第一章 例题讲解

一、点的落影概念及求作
点在平面上的落影：用光线三角形法求影。 空间光线 A
S
s a 空间光线在P 面上的投影 P
S s
AP
△AaAP称为光线三角形
利用光线三角形求点的落影
S
s
A
AP
a
P
光线三角形法
2
点在投影面上的落影：用光线迹点法求影。
S s
B
S
Bv F
V
fv
b
(BH)
fH
光线迹点法
3
点在立体表面上的落影：用光截面法求影。
A
V
S
Av
虚影
S
(AH)
s
C s
CH
折影点
av
Ⅰo
a
c
3、直线段的落影规律
1)平行规律：
① 若直线平行于承影面，则其影 与直线平行且等长﹙直线段﹚
B
S s
C
S S
BP
s
s
c P
CP
b
② 一直线在诸平行承影面上的落影彼此平行。
A
S
AP B BP bP AQ
s
aP
bQ
P
BQ
aQ
Q
③ 诸平行直线在同一承影面上的落影彼此平行。
A C
S s
B D BP bP dP DP AP CP
P
aP
cP
④ 诸平行直线在诸平行承影面上的落影彼此平行。
A C
S s
B D BP DP dP AP
CP
bP
P
G
aP cP
⑤ 平行于光线的直线其落影积聚为一点。
A
S
s
B AP BP bP
aP P
2）相交规律： ⑥ 若直线与承影面相交，则影必过交点。
c
3）垂直规律: ⑨ 若直线垂直于承影面，则落影与光线在该承影面 上的投影方向平行。
A
S s AH
B
BH
H
三、平面图形的阴影
V 1、平面图形落 影的概念
A
三角形平 面的落影
Av
B
(AH)
S s
X
BH
Ⅱo
av Ⅰo O
C
CH
2、平面图形落影的求作：通常 是用平面图形轮廓线上各点同 面落影连线来求作影线。当各 点的影不在同一平面上时，应 利用假影求得折影点，再与其 真影相连。
Do d Co Bo
阴线
C
D
阳面
B
A
s
s
S
阳 阳 面 面
c
S s
s
a
s
b
s
其余表面为阴面
2、棱锥的阴影
作阴影步骤：
1)、首先定出锥顶之影，再 作锥之影； 2)、再确定棱锥的阴线； 3)、着色。
T
S
To (F) s E
t
C
D
A
直线和四棱锥 的阴影
注意：直 线在锥面 上的落影， 是利用直 线及锥面 B 的各棱线 在地面上 的落影的 重影点用 返回光线 b 法作出。
Ⅰ
T
S
S
Ⅱ Ⅲ Ⅰo
To
(F)
(Bo)
(Ⅳ)
(Ⅲo) (Ⅱo) Ⅰo
Ao
E
t
C
D
a
3、圆柱的阴影
作阴影步骤：
1)、根据光线方向确定阴、 阳面，从而定出阴线； 2)、逐段求出各段阴线的 落影；(即为圆柱落影的 轮廓线) 3)、着色。 Ⅳo Ⅲo Ⅲ Ⅱ
S
Ⅳ Ⅴ
s
Ⅴo
Ⅰ
4
Ⅱo Ⅰo 2 3
5
s
1
4、圆筒内壁的阴影
S
A
E
s
P B
F
Ap
e 光截面 D
（AH）
b
c
a G
f
2)、斜线在斜面上的落影
E
S s e
A Ap
B
F
(Ao)
b
f
D
P
R J a c
G
本章小结
1、通过本讲应掌握作轴测图阴影的基本步骤和基本方法
基本步骤：
1) 2) 3) 4)
确定光线方向； 由光线方向确定阴、阳面及阴线； 求各段阴线的落影； 着色。
§1－1 阴影的基础知识
一、阴影的形成
阳面
阳面与阴面的分界线
阴面 影
阴线 影线 承影面
阴点
承 影 面
影点 阴影三要素： 光源、形体、承影面
二、图样中加绘阴影的作用与光线方 向及作阴影的方法
作用：
更生动、真实、富有表现力
方法：
1、光线三角形法
3、回投光线法
2、光截面法 4、延棱扩面法
§1－2
1
轴测图中的阴影
本章结束
D
s
S
30
d0
a0
Ⅲo
Ⅱo Ⅰo
e
B
Eo
圆柱的阴线
承影面 M
2、台阶的阴影
作影思路：
(用延棱扩面法求影)
1)、由已知点A的影A0,定 出空间光线S，用延棱扩面 法求出光线的H投影s； 2)、根据光线方向定出 台阶及挡板的阴线；
C s′ V
Ⅲ
Dd Ⅱ Ⅰ
B
ⅡH ⅢH ⅠH CH
t
A 3
S
s
c
五、建筑细部的阴影
1、方帽圆柱的阴影(用光线三角法求影)
作影思路：
1)、据已知点A的影A0,定 出空间光线S及其H投影s, △Aa0A0为光线三角形.
2)、以光线的H投影s与圆 C 柱顶圆相切得d0,过切点d0 的素线为圆柱面的阴线. 3)、柱面阴线及柱面右轮 廓线上的影点D0、E0,是过 d0 、e0作s返回定出D 、E 再由D 、E作光线S而求得. 4)、各光线三角形中最 小的光线三角形Ⅰ10Ⅰ0 中的Ⅰ0点为落影的最高 点(因Ⅰ10最短) 5)、作色
b
a
c
H
例题：
已知圆O所在的平面为正平面，其水平投影积聚为直 线段1－5；光线的方向为S，其水平投影为s，求圆O在 水平面上的落影。
Ⅶ
Ⅷ
Ⅵ
S s
Ⅰ
O
圆平 面的 落影
Ⅶh
Ⅴ Ⅳ
Ⅷh
Ⅱ
Ⅲ
Ⅵh Ⅴh
Ⅰh
Ⅱh Ⅲh
Ⅳh
1
8(2)
7(3)
6(4)
5
四、基本几何体的阴影
1、棱柱的阴影
作阴影步骤：
1)、根据光线方向确定阴、 阳面，从而定出阴线； 2)、由直线段落影规律逐 段求出上述阴线的落影； (即为棱柱落影的轮廓线) 3)、将阴、影涂暗色。
S s
21 31 41 51 Ⅵ
Ⅴ0 Ⅴ
Ⅳ
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ0
Ⅱ0 Ⅲ0
5、圆锥的阴影
作阴影步骤：
1)、首先定出锥顶之影，再 作锥之影； 2)、定圆锥面上的阴线； 3)、着色。
T S
TH
B S s s t
A
C T
直线和圆锥的阴影
注意：直线在圆锥面 上的落影，是利用直 线及圆锥面上的各素 线在地面上落影的重 影点用返回光线法作 出。 TH
A
S s
B
AP
BP aP P
bP C cP、CP
点属于平面 其影为自身
⑦ 相交两直线的同面落影必相交，且交点的落影 即两直线落影的交点。
A
S
s
C BP CP B AP
a
P
b
c
⑧ 一直线落于两相交承影面上的影为一折线， 折影点在两承影面的交线上。
A V
S
Av
S
AH
折影点
s C s
a av
CH Ⅰo
V
B VI
阴线
B0
E
IV S s A
3)、用延棱扩 面法求影线；
4)、着色。
s′
H2 V2 C D
A0
s
a1 III
Cv DH
H1
V1 H
a
s
阴线
6、直线在斜面上的落影
1) 、铅垂线在斜面上的落影 A S
s
e
(介绍光截面法)
E
P F
D
f
a
G
例题：
已知直线Aa为铅垂线；平面P为倾斜面，平面P在水平面上的投影为四 边形DefG；光线方向为S，S在水平面上的投影为s，求直线Aa的落影。
C S s S
F
C0
c
s
用光截面法
二、 直线的落影及其落影规律
1、直线段的落影概念： A S s
光平面
直线段的落影是含该直线段的 一组光线所构成的光平面与承影 面的交线。 S
AP
C s a c
CP
2、直线段落影的求法： A S s AP s
CP 1)、直线段在一个平面上落影的求法
S
C
a
c
2)、直线段在两相交平面上落影的求法
基本方法：
1) 光线三角形法 2) 光线迹点法 3) 光截面法 5) 回头光线法 4) 延棱扩面法
2、应熟悉各种位置直线的落影规律 3、轴测图中求影应具备以下基本功： 1) 凭点的落影要能熟练地定出光线及其在各坐 标面上的投影方向。(S、s、)； 2) 在任何情况下，能求出空间任意一点落在任 何表面上的影。