(完整)数学高职高考专题复习不等式问题
高职高考复习精品习题:不等式的解法(含答案)

不等式的解法一、 选择题:1、下列语句中正确的是( )A 、若b a >,b c >,则c a >B 、若b a >,则22bc ac >C 、若b a >,则c b c a ->-D 、若b a >,d c >,则bd ac > 2、不等式62<≤-x 用区间表示为 ( )A 、]6,2[-B 、]6,2(-C 、)6,2[-D 、)6,2(- 3、不等式362≤x 的解集是( )A 、}6{±≤x xB 、}66{≤≤-x xC 、}66{<<-x xD 、}6{-≤x x 4、不等式0542>+-x x 的解集是( )A 、),(+∞-∞B 、),5()1,(+∞--∞C 、∅D 、),1()5,(+∞--∞ 5、不等式032≤-x x的解集是 ( )A 、]0,3(-B 、)3,0[C 、]3,3(-D 、)3,3[- 6、不等式0)2)(1)(2(<--+x x x 的解集是( )A 、)2,1()2,( --∞B 、),2()1,2(+∞-C 、)2,(--∞D 、)2,1( 7、不等式35>+x 的解集是( )A 、}88{<<-x xB 、}22{<<-x xC 、}22{>-<x x x 或D 、}28{->-<x x x 或8、若不等式02<++q px x 的解集是}23{<<-x x ,则p ,q 的值分别是( )A 、2-,3B 、1,6-C 、1-,6-D 、1-,6 二、填空题:1、若))((232b x a x x x --=+-,则=+b a2、关于x 的方程1)(32+-=-k x k x 的解是负数,则k 的取值范围是3、不等式组⎩⎨⎧≥>12x x 的解集用区间表示为4、若方程0)1(2=+-+m mx x 有两个不相等的实根,则m 的取值范围是三、解答题:1、解下列不等式或不等式组: (1)1234+>+xx(2)⎪⎩⎪⎨⎧>+≤053121x x(3)0652≥--x x(4)211<+-x x2、证明:当1>a 时,123+->a a a3、解含绝对值不等式: 412<-++x x【参考答案】一、选择题:二、 填空题:1、 32、 21<k 3、),2(+∞ 4、2-≠m 三、解答题:1、(1)解:不等式两边同时乘以6,得63)4(2+>+x x2->-x2<x ∴原不等式的解集为)2,(-∞ (2)解:由①得 2≤x由②得 35->x∴原不等式组的解集为]2,35(-(3)解:0)6)(1(≥-+x x由0)6)(1(=-+x x 得6,121=-=x x ∴原不等式的解集为),6[]1,(+∞--∞(4)解:0211<-+-x x 整理得013<+--x x 013>++∴x x 0)1)(3(>++∴x x由0)1)(3(=++x x 得1,321-=-=x x∴原不等式的解集为),(),(∞+--∞-132、证明:)1(23+--a a a123-+-=a a a)1()1(2-+-=a a a )1)(1(2+-=a a1>a 01>-∴a 而012>+a0)1)(1(2>+-∴a a123+->∴a a a3、解:当2-≤x 时,原不等式化为412<-+--x x解得25-<x这时,25-<x当12≤≤-x 时,原不等式化为412<-++x x 即43<这时,12≤≤-x当1≥x 时,原不等式化为412<-++x x解得23<x这时,231<≤x综上所述,原不等式的解集为)23,2[)25,(---∞。
高职高考数学不等式测试题(有答案可打印)

高职高考数学不等式测试题(有答案可打印)不等式在高职高考数学考试中很常见,由于比较简单,多出现在选择题和填空题中,稍微难一点的都在选择题最后一两道题,熟能生巧,只有多加练习才能拿高分。
其实不等式这块不难,还是一句话,要记住公式,公式记不住,一切都免谈,当然公式记住了题目里还是有些弯弯绕绕,还是要揣摩老师出题心思,不难这个大关是很难功课的。
为什么有些岗位只要专科生不要本科生?专科生的优势在哪里?看到这个题目可能很多人又要开始说什么了,专科生比本科生还强?开玩笑吧,现在很多企业要的是本科生,这个社会还是很看重学历的,行了,话不多说,举几个例子吧。
网友一:可能因为是专科生吧,就业观念很实际,很少挑三拣四,而且动手技能很强,很得企业青睐,再者说,专科生都比较踏实肯干,这就使得高职院校毕业生就业有一定的优势。
高职院校对学生的培养注重的是操作技能培训,定位更加清晰准确,而本科生的缺陷在于“理论化”,再者说,专科生的薪资要求比较低,企业考虑到用人成本,用专科生比本科生投入少产出多,更容易被企业接受。
网友二:我是个人事,先不说自己的学历吧,就说我面试时遇到的吧,来一个本科生,薪资要求两三千不愿意干,就算是愿意的吧,脑子里想的也是要学东西,学好了好跳槽走人,而那些来面试的专科生,说到薪资要求上两三千块钱都是觉得欣然接受的,这就是专科生和本科生的差距。
其实我就从公司的角度出发来说吧,这个工作做的工作不多,要求也不多,专业性技能不强,没有社会经验的专科生都能工作,所以说招本科生还不如招个专科生,做得好还不会想着什么时候跳槽,再者说公司给那么多的工资,最后结果又不能出乎意料之外,公司就觉得很不值。
网友三:我是专科生,当年高考时没考好,分数只能上三本,但是三本学校学费太贵了,我就去读了专科。
毕业后踏上社会开始找工作,发现学历真的没那么重要,公司里有985/211学校毕业的,但是在公司都是没差别的,做得不好还是天天被上司骂,还是看个人能力做事,能力强拿得工资就多。
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高职高考不等式问题专题复习一、不等式基础题1、不等式 x 2+1> 2x 的解集是()A.{x|x ≠ 1,x ∈ R}B.{x|x > 1,x ∈ R}C.{x|x ≠ - 1 ,x ∈ R }D. {x|x ≠ 0,x ∈ R}2、不等式 |x+3|> 5 的解集为()A.{x|x > 2|}B. { x|x <- 8 或 x >2}C.{x|x > 0}D.{x|x > 3}3、二次不等式 x 2 - 3x+2<0 的解集为()A.{x ︱ x ≠0}B.{x ︱ 1<x<2}C.{x ︱ - 1<x<2}D. {x ︱x>0}4.已知 a>b ,那么1 > 1的充要条件是 ( )a bA.a 2+b 2≠ 0B.a>0C.b<0D.ab<05、若 a ≥ b , c ∈R ,则- 3-( )22B. ∣ac ∣≥∣ bc ∣223A.a ≥bC.ac ≥ bcD. a≥ b6、下列命题中,正确的是( )A.若 a>b ,则 ac 2>bc2ab ,则 a>bB. 若2c 211cD.若 a>b , c>d ,则 ac>bdC.若 a>b ,则ba7、如果 a>0, b>0,那么必有()A. b 22 b a B.b 2 b a C. b 2b a D. b 22b aaa2a2a8、对任意 a , b ,c ∈R +,都有( )A.b c a 3 B.b c a3C. b c a3 D.b c a3a b ca b ca b ca b c9、对任意 x ∈R ,都有( )A.(x-3)2 >(x-2)(x-4) B.x2 >2(X+1) C.( x 3) 2 x2 D. x 21 1x 4x 2110、已知 0<x<1 ,都有()A. 2x>x 2>xB. 2x>x>x 2C.x 2>2x>xD.x > x 2 >2x11、若不等式 2x 2- bx+a<0 的解集为 {x ︱ 1<x<5} ,则 a=()A.5B.6C.10D.1212、不等式x 31的解集是( )x 2A.{ x ∣x< -2}B.{x ∣x<-2 或 x>3} C.{ x ∣x> -2}D.{x ∣ -2<x<3}13 、不等式 lgx+lg(2x-1)<1 的解集是( )A. { x 2 x5 }B.{ x 0 x5 } C.{ x1x5} D.{ x x1 }2222214 、不等式︱ x+2︱ +︱ x-1 ︱ <4 的解集是()A. { x 2 x 1 }B. { x x3} C.{ x5 x 3} D.{ x x5 }222215 、已知 a 是实数,不等式 2x 2- 12x+a ≤0的解集是区间 [1 ,5] ,那么不等式 a x 2- 12x+2≤0的解集是()A. [ 1,1]B.[-5, -1]C.[-5, 5]D.[-1, 1]516 、不等式( 1+x )( 1- ︱ x ︱) >0 的解集是()A.{x ∣ -1 <x< 1} B.{x ∣x< 1} C.{ x ∣x <-1 或 x<1} D.{ x ∣ x<1 且 x ≠ -1}17、若不等式 x 2m( x6) 0 的解集为 x3 x 2 ,则 m=()A .2B .-2C .-1D .118、函数 y2x 的值域为区间()x 21A .[-2 , 2]B .(-2 , 2)C .[-1 , 1]D .(-1 , 1)19、如果 a>b , ab=1, 则 a2b 2 的取值范围为区间( )abA . [2 2,)B .[17,) C .(3,) D .(2,)617、不等式︱ 3x - 5︱ <8 的解集是 ____ ____.18、不等式 |5x+3|> 2 的解集是 _____ ___.19、不等式 |3-2x|-7≤0的解集是 ___________.20 、不等式 |6x- 1 |≤ 3的解集是 __________.2221、不等式 4 x- 3 (1) x - 4>0 的解集是.222、不等式 log 2 x < log 4 (3x + 4) 的解集是.二、不等式的简单应用23、已知关于 x 的不等式 x 2- ax+a >0 的解集为实数集R ,则 a 的取值范围是()A.(0,4)B.[2,+ ∞)C.[0,2 )D.( - ∞ ,0)∪ (4,+ ∞ ) (98 年成人 )、函数 y =x.24 1 + x 2(x > 0)的值域是区间25、已知方程( k+1)x=3k - 2 的解大于 1,那么常数 k 的取值范围是数集 {k ∣ }.三、不等式解答题26、解下列不等式:(1) ( x 6)(3x 15)0(2)23x 124 x2(3)( 1 )2 x25x 5124(5)∣ 5x- x2∣ >6 (7)4 x - 6x - 2×9x<032(9)x x1( 4)lg( x2) lg( x 3)1 (6) x43x2(8) log1( x 2)log 1(3x 4)24 (10)x2x 22(11) log 2 (4 3x x 2 ) log 2 ( 4x 2)( 12) 5x4 2x427、 k 取什么值时,关于 x 的方程( k- 2) x 2- 2x+1=0 有: ( 1)两个不相等的实数根;( 2)两个相等的实数根;( 3)没有实数根 .28、设实数 a 使得方程 x 2+( a- 1) x+1=0 有两个实根 x 1, x 2. (1) 求 a 的取值范围;11(2) 当 a 取何值时,22 取得最小值,并求出这个最小值 .x 1 x 2附:参考答案 (四 )1- 16ABBDCBBCABCACCAD 17.{ x1 x13} 18. { x x1或 x1}3519.{x ︱ - 2≤ x ≤ 5}1x121.{x ︱ x< - 2}22.{x ︱0<x< 4}23.A 20.{x ︱}1 ] 633124. (0,25.{x ︱ k1或k} 26.(1) {x ︱ - 5<x<4 或 x>6} (2) {x ︱ x> }226(3) {x ︱3 x 1 } (4){x ︱ 3<x<32(5) {x ︱ x< - 1 或 2<x<3 或 x>6} 2}9(6) {x ︱ x≥ - 1}(7) {x ︱ x> log22 }(8) {x ︱ - 1<x< 0}(9) {x ︱ x<0 或 1<x<3}3(10) {x ︱ - 2<x≤ - 1 或 2≤ x<3}27. (1)k<3 且 k≠ 2 (2)k=3(3)k>328.(1) a ≤- 1 或 a≥3 (2) a= - 1 或 3,最小值为 2.。
高职数学复习题不等式

高职数学复习题:不等式高职数学中,不等式是一个重要的概念和工具,它在许多数学问题的解决中起着关键的作用。
不等式的学习和理解,对于学生在数学考试中取得好成绩至关重要。
本文将为大家提供一些高职数学复习题目,涵盖了不等式的不同类型和难度,希望能够帮助大家更好地复习和掌握这一知识点。
1. 解不等式:求解下列不等式,并将解表示在数轴上。
a) 2x + 5 < 10b) 3x - 1 ≥ 7c) 4(x - 3) > 20d) 5(2x + 1) ≤ 152. 求不等式的解集:求解下列不等式,并将解集表示出来。
a) |x - 2| ≤ 5b) |3x + 1| > 2c) |2x - 5| ≥ 3d) |4x + 2| < 63. 综合运用:综合运用不等式的性质和解的求解,解下列问题。
a) 描述函数y = 2x + 3的定义域。
b) 若2x + 3 > k,并且当x = 1时,等号取不到,求k的取值范围。
c) 若|x - 1| > a,并且x = 2是等式的解,求a的取值范围。
d) 对于任意的实数x,满足条件|3x - 2| ≤ 4的解集是?4. 不等式的性质:判断下列不等式是否成立。
a) -3x + 7 < 4x - 2b) x^2 + 3x > 0c) 2x - 3 < 5x + 1d) x^2 - 5x + 6 < 05. 不等式的应用:解决下面的实际问题。
a) 一家公司的月付基本工资1200元,月均加班工资不低于300元,求一个月的工资最低是多少?b) 去购物,商场中某种商品原价500元,现在打八折促销,求购买该商品的最低价格。
c) 某地租车行规定,每天租车费用为30元,不满一天按照一天收费,求租车3天的最低租金是多少?d) 一辆车以每小时50公里的速度跑,从A地到B地共200公里,求从A地到B地的最少时间。
通过以上一系列的高职数学复习题目,我们可以对不等式这一知识点有一个系统的复习和巩固。
2.6 不等式的应用课件-2023届广东省高职高考数学第一轮复习第二章不等式

A.[0,+∞)∪(-∞,-4) B.[0,+∞)
( A)
C.[-4,0]
D.[-4,+∞)
【解析】 由题意知,方程判别式 Δ=a2+4a≥0,得 a≥0 或 a≤-4,
故选 A.
2.满足函数 f(x)= x-1+ 1-x的取值是( C )
A.(1,+∞) B.(-∞,-1]∪[1,+∞)
C.{1}
10.某工厂要建一个长方体无盖水池,容积为 1600 立方米,深为 4 米,已知池底每平方米的造价为 40 元,池壁每平方米的造价为 20 元, 问怎样设计能使总造价最低?最低造价是多少?
(2)y=225x+720×x 180-360(x>0) ≥2 225x×720×x 180-360=2×15×360-360=10 440. 当且仅当 225x=723×x 180时,等号成立, 解得 x=24 或 x=-24(舍去). 所以当 x=24 时,ymin=10 440. 答:当 x 为 24 米时,修建场地的总费用最小,最小总费用为 10 440 元.≥00,得xx≥ ≤11,即 x=1,故选 C.
3.不等式 ax2+5x+b>0 的解集为x|13<x<12,则 bx2+ax-5>0 的
解集是( C )
A.{x|2<x<3}
B.{x|1<x<6}
C.{x|-5<x<-1} D.{x|1<x<5}
【解析】 由题意得 a<0,利用根与系数的关系 x1+x2=-5a=56⇒a= -6,x1x2=16=ba⇒b=-1,∴ bx2+ax-5>0,即-x2-6x-5>0, 化为 x2+6x+5<0,解得-5<x<-1,故选 C.
【融会贯通】 某商品提价 10%后要恢复原价,应由现价降价( A )
A.9%
(完整版)高考不等式经典例题

高考不等式经典例题【例1】已知a>0,a≠1,P=loga (a3-a+1),Q=loga(a2-a+1),试比较P与Q的大小.【解析】因为a3-a+1-(a2-a+1)=a2(a-1),当a>1时,a3-a+1>a2-a+1,P>Q;当0<a<1时,a3-a+1<a2-a+1,P>Q;综上所述,a>0,a≠1时,P>Q.【变式训练1】已知m=a+A.m<n11-(a>2),n=x2(x≥),则m,n之间的大小关系为()2a-2B.m>nC.m≥nD.m≤n【解析】选C.本题是不等式的综合问题,解决的关键是找中间媒介传递.m=a+111=a-2++2≥2+2=4,而n=x-2≤()-2=4.2a-2a-2【变式训练2】已知函数f(x)=ax2-c,且-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,求f(3)的取值范围.【解析】由已知-4≤f(1)=a-c≤-1,-1≤f(2)=4a-c≤5.令f(3)=9a-c=γ(a-c)+μ(4a-c),5⎧γ=-,⎪⎧γ+4μ=9,⎪3所以⎨⇒⎨⎩-γ-μ=-1⎪μ=8⎪3⎩58故f(3)=-(a-c)+(4a-c)∈[-1,20].33题型三开放性问题c d【例3】已知三个不等式:①ab>0;②>;③bc>ad.以其中两个作条件,余下的一个作结论,则能组a b成多少个正确命题?c d bc-ad【解析】能组成3个正确命题.对不等式②作等价变形:>⇔>0.a b abbc-ad(1)由ab>0,bc>ad⇒>0,即①③⇒②;abbc-ad(2)由ab>0,>0⇒bc-ad>0⇒bc>ad,即①②⇒③;abbc-ad(3)由bc-ad>0,>0⇒ab>0,即②③⇒①.ab故可组成3个正确命题.【例2】解关于x的不等式mx2+(m-2)x-2>0 (m∈R).【解析】当m=0时,原不等式可化为-2x-2>0,即x<-1;当m≠0时,可分为两种情况:2(1)m>0时,方程mx2+(m-2)x-2=0有两个根,x1=-1,x2=.m2所以不等式的解集为{x|x<-1或x>};m(2)m<0时,原不等式可化为-mx2+(2-m)x+2<0,m+222其对应方程两根为x1=-1,x2=,x2-x1=-(-1)=.m m m2①m<-2时,m+2<0,m<0,所以x2-x1>0,x2>x1,不等式的解集为{x|-1<x<};m②m=-2时,x2=x1=-1,原不等式可化为(x+1)2<0,解集为∅;2③-2<m<0时,x2-x1<0,即x2<x1,不等式解集为{x|<x<-1}.m【变式训练2】解关于x的不等式ax-1>0.x+1【解析】原不等式等价于(ax-1)(x+1)>0.1当a=0时,不等式的解集为{x|x<-1};当a>0时,不等式的解集为{x|x>或x<-1};a1当-1<a<0时,不等式的解集为{x|<x<-1};当a=-1时,不等式的解集为∅;a1当a<-1时,不等式的解集为{x|-1<x<}.a【例3】已知ax2+bx+c>0的解集为{x|1<x<3},求不等式cx2+bx+a<0的解集.1【解析】由于ax2+bx+c>0的解集为{x|1<x<3},因此a<0,解得x<或x>1.32y+1(1)z=x+2y-4的最大值;(2)z=x2+y2-10y+25的最小值;(3)z=的取值范围.x+1【解析】作出可行域如图所示,并求出顶点的坐标A(1,3),B(3,1),C(7,9).(1)易知直线x+2y-4=z过点C时,z最大.所以x=7,y=9时,z取最大值21.(2)z=x2+(y-5)2表示可行域内任一点(x,y)到定点M(0,5)的距离的平方,过点M作直线AC的垂线,易知垂足N在线段AC上,故z的最小值是(|0-5+2|9)2=.221(3)z=2·表示可行域内任一点(x,y)与定点Q(-1,-)连线斜率的2倍.2x-(-1)7337因为kQA=,kQB=,所以z的取值范围为[,].4842【例1】(1)设x,y∈R+,且xy-(x+y)=1,则()1y-(-)2A .x +y ≥2(2+1)B .x +y ≤2(2+1) C.x +y ≤2(2+1)2D.x +y ≥(2+1)2(2)已知a ,b ∈R +,则ab ,a +b,2a 2+b 22ab,的大小顺序是.2a +bx +y x +y)2,所以()2≥1+(x +y ).22【解析】(1)选A.由已知得xy =1+(x +y ),又xy ≤(解得x +y ≥2(2+1)或x +y ≤2(1-2).因为x +y >0,所以x +y ≥2(2+1).a +b 2ab 2ab(2)由≥ab 有a +b ≥2ab ,即a +b ≥,所以ab ≥.2ab a +b a +b 又=2a 2+2ab +b 2≤42(a 2+b 2),所以4a 2+b 2a +b≥,所以22a 2+b 2a +b 2ab≥≥ab ≥.22a +b11λ【变式训练1】设a >b >c ,不等式+>恒成立,则λ的取值范围是.a -b b -c a -c 【解析】(-∞,4).因为a >b >c ,所以a -b >0,b -c >0,a -c >0.而(a -c )(1111+)=[(a -b )+(b -c )](+)≥4,所以λ<4.a -b b -c a -b b -c 51【例2】(1)已知x <,则函数y =4x -2+的最大值为;44x -5511【解析】(1)因为x <,所以5-4x >0.所以y =4x -2+=-(5-4x +)+3≤-2+3=1.44x -55-4x1当且仅当5-4x =,即x =1时,等号成立.所以x =1时,y max =1.5-4x(a +b )2【变式训练2】已知x ,a ,b ,y 成等差数列,x ,c ,d ,y 成等比数列,求的取值范围.cd 【解析】由等差数列、等比数列的性质得a +b =x +y ,(a +b )2(x +y )2(a +b )2(a +b )2x y y y cd =xy ,所以==2++,当>0时,≥4;当<0时,≤0,cd xy y x x cd x cd (a +b )2故的取值范围是(-∞,0]∪[4,+∞).cd例已知x ,y ,>0,28+=1,求xy的最小值。
高职数学复习题不等式

高职数学复习题:不等式一、单变量不等式1. 解以下不等式:2x + 3 > 5解:将不等式中的2x + 3 > 5移项,得到2x > 5 - 3,即2x > 2。
接下来将不等式除以2,得到x > 1,所以不等式的解集为x > 1。
2. 解以下不等式:4x - 2 ≤ 10解:将不等式中的4x - 2 ≤ 10移项,得到4x ≤ 10 + 2,即4x ≤ 12。
接下来将不等式除以4,得到x ≤ 3,所以不等式的解集为x ≤ 3。
3. 将不等式2x + 1 < 3x - 2转化为等价不等式。
解:将不等式2x + 1 < 3x - 2移项,得到1 + 2 < 3x - 2x,即3 < x。
所以不等式2x + 1 < 3x - 2的等价不等式为3 < x。
二、多变量不等式1. 解以下不等式组:{x + y ≥ 3, 2x - y < 4}解:首先将不等式组的第一个不等式x + y ≥ 3转化为等价不等式x ≥ 3 - y。
然后将该不等式代入到不等式组的第二个不等式,得到2(3 - y) - y < 4。
解这个不等式可以得到y > -2。
接下来将y的解代入到第一个不等式中,得到x + (-2) ≥ 3,即x ≥ 5。
所以不等式组{x + y ≥ 3, 2x - y < 4}的解集为{x ≥ 5, y > -2}。
2. 解以下不等式组:{2x + y > 6, x - y ≤ 2}解:首先将不等式组的第二个不等式x - y ≤ 2转化为等价不等式x ≤ 2 + y。
然后将该不等式代入到不等式组的第一个不等式,得到2(2 + y) + y > 6。
解这个不等式可以得到y > -1。
接下来将y的解代入到第二个不等式中,得到x - (-1) ≤ 2,即x ≤ 3。
所以不等式组{2x + y > 6, x - y ≤ 2}的解集为{x ≤ 3, y > -1}。
2.1 不等式的基本性质课件-2023届广东省高职高考数学第一轮复习第二章不等式

A.x2>y2
B.ax>ay
C.x+5>y+5
D.x+2y>3y
【解析】 B选项中,当a=0时,ax=ay,故选项B不成立.
2.a、b、c 为实数,且 c≠0,下列命题中正确的是( D ) A.a>b⇒ac>bc B.ac<bc⇒a<b C.a>b⇒1a<1b D.a>b⇒ca2>cb2 【解析】 利用不等式的性质或举反例进行判断,取 a=2、b=-1、c=-1 来检验,对 A 有ac<bc,故 A 错;对 B 有 a>b,故 B 错;对 C 有a1>1b,故 C 错;对 D,∵ c≠0,∴ c12>0,由不等式的性质知,选项 D 正确.
【融会贯通】 比较大小. (1)( 2+ 3)2 与 4+2 6; (2)2x2+5x+6 与(x+3)(x+2),x∈R. 解:(1)∵( 2+ 3)2-(4+2 6)=(5+2 6)-(4+2 6)=1>0,∴( 2+ 3)2 >(4+2 6). (2)∵(2x2+5x+6)-(x+3)(x+2)=(2x2+5x+6)-(x2+5x+6)=x2≥0, ∴(2x2+5x+6)≥(x+3)(x+2).
2.1 不等式的基本性质
知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5
1.不等式的概念 用不等号“≠、>、<、≥、≤”表示不等关系的式子叫做不等 式.如:f(x)>g(x),f(x)≤g(x),等等.
知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 知识点5
2.几个恒不等式 任意实数的平方不小于0,即a2≥0. 任意实数的绝对值不小于0,即|a|≥0.
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既非充分也非必要条件
【解析】 根据不等式的性质可知,a>3 且 b>3⇒a+b>6 成立,a>3 且 b
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高考不等式问题专题复习
一、不等式基础题
1、不等式x 2+1>2x 的解集是 ( )
A.{x|x ≠1,x ∈R}
B.{x|x >1,x ∈R}
C.{x|x ≠-1 ,x ∈R }
D. {x|x ≠0,x ∈R} (00年成人)
2、不等式|x+3|>5的解集为 ( )
A.{x|x >2|}
B.{x|x <-8或x >2}
C.{x|x >0}
D.{x|x >3} (01年成人)
3、二次不等式x 2 -3x+2<0的解集为 ( )
A.{x ︱x ≠0}
B.{x ︱1<x<2}
C.{x ︱-1<x<2}
D. {x ︱x>0} (02年成人)
4.已知a>b ,那么11>a b
的充要条件是 ( ) A.a 2+b 2≠0 B.a>0 C.b<0 D.ab<0 (02年高职)
5、若a ≥b ,c ∈R ,则 ( )
A.a 2≥b 2
B.∣ac ∣≥∣bc ∣
C.ac 2≥bc 2
D. a - 3≥b - 3
6、下列命题中,正确的是 ( )
A.若a >b ,则ac 2>bc 2
B.若
22c b c a >,则a>b C.若a>b ,则b
a 11< D.若a>
b ,c>d ,则ac>bd 7、如果a>0,b>0,那么必有 ( ) A.a b a b ->22 B.a b a b -≥22 C.a b a b -<22 D.a b a b -≤22
8、对任意a ,b ,c∈R +,都有 ( ) A.3>++c a b c a b B.3<++c a b c a b C.3≥++c a b c a b D.3≤++c a b c a b
9、对任意x∈R,都有 ( )
A.(x-3)2>(x-2)(x-4)
B.x 2
>2(X+1) C.2432->--x x x )( D.11122>++x x 10、已知0<x<1,都有 ( )
A.2x>x 2>x
B.2x>x>x 2
C. x 2>2x>x
D.x > x 2 >2x
11、若不等式2x 2-bx+a<0的解集为{x ︱1<x<5},则a= ( )
A.5
B.6
C.10
D.12 (02年高职)
12、不等式12
3>+-x x 的解集是 ( ) A.{x∣x<-2} B.{x∣x<-2或x>3} C.{x∣x>-2} D.{x∣-2<x<3}
13、不等式lgx+lg(2x-1)<1的解集是 ( )
A.}252{<<-x x
B.}250{<<x x
C. }2521{<<x x
D. }2
1{>x x 14、不等式︱x+2︱+︱x-1︱<4的解集是 ( ) A.}{12<<-x x B.}23{<
x x C. }2325{<<-x x D. }25{->x x 15、已知a 是实数,不等式2x 2-12x+a≤0的解集是区间[1,5],那么不等式a x 2-12x+2≤0
的解集是 ( ) A.]1,51
[ B.[-5,-1] C.[-5,5] D.[-1,1]
16、不等式(1+x )(1-︱x ︱)>0的解集是 ( )
A.{x∣-1<x<1}
B.{x∣x<1}
C.{x∣x <-1或x<1}
D.{x∣x<1且x≠-1}
17、若不等式0)6(2<-+x m x 的解集为{}23<<-x x ,则m=( )
A .2
B .-2
C .-1
D .1 (03年高职)
18、函数1
22+=x x y 的值域为区间( ) A .[-2,2] B .(-2,2) C .[-1,1] D .(-1,1) (03年高职)
19、如果a>b ,ab=1,则b
a b a -+2
2的取值范围为区间( ) A .),22[∞+ B .),6
17[∞+ C .),3(∞+ D .),2(∞+ (03年高职)
17、不等式︱3x -5︱<8的解集是____ ____. (97年成人)
18、不等式|5x+3|>2的解集是_____ ___. (98年成人)
19、不等式|3-2x|-7≤0的解集是____ _______. (99年成人) 20 、不等式|6x -21|≤2
3的解集是___ _______. (00年成人) 21、不等式x -4-3x )2
1(-4>0的解集是 . 22、不等式)4+3(log <log 42x x 的解集是 .
二、不等式的简单应用
23、已知关于x 的不等式x 2-ax+a >0的解集为实数集R ,则a 的取值范围是 ( )
A.(0,4)
B.[2,+∞)
C.[0,2)
D.(-∞,0)∪(4,+∞) (98年成人) 24、函数)0>(+1=2
x x x y 的值域是区间 . 25、已知方程(k+1)x=3k -2的解大于1,那么常数k 的取值范围是数集{k ∣ }.
三、不等式解答题 26、解下列不等式:
(1)04)153)(6(>++-x
x x (2)22213>-x
(3)41
)21(5
522>++x x
(4)1)3lg()2lg(>--+x x
(5)∣5x -x 2∣>6
(6)342≥+x x
(7)4x -6x -2×9x <0
(8))43(log )2(log 4121+>+x x
(9)
1
23-<x x (10)222<--x x
(11))24(log )34(log 222->-+x x x (12)24
45≤+-x x
27、k 取什么值时,关于x 的方程(k -2)x 2-2x+1=0有:
(1)两个不相等的实数根; (2)两个相等的实数根; (3)没有实数根.
28、设实数a 使得方程x 2+(a -1)x+1=0有两个实根x 1,x 2.
(1) 求a 的取值范围;
(2) 当a 取何值时,
22
2111x x +取得最小值,并求出这个最小值.
附:参考答案(四)
1-16 ABBDC BBCAB CACCAD 17.}3131{<<-x x 18.}5
11{->-<x x x 或 19.{x ︱-2≤x ≤5} 20.{x ︱3
161≤≤-x } 21.{x ︱x<-2} 22.{x ︱0<x<4} 23.A 24.]21,0( 25.{x ︱231>-<k k 或} 26.(1) {x ︱-5<x<4或x>6} (2) {x ︱x>6
1} (3) {x ︱123-<<-x } (4) {x ︱3<x<9
32} (5) {x ︱x<-1或2<x<3或x>6} (6) {x ︱x ≥-1} (7) {x ︱x>2log 3
2} (8) {x ︱-1<x< 0} (9) {x ︱x<0或1<x<3}
(10) {x ︱-2<x ≤-1或2≤x<3} 27. (1)k<3且k ≠2 (2)k=3 (3)k>3
28.(1) a ≤-1或a ≥3 (2) a= -1或3,最小值为2.。