新加坡小学数学大纲
新加坡小学数学教材的特色分析-精品文档
新加坡小学数学教材的特色分析新加坡数学教育因其在TIMSS(Third International Mathematics and Science Study)中的优秀表现而一直备受国际数学界的关注。
其中反响最大的是美国教育界，一个最引人注目的做法就是直接引进新加坡的数学教材，特别是小学数学教材，以期利用新加坡的教学模式来提高美国学生的数学成绩。
这从一个侧面反映出新加坡经过几十年的努力，已经形成了稳定的、具有自身特色的数学课程体系。
而对于新加坡数学教材的分析，无疑对同处于华语世界并与其有着相似文化背景和思维方式的中国具有良好的借鉴意义。
本文以文本分析为切入点，以新加坡Times Publishing Limited公司2007年出版的小学数学教材“Discover Maths”（本教材在新加坡使用相当广泛）第一册中的“数与计算”为例，对比苏教版、人教版教材中相应的内容，简要分析说明新加坡数学教材的独特之处，以期能够为我国教材编写以及一线教师从事“数与计算”的教学提供参考。
以问题解决为核心2000年颁布的《新加坡数学教学大纲》将数学课程的基本目标定位于培养学生的数学问题解决能力。
让学生运用所学到的知识和技能去解决生活中的实际问题是数学教育的出发点和根本目的。
新加坡数学教学以问题解决为核心组织教材，重视挖掘教材中与实际生活有联系的内容。
每一单元一开始配有一幅幅色彩鲜艳的生活图画，创设了一个个情趣盎然的问题情境并附带言简意赅的导语，目的是激发学生的兴趣和集中他们的注意力。
通过一系列数学知识的学习又将落脚点放在解决生活中的实际问题上，在每个单元最后的拓展部分，一般安排与学生的生活密切联系且富有挑战性的问题，供学生讨论、思考和实践，学生往往需要综合运用多种知识去解决这些问题，有助于他们形成初步应用数学的意识与能力。
此外，我们通过对教材的文本分析发现，新加坡教材在问题解决的编写上呈现以下特点。
1.问题解决的呈现方式充分尊重儿童的认知特点在学习加减法运算时，新加坡教材通过情境图和相应的文字表述向学生阐明题意，然后引导学生用数数、分与合的知识来解决问题，待学生充分理解加减法的意义、熟练掌握这两种方法以后，教材才引入加减法算式，如图1。
中国新加坡小学数学课程标准比较
基于以上原因，我国十分反对划分重点班级，现在 还是采用“全班齐步走”的做法。但这样的做法容易 出现“好生吃不饱，差生吃不饱”的现象。针对这些 出现的问题，有学者建议:“在当前分流制度在我因还难 以开展的形势下，是否可以尝试一下 分层次教学。不 打乱目前的年级和修业年限，只是把每门课程都开成 快班、普通班和慢班，针对这三种班级学生的不同学 习水平，设置不同的课程，规定毕业生必须达到的的 最低学术标准后，各班可以根据学生的实际水平适当 增加学习的难度。”
当今世界是信息社会，职业的频繁更换使人的发展成为终身性的。为了 不断增强终身发展的竞争力,终身学习也应运而生。数学作为处理客观模式 的强有力的学科,在人的终身学习起到特殊的作用。
中国标准》中指出:“获得适应社会生活和进-步发展所必需的数学的基础知识、 基本技能、基本活动经验。”
新加坡《大纲》也要求:“习得日常生活以及在数学或相关学科中继续学习所 必需的数学概念和能力。”由此可以看出两国都将“终身学习”看做未来社 会发展的需要。适宜的数学教育，必须满足学生的发展需求，为学生未来生 活、工作和学习做好准备。
中国和新加坡 小学数学课程标准的比较
目录
• 一、整体框架结构比较 • 二、学段划分 • 三、基本理念比较 • 四、两国课程总目标对比分析 • 五、小学数学课程内容比较分析 • 六、课程实施建议的比较分析
2018
一、整体框架结构比较
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因为“分流制”，在新加坡《大纲》中，五、 六年级有“标准水平”和“基础水平”两种内 容标准，“标准水平”适用于EM1和EM2语言 流，“基础水平”适用于EM3语言流。 为了对比方便，我们选择“标准水平”的内容 作为对象进行对比。
新加坡数学二年级下册
新加坡数学二年级下册本教材是专为二年级学生设计的数学教材，旨在帮助学生巩固和深化对数学知识的理解，并提高他们解决数学问题的能力。
本教材包含了多个模块，每个模块都涵盖了不同的数学主题，以培养学生的数学思维和解决问题的能力。
第一模块是有关数的概念和运算。
学生将学习如何理解和使用整数、分数和小数，并掌握加法、减法、乘法和除法的基本运算方法。
通过各种练习和实际应用，学生将逐步建立起对这些基本概念和运算的扎实理解。
第二模块是有关几何形状的学习。
学生将学习如何识别和描述不同的几何形状，如点、线、线段、射线、直线、角、三角形、四边形等，并学会使用适当的术语进行描述。
他们还将探索几何形状之间的关系，如相似、对称和平行等，并应用这些知识解决实际问题。
第三模块是有关数据分析和图形的学习。
学生将学习如何收集和整理数据，并使用图表和图形来展示数据。
他们将学习如何读取和解释这些图表和图形，并通过实际的数据分析问题发展自己的数学思维能力。
第四模块是有关时间和金钱的学习。
学生将学习如何读懂和计算时间，包括时钟的使用和时间单位的转换。
他们还将学习如何计算和处理货币，并应用这些知识解决实际的购物和金钱交换问题。
第五模块是有关解决实际问题的学习。
学生将运用所学的数学知识和技巧解决各种实际问题。
他们将学习如何理解和分析问题，并选择合适的解决方法。
通过反复的实践，学生将提高他们的问题解决能力和创造性思维能力。
本教材不仅强调对数学知识的掌握，还注重培养学生的数学思维和解决问题的能力。
它提供了大量的练习和实例，以帮助学生巩固所学知识，并将其应用于实际生活中的问题。
通过本教材的学习，学生将不仅能够掌握数学知识，还能培养出积极的学习态度和自主学习的能力。
希望同学们能够充分利用本教材，认真学习每个模块的知识，并通过练习和实践来提高自己的数学能力。
相信通过努力学习，你们一定能够取得优异的成绩，并享受到数学带来的乐趣和成就感。
祝愿大家学有所成！。
风靡全球的新加坡数学教育
从1995年开始，“国际教育成就评价协会”每四年都会从全球超过15000所学校中抽取出100万名中小学生，测试他们在数学和科学上的表现。
该协会最新公布的“国际数学和科学测评趋势”显示，新加坡的中小学生在数学科目测试中成绩最佳。
而这样的成绩，新加坡已经连续多次获得。
是新加坡的学生特别聪明吗？他们在数学学习中有什么秘笈吗？灵活的数学教育体系新加坡的数学课程框架稳固，框架内的数学教育体系却较为灵活。
小学阶段的数学课程分为两个学段。
第一学段是小学一年级至四年级，数学课程采用统一的教学大纲。
第二学段是小学五年级至六年级，数学课程由标准数学和基础数学两类教学大纲组成：大部分学生学习标准数学，它是一年级至四年级数学课程的延续；小部分学生选择基础数学，因为他们需要更多的学习时间来重温一年级至四年级数学课程中的一些重要概念和技能。
到了中学阶段，新加坡的数学课程出现了三类教学大纲，分别是O—水平数学、N（A）—水平数学、N（T）—水平数学。
其中，O—水平数学教学大纲以标准数学为基础，N（A）—水平数学教学大纲重温小学标准数学中的部分关键性知识，N （T）—水平数学教学大纲以小学基础数学为基础。
中学三年级至四年级学生，如果十分喜爱数学并且有意向在大学时选择与数学相关的专业，教师可指导学生选修O—水平附加数学或者N（A）—水平附加数学。
新加坡灵活的数学教育体系，与其所实施的学生分流制度有关。
新加坡实施教育分流制度，尊重学生在学习能力上的差异以及学生进入社会后的不同需求。
经过多年实践，新加坡现行分流机制下各层级数学教学大纲间的衔接更加灵活，可以较好地满足学生不同的学习能力和兴趣需求。
□欧孔群整理数学教材特色新加坡的数学教材内容无论在深度还是广度上均大于我国的数学教材，但难度低一些。
以“垂线和平行线”这一内容为例，新加坡的数学教材在广度上增加了“铅垂线和平行线的不同画法”这一内容，在深度上增加了“铅垂线和水平线的认识”“用铅垂线和水平线解决问题”等内容，而国内的数学教材在这两方面都没有体现。
新加坡小学数学教材
新加坡小学数学教材新加坡小学教材简介新加坡是世界上双语教学比较成功的国家之一。
新加坡的小学教育也是六年制也是分为上下两学期,主要学科有数学,英文和科学三门课程!同时新加坡的书也是分为一学年两册，1A即是1年级的上册，1B即一年级的下册。
新加坡的小学教材难易程度适中,很适合中国的小学生学习! 新加坡小学数学My Pals are Here Maths 2nd Edition这套教材特点: 全英文教材，使孩子在能够不止在英文课本中来学习英语，而是在数学中来了解英文和掌握英文，使您的孩子能够在多方面的练习英文，从而达到听，说，读，写等多方面的练习达到英语的熟练成度。
如果你的孩子要留学到新加坡或其它的英语国家，应尽早的让孩子还学习新加坡的英语教材，可以节省很多的时间来适应今后的学习。
来源网址: My Pals are Here Maths 2nd Edition数学第二版基于新课程的最新要求编写,是新加坡最成功,使用率最高的小学数学教材。
以广泛的调研和教师、学生的反馈为草图,第二版,进一步加强数学概念的发展,推出了一些新的功能,以满足教育工作者,学生和家长的需要。
“让我们学习，”部分介绍了引人入胜,易于理解的数学形式,并附有相关问题,这样可以对学生进行实时的评估。
产品的优点具体到抽象的方法这些数学课本和练习册的工作是高度以活动为基础的。
这些数学课本和练习册中的每一章包含了许多个人和群体活动,来让您的孩子参与学习数学。
研究表明,这些以活动为基础的学习提高了数学概念,技能和解决问题的战略的学习。
乐趣这些数学课本通过使用生动而精美的图片及有趣的活动在数学学习过程中植入了很多乐趣和活力。
练习问题这些数学课本和练习册围绕每一个主题都有大量的数学问题,这些问题可以加强数学概念,技能和解题过程的讲解。
中等水平孩子的理想教材这是因为在这些数学课本和练习册中的数学问题大多是基础性质的。
教材构成Textbook,教材,, Workbook,练习册,, Teacher’s Guide,教师指南,, Enrichment,强化练习,,Tests,测试手册,, Homework,家庭作业,。
singapore-cambridge 大纲
singapore-cambridge 大纲
新加坡剑桥（Singapore-Cambridge）大纲通常指的是新加坡考试与评估局（Singapore Examinations and Assessment Board，简称SEAB）与剑桥大学考试委员会（Cambridge Assessment）合作的考试大纲，涵盖了新加坡中小学阶段的各个科目。
这些大纲旨在规定学科的教学内容、考试要求以及评估标准。
以下是一些主要的新加坡剑桥大纲：
1.新加坡小学教育:
•小学数学大纲：包括了基本的数学概念、运算、代数、几何等内容。
•小学科学大纲：涵盖了自然科学、生物学、物理学和化学等基础科学知识。
2.新加坡初中教育:
•初中数学大纲：进一步深化数学学科，包括代数、几何、三角学等内容。
•初中科学大纲：进阶的科学课程，覆盖生物学、物理学、化学等领域。
3.新加坡高中教育:
•高中数学大纲：高阶的数学学科，包括微积分、统计学等。
•高中科学大纲：高阶科学课程，更深入的学科知识和实验技能。
4.剑桥国际普通证书考试(IGCSE)：
•IGCSE数学大纲：提供国际水平的数学教育。
•IGCSE科学大纲：覆盖了物理学、化学、生物学等科学领域。
这些大纲旨在确保学生在各个学科上具备广泛的知识和技能，同时也是学生参加相应考试的依据。
学校和教育机构通常会根据这些大纲来组织教学，帮助学生准备相关的考试。
由于大纲内容经常更新，建议在需要的时候查阅最新版本。
新加坡的中小学数学应用_建模教育_罗琼
新加坡的中小学数学应用／建模教育①罗 琼１，２ 廖运章１（１．广州大学数学与信息科学学院５１０００６；２．黔南民族师范学院数学系５５８０００） 新加坡数学教育因在ＴＩＭＳＳ与ＰＩＳＡ中的优秀表现备受国际数学教育界的广泛关注，这从一个侧面反映了新加坡数学教育的独特之处，离不开其与时俱进的数学课程改革．２０１３年秋季学期起，小１、中１和中３开始逐年实施２０１２年４月颁布的最新中小学数学教学大纲（下称２０１２版），［１］该大纲最突出的特点是在其五边形数学框架“过程”———“应用与建模”中具体明确地新增“数学建模过程”规定，注重数学应用／建模教育跃然纸上、成为国家意志，顺应２１世纪世界各国数学课程重视数学应用与数学建模教育的国际潮流．１ 数学应用与建模教育的课程定位“应用与建模”是新加坡２００６年颁布、２００７年起开始实施的中小学数学教学大纲首次引入的，在原“过程”中的“思考技能和策略”基础上，增加“推理、交流和联系”以及“应用和建模”．为了帮助中小学数学教师有效实施数学应用与建模教育，２００９年新加坡数学教育协会、新加坡教育学会数学与数学教育学术小组，联袂举办了以“数学应用与建模”为主题的２００９数学教师研讨会（ＭＴＣ），并将成果汇编成《数学应用与建模》（２０１０年鉴）一书予以出版，［２］不但为教师开展数学应用与建模教学提供宝贵的参考资料，而且促使２０１２版新大纲增强对数学应用／建模教育的力度，由原来的位居第三变为现在的第二，即先后顺序依次是“推理、交流和联系”（ＭＰ１）、“应用和建模”（ＭＰ２）、“思考技能和策略”（ＭＰ３）．１．１ 数学应用与建模的２００６大纲规定２００６版数学教学大纲关于“应用与建模”的具体规定是：“应用和建模在发展学生的数学理解和数学能力上有重要作用．学生运用数学问题解决技能和推理技能解决各种数学问题和现实问题至关重要．数学建模是建立和改进数学模型使之表示、解决现实问题的过程；通过数学建模，让学生学会表示各种数据，选择和应用适当的数学方法和工具解决现实问题；各学习阶段应为学生提供处理真实数据、使用数学工具分析数据的机会．”同时，在Ｏ／Ｎ（Ａ）水平的中３／中４设有“实际情境中的数学应用”内容，包括源于实际情境的问题（如物业账单、租购、单利和复利、货币交换、赢利和亏损、税收）、使用图表数据、解释和使用实际情境中的图像、利用给定数据作图、距离－时间图和速度－时间图，不包括使用赢利率、亏损率术语；Ｎ（Ｔ）水平中３／中４的“综合情境”，即源于实际生活情境的问题（该部分内容应分布在中２到中４的三年内），包括实际情境问题———赢利和亏损、单利和复利、家庭财务（收入、支出、预算等）、赔付率／认购率（分期付款、物业账单等）、货币交换、时间表（含２４小时制）和时区变换、设计（铺设模式、样式／结构、地图和计划、打包等）、日常统计（体育赛事统计、家庭和市场调查等），相关任务———使用图表数据、解释和使用实际情境中的图像、利用给定数据作图、几何模式设计、解释和使用量化信息，不包括使用赢利率、亏损率术语．［３］１．２ 数学应用与建模的２０１２大纲规定对“应用与建模”，２０１２版数学教学大纲明确①基金项目：本文是２０１２年度教育部人文社会科学研究规划基金项目———２１世纪国外中小学数学课程的最新进展（１２ＹＪＡ８８００７４）的成果之一．廖运章为通讯作者．指出：应用与建模使学生把数学和现实生活联系起来，促进重要数学概念和方法的理解，发展数学能力．学生应有运用数学问题解决与推理技能的机会，去解决各种问题，包括开放性、现实性问题．数学建模是建立和改进数学模型使之表示、解决实际问题的过程；通过数学建模，让学生学会应对不确定性问题，建立联系，选择和应用适当的数学概念和技能，作出假设，检验所得解是否符合实际问题，并基于给定或收集到的数据作出合理结论．数学建模过程（２０１０版）如下：数学建模过程（２０１０版）图１ 数学建模过程２０１２版还把数学教学大纲设置为“内容＋过程”模式，对“数学过程”（Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｐｒｏｃｅｓ－ｓｅｓ）中的“应用和建模”（ＭＰ２）按小学、Ｏ／Ｎ（Ａ）水平、Ｎ（Ｔ）水平、Ｏ／Ｎ（Ａ）水平附加数学分别提出具体要求：小学ＭＰ２“应用”———·运用数学概念和技能解决各种数学内外的情境问题，包括：选用适当的数学表征表示问题、使用适当的数学概念和技能（含工具和算法）解决问题、根据问题情境解释数学结果并理解其意义．Ｏ／Ｎ（Ａ）水平ＭＰ２“应用和建模”———·运用数学概念和技能解决各种数学内外的情境问题，包括：选用适当的数学表征或标准模型表示问题、使用适当的数学概念和技能（含工具和算法）解决问题；·理解数学建模过程之本质，包括：通过情境假设、简化问题、选用适当的数学表征，建立实际问题的数学模型，运用数学解决数学问题，根据问题情境解释数学结果，反馈和修正数学模型．Ｎ（Ｔ）水平ＭＰ２“应用和建模”———·运用数学概念和技能解决各种数学内外的情境问题，包括：选用适当的数学表征或标准模型表示问题、使用适当的数学概念和技能（含工具和算法）解决问题；·理解数学建模过程的某些要素，包括：建立简单的数学模型表征实际问题，运用数学解决数学问题，解释数学结果，并作出合理结论．Ｏ／Ｎ（Ａ）水平附加数学ＭＰ２“应用和建模”———·运用数学概念和技能解决各种数学内外的情境问题，包括：选用适当的数学表征或标准模型表示问题、使用适当的数学概念和技能（含工具和算法）解决问题；·建模步骤：理解实际问题，通过情境假设、简化问题、选用适当的数学表征、建立实际问题的数学模型，运用数学解决实际问题，根据问题情境解释数学结果，包括对照真实数据予以检验，反馈和修正数学模型．值得注意的是，２０１２版从中１开始就在“内容和学习经验”中设置“源于现实世界的问题”．Ｏ／Ｎ（Ａ）水平：解决实际情境问题———日常生活（含旅行计划、运输时间表、体育娱乐、食谱等），个人和家庭财务（含单利、税收、分期付款、物业账单、货币交换等）；解释和分析图表数据，包括距离－时间图和速度－时间图；根据问题情境解释数学解；认识作假设和解的局限性；运用几何解决实际情境问题（含楼面布置图、测量、航行等）．Ｎ（Ｔ）水平：实际情境问题，如赢利和亏损（不含使用“赢利率”、“亏损率”术语）、家庭财务（收入、支出、预算等）、时间表（含２４小时制）和时区变换、设计（样式／结构、打包等）、日常统计（体育赛事统计、家庭和市场调查等）；相关任务———使用图表数据、解释和使用实际情境中的图像、利用给定数据作图、几何模式设计、解释和使用量化信息．不难发现，新加坡新数学教学大纲强调数学应用／建模，既反映世界各国对数学应用与建模教育越来越重视，更是数学应用与建模可发展学生高层次思维能力之故．数学模型是数学知识与数学应用的桥梁，研究和学习数学模型，能帮助学生探索数学的应用价值，产生对数学学习的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力，加强数学应用／建模的教与学对开发学生智力意义深远．２ 数学应用与建模教育的实施策略和教学案例数学教学大纲并没有区分应用和建模，只是强调数学“解决现实情境问题”．实际上这两者还是有一定的区别的．数学应用的任务设定是从数学到实际问题，教师设计任务通常是问“这个数学知识可以用在什么地方呢？”它是建模的一个重要的桥梁但它本身并不是数学建模；而数学建模是从实际问题开始到运用数学最后回到实际问题，是用模、建模、解模、验模的多次循环不断深化过程．“应用和建模”是数学教学大纲的新成员，对一线许多数学教师来说是个不小挑战，如何在课堂中融入应用与建模呢？因新大纲只有原则性规定，即便给出如“家庭财务”问题也无具体对应实例，故应用与建模主要依赖数学教师的个别解释和课堂实施．这不但要求教师必须自己要有丰富的数学应用与建模相关知识，还要有意识地把它穿插在数学课堂中，同时要对学生在应用与建模过程中的表现进行评价，特别是考虑应用和建模团体合作解决问题．尽管现行新加坡中小学数学教材也没定义什么是数学建模以及明确出现数学建模的任务，但教科书常常包含一些让学生在新情境中运用他们所学数学知识的非常规问题，这些具有挑战性的非常规问题可视为应用问题．例如，小学低年级的“汤姆有１８块，汤尼的钱是他的两倍．他们总共有多少钱？”小学高年级的“艾米、玛丽和黛丝三个人收集邮票，艾米比玛丽多５张邮票，黛丝的邮票是玛丽的６０％，还知道黛丝的邮票是艾米的一半，问他们总共有多少张邮票？”（下称邮票问题）而在中学，随着代数、几何等数学知识的扩充，学生面对的应用问题也越来越复杂，如灯塔问题、稻草堆高度问题等，他们也可能面对真正复杂的建模问题，如股票价格预测、氯化游泳池等．２００７年实施至今的教学实践，新加坡在数学应用／建模教育上取得可喜成绩，积累了许多成功的教学方法、经验与案例．２．１ ＣＡＰ模型与模型图法ＣＡＰ即数学概念的具体－表象－抽象（ｃｏｎ－ｃｒｅｔｅ－ｐｉｃｔｏｒｉａｌ－ａｂｓｔｒａｃｔ），是新加坡小学数学教学大纲着重强调的———通过运用ＣＡＰ法和各种数学工具（含ＩＣＴ）增强概念性理解，模型图法是ＣＰＡ模型的具体应用，通过开发ＣＰＡ模型中的“具体”和“表象”功能来提高学生对抽象数学关系的理解，建立客观对象的数学模型以解释对象的本质特征和变化规律，新加坡从１９８３年开始在小学推广，模型图法的应用大大提高了新加坡学生解数学应用题的能力，邮票问题就是用模型图法解决数学应用题的典型案例（读者不妨一试）．２．２ ＰＢＬ教学法ＰＢＬ即基于问题的学习（Ｐｒｏｂｌｅｍ ＢａｓｅｄＬｅａｒｎｉｎｇ），是问题驱动的自主式学习，是新加坡一直倡导的一种有效数学课堂教学方法，问题设计是ＰＢＬ的关键环节，既要符合教学内容、贴近生活实际，又能激发学生探究的兴趣．为此，设计的问题必须与实际生活有关，能为学生提供发现问题、搜集信息、组织、操作、测试和修改信息的机会，激发学生运用数学思想、概念和算法，并让学生在这个过程中获得新知识．例如，在无盖纸盒的最大容积的问题中，不同年级学生可根据问题需要利用相关的几何和测量知识，得到问题解决的不同方案．２．３ 分析解释图表的五步框架法相对文本的表示形式，图形和表格看起来会比较简单，但它们包含较大的信息量而且分析和解释起来会相当复杂．所有的学生应该获得足够技能去分析和解释他们所遇到的图或表的数据．新加坡最新教学大纲要求“基于给定或收集到的数据作出合理结论”．相关研究表明，虽然学生可以阅读简单的统计图表，但他们对于解释图表中的数据感到困难，这说明需要培养学生的分析和解释图表能力．五步框架法就是一个典型的从简单到复杂、提供通用步骤模板、让教师协助学生发展分析和解释图形或表格数据能力的好方法．该框架既可用于简单图表，也可用于复杂图表．五步框架法强调学生在分析和解释图表时需要问自己问题，具体步骤为：步骤１：起步———看标题、轴、图例、注脚和数据源，找出图表的背景和数据的可靠性，这涉及寻求信息的采集方法、样本大小和预测准确性，也是调查和民意测验涉及的问题，特别留意一些陌生字眼．步骤２：这些数字是什么意思？———确保你知道所有的数字代表什么意思（如％，‘０００ｓ等），寻找每个类别的最大值和最小值，了解数据的大概范围．步骤３：它们有什么不同？———寻找同一行、列或图形的一部分数据值的差异；这可能涉及到时间的变化、或不同类别的比较如男性和女性．步骤４：差异在哪里？———图表中有什么特别的关系？步骤３的观察结果可以帮助你对表中的列或行或图形的一部分进行比较，以寻找相似点和不同点．步骤５：为何有差异？———寻找可能的原因数据，如考虑文化、社会、环境、政治和经济因素的关系，想一想国家有关突如其来的变化、国家和国际政策或重大事件等．案例 分析和解释各国青年对离婚的看法数据，如图２．步骤１：起步．问：从标题可以看出调查的主题是什么？从纵轴看组与组之间是如何比较的呢？从横轴看组与组之间是如何比较的呢？有什么可以证明资料是可靠的吗？图例的意思是什么？步骤２：这些数字是什么意思？问：纵轴上的值是什么意思？在新加坡，认为不应该离婚的青年占的比例是多少？在美国，认为不应该离婚的青年占的比例是多少？在新加坡，认为没有小孩应该离婚的青年占的比例是多少？图２ 世界各国青年对离婚的看法步骤３：它们有什么不同？ 问：观察每一列的高度，你发现了什么？你觉得为什么会这样？把瑞典青年对离婚的四种看法按比例由低到高排序；把这六国按青年认为没有小孩应该离婚的比例升序排列；把这六国按青年认为没有爱应该离婚的比例升序排列．步骤４：差异在哪里？问：比较韩国和日本的主要区别；比较新加坡和日本的主要区别；比较德国、瑞典和美国的主要区别；步骤５：为何有差异？问：比较六国青年认为不应该离婚这一项，瑞典是２％而新加坡是２８％，请从国家的主要信仰分析存在如此大差别的原因；比较六国青年认为有了孩子也要离婚这一项，德国的比例几乎是新加坡的两倍．你认为哪些因素会影响他们的观点呢？新加坡教育部鼓励学生探讨身边的问题以及比较新加坡和其他国家的异同．通过使用五步框架法中的结构性问题，学生可以阅读和解释图表以及讨论差异的原因，当分析和解释数据或只是读一本书或报纸时，他们应该会自动询问自己获取图表的信息．经验表明，学生可以在结构性问题或任务的帮助下解释图表，教师面临的挑战是，通过解释数据所需要的步骤去协助学生发展他们自己独立的方式，其中一种方法就是给学生一个图或表，并要求他们在团体合作中写出合适的问题，并讨论答案．在信息技术为基础的现代社会里，人们面临着更多的机会和选择，常常需要在不确定情境中，根据大量无组织的数据，做出合理的决策，数据分析能力就成为公民应当具备的基本素养，培养学生收集信息、分析数据和评价解释数据的能力非常重要．概率统计是我国新课标的新要求，我们只关注如何建立图表，但对如何从图表中获取信息教育重视不够，新加坡的五步框架法值得借鉴．３ 数学应用与建模教育中的ＩＣＴＩＣＴ（（Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ Ｔｅｃｈｎｏｌ－ｏｇｙ）即信息通信技术，新加坡教育部大力提倡信息技术在课堂教学中的应用，２０１２版数学教学大纲新增三大教学原则，其中之一的原则３就是“教学应将学习与现实生活相联系，运用ＩＣＴ工具，着重发展２１世纪能力”，教师应考虑为学生提供ＩＣＴ工具以帮助学生学习，ＩＣＴ工具能通过形象化、模拟和再现，帮助学生理解概念，进行数学探索和实验，运用ＩＣＴ工具的能力是２１世纪能力的重要组成部分．中小学数学教学应“创造机会，让学生进行小组合作学习，运用ＩＣＴ工具解决建模问题”，ＩＣＴ能有效促进数学应用和建模教育，如表示现实问题、收集和分析数据、展现数学模型和进行复杂计算等等，以下是三种新加坡开展中小学数学应用和建模教育常用的ＩＣＴ．一是计算器．小学数学使用计算器，新加坡教育界一直持比较谨慎的态度，但这在２００６版数学教学大纲发生了很大改变，即从２００７年起，鼓励学生在五、六年级适当的活动中使用计算器，并指出使用计算器意味着更加鼓励学生发展高层次思维，通过数学推理去解决各种数学问题（包括现实的数学问题和纯粹的数学问题）．当学生遇到的数值计算过于复杂超出心算和笔算的范围，或当需要非常精确的结果时，他们可以使用计算器．在新加坡，在课堂教学、课外作业、实践活动以及考试中，都允许学生使用计算器，教育部还鼓励学生用计算器进行探索规律活动．计算器的使用让学生节约了繁琐计算的时间，从而把精力集中在问题的思考和探索上．除常见的普通计算器和科学计算器，新加坡在中小学数学教学中还使用其它针对教学的计算器，如小学教育计算器，这是一种面向小学高年级的计算器，比普通计算器功能强但弱于科学计算器，在分数和小数的转化等方面有出色的表现，可以帮助学生更好地理解分数和小数．二是计算机软件．计算器的优点是便于携带，相对而言，计算机也较贵，但计算机有它不可取代的优势，如巨大的记忆容量、彩色显示器、相应的软件和通信能力．这些功能对数学的应用和建模非常有用．数学应用通常依赖于数据，建立模型和验证模型，这也是为什么统计和概率在近年来已成为学校数学课程的重点，利用信息技术彻底改变了统计数据的做法．一些通用软件如Ｗｏｒｄ、ＰｏｗｅｒＰｏｉｎｔ和Ｅｘｃｅｌ，由于自身强大的优势已在中小学数学教学中被普遍应用；一些软件是专为数学教育而开发的，如几何画板、Ｆａｔｈｏｍ、Ｔｉｎｋ－ｅｒｐｌｏｔｓ等．其中Ｔｉｎｋｅｒｐｌｏｔｓ尤为出色，是为４—８年级的学生设计的；Ｔｉｎｋｅｒｐｌｏｔｓ提供了强大的从事数据分析的方法，协助学生更加了解相关数据去“讲故事”．由学生分析自己获得的数据从而找到自己感兴趣的答案是非常重要的，这也是在课程中注重应用数学一个重要原因．三是互联网．近年来，互联网已成为最重要的信息通信技术，也有一些与数学应用／建模教育相关的网站，上面有一些阅读材料是非常适合学生学习数学应用和数学建模的．这类网站可为学生提供最新材料，让学生认识数学是解决现实问题的一种非常有价值的工具；网上搜索有利于学生树立一个正确的数学观———数学不仅是书本上呈现的知识，而是广泛存在于我们生活周围；互联网是师生沟通交流的重要方式，是学生进行数学应用和建模的一个非常重要的数据源，互联网存储着大量的数据，学生可以下载这些数据进行随机抽样分析．数学应用／建模教育运用ＩＣＴ比较典型的是处理模拟问题，很多出色的应用模拟工具已出现在互联网上，一些权威网站会提供学生使用模拟、产生数据进行有效分析的例子．如Ｎｒｉｃｈ网站提供的模拟投掷硬币实验及记录有关数据的小程序，高效率模拟投掷一张光盘，每面不同的颜色，并以一个最佳方式（使用由ＤＩＭＥ项目开发的记录板）记录连续的结果；这种情况下，利用ＩＣＴ让学生更易理解事件的随机性，从而估算其概率．利用互联网的模拟功能，某些因为客观条件无法完成的数学学科活动可以通过计算机来实现．信息技术是解决数学应用／建模问题的重要工具．把ＩＣＴ作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去，是新加坡数学教育的重要特色．我国一些发达地区中小学生已普遍使用计算器，但电脑软件和互联网在数学教学中的运用还有待深化，信息技术与数学课程的真正整合尚需假以时日．４ 展望自２００６年加入“应用与建模”后，新加坡中小学数学老师都在不断适应这一新要求，许多教师已修改其数学课堂教学方式，逐步探索实现教学（下转第４２页）不变的关系：点Ａ与点Ｐ是椭圆上的两点且关于中心对称，由圆与椭圆“互化”联想到：圆上关于其中心（即圆心）对称的两点的连线段为直径，而直径所对的圆周角是直角，这正是问题生成的“根”．有了“根”，就可以发“芽”．通过以上研究知道，椭圆与圆可以“互化”，而椭圆又是圆锥曲线的典型“代表”，那么直径所对的圆周角是直角（定角）这个“根”就可以发“芽”．对于此“根”，我们可以有不同的解析表述：表述１ 圆周上任一点Ｐ（异于直径端点）与直径ＡＢ端点的连线ＰＡ，ＰＢ的斜率（均存在）之积为－１（定值）．表述２ 过圆上一定点Ｐ，任作两条互相垂直的直线ＰＡ，ＰＢ，分别交圆于Ａ，Ｂ，则直线ＡＢ过圆心（定点）．于是发“芽”，得到以下命题：命题２ 设Ａ，Ｂ是有心圆锥曲线Γ上关于其中心对称的两点，若点Ｐ为Γ上任一点（异于Ａ，Ｂ），则直线ＰＡ与ＰＢ斜率之积ｋＰＡ·ｋＰＢ（斜率均存在）为定值．命题３ 设点Ａ，Ｂ为平面内两个不同的定点，点Ｐ为一动点，若直线ＰＡ与ＰＢ斜率之积ｋＰＡ·ｋＰＢ（斜率均存在）为不为零的常数，则点Ｐ的轨迹是有心圆锥曲线（除去点Ａ，Ｂ）．命题４ 过圆锥曲线Γ上一定点Ｐ，任作两条互相垂直的直线ＰＡ，ＰＢ，分别交Γ于Ａ，Ｂ，则直线ＡＢ过定点．对于以上三个命题，我们还可以再发“芽”．比如：将命题２和命题３中斜率“之积”运算改为斜率“之和”，“之差”，“之商”运算，结论又会怎样呢？将命题４中“互相垂直”改为“∠ＡＰＢ＝６０°”，等等，结论又会怎样呢？若设命题４中直线ＰＡ，ＰＢ的斜率分别为ｋ１，ｋ２，若ｋ１·ｋ２＝ｔ（ｔ为常数），结论又会怎样呢？若ｋ１＋ｋ２＝ｔ（ｔ为常数）呢？若ｋ１－ｋ２＝ｔ（ｔ为常数）呢？若ｋ１ｋ２＝ｔ（ｔ为常数）呢？等等．参考文献１ 中华人民共和国教育部．全日制义务教育数学课程标准（实验稿）［Ｓ］．北京：北京师范大学出版社，２００１２ 单墫主编．普通高中课程标准实验教科书·数学选修２－１［Ｍ］．南京：江苏教育出版社，２０１３３ 菲利克斯·克莱因．高观点下的初等数学（第二卷）几何［Ｍ］．上海：复旦大学出版社，２００８，９：８３－１２２４ 章建跃．中学数学课程论［Ｍ］．北京：北京师范大学出版社，２０１１：２９７－３１８（上接第２１页）大纲新要求的最佳方式，这也要求教师必须进一步增强更高层次的数学知识，特别是关于数学应用与建模的知识．经过几年的探索，新加坡中小学数学应用与建模教育已取得一定的成果，但也还存在一些问题，真正的数学建模活动在数学课堂教学中还未能普遍．例如在短短的４５分钟课堂内是比较难做到稍微复杂一点的数学建模，而且除了数学应用与建模还有很多其他数学知识需要讲解，也不可能用全部的课堂时间去讲应用与建模，从２００７年的ＴＩＭＳＳ调查结果显示，在小学课堂只有约５％的时间是用于应用与建模教学，而中学课堂只有约４％，所以必须掌握好数学应用与建模的时间分配问题；其次，数学应用／建模的教师职前或在职培训比较少，教材的数学应用／建模知识也不多，政府应该在教师职前培训加入有关的内容，教材出版商也应该在教材中加入适应课堂教学应用／建模的相关例子和练习；另外，数学应用／建模的评价标准也是一个不容忽视的难题．随着２０１２版数学教学大纲２０１３年的逐步实施，相信这些存在问题会在未来的数学应用／建模教学实践中不断得到完善，可以预见数学应用／建模在新加坡数学教育中将越显重要．参考文献１ Ｐｒｉｍａｒｙ／Ｏ ＆Ｎ（Ａ）－Ｌｅｖｅｌ，Ｎ（Ｔ）－Ｌｅｖｅ，Ｏ ＆Ｎ（Ａ）－Ｌｅｖ－ｅｌ Ａｄｄｉｔｉｏｎａｌ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ Ｔｅａｃｈｉｎｇ ａｎｄ Ｌｅａｒｎｉｎｇ Ｓｙｌｌａｂｕｓ［ＥＢ／ＯＬ］．ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｍｏｅ．ｇｏｖ．ｓｇ／ｅｄｕｃａｔｉｏｎ／ｓｙｌｌａｂｕｓｅｓ／ｓｃｉｅｎｃｅｓ／，２０１３－０５－２９２ Ａｓｓｏｃｉａｔｉｏｎ ｏｆ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ Ｅｄｕｃａｔｏｒｓ．Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ａｐｐｌｉｃａ－ｔｉｏｎｓ ａｎｄ Ｍｏｄｅｌｌｉｎｇ：Ｙｅａｒｂｏｏｋ ２０１０［Ｍ］．Ｗｏｒｌｄ Ｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃ Ｃｏ．Ｐｔｅ．Ｌｔｄ，２０１０：３－３３５３ ２００７Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ（Ｐｒｉｍａｒｙ，Ｓｅｃｏｎｄａｒｙ）Ｓｙｌｌａｂｕｓ．［ＥＢ／ＯＬ］．ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｍｏｅ．ｇｏｖ．ｓｇ／ｅｄｕｃａｔｉｏｎ／ｙｌｌａｂｕｓｅｓ／ｓｃｉｅｎｃｅｓ／，２０１３－０５－２９。
数学建模视角下的新加坡小学数学书Learning Maths
数学建模视角下的新加坡小学数学书Learning Maths作者：王丽美来源：《教育教学论坛》2021年第13期[摘要] 新加坡数学在TIMSS和PISA两大测试中脱颖而出，备受国际数学教育界关注。
新加坡数学练习书Learning Maths将新加坡数学教育的精髓数学建模融入其中，而且在解题方法、编排方式、学习效果检测、家庭教育、信息技术的应用等方面具有独特之处。
通过对新加坡小学数学书Learning Maths的剖析，进一步挖掘新加坡数学教育的内涵，探讨其中可资借鉴之处。
[关键词] 新加坡数学;数学建模;Learning Maths;数学教育;教学大纲[作者简介] 王丽美（1987—），女，山东临沂人，硕士，滇西科技师范学院数理学院讲师，主要从事数学教育、教育统计研究。
[中图分类号] G40-01 [文献标识码] A [文章编号] 1674-9324（2021）13-0147-04 [收稿日期] 2020-12-29一、问题提出数学成就的国际研究在数学教育界日益受到重视，最引人注目的是由国际教育成就评价协会（IEA）主导的“国际数学与科学教育成就趋势调查研究（TIMSS）”，以及由经济合作与发展组织（OECD）主持的国际学生评估项目（PISA），这两项研究旨在评估不同国家及地区学生的学业成就，同时致力于寻找解释学生数学成就差异的原因[1] （P1）。
新加坡数学在TIMSS和PISA两大测试中脱颖而出，得到了国际数学教育界的重视与关注，这也映射出新加坡数学教育的独到之处，即加强了数学建模思维在数学教育中的渗透。
本研究从数学建模视角分析新加坡数学练习书Learning Maths，期望为我国中小学数学丛书的编写提供可借鉴的地方。
张文宇和傅海伦对新加坡数学教材My Pals are Here！Maths进行剖析，提出了此本数学教材很好地将问题解决与数学教学结合，优于我国数学教材的地方[2]。
郭红敏在硕士学位论文中对新加坡数学教材My Pals are Here！Maths进行了具体比较分析和研究，指出新加坡数学教材中例题和习题随着年级的升高数量呈上升趋势，认为这本数学教材是新加坡使用范围最广泛、被公认较为成功的一版教科书[3]。
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The framework of the mathematics curriculum summarises the essence of mathematics teaching and learning in schools. The learning of mathematics at all levels involves more than the basic acquisition of concepts and skills. It also crucially involves an understanding of the underlying mathematical thinking, the general strategies of problem solving and positive attitudes to and appreciation of mathematics as an important and powerful tool in everyday life.
This syllabus is a guide for teachers to plan their mathematics programmes. Teachers need not be bound by the sequence of topics presented but should ensure that the hierarchy and linkage are maintained. Schemes of work should be developed with the interests and abilities of the students uppermost in mind. Teachers should exercise flexibility and creativity when using the syllabus. They are encouraged to use a wide variety of strategies and resources to meet students’ diverse range of abilities and needs, and to enhance the learning of mathematics.
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FOREWORD
The 2007 Primary Mathematics syllabus reflects the recent developments and trends in mathematics education. The revised syllabus continues to emphasise conceptual understanding, skill proficiencies and thinking skills in the teaching and learning of mathematics. These components are integral to the development of mathematical problem solving ability. Emphasis is also given to reasoning, applications, and use of technology. Advances in technology have changed the way we teach and learn mathematics. The computer and hand-held calculator, for example, offer great potential to enhance the teaching and learning of mathematics. Students will have opportunities to discover, reason and communicate mathematics. They will engage in stimulating discussions and activities where they can explore possibilities and make connections. These qualitative changes require a change in the teaching and learning approaches; incorporating activity-based and learnercentred methodologies. The syllabuses are conceptualised after extensive consultation with teachers. We hope that teachers will find the document useful and continue to provide us with valuable feedback on syllabus matters. We wish you an enjoyable and successful teaching experience. Mathematics Unit Curriculum Planning and Development Division March 2006
Care has been taken to ensure that there is continuity from the primary to the secondary levels. Using a spiral design of the curriculum, each topic is revisited and introduced in increasing depth from one level to the next. This enables students to consolidate the concepts and skills learned and then further develop them. The concrete-pictorial-abstract development of concepts is advocated and this is evident in the teaching and learning approaches in the syllabus.
The content for Mathematics includes all the topics covered from P1 to P6. The content for Foundation Mathematics repeats some of the important topics covered from P1 to P4. This is to ensure that students doing Foundation Mathematics have a good understanding of basic mathematical concepts covered in P1 to P4. The pace of the Foundation Mathematics curriculum is also slower, giving more time and emphasis on hands-on activities to provide the concrete experience in the concretepictorial-abstract learning sequence.
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PART A
INTRODUCTION
1 RATIONALE
Mathematics is an excellent vehicle for the development and improvement of a person’s intellectual competence in logical reasoning, spatial visualisation, analysis and abstract thought. Students develop numeracy, reasoning, thinking skills, and problem solving skills through the learning and application of mathematics. These are valued not only in science and technology, but also in everyday living and in the workplace. The development of a highly skilled scientifically- and technologically-based manpower requires a strong grounding in mathematics. An emphasis on mathematics education will ensure that we have an increasingly competitive workforce to meet the challenges of the 21st century.
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6 Syllabus Contents
6.1 Primary 1
12
6.2 Primary 2