七年级--轴对称知识点复习总结.docx
七年级--轴对称知识点总结

轴对称与轴对称图形一、知识点:1.轴对称:如果把一个图形沿着,能够,那么这两个图形关于这条直线成轴对称,这条直线叫做,两个图形中的对应点叫做。
2.轴对称图形:如果把一个图形沿着,能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做。
3.轴对称与轴对称图形的区别与联系:区别:①轴对称是指图形沿某直线对折能够完全重合,而轴对称图形是指图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。
②轴对称是反映两个图形的、关系;轴对称图形是反映一个图形的特性。
联系:①两部分都完全重合,都有对称轴,都有对称点。
②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体,这个整体就是一个轴对称图形;如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形,这两个部分图形就成轴对称。
常见的轴对称图形有:圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。
4.线段的垂直平分线:垂直并且一条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线。
(也称线段的中垂线)5.轴对称的性质:⑴成轴对称的两个图形。
⑵如果两个图形成轴对称,那么是对称点连线的垂直平分线。
6.怎样画轴对称图形:画轴对称图形时,应先确定对称轴,再找出对称点。
二、例1:判断题:角是轴对称图形,对称轴是角的平分线;()②等腰三角形至少有1条对称轴,至多有3条对称轴;()③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形;()④两图形关于某直线对称,对称点一定在直线的两旁。
()例2:下图曾被哈佛大学选为入学考试的试题.请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律,然后把图形空白处填上恰当的图形.例3:如图,由小正方形组成的L形图中,请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为一个轴对称图形:例4:如图,已知:ΔABC和直线l,请作出ΔABC关于直线l的对称三角形。
例5:如图,四边形ABCD是长方形弹子球台面,有黑白两球分别位于E、F两点位置上,试问怎样撞击黑球E,才能使黑球先碰撞台边AB反弹后再击中白球F?lBAClBAClBAC·A方法1 方法2 方法3例7:如图,要在河边修建一个水泵站,向张庄A 、李庄B 送水。
轴对称知识点整理总结

§13.1 轴对称(一)一、轴对称:如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够完全重合,这个图形就叫轴对称图形,这条直线叫对称轴.二、两个图形成轴对称:把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称.下列各图,你能找出它们的对称轴吗?(1) (2) (3) (4)(5)§13.1 轴对称(二)一、线段垂直平分线的定义:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做线段的垂直平分线.二、图形轴对称的性质:如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.类似地,轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.三、线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线的点到这条线段两个端点的距离相等;反过来,与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上.[探究1]线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.即AP1=BP1,AP2=BP2,…证明.证法一:利用判定两个三角形全等.如下图,在△APC和△BPC中,△APC≌△BPCPA=PB.证法二:利用轴对称性质.由于点C是线段AB的中点,将线段AB沿直线L对折,线段PA与PB是重合的,•因此它们也是相等的.[探究2]1.作线段AB,取其中点P,过P作L,在L上取点P1、P2,连结AP1、AP2、BP1、BP2.会有以下两种可能.2.讨论:要使L与AB垂直,AP1、AP2、BP1、BP2应满足什么条件?探究过程:1.如上图甲,若AP1≠BP1,那么沿L将图形折叠后,A与B不可能重合,也就是∠APP1≠∠BPP1,即L与AB不垂直.2.如上图乙,若AP1=BP1,那么沿L将图形折叠后,A与B恰好重合,就有∠APP1=∠BPP1,即L与AB重合.当AP2=BP2时,亦然.§12.2作轴对称图形一.如何由一个平面图形得到它的轴对称图形.【探究】四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1)、B(-2,1)、C(-2,5)、D(-5,4),分别作出与四边形ABCD关于x轴和y轴对称的图形.(归纳:与已知点关于y 轴或x轴对称的点的坐标的规律;)【引申】分别作出△PQR关于直线x=1(记为m)和直线y=-1(记为n)对称的图形,你能发现它们的对应点的坐标之间分别有什么关系吗?若△PQR中P(x,y)关于x=1(记为m)轴对称的点的坐标P(x,y) ,则,y= y.若△PQR中P(x,y)关于y=-1(记为n)轴对称的点的坐标P(x,y) ,则x= x,=n.13.3. 1等腰三角形等腰三角形的定义:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两边叫做腰,另一边叫做底边,两腰所夹的角叫做顶角,底边与腰的夹角叫底角.同学们在自己作出的等腰三角形中,注明它的腰、底边、顶角和底角.思考:1.等腰三角形是轴对称图形吗?请找出它的对称轴.2.等腰三角形的两底角有什么关系?3.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?4.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?底边上的高所在的直线呢?结论:等腰三角形是轴对称图形.它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.因为等腰三角形的两腰相等,所以把这两条腰重合对折三角形便知:等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.沿等腰三角形的顶角的平分线对折,发现它两旁的部分互相重合,由此可知这个等腰三角形的两个底角相等,而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线,也是底边上的高.由此可以得到等腰三角形的性质:1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).2.等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线、•底边上的高互相重合(通常称作“三线合一”).例题与练习1.如图2其中△ABC是等腰三角形的是 [ ]2.①如图3,已知△ABC中,AB=AC.∠A=36°,则∠C______(根据什么?).②如图4,已知△ABC中,∠A=36°,∠C=72°,△ABC是______三角形(根据什么?).③若已知∠A=36°,∠C=72°,BD平分∠ABC交AC于D,判断图5中等腰三角形有______.④若已知 AD=4cm,则BC______cm.3.以问题形式引出推论l______.4.以问题形式引出推论2______.13.3.2等边三角形等边三角形定义:在等腰三角形中,有一种特殊的情况,就是底边与腰相等,这时,三角形三边都相等。
七年级轴对称知识点总结

七年级轴对称知识点总结
轴对称是初中数学中的一大难点,总结出一些轴对称的知识点有助于我们更好地理解和掌握这一概念。
下面我们就来总结一下七年级轴对称的相关知识点。
一、轴对称的定义
轴对称就是利用某条直线(我们称之为“轴”)将平面图形分成两部分,这两部分是镜像关系。
轴对称图形是一种具有对称性的图形。
轴是图形的轴心,被轴对称的形状称为轴对称图形。
二、轴对称图形的特点
1. 轴对称图形有轴对称线。
2. 轴对称图形关于轴对称线对称。
3. 轴对称图形的一半可以通过镜像变换得到另一半。
三、轴对称图形的种类
1. 线段、线、射线、直角、平行四边形、长方形、正方形、圆等也都是轴对称图形。
2. 不等边三角形,等边三角形、等腰三角形等也都是轴对称图形。
四、轴对称图形的轴线
1. 长方形、菱形、正方形、圆等图形的轴线可以是对角线或者中心垂线,也可以是任意一条过中心的线段或者直线。
2. 对于不规则图形,我们需要根据实际情况确定轴线。
五、轴对称的实际应用
1. 在日常生活中,许多物品都具有轴对称性。
例如,一张纸、一个椭圆形的盘子、一把剪刀等。
2. 在建造建筑物、花坛或者其他物品时,轴对称由于美感的缘故而被广泛应用。
许多室内设计也使用了轴对称的设计原则。
总结:
轴对称是一种常见的几何概念,也是初中数学中的难点。
对于七年级的学生来说,了解轴对称的定义、特点、种类和轴线等知识点非常重要。
同时,轴对称也是一种实用的几何概念,我们可以在日常生活和建造中运用它。
掌握这些知识点可以帮助我们更好地理解和应用轴对称概念。
初中七年级数学轴对称

轴对称一、知识点1、关于“轴对称图形”与“轴对称”的认识⑴轴对称图形:如果_____个图形沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能够________,那么这个图形叫轴对称图形,这条直线叫做____________。
⑵轴对称:对于____个图形,如果沿着一条直线对折后,它们能完全重合,那么称这两个图形成________,这条直线就是对称轴。
两个图形中的对应点叫做__________2、线段垂直平分线的性质⑴线段是轴对称图形,它的对称轴是__________________⑵线段的垂直平分线上的点到______________________相等3、角平分线的性质⑴角是轴对称图形,其对称轴是_______________⑵角平分线上的点到______________________________相等4、等腰三角形的特征和识别⑴等腰三角形的两个_____________相等(简写成“________________”)⑵等腰三角形的_________________、_________________、_________________互相重合(简称为“________________”)⑶如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的________也相等(简称为“____________________”)5、等边三角形的特征和识别⑴等边三角形的各____相等,各____相等并且每一个角都等于________⑵三个角相等的三角形是__________三角形⑶有一个角是60°的____________三角形是等边三角形一、选择题1.下列几何图形中,○1线段○2角○3直角三角形○4半圆,其中一定是轴对称图形的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.图9-19中,轴对称图形的个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个3.下列判断正确的是()A.经过线段中点的直线是该线段的对称轴B.若两条线段相等,那么这两条线段关于某直线对称C.若两条线段关于某直线对称,那么这两条线段相等D.锐角三角形都是轴对称图形4.下列图形中不是轴对称图形的是()A.有两个角相等的三角形;B.有一个角是45°的直角三角形.C.有两个角分别是50°和80°的三角形D.平行四边形.5.一个等腰三角形的一个角是50°,它的一腰上的高与底边的夹角是( ) A.25°B.40°C.25°或40°D.不确定.6.有一个等腰三角形的周长为25,一边长为11,那么腰长为( ) A.11 B.7 C.14 D.7或117.若三角形中最大内角是60°,那么这个三角形是()CBDAA .等腰三角形B .等边三角形C .不等边三角形D .不确定 8.等边三角形的两条高线相交所成钝角的度数是( ) A .105° B .120° C .135° D .150°9.若△ABC 两边的垂直平分线的交点在三角形的外部,则△ABC 是( ) A .锐角三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形 D .都有可能10.若三角形一边上的高也平分这条边, 那么这个三角形是( ) A .直角三角形 B .有两条边相等 C .等边三角形 D .锐角三角形 11.图9-12中,点D 在BC 上,且D E ⊥AB ,DF ⊥AC 。
数学轴对称的性质知识点总结和重难点精析

数学轴对称的性质知识点总结和重难点精析一、知识梳理1.轴对称图形:如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。
2.轴对称的性质(1)关于某条直线对称的两个图形是全等形;(2)如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线;(3)两个关于某直线对称的图形在对应线段或延长线上相交时,交点在对称轴上;(4)对应线段平行(或或在同一直线上)且相等。
3.轴对称的应用:(1)解决与轴对称相关的问题,关键是找到对称轴,然后根据轴对称的性质,找到对称点或对称线段。
(2)确定两个点关于某直线对称的问题,可以以其中一点为对称点,连接对称轴,再找到另一个点的对应点即可。
二、重难点精析1.轴对称的性质是难点,需要灵活运用。
在学习的过程中,可以通过做大量的例题来加深对轴对称性质的理解。
2.解决与轴对称相关的问题时,找到对称轴是关键。
可以通过画图的方式,来找到对称轴,然后根据对称轴的性质解决问题。
3.对于两个点关于某直线对称的问题,可以通过以其中一点为对称点,连接对称轴,再找到另一个点的对应点来解决。
三、例题解析例1:已知A、B两点关于直线m对称,A、B两点间的距离为5cm,AB与直线m的交点为C,AC的长度为2.5cm。
求:(1)B点在A 点的什么位置?(2)B点到直线m的距离为多少?解:(1)因为A、B两点关于直线m对称,所以B点在A点的对称位置,且AB与直线m的交点为C,AC的长度为2.5cm。
因为A、B 两点间的距离为5cm,所以BC的长度也为2.5cm,因此B点在A点的正上方或正下方2.5cm处。
(2)因为B、A两点关于直线m对称,所以BC的长度等于AC的长度,即2.5cm。
因此B点到直线m的距离为2.5cm。
例2:在三角形ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm。
求三角形ABC 的面积。
解:过A点作AD垂直于BC于D点,因为AB=AC=10cm,所以BD=CD=4cm。
轴对称知识点总结

轴对称知识点总结轴对称是几何学中常见的一个概念。
当我们谈论轴对称时,我们指的是物体关于一个轴对称的性质。
轴对称可以说是对称的一种表现形式,它在日常生活和学习中都有广泛的应用。
下面,让我们来总结一些轴对称的知识点。
1. 轴对称的定义和特征轴对称即物体相对于一条轴线对称,即物体的两侧镜像对称。
它是一种对称性质,具有以下特征:1)轴对称的物体是镜像对称的,即两侧完全一样。
2)轴对称的物体可以是二维平面上的图形,也可以是三维空间中的立体。
3)轴对称的轴线可以是任意方向和位置的直线。
2. 轴对称的图形轴对称的图形在数学中有特定的分类。
常见的轴对称图形有以下几种:1)正方形:正方形是一种四边相等、四个角都是直角的图形,它具有四条轴对称线。
2)矩形:矩形是一种四边都是直角的图形,它具有两条轴对称线。
3)圆形:圆形是一种无边界的闭曲线,它具有无数条轴对称线。
每条直径都是轴对称线。
4)等边三角形:等边三角形是一种三边相等的图形,它具有三条轴对称线。
除了以上几种常见的轴对称图形之外,还有许多其他图形也具有轴对称的性质。
3. 轴对称的应用轴对称在日常生活和学习中有许多实际应用。
以下是一些常见的应用:1)艺术设计:轴对称图案在艺术设计中非常常见。
对称的图案给人以稳定和和谐的感觉,能够吸引人的眼球。
2)建筑设计:许多建筑物在设计中运用了轴对称的原理。
例如,许多教堂和宫殿都以对称的形式呈现。
3)机械制造:在机械制造中,轴对称的零件更易于加工和安装。
因为轴对称设计能够保证零件的两侧完全一致,减少了制造误差。
4)生物学:很多生物体也具有轴对称的特征。
例如,人类的面部、昆虫的翅膀等都具有轴对称的形状。
总之,轴对称是一种非常重要的几何概念和性质。
它在数学、艺术、建筑、机械制造等领域都有广泛的应用。
通过学习轴对称的知识,我们可以提高自己的观察能力和创造力。
希望本文所总结的轴对称知识点能够对您有所帮助。
轴对称课本知识点总结

轴对称课本知识点总结一、轴对称的概念轴对称是指一个图形围绕某条中心轴线旋转180度,旋转后的图形和原图形完全重合。
在二维几何中,轴对称是一种重要的对称形式,常见于各种图形和实物之中。
二、轴对称的性质1. 轴对称图形的两个部分互相对称,互为镜像。
2. 轴对称图形的对称中心为图形的轴心。
3. 轴对称图形每一点的对应点与对称中心的距离相等。
三、轴对称的图形1. 对称图形:直线对称图形是最简单的轴对称图形,常见的有点、线段、正多边形等。
2. 音符:音符是一个常见的轴对称图形,它围绕中心轴线旋转180度后,可以和原音符完全重合。
3. 字母、数字:如字母A、M、H等和数字0、8等都是轴对称图形。
四、轴对称的判断方法1. 观察法:观察图形围绕某一条中心轴线旋转180度后是否和原图形重合。
2. 设坐标法:设定坐标轴,通过图形的对称特点来判断是否轴对称。
3. 折叠法:将图形折叠在对称轴上,判断折叠后两部分是否完全重合。
五、轴对称的应用1. 轴对称图形的设计:在各种设计中,轴对称图形的运用可以使设计更加美观。
2. 轴对称图形的制作:通过手工制作,可以制作各种轴对称图形的手工作品。
3. 轴对称图形的应用:在建筑、工程、美术、工艺等领域都有轴对称图形的应用。
六、轴对称的作用1. 保持图形的对称美:轴对称可以使图形保持一定的对称美。
2. 方便图形的绘制:对称图形通过轴对称可以方便地进行绘制和复制。
七、轴对称的练习1. 描绘轴对称图形:通过规定的对称轴来描绘对称图形。
2. 判断轴对称图形:判断给定图形是否对称,并找出对称轴。
3. 补全轴对称图形:在已知半图形的基础上补全对称图形。
八、轴对称的拓展知识1. 轴对称的组合:两个或多个轴对称图形组合成一个新的轴对称图形。
2. 轴对称的面积计算:轴对称图形的面积计算可以通过对称轴进行分割和计算。
九、轴对称的应用案例1. 建筑设计中的轴对称图形应用:在建筑设计中,轴对称图形的应用可以使建筑更加美观大方。
轴对称知识点总结与常考题型

轴对称是几何学中的一个重要概念,它描述了一个图形相对于某条轴线具有对称性。
以下是轴对称的知识点总结以及常考题型:1. 轴对称的定义:一个图形相对于某条直线对称,如果将该图形沿着这条直线折叠,两边完全重合。
2. 轴对称的特点:-对称轴上的任意一点与它关于对称轴上的对应点距离相等。
-对称轴将图形分为两个对称的部分,其中一个部分可以通过另一个部分旋转180度得到。
3. 常见的轴对称图形:-矩形、正方形和长方形都是轴对称图形,其对称轴分别为中心线和对边的中垂线。
-圆是轴对称图形,其对称轴为任意直径。
-有些字母和数字如"A"、"H"、"8"等也是轴对称图形。
4. 轴对称的判断方法:-观察图形是否能够通过折叠使两边完全重合。
-寻找图形的对称轴,判断图形上的点是否关于对称轴对称。
5. 轴对称的常考题型:-判断图形是否具有轴对称性质。
-找出图形的对称轴。
-完成轴对称图形的绘制,只给出一部分图形或对称轴。
-求解与轴对称图形相关的问题,如周长、面积等。
举例:1. 判断图形是否具有轴对称性质:给定一个图形,观察其能否通过折叠使两边完全重合。
2. 找出图形的对称轴:观察图形,找到一个直线,使得图形上的点关于这条直线对称。
3. 完成轴对称图形的绘制:给出部分图形或对称轴,根据已知信息完成图形的绘制。
4. 求解与轴对称图形相关的问题:如给定一个轴对称图形的一条边的长度,求解它的周长或面积等。
掌握轴对称的知识和解题技巧,可以帮助你在几何学中更好地理解和应用轴对称概念。
多做相关的练习题,加深对轴对称的理解和应用。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
轴对称与轴对称图形
一、知识点:
1. 轴对称:如果把一个图形沿着 __________________ ,能够 ____________ ,那么这两个图形关于这条直线
成轴对称,这条直线叫做 ______ ,两个图形中的对应点叫做 __________ O
2. 轴对称图形:如果把一个图形沿着 ______________ , _________________ 能够互相重合,那么这个图形
叫做轴对称图形,这条直线叫做 ________ O
3. 轴对称与轴对称图形的区别与联系:
区别:①轴对称是指 ____________ 图形沿某直线对折能够完全重合,而轴对称图形是指 ______________ 图形的 两个部分沿某直线对折能完全重合。
② ________________________________ 轴对称是反映两个图形的 、 关系;轴对称图形是反映一个图形的特性。
联系:①两部分都完全重合,都有对称轴,都有对称点。
②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体,这个整体就是一个轴对称图形;如果把一个轴对称图 形的两旁的部分看成两个图形,这两个部分图形就成轴对称。
常见的轴对称图形有:圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、 线段、相交的两条直线等。
4. 线段的垂直平分线:
垂直并且 __________ 一条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线。
(也称线段的中垂线)
5. 轴对称的性质:
⑴成轴对称的两个图形 ____________
⑵如果两个图形成轴对称,那么 ___________ 是对称点连线的垂直平分线。
6. 怎样画轴对称图形:
画轴对称图形时,应先确定对称轴,再找出对称点。
二、例1:判断题:
角是轴对称图形,对称轴是角的平分线;
② 等腰三角形至少有1条对称轴,至多有3条对称轴;
③ 关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形;
④ 两图形关于某直线对称,对称点一定在直线的两旁。
例2:下图曾被哈佛大学选为入学考试的试题.请在下列一组图形符号中找岀它们所蕴含的内在规律,然后把图 形空白处填上恰当的图形.
( ) ( ) ( ) ( )
例3:如图,由小正方形组成的L形图中,请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为一个轴对称图形:
例4:如图,已知:A ABC和直线/,
请作出A ABC关于直线/的对称三角形。
例5:如图,四边形ABCD是长方形弹子球台面,有黑白两球分别位于E、F两点位置上,试问怎样撞击黑球E, 才能使黑球先碰撞台边AB反弹后再击中白球F?
例7:如图,要在河边修建一个水泵站,向张庄A、李庄B送水。
修在河边什么地方,可使使用的水管最短?
例8:如图,OA、0B是两条相交的公路,点P是一个邮电所,
现想在OA、0B±各设立一个投递点,要想使邮电员每次投递路程最近,问投递点应设立在何处?
线段.角的轴对称性
一、知识点:
1.线段的轴对称性:
①线段是轴对称图形,对称轴有两条;一条是 ______________ ,
另_条是__________________________________ O
②段的垂直平分线上的点 ______________________ 的距离相等。
③_____________________ 相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
结论:线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合
2.角的轴对称性:
①角是轴对称图形,对称轴是 __________ 所在的直线。
②平分线上的点到 _________ 离相等。
③_____________________ 距离相等的点,在这个角的平分线上。
结论:角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合
二、举例:
例1:已知4ABC中,AB=AC=10, DE垂直平分AB,交AC于E,已知△ BEC的周长是16。
求4ABC的周长.例2:如图,已知ZAOB及点C、D,求作一点P,使PC二PD,并且使点P到OA、0B的距离相等。
例3:如图,已知直线/及其两侧两点A、Bo 在直线/上求一点P,使PA二PB;
例4:如图,直线a、b、c表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等, 可供选择的地址有儿处?如何选?
例5:已知:如图,在A ABC中,0是ZB、ZC外角的平分线的交点,那么点0在ZA的平分线上吗?为什么?例6:如图,已知:AD和BC相交于0, Z1=Z2, Z3=Z4o试判断AD和BC的关系,并说明理由。
例7、在AABC中,ABAC, AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为50°,则ZB的度数为多少?
等腰三角形的轴对称性
一、知识点:
3.等腰三角形的性质:
①腰三角形是轴对称图形,__________________ 所在直线是它的对称轴;
②腰三角形的_________________ 相等;(简称“__________________ ”)
③ _____________________________________ 等腰三角形的顶角平分线、、互相重合。
(简称“三线合一”)
4.等腰三角形的判定:
如果一个三角形有_________ 相等,那么这_________ 所对的边也相等;(简称“等角对等边”)
3.等边三角形:
①等边三角形的定义:
_________________ 的三角形叫做等边三角形或正三角形。
②等边三角形的性质:
等边三角形是轴对称图形,并且有____________ 条对称轴;
等边三角形的每个角都等于________________
③等边三角形的判定:
_________________ 角相等的三角形是等边三角形;
有___________ 角等于600的三角形是等边三角形;
有一个角等于60。
的____ 三角形是等边三角形。
4.三角形的分类:
斜三角形:三边都不相等的三角形。
三角形只有两边相等的三角形。
等腰三角形
等边三角形
二、举例: 例1、如图,已知D、E两点在线段BC上,AB = AC, AD = AE,试说明BD=CE的理由?
例2:如图,已知:AABC中,AB=AC, BD和CE分別是ZABC和ZACB的角平分线,且相交于0点。
①试说明AOBC是等腰三角形;②连接0A,试判断直线0A与线段BC的关系?并说明理由。
例3:如图,等腰三角形ABC的周长为19,底边BC=5, AB的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于点E,则厶BEC的周长为多少?
例4:如图,AABC中,AB=8, BD是ZABC的平分线,S AABD=12,则点D到BC的距离为多少?
例5:如图,在等边AABC中,P为AABC内任意一点,PD丄BC于D, PE丄AC于E, PF丄AB于F, AM丄BC 于M,试猜想AM、PD、PE、PFZ间的关系,并证明你的猜想.。