山东省济宁市嘉祥一中2020届高三下学期第一次质量检测数学试题(解析版)

2020年高考数学第一次模拟测试试卷

一、选择题

1．若全集U＝R，集合A＝{x∈Z|x2＜16}，B＝{x|x﹣1≤0}，则A∩（∁U B）＝（）A．{x|1≤x＜4}B．{x|1＜x＜4}C．{1，2，3}D．{2，3}

2．复数z满足，则|z|＝（）

A．2i B．2C．i D．1

3．已知向量＝（3，﹣4），＝（6，﹣3），＝（2m，m+1）．若，则实数m的值为（）

A．B．C．﹣3D．﹣

4．函数f（x）＝的部分图象是（）

A．B．

C．D．

5．“a＜﹣1”是“∃x0∈R，a sin x0+1＜0”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

6．若，则a+2b的最小值为（）

A．6B．C．3D．

7．已知圆C：x2+y2﹣10y+21＝0与双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率是（）

A．B．C．D．

8．已知正三棱锥S﹣ABC的侧棱长为4，底面边长为6，则该正三棱锥外接球的表面积是（）

A．16πB．20πC．32πD．64π

二、多项选择题

9．已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是（）

A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd

B．若ab＞0，bc﹣ad＞0，则

C．若a＞b，c＞d，则a﹣d＞b﹣c

D．若a＞b，c＞d＞0，则

10．已知α，β是两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题正确的是（）A．若m∥n，m⊥α，则n⊥αB．若m∥α，α∩β＝n，则m∥n

C．若m⊥α，m⊥β，则α∥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α∥β11．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝2AD＝2DC，E为BC边上一点，且，F为AE的中点，则（）

A．B．

C．D．

12．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）＝e x（x+1），则下列命题正确的是（）

A．当x＞0时，f（x）＝﹣e﹣x（x﹣1）

B．函数f（x）有3个零点

C．f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1）

D．∀x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2

三、填空题

13．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，b2+c2

﹣a2＝bc，则tan B＝．

14．我国古代的天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷（guǐ）长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度），夏至、小署、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是连续十二个节气，其日影子长依次成等差数列，经记录测算，夏至、处暑、霜降三个节气日影子长之和为16.5尺，这十二节气的所有日影子长之和为84尺，则夏至的日影子长为尺．

15．已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F（4，0），过F作直线l交抛物线于M，N两点，则p＝，的最小值为．

16．设函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，∀x∈（0，+∞），f[f（x）﹣e x+x]＝e，若不等式f（x）+f'（x）≥ax对x∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a sin A＝4b sin B，ac＝（a2﹣b2﹣c2）

（Ⅰ）求cos A的值；

（Ⅱ）求sin（2B﹣A）的值

18．已知数列{a n}的前n项和S n＝3n2+8n，{b n}是等差数列，且a n＝b n+b n+1．（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；

（Ⅱ）令c n＝，求数列{c n}的前n项和T n．

19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，已知∠BCC1＝，BC＝1，AB ＝C1C＝2，点E是棱C1C的中点．

（1）求证：C1B⊥平面ABC；

（2）在棱CA上是否存在一点M，使得EM与平面A1B1E所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

20．为了解某地区初中学生的体质健康情况，统计了该地区8所学校学生的体质健康数据，按总分评定等级为优秀，良好，及格，不及格．良好及其以上的比例之和超过40%的学校为先进校．各等级学生人数占该校学生总人数的比例如表：

学校比例等级学校

A

学校B学校C学校D学校E学校F学校G学校H

优秀8%3%2%9%1%22%2%3%

良好37%50%23%30%45%46%37%35%

及格22%30%33%26%22%17%23%38%

不及格33%17%42%35%32%15%38%24%（Ⅰ）从8所学校中随机选出一所学校，求该校为先进校的概率；

（Ⅱ）从8所学校中随机选出两所学校，记这两所学校中不及格比例低于30%的学校个数为X，求X的分布列；

（Ⅲ）设8所学校优秀比例的方差为S12，良好及其以下比例之和的方差为S22，比较S12与S22的大小．（只写出结果）

21．已知椭圆C：3x2+4y2＝12．

（Ⅰ）求椭圆C的离心率；

（Ⅱ）设A，B分别为椭圆C的左右顶点，点P在椭圆C上，直线AP，BP分别与直线x＝4相交于点M，N．当点P运动时，以M，N为直径的圆是否经过x轴上的定点？试证明你的结论．

22．已知函数f（x）＝m sin（1﹣x）+lnx．

（1）当m＝1时，求函数f（x）在（0，1）的单调性；

（2）当m＝0且时，，求函数g（x）在（0，e]上的最小值；（3）当m＝0时，有两个零点x1，x2，且x1＜x2，求证：x1+x2＞1．