11 分组法解鸡兔同笼ppt课件
11 分组法解鸡兔同笼
例2、鸡兔同笼，兔比鸡多10只，兔子和鸡的 腿数总和为100．请问：鸡和兔子各有几只？ 1鸡1兔分一组，还剩下10只兔子， 100- 10×4 = 60（条） 有： 60 ÷ 6 = 10（组）
例5、同学们吃苹果，男生比女生的4倍少3 人．每个男生吃3个苹果，每个女生吃2个苹果， 总共吃了131个苹果．求男生和女生各有几个？ 4男1女分一组， 还少3名男生
131 - 3×3 = 140 （条）
共有： 140 ÷（ 4×3+2）= 10（组）
女生有 10 人，
男生有10×4 - 3 = 37 只.
例6、河边有一群狗追一群鸭子，鸭子的数量 是狗的4倍，鸭子的总腿数比狗的总腿数多20 条，狗和鸭子各有多少只？ 1狗4鸭分一组， 每一组内，鸭子的腿数比狗的腿数多了： 2×4 - 4 = 4 （条） 共有： 20 ÷4 = 5（组） 狗有 5 只， 鸭子有 5×4 = 20 只.
思考题、有40名同学参加植树，男生每人种3 棵树，女生每人种2棵树，结果男生一共比女 生多种了30棵树，请问男生一共有多少人？ 男生多种了30棵树，对应男生10人 先排除这10人，40-10 = 30（人） 共有： 30÷（3+2） = 6（组） 男生有 6×2+10 = 22 人.
笼中的鸡有 10 只，
兔子有 10×3+3=33 只.
练习4、有一群狗追一群鸭子，狗比鸭子的2倍 多1只，总共124条腿．求狗和鸭子各有几只？
2狗1鸭分一组， 还多1只狗 124 - 1×4 = 120 （条） 共有： 120 ÷（ 2×4+2）= 12（组）
鸡兔同笼ppt
鸡兔同笼ppt鸡兔同笼PPT尊敬的评委老师们，大家好！我是xxx，今天我将为大家带来一个关于鸡兔同笼的PPT。
一、引入鸡兔同笼是数学中一个经典的问题，也是脑筋急转弯的一种。
让我们一起来探讨一下这个有趣的问题吧！二、问题描述在一个鸡兔同笼中，我们已知总共有n只头，若记鸡的数量为x，兔的数量为y，那么我们要如何求解x和y的具体值呢？三、数学建模我们可以通过建立方程组来求解这个问题。
1. 鸡的数量x和兔的数量y相加等于总数量n，即x + y = n。
2. 鸡的腿数为2x，兔的腿数为4y。
因此，腿的总数为2x + 4y。
3. 腿的总数等于总数量n乘以每个动物的腿数，即2x + 4y = 4n。
四、求解方法我们可以通过解这个方程组来求解x和y的具体值。
首先，我们可以将第一个方程乘以2，得到2x + 2y =2n。
将第二个方程减去第一个方程，得到2y = 2n - 2x。
整理后，得到y = n - x。
将y代入第一个方程，得到x + (n - x) = n，即x =n/2。
所以，我们可以得出结论，鸡的数量为n/2，兔的数量为n - (n/2) = n/2。
五、实例分析让我们通过一个实例来具体分析一下。
假设总数量n为10，根据我们的公式，鸡的数量x为10/2 = 5，兔的数量y为10 - (10/2) = 5。
因此，在一个鸡兔同笼中，鸡的数量和兔的数量都是5只。
六、问题拓展接下来，我们来拓展一下这个问题。
如果我们已知鸡和兔的总数量n，以及腿的总数量m，那么我们应该如何求解鸡和兔的具体数量呢？我们可以建立以下两个方程：1. x + y = n （鸡的数量x和兔的数量y相加等于总数量n）。
2. 2x + 4y = m（鸡的腿数为2x，兔的腿数为4y，腿的总数为m）。
通过求解这个方程组，我们可以求解出鸡和兔的具体数量。
七、总结通过以上的分析，我们了解到了鸡兔同笼问题的解决方法，并且拓展了问题的应用范围。
这个问题既有趣又具有挑战性，希望大家通过学习和思考，能够在数学中找到更多的乐趣！谢谢大家！。
鸡兔同笼问题ppt课件
小明在这次竞赛中共得了46分。他做对了几道题？
点拨：（观察题目）
1、假设20道题全做对，应得多少分？20×5=100（分）； 2、假设20道题全做对，应得多少分？20×5=100（分）
比实际多了多少分？ 100－46=54（分） 做错一道少几分？ 5＋4=9（分） 3、结论： 做错了几道题？54÷9=6（道）
点拨：（观察题目）
1、16只鸡有多少只脚？16×2=32（只）； 2、鸡与兔数量相等时共有脚多少只？ 158－32=126（只）
一只鸡与一只兔共有几只脚？ 2+4=6（只） 3、结论：
兔有多少只？126÷6=21（只） 鸡有多少只？21+16=37（只）
综合算式：
兔的只数：（158－16×2）÷（4+2） =（158－32）÷6 =126÷6 =21（只）
硬币各多少枚?
点拨：（观察题目）
1、假设全是5分硬币，共值多少分？30×5=150（分）； 2、假设全是5分硬币，共值多少分？30×5=150（分）
比实际多了多少分？ 150－99=51（分） 1枚5分硬币与一枚2分硬币相差多少分？ 5-2=3（分） 3、结论：有多少枚2分硬币？ 51÷（5-2）=17（枚）
编辑版pppt
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例1：今有一笼子，里面有鸡也有兔，数了数共有74个头
，200只脚。问：鸡和兔各有多少只?
点拨：（观察题目） 1、假设笼子里全是兔子； 2、假设全是兔，则共有脚多少只？ 4×74=296（只）
比实际多了多少4-2=2（只） 3、结论：鸡有多少只？ 96÷（4-2）=48（只）
兔有多少只？ 74-48=26（只）；
综合算式：
鸡的只数：（74×4－200）÷（4－2） =（296－200）÷2
鸡兔同笼完整ppt课件
鸡兔同笼问题的介绍和 背景。
02
鸡兔同笼问题介绍
问题来源
中国古代数学问题
鸡兔同笼问题是中国古代著名的数学问题之一，最早见于《孙子 算经》。
现实生活中的应用
除了在数学领域，鸡兔同笼问题在现实生活中也有广泛应用，如 物流、经济等领域。
问题描述
笼子里的鸡和兔
一个笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问 笼中鸡和兔各有多少只？
鸡兔同笼完整ppt课件
目
CONTENCT
录
• 引言 • 鸡兔同笼问题介绍 • 假设法解题 • 方程法解题 • 图形法解题 • 多种方法比较与总结
01
引言
课件背景
鸡兔同笼问题是中国古代著名的数学问题之一，具 有悠久的历史和广泛的应用。
该问题涉及到方程式的建立和求解，是锻炼学生逻 辑思维和数学能力的好素材。
本课件旨在通过讲解鸡兔同笼问题的解法，帮助学 生掌握相关数学知识和方法。
课件目的
02
01
03
让学生了解鸡兔同笼问题的历史背景和现实意义。
帮助学生掌握方程式的建立和求解方法。
培养学生的逻辑思维和数学能力，提高学生的数学素 养。
课件内容概述
方程式的建立和求解方 法。
多种解法的比较和分析 。
相关数学知识和方法的 拓展和应用。
列表法
适用于数量较少，易于列出所有可能组合的 情况。
假设法
适用于可以通过合理假设简化问题的情况。
画图法
适用于形象直观，需要直观理解问题的情况 。
方程法
适用于需要精确计算，且具备一定数学基础 的情况。
总结与启示
不同方法各有优缺点，应根据 实际情况选择合适的方法。
小学数学第十一册数学广角之《鸡兔同笼》课件
《小学数学第十一册数学广角之《鸡兔同笼》课件》xx年xx月xx日CATALOGUE目录•教材分析•学情分析•教法与学法•教学过程•教学反思01教材分析鸡兔同笼问题作为传统典型数学问题，在小学数学教材中具有重要地位和作用。
通过对鸡兔同笼问题的学习，可以帮助学生提高解决实际问题能力和逻辑推理能力。
本课在教材中的地位和作用1教学目标23使学生通过学习鸡兔同笼问题，能够掌握二元一次方程组的基本概念和解法。
知识与能力通过探究鸡兔同笼问题的过程，使学生学会观察、猜测、验证和归纳总结的方法。
过程与方法培养学生学习数学的兴趣和良好的学习习惯，提高他们的合作意识和应用数学知识解决实际问题的意识。
情感态度价值观教学重点通过学习鸡兔同笼问题，使学生掌握二元一次方程组的基本概念和解法。
教学难点使学生能够应用二元一次方程组解决实际问题，并学会观察、猜测、验证和归纳总结的方法。
教学重难点02学情分析学生在学习本课之前，已经掌握了基本的加减乘除运算和简单的代数知识。
学生已经学习过一些基本的统计和概率知识，对于解决实际问题和数学应用有初步的认识。
学生学习本课的基础知识储备本课要求学生能够运用代数思维解决实际问题，进一步提高解决实际问题的能力。
通过本课学习，学生能够熟练掌握代数式和方程的运用，提高数学运算和分析能力。
学生学习本课的认知和能力水平一些学生可能对鸡兔同笼问题不太熟悉，对于问题的理解和分析可能存在困难。
一些学生可能对代数式和方程的运用不太熟练，对于用代数方法解决实际问题的思路和方法还需要加强。
学生学习本课可能遇到的困难和问题03教法与学法03合作探究通过小组合作探究的方式，引导学生主动参与问题的讨论和解决，培养学生的合作精神和创新能力。
01多媒体辅助教学通过使用形象生动的图片、动画等多媒体资源，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
02情境教学通过设置生动具体的情境，帮助学生理解鸡兔同笼问题的实际应用意义，提高解决问题的能力和意识。
鸡兔同笼--分组法
鸡兔同笼-分组法1、解决鸡兔同笼问题有一个经典的方法——假设法，适用于已知总头数和总腿数，求鸡和兔子各有几只。
如果题目的已知条件没有告诉我们总头数和总腿数，该怎么办呢？2、解决鸡兔同笼问题还有一个重要的方法——分组法，适用于已知头数的和与腿数之间的差量，或者已知腿数的和与头数之间的差量，求鸡和兔子各有多少只。
3、解题步骤：消除差量——分组——求出组数——求出兔子和鸡各有几只4、分组方法：（1）若兔子和鸡头数相同，就把一只兔子和一只鸡分为一组（利用头数来分组）；（2）若兔子和鸡腿数相同，就把一只兔子和两只鸡分为一组（利用腿数来分组）；（3）若兔子和鸡的头数存在倍数关系，按照倍数关系分组。
例1．鸡比兔多26只，腿数共274条，问：鸡、兔各几只？分析：在这道题目中告诉了我们鸡和兔子腿数的和与头数的差，运用分组法解题。
第一步，消除差量，鸡比兔子多26只，“抓走”26只鸡，鸡和兔子的头数就相同了。
“抓走”26只鸡每只鸡有2条腿，总腿数少了26×2=52（条），还剩下274-52=222（条）。
第二步，分组，头数相同，把一只鸡和一只兔子分为一组。
第三步，求组数，每组有一只鸡和一只兔子，4+2=6（条）腿，共有222条腿，可以分为222÷6=37（组）。
第四步，求只数，一共有37组，每组有一只兔子一只鸡，则组中兔子有37只，鸡有37只。
注意：在第一步时，我们为了消除差量去掉了26只鸡，在这里别忘了把26只鸡再加上。
解：组数：（274-26×2）÷（4+2）=37（组）兔子：37×1=37（只）鸡：37+26=63（只）答：有37只兔子，63只鸡。
例2：鸡兔同笼，鸡和兔子共100只，鸡腿比兔腿多20条，问：有鸡和兔子各几只？分析：在这道题目中告诉了我们鸡和兔子头数的和与腿数的差，运用分组法解题。
第一步，消除差量，鸡的腿数比兔子的腿数多20条，把20条“鸡腿”去掉，鸡和兔子的腿数就相同了。
鸡兔同笼PPT课件
问题的数学模型
假设鸡有 x 只，兔子有 y 只。
1. 鸡和兔子的头数总和： x + y = 总头数。
根据题目描述，我们可以 建立以下方程
2. 鸡和兔子的脚数总和： 2x + 4y = 总脚数。
特殊情况的处理
总结词
需要考虑特殊情况，如动物残疾、动 物种类不唯一等
详细描述
假设有1个笼子，里面装有鸡和兔。从 上面看有35个头，从下面看有94只脚 。但是有一只鸡的脚受伤了，只能算 半只脚。问鸡和兔各有多少只？
06
问题总结与反思
问题的历史和影响
鸡兔同笼问题是中国古代数学名题之一，最早出现在《孙子算经》中。 该问题具有很高的数学思维和逻辑推理价值，是中小学数学教育中的经典问题。
问题的起源和传播
鸡兔同笼问题的起源可以追溯到 古代中国，具体时间已不可考。
随着时间的推移，这个问题逐渐 传播到其他国家和地区，成为世 界范围内广为人知的数学问题。
现代的数学教育常常使用鸡兔同 笼问题来教授代数、算术和逻辑
推理等概念。
问题的重要性和意义
鸡兔同笼问题具有很高的教育价值， 它能够激发学生对数学的兴趣和好奇 心。
具体步骤包括：列方程、解方程、得出答案。方程法适用 于解决各种具有等量关系的问题，是数学中常用的一种方 法。
逻辑推理法
逻辑推理法是通过逻辑推理来解决问题的方法。在鸡兔同笼问题中，我们可以根 据题目给出的条件进行逻辑推理，得出答案。
具体步骤包括：分析问题、进行逻辑推理、得出答案。逻辑推理法适用于解决各 种具有逻辑关系的问题，是数学中常用的一种方法。
分组法解鸡兔同笼
练习2、六一儿童节。老师为全班学生准备午 餐，每个男老师一共准备了86个面 包．请问：班里有几个男生？几个女生？
1男生1女生分一组，还多出2名男生，
86 - 2×3 = 80（条）
有： 80 ÷ （3+2） = 16（组）
1鸡1兔分一组，则每组腿数是 2 + 4 = 6 （条）
共有： 90 ÷ 6 = 15（组）
所以笼中的鸡有 15只，兔子 15 只.
例2、鸡兔同笼，兔比鸡多10只，兔子和鸡的 腿数总和为100．请问：鸡和兔子各有几只？
1鸡1兔分一组，还剩下10只兔子， 100- 10×4 = 60（条）
有： 60 ÷ 6 = 10（组）
共有： 20 ÷4 = 5（组） 狗有 5 只， 鸭子有 5×4 = 20 只.
思考题、有40名同学参加植树，男生每人种3 棵树，女生每人种2棵树，结果男生一共比女 生多种了30棵树，请问男生一共有多少人？
男生多种了30棵树，对应男生10人 先排除这10人，40-10 = 30（人）
共有： 30÷（3+2） = 6（组）
男生有 6×2+10 = 22 人.
第11讲 分组法解鸡兔同笼
例1、鸡兔同笼，鸡和兔一样多，兔子和鸡的 腿数总和为30，请问：鸡和兔子各有几只？
1鸡1兔分一组，则每组腿数是 2 + 4 = 6 （条）
共有： 30 ÷ 6 = 5（组）
所以笼中的鸡有 5只，兔子 5 只.
练习1、鸡兔同笼，鸡和兔子一样多，一共有 90条腿．鸡和兔子各有几只？
3兔1鸡分一组， 还剩3只兔子 152 - 3×4 = 140 （条）
共有： 140 ÷（ 3×4+2）= 10（组）
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例1、鸡兔同笼，鸡和兔一样多，兔子和鸡的 腿数总和为30，请问：鸡和兔子各有几只？
1鸡1兔分一组，则每组腿数是 2 + 4 = 6 （条）
共有： 30 ÷ 6 = 5（组） 所以笼中的鸡有 5只，兔子 5 只.
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ห้องสมุดไป่ตู้
练习1、鸡兔同笼，鸡和兔子一样多，一共有 90条腿．鸡和兔子各有几只？
共有： 120 ÷（ 2×4+2）= 12（组） 鸭子有 12 只， 狗有 12×2 + 1 = 25 只.
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例5、同学们吃苹果，男生比女生的4倍少3 人．每个男生吃3个苹果，每个女生吃2个苹果， 总共吃了131个苹果．求男生和女生各有几个？
4男1女分一组， 还少3名男生 131 - 3×3 = 140 （条）
男生有 6×2+10 = 22 人.
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班里女生有 16个
班里男生有 16 + 2 = 18 个，
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例3、鸡兔同笼，鸡的数量是兔子的3倍，兔 子和鸡的腿数总和为110．请问：鸡和兔子 各有几只？
3鸡1兔分一组，则每组腿数是 3×2 + 4 = 10 （条）
共有： 110 ÷ 10 = 11（组） 笼中的鸡有 11×3 = 33 只，
兔子有 11 只.
共有： 140 ÷（ 4×3+2）= 10（组）
女生有 10 人， 男生有10×4 - 3 = 37 只.
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例6、河边有一群狗追一群鸭子，鸭子的数量 是狗的4倍，鸭子的总腿数比狗的总腿数多20 条，狗和鸭子各有多少只？
1狗4鸭分一组，
每一组内，鸭子的腿数比狗的腿数多了： 2×4 - 4 = 4 （条）
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练习3、鸡兔同笼，兔子的数量是鸡的2倍， 两种动物一共有80条腿．请问：兔子有几只？
1鸡2兔分一组，则每组腿数是 2 + 2×4 = 10 （条）
共有： 80 ÷ 10 = 8（组） 笼中的兔子有 8×2 = 16 只，
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例4、鸡兔同笼，兔子比鸡的3倍多3只，总共 152条腿．请问：鸡和兔子各有几只
3兔1鸡分一组， 还剩3只兔子 152 - 3×4 = 140 （条）
共有： 140 ÷（ 3×4+2）= 10（组） 笼中的鸡有 10 只，
兔子有 10×3+3=33 只.
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练习4、有一群狗追一群鸭子，狗比鸭子的2倍 多1只，总共124条腿．求狗和鸭子各有几只？
2狗1鸭分一组， 还多1只狗 124 - 1×4 = 120 （条）
1鸡1兔分一组，则每组腿数是 2 + 4 = 6 （条）
共有： 90 ÷ 6 = 15（组） 所以笼中的鸡有 15只，兔子 15 只.
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例2、鸡兔同笼，兔比鸡多10只，兔子和鸡的 腿数总和为100．请问：鸡和兔子各有几只？
1鸡1兔分一组，还剩下10只兔子， 100- 10×4 = 60（条）
有： 60 ÷ 6 = 10（组） 笼中的鸡有 10 只，
兔子有 10+10 = 20 只.
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练习2、六一儿童节。老师为全班学生准备午 餐，每个男生3个面包，每个女生2个面包．班 上男生比女生多2人，老师一共准备了86个面 包．请问：班里有几个男生？几个女生？
1男生1女生分一组，还多出2名男生，
86 - 2×3 = 80（条）
有： 80 ÷ （3+2） = 16（组）
共有： 20 ÷4 = 5（组） 狗有 5 只， 鸭子有 5×4 = 20 只.
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思考题、有40名同学参加植树，男生每人种3 棵树，女生每人种2棵树，结果男生一共比女 生多种了30棵树，请问男生一共有多少人？
男生多种了30棵树，对应男生10人 先排除这10人，40-10 = 30（人）
共有： 30÷（3+2） = 6（组）