鲁教版七年级上册认识三角形+轴对称知识点总结
七年级数学 等腰三角形、直角三角形以及轴对称图形的性质 鲁教版
七年级数学等腰三角形、直角三角形以及轴对称图形的性质某某教育版【本讲教育信息】一、教学内容：等腰三角形、直角三角形以及轴对称图形的性质1、等腰三角形的性质，判定方法，等边三角形的性质与判定2、30°角的直角三角形的性质与判定3、轴对称图形的性质二、学习重、难点：等腰三角形、直角三角形的性质与判定是本节课的重点；也是难点三、知识要点讲解：【知识回顾】1、等腰三角形的腰、底边、顶角、底角注：等边三角形也叫正三角形，它是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形。
2、三角形的中线、高线、角平分线————是线段，各有三条。
3、画出三个三角形：（1）三边都不相等；（2）有两边相等；（3）三边都相等。
【等腰三角形与等边三角形的性质与判定】思考：三个三角形中有几个轴对称图形？若是轴对称图形，对称轴是什么？结论：不等边三角形不是轴对称图形；等腰三角形、等边三角形都是轴对称图形。
想一想：等腰三角形是轴对称图形，找出它的对称轴。
（1）是顶角平分线所在的直线吗？（2）是底边中线所在的直线吗？（3）是底边上的高所在的直线吗？如图所示，∠1=∠2，由于AB = AC ，沿AD 对折△ABC ，能使△ABD 与△ACD 重合，这时有BD=CD ，︒=︒⨯=∠=∠9018021CDA BDA ，∠B=∠C因此，等腰三角形的对称轴可以说是：顶角平分线所在的直线或底边中线所在的直线或底边上的高所在的直线。
由于AD 即是BC 边的中线又是BC 边的高，因此，AD 所在直线就是BC 的中垂线，因此，等腰三角形的对称轴也可以说成是底边的中垂线。
1、由等腰三角形对称性，发现等腰三角形特征。
（1）等腰三角形“三线合一”即等腰三角形的顶角平分线、底边中线、底边的高互相重合。
（2）等腰三角形的两个底角相等。
2、等边三角形有什么特征？等边三角形有三条对称轴，每一个角的平分线所在的直线都是它的对称轴。
等边三角形每个角都相等，而且都等于60度。
鲁教版(五四制)七年级数学上册2.3简单的轴对称图形
为___7_5_°__,__3_0_°___
2.等腰三角形一个角为40°,它的另外两个角为 ___7_0_°__,_7_0_°__或__4_0_°__,_1_0_0_°__
3.等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为 _____3_0_°__,_3_0_°_____
动脑筋
同步练习
1.填空：在△ABC中，AB＝AC， D 在BC上， (1)如果AD⊥BC，那么∠BAD = ∠_C_A_D__ ,
BD = _C_D__. (2)如果∠BAD= ∠CAD，那么AD⊥_B_C_, BD = _C_D__. (3)如果BD=CD,那么∠BAD =∠_C_A_D__， AD⊥_B_C_,
等边三角形
1、轴对称图形。 2、三线合一（等腰三角形顶角平分 线、底边上的中线、底边上的高互相 重合）
3、等边对等角（等腰三角形的两 底角相等）
1、轴对称图形。
2、三组“三线合一”（每个角的平分 线都与它对边上的中线及高互相重合）
3、每个内角都等于60o
A 性质1.等腰三角形两个底角相等，简写成“等
C D
观察发现
2、等腰三角形顶角平分线所在的直线 是它的对称轴吗？
A 等腰三角形顶角平分线所在的直 线是它的对称轴.
重合的线段 重合的角
AB＝AC ∠B ＝∠C B BD＝CD ∠BAD＝∠CAD AD＝AD ∠ADB＝∠ADC
C D
观察发现
3、等腰三角形底边上的中线所在的直 线是它的对称轴吗？底边上的高所在的直线
∠ADB =∠ _A_D_C__=_9_0_°
A
B
C
D
2.判断下列语句是否正确.
鲁教版初一数学上册知识点
鲁教版初一数学上册学问点学问是一座宝库，而实践就是开启宝库的钥匙。
学习任何学科，不仅须要大量的记忆，还须要大量的练习，从而到达稳固学问的效果。
下面是我给大家整理的鲁教版初一数学上册学问点，盼望对大家有所帮助。
鲁教版初一数学上册学问点【生活中的轴对称】1、轴对称图形：假如一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的局部能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2、轴对称：对于两个图形，假如沿一条直线对折后，它们能相互重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。
可以说成：这两个图形关于某条直线对称。
3、轴对称图形与轴对称的区分：轴对称图形是一个图形，轴对称是两个图形的关系。
联系：它们都是图形沿某直线折叠可以相互重合。
2、成轴对称的两个图形必需全等。
3、全等的两个图形不必需成轴对称。
4、对称轴是直线。
5、角平分线的性质1、角平分线所在的直线是该角的对称轴。
2、性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
6、线段的垂直平分线1、垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，又叫线段的中垂线。
2、性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。
7、轴对称图形有：等腰三角形(1条或3条)、等腰梯形(1条)、长方形(2条)、菱形(2条)、正方形(4条)、圆(多数条)、线段(1条)、角(1条)、正五角星。
8、等腰三角形性质：①两个底角相等。
②两个条边相等。
③“三线合一”。
④底边上的高、中线、顶角的平分线所在直线是它的对称轴。
9、①“等角对等边”∵∵B=∵C∵AB=AC②“等边对等角”∵AB=AC∵∵B=∵C10、角平分线性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。
∵OA平分∵CADOE∵AC,OF∵AD∵OE=OF11、垂直平分线性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
∵OC垂直平分AB∵AC=BC12、轴对称的性质1、两个图形沿一条直线对折后，能够重合的点称为对应点(对称点)，能够重合的线段称为对应线段，能够重合的角称为对应角。
鲁教版-数学-七上-的知识点
鲁教版初二上数学知识点梳理第一章三角形⒈ 三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图表示法： 1.AD 是△ ABC 的 BC 上的中线 .12.BD=DC=BC.2注意：①三角形的中线是线段；②三角形三条中线全在三角形的内部；形叫做三角形.三角形有三条边，三个内角，三个顶点。
组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角；相邻两边的公共端点是三角形的顶点，三角形 ABC 用符号表示为△ ABC ，三角形 ABC 的边 AB 可用边 AB 所对的角AB CC 的小写字母 c 表示，③三角形三条中线交于三角形内部一点；④中线把三角形分成两个面积相等的三角形．（2）三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段表示法： 1.AD 是△ ABC 的∠ BAC 的平分线 .AAC 可用 b 表示， BC 可用 a 表示 .注意：（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；（2）三角形是一个封闭的图形；（3）△ ABC 是三角形 ABC 的符号标记，单独的△没有意义．⒉三角形的分类：(1)按边分类：(2)按角分类：A⒊ 三角形的主要线段的定义：（ 1）三角形的中线三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段．2.∠ 1= ∠ 2=1∠ BAC.212注意：①三角形的角平分线是线段；D CB②三角形三条角平分线全在三角形的内部；③三角形三条角平分线交于三角形内部一点；④用量角器画三角形的角平分线．（3）三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段．表示法： 1.AD 是△ ABC 的 BC 上的高线 .A2.AD ⊥ BC 于 D.3.∠ ADB= ∠ ADC=90°.注意：①三角形的高是线段；B DC②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外；③三角形三条高所在直线交于一点．B D C如图 5,6,7 ，三角形的三条高交于一点，锐角三角形的三条高的交点在三角形内部，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部，直角三角形的三条高的交点在直角三角形的直角顶点上.三角形全等的判定方法：1.三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”） .2.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“ SAS”）.3.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”图 5图6图74．三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边.注意：（ 1）三边关系的依据是：两点之间线段是短；（2）围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边．5.三角形的角与角之间的关系：(1)三角形三个内角的和等于 180 ；（三角形的内角和定理）(2)直角三角形的两个锐角互余 .6．三角形的稳定性：图 8三角形的三边长确定，则三角形的形状就唯一确定，这叫做三角形的稳定性．注意：（ 1）三角形具有稳定性；（ 2）四边形没有稳定性 .7．三角形全等：全等形：能够完全重合的图形叫做全等形 .全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.对应顶点、对应边、对应角：把两个全等的三角形重合到一起. 重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等.或“ ASA”）.4.两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等角边”或“ AAS”） .对应角相等性质对应边相等边边边SSS全等形全等三角形边角边SAS判定角边角ASA角角边AAS斜边、直角边HL作图角平分线性质与判定定理三角形全等的应用：测距离要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。
鲁教版(五四制)初中数学七年级上册_《探索轴对称的性质》知识点解读
《探索轴对称的性质》知识点解读 知识点1 轴对称的性质（重点）
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。
例1 如图所示，填空：
（1）线段AB 的对应线段是__________
（2）点C 的对应点是__________
（3）ABC ∠的对应角是_________
（4）连接BE ，则BE 被直线_____m
分析：依据轴对称或轴对称图形的性质可以得到．
解：分别是（1）AE （2）D （3）AED ∠ （4）垂直平分 例2 画出如图的轴对称图形
分析：根据轴对称图形的性质，对称点的连线，被对称轴垂直平分，由此即
解读：轴对称图形（或两个成轴对称的图形）沿对称轴对折后重合的线段叫对应线段；对折后重合的角叫对应角；对折后的互相重合的点叫对称点。
可画出图形的关于已知图形的轴对称图形．
解：作图如下：
知识点2轴对称性质的应用（难点）
例3 如图2，李庄M计划向两旁的交叉公路l1、l2旁设两上供货点，为使每次向两个供货点供货所走的路程最短，问供货点应设在什么地方？
图2
分析：要让所走路程最短，可以尝试利用轴对称性质，分别作点M关于直线l1、l2的对称点M1、M2；连结M1M2分别交直线l1、l2于点A、B。
解：如图2，作M关于l1、l2的对称点M1、M2，连M1M2交l1、l2于A、B，则A、B为两个供货点，因为MA+AB+BM=MM1+AB+BM2，所以沿着MA、AB、BM供货，路程最短。
点评：本类型是由轴对称的性质作点关于直线（对称轴）的对称点，然后解决问题。
七年级轴对称知识点笔记
七年级轴对称知识点笔记轴对称是较为基础的几何概念之一，大约在小学的时候就开始接触，到了初中阶段，它不仅仅是单纯的概念，还有具体的操作和应用。
以下是七年级轴对称知识点笔记。
一、轴对称的定义轴对称即为对称中心在轴上的一种对称形态，轴称作轴对称轴，轴两侧则称作轴对称图形。
二、轴对称的构造方法1. 以轴对称轴为中心，将轴两侧的图形分别取相同的三个或更多部分，然后将相应图形沿着轴对称轴折叠，使得两侧的相应部分重合即可。
2. 以轴对称轴为中心，将轴两侧的图形分别取相同的一半，然后将其中一半沿着轴对称轴对称，从而获得与原图相等的轴对称图形。
三、轴对称图形的性质1. 轴对称图形的任何两个相对点关于轴对称轴经过的点都是对称的。
2. 轴对称图形内任意两点的距离与它们的轴对称点的距离相等。
3. 轴对称图形上任何一对对称的部分的面积相等，即轴对称图形具有面积对称性。
四、轴对称图形的实例轴对称可以体现在很多图形中，比如：1. 正方形和矩形都有至少一条轴对称轴。
2. 圆有无数条轴对称轴，每条经过圆心的直线都是一条轴对称轴。
3. 一些卡通形象，如米老鼠、唐老鸭、熊大等也有轴对称图形。
五、轴对称的应用轴对称在生活和科学中有着广泛的应用，如：1. 利用轴对称的思想可以设计出很多对称的建筑、器具、衣服等，具有美观度和节约材料的特点。
2. 在机器传动方面，轴对称是轴承、滑轮、齿轮等机械零件的基础，是实现精准传动的重要保障。
3. 在数学研究中，轴对称不仅仅是几何学分支的基础，还广泛涉及到代数、概率论、图论等多个数学领域。
六、总结轴对称是一种常见的几何概念，是初中数学中的必备知识点。
了解轴对称的定义、构造方法、性质和应用可以为学生打下坚实的数学基础，培养几何思维，同时也可以在日常生活和工作中帮助我们更好地处理对称和复杂图形这些问题。
七年级轴对称知识点总结
七年级轴对称知识点总结
轴对称是初中数学中的一大难点，总结出一些轴对称的知识点有助于我们更好地理解和掌握这一概念。
下面我们就来总结一下七年级轴对称的相关知识点。
一、轴对称的定义
轴对称就是利用某条直线（我们称之为“轴”）将平面图形分成两部分，这两部分是镜像关系。
轴对称图形是一种具有对称性的图形。
轴是图形的轴心，被轴对称的形状称为轴对称图形。
二、轴对称图形的特点
1. 轴对称图形有轴对称线。
2. 轴对称图形关于轴对称线对称。
3. 轴对称图形的一半可以通过镜像变换得到另一半。
三、轴对称图形的种类
1. 线段、线、射线、直角、平行四边形、长方形、正方形、圆等也都是轴对称图形。
2. 不等边三角形，等边三角形、等腰三角形等也都是轴对称图形。
四、轴对称图形的轴线
1. 长方形、菱形、正方形、圆等图形的轴线可以是对角线或者中心垂线，也可以是任意一条过中心的线段或者直线。
2. 对于不规则图形，我们需要根据实际情况确定轴线。
五、轴对称的实际应用
1. 在日常生活中，许多物品都具有轴对称性。
例如，一张纸、一个椭圆形的盘子、一把剪刀等。
2. 在建造建筑物、花坛或者其他物品时，轴对称由于美感的缘故而被广泛应用。
许多室内设计也使用了轴对称的设计原则。
总结：
轴对称是一种常见的几何概念，也是初中数学中的难点。
对于七年级的学生来说，了解轴对称的定义、特点、种类和轴线等知识点非常重要。
同时，轴对称也是一种实用的几何概念，我们可以在日常生活和建造中运用它。
掌握这些知识点可以帮助我们更好地理解和应用轴对称概念。
鲁教版七年级上册认识三角形+轴对称知识点总结(汇编)
前两章知识点总结考点一、平行线1、平行线的概念在同一个平面内，两条直线叫做平行线。
同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：2、平行线的性质（1）两直线平行，相等；（2）两直线平行，相等；（3）两直线平行，互补.第一章三角形考点二、三角形1、三角形的角关系三角形的内角和定理：推论：①直角三角形的两个锐角。
②三角形的一个外角等于的和。
注：在同一个三角形中：等对等；等对等；大对大；大对大。
等角的补角，等角的相等。
2、三角形的三边关系：①②4、三角形中的主要线段：（1）三角形的角平分线：{画图：（2）三角形的中线：{画图：（3）三角形的高线：{画图：5、三角形的中线交于点，这个点叫做三角形的。
三角形的三条角平分线交于点，三角形的高线交于点。
6、叫做全等三角形，全等三角形的相等，相等7、三角形的判定：①简写为或②简写为或③简写为或④简写为或8、三角形的稳定性三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做。
三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。
9、三角形的分类三角形按边的关系分类如下：底和腰不相等的等腰三角形等边三角形三角形按角的关系分类如下：三角形把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。
它是两条相等的直角三角形。
③证明线段不等关系。
8、三角形的面积三角形的面积=应用：经常利用两个三角形面积关系求底、高的比例关系或值考点三、等腰三角形1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的性质定理及推论：定理：等腰三角形的两个相等（简称：等边对等角）推论1：即等腰三角形的顶角、底边上的、底边上的重合。
画图：(标上字母)即：= = == = =推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于。
（2）等腰三角形的其他性质：①等腰直角三角形的两个底角且等于°画图：2、等腰三角形的判定等腰三角形的判定定理及推论：定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：）。
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前两章知识点总结
考点一、平行线
1、平行线的概念
在同一个平面内，两条直线叫做平行线。
同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：
2、平行线的性质
（1）两直线平行，相等；（2）两直线平行，相等；（3）两直线平行，互补.
第一章三角形
考点二、三角形
1、三角形的角关系
三角形的内角和定理：
推论：
①直角三角形的两个锐角。
②三角形的一个外角等于的和。
注：在同一个三角形中：等对等；等对等；大对大；大对大。
等角的补角，等角的相等。
2、三角形的三边关系：①②
4、三角形中的主要线段：
（1）三角形的角平分线：{画图：
（2）三角形的中线：{画图：
（3）三角形的高线：{画图：
5、三角形的中线交于点，这个点叫做三角形的。
三角形的三条角平分线交于点，三角形的高线交于点。
6、叫做全等三角形，全等三角形的相等，相等
7、三角形的判定：
①简写为或
②简写为或
③简写为或
④简写为或
8、三角形的稳定性
三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做。
三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。
9、三角形的分类
三角形按边的关系分类如下：
底和腰不相等的等腰三角形
等边三角形
三角形按角的关系分类如下：
三角形
把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。
它是两条相等的直角三角形。
③证明线段不等关系。
8、三角形的面积
三角形的面积=
应用：经常利用两个三角形面积关系求底、高的比例关系或值
考点三、等腰三角形
1、等腰三角形的性质
（1）等腰三角形的性质定理及推论：
定理：等腰三角形的两个相等（简称：等边对等角）
推论1：即等腰三角形的顶角、底边上的、底边上的重合。
画图：(标上字母)
即：= = =
= = =
推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于。
（2）等腰三角形的其他性质：
①等腰直角三角形的两个底角且等于°
画图：
2、等腰三角形的判定
等腰三角形的判定定理及推论：
定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：）。
推论1：三个角都的三角形是等边三角形
推论2：有一个角是°的是等边三角形。
推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么。
考点四：轴对称
1、轴对称图形：
性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴，
，。
2.线段：
①线段是图形，是它的对称轴。
②线段垂直平分线上的点到相等。
画图：垂直平分线
3、角：
① 线段是图形，是它的对称轴。
② 角平分线上的点到相等。
画图：
角平分线
4、三角形
①等腰三角形
等腰三角形是
等腰三角形顶角的、、重合。
（简称“”）等腰三角形的两个相等（简称“”）
判定：①
②
③
画图：
顶角是锐角顶角是直角顶角是钝角
画出各边的高线
②等边三角形
特征：
画图：
判定：①
②
③
③含30°角的直角三角形
性质：在直角三角形中，如果，那么。