生物统计学教案
生物统计学教案(5)
生物统计学教案第五章统计推断教学时间：5学时教学方法：课堂板书讲授教学目的：重点掌握两个样本的差异显著性检验，掌握一个样本的差异显著性检验，了解二项分布的显著性检验。
讲授难点：一个、两个样本的差异显著性检验统计假设检验：首先对总体参数提出一个假设，通过样本数据推断这个假设是否可以接受，如果可以接受，样本很可能抽自这个总体，否则拒绝该假设，样本抽自另外总体。
参数估计：通过样本统计量估计总体参数。
5.1 单个样本的统计假设检验5.1.1 一般原理及两种类型的错误例：已知动物体重服从正态分布N(μ，σ2)，实验要求动物体重μ＝10.00g。
已知总体标准差σ＝0.40g，总体平均数μ未知，为了得出对总体平均数μ的推断，以便决定是否接受这批动物，随机抽取含量为n的样本，通过样本平均数，推断μ。
1、假设：H 0: μ=μ或H0: μ－μ0＝0H A : μ>μμ<μμ≠μ三种情况中的一种。
本例的μ＝10.00g，因此H: μ=10.00HA: μ>10.00或μ<10.00或μ≠10.002、小概率原理小概率的事件，在一次试验中几乎是不会发生的，若根据一定的假设条件计算出来该事件发生的概率很小，而在一次试验中，它竟然发生了，则可以认为假设的条件不正确，从而拒绝假设。
从动物群体中抽出含量为n的样本，计算样本平均数，假设该样本是从N(10.00，0.402)中抽取的，标准化的样本平均数服从N (0,1)分布，可以从正态分布表中查出样本抽自平均数为μ的总体的概率，即P (U >u ), P (U <－u ), 以及P (|U |>u )的概率。
如果得到的值很小，则x 抽自平均数为μ0的总体的事件是一个小概率事件，它在一次试验中几乎是不会发生的，但实际上它发生了，说明假设的条件不正确，从而拒绝零假设，接受备择假设。
显著性检验：根据小概率原理建立起来的检验方法。
显著性水平：拒绝零假设时的概率值，记为α。
「《生物统计附试验设计》教案」
「《生物统计附试验设计》教案」生物统计是生物学的一个重要分支，旨在帮助我们理解和分析生物实验数据。
试验设计是生物统计中的一个重要概念，它指的是和实验相关的一系列决策，包括确定实验的目的、确定实验的因素和水平、随机分配实验单位、以及确定实验的重复次数等等。
本教案将介绍生物统计附试验设计的一些基本概念和方法。
一、教学目标1.了解生物统计在生物学研究中的重要性；2.掌握生物统计附试验设计的基本概念和原则；3.了解一些经典的生物统计附试验设计方法；4.培养学生分析和解读生物实验数据的能力。
二、教学内容1.生物统计的基本原理和方法（200字左右）-介绍生物统计的基本概念和原理，包括总体和样本、统计量和参数、零假设和备择假设等；-介绍生物统计的基本方法，包括描述统计和推断统计。
2.经典的生物统计附试验设计方法（400字左右）-简介完全随机设计、随机区组设计和阻止设计等经典的试验设计方法，包括设计原理和实际应用；-分析和解读生物实验数据的方法，包括方差分析、t检验和卡方检验等。
3.实际案例分析（400字左右）-挑选一些生物学研究中常见的案例，例如药物疗效评价、生长速度比较等；-指导学生对实际数据进行分析和解读，包括数据处理、方差分析和统计推断等。
4.教学方法（100字左右）-以案例教学为主，引导学生主动思考和分析实际问题；-结合实际实验操作，让学生亲自体验生物统计附试验设计的过程；-利用互动教学和小组讨论的方式培养学生的合作和创新能力。
三、教学过程1.生物统计的基本原理和方法（20分钟）-分配教材或电子资料供学生预习；-上课前检查学生对基本概念的理解，并解答疑问；-讲解生物统计的基本原理和方法，引导学生进行思考和讨论。
2.经典的生物统计附试验设计方法（40分钟）-介绍完全随机设计、随机区组设计和阻止设计的原理和应用；-示例实验：设计一个完全随机设计的生物实验，并指导学生进行实际操作；-引导学生对实验结果进行分析和解读，提供帮助和指导。
生物统计学教案(4)
生物统计学教案第四章 抽样散布教学时刻：2学时 教学方式：课堂板书教学教学目的：重点把握样本平均数的t 散布、F 散布和样本方差的X 2散布，把握两个样本标准差比的散布。
教学难点：t 散布、F 散布和X 2散布从一个正态整体中抽取的样本统计量的散布 样本平均数的散布标准差已知时的平均数的散布从平均数为μ，标准差为σ的正态整体中，独立随机地抽取含量为n 的样本，其样本平均数为一服从正态散布的随机变量。
它的平均数和方不同离为：σ/n 称为标准误差。
标准化的平均数服从N (0,1)散布。
标准差未知时的平均数的散布－t 散布假设上述整体的标准差未知，能够用样本标准差代替整体标准差，标准化的平均数称为t 统计量t 再也不服从N (0,1)散布，而服从n - 1自由度的t 散布。
nx x σσμμ==nx u σμ-=ns x t μ-=S/n称为样本标准误差。
t散布也是一种对称散布，在密度函数中只有自由度一个参数，随着自由度的增加，t散布愈来愈接近于标准正态散布。
不同自由度下的t散布与标准正态散布类似，t散布的上侧、下侧和双侧临界值，由以下各式给出：关于给定的α从附表4中能够查出相应的上侧、下侧和双侧临界值。
样本方差的散布从方差为σ2的正态整体中，随机抽取含量为n的样本，计算出样本方差s2，标准化的s2称为χ2。
()()αααααα=⎪⎪⎭⎫⎝⎛≥=-≤=≥2ttPttPttP()222221σσχsnsdfdf-==在那个地址，χ2服从n－1自由度的卡方散布。
它是概率曲线随自由度而改变的一类散布。
附表6给出了P(χ2 >χ2α) =α时的χ2α，称为上侧临界值。
该图形是不对称的，求下侧临界值时不能用标准正态散布和t散布的方式查找。
正确的做法是，只要查出1－α的上侧临界值即可。
χ2散布的上侧和下侧分位点从两个正态整体中抽取的样本统计量的散布标准差σi已知时，两个平均数的和与差的散布()()222121212121nnxxxxσσσμμμ+=±=±±若是两个整体的散布都是正态或近似正态的，平均数的和与差的散布也是正态的标准化的变量服从标准正态散布标准差σi 未知但相等时，两个平均数的和与差的散布当σ1和σ2未知时，可用s 1和s 2代替，标准化变量t 服从df 1+df 2自由度的t 散布，统计量t 为：两个样本方差比的散布—F 散布统计量F 的概念为：F 散布的密度函数是由两个自由度df 1和df 2决定的。
生物统计学教案6
生物统计学教学设计(6)生物统计学教学设计第六章参数预计教育时间：1学时教育形式：讲堂板书教育教育目标：要点掌握均匀数、标准差和均匀数差的区间预计，掌握配对数据、方差比的区间预计，认识点预计、二项分布整体的区间预计。
教育难点：标准差和均匀数差的区间预计6.1点预计无偏预计量界说：假如统计量的数学期盼等于整体参数，则该统计量称为无偏预计量。
E xE s22所以样本均匀数和样本方差都是无偏预计量。
在这里惟实用n－1为除数所获得的方差才是σ2的无偏预计量，用n除得的结果其实不是σ2的无偏预计量。
这是我们在求方差时用n－1看作除数，而不用n看作除数的主要原由。
有效预计量界说：假如统计量的方差小于另一个统计量的方差，则前一个统计量称为更有效统计量。
从一个正态整体中抽取含量为n的样本，样本均匀数的方差为：22x当n富裕大时，中位数m的方差为：2n 2m2n中位数的方差比均匀数的方差大π/2倍，所以样本均匀数是μ的有效预计量。
56相容预计量若统计量的取值随意凑近于参数值的概率，随样本含量n的无穷增加而趋于1，则该统计量称为参数的相容预计量。
如样本均匀数的方差σ2/n，当n→∞时，均匀数的方差趋于0，这时样本平均数的独一也许值即为μ。
所以样本均匀数是整体均匀数的相容预计量，样本方差也是整体方差的相容预计量。
6.2区间预计区间预计的正常原理在第五章的例子中，H0：μ＝10.00g，所得u＝1.82，在做两侧检验时是接受H0的。
假如H0不是μ＝10.00，而是μ＝10.20〔u=0.24〕或μ＝10.40(u=－1.34)等值时，全都落在接受域内。
因而可知，当用样本均匀数预计整体均匀数时所获得的结果不是单调值而是一个区间。
只需标准化的样本均匀数落在－uα/2和u区间内，全部H都将被接受，于是α/20获得一个包含整体均匀数的区间，用这类形式对整体参数所做的预计称为区间预计。
μ的置信区间μ的置信区间依σ已知和未知而不一样。
生物统计课程教案模板范文
课程名称：生物统计学授课对象：生物科学类专业学生授课时间：2课时教学目标：1. 理解生物统计学的基本概念和原理。
2. 掌握生物统计学中的常用统计方法。
3. 能够运用生物统计学方法分析生物数据。
4. 培养学生的统计思维能力和应用意识。
教学重点：1. 生物统计学的基本概念和原理。
2. 常用统计方法，如描述性统计、推断性统计、方差分析等。
教学难点：1. 统计方法的实际应用。
2. 统计结果的解释和分析。
教学过程：一、导入（10分钟）1. 提问：什么是生物统计学？2. 介绍生物统计学的定义、研究对象和意义。
3. 引导学生思考生物统计学在生物学研究中的应用。
二、基本概念与原理（20分钟）1. 介绍生物统计学的基本概念，如总体、样本、变量、参数、统计量等。
2. 讲解概率论和数理统计的基本原理，如随机事件、概率分布、期望、方差等。
3. 通过实例说明生物统计学在生物学研究中的应用。
三、常用统计方法（30分钟）1. 描述性统计：介绍均值、中位数、众数、方差、标准差等统计量，并通过实例说明如何计算和解释这些统计量。
2. 推断性统计：介绍假设检验、置信区间、显著性水平等概念，并通过实例说明如何进行假设检验和计算置信区间。
3. 方差分析：介绍单因素方差分析、多因素方差分析等，并通过实例说明如何进行方差分析。
四、案例分析（10分钟）1. 选择一个生物学领域的实际案例，引导学生运用所学的统计方法进行分析。
2. 鼓励学生提出问题、讨论解决方案，并分享分析结果。
五、总结与作业（10分钟）1. 总结本节课的重点内容，强调生物统计学在生物学研究中的应用。
2. 布置作业，要求学生运用所学的统计方法分析一组生物学数据。
教学评价：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的提问、讨论和案例分析中的表现。
2. 作业完成情况：检查学生的作业，评估学生对统计方法的理解和应用能力。
教学资源：1. 教材：《生物统计学》2. 教学课件3. 生物学领域的实际案例备注：1. 教师应根据学生的实际情况调整教学内容和教学方法。
生物统计学第三版课程设计
生物统计学第三版课程设计简介生物统计学是对生物学领域中大量数据的收集、整理、分析和解释的科学。
本课程设计旨在帮助学生了解生物统计学的基本概念、技术和应用，并掌握在生物学研究中常用的生物统计学方法和工具。
教学目标通过本课程的学习，学生应该能够：•理解基本的生物统计学概念，例如总体、样本、变量、测量和假设检验等。
•掌握基本的生物统计学方法，例如描述性统计分析、推断统计分析、方差分析和回归分析等。
•学习使用生物统计学软件和工具来分析和解释生物学数据。
•学会编写生物统计学实验报告和写作论文。
教学大纲1.生物统计学基础知识–生物统计学的定义和历史–生物统计学的应用领域和目标–生物统计学中的基本概念：总体、样本、变量、测量、假设检验等。
2.描述性统计分析–生物学数据的测量尺度–中心趋势和离散程度的度量–正态分布的性质和应用–相关系数和回归分析3.推断统计分析–变异性和抽样误差的概念和度量–假设检验的基本原理和应用–方差分析和多重比较方法4.生物统计学软件和工具–常用的生物统计学软件和工具–如何使用生物统计学软件和工具进行数据分析和解释教学方法本课程采用讲授、讨论和实践相结合的教学方法。
具体来说，该课程将包括以下内容：1.初步讲解生物统计学的基本概念及其应用；2.通过案例和实验操作的方式锻炼学生分析实验数据的能力；3.学生的练习内容包括：计算统计学基本统计量、绘制数据直方图或箱线图、执行t检验或方差分析、执行简单线性回归或多重回归分析。
学生还将撰写和提交一篇生物统计学报告样本，以展现其独立思考能力和实验数据分析与解读能力；4.提供在线工具和例程，以帮助学生更快速地完成实验和数据分析。
考核方法本课程采用综合考核的方式，包括课堂参与度、作业完成度和历次考试成绩等。
其中：•课堂参与度占总分的10%。
即学生在课堂上的贡献、互动和表现度等；•作业完成度占总分的30%。
即满勤并保证作业质量；•历次考试成绩占总分的60%。
实用生物统计第二版教学设计
实用生物统计第二版教学设计一、教学目标本教学设计旨在让学生能够：1.掌握生物统计学的基本概念，理解生物统计学在生物学研究中的应用；2.熟练掌握生物统计学中的常用方法和工具，如假设检验、方差分析、回归分析等；3.了解生物统计学的发展历程及在生物学学科中的重要性；4.能够读懂和分析生物学领域中的统计学方法和数据分析。
二、教学内容及方法1. 教学内容本教学设计主要包括以下内容：1.生物统计学的概述：介绍生物统计学的基本定义和应用领域；2.数据的收集和整理：讲解生物学中常用的数据收集方法和数据整理技巧；3.描述性统计分析：介绍数据的描述性统计分析方法，如频数分布、中心位置和离散程度；4.假设检验：详细介绍假设检验的基本理论和实际应用方法；5.方差分析：阐述方差分析的基本概念、原理和应用方法；6.回归分析：介绍回归分析的基本思想、方法和应用场景；7.生物学中的其他统计学方法：讲解其他生物学领域中常用的统计学方法，如生存分析、聚类分析、显微图像分析等。
2. 教学方法1.理论授课：通过讲解生物统计学的基础概念、理论和方法，帮助学生建立扎实的理论基础；2.实验操作：通过实验和案例分析，让学生深入了解生物统计学的实际应用；3.课堂讨论：通过课堂讨论，帮助学生深入理解生物统计学的实际应用，提高学生的独立思考和解决问题的能力；4.报告和论文撰写：通过报告和论文撰写，培养学生的科研能力。
三、教学评价方法为了更好地评价学生的学习效果与教学效果，本教学设计采用以下评价方法：1.平时成绩：包括作业、课堂表现、讨论参与度等；2.期中考试：主要考察学生的基本概念理解和基本理论知识；3.期末论文或实验报告：通过撰写论文或实验报告，考核学生对生物统计学的理论知识掌握和实际应用能力；4.课堂讨论：通过课堂讨论，考核学生的独立思考和解决问题的能力。
四、教学资源本教学设计所需的教学资源包括：1.教材：《实用生物统计第二版》；2.实验室设备：计算机、统计软件等；3.实验数据：各种生物相关数据的数据库。
生物统计学教案
生物统计学教案第八章单因素方差分析教学时间：5学时教学方法：课堂板书讲授教学目的：重点驾驭方差分析的方法步骤,驾驭单因素和两因素的方差分析 ,理解多重比拟的一些常用方法讲授难点：驾驭单因素和两因素的方差分析8.1 方差分析的根本原理8.1.1 方差分析的一般概念第五章讲过两个平均数差异性的比拟可用t检验，在多组数据之间作比拟便须要通过方差分析来完成。
在多组数据之间作比拟可以在两两平均数之间比拟，但会进步犯I型错误的概率。
最简洁的方差分析是单因素方差分析。
下面举例说明。
例1 调查5个不同小麦品系株高，结果见下表：品系I II III IV V1 64.6 64.5 67.8 71.8 69.22 65.3 65.3 66.3 72.1 68.23 64.8 64.6 67.1 70.0 69.84 66.0 63.7 66.8 69.1 68.35 65.8 63.9 68.5 71.0 67.5和 326.5 322.0 336.5 354.0 343.0平均数 65.3 64.4 67.3 70.8 68.6例2 从每窝均有4只幼仔的初生动物中，随机选择4窝，称量每只动物的诞生重，结果如下：窝别I II III IV1 34.7 33.2 27.1 32.9 2 33.3 26.0 23.3 31.4 3 26.2 28.6 27.8 25.7 4 31.6 32.3 26.7 28.0 和 125.8 120.1 104.9 118.0 平均数 31.450 30.025 26.225 29.500这两个例子都只有一个因素，例1是“品系”，例2是“窝别”。
在每个因素下，又有a 个程度（或称为处理），例1有5个品系，例2有4个窝别。
a 个程度可以认为是a 个总体，表中的数据是从a 个总体中抽出的a 个样本。
方差分析的目的就是由这a 个样本推断a 个总体。
因为上述试验都只有一个因素，对这样的数据所进展的方差分析称为“单因素方差分析”。
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《生物统计学》教案第一章统计数据的收集和整理教学时间：2学时教学方法：课堂板书讲授教学目的：重点掌握样本特征数平均数、样本方差、标准差的概念和计算方法，掌握数据类型及频数（率）分布，了解众数、中位数、变异系数。
讲授难点：样本方差、标准差的概念和计算方法总体与样本统计数据的不齐性1、变异性是自然界存在的客观规律。
2、自然界如果没有变异，也就不需要统计学了。
3、生物学研究的对象都是很大的群体，不可能研究全部对象，只能通过研究其中的一部分，来推断全部对象，于是引出以下概念。
总体与样本总体：研究的全部对象。
个体：总体中的每个成员。
样本：总体的一部分。
样本含量：样本所包含的个体数目。
抽样抽样：从总体中获得样本的过程。
随机抽样：总体中的每一个个体被抽中的机会都相同的一种抽样方法。
放回式抽样：从总体中抽出一个个体，记下其特征后，放回原总体中，再做第二次抽样。
非放回式抽样：从总体中抽出个体后，不再放回，即做第二次抽样。
抽样的目的：从总体中获得一个有代表性的样本，以便通过样本推断总体。
应注意的问题：①样本必须有代表性。
②样本含量与可实施性之间的平衡。
数据类型及频数（率）分布连续型数据和离散型数据连续型数据：与某种标准比较所得到的数据。
又称为度量数据。
离散型数据：由记录不同类别个体的数目所得到的数据。
又称为计数数据。
频数（率）分布表和频数（率）分布图的编绘例调查每天出生的10名新生儿中体重超过3公斤的人数，共调查120天，结果如下：表 1－1 每10名新生儿中体重超过3Kg的人数的频数（率）分布表频数（率）分布：把频数（率）按组值的顺序排列起来，便得到离散型数据的频数（率）分布。
频数（率）分布还可以用图形表示，见图1-1。
图1－1 每10名新生儿中体重超过3Kg的人数的频数分布图下面介绍连续型数据的频数（率）分布表和分布图的编绘方法。
例表1-2列出了高粱“三尺三”提纯时所调查的100个数据。
表1－2 “三尺三”株高测量结果155 153 159 155 150 159 157 159 151 152159 158 153 153 144 156 150 157 160 150150 150 160 156 160 155 160 151 157 155159 161 156 141 156 145 156 153 158 161157 149 153 153 155 162 154 152 162 155161 159 161 156 162 151 152 154 157 162158 155 153 151 157 156 153 147 158 155148 163 156 163 154 158 152 163 158 154164 155 156 158 164 148 164 154 157 165158 166 154 154 157 167 157 159 170 158 从上表中除可以看出最大值为170，最小值为141，以及平均高度大约在150-160之外，很难再看出什么规律出来。
但将以上数据列成频数分布表以后，便可以清楚地看出数据的变化规律。
表1－3 “三尺三”株高频数（率）分布表频数（率）分布：把频数（率）按组界的顺序排列起来，便得到了连续型数据的频数（率）分布。
从频数分布表中可见到的规律性：1、植株矮的频数低，植株高的频数也低，植株中等高度的频数最高。
2、频数分布基本是两侧对称的。
3、植株平均高度在156-158厘米范围内。
编制连续型数据频数（率）分布表的要点：1、求出极差R，R = max x– min x，根据极差决定划分的组数，一般以10 – 15组为宜。
2、根据极差和组数求出组距，按照组距划分组限。
组限是按实验记录数据划分的每一组的上下限。
3、确定组界，组界是每一组实际值的上下界。
4、计算中值，中值是每一组组限的平均值。
5、以唱票的方式把原始数据添入相应的组限内，统计出每组的频数并计算出相应的频率。
连续型数据的频率分布同样可以用频数（率）分布图表示。
下面是频数（率）分布的直方图。
图1－2 “三尺三”株高直方图横轴表明组界，纵轴标明频数（率），以每一组的组界为一边，相应的频数（率）为另一边，作成连续的矩形，构成直方图。
连续型数据的频数（率）分布还可以用多边形图表示。
图1－3 “三尺三”株高多边形图横轴为中值，纵轴为频数（率），标上各点，连接各点构成多边形图。
第三种频数（率）图是累积频数图。
首先编制出累积频数（率）表。
再以横轴为中值，纵轴为频数（率）绘图。
表1－4 “三尺三”株高的累计频数分布表中值累积频数（率）中值累积频数（率）142 1 157 71145 3 160 86148 7 163 96151 20 166 99154 43 169 100图1－4 “三尺三”株高累计频数分布图研究频数（率）分布的意义1、可以描述数据的集中点，以平均值表示。
2、可以描述数据变异的情况。
3、可以描述数据分布的形状。
4、可以显示数据中的不规则的情况。
频数（率）分布的不恒定性频数（率）分布是样本分布，由于不同次抽样的随机误差，造成样本间的波动。
见下例。
表1-5 每10名行人中男性人数分布表样本1 样本2男性人数频数男性人数频数0 1 0 01 2 1 12 9 2 63 17 3 184 27 4 255 46 5 406 29 6 307 12 7 208 4 8 99 3 9 110 0 10 0总计 150 总计 150样本的几个特征数样本特征数：描述样本分布特征的数字。
如，平均数、标准差、偏斜度和峭度。
平均数我们在这里使用的是算术平均数，以后一律简称为平均数。
平均数以x 表示，读作“x 杠”或“杠x ”。
计算公式如下：nxnx x x x ni in∑==+⋅⋅⋅++=121 （）第二种平均数称为中位数，中位数是有序数列中点位置上的数。
第三种平均数是众数，所谓众数是指具有最高频数的组值或中值。
平均数的计算方法1、非频数资料：非频数资料可以直接使用（）式计算，不再举例。
2、频数资料：计算离散型数据的频数资料时，可用下式：()Nfx x ki i∑==1（）其中：x = 组值，f = 频数，N = 总频数，k = 组数 以下计算例的平均数。
根据表1 – 1 中的数据，列成下表。
x f fx 0 0 0 1 0 0 2 0 0 3 1 3 4 2 8 5 12 60 6 19 114 7 39 273 8 34 272 9 10 90 10 3 30总计120850由公式（）得()08.71208501===∑=N x f x ki i每10名新生儿中，平均有7名体重超过3公斤。
计算连续型数据的频数资料时，与离散型数据类似。
只要用连续型数据的中值代替离散型数据的组值即可，这里不再举例。
标准差可以用三个量来度量数据的离散程度。
1、范围：又称为极差，它是一组数据的最大值与最小值的差。
例如，以下5个数：、、、、（ml ）。
它们的范围（R ） R = – = ml优点：简单。
缺点：只利用了一组数据的两个极端值，不能客观地反映一组数据中每一个数据与平均数的偏离程度。
为了解决范围所存在的缺点，需要求出一组数据中的每一个数与平均数的离差，然后再对该离差进行平均，以其平均数反映数据的离散程度。
2、平均离差：先看下表 x ml 离均差()x x - mlxx - ml()2x x - ml 2- + - ++0897.=x和=0和=和=为了求得离均差的平均数，首先要求离均差的和，从表中可见离均差的和为0。
为了解决负数问题，求离均差绝对值的和，再以样本含量平均，从而得出平均离差（MD ）。
ml n xx MD 46405322..==-=∑3、标准差：解决负数的问题除取绝对值外，另一个办法是取离均差的平方。
所有离均差的平方相加称为离差平方和。
按习惯做法，应当用样本含量n 平均，但在这里不用n 而用n – 1平均，所得结果称为样本方差，记为s 2。
()1122--=∑=n x x s ni i（）上例中的方差22332.0153280.1m l s =-=方差的单位是原始数据的平方，为了使单位与原始数据相同，还必须对方差开方，开放后的方差称为标准差，记为s 。
()112--=∑=n x x s ni i（）上例的标准差为ml s 576.0332.0==抽样理论证明，三种对总体离散程度估计的方法中，标准差估计得最可靠，以后我们一律使用标准差。
标准差的计算方法 1、非频数资料由式计算标准差首先要计算出平均数，给计算带来一定的困难也影响结果的准确性。
可将式变为以下形式11212-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑∑==n nx x s ni n i ii （）例 计算以下数据的标准差：26 25 28 24 23 25 27 27 30 21。
解 最好列成以下表格的形式计算x2x26 676 25 625 28 784 24 576 23 529 25 625 27 729 27 729 30 900 21 441和2566614将最后一行代入式59.271.691025666142==-=s 如果对上表中的数字进行编码，则计算更为简便。
取C=26。
x '2x '0 0 - 1 1 2 4 - 2 4 - 3 9 - 1 1 1 1 1 1 4 16 - 5 25和- 462百度文库 - 让每个人平等地提升自我17 将上表中的最后一行代入式中，得s = 。
与未编码的结果一样。
2、频数资料离散型数据可按下式计算()()11212-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=∑∑==N Nx f x f s k i k i i i其中，f = 频数，x = 组值，N = 总频数，k = 组数。
对于连续型数据，只需将式中的组值x ，改为中值m 。
一般m 的值都较大，需对m 进行编码后再计算。
对于频数资料的计算不再举例，同学可用例和例的数据为例进行练习。
变异系数标准差可以反映数据的离散程度，如果在两个样本之间进行比较，还要考虑标准差是在什么样的基础上进行的波动，即需要考虑两个样本平均数的大小。
例如马和狗体重的标准差相同，那么谁更整齐呢？一定是马，因为马的体重远远大于狗。
为此，引入变异系数（CV ）这一概念。
x s CV =例如，有以下两个样本：A = 120±；B =70±，如果只看标准差前者没有后者整齐，但前者的变异是在120的基础上，而后者只是在70的基础上。
它们的变异系数分别为：CV A = CV B =其结果还是A 比B 整齐。