2.9有理数的乘法(第二课时)教案

2.9有理数的乘法（第二课时）

【教学目标】

知识技能：掌握有理数乘法法则，能利用乘法的三个运算定律进行简化计算。

过程方法：会确定多个因数相乘时积的符号，并会用法则进行多个因数的乘积运算。 情感态度：通过学生经历探究、猜测规律的发现过程，体会转化思想。

【教学重难点】

重点：会运用乘法运算律进行乘法运算及积的符号的确定。

难点：灵活运用运算律进行乘法运算。

【教学过程】

课前延伸

基础知识填空

1．计算：

(1) (－8)×(－7)； (2) （—7）×(－8)； (3) (－36)×2；

(4) 2×(－36)．

2．计算：

(1) ［－2×3］×(－4)； (2) －2×［3×(－4)］；

(3) [])5()2(3-⨯-⨯； (4) [])5()2(3-⨯-⨯．

3．计算： (1) ）（3141

12+⨯； (2) ）

（512120-⨯； 4．当a=－2，b=0，c=－5，d=6时，求下列代数式的值：

(1)a+bc ； (2)c=ad ； (3)(a －b)(c －d)； (4)(a －c)(b －d)

课内探究

一、 导入新课

创设情境，引出有理数的乘法运算律．

[师]我们来看看课前延伸的第1，2，3题，分别类似于我们小学里学过的那些运算律？

[生]第1题运用的是乘法交换律，第2题运用的是乘法结合律，第3题运用的是乘法的分配律．

[师]前面所探索的加法交换律、结合律对任意有理数仍然适合，在引入了负数这个新的成员之后，乘法运算律是否还会成立呢？

〖设计说明〗温故而知新．通过学生回忆已建立起来乘法交换律、结合律及分配律，以轻松愉快的心情进入了本节课的学习，对新知识的学习有了期待，为后面理解运算律的灵活运用打下基础，为顺利完成教学任务作了思想上的准备．

[师]现在，我们再来看这几道题．

（1）);6(5-⨯ 5)6(⨯- ；

（2）[])5()4(3-⨯-⨯ ；[])5()4(3-⨯-⨯ ；

（3）[])7(35-+⨯；)7(535-⨯+⨯．

[生]讨论与活动．

（以同桌两人一组进行讨论，并把它们运算的结果及发现的内容写在黑板上与全班同学分享）

[师]很好，刚才几组同学都表现得非常好，当然下面的很多同学也都做得不错．从你们所运算的结果，我们共同发现了有理数也满足了乘法运算律．

1．有理数的乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置，积相等．即ba ab =．(a ，b ，c 为任意有理数)

2．有理数的乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．

即()()bc a c ab =．(a ，b ，c 为任意有理数)

3．有理数的乘法分配律：

一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加．

即a(b+c)=ab+ac (a ，b ，c 为任意有理数)

（注意“逆向”问题）；也可以这样表示：)(c b a ac ab +=+．

注意事项：

（1）这里的“和”不再是小学中说的“和”的概念，而是指“代数和”．

（2）运用乘法运算律进行计算时，注意符号．

（3）几个数直接相乘，有时计算量较大，要适当运用乘法交换律、结合律．

（4）有理数乘法运算时，有时可以反向运用分配律，逆用乘法分配律．

〖设计说明〗这部分内容，小学里就已经接触过，由师生共同进行适当的小结，有利于学生形成感性认识，进行新旧知识的对比，这为学生解决探索新知，进一步理解乘法运算律打下

伏笔．

二、例题剖析

例1 计算：

（1））（））；（（598.425

2322130-⨯+-⨯． 分析：（1）中直接运用乘法分配律，注意符号；（2）中可两个数直接相乘，但计算量较大，若稍加变形，把4.98变形为（5-0.02）再利用乘法分配律，计算量就少多了．比较简便．

解：（1）原式=7122015523032302130=+-=⨯+⨯-⨯

；

（2）原式=（5-0.02）⨯（-5）=5 ⨯（-5）+0.02 ⨯（-5）=-25+0.1=-24.9．

〖设计说明〗通过这两道题的训练，让学生体会乘法分配律的实际应用，特别是第（2）题训练了学生的思维，灵活进行变形会达到事半功倍的效果．这题主要考察乘法分配律的灵活运用．

例2（学生观察后寻找解题方法）

312133211331 13⨯-+-⨯-+⨯-）（）（）（）（．

（叫学生自己动手，把不同解法的写到黑板上）

分析：学生可能有两种不同解法．法（一）：直接做题（先乘除，后加减）；法（二）用简便方法，有理数乘法运算时，可以反向运用分配律，逆用乘法分配律

[生]解：

法一：原式=133393653104365391313391365313-=-=+-=+--=-+-

）（． 12111213[12]13[21]3333332213[21]13113.33

=-⨯+-+=-⨯++-=-⨯-=-⨯=-法二：原式（）（）（）（）（）（）（）（） 〖设计说明〗通过两种方法的比较，让学生自己总结出反用乘法分配律来解题，要比直接计算简便得多，渗透乘法分配律的灵活应用，进行技巧解题．本题主要考查乘法分配律的逆运用．

例3计算：4.3657.13.2328.62.3514.3⨯--⨯

+⨯-）（． 4.362114.33.23214.32.3514.3⨯⨯--⨯⨯+⨯-=）（解：原式

）（）（2.186.462.3514.32.1814.36.4614.32.3514.3++⨯-=⨯--⨯+⨯-=

31410014.32.188.8114.3-=⨯-=+⨯-=）（．

[分析]这是一题较繁的计算题，不能直接进行简便计算，但仔细观察后会发现3.14，6.28，

1.57之间加倍关系，可以逆用乘法分配律进行计算．

〖设计说明〗这道题主要考察乘法分配律的逆用，是让学生突破自我，挑战自我，看看能不能在已学知识的基础上，仔细地观察题目，找出题中隐含的规律，从而进行灵活解题.．因为问题较为复杂，在解决的过程中教师应适当的点拨和启发，使学生能够顺利完成讨论．

三、课堂反馈训练

计算：（1）)71(535-⨯⨯； （2）()())25(45-⨯-⨯-；

（3）)711(1587-⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-； （4）30151109⨯⎪⎭

⎫ ⎝⎛-； （5）7116

15×(－8)； （6）5.2)56.2(5.3)56.2(456.2⨯-+⨯-+⨯-． 说明：解题过程由学生板演，同时说出每步的根据和目的，并强调书写的规范化． 师：纵观这道题的解答过程，你能总结得到什么？小组同学可作交流．

四、 学生小组交流，并总结．

〖设计说明〗课堂小结可以回顾新知识，加强学生的记忆，并使有关的教学内容系统连贯和相对完整；更使学生感到“言已尽而意无穷”，跨越课堂教学和课后休闲的时空界限，课后学生还会自觉“回味咀嚼”，获得更多教益．

课后提升

1．计算：

(1)(－4

20

1)×1.25×(－8)； (2)(－10) ×(－8.24) ×(－0.1)； (3)－65×2.4×53； (4)(97－65 +43 －18

7)×36； (5)－43×(8－131－0.04)； (6)7116

15×(－8) ． 2．计算：34.075)13(317234.03213⨯--⨯+⨯-⨯-．