2019-2020学年新疆生产建设兵团七年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年新疆生产建设兵团七年级（下）期末数学试卷
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．）
1．（4分）4的平方根是（）
A．2B．C．±2D．±
2．（4分）如图，我们将剪刀的两边抽象为两条直线AB与CD，它们相交于点O，若∠1＝35°，则∠2＝（）
A．30°B．35°C．40°D．45°
3．（4分）如图，平面直角坐标系中有M、N、P、Q四个点，其中与坐标（2，﹣3）对应的点是（）
A．M B．N C．P D．Q
4．（4分）如图，一个弯形管道经两次拐弯后仍保持平行，若∠C＝60°，则∠B的度数为（）
A．60°B．80°C．100°D．120°
5．（4分）下列调查方式中，你认为最合适的是（）
A．了解某校七年级一班学生的身高，采用全面调查方式
B．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，釆用全面调查方式
C．了解乌市居民日平均用水量，采用全面调查方式
D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
6．（4分）不等式2x≥x﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．D．
7．（4分）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价y钱，下面所列方程组正确的是（）
A．B．
C．D．
8．（4分）已知x是整数，当|x﹣|取最小值时，x的值是（）
A．5B．6C．7D．8
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案填在答题卷中相应的横线上．）
9．（3分）|﹣︳＝．
10．（3分）关于x，y的方程2x﹣my＝﹣4的一组解是：，则m＝．
11．（3分）如图，一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且BC∥DE，则∠CAE°．
12．（3分）七年级（5）班有A、B、C、D四个学习小组，小明同学根据各小组的成员人数绘制了条形统计图（1），小丽同学绘制了扇形统计图（2），其中m＝．
13．（3分）将点P（m﹣1，2m+4）向上平移2个单位后落在x轴上，则m＝．
14．（3分）定义新运算：对于任意实数a、b都有a⊕b＝a（a﹣b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．例如：2⊕5＝2×（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣5，那么不等式4⊕x＜13的解集为．
三、解答题（本大题共8小题，共50分，解答时应在答题卷的相应位置处写出文字说明，证明过程或演绎步驟、）15．（6分）计算：
（1）3﹣；
（2）|1﹣|+（﹣1）+．
16．（6分）解方程组：．
17．（6分）解不等式组．
18．（5分）如图在平面直角坐标系中描出A（﹣3，﹣2），B（2，﹣2），C（﹣2，1），D（3，1）四个点．（1）线段AB，CD有什么位置关系和数量关系？
（2）连接AC、BD，求四边形ABDC的面积．
19．（5分）如图，直线AB，CD相交于点，∠EOC＝70°，OA平分∠EOC．求∠BOD的度数．
20．（6分）某校体育组为了解七年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：
学生立定跳远测试成绩的频数分布表
分组频数
1.2≤x＜1.6a
1.6≤x＜
2.012
2.0≤x＜2.4b
2.4≤x＜2.810
（1）填空a＝，b＝；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若该校七年级共有600学生计该年级学生立定跳远成绩在2.0≤x＜2.8范围内的学生有多少人？
21．（6分）完成下面的证明．
如图，已知∠1+∠BDG＝180°，∠DEF＝∠B，
求证：∠AED＝∠C
证明：∵∠1+∠EFD＝180°（邻补角定义）
且∠1+∠BDG＝180°（已知）
∴∠EFD＝∠BDG（同角的补角相等）
∴AB∥EF（）
∴∠DEF＝∠（）
又∵∠DEF＝∠B（已知）
∴∠＝∠B（等量代换）
∴DE∥BC（）
∴∠AED＝∠C（）
22．（10分）小明同学三次到某超市购买A、B两种商品，其中仅有一次是有折扣的，购买数量及消费金额如下表：
类别次数购买A商品数量（件）购买B商品数量
（件）
消费金额（元）
第一次45320
第二次26300
第三次57258
解答下列问题：
（1）第次购买有折扣；
（2）求A、B两种商品的原价；
（3）若购买A、B两种商品的折扣数相同，求折扣数；
（4）小明同学再次购买A、B两种商品共10件，在（3）中折扣数的前提下，消费金额不超过200元，求至少购买A商品多少件．
2019-2020学年新疆生产建设兵团七年级（下）期末数学试卷
试题解析
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．）
1．【分析】原式利用平方根定义计算即可得到结果．
2．【分析】直接利用对顶角的性质得出答案．
3．【分析】根据象限的特点，判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．
4．【分析】根据平行线的性质得出∠B+∠C＝180°，代入求出即可．
5．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．6．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得．
7．【分析】设设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据羊的价格不变列出方程组．
8．【分析】根据绝对值的意义，由与最接近的整数是5，可得结论．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案填在答题卷中相应的横线上．）
9．【分析】根据绝对值的性质，正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，即可作出判断．
10．【分析】把代入方程2x﹣my＝﹣4得出﹣2﹣2m＝﹣4，求出方程的解即可．
11．【分析】由直角三角板的特点可得：∠C＝30°，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠CAE的度数．12．【分析】根据D级的人数和总人数得出D级所占的百分比，再乘以360度即可得出答案．
13．【分析】先根据上加下减的平移规律求出P′点的坐标为（m﹣1，2m+6），再根据x轴上的点纵坐标为0列出关于m的方程，求解即可．
14．【分析】根据新定义列出关于x的一元一次不等式，解不等式可得．
三、解答题（本大题共8小题，共50分，解答时应在答题卷的相应位置处写出文字说明，证明过程或演绎步驟、）15．【分析】（1）直接合并同类二次根式进而得出答案；
（2）直接利用立方根的性质和二次根式的性质分别计算得出答案．
16．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
17．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
18．【分析】（1）根据题意画出图形，由坐标性质推知AB＝CD、AB∥CD；
（2）由AB＝CD，AB∥CD证得四边形ABCD是平行四边形；由平行四边形的面积公式即可求得四边形ABDC
的面积．
19．【分析】直接利用角平分线的定义结合对顶角的性质得出答案．
20．【分析】（1）根据频数分布直方图可以得到a的值，再根据频数分布表可以计算出b的值；
（2）根据（1）中b的值，可以将频数分布直方图补充完整；
（3）根据统计图中的数据，可以计算出该年级学生立定跳远成绩在2.0≤x＜2.8范围内的学生有多少人．21．【分析】根据平行线的判定与性质即可完成证明．
22．【分析】（1）由第三次购买的A、B两种商品均比头两次多，总价反而少，可得出第三次购物有折扣；
（2）设A商品的原价为x元/件，B商品的原价为y元/件，根据总价＝单价×数量结合前两次购物的数量及总价，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（3）设折扣数为z，根据总价＝单价×数量，即可得出关于z的一元一次方程，解之即可得出结论；
（4）设购买A商品m件，则购买B商品（10﹣m）件，根据总价＝单价×数量结合消费金额不超过200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小整数即可得出结论．。
＜合集试卷3套＞2019年新疆名校七年级下学期数学期末统考试题
【答案】B
【解析】试题分析：方程去分母得，a=x+1，
解得，x=a-1，
∵x＜1，
∴a-1＜1即a＜1，
又a≠1则a的取值范围是a＜1且a≠1．
故选B.
考点：分式方程的解．
二、填空题题
11．小于 的最大整数是__________．
【答案】1
【解析】直接利用 的取值范围进而得出答案．
【答案】B
【解析】由BD平分 要求 则需求出 ，由 可得： ＝∠1，即可得出答案.
【详解】∵EG//BC,
∴ ＝∠1,
∵ ，
∴ = ，
又∵ 平分 ，
∴ ＝ = .
故选B.
【点睛】
考查的是平行线的性质和角平分线的性质，解题关键分析出要求 则需求出 ，双由 可得： ＝∠1，从而将所求转化成已知条件.
10．关于 的方程： 的解是负数，则 的取值范围是
【答案】D
【解析】首先解不等式求得不等式的解集，然后根据不等式的负整数解得到关于 的不等式组，从而求得 的范围.
【详解】解不等式 ，得： ，
根据题意得： ，
解得： .
故选： .
【点睛】
本题考查了不等式的整数解，根据 的取值范围正确确定 的范围是解题的关键.在解不等式时要根据不等式的基本性质.
6．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中，找出格点C使△ABC的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C的个数是（ ）
解得：a=7.
故选C.
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念，求解的关键是先把a看成已知，通过解关于x、y的方程组，得到x、y与a的关系.
2019-2020学年建设兵团第二中学七年级下学期期末数学试卷及答案
乌鲁木齐兵团二中2019-2020学年第二学期期末考试七年级数学试卷满分：100分考试时间：100分钟一、选择题（共9小题，每小题3分，共27分）1.在平面直角坐标系中，点A(2,-3)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若m<n，则下列结论正确的是（）A.2m>2nB.m-4<n-4C.3+m>3+nD.-m<-n3.如图，由下列条件不能得到AB∥CD的是（）A.∠B+∠BCD=180∘B.∠1=∠2C.∠3=∠4D.∠B=∠54.下列说法不正确的是（）A.81的平方根是±3B.−12是14的平方根C.带根号的数不一定是无理数D.a2的算术平方根是a5.如图，将△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A.42B.96C.84D.486.如图,AD∥BC,点E在BD的延长线上,且BE平分∠ABC,若∠ADE=140∘,则∠ABD等于()A.60∘B.50∘C.40∘D.30∘7.铭铭要用40元钱购买A，B两种型号的口罩，两种型号口罩必须都买，40元钱全部用尽，A型口罩每个6元，B型口罩每个4元，则铭铭的购买方案有（）A.2种B.3种C.4种D.5种8.在新冠肺炎防控期间，要了解某学校以下情况，其中适用普查的有（）①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况；②了解全体师生在寒假期间的离泰情况；③了解全体师生入校时的体温情况；④了解全体师生对“七步洗手法”的运用情况.A.1个B.2个C.3个D.4个9.使得关于x的不等式组−x2≤−m2+1−2x+1≥4m−1有解，且使得关于y的方程1+（x-y）=2（y-2）有非负整数解的所有的整数m的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）10.已知x=2y=1是方程2x+ay=5的解，则a=________．11.生物工作者要估计一片山林中雀鸟的数量，先捕获100只，给它们戴上脚环后放回山林，经过一段时间后，再从中随机捕获150只雀鸟，发现其中戴脚环的有20只，由此可估计这片山上雀鸟的总数约为______只。
2019-2020学年乌鲁木齐市七年级第二学期期末经典数学试题含解析
2019-2020学年乌鲁木齐市七年级第二学期期末经典数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图所示，用量角器度量∠AOB 和∠AOC 的度数. 下列说法中，正确的是A ．110AOB ∠=︒B ．AOB AOC ∠=∠C ．90AOB AOC ∠+∠=︒D ．180AOB AOC ∠+∠=︒【答案】D【解析】【分析】先根据量角器读出∠AOB 和∠AOC 的度数，再结合选项，得出正确答案.【详解】由图可知70AOB ∠=︒，110AOC ∠=︒，故A 项错误，B 项错误；因为180AOB AOC ∠+∠=︒，所以C 项错误，D 项正确.【点睛】本题考查量角器的度数，解题的关键是会根据量角器读出度数.2．已知实数a ，b ，若a ＞b ，则下列结论错误的是（ ）A ．a －5＞b －5B ．3＋a ＞b ＋3C ．5a >5b D ．－3a ＞－3b 【答案】D【解析】由不等式性质，选项D. －3a<－3b,所以D 错，故选D.3．已知x+y ＝3，xy ＝2，则下列结论中①（x ﹣y ）2＝1，②x 2+y 2＝5，③x 2﹣y 2＝3，④1123x y +=，正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B【解析】【分析】根据x+y=9两边同时平方得：x 2+y 2=5，分别计算各式可作判断.【详解】∵x+y ＝3，∴（x+y ）2＝9，即x 2+y 2＝9﹣2xy ＝5，②正确；∴①（x ﹣y ）2＝x 2+y 2﹣2xy ＝5﹣2×2＝1，①正确；③∵（x ﹣y ）2＝1，∴x ﹣y ＝±1，x 2﹣y 2＝（x+y ）（x ﹣y ）＝3（x ﹣y ）＝±3，③不正确； ④1x +1y ＝x y xy +＝32，④不正确； 所以本题正确的有：①②，2个，故选：B ．【点睛】本题考查了分式的加减法和完全平方公式，将式子变形后可得两个数的平方和，熟练掌握完全平方公式是关键.4有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．12x <B ．2x ≥C ．2x ≤D ．12x ≤ 【答案】C【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，列不等式计算即可得答案；【详解】解：∵有意义，即：420-≥x ，解得：2x ≤，故选C ．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，即根号里面非负，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．5．下列四个命题是假命题的是（）.A．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等B．有两边和一角对应相等的两上三角形全等C．角的平分线上的点到角的两边的距离相等D．全等三角形的对应角相等【答案】B【解析】【分析】根据全等三角形的判定和性质、角平分线的性质判断即可．【详解】解：A. 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，是真命题；B. 有两边和一角对应相等的两上三角形全等，是假命题；C. 角的平分线上的点到角的两边的距离相等，是真命题；D. 全等三角形的对应角相等，是真命题.故选：B.【点睛】本题考查命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6．绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2018年清理河湖库塘淤泥约116000000方，数字116000000用科学记数法可以表示为( )A．1.16×109B．1.16×108C．1.16×106D．0.116×109【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1. 【详解】解：116000000= 1.16×108，故选：B.【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握其表示形式.7．下列不是方程2313x y +=的解的是（ ）A ．23x y =⎧⎨=⎩B ．15x y =-⎧⎨=⎩C ．46x y =-⎧⎨=⎩D ．81x y =⎧⎨=-⎩【答案】C【解析】【分析】 根据方程的解的概念，逐一将选项代入方程中验证即可判断．【详解】A ，将23x y =⎧⎨=⎩代入方程2313x y +=中，得223313⨯+⨯=，是方程的解，故不符合题意； B ，将15x y =-⎧⎨=⎩代入方程2313x y +=中，得2(1)3513⨯-+⨯=，是方程的解，故不符合题意； C ，将46x y =-⎧⎨=⎩代入方程2313x y +=中，得2(4)361013⨯-+⨯=≠，不是方程的解，故符合题意； D ，将81x y =⎧⎨=-⎩代入方程2313x y +=中，得283(1)13⨯+⨯-=，是方程的解，故不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，验证某对数值是不是二元一次方程的解，只要把它代入方程，若方程的左右两边相等，则为方程的解，反之则不是方程的解．8．以下沿AB 折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边a ，b 互相平行的是（ ）A ．如图①，展开后测得∠1=∠2B ．如图②，展开后测得∠1=∠2，且∠3=∠4C ．如图③，展开后测得∠1=∠2，且∠3=∠4D ．如图④，展开后测得∠1+∠2=180°【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定定理，进行分析，即可解答．【详解】解：A 、∵∠1=∠2，∴a ∥b ，(内错角相等，两直线平行)，故正确；B 、∵∠1=∠2且∠3=∠4，由图可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，∴a ∥b(内错角相等，两直线平行)，故正确；C 、测得∠1=∠2，且∠3=∠4∵∠1与∠2，∠3=∠4，即不是内错角也不是同位角，∴不一定能判定两直线平行，故错误；D 、∵∠1+∠2=180°，∴a ∥b ，(同旁内角互补，两直线平行)，故正确．故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的判定，解决本题的关键是熟记平行线的判定定理．9．下列从左到右的变形是因式分解的是：（ ）A ．()2221211a a a a -+=-+B ．()22442a a a ++=+C ．()()22a b a b a b +-=-D ．211a a a a ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭【答案】B【解析】【分析】根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，逐项分析即可.【详解】A.没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A 错误；B.利用完全平方公式，把一个多项式转化成几个整式的积的形式，故正确；C.是整式的乘法，故错误；D.1a a+ 不是整式，故错误； 故选B.【点睛】本题考查因式分解的意义，做题是需注意整式的乘法和因式分解的区别，等式要成立且结果要为几个整式的乘积的形式，切记必须是整式的乘积，否则错误.10 ）A B ．C ．3 D ．1【答案】B【解析】【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，由此即可求解．【详解】 解：3的相反数是-3．故选B ．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，1的相反数是1．二、填空题11．如图，在△ABC 中，DE 是AB 的垂直平分线，交BC 于点D ，交AB 于点E ，已知AE ＝1cm ，△ACD 的周长为12cm ，则△ABC 的周长是________cm.【答案】14CM【解析】：∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AB=2AE=2×1=2cm ； DB=DA∴△ABC 的周长为BA+AC+CD+DB=BA+（AC+CD+DA ）=2+12=14cm ．△ABC 的周长是14cm12．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．某天灌南县城区的PM2.5值是29微克/立方米，根据PM2.5检测网的空气质量新标准，这一天城区的PM2.5值为优，请用科学记数法表示：2.5微米= 米．（1米=1000000微米）【答案】2.5×10﹣6【解析】试题分析：科学计数法是指：a×10n ，且1≤a ＜10，小数点向右移动几位，则n 的绝对值就是几. 考点：科学计数法.13．如图，在ABC ∆中，DE 是AC 的垂直平分线，分别交BC ，AC 于点D ，E ，连接AD ，若ABD ∆的周长16ABD C cm ∆=，5AB cm =，则线段BC 的长度等于___________cm ．【答案】11【解析】【分析】根据线段垂直平分线性质求出AD ＝DC ，得出△ABD 周长＝AB ＋BC 即可．【详解】解：∵DE 是AC 的垂直平分线，∴AD ＝DC ，∴△ABD 的周长为AB ＋AD ＋BD ＝AB ＋DC ＋BD ＝AB ＋BC ，∵C △ABD ＝16cm ，AB ＝5cm ，∴BC ＝1cm ，故答案为1．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，关键是根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等解答．14．如图，点O ，A 在数轴上表示的数分别是0，1，将线段OA 分成1000等份，其分点由左向右依次为1M ，2M ，3M ……999M ；将线段1OM 分成100等份，其分点由左向右依次为1N ，2N ，3N ……999N ；将线段1ON 分成1000等份，其分点由左向右依次为1P ，2P ，3P ……999P ；则点314P 所表示的数用科学记数法表示为______.【答案】63.1410-⨯【解析】【分析】根据点O 、A 在数轴上表示的数分别是0和1，将线段OA 分成1000等份，再将线段1OM ，分成100等份，再将线段1ON ，分成1000等份,得出点314P 所表示的数，进而利用科学记数法的表示出即可．【详解】3111,1101000OA OM OA -=∴==⨯, 51111,110100OM ON ON -=∴=⨯, 81111,1101000ON OP OP -=∴=⨯, 8631431410 3.1410P --∴=⨯=⨯故答案为：63.1410-⨯【点睛】此题考查数轴、科学记数法，解题关键在于掌握科学记数法运算法则.15__________． 【答案】2；【解析】【分析】，再计算8的立方根即可.【详解】，2.故答案为：2.【点睛】本题考查了立方根及算术平方根的知识，属于基础题，掌握基本的定义是关键． 16．已知7x y +=且12xy =，则11x y+的值是_______________ 【答案】712【解析】【分析】根据题意,将要求的分式通分变形为x yy x +,即可解答. 【详解】解: 11x y+ x y xy+= 当7x y +=且12xy =时,原式=7 12.故答案为:7 12.【点睛】本题考查分式的变形及其代数求值,掌握分式通分的方法是解答关键.17．如图，点A，B的坐标分别为1,2，()4,0，将三角形AOB沿x轴向右平移，得到三角形CDE，已知1DB=，则点C的坐标为__________．【答案】()4,2【解析】【分析】利用DB=1，B（4，0），得出△AOB沿x轴向右平移了3个单位长度，再利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】∵点A. B的坐标分别为(1,2)、(4,0)，将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE，DB=1，∴OD=3，∴△AOB沿x轴向右平移了3个单位长度，∴点C的坐标为：(4,2).故答案为：(4,2).【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于利用平移的性质.三、解答题18．如图，将三角形ABC向右平移，使点A移动到点'A，点B移动到点'B，点C移动到点'C，且'AA BC∕∕，1'2AA BC=.（1）画出平移后的三角形'''A B C ；（2）若'1AA =，求'BC 的长度.【答案】（1）详见解析；（2）3.【解析】【分析】（1）确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．依据AA'∥BC ，1'=2AA BC ，即可得到平移后的三角形A'B'C'；（2）依据平移的性质可得AA'∥CC'，AA'=CC'，根据AA'∥BC ，可得B ，C ，C'三点共线，再根据1'==12AA BC ，即可得出''3BC BC CC =+= ．【详解】 （1）画出图形图中三角形'''A B C 由三角形ABC 向右平移得到（2）∵三角形'''A B C 由三角形ABC 向右平移得到，∴''AA CC ∕∕，''AA CC =又∵'AA BC ∕∕，∴'B C C 、、三点共线又∵ 1'12AA BC ==， ∴ 2BC =∴''BC BC CC =+21=+3=【点睛】本题主要考查了平移作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．19．若21x y =⎧⎨=⎩和12x y =⎧⎨=⎩是方程mx + ny = 3的两组解，求m 、n 之值． 【答案】1,1m n ==【解析】【分析】将21x y =⎧⎨=⎩和12x y =⎧⎨=⎩代入mx + ny = 3中可得2323m n m n +=⎧⎨+=⎩①②，根据加减消元法求出m 、n 的值即可． 【详解】将21x y =⎧⎨=⎩和12x y =⎧⎨=⎩代入mx + ny = 3中 2323m n m n +=⎧⎨+=⎩①② ①2⨯-②33m =解得1m =将1m =代入①中2+3n =解得1n =故方程的解为1,1m n ==．【点睛】本题考查了解二元一次方程组的问题，掌握加减消元法是解题的关键．20．先化简，再求值（1）()()()2212323a a a +--+，其中32a =-； （2）22231269369x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭，其中4x =-； 【答案】（1）410a +，4；（2）126x -+，12 【解析】【分析】（1）根据完全平方公式和平方差公式进行化简，再代入32a =-计算； （2）先通分计算括号内的分式，再几何平方差公式进行化简，代入4x =-计算.【详解】（1）原式()2244149a a a =++-- 410a =+ 当32a =-，原式341041042a ⎛⎫=+=⨯-+= ⎪⎝⎭（2）原式()()()()223333x x x x x x --=÷+-- ()()()()231332326x x x x x x x --=⨯=-+--+ 当4x =-时，原式11126862x =-=-=+-+ 【点睛】本题考查完全平方公式和平方差公式及分式化简，解题的关键是掌握完全平方公式和平方差公式. 21．在直角坐标平面内，已知点A 的坐标()5,0-，点B 位置如图所示，点C 与点B 关于原点对称。
2019-2020学年生产建设兵团七年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年生产建设兵团七年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.下列语句中，正确的是()A. 一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B. 负数没有立方根C. 一个实数的立方根不是正数就是负数D. 立方根是这个数本身的数共有三个2.下列说法错误的是()A. 两点之间线段最短B. 对顶角相等C. 同角的补角相等D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行3.在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y)，我们把点P′(y−1,−x+1)叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，….若点A1的坐标为(3,2)，则A2019的坐标为()A. (−1,4)B. (−3,0)C. (−2,3)D. (1,−2)4.如图，已知直线a//b，∠1=50°，则∠2的度数为()A. 140°B. 130°C. 50°D. 40°5.下列调查中，最适合采用抽样调查的是()A. 乘坐高铁对旅客的行李的检查B. 了解福建省2017届初三毕业班家长对省中考统考的意见C. 调查小明所在班级的学生使用手机情况D. 对新研发的新型战斗机的零部件进行检查6.11.下列说法①是不等式的一个解。
②对于任何都成立。
③不等式的解集相同。
④若满足，则的取值范围是。
⑤的整数解有无数个。
其中正确的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.某种仪器由1个A 部件和1个B 部件配套构成．每个工人每天可以加工A 部件100个或者加工B 部件60个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A 部件和B 部件配套？设安排x 个人生产A 部件，安排y 个人生产B 部件，则列出二元一次方程组为( )A. {x +y =16100x =60y B. {x +y =16100y =60x C. {x +y =16100x +60y =0D. {x +y =16y =(100−60)x8.10.若│a│=│b│则a 和b 的关系为A. a 和b 相等 ；B. a 和b 互为相反数；C. a 和b 相等或互为相反数；D. 以上答案都不对。
2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷(附答案)
2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷（附答案）一、选择题（共10题；共20分）1.下列各命题中，属于假命题的是（）A. 若a－b＝0，则a＝b＝0B. 若a－b＞0，则a＞bC. 若a－b＜0，则a＜bD. 若a－b≠0，则a≠b2.已知等式3a＝b+2c，那么下列等式中不一定成立的是( )A. 3a﹣b＝2cB. 4a＝a+b+2cC. a＝b+ cD. 3＝+3.下列因式分解正确的是（）A. x2-9=(x-3)2B. -1+4a2=(2a+1)(2a-1)C. 8ab-2a2=a(8b-2a)D. 2x2-4x+2=2(x2-2x+1)4.要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查（）①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准；②检测某地区空气的质量；③调查全市中学生一天的学习时间.A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③5.如果两个相似多边形的面积比是4：9，那么它们的周长比是（）A. 4：9B. 2：3C.D. 16：816.如果方程有增根，那么m的值为（）A. ０B. -１C. 3D. １7.如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对8.一次函数y=kx+b(k，b是常数，k≠0 )的图象如图所示，则不等式kx+b>0的解集是( )A. x>-2B. x>0C. x<-2D. x<09.如图，正方形ABCD内有两点E、F满足AE=1，EF=FC=3，AE⊥EF，CF⊥EF，则正方形ABCD的面积为（）A. B. 10 C. 20 D. 2010.如图，点E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上一点，AC、BD交于点O，且∠EAF＝45°，AE，AF分别交对角线BD于点M，N，则有以下结论：①△AOM∽△ADF；②EF＝BE+DF；③∠AEB＝∠AEF＝∠ANM；④S△AEF＝2S△AMN，以上结论中，正确的个数有（）个.A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（共6题；共7分）11.当x=________时，分式的值为1；当x=________时，分式的值为﹣1．12.设点O为投影中心，长度为1的线段AB平行于它在面H内的投影A′B′，投影A′B′的长度为3，且O到直线AB的距离为1.5，那么直线AB与直线A′B′的距离为________．13.若a=2，a+b=3，则a2+ab=________．14.当a=3，a﹣b=2时，代数式a2﹣ab的值是________．15.如图，l是四边形ABCD的对称轴，如果AD∥BC，有下列结论：①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC，其中正确的结论是________（把你认为正确的结论的序号都填上）．16题16.如图，在中，和的平分线交于点，过点作交于,交于,若,那么线段的长为________．三、解答题（共8题；共63分）17.解不等式组：．18.先化简，再求值：，其中x=4sin45°-2sin30°19.利用位似图形的方法把四边形ABCD缩小为原来的．20.如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=76°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于点D，DF⊥CE于点F，求∠CDF的度数．21.八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息，回答下列问题：类别频数（人数）频率小说 0.5戏剧 4散文 10 0.25其他 6合计 m 1（1）计算m=________ （2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为________（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．22.已知：如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的平分线AD 交BC于点D，过点D 作DE⊥AD 交AB 于点E，以AE 为直径作⊙O．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若AC=3，BC=4，求BE 的长．（3）在（2）的条件中，求cos∠EAD 的值．23.如图，已知菱形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，AC＝6，BD＝8．点E是AB边上一点，求作矩形EFGH，使得点F、G、H分别落在边BC、CD、AD上．设AE＝m．（1）如图①，当m＝1时，利用直尺和圆规，作出所有满足条件的矩形EFGH；（保留作图痕迹，不写作法）（2）写出矩形EFGH的个数及对应的m的取值范围．24.8月25日，高德公司发布了《2015年第二季度中国主要城市交通分析报告》，在国内城市拥堵排行中，北京、杭州、广州位列前三，山城重庆排第九．为了解重庆市交通拥堵情况，经调查统计：菜园坝长江大桥上的车流速度V（单位：千米/时）是车流密度x（单位：辆/千米）的一次函数，且满足v=﹣x+88（其中20≤x≤220）．（1）在交通高峰时段，为使菜园坝长江大桥上车流速度不小于48千米/时且不大于60千米/时，应控制菜园坝长江大桥上的车流密度在什么范围内？（2）若规定车流量（单位：辆/时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数．即：车流量=车流速度×车流密度．那在（1）的条件下．菜园坝长江大桥上车流量的最大值是多少？（3）当车流量为4680辆/时时，为了使桥上的更畅通，则桥上的车流密度应为多少？答案一、选择题1. A2. D3. B4. D5. B6. D7.C8. A9.A 10. D二、填空题11.﹣；12.3 13. 6 14.6 15.①、②、④ 16. 10三、解答题17. 解：，由①得x＞2，由②得x＜3，所以原不等式组的解集是2＜x＜318. 解：原式= =其中x= 4sin45°-2sin30°=则原式= =19.解：作图如下：20.解：∵∠A=40°，∠B=76°，∴∠ACB=180°-40°-76°=64°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE=32°，∴∠CED=∠A+∠ACE=72°，∵CD⊥AB ∴∠CDE=90°，∵DF⊥CE，∴∠CDF+∠ECD=∠ECD+∠CED=90°，∴∠CDF=∠CED=72°．21. （1）40（2）15%（3）解：画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，∴P（丙和乙）==．22. （1）证明：连接OD，如图所示．在Rt△ADE中，点O为AE的中心，∴DO=AO=EO= AE，∴点D在⊙O上，且∠DAO=∠ADO．又∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAO，∴∠ADO=∠CAD，∴AC∥DO．∵∠C=90°，∴∠ODB=90°，即OD⊥BC．又∵OD为半径，∴BC是⊙O的切线（2）解：在Rt△ACB中，∵AC=3，BC=4，∴AB=5．设OD=r，则BO=5﹣r．∵OD∥AC，∴△BDO∽△BCA，∴，即，解得：r= ，∴BE=AB﹣AE=5﹣=（3）解：∵△BDO∽△BCA，∴，即，BD= ，∴CD=BC﹣BD= ，∴AD= ，∴cos∠EAD= ．23. （1）解：如图①，如图②（也可以用图①的方法，取⊙O与边BC、CD、AD的另一个交点即可）（2）解：∵O到菱形边的距离为,当⊙O与AB相切时AE= ，当过点A,C时，⊙O与AB交于A,E两点，此时AE= ×2= ，根据图像可得如下六种情形：①当m＝0时，如图，存在1个矩形EFGH；②当0＜m＜时，如图，存在2个矩形EFGH；③当m＝时，如图，存在1个矩形EFGH；④当＜m≤ 时，如图，存在2个矩形EFGH；⑤当＜m＜5时，如图，存在1个矩形EFGH；⑥当m＝5时，不存在矩形EFGH24. （1）解：由题意，得，解得：70≤x≤120．故应控制大桥上的车流密度在70≤x≤120范围内（2）解：设车流量y与x之间的关系式为y=vx，当70≤x≤120时y=（﹣x+88）x=﹣（x﹣110）2+4840，∴当x=110时，y最大=4840．∴当车流密度是110辆/千米，车流量y取得最大值是每小时4840辆（3）解：当y=4680时，即4680=﹣（x﹣110）2+4840，解得：x=130，或x=90，故当车流量为4680辆/时时，为了使桥上的更畅通，则桥上的车流密度应为130辆/千米，或90辆/千米。
【精选3份合集】2019-2020年新疆名校七年级下学期期末监测数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．规定：log b a (a ＞0，a≠1,b ＞0）表示 a ，b 之间的一种运算,现有如下的运算法则：log na a ＝n, log M N ＝log log m n MN （a ＞0,a≠1,N ＞0,N≠1，M ＞0).例如：32log 2＝3，log 52＝1010log 5log 2,则 1000100log ＝（ ） A ．32 B ．23 C ．2 D ．3【答案】A【解析】先根据定义的运算法则进行变形，再利用规定公式计算即可.【详解】解：1000100log =3210101010log log =32. 故选A.【点睛】本题考查了实数的运算，这是一个新的定义，利用已知所给的新的公式进行计算．认真阅读，理解公式的真正意义；解决此类题的思路为：观察所求式子与公式的联系，发现1000与100都与10有关，且都能写成10的次方的形式，从而使问题得以解决．2．在下列的计算中，正确的是（ ）A ．m 3+m 2＝m 5B ．m 5÷m 2＝m 3C ．（2m ）3＝6m 3D ．（m +1）2＝m 2+1 【答案】B【解析】各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】A 、原式不能合并，不符合题意；B 、原式=m 3，符合题意；C 、原式=8m 3，不符合题意；D 、原式=m 2+2m+1，不符合题意，故选B ．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．小球在如图所示的地板上自由地滚动，随机地停留在某块方砖上，最终停在白色区域上的概率是( )A ．513B ．813C ．13D ．23【答案】D【解析】根据几何概率的解法即可计算.【详解】P （停在白色区域上）=1-阴总S S =1-39=23故选D.【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是熟知几何概率的计算方法.4．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）A ．了解全省学生的视力情况B ．了解全省中学生课外阅读的情况C ．了解一批炮弹的杀伤半径D ．检查乘飞机的旅客是否携带了违禁物品【答案】D【解析】调查范围较小，需要的数据精确的，适合全面调查；调查范围较广，或具有破坏性的，适合抽样调查.【详解】解：A. 调查范围较大，适合抽样调查，该选项错误，B. 调查范围较大，适合抽样调查，该选项错误，C. 调查具有破坏性，适合抽样调查，该选项错误，D. 调查数据需要精确，适合全面调查，该选项正确，故选：D.【点睛】本题考查了调查的方式，根据调查的需求合理选择调查方式是解题关键.5．质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批次产品中的次品件数是（ ）A ．5B ．100C ．500D ．10000 【答案】C【解析】试题分析：∵随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，∴次品所占的百分比是：，∴这一批次产品中的次品件数是：10000×=500（件）， 故选C ．考点：用样本估计总体．6．把一根7米的钢管截成1米长和2米长两种规格的钢管，有几种不同的截法？（ ）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种【答案】A【解析】截下来的符合条件的钢管长度之和刚好等于总长7米时，不造成浪费，设截成2米长的钢管x 根，1米长的y 根，由题意得到关于x 与y 的方程，求出方程的正整数解即可得到结果．【详解】解：截下来的符合条件的钢管长度之和刚好等于总长7米时，不造成浪费，设截成2米长的钢管x 根，1米长的y 根，由题意得，2x+y=7，因为x ，y 都是正整数，所以符合条件的解为：15x y =⎧⎨=⎩，x 23y =⎧⎨=⎩，31x y =⎧⎨=⎩， 则有3种不同的截法．故选：A ．【点睛】此题考查了二元一次方程的应用，读懂题意，找出题目中的等量关系，得出x ，y 的值是解本题的关键，注意x ，y 只能取正整数．7．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦.问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为( )A ．10033300x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．1003300x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．100133002x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩D ．100133003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩【答案】D 【解析】设大马有x 匹，小马有y 匹，根据大马与小马的总匹数是100，1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦共拉100匹瓦，列出方程组，此题得解．【详解】设大马有x 匹，小马有y 匹， 根据题意得：100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩． 故选D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8．石墨烯是世界上目前最薄却也最坚硬的纳米材料，还是导电性最好的材料，其理论厚度仅为0.00000000034米，该厚度用科学记数法表示为（ ）A ．90.3410-⨯米B ．1134.010-⨯米C ．103.410-⨯米D ．93.410-⨯米【答案】C【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解：0.00000000034米，该厚度用科学记数法表示为103.410-⨯米，故选：C.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a <，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.9．如图，为了估计一池塘岸边两点A ，B 之间的距离，小丽同学在池塘一侧选取了一点P ，测得PA ＝5m ，PB ＝4m ，那么点A 与点B 之间的距离不可能是（ ）A ．6mB ．7mC ．8mD ．9m【答案】D 【解析】首先根据三角形的三边关系求出AB 的取值范围，然后再判断各选项是否正确．【详解】解：∵PA 、PB 、AB 能构成三角形，∴PA ﹣PB ＜AB ＜PA+PB ，即1m ＜AB ＜9m ．故选：D ．【点睛】考查了三角形的三边关系：已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．10．下列方程中是二元一次方程的是（ ）A ．2 x 2 - 4 = 0B ．xy = 3C ．2x +y 2= 1D ．x +1y= 3 【答案】C【解析】分析: 根据二元一次方程的定义求解即可.详解: A 、是一元二次方程，故A 不符合题意；B 、是二元二次方程，故B 不符合题意；C 、是二元一次方程，，故C 符合题意；D 、是分式方程，故D 不符合题意；故选：C.点睛: 本题考查了二元一次方程，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程.二、填空题题11．如图，在ABC ∆中，40ACB ∠=︒，60BAC ∠=︒，D 为ABC ∆外一点，DA 平分BAC ∠，且50CBD ∠=︒，则DCB ∠的度数为______________【答案】70°【解析】如图，延长AB 到P ，延长AC 到Q ，作DH ⊥AP 于H ，DE ⊥AQ 于E ，DF ⊥BC 于F ．想办法证明DE ＝DF ，推出DC 平分∠QCB 即可解决问题．【详解】如图，延长AB 到P ，延长AC 到Q ，作DH ⊥AP 于H ，DE ⊥AQ 于E ，DF ⊥BC 于F ． ∵∠PBC ＝∠BAC ＋∠ACB ＝40°＋60°＝100°，∠CBD ＝50°，∴∠DBC ＝∠DBH ，∵DF ⊥BC ，DH ⊥BP ，∴DF ＝DH ，又∵DA 平分∠PAQ ，DH ⊥PA ，DE ⊥AQ ，∴DE ＝DH ，∴DE ＝DF ，∴CD 平分∠QCB ，∵∠QCB ＝180°−40°＝140°，∴∠DCB ＝70°，故答案为70°．【点睛】本题考查三角形的外角的性质，角平分线的性质定理和判定定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．12．《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载:“今有牛五、羊二，直金十两;牛二、羊五,直金八两问牛，羊各直金几何?”译文:“假设有5头牛,2只羊，值金10两;2头牛,5只羊，值金8两.问每头牛、每只羊各值金多少两?”若设每头牛、每只羊分别值金x 两、y 两，根据题意，则可列方程组为__________【答案】5210 258 x yx y+=⎧⎨+=⎩【解析】根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可列出方程组．【详解】根据题意得：5210 258x yx y+=⎧⎨+=⎩，故答案为5210 258x yx y+=⎧⎨+=⎩．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系．13．将点P向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(3,-1)，则点P坐标为______．【答案】（5，2）【解析】设点P的坐标为（x，y），然后根据向左平移，横坐标减，向下平移，纵坐标减，列式进行计算即可得解．【详解】设点P的坐标为（x，y），根据题意，x-2=3，y-3=-1，解得x=5，y=2，则点P的坐标为（5，2）．故答案是：（5，2）．【点睛】考查了平移与坐标与图形的变化，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．14．一副直角三角尺如图①叠放，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，要求两块三角尺的一组边互相平行.如图②，当∠BAD=15°时，有一组边BC∥DE，请再写出两个符合要求的∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）的度数_________.【答案】45°，60，105°，135°【解析】分情况讨论AB∥DE的情况，即可得到答案.【详解】（1）∵∠BAD=45°，∠BAC=90°，∴∠CAF=45°，∴∠D=∠CAF=45°，∴DE∥AC；（2）如图所示，当∠BAD=60°时，∴∠B=∠BAD=60°，∴BC∥AD；（3）当∠BAD=105°时，如图，即∠BAD=∠BAE+∠EAD=105°，∴∠BAE=∠BAD-∠EAD=105°-45°=60°，∴∠BAE=∠B=60°，∴BC∥AE；（4）当∠BAD=135°时，如图，则∠EAB=∠BAD-∠EAD=135°-45°=90°.∴∠EAB=∠E=90°，∴AB∥DE.【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是分情况讨论.15．若x=a是方程x2+x−1=0的一个实数根，则代数式3a2+3a−5的值是______.【答案】−2.【解析】把x=a代入已知方程可以求得a2+a=1，然后将其整体代入所求的代数式进行求值．【详解】依题意得a2+a−1=0，所以a2+a=1，故3a2+3a−5=3(a2+a)−5=3×1−5=−2，故答案是：−2.【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于把x=a 代入已知方程.16．如图，若ABC ∆和DEF ∆的面积分别为1S 、2S ，则12:S S =______.【答案】3:4【解析】根据180B DEF ︒∠=-∠,因此ABC ∆的高：DEF ∆的高=BC:DE,再根据图形可知AB=EF,所以12:S S =ABC ∆的高：DEF ∆的高，故可计算的它们的面积比.【详解】解：根据180B DEF ︒∠=-∠∴ ABC ∆的高：DEF ∆的高=BC:DE=6：8=3：4AB=EF,∴ 12:S S =ABC ∆的高：DEF ∆的高=3：4故答案为3：4.【点睛】本题主要考查三角形的高的计算，根据高所对的角相等，可得高的比等于斜边的比.17．如图，已知点P 是射线BM 上一动点(P 不与B 重合)，∠AOB ＝30°，∠ABM ＝60°，当∠OAP ＝_____时，以A 、O 、B 中的任意两点和P 点为顶点的三角形是等腰三角形．【答案】75°或120°或90°【解析】先根据题意画出符合的情况，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出即可．【详解】分为以下5种情况：①OA=OP ，∵∠AOB=30°，OA=OP ，∴∠OAP=∠OPA=12×（180°-30°）=75°；②OA=AP，∵∠AOB=30°，OA=AP，∴∠APO=∠AOB=30°，∴∠OAP=180°-∠AOB-∠APO=180°-30°-30°=120°；③AB=AP，∵∠ABM=60°，AB=AP，∴∠APO=∠ABM=60°，∴∠OAP=180°-∠AOB-∠APO=180°-30°-60°=90°；④AB=BP，∵∠ABM=60°，AB=BP，∴∠BAP=∠APO=12×（180°-60°）=60°，∴∠OAP=180°-∠AOB-∠APO=180°-30°-60°=90°；⑤AP=BP，∵∠ABM=60°，AP=BP，∴∠ABO=∠PAB=60°，∴∠APO=180°-60°-60°=60°，∴∠OAP=180°-∠AOB-∠APO=180°-30°-60°=90°；所以当∠OAP=75°或120°或90°时，以A、O、B中的任意两点和P点为顶点的三角形是等腰三角形，故答案为75°或120°或90°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定、三角形内角和定理等知识点，能画出符合的所有图形是解此题的关键．三、解答题18．一犯罪分子正在两交叉公路间沿到两公路距离相等的一条小路上逃跑，埋伏在A、B两处的两名公安人员想在距A、B相等的距离处同时抓住这一罪犯(如图).请你帮助公安人员在图中设计出抓捕点，并说明理由．【答案】见解析.【解析】作∠MON的平分线OC，连接AB，作线段的垂直平分线与OC交于点P，则点P为抓捕点．【详解】作∠MON的平分线OC，连接AB，作线段的垂直平分线与OC交于点P，则点P为抓捕点．如图，理由：角平分线上的点到角两边的距离相等(即犯罪分子在∠MON的角平分线上，点P也在其上)线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等(所以点P在线段AB的垂直平分线上)．∴两线的交点，即点P符合要求．【点睛】考核知识点：作角平分线和线段垂直平分线.19．计算：（1）（14）0+（-14）﹣2（2）利用乘法公式计算：898×902+4（3）（3x﹣2y）（﹣3x﹣2y）﹣（4y﹣x）（4）（a+2b﹣3c）（a﹣2b+3c）（5）先化简，再求值：[（a+4）2﹣（3a﹣2）a﹣8]+（2a），其中a＝3【答案】（1）17；（2）810000；（3）﹣9x2+4y2﹣4y+x；（4）a2﹣4b2+12bc﹣9c2；（5）﹣18+36+8，26【解析】（1）零次方计算与负指数幂运算规则进行计算即可（2）利用平方差公式进行计算（3）先去括号后化简（4）将2b-3c看成一个整体，利用平方差公式进行计算（5）利用完全平方公式及合并同类项将原式先进行化简，再代入值进行计算【详解】解：（1）原式＝1+16＝17（2）原式＝（900﹣2）（900+2）+4＝9002﹣4+4＝810000（3）原式＝﹣（3x﹣2y）（3x+2y）﹣4y+x＝﹣（9x2﹣4y2）﹣4y+x＝﹣9x2+4y2﹣4y+x（4）原式＝[a+（2b﹣3c）][a﹣（2b﹣3c）]＝a2﹣（2b﹣3c）2＝a2﹣（4b2﹣12bc+9c2）＝a2﹣4b2+12bc﹣9c2（5）当a＝3原式＝（a2+8a+16﹣3a2+2a﹣8）+（2a），＝（﹣2a2+10a+8）+2a＝﹣2a2+12a+8＝﹣18+36+8＝26【点睛】本题考查实数的基本运算，掌握运算法则是解题关键20．关于x的不等式组．（1）当a=3时，解这个不等式组；（2）若不等式组的解集是x＜1，求a的值．【答案】（1）（2）a=1【解析】试题分析：（1）把a=3代入解不等式组即可；（2）解不等式①得，解不等式②得，因不等式组的解集是，根据“同小取小”即可得a=1.试题解析：（1）当时， 由①得：解得：由②得 ∴原不等式组的解集是． （2）由①得：，由②得 而不等式组的解集是， ∴ 21．因式分解：(1)x 2-12x -45 ； (2)3x 3-6x 2+3x ； (3)9a 2(x -y )-4(x -y )【答案】（1）(15)(3)x x -+；（2）23(1)x x - ；（3）()(32)(32)x y a a -+-.【解析】(1)利用十字相乘法进行分解即可；(2)先提公因式3x ，然后再利用完全平方公式进行分解即可；(3)先提公因式(x-y)，然后再利用平方差公式进行分解即可.【详解】(1)x 2-12x-45=(x-15)(x+3)；(2)3x 3-6x 2+3x=3x(x 2-2x+1)=3x(x-1)2；(3)9a 2(x-y)-4(x-y)=(x-y)(9a 2-4)=(x-y)(3a+2)(3a-2).【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．分解因式的步骤一般为：一提(公因式)，二套(公式)，三彻底. 22．解方程组和不等式组（1）解方程组｛34165-633x y x y +==；（2）解不等式组｛5323-142x xx +≥<，并把解集表示在数轴上．【答案】（1）612 xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩；（2）-1≤x＜3，数轴见解析.【解析】（1）利用加减消元法解方程组得出答案．（2）分别求得每个不等式的解集，再根据口诀即可得不等式组的解集，将其表示在数轴上即可．【详解】解：34165633x yx y+=⎧⎨-=⎩①②①×3，得：9x+12y=48 ③②×2,得：10x-12y=66 ④③+④得19x＝114，解得：x＝6将x＝6代入①，解得y=-12∴方程组的解为：612xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩（2）5323142x xx+≥⎧⎪⎨-⎪⎩①＜②解:解不等式①，得x≥-1.解不等式②，得x＜3.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，∴不等式组的解集为-1≤x＜3【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组及二元一次方程组，在解一元一次不等式组时要根据不等式的基本性质；解二元一次方程组时要注意代入消元法和加减消元法的应用．23．因式分解（1）316a a-；（2）2244m n n-+-+．【答案】（1）(4)(4)a a a+-；（2）(2)(+2)m n m n+--【解析】（1）先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（2）先用完全平方式，再用平方差公式继续分解即可.【详解】解：（1）316a a -2=(16)(4)(4)a a a a a -=+-（2）2244m n n -+-+22=(44)m n n --+22=(2)m n --=(2)(+2)m n m n +-- 【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．24．在平面直角坐标系中，A ，B ，C 三点的坐标分别为（﹣6，7），（﹣3，0），（0，3）．（1）画出三角形ABC ，并求三角形ABC 的面积；（2）将三角形ABC 平移得到三角形A′B′C′，点C 经过平移后的对应点为C′（5，4），画出平移后的三角形A′B′C′，并写出点A′，B′的坐标：A′（________），B′（________）（3）已知点P （﹣3，m ）为三角形ABC 内一点，将点P 向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点Q （n ，﹣3），则m ＝________，n ＝________．【答案】（1）见解析，15；（2）（﹣1，8），（2，1）；（3）3，1．【解析】（1）直接利用△ABC 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出各对应点位置，进而得出答案；（3）利用平移的性质得出m ，n 的值．【详解】如图所示：三角形ABC 的面积为：S △ABC ＝11167373346222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯＝42﹣10.5﹣4.5﹣12＝15；（2）如图所示：△A′B′C′即为所求，A′（﹣1，8），B′（2，1）；故答案为：（﹣1，8），（2，1）；（3）∵点P（﹣3，m）为三角形ABC内一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点Q（n，﹣3），∴n＝﹣3+4＝1，m﹣6＝﹣3，则：m＝3，n＝1，故答案为：3，1．【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．25．对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否＞25？”为一次操作．（1）如果操作只进行一次就停止，求x的取值范围；（2）如果操作进行了四次才停止，求x的取值范围.【答案】（1）x＞13；（2）2.5<x≤4【解析】（1）表示出第一次输出结果，根据“操作只进行一次就停止”列不等式求解可得；（2）表示出第一次、第二次、第三次、第四次的输出结果，再由第上次输出结果可得出不等式，解出即可．【详解】（1）由已知得：2x-1＞25,解得x＞13.故操作只进行一次就停止时，x的取值范围是x＞13（2）前四次操作的结果分别为：2x-1,2（2x-1）-1=4x-3,2（4x-3）-1=8x-7，2（8x-7）-1=16x-15.由已知得：8725,161525,xx-≤⎧⎨->⎩解得2.5<x≤4.故操作进行了四次才停止时，x的取值范围为2.5<x≤4【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据结果是否可以输出，得出不等式．。
〖汇总3套试卷〗新疆名校2019年七年级下学期数学期末综合测试试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列问题不适合用全面调查的是（）A．旅客上飞机前的安检：B．调查春节联欢晚会的收视率：C．了解某班学生的身高情况：D．企业招聘，对应试人员进行面试.【答案】B【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A、旅客上飞机前的安检，必须全面调查，不合题意；B、调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，符合题意；C、了解某班学生的身高情况，适合全面调查，不合题意；D、企业招聘，对应试人员进行面试，必须全面调查，不合题意．故选B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．下列运算中，不正确的是（）A．m3+m3＝m6B．m4•m＝m5C．m6÷m2＝m4D．（m5）2＝m10【答案】A【解析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法、同底数幂的除法以及幂的乘方逐一判断即可．【详解】解：A．m3+m3＝2m3，故选项A符合题意；B．m4•m＝m5，故选项B不合题意；C．m6÷m2＝m4，故选项C不合题意；D．（m5）2＝m10，故选项D不合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了幂的运算以及合并同类项的法则，熟练掌握幂的运算性质是解答本题的关键．3．计算（﹣1）﹣2018+（﹣1）2017所得的结果是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣2【答案】B【解析】根据乘方的意义进行计算即可.【详解】原式＝1﹣1＝1．故选：B ．【点睛】考核知识点：乘方.4．用加减法解方程组235327x y x y -=⎧⎨-=⎩①②，下列解法错误的是（ ） A ．()23⨯-⨯-①②，消去yB ．23⨯-⨯①②，消去yC ．()32⨯-⨯①＋②，消去xD ．32⨯-⨯①②，消去x 【答案】A【解析】根据加减消元法判断即可.【详解】解：A 选项，2①×得4610x y -=，()3⨯-②得9621x y -+=-，()23⨯-⨯-①②得131231x y -=，没有消去y ，故A 错误；B 选项，2①×得4610x y -=，3⨯②得9621x y -=，23⨯-⨯①②得511x -=-，消去y ，故B 正确；C 选项，(3)⨯-①得6915x y -+=-，2⨯②得6414x y -=，()32⨯-⨯①＋②得51y =-，消去x ，故C 正确；D 选项，3⨯①得6915x y -=，2⨯②得6414x y -=，32⨯-⨯①②得51y -=，消去x ，故D 正确. 故选：A【点睛】本题考查了加减消元法，灵活运用加减消元是解题的关键.5．如图，直线1l ，2l 表示一条河的两岸，且1l ∥2l 现要在这条河上建一座桥（桥与河的两岸相互垂直），使得从村庄A 经桥过河到村庄B 的路程最短，应该选择路线（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据修建的桥必须是与河岸垂直的，利用平移的知识，先将在桥上要走的路程放在开始走，然后就可以利用“两点之间线段最短”了．【详解】由作图过程可知，四边形ACDA’为平行四边形，AC平移至A’D即可得到线段A’B，两点之间，线段最短，由于河宽不变，CD即为桥故选C【点睛】此题主要考查了应用设计与作图，利用平移的性质得出桥的位置是解题关键．6．已知方程组222x y kx y+=⎧⎨+=⎩的解满足x+y=2，则k的算术平方根为（）A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．2 【答案】D【解析】试题分析：把两个方程相加可得3x+3y=2+k，两边同除以3可得x+y=23k+=2，解得k=4，因此k的算术平方根为2.故选D.7．一个容量为72的样本最大值是125，最小值是50，取组距为10，则可以分成（）A．8组B．7组C．6组D．5组【答案】A【解析】求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．【详解】解：在样本数据中最大值为125，最小值是50，它们的差是125-50=75，已知组距为10，那么由于75÷10=7. 5，故可以分成8组．故选：A．【点睛】本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．8．已知是关于x，y的二元一次方程x-ay=3的一个解，则a的值为（）A．1 B．-1 C．2 D．-2【答案】B【解析】把代入x-ay=3，解一元一次方程求出a值即可.【详解】∵是关于x，y的二元一次方程x-ay=3的一个解，∴1-2a=3解得：a=-1故选B.【点睛】本题考查二元一次方程的解，使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程.9．如图，要测量河两岸相对两点A 、B 间的距高，先在过点B 的AB 的垂线上取两点C 、D ，使得CD ＝BC ，再在过点D 的垂线上取点E ，使A 、C 、E 三点在一条直线上，可以证明△EDC ≌△ABC ，所以测得ED 的长就是A 、B 两点间的距离，这里判定△EDC ≌△ABC 的理由是（ ）A ．SASB ．SSSC ．ASAD ．AAS【答案】C 【解析】∵AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，∴∠ABD=∠EDC=90°，在△EDC 和△ABC 中，ABC EDC BC DCACB ECD ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝ ∴△EDC ≌△ABC （ASA ）故选C ．10．如图，已知AB ∥CD ，AD 平分∠BAE,∠D ＝38°，则∠AEC 的度数是A ．76°B ．38°C ．19°D ．72°【答案】A 【解析】根据平行线的性质得出∠CEA ＝∠EAB ，∠D ＝∠BAD ＝38°，求出∠EAB ，即可求出∠AEC ．【详解】解：∵CD ∥AB ，∴∠CEA ＝∠EAB ，∠D ＝∠BAD ＝38°，∵AD 平分∠BAE ，∴∠EAB ＝2∠DAB ＝76°，∴∠AEC ＝∠EAB ＝76°，本题考查了平行线的性质和角平分线性质，关键是求出∠EAB 的度数，题目比较好，难度适中．二、填空题题11．如图，已知AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠BEF ，若∠1=50°，则∠2的度数为_______.【答案】65°【解析】因为AB ∥CD ，所以∠BEF=180°-∠1=130°，因为EG 平分∠BEF ，所以∠BEG=65°，因为AB ∥CD ，所以∠2=∠BEG=65°．12．颐和园坐落在北京西郊，是第一批全国重点文物保护单位之一．小万去颐和园参加实践活动时发现有的窗户造型是正八边形，如下图所示，则∠1＝__°．【答案】1【解析】利用正八边形的外角和等于360度即可求出答案．【详解】解：360°÷8＝1°，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，明确任何一个多边形的外角和都是360°是解题的关键． 13．当x =__________时，分式12x -与分式24x -的值相等. 【答案】0【解析】根据题意列出分式方程，求出解即可得到x 的值． 【详解】根据题意得：12x -=24x - 去分母得：424x x -=-，解得：0x =，经检验0x =是分式方程的解，此题考查解分式方程，解题关键在于掌握基本解题方法.14．在平面直角坐标系中，第四象限内的点P 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是4，则点P 坐标为_____．【答案】（4，﹣3）【解析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度求出点P 的横坐标和纵坐标，然后写出答案即可．【详解】解：∵点P 在第四象限且到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是4，∴点P 的横坐标为4，纵坐标为﹣3，∴点P 的坐标是（4，﹣3）．故答案为：（4，﹣3）．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度以及第四象限内点的坐标特征是解题的关键．15．若二次三项式x 2﹣mx+14可以化成完全平方式，则常数m 的值是_____． 【答案】±1【解析】根据完全平方公式得出-mx=±2×x×12，求出即可． 【详解】∵二次三项式x 2﹣mx+14可以化成完全平方式， ∴﹣mx ＝±2×x×12， 解得：m ＝±1，故答案为±1．【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式是解此题的关键，完全平方式有a 2+2ab+b 2和a 2-2ab+b 2． 16．3a x =，2b x =，则32a b x -=__________． 【答案】274【解析】首先根据3a x =，2b x =，分别求出x 3a 、x 2b 的值各是多少；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出x 3a-2b 的值是多少即可．【详解】∵3a x =，2b x =，∴x 3a =33=27，x 2b =22=4，∴32a b x -=x 3a ÷x 2b =274.故答案为：274. 【点睛】 此题考查同底数幂的除法，积的乘方与幂的乘方，解题关键在于掌握运算法则.17．36的算术平方根是 ．【答案】1．【解析】试题分析：根据算术平方根的定义，31的算术平方根是1．故答案为1．考点：算术平方根．三、解答题18．解不等式组：2(3)423x x x x --⎧⎪-⎨<⎪⎩并求整数解． 【答案】﹣1＜x ≤1，不等式组的整数解是0，1，1．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案．【详解】由①得 x≤1，由②得 x ﹣1＜3x ，x ＞﹣1，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤1．∴不等式组的整数解是0，1，1．【点睛】此题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．19．如图（1），CEF ∆的顶点C 、E 、F 分别与正方形ABCD 的顶点C 、A 、B 重合.（1）若正方形的边长为a ，用含a 的代数式表示：正方形ABCD 的周长等于_______，CEF ∆的面积等于_______.（2）如图2，将CEF ∆绕点C 顺时针旋转，边CE 和正方形的边AD 交于点P .连结AE ，设旋转角BCF β∠=.①试说明ACF DCE ∠=∠；②若AEP ∆有一个内角等于60︒，求β的值.【答案】（1）4a ，212a ；（2）①见解析；②β=15°. 【解析】（1）根据正方形的周长和等腰直角三角形的计算公式计算即可；（2）①根据∠ECF 和∠ACD 都是45°即可说明；②首先判定△CAE 是等腰三角形，明确∠β=∠ACE ，再对AEP ∆的内角展开讨论，即可求得结果.【详解】解：（1）正方形ABCD 的周长等于4a ，CEF ∆的面积等于212a . 故答案为4a ，212a ； （2）①如图，∵CEF ∆的顶点C 、E 、F 分别与正方形ABCD 的顶点C 、A 、B 重合，∴CEF ∆是等腰直角三角形，∴∠ECF=45°，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ACD=45°，即∠ACF+∠1=45°，∠DCP+∠1=45°，∴ACF DCE ∠=∠.②∵CA=CE ，∴∠CAE=∠CEA ，且∠CAE ＜90°，若∠PAE=60°，则∠CAE=45°+60°=105°>90°，不符合题意；若∠APE=60°，则∠APC=120°，∴∠1=180°―120°―45°=15°，∴∠BCF=∠1=15°，即旋转角β=15°；若∠AEP=60°，则∠CAE=60°，所以∠1=60°>45°，此时点P 在AD 的延长线上，与题意中“边CE 和正方形的边AD 交于点P ”相矛盾，不符合题意；综上，旋转角β=15°.【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的性质、旋转的性质和三角形的内角和，并考查了分类的数学思想，弄清题意，正确分类，熟练运用相关知识是解题的关键.20．已知：如图，等边△ABC 中，D 、E 分别在BC 、AC 边上运动，且始终保持BD=CE ，点D 、E 始终不与等边△ABC 的顶点重合．连接AD 、BE ，AD 、BE 交于点F ．（1）写出在运动过程中始终全等的三角形，井选择其中一组证明；（2）运动过程中，∠BFD 的度数是否会改变？如果改变，请说明理由；如果不变，求出∠BFD 的度数，再说明理由．（3）直接写出运动过程中，AE 、AB 、BD 三条线段长度之间的等量关系．【答案】（1）见解析；（2）不变，60°；（3）AE+BD=AB ．【解析】（1）由等边三角形的性质得出AB=BC=AC ，∠ABC=BCA=BAC=60°，由BD=CE ，得出CD=AE ，由SAS 即可证得△ACD ≌BAE ；由SAS 即可证得△ABD ≌△BCE ；（2）由△ABD ≌△BCE 得出∠BAD=∠CBE ，由三角形内角和定理得出∠AFB+∠BAD+∠ABF=180°，推出∠AFB+∠CBE+∠ABF=180°，由∠CBE+∠ABF=∠ABC=60°，则∠AFB=120°，即可得出∠BFD=60°不变； （3）由AB=BC=AC ，BD=CE ，CD=AE ，即可得出结果．【详解】（1）△ACD ≌BAE ，△ABD ≌△BCE ；理由如下：∵△ABC 是等边三角形，∴AB=BC=AC ，∠ABC=BCA=BAC=60°，∵BD=CE ，∴CD=AE ，在△ACD 和BAE 中，60AC AB ACD BAE CD AE ⎧⎪⎨⎪∠∠⎩︒＝＝＝＝，∴△ACD ≌BAE （SAS ）；在△ABD 和△BCE 中，60AB BC ABD BCE BD CE ⎧⎪⎨⎪∠∠⎩︒＝＝＝＝，∴△ABD ≌△BCE （SAS ）；（2）∠BFD 的度数不变；理由如下：∵△ABD ≌△BCE ，∴∠BAD=∠CBE ，∵∠AFB+∠BAD+∠ABF=180°，∴∠AFB+∠CBE+∠ABF=180°，∵∠CBE+∠ABF=∠ABC=60°，∴∠AFB=120°，∵∠BFD+∠AFB=180°，∴∠BFD=60°∴∠BFD 的度数不变；（3）∵AB=BC=AC ，BD=CE ，CD=AE ，∴AE+BD=AE+CE=AC=AB ，∴AE+BD=AB ．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．21．已知3既是(1)x -的算术平方根，又是(21)x y -+的立方根，求22x y -的平方根.【答案】±6【解析】根据算术平方根的平方，可得被开方数，根据立方根的立方，可得被开方数，即可求解【详解】3既是（x-1）的算术平方根，又是（x-2y+1）的立方根，x-1=32=9，x-2y+1=33=27，解得x=10，y=-8，x 2-y 2=102-（-8）2=100-64=3636的平方根为±6，故答案为±6【点睛】熟练掌握平方根和立方根是解决本题的关键，难度较小22．（1）解分式方程2520(1)1x x x ++=--；（2）已知24x y =-⎧⎨=⎩，18x y =-⎧⎨=⎩是方程12ax by +=的解，求a ，b 的值． 【答案】（1）1x =-；（2）41a b =-⎧⎨=⎩【解析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）把x 与y 的值代入方程计算即可求出a 与b 的值．【详解】解：（1）2520(1)1x x x ++=--， 52(1)0x x ++-=，1x =-，经检验1x =-为原方程的根，∴方程的解为1x =-．（2）将21x y =-⎧⎨=⎩，18x y =-⎧⎨=⎩代入12ax by +=得 2412812a b a b -+=⎧⎨-+-⎩， 41a b =-⎧∴⎨=⎩【点睛】本题考查了分式方程的求解和二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，属于基础题，解题的关键是掌握基本的运算发则．23．（1）解方程组或不等式组①解方程组()()()1523254345m n m n ⎧+=+⎪⎨+-+=⎪⎩ ②解不等式组()112241x x x -⎧-⎪⎨⎪-<+⎩①②把解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的负整数解.（2）甲、乙两位同学一起解方程组51542ax y x by +=⎧⎨=-⎩①②，由于甲看错了方程①中的a ，得到的解为31x y =-⎧⎨=-⎩，乙看错了方程②中的b ，得到的解为54x y =⎧⎨=⎩，试计算的20192018110a b ⎛⎫+- ⎪⎝⎭值.【答案】（1）①13383 mn⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩；②23x-<≤，负整数解为1-；（2）0.【解析】（1）①先对方程组的两个等式进行移项化简，再用加减消元法去求解；②分别求出不等式组中两个的解，再求解集；（2）把31xy=-⎧⎨=-⎩代入②，把54xy=⎧⎨=⎩代入①，即可得到a，b的值，再进行计算即可得到答案.【详解】（1）①解：原方程组可化为5921m nm n-=⎧⎨-=⎩①②② - ①得：38n=-83n=-把83n=-代入②得：133m=-∴原方程组的解是13383mn⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩②解：解不等式①得：3x≤解不等式②得：2x>-∴原不等式组的解集为：23x-<≤不等式组的解集在数轴上表示为：∴原不等式组的负整数解为：1-（2）解：把31xy=-⎧⎨=-⎩代入②得：()43210b b⨯-=--=把54xy=⎧⎨=⎩代入①得：554151a a+⨯==-∴()()2019201920182018111101010=110a b⎛⎫⎛⎫+--+-⨯⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+-=.【点睛】本题考查解二元一次方程组和一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组和一元一次不等式组的基本方法.24．(1)()21-14(﹣2)2327-．(2)解不等式组()3841710x x x x <+⎧⎨+≤+⎩，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 【答案】 (1)6；(2)﹣2≤x ＜1，表示见解析.【解析】（1）先计算乘方与开方，再计算乘法，最后进行加减运算即可；（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【详解】(1) ()21-+14×(﹣2)2﹣327- ＝1+12×1+3 ＝1+2+3＝6；(2) ()3841710x x x x <+⎧⎪⎨+≤+⎪⎩①②， 解不等式①，得x ＜1，解不等式②，得x≥﹣2，所以原不等式组的加减为﹣2≤x ＜1．把不等式的解集在数轴上表示为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式的性质正确求出不等式组中每一个不等式的解集是解题的关键．也考查了实数的运算．25．如图，在Rt ABC ∆中，90,33C A ∠=︒∠=︒ ，将ABC ∆沿AB 方向向右平移得到DEF ∆.（1）试求出E ∠的度数；（2）若9,2AE cm DB cm ==. 请求出CF 的长度.【答案】（1）57E ∠=︒；（2） 3.5CF cm =【解析】（1）根据平移可得，对应角相等，由∠CBA 的度数可得∠E 的度数；（2）根据平移可得，对应点连线的长度相等，由BE 的长可得CF 的长．【详解】解：（1）∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=33°，∴∠CBA=90°-33°=57°，由平移得，∠E=∠CBA=57°；（2）由平移得，AD=BE=CF，∵AE=9cm，DB=2cm，∴1(92) 3.52AD BE cm ==⨯-=∴CF=3.5cm．【点睛】本题主要考查了平移的性质，注意：①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；②连接各组对应点的线段平行且相等．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知222x y +=，1x y +=，则x 的值为（ ）A ．12-B ．112- C ．﹣1 D ．3【答案】A【解析】根据完全平方公式即可求出答案.【详解】解：∵()2222x y x xy y +=++∴122xy =+，∴12xy =-， 故选：A.【点睛】本题考查了完全平方公式，熟知完全平方公式：()2222x y x xy y +=++，涉及整体思想属于基础题型. 2．如图，已知∠1=70°，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据对顶角相等可知∠2=∠1=70°，再根据两直线平行，同旁内角互补求解即可.【详解】解：如图，∵∠1=70°，∴∠2=∠1=70°，∵CD ∥BE ，∴∠B=180°-∠1=180°-70°=110°．故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键. 平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.3．若x满足3x x=则x的值为（）A．1B．0C．0或1D．0或±1【答案】C【解析】根据平方根和立方根性质判断即可.【详解】解：∵3x x=, 且x≥0，∴x=0或1.【点睛】此题主要考查了平方根和立方根，掌握它们的性质是解题的关键.4．不等式3x-2>-1的解集是（）A．x>B．x<C．x>-1 D．x<-1【答案】A【解析】由移项、合并同类项、系数化为1即可解答.【详解】移项得，3x＞-1＋2，合并同类项得，3x＞1，把x的系数化为1得，x＞．故选A．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解决问题的关键.5．已知三元一次方程组102040x yy zz x+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，则x y z++=（）A．20 B．30 C．35 D．70 【答案】C【解析】利用方程组中三个方程左右两边相加，变形即可得到x+y+z的值．【详解】，①+②+③得：2（x+y+z）=70，则x +y +z=1．故选C ．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，本题的关键是将三个方程相加得出结果.6．下列调查中，适合抽样调查的是（ ）A ．了解某班学生的身高情况B ．检测朝阳区的空气质量C ．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛D ．全国人口普查【答案】B【解析】根据由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、了解某班学生的身高情况，适合全面调查，故本选项错误；B 、检测朝阳区的空气质量，适合抽样调查，故本选项正确；C 、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，必须全面调查,故本选项错误；D 、全国人口普查，适合全面调查，故本选项错误．故选B ．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上，如果∠2=25°，那么∠1的度数是（ ）A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°【答案】C 【解析】由直尺对边平行，得到一对内错角相等，即23∠∠=，根据等腰直角三角形的性质得到1345+=︒∠∠，根据2∠的度数即可确定出1∠的度数. 【详解】直尺对边平行，∴23∠∠=，1345+=︒∠∠，∴145345220∠=︒-∠=︒-∠=︒.故选：C .【点睛】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键.8．若不等式（a+1）x ＞2的解集为x ＜21a +，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜1B ．a ＞1C ．a ＜﹣1D ．a ＞﹣1 【答案】C【解析】根据“不等式的基本性质”结合“已知条件”分析解答即可.【详解】∵不等式()12a x +>的解集为21x a <+， ∴当原不等式两边同时除以（a+1）时，不等号改变了方向，∴a+1<0，解得：a<-1.故选C.【点睛】熟记“不等式的性质：在不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向改变.”是解答本题的关键.9．若0.0000032用科学记数法可表示为3.210n ⨯，则n 等于（ ）A ．-6B ．-5C ．5D ．6 【答案】A【解析】用科学记数法表示较小数时的形式为10n a ⨯ ，其中110a ≤< ，n 为整数， n 等于该数从左起第一个不为0的数字前所有0的个数的相反数，由此可得出答案．【详解】从左起第一个不为0的数字前面有6个0，所以6n =- ，∴60.0000032 3.210-=⨯ ．故选：A ．【点睛】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键．10．已知a ＞b ，则下列不等式的变形不正确的是（ ）A ．a+6＞b+6B ．2a ＞2bC ．﹣5a ＞﹣5bD ．33a b ＞ 【答案】C【解析】根据不等式的性质：不等式左右两边都加上或减去同一个数或整式，不等号方向不变；不等式左右两边都乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式左右两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向改变，即可做出判断．【详解】解：A 、∵a ＞b ，∴a+6＞b+6，本选项不合题意；B 、∵a ＞b ，∴2a ＞2b ，本选项不合题意；C 、∵a ＞b ，∴﹣5a ＜﹣5b ，本选项符合题意；D 、∵a ＞b ，∴33a b ＞，本选项不合题意，故选C ．【点睛】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．二、填空题题11．如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米.一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行_____米.【答案】1米【解析】根据实际问题抽象出数学图形，作垂线构造直角三角形，利用勾股定理求出结果.【详解】解：如图，设大树高为AB=1米，小树高为CD=4米，过C 点作CE ⊥AB 于E ，则EBDC 是矩形，连接AC ，∴EB=4m ，EC=8m ，AE=AB-EB=1-4=6米，在Rt △AEC 中，AC=22AE EC +=1米故答案为：1．【点睛】本题考查勾股定理的应用，即222a b c +=.12．已知a ，b 为两个连续的整数，且a 33b ，则a +b =______．【答案】11【解析】由56=<<=, a b，可推出a和b，再求a+b.【详解】因为a，b为两个连续的整数，且a b，又因为56=<=，所以，a=5,b=6.所以，a+b=5+6=11.故答案为：11【点睛】本题考核知识点：(0)a a=≥. 根据题意，由56=<<=便可推出a和b 的值.13．已知18xy=⎧⎨=⎩是方程31mx y-=的解，则m的值为________________.【答案】3【解析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．【详解】解：把18xy=⎧⎨=⎩代入方程31mx y-=得：3m-8=1，解得：m=3，故答案为：3.【点睛】本题考查二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．14．学习了二元一次方程组的解法后，小聪同学画出了如图：请问图中1为________，2为__________．【答案】方程两边分别相加.求出一元一次方程的解得到方程组的一个解.【解析】根据方程组中系数的特征，相加或相减消去一个未知数，求出一个解，代入方程组求出另一个解即可.【详解】图中①为方程两边分别相加，②为求出一元一次方程的解得到方程组的一个解，故答案为：方程两边分别相加，求出一元一次方程的解得到方程组的一个解.【点睛】本题考查用加减法解二元一次方程组,熟练掌握用加减法解二元一次方程组的方法与步骤是解题的关键. 15．如图，一张长方形纸片ABCD，分别在边AB、CD上取点M，N，沿MN折叠纸片，BM与DN交于点K，若∠1＝70°，则∠CNK＝__°．【答案】1【解析】依据平行线的性质，即可得出∠KNM＝∠1＝70°，∠MNE＝180°−∠1＝110°．再根据折叠可得，∠MNC＝∠MNE＝110°，最后依据∠CNK＝∠MNC−∠KNM进行计算即可．【详解】解：如图，∵AM∥DN．∴∠KNM＝∠1＝70°，∠MNE＝180°−∠1＝110°．由折叠可得，∠MNC＝∠MNE＝110°，∴∠CNK ＝∠MNC−∠KNM ＝110°−70°＝1°．故答案为：1．【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解答此题的关键．16．某商店出售一种钢笔，进价为15元，标出的售价是22.5元，商店要在保证利润不低于10%的前提下进行降价销售，则最多降价__________元.【答案】6【解析】先设最多降价x 元出售该商品，则降价出售获得的利润是22.5-x-15元，再根据利润率不低于10%，列出不等式即可．【详解】设降价x 元出售该商品，则22.5−x−15⩾15×10%，解得x ⩽6.故该店最多降价6元出售该商品.故答案为：6.【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，解题关键在于理解题意列出方程.17．不等式2752x x -<-的非负整数解是___________________；【答案】0,1,1,【解析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．【详解】解：不等式的解集是x<3，则不等式2752x x -<-的非负整数解有0，1，1．故答案为：0，1，1．【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．三、解答题18．市教育局决定分别配发给一中8台电脑，二中10台电脑，但现在仅有12台，需在商场购买6台. 从市教育局运一台电脑到一中、二中的运费分别是30元和50元，从商场运一台电脑到一中、二中的运费分别是40元和80元. 要求总运费不超过840元，问有几种调运方案？指出运费最低的方案．【答案】见详解.【解析】设从教育局运往一中x台电脑，运往二中（12-x）台电脑，根据总运费不超过840元，列不等式求出x的取值范围．【详解】设从教育局运往一中x台电脑,运往二中(12−x)台电脑，由题意得,30x+50(12−x)+40(8−x)+80(x−2) 840，解得：2x4，∵x为整数，∴x=2，3，4，有3种方案：从教育局运往一中2台，从商场运往一中6台，从教育局运往二中10台，从商场运往二中0台；从教育局运往一中3台，从商场运往一中5台，从教育局运往二中9台，从商场运往二中1台；从教育局运往一中4台，从商场运往一中4台，从教育局运往二中8台，从商场运往二中2台；运费最少的方案为：第一种方案.19．已知在△ABC与△ABD中，AC＝BD，∠C＝∠D＝90°，AD与BC交于点E，（1）求证：AE＝BE；（2）若AC＝3，AB＝5，求△ACE的周长．【答案】(1)见解析；（2）1【解析】（1）由“AAS”可证△ACE≌△BDE，可得AE=BE；（2）由勾股定理可求BC=4，由全等三角形的性质可得AE=BE，即可求△ACE的周长．【详解】解：（1）∵∠C＝∠D，∠AEC＝∠BED，AC＝BD∴△ACE≌△BDE（AAS）∴AE＝BE；（2）∵AC＝3，AB＝5，由勾股定理得：BC＝4，由（1）可知AE＝BE∴△ACE的周长＝AC+AE+CE＝AC+BE+CE＝1．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．20．解不等式组：()41710853x xxx⎧+≤+⎪⎨--<⎪⎩，并写出它的所有非负整数解．【答案】不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，1．【解析】先解不等式组求出x的取值范围，然后找出符合范围的非负整数解.【详解】解：4(1)710 {853x xxx+≤+--<①②由不等式①得：x≥－2，由不等式②得：，72x<，∴不等式组的解集为：722x-<≤，∴x的非负整数解为：0，1，2，1.21．已知关于x的不等式21122m mxx->-．（1）当m＝1时，求该不等式的非负整数解；（2）m取何值时，该不等式有解，并求出其解集．【答案】（1）0，1；（2）当m≠-1时，不等式有解；当m> -1时，原不等式的解集为x<2；当m< -1时，原不等式的解集为x>2.【解析】（1）把m=1代入不等式，求出解集即可；（2）不等式去分母，移项合并整理后，根据有解确定出m的范围，进而求出解集即可．【详解】（1）当m＝1时，2-11 22xx>-2-2x x>-2x<所以非负整数解为0，1（2）21122m mxx->-，22m mx x->-，()()121m x m+<+，当m≠-1时，不等式有解；当m> -1时，原不等式的解集为x<2；当m< -1时，原不等式的解集为x>2.【点睛】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．22．如图，已知△ABC是等边三角形，D、F分别为BC、AB边上的点，AF=BD,以AD为边作等边ΔADE.(1)求证:AE=CF;(2)求∠BEF的度数.【答案】(1)见解析；(2)∠BEF=60°【解析】（1）由ΔABC是等边三角形，可知AC=AB，∠CAB=∠ABC=60°，又由AF=BD，根据SAS定理得出△ACF≌ΔBAD，从而得出CF=AD.又由△ADE是等边三角形，AE=AD,进而得出AE=CF.（2）由△ABC和△AED都是等边三角形，得出AB=AC,AE=AD，∠BAC=∠EAD=60°,进而得出∠BAE=∠CAD,由SAS定理判定ΔABE≌△ACD，得出BE=CD,∠ABE=∠ACD,又由AB=BC,AF=BD,得出BF=DC,进而得出BE=BF，又由∠EBF=∠ACD=60°,即可得出∠BEF=60°.【详解】(1) 证明：∵ΔABC是等边三角形，∴AC=AB，∠CAB=∠ABC=60°又∵AF=BD∴△ACF≌ΔBAD(SAS)，∴CF=AD.∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD,∴AE=CF.(2)∵△ABC和△AED都是等边三角形，∴AB=AC,AE=AD，∠BAC=∠EAD=60°,∴∠BAE=∠CAD,∴ΔABE≌△ACD(SAS)，∴BE=CD,∠ABE=∠ACD,又∵AB=BC,AF=BD,∴BF=DC,∴BE=BF，又∵∠EBF=∠ACD=60°,∴△BEF为等边三角形.∴∠BEF=60°【点睛】此题主要考查等边三角形的性质和全等三角形的判定，进行等量转换，即可得解.。
2019-2020学年新疆生产建设兵团七年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年新疆生产建设兵团七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．4的平方根是（）A．2B．C．±2D．±2．如图，我们将剪刀的两边抽象为两条直线AB与CD，它们相交于点O，若∠1＝35°，则∠2＝（）A．30°B．35°C．40°D．45°3．如图，平面直角坐标系中有M、N、P、Q四个点，其中与坐标（2，﹣3）对应的点是（）A．M B．N C．P D．Q4．如图，一个弯形管道经两次拐弯后仍保持平行，若∠C＝60°，则∠B的度数为（）A．60°B．80°C．100°D．120°5．下列调查方式中，你认为最合适的是（）A．了解某校七年级一班学生的身高，采用全面调查方式B．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，釆用全面调查方式C．了解乌市居民日平均用水量，采用全面调查方式D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式6．不等式2x≥x﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价y钱，下面所列方程组正确的是（）A．B．C．D．8．已知x是整数，当|x﹣|取最小值时，x的值是（）A．5B．6C．7D．8二、填空题（共6小题）.9．|﹣︳＝．10．关于x，y的方程2x﹣my＝﹣4的一组解是：，则m＝．11．如图，一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且BC∥DE，则∠CAE°．12．七年级（5）班有A、B、C、D四个学习小组，小明同学根据各小组的成员人数绘制了条形统计图（1），小丽同学绘制了扇形统计图（2），其中m＝．13．将点P（m﹣1，2m+4）向上平移2个单位后落在x轴上，则m＝．14．定义新运算：对于任意实数a、b都有a⊕b＝a（a﹣b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．例如：2⊕5＝2×（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣5，那么不等式4⊕x＜13的解集为．三、解答题（本大题共8小题，共50分，解答时应在答题卷的相应位置处写出文字说明，证明过程或演绎步驟、）15．计算：（1）3﹣；（2）|1﹣|+（﹣1）+．16．解方程组：．17．解不等式组．18．如图在平面直角坐标系中描出A（﹣3，﹣2），B（2，﹣2），C（﹣2，1），D（3，1）四个点．（1）线段AB，CD有什么位置关系和数量关系？（2）连接AC、BD，求四边形ABDC的面积．19．如图，直线AB，CD相交于点，∠EOC＝70°，OA平分∠EOC．求∠BOD的度数．20．某校体育组为了解七年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组频数1.2≤x＜1.6a1.6≤x＜2.0122.0≤x＜2.4b2.4≤x＜2.810（1）填空a＝，b＝；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若该校七年级共有600学生计该年级学生立定跳远成绩在2.0≤x＜2.8范围内的学生有多少人？21．完成下面的证明．如图，已知∠1+∠BDG＝180°，∠DEF＝∠B，求证：∠AED＝∠C证明：∵∠1+∠EFD＝180°（邻补角定义）且∠1+∠BDG＝180°（已知）∴∠EFD＝∠BDG（同角的补角相等）∴AB∥EF（）∴∠DEF＝∠（）又∵∠DEF＝∠B（已知）∴∠＝∠B（等量代换）∴DE∥BC（）∴∠AED＝∠C（）22．小明同学三次到某超市购买A、B两种商品，其中仅有一次是有折扣的，购买数量及消费金额如下表：类别次数购买A商品数量（件）购买B商品数量（件）消费金额（元）第一次45320第二次26300第三次57258解答下列问题：（1）第次购买有折扣；（2）求A、B两种商品的原价；（3）若购买A、B两种商品的折扣数相同，求折扣数；（4）小明同学再次购买A、B两种商品共10件，在（3）中折扣数的前提下，消费金额不超过200元，求至少购买A商品多少件．参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．）1．4的平方根是（）A．2B．C．±2D．±【分析】原式利用平方根定义计算即可得到结果．解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2，故选：C．2．如图，我们将剪刀的两边抽象为两条直线AB与CD，它们相交于点O，若∠1＝35°，则∠2＝（）A．30°B．35°C．40°D．45°【分析】直接利用对顶角的性质得出答案．解：∵将剪刀的两边抽象为两条直线AB与CD，它们相交于点O，∠1＝35°，∴∠2＝∠1＝35°．故选：B．3．如图，平面直角坐标系中有M、N、P、Q四个点，其中与坐标（2，﹣3）对应的点是（）A．M B．N C．P D．Q【分析】根据象限的特点，判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．解：∵点（2，﹣3）的横坐标是正数，纵坐标是负数，∴点在平面直角坐标系的第四象限，∴与坐标（2，﹣3）对应的点是P．故选：C．4．如图，一个弯形管道经两次拐弯后仍保持平行，若∠C＝60°，则∠B的度数为（）A．60°B．80°C．100°D．120°【分析】根据平行线的性质得出∠B+∠C＝180°，代入求出即可．解：∵AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∵∠C＝60°，∴∠B＝180°﹣60°＝120°，故选：D．5．下列调查方式中，你认为最合适的是（）A．了解某校七年级一班学生的身高，采用全面调查方式B．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，釆用全面调查方式C．了解乌市居民日平均用水量，采用全面调查方式D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解：A．了解某校七年级一班学生的身高，采用全面调查方式，符合题意；B．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，适合釆用抽样调查方式，不符合题意；C．了解乌市居民日平均用水量，采用抽样调查方式，不符合题意；D．旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，不符合题意；故选：A．6．不等式2x≥x﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得．解：移项，得：2x﹣x≥﹣1，合并同类项，得：x≥﹣1，故选：A．7．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价y钱，下面所列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】设设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据羊的价格不变列出方程组．解：设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为：．故选：B．8．已知x是整数，当|x﹣|取最小值时，x的值是（）A．5B．6C．7D．8【分析】根据绝对值的意义，由与最接近的整数是5，可得结论．解：∵，∴5＜，∵5.52＝30.25，∴＜5.5，∴与最接近的整数是5，∴当|x﹣|取最小值时，x的值是5，故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案填在答题卷中相应的横线上．）9．|﹣︳＝．【分析】根据绝对值的性质，正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，即可作出判断．解：|﹣︳＝故答案是．10．关于x，y的方程2x﹣my＝﹣4的一组解是：，则m＝1．【分析】把代入方程2x﹣my＝﹣4得出﹣2﹣2m＝﹣4，求出方程的解即可．解：把代入方程2x﹣my＝﹣4得：﹣2﹣2m＝﹣4，解得：m＝1，故答案为：1．11．如图，一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且BC∥DE，则∠CAE＝30°．【分析】由直角三角板的特点可得：∠C＝30°，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠CAE的度数．解：∵BC∥DE，∠C＝30°，∴∠CAE＝∠C＝30°．故答案为：＝30．12．七年级（5）班有A、B、C、D四个学习小组，小明同学根据各小组的成员人数绘制了条形统计图（1），小丽同学绘制了扇形统计图（2），其中m＝72．【分析】根据D级的人数和总人数得出D级所占的百分比，再乘以360度即可得出答案．解：m＝360×＝72，答：m＝72，故答案为：72．13．将点P（m﹣1，2m+4）向上平移2个单位后落在x轴上，则m＝﹣3．【分析】先根据上加下减的平移规律求出P′点的坐标为（m﹣1，2m+6），再根据x轴上的点纵坐标为0列出关于m的方程，求解即可．解：把平面直角坐标系中的一点P（m﹣1，2m+4）向上平移2个单位长度后，点P的对应点P′的坐标为（m﹣1，2m+6），∵点P′刚好落在x轴上，∴2m+6＝0，∴m＝﹣3．故答案为﹣3．14．定义新运算：对于任意实数a、b都有a⊕b＝a（a﹣b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．例如：2⊕5＝2×（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣5，那么不等式4⊕x＜13的解集为x＞1．【分析】根据新定义列出关于x的一元一次不等式，解不等式可得．解：根据题意，原不等式转化为：4（4﹣x）+1＜13，去括号，得：16﹣4x+1＜13，移项、合并同类项，得：﹣4x＜﹣4，系数化为1，得：x＞1，故答案为：x＞1．三、解答题（本大题共8小题，共50分，解答时应在答题卷的相应位置处写出文字说明，证明过程或演绎步驟、）15．计算：（1）3﹣；（2）|1﹣|+（﹣1）+．【分析】（1）直接合并同类二次根式进而得出答案；（2）直接利用立方根的性质和二次根式的性质分别计算得出答案．解：（1）原式＝2；（2）原式＝﹣1+2﹣+3＝4．16．解方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．解：①+②×2得：4x＝4，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝0，则方程组的解为．17．解不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：解不等式①，得：x＞﹣，解不等式②，得：x≤0，∴不等式组的解集为﹣＜x≤0．18．如图在平面直角坐标系中描出A（﹣3，﹣2），B（2，﹣2），C（﹣2，1），D（3，1）四个点．（1）线段AB，CD有什么位置关系和数量关系？（2）连接AC、BD，求四边形ABDC的面积．【分析】（1）根据题意画出图形，由坐标性质推知AB＝CD、AB∥CD；（2）由AB＝CD，AB∥CD证得四边形ABCD是平行四边形；由平行四边形的面积公式即可求得四边形ABDC的面积．解：（1）如图，∵A（﹣3，﹣2），B（2，﹣2），∴AB＝5，AB∥x轴．又∵C（﹣2，1），D（3，1），∴CD＝5，CD∥x轴．∴AB＝CD、AB∥CD；（2）∵AB＝CD，AB∥CD；∴四边形ABDC是平行四边形；∴四边形ABDC的面积5×3＝15．即四边形ABDC的面积是15．19．如图，直线AB，CD相交于点，∠EOC＝70°，OA平分∠EOC．求∠BOD的度数．【分析】直接利用角平分线的定义结合对顶角的性质得出答案．解：∵∠EOC＝70°，OA平分∠EOC，∴∠EOA＝∠AOC＝×70°＝35°，∴∠BOD＝∠AOC＝35°．20．某校体育组为了解七年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组频数1.2≤x＜1.6a1.6≤x＜2.0122.0≤x＜2.4b2.4≤x＜2.810（1）填空a＝8，b＝20；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若该校七年级共有600学生计该年级学生立定跳远成绩在2.0≤x＜2.8范围内的学生有多少人？【分析】（1）根据频数分布直方图可以得到a的值，再根据频数分布表可以计算出b 的值；（2）根据（1）中b的值，可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据统计图中的数据，可以计算出该年级学生立定跳远成绩在2.0≤x＜2.8范围内的学生有多少人．解：（1）由频数分布直方图可知，a＝8，b＝50﹣8﹣12﹣10＝20，故答案为：8，20；（2）由（1）知，b＝20，补全的频数分布直方图如右图所示；（3）600×＝360（人），即该年级学生立定跳远成绩在2.0≤x＜2.8范围内的学生有360人．21．完成下面的证明．如图，已知∠1+∠BDG＝180°，∠DEF＝∠B，求证：∠AED＝∠C证明：∵∠1+∠EFD＝180°（邻补角定义）且∠1+∠BDG＝180°（已知）∴∠EFD＝∠BDG（同角的补角相等）∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）∴∠DEF＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）又∵∠DEF＝∠B（已知）∴∠ADE＝∠B（等量代换）∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）【分析】根据平行线的判定与性质即可完成证明．【解答】证明：∵∠1+∠EFD＝180°（邻补角定义），且∠1+∠BDG＝180°（已知），∴∠EFD＝∠BDG（同角的补角相等），∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行），∴∠DEF＝∠ADE（两直线平行，内错角相等），又∵∠DEF＝∠B（已知），∴∠ADE＝∠B（等量代换），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）．故答案为：内错角相等，两直线平行；ADE，两直线平行，内错角相等；ADE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．22．小明同学三次到某超市购买A、B两种商品，其中仅有一次是有折扣的，购买数量及消费金额如下表：类别购买A商品数量（件）购买B商品数量（件）消费金额（元）次数第一次45320第二次26300第三次57258解答下列问题：（1）第三次购买有折扣；（2）求A、B两种商品的原价；（3）若购买A、B两种商品的折扣数相同，求折扣数；（4）小明同学再次购买A、B两种商品共10件，在（3）中折扣数的前提下，消费金额不超过200元，求至少购买A商品多少件．【分析】（1）由第三次购买的A、B两种商品均比头两次多，总价反而少，可得出第三次购物有折扣；（2）设A商品的原价为x元/件，B商品的原价为y元/件，根据总价＝单价×数量结合前两次购物的数量及总价，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（3）设折扣数为z，根据总价＝单价×数量，即可得出关于z的一元一次方程，解之即可得出结论；（4）设购买A商品m件，则购买B商品（10﹣m）件，根据总价＝单价×数量结合消费金额不超过200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小整数即可得出结论．解：（1）观察表格数据，可知：第三次购买的A、B两种商品均比头两次多，总价反而少，∴第三次购买有折扣．故答案为：三．（2）设A商品的原价为x元/件，B商品的原价为y元/件，根据题意得：，解得：．答：A商品的原价为30元/件，B商品的原价为40元/件．（3）设折扣数为z，根据题意得：5×30×+7×40×＝258，解得：z＝6．答：折扣数为6．（4）设购买A商品m件，则购买B商品（10﹣m）件，根据题意得：30×m+40×（10﹣m）≤200，解得：m≥，∵m为整数，∴m的最小值为7．答：至少购买A商品7件．。