山西省2018-2019学年第一学期八年级阶段四质量评估试题·数学(人教版)·试题(含答案)
注意事项： 1. 本试卷共 4页，满分 120 分.
设原来每天加工 x 套，则根据题意可列方程为
A．
160 x
+（1+42000%）x
=18
B．
160 x
+（410+02-01%6）0x
=18
2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.
C．
160 x
+（410-02-01%6）0x
AE=AC，则以下结论正确的是
E
14． 甲，乙两种型号的机器加工同一种零件，已知甲型号机器比乙型号机器每小时多加工
A． △AFE≌△ADC B． △ABC≌△AFE C． △AFE≌△DFC D． △ABC≌△ADE
A2 1
F
B
D
C
20 个零件，甲型号机器加工 400 个零件所用时间与乙型号机器加工 300 个零件所用 时间相同．甲型号机器每小时加工零件为 _______ 个． 15． 如图，点 A，C，A′在同一直线上，△ABC，△BCB′，△A′B′C 是三个全等的等边三角形， AB=5，D 为线段 B′C 上一动点，则 AD+BD 的最小值是 _______ ．
问题解决：（在（1）的基础上，解决以下问题）
B
（2）若∠BAC=90°，AE= 姨 3 ，BC=2，求△BEC 的面
D C
积．
20．（本题 9 分）张叔叔购买了甲，乙两种苹果树苗，分别花了 3500 元和 2500 元.已知甲树
苗单价比乙树苗单价贵 2 元.
（1）若两种树苗购买的棵数一样多，求乙树苗的单价；
=18
D．
400 x
+（410+02-01%6）0x
=18
第Ⅰ卷 选择题 （共 30 分）
10． 如图，在△ABC 中，AB=BC，点 D，E 分别在边 BC 和 AC 上，且 BD=CE，∠1=15°，∠DAC=45°，
则∠2 为
A
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
（2）4a（a+2）-（a-1）（a+3）-（-2a）2.
≠ ≠ 17.（本题 7 分）先化简，再求值：
1-
x x2+x
÷
x2-1 x2+2x+1
，其中 x=- 1 2
.
18．（本题 7 分）如图，在△ABC 中，AD⊥BC 于点 D，点 E 为 BD G
边上一点，过点 E 作 EG∥AD，分别交 AB 和 CA 的延长线
第四个等式：
1 4×5
=
1 4
-
1 5
；
…
请用上述等式反映出的规律猜想并证明：
用科学记数法表示为 _______ m．
A．
2 -3a
=
-
2 3a
B．
-b -2a
=
b 2a
C．
b a
=
3b 3a
D．
b a
=
b+3 a+3
12. 如图，在△ABC 中，∠ADC=88°，∠B=68°，CD 平分∠BCA，则∠BAC 为 _______°．
A
B
B′
6. 如图，在△ABC 中，过点 C 作 CD⊥AB，交 BA 延长线于点 D，CE 平分∠ACB 交 AB 边
线
C． x（x+3）（x－3）
D．（x+3）（x－3）
3． 计算 20190×3-1 的结果为
折
A． 3
B． 0
C． 1
D． －2019
叠
3
4． 若分式 x2-4 的值为 0，则 x 的值为 x+2
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11． 英国曼彻斯特大学物理学家安德烈·盖姆和康斯坦丁·诺沃肖洛夫，用微机械剥离法
A
于点 F，G，∠AFG=∠G．
F
（1）证明：△ABD≌△ACD； （2）若∠B=40°，直接写出∠FAG=_______°．
B
C
ED
19．（本题 9 分）如图，已知∠ACD 是△ABC 的一个外角.
尺规作图：（保留痕迹，不写作法）
（1）作∠ACD 的角平分线，交 BA 的延长线于点 E，
A
过点 A 作 AF⊥BC，垂足为 F；
于点 E，且∠BCA=30°，∠ABC=20°，则∠DCE 的大小是 D
A
A． 50°
B． 55°
E
C． 60°
%
D． 65°
C
B
7． 如图所示，点 E 在△ABC 外部，点 D 在 BC 边上，DE 交 AC 于点 F，若∠1=∠2，∠E=∠C，
D
D
B
C
A
C
A′
第 12 题图
第 15 题图
13． 若 a+b=6，a－b=1，则（a+1）2－（b－1）2 的值为 _______．
项符合题目要求）
1． 计算（－a）·2 （－a）3 的结果是
A． －a5
B． a5
C． －a6
D． a6
A． 15° B． 30° C． 45° D． 60°
沿
2． 把多项式 x3－9x 分解因式所得的结果是
1
E 2
B
C
D
此
A． x（x2－9）
B． x（x+9）（x－9）
第Ⅱ卷 非选择题 （共 90 分）
成功从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯具有优异的光学、电学、 力学特性，在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前
A． 0
B． 2
C． －2
D． ±2
景，被认为是一种未来革命性的材料. 其理论厚度仅 0.000 000 000 34 m，将这个数据
5． 下列各式中，变形错误的是
姓名
准考证号
山西省 2018-2019 学年第一学期八年级阶段四质量评估试题
8． 分式方程 x+1 =1- 1 的解是
x
x-2
A． x=1
B． x=－1
C． x=3
D． x=－3
数 学（人教版）
9． 某服装厂加工 400 套运动装，在加工完 160 套后，采用了新技术，使得工作效率比原来 提高了 20%，结果共用了 18 天完成任务，问原来每天加工服装多少套？ 在这个问题中，
八年级数学（人教版） 第 １ 页 （共 4 页）
八年级数学（人教版） 第 2 页 （共 4 页）
三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（每小题 5 分，共 10 分）计算：
（1）3a3b（-2ab）+（-3a2b）2-（a-2b-1）-2-a0；（a≠0）
（2）若第二次购买两种树苗共 1100 棵，且购买两种树苗的总费用不超过 6000 元，根
据（1）中两种树苗的单价，求第二次至少购买了多少棵乙树苗？
21．（本题 9 分）猜想与证明：
观察下列各个等式的规律：
第一个等式：
1 1×2
=1-
1 2
；
第二个等式：
1 2×3
=
1 2
-
1 3
；
第三个等式： 1 = 1 - 1 ； 3×4 3 4
2018-2019学年山西省第一学期八年级阶段二质量评估试题·数学(人教版)·试题
长 BC 至点 E，使 CE=CD．
（1）求证：DB=DE；
（2）尺规作图：过点 D 作 DF 垂直于 BE，垂足为 F；（保作
图留痕迹，不写作法） （3）若 CF=3，求△ABC 的周长.
（第 22 题图）
23.（ % 本题 13 分）综合与实践：
问题情境：
已知在△ABC 中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB，点 D 为直线 BC 上的动点（不与点 B，
（第 17 题图）
（第 18 题图）
18.（ % 本题 8 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC 的外角∠CBD 的平分
线 BE 交 AC 的延长线于点 E．
（1）求∠CBE 的度数；
（2）过点 D 作 DF∥BE，交 AC 的延长线于点 F，求∠F 的度数．
19.（ % 本题 9 分）阅读并理解下面内容，解答问题.
n mile．
山西省2018-2019学年第一学期八年级阶段四质量评估试题·数学(人教版)·试题
第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．计算（－a ）2·（－a ）3的结果是A ．－a 5B ．a 5C ．－a 6D ．a 62．把多项式x 3－9x 分解因式所得的结果是A ．x （x 2－9）B ．x （x +9）（x －9）C ．x （x +3）（x －3）D ．（x +3）（x －3）3．计算20190×3-1的结果为A ．673B ．0C ．13D ．－20194．若分式x 2-4x +2的值为0，则x 的值为A ．0B ．2C ．－2D ．±25．下列各式中，变形错误的是A ．2-3a=-23a B ．-b -2a =b2aC ．b a =3b 3aD ．b a =b+3a+36.如图，在△ABC 中，过点C 作CD ⊥AB ，交BA 延长线于点D ，CE 平分∠ACB 交AB 边于点E ，且∠BCA =30°，∠ABC =20°，则∠DCE 的大小是A ．50°B ．55°C ．60°%D ．65°7．如图所示，点E 在△ABC 外部，点D 在BC 边上，DE 交AC 于点F ，若∠1=∠2，∠E =∠C ，AE =AC ，则以下结论正确的是A ．△AFE ≌△ADC B ．△ABC ≌△AFE C ．△AFE ≌△DFC D ．△ABC ≌△ADE8．分式方程x +1x =1-1x -2的解是A ．x =1B ．x =－1C ．x =3D ．x =－39．某服装厂加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原来提高了20%，结果共用了18天完成任务，问原来每天加工服装多少套？在这个问题中，设原来每天加工x 套，则根据题意可列方程为A ．160x +400（1+20%）x =18B ．160x +400-160（1+20%）x =18C ．160x +400-160（1-20%）x =18D ．400x +400-160（1+20%）x=1810．如图，在△ABC 中，AB =BC ，点D ，E 分别在边BC 和AC 上，且BD =CE ，∠1=15°，∠DAC =45°，则∠2为A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．英国曼彻斯特大学物理学家安德烈·盖姆和康斯坦丁·诺沃肖洛夫，用微机械剥离法成功从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯具有优异的光学、电学、力学特性，在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景，被认为是一种未来革命性的材料.其理论厚度仅0.00000000034m ，将这个数据用科学记数法表示为_______m ．12.如图，在△ABC 中，∠ADC =88°，∠B =68°，CD 平分∠BCA ，则∠BAC 为_______°．13．若a+b =6，a －b =1，则（a +1）2－（b －1）2的值为_______．14．甲，乙两种型号的机器加工同一种零件，已知甲型号机器比乙型号机器每小时多加工20个零件，甲型号机器加工400个零件所用时间与乙型号机器加工300个零件所用时间相同．甲型号机器每小时加工零件为_______个．15．如图，点A ，C ，A ′在同一直线上，△ABC ，△BCB ′，△A ′B ′C 是三个全等的等边三角形，AB=5，D 为线段B ′C 上一动点，则AD+BD 的最小值是_______．CBEDA注意事项：1.本试卷共4页，满分120分.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.姓名准考证号山西省2018-2019学年第一学期八年级阶段四质量评估试题数学（人教版）八年级数学（人教版）第2页（共4页）八年级数学（人教版）第１页（共4页）扫描二维码关注考试信息沿此线折叠第Ⅱ卷非选择题（共90分）EA FDB21CA DBC12E 第12题图第15题图CBA DC A ′BAB ′D三、解答题（本大题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（每小题5分，共10分）计算：（1）3a 3b （-2ab ）+（-3a 2b ）2-（a -2b -1）-2-a 0；（a ≠0）（2）4a （a +2）-（a -1）（a +3）-（-2a ）2.17.（本题7分）先化简，再求值：1-xx 2+x ≠≠÷x 2-1x 2+2x+1，其中x =-12.18．（本题7分）如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，点E 为BD边上一点，过点E 作EG ∥AD ，分别交AB 和CA 的延长线于点F ，G ，∠AFG=∠G ．（1）证明：△ABD ≌△ACD ；（2）若∠B =40°，直接写出∠FAG =_______°．19．（本题9分）如图，已知∠ACD 是△ABC 的一个外角.尺规作图：（保留痕迹，不写作法）（1）作∠ACD 的角平分线，交BA 的延长线于点E ，过点A 作AF ⊥BC ，垂足为F ；问题解决：（在（1）的基础上，解决以下问题）（2）若∠BAC =90°，AE =3姨，BC=2，求△BEC 的面积．20．（本题9分）张叔叔购买了甲，乙两种苹果树苗，分别花了3500元和2500元.已知甲树苗单价比乙树苗单价贵2元.（1）若两种树苗购买的棵数一样多，求乙树苗的单价；（2）若第二次购买两种树苗共1100棵，且购买两种树苗的总费用不超过6000元，根据（1）中两种树苗的单价，求第二次至少购买了多少棵乙树苗？21．（本题9分）猜想与证明：观察下列各个等式的规律：第一个等式：11×2=1-12；第二个等式：12×3=12-13；第三个等式：13×4=13-14；第四个等式：14×5=14-15；…请用上述等式反映出的规律猜想并证明：（1）直接写出第五个等式；（2）猜想第n 个等式（n ≥1，用n 的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．问题解决：（3）一个容器装有1L 水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出12L 水，第2次倒出的水量是12L 水的13，第3次倒出的水量是13L 水的14，第4次倒出的水量是14L 水的15，…，第n 次倒出的水量是1n L 水的1n +1，…按照这种倒水的方法，求倒n 次水倒出的总水量.22．（本题11分）阅读并解答：在分解因式x 2+2x -3时，岳老师讲了如下方法：x 2+2x -3=x 2+2x +1-4=（x +1）2-4=（x +1+2）（x +1-2）=（x +3）（x -1）.（1）仿照上例分解因式x 2-4x -5；观察发现：（x +3）（x -1）=（x +3）［x +（-1）］=x 2+［3+（-1）］x +3×（-1）=x 2+2x -3.按照这个规律可以推导出：（x+p ）（x+q ）=x 2+（p+q ）x+pq .（2）得出结论：若p ，q 为常数，a=p+q ，b=p ·q ，则x 2+ax +b =_______=_______；问题解决：（3）利用（2）的结论，将下列多项式分解因式：①x 2+8x +15；②x 2-4x -12.23．（本题13分）综合与实践：已知点D 为等边△ABC 的边AB 所在直线上一动点（点D 与点A 和点B 不重合），连接CD ，以CD 为边在CD 上方作等边△CDE ，连接AE .操作发现：（1）如图1，点D 在边AB 上，则AE 与BD 有怎样的数量关系？说明理由；类比猜想：（2）如图2，若点D 在边BA 延长线上，则AE 与BD 有怎样的数量关系？说明理由；拓广探究：（3）如图3，点D 在边AB 上，以CD 为边分别在CD 下方和上方作等边△CDF 和等边△CDE ，连接AE ，BF ，直接写出AE ，BF 与AB 的数量关系.八年级数学（人教版）第4页（共4页）八年级数学（人教版）第3页（共4页）GF DECBABA CEDBACED 图1图2ED B ACF图3ABCD。
山西省2018-2019学年第一学期八年级阶段四质量评估试题·数学(同盛)·试题
数和频率分别为
11． 比较大小：-3_______-姨 5 （ . 用“＞”“=”“＜”填空） 12． 牛顿曾经说过：“反证法是数学家最精良的武器之一.”小红要用反证法证明：等腰三
角形的底角是锐角，她第一步首先应假设 ____________________________. 13． 如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边三角形 CDE，连接 AE，BE，则∠AEB=_______°.
（3）该校计划购买新书共 800 本，若按扇形统计图中的百分比来相应地确定这四类图
书的购买量，问科普类和文学类图书应各购买多少本？
T
借出图书的数量/本
160
120 80 40 0
科普 漫画 文学 其他 图书种类
漫画
% 其他
15%
科普
文学
% 10%
17.（每小题 4 分，共 8 分）因式分解： （1）4-9y2；
第Ⅱ卷 非选择题 （共 ９0 分）
县（市、区）
3． 代数式 x2+mx+9 是完全平方式，则 m 的值为
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 ３ 分，共 １5 分）
A． 3
B． -3
C． ±3
D． ±6
4． 某班共有学生 40 人，其中 10 月份过生日的学生为 8 人，则 10 月份过生日的学生的频
6. 已知等腰三角形的一个角为 100°，则它的顶角度数为
山西省 2018-2019 学年第一学期八年级阶段四质量评估试题
A． 40°
B． 80°
C． 40°或 100°
T
7． 下列各式中不能用平方差公式计算的是
D． 100°
数学
A.（x-1）（x+1） C.（2+x）（x-2）
山西省2018-2019学年第一学期八年级阶段四质量评估试题·物理(人教版)·答案
（4）偏大 小烧杯内壁沾有少量的水，使测出的鸡蛋体积偏小
16．（1）
（2 分）
（2）20 水温下降先快后慢（开放性试题，答案合理即可）
17．（1）①用秤测出铝合金板的质量 m；②用刻度尺分别测出铝合金板的长度 a 和宽度 b；③铝
合金板的体积 V=abL（3 分）
（2）L=
m ρab
（1
分）
八年级物理 （人教版） 参考答案 第 １ 页 （共 ２ 页）
八年级物理 （人教版） 参考答案 第 ２ 页 （共 ２ 页）
25．
解：（1）根据
ρ= m V
可知，瓶中水的体积
V1=
m1 ρ水
=
0.3 kg 1.0×103 kg/m3
=3×10-4
m3
!!!!!!!!!!!!!!!!!
（2 分）
（2）瓶子的容积 V=500 cm3=5×10-4 m3
投入瓶中小石子的体积 V2=V-V1=5×10-4 m3-3×10-4 m3=2×10-4 m3 瓶中小石子的质量 m2=ρ 石 V2=2.5×103 kg/m3×2×10-4 m3=0.5 kg 小石子和水的总质量 m=m1+m2=0.3 kg+0.5 kg=0.8 kg !!!!!!! s1 = 400 m t1 400 s
=1 m/s
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
（2 分）
（2）小梦从家到学校的步行时间 t2=12 min=720 s
由
v=
s t
得，小梦家到学校的路程大约是
s2=vt2=1 m/s×720 s=720 m !!!!!!!!!!!!!!!!!!!! （3 分）
或
22． 寒冷的冬天，水管内的水结了冰，物态发生变化，质量不变，冰的密度小于水的密度，
太原市2018-2019学年第一学期八年级阶段性测评数学试卷
太原市2018-2019学年第一学期八年级阶段性测评数学试卷一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案1、无理数2的相反数是.2A .2B -2.2C 2.2D -2、实数9的平方根是.3A ±.3B -.3C .3D ±3、如图，点A 的坐标是()1,2-，则点A 关于y 轴的对称点的坐标是().1,2A ().1,2B --().1,2C -().2,1D -4、与无理数33最接近的整数是.4A .5B .6C .7D 5、回顾学习函数的过程，由函数的表达式通过列表、描点、连线画出函数图象，再利用函数图象研究函数的性质.这个过程中主要体现的数学方法是.A 数形结合.B 类比.C 公理化.D 归纳6、下列各点在一次函数23y x =-图象上的是().2,3A ().2,1B ().0,3C ().3,0D 7、中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它渊远流长，趣味性强，成为及其广泛的棋艺活动.如图，若在象棋棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点()1,2--，“馬”位于点()3,2-，则“兵”位于点().1,1A -().2,1B --().3,1C -().2,1D -8、将一块体积为31000cm 的正方体木块锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体的棱长为.5A cm .6B cm .7C cm .8D cm9、如图是一块长方形地砖ABCD ，测得12,16AB AD ==，现将它切割成一块四边形地砖EFGH ，要求点,,,E F G H 依次是边,,,AB BC CD DA 的中点，切割后的四边形地砖EFGH 的周长为.20A .28B .40C .56D 10、请从,A B 两题中任选一题作答..A 一艘游船在同一航线上往返于甲、乙两地.已知游船在静水中的速度为15/km h ，水流速度为5/km h .游船先从甲地逆水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地顺水航行返回甲地.设游船航行的时间为()t h ，离开甲地的距离为()s km .则s 与t 之间的函数关系用图象表示大致是.B 甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发4分钟.在整个步行过程中，甲、乙两人之间的距离y （米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如下图所示.下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用12分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有320米.其中正确的结论有.1A 个.2B 个.3C 个.4D 个二、填空题（本大题含5个小题，每小题3分，共15分）11、计算()()2121+-的结果是_________.12、在函数2y x =中，y 的值随x 值的增大而____________.（填“增大”或“减小”）13、在平面直角坐标系中的第二象限内有一点M ，它到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是__________.14、如图，在Rt ABC ∆中，1,90AB BC ABC ==∠=，点,A B 在数轴上对应的数分别为1,2，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交数轴的负半轴于点D ，则与点D 对应的数是___________.15、请从,A B 两题中任选一题作答..A 在同一平面坐标系中，一次函数()1120y k x k =+<与()2260y k x k =+>的图象的交点在第_________象限..B 如图，,,a b c 是Rt ABC ∆的三边，90C ∠= ，我们把形如a b y x c c=+的一次函数称为“勾股一次函数”.若点351,5P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭在“勾股一次函数”的图象上，且Rt ABC ∆的面积等于5，则斜边c 的长为___________.三、解答题（本大题含8个小题，共55分）16、计算（本题含3个小题，每小题4分，共12分）（1；（2）()32；（3）÷17、（本题4分）交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v =其中v 表示车速（单位：/km h ），d 表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m ），f 表示摩擦系数.在某次交通事故中，测得6, 1.5d m f ==，求肇事汽车的车速.18、（本题7分）如图，在四边形ABCD 中，90,15,20,7,24D AB BC CD AD ∠=====.（1）求对角线AC 的长；（2）求四边形ABCD 的面积.19、（本题6分）2016年5月27日，太原与大同之间开通了“点对点”的云冈号旅游列车（中间不停车），该列车为空调车，由6节硬座车厢、一节软卧车厢、一节硬卧车厢组成，行驶的路程为300km ，该旅游列车从太原站出发，以平均速度110/km h 开往大同.用()x h 表示列车行驶的时间，()y km 表示列车距大同的距离.（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）当该旅游列车距大同还有80km 时，求行驶了多长时间.20、（本题6分）如图，在ABC ∆中，6,4AB AC BC ===，以点B 为坐标原点，BC 所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系.（1）请在图中画出符合条件的平面直角坐标系；（2）求点A 的坐标.21、（本题6分）在12世纪印度数学家婆什伽罗的著作中，有一首诗，也称“荷花问题”：平平湖水清可鉴，面上半尺生荷花。
山西省2018-2019学年第一学期八年级阶段三质量评估试题·数学(人教版)·试题+答案
20. 解：（1）∵ 点 D 是 BC 边的中点，DE⊥BC， ∴PB=PC.
∴∠PBC=∠PCB. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 1 分
∵BP 平分∠ABC，
∴∠PBC=∠ABP. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 2 分
∴∠PBC=∠PCB=∠ABP. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 3 分
AC 的长是
.
A E
B
D
C
八年级数学 （人教版） 第 2 页 （共 4 页）
15. 如图， 在等边三角形 ABC 中， 点 D，E 分别在边 BC，AC 上， DE∥AB，过点 E 作 EF⊥DE 交 BC 的延长线于点 F．若 CD=3，
A E
传说古希腊毕达哥拉斯（Pythagoras，约公元前 570 年~约公元前 500 年）学派的数学 家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数.比如，他们
C. BE
D. BC
第Ⅱ卷 非选择题 （共 90 分）
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
11. 分解因式：2x2－12x+18=
．
12. 若 a－b=－2，a+b=8，则 a2－b2=
．
13. 若长方形的一边长等于 a+b，另一边比它大 a-b，则长方形的面积为
．
14. 如图， 在△ABC 中，AD 是它的角平分线， DE⊥AB 于点 E，S△ABC=9，DE=2，AB=5，则
即：任意一个三角形数乘 8 再加 1 是一个完全平方数.
!!!!!!!!! 4 分
（2）设第
n
个三角形数为
n（n+1） 2
山西省2018-2019学年第二学期八年级阶段四质量评估试题·数学(人教版)·试题及答案
还有 20 千米时，汽车一共行驶的时间是
A． 2 小时
B． 2.2 小时
C． 2.25 小时
D． 2.4 小时
第 10 题图
八年级数学 （人教版） 第 2 页 （共 6 页）
第Ⅱ卷 非选择题 （共 ９0 分）
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 ３ 分，共 １5 分）
11. 一个矩形的长为姨18 cm，宽为姨 8 cm，则它的周长是
（2）（a-姨 2 ）（a+姨 2 ）-a（a-8），
=a2-2-a2+8a 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 7 分
=8a-2. 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 8 分
姨 姨 当 a=姨3
+
1 4
时，原式=8×
姨3
+1 4
-2=8姨 3 . 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 10 分
叠
3． 如图，已知在荀ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，若 AB=7，AC=8，BD=10，则
△OCD 的周长为
A． 12
B． 13
C． 15
D． 16
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第 3 题图
第 4 题图
4． 三个正方形的面积如图所示，则面积为 A 的正方形的边长为
A． 164
B． 36
C． 8
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
11. 10姨 2
12. 8
13. 15
三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分）
14. 0.048
15． 18
16. 解：（1）原式=4姨 5 -2姨 5 +姨 5 -4姨 5 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 4 分
太原市2018-2019学年第一学期八年级阶段性测评数学试卷
太原市2018-2019学年第⼀学期⼋年级阶段性测评数学试卷太原市2018-2019学年第⼀学期⼋年级阶段性测评数学试卷⼀、选择题（本⼤题含10个⼩题，每⼩题3分，共30分）题号12345678910答案1、⽆理数2的相反数是.2A .2B -2.2C 2.2D -2、实数9的平⽅根是.3A ±.3B -.3C .3D ±3、如图，点A 的坐标是()1,2-，则点A 关于y 轴的对称点的坐标是().1,2A ().1,2B --().1,2C -().2,1D -4、与⽆理数33最接近的整数是.4A .5B .6C .7D 5、回顾学习函数的过程，由函数的表达式通过列表、描点、连线画出函数图象，再利⽤函数图象研究函数的性质.这个过程中主要体现的数学⽅法是.A 数形结合.B 类⽐.C 公理化.D 归纳6、下列各点在⼀次函数23y x =-图象上的是().2,3A ().2,1B ().0,3C ().3,0D 7、中国象棋是中华民族的⽂化瑰宝，它渊远流长，趣味性强，成为及其⼴泛的棋艺活动.如图，若在象棋棋盘上建⽴直⾓坐标系，使“帥”位于点()1,2--，“⾺”位于点()3,2-，则“兵”位于点().1,1A -().2,1B --().3,1C -().2,1D -8、将⼀块体积为31000cm 的正⽅体⽊块锯成8块同样⼤⼩的⼩正⽅体⽊块，则每个⼩正⽅体的棱长为.5A cm .6B cm .7C cm .8D cm9、如图是⼀块长⽅形地砖ABCD ，测得12,16AB AD ==，现将它切割成⼀块四边形地砖EFGH ，要求点,,,E F G H 依次是边,,,AB BC CD DA 的中点，切割后的四边形地砖EFGH 的周长为.20A .28B .40C .56D 10、请从,A B 两题中任选⼀题作答..A ⼀艘游船在同⼀航线上往返于甲、⼄两地.已知游船在静⽔中的速度为15/km h ，⽔流速度为5/km h .游船先从甲地逆⽔航⾏到⼄地，在⼄地停留⼀段时间后，⼜从⼄地顺⽔航⾏返回甲地.设游船航⾏的时间为()t h ，离开甲地的距离为()s km .则s 与t 之间的函数关系⽤图象表⽰⼤致是.B 甲、⼄两⼈在笔直的公路上同起点、同终点、同⽅向匀速步⾏2400⽶，先到终点的⼈原地休息，已知甲先出发4分钟.在整个步⾏过程中，甲、⼄两⼈之间的距离y （⽶）与甲出发的时间t （分）之间的关系如下图所⽰.下列结论：①甲步⾏的速度为60⽶/分；②⼄⾛完全程⽤了32分钟；③⼄⽤12分钟追上甲；④⼄到达终点时，甲离终点还有320⽶.其中正确的结论有.1A 个.2B 个.3C 个.4D 个⼆、填空题（本⼤题含5个⼩题，每⼩题3分，共15分）11、计算()()2121+-的结果是_________.12、在函数2y x =中，y 的值随x 值的增⼤⽽____________.（填“增⼤”或“减⼩”）13、在平⾯直⾓坐标系中的第⼆象限内有⼀点M ，它到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是__________.14、如图，在Rt ABC ?中，1,90AB BC ABC ==∠=，点,A B 在数轴上对应的数分别为1,2，以点A 为圆⼼，AC 长为半径画弧，交数轴的负半轴于点D ，则与点D 对应的数是___________.15、请从,A B 两题中任选⼀题作答..A 在同⼀平⾯坐标系中，⼀次函数()1120y k x k =+<与()2260y k x k =+>的图象的交点在第_________象限..B 如图，,,a b c 是Rt ABC ?的三边，90C ∠= ，我们把形如a b y x c c=+的⼀次函数称为“勾股⼀次函数”.若点351,5P ?? ? ???在“勾股⼀次函数”的图象上，且Rt ABC ?的⾯积等于5，则斜边c 的长为___________.三、解答题（本⼤题含8个⼩题，共55分）16、计算（本题含3个⼩题，每⼩题4分，共12分）（1；（2）()32；（3）÷17、（本题4分）交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆⾏驶的速度，所⽤的经验公式是v =其中v 表⽰车速（单位：/km h ），d 表⽰刹车后车轮滑过的距离（单位：m ），f 表⽰摩擦系数.在某次交通事故中，测得6, 1.5d m f ==，求肇事汽车的车速.18、（本题7分）如图，在四边形ABCD 中，90,15,20,7,24D AB BC CD AD ∠=====.（1）求对⾓线AC 的长；（2）求四边形ABCD 的⾯积.19、（本题6分）2016年5⽉27⽇，太原与⼤同之间开通了“点对点”的云冈号旅游列车（中间不停车），该列车为空调车，由6节硬座车厢、⼀节软卧车厢、⼀节硬卧车厢组成，⾏驶的路程为300km ，该旅游列车从太原站出发，以平均速度110/km h 开往⼤同.⽤()x h 表⽰列车⾏驶的时间，()y km 表⽰列车距⼤同的距离.（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）当该旅游列车距⼤同还有80km 时，求⾏驶了多长时间.20、（本题6分）如图，在ABC ?中，6,4AB AC BC ===，以点B 为坐标原点，BC 所在的直线为x 轴建⽴平⾯直⾓坐标系.（1）请在图中画出符合条件的平⾯直⾓坐标系；（2）求点A 的坐标.。
山西省2018-2019学年第二学期八年级阶段四质量评估试题·数学(人教版)·答案
证明：连接 OB，OC，
∵ 点 O 是正方形 ABCD 的两条对角线的交点，
∴OB=OC，∠OBM=∠OCN=45°. !!!!!! 4 分
∵∠BOF+∠MOB =∠BOF+∠NOC=90°，
∴∠MOB=∠NOC. !!!!!!!!!!!! 5 分
在△BOM 和△CON 中，
△△∠OBM=∠OCN，
（2）由（1）得，点 C 的坐标为（－2，7），
令 x=0，则 y=3.
∴ 直线 AB 与 y 轴的交点 D 的坐标为（0，3）. 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 5 分
∴S△OCD=
1 2
×3×2＝3.
姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 6 分
18． 解：由题意可知，AB=36 步，AD=50 步，CD=10 步，且 AB⊥BC.
姨k+b=1，
把 A（1，1），B（3，－3）代入，得
姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 1 分
3k+b=-3.
姨k=-2，
解得
姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 2 分
b=3.
∴ 直线 AB 的解析式为 y=－2x+3. 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 3 分
把 C（－2，m）代入 y=－2x+3 中，得 m=7. 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 4 分
由勾股定理，得 BC=姨AC2-AB2 =姨602-362 =48. 姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨姨 3 分
设如果此鹿不向北转，而继续向西跑，猎人需要追 x 步才能追上此鹿. 姨姨姨姨 4 分
根据题意，列方程，得
x-36 x
=
48 50
山西省2018-2019学年第一学期八年级阶段四质量评估试题·数学(北师版)·答案
较稳定. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 8 分
（3）∵
八年级（1）班前三名选手的平均成绩为
x=ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
75+75+90 3
=
240 3
分，
八年级（2）班前三名选手的平均成绩为
x=
90+90+70 3
=
250 3
分，
∴ 八年级（2）班实力更强一些. !!!!!!!!!!!!!!!!!!! 10 分
山西省 2018-2019 学年第一学期八年级阶段四质量评估试题
数学（北师版）参考答案和评分标准
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 B D A B B D A C C D
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
11. 姨13
12. 内错角相等，两直线平行 13. 112 14. 10 15. 6 7
在 Rt△BOC 中，
∵OB2+OC2=BC2， ∴32+x2=（4-x）2， !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 5 分
∴x= 7 ， 8
∴OC=
7 8
.
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
6分
（3）∵直线
CD
的函数解析式为
y=
4 3
x+a，
直线 y=mx+n 平行于直线 CD. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 7 分
y=2.
姨3（x-1）=y+5， % ①
（2） 5（y-1）=3（x+5）. ②
由①得：3x-y=8， 由②得：-3x+5y=20， ③+④得：4y=28，