2017九年级数学下册26.2.2.4二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质习题课件
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质
1．(4 分)二次函数 y＝x2＋2x－5 有( D ) A．最大值－5 B．最小值－5 C．最大值－6 D．最小值－6 2．(4 分)函数 y＝－3x2＋12x－7 的顶点坐标为( A．(2，5) B．(2，－19) C．(－2，5) D．(－2，－43)
第二节
二次函数的图象与性质
第2课 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 第4课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质
1． 二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与 y＝ax2 的图象 __形状大小相同__， 只是__位置__不同； y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 的图象可以看成是 y＝ax2 的图象上、下平移或左、右平移得 到的． 2． 二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)通过配方可化为 y＝a(x －h)2＋k 的形式，它的对称轴是__直线 x＝h__，顶点坐标是 __(h，k)__．当 a>0 时，在对称轴的左侧 y 随 x 的增大而__减 小__， 在对称轴的右侧 y 随 x 的增大而__增大__； 当 a<0 时， 在对称轴的左侧 y 随 x 的增大而__增大__，在对称轴的右侧 y 随 x 的增大而__减小__．
1 2 解：(1)把 A(2，0)，C(0，－6)的坐标代入 y＝－ x ＋bx 2 －2＋2b＋c＝0， b＝4， ＋c，得 解得 ∴ 这个二次函数的关 c＝－6， c＝－6. 1 2 系式为 y＝－ x ＋4x－6 2 4 (2)该抛物线的对称轴为直线 x＝－ ＝4，∴点 1 2×（－ ） 2 D 的坐标为(4，0)．∴AD＝OD－OA＝4－2＝2，∴S△ACD＝ 1 1 · AD· OC＝ ×2×6＝6 2 2
解：对称轴为 x＝－1，顶点坐标为(－1，－4)，与 x 轴交 点坐标为(－2，0)，(0，0)
一、选择题(每小题 4 分，共 12 分) 10．抛物线 y＝x2＋bx＋c 的图象先向右平移 2 个单位， 再向下平移 3 个单位， 所得图象的函数解析式为 y＝(x－1)2－ 4，则 b，c 的值为( B ) A．b＝2，c＝－6 B．b＝2，c＝0 C．b＝－6，c＝－8 D．b＝－6，c＝2
三、解答题(共 36 分) 1 2 16．(10 分)已知二次函数 y＝ x －2x＋1. 2 (1)求出函数图象的顶点 A 和与 y 轴的交点 B 的坐标； (2)求此图象与 x 轴的交点 C 和交点 D 的坐标； (3)求△BCD 的面积．
解：(1)A(2，－1) B(0，1) 1 2 (2)令 y＝0， 得 x －2x＋1＝0， 解得 x1＝2＋ 2， x 2＝ 2 － 2 2，∴C(2＋ 2，0)，D(2－ 2，0) 1 (3)S△BCD＝ ×2 2×1＝ 2 2
二、填空题(每小题 4 分，共 12 分) 13．将抛物线 y＝x2＋x 向下平移 2 个单位，所得抛物线 12 9 的解析式是__y＝(x＋ ) － __． 2 4 14．二次函数 y＝x2＋4x＋3 的最小值是__－1__，当 x 满 足条件__x＞－2__时，函数值 y 随 x 的增大而增大． m 2 15． 抛物线 y＝x －4x＋ 与 x 轴的一个交点的坐标为(1， 2 0)，则此抛物线与 x 轴的另一个交点的坐标是__(3，0)__．
11．若二次函数 y＝x2－6x＋c 的图象经过 A(－1，y1)， B(2，y2)，C(3＋ 2，y3)，则关于 y1，y2，y3 的关系是( B ) A．y1>y2>y3 B．y1>y3>y2 C．y2>y1>y3 D．y3>y1>y2 12．若(2，5)，(4，5)是抛物线 y＝ax2＋bx＋c 上的两个 点，则它的对称轴是( D ) b A．x＝ B．x＝1 a C．x＝2 D．x＝3
4 解：(1)将 B(2，2)，C(0，2)代入得 b＝ ，c＝2，即 y＝ 3 2 2 4 － x ＋ x ＋2 3 3 (2)令 y＝0， 求出与 x 轴的交点坐标分别为(－1， 0)， (3， 0)．结合函数图象，当 y＞0 时，－1＜x＜3
【综合运用】 1 2 18．(14 分)如图，已知二次函数 y＝－ x ＋bx＋c 的图象 2 经过 A(2，0)，C(0，－6)两点． (1)求这个二次函数的关系式； (2)设该二次函数图象的对称轴与 x 轴交于点 D， 连接 AC， CD，求△ACD 的面积； S△ABP 2 (3)点 P 在此抛物线上， 且使 ＝ ， 写出点 P 的坐标． 3 S△ACD
A
)
3．(4 分)(2015· 甘孜州)二次函数 y＝x2＋4x－5 的图象的 对称轴为( D ) A．x＝4 B．x＝－4 C．x＝2 D．x＝－2 4．(4 分)若抛物线 y＝x2－2x＋c 与 y 轴的交点为(0，－ 3)，则下列说法中不正确的是( C ) A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴是直线 x＝1 C．当 x＝1 时，y 的最大值为－4 D．抛物线与 x 轴的交点为(－1，0)，(3，0) 5．(4 分)抛物线 y＝x2－2x＋3 的顶点坐标是__(1，2)__．
17． (12 分)如图， 在平面直角坐标系 xOy 中， 边长为 2 的 正方形 OABC 的顶点 A，C 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，二 2 2 次函数的解析式； (2)结合函数的图象探索：当 y>0 时，x 的取值范围．
抛物线y＝ax2＋bx＋c与系数a，b，c之间的关系
6．(4 分)二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所示，则下 列关系式错误的是( D )
A．a＞0 C．b2－4ac＞0
B．c＞0 D．a＋b＋c＞0
B )
7．(4 分)二次函数 y＝ax2＋x＋c2 的图象可能是(
9． (8 分)已知二次函数的表达式为 y＝4x2＋8x， 写出这个 函数图象的对称轴和顶点坐标，并求图象与 x 轴的交点的坐 标．
S△ABP 2 S△ABP 2 (3)由 ＝ ，得 ＝ ，即 S△ABP＝4，由对称性可 S△ACD 3 6 3 知抛物线与 x 轴的另一个交点 B 的坐标为(6，0)，所以 AB＝ 1 1 2 4，即 ×4×|yp|＝4，即|yp|＝2.当 yp＝2 时，有－ x ＋4x－6 2 2 1 2 ＝2，解得 x＝4，此时点 P(4，2)；当 yP＝－2 时，有－ x ＋ 2 4x－6＝－2，解得 x＝4± 2 2，所以点 P 的坐标为(4＋2 2， －2)或(4－2 2， －2)． 综上， 点 P 的坐标为(4， 2)或(4＋2 2， －2)或(4－2 2，－2)．
华师大版九年级数学下册26.2.2 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 第2课时 课件
2．我们已经了解到，函数 y＝ax2＋k 的图象，可以由 函数 y＝ax2 的图象上下平移得到，那么函数 y＝12(x－2)2 的 图象，是否也可以由函数 y＝12x2 平移而得呢？画图试一试， 你能从中发现什么规律吗？
●探究 1：二次函数 y＝a(x－h)2 的图象与性质 【活动 1】在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象． y＝12x2，y＝12(x＋2)2，y＝12(x－2)2，并指出它们的开口方向、 对称轴和顶点坐标．
y
20
y 1 x2 2
y 1 x 22
16
2
12
观察函数y
1
8
x与 22
2
的y 1 x2 2
图象,它们有42 什么关系? x
-12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 -2
描点,连线
y
y 1 x2
20
2
函图数象有y 12什 x与么 21162关2 的系y ?12 说x2 出它
y 的12 x顶 22点坐标842 和对称轴
x
-12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12
直线x-2 =-2
y函 12数 x 22
的图象可以看成由
y 1 x2 2
的图象向__右___平移_2__个单
位得到,它们的形状和开口大小相同
y函 12数 x 22
…
描点,连线
y 20
16
y 1 x2 2
观察这两个12函数的图y 象1 x, 22
它们有什么84关系? 2
2
x
-12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 -2
九年级数学下册27.2二次函数的图象与性质2二次函数y=ax2bxc的图象与性质(第2课时)课件华东师大版
y=a(x–h)2，它的对称轴为_直__线__x_=__h_；
h＜0时,将抛物线y=ax2向_左__平移_h__个单位得到抛物线
y=a(x–h)2 ，它的对称轴为_直__线__x_=_h_.
【跟踪训练】
1.抛物线y=–(x+1)2的开口向 下 ，对称轴是 __直__线__x_=_–__1____，顶点坐标是 (–1，0) .
y
8
7
66
y 3 x2
5
44
3 22
1
-10
x --55 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 55 -1
10
-2-2
-4
y 2x 12
y
25 20
y 2x 12
10
5
-5 -4 -3 -2 –1O
-5
左移1个单位
-10
-15 -20
–25
y 2x2
x
12345
右移1个单位
y=2(x+1)2的顶点坐标为(–1，0 ) 对称轴为：直线x=–1
y 1 x2 3
y 1 x 22
3
y 1 x 22
3
的图象
y
5
4
3
2
1
O –5 –4 –3 –2 –1 –1
y 1 x 22
–2
3
–3
–4
–5
x
12345
y 1 x 22
3
y 1 x2 3
【规律方法】 抛物线y=ax2与抛物线 y=a(x–h)2 (a,h是常数，a≠0 ) 的关系：
2.（荆州·中考）若把函数y=x的图象用E（x，x）
九年级数学下册第26章二次函数26.2二次函数的图象与性
∴－3＝9a，∴a＝－3. ∴抛物线对应的函数关系式为 y＝－13(x＋2)2. (2) 抛物线 y＝－31(x＋2)2 的对称轴是直线 x＝－2，顶点坐标为(－2，0)． (3)∵a＝－13＜0，∴抛物线的开口向下， ∴当 x＜－2 时，y 值随 x 值的增大而增大．
第2课时 二次函数y=a(x-h)²的图象与性质
知识点二 二次函数y=a(x-h)²的图象与性质
a的 二次函数
符号
图象
图象的 图象 图象的 开口方 的对 顶点坐
向 称轴 标
函数值的变 化情况
最值
y＝a(x-h)2 a>0
当 x>h 时，y
图象有最
随 x 的增大
___低___点，
__向__上__
直线 x=h
第2课时 二次函数y=a(x-h)²的图象与性质
(2)抛物线 y＝a(x－h)2 可由抛物线 y＝ax2 向左(或右)平移得到． 当 h>0 时，抛物线 y＝ax2 向____右____平移 h 个单位，得到抛 物线 y＝a(x－h)2； 当 h<0 时，抛物线 y＝ax2 向____左____平移|h|个单位，得到抛 物线 y＝a(x－h)2.
第2课时 二次函数y=a(x-h)²的图象与性质
总结反思
小结 知识点一 二次函数y=a(x-h)²的图象与二次函数y=ax²的图象的关系
(1)二次函数 y＝a(x－h)2 的图象与 y＝ax2 的图象的形状完全 ___相__同___，但位置___不__同___；y＝a(x－h)2 的图象的顶点坐标为 (h，0)，对称轴为直线___x_=_h ___．
(___h__， 而__增__大__；当 __0___) x<h 时，y 随
数学北师大版九年级下册二次函数y=ax2 bx c(a≠0)的图象与性质
（五）评价与反馈
五分钟小测：画出y=-0.5(x+4)2+2的图象，指 出它是怎样由y=-0.5x2平移而来的，并指出它 的开口方向，对称轴和顶点坐标。
（六）课后作业
书本P53 第1题
（二）新课学习
四、二次函数y=a(x-h)2+k，它的开口方向、顶点 坐标和对称轴分别是什么。
y=a(x-h)2+k a>0
a<0
开口方向
对称轴
ห้องสมุดไป่ตู้
顶点坐标
上 x=h 下 (h,k)
（三）巩固练习
指出下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐 标。指出是如何通过平移得到的。
2
1 2 1 2 )y x 1 5 x3 ( ( 1 )y2 3 2
（二）新课学习
二、观察我们作出的两个二次函数图象，它们 的开口方向，对称轴和顶点坐标分别是什么？ 函数②的图象与函数①的图象有什么关系呢？
（二）新课学习
三、在同一坐标系中作出函数③y=(x-1)2+2、 y=(x-2)2+2、y=(x+1)2-2、y=(x+2)2-2的图象。 并指出它的开口方向，顶点坐标和对称轴。它 与函数①的图象有什么关系呢？
2.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象
佛山市第六中学 关健
（一）回顾
1、二次函数的图象是一条 。 2、二次函数y=2x2，y=2x2+1，y=2x2-5的图 象有什么关系，它们是如何通过平移得到的？
（二）新课学习
一、在同一直角坐标系中，作出函数①y=x2和 ②y=(x-1)2、y=(x-2)2、y=(x+1)2、y=(x+2)2两 个函数的图象。
九年级数学下册 26.2.2 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质(第5课时) 华东师大版
1.求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最值的方法: (1)配方法:y=ax2+bx+c化为y=_a_(_x_-_h_)_2+_k_的形式,当自变量x=_h_
时(2,)函公数式y法最:大由(小二)=次_k_函. 数y=ax2+bx+c的性质可得,当自变量x=__2_b a_ 时,函数y最大(小)=_4_a_c4_a_b_2_.
【解析】设矩形一边长为xm,面积为Sm2, ∵周长为12m,则另一边为(6-x)m, 其面积S=x(6-x)=-x2+6x. ∵0<2x<12,∴0<x<6. ∵S=x(6-x)=-(x-3)2+9,a=-1<0, ∴S有最大值. 当x=3时,S最大值=9. ∴设计费最多为9×1000=9000(元). 答:矩形的两边都是3m时设计费最多,最多为9000元.
【思路点拨】(1)列一元二次方程,解一元二次方程. (2)先求出x的取值范围,再列S关于x的二次函数,在x的取值范围 内求S的最大值. 【自主解答】(1)AD=(28-x)m,则x(28-x)=192, 解得x=12(m)或x=16(m).
(2)∵P到CD,AD的距离分别为15m,6m,
x6, 即x6≤6x， ≤13. S=2x8(28x-x1)5=, -x2x+2183， x=-(x-14)2+196,
2.实际问题中求最值的一般步骤: (1)分析问题中的数量关系. (2)列出函数关系式. (3)研究由实际问题得出的函数,结合实际,解决问题.
【思维诊断】(打“√”或“×”) 1.抛物线y=(1+x)(3-x)有最小值4. ( × )
数学北师大版九年级下册二次函数y=ax2 bx c的图象和性质
祝你成功！
结束寄语
下课了!读书Βιβλιοθήκη 从薄到厚, 再从厚到薄.再见
5
x
指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐 标.
1 2 2 5 ; y x
2
3 2 y x 2 3 2 4
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
抛物线
y=a(x-h)2+k (a>0)
y=a(x-h)2+k (a<0)
开口方向
对称轴 增减性
向上
直线x=h
对称轴:
顶点坐标:
y=
直线x=1
(1,1)
1 x 2
2
y
4 3 2 1
直线x=1
1 y (x1 )2 1 2
1 y (x 1)2 2
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
x
y
4
1 y (x1 )2 1 2
1 y (x 1)2 2
1 y= x 2
2
3
2 1
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
的图象
y
1 y ( x +1) 2 2
4
1 y (x 1)2 2
1 y= x 2
2
3
2 1
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
x
指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐 标.
1 y 4 x 3
2
2
2 1 2 y x
1 2 y ( x 1 ) 1 的图像有什么特点 ？ 二次函数 2 开口方向: 向上
九年级数学下册第26章二次函数26.2二次函数的图象与性质26.2.1二次函数y=ax2的图象与性质
26.2.1 二次函数y=ax²的图象与性质
(2)易得点 M，N 的坐标分别为(2，8)，12，12.作点 M 关于 y 轴的对称 点 M′，则 M′(－2，8)，连结 NM′，与 y 轴的交点即为点 P，如图②所示．设 NM′所在直线对应的函数关系式为 y＝kx＋n， 则－12k2＋k＋ n＝n＝ 12，8，解得kn＝＝－ 2，3，即 y＝－3x＋2， 当 x＝0 时，y＝2，所以点 P 的坐标为(0，2)．
大值(或最小值)以及函数值的变化情况可以确定 a 的符号；
(2)利用二次函数的图象与性质解题时，一般要画出草图，利用图象
的直观性解决问题．
13
26.2.1 二次函数y=ax²的图象与性质
备选目标 二次函数的图象与性质的应用 例 已知二次函数 y＝2x2. (1)点 A(1，a)，B(－2，b)均在二次函数 y＝2x2 的图象上，比 较 a，b 的大小； (2)M，N 是二次函数 y＝2x2 的图象上的点，它们的横坐标分 别为 2 和12，在 y 轴上找一点 P，使得 PM＋PN 最小．
7
26.2.1 二次函数y=ax²的图象与性质
(4)点取得越多，图象越精确，图象必须光滑，顶点不能画成 尖的，当描出的相邻两点相距较远时，可先用线段连结这两点，再 把此段图象修成光滑的曲线．
8
26.2.1 二次函数y=ax²的图象与性质
目标二 能理解二次函数y=ax²的性质
例 2 [教材补充例题] 已知二次函数 y＝2x2 和 y＝－2x2 的图象如 图 26－2－1 所示，根据图象回答下列问题：
(1) 指出①的函数关系式是什么， (2) ②的函数关系式是什么；
图 26－2－1
9
26.2.1 二次函数y=ax²的图象与性质
华东师大版九年级下册数学26.2二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
直线x b
2a
由a,b和c的符号确定
y=ax2+bx+c(a<0)
b 2a
,
4ac 4a
b2
直线x b
2a
由a,b和c的符号确定
开口方向
向上
向下
增减性 最值
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.
当x b 时,最小值为 4ac b2
2a
4a
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.
当x b 时,最大值为 4ac b2
2a
4a
独立 作业
1.确定下列二次函数的开口方向、对称轴和
1顶.y 点 5坐x 标2.; 2.y 2x2 4x 1; 3.y 3x2 6x 2; 4.y x 1x 2; 5.y 3x 3x 9.
2.已知二次函数y=-x2+2x+c的最 大值是4,求c的值.
例4：若抛物线y=x2-4x+c的顶点
在x轴上，求c的值。
变化：抛物线y=x2-4x+c的顶点在 y=x+1上，求c的值。
解题时可以考虑多种方法
练习：已知抛物线y=-3x2-2x+m的
顶点在直线上，y=3x+
1 3
求m的值
例5：抛物线y=2x2+bx的对称轴在 y轴的右侧。求b的取值范围。
例6已知二次函数
y m x2 2(m 2)x m 3
(1)当m取何值时,函数图象关于y轴 对称;
(2)当m取何值时,函数图象与y轴交 点纵坐标是1;
九年级数学下册26.2.2二次函数y=ax2+bx+c的图象及性质课件
一、复习与练习
二、学习例4
1 2 5 例4、画出函数 y x x 的图象，并说明这个 2 2
函数具有哪些性质。
1 2 5 y x x 开口向下 2 2 对称轴为直线x=1 1 2 5 顶点坐标为（1，2） ( x 2 x) 2 2 1 2 5 ( x 2 x 1 1) 2 2 1 ( x 1) 2 2 2
2 y 2 x 8x 8 2、通过配方，说出函数
的图象的 开口方向、对称轴和顶点坐标。这个函数有最大值 还是最小值？这个值是什么？
y 2 x 8 x 8
2
2( x 4 x) 8
2 2
2( x 4 x 4 4) 8 2( x 2)
由图象可知，这个函数具有如 下性质： 当x<1时，函数Y随x的增大而增 大；当x〉1时，函数Y随x的增 大而减小；当x＝1时，函数取 得最大值，最大值y＝－2；
三、学习做一做
1 2 1、画出函数 y 2 x 4 x 10 的图象，由图象你能发
现这个函数具有哪些性质？
1 2 y x 4 x 10 2 1 2 ( x 8 x) 10 2 1 2 ( x 8 x 16 16) 10 2 1 2 ( x 4) 2 2
2
b y ax bx c的对称轴是:x 2a b 4ac b 2 顶点坐标是:( , ) 2a 4a
2
五、练习
小结
b y ax bx c的对称轴是:x 2a 2 b 4ac b 顶点坐标是:( , ) 2a 4a
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华东师大版数学九年级下册 26.2.2 第4课时 二次函数y=ax2-bx+c的图象与性质 教案
6.2 二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与性质 第4课时 二次函数y=ax 2+bx+c 的图像与性质教学目标 【知识技能】1.经历求二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的对称轴和顶点坐标的过程.2.能通过配方法把二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)化成y=a(x-h)2+k 的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标，并掌握二次函数的性质. 【数学思考与问题解决】通过思考(立足于旧知识考虑新问题)、探究、归纳、尝试(应用)等过程，让学生从中学会探索新知识的方式、方法. 【情感态度】经历求二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的对称轴和顶点坐标的探究过程，渗透配方和数形结合的数学思想方法. 【重点难点】重点：通过配方法把二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)化成y=a(x-h)2+k(a ≠0)的形式，求对称轴和顶点坐标.难点：二次函数性质的综合应用. 教学过程 一、复习回顾1.写出下列抛物线的开口方向、顶点坐标及对称轴. (1)y=2x 2；(2)y=3(x-1)2；(3)y=-x 2+1；(4)y=3(x-2)2+3.2.填空：(1)x 2+6x+______=(x+______)2； (2)x 2-25x+______=(x-______)2； (3)x 2+6x-9=(x+______)2+______； (4)x 2-5x+8=(x-25)2+______. 二、情境引入不画出图象，你能直接说出函数y=-21x 2+x-25的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?三、问题探究问题1 (1)将函数y=x 2-12x+42写成y=a(x-h)2+k 的形式，并确定这个抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.说明：①复习回顾第2题学生不难完成，对有困难的学生要给予引导. ②指出这种求抛物线顶点坐标的方法叫做配方法.并指出与用配方法解一元二次方程的异同点.(2)根据解题方法，解决情境引入中的问题.问题2 你能根据上面的方法写出抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的顶点坐标、对称轴和二次函数的性质吗?说明：先让学生独立完成，然后小组交流，形成共识.最后教师给出解答.y=ax 2+bx+c=a(x 2+a b x)+c=a(x 2+a b x+(a b 2)2-(a b 2)2+c=a(a b 2)2+ab ac 442-.所以顶点坐标为(-a b 2，a b ac 442-)，对称轴为直线x=-a b2；若a>0，则抛物线的开口向上，当x>-a b 2时，函数值y 随x 的增大而增大，当x<-ab2时，函数值y 随x 的增大而减小，当x=-a b 2时，函数值y 取最小值a b ac 442-；若a<0，则抛物线的开口向下，当x>-a b 2时，函数值y 随x 的增大而减小，当x<-ab2时，函数值y 随x 的增大而增大，当x=-a b 2时，函数值y 取最大值abac 442-.这就是二次函数y= ax 2+bx-c 的图象特征与性质.问题3 请你画出二次函数y=-2x 2+4x+6的图象. (学生讨论合作完成)解：y=-2x 2+4x+6=-2(x 2-2x)+6=-2(x 2-2x+1-1)+6=-2［(x-1)2-1］+6=-2(x-1)2+8.因此，抛物线开口向下，对称轴是直线x=1，顶点坐标为(1，8). 由对称性列表：描点、连线，如图所示.说明：(1)列表选值时，应以对称轴直线x=1为中心，间距要适当，函数值可由对称性得到.(2)描点画图时，要根据已知抛物线的特点，一般先找出顶点，并用虚线画对称轴，然后再对称描点，最后用平滑曲线顺次连结各点.思考：画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，应注意什么?四、巩固练习1.基础练习.(1)抛物线y=2x2+4x+5的对称轴是直线x=______.(2)二次函数y=2x2-2x-1的图象的顶点是______，当x______时，y随x的增大而减小.(3)教材第18页练习第1、2题(1)(3).(4)教材第18页练习第3题(2)(4).2.拓展练习.(1)开口向下的抛物线y=(m2-2)x2+2mx+1的对称轴经过点(-1，3)，则m=______.(2)已知抛物线y=x2-(a+2)x-9的顶点在坐标轴上，求a的值.五、本课小结本节课你有哪些收获?(1)教师引导学生从二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的开口方向、顶点坐标、对称轴、最大(小)值及平移规律等总结.(2)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的画法.六、作业必做题1.教材第18页练习第2题(2)(4).2.教材第18页练习第3题(1)(3). 选做题3.当a>0时，求抛物线y=x 2+2ax+1+2a 2的顶点所在的象限.4.已知抛物线y=x 2-4x+h 的顶点在直线y=-4x+1上，求抛物线的顶点坐标. 板书设计二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与性质 说出抛物线y=-21x 2+x-25的开口方向、对称轴和顶点坐标. y=ax 2+bx+c=a(x 2+a bx)+c =a ［x 2+a b x+(a b 2)2-(ab 2)2］+c=a ［(x+a b 2)2-224a b］+c=a(x+a b 2)2+a b ac 442二次函数y=ax 2+bx+c 的图象特征： 1.开口方向： 2.对称轴： 3.顶点坐标： 4.升降：二次函数y=ax 2+bx+c 的性质：。