x ＋3可化为y ＝－(x －1)2＋4， ∴抛物线y ＝－x 2＋2x ＋3的顶点坐标为(1，4)．又∵此抛物线向左平移3个单位，再向下平移1个单位， ∴平移后的抛物线的顶点坐标为(－2，3)．∴平移后的抛物线的解析式为y ＝－(x ＋2)2＋3＝－x 2－4x －1.22．(10分)(2018·天津)已知AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 相交，∠BAC ＝38°.(1)如图①，若D 为AB ︵的中点，连接BC ，BD .求∠ABC 和∠ABD 的大小； (2)如图②，过点D 作⊙O 的切线，与AB 的延长线交于点P ，连接OC .若DP ∥AC ，求∠OCD 的大小．解：(1)∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠BAC ＋∠ABC ＝90°.又∵∠BAC ＝38°，∴∠ABC ＝90°－38°＝52°.由D 为AB ︵的中点，得AD ︵＝BD ︵，∴∠ABD＝∠BCD＝12∠ACB＝45°.(2)如图，连接OD.∵DP切⊙O于点D，∴OD⊥DP，即∠ODP＝90°.由DP∥AC，又∠BAC＝38°，∴∠P＝∠BAC＝38°.∵∠AOD是△ODP的外角，∴∠AOD＝∠ODP＋∠P＝128°，∴∠ACD＝12∠AOD＝64°.又OA＝OC，得∠ACO＝∠A＝38°.∴∠OCD＝∠ACD－∠ACO＝64°－38°＝26°.23．(10分)(2018·贵阳)图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面(除底面外)的数字之和是几，就从图②中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．(1)随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是14；(2)随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率．解：列表得共有16种等可能结果，和为14可以到达点C，有3种结果，所以棋子最终跳动到点C处的概率为3 16.24．(10分)(2018·盘锦)鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本30元．设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．(1)求y与x之间的函数关系式(不求自变量的取值范围)；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？(3)①当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3 910元的利润？②若该店每星期想要获得不低于3 910元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？解：(1)y＝100＋10(60－x)＝－10x＋700.(2)设每星期的销售利润为W元，W＝(x－30)(－10x＋700)＝－10(x－50)2＋4 000.∴当x＝50时，W最大＝4 000.∴每件售价定为50元时，每星期的销售利润最大，最大利润为4 000元．(3)①由题意得－10(x－50)2＋4 000＝3 910，解得x＝53或47，∴当每件童装售价定为53元或47元时，该店一星期可获得3 910元的利润．②由(1)知抛物线y＝－10(x－50)2＋4 000过点(53，3 910)，(47，3 910)，当y>3 910时，x的取值范围为47≤x≤53，∵y＝－10x＋700.∴170≤y≤230，∴每星期至少要销售该款童装170件．25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A(－1，0)，B(4，0)，C(0，－4)三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点．(1)求这个二次函数的解析式；(2)是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由；(3)动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大．求出此时P点坐标和△PBC 的最大面积．解：(1)由于抛物线与x轴交于点A(－1，0)，B(4，0)，可设抛物线解析式为y＝a(x＋1)(x－4)，将点C(0，－4)代入得a(0＋1)(0－4)＝－4.解得a＝1，所求抛物线解析式为y＝(x＋1)(x－4)，即y＝x2－3x－4.(2)存在．如解图①，取OC 的中点D (0，－2)，过D 作PD ⊥y 轴，交抛物线点P ，且点P 在第四象限，则点P 的纵坐标为－2，∴x 2－3x －4＝－2，解得x ＝3±172(负值舍去)，满足条件的P点的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫3＋172，－2；(3)∵点B (4，0)，点C (0，－4)， ∴直线BC 的解析式为y ＝x －4，设点P 的坐标为(t ，t 2－3t －4)，如解图②，过P 作PQ ∥y 轴交BC 于Q ，则点Q 的坐标为(t ，t －4)， ∴|PQ |＝t －4－(t 2－3t －4)＝－t 2＋4t ＝－(t －2)2＋4，∴当t ＝2时，PQ 取最大值，最大值为4， ∵S △PBC ＝S △PCQ ＋S △PBQ ＝12PQ ·x B ＝PQ ·4＝2PQ ，∴当PQ最大时，S△PBC最大，最大值为8. 此时点P的坐标为(2，－6)．。

2024年最新人教版初三数学(上册)期末考卷及答案(各版本)

2024年最新人教版初三数学(上册)期末考卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个数的立方根等于它的平方根，则这个数是（）A. 0B. 1C. 1D. ±12. 若一个数是它自己的倒数，则这个数是（）A. 0B. 1C. 1D. ±13. 若一个数的绝对值等于它本身，则这个数是（）A. 正数B. 负数C. 0D. 正数或04. 若一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是（）A. 正数B. 负数C. 0D. 正数或05. 若一个数的平方等于它本身，则这个数是（）A. 0B. 1C. 1D. 0或16. 若一个数的立方等于它本身，则这个数是（）A. 0B. 1C. 1D. 0或17. 若一个数的平方根是它自己的倒数，则这个数是（）A. 0B. 1C. 1D. ±18. 若一个数的立方根是它自己的相反数，则这个数是（）A. 0B. 1C. 1D. ±19. 若一个数的绝对值等于它的立方，则这个数是（）A. 正数B. 负数C. 0D. 正数或010. 若一个数的绝对值等于它的平方，则这个数是（）A. 正数B. 负数C. 0D. 正数或0二、填空题（每题3分，共30分）11. 若一个数的平方根是它自己的倒数，则这个数是______。

12. 若一个数的立方根是它自己的相反数，则这个数是______。

13. 若一个数的绝对值等于它的立方，则这个数是______。

14. 若一个数的绝对值等于它的平方，则这个数是______。

15. 若一个数的平方等于它本身，则这个数是______。

16. 若一个数的立方等于它本身，则这个数是______。

17. 若一个数的平方根是它自己的倒数，则这个数是______。

18. 若一个数的立方根是它自己的相反数，则这个数是______。

19. 若一个数的绝对值等于它的立方，则这个数是______。

20. 若一个数的绝对值等于它的平方，则这个数是______。

人教版九年级数学第一学期期末质量检测试题含答案

人教版九年级数学第一学期期末质量检测试题第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.反比例函数y=−3在平面直角坐标系中的图象可能是( )xA. B.C. D.2.如果两个相似三角形的面积之比为9：4，那么这两个三角形对应边上的高之比为( )A. 9：4B. 3：2C. 2：3D. 81：163.某中学为了解九年级学生数学学习情况，在一次考试中，从全校500名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩进行统计分析，统计结果这100名学生的数学平均分为91分，由此推测全校九年级学生的数学平均分( )A. 等于91分B. 大于91分C. 小于91分D. 约为91分4.用配方法解方程x2−2x−3=0时，可变形为( )A. (x−1)2=2B. (x−1)2=4C. (x−2)2=2D. (x−2)2=45.某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的60元降到了48.6元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程正确的是( )A. 60(1+x)2=48.6B. 48.6(1+x)2=60C. 60(1−x)2=48.6D. 48.6(1−x)2=606.若关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0有两个实数根，则k的取值范围是( )A. k≠0B. k≥−1C. k≥−1且k≠0D. k>−1且k≠07.已知点A(m,1)和B(n,3)在反比例函数y=k(k>0)的图象上，则( )xA. m<nB. m>nC. m=nD. m与n大小关系无法确8.在△ABC中，若|tanA−1|+(2cosB−√2)2=0，则△ABC是( )A. 等腰三角形B. 等腰直角三角形C. 直角三角形D. 一般锐角三角形9.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与如图的三角形相似的是( )第2页，共21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A. B. C. D.10. 如图，正比例函数y 1=k 1x 和反比例函数y 2=k2x的图象交于A(−1,2)、B(1,−2)两点，若y 1<y 2，则x 的取值范围是( )A. x <−1或x >1B. x <−1或0<x <1C. −1<x <0或0<x <1D. −1<x <0或x >111. 如图，在矩形ABCD 中，AB =2，AD =3，点E 是CD 的中点，点F 在BC 上，且FC =2BF ，连接AE ，EF ，则cos ∠AEF 的值是( )A. 12B. 1C. √22D. √3212. 如图，在正方形ABCD 中，△ABP 是等边三角形，AP 、BP 的延长线分别交CD 于点E 、F ，连接AC 、CP ，AC 与BF 相交于点H.有下列结论： ①AE =2DE ； ②tan∠CPE =1； ③△CFP ∽△APH ； ④CP 2=PH ⋅PB ．其中正确的有( )A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 某人沿着坡度i =1：√3的山坡走了50米，则他离地面的高度上升了______米．14. 甲、乙两台机床在相同的条件下，同时生产一种直径为10mm 的滚珠．现在从中各抽测100个进行检测，结果这两台机床生产的滚珠平均直径均为10mm ，但S 甲2=0.288，S 乙2=0.024，则______机床生产这种滚珠的质量更稳定．15. 如图，在△ABC 中点D 、E 分别在边AB 、AC 上，请添加一个条件：______ ，使△ABC∽△AED ．16. 若m ，n 是一元二次方程x 2−4x −7=0的两个实数根，则1m +1n =______．17. 如图，在△ABC 中，sinB =13，tanC =√22，AB =3，则AC 的长为______．18. 如图，菱形ABCD 顶点A 在函数y =3x (x >0)的图象上，函数y =kx(k >3,x >0)的图象关于直线AC 对称，且经过点B 、D 两点，若AB =2，∠BAD =30°，则k =______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。

【期末测试AB卷】人教版数学九年级上册-B培优测试试题试卷含答案

【期末测试AB卷】人教版九年级上学期数学·B培优测试一、选择题（共12小题，满分24分，每小题2分）1．（2分）（2022秋•碑林区校级期中）如图所示，几何体的俯视图是（）A．B．C．D．2．（2分）（2022秋•朝阳区校级期中）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2分）（2022秋•雨花区期中）下列说法中，正确的是（）A．对顶角相等B．“太阳东升西落”是不可能事件C．矩形的对角线互相垂直D．投掷一枚质地均匀的硬币26次，正面朝上的次数一定是13次4．（2分）（2022秋•思明区校级期中）设a，b是方程x2+x﹣30＝0的两个实数根，则a+b+ab的值为（）A．29B．﹣29C．31D．﹣315．（2分）（2022秋•工业园区校级期中）若抛物线y ＝x 2﹣bx +8的顶点在x 轴上，则b ＝（）A ．±B ．﹣C ．﹣D ．±6．（2分）（2022秋•鹿城区校级期中）已知点A （3，a ），B （﹣3，b ）均在二次函数y ＝﹣（x ﹣2）2+1的图象上，则a ，b ，1的大小关系正确的是（）A ．1＜a ＜bB ．1＜b ＜aC ．b ＜a ＜1D ．a ＜b ＜17．（2分）（2022春•沙坪坝区校级月考）如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，PD 与⊙O 相切于点D ，连接OE 并延长，交PD 于点P ，则∠P 的度数是（）A ．36°B ．28°C ．20°D ．18°8．（2分）（2021•朝阳一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO 的两边OA ，OC 落在坐标轴上，反比例函数y =k x 的图象分别交BC ，OB 于点D ，点E ，且BD CD =54，若S △AOE ＝12，则k 的值为（）A ．﹣12B ．―403C ．﹣16D ．﹣9．（2分）（2022秋•邗江区校级月考）如图，O 是位似中心，点A ，B 的对应点分别为点D 、E ，相似比为2：1，若AB ＝8，则DE 的长为（）A．8B．10C．12D．1610．（2分）（2022•赤峰模拟）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（）A．18πB．20πC．16πD．14π11．（2分）（2022秋•乳山市期中）上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，10时到达B处（如图）．从A，B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东15°方向，那么船在B处时与小岛M的距离为（）A．B．C．40海里D．12．（2分）（2022秋•瑞安市校级期中）已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）为双曲线y 上的三个点，且x1＜x2＜x3，则以下判断正确的是（）=―3xA．若x1x3＞0，则y2y3＜0B．若x1x2＞0，则y2y3＞0C．若x1x3＜0，则y2y3＞0D．若x1x2＜0，则y1y3＜0二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）（2022秋•西峡县期中）如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，点E是CD边的中点，F为BE的中点，AE与DF相交于点G，则GF的长等于．14．（3分）（2022秋•金牛区校级月考）从2，0，﹣1，﹣2，﹣3这五个数中，随机抽取一个数作为m的值，则使函数y＝（m+3）x的图象经过第一、三象限，且使关于x 的一元二次方程（m﹣1）x2﹣（2m﹣1）x+m+2＝0有实数根的概率是．15．（3分）（2022秋•乾安县期中）若点（0，a），（4，b）都在二次函数y＝（x﹣2）2的图象上，则a与b的大小关系是a b．（填“＞”或“＜”或“＝”）16．（3分）（2022秋•惠安县校级月考）已知关于x的一元二次方程ax2+bx＝0（a≠0）的一个根为x＝2022，则关于x的方程a（x﹣1）2+bx＝b（a≠0）的两个根为．17．（3分）（2022秋•兰考县月考）关于x的方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实根x1，x2，若x2＝2x1，则4b﹣3ac的最大值是．18．（3分）（2022秋•建华区校级期中）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AC＝3，将△ABC绕点C按顺时针旋转135°得到△EDC，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（共9小题，满分78分）19．（8分）（2022秋•临武县期中）阅读下面的材料，回答问题：解方程x4﹣5x2+4＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4＝0（1），解得y1＝1，y2＝4，当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；当y＝4时，x2＝4，∴x＝±2；∴原方程有四个根：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2．在由原方程得到方程（1）的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了数学的转化思想．（1）试用上述方法解方程：x4﹣2x2﹣3＝0，得原方程的解为．（2）解方程（x2+2x）2+3（x2+2x）+2＝0．20．（8分）（2022秋•市中区期中）北京时间2022年6月5日10时44分，搭载神舟十四号载人飞船的长征二号F遥十四运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约577秒后，神舟十四号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，顺利将陈东、蔡旭哲、刘洋3名航天员送人太空．如图是模拟的火箭发射装置示意图，一枚运载火箭从地面L处发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达站测得AR的距离是5km，仰角为39°；约1.5s后火箭到达B点，此时测得仰角为45°（参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.8）．（1）求地面雷达站R到发射处L的水平距离．（2）求这枚火箭从A到B的平均速度是多少千米/秒？21．（8分）（2022秋•宝山区期中）学习了相似三角形知识后，小丽同学准备用自制的直角三角形纸板测量校园内一棵古树的高度．已知三角形纸板的斜边长为0.5米，较短的直角边长为0.3米．（1）小丽先调整自己的位置至点P，将直角三角形纸板的三个顶点位置记为A、B、C（如图①），斜边AB平行于地面MN（点M、P、E、N在一直线上），且点D在边AC（较长直角边）的延长线上，此时测得边AB距离地面的高度EF为1.5米，小丽与古树的距离AF为16米，求古树的高度DE；（2）为了尝试不同的思路，小丽又向前移动自己的位置至点Q，将直角三角形纸板的三个顶点的新位置记为A′、B′、C′（如图②），使直角边B′C′（较短直角边）平行于地面MN（点M、Q、E、N在一直线上），点D在斜边B′A′的延长线上，且测得此时边B′C′距离地面的高度依然是1.5米，那么小丽向前移动了多少米？22．（9分）（2022秋•宝山区期中）某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A产品，乙车间生产B产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出．已知A产品的销售单价比B产品的销售单价高100元，1件A产品与1件B产品售价和为500元．（1）A、B两种产品的销售单价分别是多少元？（2）随着5G时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期．今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制B产品的生产车间．预计A产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加a%；B产品产量将在去年的基础上减少a%，但B产品的销售单价将提高3a%．则今年A、B两种产品全部售出后总销售额将在去a%．求a的值．年的基础上增加292523．（9分）（2022秋•常州期中）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°，延长BC 到D，连接AD，使AD∥OC．AB交OC于E．（1）求证：AD与⊙O相切；（2）若AE＝CE＝2．求⊙O的半径．24．（9分）（2022秋•西湖区校级期中）初三年级“黄金分割项目活动”展示，为了解全体初三年级同学的活动成绩，抽取了部分参加活动的同学的成绩进行统计后，分为“优秀”，“良好”，“一般”，“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为度，并将条形统计图补充完整．（2）如果学校初三年级共有340名学生，则参加“黄金分割项目活动”比赛成绩良好的学生有人．（3）此次活动中有四名同学获得满分，分别是甲，乙，丙，丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加校外举行的“黄金分割项目活动”展示，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．25．（9分）（2022秋•红花岗区期中）某公司在2022年国庆长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，如表仅列出了该商品的售价x元/件），周销售量y（件），周销售利润w （元）的三组对应值数据．x（元/件）405090y（件）18015030w（元）360045002100（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）若该商品进价a（元/件），售价x为多少时，周销售利润w最大？并求出此时的最大利润；（3）因疫情期间，该商品进价提高了m（元/件）（m＞0），公司为回馈消费者，规定该商品售价x不得超过56（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是3960元，求m的值．26．（9分）（2022秋•禹会区校级月考）如图在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝x﹣2与反比例函数y =k x 的图象交于A 、B 两点与x 轴相交于点C ，已知点A ，B 的坐标分别为（3n ，n ）和（m ，﹣3）．（1）求反比例函数的解析式；（2）请直接写出不等式x ﹣2＞k x 的解集；（3）点P 为反比例函数y =k x 图象的任意一点，若S △POC ＝3S △AOC ，求点P 的坐标．27．（9分）（2022秋•文登区期中）在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为2cm 的小正方体堆成一个几何体，如图所示：（1）这个几何体是由个小正方体组成，请画出这个几何体从三个方向看的图形；（2）如果在这个几何体露在外面的表面喷上红色的漆，每平方厘米用2克，则共需克漆；（3）若你手头还有一些相同的小正方体，如果保持从上面看和从左面看到的图形不变，最多可再添加个小正方体．参考答案一、选择题（共12小题，满分24分，每小题2分）1．D；2．C；3．A；4．D；5．A；6．C；7．D；8．C；9．D；10．A；11．D；12．D；二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．14．15．＝16．x1＝1，x2＝202317．618．；三、解答题（共9小题，满分78分）19．解：（1）设x2＝m，则原方程变为m2﹣2m﹣3＝0，解得m1＝3，m2＝﹣1．当m1＝3时，x2＝3，解得x当m2＝﹣1，x2＝﹣1，方程无解．故原方程的解为x1=x2=―故答案为：x1=x2=―（2）设x2+2x＝n，则原方程变为n2+3n+2＝0解得n1＝﹣1，n2＝﹣2．当n1＝﹣1时，x2+2x＝﹣1，解得x＝﹣1．当n＝﹣2，x2+2x＝﹣2，即x2+2x+2＝0，Δ＝22﹣4×1×2＝﹣6＜0，则方程无解．故原方程的解为x＝﹣1．20．解：（1）在Rt△ARL中，RL＝AR•cos39°≈5×0.78＝3.90（km），答：雷达站到发射处的水平距离为3.90km；（2）在Rt△ARL中，AL＝AR•sin39°≈5×0.63＝3.15（km），在Rt△BRL中，BL＝RL≈3.90（km），∴AB＝BL﹣AL＝3.90﹣3.15≈0.75（km），∴速度为0.75÷1.5＝0.5（km/s），答：这枚火箭从A到B的平均速度为0.5km/s．21．解：（1）∵∠DFA＝∠ACB＝90°，∠DAF＝∠CAB，∴△DFA∽△BCA，∴DFBC =AFCA，在Rt△ABC中，∵AB＝0.5m，BC＝0.3m，由勾股定理得AC==0.4（m），∵AF＝16m，∴DF0.3=160.4，∴DF＝12（m），∴DE＝DF+EF＝12+1.5＝13.5（m），答：古树的高度DE为13.5米；（2）∵∠D′FB′＝∠A′C′B′＝90°，∠D′B′F＝∠A′B′C′，∴△D′FB′∽△A′C′B′，∴B′FB′C′=D′FA′C′，∴B′F0.3=120.4，∴B′F＝9（m），∴16﹣9＝7（m），答：小丽向前移动了7米．22．解：（1）设A产品的销售单价为x元，B产品的销售单价为y元，依题意得：x=y+100 x+y=500，解得：x=300 y=200，答：A产品的销售单价为300元，B产品的销售单价为200元．（2）设去年每个车间生产产品的数量为t件，a%），依题意得：300（1+a%）t+200（1+3a%）（1﹣a%）t＝500t（1+2925设a%＝m，则原方程可化简为5m2﹣m＝0，，m2＝0（不合题意，舍去），解得：m1=15∴a＝20．答：a的值为20．23．（1）证明：连接OA，∵∠ABC＝45°，∴∠AOC＝2∠ABC＝90°，∴OA⊥OC；又∵AD∥OC，∴OA⊥AD，∵OA是半径，∴AD是⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为R，则OA＝R，OE＝R﹣2，AE＝在Rt△OAE中，∵AO2+OE2＝AE2，∴R2+（R﹣2）2＝（2，解得R＝4，∴⊙O的半径为4．24．解：（1）抽取的学生人数为：18÷15%＝120（人），∴扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为：360°×24=72°，120∴“良好”等级的人数为120×40%＝48（人），故答案为：72，把条形统计图补充完整如下：（2）320×40%＝128（人），∴参加“黄金分割项目活动”比赛成绩良好的学生有128人；故答案为：128；（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2种，∴选中的两名同学恰好是甲、丁的概率=212=16．25．解：（1）设y＝kx+b，由题意有：40k+b=18070k+b=90，解得k=―3b=300，∴y关于x的函数解析式为y＝﹣3x+300；（2）由x＝40，y＝180，w＝3600可得商品进价为40﹣3600÷180＝20（元），∴a＝20，由题意可得w＝（﹣3x+300）（x﹣20）＝﹣3x2+360x﹣6000＝﹣3（x﹣60）2+4800，∵﹣3＜0．∴当x＝60时，w最大，最大值为4800，∴售价为60元时，周销售利润W最大，最大利润为4800元；（3）由题意w′＝（﹣3x+300）（x﹣20﹣m）＝﹣3x2+（360+3m）x﹣6000﹣300m，对称轴x＝60+m＞60，2∵该商品售价x不得超过56元/件，∴x≤56，∵当售价为56元/件时，周销售利润最大，∴﹣3×562+（360+3m）×56﹣6000﹣300m＝3960，解得：m＝6．∴m的值为6．26．解：（1）把点A（3n，n）代入直线y＝x﹣2得：n＝3n﹣2，解得：n＝1，∴点A的坐标为：（3，1），∵反比例函数y=k的图象过点A，x∴k＝3×1＝3，即反比例函数的解析式为y=3，x（2）把点B（m，﹣3）代入直线y＝x﹣2得，﹣3＝m﹣2，解得m＝﹣1，∴B（﹣1，﹣3），观察函数图象，发现：当﹣1＜x＜0或x＞3时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，的解集为﹣1＜x＜0或x＞3；∴不等式x﹣2＞kx（3）把y＝0代入y＝x﹣2得：x﹣2＝0，解得：x＝2，即点C的坐标为：（2，0），∴S△AOC =12×2×1＝1，∵S△POC ＝3S△AOC，∴S△POC =12OC•|y P|＝3，即12×2×|y P|＝3，∴|y P|＝3，当点P的纵坐标为3时，则3=3x，解得x＝1，当点P的纵坐标为﹣3时，则﹣3=3x，解得x＝﹣1，∴点P的坐标为（1，3）或（﹣1，﹣3）．27．解：（1）这个几何体是由10个小正方体组成，三视图如图所示；故答案为：10；（2）这个几何体的表面有38个正方形，去掉地面上的6个，32个面需要喷上红色的漆，∴表面积为32cm2，32×2＝64（克），∴共需64克漆．故答案为：64．（3）如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加1+2+1＝4个．故答案为：4．。

人教版数学九年级上册期末培优复习题(一)(解析版)

九年级上册期末培优复习题（一）一．选择题1．张老师出示方程x 2﹣4＝0，四位同学给出了以下答案：小丽：x ＝2；子航：x ＝﹣2；一帆：x 1＝2，x 2＝﹣2；萱萱：x ＝±4．你认为谁的答案正确？你的选择是（）A ．小丽B ．子航C ．一帆D ．萱萱2．下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．戴口罩讲卫生B ．勤洗手勤通风C ．有症状早就医D ．少出门少聚集3．下列事件为必然事件的是（）A ．射击一次，中靶B ．12人中至少有2人的生日在同一个月C ．画一个三角形，其内角和是180°D ．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上4．已知二次函数y ＝x 2﹣4x +5的顶点坐标为（）A ．（2，1）B ．（﹣2，﹣1）C ．（2，﹣1）D ．（﹣2，1）5．上蔡县是古蔡国所在地，有着悠久的历史，拥有很多重点古迹．某中学九年级历史爱好者小组成员小华和小玲两人计划在寒假期间从“蔡国故城、白圭庙、伏羲画卦亭”三个古迹景点随机选择其中一个去参观，两人恰好选择同一古迹景点的概率是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，PA ，PB 切⊙O 于A ，B 两点，CD 切⊙于点E ，交PA 、PB 于C 、D ，若△PCD 的周长等于4，则线段PA 的长是（）A．4 B．8 C．2 D．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝25°．将△ABC绕点C顺时针旋转α角（0°＜α＜180°）至△A'B'C使得点A′恰好落在AB边上，则α等于（）A．55°B．50°C．65°D．60°8．用一个半径为15、圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（）A．5 B．10 C．5πD．10π9．已知二次函数y＝﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m ＝0的解为（）A．﹣1，0 B．﹣1，1 C．1，3 D．﹣1，310．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③2a﹣b＝0；④a+b+c＜0．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题11．已知点A（x﹣2，3）与B（x+4，y﹣5）关于原点对称，则xy的值是．12．有一人患了流感，假如平均一个人传染了x个人，经过两轮感染后共有121人患了流感，依题意可列方程为．13．在半径为5cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为2cm，则油槽面宽AB＝cm．14．若代数式x2+4x﹣1的值比3x2﹣2x的值大3，则x的值为．15．设m、n是方程x2+x﹣1001＝0的两个实数根，则m2+2m+n的值为．16．如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC的中心，∠FOG＝120°，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：①OD＝OE；②S△ODE ＝S△BDE；③四边形ODBE的面积始终等于；④△BDE周长的最小值为6．上述结论中不正确的有．三．解答题17．解方程：（1）（x﹣3）2＝16（2）x2﹣2x﹣4＝018．建立直角坐标系，解决以下问题：（1）画出下列各点，并把各点依次连接成封闭图形．A（﹣2，3），B（2，3），C（5，0），D（2，﹣3），E（﹣2，﹣3），F（﹣5，0）．（2）指出上面各点所在的象限或坐标轴．（3）分别写出上面各点关于x 轴，y 轴和原点的对称点．19．在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同），其中白球2个、黄球1个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是，（1）求暗箱中红球的个数；（2）先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回，再从暗箱中任意摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率．（用树形图或列表法求解）20．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣4x ﹣2k +8＝0有两个实数根x 1，x 2．（1）求k 的取值范围；（2）若x 13x 2+x 1x 23＝24，求k 的值．21．如图，AB 是⊙O 的直径，弦EF ⊥AB 于点C ，点D 是AB 延长线上一点，∠A ＝30°，∠D ＝30°．（1）求证：FD 是⊙O 的切线；（2）取BE 的中点M ，连接MF ，若⊙O 的半径为2，求MF 的长．22．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）当销售单价为70元时，每天的销售利润是多少？（2）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（3）如果该企业每天的总成本不超过7000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）23．如图所示，二次函数y＝k（x﹣1）2+2的图象与一次函数y＝kx﹣k+2的图象交于A、B 两点，点B在点A的右侧，直线AB分别与x、y轴交于C、D两点，其中k＜0．（1）求A、B两点的横坐标；（2）若△OAB是以OA为腰的等腰三角形，求k的值；（3）二次函数图象的对称轴与x轴交于点E，是否存在实数k，使得∠ODC＝2∠BEC，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．答案与解析一．选择题1．解：当x＝2时，x2﹣4＝0；当x＝﹣2时，x2﹣4＝0，所以方程的解为x1＝2，x2＝﹣2．故选：C．2．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．3．解：A．射击一次，中靶是随机事件；B．12人中至少有2人的生日在同一个月是随机事件；C．画一个三角形，其内角和是180°是必然事件；D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上是随机事件；故选：C．4．解：∵二次函数y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，∴该函数的顶点坐标为（2，1），故选：A．5．解：把“蔡国故城、白圭庙、伏羲画卦亭”分别用A、B、C表示，用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有9种可能出现的结果数，其中，两人选同一景点的有3种，∴两人恰好选择同一古迹景点的概率是＝；故选：A．6．解：∵PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D，∴AC＝EC，DE＝DB，PA＝PB∵△PCD的周长等于4，∴PC+CD+PD＝4，∴PA +PB ＝4，∴PA ＝2．故选：C ．7．解：∵∠ACB ＝90°，∠ABC ＝25°，∴∠A ＝90°﹣∠B ＝65°，由旋转的性质得：CA ＝CA ′，∴∠A ＝∠CA ′A ＝65°，∴α＝∠ACA ′＝180°﹣2×65°＝50°，故选：B ．8．解：设该圆锥底面圆的半径为r ，根据题意得2πr ＝，解得r ＝5，即该圆锥底面圆的半径为5．故选：A ．9．解：由图象可知，该函数的对称轴是直线x ＝1，与x 的轴的一个交点是（3，0），则该函数与x 轴的另一个交点是（﹣1，0），即当y ＝0时，0＝﹣x 2+2x +m 时x 1＝3，x 2＝﹣1，故关于x 的一元二次方程﹣x 2+2x +m ＝0的解为x 1＝3，x 2＝﹣1，故选：D ．10．解：①∵二次函数图象开口向下，对称轴在y 轴左侧，与y 轴交于正半轴， ∴a ＜0，﹣＜0，c ＞0， ∴b ＜0，∴abc ＞0，结论①错误；②∵二次函数图象与x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，结论②正确；③∵﹣＞﹣1，a ＜0， ∴b ＞2a ，∴2a ﹣b ＜0，结论③错误；④∵当x ＝1时，y ＜0；∴a+b+c＜0，结论④正确．故选：B．二．填空题（共6小题）11．解：∵点A（x﹣2，3）与B（x+4，y﹣5）关于原点对称，∴x﹣2+x+4＝0，3+y﹣5＝0，解得：x＝﹣1，y＝2，则xy的值是：﹣2．故答案为：﹣2．12．解：依题意，得：1+x+x（1+x）＝121或（1+x）2＝121．故答案为：1+x+x（1+x）＝121或（1+x）2＝121．13．解：连接OA，过O作OD⊥AB于D，交⊙O于D，∴AB＝2AD，OD＝OA﹣2＝3，在Rt△AOD中，OA2＝AD2+OD2，∴52﹣32＝16，∴AD＝4，∴AB＝8，故答案为：8．14．解：根据题意得：x2+4x﹣1﹣3x2+2x＝3，即x2﹣3x+2＝0，分解因式得：（x﹣1）（x﹣2）＝0，解得：x1＝1，x2＝2，故答案为：1或215．解：∵m、n是方程x2+x﹣1001＝0的两个实数根，∴m+n＝﹣1，并且m2+m﹣1001＝0，∴m2+m＝1001，∴m2+2m+n＝m2+m+m+n＝1001﹣1＝1000．故答案为：1000．16．解：连接OB、OC，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∵点O是△ABC的中心，∴OB＝OC，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠ABO＝∠OBC＝∠OCB＝30°，∴∠BOC＝120°，即∠BOE+∠COE＝120°，而∠DOE＝120°，即∠BOE+∠BOD＝120°，∴∠BOD＝∠COE，在△BOD和△COE中，，∴△BOD≌△COE（ASA），∴BD＝CE，OD＝OE，∴①正确；∵△BOD≌△COE，∴S△BOD ＝S△COE，∴四边形ODBE的面积＝S△OBC ═S△ABC＝＝，故③正确；作OH⊥DE，如图，则DH＝EH，∵∠DOE＝120°，∴∠ODE＝∠OEH＝30°，∴OH＝OE，HE＝OH＝OE，∴DE＝OE，∴S△ODE＝OE OE＝OE2，即S△ODE随OE的变化而变化，而四边形ODBE的面积为定值，∴S△ODE ≠S△BDE；故②错误；∵BD＝CE，∴△BDE的周长＝BD+BE+DE＝CE+BE+DE＝BC+DE＝4+DE＝4+OE，当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，此时OE＝，∴△BDE周长的最小值＝4+2＝6，∴④正确．故答案为：②．三．解答题（共7小题）17．解：（1）∵（x﹣3）2＝16，∴x﹣3＝±4，∴x＝﹣1或x＝7；∴x1＝﹣1，x2＝7．（2）∵x2﹣2x﹣4＝0，∴x2﹣2x+1＝5，∴（x﹣1）2＝5，∴x＝1±，∴x1＝1+，x2＝1﹣．18．解：（1）如图所示；（2）A（﹣2，3）在第二象限，B（2，3）在第一象限，C（5，0）在x轴的正半轴上，D（2，﹣3）在第四象限，E（﹣2，﹣3）在第三象限，F（﹣5，0）在x轴的负半轴上；（3）A（﹣2，3），B（2，3），C（5，0），D（2，﹣3），E（﹣2，﹣3），F（﹣5，0）关于x轴的对称点分别为：（﹣2，﹣3），（2，﹣3），（5，0），（2，3），（﹣2，3），（﹣5，0）；A（﹣2，3），B（2，3），C（5，0），D（2，﹣3），E（﹣2，﹣3），F（﹣5，0）关于y轴的对称点分别为：（2，3），（﹣2，3），（﹣5，0），（﹣2，﹣3），（2，﹣3），（5，0）；A（﹣2，3），B（2，3），C（5，0），D（2，﹣3），E（﹣2，﹣3），F（﹣5，0）关于原点的对称点分别为：（2，﹣3），（﹣2，﹣3），（﹣5，0），（﹣2，3），（2，3），（5，0）；19．解：（1）设红球有x个，由题意得：，∴x＝1即暗箱中红球个数为1个；（2）画树状图如图：共有16种等可能情况，其中两次颜色不同有10种情况，∴P（两次颜色不同）＝．20．解：（1）由题意可知，△＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2k+8）≥0，整理得：16+8k﹣32≥0，解得：k≥2，∴k的取值范围是：k≥2．故答案为：k≥2．（2）由题意得：，由韦达定理可知：x1+x2＝4，x1x2＝﹣2k+8，故有：（﹣2k+8）[42﹣2（﹣2k+8）]＝24，整理得：k2﹣4k+3＝0，解得：k1＝3，k2＝1，又由（1）中可知k≥2，∴k的值为k＝3．故答案为：k＝3．21．解：（1）连接OE，OF，如图1所示：∵EF⊥AB，AB是⊙O的直径，∴，∴∠DOF＝∠DOE，∵∠DOE＝2∠A，∠A＝30°，∴∠DOF＝60°，∵∠D＝30°，∴∠OFD＝90°．∴OF⊥FD．∴FD为⊙O的切线；（2）连接OM．如图2所示：∵O是AB中点，M是BE中点，∴OM∥AE．∴∠MOB＝∠A＝30°．∵OM过圆心，M是BE中点，∴OM⊥BE．∴，．∵∠DOF＝60°，∴∠MOF＝90°．∴MF＝＝＝．22．解：（1）当销售单价为70元时，每天的销售利润＝（70﹣50）×[50+5×（100﹣70）]＝4000元；（2）由题得y＝（x﹣50）[50+5（100﹣x）]＝﹣5x2+800x﹣27500（x≥50）．∵销售单价不得低于成本，∴50≤x．且销量＞0，5（100﹣x）+50≥0，解得x≤110，∴50≤x≤100．（3）∵该企业每天的总成本不超过7000元∴50×[50+5（100﹣x）]≤7000（8分）解得x≥82．由（2）可知y＝（x﹣50）[50+5（100﹣x）]＝﹣5x2+800x﹣27500∵抛物线的对称轴为x＝80且a＝﹣5＜0∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，y随x增大而减小．∴当x＝82时，y有最大，最大值＝4480，即销售单价为82元时，每天的销售利润最大，最大利润为4480元．23．解：（1）将二次函数与一次函数联立得：k（x﹣1）2+2＝kx﹣k+2，解得：x＝1和2，故点A、B的坐标横坐标分别为1和2；（2）OA＝＝，①当OA＝AB时，即：1+k2＝5，解得：k＝±2（舍去2）；②当OA＝OB时，4+（k+2）2＝5，解得：k＝﹣1或﹣3；故k的值为：﹣1或﹣2或﹣3；（3）存在，理由：①当点B在x轴上方时，过点B作BH⊥AE于点H，将△AHB的图形放大见右侧图形，过点A作∠HAB的角平分线交BH于点M，过点M作MN⊥AB于点N，过点B作BK⊥x轴于点K，图中：点A（1，2）、点B（2，k+2），则AH＝﹣k，HB＝1，设：HM＝m＝MN，则BM＝1﹣m，则AN＝AH＝﹣k，AB＝，NB＝AB﹣AN，由勾股定理得：MB2＝NB2+MN2，即：（1﹣m）2＝m2+（+k）2，解得：m＝﹣k2﹣k，在△AHM中，＝＝k+＝＝k+2，解得：k＝，此时k+2＞0，则﹣2＜k＜0，故：舍去正值，故k＝﹣；②当点B在x轴下方时，同理可得：＝＝k+＝＝﹣（k+2），解得：k＝或，此时k+2＜0，k＜﹣2，故舍去，故k的值为：﹣或．亲爱的读者：纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行！+读书不觉已春深，一寸光阴一寸金；少壮不努力,老大徒伤悲。

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人教版九年级数学上册期末培优检测卷(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．下列手机软件图标中，是中心对称图形的是()2．下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是()A．(x－1)2＝0 B．x2＋2x－19＝0C．x2＋4＝0 D．x2＋x＋1＝03．(2018·北部湾)从－2，－1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是( )A.23B.12C.13D.144．在矩形ABCD中，AB＝16，按如图所示裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥(AB和AE重合)，则此圆锥的底面圆的半径为（）A ．4B ．16C ．4 2D ．8第4题图第5题图第6题图5．如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AE ＝EB ＝EC ＝a ，且a 是一元二次方程x 2＋2x －3＝0的根，则▱ABCD 的周长为（）A ．4＋2 2B ．12＋6 2C ．2＋2 2D ．2＋2或12＋6 26．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB ＝AC ，∠BCA ＝65°，作CD ∥AB ，并与⊙O 相交于点D ，连接BD ，则∠DBC 的大小为( )A ．15°B ．25°C ．35°D ．45°7．已知平面直角坐标系中的三个点O (0，0)，A (－1，1)，B (－1，0)，将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转45°，则点A 的对应点A 1的坐标为（）A ．(2，0)B.⎝ ⎛⎭⎪⎫22，0C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，22 D ．(0，2)8．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)过点(－1，0)和点(0，－3)，且顶点在第四象限，设p ＝a ＋b ＋c ，则p 的取值范围是( )A ．－3＜p ＜－1B ．－6＜p ＜0C ．－3＜p ＜0D ．－6＜p ＜－39．如图，在▱ABCD 中，AB 为⊙O 的直径，⊙O 与CD 相切于点E ，与AD 相交于点F ，已知AB ＝12，∠C ＝60°，则EF ︵的长为( )A .π3B .π2C ．πD ．2π第9题图第10题图 10．如图所示，抛物线y 1＝a(x ＋2)2－3与y 2＝12(x －3)2＋1交于点A(1，3)，过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B ，C ，则以下结论：①无论x 取何值，y 2的值总是正数；②a ＝1；③当x ＝0时，y 2－y 1＝4；④2AB ＝3AC.其中正确结论是( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11．点P (－2，5)关于原点对称的点的坐标为．12．若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．请写出两个为“同簇二次函数”的函数．13．若α，β是方程x2－2x－3＝0的两个实数根，则α2＋β2＝.14．如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D，E，F，已知∠C＝60°，∠B＝50°，连接OD，OF，DE，EF，那么∠DEF等于°.第14题图第17题图第18题图15．已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中三个白球，四个黑球．若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是14，则y与x之间的函数关系式为.16．(2018·安顺)已知⊙O的直径CD＝10 cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为点M，且AB＝8 cm，则AC的长为.17．如图，把抛物线y＝12x2平移得到抛物线m.抛物线m经过点A(－6，0)和原点(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝12x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为.18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)，B(1－a，0)，C(1＋a，0)(a>0)，点P在以D(4，4)为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC＝90°，则a的最大值是.三、解答题(本大题共7小题，共66分)19．(8分)(1)解方程：(x－2)(x－5)＝－2；(2)求抛物线y＝－x2＋4x＋3的顶点坐标．20．(8分)(2018·安顺)某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1 280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1 600万元．(1)从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？(2)在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1 000户(含第1 000户)每户每天奖励8元，1 000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．21．(8分)(2018·陕西)如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标数字“1”的扇形的圆心角为120°.转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次(若指针指向两个扇形的交线，不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止)．(1)转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；(2)转动转盘两次，用画树状图法或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．22．(10分)如图，已知∠BAC＝90°，△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，恰好D在BC上，连接CE.(1)∠BAE与∠DAC有何关系？并说明理由；(2)线段BC与CE在位置上有何关系？为什么？23．(10分)(2018·荆门)随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了10 000 kg 小龙虾，计划养殖一段时间后再出售．已知每天养殖龙虾的成本相同，放养10天的总成本为166 000元，放养30天的总成本为178 000元．设这批小龙虾放养t 天后的质量为a kg ，销售单价为y 元，根据往年的行情预测，a 与t 的函数关系式为a ＝⎩⎪⎨⎪⎧10 000（0≤t ≤20），100t ＋8 000（20<t ≤50），y 与t 的函数关系如图所示．(1)设每天的养殖成本为m 元，收购成本为n 元，求m 与n 的值；(2)求y 与t 的函数关系式；(3)如果将这批小龙虾放养t 天后一次性出售所得利润为W 元．问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？(总成本＝放养总费用＋收购成本；利润＝销售总额－总成本)24．(10分)(2018·齐齐哈尔)如图，以△ABC的边AB为直径画⊙O，交AC于点D，半径OE∥BD，连接BE，DE，BD，设BE交AC于点F，若∠DEB＝∠DBC.(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若BF＝BC＝2，求图中阴影部分的面积．25．(12分)如图，直线y＝－43x＋n交x轴于点A，交y轴于点C(0，4)，抛物线y＝23x2＋bx＋c经过点A，交y轴于点B(0，－2)，点P为抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线PD，过点B作BD⊥PD于点D，连接PB，设点P的横坐标为m.(1)求抛物线的解析式；(2)当△BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长．人教版九年级数学上册期末培优检测卷及答案(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．下列手机软件图标中，是中心对称图形的是(C)2．下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是(B)A．(x－1)2＝0 B．x2＋2x－19＝0C．x2＋4＝0 D．x2＋x＋1＝03．(2018·北部湾)从－2，－1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是( C)A.23B.12C.13D.144．在矩形ABCD中，AB＝16，按如图所示裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥(AB和AE重合)，则此圆锥的底面圆的半径为（ A ）A ．4B ．16C ．4 2D ．8第4题图第5题图第6题图5．如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AE ＝EB ＝EC ＝a ，且a 是一元二次方程x 2＋2x －3＝0的根，则▱ABCD 的周长为（ A ）A ．4＋2 2B ．12＋6 2C ．2＋2 2D ．2＋2或12＋6 26．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB ＝AC ，∠BCA ＝65°，作CD ∥AB ，并与⊙O 相交于点D ，连接BD ，则∠DBC 的大小为( A )A ．15°B ．25°C ．35°D ．45°7．已知平面直角坐标系中的三个点O (0，0)，A (－1，1)，B (－1，0)，将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转45°，则点A 的对应点A 1的坐标为（ D ）A ．(2，0) B.⎝⎛⎭⎪⎫22，0 C.⎝⎛⎭⎪⎫0，22 D ．(0，2)8．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)过点(－1，0)和点(0，－3)，且顶点在第四象限，设p ＝a ＋b ＋c ，则p 的取值范围是( B )A ．－3＜p ＜－1B ．－6＜p ＜0C ．－3＜p ＜0D ．－6＜p ＜－39．如图，在▱ABCD 中，AB 为⊙O 的直径，⊙O 与CD 相切于点E ，与AD 相交于点F ，已知AB ＝12，∠C ＝60°，则EF ︵的长为( C )A .π3B .π2C ．πD ．2π第9题图第10题图10．如图所示，抛物线y 1＝a(x ＋2)2－3与y 2＝12(x －3)2＋1交于点A(1，3)，过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B ，C ，则以下结论：①无论x 取何值，y 2的值总是正数；②a ＝1；③当x ＝0时，y 2－y 1＝4；④2AB ＝3AC.其中正确结论是( D )A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 11．点P (－2，5)关于原点对称的点的坐标为 (2，－5) ． 12．若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．请写出两个为“同簇二次函数”的函数y＝2(x－3)2＋4与y＝3(x－3)2＋4(答案不唯一) ．13．若α，β是方程x2－2x－3＝0的两个实数根，则α2＋β2＝10 .14．如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D，E，F，已知∠C＝60°，∠B＝50°，连接OD，OF，DE，EF，那么∠DEF等于55 °.第14题图第17题图第18题图15．已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中三个白球，四个黑球．若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是14，则y与x之间的函数关系式为y＝3x＋5.16．(2018·安顺)已知⊙O的直径CD＝10 cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为点M，且AB＝8 cm，则AC的长为17．如图，把抛物线y＝12x2平移得到抛物线m.抛物线m经过点A(－6，0)和原点(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝12x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为13.5 .18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)，B(1－a，0)，C(1＋a，0)(a>0)，点P在以D(4，4)为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC＝90°，则a的最大值是 6 .三、解答题(本大题共7小题，共66分)19．(8分)(1)解方程：(x－2)(x－5)＝－2；解：原方程整理得x2－7x＋12＝0，∵a＝1，b＝－7，c＝12，∴Δ＝b2－4ac＝(－7)2－4× 1× 12＝1＞0，∴x＝7±12，∴x1＝3，x2＝4；(2)求抛物线y＝－x2＋4x＋3的顶点坐标．解：y＝－x2＋4x＋3可化为顶点式y＝－(x－2)2＋7，∴顶点坐标为(2，7)．20．(8分)(2018·安顺)某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1 280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1 600万元．(1)从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？(2)在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1 000户(含第1 000户)每户每天奖励8元，1 000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．解：(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意得1 280(1＋x)2＝1 280＋1 600，解得x＝0.5或x＝－2.5(舍)．答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.(2)设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意得，8×1 000×400＝3 200 000<5 000 000，∴a>1 000，1 000×8×400＋(a－1 000)×5×400≥5 000 000，解得a≥1 900.答：2017年该地至少有1 900户享受到优先搬迁租房奖励．21．(8分)(2018·陕西)如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标数字“1”的扇形的圆心角为120°.转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次(若指针指向两个扇形的交线，不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止)．(1)转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；(2)转动转盘两次，用画树状图法或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．解：(1)转动转盘一次，共有3种等可能的结果，其中转出的数字是－2的结果有1种，∴P (转出的数字是－2)＝13.(2)由题意，列表如下：由表格可知，共有9种等可能的结果，其中这两次分别转出的数字之积为正数的结果有5种，∴P(这两次分别转出的数字之积为正数)＝59.22．(10分)如图，已知∠BAC＝90°，△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，恰好D在BC上，连接CE.(1)∠BAE与∠DAC有何关系？并说明理由；(2)线段BC与CE在位置上有何关系？为什么？解：(1)∠BAE与∠DAC互补．理由：∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，∴△ADE≌△ABC，∴∠DAE＝∠BAC＝90°，∴∠BAC＋∠DAE＝180°，即∠BAD＋∠DAC＋∠DAC＋∠CAE＝180°，∴∠BAE＋∠DAC＝180°.∴∠BAE与∠DAC互补．(2)线段BC⊥CE.∵∠CAE＝∠BAD，∴∠ACE＝180°－∠BAD2.又∵∠BCA ＝90°－∠ABD ，∠ABD ＝180°－∠BAD2，∴∠BCA ＝90°－180°－∠BAD 2＝∠BAD2.∴∠ACE ＋∠BCA ＝180°－∠BAD 2＋∠BAD2＝90°，即∠BCE ＝90°，∴BC ⊥CE.23．(10分)(2018·荆门)随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了10 000 kg 小龙虾，计划养殖一段时间后再出售．已知每天养殖龙虾的成本相同，放养10天的总成本为166 000元，放养30天的总成本为178 000元．设这批小龙虾放养t 天后的质量为a kg ，销售单价为y 元，根据往年的行情预测，a 与t 的函数关系式为a ＝⎩⎪⎨⎪⎧10 000（0≤t ≤20），100t ＋8 000（20<t ≤50），y 与t 的函数关系如图所示．(1)设每天的养殖成本为m 元，收购成本为n 元，求m 与n 的值；(2)求y 与t 的函数关系式；(3)如果将这批小龙虾放养t 天后一次性出售所得利润为W 元．问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？(总成本＝放养总费用＋收购成本；利润＝销售总额－总成本)解：(1)依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧10m ＋n ＝166 000，30m ＋n ＝178 000，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝600，n ＝160 000.(2)当0≤t ≤20时，设y ＝k 1t ＋b 1，由图象得⎩⎪⎨⎪⎧b 1＝16，20k 1＋b 1＝28，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝35，b 1＝16，∴y ＝35t ＋16.当20<t ≤50时，设y ＝k 2t ＋b 2，由图象得⎩⎪⎨⎪⎧20k 2＋b 2＝28，50k 2＋b 2＝22，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝－15，b 2＝32，∴y ＝－15t ＋32.综上所述，y ＝⎩⎨⎧35t ＋16（0≤t ≤20），－15t ＋32（20<t ≤50）.(3)由题可知W ＝ya －mt －n .当0≤t ≤20时，W ＝10 000⎝ ⎛⎭⎪⎫35t ＋16－600t －160 000＝5 400t ， ∵5 400>0，∴当t ＝20时，W 最大＝5 400×20＝108 000. 当20<t ≤50时，W ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－15t ＋32(100t ＋8 000)－600t －160 000＝－20(t －25)2＋108 500.∵－20<0，抛物线开口向下，∴当t ＝25，W 最大＝108 500.∵108 500>108 000，∴当t ＝25时，W 取得最大值，该最大值为108 500元．24．(10分)(2018·齐齐哈尔)如图，以△ABC 的边AB 为直径画⊙O ，交AC 于点D ，半径OE ∥BD ，连接BE ，DE ，BD ，设BE 交AC 于点F ，若∠DEB ＝∠DBC .(1)求证：BC 是⊙O 的切线；(2)若BF ＝BC ＝2，求图中阴影部分的面积．(1)证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∴∠A ＋∠ABD ＝90°.又∵∠A ＝∠DEB ，∠DEB ＝∠DBC ，∴∠A ＝∠DBC ，∴∠DBC ＋∠ABD ＝90°，即∠ABC ＝90°，∴BC 是⊙O 的切线；(2)解：∵BF ＝BC ＝2且∠ADB ＝90°，∴∠CBD ＝∠FBD .又∵OE ∥BD ，∴∠FBD ＝∠OEB .∵OE＝OB ，∴∠OEB ＝∠OBE ，∴∠CBD ＝∠OEB ＝∠OBE ＝13∠ABC ＝13×90°＝30°，∴∠A ＝30°，∴AC ＝2CB ＝4，∴由勾股定理求得AB ＝AC 2－BC 2＝23，∴⊙O 的半径为3，连接OD ，∴阴影部分面积为S 扇形OBD －S △OBD ＝π2－334.25．(12分)如图，直线y ＝－43x ＋n 交x 轴于点A ，交y 轴于点C (0，4)，抛物线y ＝23x 2＋bx ＋c 经过点A ，交y 轴于点B (0，－2)，点P 为抛物线上一个动点，过点P 作x 轴的垂线PD ，过点B 作BD ⊥PD 于点D ，连接PB ，设点P 的横坐标为m .(1)求抛物线的解析式；(2)当△BDP 为等腰直角三角形时，求线段PD 的长．解：(1)由直线y ＝－43x ＋n 过点C(0，4)，得n ＝4，∴y ＝－43x ＋4.令y ＝0时，－43x ＋4＝0，解得x ＝3.∴A(3，0)．∵抛物线y ＝23x 2＋bx ＋c 经过点A(3，0)，B(0，－2)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧0＝23× 32＋3b ＋c ，－2＝c ，∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－43，c ＝－2.∴抛物线的解析式为y ＝23x 2－43x －2. (2)∵点P 的横坐标为m ，∴P ⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，23m 2－43m －2，D(m ，－2)．若△BDP 为等腰三角形，则PD ＝BD.①当点P 在直线BD 上方时，PD ＝23m 2－43m. (ⅰ)若点P 在y 轴左侧，则m ＜ 0，BD ＝－m.∴23m 2－43m ＝－m ，∴m 1＝0(舍去)，m 2＝12(舍去)． (ⅱ)若点P 在y 轴右侧，则m ＞ 0，BD ＝m.∴23m 2－43m ＝m ，∴m 3＝0(舍去)，m 4＝72. ②当点P 在直线BD 下方时，m ＞ 0，BD ＝m ，PD ＝－23m 2＋43m.∴－23m 2＋43m ＝m ，∴m 5＝0(舍去)，m 6＝12. 综上所述，当m ＝72或12，△BDP 为等腰直角三角形，此时7 2或12.PD的长为。