2021年江苏省镇江市中考数学模拟试卷(有答案)
2021年江苏省镇江市中考数学模拟试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1．（2分）﹣8的绝对值是．2．（2分）一组数据2，3，3，1，5的众数是．3．（2分）计算：（a2）3= ．4．（2分）分解因式：x2﹣1= ．5．（2分）若分式有意义，则实数x的取值范围是．6．（2分）计算：= ．7．（2分）圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于3π，则它的母线长为．8．（2分）反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（﹣2，4），则在每一个象限内，y随x的增大而．（填“增大”或“减小”）9．（2分）如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACB= °．10．（2分）已知二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是．11．（2分）如图，△ABC中，∠BAC＞90°，BC=5，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，点B对应点B′落在BA的延长线上．若sin∠B′AC=，则AC= ．12．（2分）如图，点E、F、G分别在菱形ABCD的边AB，BC，AD上，AE=AB，CF=CB，AG=AD．已知△EFG的面积等于6，则菱形ABCD的面积等于．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）13．（3分）0.000182用科学记数法表示应为（）A．0182×10﹣3B．1.82×10﹣4C．1.82×10﹣5D．18.2×10﹣414．（3分）如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．15．（3分）小明将如图所示的转盘分成n（n是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2，4，6，…，2n（每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同），转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是，则n的取值为（）A．36 B．30 C．24 D．1816．（3分）甲、乙两地相距80km，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y（km）与时间x （h）之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午（）A．10：35 B．10：40 C．10：45 D．10：5017．（3分）如图，一次函数y=2x与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A，B两点，点P在以C（﹣2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为，则k的值为（）A．B．C．D．三、解答题（本大题共有11小题，共计81分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（8分）（1）计算：2﹣1+（2018﹣π）0﹣sin30°（2）化简：（a+1）2﹣a（a+1）﹣1．19．（10分）（1）解方程：=+1．（2）解不等式组：20．（6分）如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数分别为﹣3，﹣1，1，2，从A，B，C，D 四点中任意取两点，求所取两点之间的距离为2的概率．21．（6分）小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的，这两天共读了整本书的，这本名著共有多少页？22．（6分）如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC．（1）求证：△ABE≌△ACF；（2）若∠BAE=30°，则∠ADC= °．23．（6分）某班50名学生的身高如下（单位：cm）：160 163 152 161 167 154 158 171 156 168178 151 156 154 165 160 168 155 162 173158 167 157 153 164 172 153 159 154 155169 163 158 150 177 155 166 161 159 164171 154 157 165 152 167 157 162 155 160（1）小丽用简单随机抽样的方法从这50个数据中抽取一个容量为5的样本：161，155，174，163，152，请你计算小丽所抽取的这个样本的平均数；（2）小丽将这50个数据按身高相差4cm分组，并制作了如下的表格：身高频数频率147.5～151.50.06151.5～155.5155.5～159.511m159.5～163.50.18163.5～167.580.16167.5～171.54171.5～175.5n0.06175.5～179.52合计501①m= ，n= ；②这50名学生身高的中位数落在哪个身高段内？身高在哪一段的学生数最多？24．（6分）如图，校园内有两幢高度相同的教学楼AB，CD，大楼的底部B，D在同一平面上，两幢楼之间的距离BD长为24米，小明在点E（B，E，D在一条直线上）处测得教学楼AB顶部的仰角为45°，然后沿EB方向前进8米到达点G处，测得教学楼CD顶部的仰角为30°．已知小明的两个观测点F，H距离地面的高度均为 1.6米，求教学楼AB的高度AB长．（精确到0.1米）参考值：≈1.41，≈1.73．25．（6分）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣9，0），B（0，6）两点，过点C（2，0）作直线l与BC垂直，点E在直线l位于x轴上方的部分．（1）求一次函数y=kx+b（k≠0）的表达式；（2）若△ACE的面积为11，求点E的坐标；（3）当∠CBE=∠ABO时，点E的坐标为．26．（8分）如图1，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=6，AD=10，点P在边AD上运动，以P 为圆心，PA为半径的⊙P与对角线AC交于A，E两点．（1）如图2，当⊙P与边CD相切于点F时，求AP的长；（2）不难发现，当⊙P与边CD相切时，⊙P与平行四边形ABCD的边有三个公共点，随着AP 的变化，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的AP的值的取值范围．27．（9分）（1）如图1，将矩形ABCD折叠，使BC落在对角线BD上，折痕为BE，点C落在点C′处，若∠ADB=46°，则∠DBE的度数为°．（2）小明手中有一张矩形纸片ABCD，AB=4，AD=9．【画一画】如图2，点E在这张矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为MN（点M，N分别在边AD，BC上），利用直尺和圆规画出折痕MN（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚）；【算一算】如图3，点F在这张矩形纸片的边BC上，将纸片折叠，使FB落在射线FD上，折痕为GF，点A，B分别落在点A′，B′处，若AG=，求B′D的长；【验一验】如图4，点K在这张矩形纸片的边AD上，DK=3，将纸片折叠，使AB落在CK所在直线上，折痕为HI，点A，B分别落在点A′，B′处，小明认为B′I所在直线恰好经过点D，他的判断是否正确，请说明理由．28．（10分）如图，二次函数y=x2﹣3x的图象经过O（0，0），A（4，4），B（3，0）三点，以点O为位似中心，在y轴的右侧将△OAB按相似比2：1放大，得到△OA′B′，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过O，A′，B′三点．（1）画出△OA′B′，试求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的表达式；（2）点P（m，n）在二次函数y=x2﹣3x的图象上，m≠0，直线OP与二次函数y=ax2+bx+c（a ≠0）的图象交于点Q（异于点O）．①连接AP，若2AP＞OQ，求m的取值范围；②当点Q在第一象限内，过点Q作QQ′平行于x轴，与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交于另一点Q′，与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点M，N（M在N的左侧），直线OQ′与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点P′．△Q′P′M∽△QB′N，则线段NQ的长度等于．2021年江苏省镇江市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1．（2分）﹣8的绝对值是8 ．【解答】解：﹣8的绝对值是8．2．（2分）一组数据2，3，3，1，5的众数是 3 ．【解答】解：数据2，3，3，1，5的众数为3．故答案为3．3．（2分）计算：（a2）3= a6．【解答】解：（a2）3=a6．故答案为：a6．4．（2分）分解因式：x2﹣1= （x+1）（x﹣1）．【解答】解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．5．（2分）若分式有意义，则实数x的取值范围是x≠3 ．【解答】解：由题意，得x﹣3≠0，解得x≠3，故答案为：x≠3．6．（2分）计算：= 2 ．【解答】解：原式===2．故答案为：27．（2分）圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于3π，则它的母线长为 3 ．【解答】解：设它的母线长为l，根据题意得×2π×1×l=3π，解得l=3，即它的母线长为3．故答案为3．8．（2分）反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（﹣2，4），则在每一个象限内，y随x的增大而增大．（填“增大”或“减小”）【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（﹣2，4），∴4=，解得k=﹣8＜0，∴函数图象在每个象限内y随x的增大而增大．故答案为：增大．9．（2分）如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACB= 40 °．【解答】解：连接BD，如图，∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴∠D=90°﹣∠BAD=90°﹣50°=40°，∴∠ACB=∠D=40°．故答案为40．10．（2分）已知二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是k ＜4 ．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣4x+k中a=1＞0，图象的开口向上，又∵二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，∴△=（﹣4）2﹣4×1×k＞0，解得：k＜4，故答案为：k＜4．11．（2分）如图，△ABC中，∠BAC＞90°，BC=5，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，点B对应点B′落在BA的延长线上．若sin∠B′AC=，则AC= ．【解答】解：作CD⊥BB′于D，如图，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，点B对应点B′落在BA的延长线上，∴CB=CB′=5，∠BCB′=90°，∴△BCB′为等腰直角三角形，∴BB′=BC=5，∴CD=BB′=，在Rt△ACD中，∵sin∠DAC==，∴AC=×=．故答案为．12．（2分）如图，点E、F、G分别在菱形ABCD的边AB，BC，AD上，AE=AB，CF=CB，AG=AD．已知△EFG的面积等于6，则菱形ABCD的面积等于27 ．【解答】解：在CD上截取一点H，使得CH=CD．连接AC交BD于O，BD交EF于Q，EG交AC 于P．∵=，∴EG∥BD，同法可证：FH∥BD，∴EG∥FH，同法可证EF∥GF，∴四边形EFGH是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴EF⊥EG，∴四边形EFGH是矩形，易证点O在线段FG上，四边形EQOP是矩形，∵S△EFG=6，∴S矩形EQOP=3，即OP?OQ=3，∵OP：OA=BE：AB=2：3，∴OA=OP，同法可证OB=3OQ，∴S菱形ABCD=?AC?BD=×3OP×6OQ=9OP×OQ=27．故答案为27．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）13．（3分）0.000182用科学记数法表示应为（）A．0182×10﹣3B．1.82×10﹣4C．1.82×10﹣5D．18.2×10﹣4【解答】解：0.000182=2×10﹣4．故选：B．14．（3分）如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示：它的左视图是：．故选：D．15．（3分）小明将如图所示的转盘分成n（n是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2，4，6，…，2n（每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同），转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是，则n的取值为（）A．36 B．30 C．24 D．18【解答】解：∵“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是，∴=，解得：n=24，故选：C．16．（3分）甲、乙两地相距80km，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y（km）与时间x （h）之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午（）A．10：35 B．10：40 C．10：45 D．10：50【解答】解：因为匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h，所以1小时后的路程为40km，速度为40km/h，所以以后的速度为20+40=60km/h，时间为分钟，故该车到达乙地的时间是当天上午10：40；故选：B．17．（3分）如图，一次函数y=2x与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A，B两点，点P在以C（﹣2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为，则k的值为（）A．B．C．D．【解答】解：连接BP，由对称性得：OA=OB，∵Q是AP的中点，∴OQ=BP，∵OQ长的最大值为，∴BP长的最大值为×2=3，如图，当BP过圆心C时，BP最长，过B作BD⊥x轴于D，∵CP=1，∴BC=2，∵B在直线y=2x上，设B（t，2t），则CD=t﹣（﹣2）=t+2，BD=﹣2t，在Rt△BCD中，由勾股定理得：BC2=CD2+BD2，∴22=（t+2）2+（﹣2t）2，t=0（舍）或﹣，∴B（﹣，﹣），∵点B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴k=﹣=；故选：C．三、解答题（本大题共有11小题，共计81分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（8分）（1）计算：2﹣1+（2018﹣π）0﹣sin30°（2）化简：（a+1）2﹣a（a+1）﹣1．【解答】解：（1）原式=+1﹣=1；（2）原式=a2+2a+1﹣a2﹣a﹣1=a．19．（10分）（1）解方程：=+1．（2）解不等式组：【解答】解：（1）两边都乘以（x﹣1）（x+2），得：x（x﹣1）=2（x+2）+（x﹣1）（x+2），解得：x=﹣，当x=﹣时，（x﹣1）（x+2）≠0，∴分式方程的解为x=﹣；（2）解不等式2x﹣4＞0，得：x＞2，解不等式x+1≤4（x﹣2），得：x≥3，则不等式组的解集为x≥3．20．（6分）如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数分别为﹣3，﹣1，1，2，从A，B，C，D 四点中任意取两点，求所取两点之间的距离为2的概率．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所取两点之间的距离为2的结果数为4，所以所取两点之间的距离为2的概率==．21．（6分）小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的，这两天共读了整本书的，这本名著共有多少页？【解答】解：设这本名著共有x页，根据题意得：36+（x﹣36）=x，解得：x=216．答：这本名著共有216页．22．（6分）如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC．（1）求证：△ABE≌△ACF；（2）若∠BAE=30°，则∠ADC= 75 °．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠ACF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（SAS）；（2）∵△ABE≌△ACF，∠BAE=30°，∴∠BAE=∠CAF=30°，∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACD，∴∠ADC==75°，故答案为：75．23．（6分）某班50名学生的身高如下（单位：cm）：160 163 152 161 167 154 158 171 156 168178 151 156 154 165 160 168 155 162 173158 167 157 153 164 172 153 159 154 155169 163 158 150 177 155 166 161 159 164171 154 157 165 152 167 157 162 155 160（1）小丽用简单随机抽样的方法从这50个数据中抽取一个容量为5的样本：161，155，174，163，152，请你计算小丽所抽取的这个样本的平均数；（2）小丽将这50个数据按身高相差4cm分组，并制作了如下的表格：身高频数频率147.5～151.5 3 0.06151.5～155.510 0.20155.5～159.511m159.5～163.59 0.18163.5～167.580.16167.5～171.540.08171.5～175.5n0.06175.5～179.520.04合计501①m= 0.22 ，n= 3 ；②这50名学生身高的中位数落在哪个身高段内？身高在哪一段的学生数最多？【解答】解：（1）=（161+155+174+163+152）=161；（2）①如表可知，m=0，22，n=3，故答案为：0.22；3；②这50名学生身高的中位数落在159.5～163.5，身高在151.5～155.5的学生数最多．24．（6分）如图，校园内有两幢高度相同的教学楼AB，CD，大楼的底部B，D在同一平面上，两幢楼之间的距离BD长为24米，小明在点E（B，E，D在一条直线上）处测得教学楼AB顶部的仰角为45°，然后沿EB方向前进8米到达点G处，测得教学楼CD顶部的仰角为30°．已知小明的两个观测点F，H距离地面的高度均为 1.6米，求教学楼AB的高度AB长．（精确到0.1米）参考值：≈1.41，≈1.73．【解答】解：延长HF交CD于点N，延长FH交AB于点M，如右图所示，，，HF=GE=8m，MF=BE，HN=GD，MN=BD=24m由题意可得，MB=HG=FE=ND=1.6m设AM=xm，则CN=xm，在Rt△AFM中，MF=，在Rt△CNH中，HN=，∴HF=MF+HN﹣MN=x+x﹣24，即8=x+x﹣24，解得，x≈11.7，∴AB=11.7+1.6=13.3m，答：教学楼AB的高度AB长13.3m．25．（6分）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣9，0），B（0，6）两点，过点C（2，0）作直线l与BC垂直，点E在直线l位于x轴上方的部分．（1）求一次函数y=kx+b（k≠0）的表达式；（2）若△ACE的面积为11，求点E的坐标；（3）当∠CBE=∠ABO时，点E的坐标为（11，3）．【解答】解：（1）∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣9，0），B（0，6）两点，∴，∴，∴一次函数y=kx+b的表达式为y=x﹣6；（2）如图，记直线l与y轴的交点为D，∵BC⊥l，∴∠BCD=90°=∠BOC，∴∠OBC+∠OCB=∠OCD+∠OCB，∴∠OBC=∠OCD，∵∠BOC=∠COD，∴△OBC∽△OCD，∴，∵B（0，6），C（2，0），∴OB=6，OC=2，∴，∴OD=，∴D（0，﹣），∵C（2，0），∴直线l的解析式为y=x﹣，设E（t，t﹣t），∵A（﹣9，0），C（2，0），∴S△ACE=AC×y E=×11×（t﹣）=11，∴t=8，∴E（8，2）；（3）如图，过点E作EF⊥x轴于F，∵∠ABO=∠CBE，∠AOB=∠BCE=90°∴△ABO∽△EBC，∴，∵∠BCE=90°=∠BOC，∴∠BCO+∠CBO=∠BCO+∠ECF，∴∠CBO=∠ECF，∵∠BOC=∠EFC=90°，∴△BOC∽△CFE，∴，∴，∴CF=9，EF=3，∴OF=11，∴E（11，3）．故答案为（11，3）．26．（8分）如图1，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=6，AD=10，点P在边AD上运动，以P 为圆心，PA为半径的⊙P与对角线AC交于A，E两点．（1）如图2，当⊙P与边CD相切于点F时，求AP的长；（2）不难发现，当⊙P与边CD相切时，⊙P与平行四边形ABCD的边有三个公共点，随着AP 的变化，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的AP的值的取值范围＜AP＜或AP=5 ．【解答】解：（1）如图2所示，连接PF，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC==8，设AP=x，则DP=10﹣x，PF=x，∵⊙P与边CD相切于点F，∴PF⊥CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵AB⊥AC，∴AC⊥CD，∴AC∥PF，∴△DPF∽△DAC，∴，∴，∴x=，AP=；（2）当⊙P与BC相切时，设切点为G，如图3，S?ABCD==10PG，PG=，①当⊙P与边AD、CD分别有两个公共点时，＜AP＜，即此时⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为4，②⊙P过点A、C、D三点．，如图4，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为4，此时AP=5，综上所述，AP的值的取值范围是：＜AP＜或AP=5．故答案为：＜AP＜或AP=5．27．（9分）（1）如图1，将矩形ABCD折叠，使BC落在对角线BD上，折痕为BE，点C落在点C′处，若∠ADB=46°，则∠DBE的度数为23 °．（2）小明手中有一张矩形纸片ABCD，AB=4，AD=9．【画一画】如图2，点E在这张矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为MN（点M，N分别在边AD，BC上），利用直尺和圆规画出折痕MN（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚）；【算一算】如图3，点F在这张矩形纸片的边BC上，将纸片折叠，使FB落在射线FD上，折痕为GF，点A，B分别落在点A′，B′处，若AG=，求B′D的长；【验一验】如图4，点K在这张矩形纸片的边AD上，DK=3，将纸片折叠，使AB落在CK所在直线上，折痕为HI，点A，B分别落在点A′，B′处，小明认为B′I所在直线恰好经过点D，他的判断是否正确，请说明理由．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=46°，由翻折不变性可知，∠DBE=∠EBC=∠DBC=23°，故答案为23．（2）【画一画】，如图2中，【算一算】如图3中，∵AG=，AD=9，∴GD=9﹣=，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DGF=∠BFG，由翻折不变性可知，∠BFG=∠DFG，∴∠DFG=∠DGF，∴DF=DG=，∵CD=AB=4，∠C=90°，∴在Rt△CDF中，CF==，∴BF=BC﹣CF=，由翻折不变性可知，FB=FB′=，∴DB′=DF﹣FB′=﹣=3．【验一验】如图4中，小明的判断不正确．理由：连接ID，在Rt△CDK中，∵DK=3，CD=4，∴CK==5，∵AD∥BC，∴∠DKC=∠ICK，由折叠可知，∠A′B′I=∠B=90°，∴∠IB′C=90°=∠D，∴△CDK∽△IB′C，∴==，即==，设CB′=3k，IB′=4k，IC=5k，由折叠可知，IB=IB′=4k，∴BC=BI+IC=4k+5k=9，∴k=1，∴IC=5，IB′=4，B′C=3，在Rt△ICB′中，tan∠B′IC==，连接ID，在Rt△ICD中，tan∠DIC==，∴tan∠B′IC≠tan∠DIC，∴B′I所在的直线不经过点D．28．（10分）如图，二次函数y=x2﹣3x的图象经过O（0，0），A（4，4），B（3，0）三点，以点O为位似中心，在y轴的右侧将△OAB按相似比2：1放大，得到△OA′B′，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过O，A′，B′三点．（1）画出△OA′B′，试求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的表达式；（2）点P（m，n）在二次函数y=x2﹣3x的图象上，m≠0，直线OP与二次函数y=ax2+bx+c（a ≠0）的图象交于点Q（异于点O）．①连接AP，若2AP＞OQ，求m的取值范围；②当点Q在第一象限内，过点Q作QQ′平行于x轴，与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交于另一点Q′，与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点M，N（M在N的左侧），直线OQ′与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点P′．△Q′P′M∽△QB′N，则线段NQ的长度等于 6 ．【解答】解：（1）由以点O为位似中心，在y轴的右侧将△OAB按相似比2：1放大，得==∵A（4，4），B（3，0）∴A′（8，8），B′（6，0）将O（0，0），A′（8，8），B′（6，0）代入y=ax2+bx+c得解得∴二次函数的解析式为y=x2﹣3x；（2）①∵P（m，n）在二次函数y=x2﹣3x的图象上∴n=m2﹣3m∴P（m，m2﹣3m）设直线OP的解析式为y=kx，将点P（m，m2﹣3m）代入函数解析式，得mk=m2﹣3m∴k=m﹣3∴OP的解析是为y=（m﹣3）x∵OP与y═x2﹣3x交于Q点∴解得（不符合题意舍去）∴Q（2m，2m2﹣6m）过点P作PC⊥x轴于点C，过点Q作QD⊥x轴于点D 则OC=|m|，PC=|m2﹣3m|，OD=|2m|，QD=|22﹣6m|∵==2∴△OCP∽△ODQ∴OQ=2OP∵2AP＞OQ∴2AP＞2OP，即AP＞OP∴＞化简，得m2﹣2m﹣4＜0，解得1﹣＜m＜1+，且m≠0；②P（m，m2﹣3m），Q（2m，2m2﹣6m）∵点Q在第一象限，∴，解得＞3由Q（2m，2m2﹣6m），得QQ′的表达式是y=2m2﹣6m∵QQ′交y=x2﹣3x交于点Q′解得（不符合题意，舍）∴Q′（6﹣2m，2m2﹣6m）设OQ′的解析是为y=kx，（6﹣2m）k=2m2﹣6m解得k=﹣m，OQ′的解析式为y=﹣m∵OQ′与y=x2﹣3x交于点P′∴﹣mx=x2﹣3x解得x1=0（舍），x2=3﹣m∴P′（3﹣m，m2﹣3m）∵QQ′与y=x2﹣3x交于点P′∴﹣mx=x2﹣3x解得x1=0（舍去），x2=3﹣m∴P′（3﹣m，m2﹣3m）∵QQ′与y=x2﹣3x交于点M、N ∴x2﹣3x=2m2﹣6m解得x1=，x2=∵M在N左侧∴M（，2m2﹣6m）N（，2m2﹣6m）∵△Q′P′M∽△QB′N∴∵即化简得m2﹣12m+27=0解得：m1=3（舍），m2=9∴N（12，108），Q（8，108）∴QN=6故答案为：6。
江苏省镇江市2021年中考第一次(5月)模拟数学试题(含答案与解析)...
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为 ( )， 为整数，确定 的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】按照科学记数法的表示方式，439000可以表示为： ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数，准确确定 的值以及 的值是解答本题的关键．
【答案】
【解析】
【分析】设地球的半径为 ，根据平行线的性质和弧长公式可得出 ，再根据圆的周长的公式即可得出答案．
【详解】解：如图所示：设地球的半径为
根据弧长公式可得：
地球的周长约为 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了圆的弧长公式、平行线的性质，熟练掌握弧长公式是解题的关键．
12.在平面直角坐标系中，已知点 ，点 ，点P在一次函数 的图像上，若满足 的点P只有1个，则b的取值范围是_____．
7.如图， 中， ，直尺的一边与 平行，则 ____ ．
【答案】
【解析】
【分析】根据平行线的性质，同位角相等，再利用三角形外角的性质即可求得．
【详解】如图， 直尺的一边与 平行
故答案为： ．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质，熟悉平行线的性质，三角形外角性质是解题的关键．
8.已知一次函数 ，当 时，y的最小值等于_____．
4.如图，飞镖游戏板（ 方格）中每一块小正方形除标注的数字外都相同，假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中小正方形的边界线或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，击中标有数字“1”的小正方形的概率等于______．
1
2
3
2
3
2
2021年江苏省镇江市中考数学模拟试卷解析版
2021年江苏省镇江市中考数学模拟试卷解析版一．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）1．已知3＜x ＜5，化简|x ﹣3|+|x ﹣5|＝ 2 ．解：∵3＜x ＜5∴x ﹣3＞0，x ﹣5＜0，∴|x ﹣3|＝x ﹣3，|x ﹣5|＝5﹣x∴|x ﹣3|+|x ﹣5|＝x ﹣3+5﹣x ＝2故答案为2．2．一组数据2，3，3，1，5的众数是 3 ．解：数据2，3，3，1，5的众数为3．故答案为3．3．计算：（﹣3）2021•（−13）2022= −13 ．解：原式＝（﹣3）2021•（−13）2021•（−13）＝[（﹣3）×（−13）]2021•（−13）＝12021•（−13）=−13，故答案为：−13．4．分解因式：x 2﹣1＝ （x +1）（x ﹣1） ．解：x 2﹣1＝（x +1）（x ﹣1）．故答案为：（x +1）（x ﹣1）．5．若分式x−3x+4有意义，则x 的取值范围是 x ≠﹣4 ．解：要使分式x−3x+4有意义，则必有：x +4≠0即：x ≠﹣4．故答案为：x ≠﹣46．计算√13×√12= 2 ．解：原式=√13×12=√4=2，故答案为：2．7．用半径为6cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为2cm．解：设圆锥的底面圆半径为r，根据题意得2πr=120⋅π⋅6180，解得r＝2，即圆锥的底面圆半径为2cm．故答案为2．8．反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（﹣2，4），则在每一个象限内，y随x的增大而增大．（填“增大”或“减小”）解：∵反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（﹣2，4），∴4=k−2，解得k＝﹣8＜0，∴函数图象在每个象限内y随x的增大而增大．故答案为：增大．9．如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD＝50°，则∠ACB＝40°．解：连接BD，如图，∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∴∠D＝90°﹣∠BAD＝90°﹣50°＝40°，∴∠ACB＝∠D＝40°．故答案为40．。
2021年江苏省镇江市中考数学模拟试卷(3月份)祥细答案与解析
2021年江苏省镇江市中考数学模拟试卷（3月份）一．填空题（每小2分，共计24分）的绝对值为________．1. −142. −27的立方根是________．3. 计算：(−2x−3y)(2x−3y)＝________．4. 要使分式1有意义，则字母x的取值范围是________．2x−45. △ABC中，三条中位线围成的三角形周长是15cm，则△ABC的周长是________ cm．6. 如图△ABC中，∠A＝90∘，点D在AC边上，DE // BC，若∠1＝155∘，则∠C的度数为________∘．7. 两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的众数为________．8. 当m＝________时，一元二次方程x2−4x+m＝0（m为常数）有两个相等的实数根．9. 若一个圆锥的母线长是3，底面半径是1，则它的侧面展开图的面积是________．10. 如图，将△ABC绕顶点A顺时针旋转60∘后得到△AB1C1，且C1为BC的中点，AB与B1C1相交于D，若AC＝2，则线段B1D的长度为________．11. 小红从家到图书馆查阅资料然后返回，她离家的距离y与离家的时间x之间的对应关系如图所示，如果小红离家50分钟时离家的距离为0.3km，那么她在图书馆查阅资料的时间为________．12. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，AC＝10，BC＝5，将直角三角板的直角顶点与AC边的中点P重合，直角三角板绕着点P旋转，两条直角边分别交AB边于M，N，则MN的最小值是________．二．选择题（每小题3分，共计18分）下列计算正确的是（）A.3a+2b＝5abB.3a−2a＝1C.a6÷a2＝a3D.(−a3b)2＝a6b2下列立体图形中，俯视图是三角形的是( )A. B. C. D.已知√3a+4+b2−12b+36=0，则ab的值为（）A.4B.−4C.−8D.8已知方程x2−6x+q＝0配方后是(x−p)2＝7，那么方程x2+6x+q＝0配方后是（）A.(x−p)2＝5 B.(x+p)2＝5 C.(x−p)2＝9 D.(x+p)2＝7如图，已知P是半径为3的⊙A上一点，延长AP到点C，使AC＝4，以AC为对角线作▱ABCD，AB＝4√3，⊙A交边AD于点E，当▱ABCD面积为最大值时，EP̂的长为（）A.1 2πB.πC.32π D.3π如图，在平面直角坐标系中，点A在一次函数y=√3x位于第一象限的图象上运动，点B在x轴正半轴上运动，在AB右侧以它为边作矩形ABCD，且AB＝2√3，AD＝1，则OD的最大值是（）A.√5+√3B.√7+2C.√5+2D.2√2+√3三．解答题（本大题共10小题，共78分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）计算：（1）√12−2sin60∘+(12)−1−|1−√3|；（2）x−3x−2÷(x+2−5x−2)．（1）解方程：2−xx−3=13−x−2（2）解不等式y−16−y−32≥1，并把解集表示在数轴上．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线，AN为△ABC的外角∠CAM 的平分线，CE // AD，交AN于点E．求证：四边形ADCE是矩形．为了进一步了解某校九年级1000名学生的身体素质情况，体育老师对该校九年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，图表如下所示：请结合图表完成下列问题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若在一分钟内跳绳次数少于120次的为测试不合格，试估计该年级学生不合格的人数大约有多少人？“垃圾分类，从我做起”，垃圾一般可分为：可回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾．现小明提了一袋垃圾，小聪提了两袋垃圾准备投放．（1）直接写出小明所提的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求小聪所提的两袋垃圾不同类的概率．x+3，且l1与如图，直线l1与l2相交于点P，点P横坐标为−1，l1的解析表达式为y=12y轴交于点A，l2与y轴交于点B，点A与点B恰好关于x轴对称．（1）求点B的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；的点M的（3）若点M为直线l2上一动点，直接写出使△MAB的面积是△PAB的面积的12坐标；（4）当x为何值时，l1，l2表示的两个函数的函数值都大于0？m/s），交某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60km/ℎ（即503通管理部门在离该公路100m处设置了一速度检测点A，在如图所示的坐标系中，A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在A的北偏西60∘方向上，点C在点A的北偏东45∘方向上．(1)在图中直接标出表示60∘和45∘的角；(2)写出点B、点C坐标；(3)一辆汽车从点B 匀速行驶到点C 所用时间为15s ．请你通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？（本小问中√3取1.7）如图，⊙O 的直径AB ＝26，P 是AB 上（不与点A 、B 重合）的任一点，点C 、D 为⊙O 上的两点，若∠APD ＝∠BPC ，则称∠CPD 为直径AB 的“回旋角”．（1）若∠BPC ＝∠DPC ＝60∘，则∠CPD 是直径AB 的“回旋角”吗？并说明理由；（2）若CD ̂的长为134π，求“回旋角”∠CPD 的度数；（3）若直径AB 的“回旋角”为120∘，且△PCD 的周长为24+13√3，直接写出AP 的长．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y = 12x −2的图象分别交x 、y 轴于点A 、B ，抛物线y =x 2+bx +c 经过点A 、B ，点P 为第四象限内抛物线上的一个动点．(1)求此抛物线对应的函数表达式；(2)如图1所示，过点P 作PM // y 轴，分别交直线AB 、x 轴于点C 、D ，若以点P 、B 、C 为顶点的三角形与以点A 、C 、D 为顶点的三角形相似，求点P 的坐标；(3)如图2所示，过点P 作PQ ⊥AB 于点Q ，连接PB ，当△PBQ 中有某个角的度数等于∠OAB 度数的2倍时，请直接写出点P 的横坐标．如图，在平面直角坐标系中，直线y =−12x +4分别交x 轴、y 轴于点B ，C ，正方形AOCD 的顶点D 在第二象限内，E 是BC 中点，OF ⊥DE 于点F ，连结OE ．动点P 在AO 上从点A向终点O匀速运动，同时，动点Q在直线BC上从某一点Q1向终点Q2匀速运动，它们同时到达终点．（1）求点B的坐标和OE的长．（2）设点Q2为(m, n)，当nm =17tan∠EOF时，求点Q2的坐标．（3）根据（2）的条件，当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合．①延长AD交直线BC于点Q3，当点Q在线段Q2Q3上时，设Q3Q＝s，AP＝t，求s关于t 的函数表达式．②当PQ与△OEF的一边平行时，求所有满足条件的AP的长．参考答案与试题解析2021年江苏省镇江市中考数学模拟试卷（3月份）一．填空题（每小2分，共计24分）1.【答案】14【考点】绝对值【解析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】∵ |−14|=14，∴ −14的绝对值为14．2.【答案】−3【考点】立方根的实际应用【解析】根据立方根的定义求解即可．【解答】解：∵ (−3)3=−27，∴ √−273=−3.故答案为：−3．3.【答案】9y 2−4x 2【考点】平方差公式【解析】根据平方差公式解答即可．【解答】(−2x −3y)(2x −3y)＝(−3y)2−(2x)2＝9y 2−4x 2．4.【答案】x ≠2【考点】分式有意义、无意义的条件【解析】分式有意义的条件：分母不能为0．【解答】要使分式有意义，则2x−4≠0，解得x≠2．5.【答案】30【考点】三角形中位线定理【解析】设△ABC三边的中点分别为E、F、G，由三角形中位线定理可求得△ABC三边的和，可求得答案．【解答】设△ABC三边的中点分别为E、F、G，如图，∵D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，∴AB＝2EF，BC＝2DF，AC＝2DE，∴AB+BC+AC＝2(EF+DF+DE)，∵△DEF的周长为15cm，∴EF+DF+DE＝15cm，∴AB+BC+AC＝2×15cm＝30cm，即△ABC的周长为30cm，6.【答案】25【考点】平行线的性质直角三角形的性质【解析】先根据平角的定义求出∠EDC的度数，再由平行线的性质得出∠C的度数，根据三角形内角和定理即可求出∠B的度数．【解答】∵∠1＝155∘，∴∠EDC＝180∘−155∘＝25∘，∵DE // BC，∴∠C＝∠EDC＝25∘．7.【答案】8【考点】算术平均数众数【解析】首先根据平均数的定义列出关于a、b的二元一次方程组，再解方程组求得a、b的值，然后求众数即可．【解答】∵两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，∴{a+2b=24−3−5，a+b=18−6解得a＝8，b＝4，则新数据3，8，8，5，8，6，4，众数为8，8.【答案】4【考点】根的判别式【解析】根据题意可知△＝0，再根据△＝b2−4ac，可得16−4×1m＝0，解即可求m．【解答】∵x2−4x+m＝0（m为常数）有两个相等的实数根，∴△＝0，即16−4×1m＝0，解得m＝4，9.【答案】3π【考点】圆锥的计算【解析】先求得圆锥的底面周长，再根据扇形的面积公式求得答案．【解答】圆锥的底面周长：2×1×π＝2π，×2π×3＝3π．侧面积：1210.【答案】3【考点】旋转的性质【解析】由旋转的性质可得AC＝AC1，∠AC1B1＝∠C＝60∘，可证△ACC1为等边三角形，可得BC1＝CC1＝AC＝2，可证∠B＝∠C1AB＝30∘，由直角三角形的性质可求解．【解答】根据旋转的性质可知：AC＝AC1，∠AC1B1＝∠C＝60∘，∵旋转角是60∘，即∠C1AC＝60∘，∴△ACC1为等边三角形，∴BC1＝CC1＝AC＝2，∵C1为BC的中点，∴BC1＝AC1＝2＝AC1，∴ ∠B ＝∠C 1AB ＝30∘，∴ ∠BDC 1＝∠C 1AB +∠AC 1B 1＝90∘， ∴ BC 1＝2C 1D ， ∴ C 1D ＝1∴ BC ＝B 1C 1＝BC 1+CC 1＝4， ∴ B 1D ＝3， 11.【答案】 30分钟 【考点】一次函数的应用 【解析】设她返回时距离y 与离家的时间x 之间的函数解析式为y ＝kx +b ，列方程组即可得到结论． 【解答】设她返回时距离y 与离家的时间x 之间的函数解析式为y ＝kx +b ， ∵ 小红离家50分钟时离家的距离为0.3km ， ∴ {50k +b =0.355k +b =0，解得：{k =−350b =3.3∴ y =−350x +3.3，当y ＝0.9时，x ＝40， 40−10＝30，答：她在图书馆查阅资料的时间为30分钟． 故答案为：30分钟． 12.【答案】2√5【考点】全等三角形的性质与判定 勾股定理【解析】取MN 的中点D 连接PD ，则有MN ＝2PD ，要使MN 的值最小，则PD 要最小，只有法PD ⊥MN 时，其值就最小，求出此时的MN 便可． 【解答】取MN 的中点D 连接PD ， ∵ ∠MPN ＝90∘， ∴ MN ＝2PD ，∴ 当PD ⊥MN 时，PD 值最小，此时MN 的值最小，如图所示，∵ ∠A ＝∠A ，∠ADP ＝∠ACB ＝90∘， ∴ △APD ∽△ABC ，∴PDBC =APAB，即PD5=5√5，∴PD=√5，∴MN＝2PD＝2√5．二．选择题（每小题3分，共计18分）【答案】D【考点】合并同类项幂的乘方与积的乘方同底数幂的除法【解析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．【解答】A、3a+2b，无法计算，故此选项错误；B、3a−2a＝a，故此选项错误；C、a6÷a2＝a4，故此选项错误；D、(−a3b)2＝a6b2，正确．【答案】C【考点】简单几何体的三视图【解析】俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断得出物体的俯视图．【解答】解：A、立方体的俯视图是正方形，故此选项错误；B、圆柱体的俯视图是圆，故此选项错误；C、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项正确；D、圆锥体的俯视图是圆，故此选项错误.故选C.【答案】C【考点】非负数的性质：偶次方非负数的性质：算术平方根非负数的性质：绝对值【解析】根据非负数的性质得出a，b的值，再代入得出ab的值即可．【解答】∵√3a+4+b2−12b+36=0，∴√3a+4+(b−6)2＝0，∴3a+4＝0，b−6＝0，∴a=−43，b＝6，∴ab=−4×6＝−8，3【答案】D【考点】解一元二次方程-配方法【解析】根据完全平方公式展开，求出p的值，再代入求出即可．【解答】∵方程x2−6x+q＝0配方后是(x−p)2＝7，∴x2−2px+p2＝7，∴−6＝−2p，解的：p＝3，即(x−3)2＝7，∴x2−6x+9−7＝0，∴q＝2，即(x+3)2＝7，即(x+p)2＝7，【答案】B【考点】弧长的计算平行四边形的性质【解析】＝AB⋅CF，AB是定值，推出CF定值最大时，平行四边形ABCD的面因为S平行四边形ABCD积最大，因为CF≤AC，推出当AC⊥AB时，平行四边形ABCD的面积最大，再求出∠DAC的大小即可解决问题；【解答】如图，作CF⊥AB于F．∵四边形ABCD是平行四边形，∴S＝AB⋅CF，平行四边形ABCD∵AB是定值，∴CF定值最大时，平行四边形ABCD的面积最大，∵CF≤AC，∴当AC⊥AB时，平行四边形ABCD的面积最大，=√3，此时tan∠ACB=ABAC∴∠ACB＝60∘，∵BC // AD，∴∠DAC＝∠ACB＝60∘，∴EP̂的长=60⋅π⋅3180=π，【答案】B【考点】一次函数图象上点的坐标特点三角形的外接圆与外心勾股定理矩形的性质线段的性质：两点之间线段最短【解析】作△AOB的外接圆⊙P，连接OP、PA、PB、PD，作PG⊥CD，交AB于H，垂足为G，易得∠APH＝∠AOB，解直角三角形求得PH＝2，然后根据三角形三边关系得出OD取最大值时，OD＝OP+PD，据此即可求得．【解答】∵点A在一次函数y=√3x图象上，∴tan∠AOB=√3，作△AOB的外接圆⊙P，连接OP、PA、PB、PD，作PG⊥CD，交AB于H，垂足为G，∵四边形ABCD是矩形，∴AB // CD，四边形AHGD是矩形，∴PG⊥AB，GH＝AD＝1，∵∠APB＝2∠AOB，∠APG=12∠APB，AH=12AB=√3=DG，∴∠APH＝∠AOB，∴tan∠APH＝tan∠AOB=√3，∴AHPH=√3，∴PH＝1，∴PG＝PH+HG＝1+1＝2，∴PD=√PG2+DG2=√22+(√3)2=√7，OP＝PA=√AH2+PH2=√(√3)2+12=2，在△OPD中，OP+PD≥OD，∴OD的最大值为OP+PD＝2+√7，三．解答题（本大题共10小题，共78分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）【答案】原式＝2√3−2×√32+2−√3+1＝3；原式=x−3x−2÷(x+2)(x−2)−5x−2=x−3x−2⋅x−2(x+3)(x−3)=1x+3．【考点】特殊角的三角函数值分式的混合运算零指数幂、负整数指数幂实数的运算【解析】（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】原式＝2√3−2×√32+2−√3+1＝3；原式=x−3x−2÷(x+2)(x−2)−5x−2=x−3x−2⋅x−2(x+3)(x−3)=1x+3．【答案】去分母得：2−x＝−1−2(x−3)，去括号得：2−x＝−1−2x+6，移项合并得：x＝3，经检验x＝3是增根，分式方程无解；不等式去分母得：y−1−3(y−3)≥6，去括号得：y−1−3y+9≥6，解得：y≤1，表示在数轴上，【考点】解分式方程解一元一次不等式在数轴上表示不等式的解集【解析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）不等式去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．【解答】去分母得：2−x＝−1−2(x−3)，去括号得：2−x＝−1−2x+6，移项合并得：x＝3，经检验x＝3是增根，分式方程无解；不等式去分母得：y−1−3(y−3)≥6，去括号得：y−1−3y+9≥6，解得：y≤1，表示在数轴上，【答案】证明：∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，∴∠ADC=90∘.∵AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，∴∠MAN=∠CAN，∴∠DAE=∠CAD+∠NAC=90∘.∵CE // AD，∴∠AEC=90∘，∴四边形ADCE为矩形．【考点】等腰三角形的性质：三线合一矩形的判定平行线的性质【解析】由在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，可得AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，又由AN 为△ABC的外角∠CAM的平分线，可得∠DAE＝90∘，又由CE⊥AN，即可证得：四边形ADCE为矩形．【解答】证明：∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，∴∠ADC=90∘.∵AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，∴∠MAN=∠CAN，∴∠DAE=∠CAD+∠NAC=90∘.∵CE // AD，∴∠AEC=90∘，∴四边形ADCE为矩形．【答案】频数之和等于总数哦，∴a＝50−6−8−12−6＝18．由（1）得a＝18，所作图形如下：=0.28，抽样调查中不合格的频率为：1450估计该年级学生不合格的人数大约有1000×0.28＝280（个）答：估计该年级学生不合格的人数大约有280个人．【考点】频数（率）分布直方图频数（率）分布表用样本估计总体【解析】（1）用总人数50分别减去各个小组的人数即可求出a；（2）根据表格数据就可以补全频数分布直方图；（3）从表格中可以知道在一分钟内跳绳次数少于120次的有两个小组，共6+8＝14人，然后除以总人数即可求出该校九年级（1）班学生进行一分钟跳绳不合格的概率，然后即可得出人数．【解答】频数之和等于总数哦，∴a＝50−6−8−12−6＝18．由（1）得a＝18，所作图形如下：抽样调查中不合格的频率为：1450=0.28，估计该年级学生不合格的人数大约有1000×0.28＝280（个）答：估计该年级学生不合格的人数大约有280个人．【答案】记可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾分别为A，B，C，D，∵垃圾要按A，B，C、D类分别装袋，小明拿了一袋垃圾，∴小明拿的垃圾恰好是厨余垃圾的概率为：14；画树状图如下：由树状图知，小聪拿的垃圾共有16种等可能结果，其中小聪拿的两袋垃圾不同类的有12种结果，所以小聪拿的两袋垃圾不同类的概率为1216=34．【考点】列表法与树状图法概率公式【解析】（1）直接利用概率公式求出小明投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率； （2）首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案． 【解答】记可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾分别为A ，B ，C ，D ， ∵ 垃圾要按A ，B ，C 、D 类分别装袋，小明拿了一袋垃圾， ∴ 小明拿的垃圾恰好是厨余垃圾的概率为：14； 画树状图如下：由树状图知，小聪拿的垃圾共有16种等可能结果，其中小聪拿的两袋垃圾不同类的有12种结果，所以小聪拿的两袋垃圾不同类的概率为1216=34．【答案】当x ＝0时，12x +3＝0+3＝3， ∴ 点A 的坐标是(0, 3)，∵ 点A 与点B 恰好关于x 轴对称， ∴ B 点坐标为(0, −3)； ∵ 点P 横坐标为−1， ∴ 12(−1)+3=52，∴ 点P 的坐标是(−1, 52)， 设直线l 2的解析式为y ＝kx +b ，则{b =−3−k +b =52 ， 解得{k =−112b =−3，∴ 直线l 2的解析式为y =−112x −3；∵ 点P 横坐标是−1，△MAB 的面积是△PAB 的面积的12， ∴ 点M 的横坐标的长度是12，①当横坐标是−12时，y ＝(−112)×(−12)−3=114−3=−14，②当横坐标是12时，y ＝(−112)×12−3=−114−3=−234，∴ M 点的坐标是(−12, −14)或(12, −234)；l1:y=12x+3，当y＝0时，12x+3＝0，解得x＝−6，l2:y=−112x−3，当y＝0时，−112x−3＝0，解得x=−611，∴当−6<x<−611时，l1、l2表示的两个函数的函数值都大于0．【考点】两直线平行问题相交线一次函数图象上点的坐标特点三角形的面积两直线相交非垂直问题一次函数与一元一次不等式待定系数法求一次函数解析式两直线垂直问题【解析】（1）先利用l1的解析表达式求出点A的坐标，再根据A、B关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数解答；（2）根据点P的横坐标是−1，求出点P的坐标，然后利用待定系数法列式求解即可；（3）根据三角形的面积，底边AB不变，只要点M的横坐标的长度等于点P的横坐标的长度的12求出点M的横坐标，然后代入直线l2的解析式求解即可；（4）分别求出两直线解析式与x轴的交点坐标，根据x轴上方的部分的函数值大于0解答．【解答】当x＝0时，12x+3＝0+3＝3，∴点A的坐标是(0, 3)，∵点A与点B恰好关于x轴对称，∴B点坐标为(0, −3)；∵点P横坐标为−1，∴12(−1)+3=52，∴点P的坐标是(−1, 52)，设直线l2的解析式为y＝kx+b，则{b=−3−k+b=52，解得{k=−112b=−3，∴直线l2的解析式为y=−112x−3；∵ 点P 横坐标是−1，△MAB 的面积是△PAB 的面积的12，∴ 点M 的横坐标的长度是12，①当横坐标是−12时，y ＝(−112)×(−12)−3=114−3=−14，②当横坐标是12时，y ＝(−112)×12−3=−114−3=−234，∴ M 点的坐标是(−12, −14)或(12, −234)；l 1:y =12x +3，当y ＝0时，12x +3＝0，解得x ＝−6， l 2:y =−112x −3，当y ＝0时，−112x −3＝0，解得x =−611，∴ 当−6<x <−611时，l 1、l 2表示的两个函数的函数值都大于0． 【答案】解：(1)如图所示，∠OAB =60∘，∠OAC =45∘；(2)∵ 在直角三角形ABO 中，AO =100，∠BAO =60°， ∴ OB =OA ⋅tan 60∘=100√3， ∴ 点B 的坐标是(−100√3, 0)； ∵ △AOC 是等腰直角三角形， ∴ OC =OA =100， ∴ C 的坐标是(100, 0)；(3)BC =BO +OC =100√3+100≈270(m)． 270÷15=18(m/s)． ∵ 18>503，∴ 该汽车在这段限速路上超速了． 【考点】解直角三角形的应用-方向角问题 勾股定理的应用【解析】（1）根据方向角的定义即可表示60∘和45∘的角；（2）已知OA =100m ，求B 、C 的坐标就是求OB 、OC 的长度，可以转化为解直角三角形；（3）先求出BC的长，除以时间就得到汽车的速度，再与60km/ℎ（即503m/s）比较就可以判断是否超速．【解答】解：(1)如图所示，∠OAB=60∘，∠OAC=45∘；(2)∵在直角三角形ABO中，AO=100，∠BAO=60°，∴OB=OA⋅tan60∘=100√3，∴点B的坐标是(−100√3, 0)；∵△AOC是等腰直角三角形，∴OC=OA=100，∴C的坐标是(100, 0)；(3)BC=BO+OC=100√3+100≈270(m)．270÷15=18(m/s)．∵18>503，∴该汽车在这段限速路上超速了．【答案】如图1，∵AB＝26，∴OC＝OD＝OA＝13，设∠COD＝n∘，∵CD̂的长为134π，∴nπ×13180=134π，∴n＝45，∴∠COD＝45∘，作CE⊥AB交⊙O于E，连接PE，∴∠BPC＝∠OPE，∵∠CPD为直径AB的“回旋角”，∴∠APD＝∠BPC，∴∠OPE＝∠APD，∵∠APD+∠CPD+∠BPC＝180∘，∴∠OPE+∠CPD+∠BPC＝180∘，∴点D，P，E三点共线，∴∠CED=12∠COD＝22.5∘，∴∠OPE＝90∘−22.5∘＝67.5∘，∴∠APD＝∠BPC＝67.5∘，∴∠CPD＝45∘，即：“回旋角”∠CPD的度数为45∘，①当点P在半径OA上时，如图2，过点C作CF⊥AB交⊙O于F，连接PF，∴PF＝PC，同的方法得，点D，P，F在同一条直线上，∵直径AB的“回旋角”为120∘，∴∠APD＝∠BPC＝30∘，∴∠CPF＝60∘，∴△PCF是等边三角形，∴∠CFD＝60∘，连接OC，OD，∴∠COD＝120∘，过点O作OG⊥CD于G，∴CD＝2DG，∠DOG=1∠COD＝60∘，2∴DG＝OD sin∠DOG＝13×sin60∘=13√3，2∴CD＝13√3，∵△PCD的周长为24+13√3，∴PD+PC＝24，∵PC＝PF，∴PD+PF＝DF＝24，过O作OH⊥DF于H，∴DH=1DF＝12，2在Rt△OHD中，OH=√OD2−DH2=5，在Rt△OHP中，∠OPH＝30∘，∴OP＝10，∴AP＝OA−OP＝3；②当点P在半径OB上时，同①的方法得，BP＝3，∴AP＝AB−BP＝23，即：满足条件的AP的长为3或23．【考点】圆与相似的综合圆与圆的综合与创新圆与函数的综合【解析】（1）利用平角求出∠APD＝60∘，即可得出结论；（2）先求出∠COD＝45∘，进而判断出点D，P，E在同一条直线上，求出∠CED，即可得出结论；（3）①当点P在半径OA上时，利用（2）的方法求出∠CFD＝60∘，∠COD＝120∘，利用三角函数求出CD，进而求出DF，再用勾股定理求出OH，即可求出OP即可得出结论；②当点P在半径OB上时，同①方法求出BP＝3，即可得出结论．【解答】如图1，∵AB＝26，∴OC＝OD＝OA＝13，设∠COD＝n∘，∵CD̂的长为134π，∴nπ×13180=134π，∴n＝45，∴∠COD＝45∘，作CE⊥AB交⊙O于E，连接PE，∴∠BPC＝∠OPE，∵∠CPD为直径AB的“回旋角”，∴∠APD＝∠BPC，∴∠OPE＝∠APD，∵∠APD+∠CPD+∠BPC＝180∘，∴∠OPE+∠CPD+∠BPC＝180∘，∴点D，P，E三点共线，∴∠CED=12∠COD＝22.5∘，∴∠OPE＝90∘−22.5∘＝67.5∘，∴∠APD＝∠BPC＝67.5∘，∴∠CPD＝45∘，即：“回旋角”∠CPD的度数为45∘，①当点P在半径OA上时，如图2，过点C作CF⊥AB交⊙O于F，连接PF，∴PF＝PC，同的方法得，点D，P，F在同一条直线上，∵直径AB的“回旋角”为120∘，∴∠APD＝∠BPC＝30∘，∴∠CPF＝60∘，∴△PCF是等边三角形，∴∠CFD＝60∘，连接OC，OD，∴∠COD＝120∘，过点O作OG⊥CD于G，∴CD＝2DG，∠DOG=12∠COD＝60∘，∴DG＝OD sin∠DOG＝13×sin60∘=13√32，∴CD＝13√3，∵△PCD的周长为24+13√3，∴ PD +PC ＝24， ∵ PC ＝PF ，∴ PD +PF ＝DF ＝24， 过O 作OH ⊥DF 于H ， ∴ DH =12DF ＝12，在Rt △OHD 中，OH =√OD 2−DH 2=5， 在Rt △OHP 中，∠OPH ＝30∘， ∴ OP ＝10，∴ AP ＝OA −OP ＝3； ②当点P 在半径OB 上时， 同①的方法得，BP ＝3， ∴ AP ＝AB −BP ＝23，即：满足条件的AP 的长为3或23．【答案】解：(1)令x =0，得y = 12x −2=−2，则B(0, −2)， 令y =0，得0 = 12x −2，解得x =4，则A(4, 0)，把A(4, 0)，B(0, −2)代入y =x 2+bx +c 中， 得： {16 + 4b + c = 0 ,c = − 2,解得： {b = − 72,c = − 2,∴ 抛物线的解析式为：y =x 2 − 72x −2.(2)∵ PM // y 轴， ∴ ∠ADC =90∘， ∵ ∠ACD =∠BCP ，∴ 以点P 、B 、C 为顶点的三角形与以点A 、C 、D 为顶点的三角形相似，存在两种情况： ①当∠CBP =90∘时，如图1，过P 作PN ⊥y 轴于N ，设P(x, x 2 − 72x −2)，则C(x, 12x −2)，∵∠ABO+∠PBN=∠ABO+∠OAB=90∘，∴∠PBN=∠OAB，∵∠AOB=∠BNP=90∘，∴△AOB∽△BNP，∴AOBN = OBPN，即4 − 2 − (x2 − 72x − 2) = 2x，解得：x1=0（舍），x2 = 32，∴P(32, −5)；②当∠CPB=90∘时，如图2，则B和P是对称点，当y=−2时，x2 − 72x−2=−2，∴x1=0（舍），x2 = 72，∴P(72, −2)；综上，点P的坐标是(32, −5)或(72, −2).(3)∵OA=4，OB=2，∠AOB=90∘，∴∠BOA≠45∘，∴∠BQP≠2∠BOA，∴分两种情况：①当∠PBQ=2∠OAB时，如图3，取AB的中点E，连接OE，过P作PG⊥x轴于G，交直线AB于H，∴OE=AE，∴∠OAB=∠AOE，∴∠OEB=2∠OAB=∠PBQ，∵OB // PG，∴ ∠OBE =∠PHB ， ∴ △BOE ∽△HPB ， ∴ OBPH = BEBH ，由勾股定理得：AB = √22 + 42 = 2√5， ∴ BE = √5， ∵ GH // OB ， ∴OG OA = BH AB，即x 4 = 2√5，∴ BH = √52x ， 设P(x, x 2 − 72x −2)，则H(x, 12x −2)，∴ PH = 12x −2−(x 2 − 72x −2)=−x 2+4x ，∴2 − x 2 + 4x = √5√52x，解得：x 1=0，x 2=3， ∴ 点P 的横坐标是3； ②当∠BPQ =2∠OAB 时，如图4，取AB 的中点E ，连接OE ，过P 作PG ⊥x 轴于G ，交直线AB 于H ，过O 作OF ⊥AB 于F ，连接AP ，则∠BPQ =∠OEF ，设点P(t, t 2 − 72t −2)，则H(t, 12t −2)，∴ PH = 12t −2−(t 2 − 72t −2)=−t 2+4t ， ∵ OB =2，OA =4， ∴ AB =2√5，∴ OE =BE =AE = √5，OF = OA ⋅ OB BC = 2√5 = 4√55， ∴ EF = √OE 2 − OF 2 = √(√5)2 − (4√55)2 = 3√55， S △ABP = 12AB ⋅ PQ = 12PH ⋅ OA ， ∴ 2√5PQ =4(−t 2+4t)， PQ = 2√5，∵ ∠OFE =∠PQB =90∘，∴△PBQ∽△EOF，∴PQBQ = EFOF，即2√5BQ =3√554√55= 34，∴BQ =23√5，∵BQ2+PQ2=PB2，∴(23√5)2 + (2√52 = t2 + (t2 − 72t − 2 + 2)2，化简得，44t2−388t+803=0，即：(2t−11)(22t−73)=0，解得：t1=5.5（舍），t2 = 7322；综上，当△PBQ中有某个角的度数等于∠OAB度数的2倍时，P点的横坐标为3或7322．【考点】二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式相似三角形的性质与判定【解析】(1)本题所求二次函数的解析式含有两个待定字母，一般需要两个点的坐标建立方程组，现在可求A、B点坐标，代入列方程组可解答；(2)根据∠ADC＝90∘，∠ACD＝∠BCP，可知相似存在两种情况：①当∠CBP＝90∘时，如图1，过P作PN⊥y轴于N，证明△AOB∽△BNP，列比例式可得结论；②当∠CPB＝90∘时，如图2，则B和P是对称点，可得P的纵坐标为−2，代入抛物线的解析式可得结论；(3)分两种情况：①当∠PBQ＝2∠OAB时，如图3，作辅助线，构建相似三角形，证明△BOE∽△HPB，得OBPH = BEBH，设P(x, x2 − 72x−2)，则H(x, 12x−2)，列方程可得结论；②当∠BPQ＝2∠OAB时，如图4，同理作辅助线，设点P(t, t2 − 72t−2)，则H(t, 12t−2)，根据面积法表示PQ的长，证明△PBQ∽△EOF，可得BQ的长，最后根据勾股定理可得结论．【解答】解：(1)令x=0，得y = 12x−2=−2，则B(0, −2)，令y=0，得0 = 12x−2，解得x=4，则A(4, 0)，把A(4, 0)，B(0, −2)代入y=x2+bx+c中，得： {16 + 4b + c = 0 ,c = − 2,解得： {b = − 72,c = − 2,∴ 抛物线的解析式为：y =x 2 − 72x −2. (2)∵ PM // y 轴，∴ ∠ADC =90∘， ∵ ∠ACD =∠BCP ，∴ 以点P 、B 、C 为顶点的三角形与以点A 、C 、D 为顶点的三角形相似，存在两种情况： ①当∠CBP =90∘时，如图1，过P 作PN ⊥y 轴于N ，设P(x, x 2 − 72x −2)，则C(x, 12x −2)， ∵ ∠ABO +∠PBN =∠ABO +∠OAB =90∘， ∴ ∠PBN =∠OAB ，∵ ∠AOB =∠BNP =90∘， ∴ △AOB ∽△BNP ， ∴AO BN = OB PN，即4 − 2 − (x 2 − 72x − 2) = 2x，解得：x 1=0（舍），x 2 = 32，∴ P(32, −5)；②当∠CPB =90∘时，如图2，则B 和P 是对称点，当y =−2时，x 2 − 72x −2=−2， ∴ x 1=0（舍），x 2 = 72， ∴ P(72, −2)；综上，点P 的坐标是(32, −5)或(72, −2).(3)∵OA=4，OB=2，∠AOB=90∘，∴∠BOA≠45∘，∴∠BQP≠2∠BOA，∴分两种情况：①当∠PBQ=2∠OAB时，如图3，取AB的中点E，连接OE，过P作PG⊥x轴于G，交直线AB于H，∴OE=AE，∴∠OAB=∠AOE，∴∠OEB=2∠OAB=∠PBQ，∵OB // PG，∴∠OBE=∠PHB，∴△BOE∽△HPB，∴OBPH = BEBH，由勾股定理得：AB = √22 + 42 = 2√5，∴BE = √5，∵GH // OB，∴OGOA = BHAB，即x4 = 2√5，∴BH = √52x，设P(x, x2 − 72x−2)，则H(x, 12x−2)，∴PH = 12x−2−(x2 − 72x−2)=−x2+4x，∴2 − x2 + 4x = √5√52x，解得：x1=0，x2=3，∴点P的横坐标是3；②当∠BPQ=2∠OAB时，如图4，取AB的中点E，连接OE，过P作PG⊥x轴于G，交直线AB于H，过O作OF⊥AB于F，连接AP，则∠BPQ=∠OEF，设点P(t, t 2 − 72t −2)，则H(t, 12t −2)，∴ PH = 12t −2−(t 2 − 72t −2)=−t 2+4t ， ∵ OB =2，OA =4， ∴ AB =2√5，∴ OE =BE =AE = √5，OF = OA ⋅ OB BC = 2√5 = 4√55， ∴ EF = √OE 2 − OF 2 = √(√5)2 − (4√55)2 = 3√55， S △ABP = 12AB ⋅ PQ = 12PH ⋅ OA ， ∴ 2√5PQ =4(−t 2+4t)， PQ = − 2t 2 + 8t√5，∵ ∠OFE =∠PQB =90∘，∴ △PBQ ∽△EOF ， ∴PQBQ = EF OF，即2√5BQ = 3√554√55 = 34，∴ BQ = − 8t 2 + 32t3√5，∵ BQ 2+PQ 2=PB 2， ∴ ( − 8t 2 + 32t 3√5)2 + ( − 2t 2 + 8t √5)2 = t 2 + (t 2 − 72t − 2 + 2)2，化简得，44t 2−388t +803=0，即：(2t −11)(22t −73)=0， 解得：t 1=5.5（舍），t 2 = 7322；综上，当△PBQ 中有某个角的度数等于∠OAB 度数的2倍时，P 点的横坐标为3或7322．【答案】令y ＝0，则−12x +4＝0， ∴ x ＝8， ∴ B(8, 0)， ∵ C(0, 4)，∴ OC ＝4，OB ＝8，在Rt△BOC中，BC=√82+42=4√5，又∵E为BC中点，∴OE=12BC＝2√5；如图1，作EM⊥OC于M，则EM // CD，∵E是BC的中点∴M是OC的中点∴EM=12OB＝4，OE=12BC＝2√5∵∠CDN＝∠NEM，∠CND＝∠MNE ∴△CDN∽△MEN，∴CNMN =CDEM=1，∴CN＝MN＝1，∴EN=√12+42=√17，∵S△ONE=12EN⋅OF=12ON⋅EM，∴OF=√17=1217√17，由勾股定理得：EF=√OE2−OF2=√(2√5)2−(12√1717)2=1417√17，∴tan∠EOF=EFOF =14√171712√1717=76，∴nm =17×76=16，∵n=−12m+4，∴m＝6，n＝1，∴Q2(6, 1)；①∵动点P、Q同时作匀速直线运动，∴s关于t成一次函数关系，设s＝kt+b，∵当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合，∴t＝2时，CD＝4，DQ3＝2，∴s＝Q3C=√22+42=2√5，∵Q3(−4, 6)，Q2(6, 1)，∴t＝4时，s=√(6+4)2+(6−1)2=5√5，将{t=2s=2√5和{t=4s=5√5代入得{2k+b=2√54k+b=5√5，解得：{k=32√5b=−√5，∴s=3√52t−√5，∵s≥0，t≥0，且32√5>0，∴s随t的增大而增大，当s≥0时，3√52t−√5≥0，即t≥23，当t=23时，Q3与Q重合，∵点Q在线段Q2Q3上，综上，s关于t的函数表达式为：s=3√52t−√5(23≤t≤4)；②(i)当PQ // OE时，如图2，∠QPB＝∠EOB＝∠OBE，作QH⊥x轴于点H，则PH＝BH=12PB，Rt△ABQ3中，AQ3＝6，AB＝4+8＝12，∴BQ3=√62+122=6√5，∵BQ＝6√5−s＝6√5−3√52t+√5=7√5−3√52t，∵cos∠QBH=ABBQ3=BHBQ=126√5=25√5，∴BH＝14−3t，∴PB＝28−6t，∴t+28−6t＝12，t=165；(ii)当PQ // OF时，如图3，过点Q作QG⊥AQ3于点G，过点P作PH⊥GQ于点H，由△Q3QG∽△CBO得：Q3G:QG:Q3Q＝1:2:√5，∵Q3Q＝s=3√52t−√5，∴ Q 3G =32t −1，GQ ＝3t −2，∴ PH ＝AG ＝AQ 3−Q 3G ＝6−(32t −1)＝7−32t ， ∴ QH ＝QG −AP ＝3t −2−t ＝2t −2， ∵ ∠HPQ ＝∠CDN ，∴ tan ∠HPQ ＝tan ∠CDN =14， ∴ 2t −2=14(7−32t)，t =3019， (iii)由图形可知PQ 不可能与EF 平行，综上，当PQ 与△OEF 的一边平行时，AP 的长为165或3019．【考点】一次函数的综合题 【解析】（1）令y ＝0，可得B 的坐标，利用勾股定理可得BC 的长，进而求出OE 的长；（2）如图1，作辅助线，证明△CDN ∽△MEN ，得CN ＝MN ＝1，计算EN 的长，根据面积法可得OF 的长，利用勾股定理得OF 的长，由nm=17tan ∠EOF 和n =−12m +4，可得结论；（3）①先设s 关于t 成一次函数关系，设s ＝kt +b ，根据当点P 运动到AO 中点时，点Q 恰好与点C 重合，得t ＝2时，CD ＝4，DQ 3＝2，s ＝2√5，根据Q 3(−4, 6)，Q 2(6, 1)，可得t ＝4时，s ＝5√5，利用待定系数法可得s 关于t 的函数表达式，根据s 和t 都不是负数，确定t 的取值； ②分三种情况：(i)当PQ // OE 时，如图2，根据cos ∠QBH =AB BQ 3=BH BQ =65=25√5，表示BH 的长，根据AB ＝12，列方程可得t 的值；(ii)当PQ // OF 时，如图3，根据tan ∠HPQ ＝tan ∠CDN =14，列方程为2t −2=14(7−32t)，可得t 的值．(iii)由图形可知PQ 不可能与EF 平行．【解答】令y ＝0，则−12x +4＝0，∴ x ＝8， ∴ B(8, 0)， ∵ C(0, 4)，∴ OC ＝4，OB ＝8，在Rt △BOC 中，BC =√82+42=4√5， 又∵ E 为BC 中点， ∴ OE =12BC ＝2√5；如图1，作EM ⊥OC 于M ，则EM // CD ，∵E是BC的中点∴M是OC的中点∴EM=12OB＝4，OE=12BC＝2√5∵∠CDN＝∠NEM，∠CND＝∠MNE ∴△CDN∽△MEN，∴CNMN =CDEM=1，∴CN＝MN＝1，∴EN=√12+42=√17，∵S△ONE=12EN⋅OF=12ON⋅EM，∴OF=√17=1217√17，由勾股定理得：EF=√OE2−OF2=√(2√5)2−(12√1717)2=1417√17，∴tan∠EOF=EFOF =14√171712√1717=76，∴nm =17×76=16，∵n=−12m+4，∴m＝6，n＝1，∴Q2(6, 1)；①∵动点P、Q同时作匀速直线运动，∴s关于t成一次函数关系，设s＝kt+b，∵当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合，∴t＝2时，CD＝4，DQ3＝2，∴s＝Q3C=√22+42=2√5，∵Q3(−4, 6)，Q2(6, 1)，∴t＝4时，s=√(6+4)2+(6−1)2=5√5，将{t=2s=2√5和{t=4s=5√5代入得{2k+b=2√54k+b=5√5，解得：{k=32√5b=−√5，∴s=3√52t−√5，∵s≥0，t≥0，且32√5>0，∴s随t的增大而增大，当s≥0时，3√52t−√5≥0，即t≥23，当t=23时，Q3与Q重合，∵点Q在线段Q2Q3上，综上，s关于t的函数表达式为：s=3√52t−√5(23≤t≤4)；②(i)当PQ // OE时，如图2，∠QPB＝∠EOB＝∠OBE，作QH⊥x轴于点H，则PH＝BH=12PB，Rt△ABQ3中，AQ3＝6，AB＝4+8＝12，∴BQ3=√62+122=6√5，∵BQ＝6√5−s＝6√5−3√52t+√5=7√5−3√52t，∵cos∠QBH=ABBQ3=BHBQ=6√5=25√5，∴BH＝14−3t，∴PB＝28−6t，∴t+28−6t＝12，t=165；(ii)当PQ // OF时，如图3，过点Q作QG⊥AQ3于点G，过点P作PH⊥GQ于点H，由△Q3QG∽△CBO得：Q3G:QG:Q3Q＝1:2:√5，∵Q3Q＝s=3√52t−√5，∴Q3G=32t−1，GQ＝3t−2，∴PH＝AG＝AQ3−Q3G＝6−(32t−1)＝7−32t，∴QH＝QG−AP＝3t−2−t＝2t−2，∵∠HPQ＝∠CDN，∴ tan ∠HPQ ＝tan ∠CDN =14，∴ 2t −2=14(7−32t)，t =3019， (iii)由图形可知PQ 不可能与EF 平行，综上，当PQ 与△OEF 的一边平行时，AP 的长为165或3019．。
2021年江苏省镇江市中考数学模拟试卷附解析
2021年江苏省镇江市中考数学模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，0）和（0，－1），顶点在第三象限，则a－b＋c的取值范围是（）A．－1<a－b+c＜1 B．－2<a－b+c<－1 C．－1<a－b＋c<0 D．－2<a－b+c<02．如图，圆内接△ABC 的外角∠ACH 的平分线与圆交于D 点，DP⊥AC，垂足为 P，DH ⊥BH，垂足为 H，下列推理：①CH = CP，②⌒AD =⌒BD，③AP=BH,④⌒AB=⌒BC，其中一定成立的结论为（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个3．抛物线y＝（x－1）2+2的对称轴是（）A．直线x＝－1 B．直线x＝1 C．直线x＝－2 D．直线x＝24．如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=2cm，则BC的长为（）A．8 cm B．6cm C．4cm D．2cm5．从甲、乙两工人做的同一种零件中，各抽取4个，量得它们的直径（单位:mm）如下：甲：9．98，10．02，10．00，10．00；乙：l0．O0，10．03，10．09，9．97．他们做零件更符合尺寸规定的是（）A．甲B．乙C．二人都一样D．不能确定6．下列统计量中不能反映一组数据集中程度的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差7．立方体的六个面标有数字：1，2，3，4，5，6，而且相对两个面的数之和相等，下列各图是它的展开图的是（）8．某人在平面镜里看到的时间是，此时实际时间是（ ） A ． 12:01 B ． 10:51C ． 10:21D ． 15:109．若2x <，则2|2|x x --的值为（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ． 2 10．在扇形统计图中，若将圆均匀地分成 12份，则每份圆心角的度数是（ ）A ．10°B ．18°C ．30°D ．72°11．七年级（1）班有48位学生．春游前，班长把全班学生对春游地点的意向绘制成了扇形统计图，其中，“想去苏州乐园的学生数”的扇形圆心角是60°，则下列说法正确的是 （ ） A ．想去苏州乐园的学生占全班学生的60％ B ．想去苏州乐园的学生有l2人 C ．想去苏州乐园的学生肯定最多 D ．想去苏州乐园的学生占全班学生的1612．下列多项式中不能分解因式的是（ ） A ．33a b ab -B ．2()()x y y χ-+-C ．210.3664x -D ．.21()4x -+13．下列各式：（1）213ab ；（2）2x ⋅；（3）30%a ；（4）2m -；（5）232x y -；（6）a b c -÷其中不符合代数式书写要求的有（ ） A ．5 个B ．4 个C ．3 个D ．2 个二、填空题14．如图，已知⊙O 的圆心在等腰△ABC 的底边 BC 上，且⊙O 经过A 、C ，当添加条件 时，BA 就是⊙O 的切线.15．扇形的圆心角是30°，半径是2cm ，则扇形的周长是 cm ．16．如图所示，抛物线2y ax bx c =++与 x 轴相交于A 、B ，与 y 轴相交于点 C ，如果QB=OC=12OA ，那么b= ．17．在一幅长80 cm，宽50 cm的长方形风景画的四周镶一条金色纸边，纸边的宽度一样，做成一幅长方形挂图，如果要使整个挂图的面积是 5400 cm2，设金色纸边的宽为x(cm)，那么x满足的方程是 .18．一元二次方程(x+6)2=5可转化为两个一次方程，其中一个一次方程是x+6= 5 ，则另一个一次方程是．19．点A(5，2)关于直角坐标系原点对称的点的坐标是，关于y轴对称的点的坐标是，关于x轴对称的点的坐标是．20．如图所示，已知：∠l=∠2=∠3，EF⊥AB于点F．求证：CD⊥AB．证明：∵∠1=∠2( )．∴∥ ( )．∴∠ADG= ( )．∵∠l=∠3( )，∴∠ADG+∠1= + ．∵EF ⊥AB( )，∴∠B+∠3=180°-90°=90° ( )．∴∠ADG+∠1=90°．∴CD⊥AB( )．21．请选择一组,a b 的值，写出一个关于x 的形如2ab x =-的分式方程，使它的解是0x =，这样的分式方程可以是____________． 22．已知方程组23a b b c -=⎧⎨-=⎩，则a c -= ． 23．一个立方体的体积是125cm 3,则它的棱长是 cm ．24．某天早晨的气温为-6℃，中午上升了 8℃，半夜又下降了6℃，则半夜的气温是 ．三、解答题25．求下列函数的自变量的取值范围： (1)22y x x =+； (2)3xy x =+；(3)332x y x +=-；(4)12y x x =-++．26． 如图，已知直线l ，求作一条直线m ，使l 与m 的距离为 1.4 cm(只作一条)．27．把下图中左圈里的每一个整式都除以-2ab ，再把商式填在右边的圆圈内：28．给出下列算式：231881-==⨯，22531682-==⨯；22752483-==⨯；22973284-==⨯，…，观察以上算式，你能发现什么规律？请用代数式表示这个规律，并说明你的结论.29．某商场对今年端午节这天销售A 、B 、C 三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制如图6和图7所示的统计图．根据图中信息解答下列问题：(1）哪一种品牌粽子的销售量最大？ (2）补全图6中的条形统计图．(3）写出A 品牌粽子在图7中所对应的圆心角的度数．(4）根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A 、B 、C 三种品牌的粽子如何进货？ 请你提一条合理化的建议．30．小华家距离学校2．4 km ，某一天小华从家中去上学恰好行走到一半的路程时，发现离到校时间只有12 min 了，如果小华能按时赶到学校，那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少?图 7图 6【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．C3．B4．B5．A6．D7．A8．B9．A10．C11．DD13．C二、填空题 14．∠BAC=l20°或∠C=30°等15．143π+16． 12-17． (802)(502)5400x x ++=(或 2653500x x +-=)18．x+6=－ 519．(-5，(-5，，(520．已知；DG ；BC ；内错角相等，两直线平行；∠B ；两直线平行，同位角相等；已知；∠B ；∠3；已知；三角形的内角和为l80°；垂直的定义21．如212x -=-（答案不唯一） 22．523．524．-4℃三、解答题 25．(1)任何实数；(2)x ≠-3；(3)x ≥-l 且x ≠2；(4)x ≥126．27．a -，24ab ，2212a b ，14bc - 28．22(21)(21)8n n n +--=，22(21)(21)[(21)(21)][(21)(21)]428n n n n n n n n +--=++-⋅+--=⋅=29．解: (1）C 品牌；(2）略（B 品牌的销售量是800个）；(3）60°；(4）略30．0.1km/min。
2021年江苏省镇江市中考数学第二次模拟考试试卷附解析
2021年江苏省镇江市中考数学第二次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，已知直线AB ∥CD. 若∠1 =45°，则∠2的度数为（ ）A ． 45°B ． 90°C ． 30°D ．135°2．256421的结果为（ ）A ． 61B ．19C ．-21D ．-83．有下列计算 ：①0-（-5）=-5；②（-3）+（-9）=-12；③293()342⨯-=-；④(36)(9)4-÷-=-. 其中正确的有（ ）A ． 1个B ． 2个C ．3个D ．4个4．如果α∠和β∠互补，且αβ∠>∠，则下列表示β∠的余角的式子中：①90β-∠；②90α∠-；③1()2αβ∠+∠；④1()2αβ∠-∠．正确的有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 5．若一个角的余角是这个角的2倍，则这个角的度数是（ ） A ．30°B ．60°C ．45°D ．90° 6． 已知多项式22x bx c ++分解因式为2(3)(1)x x -+，则b ，c 的值为（ ）A ．3b =，1c =-B ．6b =-，2c =-C ．6b =-，4c =-D ．4b =-，6c =-7．运用分配律计算 （-3）×（-4+2-3），下面有四种不同的结果，其中正确的是（ ） A ．（-3）×4-3×2-3×3 B ．（-3）×（-4）-3×2-3×3C ．（-3）×（-4）+3×2-3×3D ．（-3）×（-4）-3×2+3×38． 在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线必然（ ） A ．互相平行 B ．互相垂直 C ．互相重合D ．关系不能确定 9．抛物线y ＝x 2－2 a x ＋a 2的顶点在直线 y ＝2上，则a 的值为（ ）A ．2或－1B ．－1<a<2C ．2D ．不能确定 10．△DEF 由△ABC 平移得到的，点A （-1，-4）的对应点为D （1，-l ），则点B （1，1）的对应点E ，点C （-1，4）的对应点F 的坐标分别为（ ）A ．（2，2），（3，4）B ．（3，4），（1，7）C ．（-2，2），（1，7）D ．（3，4），（2，-2） 11．下列一次函数中，y 随x 的增大而减小的是（ ）A ． y=3xB ．y=3x-2C ．y=3+2xD ．y=-3x-2 12．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论①k<0；③a>0；③当3x <时，12y y <中，正确的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ． 2个D ．3个13．下列命题中，逆命题正确的是（ ）A ．对顶角相等B ．两直线平行，同位角相等C ．全等三角形对应角相等D ．等腰三角形是轴对称图形14．抛物线2y ax =和22y x =的形状相同，则 a 的值是（ ）A ．2B ．-2C ．2±D ． 不确定15．用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长 x （m ）与面积 y （m 2）满足函数2(12)144y x =--+，当边长 x 1,、x 2、x 3满足123<12x x x <<时，其对应的面积yl 、y2、y 3 的大小关系是（ ）A ．123y y y <<B ．123y y y >>C ．213y y y >>D ．132y y y <<16．若41(2)(5)x m x n x +=-+-，则m 、n 的值是（ ）A ．41m n =-⎧⎨=-⎩B ．41m n =⎧⎨=⎩C ．73m n =⎧⎨=-⎩D ． 73m n =-⎧⎨=⎩ 二、填空题17．在一个袋中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别写有1，2，3，4，5这5个数字. 小芳从袋中任意摸出一个小球，球面数字的平方根是无理数的概率是 .18．如图，四圆两两相切，⊙O 的半径为 a ，⊙O 1、⊙O 2半径为 12a ，则⊙O 3的半径为 ．19．已知直角梯形的一腰长为10㎝，这条腰与底所成的角为30°，那么另一腰的长是_________cm..20．如图所示，一滑梯 AB 的坡比为 3：4，若滑梯 AB 的长为 lO cm，则滑梯的顶端离地面的距离 BC= m.21．如图，在图①中，互不重叠．．．．的三角形共有 4个，在图②中，互不重叠．．．．的三角形共有7个，在图③中，互不重叠．．．．的三角形共有10个，…，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有个(用含n的代数式表示).22．如图所示，已知AB=DE，BE=CF，AC=DF．请说明∠A=∠D的理由，并完成说理过程．解：∵BE=CF( )．∴BE+EC=CF+ ，即 = ．在△ABC与△DEF中，AB=DE( )，= (已证)， = (已知)，∴△ABC≌△DEF( )．∴∠A=∠D( )．23．当 x= 0.5 时，||23xx= ．24．数轴上有一个点到表示－7和2的点的距离相等，则这个点所表示的数是_________．三、解答题25．如图，A箱中装有2张相同的卡片，它们分别写有数字－1、－2；B箱中装有3张相同的卡片，它们分别写有数字1、－1、2．现从A箱、B箱中各随机地取出1张卡片，请你用画树状图或列表的方法求：(1）两张卡片上的数字恰好相同的概率；(2）两张卡片上的数字恰好互为相反数的概率．26． 如图，△ABC 中，∠A 是锐角，求证：1sin 2ABC S AB AC A ∆=⋅⋅．27．在面积为 60 cm 2 的一组菱形中，设两条对角线的长分别是 x(cm)、y(cm)．(1)求y 关于x 的函数解析式并求自变量x 的取值范围；(2)若其中一条对角线长为 8 cm ，求这个菱形的边长.28．计算题： (1)10156⨯⨯(2)2)29．已知关于x 的一次函数y=(m+1)x-m-5．求：(1)当m 为何值时，直线y=(m+1)x-m-5交y 轴于正半轴；(2)当m 为何值时，直线y=(m+1)x-m-5交y 轴于负半轴；(3)当m 为何值时，直线y=(m+1)x-m-5经过原点．30．把下列实数在数轴上表示，并比较它们的大小：-2 ,，3.3, π2 3.3π-<<C BA【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．B3．B4．B5．A6．D7．D8．A9．C10．B11．D12．B13．B14．C15．A16．C二、填空题17．53 18． 13a 19． 2020．621．31n +22．已知，EC ，BC ，EF ，已知，BC ，EF ，AC ，DF ，SSS ，全等三角形对应角相等 23．-124．-2.5三、解答题25． (1)16；（2）1326．画AB 边上高CD ，则A AC CD sin ⋅=,∴S △ABC A AC AB CD AB sin 2121⋅⋅=⋅=． 27．(1)由1602xy =，120y x=，自变量x 的取值范围是 x>0； (2)当一条对角线长为 8cm 时，代入120y x =中得到另一条对角线长为120158=∵菱形两条对角线互相垂直，∴菱形的边长172= 28．⑴30；⑵-1．29．(1)m<-5；(2)m>-5且m ≠-l ；(3)m=-5 30．2 3.3π-<<。
2021年江苏省镇江市中考数学复习模拟试卷附解析
2021年江苏省镇江市中考数学复习模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在Rt△ABC中，若∠C=90°，a、b分别是∠A、∠B的对边，如果sinA：sinB=•2：3，那么a：b等于（）A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：42．下列图形中的角是圆周角的是（）3．下列多边形中不能够镶嵌平面的是（）A．矩形B．正三角形C．正五边形D．正方形4．已知不等式：①1x>；②4x>；③2x<；21x->-，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是 2的不等式组是（）A．①与②B．②与③C．③与④D．①与④5．某牛奶厂家接到 170万箱牛奶的订购单，预计每天加工完 10万箱，正好能按时完成，后因客户要求提前3天交货，设每天应多加工x万箱，则可列方程（）A．17017031010x+=+B．17017031010x-=+C．17017031010x-=+D．17017031010x+=+6．若方程组2620x kyx y+=⎧⎨-=⎩有正整数解，则k的正整数值是（）A．3 B．2 C．1． D．不存在7．用科学记数法表示：0.0000 45，正确的是（）A．4.5×104B．4.5×10－4 C．4.5×10－5D．4.5×1058．如图，将四边形AEFG变换到四边形ABCD,其中E、G分别是AB、AD的中点.下列叙述不正确的是（）A．这种变换是相似变换 B．对应边扩大原来的2倍C．各对应角角度不变 D．面积扩大到原来的2倍9．把分式xx y+（0x≠，0y≠）中的分子，分母的x，y 同时扩大 2倍.那么分式的值（）A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．改变原来的值 D．不改变10．如图 ，图中共有（ ）A ．9个角和 7条线段B ．10个角和 8条线段C ．11个角和 9条线段D ．12个角和10条线段11．下列叙述正确的是（ ）A ．5 不是代数式B ．一个字母不是代数式C ．x 的 5 倍与 y 的14的差可表示为 5x-14yD ．2s R π=是代数式12．两个数的差为负数，这两个数（ ）A ．都是负数B ．一个是正数，一个是负数C ．减数大于被减数D ． 减数小于被减数 二、填空题13．如图所示，AB ∥CD ，那么∠1+∠2+∠3+∠4= ．14． 方程20x mx n ++=和方程20nx m χ++=仅有一个相同的根，则这个根是 ．15．已知221y x x =-+-+，则y x= ． 16．如图，在△ABC 中，若 ，∠BAD=∠CAD ，则BD=CD.17． 写出一个二元一次方程组，使它的解为23x y =⎧⎨=-⎩，则二元一次方程组为 .18．已知x+y=6，xy=4，则x 2y+xy 2的值为 ．19．某足协举办了一次足球比赛，记分规则为：胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，若甲队比赛了5场后共积7分，则甲队平 场．20．在“朝阳读书”系列活动中，某学校为活动优秀班级发放购书券到书店购买工具书，已知购买 1 本甲种书恰好用 1 张购书券，购买 1 本乙种或丙种书恰好都用 2 张购书券.某班用 4张购书券购书，用完这 4 张购书券共有种不同的购买方式( 不考虑购书顺序).21．植树节期间，小明植树的棵数比小聪多x棵，若小聪植树a棵，则小明植树棵. 22．(1)-0. 125 的立方根的相反数是；(2)若33()(2)a-=-，则a= ； (3)若24x+=，则(x+13)的立方根是．23．观察下列每列数，按规律在横线上填上适当的数：(1) -31,-25,-19, ，；(2)28，316-，432，564-，，；三、解答题24．如图，△ABC是锐角三角形，分别以AB、AC为边向外作两个正△ABM和△CAN，D、E、F分别是MB、BC、CN的中点，连结DE、FE．求证：DE＝FE．25．如图，△ABC 中，∠A =∠ B，若 CE平分外角∠ACD，则CE∥AB．试说明理由．26．“五·一”期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款386元，这两种商品原销售价之和为500元．这两种商品的原销售价分别是多少元？27．如图所示，在四边形ABCD 中，已知AB=AD ，CB=CD ，则在不添加其他线时，图中的哪两个角必定相等?请说明理由．28．规律探究：(1)观察下列一组数, 找出规律并在空格内填上相应的数:4,1,2,5,-- ____, 11,14…_________(第50个数)…(2) (本题2分)请观察下列算式, 并回答问题211211-=⨯，3121321-=⨯，4131431-=⨯，5141541-=⨯…… 根据上述算式请把下面2个分数写成形如“111a b c=+”的形式(b c ≠): 1115________=+ 1112009________=+ (3）计算下列各式：①67⨯=________ ②6667⨯=_________③666667⨯=_________ ④66666667⨯=_________请你利用你发现的规律，直接算出：166666667n n -⨯个（）个的结果．29．下面方程的解法对吗？若不对，请改正. 解方程：3141136x x --=- 解：去分母，得 2(3x-1)=1-4x-1去括号，得 6x-1=1-4x-1移项，得 6x-4x=1-1+1合并同类项，得2x=1方程两边同除以 2，得12x =30．新华书店推出向外邮书的销售举措，售书数曼与售价之间的关系如下(表内售价栏内的0.2 是指每册书的邮费为书价的 0.2倍)：(2)选择适当的字母推导出向外邮书的图书售价公式，并利用售价公式计算当邮购 320 册图书时的售价.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．C4．D5．A6．B7．C8．D9．D10．D11．CC二、填空题13．540°14．115．2116．AB=AC或∠B=∠C 17．略18．2419．1或420．21．x a+22．(1)0.5 (2)2 (3)3 23．(1)-13，-7 (2)6128,7256 -三、解答题24．提示：△BAN≌△MAC，则MC＝BN．25．说明∠ACD=∠A+∠B，再由∠A=∠B，CE平分∠ACD可得∠B=∠ECD 26．320元和180元．27．∠D=∠B，理由略（1）8；143(2）5×6；6；2009×2010；2010(3) 42 ； 4422 ；444222 ；44442222，444……222（n个4，n个2）29．错误．910 x30．(1)3 元 (2)(3n+0.6n)元，1152元。
2021年江苏省镇江市中考数学第四次模拟考试试卷附解析
2021年江苏省镇江市中考数学第四次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题如果用□表示1个立方体，用 •用■表示三个立方体叠加，那么下图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（ ）B D2．如图，是一水库大坝横断面的一部分，坝高h=6m ，迎水斜坡AB=10m ，斜坡的坡角为α，则tan α的值为（ ） A ．53 B ．54 C ．34 D ．43 3．sin55°与 cos35°之间的关系（ ） A ．0sin55cos35o <B ．00sin 55cos5>C ．00sin55cos351+=D ．sin55cos35o o = 4．已知函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．a ＞0，c ＞0B ．a ＜0，c ＜0C ．a ＜0，c ＞0D ．a ＞0，c ＜05．下列说法错误的是（ ）A ．一条线段的中点是它的对称中心B ．关于轴对称的两个图形中，对应线段平行且相等C ．轴对称图形的对称轴是对称点连线的垂直平分线D ．关于中心对称的两个三角形全等6．如图所示，△ABC 中，D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，若DE=3，则AB 等于（ ）A ．32 B ．6 C ．9 D ．947．如图所示，直线a，b被直线c所截，现给出下面四个条件：①∠1=∠5；②∠1=∠7；③∠2+∠3=180°；④∠4=∠7．其中能判定a∥b的条件的序号是（）A．①②B．①③C．①④D．③④8．如图，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB =3：5：10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于（）A．1：2 B． 1：3 C． 2: 3 D． 1 : 49．游泳池里，男孩戴蓝游泳帽，女孩戴红游泳帽，在每个男孩看来，蓝帽与红帽一样多；在每个女孩看来，蓝帽是红帽的两倍，则男孩，女孩的人数分别为（）A．4 人，3 人B．3 人，4 人C．3 人，3 人D．4人，2人10．一个三角形的两边长分别是3和6，第三边长为奇数，那么第三边长是（）A 5或7 B．7或9 C．3或5 D．911．在数轴上，到原点的距离是3的点共有（）A． 1个B． 2个C．3个D．4个二、填空题12．在RtΔABC中，∠C＝900，BC：AC＝3：4．则sinB＝ __．13．如图所示，大坝的横断面是梯形 ABCD，坝顶 AD=3，坝高 AE=4m，斜坡 AB 的坡比是1:3，斜坡 DC 的坡角为∠C=45°，则坝底 BC 宽为 m．14．如图，在⊙O中，AB∥CD，则 = ．BD (只需填一组相等的量即可).15．在某次数学测验中，为了解某班学生的数学成绩情况，从该班测试试卷中随机抽取了10份试卷，其成绩如下：85，81，89，81，72，82，77，81，79，83在这个问题中，总体是，样本是，样本平均数是分，估计该班的平均成绩是分．16．一个几何体的三视图都是正方形，则这个几何体是．17．如图，直线 DE 经过点 A，且∠1 =∠B，∠2=50°，则∠3= ．18．在一次抽奖活动中，印发奖券 1000张，其中一等奖(记为a)20张，二等奖(记为b)80张，三等奖(记c)200张，其他没有奖(记为d)，如果任意摸一张，把摸到奖券的可能性事件按从大到小的顺序排列起来是 .19．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是．=-，现用气20．据研究，地面上空h(m)处的气温t (O C)与地面气温T(O C)有如下关系：t T kh象气球测得某时离地面150(m)处的气温为8.8O C，离地面400(m)处的气温为6.8O C，请你估算此时离地面2500(m)高空的气温是．21．如图是一个个五叶风车示意图，它可以看做是由“基本图案”绕着点O通过次旋转得到的．22．如图，已知圆的半径为 R，正方形的边长为 a．(1)表示出阴影部分的面积S= ；(2)当R=20 cm，a=8 cm，阴影部分面积S= cm2．23．10 个小女孩去采花，其中 2个采到 x朵花，其余每人都采到 12 朵花，则 10 个小女孩共采到朵花.三、解答题24．如图，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形.小华将这 4 张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张.A B C D(1)用树状图 (或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌可用 A．B、C、D表示)(2)求摸出两张纸牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率.25．画出如图的五边形ABCDE 的相似形，要求以点O为位似中心，且相似比为2：1.(1)使两个图形在点0同侧；(2)使两个图形在点0两侧.26．菱形的一边与它的两条对角线所构成的两角之比为5：4，求菱形的各内角．27．在A 市北方250 km 处有B 市，在A 市北偏东30°方向100 km 处有C 市，在A 市西北方向的l00 km 处有D 市，以A 市为原点，东西方向的直线为x 轴，南北方向为y 轴，并取50 km 为1个单位长度，画出直角坐标系和各城市，并求各城市的坐标．根据气象台预报，今年17号台风中心位置处在(8，6)，并以20 km ／h 的速度自东向西移动，台风影响范围半径为200 km ，问经过12 h 后，上述城市哪些已受到台风的影响?28．计算：(1）22(2)(3)33321x x x x x x x x ----÷⋅--+；（2）2222()(2)x y x y x xy y xy -÷-÷++ (3)222222422x 2x y x y x y x y x xy y x xy -+-÷÷++++29．如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字 1，2，3，4，5，6.(1)若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区域的概率是多少？(2)请你用这个转盘设计一个游戏，使自由转动转盘，当它停止转动时，针指向的区域的概率为23.30．某中学八年级甲、乙两班在为“希望工程”捐款活动中，两班捐款的总数相同，均多于300元且少于400元．已知甲班有一人捐6元，其余每人都捐9元；乙班有一人捐l3元，其余每人都捐8元．求甲、乙两班学生的总人数共是多少？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．D4．D5．B6．B7．A8．D9．A10．A11．B二、填空题12． 54 13． 743+14．⌒AC =⌒BD15．该班学生的数学成绩，10名学生的数学成绩，81，81 16．正方体17．50°18．d , c , b , a19．52 20． -10 O C21．△0AB ，422．（1）22nR a - (2）40064π-23．96+2x三、解答题24．(1)(2)两次摸牌所有可能结果数M=16，两次都是中心对称图形的可能结果数n= 4，所以41164P ==． 25．(1)如图中五边形 A 1B 1C 1D 1E 1； (2 )如图中五边形A 2B 2C 2D 2E 2 26．100°，80°，l00°，80° 27．图略 A(0，0)，B(0，5)，C(13，D(2-2，B 市会受到影响，A 、C 、D 三市不会受影响28．(1)3x ；(2)221x y xy +；(3)1 29．(1)12；略 30．设甲班人数为x ，乙班人数为y ．根据题意，可得69(1)138(1)30069(1)400x y x +-=+-⎧⎨<+-<⎩ ，解得91827334439y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪<<⎪⎩∵x 为整数，∴x =34，35，36，37，38，39，40，41，42，43，44． 又∵y 也是整数，∴x 是8的倍数，∴40x =，则44y =， ∴甲、乙两班学生的总人数是84．。
江苏省镇江市宜城中学2021年中考数学模拟试卷二(含答案)
2021年中考数学模拟试卷二一．填空题：1.﹣5的相反数是 .2.2-x 有意义，则x 的取值范围是 .3.因式分解：a 2+ab ﹣a ＝ ．4.2020年6月30日，北斗全国导航系统最后一颗组网卫星成功定点在距离地球36 000千米的地球同步轨道上．请将36 000用科学记数表示是 ．5.一元二次方程的两根分别为 ．6.若从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位为学生在线辅导功课，则甲被选到的概率为________.7.小明在手工制作课上，用面积为150πcm 2，半径为15cm 的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为 cm ．8.如图，A 、B 、C 、D 为一个正多边形的顶点，O 为正多边形的中心，若∠ADB =18°，则这个正多边形的边数为 .DC BOA9. x 1，x 2为方程x 2－4x －2020＝0的两根，则x 12－2x 1＋2x 2的值为 . 10.对称轴为直线x ＝1的抛物线2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，(且a ≠0)如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc ＜0，②b 2＞4ac ，③4a ＋2b ＋c ＞0，④3a ＋c ＞0，⑤a ＋b ≤m (am ＋b )（m 为任意实数），⑥当x ＜－1时，y 随x 的增大而增大，其中结论正确的为 . （填序号）.11.如图,Rt △ABC 中,∠C ＝90°,AC ＝12 ,点D 在边BC 上,CD ＝5,BD ＝13.点P 是线段AD 上一动点,当半径为6的P 与△ABC 的一边相切时,AP 的长为________. 12.如图，在平面直角坐标系中，Q 是直线y ＝－12x ＋2上的一个动点，将Q 绕P (1，0)顺时针旋转90°，得到点Q '，连接OQ '，则OQ '的最小值为_________． 二．选择题：13.下列计算正确的是 【 】A ．a 3·a 2＝a 6B ．(a 3)2＝a 5C ．a 6÷a 3＝a 3D ．a 2＋a 3＝a 514.五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是【 】A ．B ．C ．D ．第12题第8题 第10题 第11题15.已知一次函数y ＝kx +3的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是【 】 A ．（-1，2） B ．（1，-2） C ．（2，3） D ．（3，4） 16如图，△ABC 内心为I ，连接AI 并延长交△ABC 的外接圆于D ，则线段DI 与DB 的关系是【 】 A ．DI ＝DBB ．DI ＞DBC ．DI ＜DBD ．不确定17.二次函数()()2()y x a x b a b =---<与x 轴的两个交点的横坐标分别为m 和n ，且m n <，下列结论正确的是【 】A ． m a n b <<<B ．a m b n <<<C ．m a b n <<<D ．a m n b <<< 18. 如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，点P 在劣弧AB 上，连结DP ，交AC 于点Q ．若QP ＝QO ，则tan ∠ADP 的值为【 】A.132-．B.32C.23+D.-23+三．解答题：19.（8分）（1）|323|-21-60cos 2(272-2020+︒+）（）；（2）(a －1＋11a +)÷221a a a ++.20.（10分）（1）xx －1＋21－x ＝2; （2）解不等式组：5322132x x x x ->⎧⎪-⎨<⎪⎩．ABCDO QP第16题 第18题21.（6分）如图，已知四边形ABCD 是矩形，点E 在BA 的延长线上，AE ＝AD .EC 与BD 相交于点G ，与AD 相交于点F ，AF ＝AB . (1)求证：BD ⊥EC ；(2)若AB ＝1，求AE 的长；G CE BD A F22.（6分）为加强安全教育，某校开展了“防溺水”安全知识竞赛，想了解七年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，现从七年级学生中随机抽取50名学生进行竞赛，并将他们的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：a ．七年级参赛学生成绩频数分布直方图（数据分成五组：50≤x ＜60，60≤x ＜70，70≤x ＜80，80≤x ＜90，90≤x ≤100）如图所示b ．七年级参赛学生成绩在70≤x ＜80这一组的具体得分是：70 71 73 75 7676 76 77 77 78 79c ．七年级参赛学生成绩的平均数、中位数、众数如下：年级 平均数 中位数众数 七76.9m80d ．七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分为79分．根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在75分以上（含75分）的有 人； （2）表中m 的值为 ；（3）在这次测试中，七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分排名年级第 名； （4）该校七年级学生有500人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．23.（6分）某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成员，小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自七年级，小志、小晴来自八年级，现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试. （1）若随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为 ；（2）若随机抽取两名同学，请用列表法或树状图法求两名同学均来自八年级的概率.24. （6分）如图，一个人骑自行车由A 地到C 地途经B 地当他由A 地出发时，发现他的北偏东45︒方向有一电视塔P ，他由A地向正北方向骑行了到达B 地，发现电视塔P 在他北偏东75︒方向，然后他由B 地向北偏东15︒方向骑行了6km 到达C 地，求A 地与电视塔P 的距离.25.（6分）如图9，平面直角坐标系xOy 中，OABC 的边OC 在x 轴上，对角线AC ，OB 交于点M ，函数ky x=0x >（）的图象经过点A （3，4）和点M ．（1）求k 的值和点M 的坐标； （2）求OABC 的周长．东北NPCBA75°15°45°26.（8分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，点D为AC上一点，以CD为直径的⊙O交AB于点E，连接CE，且CE平分∠ACB．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）连接DE，若∠A＝30°，求．27.（11分）发现规律（1）如图①，△ABC与△ADE都是等边三角形，直线BD，CE交于点F．直线BD，AC交于点H．求∠BFC的度数．（2）已知：△ABC与△ADE的位置如图②所示，直线BD，CE交于点F．直线BD，AC交于点H．若∠ABC＝∠ADE＝α，∠ACB＝∠AED＝β，求∠BFC的度数．应用结论（3）如图③，在平面直角坐标系中，点O的坐标为（0，0），点M的坐标为（3，0），N 为y轴上一动点，连接MN．将线段MN绕点M逆时针旋转60°得到线段MK，连接NK，OK．求线段OK长度的最小值．28.（11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx＋3分别交x轴、y轴于A，B两点，经过A，B两点的抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴的正半轴相交于点C (1，0)．(1)求抛物线的解析式;(2)若P为线段AB上一点，∠APO＝∠ACB，求AP的长;(3)在(2)的条件下，设M是y轴上一点，试问:抛物线上是否存在点N，使得以A，P，M，N 为顶点的四边形为平行四边形?若存在，求出点N的坐标;若不存在，请说明理由．答案： 1.5 2.x ≥2 3.a(a+b-1)4.3.6*1045.x 1=0,x 2=26.31 7.10 8.109.{答案}2028{解析}根据方程根的定义和根与系数的关系求解．∵x 1为方程x 2－4x －2020＝0的根，∴211420200x x --=，∴21142020x x -=，∵x 1，x 2为方程x 2－4x －2020＝0的两根， ∴x 1＋x 2＝4，∴x 12－2x 1＋2x 2＝ x 12－4x 1＋2（x 1＋x 2）＝2020＋2×4＝2028．10.{解析}本题考查了二次函数图象与系数的关系，：①由图象可知：a ＞0，c ＜0，∵2ba -=1，∴b=-2a ＜0，∴abc ＜0，故①错误；②∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b2-4ac ＞0，∴b2＞4ac ，故②正确；③当x=2，y=4a+2b+c ＜0，故③错误；④当x=-1时，y=a-b+c ＞0，∴3a+c ＞0，故④正确；⑤当x=1时，y 的值最小，此时，y=a+b+c ，而当x=m 时，y=am2+bm+c ，所以a+b+c ≤am2+bm+c ，故a+b ≤am2+bm ，即a+b ≤m （am+b ），故⑤正确，⑥当x ＜-1时，y 随x 的增大而减小，故⑥错误，因此本题正确答案为：②④⑤11.【答案】132或313 【解析】半径为6的P 与△ABC 的一边相切,可能与AC,BC,AB 相切,故分类讨论:①当P 与AC 相切时,点P 到AC 的距离为6,但点P 在线段AD 上运动,距离最大在点D 处取到,为5,故这种情况不存在;②当P 与AC 相切时,点P 到BC 的距离为6,如图PE ＝6,PE ⊥AC,∴PE 为△ACD 的中位线,点P为AD 中点,∴AP ＝113=22AD ;③当P 与AB 相切时,点P 到AB 的距离为6,即PF ＝6,PF ⊥AB,过点D 作DG ⊥AB 于点G,∴△APF ∽△ADG ∽△ABC,∴PF AC AP AB=,其中,PF ＝6,AC ＝12,AB ＝22AC BC +613,∴AP ＝313;综上所述,AP 的长为132或313.12.{答案}5{解析}如答图，过点Q 作QM ⊥x 轴于M ，过点Q '作Q 'N ⊥x 轴于N ，设Q(m ，－12m ＋2)，则PM ＝m －1，QM ＝－12m ＋2．∵∠PMQ ＝∠PN Q '＝∠QP Q '＝90°，∠QPM ＝∠P Q 'N ，PQ ＝P Q '，∴△PQM ≌△Q PN '．∴PN ＝QM ＝－12m ＋2，Q N '＝PM ＝m －1．∴ON ＝1＋PN ＝3－12m ，从而Q '(3－12m ，1－m)．OQ '2＝(3－12m)2＋(1－m)2＝54m2－5m ＋10＝54(m －2)2＋5，当m ＝2时，OQ '2有最小值为5，于是OQ '的最小值为513. {答案}C 14. {答案}C 15.{答案}B {解析}由一次函数的解析式，得：k ＝3y x -≠0，则y ≠3.∵一次函数y 随x 的增大而减小，∴k ＜0，即3y x -＜0，故x ＞0、y ＜3或x ＜0、y ＞3，故选B.16.【答案】A【解析】连接BI ，如图， ∵△ABC 内心为I ， ∴∠1＝∠2，∠5＝∠6， ∵∠3＝∠1， ∴∠3＝∠2，∵∠4＝∠2+∠6＝∠3+∠5，第12题答即∠4＝∠DBI ， ∴DI ＝DB ． 故选：A ．【知识点】三角形的外接圆与外心；三角形的内切圆与内心17.{答案}C{解析}本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数y=（x-a ）（x-b ）与x 轴交点的横坐标为a 、b ，将其图象往下平移2个单位长度可得出二次函数y=（x-a ）（x-b ）-2的图象，如图所示．观察图象，可知：m ＜a ＜b ＜n ，因此本题选C ． 18.D19（1）解(1)原式=3314323=36; （2）原式＝()()1111a a a -+++·212a a a++＝21a a +·212a a a ++ ＝2a a +.20.解：（1）x －2＝2x －2，∴ x ＝0.检验：当x ＝0时，x －1≠0，∴ 原方程的解为x ＝0（2）解： 5322132x x x x->⎧⎪-⎨<⎪⎩①②由①得：x ＞1； 由②得：x ＜2； 所以，此不等式组的解集为1＜x ＜2．21.(1)证明:因为四边形ABCD 是矩形，点E 在BA 的延长线上，所以∠EAF ＝∠DAB ＝90°， 又AE ＝AD ，AF ＝AB ，所以△AEF ≌△ADB ，∠AEF ＝∠ADB.所以∠GEB ＋∠GBE ＝∠ADB ＋∠ABD ＝90°，即∠EGB ＝90°，故BD ⊥EC.(2)解:由矩形性质知 AE//CD.所以∠AEF ＝∠DCF ，∠EAF ＝∠CDF,所以△AEF ∽△DCF ，AE AFDC DF =，即AE DF ＝AF DC.设AE ＝AD ＝a(a>0)，则有a (a －1)＝1，化简得a 2－a －1＝0，解得a ＝152+ 或152- (舍)，所以AE 的长为152+.22.解： （1）在这次测试中，七年级在75分以上（含75分）的有8+15+8＝31（人），故答案是31．（2）七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为77、78， ∴m 77782+==77.5，故答案是77.5； （3）在这次测试中，七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分排名年级第24名，故答案是24； （4）估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为500415850++⨯=270（人）． 23.（1）41 （2）根据题意画出树状图如下：由树状图可得所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等“其中两位同学均来自八年级”的结果共有2种，∴P （两位同学均来自八年级）=61122= 24.（1）过点B 作BE ⊥AP ，垂足为E.∵∠A=45°，∠NBP=75°, ∴∠ABP=105°,∠ABE=45°，∴∠EBP=60°.在Rt △ABE 中，∠A=45°,AB=32, ∴sin BEA AB=,∴2sin 45232︒==,AE=BE=3.在Rt △PBE 中，∠EBP=60°,BE=2,tan BE BPE BE ∠=,∴3PE=.，∴PE=即AP=答：A 地与电视塔P的距离为（km.F E45°15°75°A BCP N（2）在Rt △PBE 中，∠EBP=60°,BE=2,sin BE BPE BP ∠=,∴132BP=，∴PB=6.在Rt △BCF 中，∠CBP=60°,BC=6, ∴△PBC 是等边三角形.所以PC=6.答：C 地与电视塔的距离为6km.25.{解析}（1）根据函数k y x=0x >（）的图象经过点A （3，4）可以求出k 值，根据平行四边形的对角线互相平分，平行线分线段成比例等知识可知点M 的纵坐标为2，再代入解析式即可得横坐标.（2）根据点A 的坐标可得OA 的长度，根据点A 、点M 的横坐标、平行四边形的对角线互相平分可求得OC 的长度.{答案}解：（1）把A （3，4）代入k y x =0x >（），得43=k ，得k=12. 过点A 作AD ⊥OC ，过点M 作ME ⊥AD.则ME ∥OC,在OABC ，MA=MC ，MO=MB ，∵ME ∥OC, ∴=AM AE MC ED =1, ∴ED=2. 当y=2时，122=x，∴x=6. ∴M(6,2) (2) 过点M 作MF ⊥OC.则MF ∥AD,由（1）同理可得DF=FC.∵M(6,2), A （3，4）∴DF=6-3=3, ∴DC=6, ∴OC=9.∵A （3，4）, ∴,∴OABC 的周长=(5+9)×2=28.26.【解答】（1）证明：连接OE ，如图1所示：∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE，又∵OE＝OC，∴∠ACE＝∠OEC，∴∠BCE＝∠OEC，∴OE∥BC，∴∠AEO＝∠B，又∵∠B＝90°，∴∠AEO＝90°，即OE⊥AE，∵OE为⊙O的半径，∴AE是⊙O的切线；（2）解：连接DE，如图2所示：∵CD是⊙O的直径，∴∠DEC＝90°，∴∠DEC＝∠B，又∵∠DCE＝∠ECB，∴△DCE∽△ECB，∴＝，∵∠A＝30°，∠B＝90°，∴∠ACB＝60°，∴∠DCE＝∠ACB＝×60°＝30°，∴＝cos∠DCE＝cos30°＝，∴＝．27.解：（1）如图①，∵△ABC，△ADE是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°＝∠ABC＝∠ACB，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∵∠ABD+∠EBC＝∠ABC＝60°，∴∠ACE+∠EBC＝60°，∴∠BFC＝180°﹣∠EBC﹣∠ACE﹣∠ACB＝60°；（2）如图②，∵∠ABC＝∠ADE＝α，∠ACB＝∠AED＝β，∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，，∴∠BAD＝∠CAE，，∴△ABD∽△ACE，∴∠ABD＝∠ACE，∵∠BHC＝∠ABD+∠BAC＝∠BFC+∠ACE，∴∠BFC＝∠BAC，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠BFC+α+β＝180°，∴∠BFC＝180°﹣α﹣β；（3）∵将线段MN绕点M逆时针旋转60°得到线段MK，∴MN＝NK，∠MNK＝60°，∴△MNK是等边三角形，∴MK＝MN＝NK，∠NMK＝∠NKM＝∠KNM＝60°，如图③，将△MOK绕点M顺时针旋转60°，得到△MQN，连接OQ，∴△MOK≌△MQN，∠OMQ＝60°，∴OK＝NQ，MO＝MQ，∴△MOQ是等边三角形，∴∠QOM＝60°，∴∠NOQ＝30°，∵OK＝NQ，∴当NQ为最小值时，OK有最小值，由垂线段最短可得：当QN⊥y轴时，NQ有最小值，此时，QN⊥y轴，∠NOQ＝30°，∴NQ OQ，∴线段OK长度的最小值为．28.{解析}本题考查了抛物线的解析式、相似三角形、平行四边形的存在性，属二次函数综合．（1）利用待定系数法可求得抛物线的解析式;（2）先求出AB，OA，AC，再利用相似三角形的性质求解．（3）分两种情况讨论：①P A为平行四边形的边时，点N的横坐标可以为±2，求出点N的坐标即可解决问题．②当AP为平行四边形的对角线时，点N″的横坐标为﹣4，求出点N″的坐标即可解决问题．{答案}解：（1）∵抛物线经过B（0，3），C（1，0），∴,.cb c=⎧⎨=-++⎩301解得,.b c =-⎧⎨=⎩23， ∴抛物线的解析式为y ＝﹣x 2﹣2x +3．（2）对于抛物线y ＝﹣x 2﹣2x +3，令y ＝0，解得x ＝﹣3或1．∴A （﹣3，0）．∵B （0，3），C （1，0），∴OA ＝OB ＝3，OC ＝1，AB ＝32． ∵∠APO ＝∠ACB ，∠P AO ＝∠CAB ，∴△P AO ∽△CAB ，∴AP AO AC AB=． ∴AP =3432， ∴AP ＝22．（3）由（2）可知，P （﹣1，2），AP ＝2．①当AP 为平行四边形的边时，点N 的横坐标为2或﹣2，∴N （﹣2，3），N ′（2，﹣5）．x yCA BO PMN x yC A B O P M N∴点M 向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到M （0，5）， 点N ′向左平移2个单位，再向下平移2个单位得到M ′（0，﹣7），②当AP为平行四边形的对角线时，点N″的横坐标为﹣4，∴N″（﹣4，﹣5），此时M″（0，7），综上所述，满足条件的点N的坐标为（﹣2，3）或（2，﹣5）或（﹣4，﹣5）．。
〖2021年整理〗江苏省镇江市中考数学模拟练习解析版配套精选卷
江苏省镇江市2021年中考数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分1－2021的相反数是________【答案】2021【解析】【分析】根据相反数的定义可直接得出答案【详解】解：－2021的相反数是2021，故答案为2021【点睛】此题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数，称为互为相反数，其中的一个数是另一个的相反数．的立方根为．【答案】3【解析】找到立方等于27的数即可．解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案为3．考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算3一组数据4，3，x，1，5的众数是5，则x＝_________【答案】5【解析】【分析】根据众数的概念求解可得．【详解】∵数据4，3，，1，5的众数是5，∴=5，故答案为5．【点睛】本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．4x 的取值范围是_________【答案】4x ≥ 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可． 【详解】由题意得-4≥0， 解得≥4． 故答案为≥4．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．0.00000000005，用科学记数法把0.00000000005表示为_________【答案】11510-⨯ 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】用科学记数法把 0000 005表示为5×10-11． 故答案为5×10-11． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6已知点()12,A y -、()21,B y -都在反比例函数2y x=-的图象上，则1y _________2y ．（填“＞”或“＜”） 【答案】< 【解析】 【分析】反比例函数2y x=-的图象在第二象限，在第二象限内，随的增大而增大，根据的值大小，得出值大小． 【详解】∵反比例函数2y x=-的图象在二、四象限，而A （-2，1）、B （-1，2）都在第二象限，∴在第二象限内，随的增大而增大， ∵-2＜-1 ∴1＜2．故答案为＜【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，当＜0时，在每个象限内，随的增大而增大，由的值变化得出的值变化情况；也可以把的值分别代入关系式求出1、2再作比较亦可． 7计算：123_______-=． 【答案】3 【解析】1232333-=-=8如图，直线a b ∥，ABC ∆顶点C 在直线b 上，边AB 与直线b 相交于点D ．若BCD ∆是等边三角形，20A ∠=︒，则1∠＝__°【答案】40 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质得到∠BDC=60°，根据平行线的性质求出∠2，根据三角形的外角性质计算，得到答案． 【详解】如图，∵△BCD 是等边三角形， ∴∠BDC=60°， ∵a ∥b ，∴∠2=∠BDC=60°，由三角形的外角性质可知，∠1=∠2-∠A=40°， 故答案为40．【点睛】本题考查的是等边三角形的性质、平行线的性质，掌握三角形的三个内角都是60°是解题的关键．9已知关于x 的方程2x 2x m 0-+=有两个相等的实数根，则m 的值是_____． 【答案】1 【解析】试题分析：∵关于的一元二次方程220x x m ++=有两个相等的实数根，∴△=0，∴4﹣4m=0，∴m=1，故答案为1．考点：根的判别式．10将边长为1的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转到FECG 的位置（如图），使得点D 落在对角线CF 上，EF 与AD 相交于点H ，则HD ＝_________（结果保留根号）21 【解析】 【分析】先根据正方形的性质得到CD=1，∠CDA=90°，再利用旋转的性质得CF=2根据正方形的性质得∠CFE=45°，则可判断△DFH 为等腰直角三角形，从而计算CF-CD 即可． 【详解】∵四边形ABCD 为正方形， ∴CD=1，∠CDA=90°，∵边长为1的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转到FECG 的位置，使得点D 落在对角线CF 上， ∴2CFDE=45°， ∴△DFH 为等腰直角三角形， ∴2． 2．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．11如图，有两个转盘A 、B ，在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字1、2，分别转动转盘A 、B ，当转盘停止转动时，若事件“指针都落在标有数字1的扇形区域内”的概率是19，则转盘B 中标有数字1的扇形的圆心角的度数是_________°．【答案】80 【解析】 【分析】先根据题意求出转盘B 中指针落在标有数字1的扇形区域内的概率，再根据圆周角等于360°计算即可． 【详解】设转盘B 中指针落在标有数字1的扇形区域内的概率为， 根据题意得：12＝19， 解得＝29， ∴转盘B 中标有数字1的扇形的圆心角的度数为：360°×29=80°． 故答案为80．【点睛】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 12已知抛物线()24410y ax ax a a =+++≠过点(),3Am ，(),3B n 两点，若线段AB 的长不大于4，则代数式21a a ++的最小值是_________ 【答案】74【解析】 【分析】根据题意得4a1≥3，解不等式求得a≥12，把=12代入代数式即可求得． 【详解】∵抛物线=a 24a4a1（a≠0）过点A （m ，3），B （n ，3）两点， ∴4222m n aa+=-=-，顶点为（-2,1） ∴由题意可知a>0, ∵线段AB 的长不大于4， ∴4a1≥3∴a≥12∴a 2a1的最小值为：（12）2121=74； 故答案为74． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，根据题意得出4a1≥3是解题的关键．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分，在每小题所给出的四个选项中恰有一项符合题目要求）13下列计算正确的是（ ） A 236a a a ⋅= B 734a a a ÷=C ()538a a =D ()22ab ab =【答案】B 【解析】 【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则分别化简得出答案． 【详解】A 、a 2•a 3=a 5，故此选项错误； B 、a 7÷a 3=a 4，正确；C 、（a 3）5=a 15，故此选项错误；D 、（ab ）2=a 2b 2，故此选项错误； 故选B ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算、积的乘方运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．14一个物体如图所示，它的俯视图是（ ）A B C D【答案】D 【解析】【分析】从图形的上方观察即可求解详解】俯视图从图形上方观察即可得到， 故选D ．【点睛】本题考查几何体的三视图；熟练掌握组合体图形的观察方法是解题的关键．15如图，四边形ABCD 是半圆的内接四边形，AB 是直径，DC CB =．若110C ∠=︒，则ABC ∠的度数等于（ ）A 55︒B 60︒C 65︒D 70︒【答案】A 【解析】 【分析】连接AC ，根据圆内接四边形的性质求出∠DAB ，根据圆周角定理求出∠ACB 、∠CAB ，计算即可． 【详解】连接AC ，∵四边形ABCD 是半圆的内接四边形， ∴∠DAB=180°-∠C=70°， ∵DC CB =， ∴∠CAB=12∠DAB=35°， ∵AB 是直径， ∴∠ACB=90°，∴∠ABC=90°-∠CAB=55°， 故选A ．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．16下列各数轴上表示的x 的取值范围可以是不等式组()22160x aa x +>⎧⎨--<⎩的解集的是（ ）A BC D【答案】B 【解析】 【分析】由数轴上解集左端点得出a 的值，代入第二个不等式，解之求出的另外一个范围，结合数轴即可判断． 【详解】由2＞a 得＞a-2，A ．由数轴知＞-3，则a=-1，∴-3-6＜0，解得＞-2，与数轴不符；B ．由数轴知＞0，则a=2，∴3-6＜0，解得＜2，与数轴相符合；C ．由数轴知＞2，则a=4，∴7-6＜0，解得＜67，与数轴不符； D ．由数轴知＞-2，则a=0，∴--6＜0，解得＞-6，与数轴不符； 故选B ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握不等式组的解集在数轴上的表示及解一元一次不等式的能力．17如图，菱形ABCD 的顶点B 、C 在x 轴上（B 在C 的左侧），顶点A 、D 在x 轴上方，对角线BD 的长是2103，点()2,0E -为BC 的中点，点P 在菱形ABCD 的边上运动．当点()0,6F 到EP 所在直线的距离取得最大值时，点P 恰好落在AB 的中点处，则菱形ABCD 的边长等于（ ）A10310C163D 3【答案】A 【解析】【分析】 如图1中，当点22024=21+103106BE BJEF EO=6210210=a53103()1122()2cos 602--+-︒21(1)11x x x +÷--1x +()1122()2cos 602--+-︒121=+-2=21(1)11x x x +÷--211()111x x x x x -=+÷---()()111x x x x x+-=⋅-1x =+23122x x x =+--14(1)2x x --<1x =32x <()2x -232x x =+-1x ∴=1x =()2x -1210-=-≠1x =1x =()1412x x --<1442x x --<932x ∴<32x ∴<∴32x <ABCD AD BC ∥E F ,AD BC AE CF =A C EF G HAGE CHF ∆≅∆AC GH AC GH AC AG EF⊥CH EF⊥90G H ∴∠=∠=︒AG CH ∥AD BC ∵∥DEF BFE ∴∠=∠AEG DEF ∠=∠CFH BFE∠=∠AEG CFH ∴∠=∠AGE ∆CHF ∆G HAEG CFH AE CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AGE CHF AAS ∴∆≅∆GHAC AHCGAGE CHF ∆≅∆AG CH ∴=AG CH ∥AHCG GH AC13933193=ABC ∆AB AC =AC OOD AO ⊥BC D O OD B AB O 5AB =O 12tan BDO∠232213OA AB OB =+=ABAB AC =ABC ACB ∴∠=∠ACB OCD∠=∠ABC OCD ∴∠=∠OD AO ⊥90COD ∴∠=︒90D OCD ∴∠+∠=︒OB OD =OBD D ∴∠=∠90OBD ABC ∴∠+∠=︒90∠=︒ABO AB OB⊥BO ABO 90ABO ∠=︒222251213OA AB OB ∴=+=+=5AC AB ==8OC OA AC =-=82tan 123OC BDO OD ∴∠===23()2,A n D ()0,0my m x x=>>()30y kx k =+≠A y B x C D DE x ⊥E ,OA OD OAB ∆ODE ∆:3:4OAB ODE S S ∆∆=OAB S ∆m ()6,0P OE PDE CBO ∠=∠D ()8,1D 的值；（2）利用待定系数法确定直线AC 函数关系式，易得点C 的坐标；利用∠3y kx =+()0,3B ()2,n 13232OAB S ∆∴=⨯⨯=:3:4OAB ODE S S ∆∆=4ODE S ∆∴=D ()0,0my m x x=>>142ODEm S ∆∴==8m =8y x =28n ∴=4n =()2,4A 3y kx =+234x +=12k =AC 132y x =+0y =1302x +=6x ∴=-()6,0C ∴-6OC ∴=3OB =(),D a b DE b =6PE a =-PDE CBO∠=∠90COB PED ∠=∠=︒CBO PDE ∴∆∆OB OC DE PE ∴=366b a =-8ab =24a b =-⎧⎨=-⎩81a b =⎧⎨=⎩()8,1D ABC 78BAC ∠=︒10AC =5ABC ∠=GHMNC GC sin 780.98︒≈cos 780.21︒≈tan 78 4.7︒≈309.6=GC ABCDEF ()521801085BAF -⨯︒∴∠==︒30∴∠=∠-∠=︒ABC BAF BAC 30CQ AB ⊥Q Rt AQC∆sin QC QAC AC∠=sin QC AC QAC ∴=∠100.989.8≈⨯=Rt BQC ∆30ABC ∠=︒219.6BC QC ∴==9.6GC BC BG ∴=-=0 A1B3C 6 D50%3.78B C 6B C 61736122748+++=482425D 66()222750%98+÷=984850-=B Cx y 52250053622 3.7850x y x y +++=⎧⎨⨯+++⨯=⨯⎩617x y =⎧⎨=⎩B C 6171O 2αA O A α31︒A B α67︒PQ O PQ ON⊥POB ∠6400OP =，求这两个观测点之间的距离即O 上AB 的长．（π取3.1）【答案】（1）67∠=︒POB ；（2）3968=AB （m ）．【解析】【分析】（1）设点B 的切线CB 交ON 延长线于点E ，HD ⊥BC 于D ，CH ⊥BH 交BC 于点C ，则∠DHC=67°，证出∠HBD=∠DHC=67°，由平行线的性质得出∠BEO=∠HBD=67°，由直角三角形的性质得出∠BOE=23°，得出∠B CB ON E HD BC ⊥D CH BH ⊥CB C 67DHC ∠=︒90HBD BHD BHD DHC ∠+∠=∠+∠=︒67HBD DHC ∴∠=∠=︒ON BH ∥67BEO HBD ∴∠=∠=︒906723BOE ∴∠=︒-︒=︒PQ ON ⊥90POE ∠=︒902367POB ∴∠=︒-︒=︒31POA ∠=︒673136AOB POB POA ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒3664003968180AB π⨯⨯∴==）． 【点睛】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、弧长公式等知识；熟练掌握切线的性质和弧长公式是解题的关键．27如图，二次函数245y x x =-++图象的顶点为D ，对称轴是直线l ，一次函数215y x =+的图象与x 轴交于点A ，且与直线DA 关于l 的对称直线交于点B ．（1）点D 的坐标是 ______；（2）直线l 与直线AB 交于点C ，N 是线段DC 上一点（不与点D 、C 重合），点N 的纵坐标为n ．过点N 作直线与线段DA 、DB 分别交于点P ，Q ，使得DPQ ∆与DAB ∆相似．①当275n =时，求DP 的长； ②若对于每一个确定的n 的值，有且只有一个DPQ ∆与DAB ∆相似，请直接写出n 的取值范围 ______．【答案】（1）()2,9；（2）①95DP =或35DP =92155n <<【解析】【分析】（1）直接用顶点坐标公式求即可；（2）由对称轴可知点C （2，95），A （-52，0），点A 关于对称轴对称的点（132，0），借助AD 的直线解析式求得B （5，3）；①当n=275时，N （2，275），可求DA=952，DN=185，CD=365，当954DP =352DP =524521595215()2,9D ()2,92x =9(2,)5C ∴5(,0)2A -A 2x =13(,0)2AD 2x =213y x =-+(5,3)B ∴275n =27(2,)5N 952DA ∴=185DN =365CD =PQ AB ∥PDQ DAB∆∆DAC DPN ∆∆DP DN DA DC ∴=954DP ∴=PQ AB DPQ DBA ∆∆DNQ DCA ∴∆∆DP DN DB DC ∴=352DP ∴=954DP =352DP =PQ AB ∥DB DP =35DB =DP DN DA DC ∴=245DN ∴=21(2,)5N ∴DPQ ∆DAB ∆92155n <<92155n <<150AB A A B B B A1A 30A A 40A A x A y y x OP O 2a 2A x A y A y 60A x 9012050个单位，根据题意列方程即可得到结论；②此时相遇点距点A 为m 个单位，根据题意列方程即可得到结论；[发现]①当点第二次相遇地点刚好在点B 时，设机器人甲的速度为v ，则机器人乙的速度为150x v x -，根据题意列方程即可得到结论；②设机器人甲速度为v ，则机器人乙的速度为150x v x-，根据题意列函数解析式即可得到结论； [拓展]由题意列不等式即可得到结论．【详解】[观察]①∵相遇地点与点A 之间的距离为30个单位长度，∴相遇地点与点B 之间的距离为15030120-=个单位长度，设机器人甲的速度为v ， ∴机器人乙的速度为120430v v =， ∴机器人甲从相遇点到点B 所用的时间为120v， 机器人乙从相遇地点到点A 再返回到点B 所用时间为30150454v v +=，而12045v v >， ∴设机器人甲与机器人乙第二次迎面相遇时，机器人乙从第一次相遇地点到点A ，返回到点B ，再返回向A 时和机器人甲第二次迎面相遇， 设此时相遇点距点A 为m 个单位，根据题意得，()30150150430m m ++-=-，90m ∴=，故答案为90；②∵相遇地点与点A 之间的距离为40个单位长度，∴相遇地点与点B 之间的距离为15040110-=个单位长度，设机器人甲的速度为v ，∴机器人乙的速度为11011404v v =， ∴机器人乙从相遇点到点A 再到点B 所用的时间为4015076011114v v +=， 机器人甲从相遇点到点B 所用时间为110v ，而11076011v v>， ∴设机器人甲与机器人乙第二次迎面相遇时，机器人从第一次相遇点到点A ，再到点B ，返回时和机器人乙第二次迎面相遇，设此时相遇点距点A 为m 个单位，根据题意得，()114015015044m m ++-=-， 120m ∴=，故答案为120；[发现]①当点第二次相遇地点刚好在点B 时，设机器人甲的速度为v ，则机器人乙的速度为150x v x-，根据题意知，()150150150x x x x-+=-， 50x ∴=，经检验：50x =是分式方程的根，即：50a =，故答案为50；②当050x <≤时，点()50,150P 在线段OP 上，∴线段OP 的表达式为3y x =，当150x v v x-<时，即当5075x <<，此时，第二次相遇地点是机器人甲在到点B 返回向点A 时， 设机器人甲的速度为v ，则机器人乙的速度为150x v x-， 根据题意知，()150150150x x y x y x -+=-+-， 3300y x ∴=-+，即：()()305033005075x x y x x ⎧<≤⎪=⎨-+<<⎪⎩， 补全图形如图2所示，[拓展]①如图，由题意知，1504(150)150y x y x=⨯+--，∴=5，∵0＜≤60，∴0＜≤12；②如图，∴(150)1501503150y xy x-+=+⨯-，∴=-5300，∵0≤≤60，∴48≤≤60，③如图，由题意得，300300(150)150y xy x+=+--，∴=5-300，∵0≤≤60，∴60≤≤72，∵0＜＜75，∴48≤＜72，综上所述，相遇地点与点A之间的距离的取值范围是0＜≤12或48≤≤72，故答案为0＜≤12或48≤≤72．【点睛】本题考查了一次函数的应用，两点间的距离，分式方程的应用，一元一次方程的应用，正确的理解题意是解题的关键．。
2021年江苏省镇江市中考数学模拟试卷(有答案)(Word版)
2021年江苏省镇江市中考数学模拟试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1．（2分）﹣8的绝对值是．2．（2分）一组数据2，3，3，1，5的众数是．3．（2分）计算：（a2）3= ．4．（2分）分解因式：x2﹣1= ．5．（2分）若分式有意义，则实数x的取值范围是．6．（2分）计算：= ．7．（2分）圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于3π，则它的母线长为．8．（2分）反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（﹣2，4），则在每一个象限内，y随x的增大而．（填“增大”或“减小”）9．（2分）如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACB= °．（2分）已知二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是．10．11．（2分）如图，△ABC中，∠BAC＞90°，BC=5，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，点B对应点B′落在BA的延长线上．若sin∠B′AC=，则AC= ．12．（2分）如图，点E、F、G分别在菱形ABCD的边AB，BC，AD上，AE=AB，CF=CB，AG=AD．已知△EFG的面积等于6，则菱形ABCD的面积等于．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）13．（3分）0.000182用科学记数法表示应为（）A．0182×10﹣3B．1.82×10﹣4C．1.82×10﹣5D．18.2×10﹣414．（3分）如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．15．（3分）小明将如图所示的转盘分成n（n是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2，4，6，…，2n（每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同），转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是，则n的取值为（）A．36 B．30 C．24 D．1816．（3分）甲、乙两地相距80km，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y（km）与时间x （h）之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午（）A．10：35 B．10：40 C．10：45 D．10：5017．（3分）如图，一次函数y=2x与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A，B两点，点P在以C（﹣2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为，则k的值为（）A．B．C．D．三、解答题（本大题共有11小题，共计81分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（8分）（1）计算：2﹣1+（2018﹣π）0﹣sin30°（2）化简：（a+1）2﹣a（a+1）﹣1．19．（10分）（1）解方程：=+1．（2）解不等式组：20．（6分）如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数分别为﹣3，﹣1，1，2，从A，B，C，D 四点中任意取两点，求所取两点之间的距离为2的概率．21．（6分）小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的，这两天共读了整本书的，这本名著共有多少页？22．（6分）如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC．（1）求证：△ABE≌△ACF；（2）若∠BAE=30°，则∠ADC= °．23．（6分）某班50名学生的身高如下（单位：cm）：160 163 152 161 167 154 158 171 156 168178 151 156 154 165 160 168 155 162 173158 167 157 153 164 172 153 159 154 155169 163 158 150 177 155 166 161 159 164171 154 157 165 152 167 157 162 155 160（1）小丽用简单随机抽样的方法从这50个数据中抽取一个容量为5的样本：161，155，174，163，152，请你计算小丽所抽取的这个样本的平均数；（2）小丽将这50个数据按身高相差4cm分组，并制作了如下的表格：m= ，n= ；②这50名学生身高的中位数落在哪个身高段内？身高在哪一段的学生数最多？24．（6分）如图，校园内有两幢高度相同的教学楼AB，CD，大楼的底部B，D在同一平面上，两幢楼之间的距离BD长为24米，小明在点E（B，E，D在一条直线上）处测得教学楼AB顶部的仰角为45°，然后沿EB方向前进8米到达点G处，测得教学楼CD顶部的仰角为30°．已知小明的两个观测点F，H距离地面的高度均为1.6米，求教学楼AB的高度AB长．（精确到0.1米）参考值：≈1.41，≈1.73．25．（6分）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣9，0），B（0，6）两点，过点C（2，0）作直线l与BC垂直，点E在直线l位于x轴上方的部分．（1）求一次函数y=kx+b（k≠0）的表达式；（2）若△ACE的面积为11，求点E的坐标；（3）当∠CBE=∠ABO时，点E的坐标为．26．（8分）如图1，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=6，AD=10，点P在边AD上运动，以P 为圆心，PA为半径的⊙P与对角线AC交于A，E两点．（1）如图2，当⊙P与边CD相切于点F时，求AP的长；（2）不难发现，当⊙P与边CD相切时，⊙P与平行四边形ABCD的边有三个公共点，随着AP 的变化，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的AP的值的取值范围．27．（9分）（1）如图1，将矩形ABCD折叠，使BC落在对角线BD上，折痕为BE，点C落在点C′处，若∠ADB=46°，则∠DBE的度数为°．（2）小明手中有一张矩形纸片ABCD，AB=4，AD=9．【画一画】如图2，点E在这张矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为MN（点M，N分别在边AD，BC上），利用直尺和圆规画出折痕MN（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚）；【算一算】如图3，点F在这张矩形纸片的边BC上，将纸片折叠，使FB落在射线FD上，折痕为GF，点A，B分别落在点A′，B′处，若AG=，求B′D的长；【验一验】如图4，点K在这张矩形纸片的边AD上，DK=3，将纸片折叠，使AB落在CK所在直线上，折痕为HI，点A，B分别落在点A′，B′处，小明认为B′I所在直线恰好经过点D，他的判断是否正确，请说明理由．28．（10分）如图，二次函数y=x2﹣3x的图象经过O（0，0），A（4，4），B（3，0）三点，以点O为位似中心，在y轴的右侧将△OAB按相似比2：1放大，得到△OA′B′，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过O，A′，B′三点．（1）画出△OA′B′，试求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的表达式；（2）点P（m，n）在二次函数y=x2﹣3x的图象上，m≠0，直线OP与二次函数y=ax2+bx+c（a ≠0）的图象交于点Q（异于点O）．①连接AP，若2AP＞OQ，求m的取值范围；②当点Q在第一象限内，过点Q作QQ′平行于x轴，与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交于另一点Q′，与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点M，N（M在N的左侧），直线OQ′与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点P′．△Q′P′M∽△QB′N，则线段NQ的长度等于．2021年江苏省镇江市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1．（2分）﹣8的绝对值是8 ．【解答】解：﹣8的绝对值是8．2．（2分）一组数据2，3，3，1，5的众数是 3 ．【解答】解：数据2，3，3，1，5的众数为3．故答案为3．3．（2分）计算：（a2）3= a6．【解答】解：（a2）3=a6．故答案为：a6．4．（2分）分解因式：x2﹣1= （x+1）（x﹣1）．【解答】解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．5．（2分）若分式有意义，则实数x的取值范围是x≠3 ．【解答】解：由题意，得x﹣3≠0，解得x≠3，故答案为：x≠3．6．（2分）计算：= 2 ．【解答】解：原式===2．故答案为：27．（2分）圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于3π，则它的母线长为 3 ．【解答】解：设它的母线长为l，根据题意得×2π×1×l=3π，解得l=3，即它的母线长为3．故答案为3．8．（2分）反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（﹣2，4），则在每一个象限内，y随x的增大而增大．（填“增大”或“减小”）【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（﹣2，4），∴4=，解得k=﹣8＜0，∴函数图象在每个象限内y随x的增大而增大．故答案为：增大．9．（2分）如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACB= 40 °．【解答】解：连接BD，如图，∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴∠D=90°﹣∠BAD=90°﹣50°=40°，∴∠ACB=∠D=40°．故答案为40．10．（2分）已知二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是k ＜4 ．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣4x+k中a=1＞0，图象的开口向上，又∵二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，∴△=（﹣4）2﹣4×1×k＞0，解得：k＜4，故答案为：k＜4．11．（2分）如图，△ABC中，∠BAC＞90°，BC=5，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，点B对应点B′落在BA的延长线上．若sin∠B′AC=，则AC= ．【解答】解：作CD⊥BB′于D，如图，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，点B对应点B′落在BA的延长线上，∴CB=CB′=5，∠BCB′=90°，∴△BCB′为等腰直角三角形，∴BB′=BC=5，∴CD=BB′=，在Rt△ACD中，∵sin∠DAC==，∴AC=×=．故答案为．12．（2分）如图，点E、F、G分别在菱形ABCD的边AB，BC，AD上，AE=AB，CF=CB，AG=AD．已知△EFG的面积等于6，则菱形ABCD的面积等于27 ．【解答】解：在CD上截取一点H，使得CH=CD．连接AC交BD于O，BD交EF于Q，EG交AC 于P．∵=，∴EG∥BD，同法可证：FH∥BD，∴EG∥FH，同法可证EF∥GF，∴四边形EFGH是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴EF⊥EG，∴四边形EFGH是矩形，易证点O在线段FG上，四边形EQOP是矩形，=6，∵S△EFG∴S=3，即OP•OQ=3，矩形EQOP∵OP：OA=BE：AB=2：3，∴OA=OP，同法可证OB=3OQ，∴S=•AC•BD=×3OP×6OQ=9OP×OQ=27．菱形ABCD故答案为27．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）13．（3分）0.000182用科学记数法表示应为（）A．0182×10﹣3B．1.82×10﹣4C．1.82×10﹣5D．18.2×10﹣4【解答】解：0.000182=2×10﹣4．故选：B．14．（3分）如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示：它的左视图是：．故选：D．15．（3分）小明将如图所示的转盘分成n（n是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2，4，6，…，2n（每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同），转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是，则n的取值为（）A．36 B．30 C．24 D．18【解答】解：∵“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是，∴=，解得：n=24，故选：C．16．（3分）甲、乙两地相距80km，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y（km）与时间x （h）之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午（）A．10：35 B．10：40 C．10：45 D．10：50【解答】解：因为匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h，所以1小时后的路程为40km，速度为40km/h，所以以后的速度为20+40=60km/h，时间为分钟，故该车到达乙地的时间是当天上午10：40；故选：B．17．（3分）如图，一次函数y=2x与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A，B两点，点P在以C（﹣2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为，则k的值为（）A．B．C．D．【解答】解：连接BP，由对称性得：OA=OB，∵Q是AP的中点，∴OQ=BP，∵OQ长的最大值为，∴BP长的最大值为×2=3，如图，当BP过圆心C时，BP最长，过B作BD⊥x轴于D，∵CP=1，∴BC=2，∵B在直线y=2x上，设B（t，2t），则CD=t﹣（﹣2）=t+2，BD=﹣2t，在Rt△BCD中，由勾股定理得：BC2=CD2+BD2，∴22=（t+2）2+（﹣2t）2，t=0（舍）或﹣，∴B（﹣，﹣），∵点B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴k=﹣=；故选：C．三、解答题（本大题共有11小题，共计81分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（8分）（1）计算：2﹣1+（2018﹣π）0﹣sin30°（2）化简：（a+1）2﹣a（a+1）﹣1．【解答】解：（1）原式=+1﹣=1；（2）原式=a2+2a+1﹣a2﹣a﹣1=a．19．（10分）（1）解方程：=+1．（2）解不等式组：【解答】解：（1）两边都乘以（x﹣1）（x+2），得：x（x﹣1）=2（x+2）+（x﹣1）（x+2），解得：x=﹣，当x=﹣时，（x﹣1）（x+2）≠0，∴分式方程的解为x=﹣；（2）解不等式2x﹣4＞0，得：x＞2，解不等式x+1≤4（x﹣2），得：x≥3，则不等式组的解集为x≥3．20．（6分）如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数分别为﹣3，﹣1，1，2，从A，B，C，D 四点中任意取两点，求所取两点之间的距离为2的概率．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所取两点之间的距离为2的结果数为4，所以所取两点之间的距离为2的概率==．21．（6分）小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的，这两天共读了整本书的，这本名著共有多少页？【解答】解：设这本名著共有x页，根据题意得：36+（x﹣36）=x，解得：x=216．答：这本名著共有216页．22．（6分）如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC．（1）求证：△ABE≌△ACF；（2）若∠BAE=30°，则∠ADC= 75 °．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠ACF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（SAS）；（2）∵△ABE≌△ACF，∠BAE=30°，∴∠BAE=∠CAF=30°，∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACD，∴∠ADC==75°，故答案为：75．23．（6分）某班50名学生的身高如下（单位：cm）：160 163 152 161 167 154 158 171 156 168178 151 156 154 165 160 168 155 162 173158 167 157 153 164 172 153 159 154 155169 163 158 150 177 155 166 161 159 164171 154 157 165 152 167 157 162 155 160（1）小丽用简单随机抽样的方法从这50个数据中抽取一个容量为5的样本：161，155，174，163，152，请你计算小丽所抽取的这个样本的平均数；（2）小丽将这50个数据按身高相差4cm分组，并制作了如下的表格：m= 0.22 ，n= 3 ；②这50名学生身高的中位数落在哪个身高段内？身高在哪一段的学生数最多？【解答】解：（1）=（161+155+174+163+152）=161；（2）①如表可知，m=0，22，n=3，故答案为：0.22；3；②这50名学生身高的中位数落在159.5～163.5，身高在151.5～155.5的学生数最多．24．（6分）如图，校园内有两幢高度相同的教学楼AB，CD，大楼的底部B，D在同一平面上，两幢楼之间的距离BD长为24米，小明在点E（B，E，D在一条直线上）处测得教学楼AB顶部的仰角为45°，然后沿EB方向前进8米到达点G处，测得教学楼CD顶部的仰角为30°．已知小明的两个观测点F，H距离地面的高度均为1.6米，求教学楼AB的高度AB长．（精确到0.1米）参考值：≈1.41，≈1.73．【解答】解：延长HF交CD于点N，延长FH交AB于点M，如右图所示，由题意可得，MB=HG=FE=ND=1.6m，HF=GE=8m，MF=BE，HN=GD，MN=BD=24m，设AM=xm，则CN=xm，在Rt△AFM中，MF=，在Rt△CNH中，HN=，∴HF=MF+HN﹣MN=x+x﹣24，即8=x+x﹣24，解得，x≈11.7，∴AB=11.7+1.6=13.3m，答：教学楼AB的高度AB长13.3m．25．（6分）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣9，0），B（0，6）两点，过点C（2，0）作直线l与BC垂直，点E在直线l位于x轴上方的部分．（1）求一次函数y=kx+b（k≠0）的表达式；（2）若△ACE的面积为11，求点E的坐标；（3）当∠CBE=∠ABO时，点E的坐标为（11，3）．【解答】解：（1）∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣9，0），B（0，6）两点，∴，∴，∴一次函数y=kx+b的表达式为y=x﹣6；（2）如图，记直线l与y轴的交点为D，∵BC⊥l，∴∠BCD=90°=∠BOC，∴∠OBC+∠OCB=∠OCD+∠OCB，∴∠OBC=∠OCD，∵∠BOC=∠COD，∴△OBC∽△OCD，∴，∵B（0，6），C（2，0），∴OB=6，OC=2，∴，∴OD=，∴D（0，﹣），∵C（2，0），∴直线l的解析式为y=x﹣，设E（t，t﹣t），∵A（﹣9，0），C（2，0），∴S△ACE =AC×yE=×11×（t﹣）=11，∴t=8，∴E（8，2）；（3）如图，过点E作EF⊥x轴于F，∵∠ABO=∠CBE，∠AOB=∠BCE=90°∴△ABO∽△EBC，∴，∵∠BCE=90°=∠BOC，∴∠BCO+∠CBO=∠BCO+∠ECF，∴∠CBO=∠ECF，∵∠BOC=∠EFC=90°，∴△BOC∽△CFE，∴，∴，∴CF=9，EF=3，∴OF=11，∴E（11，3）．故答案为（11，3）．26．（8分）如图1，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=6，AD=10，点P在边AD上运动，以P 为圆心，PA为半径的⊙P与对角线AC交于A，E两点．（1）如图2，当⊙P与边CD相切于点F时，求AP的长；（2）不难发现，当⊙P与边CD相切时，⊙P与平行四边形ABCD的边有三个公共点，随着AP 的变化，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的AP的值的取值范围＜AP＜或AP=5 ．【解答】解：（1）如图2所示，连接PF，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC==8，设AP=x，则DP=10﹣x，PF=x，∵⊙P与边CD相切于点F，∴PF⊥CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵AB⊥AC，∴AC⊥CD，∴AC∥PF，∴△DPF∽△DAC，∴，∴，∴x=，AP=；（2）当⊙P与BC相切时，设切点为G，如图3，S▱ABCD==10PG，PG=，①当⊙P与边AD、CD分别有两个公共点时，＜AP＜，即此时⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为4，②⊙P过点A、C、D三点．，如图4，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为4，此时AP=5，综上所述，AP的值的取值范围是：＜AP＜或AP=5．故答案为：＜AP＜或AP=5．27．（9分）（1）如图1，将矩形ABCD折叠，使BC落在对角线BD上，折痕为BE，点C落在点C′处，若∠ADB=46°，则∠DBE的度数为23 °．（2）小明手中有一张矩形纸片ABCD，AB=4，AD=9．【画一画】如图2，点E在这张矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为MN（点M，N分别在边AD，BC上），利用直尺和圆规画出折痕MN（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚）；【算一算】如图3，点F在这张矩形纸片的边BC上，将纸片折叠，使FB落在射线FD上，折痕为GF，点A，B分别落在点A′，B′处，若AG=，求B′D的长；【验一验】如图4，点K在这张矩形纸片的边AD上，DK=3，将纸片折叠，使AB落在CK所在直线上，折痕为HI，点A，B分别落在点A′，B′处，小明认为B′I所在直线恰好经过点D，他的判断是否正确，请说明理由．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=46°，由翻折不变性可知，∠DBE=∠EBC=∠DBC=23°，故答案为23．（2）【画一画】，如图2中，【算一算】如图3中，∵AG=，AD=9，∴GD=9﹣=，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DGF=∠BFG，由翻折不变性可知，∠BFG=∠DFG，∴∠DFG=∠DGF，∴DF=DG=，∵CD=AB=4，∠C=90°，∴在Rt△CDF中，CF==，∴BF=BC﹣CF=，由翻折不变性可知，FB=FB′=，∴DB′=DF﹣FB′=﹣=3．【验一验】如图4中，小明的判断不正确．理由：连接ID，在Rt△CDK中，∵DK=3，CD=4，∴CK==5，∵AD∥BC，∴∠DKC=∠ICK，由折叠可知，∠A′B′I=∠B=90°，∴∠IB′C=90°=∠D，∴△CDK∽△IB′C，∴==，即==，设CB′=3k，IB′=4k，IC=5k，由折叠可知，IB=IB′=4k，∴BC=BI+IC=4k+5k=9，∴k=1，∴IC=5，IB′=4，B′C=3，在Rt△ICB′中，tan∠B′IC==，连接ID，在Rt△ICD中，tan∠DIC==，∴tan∠B′IC≠tan∠DIC，∴B′I所在的直线不经过点D．28．（10分）如图，二次函数y=x2﹣3x的图象经过O（0，0），A（4，4），B（3，0）三点，以点O为位似中心，在y轴的右侧将△OAB按相似比2：1放大，得到△OA′B′，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过O，A′，B′三点．（1）画出△OA′B′，试求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的表达式；（2）点P（m，n）在二次函数y=x2﹣3x的图象上，m≠0，直线OP与二次函数y=ax2+bx+c（a ≠0）的图象交于点Q（异于点O）．①连接AP，若2AP＞OQ，求m的取值范围；②当点Q在第一象限内，过点Q作QQ′平行于x轴，与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交于另一点Q′，与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点M，N（M在N的左侧），直线OQ′与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点P′．△Q′P′M∽△QB′N，则线段NQ的长度等于 6 ．【解答】解：（1）由以点O为位似中心，在y轴的右侧将△OAB按相似比2：1放大，得==∵A（4，4），B（3，0）∴A′（8，8），B′（6，0）将O（0，0），A′（8，8），B′（6，0）代入y=ax2+bx+c得解得∴二次函数的解析式为y=x2﹣3x；（2）①∵P（m，n）在二次函数y=x2﹣3x的图象上∴n=m2﹣3m∴P（m，m2﹣3m）设直线OP的解析式为y=kx，将点P（m，m2﹣3m）代入函数解析式，得mk=m2﹣3m∴k=m﹣3∴OP的解析是为y=（m﹣3）x∵OP与y═x2﹣3x交于Q点∴解得（不符合题意舍去）∴Q（2m，2m2﹣6m）过点P作PC⊥x轴于点C，过点Q作QD⊥x轴于点D 则OC=|m|，PC=|m2﹣3m|，OD=|2m|，QD=|22﹣6m|∵==2∴△OCP∽△ODQ∴OQ=2OP∵2AP＞OQ∴2AP＞2OP，即AP＞OP∴＞化简，得m2﹣2m﹣4＜0，解得1﹣＜m＜1+，且m≠0；②P（m，m2﹣3m），Q（2m，2m2﹣6m）∵点Q在第一象限，∴，解得＞3由Q（2m，2m2﹣6m），得QQ′的表达式是y=2m2﹣6m∵QQ′交y=x2﹣3x交于点Q′解得（不符合题意，舍）∴Q′（6﹣2m，2m2﹣6m）设OQ′的解析是为y=kx，（6﹣2m）k=2m2﹣6m解得k=﹣m，OQ′的解析式为y=﹣m∵OQ′与y=x2﹣3x交于点P′∴﹣mx=x2﹣3x解得x1=0（舍），x2=3﹣m∴P′（3﹣m，m2﹣3m）∵QQ′与y=x2﹣3x交于点P′∴﹣mx=x2﹣3x∴P′（3﹣m，m2﹣3m）∵QQ′与y=x2﹣3x交于点M、N ∴x2﹣3x=2m2﹣6m解得x1=，x2=∵M在N左侧∴M（，2m2﹣6m）N（，2m2﹣6m）∵△Q′P′M∽△QB′N∴∵即化简得m2﹣12m+27=0解得：m 1=3（舍），m2=9∴N（12，108），Q（8，108）∴QN=6故答案为：6。