2017年湖北荆州市中考数学试卷及解析
2017年湖北省荆州市中考真题数学
4 2 的图象上，得到 mn=4，然后解方程 mx +5x+n=0 即可得到正 x
1 -1 ) 的结果是_____. 2
解析： 原式利用零指数幂、 负整数指数幂法则， 绝对值的代数意义化简， 计算即可得到结果. 答案：2.
12.若单项式-5x y 与 2017x y 是同类项，则 m-7n 的算术平方根是_____. 解析：根据同类项定义可以得到关于 m、n 的二元一次方程，即可求得 m、n 的值即可解题. 答案： 4.
)
1 3
B. 0.3 C. 3 D. 20 解析：根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答 案. 答案：C. 6.如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=30°，AB 的垂直平分线 l 交 AC 于点 D，则∠CBD 的度数 为( )
A.30° B.45°
C.50° D.75° 解析：∵AB=AC，∠A=30°， ∴∠ABC=∠ACB=75°， ∵AB 的垂直平分线交 AC 于 D， ∴AD=BD， ∴∠A=∠ABD=30°， ∴∠BDC=60°， ∴∠CBD=180°-75°-60°=45°. 答案：B. 7.为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价 20 元，凭卡购书可享受 8 折优惠.小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节 省了 10 元.若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？( ) A.140 元 B.150 元 C.160 元 D.200 元 解析：设李明同学此次购书的总价值是人民币是 x 元， 则有：20+0.8x=x-10 解得：x=150 即：小慧同学不凭卡购书的书价为 150 元. 答案：B. 8.《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺.问折高者几 何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈=10 尺)，一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵 地处离竹子底部 6 尺远， 问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为 x 尺， 则 可列方程为( ) 2 2 A.x -6=(10-x) 2 2 2 B.x -6 =(10-x) 2 2 C.x +6=(10-x) 2 2 2 D.x +6 =(10-x) 解析：根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为 x 尺，再利用勾股定理列出方程即可. 答案：D. 9.如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为( )
湖北省荆州市2017年中考数学真题试题(含解析1)
湖北省荆州市2017年中考数学真题试题一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1.下列实数中最大的数是（）A.3B.0C.2D.-4【答案】A【解析】试题分析：将各数按照从大到小顺序排列得：3＞2＞0＞﹣4，则实数中找最大的数是3.故选：A考点：实数大小比较2.中国企业2016年已经在“一带一路”沿线国家建立了56个经贸合作区，直接为东道国增加了180 000个就业岗位.将180 000用科学记数法表示应为（）A.18×104B.1.8×105C.1.8×106D.18×105【答案】B考点：科学记数法—表示较大的数3.一把直尺和一块三角板ABC(含30°、60°角)摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E,另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CDE=40°,那么∠BAF的大小为（）A.40°B.45°C.50°D.20°【答案】D【解析】试题分析：先根据∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根据DE ∥AF ，即可得到∠CAF=50°，最后根据∠BAC=60°，即可得出∠BAF =60°﹣50°=10°，故选：D ．考点：平行线的性质4.为了解某班学生双休户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表： 户外活动的时间（小时）12 36学生人数（人） 2 2 4 2 则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是（ ）A.3、3、3B.6、2、3C.3、3、2D.3、2、3【答案】A考点：1、众数；2、加权平均数；3、中位数5.下列根式是最简二次根式的是（ ）A.130.3320 【答案】C【解析】试题分析：根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开方开的尽的因数或因式，可得：A 、该二次根式的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；B 、该二次根式的被开方数中含有小数，不是最简二次根式，故本选项错误；C、该二次根式符合最简二次根式的定义，故本选项正确；D、20=22×5，该二次根式的被开方数中含开的尽的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：C．考点：最简二次根式6.如图，在△ABC中，AB=AC, ∠A =30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为（）A.30°B.45°C.50°D.75°【答案】B考点：1、等腰三角形的性质；2、线段垂直平分线的性质7.为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠，小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元.若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？（）A.140元B.150元C.160元D.200元【答案】B【解析】试题分析：此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币10元”，设李明同学此次购书的总价值是人民币是x元，则有：20+0.8x=x﹣10解得：x=150，即：小慧同学不凭卡购书的书价为150元．故选：B ．考点：一元一次方程的应用8.《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺.问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为（ ）A.226(10)x x −=−B.2226(10)x x −=−C.226(10)x x +=−D.2226(10)x x +=−【答案】D【解析】试题分析：根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为x 尺，则AB=10﹣x ，BC=6，在Rt △ABC 中，AC 2+BC 2=AB 2，即x 2+62=（10﹣x ）2．故选：D ．考点：勾股定理的应用9.如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为（ ）A.B.160π+1700C.3200π+1200D.800π+300【答案】D考点：由三视图判断几何体10.规定：如果关于的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”.现有下列结论：①方程2280x x +−=是倍根方程； ②若关于的方程220x ax ++=是倍根方程，则a=±3；③若关于x 的方程260(0)ax ax c a −+=≠是倍根方程，则抛物线26y ax ax c =−+与x 轴的公共点的坐标是(2,0)和（4,0）；④若点（m ，n ）在反比例函数4y x=的图象上，则关于x 的方程250mx x n ++=是倍根方程 上述结论中正确的有（ ）A.①②B.③④C.②③D.②④【答案】C②关于x 的方程x 2+ax+2=0是倍根方程，∴设x 2=2x 1，∴x 1•x 2=2x 12=2，∴x 1=±1，当x 1=1时，x 2=2，当x 1=﹣1时，x 2=﹣2，∴x 1+x 2=﹣a=±3，∴a=±3，故②正确；③关于x 的方程ax 2﹣6ax+c=0（a ≠0）是倍根方程，∴x 2=2x 1，∵抛物线y=ax 2﹣6ax+c 的对称轴是直线x=3，∴抛物线y=ax 2﹣6ax+c 与x 轴的交点的坐标是（2，0）和（4，0），故③正确；④∵点（m ，n ）在反比例函数4y x =的图象上， ∴mn=4，解mx 2+5x+n=0得x 1=﹣2m ，x 2=﹣8m ， ∴x 2=4x 1，∴关于x 的方程mx 2+5x+n=0不是倍根方程；故选：C ．考点：1、反比例函数图象上点的坐标特征；2、根的判别式；3、根与系数的关系；4、抛物线与x 轴的交点二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.化简011( 3.14)1228()2π−−+−的结果是____________.【答案】2考点：1、实数的运算；2、零指数幂；3、负整数指数幂12.若单项式﹣5x4y2m+n与2017x m﹣n y2是同类项，则m-7n的算术平方根是_________.【答案】4【解析】试题分析：根据同类项定义由单项式﹣5x4y2m+n与2017x m﹣n y2是同类项，可以得到关于m、n的二元一次方程4=m﹣n，2m+n=2，解得：m=2，n=﹣2，因此可求得m﹣7n=16，即m﹣7n的算术平方根=16=4，故答案为 4．考点：1、算术平方根；2、同类项；3、解二元一次方程组13.若关于的分式方程121kx−=+的解为负数，则k的取值范围为______________________.【答案】k＜3且k≠1 【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，去分母得：k﹣1=2x+2，解得：x=32k−，由分式方程的解为负数，得到32k−＜0，且x+1≠0，即32k−≠﹣1，解得：k＜3且k≠1，故答案为：k＜3且k≠1考点：1、分式方程的解；2、解一元一次不等式14.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有______个点.【答案】135考点：规律型：图形的变化类15.将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度，点A（-1,2）关于轴的对称点落在平移后．．．的直线上，则的值为__________.【答案】4【解析】试题分析：先根据一次函数平移规律得出直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度后的直线解析式y=x+b ﹣3，再把点A（﹣1，2）关于y轴的对称点（1，2）代入y=x+b﹣3，得1+b﹣3=2，解得b=4．故答案为4．考点：一次函数图象与几何变换16.如图，A、B、C是⊙O上的三点，且四边形OABC是菱形.若点D是圆上异于A、B、C的另一点，则∠ADC的度数是___________________.【答案】60°或120°考点：1、圆内接四边形的性质；2、菱形的性质；3、圆周角定理17.如图，在5×5的正方形网格中有一条线段AB，点A与点B均在格点上.请在这个网格中作线段AB的垂直平分线. 要求：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留必要的作图痕迹.【答案】图形见解析【解析】试题分析：以AB为边作正方形ABCD，正方形ABEF，连接AC，BD交于O，连接AE，BF交于O′，过O，O′作直线OO′于是得到直线OO′．考点：1、作图—应用与设计作图；2、段垂直平分线的性质18.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在轴的负半轴、轴的正半轴上，点B在第二象限.将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M.若经过点M的反比例函数y=kx（x＜0）的图象交AB于点N，的图象交AB于点N, S矩形OABC=32，tan∠DOE=12,,则BN的长为______________.【答案】3考点：1、坐标与图形变化﹣旋转；2、反比例函数系数k的几何意义；3、解直角三角形三、解答题（本大题共7小题，共66分）19.（本题满分10分）（1）解方程组：23328y x x y =−⎧⎨+=⎩(2)先化简，再求值：2111111x x x x +−÷−−+,其中x=2. 【答案】（1）21x y =⎧⎨=⎩（2）1x x +，2 【解析】试题分析：（1）根据代入消元法可以解答此方程；（2）根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．试题解析：（1）23328y x x y =−⎧⎨+=⎩①② 将①代入②，得3x+2（2x ﹣3）=8，解得，x=2，将x=2代入①，得y=1，故原方程组的解是21x y =⎧⎨=⎩；考点：1、分式的化简求值；2、解二元一次方程组20.（本题满分8分）如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC、BD，将△ABC沿BC方向平移，使点B移到点C,得到△DCE.（1）求证：△ACD≌△EDC;（2）请探究△BDE的形状，并说明理由.【答案】（1）证明见解析（2）△BDE是等腰三角形【解析】试题分析：（1）由矩形的性质得出AB=DC，AC=BD，AD=BC，∠ADC=∠ABC=90°，由平移的性质得：DE=AC，CE=BC，∠DCE=∠ABC=90°，DC=AB，得出AD=EC，由SAS即可得出结论；（2）△BDE是等腰三角形；理由如下：∵AC=BD，DE=AC，∴BD=DE，∴△BDE是等腰三角形．考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、平移的性质21.（本题满分8分）某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图.请根据图中的信息解答下列问题（1）补全条形统计图（2）该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D等的人数为__________人；（3）在此次测试中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出，现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛.请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概率.【答案】（1）图形见解析（2）56（3）1 6【解析】试题分析：（1）根据A等学生人数除以它所占的百分比求得总人数，然后乘以B等所占的百分比求得B等人数，从而补全条形图；条形图补充如下：（2）该年级足球测试成绩为D等的人数为700×450=56（人）．故答案为56；（3）画树状图：共有12种等可能的结果数，其中选取的两个班恰好是甲、乙两个班的情况占2种，所以恰好选到甲、乙两个班的概率是212=16．考点：1、列表法与树状图法；2、用样本估计总体；3、扇形统计图；4、条形统计图22.（本题满分8分）如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方23米处的点C出发,沿斜面坡度1:3i=的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC,AB//DE.求旗杆AB的高度.（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34.计算结果保留根号）【答案】33+3.5试题解析：如图，延长ED交BC延长线于点F，则∠CFD=90°，∵tan∠333，∴∠DCF=30°，∵CD=4，∴DF=12CD=2，CF=CDcos∠DCF=4×32=23，∴BF=BC+CF=23+23=43，过点E作EG⊥AB于点G，则GE=BF=43，GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5，又∵∠AED=37°，∴AG=GEtan∠AEG=43•tan37°，则AB=AG+BG=43•tan37°+3.5=33+3.5，故旗杆AB的高度为（33+3.5）米．考点：1、解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；2、解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题23.（本题满分10分）已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0（其中k为常数）. （1）求证无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）已知函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，求的取值范围；（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值.【答案】（1）证明见解析（2）k＜1（3）2试题解析：（1）∵△=（k﹣5）2﹣4（1﹣k）=k2﹣6k+21=（k﹣3）2+12＞0，∴无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）∵二次函数y=x 2+（k ﹣5）x+1﹣k 的图象不经过第三象限， ∵二次项系数a=1，∴抛物线开口方向向上，∵△=（k ﹣3）2+12＞0，∴抛物线与x 轴有两个交点，设抛物线与x 轴的交点的横坐标分别为x 1，x 2，∴x 1+x 2=5﹣k ＞0，x 1•x 2=1﹣k ＞0，解得k ＜1，即k 的取值范围是k ＜1；（3）设方程的两个根分别是x 1，x 2，考点：1、抛物线与x 轴的交点；2、根的判别式；3、根与系数的关系；4、二次函数的性质24.（本题满分10分）荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖.已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p （元/千克）与时间第t （天）之间的函数关系为：116(140,)4146(4180,)2t t t p t t t ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪−+≤≤⎪⎩为整数为整数,日销售量y （千克）与时间第t （天）之间的函数关系如图所示：=（1）求日销售量与时间t的函数关系式？（2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？（3）该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？（4）在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠m（m＜7）元给村里的特困户.在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间的增大而增大，求m的取值范围.【答案】（1）y=﹣2t+200（1≤x≤80，t为整数）（2）第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元（3）21（4）5≤m＜7【解析】试题分析：（1）根据函数图象，利用待定系数法求解可得；（2）设日销售利润为w，分1≤t≤40和41≤t≤80两种情况，根据“总利润=每千克利润×销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质分别求得最值即可判断；（3）求出w=2400时x的值，结合函数图象即可得出答案；（4）依据（2）中相等关系列出函数解析式，确定其对称轴，由1≤t≤40且销售利润随时间t的增大而增大，结合二次函数的性质可得答案．（2）设日销售利润为w，则w=（p﹣6）y，①当1≤t≤40时，w=（14t+16﹣6）（﹣2t+200）=﹣12（t﹣30）2+2450，∴当t=30时，w最大=2450；②当41≤t≤80时，w=（﹣12t+46﹣6）（﹣2t+200）=（t﹣90）2﹣100，∴当t=41时，w最大=2301，∵2450＞2301，∴第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元．（3）由（2）得：当1≤t≤40时，w=﹣12（t﹣30）2+2450，令w=2400，即﹣12（t﹣30）2+2450=2400，解得：t1=20、t2=40，由函数w=﹣12（t﹣30）2+2450图象可知，当20≤t≤40时，日销售利润不低于2400元，而当41≤t≤80时，w最大=2301＜2400，∴t的取值范围是20≤t≤40，∴共有21天符合条件．考点：二次函数的应用25.（本题满分12分）如图在平面直角坐标系中，直线334y x=−+与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P、Q同时从点A出发，运动时间为秒.其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位长度，点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位长度.以点Q为圆心，PQ长为半径作⊙Q.（1）求证：直线AB是⊙Q的切线；（2）过点A左侧x轴上的任意一点C（m，0）,作直线AB的垂线CM，垂足为M，若CM与⊙Q相切于点D，求m与t的函数关系式（不需写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，是否存在点C，直线AB、CM、y轴与⊙Q同时相切，若存在，请直接写出．．．．此时点C的坐标，若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析（2）m=4﹣354t 或m=4﹣54t（3）存在，（﹣38，0）或（278，0）或（﹣272，0）或（32，0）（3）分两种情形讨论即可，一共有四个点满足条件．试题解析：（1）如图1中，连接QP．在Rt△AOB中，OA=4，OB=3，∴22OB OA+，∵AP=4t，AQ=5t，∴45 AP OAAQ AB==，∵∠PAQ=∠BAO，∴△PAQ∽△BAO，∴∠APQ=∠AOB=90°，∴QP⊥AB，∴AB是⊙O的切线．（2）①如图2中，当直线CM在⊙O的左侧与⊙Q相切时，设切点为D，则四边形PQDM是正方形．②如图3中，当直线CM在⊙O的右侧与⊙Q相切时，设切点为D，则四边形PQDM是正方形．∵OC+AQ﹣CQ=4，∴m+5t﹣154t=4，∴m=4﹣54t．（3）存在．理由如下：如图4中，当⊙Q在y则的右侧与y轴相切时，3t+5t=4，t=12，由（2）可知，m=﹣38或278．考点：一次函数综合题。
2017荆州市中考数学试卷
2017荆州市中考数学试卷1．3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．【考点】绝对值．【分析】直接根据绝对值的意义求解．【解答】解：|3|=3．故选A．2．如图所示，几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是一个矩形，矩形得右边缺少一个弓形，故选：B．3．乐山武警射击选拔赛中，武警战士小张和小王的总成绩相同，小张射击成绩的方差为1.247，小王射击成绩的方差为1.647，下列说法正确的是（）A．小张的方差小，射击水平没有小王稳定B．小张的方差小，射击水平比小王稳定C．小王的方差大，射击水平比小张稳定D．两人总成绩相同，小张和小王射击稳定性相同【考点】方差．【分析】由方差反映了一组数据的波动情况，方差越小，则数据的波动越小，成绩越稳定可以作出判断．【解答】解：小张射击成绩的方差为1.247，小王射击成绩的方差为1.647，所以小张的方差小，射击水平比小王稳定．故选B．4．已知x+3与y﹣5的和是负数，以下所列关系式正确的是（）A．（x+3）+（y﹣5）＞0 B．（x+3）+（y﹣5）＜0 C．（x+3）﹣（y ﹣5）＞0 D．（x+3）+（y﹣5）≤0【考点】不等式的定义．【分析】直接利用不等式的定义分析得出答案．【解答】解：∵x+3与y﹣5的和是负数，∴（x+3）+（y﹣5）＜0，故选：B．5．如图，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD=70°，则∠ABD 的度数为（）A．55°B．50°C．45°D．40°【考点】平行线的性质．【分析】首先根据平行线的性质可得∠ABC+∠DCB=180°，进而得到∠BCD的度数，再根据角平分线的性质可得答案．【解答】解：∵CD∥AB，∴∠ABC+∠DCB=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BCD=70°，∴∠ABC=180°﹣70°=110°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=55°，故选：A．6．两条直线y=k1x+b1和y=k2x+b2相交于点A（﹣2，3），则方程组的解是（）A．B．C．D．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】由题意，两条直线y=kix+b1和y=k2x+b2相交于点A（﹣2，3），所以x=﹣2、y=3就是方程组的解．【解答】解：∵两条直线y=kix+b1和y=k2x+b2相交于点A（﹣2，3），∴x=﹣2、y=3就是方程组的解．∴方程组的解为：．故选：B．7．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】过B点作BD⊥AC，得AB的长，AD的长，利用锐角三角函数得结果．【解答】解：过B点作BD⊥AC，如图，由勾股定理得，AB==，AD==2cosA===，故选：D．8．某工程需要在规定日期内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成；如果乙工程队单独做，则超过规定日期3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队独做，恰好在规定日期完成，求规定日期．如果设规定日期为x天，下面所列方程中错误的是（）A．+=1 B．=C．（+）×2+=1 D．+=1【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设总工程量为1，因为甲工程队单独去做，恰好能如期完成，所以甲的工作效率为；因为乙工程队单独去做，要超过规定日期3天，所以乙的工作效率为，根据甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队独做，恰好在规定日期完成，列方程即可．【解答】解：设规定日期为x天，由题意可得，（+）×2+=1，整理得+=1，或=1﹣或=．则A、B、C选项均正确，错误的为选项D．故选D．9．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则abc，b2﹣4ac，a ﹣b﹣c，b+c﹣a，﹣这几个式子中，值为正数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由开口向下得到a＜0，由与y轴交于正半轴得到c＞0；又对称轴﹣＞0可以判定abc，a﹣b﹣c，b+c﹣a，﹣的符号；【解答】解：∵开口向上，∴a＞0，∵与y轴交于负半轴，∴c＜0，∵﹣＞0，∴b＜0，∴abc＞0，a﹣b﹣c＞0，b+c﹣a＜0∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0．故选A．10．如图，直线l1解析式为y=x+2，且与坐标轴分别交于A、B 两点，与双曲线交于点P（﹣1，1）．点M是双曲线在第四象限上的一点，过点M的直线l2与双曲线只有一个公共点，并与坐标轴分别交于点C、点D，当四边形ABCD的面积取最小值时，则点M 的坐标为（）A．（1，﹣1）B．（2，﹣）C．（3，﹣）D．不能确定【考点】反比例函数综合题．【分析】先求出A、B两点的坐标，有P（﹣1，1）在反比例函数图象上求得解析式为y=﹣，设M点横坐标为a，进而可得M点坐标（a，﹣）；再设直线l2的解析式为y=bx+c，根据条件“过点M的直线l2与双曲线只有一个公共点”，将M点坐标代入直线l2的解析式，求得用a表示的C、D两点坐标．由A、B、C、D四点坐标，可得AC、BD的长，因为AC⊥BD，有S四边形ABCD=AC•BD，据此得到一个关于a的式子，通过化简、配方即可求得S四边形ABCD的最小值，故可得出a的值，由此得出结论．【解答】解：∵直线l1解析式为y=x+2，且与坐标轴分别交于A、B两点，∴A（﹣2，0），B（0，2）．设反比例函数的解析式为y=，∵点P（﹣1，1）在反比例函数y=的图象上，∴k=xy=﹣1．∴反比例函数的解析式为y=﹣．∵点M在第四象限，且在反比例函数y=﹣的图象上，∴可设点M的坐标为（a，﹣），其中a＞0．设直线l2的解析式为y=bx+c，则ab+c=﹣．∴c=﹣﹣ab．∴y=bx﹣﹣ab．∵直线y=bx﹣﹣ab与双曲线y=﹣只有一个交点，∴方程bx﹣﹣ab=﹣即bx2﹣（+ab）x+1=0有两个相等的实根．∴[﹣（+ab）]2﹣4b=（+ab）2﹣4b=（﹣ab）2=0．∴=ab．∴b=，c=﹣．∴直线l2的解析式为y=x﹣．∴当x=0时，y=﹣，则点D的坐标为（0，﹣）；当y=0时，x=2a，则点C的坐标为（2a，0）．∴AC=2a﹣（﹣2）=2a+2，BD=2﹣（﹣）=2+．∵AC⊥BD，∴S四边形ABCD=AC•BD=（2a+2）（2+）=4+2（a+）=4+2[（﹣）2+2]=8+2（﹣）2．∵（﹣）2≥0，∴S四边形ABCD≥8，∴当且仅当（﹣）2=0，即a=1时，四边形有最小值，∴M（1，﹣1）．故选A．二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）11．若分式有意义，则x满足x≠2．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2，故答案为：x≠2．12．小明今年五一节准备到峨眉山去游玩，他选择了报国寺、伏虎寺、清音阁三个景点去游玩．如果他在这三个景点中任选一个景点作为游玩的第一站，那么他选择报国寺为第一站的概率是．【考点】概率公式．【分析】根据他选择了三个旅游景点，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵共有报国寺、伏虎寺、清音阁三个景点，∴他选择报国寺为第一站的概率是；故答案为：．13．分解因式：2x2﹣4x+2=2（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因数2，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．【解答】解：2x2﹣4x+2，=2（x2﹣2x+1），=2（x﹣1）2．[1][2][3]下一页。
湖北省荆州市2017年中考数学试题(解析版)
2017年中考数学试题解析（湖北荆州卷）（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题(本大题10个小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分)3．（2017湖北荆州3分）已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于【】A．30°B．35°C．40°D．45°【答案】B。
【考点】三角形外角性质，平行线的性质，直角三角形两锐角的关系。
【分析】如图，∵∠3是△ADG的外角，∴∠3=∠A+∠1=30°+25°=55°，∵l1∥l2，∴∠3=∠4=55°。
∵∠4+∠EFC=90°，∴∠EFC=90°﹣55°=35°。
∴∠2=35°。
故选B。
4．（2017湖北荆州3分）|x﹣y﹣3|互为相反数，则x+y的值为【】A．3 B．9 C．12 D．27【答案】D。
【考点】相反数，非负数的性质，算术平方根的性质，绝对值的性质。
【分析】|x﹣y﹣3|x﹣y﹣3|=0，∴x2y+9=0x y3=0-⎧⎨--⎩，解得x=15y=12⎧⎨⎩。
∴x+y=12+15=27。
故选D。
5．（2017湖北荆州3分）对于一组统计数据：2，3，6，9，3，7，下列说法错误的是【】A．众数是3 B．中位数是6 C．平均数是5 D．极差是7【答案】B。
【考点】众数，中位数，算术平均数，极差。
【分析】分别计算该组数据的众数、平均数、中位数及极差后，选择正确的答案即可：A．∵3出现了2次，最多，∴众数为3，故此选项正确；B．∵排序后为：2，3，3，6，7，9，∴中位数为：（3+6）÷2=4.5，故此选项错误；C.2+3+6+9+3+7x==55；故此选项正确；D．极差是9﹣2=7，故此选项正确。
故选B。
6．（2017湖北荆州3分）已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是【】A．B．C．D．【答案】A。
【中考真题2017】湖北省.荆州市 中考数学 试卷
2017年湖北省荆州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1．（3分）下列实数中最大的数是（）A．3 B．0 C．D．﹣42．（3分）中国企业2016年已经在“一带一路”沿线国家建立了56个经贸合作区，直接为东道国增加了180 000个就业岗位．将180 000用科学记数法表示应为（）A．18×104 B．1.8×105C．1.8×106D．18×1053．（3分）一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分CDE=40°，那么∠BAF的大小为（）别交于点F、点A，且∠4．（3分）为了解某班学生双休户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表：1户外活动的时间（小时）1236学生人数（人）2242则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）A．3、3、3 B．6、2、3 C．3、3、2 D．3、2、35．（3分）下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线l交AC于点，则∠CBD的度数为（）D7．（3分）为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？（）A．140元B．150元C．160元D．200元8．（3分）《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹2子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（）A．x2﹣6=（10﹣x）2B．x2﹣62=（10﹣x）2C．x2+6=（10﹣x）2 D．x2+62=（10﹣x）29．（3分）如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为（）A．800π+1200 B．160π+1700 C．3200π+1200 D．800π+300010．（3分）规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程；②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；③若关于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，则抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；④若点（m，n）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．3上述结论中正确的有（）A．①②B．③④C．②③D．②④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）化简（π﹣3.14）0+|1﹣2|﹣+（）﹣1的结果是．12．（3分）若单项式﹣5x4y2m+n与2017x m﹣n y2是同类项，则m﹣7n的算术平方根是．13．（3分）若关于x的分式方程=2的解为负数，则k的取值范围为．14．（3分）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有个点．15．（3分）将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度，点A（﹣1，2）关于y 轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为．16．（3分）如图，A、B、C是⊙O上的三点，且四边形OABC是菱形．若点D是圆上异于A、B、C的另一点，则∠ADC的度数是．4517．（3分）如图，在5×5的正方形网格中有一条线段AB ，点A 与点B 均在格点上．请在这个网格中作线段AB 的垂直平分线．要求：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留必要的作图痕迹．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴的负半轴、y 轴的正半轴上，点B 在第二象限．将矩形OABC 绕点O 顺时针旋转，使点B 落在y 轴上，得到矩形ODEF ，BC 与OD 相交于点M ．若经过点M 的反比例函数y=（x ＜0）的图象交AB 于点N ，S 矩形OABC =32，tan ∠DOE=，则BN 的长为 ．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（10分）（1）解方程组：（2）先化简，再求值：﹣÷，其中x=2．20．（8分）如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC、BD，将△ABC沿BC方向平移，使点B移到点C，得到△DCE．（1）求证：△ACD≌△EDC；（2）请探究△BDE的形状，并说明理由．21．（8分）某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图（2）该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D等的人数为人；（3）在此次测试中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出，现决定从这四6个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛．请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概率．22．（8分）如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB 的高度，沿旗杆正前方2米处的点C出发，沿斜面坡度i=1：的斜坡CD前进4米到达点D，在点D 处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米．已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC，AB∥DE ．求旗杆AB的高度．（参考数≈，tan37°≈．计算结果保留根号）据：sin37°≈，cos37°（2）已知函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值．24．（10分）荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系为：，日销售量y（千克）与时间第t（天）之间7的函数关系如图所示：（1）求日销售量y与时间t的函数关系式？（2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？（3）该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？（4）在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠m（m＜7）元给村里的特困户．在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围．25．（12分）如图在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P、Q同时从点A出发，运动时间为t秒．其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位长度，点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位长度．以点Q为圆心，PQ长为半径作⊙Q．（1）求证：直线AB是⊙Q的切线；（2）过点A左侧x轴上的任意一点C（m，0），作直线AB的垂线CM，垂足为M．若CM与⊙Q相切于点D，求m与t的函数关系式（不需写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，是否存在点C，直线AB、CM、y轴与⊙Q同时相切？若存在，请直接写出此时点C的坐标；若不存在，请说明理由．892017年湖北省荆州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•荆州）下列实数中最大的数是（）A ．3 B．0 C．D．﹣4【分析】将各数按照从大到小顺序排列，找出最大数即可．【解答】解：各数排列得：3＞＞0＞﹣4，则实数找最大的数是3，故选A【点评】此题考查了实数大小比较，正确排列出大小顺序是解本题的关键．2．（3分）（2017•荆州）中国企业2016年已经在“一带一路”沿线国家建立了56个经贸合作区，直接为东道国增加了180 000个就业岗位．将180 000用科学记数法表示应为（）A．18×104 B．1.8×105C．1.8×106D．18×105【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，10n为整数，据此判断即可．【解答】解：180000=1.8×105．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．3．（3分）（2017•荆州）一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板CDE=40°，那么∠BAF的大小为（）的两直角边分别交于点F、点A，且∠【分析】先根据∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根据DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根据∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大小．【解答】解：由图可得，∠CDE=40°，∠C=90°，∴∠CED=50°，又∵DE∥AF，∴∠CAF=50°，11∵∠BAC=60°，∴∠BAF=60°﹣50°=10°，故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．4．（3分）（2017•荆州）为了解某班学生双休户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表：户外活动的时间（小时）1236学生人数（人）2242则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）A．3、3、3 B．6、2、3 C．3、3、2 D．3、2、3【分析】根据中位数、平均数和众数的概念求解即可．【解答】解：∵共10人，∴中位数为第5和第6人的平均数，∴中位数=（3+3）÷3=5；平均数=（1×2+2×2+3×4+6×2）÷10=3；众数是一组数据中出现次数最多的数据，所以众数为3；12故选A．【点评】本题考查平均数、中位数和众数的概念．一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数；在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．5．（3分）（2017•荆州）下列根式是最简二次根式的是（）A．B ．C．D．【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案．【解答】解：A、该二次根式的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；B、该二次根式的被开方数中含有小数，不是最简二次根式，故本选项错误；C、该二次根式符合最简二次根式的定义，故本选项正确；D、20=22×5，该二次根式的被开方数中含开的尽的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了最简二次根式，最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式．136．（3分）（2017•荆州）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分D，则∠CBD的度数为（）线l交AC于点【分析】根据三角形的内角和定理，求出∠C，再根据线段垂直平分线的性质，推得∠A=∠ABD=30°，由外角的性质求出∠BDC的度数，从而得出∠CBD=45°．【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故选B．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质；利用三角形外角的性质求得求得∠BDC=60°是解答本题的关键．本题的解法很多，用底角1475°﹣30°更简单些．7．（3分）（2017•荆州）为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？（）A．140元B．150元C．160元D．200元【分析】此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币10元”，设出未知数，根据题中的关键描述语列出方程求解．【解答】解：设小慧同学此次购书的总价值是人民币是x元，则有：20+0.8x=x﹣10解得：x=150即：小慧同学不凭卡购书的书价为150元．故选：B．【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．8．（3分）（2017•荆州）《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（）15A．x2﹣6=（10﹣x）2B．x2﹣62=（10﹣x）2C．x2+6=（10﹣x）2 D．x2+62=（10﹣x）2【分析】根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为x尺，再利用勾股定理列出方程即可．【解答】解：如图，设折断处离地面的高度为x尺，则AB=10﹣x，BC=6，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即x2+62=（10﹣x）2．故选D．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图，领会数形结合的思想的应用．9．（3分）（2017•荆州）如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为（）16A．800π+1200 B．160π+1700 C．3200π+1200 D．800π+3000【分析】根据给出的几何体的三视图可知几何体是由一个圆柱和一个长方体组成，从而利用三视图中的数据，根据体积公式计算即可．【解答】解：由三视图可知，几何体是由一个圆柱和一个长方体组成，圆柱底面直径为20，高为8，长方体的长为30，宽为20，高为5，故该几何体的体积为：π×102×8+30×20×5=800π+3000，故选：D．【点评】本题考查的是由三视图判断几何体的形状并计算几何体的体积，由该三视图中的数据确定圆柱的底面直径和高是解本题的关键．10．（3分）（2017•荆州）规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程；②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；③若关于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，则抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；④若点（m，n）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．上述结论中正确的有（）17A．①②B．③④C．②③D．②④【分析】①通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断；②设x2=2x1，得到x1•x2=2x12=2，得到当x1=1时，x2=2，当x1=﹣1时，x2=﹣2，于是得到结论；③根据“倍根方程”的定义即可得到结论；④若点（m，n）在反比例函数y=的图象上，得到mn=4，然后解方程mx2+5x+n=0即可得到正确的结论；【解答】解：①由x2﹣2x﹣8=0，得（x﹣4）（x+2）=0，解得x1=4，x2=﹣2，∵x1≠2x2，或x2≠2x1，∴方程x2﹣2x﹣8=0不是倍根方程．故①错误；②关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，∴设x2=2x1，∴x1•x2=2x12=2，∴x1=±1，当x1=1时，x2=2，18当x1=﹣1时，x2=﹣2，∴x1+x2=﹣a=±3，∴a=±3，故②正确；③关于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，∴x2=2x1，∵抛物线y=ax2﹣6ax+c的对称轴是直线x=3，∴抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的交点的坐标是（2，0）和（4，0），故③正确；④∵点（m，n）在反比例函数y=的图象上，∴mn=4，解mx2+5x +n=0得x1=﹣，x2=﹣，∴x2=4x1，∴关于x的方程mx2+5x+n=0不是倍根方程；故选C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，正确的理解倍根方程的定义是解题的关键．19二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2017•荆州）化简（π﹣3.14）0+|1﹣2|﹣+（）﹣1的结果是2．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+2﹣1﹣2+2=2，故答案为：2【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）（2017•荆州）若单项式﹣5x4y2m+n与2017x m﹣n y2是同类项，则m﹣7n 的算术平方根是4．【分析】根据同类项定义可以得到关于m、n的二元一次方程，即可求得m、n 的值即可解题．【解答】解：∵单项式﹣5x4y2m+n与2017x m﹣n y2是同类项，∴4=m﹣n，2m+n=2，解得：m=2，n=﹣2，∴m﹣7n=16，∴m﹣7n的算术平方根==4，20故答案为4．【点评】本题考查了同类项的定义，考查了二元一次方程的求解，考查了算术平方根的定义，本题中求得m、n的值是解题的关键．13．（3分）（2017•荆州）若关于x的分式方程=2的解为负数，则k的取值范围为k＜3且k≠1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为负数确定出k的范围即可．【解答】解：去分母得：k﹣1=2x+2，解得：x=，由分式方程的解为负数，得到＜0，且x+1≠0，即≠﹣1，解得：k＜3且k≠1，故答案为：k＜3且k≠1【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（3分）（2017•荆州）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有135个点．21【分析】仔细观察图形，找到图形变化的规律的通项公式，然后代入9求解即可．【解答】解：第一个图形有3=3×1=3个点，第二个图形有3+6=3×（1+2）=9个点；第三个图形有3+6+9=3×（1+2+3）=18个点；…第n个图形有3+6+9+…+3n=3×（1+2+3+…+n ）=个点；当n=9时，=135个点，故答案为：135．【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够找到图形的变化规律，然后求解．15．（3分）（2017•荆州）将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度，点A（﹣1，2）关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为4．【分析】先根据一次函数平移规律得出直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度后的直线解析式，再把点A（﹣1，2）关于y轴的对称点（1，2）代入，即可求22出b的值．【解答】解：将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度，得直线y=x+b﹣3．∵点A（﹣1，2）关于y轴的对称点是（1，2），∴把点（1，2）代入y=x+b﹣3，得1+b﹣3=2，解得b=4．故答案为4．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，关于y轴对称的点坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，熟练记忆函数平移规律是解题关键．16．（3分）（2017•荆州）如图，A、B、C是⊙O上的三点，且四边形OABC是菱形．若点D是圆上异于A、B、C的另一点，则∠ADC的度数是60°或120°．【分析】连接OB，则AB=OA=OB故可得出△AOB是等边三角形，所以∠ADC=60°，∠AD′C=120°，据此可得出结论．【解答】解：连接OB，∵四边形OABC是菱形，∴AB=OA=OB=BC，23∴△AOB是等边三角形，∴∠ADC=60°，∠AD′C=120°．故答案为：60°或120°．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．17．（3分）（2017•荆州）如图，在5×5的正方形网格中有一条线段AB，点A与点B均在格点上．请在这个网格中作线段AB的垂直平分线．要求：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留必要的作图痕迹．【分析】以AB为边作正方形ABCD，正方形ABEF，连接AC，BD交于O，连接AE，BF交于O′，过O，O′作直线OO′于是得到结论．【解答】解：如图所示，直线OO′即为所求．2425【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，正方形的性质，线段的垂直平分线的性质，正确的作出图形是解题的关键．18．（3分）（2017•荆州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴的负半轴、y 轴的正半轴上，点B 在第二象限．将矩形OABC 绕点O 顺时针旋转，使点B 落在y 轴上，得到矩形ODEF ，BC 与OD 相交于点M ．若经过点M 的反比例函数y=（x ＜0）的图象交AB 于点N ，S 矩形OABC =32，tan ∠DOE=，则BN 的长为 3 ．【分析】利用矩形的面积公式得到AB•BC=32，再根据旋转的性质得AB=DE ，OD=OA ，接着利用正切的定义得到an ∠DOE==，所以DE•2DE=32，解得DE=4，于是得到AB=4，OA=8，同样在Rt △OCM 中利用正切定义得到MC=2，则M （﹣2，4），易得反比例函数解析式为y=﹣，然后确定N 点坐标，最后计算BN 的长．【解答】解：∵S=32，矩形OABC∴AB•BC=32，∵矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，∴AB=DE，OD=OA，在Rt △ODE中，tan∠DOE==，即OD=2DE，∴DE•2DE=32，解得DE=4，∴AB=4，OA=8，在Rt△OCM中，∵tan∠COM==，而OC=AB=4，∴MC=2，∴M（﹣2，4），把M（﹣2，4）代入y=得k=﹣2×4=﹣8，∴反比例函数解析式为y=﹣，当x=﹣8时，y=﹣=1，则N（﹣8，1），∴BN=4﹣1=3．故答案为3．26【点评】本题考查了旋转图形的坐标：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征和解直角三角形．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（10分）（2017•荆州）（1）解方程组：（2）先化简，再求值：﹣÷，其中x=2．【分析】（1）根据代入消元法可以解答此方程；（2）根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）将①代入②，得3x+2（2x﹣3）=8，解得，x=2，将x=2代入①，得y=1，故原方程组的解是；27（2）﹣÷===，当x=2时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值、解二元一次方程，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20．（8分）（2017•荆州）如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC、BD，将△ABC 沿BC方向平移，使点B移到点C，得到△DCE．（1）求证：△ACD≌△EDC；（2）请探究△BDE的形状，并说明理由．【分析】（1）由矩形的性质得出AB=DC，AC=BD，AD=BC，∠ADC=∠ABC=90°，由平移的性质得：DE=AC，CE=BC，∠DCE=∠ABC=90°，DC=AB，得出AD=EC，由SAS即可得出结论；28（2）由AC=BD，DE=AC，得出BD=DE即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，AC=BD，AD=BC，∠ADC=∠ABC=90°，由平移的性质得：DE=AC，CE=BC，∠DCE=∠ABC=90°，DC=AB，∴AD=EC，在△ACD和△EDC中，，∴△ACD≌△EDC（SAS）；（2）解：△BDE是等腰三角形；理由如下：∵AC=BD，DE=AC，∴BD=DE，∴△BDE是等腰三角形．【点评】此题主要考查了平移的性质、矩形的性质、全等三角形的判定；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．21．（8分）（2017•荆州）某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中的信息解答下列问题：29（1）补全条形统计图（2）该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D等的人数为56人；（3）在此次测试中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出，现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛．请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概率．【分析】（1）根据A等学生人数除以它所占的百分比求得总人数，然后乘以B 等所占的百分比求得B等人数，从而补全条形图；（2）用该年级学生总数乘以足球测试成绩为D等的人数所占百分比即可求解；（3）利用树状图法，将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）总人数为14÷28%=50人，B等人数为50×40%=20人．条形图补充如下：3031（2）该年级足球测试成绩为D 等的人数为700×=56（人）．故答案为56；（3）画树状图：共有12种等可能的结果数，其中选取的两个班恰好是甲、乙两个班的情况占2种，所以恰好选到甲、乙两个班的概率是=．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．也考查了样本估计总体、扇形统计图和条形统计图．22．（8分）（2017•荆州）如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB 的高度，沿旗杆正前方2米处的点C 出发，沿斜面坡度i=1：的斜坡CD 前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE 为1.5米．已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC，AB∥DE．求旗杆AB≈，tan37°≈．计算结果保留根号）的高度．（参考数据：sin37°≈，cos37°【解答】解：如图，延长ED交BC延长线于点F，则∠CFD=90°，∴∠DCF=30°，∵CD=4，32∴DF=CD=2，CF=CDcos∠DCF=4×=2，∴BF=BC +CF=2+2=4，过点E作EG ⊥AB于点G，则GE=BF=4，GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5，又∵∠AED=37°，∴AG=GEtan∠AEG=4•tan37°，则AB=AG+BG=4•tan37°+3.5=3+3.5，故旗杆AB的高度为（3+3.5）米．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题和坡度坡比问题，掌握仰角俯角和坡度坡比的定义，并根据题意构建合适的直角三角形是解题的关键．23．（10分）（2017•荆州）已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0，其中k为常数．（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）已知函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值．【分析】（1）求出方程的判别式△的值，利用配方法得出△＞0，根据判别式的意义即可证明；33（2）由于二次函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，又△=（k﹣5）2﹣4（1﹣k）=（k﹣3）2+12＞0，所以抛物线的顶点在x轴的下方经过一、二、四象限，根据二次项系数知道抛物线开口向上，由此可以得出关于k的不等式组，解不等式组即可求解；（3）设方程的两个根分别是x1，x2，根据题意得（x1﹣3）（x2﹣3）＜0，根据一元二次方程根与系数的关系求得k的取值范围，再进一步求出k的最大整数值．【解答】（1）证明：∵△=（k﹣5）2﹣4（1﹣k）=k2﹣6k+21=（k﹣3）2+12＞0，∴无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）解：∵二次函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，∵二次项系数a=1，∴抛物线开口方向向上，∵△=（k﹣3）2+12＞0，∴抛物线与x轴有两个交点，设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，∴x1+x2=5﹣k＞0，x1•x2=1﹣k≥0，解得k≤1，即k的取值范围是k≤1；34（3）解：设方程的两个根分别是x1，x2，根据题意，得（x1﹣3）（x2﹣3）＜0，即x1•x2﹣3（x1+x2）+9＜0，又x1+x2=5﹣k，x1•x2=1﹣k，代入得，1﹣k﹣3（5﹣k）+9＜0，解得k＜．则k的最大整数值为2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的图象和性质，二次函数与一元二次方程的关系，根的判别式，根与系数的关系，综合性较强，难度适中．24．（10分）（2017•荆州）荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系为：，日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如图所示：（1）求日销售量y与时间t的函数关系式？（2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？（3）该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？35（4）在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠m（m＜7）元给村里的特困户．在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围．【分析】（1）根据函数图象，利用待定系数法求解可得；（2）设日销售利润为w，分1≤t≤40和41≤t≤80两种情况，根据“总利润=每千克利润×销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质分别求得最值即可判断；（3）求出w=2400时x的值，结合函数图象即可得出答案；（4）依据（2）中相等关系列出函数解析式，确定其对称轴，由1≤t≤40且销售利润随时间t的增大而增大，结合二次函数的性质可得答案．【解答】解：（1）设解析式为y=kt+b，将（1，198）、（80，40）代入，得：，解得：，∴y=﹣2t+200（1≤x≤80，t为整数）；36（2）设日销售利润为w，则w=（p﹣6）y，①当1≤t≤40时，w=（t+16﹣6）（﹣2t+200）=﹣（t﹣30）2+2450，=2450；∴当t=30时，w最大②当41≤t≤80时，w=（﹣t+46﹣6）（﹣2t+200）=（t﹣90）2﹣100，=2301，∴当t=41时，w最大∵2450＞2301，∴第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元．（3）由（2）得：当1≤t≤40时，w=﹣（t﹣30）2+2450，令w=2400，即﹣（t﹣30）2+2450=2400，解得：t1=20、t2=40，由函数w=﹣（t﹣30）2+2450图象可知，当20≤t≤40时，日销售利润不低于2400元，37而当41≤t≤80时，w最大=2301＜2400，∴t的取值范围是20≤t≤40，∴共有21天符合条件．（4）设日销售利润为w，根据题意，得：w=（t+16﹣6﹣m ）（﹣2t+200）=﹣t2+（30+2m）t+2000﹣200m，其函数图象的对称轴为t=2m+30，∵w随t的增大而增大，且1≤t≤40，∴由二次函数的图象及其性质可知2m+30≥40，解得：m≥5，又m＜7，∴5≤m＜7．【点评】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数求函数解析式、由相38。
湖北省荆州市2017年中考数学试卷
2017年湖北省荆州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1．（3分）下列实数中最大的数是（）A．3 B．0 C．D．﹣42．（3分）中国企业2016年已经在“一带一路”沿线国家建立了56个经贸合作区，直接为东道国增加了180 000个就业岗位．将180 000用科学记数法表示应为（）A．18×104B．1.8×105C．1.8×106D．18×1053．（3分）一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（）A．40° B．45° C．50° D．10°4．（3分）为了解某班学生双休户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表：则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）A．3、3、3 B．6、2、3 C．3、3、2 D．3、2、35．（3分）下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD 的度数为（）A．30° B．45° C．50° D．75°7．（3分）为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？（）A．140元B．150元C．160元D．200元8．（3分）《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（）A．x2﹣6=（10﹣x）2B．x2﹣62=（10﹣x）2C．x2+6=（10﹣x）2D．x2+62=（10﹣x）2 9．（3分）如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为（）A．800π+1200 B．160π+1700 C．3200π+1200 D．800π+300010．（3分）规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程；②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；③若关于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，则抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；④若点（m，n）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．上述结论中正确的有（）A．①② B．③④ C．②③ D．②④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）化简（π﹣3.14）0+|1﹣2|﹣+（）﹣1的结果是．12．（3分）若单项式﹣5x4y2m+n与2017x m﹣n y2是同类项，则m﹣7n的算术平方根是．13．（3分）若关于x的分式方程=2的解为负数，则k的取值范围为．14．（3分）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有个点．15．（3分）将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度，点A（﹣1，2）关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为．16．（3分）如图，A、B、C是⊙O上的三点，且四边形OABC是菱形．若点D是圆上异于A、B、C的另一点，则∠ADC的度数是．17．（3分）如图，在5×5的正方形网格中有一条线段AB，点A与点B均在格点上．请在这个网格中作线段AB的垂直平分线．要求：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留必要的作图痕迹．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴、y 轴的正半轴上，点B在第二象限．将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M．若经过点M的反比例函数y=（x＜0）的图象交AB于点N，S矩形OABC=32，tan∠DOE=，则BN的长为．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（10分）（1）解方程组：（2）先化简，再求值：﹣÷，其中x=2．20．（8分）如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC、BD，将△ABC沿BC方向平移，使点B 移到点C，得到△DCE．（1）求证：△ACD≌△EDC；（2）请探究△BDE的形状，并说明理由．21．（8分）某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图（2）该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D等的人数为人；（3）在此次测试中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出，现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛．请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概率．22．（8分）如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方2米处的点C出发，沿斜面坡度i=1：的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米．已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC，AB∥DE．求旗杆AB的高度．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈．计算结果保留根号）23．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0，其中k为常数．（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）已知函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值．24．（10分）荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系为：，日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如图所示：（1）求日销售量y与时间t的函数关系式？（2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？（3）该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？（4）在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠m（m＜7）元给村里的特困户．在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围．25．（12分）如图在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P、Q同时从点A出发，运动时间为t秒．其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位长度，点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位长度．以点Q为圆心，PQ长为半径作⊙Q．（1）求证：直线AB是⊙Q的切线；（2）过点A左侧x轴上的任意一点C（m，0），作直线AB的垂线CM，垂足为M．若CM与⊙Q相切于点D，求m与t的函数关系式（不需写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，是否存在点C，直线AB、CM、y轴与⊙Q同时相切？若存在，请直接写出此时点C的坐标；若不存在，请说明理由．2017年湖北省荆州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•荆州）下列实数中最大的数是（）A．3 B．0 C．D．﹣4【分析】将各数按照从大到小顺序排列，找出最大数即可．【解答】解：各数排列得：3＞＞0＞﹣4，则实数找最大的数是3，故选A【点评】此题考查了实数大小比较，正确排列出大小顺序是解本题的关键．2．（3分）（2017•荆州）中国企业2016年已经在“一带一路”沿线国家建立了56个经贸合作区，直接为东道国增加了180 000个就业岗位．将180 000用科学记数法表示应为（）A．18×104B．1.8×105C．1.8×106D．18×105【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：180000=1.8×105．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．3．（3分）（2017•荆州）一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（）A．40° B．45° C．50° D．10°【分析】先根据∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根据DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根据∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大小．【解答】解：由图可得，∠CDE=40°，∠C=90°，∴∠CED=50°，又∵DE∥AF，∴∠CAF=50°，∵∠BAC=60°，∴∠BAF=60°﹣50°=10°，故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．4．（3分）（2017•荆州）为了解某班学生双休户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表：则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）A．3、3、3 B．6、2、3 C．3、3、2 D．3、2、3【分析】根据中位数、平均数和众数的概念求解即可．【解答】解：∵共10人，∴中位数为第5和第6人的平均数，∴中位数=（3+3）÷3=5；平均数=（1×2+2×2+3×4+6×2）÷10=3；众数是一组数据中出现次数最多的数据，所以众数为3；故选A．【点评】本题考查平均数、中位数和众数的概念．一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数；在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．5．（3分）（2017•荆州）下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案．【解答】解：A、该二次根式的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；B、该二次根式的被开方数中含有小数，不是最简二次根式，故本选项错误；C、该二次根式符合最简二次根式的定义，故本选项正确；D、20=22×5，该二次根式的被开方数中含开的尽的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了最简二次根式，最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式．6．（3分）（2017•荆州）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为（）A．30° B．45° C．50° D．75°【分析】根据三角形的内角和定理，求出∠C，再根据线段垂直平分线的性质，推得∠A=∠ABD=30°，由外角的性质求出∠BDC的度数，从而得出∠CBD=45°．【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故选B．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质；利用三角形外角的性质求得求得∠BDC=60°是解答本题的关键．本题的解法很多，用底角75°﹣30°更简单些．7．（3分）（2017•荆州）为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？（）A．140元B．150元C．160元D．200元【分析】此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币10元”，设出未知数，根据题中的关键描述语列出方程求解．【解答】解：设小慧同学此次购书的总价值是人民币是x元，则有：20+0.8x=x﹣10解得：x=150即：小慧同学不凭卡购书的书价为150元．故选：B．【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．8．（3分）（2017•荆州）《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（）A．x2﹣6=（10﹣x）2B．x2﹣62=（10﹣x）2C．x2+6=（10﹣x）2D．x2+62=（10﹣x）2【分析】根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为x尺，再利用勾股定理列出方程即可．【解答】解：如图，设折断处离地面的高度为x尺，则AB=10﹣x，BC=6，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即x2+62=（10﹣x）2．故选D．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图，领会数形结合的思想的应用．9．（3分）（2017•荆州）如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为（）A．800π+1200 B．160π+1700 C．3200π+1200 D．800π+3000【分析】根据给出的几何体的三视图可知几何体是由一个圆柱和一个长方体组成，从而利用三视图中的数据，根据体积公式计算即可．【解答】解：由三视图可知，几何体是由一个圆柱和一个长方体组成，圆柱底面直径为20，高为8，长方体的长为30，宽为20，高为5，故该几何体的体积为：π×102×8+30×20×5=800π+3000，故选：D．【点评】本题考查的是由三视图判断几何体的形状并计算几何体的体积，由该三视图中的数据确定圆柱的底面直径和高是解本题的关键．10．（3分）（2017•荆州）规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程；②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；③若关于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，则抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；④若点（m，n）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．上述结论中正确的有（）A．①② B．③④ C．②③ D．②④【分析】①通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断；②设x2=2x1，得到x1•x2=2x12=2，得到当x1=1时，x2=2，当x1=﹣1时，x2=﹣2，于是得到结论；③根据“倍根方程”的定义即可得到结论；④若点（m，n）在反比例函数y=的图象上，得到mn=4，然后解方程mx2+5x+n=0即可得到正确的结论；【解答】解：①由x2﹣2x﹣8=0，得（x﹣4）（x+2）=0，解得x1=4，x2=﹣2，∵x1≠2x2，或x2≠2x1，∴方程x2﹣2x﹣8=0不是倍根方程．故①错误；②关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，∴设x2=2x1，∴x1•x2=2x12=2，∴x1=±1，当x1=1时，x2=2，当x1=﹣1时，x2=﹣2，∴x1+x2=﹣a=±3，∴a=±3，故②正确；③关于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，∴x2=2x1，∵抛物线y=ax2﹣6ax+c的对称轴是直线x=3，∴抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的交点的坐标是（2，0）和（4，0），故③正确；④∵点（m，n）在反比例函数y=的图象上，∴mn=4，解mx2+5x+n=0得x1=﹣，x2=﹣，∴x2=4x1，∴关于x的方程mx2+5x+n=0不是倍根方程；故选C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，正确的理解倍根方程的定义是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2017•荆州）化简（π﹣3.14）0+|1﹣2|﹣+（）﹣1的结果是 2 ．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+2﹣1﹣2+2=2，故答案为：2【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）（2017•荆州）若单项式﹣5x4y2m+n与2017x m﹣n y2是同类项，则m﹣7n的算术平方根是 4 ．【分析】根据同类项定义可以得到关于m、n的二元一次方程，即可求得m、n的值即可解题．【解答】解：∵单项式﹣5x4y2m+n与2017x m﹣n y2是同类项，∴4=m﹣n，2m+n=2，解得：m=2，n=﹣2，∴m﹣7n=16，∴m﹣7n的算术平方根==4，故答案为 4．【点评】本题考查了同类项的定义，考查了二元一次方程的求解，考查了算术平方根的定义，本题中求得m、n的值是解题的关键．13．（3分）（2017•荆州）若关于x的分式方程=2的解为负数，则k的取值范围为k ＜3且k≠1 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为负数确定出k 的范围即可．【解答】解：去分母得：k﹣1=2x+2，解得：x=，由分式方程的解为负数，得到＜0，且x+1≠0，即≠﹣1，解得：k＜3且k≠1，故答案为：k＜3且k≠1【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（3分）（2017•荆州）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有135 个点．【分析】仔细观察图形，找到图形变化的规律的通项公式，然后代入9求解即可．【解答】解：第一个图形有3=3×1=3个点，第二个图形有3+6=3×（1+2）=9个点；第三个图形有3+6+9=3×（1+2+3）=18个点；…第n个图形有3+6+9+…+3n=3×（1+2+3+…+n）=个点；当n=9时，=135个点，故答案为：135．【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够找到图形的变化规律，然后求解．15．（3分）（2017•荆州）将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度，点A（﹣1，2）关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为 4 ．【分析】先根据一次函数平移规律得出直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度后的直线解析式，再把点A（﹣1，2）关于y轴的对称点（1，2）代入，即可求出b的值．【解答】解：将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度，得直线y=x+b﹣3．∵点A（﹣1，2）关于y轴的对称点是（1，2），∴把点（1，2）代入y=x+b﹣3，得1+b﹣3=2，解得b=4．故答案为4．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，关于y轴对称的点坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，熟练记忆函数平移规律是解题关键．16．（3分）（2017•荆州）如图，A、B、C是⊙O上的三点，且四边形OABC是菱形．若点D 是圆上异于A、B、C的另一点，则∠ADC的度数是60°或120°．【分析】连接OB，则AB=OA=OB故可得出△AOB是等边三角形，所以∠ADC=60°，∠AD′C=120°，据此可得出结论．【解答】解：连接OB，∵四边形OABC是菱形，∴AB=OA=OB=BC，∴△AOB是等边三角形，∴∠ADC=60°，∠AD′C=120°．故答案为：60°或120°．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．17．（3分）（2017•荆州）如图，在5×5的正方形网格中有一条线段AB，点A与点B均在格点上．请在这个网格中作线段AB的垂直平分线．要求：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留必要的作图痕迹．【分析】以AB为边作正方形ABCD，正方形ABEF，连接AC，BD交于O，连接AE，BF交于O′，过O，O′作直线OO′于是得到结论．【解答】解：如图所示，直线OO′即为所求．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，正方形的性质，线段的垂直平分线的性质，正确的作出图形是解题的关键．18．（3分）（2017•荆州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上，点B在第二象限．将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M．若经过点M的反比例函数y=（x＜0）的图象交AB于点N，S矩形OABC=32，tan∠DOE=，则BN的长为 3 ．【分析】利用矩形的面积公式得到AB•BC=32，再根据旋转的性质得AB=DE，OD=OA，接着利用正切的定义得到an∠DOE==，所以DE•2DE=32，解得DE=4，于是得到AB=4，OA=8，同样在Rt△OCM中利用正切定义得到MC=2，则M（﹣2，4），易得反比例函数解析式为y=﹣，然后确定N点坐标，最后计算BN的长．【解答】解：∵S矩形OABC=32，∴AB•BC=32，∵矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，∴AB=DE，OD=OA，在Rt△ODE中，tan∠DOE==，即OD=2DE，∴DE•2DE=32，解得DE=4，∴AB=4，OA=8，在Rt△OCM中，∵tan∠COM==，而OC=AB=4，∴MC=2，∴M（﹣2，4），把M（﹣2，4）代入y=得k=﹣2×4=﹣8，∴反比例函数解析式为y=﹣，当x=﹣8时，y=﹣=1，则N（﹣8，1），∴BN=4﹣1=3．故答案为3．【点评】本题考查了旋转图形的坐标：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征和解直角三角形．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（10分）（2017•荆州）（1）解方程组：（2）先化简，再求值：﹣÷，其中x=2．【分析】（1）根据代入消元法可以解答此方程；（2）根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）将①代入②，得3x+2（2x﹣3）=8，解得，x=2，将x=2代入①，得y=1，故原方程组的解是；（2）﹣÷===，当x=2时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值、解二元一次方程，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20．（8分）（2017•荆州）如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC、BD，将△ABC沿BC方向平移，使点B移到点C，得到△DCE．（1）求证：△ACD≌△EDC；（2）请探究△BDE的形状，并说明理由．【分析】（1）由矩形的性质得出AB=DC，AC=BD，AD=BC，∠ADC=∠ABC=90°，由平移的性质得：DE=AC，CE=BC，∠DCE=∠ABC=90°，DC=AB，得出AD=EC，由SAS即可得出结论；（2）由AC=BD，DE=AC，得出BD=DE即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，AC=BD，AD=BC，∠ADC=∠ABC=90°，由平移的性质得：DE=AC，CE=BC，∠DCE=∠ABC=90°，DC=AB，∴AD=EC，在△ACD和△EDC中，，∴△ACD≌△EDC（SAS）；（2）解：△BDE是等腰三角形；理由如下：∵AC=BD，DE=AC，∴BD=DE，∴△BDE是等腰三角形．【点评】此题主要考查了平移的性质、矩形的性质、全等三角形的判定；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．21．（8分）（2017•荆州）某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图（2）该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D等的人数为56 人；（3）在此次测试中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出，现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛．请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概率．【分析】（1）根据A等学生人数除以它所占的百分比求得总人数，然后乘以B等所占的百分比求得B等人数，从而补全条形图；（2）用该年级学生总数乘以足球测试成绩为D等的人数所占百分比即可求解；（3）利用树状图法，将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）总人数为14÷28%=50人，B等人数为50×40%=20人．条形图补充如下：（2）该年级足球测试成绩为D等的人数为700×=56（人）．故答案为56；（3）画树状图：共有12种等可能的结果数，其中选取的两个班恰好是甲、乙两个班的情况占2种，所以恰好选到甲、乙两个班的概率是=．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了样本估计总体、扇形统计图和条形统计图．22．（8分）（2017•荆州）如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方2米处的点C出发，沿斜面坡度i=1：的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米．已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC，AB∥DE．求旗杆AB的高度．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈．计算结果保留根号）【分析】延长ED交BC延长线于点F，则∠CFD=90°，Rt△CDF中求得CF=CDcos∠DCF=2、DF=CD=2，作EG⊥AB，可得GE=BF=4、GB=EF=3.5，再求出AG=GEtan∠AEG=4•tan37°可得答案．【解答】解：如图，延长ED交BC延长线于点F，则∠CFD=90°，∵tan∠DCF=i==，∴∠DCF=30°，∵CD=4，∴DF=CD=2，CF=CDcos∠DCF=4×=2，∴BF=BC+CF=2+2=4，过点E作EG⊥AB于点G，则GE=BF=4，GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5，又∵∠AED=37°，∴AG=GEtan∠AEG=4•tan37°，则AB=AG+BG=4•tan37°+3.5=3+3.5，故旗杆AB的高度为（3+3.5）米．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题和坡度坡比问题，掌握仰角俯角和坡度坡比的定义，并根据题意构建合适的直角三角形是解题的关键．23．（10分）（2017•荆州）已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0，其中k为常数．（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）已知函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值．【分析】（1）求出方程的判别式△的值，利用配方法得出△＞0，根据判别式的意义即可证明；（2）由于二次函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，又△=（k﹣5）2﹣4（1﹣k）=（k﹣3）2+12＞0，所以抛物线的顶点在x轴的下方经过一、二、四象限，根据二次项系数知道抛物线开口向上，由此可以得出关于k的不等式组，解不等式组即可求解；（3）设方程的两个根分别是x1，x2，根据题意得（x1﹣3）（x2﹣3）＜0，根据一元二次方程根与系数的关系求得k的取值范围，再进一步求出k的最大整数值．【解答】（1）证明：∵△=（k﹣5）2﹣4（1﹣k）=k2﹣6k+21=（k﹣3）2+12＞0，∴无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）解：∵二次函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，∵二次项系数a=1，∴抛物线开口方向向上，∵△=（k﹣3）2+12＞0，∴抛物线与x轴有两个交点，设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，∴x1+x2=5﹣k＞0，x1•x2=1﹣k≥0，解得k≤1，即k的取值范围是k≤1；（3）解：设方程的两个根分别是x1，x2，根据题意，得（x1﹣3）（x2﹣3）＜0，即x1•x2﹣3（x1+x2）+9＜0，又x1+x2=5﹣k，x1•x2=1﹣k，代入得，1﹣k﹣3（5﹣k）+9＜0，解得k＜．则k的最大整数值为2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的图象和性质，二次函数与一元二次方程的关系，根的判别式，根与系数的关系，综合性较强，难度适中．24．（10分）（2017•荆州）荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系为：，日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如图所示：（1）求日销售量y与时间t的函数关系式？（2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？（3）该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？（4）在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠m（m＜7）元给村里的特困户．在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围．【分析】（1）根据函数图象，利用待定系数法求解可得；（2）设日销售利润为w，分1≤t≤40和41≤t≤80两种情况，根据“总利润=每千克利润×销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质分别求得最值即可判断；（3）求出w=2400时x的值，结合函数图象即可得出答案；（4）依据（2）中相等关系列出函数解析式，确定其对称轴，由1≤t≤40且销售利润随时间t的增大而增大，结合二次函数的性质可得答案．【解答】解：（1）设解析式为y=kt+b，将（1，198）、（80，40）代入，得：，解得：，∴y=﹣2t+200（1≤x≤80，t为整数）；（2）设日销售利润为w，则w=（p﹣6）y，①当1≤t≤40时，w=（t+16﹣6）（﹣2t+200）=﹣（t﹣30）2+2450，∴当t=30时，w最大=2450；②当41≤t≤80时，w=（﹣t+46﹣6）（﹣2t+200）=（t﹣90）2﹣100，∴当t=41时，w最大=2301，∵2450＞2301，∴第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元．（3）由（2）得：当1≤t≤40时，w=﹣（t﹣30）2+2450，令w=2400，即﹣（t﹣30）2+2450=2400，解得：t1=20、t2=40，由函数w=﹣（t﹣30）2+2450图象可知，当20≤t≤40时，日销售利润不低于2400元，而当41≤t≤80时，w最大=2301＜2400，∴t的取值范围是20≤t≤40，∴共有21天符合条件．（4）设日销售利润为w，根据题意，得：w=（t+16﹣6﹣m）（﹣2t+200）=﹣t2+（30+2m）t+2000﹣200m，其函数图象的对称轴为t=2m+30，∵w随t的增大而增大，且1≤t≤40，∴由二次函数的图象及其性质可知2m+30≥40，。
(精品word版)2017年湖北省荆州市中考真题数学
2017年湖北省荆州市中考真题数学一、选择题(本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分)1.下列实数中最大的数是( )A.3B.0D.-4解析：各数排列得：30＞-4，则实数找最大的数是3.答案：A.2.中国企业2016年已经在“一带一路”沿线国家建立了56个经贸合作区，直接为东道国增加了180 000个就业岗位.将180 000用科学记数法表示应为( )A.18×104B.1.8×105C.1.8×106D.18×105解析：180000=1.8×105.答案：B.3.一把直尺和一块三角板ABC(含30°、60°角)摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为( )A.40°B.45°C.50°D.10°解析：由图可得，∠CDE=40°，∠C=90°，∴∠CED=50°，又∵DE∥AF，∴∠CAF=50°，∵∠BAC=60°，∴∠BAF=60°-50°=10°.答案：D.4.为了解某班学生双休户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表：则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是( )A.3、3、3B.6、2、3C.3、3、2D.3、2、3解析：∵共10人，∴中位数为第5和第6人的平均数，∴中位数=(3+3)÷3=5；平均数=(1×2+2×2+3×4+6×2)÷10=3；众数是一组数据中出现次数最多的数据，所以众数为3.答案：A.5.下列根式是最简二次根式的是( )A.解析：根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案.答案：C.6.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为( )A.30°B.45°C.50°D.75°解析：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°-75°-60°=45°.答案：B.7.为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠.小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元.若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？( )A.140元B.150元C.160元D.200元解析：设李明同学此次购书的总价值是人民币是x元，则有：20+0.8x=x-10解得：x=150即：小慧同学不凭卡购书的书价为150元.答案：B.8.《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺.问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈=10尺)，一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为( )A.x2-6=(10-x)2B.x2-62=(10-x)2C.x2+6=(10-x)2D.x2+62=(10-x)2解析：根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为x尺，再利用勾股定理列出方程即可. 答案：D.9.如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为( )A.800π+1200B.160π+1700C.3200π+1200D.800π+3000解析：根据给出的几何体的三视图可知几何体是由一个圆柱和一个长方体组成，从而利用三视图中的数据，根据体积公式计算即可.答案：D.10.规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”.现有下列结论：①方程x2+2x-8=0是倍根方程；②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；③若关于x的方程ax2-6ax+c=0(a≠0)是倍根方程，则抛物线y=ax2-6ax+c与x轴的公共点的坐标是(2，0)和(4，0)；④若点(m，n)在反比例函数y=4x的图象上，则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程.上述结论中正确的有( )A.①②B.③④C.②③D.②④解析：①通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断；②设x2=2x1，得到x1·x2=2x12=2，得到当x1=1时，x2=2，当x1=-1时，x2=-2，于是得到结论；③根据“倍根方程”的定义即可得到结论；④若点(m，n)在反比例函数y=4x的图象上，得到mn=4，然后解方程mx2+5x+n=0即可得到正确的结论.答案：C.二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11.化简(π-3.14)012)-1的结果是_____.解析：原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果. 答案：2.12.若单项式-5x4y2m+n与2017x m-n y2是同类项，则m-7n的算术平方根是_____.解析：根据同类项定义可以得到关于m、n的二元一次方程，即可求得m、n的值即可解题. 答案： 4.13.若关于x的分式方程11kx-+=2的解为负数，则k的取值范围为_____.解析：分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为负数确定出k的范围即可.答案：k＜3且k≠1.14.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有_____个点.解析：仔细观察图形，找到图形变化的规律的通项公式，然后代入9求解即可.答案：135.15.将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度，点A(-1，2)关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为_____.解析：将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度，得直线y=x+b-3.∵点A(-1，2)关于y轴的对称点是(1，2)，∴把点(1，2)代入y=x+b-3，得1+b-3=2，解得b=4.答案：4.16.如图，A、B、C是⊙O上的三点，且四边形OABC是菱形.若点D是圆上异于A、B、C的另一点，则∠ADC的度数是_____.解析：连接OB，∵四边形OABC是菱形，∴AB=OA=OB=BC，∴△AOB是等边三角形，∴∠ADC=60°，∠AD′C=120°.答案：60°或120°.17.如图，在5×5的正方形网格中有一条线段AB，点A与点B均在格点上.请在这个网格中作线段AB的垂直平分线.要求：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留必要的作图痕迹.解析：以AB为边作正方形ABCD，正方形ABEF，连接AC，BD交于O，连接AE，BF交于O′，过O，O′作直线OO′于是得到结论.答案：如图所示，直线OO′即为所求.18.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上，点B在第二象限.将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M.若经过点M的反比例函数y=kx(x＜0)的图象交AB于点N，S矩形OABC=32，tan∠DOE=12，则BN的长为_____.解析：利用矩形的面积公式得到AB·BC=32，再根据旋转的性质得AB=DE，OD=OA，接着利用正切的定义得到an∠DOE=12DEOD，所以DE·2DE=32，解得DE=4，于是得到AB=4，OA=8，同样在Rt △OCM 中利用正切定义得到MC=2，则M(-2，4)，易得反比例函数解析式为y=-8x，然后确定N 点坐标，最后计算BN 的长. 答案：3.三、解答题(本大题共7小题，共66分)19.(1)解方程组：23328y x x y =-⎧⎨+=⎩(2)先化简，再求值：2111111x x x x +-÷--+，其中x=2. 解析：(1)根据代入消元法可以解答此方程；(2)根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题. 答案：(1)23328y x x y =-⎧⎨+=⎩①②将①代入②，得3x+2(2x-3)=8， 解得，x=2，将x=2代入①，得y=1， 故原方程组的解是21x y =⎧⎨=⎩；(2)2111111x x x x +-÷--+ =()()()111111x x x x x +-⋅+-+- =1111x x x +--- =1x x -， 当x=2时，原式=22211=-=2.20.如图，在矩形ABCD 中，连接对角线AC 、BD ，将△ABC 沿BC 方向平移，使点B 移到点C ，得到△DCE.(1)求证：△ACD ≌△EDC ；(2)请探究△BDE 的形状，并说明理由.解析：(1)由矩形的性质得出AB=DC，AC=BD，AD=BC，∠ADC=∠ABC=90°，由平移的性质得：DE=AC，CE=BC，∠DCE=∠ABC=90°，DC=AB，得出AD=EC，由SAS即可得出结论；(2)由AC=BD，DE=AC，得出BD=DE即可.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，AC=BD，AD=BC，∠ADC=∠ABC=90°，由平移的性质得：DE=AC，CE=BC，∠DCE=∠ABC=90°，DC=AB，∴AD=EC，在△ACD和△EDC中，AD ECADC DCE CD DC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD≌△EDC(SAS)；(2)解：△BDE是等腰三角形；理由如下：∵AC=BD，DE=AC，∴BD=DE，∴△BDE是等腰三角形.21.某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图.请根据图中的信息解答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D等的人数为_____人；(3)在此次测试中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出，现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛.请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概率.解析：(1)根据A等学生人数除以它所占的百分比求得总人数，然后乘以B等所占的百分比求得B等人数，从而补全条形图；(2)用该年级学生总数乘以足球测试成绩为D等的人数所占百分比即可求解；(3)利用树状图法，将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可.答案：(1)总人数为14÷28%=50人，B等人数为50×40%=20人.条形图补充如下：(2)该年级足球测试成绩为D 等的人数为700×450=56(人). (3)画树状图：共有12种等可能的结果数，其中选取的两个班恰好是甲、乙两个班的情况占2种， 所以恰好选到甲、乙两个班的概率是21126.22.如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB 的高度，沿旗杆正前方C 出发，沿斜面坡度i=1CD 前进4米到达点D ，在点D 处安置测角仪，测得旗杆顶部A 的仰角为37°，量得仪器的高DE 为1.5米.已知A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，AB ⊥BC ，AB ∥DE.求旗杆AB 的高度. (参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34.计算结果保留根号)解析：延长ED 交BC 延长线于点F ，则∠CFD=90°，Rt △CDF 中求得CF=CDcos ∠DF=12CD=2，作EG ⊥AB ，可得GB=EF=3.5，再求出AG=GEtan ∠tan37°可得答案.答案：如图，延长ED 交BC 延长线于点F ，则∠CFD=90°，∵tan ∠， ∴∠DCF=30°，∵CD=4，∴DF=12CD=2，CF=CDcos ∠DCF=4∴ 过点E 作EG ⊥AB 于点G ，则GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5， 又∵∠AED=37°，∴AG=GEtan ∠tan37°，则tan37°，故旗杆AB 的高度为米.23.已知关于x 的一元二次方程x 2+(k-5)x+1-k=0，其中k 为常数. (1)求证：无论k 为何值，方程总有两个不相等实数根；(2)已知函数y=x 2+(k-5)x+1-k 的图象不经过第三象限，求k 的取值范围； (3)若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k 的最大整数值.解析：(1)求出方程的判别式△的值，利用配方法得出△＞0，根据判别式的意义即可证明；(2)由于二次函数y=x 2+(k-5)x+1-k 的图象不经过第三象限，又△=(k-5)2-4(1-k)=(k-3)2+12＞0，所以抛物线的顶点在x 轴的下方经过一、二、四象限，根据二次项系数知道抛物线开口向上，由此可以得出关于k 的不等式组，解不等式组即可求解；(3)设方程的两个根分别是x 1，x 2，根据题意得(x 1-3)(x 2-3)＜0，根据一元二次方程根与系数的关系求得k 的取值范围，再进一步求出k 的最大整数值.答案：(1)证明：∵△=(k-5)2-4(1-k)=k 2-6k+21=(k-3)2+12＞0， ∴无论k 为何值，方程总有两个不相等实数根；(2)解：∵二次函数y=x 2+(k-5)x+1-k 的图象不经过第三象限， ∵二次项系数a=1，∴抛物线开口方向向上，∵△=(k-3)2+12＞0，∴抛物线与x 轴有两个交点，设抛物线与x 轴的交点的横坐标分别为x 1，x 2，∴x 1+x 2=5-k ＞0，x 1·x 2=1-k ＞0，解得k ＜1，即k 的取值范围是k ＜1；(3)解：设方程的两个根分别是x 1，x 2，根据题意，得(x 1-3)(x 2-3)＜0，即x 1·x 2-3(x 1+x 2)+9＜0，又x 1+x 2=5-k ，x 1·x 2=1-k ，代入得，1-k-3(5-k)+9＜0，解得k ＜52. 则k 的最大整数值为2.24.荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖.已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p(元/千克)与时间第t(天)之间的函数关系为：()()116140414641802t t t p t t t ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪-+≤≤⎪⎩，整，整为数为数，日销售量y(千克)与时间第t(天)之间的函数关系如图所示：(1)求日销售量y 与时间t 的函数关系式？(2)哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？(3)该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？(4)在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠m(m ＜7)元给村里的特困户.在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t 的增大而增大，求m 的取值范围.解析：(1)根据函数图象，利用待定系数法求解可得；(2)设日销售利润为w ，分1≤t ≤40和41≤t ≤80两种情况，根据“总利润=每千克利润×销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质分别求得最值即可判断；(3)求出w=2400时x 的值，结合函数图象即可得出答案；(4)依据(2)中相等关系列出函数解析式，确定其对称轴，由1≤t ≤40且销售利润随时间t 的增大而增大，结合二次函数的性质可得答案.答案：(1)设解析式为y=kt+b ，将(1，198)、(80，40)代入，得：1988040k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：2200k b =-⎧⎨=⎩， ∴y=-2t+200(1≤x ≤80，t 为整数)；(2)设日销售利润为w ，则w=(p-6)y ，①当1≤t ≤40时，w=(14t+16-6)(-2t+200)=-12(t-30)2+2450， ∴当t=30时，w 最大=2450； ②当41≤t ≤80时，w=(-12t+46-6)(-2t+200)=(t-90)2-100， ∴当t=41时，w 最大=2301，∵2450＞2301，∴第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元.(3)由(2)得：当1≤t ≤40时， w=-12(t-30)2+2450， 令w=2400，即-12(t-30)2+2450=2400， 解得：t 1=20、t 2=40，由函数w=-12(t-30)2+2450图象可知，当20≤t ≤40时，日销售利润不低于2400元，而当41≤t ≤80时，w 最大=2301＜2400，∴t 的取值范围是20≤t ≤40，∴共有21天符合条件.(4)设日销售利润为w ，根据题意，得： w=(14t+16-6-m)(-2t+200)=-12t 2+(30+2m)t+2000-200m ， 其函数图象的对称轴为t=2m+30，∵w 随t 的增大而增大，且1≤t ≤40，∴由二次函数的图象及其性质可知2m+30≥40，解得：m ≥5，又m ＜7，∴5≤m ＜7.25.如图在平面直角坐标系中，直线y=-34x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P、Q同时从点A出发，运动时间为t秒.其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位长度，点Q 沿射线AO运动，速度为每秒5个单位长度.以点Q为圆心，PQ长为半径作⊙Q.(1)求证：直线AB是⊙Q的切线；(2)过点A左侧x轴上的任意一点C(m，0)，作直线AB的垂线CM，垂足为M.若CM与⊙Q相切于点D，求m与t的函数关系式(不需写出自变量的取值范围)；(3)在(2)的条件下，是否存在点C，直线AB、CM、y轴与⊙Q同时相切？若存在，请直接写出此时点C的坐标；若不存在，请说明理由.解析：(1)只要证明△PAQ∽△BAO，即可推出∠APQ=∠AOB=90°，推出QP⊥AB，推出AB是⊙O的切线；(2)分两种情形求解即可：①如图2中，当直线CM在⊙O的左侧与⊙Q相切时，设切点为D，则四边形PQDM是正方形.②如图3中，当直线CM在⊙O的右侧与⊙Q相切时，设切点为D，则四边形PQDM是正方形.分别列出方程即可解决问题.(3)分两种情形讨论即可，一共有四个点满足条件.答案：(1)证明：如图1中，连接QP.在Rt△AOB中，OA=4，OB=3，∴=5，∵AP=4t，AQ=5t，∴45AP OAAQ AB==，∵∠PAQ=∠BAO，∴△PAQ∽△BAO，∴∠APQ=∠AOB=90°，∴QP⊥AB，∴AB是⊙O的切线.(2)解：①如图2中，当直线CM在⊙O的左侧与⊙Q相切时，设切点为D，则四边形PQDM是正方形.易知PQ=DQ=3t，CQ=54·3t=154t，∵OC+CQ+AQ=4，∴m+154t+5t=4，∴m=4-354t.②如图3中，当直线CM在⊙O的右侧与⊙Q相切时，设切点为D，则四边形PQDM是正方形.∵OC+AQ-CQ=4，∴m+5t-154t=4，∴m=4-54t.(3)解：存在.理由如下：如图4中，当⊙Q在y则的右侧与y轴相切时，3t+5t=4，t=12，由(2)可知，m=-38或278.如图5中，当⊙Q在y则的左侧与y轴相切时，5t-3t=4，t=2，由(2)可知，m=-272或32.综上所述，满足条件的点C的坐标为(-38，0)或(278，0)或(-272，0)或(32，0).。
湖北省荆州市2017年中考数学真题试题(含解析1)
湖北省荆州市2017年中考数学真题试题一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1.下列实数中最大的数是（）A.3B.0 D.-4【答案】A【解析】试题分析：将各数按照从大到小顺序排列得：3＞0＞﹣4，则实数中找最大的数是3.故选：A考点：实数大小比较2.中国企业2016年已经在“一带一路”沿线国家建立了56个经贸合作区，直接为东道国增加了180 000个就业岗位.将180 000用科学记数法表示应为（）A.18×104B.1.8×105C.1.8×106D.18×105【答案】B考点：科学记数法—表示较大的数3.一把直尺和一块三角板ABC(含30°、60°角)摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E,另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CDE=40°,那么∠BAF的大小为（）A.40°B.45°C.50°D.20°【答案】D【解析】试题分析：先根据∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根据DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根据∠BAC=60°，即可得出∠BAF =60°﹣50°=10°，故选：D ．考点：平行线的性质4.为了解某班学生双休户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表： 时）A.3、3、3B.6、2、3C.3、3、2 D.3、2、3【答案】A 考点：1、众数；2、加权平均数；3、中位数5.下列根式是最简二次根式的是（ ）【答案】C【解析】试题分析：根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开方开的尽的因数或因式，可得：A 、该二次根式的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；B 、该二次根式的被开方数中含有小数，不是最简二次根式，故本选项错误；C 、该二次根式符合最简二次根式的定义，故本选项正确；D 、20=22×5，该二次根式的被开方数中含开的尽的因数，不是最简二次根式，故本选项错误； 故选：C ．考点：最简二次根式6.如图，在△ABC 中，AB=AC , ∠A =30°，AB 的垂直平分线l 交AC 于点D ，则∠CBD 的度数为（ ）A.30°B.45°C.50°D.75°【答案】B考点：1、等腰三角形的性质；2、线段垂直平分线的性质7.为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠，小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元.若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？（）A.140元B.150元C.160元D.200元【答案】B【解析】试题分析：此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币10元”，设李明同学此次购书的总价值是人民币是元，则有：20+0.8=﹣10解得：=150，即：小慧同学不凭卡购书的书价为150元．故选：B．考点：一元一次方程的应用8.《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺.问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为（）A.22+=- D.2226(10)x x+=-6(10)x x-=- C.226(10)-=- B.222x xx x6(10)【答案】D【解析】试题分析：根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为尺，则AB=10﹣，BC=6，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即2+62=（10﹣）2．故选：D ．考点：勾股定理的应用9.如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为（ ）A.B.160π+1700C.3200π+1200D.800π+300【答案】D考点：由三视图判断几何体10.规定：如果关于的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”.现有下列结论：①方程2280x x +-=是倍根方程； ②若关于的方程220x ax ++=是倍根方程，则a=±3；③若关于的方程260(0)ax ax c a -+=≠是倍根方程，则抛物线26y ax ax c =-+与轴的公共点的坐标是(2,0)和（4,0）；④若点（m ，n ）在反比例函数4y x=的图象上，则关于的方程250mx x n ++=是倍根方程 上述结论中正确的有（ ）A.①②B.③④C.②③D.②④【答案】C②关于的方程2+a+2=0是倍根方程，∴设2=21，∴1•2=212=2，∴1=±1，当1=1时，2=2，当1=﹣1时，2=﹣2，∴1+2=﹣a=±3，∴a=±3，故②正确；③关于的方程a2﹣6a+c=0（a≠0）是倍根方程，∴2=21，∵抛物线y=a2﹣6a+c的对称轴是直线=3，∴抛物线y=a2﹣6a+c与轴的交点的坐标是（2，0）和（4，0），故③正确；④∵点（m，n）在反比例函数4yx的图象上，∴mn=4，解m2+5+n=0得1=﹣2m，2=﹣8m，∴2=41，∴关于的方程m2+5+n=0不是倍根方程；故选：C．考点：1、反比例函数图象上点的坐标特征；2、根的判别式；3、根与系数的关系；4、抛物线与轴的交点二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.化简011( 3.14)1()2π--+-的结果是____________.【答案】2考点：1、实数的运算；2、零指数幂；3、负整数指数幂12.若单项式﹣54y 2m+n 与2017m ﹣n y 2是同类项，则m-7n 的算术平方根是_________.【答案】4【解析】试题分析：根据同类项定义由单项式﹣54y 2m+n 与2017m ﹣n y 2是同类项，可以得到关于m 、n 的二元一次方程4=m ﹣n ，2m+n=2，解得：m=2，n=﹣2，因此可求得m ﹣7n=16，即m ﹣7n 的算术平方根， 故答案为 4．考点：1、算术平方根；2、同类项；3、解二元一次方程组13.若关于的分式方程121k x -=+的解为负数，则的取值范围为______________________. 【答案】＜3且≠1【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，去分母得：﹣1=2+2，解得：=32k -，由分式方程的解为负数，得到32k -＜0，且+1≠0，即32k -≠﹣1，解得：＜3且≠1， 故答案为：＜3且≠1考点：1、分式方程的解；2、解一元一次不等式14.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有______个点.【答案】135考点：规律型：图形的变化类15.将直线y=+b沿y轴向下平移3个单位长度，点A（-1,2）关于轴的对称点落在平移后的直线上，则．．．的值为__________.【答案】4【解析】试题分析：先根据一次函数平移规律得出直线y=+b沿y轴向下平移3个单位长度后的直线解析式y=+b ﹣3，再把点A（﹣1，2）关于y轴的对称点（1，2）代入y=+b﹣3，得1+b﹣3=2，解得b=4．故答案为4．考点：一次函数图象与几何变换16.如图，A、B、C是⊙O上的三点，且四边形OABC是菱形.若点D是圆上异于A、B、C的另一点，则∠ADC的度数是___________________.【答案】60°或120°考点：1、圆内接四边形的性质；2、菱形的性质；3、圆周角定理17.如图，在5×5的正方形网格中有一条线段AB，点A与点B均在格点上.请在这个网格中作线段AB的垂直平分线. 要求：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留必要的作图痕迹.【答案】图形见解析【解析】试题分析：以AB为边作正方形ABCD，正方形ABEF，连接AC，BD交于O，连接AE，BF交于O′，过O，O′作直线OO′于是得到直线OO′．考点：1、作图—应用与设计作图；2、段垂直平分线的性质18.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在轴的负半轴、轴的正半轴上，点B在第二象限.将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M.若经过点M的反比例函数y=kx（＜0）的图象交AB于点N，的图象交AB于点N, S矩形OABC=32，tan∠DOE=12,,则BN的长为______________.【答案】3考点：1、坐标与图形变化﹣旋转；2、反比例函数系数的几何意义；3、解直角三角形三、解答题（本大题共7小题，共66分）19.（本题满分10分）（1）解方程组：23328y x x y =-⎧⎨+=⎩(2)先化简，再求值：2111111x x x x +-÷--+,其中=2. 【答案】（1）21x y =⎧⎨=⎩（2）1x x +，2 【解析】试题分析：（1）根据代入消元法可以解答此方程；（2）根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题．试题解析：（1）23328y x x y =-⎧⎨+=⎩①② 将①代入②，得3+2（2﹣3）=8，解得，=2，将=2代入①，得y=1，故原方程组的解是21 xy=⎧⎨=⎩；考点：1、分式的化简求值；2、解二元一次方程组20.（本题满分8分）如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC、BD，将△ABC沿BC方向平移，使点B 移到点C,得到△DCE.（1）求证：△ACD≌△EDC;（2）请探究△BDE的形状，并说明理由.【答案】（1）证明见解析（2）△BDE是等腰三角形【解析】试题分析：（1）由矩形的性质得出AB=DC，AC=BD，AD=BC，∠ADC=∠ABC=90°，由平移的性质得：DE=AC，CE=BC，∠DCE=∠ABC=90°，DC=AB，得出AD=EC，由SAS即可得出结论；（2）△BDE是等腰三角形；理由如下：∵AC=BD，DE=AC，∴BD=DE，∴△BDE是等腰三角形．考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、平移的性质21.（本题满分8分）某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图.请根据图中的信息解答下列问题（1）补全条形统计图（2）该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D等的人数为__________人；（3）在此次测试中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出，现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛.请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概率.【答案】（1）图形见解析（2）56（3）1 6【解析】试题分析：（1）根据A等学生人数除以它所占的百分比求得总人数，然后乘以B等所占的百分比求得B等人数，从而补全条形图；条形图补充如下：（2）该年级足球测试成绩为D等的人数为700×450=56（人）．故答案为56；（3）画树状图：共有12种等可能的结果数，其中选取的两个班恰好是甲、乙两个班的情况占2种，所以恰好选到甲、乙两个班的概率是212=16．考点：1、列表法与树状图法；2、用样本估计总体；3、扇形统计图；4、条形统计图22.（本题满分8分）如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方米处的点C出发,沿斜面坡度i 的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高D E为1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC,AB//DE.求旗杆AB的高度.（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34.计算结果保留根号）【答案】试题解析：如图，延长ED 交BC 延长线于点F ，则∠CFD=90°，∵tan ∠， ∴∠DCF=30°， ∵CD=4，∴DF=12CD=2，CF=CDcos ∠DCF=4 ∴， 过点E 作EG ⊥AB 于点G ，则GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5， 又∵∠AED=37°，∴AG=GEtan ∠tan37°，则•tan37°，故旗杆AB的高度为（+3.5）米．考点：1、解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；2、解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题23.（本题满分10分）已知关于的一元二次方程2+（﹣5）+1﹣=0（其中为常数）. （1）求证无论为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）已知函数y=2+（﹣5）+1﹣的图象不经过第三象限，求的取值范围；（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求的最大整数值.【答案】（1）证明见解析（2）＜1（3）2试题解析：（1）∵△=（﹣5）2﹣4（1﹣）=2﹣6+21=（﹣3）2+12＞0，∴无论为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）∵二次函数y=2+（﹣5）+1﹣的图象不经过第三象限，∵二次项系数a=1，∴抛物线开口方向向上，∵△=（﹣3）2+12＞0，∴抛物线与轴有两个交点，设抛物线与轴的交点的横坐标分别为1，2，∴1+2=5﹣＞0，1•2=1﹣＞0，解得＜1，即的取值范围是＜1；（3）设方程的两个根分别是1，2，考点：1、抛物线与轴的交点；2、根的判别式；3、根与系数的关系；4、二次函数的性质24.（本题满分10分）荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖.已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p （元/千克）与时间第t （天）之间的函数关系为：116(140,)4146(4180,)2t t t p t t t ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪-+≤≤⎪⎩为整数为整数,日销售量y （千克）与时间第t （天）之间的函数关系如图所示：=（1）求日销售量与时间t 的函数关系式？ （2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？ （3）该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？（4）在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠m （m ＜7）元给村里的特困户.在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间的增大而增大，求m 的取值范围.【答案】（1）y=﹣2t+200（1≤≤80，t 为整数）（2）第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元（3）21（4）5≤m ＜7 【解析】试题分析：（1）根据函数图象，利用待定系数法求解可得；（2）设日销售利润为w ，分1≤t ≤40和41≤t ≤80两种情况，根据“总利润=每千克利润×销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质分别求得最值即可判断； （3）求出w=2400时的值，结合函数图象即可得出答案；（4）依据（2）中相等关系列出函数解析式，确定其对称轴，由1≤t≤40且销售利润随时间t的增大而增大，结合二次函数的性质可得答案．（2）设日销售利润为w，则w=（p﹣6）y，①当1≤t≤40时，w=（14t+16﹣6）（﹣2t+200）=﹣12（t﹣30）2+2450，∴当t=30时，w最大=2450；②当41≤t≤80时，w=（﹣12t+46﹣6）（﹣2t+200）=（t﹣90）2﹣100，∴当t=41时，w最大=2301，∵2450＞2301，∴第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元．（3）由（2）得：当1≤t≤40时，w=﹣12（t﹣30）2+2450，令w=2400，即﹣12（t﹣30）2+2450=2400，解得：t1=20、t2=40，由函数w=﹣12（t﹣30）2+2450图象可知，当20≤t≤40时，日销售利润不低于2400元，而当41≤t≤80时，w最大=2301＜2400，∴t的取值范围是20≤t≤40，∴共有21天符合条件．考点：二次函数的应用25.（本题满分12分）如图在平面直角坐标系中，直线334y x=-+与轴、y轴分别交于A、B两点，点P、Q同时从点A出发，运动时间为秒.其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位长度，点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位长度.以点Q为圆心，PQ长为半径作⊙Q.（1）求证：直线AB是⊙Q的切线；（2）过点A左侧轴上的任意一点C（m，0）,作直线AB的垂线CM，垂足为M，若CM与⊙Q相切于点D，求m与t的函数关系式（不需写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，是否存在点C，直线AB、CM、y轴与⊙Q同时相切，若存在，请直接写出．．．．此时点C的坐标，若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析（2）m=4﹣354t 或m=4﹣54t（3）存在，（﹣38，0）或（278，0）或（﹣272，0）或（32，0）（3）分两种情形讨论即可，一共有四个点满足条件．试题解析：（1）如图1中，连接QP．在Rt△AOB中，OA=4，OB=3，∴，∵AP=4t，AQ=5t，∴45 AP OAAQ AB==，∵∠PAQ=∠BAO，∴△PAQ∽△BAO，∴∠APQ=∠AOB=90°，∴QP⊥AB，∴AB是⊙O的切线．（2）①如图2中，当直线CM在⊙O的左侧与⊙Q相切时，设切点为D，则四边形PQDM是正方形．②如图3中，当直线CM在⊙O的右侧与⊙Q相切时，设切点为D，则四边形PQDM是正方形．∵OC+AQ﹣CQ=4，∴m+5t﹣154t=4，∴m=4﹣54 t．（3）存在．理由如下：如图4中，当⊙Q在y则的右侧与y轴相切时，3t+5t=4，t=12，由（2）可知，m=﹣38或278．考点：一次函数综合题。
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2017年湖北省荆州市中考数学试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题只有唯一正确答案,每小题3分,共30分) 1．下列实数中最大的数是()
A．3 B．0 C．D．﹣4
2．中国企业2016年已经在“一带一路”沿线国家建立了56个经贸合作区,直接为东道国增加了180 000个就业岗位．将180 000用科学记数法表示应为() A．18×104 B．1.8×105C．1.8×106D．18×105
3．一把直尺和一块三角板ABC(含30°、60°角)摆放位置如图所示,直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E,另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A,且∠CDE=40°,那么∠BAF的大小为()
A．40°B．45°C．50°D．10°
4．为了解某班学生双休户外活动情况,对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查,结果如下表:
户外活动的时间(小
时)
1236
学生人数(人)2242
则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是()
A．3、3、3 B．6、2、3 C．3、3、2 D．3、2、3
5．下列根式是最简二次根式的是()
A．B．C．D．
6．如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,AB的垂直平分线l交AC于点D,则∠CBD的度数为()
A．30°B．45°C．50°D．75°
7．为配合荆州市“我读书,我快乐”读书节活动,某书店推出一种优惠卡,每张卡售价20元,凭卡购书可享受8折优惠．小慧同学到该书店购书,她先买优惠卡再凭卡付款,结果节省了10元．若此次小慧同学不买卡直接购书,则她需付款多少元？()
A．140元B．150元C．160元D．200元
8．《九章算术》中的“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去根六尺．问折高者几何？意思是:一根竹子,原高一丈(一丈=10尺),一阵风将竹子折断,其竹稍恰好抵地,抵地处离竹子底部6尺远,问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺,则可列方程为()
A．x2﹣6=(10﹣x)2B．x2﹣62=(10﹣x)2C．x2+6=(10﹣x)2D．x2+62=(10﹣x)2 9．如图是某几何体的三视图,根据图中的数据,求得该几何体的体积为()
A．800π+1200 B．160π+1700 C．3200π+1200 D．800π+3000
10．规定:如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根,且其中一个根是另一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论:
①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程；
②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程,则a=±3；
③若关于x的方程ax2﹣6ax+c=0(a≠0)是倍根方程,则抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴
的公共点的坐标是(2,0)和(4,0)；
④若点(m,n)在反比例函数y=的图象上,则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．
上述结论中正确的有()
A．①②B．③④C．②③D．②④
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
11．化简(π﹣3.14)0+|1﹣2|﹣+()﹣1的结果是．
12．若单项式﹣5x4y2m+n与2017x m﹣n y2是同类项,则m﹣7n的算术平方根是．
13．若关于x的分式方程=2的解为负数,则k的取值范围为．14．观察下列图形:它们是按一定规律排列的,依照此规律,第9个图形中共有个点．
15．将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度,点A(﹣1,2)关于y轴的对称点落在平移后的直线上,则b的值为．
16．如图,A、B、C是⊙O上的三点,且四边形OABC是菱形．若点D是圆上异于A、B、C的另一点,则∠ADC的度数是．
17．如图,在5×5的正方形网格中有一条线段AB,点A与点B均在格点上．请在这个网格中作线段AB的垂直平分线．要求:①仅用无刻度直尺,且不能用直尺中的直角；②保留必要的作图痕迹．
18．如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴、y 轴的正半轴上,点B在第二象限．将矩形OABC绕点O顺时针旋转,使点B落在y 轴上,得到矩形ODEF,BC与OD相交于点M．若经过点M的反比例函数y=(x＜0)的图象交AB于点N,S矩形OABC=32,tan∠DOE=,则BN的长为．
三、解答题(本大题共7小题,共66分)
19．(1)解方程组:
(2)先化简,再求值:﹣÷,其中x=2．
20．如图,在矩形ABCD中,连接对角线AC、BD,将△ABC沿BC方向平移,使点B移到点C,得到△DCE．
(1)求证:△ACD≌△EDC；
(2)请探究△BDE的形状,并说明理由．
21．某校为了解本校九年级学生足球训练情况,随机抽查该年级若干名学生进行测试,然后把测试结果分为4个等级:A、B、C、D,并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中的信息解答下列问题:
(1)补全条形统计图
(2)该年级共有700人,估计该年级足球测试成绩为D等的人数为人；
(3)在此次测试中,有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出,现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛．请用画树状图或列表的方法,求恰好选到甲、乙两个班的概率．
22．如图,某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度,沿旗杆正前方2米处的点C出发,沿斜面坡度i=1:的斜坡CD前进4米到达点D,在点D处安置测角仪,测得旗杆顶部A的仰角为37°,量得仪器的高DE为1.5米．已知A、B、C、D、E 在同一平面内,AB⊥BC,AB∥DE．求旗杆AB的高度．(参考数据:sin37°≈,cos37°≈,tan37°≈．计算结果保留根号)
23．已知关于x的一元二次方程x2+(k﹣5)x+1﹣k=0,其中k为常数．
(1)求证:无论k为何值,方程总有两个不相等实数根；
(2)已知函数y=x2+(k﹣5)x+1﹣k的图象不经过第三象限,求k的取值范围；
(3)若原方程的一个根大于3,另一个根小于3,求k的最大整数值．
24．荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元,在整个销售旺季的80天里,销售单价p(元/千克)与时间第t(天)之间的函数关系为:
,日销售量y(千克)与时间第t(天)之间的函数
关系如图所示:
(1)求日销售量y与时间t的函数关系式？
(2)哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？
(3)该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？
(4)在实际销售的前40天中,该养殖户决定每销售1千克小龙虾,就捐赠m(m＜7)元给村里的特困户．在这前40天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大,求m的取值范围．
25．如图在平面直角坐标系中,直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点,点P、Q同时从点A出发,运动时间为t秒．其中点P沿射线AB运动,速度为每秒4个单位长度,点Q沿射线AO运动,速度为每秒5个单位长度．以点Q为圆心,PQ 长为半径作⊙Q．
(1)求证:直线AB是⊙Q的切线；
(2)过点A左侧x轴上的任意一点C(m,0),作直线AB的垂线CM,垂足为M．若CM 与⊙Q相切于点D,求m与t的函数关系式(不需写出自变量的取值范围)；(3)在(2)的条件下,是否存在点C,直线AB、CM、y轴与⊙Q同时相切？若存在,请直接写出此时点C的坐标；若不存在,请说明理由．。