。2017-2018学年四川省资阳市高二(下)期末数学试卷(理科)

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2017-2018学年四川省资阳市高二(下)期末数学试卷(理科)

2017-2018学年四川省资阳市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的．1．（5分）复数z=的共轭复数z等于（）A．﹣2+2i B．﹣2﹣2i C．2+2i D．2﹣2i2．（5分）若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率e=2，则该双曲线的两渐近线为（）A．y=±3x B．C．D．3．（5分）在n边形A1A2…A n中各内角满足++…+≥，按照此规律在△ABC中有++≥a，则a=（）A．B．﹣C．D．4．（5分）曲线y2=x与y=x2所围图形的面积为（）A．B．C．D．﹣15．（5分）若随机变量X的分布列为且E（X）=2，则a+2b=（）A．B．C．D．16．（5分）用数学归纳法证明+++…+＞（n≥2，n∈N）时，从n=k到n=k+1时，左边应增加的项是（）A．++…+B．++…+﹣C．++…+D．++…+﹣﹣7．（5分）函数f（x）=e﹣x﹣2f′（0）ln（x+1），则f（1）+f′（1）=（）A．B．﹣C．D．﹣8．（5分）商场经营的某种包装的大米质量（单位：kg）服从正态分布N（10，0.12），任选一袋大米质量在9.8～10.1kg的概率是（）参考公式：若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974A．0.6826B．0.8185C．0.9544D．0.8400 9．（5分）（﹣6x）n开式的二项式系数和为512，则开式的常数项为（）A．﹣B．C．224D．﹣224 10．（5分）已知定点A（1，4），点P为抛物线y2=8x上动点，点P到y轴距离为d，则|PA|+d的最小值为（）A．B．3C．5﹣2D．﹣2 11．（5分）以正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点为顶点的三棱锥的个数为（）A．68B．64C．58D．5212．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶数，且f（﹣2）=0，当x＞0时，2﹣f （x）＞xf′（x）（其中f′（x）为f（x）的导函数）．则不等式f（x）＞2+的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣2，0）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）复数z=3﹣4i的模为a，虚部为b，则a+b=．14．（5分）从1，3，5，7中任取2个数字，再从0，2，4中任取2个数字，组成的不同四位奇数共有个（用数字作答）．15．（5分）经过点M（6，3）作直线l交双曲线x2﹣y2=1于A，B两点，且M 为AB的中点，则直线l的方程为．16．（5分）若函数f（x）=2e x﹣ax﹣在区间（0，+∞）上有两个零点，则实数a的取值范围为．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）求满足下列条件的方程．（1）求焦点为（0，±4），且渐近线为y=±x的双曲线的标准方程；（2）求过点P（9，6）的抛物线的标准方程．18．（12分）箱子里装有除了颜色不同其余都相同的6个白球和4个黑球，现从箱子中不放回的摸出3个球．（1）在摸出的小球中有白球的条件下，求摸出的小球中有黑球的概率P1；（2）若摸出的小球中白球一个记5分，黑球一个记10分，3个小球总分为ξ，求ξ分布列和数学期望E（ξ）．19．（12分）已知关于x的函数f（x）=2e x﹣ax﹣2（a∈R）．（1）若x=1是函数f（x）的极值点，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）讨论f（x）在区间（0，+∞）上的单调性．20．（12分）2018年俄罗斯世界杯是第21届世界杯足球赛．比赛于2018年6月14日至7月15日在俄罗斯联邦境內11座城市中的12座球场进行．某人对中学生是否了解足球比赛规则“越位”进行调査，在所有中学生中选取120个学生得到了如下数据（单位：人）：（1）判断能否有90%的把握认为是否了解足球比赛规则“越位”与“性别”有关；（2）以该人调査数据频率为概率，在所有中学生中任选3人，记其中了解足球比赛规则“越位”的男生人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望E（ξ）．附表及公式：K2=21．（12分）已知直线y=x﹣m与抛物线y2=2px（p＞0）交于A，B两点，O是坐标原点，F是抛物线焦点．（1）若OA⊥OB，求m与p的等量关系；（2）若p=4m+4，且△ABF的面积为4，求实数m的值．22．（12分）已知关于x的函数f（x）=xln（x﹣1）﹣ax+2a（a∈R）．（1）若f（x）≥0对任意x∈[2，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；（2）求证：n•ln2•ln3…lnn＞，（n≥2，n∈N）．2017-2018学年四川省资阳市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的．1．（5分）复数z=的共轭复数z等于（）A．﹣2+2i B．﹣2﹣2i C．2+2i D．2﹣2i【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵z==，∴复数z=的共轭复数z等于﹣2+2i．故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2．（5分）若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率e=2，则该双曲线的两渐近线为（）A．y=±3x B．C．D．【分析】利用双曲线的离心率，确定几何量之间的关系，从而可求双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线的离心率为2，∴∴∴双曲线的渐近线方程是故选：C．【点评】本题考查双曲线的标准方程与几何性质，利用双曲线的离心率，确定几何量之间的关系是解题的关键．3．（5分）在n边形A1A2…A n中各内角满足++…+≥，按照此规律在△ABC中有++≥a，则a=（）A．B．﹣C．D．【分析】利用公式n边形A1A2…A n中各内角满足++…+≥，得到a=．【解答】解：∵在n边形A1A2…A n中各内角满足++…+≥，按照此规律在△ABC中有++≥a，∴a==．故选：A．【点评】本题归纳推理的思想和方法，考查运算求解能力，解答此题的关键是总结规律，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．4．（5分）曲线y2=x与y=x2所围图形的面积为（）A．B．C．D．﹣1【分析】作出两个曲线的图象，求出它们的交点，由此可得所求面积为函数在区间[0，1]上的定积分的值，再用定积分计算公式加以运算即可得到本题答案．【解答】解：由，解得或，则曲线y2=x与y=x2所围图形的面积为S=（﹣x2）dx=（﹣x3）|=（﹣）﹣0=，故选：C．【点评】本题求两条曲线围成的曲边图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和积分计算公式等知识，属于基础题．5．（5分）若随机变量X的分布列为且E（X）=2，则a+2b=（）A．B．C．D．1【分析】由随机变量X的分布列和E（X）=2，列出方程组，能求出a=b=，由此能求出a+2b的值．【解答】解：由随机变量X的分布列和E（X）=2，得：，解得a=b=，∴a+2b=1．故选：D．【点评】本题考查代数式的和的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．6．（5分）用数学归纳法证明+++…+＞（n≥2，n∈N）时，从n=k到n=k+1时，左边应增加的项是（）A．++…+B．++…+﹣C．++…+D．++…+﹣﹣【分析】分别写出n=k和n=k+1时式子的左边即可得出增添的项．【解答】解：用数学归纳法证明用数学归纳法证明+++…+＞（n≥2，n∈N）时，假设n=k时不等式成立，左边=+++…+，则当n=k+1时，左边=++…+++…+，∴由n=k递推到n=k+1时不等式左边增加了++…+﹣，故选：B．【点评】本题考查数学归纳法，考查观察、推理与运算能力，属于中档题．7．（5分）函数f（x）=e﹣x﹣2f′（0）ln（x+1），则f（1）+f′（1）=（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】根据题意，求出函数的导数f′（x）=﹣e﹣x﹣，令x=0可得f′（0）=﹣，进而可得f（x）=e﹣x+和f′（x）=﹣e﹣x+，计算可得f （1）与f′（1）的值，相加即可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）=e﹣x﹣2f′（0）ln（x+1），则f′（x）=﹣e﹣x﹣，令x=0可得：则f′（0）=﹣e﹣0﹣2f′（0）=﹣1﹣2f′（0），解可得f′（0）=﹣，则f（x）=e﹣x+，则f（1）=e﹣1+，f′（x）=﹣e﹣x+，则f′（1）=﹣e﹣1+，则f（1）+f′（1）=；故选：C．【点评】本题考查导数的计算，关键是掌握导数的计算公式．8．（5分）商场经营的某种包装的大米质量（单位：kg）服从正态分布N（10，0.12），任选一袋大米质量在9.8～10.1kg的概率是（）参考公式：若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974A．0.6826B．0.8185C．0.9544D．0.8400【分析】由正态分布N（10，0.12）可知μ=10，标准差σ=0.1，故区间（9.8，10.1）即（μ﹣2σ，μ+σ），转化为标准正态分布求解即可【解答】解：∵P（9.8＜X＜10.2）=P（10﹣0.2＜X＜10+0.2）=0.954 4．P（9.9＜X＜10.1）=P（10﹣0.1＜X＜10+0.1）=0.6826．∴P（9.8＜X＜10.1）=．故选：B．【点评】本题考查正态分布的概率、正态分布和标准正态分布的关系和转化，本题是一个基础题．9．（5分）（﹣6x）n开式的二项式系数和为512，则开式的常数项为（）A．﹣B．C．224D．﹣224【分析】根据题意，由二项式系数的性质分析可得2n=512，解可得n的值，进而可得其展开式的通项，令x的系数为0，解可得r的值，将r的值代入通项计算可得答案．【解答】解：根据题意，（﹣6x）n的展开式的二项式系数和为512，则2n=512，则n=9，=C9r（）9﹣r（﹣6x）r=C9r，则其展开式的通项T r+1令3r﹣9=0，可得r=3，则有T4=﹣×C93=﹣；故选：A．【点评】本题考查二项式定理的应用，关键是求出n的值．10．（5分）已知定点A（1，4），点P为抛物线y2=8x上动点，点P到y轴距离为d，则|PA|+d的最小值为（）A．B．3C．5﹣2D．﹣2【分析】先根据抛物线方程求出准线方程与焦点坐标，根据点A在抛物线外可得到|PA|+d的最小值为|AF|﹣2，再由两点间的距离公式可得答案．【解答】解：∵抛物线y2=8x的准线方程为x=﹣2，焦点F坐标（2，0）因为点A（1，4）在抛物线外，根据抛物线的定义可得|PA|+d=|PA|+|PF|﹣2，连接AF，当A，P，F共线时，可得|PA|+d的最小值为|AF|﹣2=﹣2=﹣2．故选：D．【点评】本题主要考查抛物线的定义和基本性质，考查数形结合思想，属于基础题．11．（5分）以正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点为顶点的三棱锥的个数为（）A．68B．64C．58D．52【分析】由组合知识得共=70个，运用间接做法减去共面的6+6=12个，得答案为58个．【解答】解：正方体的8个顶点中有一些不共面的4点．其中有6个表面的6组，6个对角面的6组．可得三棱锥的个数为﹣6﹣6=70﹣12=58．故选：C．【点评】本题考三棱锥的定义，运用组合知识和间接做法可以得到答案．12．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶数，且f（﹣2）=0，当x＞0时，2﹣f （x）＞xf′（x）（其中f′（x）为f（x）的导函数）．则不等式f（x）＞2+的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣2，0）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）【分析】由已知可设F（x）=xf（x）﹣2x，并且得到F（x）=xf（x）﹣2x在（0，+∞）上为减函数，把不等式f（x）＞2+转化为F（|x|）＞F（2）（x≠0），然后结合函数的单调性求解．【解答】解：由2﹣f（x）＞xf′（x），得f（x）+xf′（x）﹣2＜0，令F（x）=xf（x）﹣2x，可得F′（x）=f（x）+xf′（x）﹣2＜0，则F（x）=xf（x）﹣2x在（0，+∞）上为减函数，由f（x）＞2+，得|x|f（x）﹣2|x|＞0（x≠0），∵f（x）是定义在R上的偶数，即|x|f（|x|）﹣2|x|＞0，又f（﹣2）=0，∴|x|f（|x|）﹣2|x|＞0=f（2），即F（|x|）＞F（2），由F（x）=xf（x）﹣2x在（0，+∞）上为减函数，得|x|＜2且x≠0，得﹣2＜x＜2．∴不等式f（x）＞2+的解集为（﹣2，0）∪（0，2）．故选：D．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，关键是构造函数F（x）=xf（x）﹣2x，是中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）复数z=3﹣4i的模为a，虚部为b，则a+b=1．【分析】由已知求得a与b的值，则答案可求．【解答】解：∵z=3﹣4i，∴a=|z|=，b=﹣4，∴a+b=1．故答案为：1．【点评】本题考查复数的基本概念，考查复数模的求法，是基础题．14．（5分）从1，3，5，7中任取2个数字，再从0，2，4中任取2个数字，组成的不同四位奇数共有168个（用数字作答）．【分析】根据题意，分2种情况讨论：①，从0，2，4中选取的2个数字含有0，有0、2或0、4两种取法，②，从0，2，4中选取的2个数字没有0，只有2、4这一种情况，分别求出每一种情况下四位奇数的数目，由加法原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①，从0，2，4中选取的2个数字含有0，有0、2或0、4两种取法，从1，3，5，7中任取2个数字，有C42=6种取法，要求四位数为奇数，需要在取出的2个奇数中任取1个，放在个位，有2种情况，0不能在首位，有2种情况，将剩下的2个数字全排列，安排在剩下的2个数位，有A22=2种情况，此时可以组成2×6×2×2×2=96个四位奇数；②，从0，2，4中选取的2个数字没有0，只有2、4这一种情况，从1，3，5，7中任取2个数字，有C42=6种取法，要求四位数为奇数，需要在取出的2个奇数中任取1个，放在个位，有2种情况，将剩下的3个数字全排列，安排在剩下的3个数位，有A33=6种情况，此时可以组成6×2×6=72个四位奇数；则可以组成96+72=168个四位奇数；故答案为：168．【点评】本题考查排列、组合的应用，涉及分类、分步计数原理的应用，属于基础题．15．（5分）经过点M（6，3）作直线l交双曲线x2﹣y2=1于A，B两点，且M 为AB的中点，则直线l的方程为y=2x﹣9．【分析】根据题意，设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的斜率为K，由中点坐标公式可得x1+x2=12，y1+y2=6，又由A、B在双曲线上，则有，两式相减可得（x1+x2）（x1﹣x2）=（y1+y2）（y1﹣y2），变形可得2（x1﹣x2）=（y1﹣y2），变形可得：k==2，由直线的点斜式方程分析可得AB的方程，变形即可得答案．【解答】解：根据题意，设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的斜率为K，M为A、B的中点，则x1+x2=12，y1+y2=6，又由A、B在双曲线上，则有，①﹣②可得：（x1+x2）（x1﹣x2）=（y1+y2）（y1﹣y2），又由x1+x2=12，y1+y2=6，则有12（x1﹣x2）=6（y1﹣y2），即2（x1﹣x2）=（y1﹣y2），变形可得：k==2，则直线l的方程为y﹣3=2（x﹣6），即y=2x﹣9；故答案为：y=2x﹣9．【点评】本题考查双曲线与直线的位置关系，涉及直线的方程的计算，属于综合题．16．（5分）若函数f（x）=2e x﹣ax﹣在区间（0，+∞）上有两个零点，则实数a的取值范围为（2e，8）．【分析】求出原函数的导函数，对a分类研究函数的单调性，若a≤0，函数f （x）为单调函数，不可能在区间（0，+∞）上有两个零点；若a＞0，f（x）在（﹣∞，ln）上为减函数，在（ln，+∞）上为增函数，f（x）的极小值也是最小值为f（ln）=a﹣aln=，把函数f（x）=2e x﹣ax﹣在区间（0，+∞）上有两个零点转化为，求解不等式组得答案．【解答】解：f′（x）=2e x﹣a，若a≤0，则f′（x）＞0，函数f（x）为单调函数，不可能在区间（0，+∞）上有两个零点；若a＞0，由f′（x）=2e x﹣a＞0，得x＞ln，∴f（x）在（﹣∞，ln）上为减函数，在（ln，+∞）上为增函数，则f（x）的极小值也是最小值为f（ln）=a﹣aln=．要使函数f（x）=2e x﹣ax﹣在区间（0，+∞）上有两个零点，则，解得＜a＜8．∴实数a的取值范围为（2e，8）．故答案为：（2e，8）．【点评】本题考查函数零点的判定，训练了利用导数研究函数的单调性，是中档题．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）求满足下列条件的方程．（1）求焦点为（0，±4），且渐近线为y=±x的双曲线的标准方程；（2）求过点P（9，6）的抛物线的标准方程．【分析】（1）根据题意，设双曲线的方程为﹣=1，结合题意可得，解可得a、b的值，将其代入双曲线的方程可得答案；（2）根据题意，按抛物线焦点的位置分2种情况讨论，分别求出抛物线的标准方程，综合可得答案．【解答】解：（1）根据题意，要求双曲线的焦点在y轴上，设其方程为﹣=1，则有，解可得，则要求双曲线的方程为﹣=1；（2）根据题意，抛物线经过点P（9，6），则分2种情况讨论：①，抛物线焦点在x轴上时，设所求抛物线方程为y2=mx，抛物线过点P（9，6），则有36=9m，则m=4，则此时抛物线的标准方程为y2=4x，②，抛物线焦点在y轴上时，设所求抛物线方程为x2=ny，抛物线过点P（9，6），则有81=6n，则n=，则此时抛物线的标准方程为x2=y，综上所述：所求抛物线的标准方程为y2=4x或x2=y．【点评】本题考查双曲线、抛物线的标准方程，关键掌握双曲线、抛物线标准方程的形式．18．（12分）箱子里装有除了颜色不同其余都相同的6个白球和4个黑球，现从箱子中不放回的摸出3个球．（1）在摸出的小球中有白球的条件下，求摸出的小球中有黑球的概率P1；（2）若摸出的小球中白球一个记5分，黑球一个记10分，3个小球总分为ξ，求ξ分布列和数学期望E（ξ）．【分析】（1）利用条件概率计算，（2）由题意知ξ可取15，20，25，30，当ξ=0时，根据对应的事件写出分布列，求出数学期望E（ξ）．【解答】解：（1）记摸出的小球中有白球为事件A，摸出的小球中有黑球为事件B．事件A发生的概率P（A）=，事件A，B同时发生的概率P（AB）==，所以所求概率P1=P（BlA）===．（6分）（2）ξ的可能取值为15，20，25，30，P（ξ=15）==；P（ξ=20）=P（ξ=25）==；P（ξ=30）=．所以的分布列为数学期望E（ξ）==21．（12分）【点评】本题主要考查散型随机变量的期望与方差．考查运用概率知识解决实际问题的能力．属于中档题．19．（12分）已知关于x的函数f（x）=2e x﹣ax﹣2（a∈R）．（1）若x=1是函数f（x）的极值点，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）讨论f（x）在区间（0，+∞）上的单调性．【分析】（1）求得f（x）的导数，可得f′（1）=0，解得a，可得f（x）的解析式，以及导数和切线的斜率，以及切线方程；（2）求得导数，讨论a的范围，①当a≤2时，②当a＞2时，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间．【解答】解：由函数f（x）=2e x﹣ax﹣2的导数为f′（x）=2e x﹣a，（1）因为x=1是函数f（x）的极值点，所以f′（1）=2e﹣a=0，得a=2e，此时由不等式f′（x）＞0，解得x＞1，所以f（x）在区间（﹣∞，1）单调递减，在区间（1，+∞）单调递增，x=1是函数f（x）的极小值点，满足题意，所以f（x）=2e x﹣2ex﹣2，所以切点为（0，0），切线斜率k=2﹣2e，所以切线方程为y=（2﹣2e）x；（2）因为f′（x）=2e x﹣a中x＞0，所以为2e x＞2，①当a≤2时，恒有f′（x）＞0，此时f（x）在区间（0，+∞）单调递增；②当a＞2时，由不等式f′（x）＞0得x＞ln，由不等式f′（x）＜0得0＜x＜ln，此时f（x）在区间（0，ln）单调递减，在区间（ln，+∞）单调递增．【点评】本题考查导数的运用：求切线方程和单调性，考查直线方程的运用，以及分类讨论思想方法，考查运算能力，属于中档题．20．（12分）2018年俄罗斯世界杯是第21届世界杯足球赛．比赛于2018年6月14日至7月15日在俄罗斯联邦境內11座城市中的12座球场进行．某人对中学生是否了解足球比赛规则“越位”进行调査，在所有中学生中选取120个学生得到了如下数据（单位：人）：（1）判断能否有90%的把握认为是否了解足球比赛规则“越位”与“性别”有关；（2）以该人调査数据频率为概率，在所有中学生中任选3人，记其中了解足球比赛规则“越位”的男生人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望E（ξ）．附表及公式：K2=【分析】（1）求出K2=≈3.429＞2.706，从而有90%的把握认为是否了解足球比赛规则“越位”与“性别”有关．（2）由表可知，一位同学是了解足球比赛规则“越位”的男生的概率为，ξ的可能值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望Eξ．【解答】（本小题满分12分）（1）由题得：K2==，∴有90%的把握认为是否了解足球比赛规则“越位”与“性别”有关．（4分）（2）由表可知，一位同学是了解足球比赛规则“越位”的男生的概率为，∴ξ的可能值为0，1，2，3，则P（ξ=0）==，P（ξ=1）=，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，∴ξ的分布列为：数学期望Eξ=．（12分）【点评】本题考查独立性检验的应用，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查排列组合、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．21．（12分）已知直线y=x﹣m与抛物线y2=2px（p＞0）交于A，B两点，O是坐标原点，F是抛物线焦点．（1）若OA⊥OB，求m与p的等量关系；（2）若p=4m+4，且△ABF的面积为4，求实数m的值．【分析】（1）联立直线与抛物线方程，消去x得关于y的一元二次方程，利用判别式△＞0和根与系数的关系，结合OA⊥OB时•=0，列方程求得m与p 的等量关系；（2）把p=4m+4代入判别式△＞0及p＞0求得m的取值范围，再根据△ABF的面积公式求得实数m的值．【解答】解：（1）设A（x1，x2），B（x2，y2），联立，消去x得：y2﹣4py﹣4pm=0，所以△=16p2+16pm＞0，且y1+y2=4p，y1y2=﹣4pm，所以x1x2=•=4m2，又OA⊥OB，所以•=x1x2+y1y2=4m2﹣4pm=0，解得m=p，或m=0（舍去），则m与p的等量关系为：m=p；…（6分）（2）把p=4m+4代入△=16p2+16pm＞0及p＞0，解得m＞﹣，记直线与x轴交点为E（2m，0），而F（，0），所以△ABF的面积为S△ABF=×|EF|×|y1﹣y2|=×|2m﹣|×=×|2m﹣|×=|4m﹣p|，=4=8（m＞﹣），把p=4m+4代入得S△ABF所以8=4，解得m=﹣或m=﹣（舍），所以，实数m的值为﹣…（12分）【点评】本题考查了直线与抛物线的方程与应用问题，也考查了三角形面积计算问题，是中档题．22．（12分）已知关于x的函数f（x）=xln（x﹣1）﹣ax+2a（a∈R）．（1）若f（x）≥0对任意x∈[2，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；（2）求证：n•ln2•ln3…lnn＞，（n≥2，n∈N）．【分析】（1）由f（x）≥0对任意x∈[2，+∞）恒成立，且f（2）=0，可得f（x）在x=2右侧附近的区间一定单调递增，必有f′（2）≥0，得a≤2，经过验证即可得出．（2）取a=2，由（1）可知xln（x﹣1）﹣2x+4＞0在区间（2，+∞）上恒成立，整理得ln（x﹣1）＞．再取x=n+1，n∈N*，n≥2，得lnn＞恒成立，利用累乘即可证明．【解答】解：（1）∵f（x）≥0对任意x∈[2，+∞）恒成立，且f（2）=0，∴f（x）在x=2右侧附近的区间一定单调递增，必有f′（2）≥0，又f′（x）=ln（x﹣1）+﹣a，∴f′（2）≥0得a≤2，当a≤2时，令u（x）=f′（x）=ln（x﹣1）+﹣a，则u′（x）=﹣=≥0在x∈[2，+∞）恒成立，∴f′（x）在∈[2，+∞）单调递增，∴f′（x）≥f′（2）=2﹣a≥0，∴f（x）在[2，+∞）上单调递增，∴f（x）≥f（2）=0成立，即a≤2满足题意，∴实数a的取值范围为（﹣∞，2]．（2）证明：取a=2，由（1）可知xln（x﹣1）﹣2x+4＞0在区间（2，+∞）上恒成立，整理得ln（x﹣1）＞．再取x=n+1，n∈N*，n≥2，得lnn＞恒成立，∴ln2＞，ln3＞，ln4＞，ln5＞，…，lnn＞，累乘可得：n•ln2•ln3…lnn＞=，整理可得：n•ln2•ln3…lnn＞，（n≥2，n∈N*）．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、证明不等式、累乘求积方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。

资阳市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题含答案

资阳市 2018— 2018 学年度高中二年级第二学期期末质量检测理科数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码贴在答题卡上对应的虚线框内。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某同学投篮命中率为0.6 ，则该同学 1 次投篮时命中次数X 的期望为A ． 0.4B ． 0.36C ． 0.16D ． 0.62．已知 i 是虚数单位，若复数z 满足： z(1 i) 2i ，则复数 zA ． iB ． 1 iC ． 1 iD ． 1 i2 23．若双曲线xy 1(a 0，b 0) 的一条渐近线方程为y2 x ，则离心率 ea 2b 2A ． 3B ． 5C ． 3D ．5224．已知函数 f (x) 的导函数为 f ( x) ，且满足 f ( x)3 xf (1) ln x ，则 f (1)A ．1B ．1C ． 1D ． e225．若从 1， 2， 3， 4，5， 6， 7 这 7 个整数中同时取3 个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有A ．10种B ．15 种C ．16种D ．20 种6．设 f ( x) 是函数 f (x) 的导函数， yf (x) 的图像如右图所示，则y f ( x) 的图像最有可能的是A．B．C．D．7．已知X的分布列为：X101P 111 333设 Y 2X 3 ，则Y的期望 E(Y)A． 3B． 1C． 0D．48．设(1x)n a0 a1 x a2 x2a n x n，若 a1 a2a n63 ，则展开式中系数最大项是A． 20B．20 x3C． 105D．105x49．若f ( x)的定义域为R， f ( x) 3 恒成立， f (1)9 ，则 f ( x) 3x 6 解集为A．(1,1)B．( 1，)C．(,1)D． (1, )10．已知抛物线 C : y2 4 x 焦点为F，点D为其准线与x轴的交点，过点F的直线 l 与C相交于A，B两点，则△ ABD的面积S的取值范围为A． 2，B． 4，C． 5，D． 2，411．已知对x 0，，不等式 2ax≤ e x1恒成立，则实数 a 的最大值是A．2B．1C．1D．1 2412．袋中装有编号分别为1，2，3，⋯，2n 的 2n( nN)，，个小球，现将袋中的小球分给 A B C三个盒子，每次从袋中任意取出两个小球，将其中一个放入 A 盒子，如果这个小球的编号是奇数，就将另一个放入 B 盒子，否则就放入 C 盒子，重复上述操作，直到所有小球都被放入盒中，则下列说法一定正确的是A．B盒中编号为奇数的小球与 C 盒中编号为偶数的小球一样多B．B盒中编号为偶数的小球不多于 C 盒中编号为偶数的小球C．B盒中编号为偶数的小球与 C 盒中编号为奇数的小球一样多D．B盒中编号为奇数的小球多于 C 盒中编号为奇数的小球二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。

2017-2018学年(新课标)最新四川省资阳市高二下期末数学试卷(理)(有答案)-精品试题

2017-2018学年四川省资阳市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．双曲线﹣=1的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±2x C．y=±x D．y=±x2．复数z=（3﹣2i）i的共轭复数等于（）A．﹣2﹣3i B．﹣2+3i C．2﹣3i D．2+3i3．观察下列式子：1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，1+3+5+7+9=52，…，据此你可以归纳猜想出的一般结论为（）A．1+3+5+…+（2n+1）=n2（n∈N*） B．1+3+5+…+（2n+1）=（n+1）2（n∈N*）C．1+3+5+…+（2n﹣1）=（n﹣1）2（n∈N*） D．1+3+5+…+（2n﹣1）=（n+1）2（n∈N*）4．定积分e x dx=（）A．1+e B．e C．e﹣1 D．1﹣e5．已知x，y的取值如表所示，若y与x线性相关，且线性回归方程为，则的值为（）A．B．C．D．﹣6．函数f（x）=x3﹣3x+2的极大值点是（）A．x=±1 B．x=1 C．x=0 D．x=﹣17．设（2x﹣1）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a1+a2+a3+a4+a5=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣18．函数f（x）=的导函数f′（x）为（）A．f′（x）=B．f′（x）=﹣C．f′（x）=D．f′（x）=﹣9．五人站成一排，其中甲、乙之间有且仅有1人，不同排法的总数是（）A．48 B．36 C．18 D．1210．已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF2|=，则cos∠F1PF2=（）A．B．C．D．11．已知P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到直线l：2x﹣y+3=0和y轴的距离之和的最小值是（）A．B．C．2 D．﹣112．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x＞0时，f（x）+xf′（x）＞0（其中f′（x）为f（x）的导函数），则f（x）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣2，0）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（x﹣）6展开式的常数项为_______．14．若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k=_______．15．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1（﹣c，0），右焦点F2（c，0），若椭圆上存在一点P，使|PF1|=2c，∠F1PF2=30°，则该椭圆的离心率e为_______．16．若存在正实数x0使e（x0﹣a）＜2（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…）成立，则实数a的取值范围是_______．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知抛物线x2=4y的焦点为F，P为该抛物线在第一象限内的图象上的一个动点（Ⅰ）当|PF|=2时，求点P的坐标；（Ⅱ）求点P到直线y=x﹣10的距离的最小值．18．学校游园活动有这样一个游戏：A箱子里装有3个白球，2个黑球，B箱子里装有2个白球，2个黑球，参加该游戏的同学从两个箱子中各摸出一个球，若颜色相同则获奖，现甲同学参加了一次该游戏．（Ⅰ）求甲获奖的概率P；（Ⅱ）记甲摸出的两个球中白球的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望E（ξ）19．已知函数f（x）=alnx﹣x+3（y=kx+2k），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=x+b （b∈R）（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求f（x）的极值．20．某市高二学生进行了体能测试，经分析，他们的体能成绩X服从正态分布N（μ，σ2），已知P（X≤75）=0.5，P（X≥95）=0.1（Ⅰ）求P（75＜X＜95）；（Ⅱ）现从该市高二学生中随机抽取3位同学，记抽到的3位同学中体能测试成绩不超过75分的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率e=，点A（1，）在椭圆C上（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过椭圆C的左顶点B且互相垂直的两直线l1，l2分别交椭圆C于点M，N（点M，N均异于点B），试问直线MN是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，说明理由．22．已知函数f（x）=alnx+x2﹣（a∈R）（Ⅰ）若a=﹣4，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）≥0在区间[1，+∞）上恒成立，求a的最小值．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．双曲线﹣=1的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±2x C．y=±x D．y=±x【考点】双曲线的简单性质．【分析】运用双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x，求得已知双曲线方程的a，b，即可得到所求渐近线方程．【解答】解：由双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x，双曲线﹣=1的a=2，b=，可得所求渐近线方程为y=±x．故选：A．2．复数z=（3﹣2i）i的共轭复数等于（）A．﹣2﹣3i B．﹣2+3i C．2﹣3i D．2+3i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘法运算化简z，则其共轭可求．【解答】解：∵z=（3﹣2i）i=2+3i，∴．故选：C．3．观察下列式子：1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，1+3+5+7+9=52，…，据此你可以归纳猜想出的一般结论为（）A．1+3+5+…+（2n+1）=n2（n∈N*） B．1+3+5+…+（2n+1）=（n+1）2（n∈N*）C．1+3+5+…+（2n﹣1）=（n﹣1）2（n∈N*） D．1+3+5+…+（2n﹣1）=（n+1）2（n∈N*）【考点】归纳推理．【分析】观察不难发现，连续奇数的和等于奇数的个数的平方，然后写出第n个等式即可．【解答】解：∵1+3=22，1+3+5=32，…，∴第n个等式为1+3+5+…+（2n+1）=（n+1）2（n∈N*），故选：B．4．定积分e x dx=（）A．1+e B．e C．e﹣1 D．1﹣e【考点】定积分．【分析】求出被积函数的原函数，计算即可．【解答】解：原式==e﹣1；故选C．5．已知x，y的取值如表所示，若y与x线性相关，且线性回归方程为，则的值为（）A．B．C．D．﹣【考点】线性回归方程．【分析】根据所给的三组数据，求出这组数据的平均数，得到这组数据的样本中心点，根据线性回归直线一定过样本中心点，把样本中心点代入所给的方程，得到b的值．【解答】解：根据所给的三对数据，得到=2， =5，∴这组数据的样本中心点是（2，5）∵线性回归直线的方程一定过样本中心点，线性回归方程为，∴5=2b+6∴b=﹣．故选：D．6．函数f（x）=x3﹣3x+2的极大值点是（）A．x=±1 B．x=1 C．x=0 D．x=﹣1【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】先求导函数，确定导数为0的点，再确定函数的单调区间，利用左增右减，从而确定函数的极大值点．【解答】解：∵f（x）=x3﹣3x+2，∴f′（x）=3x2﹣3，当f′（x）=0时，3x2﹣3=0，∴x=±1．令f′（x）＞0，得x＜﹣1或x＞1；令f′（x）＜0，得﹣1＜x＜1；∴函数的单调增区间为（﹣∞，﹣1），（1，+∞），函数的单调减区间为（﹣1，1）∴函数的极大值点是x=﹣1故选：D．7．设（2x﹣1）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a1+a2+a3+a4+a5=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1【考点】二项式定理的应用．【分析】利用赋值法将x=0代入，可得a0，再将x=1代入，a0代入解得a1+a2+a3+a4+a5．【解答】解：把x=0代入得，a0=﹣1，把x=1代入得a0+a1+a2+a3+a4+a5=1，把a0=﹣1，代入得a1+a2+a3+a4+a5=1﹣（﹣1）=2．故选：A．8．函数f（x）=的导函数f′（x）为（）A．f′（x）=B．f′（x）=﹣C．f′（x）=D．f′（x）=﹣【考点】导数的运算．【分析】根据函数商的导数公式进行求解即可．【解答】解：函数的导数f′（x）===﹣，故选：B9．五人站成一排，其中甲、乙之间有且仅有1人，不同排法的总数是（）A．48 B．36 C．18 D．12【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】甲、乙两人和中间一人捆绑算一个元素，共三个元素排列，不要忘记甲、乙两人之间的排列．【解答】解：因为5人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法=36，故选：B．10．已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF2|=，则cos∠F1PF2=（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的标准方程及其定义可得：|PF1||，再利用余弦定理即可得出．【解答】解：∵椭圆+=1，∴a=2，b=2=c，∵|PF2|=，|PF1|+|PF2|=4，∴|PF1||=3，∴cos∠F1PF2==．故选：D．11．已知P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到直线l：2x﹣y+3=0和y轴的距离之和的最小值是（）A．B．C．2 D．﹣1【考点】抛物线的简单性质．【分析】作图，化点P到直线l：2x﹣y+3=0和y轴的距离之和为PF+PA﹣1，从而求最小值．【解答】解：由题意作图如右图，点P到直线l：2x﹣y+3=0为PA；点P到y轴的距离为PB﹣1；而由抛物线的定义知，PB=PF；故点P到直线l：2x﹣y+3=0和y轴的距离之和为PF+PA﹣1；而点F（1，0）到直线l：2x﹣y+3=0的距离为=；故点P到直线l：2x﹣y+3=0和y轴的距离之和的最小值为﹣1；故选D．12．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x＞0时，f（x）+xf′（x）＞0（其中f′（x）为f（x）的导函数），则f（x）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣2，0）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由当x＞0时，f（x）+xf′（x）＞0，可得g（x）=xf（x）在（0，+∞）上是增函数，结合函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（2）=0，可得关于x的不等式f（x）＞0的解集．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（﹣x）=﹣f（x）令g（x）=xf（x），∴g（﹣x）=g（x）是定义在R上的偶函数，又∵f（2）=0，∴f（﹣2）=﹣f（2）=0，∴g（2）=g（﹣2）=0又∵当x＞0时，f（x）+xf′（x）＞0，即当x＞0时，g′（x）＞0，即g（x）在（0，+∞）上是增函数，在（﹣∞，0）是减函数，∴当x＞0时，f（x）＞0，即g（x）＞g（2），解得：x＞2∴当x＜0时，f（x）＞0，即g（x）＜g（﹣2），解得：﹣2＜x＜0，∴不等式xf（x）＜0的解集为：（﹣2，0）∪（2，+∞），故（﹣2，0）∪（2，+∞）故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（x﹣）6展开式的常数项为﹣20．【考点】二项式系数的性质．【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．【解答】解：由于（x﹣）6展开式的通项公式为 T r+1=•（﹣1）r•x6﹣2r，令6﹣2r=0，求得 r=3，可得（x﹣）6展开式的常数项为﹣=﹣20，故答案为：﹣20．14．若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k=﹣1．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求出函数的导数，再由题意知在1处的导数值为0，列出方程求出k的值．【解答】解：由题意得，y′=k+，∵在点（1，k）处的切线平行于x轴，∴k+1=0，得k=﹣1，故答案为：﹣1．15．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1（﹣c，0），右焦点F2（c，0），若椭圆上存在一点P，使|PF1|=2c，∠F1PF2=30°，则该椭圆的离心率e为．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的定义，可得|PF2|=2a﹣2c，在△F1PF2中，由余弦定理可得c=（a﹣c），再由离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：由椭圆的定义可得，2a=|PF1|+|PF2|，由|PF1|=2c，可得|PF2|=2a﹣2c，在△F1PF2中，由余弦定理可得，cos∠F1PF2=cos30°===，化简可得，c=（a﹣c），即有e===．故答案为：．16．若存在正实数x0使e（x0﹣a）＜2（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…）成立，则实数a的取值范围是（﹣2，+∞）．【考点】其他不等式的解法．【分析】由求导公式和法则求出f′（x），化简后根据导数的符号判断出f（x）的单调性，对a进行分类讨论，根据函数的单调性求出函数的最小值，由条件和存在性问题列出不等式，求出实数a的取值范围．【解答】解：由题意设f（x）=e x（x﹣a）﹣2，则f′（x）=e x（x﹣a+1），由f′（x）=0得，x=a﹣1，当x∈（﹣∞，a﹣1）时，f′（x）＜0，则f（x）是减函数，当x∈（a﹣1，+∞）时，f′（x）＞0，则f（x）是增函数，①当a﹣1≤0时，则a≤1，f（x）在（0，+∞）上是增函数，∵存在正实数x0使e（x0﹣a）＜2成立，∴函数的最小值是f（0）=﹣a﹣2＜0，解得a＞﹣2，即﹣2＜a≤1；②当a﹣1＞0时，则a＞1，f（x）在（0，a﹣1）是减函数，在（a﹣1，+∞）上是增函数，∵存在正实数x0使e（x0﹣a）＜2成立，∴函数的最小值是f（a﹣1）=e a﹣1（a﹣1﹣a）﹣2＜0，即﹣e a﹣1﹣2＜0恒成立，则a＞1，综上可得，实数a的取值范围是（﹣2，+∞）．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知抛物线x2=4y的焦点为F，P为该抛物线在第一象限内的图象上的一个动点（Ⅰ）当|PF|=2时，求点P的坐标；（Ⅱ）求点P到直线y=x﹣10的距离的最小值．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）利用抛物线的定义，即可求得点P的坐标；（Ⅱ）首先求得点P到直线y=x﹣10的距离d的关于a的关系式，由二次函数的性质即可解得最小值．【解答】解：（Ⅰ）由抛物线x2=4y的焦点为F，P为该抛物线在第一象限内的图象上的一个动点，故设P（a，），（a＞0），∵|PF|=2，结合抛物线的定义得， +1=2，∴a=2，∴点P的坐标为（2，1）；（Ⅱ）设点P的坐标为P（a，），（a＞0），则点P到直线y=x﹣10的距离d为=，∵﹣a+10=（a﹣2）2+9，∴当a=2时，﹣a+10取得最小值9，故点P到直线y=x﹣10的距离的最小值==．18．学校游园活动有这样一个游戏：A箱子里装有3个白球，2个黑球，B箱子里装有2个白球，2个黑球，参加该游戏的同学从两个箱子中各摸出一个球，若颜色相同则获奖，现甲同学参加了一次该游戏．（Ⅰ）求甲获奖的概率P；（Ⅱ）记甲摸出的两个球中白球的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望E（ξ）【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）利用互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式能求出甲获奖的概率．（Ⅱ）由题意ξ的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和E（ξ）．【解答】解：（Ⅰ）∵A箱子里装有3个白球，2个黑球，B箱子里装有2个白球，2个黑球，参加该游戏的同学从两个箱子中各摸出一个球，颜色相同则获奖，现甲同学参加了一次该游戏．∴甲获奖的概率P==．（Ⅱ）由题意ξ的可能取值为0，1，2，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，∴ξ的分布列为：E（ξ）==．19．已知函数f（x）=alnx﹣x+3（y=kx+2k），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=x+b （b∈R）（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求f（x）的极值．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求导数，利用曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=x+b，可求a、b的值；（Ⅱ）确定函数的单调性，即可求f（x）的极值．【解答】解：（Ⅰ）由，则，得a=2，所以，，把切点代入切线方程有，解得b=1，综上：a=2，b=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）有，当0＜x＜时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；当时，f'（x）＜0，f（x）单调递减．所以f（x）在时取得极大值，f（x）无极小值．20．某市高二学生进行了体能测试，经分析，他们的体能成绩X服从正态分布N（μ，σ2），已知P（X≤75）=0.5，P（X≥95）=0.1（Ⅰ）求P（75＜X＜95）；（Ⅱ）现从该市高二学生中随机抽取3位同学，记抽到的3位同学中体能测试成绩不超过75分的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列；正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】（Ⅰ）由P（75＜X＜95）=1﹣P（X≤75）﹣P（X≥95），能求出结果．（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）∵体能成绩X服从正态分布N（μ，σ2），P（X≤75）=0.5，P（X≥95）=0.1，∴P（75＜X＜95）=1﹣P（X≤75）﹣P（X≥95）=1﹣0.5﹣0.1=0.4．（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3，P（ξ=0）==，P（ξ=1）=，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，∴ξ的分布列为：E（ξ）==．21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率e=，点A（1，）在椭圆C上（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过椭圆C的左顶点B且互相垂直的两直线l1，l2分别交椭圆C于点M，N（点M，N均异于点B），试问直线MN是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）运用椭圆的离心率公式和将A点坐标代入椭圆的标准方程，解方程组得出a，b，即可得到椭圆方程；（Ⅱ）设两条直线方程分别为y=kx+2k，y=﹣（x+2），分别与椭圆方程联立解出M，N坐标，得出直线MN 的斜率和方程，即可得出定点坐标．【解答】解：（Ⅰ）e==，a2﹣b2=c2，点A（1，）在椭圆C上，可得+=1，解方程可得a=2，b=1，c=，可得椭圆方程为+y2=1；（Ⅱ）椭圆的左顶点为B（﹣2，0），由题意可知直线BM的斜率存在且不为0．设直线BM的方程为y=kx+2k，则直线BN的方程为y=﹣（x+2），联立方程组，得（1+4k2）x2+16k2x+16k2﹣4=0，由﹣2x M=，解得x M=，即有M（，），同理将k换为﹣，可得N（，﹣）．∴直线MN的斜率k MN==，∴MN的直线方程为y﹣=（x﹣），即y=x+，即y=（x+），∴直线MN过定点（﹣，0）．22．已知函数f（x）=alnx+x2﹣（a∈R）（Ⅰ）若a=﹣4，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）≥0在区间[1，+∞）上恒成立，求a的最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）分离参数，问题转化为a≥，x＞1，在区间（1，+∞）上恒成立，令g（x）=，x＞1，根据函数的单调性求出a的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）a=﹣4时，f（x）=﹣4lnx+x2﹣，（x＞0），f′（x）=﹣+x=，令f′（x）＞0，解得：x＞2，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜2，∴f（x）在（0，2）递减，在（2，+∞）递增；（Ⅱ）若f（x）≥0在区间[1，+∞）上恒成立，x=1时，成立，x＞1时，即a≥在区间（1，+∞）上恒成立，令g（x）=，x＞1，则g′（x）=，令h（x）=﹣4lnx+2x﹣，（x＞1），h′（x）=﹣4lnx﹣＜0，∴h（x）在（1，+∞）递减，∴h（x）＜h（1）=0，∴g′（x）＜0，g（x）在（1，+∞）递减，而==﹣1，故g（x）＜g（1）=﹣1，∴a≥﹣1，故a的最小值是﹣1．。

2017-2018学年四川省资阳市高中二年年级下学期期末质量检查数学(理科)试题答案

资阳市2017—2018学年度高中二年级第二学期期末质量检测数学参考答案及评分意见（理工类）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1.A 2.B 3.A 4.C5.D6.B7.C8.B9. A10.D11.C12.D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 114. 16815. 92-=x y16.)8,2(43e三、解答题：本大题共6个小题，共70分。

17．（本小题满分10分）（1）设所求双曲线方程为)00(12222>>=-b a bx a y ，，则由题可得⎪⎩⎪⎨⎧==+7731622ba b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧==7922b a ，所以所求双曲线的标准方程为17922=-x y ； ················································5分（2）①当抛物线焦点在x 轴上时，设所求抛物线方程为mx y =2，带入点P 得：m 936=，解得4=m ，此时的抛物线的标准方程为x y 42=； ②当抛物线焦点在x 轴上时，设所求抛物线方程为ny x =2，带入点P 得：n 681=，解得227=n ，此时的抛物线的标准方程为y x 2272=；综上所述：所求抛物线的标准方程为x y 42=或y x 2272=······························10分 18．（本小题满分12分）（1）记摸出的小球中有白球为事件A ，摸出的小球中有黑球为事件B事件A 发生的概率31034310)(C C C A P -=120116=，事件B A ,同时发生的概率31014262416)(C C C C C AB P +=12096=，所以所求概率)()()/(1A P AB P A B P P ==292411696==． ·····································6分（2）ξ的可能取值为15，20，25，30，6112020)15(31036====C C P ξ；2112060)20(3101426====C C C P ξ；10312036)25(3102416====C C C P ξ3011204)30(31034====C C P ξ．所以ξ的分布列为ξ15 20 25 30P61 12 310301 数学期望1201209001200300)(+++=ξE 21=. ············································12分19．（本小题满分12分）由题()2x f x e a '=-（1）因为1=x 是函数()f x 的极值点，所以(1)20f e a '=-=，得e a 2=，此时由不等式()0f x '>解得1>x ，所以)(x f 在区间)1,(-∞单调递减，在区间),1(+∞单调递增，1=x 是函数()f x 的极小值点，满足题意，所以222)(--=ex e x f x ，所以切点为)0,0(，切线斜率e k 22-=，所以切线方程为x e y )22(-=. ··································································6分（2）因为()2x f x e a '=-中),0(+∞∈x ，所以22>xe ，①当2≤a 时，恒有()0f x '>，此时)(x f 在区间),0(+∞单调递增； ②当2>a 是，由不等式()0f x '>得2ln a x >，由不等式0)(,<x f 得2ln 0a x <<，此时)(x f 在区间)2ln ,0(a单调递减，在区间),2(ln +∞a单调递增. ·····························12分 20．（本小题满分12分）（1）由题得60605070)20303040(12022⨯⨯⨯⨯-⨯=K 429.3724≈=706.2>，所以有0090的把握认为是否了解足球比赛规则“越位”与“性别”有关. ··················4分（2）由表可知，一位同学是了解足球比赛规则“越位”的男生的概率为3112040=， ξ可能值为0123.，，，则033)31()32()0(C P ==ξ278=；1213)31()32()1(C P ==ξ2712=； 2123)31()32()2(C P ==ξ276=；3033)31()32()3(C P ==ξ271=；所以ξ的分布列为数学期望2731212)(++=ξE 1=. ·······························································12分21．（本小题满分12分）（1）设),(11y x A ，),(22y x B ，联立⎪⎩⎪⎨⎧-==mx y px y 2122，消x 得：0442=--pm py y ，所以016162>+=∆pm p ，pm y y p y y 4,42121-==+，ξ0 1 2 3P2782712 276 271所以py p y x x 22222121⋅=24m =，又OB OA ⊥，所以OB OA ∙=+=2121y y x x 0442=-pm m ，解得p m =，或0=m （舍），m 与p 的等量关系为：p m = ··································································6分（2）把44+=m p 代入016162>+=∆pm p 及0>p ，解得54->m ，记直线与x 轴交点为)0,2(m E ，而)0,2(pF ，所以ABF ∆的面积2121y y EF S ABF -=∆212214)(2221y y y y pm -+-⨯= pm p pm 161622212+-⨯=pm p p m +-=24，把44+=m p 代入得16362042Δ++=m m S ABF 49582++=m m )54(->m ，所以3449582=++m m ，解得21-=m 或1013-=m （舍），所以，实数m 的值为21-. ·········································································12分22．（本小题满分12分）（1）因为0)(≥x f 对任意[)+∞∈,2x 恒成立，且0)2(=f ，所以)(x f 在2=x 右侧附近的区间一定单调递增，必有(2)0f '≥，又()ln(1)1xf x x a x '=-+--，所以由(2)0f '≥得2≤a ，当2≤a 时，令()()ln(1)1xu x f x x a x '==-+--，则211()1(1)u x x x -'=+--2)1(2--=x x 0≥在[)+∞∈,2x 恒成立，所以()f x '在[)+∞,2单调递增，所以()(2)20f x f a ''≥=-≥，所以)(x f 在[)+∞,2单调递增，所以0)2()(=≥f x f 成立，即2≤a 满足题意，所以实数a 的取值范围为(]2,∞-． ····························································4分（2）取2=a ，由(Ⅰ)可知042)1ln(>+--x x x 在区间),2(+∞上恒成立，整理得xx x )2(2)1ln(->-，再取2,,1*≥∈+=n N n n x ，得1)1(2ln +->n n n 恒成立，所以3122ln ⨯>，4223ln ⨯>，5324ln ⨯>，6425ln ⨯>，......，1)1(2ln +->n n n ，累乘可得：)1(212ln ...4ln 3ln 2ln 1+⨯⨯>⋅⋅⋅⋅-n n n n ，整理得12ln 3ln 2ln +>⋅⋅⋅⋅⋅n n n n),2(*N n n ∈≥，得证． ······························12分。

四川省资阳市2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题文(含解析)

资阳市2017-2018学年度高中二年级第二学期期末质量检测文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知是虚数单位，若复数满足：，则复数A. B.C. D.【答案】D【解析】，选D2. 抛物线的焦点坐标为A. B.C. D.【答案】C【解析】，抛物线的焦点坐标为，选C.3. 以平面直角坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，则直角坐标为的点的极坐标为A. B.C. D.【答案】B【解析】 , ,角的终边在第二象限，取，选B.4. 若双曲线的一条渐近线方程为，则离心率A. B.C. D.【答案】A【解析】根据渐近线方程可知，，，选A.5. 设是函数的导函数，的图象如右图所示，则的图象最有可能的是A. B. C. D.【答案】C【解析】从的图象可以看出当，，在上为增函数；当时，，在上为减函数；当时，，在上为增函数，故选C.6. 某公司奖励甲，乙，丙三个团队去三个景点游玩，三个团队各去一个不同景点，征求三个团队意见得到：甲团队不去；乙团队不去；丙团队只去或．公司按征求意见安排，则下列说法一定正确的是A. 丙团队一定去景点B. 乙团队一定去景点C. 甲团队一定去景点D. 乙团队一定去景点【答案】C【解析】甲队不去A，则甲可能去B或C；乙队不去B，则乙队可能A或C；丙队去A或C；若丙队去C，则甲队去B，乙队去A；符合要求；若丙队去A，甲队去B，乙队去C；因此甲队一定去B景点，选C.7. 曲线的参数方程为(是参数)，则曲线的形状是A. 线段B. 直线C. 射线D. 圆【答案】A...............8. 根据如下样本数据：2.0得到的回归方程为．若，则估计的变化时，若每增加1个单位，则就A. 增加个单位B. 减少个单位C. 减少个单位D. 减少个单位【答案】B【解析】，，由于回归直线过样本中心点，则，，，若每增加1个单位，则就减少个单位，选B .9. 若的定义域为，恒成立，，则解集为A. B.C. D.【答案】D【解析】设，，由已知知：，在R上为增函数，，则解集为，选D.10. 已知过点的动直线交抛物线于两点，则的值为A. 2B. 0C. 4D. －2【答案】B【解析】设，直线方程为，联立方程组：代入得：，则，，，选B.11. 已知抛物线焦点为，点为其准线与轴的交点，过点的直线与抛物线相交于两点，则△DAB的面积的取值范围为A. B.C. D.【答案】C【解析】抛物线焦点为,,过点的直线: ,设，代入整理得：，，则△DAB的面积的取值范围为.选C.12. 若对，不等式恒成立，则实数的最大值是A. B.C. D.【答案】A【解析】对，不等式恒成立，可采用数形结合思想去处理，，只需考虑函数在轴右侧的图象，的图象为直线，的图像是把的图象向下平移1个单位，不等式恒成立只需的图象在的图像下方，临界位置是直线与曲线在处相切的位置，，斜率，则，所以，则的最大值为.选A.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

四川省资阳市高二数学下学期期末考试试题理新人教A版

本试题卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分. 第一部分1至2页，第二部分3至8页. 全卷共150分，考试时间为120分钟.第一部分（选择题共60分）注意事项：1．答第一部分前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.3．考试结束时，将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．设i 是虚数单位，则1i1i-=+ （A ）0（B ）1i -（C ）i （D ）i -2．椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，有两顶点的坐标是(40)(02)，，，，椭圆的方程是（A ）221416x y +=或221164x y +=（B ）221416x y +=（C ）221164x y +=（D ）2211620x y +=3．若一个命题的逆命题为真命题，则下列命题一定为真命题的是（A ）原命题（B ）原命题的否命题（C ）原命题的逆否命题（D ）原命题的否定4．4名运动员报名参加3个项目的比赛，每人限报一项，不同的报名方法有（A ）43种（B ）34种（C ）34A 种（D ）34C 种5．已知条件p ：220x x +->，条件q ：x a >，若q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围是（A ）1a ≥（B ）1a ≤（C ）2a ≥-（D ）2a ≤-6．设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则该抛物线的方程为（A ）28y x =-（B ）28y x =（C ）24y x =-（D ）24y x =7．一箱子内有6个白球，5个黑球，一次摸出3个球，在已知它们颜色相同的情况下，该颜色为白色的概率是（A ）433（B ）233（C ）23（D ）128．身穿红、黄两种颜色衣服的各有2人，现将这4人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（A ）4种（B ）6种（C ）8种（D ）12种9．甲、乙2人独立解答某道题，解答正确的概率分别为1p 和2p ，则甲、乙至少有1人解答正确的概率是（A ）12p p +（B ）121(1)(1)p p ---（C ）121p p -（D ）12p p [来源: ]10．设12F F 、分别是双曲线2213y x -=的两个焦点，P 是该双曲线上的一点，且123||4||PF PF =，则12PF F ∆的面积等于（A ）（B ）（C ）（D ）11．用13个字母A ，A ，A ，C ，E ，H ，I ，I ，M ，M ，N ，T ，T 作拼字游戏，若字母的排列是随机的，恰好组成“MATHEMATICIAN ”一词的概率（A ）113!（B ）4813!（C ）21613!（D ）172813!12．设()f x 是定义在(0)+∞，上的非负的可导函数，且满足()()0xf x f x '+<，若a b ≤且[来源: .Com] (0)a b ∈+∞、，，则（A ）()()af b bf a ≤ （B ）()()bf a af b ≤ （C ）()()af a f b ≤（D ）()()bf b f a ≤资阳市2011—2012学年度高中二年级第二学期期末质量检测理科数学第二部分（非选择题共90分）题号[来源: ] 二三总分[来源: ]总分人171819202122得分1．第二部分共6页，用钢笔或签字笔直接答在试题卷上. 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案直接填在题中横线上.13．设i 是虚数单位，复数32i -的虚部为________．14．723701237(12)x a a x a x a x a x -=+++++…，则0127a a a a ++++=… ．15．已知双曲线22221x y a b -=（0,0a b >>）的一条渐近线方程为430x y -=，则该双曲线的离心率e =_________．16．给出以下四个命题：①动点P 到两定点12(20)(20)F F -，，，的距离之和为4，则点P 的轨迹为椭圆； ②设定义在R 上的可导函数()f x 满足(1)0f '=，(1)()0x f x '->，则(0)(2)2(1)f f f +>一定成立；③25(1)x x ++展开式中，含3x 项的系数为30；④若*n ∈N ，则12(1)3n n≤+<.其中，所有真命题的序号为．三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. (本小题满分12分)已知命题p ：[]12x ∀∈，，20x a -≥恒成立．命题q ：0x ∃∈R 使得2001x a x -+()+1=0．若“p 且q ”为真，求实数a 的取值范围．18. (本小题满分12分)已知函数32()394f x x ax x =+++在1x =-时有极值．（Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）求函数()f x 在[41]-，上的最大值、最小值．19. (本小题满分12分)已知一种名贵花卉种子的发芽率为23，现种植这种种子4粒，求：（Ⅰ）至少有3粒发芽的概率；（Ⅱ）种子发芽的粒数X的分布列及平均数.20. (本小题满分12分)已知过点(02)N ，的直线l 交抛物线22y x =于1122()()A x y B x y ，，，两点，O 为坐标原点. （Ⅰ）求AOB ∆的面积的最小值；（Ⅱ）设抛物线在点A B 、处的切线交于点M ，求点M 的纵坐标的值.21. (本小题满分12分)已知函数221()2ln 2f x x a x =-，()g x ax =(0)x >. （Ⅰ）当1a =时，求()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）若()f x 的图象恒在()g x 的图象的上方，求实数a 的取值范围.22. (本小题满分14分)如图所示，已知圆22:(1)8C x y ++=，)01(，A 为定点，B 为圆C 上的动点，线段AB 的垂直平分线交BC 于点D ，点D 的轨迹为曲线E .（Ⅰ）求曲线E 的方程；（Ⅱ）过点(02)P ，作直线l 交曲线E 于M N ，两点，设线段MN 的中垂线交y 轴于点(0)Q m ，，求实数m 的取值范围.资阳市2011—2012学年度高中二年级第二学期期末质量检测理科数学参考答案及评分意见18．解析：（Ⅰ）2()369f x x ax '=++，由题知 (1)0f '-=，0963=+-a ，得2a =.∴32()694f x x x x =+++ ························· 6分（Ⅱ）()()2()3129331f x x x x x '=++=++， ················ 8分则方程()0f x '=有根3x =-或1x =-.x[)43--，3- ()31--，1-(]11-，()f x '＋ 0 － 0 ＋ ()f x增极大值减极小值增···································· 10分[()](1)0f x f ∴=-=极小，[()](3)4f x f ∴=-=极大，而(4)0(1)20f f -==，，max [()](1)20f x f ∴==，0)]([min =x f . ··················· 12分19．解析：（Ⅰ）设“至少有3粒种子发芽”为事件A ，则334421216()C ()()33327P A =⨯⨯+=，故所求概率为16.27···························· 6分（Ⅱ）的分布列如下：X 0 1 2 3 4 P181 881 2481 3281 1681·································· 10分2(4)3X B ，，28()433E X ∴=⨯=.····················· 12分21．解析：（Ⅰ）由2(2)(2)()x x f x x x +-'=-=，令0)('>x f 知， ∵0>x ，∴2>x ，所以()f x 的单调递增区间为(2,)+∞. ········· 4分（Ⅱ）设221()()()2ln (0)2h x f x g x x a x ax x =-=-->， 22()(2)()a x a x a h x x a x x +-'=--=， ···················· 6分 ()f x 的图象恒在()g x 的图象的上方，∴只要min ()0h x >①0a >时，()h x 在(02)a ，上递减，在(2)a +∞，上递增，2min ()(2)2ln(2)0h x h a a a ∴==->，102a ∴<<. ··············· 8分②当0a =时，21()02h x x =>恒成立. ···················· 10分③当0a <时，()h x 在(0)a -，上递减，在()a -+∞，上递增，22min 3()()2ln()02h x h a a a a ∴=-=-->，即343ln()e 04a a -<-<<，，综上，a 的取值范围为341e 2a -<<. ····················· 12分22．解析：（Ⅰ）由题意知，BD AD =. 又||||22||||222BD CD CD AD +=+=>，， ∴动点D 的轨迹是以点)01()01(，、，-C A 为焦点的椭圆，且椭圆的长轴长222a = 焦距22=c . 211a c b ===，，，∴曲线E 的方程为22 1.2x y += ······················· 6分11 （Ⅱ）①当l 的斜率不存在时，线段MN 的中垂线为x 轴，0m =； ······· 8分②当l 的斜率存在时，设l 的方程为2(0)y kx k =+≠，代入2212x y +=得： 221()4302k x kx +++=，由0∆>得，232k > ················· 10分设1122()()M x y N x y ，，，，则122412k x x k -+=+，1224212x x k k +-=+， 121222222221y y kx kx k ++++==+， ∴线段MN 的中点为2242()1221k k k -++，，中垂线方程为22214()2112k y x k k k --=--++， ···································· 12分令0x =得2221y m k -==+. 由232k >，易得102m -<<. 综上可知，实数m 的取值范围是1(0]2-，. ·················· 14分。

四川省资阳市数学高二下学期理数期末考试试卷

四川省资阳市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设复数在映射下的象是，则的原象为（）A .B .C .D . －2. （2分） (2020高二上·黄陵期末) 已知x，y的取值如下表所示：x234y645如果y与x线性相关，且线性回归方程为，则＝（）A .B . －C .D . 13. （2分）从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（）A . 40种B . 60种C . 100种D . 120种4. （2分）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X的均值为（）A . 100B . 200C . 300D . 4005. （2分）下列事件为随机事件的是（）A . 平时的百分制考试中，小强的考试成绩为105分B . 边长为a，b的长方形面积为abC . 100个零件中2个次品，98个正品，从中取出2个，2个都是次品D . 抛一个硬币，落地后正面朝上或反面朝上6. （2分）《论语•学路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是（）A . 一次三段论B . 复合三段论C . 不是三段论D . 某个部分是三段论7. （2分）变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1）．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则（）A . r2＜r1＜0B . 0＜r2＜r1C . r2＜0＜r1D . r2=r18. （2分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），满足f（x）=2xf′（2）+x3 ，则f′（2）等于（）.A . ﹣8B . ﹣12C . 8D . 129. （2分） (2019高三上·凤城月考) 《孙子算经》中曾经记载，中国古代诸侯的等级从高到低分为:公、侯、伯、子、男，共有五级.若给有巨大贡献的人进行封爵，则两人不被封同一等级的概率为（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高二下·陆川月考) 对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数g（x）= ，则g（）+g（）+…+g（）=（）A . 2016B . 2015C . 4030D . 100811. （2分） (2015高二下·椒江期中) （2x+1）（1﹣）5的展开式中的常数项是（）A . ﹣11B . ﹣10C . 1D . ﹣912. （2分）(2018高二下·泸县期末) 已知函数，若，使得成立，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·阿拉善盟模拟) 在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在内取值的概率，则在内取值的概率为________.14. （1分）研究身高和体重的关系时，求得相关指数R2≈________，可以叙述为“身高解释了76%的体重变化，而随机误差贡献了剩余的24%”所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多．15. （1分）设的展开式的各项系数之和为 M ，二项式系数之和为 N ，若M-N=240 ，则 n ＝________.16. （1分） (2016高一下·龙岩期末) 某同学在一次研究性学习中发现，以下三个式子的值都等于同一个常数．①sin210°+cos220°﹣sin10°cos20°；②sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°；③sin216°+cos214°﹣sin16°cos14°；请将该同学的发现推广为一般规律的等式为________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分） (2016高二下·赣榆期中) 已知复数z的实部和虚部都是整数，（1）若复数z为纯虚数，且|z﹣1|=|﹣1+i|，求复数z；（2）若复数z满足z+ 是实数，且1＜z+ ≤6，求复数z．18. （10分）(2016·上饶模拟) 某中学对男女学生是否喜爱古典音乐进行了一个调查，调查者对学校高三年级随机抽取了100名学生，调查结果如表：喜爱不喜爱总计男学生6080女学生总计7030附：K2=P（K2≥k0）0.1000.0500.010k0 2.7063.8416.635（1）完成如表，并根据表中数据，判断是否有95%的把握认为“男学生和女学生喜欢古典音乐的程度有差异”；（2）从以上被调查的学生中以性别为依据采用分层抽样的方式抽取10名学生，再从这10名学生中随机抽取5名学生去某古典音乐会的现场观看演出，求正好有X个男生去观看演出的分布列及期望．19. （10分） (2017高二下·合肥期中) 等比数列{an}的前n项和为Sn ，已知对任意的n∈N+ ，点（n，Sn）均在函数y=bx+r（b＞0且b≠1，b，r均为常数的图象上．（1）求r的值．（2）当b=2时，记bn=2（log2an+1）（n∈N+），证明：对任意的n∈N+，不等式成立．20. （5分）(2017·辽宁模拟) 某市为了制定合理的节电方案，供电局对居民用电进行了调查，通过抽样，获得了某年200户居民每户的月均用电量（单位：度），将数据按照[0，100），[100，200），[200，300），[300，400），[400，500），[500，600），[600，700），[700，800），[800，900]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中m的值并估计居民月均用电量的中位数；（Ⅱ）从样本里月均用电量不低于700度的用户中随机抽取4户，用X表示月均用电量不低于800度的用户数，求随机变量X的分布列及数学期望．21. （10分） (2019高三上·汉中月考) 已知函数 .（1）讨论的极值点的个数；（2）若方程在上有且只有一个实根，求的取值范围.22. （10分）(2018·榆社模拟) 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，且），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为 .（1）将曲线的参数方程化为普通方程，并将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求曲线与曲线交点的极坐标 .23. （10分）(2017·重庆模拟) 已知函数f（x）=|2x﹣a|+|x﹣1|．（1）当a=3时，求不等式f（x）≥2的解集；（2）若f（x）≥5﹣x对∀x∈R恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

资阳市2017~2018学高二第一学期期末试题(含答案)

资阳市2017—2018学年度高中二年级第一学期期末质量检测物理本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．全卷共100分．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、考号填写在答题卡上，并将条形码贴在答题卡上对应的虚线框内．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用0.5mm黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，监考人只将答题卡收回．第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题（本题共10小题，每小题4分。

在每小题给出的四个选项中，第1-6题只有一项符合题目要求，第7-10题有多项符合题目要求。

全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分。

）1．关于物理学家及其贡献，下列说法正确的是A．汤姆孙发现电子，对原子物理学作出了杰出贡献B．安培发现了电流的磁效应，揭示了磁现象的电本质C．玻尔受巴尔末公式的启发，提出原子结构理论完满地解释了不同原子的光谱D．库仑发现了库仑定律，并指出电荷之间是通过电场发生作用的2．用光电管进行光电效应实验时，下列说法正确的是A．任何频率的光入射，均会有光电流产生B．遏止电压的大小与入射光的频率有关，与入射光的强度无关C．入射光的频率变大，光电子的最大初动能不一定变大D．频率超过极限频率的光照射光电管时，照射光的频率越大光电流产生越快3．有关原子结构和原子核的认识，下列说法正确的是A．现在核电站的核反应堆普遍采用的是用“快中子”参与重核裂变B ．核反应方程2342349091Th Pa+X 中的X 表示中子C ．原子核的比结合能越大，原子核越稳定D ．放射性元素衰变的快慢跟原子所处的化学状态和外部条件有关4．如图所示，A 、B 、C 是等边三角形的三个顶点，O 是A 、B 连线的中点。

以O 为坐标原点，A 、B 连线为x 轴，O 、C 连线为y 轴，建立坐标系。

2017-2018学年四川省资阳市高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版)

2017-2018学年四川省资阳市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）命题“∃x0＞0，x02﹣x0+4≤0”的否定为（）A．∃x0＞0，x02﹣x0+4＞0B．∀x0≤0，x02﹣x0+4＞0C．∀x0＞0，x02﹣x0+4＞0D．∀x0≤0，x02﹣x0+4≤02．（5分）设x∈R，则“x＞1”是“x2＞1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．（5分）已知焦点在x轴上的椭圆＝1（m＞0）的左焦点为F（﹣4，0），则m的值为（）A．9B．4C．3D．24．（5分）运行如图所示的程序，若输入x的值为﹣2，则输出y的值为（）A．﹣2B．0C．D．45．（5分）投掷一枚质地均匀的硬币2次，恰出现一次正面的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．7．（5分）在面积为S的△ABC内任意取一点D，则△ABD面积小于概率为（）A．B．C．D．8．（5分）为了解某城市的降水情况，根据历年数据，绘制了一年中各月平均降水量（单位：mm）的如下所示的柱形图．下列描述正确的是（）A．一年中的前四个月的平均降水量与最后四个月的平均降水量相同B．五月～八月这四个月的平均降水量高于135mmC．前九个月的月平均降水量成增加的趋势D．逐月比较，五月的月平均降水量增加量最明显9．（5分）已知两条直线m，n和平面α，下列命题是真命题的是（）A．若n⊂α，m∥α，则m∥n B．若m∥n，n⊄α，m⊂α，则n∥αC．若m⊥n，n⊂α，则m⊥αD．若m⊥α，m⊥n，则n∥α10．（5分）椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，P为C上的点，PF2⊥F1F2，∠F1PF2＝60°，则C的离心率为（）A．B．C．D．11．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入a＝1，b＝2，ɛ＝0.3，则输出的结果为（）A．1.215B．1.375C．1.475D．1.72512．（5分）设A，B是椭圆C：＝1（m＞0）长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB＝120°，则m的取值范围是（）A．[，2）∪（2，2）B．[，2]∪[2，6]C．（0，）∪（2，+∞）D．（0，]∪[6，+∞）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）在60个零件中，一级品30个，二级品24个，三级品6个，现用分层抽样的方法从中抽取容量为20的样本，则三级品应抽取的个数为．14．（5分）某地区近几年某种农产品的产量x（单位：万吨）及对应销售利润y（单位：百万元）的统计数据如表：由最小二乘法求得其回归方程为＝10x+，则的值为．15．（5分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝CC1＝，P 是B1C上的一个动点，则AP+PC1的最小值为．16．（5分）已知M，N分别是椭圆+y2＝1和圆C：x2+（y﹣4）2＝1上的动点，则|MN|的最大值为．三、解答题：本题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）求适合下列条件的椭圆的标准方程．（1）长轴长为4，右焦点为F（1，0）；（2）离心率e＝，椭圆过点（2，0）．18．（12分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为CC1的中点．（1）求证：平面AC1∥平面BED；（2）求三棱锥D1﹣BDE的体积．19．（12分）已知命题p：点M（a，）在椭圆＝1内部或在椭圆上；命题q：∀x∈R，x2﹣2ax+3a＞0．若p∧q为假，求实数a的取值范围．20．（12分）在某次环保知识竞赛中，参赛学生的成绩（单位：分）均在区间[40.100]内，将其按照[40.50]，[50.60]，[60.70]，[70.80]，[80.90]，[90.100]进行分组，制成如图所示的频率分布直方图：（1）求图中a的值，并估计这次环保知识竞赛成绩的中位数、平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）若参加这次竞赛的学生人数是40人，从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，求他们的分数在同一组的概率．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCE中，侧棱PD⊥底面ABCD，底面ABCD是平行四边形，且PD＝AD＝AB，∠DAB＝60°，点E，F分别在PB，PC上，且DE⊥PB，CF ＝3EP．（1）证明：平面DEF⊥平面PBD；（2）求三棱锥P﹣BDF与四棱锥P﹣ABCD的体积之比．22．（12分）已知圆M：（x+1）2+y2＝，圆N：（x+1）2+y2＝，动圆P与圆M外切，与圆N内切，记动圆P的圆心P的轨迹为C．（1）求C的方程；（2）过点Q（，0）的直线l与C相交于A，B两点，求△OAB面积的最大值及此时直线l的方程．2017-2018学年四川省资阳市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：命题“∃x0＞0，x02﹣x0+4≤0”的否定为“∀x＞0，x2﹣x+4＞0”．故选：C．2．【解答】解：因为“x＞1”，则“x2＞1”；但是“x2＞1”不一定有“x＞1”，所以“x＞1”，是“x2＞1”成立的充分不必要条件．故选：A．3．【解答】解：焦点在x轴上的椭圆＝1（m＞0）的左焦点为F（﹣4，0），可得0＜m＜5，25﹣m2＝16，解得m＝3．故选：C．4．【解答】解：运行如图所示的程序知，该程序是执行函数y＝，若输入x＝﹣2，则输出y＝﹣2+2＝0．故选：B．5．【解答】解：投掷一枚质地均匀的硬币2次，基本事件有：（正正），（正反），（反正），（反反），∴恰出现一次正面的概率为p＝＝．故选：A．6．【解答】解：由三视图可知，该几何体是底面为边长为1的正方形，一条侧棱垂直底面的四棱锥，高为1，故其体积V＝×1×1×1＝，故选：C．7．【解答】解：如图，取AC中点M，BC中点N，连结MN，在面积为S的△ABC内任意取一点D，当△ABD面积小于时，点D是位于梯形ABNM中的一个动点，设△ABC的高为h，则梯形ABNM的高为，∴△ABD面积小于概率为：p＝＝＝．故选：D．8．【解答】解：由一年中各月平均降水量（单位：mm）的柱形图，得：在A中，一年中的前四个月的平均降水量小于最后四个月的平均降水量，故A错误；在B中，五月～八月这四个月的平均降水量高于135mm，故B正确；在C中，前九个月的月平均降水量成先增后减的趋势，故C错误；在D中，逐月比较，六月的月平均降水量增加量最明显，故D错误．故选：B．9．【解答】解：若n⊂α，m∥α，则m∥n或异面，则A错误；若m∥n，n⊄α，m⊂α，则n∥α，则B正确，若m⊥n，n⊂α，则m⊥α不成立，可能m⊂α，或m∥α，则C错误；m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，则D错误．故选：B．10．【解答】解：|PF2|＝m，∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，∴|PF1|＝2m，|F1F2|＝m，又|PF1|+|PF2|＝2a，|F1F2|＝2c∴2a＝3m，2c＝x，∴C的离心率为：e＝＝．故选：B．11．【解答】解：模拟程序的运行，可得a＝1，b＝2，ɛ＝0.3；执行循环体，m＝，不满足条件f（m）＝0，满足条件f（a）f（m）＜0，b＝1.5，不满足条件|a﹣b|＜ɛ，m＝1.25，不满足条件f（m）＝0，不满足条件f（a）f（m）＜0，a＝1.25，满足条件|a﹣b|＜ɛ，退出循环，输出的值为1.375．故选：B．12．【解答】解：假设椭圆的焦点在x轴上，则0＜m＜2时，设椭圆C：＝1（m＞0），设A（﹣，0），B（，0），M（x，y），y＞0，当y最大时，即y＝时，∠AMB取最大值，∴M位于短轴的端点时，∠AMB取最大值，要使椭圆C上存在点M满足∠AMB＝120°，∠AMB≥120°，∠AMO≥60°，tan∠AMO＝≥tan60°＝，解得：0＜m≤；当椭圆的焦点在y轴上时，m＞2，当M位于短轴的端点时，∠AMB取最大值，要使椭圆C上存在点M满足∠AMB＝120°，∠AMB≥120°，∠AMO≥60°，tan∠AMO＝≥tan60°＝，解得：m≥6，∴m的取值范围是（0，]∪[6，+∞）．故选：D．故选：D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．【解答】解：据题意有6×＝2，故答案为：2．14．【解答】解：∵回归直线必过样本点的中心（，），又＝＝5，＝＝48，代入回归方程＝10x+，即：48＝10×5+，得＝﹣2．故答案为：﹣2．15．【解答】解：直三棱柱中，侧面与底面垂直，又AC⊥BC，易知AC⊥平面BCC1B1，∴平面AB1C⊥平面BCC1B1，把△C1B1C绕B1C展开至与平面BCC1B1垂直的位置则A，C，C1，B1共面，如图，连接AC1，则AC1的长即为最短距离，在△ACC 1中，∠ACC1＝135°，AC＝6，CC，由余弦定理得AC1＝5，故答案为：5．16．【解答】解：设M（3cosθ，sinθ），圆心C（0，4），则|MC|2＝（sinθ﹣4）2+（3cosθ）2＝8cos2θ﹣8sinθ+17＝﹣8sin2θ﹣8sinθ+25＝﹣8（sinθ+）2+27≤27，∴|MC|≤3．∴|MN|的最大值为3+1．故答案为：3+1．三、解答题：本题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【解答】解：（1）由题有2a＝4，c＝1，且焦点在x轴上，∴a＝2，b2＝a2﹣c2＝3．则椭圆方程为；（2）①当焦点在x轴上时，设方程为（a＞b＞0）．由于椭圆过点（2，0），则a＝2，由e＝，得c＝，则b2＝a2﹣c2＝2．此时椭圆方程为；②当焦点在y轴上时，设方程为（a＞b＞0）．由于椭圆过点（2，0），则b＝2，又由，得a2＝8，此时椭圆方程为．18．【解答】（12分）（1）证明：连结AC，BD，交于点O，连结OE，∵ABCD是正方形，∴O是AC的中点，∵E是CC1中点，∴OE∥AC1，∵OE⊂平面BED，AC1⊈平面BED，∴AC1∥平面BED．．（6分）（2）棱锥D1﹣BDE的体积等同于三棱锥E﹣D1BD的体积，故V＝＝．（12分）19．【解答】解：当命题p为真时：椭圆＝1，得﹣2≤a≤2．（3分）当命题q为真时：△＝4a2﹣12＜0，得0＜a＜3．（6分）所以p∧q为真时：由，解得0＜a≤2．（9分）所以实数a的取值范围为：（﹣∞，0]∪（2，+∞）．（12分）20．【解答】解：（1）由题，成绩在[50，60）的频率为0.15，成绩在[60，70）的频率为0.3，成绩在[70，80）的频率为0.3，成绩在[90，100]的频率为0.05，则由0.15+0.3+0.3+0.05+20a＝1，解得a＝0.010．（2分）则成绩在[40，50）与[80，90）的频率均为0.1．中位数x满足：0.1+0.15+（x﹣60）×0.03＝0.5，解得x＝．（5分）∴平均数＝45×0.1+55×0.15+65×0.3+75×0.3+85×0.1+95×0.05＝68．（8分）（2）分数在[80，90）的有40×0.1＝4人，记为：a，b，c，d，分数在[90，100]的有40×0.05＝2人，记为：m，n，从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人所有可能为：ab，ac，ad，am，an，bc，bd，bm，bn，cd，cm，cn，dm，dn，mn，共15种，其中他们的分数在同一组的可能有：ab，ac．bd，cd，mn，共7种，∴他们的分数在同一组的概率p＝．（12分）21．【解答】（1）证明：令AD＝1，则AB＝2，∵∠DAB＝60°，∴BD2＝12+22﹣2×1×2×cos60°＝3，则AD2+BD2＝AB2，∴AD⊥BD，于是BC⊥BD．∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥BC，又PD∩BD＝D，∴BC⊥平面PBD．在Rt△PBD中，由于DE⊥PB，可得PE＝，BE＝．则BE＝3EP，又CF＝3FP，故EF∥BC．∴EF⊥平面PBD．又EF⊂平面DEF，∴平面DEF⊥平面PBC；（2）解：由（1）可知，EF∥BC，EF⊥平面PBD，∴＝，三棱锥P﹣BDF的体积．四棱锥P﹣ABCD的体积．∴三棱锥P﹣BDF与四棱锥P﹣ABCD的体积之比为1：8．22．【解答】解：（1）设点P坐标为（x，y），圆p的半径为r，由动圆P与圆M外切，与圆N内切，所以|PM|+|PN|＝4＞|MN|＝2，由定义知C是以M，N为焦点的椭圆，设方程为则a＝2，c＝1，得b＝3．所以C方程为（2）由题知直线l的斜率不为0，设直线l为x＝my+，A（x1，y1），B（x2，y2），联立，消去x得，所以，，△＝48（3m2+1）＞0则△OAB面积S＝|OQ|×|y1﹣y2|＝，令t＝3m2+1，（t≥1），则△OAB面积S＝，当且仅当，即m＝时等号成立．所以△OAB面积的最大值为，此时直线l的方程为．。

四川省资阳市高二数学下学期期末考试试题理(含解析)

资阳市2016—2017学年度高中二年级第二学期期末质量检测理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 某同学投篮命中率为0.6，则该同学1次投篮时命中次数X的期望为A. B. C. D.【答案】D【解析】一次投蓝命中次数可能取，其概率分别为，则分布列为．故本题答案选．2. 已知是虚数单位，若复数满足：，则复数A. B. C. D.【答案】C【解析】由题知．故本题答案选．3. 若双曲线的一条渐近线方程为，则离心率( )A. B. C. D.【答案】B【解析】双曲线的渐近线方程为，可得，又，则，即，所以．故本题答案选．点睛：本题主要考查双曲线的标准方程与几何性质.求解双曲线的离心率问题的关键是利用图形中的几何条件构造的关系,处理方法与椭圆相同,但需要注意双曲线中与椭圆中的关系不同.求双曲线离心率的值或离心率取值范围的两种方法(1)直接求出的值,可得;(2)建立的齐次关系式,将用表示,令两边同除以或化为的关系式,解方程或者不等式求值或取值范围.4. 已知函数的导函数为，且满足，则A. B. C. D.【答案】A【解析】对求导可得，则，知．故本题答案选．5. 若从1，2，3，4，5，6，7这7个整数中同时取3个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有A. 10种B. 15种C. 16种D. 20种【答案】C【解析】要求个数的和为奇数，则当个数都为奇数时，有种取法，两个偶数一个数时，共有种取法．故本题答案选．...............6. 设是函数的导函数，的图像如右图所示，则的图像最有可能的是A. B.C. D.【答案】C【解析】由导数值与函数单调性间的关系可知．当时，函数为增函数，当时，函数为减函数，当时函数为增函数．故本题答案选．点睛：本题主要考查导数图象与原函数图象的关系：若导函数图象与轴的交点为，且图象在两侧附近连续分布于轴上下方，则为原函数单调性的拐点，运用导数知识来讨论函数单调性时，由导函数的正负，得出原函数的单调区间．7. 已知的分布列为：设，则Y的期望A. 3B. 1C. 0D. 4【答案】A【解析】由分布列可得，则．故本题答案选．8. 设，若，则展开式中系数最大项是A. 20B.C. 105D.【答案】B【解析】令，可得，令，可得．即，得，其展开式为，则最大项为.故本题答案选．点睛：本题主要考查二项展开式定理,二项展开式的通项公式.二项展开式的通项公式与数列的通项公式类似,它可以表示二项展开式的任意一项,只要确定,该项也就随之确定.利用二项展开式的通项可以求出展开式中任意的指定项,如常数项,,含项,系数最大的项,次数为某一确定的项,有理项等.对于二项式系数最大项,当为偶数时,中间的一项最大,当为奇数时,中间两项的系数最大且相等.9. 若的定义域为，恒成立，，则解集为A. B.C. D.【答案】D【解析】令，恒成立，即在定义域上单调递增．又，则，即．故本题答案选．10. 已知抛物线焦点为，点为其准线与轴的交点，过点的直线与C相交于两点，则△ABD的面积的取值范围为A. B.C. D.【答案】B【解析】设两点的坐标分别为，直线的方程为，由得，所以，，于是，点到直线的距离，所以，又，则．故本题答案选．11. 已知对，不等式恒成立，则实数的最大值是A. B. 1C. D.【答案】C【解析】当时，不等式成立，则当时，原不等式可变为，令，求导可得．令，求导，在为增函数，当接近于时，函数值接近于，则恒成立，所以．故本题答案选．12. 袋中装有编号分别为1，2，3，…，2n的个小球，现将袋中的小球分给三个盒子，每次从袋中任意取出两个小球，将其中一个放入A盒子，如果这个小球的编号是奇数，就将另一个放入盒子，否则就放入盒子，重复上述操作，直到所有小球都被放入盒中，则下列说法一定正确的是A. 盒中编号为奇数的小球与盒中编号为偶数的小球一样多B. 盒中编号为偶数的小球不多于盒中编号为偶数的小球C. 盒中编号为偶数的小球与C盒中编号为奇数的小球一样多D. B盒中编号为奇数的小球多于C盒中编号为奇数的小球【答案】A【解析】由题知盒中奇数球的个数与盒中球的个数一样多，盒中偶数球的个数与盒中球的个数一样多．可设盒中有编号为奇数的球个，编号为偶数的球个，则所有的球的个数为个，其中奇数，偶数编号各有个，则两盒中共有奇数球个，偶数球个，设盒中奇数球个，偶数球有个，盒中奇数球有，偶数球个．故本题答案选．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

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