第八讲 画图法解鸡兔同笼
“鸡兔同笼”讲解方法13种
“鸡兔同笼”讲解方法(13种)『方法一：人见人爱的列表法』如果二年级小朋友做这道题，可以用列表法！直观、易理解，还不容易出错~好啦，我们来看一下！根据上面的表格，我们可以看出，鸡为9只，兔子为5只。
我们在列表的时候不要按顺序列，否则做题的速度会很慢，比如说列完鸡为0只，兔子为14只，发现腿的数量56条，和实际38条相差较大，那么下一个你可以跳过鸡的数量为2只这种情况，直接列鸡的数量为3只，这样做速度会快一些哦！『方法二：最快乐的画图法』画图可以让数学变得形象化，而且经常画图还有助于创造力的培养！假设14只全部是鸡，先把鸡给画好。
14×2=28条，差38-28=10条，而每一只鸡补2条腿就变成兔子，需要把5只鸡每只补2条腿，所以有5只兔子，14-5=9只鸡。
『方法三：最酷的金鸡独立法』分析：让每只鸡都一只脚站立着，每只兔都用两只后脚站立着，那么地上的总脚数只是原来的一半，即19只脚。
鸡的脚数与头数相同，而兔的脚数是兔的头数的2倍，因此从19里减去头数14，剩下来的就是兔的头数19－14=5只，鸡有14－5=9只。
『方法四：最逗的吹哨法』分析：假设鸡和兔接受过特种部队训练，吹一声哨，它们抬起一只脚，还有38-14=24只腿在站着，再吹一声哨，它们又抬起一只脚，这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还有两只脚立着。
这时还有24-14=10只腿在站着，而这10只腿全部是兔子的，所以兔子有10÷2=5只，鸡有14-5=9只。
（惊现跑男中包贝尔的抬脚法有木有！）『方法五：最常用的假设法』分析：假设全部是鸡，则有14×2=28条腿，比实际少38-28=10只，一只鸡变成一只兔子腿增加2条，10÷2=5只，所以需要5只鸡变成兔子，即兔子为5只，鸡为14-5=9只。
『方法六：最常用的假设法』分析：假设全部是兔子，则有14×4=56条腿，比实际多56-38=18只，一只兔子变成一只鸡腿减少2条，18÷2=9只，所以需要9只兔子变成鸡，即鸡为9只，兔子为14 - 9=5只。
鸡兔同笼13种解题方法
鸡兔同笼13种解题方法鸡兔同笼问题是一类经典的数学问题，常见于初中数学题目中。
这个问题的基本思路是通过解方程组来求解鸡和兔子的数量。
在本文中，将介绍13种不同的解题方法，包括逆向思维、代数法、图形法等多种方法，帮助读者更好地理解和掌握这一问题。
一、逆向思维法逆向思维法是一种比较简单易懂的方法，其基本思路是先确定总数量，再确定其中一个物品的数量，最后计算出另一个物品的数量。
1. 假设笼子里有13只动物，则鸡和兔子的总数量为13。
2. 假设有x只鸡，则有13-x只兔子。
3. 根据题目所给条件“总腿数为32”，得到方程式2x+4(13-x)=32。
4. 解方程得到x=6，则笼子里有6只鸡和7只兔子。
二、代数法代数法是一种常用的解题方法，其基本思路是通过设定未知量来建立方程组，并通过求解方程组来得到答案。
1. 设鸡和兔子的数量分别为x和y，则有方程组：x+y=132x+4y=322. 通过求解方程组得到x=6，y=7，则笼子里有6只鸡和7只兔子。
三、图形法图形法是一种直观易懂的方法，其基本思路是通过画图来解决问题。
1. 在平面直角坐标系中，设鸡和兔子的数量分别为x和y，则可以用一条直线表示鸡和兔子的总数量为13。
2. 根据题目所给条件“总腿数为32”，可以得到另一条直线表示鸡和兔子的总腿数为32。
3. 通过求解两条直线的交点，即可得到笼子里有6只鸡和7只兔子。
四、枚举法枚举法是一种简单易行的方法，其基本思路是通过列举所有可能情况来找到符合条件的答案。
1. 从1到12枚举鸡的数量x。
2. 根据题目所给条件“总腿数为32”，计算出相应的兔子数量y。
3. 如果x+y=13，则找到符合条件的答案。
五、分段函数法分段函数法是一种利用函数性质解题的方法，其基本思路是将问题拆分成多个部分，并建立相应的函数关系式来求解问题。
1. 假设笼子里有x只鸡，则有13-x只兔子。
2. 根据题目所给条件“总腿数为32”，可以得到下列函数关系式： f(x)=2x+4(13-x)3. 通过求解f(x)=32的解，即可得到笼子里有6只鸡和7只兔子。
鸡兔同笼课件ppt.ppt
一队猎人一队狗，
两队并成一队走。
数头一共是十二，
数脚一共四十二。
停车场里一共有100辆普通摩托车和三轮 摩托车，一共回收废旧轮胎215条。停车场 里普通摩托车和三轮摩托车各多少辆？
祝各位同学： 学习进步！
只能添给兔子了 。
2与条件26条相比还剩下几条 2，26－16=10条 腿？
3，下面开始添腿给兔子，每只 3，4－2=2条 还需要添几条腿就是兔子了？
4，剩下的10条腿，能添出几4，10÷2=5只
条兔子？
5，鸡有几只？
5，8－5=3只
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个 头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只?
5、鸡兔各有几只呢？完成课本的图表？
6、你会用小辉的方法解 决这个问题吗？
笼子里有若干只鸡和兔。从上 列表法: 面数,有8个头，从下面数，有26只
脚。鸡和兔各有几只?
鸡/只 8 7 6 5
兔/只 0 1
脚/只 16 18
笼子里有若干只鸡和兔。从上面 列表法：数鸡，和有兔各8个有头几，只从?下面数，有26只脚。
用画图的方 法试一试。
… 先画8个圆圈表示8个头。
再为每条动物画两条腿，8只
…动物只用完16条腿，还多出10
条腿。
…把剩下的10条腿用完，要给其中
的5只动物各添2条腿，这5只就 是兔子，另外的3只就是鸡。
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
你能解决这个有趣的鸡兔同笼的问题吗？
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
鸡兔同笼全解
鸡兔同笼问题全解鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一。
大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。
书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。
问笼中各有几只鸡和兔？一、用画图凑数法解鸡兔同笼例1一只鸡有一个头2只脚，一只兔有一个头4只脚．如果一个笼子里关着的鸡和兔共有10个头和26只脚，你知道笼子里有几只鸡、有几只兔吗？解：这是古代的民间趣题，叫“鸡兔同笼”问题．见图15－1（1）、（2）、（3）．①先画10个②每个头下画上两条腿：数一数，共有20条腿，比题中给出的腿数少26-20=6条腿．③给一些鸡添上两条腿，叫它变成兔．边添腿边数，凑够26条腿．每把一只鸡添上两条腿，它就变成了兔，显然添6条腿就变出来3只兔．这样就得出答案，笼中有3只兔和7只鸡．例2一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子．车棚里放着自行车和三轮车共10辆，数数车轮共有26个．问自行车几辆，三轮车几辆？解：发挥想像力和创造力，你可以画一个简图代表车身，见图15－2（1）、（2）、（3）．①先画10个车身：②在每个车身下配上两个轮子，它就成了自行车：③数一数共20个车轮，比题中给出的轮子数少26-20=6个轮子，在自行车下面添轮子，每添一个轮子，这个自行车就成了三轮车．边添边凑数，凑出26个轮子出来．最后数一数，共有6辆三轮车，4辆自行车．注意，用这种画图凑数法解题，很直观，也比较快，为了使解题速度更快，可以把三个步骤合起来，就能得出答案．例3一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿．现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿．问蛐蛐几只，蜘蛛几只？解：此题要想个更简单的办法，见图15－3（1）、（2）．①先画10个头，在每个头下写上数字“6”，代表6只腿，－－即先假设10只都是蛐蛐，则如：②数一数，算一算，6×10=60，即共有60条腿，比题中给出的腿数少68-60=8条腿，所以就要在下面再添腿，每在一个头下添2条腿（写个“2”），它就变成了一只蜘蛛，共添上8条腿，就使总腿数凑够68条腿了．最后数一数，共有4只蜘蛛，6只蛐蛐．解这道题时，我们用数字代表腿数，使我们省去了画“腿”的麻烦．其实，也可以完全省去画图，我们只要把解题想法和算式摘出来就行了！第一步，先把10只全部看成是蛐蛐，那么一共就有：6×10=60条腿．第二步，算一算少了多少条腿？少了68-60=8条腿．第三步，把一个蛐蛐给它添上2条腿，使它变成了蜘蛛，可以变成几只蜘蛛呢？8÷2=4只（蜘蛛），第四步，再算出蛐蛐的只数出来：10-4=6只（蛐蛐）．这样一来，我们就不必借助于画图的直观形象，也可以解这类题目了．如果能这样，我们的思维能力就又提高一步了！特别重要的是，我们这样就可以不用“凑数”的尝试方法了．例4笼中有兔又有鸡，数数腿36，数数脑袋11，问几只兔子几只鸡？解：方法1：先用画图凑数法解，见图15－4（1）、（2）、（3）．①先画11个头：②再在头下填腿：③数一数，共有2×11=22条腿．还少36-22=14条腿，每添2条腿，就使一只鸡变成兔．数一数，共变出了7只兔：14÷2=7．最后数一数，笼中共有7只兔，4只鸡．方法2：①把11只全部看成鸡，共有2×11=22条腿．②比题中给出的腿数少了36-22=14条腿．③给一只鸡添2条腿使它变成一只兔，共变成：14÷2=7只（兔）．③再算出鸡数为：11-7=4只（鸡）．④例5今有五分的和一角的两种汽车票，共10张，总钱数是七角五分．问每种各几张？习题十五1．笼中有兔又有鸡，数数腿三十整，数数脑袋一十一，几只兔子几只鸡？2．今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（这是一道古代趣题．雉，即野鸡，“各几何”是各多少的意思．）3．有一首中国民谣：“一队猎手一队狗，二队排着一起走，数头一共三百六，数腿一共八百九，多少猎手多少狗？”二、列举法解鸡兔同笼例1一只鸡有一个头2只脚，一只兔有一个头4只脚．如果一个笼子里关着的鸡和兔共有10个头和26只脚，你知道笼子里有几只鸡、有几只兔吗？练习例2一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子．车棚里放着自行车和三轮车共10辆，数数车轮共有26个．问自行车几辆，三轮车几辆？例3一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿．现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿．问蛐蛐几只，蜘蛛几只？三、用假设法解鸡兔同笼问题例1（古典题）鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？解法一：先假设它们全是鸡。
小学奥数“鸡兔同笼”问题的五种常见解题思路
每只兔都抬两只脚起来
地上还站着多少只脚？
兔一共抬了多少只脚？ 兔有多少只？
鸡有多少只？
50×2=100 因为所有的动物地上都只站着两只脚
120-100=20 20÷2=10 因为每只兔抬了两只脚 50-10=40
七、方法五：补脚法
假设每只鸡都补上两只脚
地上站着多少只脚？
鸡一共抬了多少只脚？ 鸡有多少只？
三、要解决的问题：鸡、兔各有的：画图法
1.先画出50个圆圈代表50只动物 2.然后，每个圆圈划2只脚，总共
100只脚
三、方法一：画图法
3.依次给每个动物添2只脚，直 到添够120只，就不再添加，数
一数有多少只兔，多少只鸡
4只脚的是兔
10只兔
2只脚的是鸡
40只鸡
鸡有多少只？
50-10=40
六、方法四：抬脚法2
每只鸡和兔都抬一半的脚起来
地上还站着多少只脚？
120÷2=60
都再抬一只脚
地上还站着多少只脚？
60-50=10
地上站着的10只脚都是谁的？ 兔的，因为鸡全都爬在地上了
说明兔有多少只？
10只，因为每只兔只有一只脚站在地上
鸡有多少只？
50-10=40
六、方法四：抬脚法3
50×4=200 200-120=80 4-2=2
80÷2=40 50-40=10
六、方法四：抬脚法1
每只鸡和兔都抬起两只脚
一共抬起了多少只脚？
50×2=100
地上还站着多少只脚？
120-100=20
地上站着的脚都是谁的？ 兔的，因为鸡只有两只，全都爬在地上了。
兔有多少只？
20÷2=10
为什么是除以2而不是除以4呢？ 因为每只免只有两只脚站在地上。
巧用画面积图解鸡兔同笼问题
巧用画面积图解鸡兔同笼问题
我国古代有一道很有名的算术题：鸡兔不知数，三十六头笼中露，数清脚共五十双，各有多少鸡和兔？这就是鸡兔同笼问题。
解决鸡兔同笼问题，往往用假设法、列方程的方法、条件转换的方法等解题。
其实还有一种方法也是很有意思的，就是画面积图的方法。
例如：在一个停车场上，汽车、摩托车共停了60辆，一共有190个轮子。
其中每辆汽车有4个轮子，每辆摩托车有2个轮子。
求停车场上汽车和摩托车各有多少辆？
我们可以画这样一个长方形面积图：用长表示辆数，用宽表示每辆车的轮子数。
则左边长方形面积表示汽车轮子总数，右边长方形面积表示摩托车轮子总数。
这样，通过B+C面积是190个轮子，A+B+C面积是4×60＝240个轮子，可知A的面积是50个轮子，A长方形的宽是2，则它的长是50÷2＝25，即摩托车有25辆。
再如：五（1）中队举行一次数学竞赛，共15道题。
每做对一题得10分，做错一题倒扣4分。
李丽15道题全做了，但只得了94分，她做对了几道题？
我们可以这样画一个面积图：用A表示做对题所得总分，用B表示做错题所扣总分。
这样，就可知道A－B＝94，（A+C）－（B+C）＝94。
B+C＝15×4＝60，所以A+C＝154，A+C所组成的长方形宽是14，则长为154÷14＝11，即为做对题数。
数学知识点之间，往往有着我们一想不到的联系，找到它们，并巧妙利用它们，就能解决我们遇到的许多问题，会使我们的学习生活充满无穷乐趣，睁大眼睛去发现吧！。
“鸡兔同笼”问题的图形化表示与解析
• 通过给定的头和脚的数量，求解鸡和兔子的数量
• 鸡兔同笼问题可以通过代数方程组表示
• 设鸡的数量为x，兔子的数量为y
• 根据题意，可以得到两个方程：x + y = n（头的数量）和
2x + 4y = m（脚的数量）
• 鸡兔同笼问题有多种解法，包括代数法、图形法和暴力法等
利用图形化方法求解鸡兔同笼问题的案例分析
案例一：二维平面图形法求解
• 给定头的数量为8，脚的数量为14
• 画出8个矩形排列的图形，其中4个矩形表示鸡，4个矩形表示兔子
• 通过计算矩形的面积，得到鸡的数量为4，兔子的数量为4
案例二：三维立体图形法求解
• 给定头的数量为9，脚的数量为16
• 画出9个立方体排列的图形，其中3个立方体表示鸡，6个立方体表示兔子
• 通过计算立方体的体积，学生可以求解鸡兔同笼问题
⌛️
案例三：利用动画进行教学
• 在教学过程中，老师可以展示鸡兔同笼问题的动画
• 通过观看动画，学生可以更直观地理解鸡兔同笼问题
• 通过分析动画，学生可以掌握鸡兔同笼问题的解题思路
05
鸡兔同笼问题的图形化表示与解析的软件工具
利用计算机软件工具实现鸡兔同笼问题的图形化表示
鸡兔同笼问题在数学史上具有重要地位
• 被认为是初等代数问题的代表
• 为解决更复杂的代数问题提供了思路和方法
鸡兔同笼问题在现代教育中的应用
• 作为小学数学课程的内容
• 锻炼学生的逻辑思维能力和代数思想
⌛️
鸡兔同笼问题的基本描述
• 鸡兔同笼问题是一一个笼子里
案例一：利用二维平面图形法进行教学
• 在教学过程中，老师可以引导学生画出鸡兔同笼问题的二维图形
“鸡兔同笼”问题的图形化表示与解析
鸡兔同笼问题的图形化表示与解析背景鸡兔同笼问题是一个经典的数学问题，它以简单直观的方式展示了代数和代数方程的应用。
这个问题可以通过图形化表示来更加生动地展示解题过程和思路，下面将对鸡兔同笼问题进行图形化表示与解析。
问题描述假设有一个笼子里面关了一些鸡和兔子，共有n个头和m只脚。
问笼中鸡兔分别有多少只？图形化表示为了更好地理解问题，可以将鸡和兔子的数量用图形化方式表示出来。
假设鸡的数量为x只，兔子的数量为y只。
根据问题描述，鸡和兔子的头和脚的总数可以用下面的方程表示：•总头数：x + y = n•总脚数：2x + 4y = m我们可以将这两个方程用图形方式表示出来：x-axis: 鸡的数量xy-axis: 兔子的数量y1. n个头的直线：y = n - x2. m只脚的直线：y = (m - 2x) / 4通过绘制这两个直线的交点，我们可以找到问题的解，即鸡和兔子的数量。
解析通过图形化表示的方式，我们可以更直观地找到问题的解。
通过观察直线的交点，可以获得以下结论： 1. 如果两个直线平行（即没有交点），则说明此问题无解，因为无法同时满足头数和脚数的限制条件。
2. 如果两个直线相交于一个整数点（x，y），则该整数点即为问题的解，对应着鸡和兔子的数量。
3. 如果两个直线相交于一小数点或虚数点，应该考虑问题的特殊情况和重新检查输入数据。
通过这种图形化的方法，我们可以更加直观地理解问题，更快速地找到解，并对解的合理性进行验证。
总结鸡兔同笼问题是一个经典的数学问题，通过图形化表示与解析，可以更好地理解问题，更快速地找到问题的解，并对解的合理性进行验证。
图形化表示提供了一种直观、生动的方式来解决数学问题，使人们更轻松地理解问题的本质和解题思路。
希望这篇文档能帮助读者更好地理解鸡兔同笼问题及其解法。
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步骤： 1、先画头、再画脚 少了脚就添上
全部是鸡： （ 总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数 总只数－兔的只数=鸡的只数
例题3：停车场的自行车和三轮车一共有10辆，其中每辆自行车有两 个轮子，每辆三轮车有3个轮子，所有自行车和三轮车一共有28个轮 子。问：自行车、三轮车各有多少辆？
顶上红冠戴， 身披五彩衣， 能测天亮时， 呼得众人醒。 （猜一动物）
耳朵长，尾巴短。 爱吃萝卜爱吃菜。 蹦蹦跳跳真可爱。 （猜一动物）
一只鸡有（ 2 ）条腿，6只鸡共有（ 12 ）条腿。 简笔画：
一只兔有（ 4 ）条腿，6只兔共有（ 24 ）条腿。
简笔画：
两只鸡和三只兔共有（ 16 ）条腿
笼子里有7只鸡和兔，最少会有几条腿？最多会有几条腿？ 还有可能是多少条腿？ 最少： 全是鸡 最多： 全是兔 7×2=14（只） 7×4=28（只）
全部都是小船： 4×7=28（人）
34-28=6（人） 6-4=2（人）
全部都是小船，可以坐28人
实际有34名学生，多了6人 大船比小船多2人，小船添2个人变成大船
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
6÷2=3（条）
7-3=4（条）
多了6个人，需要添3条船
大船3条，小船4条
例题4：李奶奶买5角和2角的邮票共10张，花去3元8角。那么这么两 种邮票各买了多少张？
全部都是自行车： 10×2=20（个）
28-20=8（个） 3-2=1（个） 实际上有28个轮子，多了8个轮子 一辆自行车上加一个轮子就变成了三轮车
8÷1=8（辆）
10-8=2（辆）
8个轮子需要添在8辆自行车上，变成8辆三轮车
有8辆三轮车，2辆自行车。
练习3：34名学生去划船，租了7条船。已知每条大船坐6人，每条小 船坐4人。问大船、小船各租了几条？
全部都是2角： 10×2=20（角）
3元8角=38角 38-20=18（角） 实际有38角，多了18角
5-2=3（角）
18÷3=6（张） 10-6=4（张）
2角变成5角需要添3角
多了18角，需要添6张，变成5角 6张5角，4张2角
练习4：妈妈到花卉市场买玫瑰花和月季花共9枝，每枝玫瑰花3元， 每枝月季花2元，共付款22元。妈妈买玫瑰花和月季花各多少枝？
全部是鸡： 8×2=16（条） 还少了几条腿： 22-16=6（条） 兔比鸡多2条腿，一个头上面只能添2条腿： 6÷（4-2）=3（只） 鸡： 8-3=5（只） 答：鸡有5只，兔有3只。
例题2：唐老鸭带着家人来羊村度假，已知鸭和羊共有10只，共有34 条腿。鸭和羊各有多少只？
全部是鸭： 10×2=20（条） 少了几条腿： 34-20=14（条） 羊比鸭多2条腿，一个头上面只能添加2条腿： 14÷（4-2）=7 （只） 鸭：10-7=3（只） 答：鸭有3只，羊有7只。
全部都是月季花： 2×9=18（元）
22-18=4（元）
3-2=1（元） 4÷1=4（枝）
实际花了22元，多了4元
把月季花换成玫瑰花需要多给1元钱 多了4元，可以换4枝玫瑰花
9-4=5（枝）
4枝玫瑰花，5枝月季花
步骤： 1、先画头、再画脚 少了脚就添上
全部是鸡： （ 总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数 总只数－兔的只数=鸡的只数
例题1：在一个笼子里养着鸡和兔，从上面数共有5个头，从下面数共 有14条腿。请问：鸡和兔各有多少只？
全部是鸡： 5×2=10（条） 还少了几条腿： 14-10=4（条） 兔比鸡多2条腿，一个头上面只能添2条腿： 4÷（4-2）=2（只） 鸡： 5-2=3（只） 答：鸡有3只，兔有2只。
练习1： 笼子里有鸡和兔，数数头有8个，数数腿有22条，那么笼子 里分别有多少只鸡和兔？