2019年四川省成都市青羊区中考数学二诊试卷(解析版)
2019年四川省成都市青羊区中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.月球表面白天的温度可达123℃，夜晚可降到-233℃，那么月球表面昼夜的温差为（）A. 110℃B. −110℃C. 356℃D. −356℃2.二次根式√x −3中x 的取值范围是（）A. x≥0B. 3C. x≥3D. x≤−33.计算3ab2-4ab2的结果是（）A. −ab2B. ab2C. 7ab2D. −14.港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工导，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海港湾，全长55千米，设计时速100千米/小时，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数法表示1269亿元为（）A. 1269×108B. 1.269×108C. 1.269×1010D. 1.269×10115.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则sin B的值等于（）A.43B. 34C. 45D. 356.在直角坐标系中，点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A. (−1,2)B. (2,−1)C. (−1,−2)D. (1,−2)7.图中三视图对应的正三棱柱是（）A. B.C. D.8.每天使用零花钱（单位：元）510152025人数258x6A. 15、15B. 20、17.5C. 20、20D. 20、159.在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列说法错误的是（）A. AB//DCB. OC=OBC. AC⊥BDD. OA=OC10.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，OP⊥AC交于点P，OP=4√3，则⊙O的半径为（）A. 8B. 12√3C. 8√3D. 12二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.计算：2xx−1−2x−1=______．12.二次函数y=2x2-12x+13的最小值是______．13.如图，将矩形ABCD沿BD翻折，点C落在P点处，连结AP．若∠ABP=26°，那么∠APB=______．14.已知点A为双曲线y=kx图象上的点，点O为坐标原点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，若△AOB的面积为6，则k=______．15.已知一元二次方程x2-4x-3=0的两根为m，n，则m2-mn+n2=______．16.2019年2月上旬某市空气质量指数（AQI）（单位：μg/m3）如下表所示，空气质量指数不大于100表日期12345678910 AQI（μg/m3）283645433650801176147如图小王月上旬到该市度假一次，那么他在该市度假天空气质量都是优良的概率是．17.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，以CD为直径的半圆O与AB相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为______．（结果保留π）18.如图，在△ABC中，已知AB=AC=4，BC=6，P是BC边上的一动点（P不与点B、C重合），连接AP，∠B=∠APE，边PE与AC交于点D，当△APD为等腰三角形时，则PB之长为______．19.如图，点E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s．点P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t之间的函数图象如图2所示，给出下列结论：①当0＜t≤10时，△BPQ是等腰三角形；②S△ABE=24cm2；③当14＜t＜22时，y=100-6t；④在运动过程中，使得△ABP是等腰三角形的P点一共3个；⑤当△BPQ与△BEA相似时，t=14.5，其中正确结论的序号是______．三、解答题（本大题共9小题，共78.0分）20.（1）计算：（-2）3+(13)-2-√8sin45°．（2）解方程组：{x+3y=82x+5y=21．21.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=16，BD=12，求菱形ABCD的高DH．22.如图，某中学计划在主楼的顶部D和大门的上方A之间挂一些彩旗．经测量，得到大门AB的高度大约是3√3m ，大门距主楼的距离是45m，在大门处测得主楼顶部的仰角是30°，而当时测倾器离地面大约是√3m．求：（1）学校主楼的高度（结果保留根号）；（2）大门上方A与主楼顶部D的距离（结果保留根号）23.现如今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我是50名教师某日“微信运步数频数频率0≤x＜4000 a0.164000≤x＜8000 150.38000≤x＜12000 B0.2412000≤x＜16000 10c16000≤x＜20000 30.0620000≤x＜25000 2d请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出a、b、c、d的值并补全频数分布直方图；（2）本市约有58000名教师，用调查的样本数据估计日行步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步）的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师的日行走步数恰好都在20000步（包含20000步）以上的频率．24.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，长方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2，3），双曲线y=k−1x（x＞0）的图象经过线段BC的中点D．（1）求双曲线的解析式；（2）若点P（x，y）在分比例函数的图象上运动（不与点D重合），过P作PQ⊥y轴于点Q，记△CPQ的面积为S，求S关于x的解析式，并写出x的取值范围．25.如图，CD是⊙O直径，弦AB⊥CD，垂足为H，连接BC，过弧AD上一点E作EF∥BC交BA的延长线于点F，CE交AB于点G，∠FEG=∠FGE，CD延长线交EF于点E．（1）求证：EK是⊙O的切线；（2）求证：EBFB=EGEF；（3）若sin F=35，CH=2√6，求DE的值．26.某健身馆普通票价为40元/张，6-9月为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价1200元/张，每次凭卡不再收费．②银卡售价300元/张，每次凭卡另收10元．普通票正常出售，两种优惠卡仅限6-9月使用，不限次数．设健身x次时，所需总费用为y元．（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出A、B、C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．27.在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），连接AC1、BD1，AC1与BD1交于点P（1）如图1，若四边形ABCD是正方形，求证：∠AC1O=∠BD1O（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，设AC1=kBD1．判断AC1与BD1的位置关系，说明理由，并求出k的值（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC=6，BD=12，连接DD1，设AC1=kBD1．求AC12+（kDD1）2的值．28.如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（-7，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D，顶点坐标为M．（1）求抛物线的表达式和顶点M的坐标；（2）如图1，点E（x，y）为抛物线上一点，点E不与点M重合，当-7＜x＜-2时，过点E作EF∥x轴，交抛物线的对称轴于点F，作EH⊥x轴与点H，得到矩形EHDF，求矩形EHDF的周长的最大值；（3）如图2，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在点P，使以点P、A、C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：123-（-233），=123+233，=356℃．故选：C．用白天的温度减去降低的温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：由题意知x-3≥0，解得：x≥3，故选：C．根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．3.【答案】A【解析】解：原式=（3-4）ab2=-ab2故选：A．利用合并同类项的法则解答．考查了合并同类项，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．4.【答案】D【解析】解：1269亿=126 900 000000=1.269×1011，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.【答案】C【解析】解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB==5．sinB==，故选：C．根据勾股定理，可得AB的长，根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，可得答案．本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．6.【答案】D【解析】解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为：（1，-2）．故选：D．利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），进而求出即可．此题主要考查了关于x轴对称的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．7.【答案】A【解析】解：由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，于是可判定A选项正确．故选：A．利用俯视图可淘汰C、D选项，根据主视图的侧棱为实线可淘汰B，从而判断A选项正确．本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线．8.【答案】B【解析】解：∵童老师随机调查了30名同学，∴x=30-2-5-8-6=9，∵20出现了9次，它的次数最多，∴众数为20．∵随机调查了30名同学，∴根据表格数据可以知道中位数=（15+20）÷2=17.5，即中位数为17.5．故选：B．利用众数的定义可以确定众数在第三组，由于随机调查了20名同学，根据表格数据可以知道中位数是按从小到大排序，第15个与第16个数的平均数．本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．9.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，OA=OC，故A，C，D正确，故选：B．根据菱形的性质即可判断．本题考查菱形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．10.【答案】C【解析】解：连接OA，OC∵∠B=60°，∠AOC=2∠B∴∠AOC=120°∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA=30°，∵OP⊥AC，且∠OAC=30°∴AO=2OP=2×4=8故选：C．连接OA，OC，由同弧所对的圆心角是圆周角的2倍可得∠AOC=120°，由等腰三角形的性质可得∠OAC=∠OCA=30°，由直角三角形的性质可求AO的长．本题考查了三角形的外接圆和外心，直角三角形的性质，熟练运用圆的有关知识是本题的关键．11.【答案】2【解析】解：原式==2故答案为：2根据分式加减法则即可求出答案．本题考查分式的加减法，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则，本题属于基础题型．12.【答案】-5【解析】解：y=2x2-12x+13=2（x-3）2-5，当x=3时，函数值y有最小值，最小值为-5，故答案为-5．把一般式化为顶点式，然后根据二次函数的性质求解．本题考查了二次函数的最值：确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标．13.【答案】32°【解析】解：∵△BDC与△BDE关于BD对称，∴△BDC≌△BDP，∴BP=BC，DP=DC，∠DBP=∠DBC．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=DP，AD=BC=BP，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠PBD=∠ADB，∴BF=DF，∴BP-BF=AD-DF，∴AF=PF，∴∠FAP=∠FPA，∵∠AFP=∠BFD，∴2∠PAF=2∠ADB，∴∠PAF=∠ADB，∴AP∥BD，∴∠APB=∠PBD，∵∠ABP=26°，∴∠CBD=∠DBP=（90°-26°）=32°，则∠APB=32°．故答案为：32°．根据轴对称的性质和矩形的性质可以得出AB=DP，AP∥BD，进而得出∠APB的度数．本题考查了矩形的性质的运用、轴对称的性质的运用、平行线的性质的运用、等腰三角形的性质的运用，解答时运用轴对称的性质求解是关键．14.【答案】12或-12【解析】解：∵点A为双曲线y=图象上的点，∴设点A的坐标为（x ，）；又∵△AOB的面积为5，∴S△AOB =|x|•||=6，即|k|=12，解得，k=12或k=-12；故答案是：12或-12．根据反比例函数图象上点的坐标特征可以设点A的坐标为（x ，）；然后根据三角形的面积公式知S△AOB =|x|•||=5，据此可以求得k的值．本题考查了反比例函数系数k的几何意义．过双曲线上的任意一点向x轴作垂线，与坐标轴围成的三角形的面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．15.【答案】25【解析】解：∵m，n是一元二次方程x2-4x-3=0的两个根，∴m+n=4，mn=-3，则m2-mn+n2=（m+n）2-3mn=16+9=25．故答案为：25．由m与n为已知方程的解，利用根与系数的关系求出m+n与mn的值，将所求式子利用完全平方公式变形后，代入计算即可求出值．此题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．16.【答案】7291000【解析】解：由表格可得，小王在该市度假3天空气质量都是优良的概率是：，故答案为：．根据表格中的数据和题意可以求得3天空气质量都是优良的概率．本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．17.【答案】4π【解析】解：连接OE，如图，∵以CD为直径的半圆O与AB相切于点E，∴OD=4，OE⊥BC，易得四边形OEAD为正方形，∴由弧DE、线段AE、AD所围成的面积=，∴阴影部分的面积：，故答案为：4π．如图，连接OE，利用切线的性质得OD=4，OE⊥AB，易得四边形OEAD为正方形，先利用扇形面积公式，利用S正方形OEAD-S扇形EOD计算由弧DE、线段AE、AD所围成的面积，然后利用三角形的面积减去刚才计算的面积即可得到阴影部分的面积．本题是求图形的面积，考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了矩形的性质和扇形的面积公式．求图形的面积时，往往需要把不易求图形的面积转化为容易求面积的图形进行计算，学会这种转化思想很重要．18.【答案】2或83【解析】解：①当AP=PD时，则△ABP≌△PCD，则PC=AB=4，故PB=2．②当AD=PD时，△ABC∽△DAP ，PA=PC，∴==，即PC=．∴PB=．③当AF=AP时，点P与点B重合，不合题意．综上所述，PB的长为2或．故答案是：2或．需要分类讨论：①当AP=PD时，易得△ABP≌△PCD．②当AD=PD时，△ABC∽△DAP，结合相似三角形的对应边成比例求得答案．③当AD=AP时，点P与点B重合．此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．19.【答案】①②⑤【解析】解：①由图象可知，点Q到达C时，点P到E则BE=BC=10，ED=4，∵它们运动的速度都是1cm/s．点P、Q同时开始运动，∴当0＜t≤10时，BP始终等于BQ，∴△BPQ是等腰三角形；故①正确；②∵ED=4，BC=10，∴AE=10-4=6t=10时，△BPQ的面积等于BC•DC=×10×DC=40∴AB=DC=8∴S△ABE=×AB•AE=×8×6=24；故②正确；③当14＜t＜22时，y=•BC•PC=×10×（22-t）=110-5t故③错误；④△ABP为等腰三角形需要分类讨论：当AB=AP时，ED上存在一个符合题意的P点，当BA=BP时，BE上存在一个符合题意的P点，当PA=PB时，点P在AB垂直平分线上，所以BE和CD上各存在一个符合题意的P点，∴共有4个点满足题意；故④错误；⑤∵△BEA为直角三角形，∴只有点P在DC边上时，有△BPQ 与△BEA 相似，由已知，PQ=22-t，∴当=或=时，△BPQ与△BEA相似，分别将数值代入=或=解得：t=（不合题意舍去）或t=14.5；故⑤正确；综上所述，正确的结论的序号是①②⑤．故答案为：①②⑤．①由图象可知，点Q 到达C 时，点P 到E 则BE=BC=10，ED=4，当0＜t≤10时，BP 始终等于BQ 即可得出结论；②由△BPQ 的面积等于40求出DC 的长，再由S △ABE =×AB•AE 即可得出结论； ③当14＜t ＜22时，由y=•BC•PC 代入即可得出结论；④△ABP 为等腰三角形需要分类讨论：当AB=AP 时，ED 上存在一个符合题意的P 点，当BA=BP 时，BE 上存在一个符合题意的P 点，当PA=PB 时，点P 在AB 垂直平分线上，所以BE 和CD 上各存在一个符合题意的P 点，即可得出结论； ⑤由当=或=时，△BPQ 与△BEA 相似，分别将数值代入即可得出结论．本题考查了动点问题的函数图象、矩形的性质、等腰三角形的判定、相似三角形的判定以及三角形面积公式、应用了分类讨论和数形结合的数学思想，有一定难度，读懂函数图象是解题关键．20.【答案】解：（1）（-2）3+(13)-2-√8sin45°=（-8）+9-2√2×√22=-8+9-2 =-1，（2{2x +5y =21①x +3y =8②，②×2-①得： y =-5，把y =-5代入②得： x -15=8，解得：x =23， ∴原方程组的解为：{y =−5x=23． 【解析】（1）根据负整数指数幂和特殊角的三角函数值定义，把原式转化为实数的运算，计算求值即可， （2）利用加减消元法解之即可．本题考查了解二元一次方程组，实数的运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，解题的关键：（1）正确掌握负整数指数幂的计算，特殊角的三角函数值，实数的运算顺序，（2）正确掌握解二元一次方程组的方法．21.【答案】解：∵四边形ABCD 是菱形，DH ⊥AB ，∴OA =OC =8，OB =OD =6，AC ⊥BD ，∴在Rt △AOB 中，AB =√OA 2+OB 2=√82+62=10， ∴AB •DH =12AC •BD ， ∴10•DH =12×16×12， ∴DH =9.6．【解析】首先求出AB ，再利用AB•DH=AC•BD ，即可解决问题．本题考查菱形的性质、面积、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：（1）作EF ∥BC 交DC 于点F ，∵BC =45m ， ∴EF =45m ， ∵∠DEF =30°，∠DFE =90°， ∴tan30°=DFEF =DE 45，∴√33=DE 45，解得，DE =15√3， ∵EB =√3m ，∴DC =15√3+√3=16√3m ， 即学校主楼的高度是16√3m ； （2）作AG ∥BC 交DC 于点G ，∵BC =AG =45m ，AB =3√3m ，DC =16√3m ， ∴GC =AB =3√3m ，∴DG =16√3-3√3=13√3m ， ∵∠AGD =90°， ∴AD =√452+(13√3)2=2√633m ，即大门上方A 与主楼顶部D 的距离是2√633m ． 【解析】（1）根据题意作出合适的辅助线，然后利用特殊角的三角函数即可求得学校主楼的高度； （2）根据（1）中的结果和锐角三角函数、勾股定理可以求得大门上方A 与主楼顶部D 的距离．本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角文题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23.【答案】解：（1）a =50×0.16=8，b =50×0.24=12，c =10÷50=0.2，d =2÷50=0.04， 补全直方图如下：（2）估计日行步数超过12000步（包含12000步）的教师有58000×（0.2+0.06+0.04）=17400（人）；（3）设步数为16000≤x ＜20000的3名教师分别为A 、B 、C ，步数为20000≤x ＜24000的2名教师分别为X 、Y ，画树状图如下：由树状图可知，被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率为220=110． 【解析】（1）根据频率=频数÷总数可得答案； （2）用样本中超过12000步（包含12000步）的频率之和乘以总人数58000可得答案； （3）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．此题考查了频率分布直方图，用到的知识点是频率=频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比，读懂统计表，运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题是本题的关键．24.【答案】解：（1）∵长方形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（2，3），∴C （0，3）， ∵D 是BC 的中点， ∴D （1，3）， ∵反比例函数y =k−1x（x ＞0）的图象经过点D ，∴k =4，∴双曲线的解析式为y =4x ；（2）当P 在直线BC 的上方时，即0＜x ＜1，如图1，∵点P （x ，y ）在该反比例函数的图象上运动， ∴y =4x ，∴S △PCQ =12CQ •PQ =12x •（4x -3）=2-32x （0＜x ＜1），当P 在直线BC 的下方时，即x ＞1，如图2，同理求出S △PCQ =12PQ •CQ =12x •（3-4x ）=32x -2（x ＞1），综上S ={−32x +2(0＜x ＜1)32x −2(x ＞1)． 【解析】（1）首先根据题意求出C 点的坐标，然后根据中点坐标公式求出D 点坐标，由反比例函数y=（x ＞0）的图象经过线段BC 的中点D ，D 点坐标代入解析式求出k 即可；（2）分两步进行解答，①当P 在直线BC 的上方时，即0＜x ＜1，如图1，根据S △CPQ =CQ•PQ列出S 关于x 的解析式，②当P 在直线BC 的下方时，即x ＞1，如图2，依然根据S △CPQ =PQ•CQ 列出S 关于x 的解析式．本题主要考查反比例函数的综合题的知识，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，解答（2）问的函数解析式需要分段求，此题难度不大．25.【答案】（1）证明：如图1，连接EO 并延长，交⊙O 于点M ，则∠OCE =∠OEC ，∵∠FGE =∠FEG ，∠FGE =∠CGH ， ∴∠FEG =∠CGH ， ∵CD ⊥AB ，∴∠OCE +∠CGH =90°， ∴∠FEG +∠OEC =90°， ∴OE ⊥EF ，又∵OE 是⊙O 的半径， ∴FE 是⊙O 的切线；（2）证明：如图2，连接BM ，∵EM 经过圆心O ， ∴∠MBE =90°， ∴∠MEB +∠M =90°， ∵∠MEB +∠BEK =90°， ∴∠M =∠BEK ， ∵∠M =∠ECB ， ∴∠BEK =∠ECB ， ∵BC ∥EF ，∴∠ECB =∠FEG ，由（1）知，∠FEG =∠CGH ， ∴∠BEK =∠CGH ，∴180°-∠BEK =180°-∠CGH ， 即∠BGE =∠BEF ， 又∵GBE =∠EBF ， ∴△GBE ∽△EBF ， ∴EB FB =EGEF ；（3）解：∵CB ∥FE ， ∴∠CBH =∠F ， ∵sin ∠F =35， ∴sin ∠CBH =35，在Rt △BCH 中，CH =2√6， ∴BC =2√6×53=10√63， BH =√BC 2−CH 2=8√63，由（1）知，ME ⊥EF ，∵BC ∥EF ，∴∠BNE =∠NEF =90°， ∴ME ⊥BC ，∴BN =CN =12BC =5√63，如图3，连接OB ，设⊙O 半径为r ，在Rt △OHB 中， OH 2+HB 2=OB 2，即（r -2√6）2+（8√63）2=r 2，解得，r =25√69， 在Rt △ONB 中，ON =√OB 2−BN 2=(25√69)(5√63)=20√69，∴NM =OM -ON =5√69，在Rt △NMB 中，MB =√NM 2+NB 2=√(5√69)2+(5√63)2=10√159，∵EM ⊥BC ，OC =OB ， ∴∠MOB =∠MOC =∠EOD ，∴ED =MB =10√159．【解析】（1）连接EO 并延长，交⊙O 于点M ，利用圆的有关性质证出∠FEG=∠CGH ，∠OCE=∠OEC ，即可证明∠FEG+∠OEC=90°，即可得出结论；（2）利用圆的有关性质证明∠BEK=∠CGB ，推出∠BGE=∠BEF ，即可证明△GBE ∽△EBF ，可得出结论；（3）先证明∠F=∠CBH ，在Rt △CBH 中运用三角函数求出BC ，BH 的长度，再在Rt △BOH 中利用勾股定理求出圆的半径，在Rt △OBN 中利用勾股定理求出ON ，进一步求出MN ，最后在Rt △MNB 中利用勾股定理求出MB 的长，证明MB 与DE 相等即可．本题考查了切线的判定，三角函数，圆的有关性质，勾股定理等，解题关键是能够熟练运用圆的相关性质．26.【答案】解：（1）根据题意可得：银卡消费：y =10x +300 普通消费：y =40x（2）令y =10x +300中的x =0，则y =300故点A 的坐标为（0，300），联立{y =10x +300y=40x解得：{y =400x=10故点B 的坐标为（10，400）令y =1200代入y =10x +300，则x =90，故点C 的坐标为（90，1200）综上所述：点A 的坐标为（0，300），点B 的坐标为（10，400），点C 的坐标为（90，1200） （3）根据函数图象，可知：当0＜x ＜10时，选择购买普通票更合算；当x =10时，选择购买银卡、普通票的总费用相同； 当x ＞10时，选择购买金卡更合算． 【解析】（1）理解题目意思：健身馆普通票价为40元/张，没有其他费用了，健身的时间是x 小时，那么普通的消费就可以列出来；而银卡售价300元/张，每次凭卡另收10元，健身的时间是x 小时，那么银卡票消费也可以用一元一次方程列出来；（2）能够根据图象，用二次一方程组的知识求交点坐标，理解一次函数的特征，看图求坐标； （3）根据一次函数的特征来比较数的大小；当x 的值为交点时，它们的费用是相同的；当小于交点的x 值时，位于下面的函数图象，其y 值最小；当大于交点的x 值时，位于下面的函数图象，其y 值最小．此题是一次函数的应用，渗透数形结合的思路、方程和函数的思想，重点考查对图象的特征的理解和看图分析图形的能力．27.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形 ∴AO =BO =CO =DO ，AC ⊥BD∵将△COD 绕点O 按逆时针方向旋转得到△C 1OD 1， ∴OC =OC 1=OD =OD 1，∠C 1OC =∠D 1OD∴∠BOD 1=∠AOC 1，且AO =BO ，C 1O =D 1O ， ∴△AOC 1≌△BOD 1（SAS ） ∴∠AC 1O =∠BD 1O（2）AC 1=34BD 1，AC 1⊥BD 1， 理由如下：∵四边形ABCD 是菱形，∴OC =OA =12AC =3，OB =OD =12BD =4，AC ⊥BD ，∵将△COD 绕点O 按逆时针方向旋转得到△C 1OD 1， ∴OC =OC 1，OD =OD 1，∠C 1OC =∠D 1OD ∴OA =OC 1，OB =OD 1，∠C 1OA =∠D 1OB ∴OAOB =OC 1OD 1，且∠C 1OA =∠D 1OB∴△AOC 1∽△BOD 1，∴AC 1BD 1=OA OB =34，∠C 1AO =∠D 1BO ，∴AC 1=34BD 1，∵∠AOB =90°∴∠OAB +∠ABP +∠D 1BO =90° ∴∠OAB +∠ABP +∠C 1AO =90°∴∠APB =90°∴AC 1⊥BD 1，（3）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OC =OA =12AC =3，OB =OD =12BD =6，∵将△COD 绕点O 按逆时针方向旋转得到△C 1OD 1， ∴OC =OC 1，OD =OD 1，∠C 1OC =∠D 1OD ∴OA =OC 1，OB =OD 1，∠C 1OA =∠D 1OB ∴OAOB =OC 1OD 1，且∠C 1OA =∠D 1OB∴△AOC 1∽△BOD 1，∴AC 1BD 1=OA OB =12 ∴k =12∵OB =OD 1=OD∴△BD 1D 是直角三角形， ∴BD 12+D 1D 2=BD 2， ∴（2C 1A ）2+D 1D 2=144 ∴AC 12+（kD 1D ）2=36 【解析】（1）由正方形性质可得AO=BO=CO=DO ，AC ⊥BD ，由旋转的性质可得OC=OC 1=OD=OD 1，∠C 1OC=∠D 1OD ，可证△AOC 1≌△BOD 1，可得结论；（2）由菱形的性质和旋转的性质可得OA=OC 1，OB=OD 1，∠C 1OA=∠D 1OB ，即可证△AOC 1∽△BOD 1，可得，∠C 1AO=∠D 1BO ，即可得结论；（3）通过△AOC 1∽△BOD 1，可求k 的值，由勾股定理可求AC +（kDD 1）2的值．本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，菱形的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，证明△AOC 1∽△BOD 1是本题的关键． 28.【答案】解：（1）∵抛物线x 轴交于A （-7，0），B （1，0）两点∴y =-（x +7）（x -1）=-x 2-6x +7=-（x +3）2+16∴抛物线表达式为：y =-x 2-6x +7，顶点M 坐标（-3，16）．（2）∵点E （x ，y ）为抛物线上一点，且-7＜x ＜-2 ∴EH =y =-x 2-6x +7∵对称轴为直线x =-3，EF ∥x 轴 ∴F （-3，y ） ∴EF =|-3-x |①当-7＜x ＜-3时，E 在F 左边，EF =-3-x∴C 矩形EHDF =2（EF +EH ）=2（-3-x -x 2-6x +7）=-2（x +72）2+652 ∴当x =−72时，最大值C =652②当-3＜x ＜-2时，E 在F 右边，EF =x +3∴C 矩形EHDF =2（EF +EH ）=2（x +3-x 2-6x +7）=-2（x +52）2+652 ∴当x =−52时，最大值C =652综上所述，矩形EHDF 周长的最大值是652（3）存在满足条件的点P ．①若∠PAC =90°，则PA ⊥AC ∵点A （-7，0），C （0，7） ∴直线AC 解析式为：y =x +7 ∴直线PA 解析式为：y =-x -7 当x =-3时，y =3-7=-4 ∴P （-3，-4） ②若∠PCA =90°，则PC ⊥AC ∴直线PC 解析式为：y =-x +7 当x =-3时，y =3+7=10 ∴P （-3，10） ③若∠APC =90°，取AC 中点G ，连接PG∴G （−72，72），PG =12AC =12√OA 2+OC 2=7√22设P （-3，m ）∴PG 2=（-3+72）2+（m -72）2=（7√22）2解得：m 1=7+√972，m 2=7−√972∴P （-3，7+√972）或（-3，=7−√972）综上所述，使以点P 、A 、C 为顶点的三角形是直角三角形的点P 坐标有（-3，-4），（-3，10），（-3，7+√972），（-3，=7−√972）【解析】（1）因为已知抛物线与x 轴两交点，故用交点法即能求抛物线解析式，再用配方法求顶点． （2）用x 表示EF 、EH 的长，用周长公式即能求出矩形EHDF 周长与x 的函数关系并求最大值．由于不确定点E 在F 的左侧还是右侧，故EF 长度的表示需要分类讨论，每种情况下求得的最大值要考虑是否在对应的自变量取值范围内．（3）三个点均有可能为直角顶点，需要分三种情况讨论．其中以点A 或点C 为直角顶点时，则直线AP 或CP 与直线AC 垂直，易求直线AC 与x 轴夹角为45°，解析式的k 值为1，所以直线AP或CP 与x 轴夹角也为45°，解析式对应的k=-1，进而求得直线AP 或CP 解析式，再求x=-3时y 的值即求出P ；以P 为直角顶点时，AC 为斜边，取AC 中点G 和设P 点坐标，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边一半，列得方程，求解得P 的坐标．本题考查了二次函数的图象与性质，求二次函数最大值，求一次函数解析式，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，两点间距离公式．求二次函数指定自变量范围的最大值时，要考虑最大值对应的自变量是否在规定范围内．直角三角形的存在性问题要充分利用直角三角形的特征解题，是常考题型．。
2019版中考数学二诊试卷(含解析)
2019版中考数学二诊试卷（含解析）一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．的算术平方根是（）A．2 B．4 C．±2 D．±42．如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（）A．112 B．136 C．124 D．843．光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500 000 000 000km，这个数据用科学记数法表示是（）A．0.95×1013km B．9.5×1012kmC．95×1011km D．9.5×1011km4．已知点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）xx的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．（﹣3）xx5．下列不等式变形正确的是（）A．由a＜b，得a﹣2＞b﹣2 B．由a＜b，得3a＜3bC．由a＜b，得﹣2a＜﹣2b D．由a＜b，得|a|＜|b|6．如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为（）A．10 B．9 C．8 D．77．已知关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣6＝0的一个根为x＝3，则另一个根为（）A．x＝﹣2 B．x＝﹣3 C．x＝2 D．x＝38．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD＝8cm，AE＝2cm，则OF的长度是（）A．3cm B．cm C．2.5cm D．cm9．无人机在A处测得正前方河流两岸B、C的俯角分别为α＝70°、β＝40°，此时无人机的高度是h，则河流的宽度BC为（）A．h（tan50°﹣tan20°）B．h（tan50°+tan20°）C．D．10．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③④11．如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′，点B′恰好落在BC边土，B′C′和CD交于点P，则∠B′PD的度数是（）A．105°B．120°C．130°D．135°12．如图，每个图形都是由一些黑点按一定的规律排列组成的，其中第①个图形中有3个黑点，第②个图形中有14个黑点，第③个图形中有33个黑点，按此规律，则第⑦个图中黑点的个数是（）A．189 B．190 C．245 D．246二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．多项式x2﹣4x+m分解因式的结果是（x+3）（x﹣n），则＝．14．将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若∠1＝40°，则∠2＝．15．袋中装有一个红球和二个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是．16．在平面直角坐标系中，点A（2，3）绕原点O逆时针旋转90°的对应点的坐标为．17．如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E是BD上一点，∠AEF＝60°．DE＝1，BF＝，则菱形的边长为．18．如图，AB是半圆的直径，E是弦AC上一点，过点E作EF⊥EB，交AB于点F，过点A作AD ∥EF，交半圆于点D．若C是的中点，＝，则的值为．三．解答题（共7小题，满分86分）19．（16分）（1）计算：（）﹣1+|1﹣|﹣2sin60°+（π﹣xx）0﹣．（2）先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x＝﹣2．20．（11分）某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）该超市“元旦”期间共销售个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？21．（11分）某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在15天内完成．已知每件产品的售价为65元，工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：y＝（1）工人甲第几天生产的产品数量为80件？（2）设第x天（0≤x≤15）生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图，工人甲第x天创造的利润为W元．①求P与x的函数关系式；②求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？22．（11分）如图1，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（2，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC＝75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求k的值；（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值．23．（11分）如图，AD是△ABC的角平分线，以点C为圆心，CD为半径作圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B＝∠CAE，EF：FD＝4：3．（1）求证：点F是AD的中点；（2）求sin∠AED的值；（3）如果BD＝10，求半径CD的长．24．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线上在x轴下方的动点，过M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN 的最大值；（3）E是抛物线对称轴上一点，F是抛物线上一点，是否存在以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．25．（14分）在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E是边AD上一点，EM⊥EC交AB于点M，点N在射线MB上，且AE是AM和AN的比例中项．（1）如图1，求证：∠ANE＝∠DCE；（2）如图2，当点N在线段MB之间，联结AC，且AC与NE互相垂直，求MN的长；（3）连接AC，如果△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似，求DE的长．2019年四川省绵阳市涪城区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．【分析】利用算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：＝4，4的算术平方根是2，故选：A．【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．2．【分析】由三视图可知该几何体是一个三棱柱，先根据勾股定理得到主视图三角形等边的长，再根据三棱柱的全面积＝2个底面积+3个侧面积，列式计算即可求解．【解答】解：如图：由勾股定理＝3，3×2＝6，6×4÷2×2+5×7×2+6×7＝24+70+42＝136．故选：B．【点评】考查了由三视图判断几何体，由三视图求几何体的表面积，关键是由三视图得到数据的对应量．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：9500 000 000 000km用科学记数法表示是9.5×1012km，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．【解答】解：∵点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，∴a﹣1＝2，b﹣1＝﹣5，解得：a＝3，b＝﹣4，则（a+b）xx的值为：1．故选：C．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．5．【分析】根据不等式的3个性质找到变形正确的选项即可．【解答】解：A、由a＜b，得a﹣2＜b﹣2，错误；B、由a＜b，得3a＜3b，正确；C、由a＜b，得﹣2a＞﹣2b，错误；D、由a＜b，|a|与|b|不能确定大小，错误；故选：B．【点评】考查不等式性质的应用；用到的知识点为：不等式的两边加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；乘以或除以同一个不为0的正数，不等号的方向不变；乘以或除以同一个不为0的负数，不等号的方向改变．6．【分析】先根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．【解答】解：∵五边形的内角和为（5﹣2）•180°＝540°，∴正五边形的每一个内角为540°÷5＝108°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1＝360°﹣108°×3＝360°﹣324°＝36°，360°÷36°＝10，∵已经有3个五边形，∴10﹣3＝7，即完成这一圆环还需7个五边形．故选：D．【点评】本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形．7．【分析】把x＝3代入可求得k的值，再解方程即可．【解答】∵关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣6＝0的一个根为x＝3，∴32﹣3k﹣6＝0，解得k＝1，∴x2﹣x﹣6＝0，解得x＝3或x＝﹣2，故选：A．【点评】本题主要考查方程根的定义，由方程根的定义求得k的值是解题的关键．8．【分析】根据垂径定理得出OE的长，进而利用勾股定理得出BC的长，再利用相似三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：连接OB，∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，BD＝8cm，AE＝2cm，在Rt△OEB中，OE2+BE2＝OB2，即OE2+42＝（OE+2）2解得：OE＝3，∴OB＝3+2＝5，∴EC＝5+3＝8，在Rt△EBC中，BC＝，∵OF⊥BC，∴∠OFC＝∠CEB＝90°，∵∠C＝∠C，∴△OFC∽△BEC，∴，即，解得：OF＝，故选：D．【点评】此题考查垂径定理，关键是根据垂径定理得出OE的长．9．【分析】利用角的三角函数定义求出CD，BD，从而可得BC．【解答】解：过A作CB延长线的高，垂足为D，由题意可知∠ABD＝α，∠ACB＝β，AD＝h，∴BD＝h•tan20°，CD＝h•tan50°，∴BC＝CD﹣BD＝h（tan50°﹣tan20°）．故选：A．【点评】本题考查了解三角形的应用，关键是利用角的三角函数定义求出CD，BD．10．【分析】根据抛物线与x轴的交点坐标为（1，0）对①进行判断；根据对称轴方程为x＝﹣＝﹣1对②进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0）和（1，0），由此对③进行判断；根据抛物线与y轴的交点在x轴下方，得到c＜0，而a+b+c＝0，则a﹣2b+c ＝﹣3b，由b＞0，于是可对④进行判断．【解答】解：∵x＝1时，y＝0，∴a+b+c＝0，所以①正确；∵x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a，所以②错误；∵点（1，0）关于直线x＝﹣1对称的点的坐标为（﹣3，0），∴抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0）和（1，0），∴ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1，所以③正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，而a+b+c＝0，b＝2a，∴c＝﹣3a，∴a﹣2b+c＝﹣3b，∵b＞0，∴﹣3b＜0，所以④错误．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x＝﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．11．【分析】根据旋转的性质得出AB＝AB′，∠BAB′＝30°，进而得出∠B的度数，再利用平行四边形的性质得出∠C的度数，然后根据三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），∴AB＝AB′，∠BAB′＝30°，∴∠B＝∠AB′B＝（180°﹣30°）÷2＝75°，∴∠AB′C′＝∠B＝75°，∠C＝180°﹣75°＝105°．∴∠PB′C＝180°﹣2×75°＝30°，∴∠B′PD＝∠PB′C+∠C＝135°，故选：D．【点评】主要考查了旋转的性质以及平行四边形的性质，根据已知得出∠B＝∠AB′B＝75°是解题关键．12．【分析】根据已知图形得出第n个图形中黑点的个数为3n+（2n﹣1）2﹣1，据此求解可得．【解答】解：∵第①个图形中黑点的个数3＝3×1+12﹣1，第②个图形中黑点的个数14＝3×2+32﹣1，第③个图形中黑点的个数33＝3×3+52﹣1，……∴第⑦个图形中黑点的个数为3×7+132﹣1＝189，故选：A．【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出第n个图形中黑点的个数为3n+（2n﹣1）2﹣1．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．【分析】根据题意列出等式，利用多项式相等的条件求出m与n的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：x2﹣4x+m＝（x+3）（x﹣n）＝x2+（3﹣n）x﹣3n，∴3﹣n＝﹣4，m＝﹣3n，解得：m＝﹣21，n＝7，则原式＝﹣3，故答案为：﹣3【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．【分析】直接利用三角形外角的性质结合平行线的性质得出答案．【解答】解：∵∠1＝40°，∠4＝45°，∴∠3＝∠1+∠4＝85°，∵矩形对边平行，∴∠2＝∠3＝85°．故答案为：85°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．15．【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到红球的有1种结果，所以两次都摸到红球的概率是，故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．16．【分析】利用旋转的性质画出旋转前后的图形，然后写出A′点的坐标，则可判断点A′在平面直角坐标系中的位置．【解答】解：如图，线段OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标为（﹣3，2），点A′在第二象限．故答案为（﹣3，2）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．17．【分析】根据菱形性质得出AD＝AB，推出△ADB是等边三角形，推出AD＝AB＝BD，∠ADE ＝∠ABE＝60°，设AD＝BD＝x，求出∠DAE＝∠FEB，证△ADE∽△EBF，推出＝，代入取出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∵∠DAB＝60°，∴△ADB是等边三角形，∴AD＝AB＝BD，∠ADE＝∠ABE＝60°，设AD＝BD＝x，∵∠AEF＝60°，∴∠DAE+∠DEA＝180°﹣60°＝120°，∠DEA+∠FEB＝180°﹣60°＝120°，∴∠DAE＝∠FEB，∵∠ADE＝∠EBF，∴△ADE∽△EBF，∴＝，∴＝，x＝3，故答案为3．【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，相似三角形的性质和判定，菱形的性质等知识点的综合运用，关键是推出△ADE∽△EBF．18．【分析】作辅助线，构建直角三角形，根据，设AF＝a，AE＝4a，根据圆周角定理得：∠DAC＝∠BAC，由平行线的性质和等腰三角形三线合一的性质得：AG＝EG＝2a，由勾股定理得：FG＝a，证明△ADE∽△AGF，计算AD＝，可得结论．【解答】解：延长BE交AD于A'，∵AD∥EF，EF⊥BE，∴AA'⊥BA'，∴∠AA'B＝90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴D与A'重合，∵，∴设AF＝a，AE＝4a，过F作FG⊥AE于G，∵C是的中点，∴，∴∠DAC＝∠BAC，∵AD∥EF，∴∠BFE＝∠DAB＝2∠BAC＝∠BAC+∠AEF，∴∠BAC＝∠AEF，∴AF＝EF，∴AG＝EG＝2a，由勾股定理得：FG＝a，∵∠DAE＝∠GAF，∠ADE＝∠AGF＝90°，∴△ADE∽△AGF，∴，∴＝，AD＝，∴＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了圆周角定理、平行线的性质，也考查了相似三角形的判定与性质，延长BE，证得D、E、B共线是关键．三．解答题（共7小题，满分86分）19．【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：（1）原式＝3+﹣1﹣2×+1﹣2＝3+﹣1﹣+1﹣2＝1；（2）原式＝（﹣）÷＝•＝•＝，当x＝﹣2时，原式＝＝＝2﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握实数与分式的混合运算顺序和运算法则．20．【分析】（1）用C品牌的数量除以所占的百分比，计算机求出鸡蛋的总量，再用A品牌的百分比乘以360°计算即可求出圆心角的度数；（2）求出B品牌鸡蛋的数量，然后条形补全统计图即可；（3）用B品牌所占的百分比乘以1500，计算即可得解．【解答】解：（1）共销售绿色鸡蛋：1200÷50%＝2400个，A品牌所占的圆心角：×360°＝60°；故答案为：2400，60；（2）B品牌鸡蛋的数量为：2400﹣400﹣1200＝800个，补全统计图如图；（3）分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋为：×1500＝500个．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．【分析】（1）根据y＝80求得x即可；（2）先根据函数图象求得P关于x的函数解析式，再结合x的范围分类讨论，根据“总利润＝单件利润×销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质求得最值即可．【解答】解：（1）根据题意，得：∵若8x＝80，得：x＝10＞5，不符合题意；若5x+10＝80，解得：x＝14．答：工人甲第14天生产的产品数量为80件；（2）①由图象知：当0≤x≤5时，P＝40；当5＜x≤15时，设P＝kx+b，将（5，40），（15，50）代入得：，∴，∴P＝x+35，综上，P与x的函数关系式为：P＝；②当0≤x≤5时，W＝（65﹣40）×8x＝200x，当5＜x≤15时，W＝（65﹣x﹣35）（5x+10）＝﹣5x2+140x+300，综上，W与x的函数关系式为：W＝；当0≤x≤5时，W＝200x，∵200＞0，∴W随x的增大而增大，∴当x＝5时，W最大为1000元；当5＜x≤15时，W＝﹣5（x﹣14）2+1280，当x＝14时，W最大值为1280元，综上，第14天时，利润最大，最大利润为1280元．【点评】本题考查一次函数的应用、二次函数的应用，解题的关键是理解题意，记住利润＝售价﹣成本，学会利用函数的性质解决最值问题．22．【分析】（1）由点A在反比例函数图象上，用待定系数法确定反比例函数的解析式；（2）由反比例函数解析式先求出点B的坐标，过B作BE⊥AD于E，可得到AE、BE间的长度关系，从而得到∠BAE的度数，再根据∠BAC的度数求出∠DAC，从而得到tan∠DAC的值，根据tan∠DAC的值及线段的和差关系，求得点C的坐标，从而确定一次函数AC的解析式；（3）设M的横坐标为m，可知道M、N点的坐标，利用三角形的面积公式得到关于m的二次函数，利用二次函数的性质，得到△MNC的最大面积．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（2，1）∴＝1，∴k＝2；（2）∵k＝2，所以反比例函数解析式为y＝∵点B（1，a）在反比例函数y＝的图象上，∴a＝＝2，∴点B（1，2）过B作BE⊥AD于E，则AE＝BE＝2﹣1．∴∠ABE＝∠BAE＝45°又∵∠BAC＝75°，∴∠DAC＝30°∴tan∠DAC＝tan30°＝∴DC＝AD＝＝2，∴OC＝2﹣1＝1，∴C（0，﹣1）设直线AC的解析式为y＝kx+b∴，解得∴直线AC的解析式为y＝x﹣1（3）设M（m，）（0＜m＜2），则N（m，m﹣1）则MN＝﹣（m﹣1）＝﹣m+1∴S△CMN＝（﹣m+1）•m＝﹣m2+m+＝﹣（m﹣）2+当m＝时，△CMN的面积有最大值，最大值为【点评】本题考查了待定系数法确定反比例函数、一次函数的解析式，等腰三角形的性质，二次函数的最大值等知识点．综合性比较强．掌握待定系数法及二次函数最大值的求法是关键．做BE ⊥AD得到等腰三角形难点．23．【分析】（1）由AD是△ABC的角平分线，∠B＝∠CAE，易证得∠ADE＝∠DAE，即可得ED＝EA，又由ED是直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得EF⊥AD，由三线合一的知识，即可判定点F是AD的中点；（2）首先连接DM，设EF＝4k，DF＝3k，然后由勾股定理求得ED的长，继而求得DM与ME 的长，由正弦函数的定义，即可求得答案；（3）易证得△AEC∽△BEA，然后由相似三角形的对应边成比例，可得方程：（5k）2＝k•（10+5k），解此方程即可求得答案．【解答】（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠1＝∠2，∵∠ADE＝∠1+∠B，∠DAE＝∠2+∠3，且∠B＝∠3，∴∠ADE＝∠DAE，∴ED＝EA，∵ED为⊙C直径，∴∠DFE＝90°，∴EF⊥AD，∴点F是AD的中点；（2）解：连接DM，设EF＝4k，DF＝3k，则ED＝＝5k，∵AD•EF＝AE•DM，∴DM＝＝k，∴ME＝＝k，∴sin∠AED＝＝；（3）解：∵∠B＝∠3，∠AEC为公共角，∴△AEC∽△BEA，∴AE：BE＝CE：AE，∴AE2＝CE•BE，∴（5k）2＝k•（10+5k），整理得：25k2＝50k，∵k＞0，∴k＝2，∴CD＝k＝5．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．24．【分析】（1）由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）设出点M的坐标以及直线BC的解析式，由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，结合点M的坐标即可得出点N的坐标，由此即可得出线段MN的长度关于m的函数关系式，再结合点M在x轴下方可找出m的取值范围，利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）讨论：当以AB为对角线，利用EA＝EB和四边形AFBE为平行四边形得到四边形AFBE 为菱形，则点F也在对称轴上，即F点为抛物线的顶点，所以F点坐标为（﹣1，﹣4）；当以AB为边时，根据平行四边形的性质得到EF＝AB＝4，则可确定F的横坐标，然后代入抛物线解析式得到F点的纵坐标．【解答】解：（1）将点B（3，0）、C（0，3）代入抛物线y＝x2+bx+c中，得：，解得：．故抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3．（2）设点M的坐标为（m，m2﹣4m+3），设直线BC的解析式为y＝kx+3，把点B（3，0）代入y＝kx+3中，得：0＝3k+3，解得：k＝﹣1，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3．∵MN∥y轴，∴点N的坐标为（m，﹣m+3）．∵抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的对称轴为x＝2，∴点（1，0）在抛物线的图象上，∴1＜m＜3．∵线段MN＝﹣m+3﹣（m2﹣4m+3）＝﹣m2+3m＝﹣（m﹣）2+，∴当m＝时，线段MN取最大值，最大值为．（3）存在．点F的坐标为（2，﹣1）或（0，3）或（4，3）．当以AB为对角线，如图1，∵四边形AFBE为平行四边形，EA＝EB，∴四边形AFBE为菱形，∴点F也在对称轴上，即F点为抛物线的顶点，∴F点坐标为（2，﹣1）；当以AB为边时，如图2，∵四边形AFBE为平行四边形，∴EF＝AB＝2，即F2E＝2，F1E＝2，∴F1的横坐标为0，F2的横坐标为4，对于y＝x2﹣4x+3，当x＝0时，y＝3；当x＝4时，y＝16﹣16+3＝3，∴F点坐标为（0，3）或（4，3）．综上所述，F点坐标为（2，﹣1）或（0，3）或（4，3）．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、两点间的距离以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）利用二次函数的性质解决最值问题；（3）注意分类思想的运用．25．【分析】（1）由比例中项知＝，据此可证△AME∽△AEN得∠AEM＝∠ANE，再证∠AEM＝∠DCE可得答案；（2）先证∠ANE＝∠EAC，结合∠ANE＝∠DCE得∠DCE＝∠EAC，从而知＝，据此求得AE＝8﹣＝，由（1）得∠AEM＝∠DCE，据此知＝，求得AM＝，由＝求得MN＝；（3）分∠ENM＝∠EAC和∠ENM＝∠ECA两种情况分别求解可得．【解答】解：（1）∵AE是AM和AN的比例中项∴＝，∵∠A＝∠A，∴△AME∽△AEN，∴∠AEM＝∠ANE，∵∠D＝90°，∴∠DCE+∠DEC＝90°，∵EM⊥BC，∴∠AEM+∠DEC＝90°，∴∠AEM＝∠DCE，∴∠ANE＝∠DCE；（2）∵AC与NE互相垂直，∴∠EAC+∠AEN＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ANE+∠AEN＝90°，∴∠ANE＝∠EAC，由（1）得∠ANE＝∠DCE，∴∠DCE＝∠EAC，∴tan∠DCE＝tan∠DAC，∴＝，∵DC＝AB＝6，AD＝8，∴DE＝，∴AE＝8﹣＝，由（1）得∠AEM＝∠DCE，∴tan∠AEM＝tan∠DCE，∴＝，∴AM＝，∵＝，∴AN＝，∴MN＝；（3）∵∠NME＝∠MAE+∠AEM，∠AEC＝∠D+∠DCE，又∠MAE＝∠D＝90°，由（1）得∠AEM＝∠DCE，∴∠AEC＝∠NME，当△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似时①∠ENM＝∠EAC，如图2，∴∠ANE＝∠EAC，由（2）得：DE＝；②∠ENM＝∠ECA，如图3，过点E作EH⊥AC，垂足为点H，由（1）得∠ANE＝∠DCE，∴∠ECA＝∠DCE，∴HE＝DE，又tan∠HAE＝＝＝，设DE＝3x，则HE＝3x，AH＝4x，AE＝5x，又AE+DE＝AD，∴5x+3x＝8，解得x＝1，∴DE＝3x＝3，综上所述，DE的长分别为或3．【点评】本题是相似三角形的综合问题，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质、三角函数的应用等知识点．。
[试卷合集3套]成都市2019届中考数学毕业升学考试二模试题
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中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．将一副三角板按如图方式摆放，∠1与∠2不一定互补的是（）A．B． C． D．【答案】D【解析】A选项：∠1+∠2=360°－90°×2=180°；B选项：∵∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4，∵∠1+∠4=180°，∴∠1+∠2=180°；C选项：∵∠ABC=∠DEC=90°，∴AB∥DE，∴∠2=∠EFC，∵∠1+∠EFC=180°，∴∠1+∠2=180°；D选项：∠1和∠2不一定互补.故选D.点睛：本题主要掌握平行线的性质与判定定理，关键在于通过角度之间的转化得出∠1和∠2的互补关系.2．在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是()A．27 B．51 C．69 D．72【答案】D【解析】设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+1．列出三个数的和的方程，再根据选项解出x，看是否存在．解：设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+1故三个数的和为x+x+7+x+1=3x+21当x=16时，3x+21=69；当x=10时，3x+21=51；当x=2时，3x+21=2．故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是3．故选D．“点睛“此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．3．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°【答案】B【解析】根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，4．下列计算正确的是（）A．a4+a5=a9B．（2a2b3）2=4a4b6C．﹣2a（a+3）=﹣2a2+6a D．（2a﹣b）2=4a2﹣b2【答案】B【解析】分析：根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算．详解：A、a4与a5不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（2a2b3）2=4a4b6，故本选项正确；C、-2a（a+3）=-2a2-6a，故本选项错误；D、（2a-b）2=4a2-4ab+b2，故本选项错误；故选：B．点睛：本题主要考查了合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．5．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A．20cm2 B．20πcm2C．10πcm2D．5πcm2【答案】C【解析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入,圆锥的侧面积=2π×2×5÷2=10π．故答案为C6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′(点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′，连接CC′.若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是( )A．32°B．64°C．77°D．87°【答案】C【解析】试题分析：由旋转的性质可知，AC=AC′，∵∠CAC′=90°，可知△CAC′为等腰直角三角形，则∠CC′A=45°．∵∠CC′B′=32°，∴∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′=45°+32°=77°，∵∠B=∠C′B′A，∴∠B=77°，故选C．考点：旋转的性质．7．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：班级参加人数平均数中位数方差甲55 135 149 191乙55 135 151 110某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中，正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【答案】D【解析】分析：根据平均数、中位数、方差的定义即可判断；详解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；根据中位数可以确定，乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；根据方差可知，甲班成绩的波动比乙班大．故①②③正确，故选D ．点睛：本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 8．已知二次函数y ＝﹣(x ﹣h)2+1(为常数)，在自变量x 的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y 的最大值为﹣5，则h 的值为( )A ．3或B ．3或C ．或1D ．1或【答案】C【解析】∵当x ＜h 时，y 随x 的增大而增大，当x ＞h 时，y 随x 的增大而减小，∴①若h ＜1≤x≤3，x=1时，y 取得最大值-5，可得：-（1-h ）2+1=-5，解得：或（舍）；②若1≤x≤3＜h ，当x=3时，y 取得最大值-5，可得：-（3-h ）2+1=-5，解得：或（舍）．综上，h 的值为或，故选C ．点睛：本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的增减性和最值分两种情况讨论是解题的关键．9．平面直角坐标系内一点()2, 3P -关于原点对称点的坐标是（ ）A ．()3,2-B ．()2,3C ．()2,3--D ．()2,3- 【答案】D【解析】根据“平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．【详解】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，∴点A （-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3）, 故选D ．【点睛】本题主要考查点关于原点对称的特征，解决本题的关键是要熟练掌握点关于原点对称的特征.10．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（）A．（0，0）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（0，﹣1）【答案】C【解析】如图：分别作AC与AB的垂直平分线，相交于点O，则点O即是该圆弧所在圆的圆心．∵点A的坐标为（﹣3，2），∴点O的坐标为（﹣2，﹣1）．故选C．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为_______cm．【答案】1．【解析】试题分析：∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm，∴△BCD为等边三角形，∴CD=BC=CD=12cm，在Rt△ACB中，22+=13，△ACF与△BDF的周长之和AC BC512+22=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1（cm），故答案为1．考点：旋转的性质．12．实数16，﹣3，117，35，0中的无理数是_____．【答案】35【解析】无理数包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数，根据以上内容判断即可．【详解】解：16＝4，是有理数，﹣3、117、0都是有理数，35是无理数．故答案为：35．【点睛】本题考查了对无理数的定义的理解和运用，注意：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数．13．如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC 上，以AD为折痕将△ABD折叠得到△AB′D,AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是_______．【答案】5或1．【解析】先依据勾股定理求得AB的长，然后由翻折的性质可知：AB′=5，DB=DB′，接下来分为∠B′DE=90°和∠B′E D=90°，两种情况画出图形，设DB=DB′=x，然后依据勾股定理列出关于x的方程求解即可．【详解】∵Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=5，∵以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，∴BD=DB′，AB′=AB=5．如图1所示：当∠B′DE=90°时，过点B′作B′F⊥AF，垂足为F．设BD=DB′=x，则AF=6+x，FB′=8-x．在Rt△AFB′中，由勾股定理得：AB′5=AF5+FB′5，即（6+x）5+（8-x）5=55．解得：x1=5，x5=0（舍去）．∴BD=5．如图5所示：当∠B′ED=90°时，C与点E重合．∵AB′=5，AC=6，∴B′E=5．设BD=DB′=x，则CD=8-x．在Rt△′BDE中，DB′5=DE5+B′E5，即x5=（8-x）5+55．解得：x=1．∴BD=1．综上所述，BD的长为5或1．14．如果关于x的方程x2+2ax﹣b2+2=0有两个相等的实数根，且常数a与b互为倒数，那么a+b=_____．【答案】±1．【解析】根据根的判别式求出△=0，求出a1+b1=1，根据完全平方公式求出即可．【详解】解：∵关于x的方程x1+1ax-b1+1=0有两个相等的实数根，∴△=（1a）1-4×1×（-b1+1）=0，即a1+b1=1，∵常数a与b互为倒数，∴ab=1，∴（a+b）1=a1+b1+1ab=1+3×1=4，∴a+b=±1，故答案为±1．【点睛】本题考查了根的判别式和解高次方程，能得出等式a1+b1=1和ab=1是解此题的关键．15．已知一个多边形的每一个内角都是144，则这个多边形是_________边形.【答案】十【解析】先求出每一个外角的度数，再根据边数=360°÷外角的度数计算即可．【详解】解：180°﹣144°=36°，360°÷36°=1，∴这个多边形的边数是1．故答案为十．【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数kyx=（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB=2，则k的值为________．【答案】6+25【解析】解：设E(x,x)，∴B(2,x+2)，∵反比例函数kyx=(k≠0,x>0)的图象过点B. E.∴x2=2(x+2)，115x∴=+，215x=-(舍去)，()2215625k x∴==+=+，故答案为625+17．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个长方形，设长方形墙砖的长为x厘米，则依题意列方程为_________.【答案】x＋23x＝75.【解析】试题解析：设长方形墙砖的长为x厘米，可得：x＋23x＝75.18．如图，点A为函数y＝9x(x＞0)图象上一点，连接OA，交函数y＝1x(x＞0)的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO＝AC，则△ABC的面积为______.【答案】6.【解析】作辅助线，根据反比例函数关系式得：S △AOD =92, S △BOE =12，再证明△BOE ∽△AOD ，由性质得OB 与OA 的比，由同高两三角形面积的比等于对应底边的比可以得出结论．【详解】如图，分别作BE ⊥x 轴，AD ⊥x 轴，垂足分别为点E 、D ，∴BE ∥AD ，∴△BOE ∽△AOD ，∴22BOEAOD S OB S OA=， ∵OA=AC ，∴OD=DC ，∴S △AOD =S △ADC =12S △AOC ， ∵点A 为函数y=9x （x ＞0）的图象上一点， ∴S △AOD =92， 同理得：S △BOE =12， ∴112992BOE AOD S S ==， ∴13OB OA =，∴23ABOA =， ∴23ABCAOC S S=， ∴2963ABC S ⨯==， 故答案为6.三、解答题（本题包括8个小题）19．据某省商务厅最新消息，2018年第一季度该省企业对“一带一路”沿线国家的投资额为10亿美元，第三季度的投资额增加到了14.4亿美元．求该省第二、三季度投资额的平均增长率．【答案】第二、三季度的平均增长率为20%．【解析】设增长率为x ，则第二季度的投资额为10（1+x ）万元，第三季度的投资额为10（1+x ）2万元，由第三季度投资额为10（1+x ）2＝14.4万元建立方程求出其解即可．【详解】设该省第二、三季度投资额的平均增长率为x ，由题意，得：10（1+x ）2＝14.4，解得：x 1＝0.2＝20%，x 2＝﹣2.2（舍去）．答：第二、三季度的平均增长率为20%．【点睛】本题考查了增长率问题的数量关系的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据第三季度投资额为10（1+x ）2＝14.4建立方程是关键．20．如图，已知点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AB=DF ，AC=DE ，∠A=∠D 求证：AC ∥DE ；若BF=13，EC=5，求BC 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）4.【解析】(1)首先证明△ABC ≌△DFE 可得∠ACE=∠DEF ，进而可得AC ∥DE ；(2)根据△ABC ≌△DFE 可得BC=EF ，利用等式的性质可得EB=CF ，再由BF=13，EC=5进而可得EB 的长，然后可得答案．【详解】解：(1)在△ABC 和△DFE 中AB DF A D AC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DFE （SAS ），∴∠ACE=∠DEF，∴AC∥DE；(2)∵△ABC≌△DFE，∴BC=EF，∴CB﹣EC=EF﹣EC，∴EB=CF，∵BF=13，EC=5，∴EB=4，∴CB=4+5=1．【点睛】考点：全等三角形的判定与性质．21．已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=mx图象的两个交点．求一次函数和反比例函数的解析式；求△AOB的面积；观察图象，直接写出不等式kx+b﹣mx＞0的解集．【答案】（1）反比例函数解析式为y=﹣8x，一次函数的解析式为y=﹣x﹣1；（1）6；（3）x＜﹣4或0＜x＜1．【解析】试题分析：（1）先把点A的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m=﹣8，再把点B的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n=1，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（1）先求出直线y=﹣x﹣1与x轴交点C的坐标，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC进行计算；（3）观察函数图象得到当x＜﹣4或0＜x＜1时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集．试题解析：（1）把A（﹣4，1）代入，得m=1×（﹣4）=﹣8，所以反比例函数解析式为，把B（n，﹣4）代入，得﹣4n=﹣8，解得n=1，把A（﹣4，1）和B（1，﹣4）代入y=kx+b，得：，解得：，所以一次函数的解析式为y=﹣x﹣1；（1）y=﹣x﹣1中，令y=0，则x=﹣1，即直线y=﹣x﹣1与x轴交于点C（﹣1，0），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×1×1+×1×4=6；（3）由图可得，不等式的解集为：x＜﹣4或0＜x＜1．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式．22．. 在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．【答案】（1）；（2）列表见解析，.【解析】试题分析：（1）一共有3种等可能的结果总数，摸出标有数字2的小球有1种可能，因此摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）利用列表得出共有9种等可能的结果数，再找出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数，可求得结果.试题解析：（1）P（摸出的球为标有数字2的小球）=；（2）列表如下：小华小丽-1 0 2-1 （-1，-1）（-1，0）（-1，2）0 （0，-1）（0，0）（0，2）2 （2，-1）（2，0）（2，2）共有9种等可能的结果数，其中点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数为6，∴P（点M落在如图所示的正方形网格内）==.考点：1列表或树状图求概率；2平面直角坐标系.23．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系m＝162﹣3x．请写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件销售价x(元)之间的函数关系式．商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由．【答案】（1）y=﹣3x2+252x﹣1（2≤x≤54）；（2）商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元．【解析】（1）此题可以按等量关系“每天的销售利润=（销售价﹣进价）×每天的销售量”列出函数关系式，并由售价大于进价，且销售量大于零求得自变量的取值范围．（2）根据（1）所得的函数关系式，利用配方法求二次函数的最值即可得出答案．【详解】（1）由题意得：每件商品的销售利润为（x﹣2）元，那么m件的销售利润为y=m（x﹣2）．又∵m=162﹣3x，∴y=（x﹣2）（162﹣3x），即y=﹣3x2+252x﹣1．∵x﹣2≥0，∴x≥2．又∵m≥0，∴162﹣3x≥0，即x≤54，∴2≤x≤54，∴所求关系式为y=﹣3x2+252x﹣1（2≤x≤54）．（2）由（1）得y=﹣3x2+252x﹣1=﹣3（x﹣42）2+432，所以可得售价定为42元时获得的利润最大，最大销售利润是432元．∵500＞432，∴商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元．【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，解答本题的关键是根据等量关系：“每天的销售利润=（销售价﹣进价）×每天的销售量”列出函数关系式，另外要熟练掌握二次函数求最值的方法．24．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率.【答案】(1)14；(2)13.【解析】（1）一共4个小球，则任取一个球，共有4种不同结果，摸出球上的汉字刚好是“美”的概率为14；（2）列表或画出树状图，根据一共出现的等可能的情况及恰能组成“美丽”或“光明”的情况进行解答即可. 【详解】(1) ∵“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，任取一球，共有4种不同结果，∴任取一个球，摸出球上的汉字刚好是“美”的概率P=14(2)列表如下：美丽光明美---- (美，丽) (光，美) (美，明) 丽(美，丽) ---- (光，丽) (明，丽) 光(美，光) (光，丽) ---- (光，明) 明(美，明) (明，丽) (光，明) -------根据表格可得：共有12中等可能的结果，其中恰能组成“美丽”或“光明”共有4种，故取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率13 P .【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．25．如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数.【答案】50°.【解析】试题分析：由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDE=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结论．解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠1=65°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=130°，∴∠BDE=180°﹣∠ABD=50°，∴∠2=∠BDE=50°．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD的度数，题目较好，难度不大．26．如图，二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点，．点在函数图像上，轴，且，直线是抛物线的对称轴，是抛物线的顶点．求、的值；如图①，连接，线段上的点关于直线的对称点恰好在线段上，求点的坐标；如图②，动点在线段上，过点作轴的垂线分别与交于点，与抛物线交于点．试问：抛物线上是否存在点，使得与的面积相等，且线段的长度最小？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．【答案】（1），；（2）点的坐标为；（3）点的坐标为和【解析】（1）根据二次函数的对称轴公式，抛物线上的点代入，即可；（2）先求F的对称点，代入直线BE，即可；（3）构造新的二次函数，利用其性质求极值.【详解】解：（1）轴，，抛物线对称轴为直线点的坐标为解得或（舍去），（2）设点的坐标为对称轴为直线点关于直线的对称点的坐标为.直线经过点利用待定系数法可得直线的表达式为.因为点在上，即点的坐标为（3）存在点满足题意.设点坐标为，则作垂足为①点在直线的左侧时，点的坐标为点的坐标为点的坐标为在中，时，取最小值.此时点的坐标为②点在直线的右侧时，点的坐标为同理，时，取最小值.此时点的坐标为综上所述：满足题意得点的坐标为和考点：二次函数的综合运用.中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=bx在同一坐标系中的图象的形状大致是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：如图所示，由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，可得k＞1，b＜1．因此可知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，反比例函数y=bx的图象经过第二、四象限．综上所述，符合条件的图象是C选项．故选C．考点：1、反比例函数的图象；2、一次函数的图象；3、一次函数图象与系数的关系2．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（）A．1201806x x=+B．1201806x x=-C．1201806x x=+D．1201806x x=-【答案】C【解析】解：因为设小明打字速度为x个/分钟，所以小张打字速度为（x+6）个/分钟，根据关系：小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等，可列方程得1201806x x=+，故选C．【点睛】本题考查列分式方程解应用题，找准题目中的等量关系，难度不大．3．如图，A、B两点在双曲线y=4x上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【解析】欲求S1+S1，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=4x的系数k，由此即可求出S1+S1．【详解】∵点A、B是双曲线y=4x上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S1+S1=4+4-1×1=2．故选D．4．已知一次函数y=﹣2x+3，当0≤x≤5时，函数y的最大值是（）A．0 B．3 C．﹣3 D．﹣7【答案】B【解析】由于一次函数y=-2x+3中k=-2＜0由此可以确定y随x的变化而变化的情况，即确定函数的增减性，然后利用解析式即可求出自变量在0≤x≤5范围内函数值的最大值．【详解】∵一次函数y=﹣2x+3中k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∴在0≤x≤5范围内，x=0时，函数值最大﹣2×0+3=3，故选B．【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b的图象的性质：①k＞0，y随x的增大而增大；②k＜0，y随x的增大而减小．5．如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(0，3，∠ABO ＝30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为()A．(32，332) B．(2，332) C．(332，32) D．(32，3﹣332)【答案】A【解析】解：∵四边形AOBC是矩形，∠ABO=10°，点B的坐标为（0，33），∴AC=OB=33，∠CAB=10°，∴BC=AC•tan10°=33×33=1．∵将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，∴∠BAD=10°，AD=33．过点D作DM⊥x轴于点M，∵∠CAB=∠BAD=10°，∴∠DAM=10°，∴DM=12AD=33，∴AM=33×cos10°=92，∴MO=92﹣1=32，∴点D的坐标为（32，33）．故选A．6．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④【答案】B【解析】A、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD 是正方形，故此选项错误，符合题意；C 、∵四边形ABCD 是平行四边形，当①AB=BC 时，平行四边形ABCD 是菱形，当③AC=BD 时，菱形ABCD 是正方形，故此选项正确，不合题意；D 、∵四边形ABCD 是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD 是矩形，当④AC ⊥BD 时，矩形ABCD 是正方形，故此选项正确，不合题意． 故选C ．7．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是（ ） A ．120元 B ．125元 C ．135元 D ．140元【答案】B【解析】试题分析：通过理解题意可知本题的等量关系，即每件作服装仍可获利=按成本价提高40%后标价，又以8折卖出，根据这两个等量关系，可列出方程，再求解．解：设这种服装每件的成本是x 元，根据题意列方程得：x+15=（x+40%x ）×80% 解这个方程得：x=125则这种服装每件的成本是125元． 故选B ．考点：一元一次方程的应用．8．若二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），则方程220ax ax c -+=的解为（ ） A ．13x =-，21x =- B ．11x =，23x = C ．11x =-，23x = D ．13x =-，21x =【答案】C【解析】∵二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），∴方程220ax ax c -+=一定有一个解为：x=﹣1，∵抛物线的对称轴为：直线x=1，∴二次函数22y ax ax c =-+的图象与x 轴的另一个交点为：（3，0），∴方程220ax ax c -+=的解为：11x =-，23x =． 故选C ．考点：抛物线与x 轴的交点．9．已知关于x 的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a 的值为 A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】D【解析】∵方程2x+a ﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a ﹣9=0， 解得a=1．故选D ．10．中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（ ） A ．0.96×107 B ．9.6×106C ．96×105D ．9.6×102【答案】B【解析】试题分析：“960万”用科学记数法表示为9.6×106，故选B．考点：科学记数法—表示较大的数．二、填空题（本题包括8个小题）11．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为___________（精确到0.1）．【答案】1．2【解析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右，从而得到结论．【详解】∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右，∴该玉米种子发芽的概率为1.2，故答案为1.2．【点睛】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．12．若，则x2+2x+1=__________.【答案】2【解析】先利用完全平方公式对所求式子进行变形，然后代入x的值进行计算即可.【详解】∵-1，∴x2+2x+1=(x+1)2-1+1)2=2，故答案为：2.【点睛】本题考查了代数式求值，涉及了因式分解，二次根式的性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键. 13．如果抛物线y=ax2+5的顶点是它的最低点，那么a的取值范围是_____．【答案】a＞1【解析】根据二次函数的图像，由抛物线y=ax2+5的顶点是它的最低点，知a＞1，故答案为a＞1．，则圆锥底面半径为cm．14．若圆锥的母线长为４cm，其侧面积212cm【答案】3【解析】∵圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l=2305s r π==6π， ∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴r=622l πππ==3cm ， 15．已知654a b c==，且26a b c +-=，则a 的值为__________． 【答案】1【解析】分析：直接利用已知比例式假设出a ，b ，c 的值，进而利用a+b-2c=6，得出答案． 详解：∵654a b c ==， ∴设a=6x ，b=5x ，c=4x ， ∵a+b-2c=6， ∴6x+5x-8x=6， 解得：x=2， 故a=1． 故答案为1．点睛：此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键．16．每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2019层的三角形个数为_____．【答案】2．【解析】设第n 层有a n 个三角形（n 为正整数），根据前几层三角形个数的变化，即可得出变化规律“a n ＝2n ﹣2”，再代入n ＝2029即可求出结论． 【详解】设第n 层有a n 个三角形（n 为正整数）， ∵a 2＝2，a 2＝2+2＝3，a 3＝2×2+2＝5，a 4＝2×3+2＝7，…， ∴a n ＝2（n ﹣2）+2＝2n ﹣2．∴当n ＝2029时，a 2029＝2×2029﹣2＝2． 故答案为2． 【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形中三角形个数的变化找出变化规律“a n ＝2n ﹣2”是解题的关键．17．如图，正五边形ABCDE 和正三角形AMN 都是⊙O 的内接多边形，则∠BOM ＝_______.【答案】48°【解析】连接OA，分别求出正五边形ABCDE和正三角形AMN的中心角，结合图形计算即可．【详解】连接OA，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠AOB=3605︒=72°，∵△AMN是正三角形，∴∠AOM=3603︒=120°，∴∠BOM=∠AOM-∠AOB=48°，故答案为48°．点睛：本题考查的是正多边形与圆的有关计算，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键．18．如图，在平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为（2，4），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在反比例函数y＝kx的图象上，则k的值为_____．【答案】1【解析】根据题意和旋转的性质，可以得到点C的坐标，把点C坐标代入反比例函数y=kx中，即可求出k的值．【详解】∵OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（2，4），∴OB=2,AB=4 ∵将△AOB绕点A逆时针旋转90°，∴AD=4,CD=2,且AD//x轴∴点C的坐标为（6，2），∵点O 的对应点C 恰好落在反比例函数y=kx的图象上， ∴k=2612⨯=， 故答案为1． 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形的变化-旋转，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．三、解答题（本题包括8个小题）19．科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C 游玩，到达A 地后，导航显示车辆应沿北偏西55°方向行驶4千米至B 地，再沿北偏东35°方向行驶一段距离到达古镇C ，小明发现古镇C 恰好在A 地的正北方向，求B 、C 两地的距离（结果保留整数）（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8）【答案】B 、C 两地的距离大约是6千米．【解析】过B 作BD ⊥AC 于点D ，在直角△ABD 中利用三角函数求得BD 的长，然后在直角△BCD 中利用三角函数求得BC 的长．【详解】解：过B 作BD AC ⊥于点D ．在Rt ABD 中，BD AB sin BAD 40.8 3.2(∠=⋅=⨯=千米)，BCD 中，CBD 903555∠=-=，CD BD tan CBD 4.48(∠∴=⋅=千米)， BC CD sin CBD 6(∠∴=÷≈千米)．答：B 、C 两地的距离大约是6千米．【点睛】此题考查了方向角问题．此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解．。
成都市2019年青羊区二诊数学试卷
12.二次函数 y = 2x2 −12x + 13 的最小值是__________．
13.如图，将举行 ABCD 沿 BD 翻折，点 C 落在 P 点处，连接 AP，若 ∠ABP =26° ，则 ∠APB = __________．
14.已知点 A 为双曲线 y = k 图像上的点，点 O 为坐标原点，过 A 作 AB ⊥ x 轴于点 B，连接 OA，若 △AOB x
A. 110 ℃
B.-110 ℃
C. 356 ℃
D. -356 ℃
2.二次根式 x − 3 中，x 的取值范围是（）．
A. x≥3
B. x > 3
C. x≤3
D. x < 3
3.计算 3ab2 − 4ab2 的结果是（）．
A. −ab2
B. ab2
C. 7ab2
D. −1
4.港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工导，向西横跨伶仃洋海域后连续珠海和澳门人工岛，
x （1）求双曲线的解析式； （2）若点 P（x,y）在分比例函数的图像上运动（不与点 D 重合），过 P 作 PQ ⊥ y 轴于点 Q，记三角形 CPQ 的面积为 S，求 S 关于 x 的解析式，并写出 x 的取值范围。
的面积为 6，则 k=__________． 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 54 分） 15.（本小题满分 12 分，每小题 6 分）
（1）计算：
( −2 )3
+
1 3
−2
−
8 sin 45°
（2）解方程组：
2x + 5
x
+
3y
y = 21 = 8
2019青羊区数学二诊
第1页（共10页）2019年四川省成都市青羊区中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.月球表面白天的温度可达123℃，夜晚可降到－233℃，那么月球表面昼夜的温差为（ ）A ．110℃B ．－110℃C ．356℃D ．－356℃2.二次根式3 x 中，x 的取值范围是（ ） A. x ≥3B. x >3C. x ≤3D. x <33.计算3ab 2 -4 ab 2的结果是（ ） A ．-ab 2B ．ab 2C ．7ab 2D ．- 14. 港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，全长55千米，设计时速100千米/小时，工程项目总投资额1269亿元，用科学技术法表示1269亿元为（ ） A. 1269×108B. 1.269×108C. 1.269×1010D. 1.269×10115. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，则sin B 的值为（ ） A. 32B.53C.43D. 546．在平面直角坐标系中，点P (1，－2)关于x 轴的对称点的坐标为（ ） A ．(－1，2)B ．(1，2)C ．(－1，－2)D ．(－2，－1)7.图中三视图对应的正三棱柱是（ ）8．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，童老师随机调查了30名同学，结果如下表：AB C D第2页（共10页）则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（ ） A ．15、15B ．20、17.5C ．20、20D ．20、15 9. 在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ， 下列说法错误的是（ ） A. AB//DC B. OC=OBC. AC ⊥BDD. OA=OC10. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B ＝60°，OP ⊥AC 于点P ，OP ＝43，则⊙O 的半径为（ ） A. 8B. 123C. 83D. 12二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡上） 11．计算：1212---x x x ＝ 。
成都市青羊区2019年中考数学二诊试卷
成都市青羊区2019年中考数学二诊试卷一、选择题（每小题3分，计27分）1．函数y=+中自变量x的取值范围是（）A．x≤2且x≠3 B．x≤2 C．x＜2且x≠3 D．x=32．某男子排球队20名队员的身高如下表：则此男子排球队20名队员的身高的众数和中位数分别是（）身高（cm）180 186 188 192 208人数（个）4 6 5 3 2A．186cm，186cm B．186cm，187cm C．208cm，188cm D．188cm，187cm3．已知P1（﹣2，y1），P2（﹣1，y2），P3是反比例函数的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．以上都不对4．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＞1，则m的取值范围为（）A．m＞0 B．m＞1 C．m＞2 D．m＞35．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（）A．40° B．50° C．60° D．70°6．在今年抗震赈灾活动中，小明统计了自己所在的甲、乙两班的捐款情况，得到三个信息：（1）甲班捐款2500元，乙班捐款2700元；乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多；（3）甲班比乙班多5人，设甲班有x人，根据以上信息列方程得（）A．B．C．×（1+）=D．7．如果关于x的方程x2+mx+1=0的两个根的差为1，那么m等于（）A．±2 B．±C．±D．±8．如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF 沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N．有下列四个结论：①DF=CF；②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形；④S△BEF=3S△DEF．其中，将正确结论的序号全部选对的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④13．图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是（）A．我B．的C．梦D．中二、填空题（每小题3分，计21分）9．已知点A（0，﹣4），B（8，0）和C（a，a），若过点C的圆的圆心是线段AB的中点，则这个圆的半径的最小值等于．10．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为．11．如图，四边形OABC是正方形，点A在双曲线上，点P，Q同时从点A出发，都以每秒1个单位的速度分别沿折线AO﹣OC和AB﹣BC向终点C移动，设运动时间为t秒．①若点P运动在OA上，当t=秒时，△PAQ的面积是正方形OABC的面积的；②当t=秒时，△PAQ一边上中线的长恰好等于这边的长．12．现在很多家庭都使用折叠型西餐桌来节省空间，两边翻开后成圆形桌面（如图1）．餐桌两边AB和CD平行且相等（如图2），小华用皮带尺量出AC=1.2米，AB=0.6米，那么桌面翻成圆桌后，桌子面积会增加平方米．（结果保留π）14．如图，在△ABC中，∠ACB=52°，点D，E分别是AB，AC的中点．若点F在线段DE上，且∠AFC=90°，则∠FAE的度数为°．15．如图，M是正方形ABCD内一定点．（Ⅰ）能否作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M），使它们将正方形ABCD的面积四等分？（填“能”或“不能”）（Ⅱ）若能，请写出作法；若不能，请简要说明理由．．16．如图，在Rt△ABC中，BC=8，AC=6，∠ACB=90°，分别以A、B为圆心作两个外切的等圆，则图中阴影部分的面积是．三、解答题（共72分)17．（1）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．用因式分解法和公式法求解下列方程：9（x﹣5）2﹣24（x﹣5）+16=0．18．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．19．5月10日是“母亲节”，《××快报》在2009年5月7日刊登了﹣则有奖征集活动启事：2009年5月7日起至2009年5月10日止，您可以通过拨打爱心热线电话、发送爱心短信或登陆社区文明网站三种方式参加“爱的感言”和“爱的祝福”活动，活动规则如下：请你利用这则启事中的相关信息解决下列问题：（1）活动主办在这次活动中要准备的礼物总价值是多少元？若预计每天参与活动的人数是2000人，其中你也发送了一条短信，那么，请你算一算自己成为200元和50元礼物获得者的概率分别是多少？20．如图，直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A、B，点C（1，a）是该直线与双曲线y=的一个交点，过点C作CD垂直y轴，垂足为D，且S△BCD=1．（1）求双曲线的解析式．设直线与双曲线的另一个交点为E，求点E的坐标．21．某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？22．如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）．23．如图，AB是⊙O的直径，点A、C、D在⊙O上，BP是⊙O的切线，连接PD并延长交⊙O于F、交AB于E，若∠BPF=∠ADC．（1）判断直线PF与AC的位置关系，并说明你的理由；当⊙O的半径为5，tan∠P=，求AC的长．24．如图1，已知A（3，0）、B（4，4）、原点O（0，0）在抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）上．（1）求抛物线的解析式．将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个交点D，求m的值及点D的坐标．（3）如图2，若点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，则在的条件下，求出所有满足△POD∽△NOB的点P的坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）成都市青羊区2019年中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，计27分）1．函数y=+中自变量x的取值范围是（）A．x≤2且x≠3 B．x≤2 C．x＜2且x≠3 D．x=3考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：，解得：x≤2．故选B．点评：本题考查求函数的自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2．某男子排球队20名队员的身高如下表：则此男子排球队20名队员的身高的众数和中位数分别是（）身高（cm）180 186 188 192 208人数（个）4 6 5 3 2A．186cm，186cm B．186cm，187cm C．208cm，188cm D．188cm，187cm考点：众数；中位数．专题：图表型．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解答：解：身高为186cm的队员数最多为6人，众数为6；中位数是第10、11位队员的身高的平均数，即（186+188）÷2=187cm．故选B．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．3．已知P1（﹣2，y1），P2（﹣1，y2），P3是反比例函数的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．以上都不对考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：此题可以把点A、B、C的横坐标代入函数解析式求出各纵坐标后再比较大小．解答：解：当x=﹣2时，y1=﹣1，当x=﹣1时，y2=﹣2，当x=2时，y3=1，∴y2＜y1＜y3，故选C．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入函数解析式求函数值较为简单．4．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＞1，则m的取值范围为（）A．m＞0 B．m＞1 C．m＞2 D．m＞3考点：二元一次方程组的解；解一元一次不等式．分析：先把两式相减求出x﹣y的值，再代入x﹣y＞1中得到关于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范围．解答：解：，①﹣②得，2x﹣2y=m﹣1，x﹣y=．∵x﹣y＞1，∴＞1，解得m＞3．故选D．点评：本题考查的是二元一次方程组的解及解一元一次不等式，解题的关键是把m当作已知条件表示出x﹣y的值，进而得到关于m的不等式．5．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（）A．40° B．50° C．60° D．70°考点：切线的性质；圆周角定理．专题：计算题．分析：连接OC，由CE为圆O的切线，根据切线的性质得到OC垂直于CE，即三角形OCE为直角三角形，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由圆周角∠CDB 的度数，求出圆心角∠COB的度数，在直角三角形OCE中，利用直角三角形的两锐角互余，即可求出∠E的度数．解答：解：连接OC，如图所示：∵圆心角∠BOC与圆周角∠CDB都对，∴∠BOC=2∠CDB，又∠CDB=20°，∴∠BOC=40°，又∵CE为圆O的切线，∴OC⊥CE，即∠OCE=90°，则∠E=90°﹣40°=50°．故选B点评：此题考查了切线的性质，圆周角定理，以及直角三角形的性质，遇到直线与圆相切，连接圆心与切点，利用切线的性质得垂直，根据直角三角形的性质来解决问题．熟练掌握性质及定理是解本题的关键．6．在今年抗震赈灾活动中，小明统计了自己所在的甲、乙两班的捐款情况，得到三个信息：（1）甲班捐款2500元，乙班捐款2700元；乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多；（3）甲班比乙班多5人，设甲班有x人，根据以上信息列方程得（）A．B．C．×（1+）=D．考点：由实际问题抽象出分式方程．专题：应用题．分析：人数为未知数，有各个班的捐款总数，应根据每个班每人捐款数来列等量关系．关键描述语是：乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多．等量关系为：甲班平均每人捐款数×（1+）=乙班平均每人捐款数．解答：解：甲班每人的捐款额为：，乙班每人的捐款额为：．根据中所给出的信息，方程可列为：×（1+）=．故选C．点评：找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．7．如果关于x的方程x2+mx+1=0的两个根的差为1，那么m等于（）A．±2 B．±C．±D．±考点：根与系数的关系．分析：根据一元二次方程的根与系数的关系得到，两根之和与两根之积，其中两根的和可以用m表示，而（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1•x2=1，代入即可得到关于m的方程，进而求解．解答：解：由根与系数的关系可知：x1+x2=﹣m，x1•x2=1，又知x1﹣x2=1，则（x1﹣x2）2=1，即（x1+x2）2﹣4x1•x2=1，则（﹣m）2﹣4=1，解得：m=±．故本题选C．点评：将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．8．如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N．有下列四个结论：①DF=CF；②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形；④S△BEF=3S△DEF．其中，将正确结论的序号全部选对的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④考点：翻折变换（折叠问题）；等边三角形的判定；矩形的性质．专题：压轴题．分析：由折叠的性质、矩形的性质与角平分线的性质，可证得CF=FM=DF；易求得∠BFE=∠BFN，则可得BF⊥EN；易证得△BEN是等腰三角形，但无法判定是等边三角形；易求得BM=2EM=2DE，即可得EB=3EM，根据等高三角形的面积比等于对应底的比，即可求得答案．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠BCD=90°，DF=MF，由折叠的性质可得：∠EMF=∠D=90°，即FM⊥BE，CF⊥BC，∵BF平分∠EBC，∴CF=MF，∴DF=CF；故①正确；∵∠BFM=90°﹣∠EBF，∠BFC=90°﹣∠CBF，∴∠BFM=∠BFC，∵∠MFE=∠DFE=∠CFN，∴∠BFE=∠BFN，∵∠BFE+∠BFN=180°，∴∠BFE=90°，即BF⊥EN，故②正确；∵在△DEF和△CNF中，，∴△DEF≌△CNF（ASA），∴EF=FN，∴BE=BN，假设△BEN是等边三角形，则∠EBN=60°，∠EBA=30°，则AE=BE，又∵AE=AD，则AD=BC=BE，而明显BE=BN＞BC，∴△BEN不是等边三角形；故③错误；∵∠BFM=∠BFC，BM⊥FM，BC⊥CF，∴BM=BC=AD=2DE=2EM，∴BE=3EM，∴S△BEF=3S△EMF=3S△DEF；故④正确．故选B．点评：此题考查了折叠的性质、矩形的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．13．图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是（）A．我B．的C．梦D．中考点：专题：正方体相对两个面上的文字．分析：本题以小立方体的侧面展开图为背景，考查学生对立体图形展开图的认识．在本题的解决过程中，学生可以动手进行具体折纸、翻转活动，也可以．解答：解：由图1可得，“中”和“的”相对；“国”和“我”相对；“梦”和“梦”相对；由图2可得，小正方体从图2的位置依次翻到第5格时，“国”在下面，则这时小正方体朝上面的字是“我”．故选A．点评：本题虽然是填空题，但答案的获得需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念．二、填空题（每小题3分，计21分）9．已知点A（0，﹣4），B（8，0）和C（a，a），若过点C的圆的圆心是线段AB的中点，则这个圆的半径的最小值等于3．考点：一次函数综合题．分析：首先求得AB的中点D的坐标，然后求得经过点D且垂直于直线y=x的直线的解析式，然后求得与y=x的交点坐标，再求得交点与D之间的距离即可．解答：解：理解过圆心C的直线与一次函数y=x垂直的交点即为这个圆的半径的最小值．AB的中点D的坐标是：（4，﹣2）．∵C（a，a）在一次函数y=x上，∴设过D且与直线y=x垂直的直线的解析式是y=﹣x+b，把（4，﹣2）代入解析式得：﹣4+b=﹣2，解得：b=2，则函数解析式是y=﹣x+2．根据题意得：，解得：，则交点的坐标是（1，1）．则这个圆的半径的最小值是：=3．故答案是：．点评：此题考查一次函数的综合运用，两点之间的距离公式，以及两直线垂直的条件，正确理解C（a，a），一定在直线y=x上是关键．10．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为y=．考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象的对称性；正方形的性质．专题：压轴题；探究型．分析：由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为正方形面积的，设正方形的边长为b，图中阴影部分的面积等于9可求出b的值，进而可得出直线AB的表达式，再根据点P（3a，a）在直线AB上可求出a的值，进而得出反比例函数的解析式．解答：解：∵反比例函数的图象关于原点对称，∴阴影部分的面积和正好为正方形面积的，设正方形的边长为b，则b2=9，解得b=6，∵正方形的中心在原点O，∴直线AB的解析式为：x=3，∵点P（3a，a）在直线AB上，∴3a=3，解得a=1，∴P（3，1），∵点P在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴k=3，∴此反比例函数的解析式为：y=．故答案为：y=．点评：本题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式及正方形的性质，根据题意得出直线AB的解析式是解答此题的关键．11．如图，四边形OABC是正方形，点A在双曲线上，点P，Q同时从点A出发，都以每秒1个单位的速度分别沿折线AO﹣OC和AB﹣BC向终点C移动，设运动时间为t秒．①若点P运动在OA上，当t=秒时，△PAQ的面积是正方形OABC的面积的；②当t=8或30﹣6秒时，△PAQ一边上中线的长恰好等于这边的长．考点：反比例函数综合题；等腰三角形的性质；勾股定理；正方形的性质．专题：综合题．分析：（1）先求出正方形OABC的面积，再根据条件建立关于t的方程即可求出t．由于点P沿折线AO﹣OC向终点C移动，因此需分两种情况讨论：当点P在AO上时，∠PAQ=90°，在△PAQ中不存在一边上中线的长等于这边的长；点P在OC上时，可能是底边上的中线的长等于底边的长，也可能是腰上的中线的长等于腰的长，可借助于等腰三角形的性质（三线合一），勾股定理等，找出线段之间的关系，建立关于t的方程，即可求出t的值．解答：解：（1）连结AC，交OB于点H，如图1，∵四边形OABC是正方形，∴OA=AB=BC=OC，OH⊥AH，OH=AH．∵点A在反比例函数y=的图象上，∴S△OHA=9．∴OH•AH=9．∵OH=AH，∴OH=AH=3．∴OA=6．∴AB=BC=OC=OA=6．由题可知：AP=AQ=t，S△APQ=S正方形OABC=×62=9．∴t2=9．∴t=±3．∵t＞0，∴t=3．∴当t=3时，△APQ的面积等于正方形OABC的面积的．①若点P在OA上，由于直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，一腰上的中线大于腰长（斜边大于直角边），因此不存在一边上中线的长等于这边的长．②若点P在OC上，Ⅰ．若PQ边上的中线AG长等于PQ长，如图2．∵四边形OABC是正方形，∴AO=BO，∠AOP=∠ABQ=∠C=90°．∵OP=BQ=t﹣6，∴AP=AQ．∵G为PQ的中点，AP=AQ，∴AG⊥PQ，PG=QG．∵AG=PQ，∴AP2=AG2+PG2=PQ2+（PQ）2=PQ2．∴0A2+OP2=（PC2+CQ2）．∴62+（t﹣6）2=[（12﹣t）2+[（12﹣t）2]．整理得：t2﹣32t+192=0解得：t1=24，t2=8．∵6＜t＜12，∴t=8．Ⅱ．若AP边上的中线QM长等于AP长，如图3．∵AP=AQ，AP=QM，∴AQ=QM．过点Q作QN⊥AP，垂足为N，∵AQ=QM，QN⊥AP，∴AN=MN．∴AN=AP．∵QN⊥AP，∴NQ2=AQ2﹣AN2=AP2﹣（AP）2=AP2．∴NQ=AP．∵S△APQ=AP•QN=S正方形OABC﹣S△AOP﹣S△PCQ﹣S△ABQ，∴××[62+（t﹣6）2]=62﹣×6×（t﹣6）﹣（12﹣t）2﹣×6×（t﹣6）．整理得：（4+）t2﹣（12+48）t+72=0．解得：t1=30﹣6，t2=6﹣18．∵6＜t＜12，∴t=30﹣6．综上所述：当t=8或30﹣6时，△APQ一边上的中线长恰好等于这条边的长．故答案为：①3；②8或30﹣6．点评：本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质、勾股定理、解一元二次方程等知识，考查了割补法、分类讨论等思想方法，对学生运算能力的要求较高．12．现在很多家庭都使用折叠型西餐桌来节省空间，两边翻开后成圆形桌面（如图1）．餐桌两边AB和CD平行且相等（如图2），小华用皮带尺量出AC=1.2米，AB=0.6米，那么桌面翻成圆桌后，桌子面积会增加平方米．（结果保留π）考点：扇形面积的计算．分析：首先将圆形补全，设圆心为O，连接DO，过点O作OE⊥AD于点E，进而得出AD，EO的长以及∠1，∠AOD的度数，进而得出S弓形AD面积=S扇形AOD﹣S△AOD求出即可．解答：解：将圆形补全，设圆心为O，连接DO，过点O作OE⊥AD于点E，由题意可得出：∠DAB=∠ABC=90°，∵AC=1.2米，AB=0.6米，∴∠ACB=30°，∵餐桌两边AB和CD平行且相等，∴∠C=∠1=30°，∴EO=AO=0.3m，∴AE=×=，∴AD=，∵∠1=∠D=30°，∴∠AOD=120°，∴S弓形AD面积=S扇形AOD﹣S△AOD=﹣×0.3×，=π﹣，∴桌面翻成圆桌后，桌子面积会增加（）平方米．故答案为：．点评：此题主要考查了勾股定理以及扇形面积计算以及三角形面积求法等知识，熟练掌握特殊角的三角函数关系是解题关键．14．如图，在△ABC中，∠ACB=52°，点D，E分别是AB，AC的中点．若点F在线段DE上，且∠AFC=90°，则∠FAE的度数为64°．考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．分析：由点D，E分别是AB，AC的中点可EF是三角形ABC的中位线，所以EF∥BC，再有平行线的性质和在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半的性质可证明三角形EFC是等腰三角形，利用等腰三角形的性质可求出∠ECF的度数，进而求出∠FAE 的度数．解答：解：∵D，E分别是AB，AC的中点，∴EF是三角形ABC的中位线，∴EF∥BC，∴∠EFC=∠ECF，∵∠AFC=90°，E分AC的中点，∴EF=AC，AE=CE，∴EF=CE，∴∠EFC=∠ECF，∴∠ECF=∠EFC=∠ACB=26°，∴∠FAE的度数为90°﹣26°=64°，故答案为64°．点评：本题考查了三角形的中位线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、平行线的性质以及三角形的内角和定理的运用，题目的难度不大．15．如图，M是正方形ABCD内一定点．（Ⅰ）能否作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M），使它们将正方形ABCD的面积四等分？能（填“能”或“不能”）（Ⅱ）若能，请写出作法；若不能，请简要说明理由．理由如下．考点：作图—应用与设计作图．分析：能，连接AC、BD相交于点O，作直线OM分别交AD、BC于P、Q两点，过点O作OM的垂线分别交AB、CD于E、F两点，则直线OM、EF将正方形ABCD的面积四等分．解答：解：（Ⅰ）能；（Ⅱ）连接AC、BD相交于点O，作直线OM分别交AD、BC于P、Q两点，过点O 作OM的垂线分别交AB、CD于E、F两点，则直线OM、EF将正方形ABCD的面积四等分．（如图所示）点评：本题考查了作图﹣应用与设计作图应用与设计作图主要把简单作图放入实际问题中．解此类题目首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．16．如图，在Rt△ABC中，BC=8，AC=6，∠ACB=90°，分别以A、B为圆心作两个外切的等圆，则图中阴影部分的面积是24﹣π．考点：扇形面积的计算；相切两圆的性质．求分析：利用勾股定理得出AB的长，再利用图中阴影部分的面积是：S△ABC﹣S扇形面积出即可．解答：解：∵在Rt△ABC中，BC=8，AC=6，∠ACB=90°，∴AB=10，∴以A、B为圆心作两个外切的等圆半径为5，=×6×8﹣=24﹣．∴图中阴影部分的面积是：S△ABC﹣S扇形面积故答案为：24﹣．点评：此题主要考查了扇形面积公式以及相切两圆的性质等知识，得出扇形半径长是解题关键．三、解答题（共72分)17．（1）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．用因式分解法和公式法求解下列方程：9（x﹣5）2﹣24（x﹣5）+16=0．考点：解一元一次不等式组；解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-因式分解法；一元一次不等式组的整数解．分析：（1）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可；先因式分解，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；整理后求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．解答：解：（1）∵解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，∴不等式组的最大整数解是2；9（x﹣5）2﹣24（x﹣5）+16=0，方法一：[3（x﹣5）﹣4][3（x﹣5）﹣4]=0，开方得：3（x﹣5）﹣4=0，3（x﹣5）﹣4=0，解得：x1=x2=；方法二：整理得：9x2﹣114x+361=0，b2﹣4a=（﹣114）2﹣4×9×361=0，x=，x1=x2=．点评：本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，解一元二次方程的应用，解（1）的此题的关键是能求出不等式组的解集，解的关键是能正确运用各个方法解一元二次方程，此题属于中档题目，难度适中．18．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．考点：菱形的判定与性质；三角形中位线定理．分析：从所给的条件可知，DE是△ABC中位线，所以DE∥BC且2DE=BC，所以BC 和EF平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为BE=FE，所以是菱形；∠BCF 是120°，所以∠EBC为60°，所以菱形的边长也为4，求出菱形的高面积就可求．解答：（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE=BC，又∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BE=FE，∴四边形BCFE是菱形；解：∵∠BCF=120°，∴∠EBC=60°，∴△EBC是等边三角形，∴菱形的边长为4，高为2，∴菱形的面积为4×2=8．点评：本题考查菱形的判定和性质以及三角形中位线定理，以及菱形的面积的计算等知识点．19．5月10日是“母亲节”，《××快报》在2009年5月7日刊登了﹣则有奖征集活动启事：2009年5月7日起至2009年5月10日止，您可以通过拨打爱心热线电话、发送爱心短信或登陆社区文明网站三种方式参加“爱的感言”和“爱的祝福”活动，活动规则如下：请你利用这则启事中的相关信息解决下列问题：（1）活动主办在这次活动中要准备的礼物总价值是多少元？若预计每天参与活动的人数是2000人，其中你也发送了一条短信，那么，请你算一算自己成为200元和50元礼物获得者的概率分别是多少？考点：概率公式．专题：阅读型．分析：（1）让200元礼物的总价钱加上50元礼物的总价钱即可；根据概率的求法，找准两点：①、全部情况的总数；②、符合条件的情况数目．二者的比值就是其发生的概率．解答：解：（1）（30+8）×200×4+300×50=45400（元）；每天参与的人数为2000，2009年5月7日起至2009年5月10日参与的人数为2000×4，∴P（获得200元）=；∴P（获得50元）=．点评：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．20．如图，直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A、B，点C（1，a）是该直线与双曲线y=的一个交点，过点C作CD垂直y轴，垂足为D，且S△BCD=1．（1）求双曲线的解析式．设直线与双曲线的另一个交点为E，求点E的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数k的几何意义；待定系数法求反比例函数解析式；三角形的面积．专题：探究型．分析：（1）先根据△BCD的面积是1求出BD的值，进而得出B、D两点的坐标求出a的值，再把点C的坐标代入双曲线y=的即可求出双曲线的解析式；把C点坐标代入直线y=kx+2即可得出k的值，进而得出直线AB的解析式，在解直线与双曲线解析式组成的方程组即可求出点E的坐标．解答：解：（1）∵△BCD的面积为1，∴即BD=2，又∵点B是直线y=kx+2与y轴的交点，∴点B的坐标为（0，2）．∴点D的坐标为（0，4），∵CD⊥y轴；∴点C的纵坐标为4，即a=4，∵点C在双曲线上，∴将x=1，y=4，代入y=，得m=4，∴双曲线的解析式为y=；∵点C（1，4）在直线y=kx+2上，∴4=k+2，k=2，∴直线AB的解析式为y=2x+2．联立方程组：，解得经检验，是方程组的解，故E（﹣2，﹣2）．点评：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的解析式及三角形的面积，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键．21．某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？考点：一次函数的应用．专题：压轴题．分析：（1）根据函数图象由待定系数法就可以直接求出y与x之间的函数关系式；设甲品牌进货单价是a元，则乙品牌的进货单价是2a元，根据购进甲品牌文具盒120个可以求出乙品牌的文具盒的个数，由共需7200元为等量关系建立方程求出其解即可；（3）设甲品牌进货m个，则乙品牌的进货（﹣m+300）个，根据条件建立不等式组求出其解即可．解答：解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y=﹣x+300；∵y=﹣x+300；。
成都市青羊区2019年中考数学模拟试卷(二)
成都市青羊区2019年中考数学模拟试卷（二）一、选择题：（共10个小题，30分）1．在﹣，0，﹣2，，1这五个数中，最小的数为（）A．0 B．﹣ C．﹣2 D．2．下列选项中的四边形只有一个为平行四边形，根据图中所给的边长长度及角度，判断哪一个为平行四边形？（）A．B．C．D．3．甲、乙两名同学进行了6轮投篮比赛，两人的得分情况统计如下：下列说法不正确的是（）A．甲得分的极差小于乙得分的极差B．甲得分的中位数大于乙得分的中位数C．甲得分的平均数大于乙得分的平均数D．乙的成绩比甲的成绩稳定4．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD 交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④5．下列运算正确的是（）A．3x2+2x3=5x6 B．50=0 C．2﹣3=D．（x3）2=x66．已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．（﹣1）cm2B．（+1）cm2C．1cm2D．cm28．已知k、b是关于x的一元二次方程x2+5x+m2+1=0的两根，则直线y=kx+b必不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为α，若AC=a，BD=b，则▱ABCD 的面积是（）A．absinαB．absinαC．abcosαD．abcosα10．如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线C﹣D﹣E上移动，若点C、D、E的坐标分别为（﹣1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：（共6个小题，18分）11．我国南海海域的面积约为3500000km2，该面积用科学记数法应表示为km2．12．若正n边形的一个外角等于40°，则n=．13．直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是．14．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，CD是斜边AB的中线，△ADC绕点D旋转一定角度得到△A'DC'，A'D交AC于点E，DC'交BC于点F，连接EF，若，则=．15．已知实数x、y满足2x﹣3y=4，并且x≥﹣1，y＜2，现有k=x﹣y，则k的取值范围是．16．如图，以O（0，0）、A（2，0）为顶点作正△OAP1，以点P1和线段P1A的中点B 为顶点作正△P1BP2，再以点P2和线段P2B的中点C为顶点作△P2CP3，…，如此继续下去，则第六个正三角形中，不在第五个正三角形上的顶点P6的坐标是．三、解答题：（共8个小题，72分）17．先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中a2+3a﹣1=0．18．李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）李老师一共调查了多少名同学？（2）C类女生有3名，D类男生有1名，将图1条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．19．平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在函数y1=（x＞0）与y2=﹣（x＜0）的图象上，A、B的横坐标分别为a、b．（1）若AB∥x轴，求△OAB的面积；（2）若△OAB是以AB为底边的等腰三角形，且a+b≠0，求ab的值；（3）作边长为3的正方形ACDE，使AC∥x轴，点D在点A的左上方，那么，对大于或等于4的任意实数a，CD边与函数y1=（x＞0）的图象都有交点，请说明理由．20．“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？21．某旅游区有一个景观奇异的望天洞，D点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭A处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道AB返回山脚下的B处．在同一平面内，若测得斜坡BD的长为100米，坡角∠DBC=10°，在B处测得A 的仰角∠ABC=40°，在D处测得A的仰角∠ADF=85°，过D点作地面BE的垂线，垂足为C．（1）求∠ADB的度数；（2）求索道AB的长．（结果保留根号）22．如图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A，BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED=EA．（1）求证：ED是⊙O的切线．（2）当OA=3，AE=4时，求BC的长度．23．矩形ABCD一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处．（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．（2）如图2，在（1）的条件下，擦去AO和OP，连接BP．动点M在线段AP上（不与点P、A重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由．24．已知：如图，在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A（1，﹣1），B （3，﹣1），动点P从点O出发，沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动．过点P作PQ垂直于直线OA，垂足为点Q，设点P移动的时间t秒（0＜t＜2），△OPQ 与四边形OABC重叠部分的面积为S．（1）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式；（2）如果将△OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O 或顶点Q在抛物线上？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）求出S与t的函数关系式．成都市青羊区2019年中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题：（共10个小题，30分）1．在﹣，0，﹣2，，1这五个数中，最小的数为（）A．0 B．﹣ C．﹣2 D．【考点】有理数大小比较．【专题】数形结合．【分析】用数轴法，将各选项数字标于数轴之上即可解本题．【解答】解：画一个数轴，将A=0、B=﹣、C=﹣2、D=，E=1标于数轴之上，可得：∵C点位于数轴最左侧，是最小的数故选：C．【点评】本题考查了数轴法比较有理数大小的方法，牢记数轴法是解题的关键．2．下列选项中的四边形只有一个为平行四边形，根据图中所给的边长长度及角度，判断哪一个为平行四边形？（）A．B．C．D．【考点】平行四边形的判定；梯形；等腰梯形的判定．【分析】利用平行四边形的判定定理、等腰梯形的判定及梯形的判定方法分别对每个选项判断后即可确定答案．【解答】解：（A）上、下这一组对边平行，可能为等腰梯形；（B）上、下这一组对边平行，可能为等腰梯形，但此等腰梯形底角为90°，所以为平行四边形；（C）上、下这一组对边平行，可能为梯形；（D）上、下这一组对边平行，可能为梯形；故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的判定定理、等腰梯形的判定及梯形的判定方法，掌握这些特殊的四边形的判定方法是解答本题的关键．3．甲、乙两名同学进行了6轮投篮比赛，两人的得分情况统计如下：下列说法不正确的是（）A．甲得分的极差小于乙得分的极差B．甲得分的中位数大于乙得分的中位数C．甲得分的平均数大于乙得分的平均数D．乙的成绩比甲的成绩稳定【考点】方差；算术平均数；中位数；极差．【分析】根据极差、中位数、平均数和方差的求法分别进行计算，即可得出答案．【解答】解：A、甲的极差是20﹣10=10，乙的极差是：22﹣9=13，则甲得分的极差小于乙得分的极差，正确；B、甲得分的中位数是（14+16）÷2=15，乙得分的中位数是：（12+14）÷2=13，则甲得分的中位数大于乙得分的中位数，正确；C、甲得分的平均数是：（10+14+12+18+16+20）÷6=15，乙得分的平均数是：（12+11+9+14+22+16）÷6=14，则甲得分的平均数大于乙得分的平均数，正确；D、甲的方差是：[（10﹣15）2+（14﹣15）2+（12﹣15）2+（18﹣15）2+（16﹣15）2+（20﹣15）2]=，乙的方差是：[（12﹣14）2+（11﹣14）2+（9﹣14）2+（14﹣14）2+（22﹣14）2+（16﹣14）2]=，∵甲的方差＜乙的方差，∴甲的成绩比乙的成绩稳定；故本选项错误；故选：D．【点评】此题考查了方差，用到的知识点是极差、中位数、平均数和方差的求法，掌握方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立是本题的关键．4．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD 交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）由作图可得出直线ED为线段BC的中垂线，即可得出①ED⊥BC正确；（2）由直角三角形斜边中线相等可得AE=BE，∠A=∠EBA；故②正确；（3）利用假设法证明得出△ABE为等边三角形与△ABE为等腰三角形矛盾．故③错误；（4）利用ED是△ABC的中位线可得ED=AB，故④正确．【解答】解：由题意可得直线ED为线段BC的中垂线，∴ED⊥BC；故①正确；∵∠ABC=90°，ED⊥BC；∴DE∥AB，∵点D是BC边的中点，∴点E为线段AC的中点，∴AE=BE，∴∠A=∠EBA；故②正确；如果EB平分∠AED；∵∠A=∠EBA，DE∥AB，∴∠A=∠EBA=∠AEB，∴△ABE为等边三角形．∵△ABE为等腰三角形．故③错误；∵点D是BC边的中点，点E为线段AC的中点，∴ED是△ABC的中位线，∴ED=AB，故④正确．故选：B．【点评】本题主要考查了基本作图及线段的垂直平分线，解题的关键是确定ED是为线段BC的中垂线．5．下列运算正确的是（）A．3x2+2x3=5x6 B．50=0 C．2﹣3=D．（x3）2=x6【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；零指数幂；负整数指数幂．【分析】根据合并同类项，可判断A；根据非0数的0次幂，可判断B；根据负整指数幂，可判断C；根据幂的乘方，可判断D．【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故A错误；B、非0数的0次幂等于1，故B错误；C、2，故C错误；D、底数不变指数相乘，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了幂的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘是解题关键．6．已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点的坐标．【专题】数形结合．【分析】根据第二象限内点的坐标特点，可得不等式，根据解不等式，可得答案．【解答】解：已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，3﹣m＜0且m﹣1＞0，解得m＞3，m＞1，故选：A．【点评】本题考查了在数轴上不等式的解集，先求出不等式的解集，再把不等式的解集表示在数轴上．7．如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．（﹣1）cm2B．（+1）cm2C．1cm2D．cm2【考点】扇形面积的计算．【分析】假设出扇形半径，再表示出半圆面积，以及扇形面积，进而即可表示出两部分P，Q面积相等．连接AB，OD，根据两半圆的直径相等可知∠AOD=∠BOD=45°，故可得出绿色部分的面积=S△AOD，利用阴影部分Q的面积为：S扇形AOB ﹣S半圆﹣S绿色，故可得出结论．【解答】解：∵扇形OAB的圆心角为90°，扇形半径为2，∴扇形面积为：=π（cm2），半圆面积为：×π×12=（cm2），∴S Q+S M =S M+S P=（cm2），∴S Q=S P，连接AB，OD，∵两半圆的直径相等，∴∠AOD=∠BOD=45°，∴S绿色=S△AOD=×2×1=1（cm2），∴阴影部分Q的面积为：S扇形AOB ﹣S半圆﹣S绿色=π﹣﹣1=﹣1（cm2）．故选：A．【点评】此题主要考查了扇形面积求法，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形是解答此题的关键．8．已知k、b是关于x的一元二次方程x2+5x+m2+1=0的两根，则直线y=kx+b必不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系；根与系数的关系．【分析】利用根与系数的关系确定直线的两个比例系数的符号，从而利用一次函数的性质确定必不经过的象限即可．【解答】解：∵k、b是关于x的一元二次方程x2+5x+m2+1=0的两根，∴kb=m2+1＞0，k+b=﹣5＜0，∴k＜0，b＜0，∴一次函数经过二、三、四象限，故选A．【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系、根与系数的关系的知识，解题的关键是根据根与系数的关系确定一次函数中k、b的符号，难度不大．9．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为α，若AC=a，BD=b，则▱ABCD 的面积是（）A．absinαB．absinαC．abcosαD．abcosα【考点】平行四边形的性质；解直角三角形．【专题】计算题．【分析】过点C作CE⊥DO于点E，进而得出EC的长，再利用三角形面积公式求出即可．【解答】解：过点C作CE⊥DO于点E，∵在▱ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为α，AC=a，BD=b，∴sinα=，∴EC=COsinα=asinα，∴S△BCD=CE×BD=×asinα×b=absinα，∴▱ABCD的面积是：absinα×2=absinα．故选：A．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及解直角三角形，得出EC的长是解题关键．10．如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线C﹣D﹣E上移动，若点C、D、E的坐标分别为（﹣1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题；动点型．【分析】抛物线在平移过程中形状没有发生变化，因此函数解析式的二次项系数在平移前后不会改变．首先，当点B横坐标取最小值时，函数的顶点在C点，根据待定系数法可确定抛物线的解析式；而点A横坐标取最大值时，抛物线的顶点应移动到E点，结合前面求出的二次项系数以及E点坐标可确定此时抛物线的解析式，进一步能求出此时点A的坐标，即点A的横坐标最大值．【解答】解：由图知：当点B的横坐标为1时，抛物线顶点取C（﹣1，4），设该抛物线的解析式为：y=a（x+1）2+4，代入点B坐标，得：0=a（1+1）2+4，a=﹣1，即：B点横坐标取最小值时，抛物线的解析式为：y=﹣（x+1）2+4．当A点横坐标取最大值时，抛物线顶点应取E（3，1），则此时抛物线的解析式：y=﹣（x﹣3）2+1=﹣x2+6x﹣8=﹣（x﹣2）（x﹣4），即与x轴的交点为（2，0）或（4，0）（舍去），∴点A的横坐标的最大值为2．故选B．【点评】考查了二次函数综合题，解答该题的关键在于读透题意，要注意的是抛物线在平移过程中形状并没有发生变化，改变的是顶点坐标．注意抛物线顶点所处的C、E两个关键位置，前者能确定函数解析式、后者能得到要求的结果．二、填空题：（共6个小题，18分）11．我国南海海域的面积约为3500000km2，该面积用科学记数法应表示为 3.5×106 km2．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将3500000用科学记数法表示为：3.5×106．故答案为：3.5×106．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．若正n边形的一个外角等于40°，则n=9．【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】由正n边形的一个外角等于40°，根据正多边形的性质和多边形的外角和定理得到n=360°÷40°=9．【解答】解：∵正n边形的一个外角等于40°，∴n=360°÷40°=9．故答案为9．【点评】本题考查了多边形的外角和定理：n边形的外角和为360°．也考查了正多边形的性质．13．直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是10或8．【考点】三角形的外接圆与外心；勾股定理．【专题】探究型．【分析】直角三角形的外接圆圆心是斜边的中点，那么半径为斜边的一半，分两种情况：①16为斜边长；②16和12为两条直角边长，由勾股定理易求得此直角三角形的斜边长，进而可求得外接圆的半径．【解答】解：由勾股定理可知：①当直角三角形的斜边长为16时，这个三角形的外接圆半径为8；②当两条直角边长分别为16和12，则直角三角形的斜边长==20，因此这个三角形的外接圆半径为10．综上所述：这个三角形的外接圆半径等于8或10．故答案为：10或8．【点评】本题考查的是直角三角形的外接圆半径，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆．14．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，CD是斜边AB的中线，△ADC绕点D旋转一定角度得到△A'DC'，A'D交AC于点E，DC'交BC于点F，连接EF，若，则=．【考点】旋转的性质；平行线的判定；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；平行线分线段成比例．【专题】压轴题．【分析】根据等腰直角三角形的性质及旋转的性质，运用“ASA”证明△ADE≌△CDF，得DE=DF．则有DE：DA′=DF：DC′，得EF∥A′C′．根据相似三角形性质求解．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，CD是斜边AB的中线，∴CD⊥AB，CD=AD，∠A=∠BCD=45°．又∵∠ADE=90°﹣∠CDE=∠CDF，∴△ADE≌△CDF （ASA）∴DE=DF．∵DA=DA′，DC=DC′，∴DE：DA′=DF：DC′，∴EF∥A′C′．∴△DEF∽△DA′C′，∴．∵，则，∴．故答案为．【点评】此题考查等腰三角形性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质及平行线的判定和性质等知识点，综合性较强．15．已知实数x、y满足2x﹣3y=4，并且x≥﹣1，y＜2，现有k=x﹣y，则k的取值范围是1≤k＜3．【考点】解一元一次不等式．【专题】计算题．【分析】先把2x﹣3y=4变形得到y=（2x﹣4），由y＜2得到（2x﹣4）＜2，解得x ＜5，所以x的取值范围为﹣1≤x＜5，再用x变形k得到k=x+，然后利用一次函数的性质确定k的范围．【解答】解：∵2x﹣3y=4，∴y=（2x﹣4），∵y＜2，∴（2x﹣4）＜2，解得x＜5，又∵x≥﹣1，∴﹣1≤x＜5，∵k=x﹣（2x﹣4）=x+，当x=﹣1时，k=×（﹣1）+=1；当x=5时，k=×5+=3，∴1≤k＜3．故答案为：1≤k＜3．【点评】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．也考查了代数式的变形和一次函数的性质．16．如图，以O（0，0）、A（2，0）为顶点作正△OAP1，以点P1和线段P1A的中点B 为顶点作正△P1BP2，再以点P2和线段P2B的中点C为顶点作△P2CP3，…，如此继续下去，则第六个正三角形中，不在第五个正三角形上的顶点P6的坐标是（，）．【考点】规律型：点的坐标；等边三角形的性质．【专题】规律型．【分析】根据O（0，0），A（2，0）为顶点作△OAP1，再以P1和P1A的中B为顶点作△P1BP2，再P2和P2B的中C为顶点作△P2CP3，…，如此继续下去，结合图形求出点P6的坐标．【解答】解：由题意可得，每一个正三角形的边长都是上个三角形的边长的，则第六个正三角形的边长是，故顶点P6的横坐标是，P5纵坐标是=，P6的纵坐标为，故答案为：（，）．【点评】本题考查了点的坐标，根据规律解题是解题关键．三、解答题：（共8个小题，72分）17．先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中a2+3a﹣1=0．【考点】分式的化简求值．【专题】转化思想．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，已知方程变形后代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=•=，当a2+3a﹣1=0，即a2+3a=1时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）李老师一共调查了多少名同学？（2）C类女生有3名，D类男生有1名，将图1条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．【分析】（1）根据B类的人数，男女共10人，所占的百分比是50%，即可求得总人数；（2）根据百分比的意义求得C类的人数，进而求得女生的人数，同法求得D类中男生的人数，即可补全直方图；（3）利用树状图法表示出出现的所有情况，进而利用概率公式求解．【解答】解：（1）（6+4）÷50%=20．所以李老师一共调查了20名学生．（2）C类女生有3名，D类男生有1名；补充条形统计图．（3）由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种．所以P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）==．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在函数y1=（x＞0）与y2=﹣（x＜0）的图象上，A、B的横坐标分别为a、b．（1）若AB∥x轴，求△OAB的面积；（2）若△OAB是以AB为底边的等腰三角形，且a+b≠0，求ab的值；（3）作边长为3的正方形ACDE，使AC∥x轴，点D在点A的左上方，那么，对大于或等于4的任意实数a，CD边与函数y1=（x＞0）的图象都有交点，请说明理由．【考点】反比例函数综合题．【专题】代数几何综合题；压轴题．【分析】（1）如图1，AB交y轴于C，由于AB∥x轴，根据k的几何意义得到S△OAC=2，S△OBC=2，所以S△OAB=S△OAC+S△OBC=4；（2）根据函数图象上点的坐标特征得A、B的纵坐标分别为、﹣，根据两点间的距离公式得到OA2=a2+（）2，OB2=b2+（﹣）2，则利用等腰三角形的性质得到a2+（）2=b2+（﹣）2，变形得到（a+b）（a﹣b）（1﹣）=0，由于a+b≠0，a＞0，b＜0，所以1﹣=0，易得ab=﹣4；（3）由于a≥4，AC=3，则可判断直线CD在y轴的右侧，直线CD与函数y1=（x＞0）的图象一定有交点，设直线CD与函数y1=（x＞0）的图象交点为F，由于A点坐标为（a，），正方形ACDE的边长为3，则得到C点坐标为（a﹣3，），F点的坐标为（a﹣3，），所以FC=﹣，然后比较FC与3的大小，由于3﹣FC=3﹣（﹣）=，而a≥4，所以3﹣FC≥0，于是可判断点F在线段DC上．【解答】解：（1）如图1，AB交y轴于C，∵AB∥x轴，∴S△OAC=×|4|=2，S△OBC=×|﹣4|=2，∴S△OAB=S△OAC+S△OBC=4；（2）∵A、B的横坐标分别为a、b，∴A、B的纵坐标分别为、﹣，∴OA2=a2+（）2，OB2=b2+（﹣）2，∵△OAB是以AB为底边的等腰三角形，∴OA=OB，∴a2+（）2=b2+（﹣）2，∴a2﹣b2+（）2﹣（）2=0，∴a2﹣b2+=0，∴（a+b）（a﹣b）（1﹣）=0，∵a+b≠0，a＞0，b＜0，∴1﹣=0，∴ab=﹣4；（3）∵a≥4，而AC=3，∴直线CD在y轴的右侧，直线CD与函数y1=（x＞0）的图象一定有交点，设直线CD与函数y1=（x＞0）的图象交点为F，如图2，∵A点坐标为（a，），正方形ACDE的边长为3，∴C点坐标为（a﹣3，），∴F点的坐标为（a﹣3，），∴FC=﹣，∵3﹣FC=3﹣（﹣）=，而a≥4，∴3﹣FC≥0，即FC≤3，∵CD=3，∴点F在线段DC上，即对大于或等于4的任意实数a，CD边与函数y1=（x＞0）的图象都有交点．【点评】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数比例系数的几何意义、图形与坐标和正方形的性质；会利用求差法对代数式比较大小．20．“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【专题】优选方案问题．【分析】（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，根据“A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列出方程组解决问题；（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次”列出不等式组探讨得出答案即可．【解答】解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得，解得答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由题意得，解得：6≤a≤8，所以a=6，7，8；则（10﹣a）=4，3，2；三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6+150×4=1200万元；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3=1150万元；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+150×2=1100万元；购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．【点评】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．21．某旅游区有一个景观奇异的望天洞，D点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭A处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道AB返回山脚下的B处．在同一平面内，若测得斜坡BD的长为100米，坡角∠DBC=10°，在B处测得A 的仰角∠ABC=40°，在D处测得A的仰角∠ADF=85°，过D点作地面BE的垂线，垂足为C．（1）求∠ADB的度数；（2）求索道AB的长．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】转化思想．【分析】（1）利用点D处的周角即可求得∠ADB的度数；（2）首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案．。
青羊区初2019届二诊 数学(答案)
九年级二诊数学答案 第1页（共8页）青羊区初2019届第二次诊断性测试题九年级数学参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.C2.A3.A4.D5.D6.B7.A8.B9.B 10.C 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡上）11. 2 12. -5 13. 32º 14. ±12（填12或-12得2分） 三、解答题(本大题6小题，共54分)15.（1）解：原式＝222298⨯-+-…………………………………（4分） ＝1-2＝-1………………………………………………（6分）（2）解：⎩⎨⎧=+=+832152y x y x由②得 x =8-3y 代入①2(8-3y )+5y ＝21 …………………………………………………（4分）∴y =-5，x =23∴⎩⎨⎧-==523y x ………………………………………………………（6分）16.在菱形ABCD 中，对角线AC ＝16，BD ＝12∵BD ⊥AC∴AO ＝8，OB ＝6，AB ＝10 …………………………………………（2分） ∴9612162121＝＝＝菱形⨯⨯⋅BD AC S ABCD∴4821=∆ABCD ABD S S 菱形＝……………………………………………（4分）∴481021＝DH ⨯⨯ ∴548＝DH …………………………………………………………… （6分）…………①…………②九年级二诊数学答案 第2页（共8页）17.（1）过E 作EN//BC 交CO 于N ，∠DEN ＝30º，且BC ＝EN ∴ND ＝EN ·tan ∠DEN ＝45×tan30º=m 315（2分）DC=DN+NC=DN+EB =3163315=+（4分） （2）过A 作AM//BC ，交CD 于M∵DM ＝DC －MC ＝31333316=-（6分） 由勾股定理得：63322532453132222==+⨯=+=AM MD AD大门上方A 与主楼顶部D 的距离是6332……………………（8分）18. （1）a=50×0.16=8 b=50×0.24=12，c=10÷50=0.2，d=2÷50=0.04……（2分） 补全频数分布直方图如下：………………（4分）（2）58 000×(0.2+0.06+0.04)=17400则估计日行走步数超过12000步（包含12 000步）的教师有17400名。
2019届九年级第二次模拟大联考(四川卷)数学卷(全解全析)
2019届九年级第二次模拟大联考（四川）数学·全解全析1．【答案】A【解析】∵–7的绝对值等于其相反数，∴–7的绝对值是7．故选A ．2．【答案】C【解析】A 、8a 2b 和4x 2y ，字母不同不是同类项，故本选项错误；B 、8a 2b 和–9ab 2所含字母指数不同，不是同类项，故本选项错误；C 、8a 2b 和–a 2b 所含字母相同，指数相同，是同类项，故本选项正确；D 、8a 2b 和5ab 所含字母指数不同，不是同类项，故本选项错误.故选C.3．【答案】D【解析】32万=320000=53.210 ，故选D.4．【答案】D【解析】A 、(–2x 2)3=–8x 6，故本项错误；B 、(y ＋x )(–y ＋x )=x 2–y 2，故本项错误；C 、4x 与2y 不能合并，故本项错误；D 、x 4÷x 2=x 4–2=x 2，故本项正确，所以D 选项是正确的.故选D.5．【答案】C【解析】A.主视图、俯视图都是矩形，故A 与题意不符；B.主视图、俯视图都是矩形，故B 与题意不符；C.主视图是三角形、俯视图是圆形，故C 与题意相符；D.主视图、俯视图都是圆，故D 与题意不符；故选C.6．【答案】B【解析】如图，∵△BCD 中，∠1=50°，∠2=60°，∴∠4=180°–∠1–∠2=180°–50°–60°=70°，∴∠5= ∠4=70°．∵a ∥b ，∴∠3=∠5=70°．故选B ．7．【答案】C【解析】如图，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，∵AD 平分∠BAC ，∠C =90°，∴DE =DC =3，又∵AB =10，∴S △ABD =12AB ·DE =1103152⨯⨯=.故选C.8．【答案】A【解析】∵数据组4，4，6，6，8，a 中共有6个数据，∴其中位数应该是按从小到大的顺序排列后的第3个和第4个数据的平均数，又∵该组数据的中位数是5，∴中位数5=4+62，∴4a ≤，又∵该组数据有唯一的众数，∴4a =.故选A.9．【答案】B【解析】∵AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，=AC AD ，∴AB ⊥CD ，∴∠B +∠D =90°，∵∠C =∠B ，∴∠C +∠D =90°，又∵∠C –∠D =36°，∴∠D =27°，又∵∠A =∠D ，∴∠A =27°．故选B ．10．【答案】B【解析】①∵抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）的顶点坐标为()1,n ，∴对称轴为x =1，∵抛物线2y ax bx c=++与x 轴交于点()1,0A -，∴()1,0A -关于对称轴x =1的对称点的坐标为()3,0，∴抛物线经过点()3,0；∴①正确.②∵抛物线的对称轴为x =1，∴–2b a=1，∴–2a =b ，∴2a +b =0，∵开口向下，∴a 0<，∴30a b +＜；∴②正确；③∵21=ax bx c n ++-，∴2=1ax bx c n +++，∵顶点坐标为()1,n ，且图象开口向下，∴直线=1y n +与抛物线2y ax bx c =++没有交点，∴关于x 的方程21=ax bx c n ++-没有实数根；∴③错误；④∵抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为x =1，开口向下，∴当x =1，y a b c =++最大.∵当x =m 时，y =am 2+bm +c ，∵m 为任意实数，∴2am bm c ++≤a b c ++，∴2am bm a b +≤+．∴2a b am bm +≥+，∴④错误．故选B ．11．【答案】π【解析】四个数–2，0，3.14，π中，最大的数是π，故答案为：π．12．【答案】13【解析】画树状图得：∵共有6种等可能的结果，取出的两球标号之和为4的有2种情况，∴取出的两球标号之和为4的概率是：21=63．故答案为：13． 13．【答案】k >–1且k ≠0【解析】∵一元二次方程kx ²−2x −1=0有两个不相等的实数根，∴Δ=b ²−4ac =4+4k >0，且k ≠0，解得：k >−1且k ≠0.故答案为：k >−1且k ≠0.14．【答案】（2，4）或（3，4）或（8，4）【解析】由题意，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况：（1）如图1，PD =OD =5，点P 在点D 的左侧．过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，则PE =4．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE3==，∴OE=OD–DE=5–3=2，∴此时点P坐标为（2，4）；（2）如图2，OP=OD=5．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．在Rt△POE中，由勾股定理得：OE3==，∴此时点P坐标为（3，4）；（3）如图3，PD=OD=5，点P在点D的右侧．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE3==，∴OE=OD+DE=5+3=8，∴此时点P坐标为（8，4）．综上所述，点P的坐标为：（2，4）或（3，4）或（8，4）．15．【解析】（1）原式=8+21=96分）（2）原式=12xx--÷()212xx--=11x-，x=4−2sin30°=4−2×12=3，∴原式=131-=12.（12分）16．【解析】解不等式①得：3x ≤，（2分）解不等式②得：1x ≥-，（4分）∴不等式组的解集是13x -≤≤，∴不等式组的整数解是1,0,1,2,3-.（6分）17．【解析】如图，过点A 作AD ⊥BC 交CB 的延长线于D ．（2分）设AD 为x ，由题意得，∠ABD =45°，∠ACD =35°，在Rt △ADB 中，∠ABD =45°，∴DB =x ，（4分）在Rt △ADC 中，∠ACD =35°，∴tan ∠ACD =ADCD ，（6分） ∴710010xx =+，解得x ≈233．即热气球离地面的高度约为233 m ．（8分）18．【解析】（1）由题意可得：抽查的学生总人数是：20÷40%=50（人），∴b =50×26%=13，∴a =50–4–20–13–10=3；第一小组所对应的圆心角度数为：450×360°=28.8°；故答案为：3，13，28.8°；（3分）（2）根据题意得：被抽查学生的优秀率为131050+×100%=46%，∴从七年级学生中随机抽查一个学生，他的测试成绩为优秀的概率是46%；故答案为：46%；（5分）（3）∵随机调查不合格人数的百分比为：450×100%=8%，∴估计该校七年级学生成绩不合格的人数为1000×8%=80（人）．（8分）19．【解析】（1）根据图象可知，当y1＞y2时，x的取值范围是x<0或2<x<6．故答案为：x<0或2<x<6；（2分）（2）把A（2，3）代入y2=mx，得m=2×3=6，∴反比例函数的解析式为y2=6x；（4分）将B（6，n）代入y1=–12x+4，得n=–12×6+4=1，∴B点坐标为（6，1）；（6分）（3）由题可知直线y1=–12x+4与x轴的交点为（8，0），（8分）又∵A（2，3），B（6，1），∴S△AOB=12×8×3–12×8×1=8．（10分）20．【解析】（1）∵圆心O在BC上，∴BC是圆O的直径，∴∠BAC=90°，如图，连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠DAC，∵∠DOC=2∠DAC，∴∠DOC=∠BAC=90°，即OD⊥BC，∵PD∥BC，∴OD⊥PD，∵OD为圆O的半径，∴PD是圆O的切线；（3分）（2）∵PD∥BC，∴∠P=∠ABC，∵∠ABC=∠ADC，∴∠P=∠ADC，∵∠PBD+∠ABD=180°，∠ACD+∠ABD=180°，∴∠PBD=∠ACD，∴△PBD∽△DCA；（6分）（3）∵△ABC 为直角三角形，∴BC 2=AB 2+AC 2=62+82=100，∴BC =10，∵OD 垂直平分BC ，∴DB =DC ，∵BC 为圆O 的直径，∴∠BDC =90°，在Rt △DBC 中，DB 2+DC 2=BC 2，即2DC 2=BC 2=100，∴DC =DB =∵△PBD ∽△DCA ，∴PB BD DC CA=，则PB =DC BD CA ⋅=8=254．（10分） 21．【答案】S =6h【解析】根据题意可得铜块的体积=3×2×1=6（cm 3），则圆柱体的体积=Sh =6，则S =6h .故答案为：S =6h ． 22．【答案】4.8【解析】∵四边形ABCD 是菱形，AC =6cm ，BD =8cm ，∴AC ⊥BD ，OC =12AC =3cm ，OB =12BD =4cm ，∴5BC =（cm ），∵S 菱形ABCD =12AC •BD =BC •AE ，∴12×6×8=5×AE ，∴AE =4.8（cm ）．故答案为：4.8．23．【答案】406=10=1+2+3+4，…+28=406.故答案为：406.24．【答案】116k ≤≤【解析】∵正方形ABCD 的边长为3，∴点C 的坐标为（4，4），当双曲线y =k x 经过点A 时，k =1×1=1，当双曲线y =k x经过点C 时，k =4×4=16， ∴双曲线y =k x 与正方形ABCD 有公共点，则k 的取值范围是1≤k ≤16， 故答案为：1≤k ≤16．25【解析】∵⊙O 1过原点O ，⊙O 1的半径为O 1P 1，∴O 1O =O 1P 1．∵⊙O 1的半径O 1P 1与x 轴垂直，点P 1（x 1，y 1x ＞0）的图象上，∴x 1=y 1，x 1y 1=1，∴x 1=y 1=1．∵⊙O 1与⊙O 2相外切，⊙O 2的半径O 2P 2与x 轴垂直，设两圆相切于点A ，∴AO 2=O 2P 2=y 2，OO 2=2+y 2．∴P 2点的坐标为：（2+y 2，y 2）．∵点P 2在反比例函数1y x =（x ＞0）的图象上，∴（2+y 2）•y 2=1，解得：y 2=––1（不合题意舍去）．∴y 1+y 2=1+（–）．26．【解析】（1）由图像知，当1≤x ≤20时，设z =kx ＋b ，则有38=645=20k b k b ++⎧⎨⎩，解得1235k b ⎧==⎪⎨⎪⎩，即1352z x =+．当20<x ≤30时z =45， 综上，1351202452030x x z x ⎧+≤≤⎪=⎨⎪≤⎩， ，＜．（3分）（2）当1≤x ≤20时，()()12028035202802W yz y x x x ⎛⎫=-=-++--+ ⎪⎝⎭=–x 2＋10x ＋1200，当20<x ≤30时，W =yz –20y =45(–2x ＋80)–20(–2x ＋80)=–50x ＋2000，即21012001205020002030x x x W x x ⎧++≤≤=⎨+≤⎩-，-，＜．（5分）（3）9月30日的价格为45元，日销售量为20个，9月份当1≤x ≤20时日销售利润为W =–x 2＋10x ＋1200=–(x 2–10x ＋25)＋1225=–(x –5)2＋1225，当9月5日时日销售利润最大为1225元．当20<x ≤30时，日销售利润为W =–50x ＋2000，当x 增加时W 减小，故为x =21时最大．最大日销售利润为950元．综上9月份日销售利润最大为1225元．（6分）由题意得45(1–a %)·20(1＋6a %)–20×20(1＋6a %)=1225–569，化简得18a 2–700a ＋5200=0，a 1=10，()22609a =舍．答：a 的值为10．（8分）27．【解析】（1）GM =GN ；GM ⊥GN ．（2分）（2）上述结论仍然成立，理由如下：连接BE ，CD 相交于点H ，如图1，∵△ABD 和△ACE 都是等腰直角三角形，∴AB =AD ，AC =AE ，∠BAD =∠CAE =90°，∴∠CAD =∠BAE ，易证△ACD ≌△AEB （SAS ），∴CD =BE ，∠ADC =∠ABE ，∴∠BDC +∠DBH =∠BDC +∠ABD +∠ABE =∠BDC +∠ABD +∠ADC =∠ADB +∠ABD =90°， ∴∠BHD =90°，∴CD ⊥BE ，（6分）∵点M ，G 分别是BD ，BC 的中点，∴MG ∥CD 且MG =12CD ，同理：NG ∥BE 且NG =12BE ，∴MG =NG ，MG ⊥NG ．（8分）（3）△GMN 是等腰直角三角形.证明如下：连接EB ，DC 并延长，相交于点H ，如图2.同（2）的方法得，△ABE ≌△ADC ，易证得MG =NG ，（9分）∴∠AEB =∠ACD ，∴∠CEH +∠ECH =∠AEH –∠AEC +180°–∠ACD –∠ACE =∠ACD –45°+180°–∠ACD –45°=90°，∴∠DHE =90°，同（1）的方法得，MG ⊥NG ．∴△GMN 是等腰直角三角形.（10分）28．【解析】（1）∵点A （−1，0），点C （0，3）在抛物线y =−2x ＋bx ＋c 上，∴103b c c --+=⎧⎨=⎩，解得b =2，c =3． 即抛物线的表达式是223y x x =-++；（4分）（2）令223x x -++=0，解得1x =−1，2x =3，∵点A （−1，0），∴点B 的坐标为（3，0）．设过点B 、C 的直线的解析式为：y =kx ＋b ，303k b b +=⎧⎨=⎩，解得k =−1，b =3．∴过点B 、C 的直线的解析式为：y =−x ＋3．（6分）设点P 的坐标为（a ，−a ＋3），则点D 的坐标为（a ，223a a -++），∴PD =（223a a -++）−（−a ＋3）=23a a -+．∴S △BDC =S △PDC ＋S △PDB11 =12PD •a ＋12PD •(3−a ) =12(23a a -+)•a ＋12(23a a -+)•(3−a )=−23327228a ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭． ∴当a =32时，△BDC 的面积最大，∴点P 的坐标为（32，32）．（8分）（3）存在．当AC 是平行四边形的边时，则点E 的纵坐标为3或−3． ∵E 是抛物线上的一点，∴将y =3代入223y x x =-++，得1x =0（舍去），2x =2； 将y =−3代入223y x x =-++，得3x =1，41x =．∴1E （2，3），2E （1，−3），3E（1−3），则点1F （1，0），2F （20），3F （20），（10分）当AC 为平行四边形的对角线时，则点E 的纵坐标为3，∵E 是抛物线上的一点，∴将y =3代入223y x x =-++，得1x =0（舍去），2x =2； 即点4E （2，3），则4F （−3，0）．∴点F 的坐标是1F （1，0），2F （2，0），3F （2，0），4F （−3，0）．（12分）。
2019-2020学年四川省成都市中考数学二模试卷((有标准答案))
四川省成都市中考数学二模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若＝x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜5 B．x≤5 C．x≥5 D．x＞52．下列运算正确的是（）A．3x+4y＝7xy B．（﹣a）3•a2＝a5C．（x3y）5＝x8y5D．m10÷m7＝m33．如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10135．“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A．《九章算术》B．《几何原本》C．《海岛算经》D．《周髀算经》6．某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：成绩（分）89 90 92 94 95 人数 4 6 8 5 7对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是92 B．中位数是92 C．众数是92 D．极差是67．将抛物线y＝x2先向下平移3个单位，再向左平移1个单位，则新的函数解析式为（）A．y＝（x+1）2+3 B．y＝（x﹣1）2+3 C．y＝（x﹣1）2﹣3 D．y＝（x+1）2﹣3 8．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤6 B．m＜6 C．m≤6且m≠2 D．m＜6且m≠29．如图，AB∥CD，那么（）A．∠BAD与∠B互补B．∠1＝∠2C．∠BAD与∠D互补D．∠BCD与∠D互补10．如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正六边形的渐开线”，其中弧FK1，弧K 1K2，弧K2K3，弧K3K4，弧K4K5，弧K5K6，…的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为L1，L 2，L3，L4，L5，L6，…．当AB＝1时，L2016等于（）A．B．C．D．．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．（4分）若2x+y＝4，x﹣＝1，则4x2﹣y2＝．12．（4分）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．13．（4分）如图，平行四边形纸片ABCD中，AC＝，∠CAB＝30°，将平行四边形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕MN＝．14．（4分）把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为．三．解答题（共6小题，满分54分）15．（12分）（1）计算：（）﹣1﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°（2）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．16．（6分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．17．（8分）如图，飞机沿水平线AC飞行，在A处测得正前方停泊在海面上某船只P的俯角∠CAP（从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角）为15°，飞行10km到达B处，在B处测得该船只的俯角∠CBP＝52°，求飞机飞行的高度（精确到1m）18．（8分）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的沙县﹣﹣我最喜爱的沙县小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）在一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A，B，C，D．随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．请用列表或画树状图的方法，求出两次都摸到A 的概率．（3）近几年，沙县小吃产业发展良好，给沙县经济带来了发展.2011年底，小吃产业年营业额达50亿元，到了2013年底，小吃产业年营业额达60.5亿元．假设每年的小吃产业年营业额平均增长率不变，求这两年平均增长率是多少？（数据来源于网络）19．（10分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．20．（10分）已知：如图，BD为⊙O的直径，点A是劣弧BC的中点，AD交BC于点E，连接AB．（1）求证：AB2＝AE•AD；（2）过点D作⊙O的切线，与BC的延长线交于点F，若AE＝2，ED＝4，求EF的长．四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．（4分）春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为．22．（4分）当x＝5.4，y＝2.4时，代数式x2﹣2xy+y2的值是．23．（4分）如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．则线段EF的最小值为．24．（4分）如图，把矩形ABCD绕着点A逆时针旋转90°可以得到矩形AEFG，则图中三角形AFC是三角形．25．（4分）二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，其对称轴与x 轴交于点（﹣1，0），图象上有三个点分别为（2，y 1），（﹣3，y 2），（0，y 3），则y 1、y 2、y 3的大小关系是 （用“＞”“＜”或“＝”连接）．五．解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x 元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x 的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？27．（10分）【发现】如图①，已知等边△ABC ，将直角三角板的60°角顶点D 任意放在BC 边上（点D 不与点B 、C 重合），使两边分别交线段AB 、AC 于点E 、F ．（1）若AB ＝6，AE ＝4，BD ＝2，则CF ＝ ；（2）求证：△EBD ∽△DCF ．【思考】若将图①中的三角板的顶点D 在BC 边上移动，保持三角板与边AB 、AC 的两个交点E 、F 都存在，连接EF ，如图②所示，问：点D 是否存在某一位置，使ED 平分∠BEF 且FD 平分∠CFE ？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【探索】如图③，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，点O 为BC 边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O 处（其中∠MON ＝∠B ），使两条边分别交边AB 、AC 于点E 、F （点E 、F 均不与△ABC 的顶点重合），连接EF ．设∠B ＝α，则△AEF 与△ABC 的周长之比为 （用含α的表达式表示）．28．（12分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0），C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．四川省成都市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若＝x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜5 B．x≤5 C．x≥5 D．x＞5【分析】因为＝﹣a（a≤0），由此性质求得答案即可．【解答】解：∵＝x﹣5，∴5﹣x≤0∴x≥5．故选：C．【点评】此题考查二次根式的运算方法：＝a（a≥0），＝﹣a（a≤0）．2．下列运算正确的是（）A．3x+4y＝7xy B．（﹣a）3•a2＝a5C．（x3y）5＝x8y5D．m10÷m7＝m3【分析】根据同类项的定义、幂的运算法则逐一计算即可判断．【解答】解：A、3x、4y不是同类项，不能合并，此选项错误；B、（﹣a）3•a2＝﹣a5，此选项错误；C、（x3y）5＝x15y5，此选项错误；D、m10÷m7＝m3，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同类项的定义、幂的运算法则．3．如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从几何体左面看得到的平面图形即可．【解答】解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左．故选：A．【点评】此题主要考查了三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．4．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×1013【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A．《九章算术》B．《几何原本》C．《海岛算经》D．《周髀算经》【分析】根据数学常识逐一判别即可得．【解答】解：A、《九章算术》是中国古代数学专著，作者已不可考，它是经历代各家的增补修订，而逐渐成为现今定本的；B、《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作；C、《海岛算经》是中国学者编撰的最早一部测量数学著作，由刘徽于三国魏景元四年所撰；D、《周髀算经》原名《周髀》，是算经的十书之一，中国最古老的天文学和数学著作；故选：B．【点评】本题主要考查数学常识，解题的关键是了解我国古代在数学领域的成就．6．某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：成绩（分）89 90 92 94 95人数 4 6 8 5 7 对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是92 B．中位数是92 C．众数是92 D．极差是6【分析】根据平均数、中位数、众数及极差的定义逐一计算即可判断．【解答】解：A、平均数为＝，符合题意；B、中位数是＝92，不符合题意；C、众数为92，不符合题意；D、极差为95﹣89＝6，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了极差、众数、平均数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．7．将抛物线y＝x2先向下平移3个单位，再向左平移1个单位，则新的函数解析式为（）A．y＝（x+1）2+3 B．y＝（x﹣1）2+3 C．y＝（x﹣1）2﹣3 D．y＝（x+1）2﹣3【分析】由平移的规律即可求得答案．【解答】解：将抛物线y＝x2向下平移3个单位，则函数解析式变为y＝x2﹣3，将y＝x2﹣3向左平移1个单位，则函数解析式变为y＝（x+1）2﹣3，故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的图象变换，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．8．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤6 B．m＜6 C．m≤6且m≠2 D．m＜6且m≠2【分析】当m﹣2＝0，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当m﹣2≠0时，列不等式即可得到结论．【解答】解：当m﹣2＝0，即m＝2时，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当m﹣2≠0时，∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4（m﹣2）•1≥0，解得：m≤6，∴m的取值范围是m≤6且m≠2，故选：C．【点评】本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，能根据根的判别式和已知得出不等式是解此题的关键．9．如图，AB∥CD，那么（）A ．∠BAD 与∠B 互补B ．∠1＝∠2C ．∠BAD 与∠D 互补 D ．∠BCD 与∠D 互补【分析】根据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补解答即可．【解答】解：∵AB ∥CD ，∴∠BAD 与∠D 互补，即C 选项符合题意；当AD ∥BC 时，∠BAD 与∠B 互补，∠1＝∠2，∠BCD 与∠D 互补，故选项A 、B 、D 都不合题意，故选：C ．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．10．如图，六边形ABCDEF 是正六边形，曲线FK 1K 2K 3K 4K 5K 6K 7…叫做“正六边形的渐开线”，其中弧FK 1，弧K 1K 2，弧K 2K 3，弧K 3K 4，弧K 4K 5，弧K 5K 6，…的圆心依次按点A ，B ，C ，D ，E ，F 循环，其弧长分别记为L 1，L 2，L 3，L 4，L 5，L 6，…．当AB ＝1时，L 2016等于（ ）A ．B ．C ．D ．．【分析】用弧长公式，分别计算出l 1，l 2，l 3，…的长，寻找其中的规律，确定l 2016的长．【解答】解：根据题意得：l 1＝＝，l 2＝＝， l 3＝＝＝π，则L 2016＝， 故选：B ． 【点评】本题考查的是弧长的计算，先用公式计算，找出规律，求出l 2016的长．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．（4分）若2x +y ＝4，x ﹣＝1，则4x 2﹣y 2＝ 8 ．【分析】利用平方差公式分解因式，进而把已知代入求出答案．【解答】解：∵x﹣＝1，∴2x﹣y＝2，则4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y）＝4×2＝8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．12．（4分）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．【分析】由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：如图，∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，∴使图中黑色部诶的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式，熟记随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．13．（4分）如图，平行四边形纸片ABCD中，AC＝，∠CAB＝30°，将平行四边形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕MN＝ 2 ．【分析】根据翻折变换，可知△ONC≌△AOM，且是Rt△，在△ONC中解得NO．【解答】解：根据翻折变换，可知△ONC≌△AOM，且是Rt△，∵AC＝，∠CAB＝30°，∴在Rt△ONC，解得ON＝1，∴MN＝2．故答案为2．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．14．（4分）把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为y＝﹣x．【分析】直接利用一次函数图象平移规律进而得出答案．【解答】解：把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为：y＝﹣（x﹣1）﹣1＝﹣x．故答案为：y＝﹣x．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．三．解答题（共6小题，满分54分）15．（12分）（1）计算：（）﹣1﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°（2）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】（1）直接利用零指数幂、负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案；（2）先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】（1）解：（）﹣1﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°＝﹣2+2﹣1﹣4×＝﹣3；（2）解不等式①得：x≤4解不等式②得：x≤2；∴不等式组的解集为：2≤x≤4不等式组的解集在数轴上表示：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．（6分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（+）•＝•＝2（x+2）＝2x+4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．17．（8分）如图，飞机沿水平线AC飞行，在A处测得正前方停泊在海面上某船只P的俯角∠CAP（从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角）为15°，飞行10km到达B处，在B处测得该船只的俯角∠CBP＝52°，求飞机飞行的高度（精确到1m）【分析】分别在直角三角形中，利用锐角三角函数定义表示出AC与BC，根据AC﹣BC＝AB求出PC的长即可．【解答】解：在Rt△ACP中，tan∠PAC＝，即AC＝，在Rt△BCP中，tan∠CBP＝，即BC＝，由AB＝AC﹣BC，得到﹣＝10000，解得：PC＝≈3388，则飞机飞行的高度为3388m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．18．（8分）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的沙县﹣﹣我最喜爱的沙县小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）在一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A，B，C，D．随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．请用列表或画树状图的方法，求出两次都摸到A 的概率．（3）近几年，沙县小吃产业发展良好，给沙县经济带来了发展.2011年底，小吃产业年营业额达50亿元，到了2013年底，小吃产业年营业额达60.5亿元．假设每年的小吃产业年营业额平均增长率不变，求这两年平均增长率是多少？（数据来源于网络）【分析】（1）总人数以及条形统计图求出喜欢“花椒饼”的人数，补全条形统计图即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好两次都摸到“A”的情况数，即可求出所求的概率；（3）设小吃产业年营业额平均增长率为x，根据等量关系为：2011年的利润×（1+增长率）2＝2013年的利润，把相关数值代入即可列出方程．【解答】解：（1）喜欢花椒饼的人数为50﹣14﹣21﹣5＝10（人），补全条形统计图如下：（2）列表如下：A B C DA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）所有等可能的情况有16种，其中恰好两次都摸到“A”的情况有1种，则P＝．（3）设小吃产业年营业额平均增长率为x，由题意可得：50×（1+x）2＝60.5，解得：x＝10%，答：这两年平均增长率是10%．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝；还考查了一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．19．（10分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．【分析】（1）把点A坐标分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，求出k、b的值，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出n的值，即可得出答案；（2）求出直线AB与y轴的交点C的坐标，分别求出△ACO和△BOC的面积，然后相加即可；（3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案．【解答】解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，得k＝1×4，1+b＝4，解得k＝4，b＝3，∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝的图象上，∴n＝＝﹣1；（2）如图，设直线y ＝x +3与y 轴的交点为C ， ∵当x ＝0时，y ＝3， ∴C （0，3），∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝×3×1+×3×4＝7.5；（3）∵B （﹣4，﹣1），A （1，4），∴根据图象可知：当x ＞1或﹣4＜x ＜0时，一次函数值大于反比例函数值．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想． 20．（10分）已知：如图，BD 为⊙O 的直径，点A 是劣弧BC 的中点，AD 交BC 于点E ，连接AB ． （1）求证：AB 2＝AE •AD ；（2）过点D 作⊙O 的切线，与BC 的延长线交于点F ，若AE ＝2，ED ＝4，求EF 的长．【分析】（1）点A 是劣弧BC 的中点，即可得∠ABC ＝∠ADB ，又由∠BAD ＝∠EAB ，即可证得△ABE ∽△ADB ，根据相似三角形的对应边成比例，即可证得AB 2＝AE •AD ；（2）由（1）求得AB 的长，又由BD 为⊙O 的直径，即可得∠A ＝90°，由DF 是⊙O 的切线，可得∠BDF ＝90°，在Rt △ABD 中，求得tan ∠ADB 的值，即可求得∠ADB 的度数，即可证得△DEF 是等边三角形，则问题得解．【解答】解：（1）证明：∵点A 是劣弧BC 的中点， ∴∠ABC ＝∠ADB ．（1分） 又∵∠BAD ＝∠EAB ， ∴△ABE ∽△ADB ．（2分） ∴．∴AB 2＝AE •AD ．（2）解：∵AE＝2，ED＝4，∵△ABE∽△ADB，∴，∴AB2＝AE•AD，∴AB2＝AE•AD＝AE（AE+ED）＝2×6＝12．∴AB＝2（舍负）．（4分）∵BD为⊙O的直径，∴∠A＝90°．又∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥BD．∴∠BDF＝90°．在Rt△ABD中，tan∠ADB＝，∴∠ADB＝30°．∴∠ABC＝∠ADB＝30°．∴∠DEF＝∠AEB＝60°，∠EDF＝∠BDF﹣∠ADB＝90°﹣30°＝60°．∴∠F＝180°﹣∠DEF﹣∠EDF＝60°．∴△DEF是等边三角形．∴EF＝DE＝4．（5分）【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，圆的切线的性质，以及三角函数等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是数形结合思想的应用．四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．（4分）春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为23.4 ．【分析】由折线统计图得出这五天游客数量从小到大排列为结果，再根据中位数的定义求解可得．【解答】解：将这5天的人数从小到大排列为21.9、22.4、23.4、24.9、25.4，所以这五天游客数量的中位数为23.4，故答案为：23.4．【点评】本题主要考查折线统计图与中位数，解题的关键是根据折线统计图得出数据，并熟练掌握中位数的概念．22．（4分）当x＝5.4，y＝2.4时，代数式x2﹣2xy+y2的值是9 ．【分析】把代数式分解因式，然后把数值代入，计算得出答案即可．【解答】解：x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2当x＝5.4，y＝2.4时，原式＝（5.4﹣2.4）2＝9，故答案为9．【点评】此题考查因式分解和代数式的求值，掌握完全平方公式是解决问题的关键．23．（4分）如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．则线段EF的最小值为4．【分析】根据“点到直线之间，垂线段最短”可得CD⊥AB时CD最小，由于EF＝2CD，求出CD的最小值就可求出EF的最小值．【解答】解：连接CD，当CD⊥AB时，CD取得最小值，∵AB是半圆的直径，∴∠ACB＝90°．∵AB＝8，∠CBA＝30°，∴AC＝4，BC＝＝＝4．∵CD⊥AB，∠CBA＝30°，∴CD＝BC＝2．根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：点D在线段AB上运动时，CD的最小值为2．∵点E与点D关于AC对称，∴CE＝CD，∴∠CED＝∠CDE，∵∠EFD+∠CED＝90°，∠CDF+∠CDE＝90°，∴∠F＝∠CDF，∴CE＝CD＝CF，∴EF＝2CD．∴线段EF的最小值为4，故答案为4【点评】本题考查了圆的综合题、轴对称的性质，垂线段最短，直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是求出CD的最小值，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考常考题型．24．（4分）如图，把矩形ABCD绕着点A逆时针旋转90°可以得到矩形AEFG，则图中三角形AFC是等腰直角三角形．【分析】根据旋转的性质知：两矩形是完全相同的矩形可知AC＝AF，∠BAC+∠GAF＝90°，则易证△ACF 是等腰直角三角形．【解答】解：在矩形ABCD中，根据勾股定理知AC＝，在矩形AEFG中，根据勾股定理知AF＝．∵根据旋转的性质知，矩形ABCD和AEFG是两个大小完全相同的矩形，∠CAF＝90°，∴AB＝AE＝GF，BC＝AD＝AG，∴AC＝AF，∴△ACF是等腰直角三角形，故填：等腰直角．【点评】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质以及矩形的性质．注意，旋转前后的图形全等．25．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴与x轴交于点（﹣1，0），图象上有三个点分别为（2，y1），（﹣3，y2），（0，y3），则y1、y2、y3的大小关系是y3＜y2＜y1（用“＞”“＜”或“＝”连接）．【分析】先确定抛物线对称轴为直线x＝﹣1，然后二次函数的性质，通过比较三个点到直线x＝﹣1的距离的大小得到y 1、y 2、y 3的大小关系．【解答】解：∵抛物线的对称轴与x 轴交于点（﹣1，0）， ∴抛物线的对称轴为直线x ＝﹣1，∵点（2，y 1）到直线x ＝﹣1的距离最大，点（0，y 3）到直线x ＝﹣1的距离最小， ∴y 3＜y 2＜y 1． 故答案为y 3＜y 2＜y 1．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．运用二次函数的性质是解决本题的关键． 五．解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x 元． （1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x 的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？ （3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？ 【分析】（1）根据利润＝销售价﹣进价列关系式；（2）总利润＝每个的利润×销售量，销售量为400﹣10x ，列方程求解，根据题意取舍； （3）利用函数的性质求最值． 【解答】解：由题意得： （1）50+x ﹣40＝x +10（元） （2）设每个定价增加x 元．列出方程为：（x +10）（400﹣10x ）＝6000 解得：x 1＝10 x 2＝20要使进货量较少，则每个定价为70元，应进货200个． （3）设每个定价增加x 元，获得利润为y 元．y ＝（x +10）（400﹣10x ）＝﹣10x 2+300x +4000＝﹣10（x ﹣15）2+6250当x ＝15时，y 有最大值为6250．所以每个定价为65元时得最大利润，可获得的最大利润是6250元．（4分）【点评】应用题中求最值需先求函数表达式，再运用函数性质求解．此题的关键在列式表示销售价格和销售量．27．（10分）【发现】如图①，已知等边△ABC ，将直角三角板的60°角顶点D 任意放在BC 边上（点D 不与点B 、C 重合），使两边分别交线段AB 、AC 于点E 、F ． （1）若AB ＝6，AE ＝4，BD ＝2，则CF ＝ 4 ； （2）求证：△EBD ∽△DCF ．【思考】若将图①中的三角板的顶点D 在BC 边上移动，保持三角板与边AB 、AC 的两个交点E 、F 都存在，连接EF ，如图②所示，问：点D 是否存在某一位置，使ED 平分∠BEF 且FD 平分∠CFE ？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【探索】如图③，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，点O 为BC 边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O 处（其中∠MON ＝∠B ），使两条边分别交边AB 、AC 于点E 、F （点E 、F 均不与△ABC 的顶点重合），连接EF ．设∠B ＝α，则△AEF 与△ABC 的周长之比为 1﹣cos α （用含α的表达式表示）．【分析】（1）先求出BE 的长度后发现BE ＝BD 的，又∠B ＝60°，可知△BDE 是等边三角形，可得∠BDE ＝60°，另外∠DEF ＝60°，可证得△CDF 是等边三角形，从而CF ＝CD ＝BC ﹣BD ；（2）证明△EBD ∽△DCF ，这个模型可称为“一线三等角•相似模型”，根据“AA ”判定相似；【思考】由角平分可联系到角平分线的性质“角平分线上点到角两边的距离相等”，可过D 作DM ⊥BE ，DG ⊥EF ，DN ⊥CF ，则DM ＝DG ＝DN ，从而证明△BDM ≌△CDN 可得BD ＝CD ；【探索】由已知不能求得C △ABC ＝AB +BC +AC ＝2AB +2OB ＝2（m +m cos α），则需要用m 和α是三角函数表示出C △AEF ，C △AEF ＝AE +EF +AF ＝AG +AH ＝2AG ；题中直接已知点O 是BC 的中点，应用（2）题的方法和结论，作OG ⊥BE ，OD ⊥EF ，OH ⊥CF ，可得EG ＝ED ，FH ＝DF ，则C △AEF ＝AE +EF +AF ＝AG +AH ＝2AG ，而AG ＝AB ﹣BO ，从而可求得．【解答】（1）解：∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝BC ＝AC ＝6，∠B ＝∠C ＝60°．∵AE ＝4，∴BE ＝2，则BE ＝BD ，∴△BDE 是等边三角形，∴∠BED ＝60°，又∵∠EDF ＝60°，∴∠CDF ＝180°﹣∠EDF ﹣∠B ＝60°，则∠CDF ＝∠C ＝60°，∴△CDF 是等边三角形，∴CF ＝CD ＝BC ＝BD ＝6﹣2＝4．故答案是：4；。
四川省成都市2019-2020学年中考二诊数学试题含解析
A． B． C． D．
4．下列四个图形中，是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
5．已知电流I（安培）、电压U（伏特）、电阻R（欧姆）之间的关系为 ，当电压为定值时，I关于R的函数图象是（）
故选C．
【点睛】
本题考查反比例函数的图像，掌握图像性质是解题关键．
6．D
【解析】
【分析】
各项中每项计算得到结果，即可作出判断．
【详解】
解：A．原式=8，错误；
B．原式=2+4 ，错误；
C．原 式=1，错误；
D．原式=x6y﹣3= ，正确．
故选D．
【点睛】
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，CD=3，BD=4，则⊙O的直径等于（）
A．5 B． C． D．7
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D＝40°，则∠OAC＝____度．
14．计算：21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，25﹣1＝31，归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测22019﹣1的个位数字是_____．
故选B．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练根据这些性质得到角之间的关系是关键.
8．D
【解析】
【分析】
根据图中信息以及路程、速度、时间之间的关系一一判断即可.
【详解】
甲的速度= =70米/分，故A正确，不符合题意；