生物统计学教案(2)

生物统计学教案

第二章概率和概率分布

教学时间：2学时

教学方法：课堂板书讲授

教学目的：重点掌握离散型概率分布和连续型概率分布，掌握概率、总体特征数的定义和一般运算，了解概率分布与频率分布的关系

讲授难点：离散型概率分布和连续型概率分布

2.1 概率的基本概念(45分钟)

2.1.1 问题的提出

从同一总体中抽取样本，各次所得到的样本不会完全相同。用不同样本去推断同一总体将得出不同的结论。这些结论不可能都是正确的。用某个样本去推断总体时，错误的可能性有多大？置信度有多高？这是对总体推断时所必须回答的问题。为回答这个问题，就要对总体分布有所了解。总体分布是建立在概率这一概念基础之上的。

自然现象，一般可分为确定性现象和非确定性现象。非确定性现象或称为随机

现象。随机现象不存在简单的因果关系。支配这些现象出现的因素很多，各因素所

起的作用不一样，作用的程度也不一样，很难遇到两个不同个体接受相同的配合方

式，因此从每一个个体所观察到的结果都不一样。

研究偶然现象本身规律性的科学称为概率论。基于实际观测结果，利用概率论

得出的规律，揭示偶然性中所寄寓的必然性的科学就是统计学。

2.1.2 事件及事件间的关系(自已复习)

2.1.3 概率的统计定义（重点）

设某随机试验共进行k次，成功了（事件A）l次，则称l/k是k次随机试验

中成功的频率。我们会发现，随着k的增大，频率l/k将围绕某一确定的常数p做

平均幅度越来越小的变动，最终稳定于p，p即为事件A的概率。

表2－1 不同样本含量的抽样试验

k=20 k=200 k=2000

抽样号l l/k l l/k l l/k

1 1 0.050 3

2 0.160 40

3 0.202

2 4 0.200 31 0.155 414 0.207

3 1 0.050 38 0.190 409 0.205

4 4 0.200 49 0.245

382 0.191

5 5 0.250 40 0.200 41

6 0.208

6 7 0.350 37 0.185 413 0.207

7 6 0.300 40 0.200 388 0.194

8 2 0.100 29 0.145 423 0.212

9 4 0.200 47 0.235 410 0.205

10 4 0.200 53 0.265 395 0.193

本例的l/k最后似乎稳定在0.200处，称0.200为事件A的概率，记为:

P（A）＝0.200

它的含义是随机试验中的每一个个体成功的可能性为0.200。概率的概念是，事

件在试验结果中出现可能性大小的定量计量。概率有以下性质

（1）任何事件（A）的概率均满足 0≤P（A）≤1

（2）必然事件（W）的概率为1 P（W）＝1

（3）不可能事件（V）的概率为0 P（V）＝0

2.1.4 概率的古典定义

条件：1、随机试验的全部可能的结果（基本事件数）是有限的。

2、各基本事件间是互不相容且等可能的。

定义：P（A）＝m / n

其中，m为事件A中所包含的基本事件数，n为基本事件总数。

缺点：在没给出概率的定义之前已经利用了概率的概念。

2.1.5 概率的一般运算（重点）

1．加法法则：

P（A∪B）＝ P（A）＋ P（B）－ P（A∩B）

若A、B为互不相容事件，则

P（A∪B）＝ P（A）＋P（B）

若有限个事件两两互不相容，则

P（A1∪A2∪…∪A n）＝P（A1）＋ P（A2）＋…＋P（A n）

事件A与事件A的概率存在以下关系

P（A）＝ 1－ P（A）

2．条件概率：

在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率，称为事件A发生的条件概率，记为

P （A ∣B ）。相对于条件概率，把没有附加条件的概率称为无条件概率。（例2.2） P （A ∣B ）＝ P （AB ）∕ P （B ）

3．概率乘法法则： 两事件交的概率，等于其中一事件（其概率必须不为0）的概率乘以另一事件在已知前一事件发生条件下的条件概率。

P （AB ）＝ P （B ）P （A ∣B ）

或 P （AB ）＝ P （A ）P （B ∣A ）

4．独立事件：若事件A 的发生并不影响事件B 发生的概率，即

P （B ∣A ）＝ P （B ）或P （A ∣B ）＝ P （A ） 则称A 和B 为相互独立事件。

对于独立事件，概率乘法公式为

P （AB ）＝ P （A ）P （B ）

5．贝叶斯定理：认事件B 且只能与A 1，A 2， ……，A k 之一同时发生，那么，在事件B 已发生的条件下，A i 发生的概率

1()(|)

(|)()(|)i i i k j j

j p A p B A p A B p A p B A ==∑

举例（例2.3）

2.2 概率分布(25分钟)

2.2.1 随机变量

随机变量：随机试验中被测定的量，常以大写的拉丁字母表示。

观测值：随机变量所取得的值，常以带下标的小写字母表示。

离散型随机变量：随机变量可能取得的值为有限个或可数无穷

个孤立的数值。

连续型随机变量：随机变量可能取得的值为某一区间内的任何数值。

2.2.2 离散型概率分布（重点）

概率函数：将随机变量X 所取得值x 的概率P （X ＝x ）写成x 的函数p(x)，这样的函数称为随机变量X 的概率函数

p(x) ＝ P （X ＝x ）

概率函数应满足：

概率分布：将X 的一切可能值x 1，x 2，…，x n ，…，以及取得这些值的概率p (x 1)，p (x 2)…，p (x n )，…，排列起来，即构成离散型随机变量的概率分布。可用概率分布表和概率分布图表示

()0()1

x

p x p x ≥=∑