(沪教版)三下数学 鸡兔同笼问题 课件
鸡兔同笼完整版课件.
鸡兔同笼完整版课件.一、教学内容本节课我们将学习《数学》教材第四章第二节“鸡兔同笼”问题。
具体内容包括理解鸡兔同笼问题的背景，掌握利用列表法、假设法和方程法解决鸡兔同笼问题的方法，以及通过实践情景引入，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学目标1. 让学生掌握鸡兔同笼问题的基本解题思路和方法。
2. 培养学生运用列表法、假设法和方程法解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
三、教学难点与重点教学难点：如何运用列表法、假设法和方程法解决鸡兔同笼问题。
教学重点：理解鸡兔同笼问题的背景，掌握各种解题方法。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、笔。
五、教学过程1. 导入：通过一个实践情景引入，引导学生思考鸡兔同笼问题。
教师出示一个笼子，里面装有若干只鸡和兔子。
提问：“你们能告诉我这个笼子里有多少只鸡和兔子吗？”2. 基本概念讲解介绍鸡兔同笼问题的背景，引导学生理解问题。
3. 解题方法讲解（1）列表法：通过逐一列出鸡和兔子的可能数量，找出符合条件的答案。
（2）假设法：假设鸡和兔子的数量，根据题目条件验证假设是否正确。
（3）方程法：根据题目条件列出方程，求解鸡和兔子的数量。
4. 例题讲解讲解鸡兔同笼问题的一个具体例题，展示如何运用列表法、假设法和方程法解题。
5. 随堂练习让学生独立完成一个鸡兔同笼问题的练习，巩固所学知识。
6. 小组讨论学生分成小组，讨论解决鸡兔同笼问题的不同方法，分享解题心得。
六、板书设计1. 鸡兔同笼问题2. 内容：（1）鸡兔同笼问题的背景（2）列表法、假设法、方程法的解题步骤（3）例题及解答七、作业设计1. 作业题目：已知鸡和兔子的总数量为20只，总腿数为64条。
请问鸡和兔子各有多少只？2. 答案：鸡：12只，兔子：8只。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：通过本节课的学习，学生是否能理解鸡兔同笼问题的背景，掌握解题方法？教学中是否存在不足之处？2. 拓展延伸：（1）探讨鸡兔同笼问题在实际生活中的应用。
鸡兔同笼ppt免费课件
05
如何教授鸡兔同笼问题
教授给小学生的方法
1 2
3
故事化教学
将鸡兔同笼问题转化为一个有趣的故事，通过故事情节引导 学生进入问题情境，增加学习的趣味性。
实物演示
准备一些小玩具或道具，模拟鸡和兔子的数量及动作，帮助 学生直观理解问题。
画图法
教会学生使用简单的图形和线条表示鸡和兔子，通过画图来 理解数量关系。
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鸡兔同笼问题
目录
• 鸡兔同笼问题简介 • 鸡兔同笼问题的解决方法 • 鸡兔同笼问题的变种与扩展 • 鸡兔同笼问题的实际应用 • 如何教授鸡兔同笼问题 • 鸡兔同笼问题的趣味性和挑战性
01
鸡兔同笼问题简介
起源与背景
01
鸡兔同笼问题起源于中国古代的 数学趣题，最早的记录可以追溯 到《孙子算经》等古代数学著作 。
例如，题目中给出笼子里有35个头和80只脚，我们可以假设所有的动物都是鸡，那么应该有35只鸡和0只兔，但是这样就会 有70只脚而不是80只脚，所以我们需要增加兔子的数量来使得脚的数量符合题目要求。通过调整我们可以得出实际的鸡和兔 的数量。
03
鸡兔同笼问题的变种与扩展
多个笼子的问题
多个笼子的情况
当有多个笼子，每个笼子里有不 同种类的动物和不同数量的腿时 ，需要分别对每个笼子进行推理 和计算，最后汇总结果。
系统分析
在科学研究和工程领域，系统分析是非 常重要的一环。解决鸡兔同笼问题所使 用的逻辑推理和系统分析方法，可以应 用于更复杂的工程系统和科学问题。
VS
优化问题
在解决优化问题时，我们常常需要设定一 些条件并求解满足这些条件的解。鸡兔同 笼问题的解决方法可以提供一种有效的思 路和方法来解决这类优化问题。
鸡兔同笼完整版课件.
鸡兔同笼完整版课件.一、教学内容本节课我们将学习《数学》教材第四章第三节“鸡兔同笼问题”。
具体内容包括：理解鸡兔同笼问题的基本概念，掌握鸡兔同笼问题的解题方法，通过实际例题和随堂练习，让学生能够熟练解决鸡兔同笼问题。
二、教学目标1. 知识目标：使学生掌握鸡兔同笼问题的解题思路和解题方法。
2. 能力目标：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 情感目标：激发学生对数学学习的兴趣，提高学生的合作意识和探究精神。
三、教学难点与重点教学难点：如何引导学生发现鸡兔同笼问题中的数量关系，并运用数学方法解决。
教学重点：鸡兔同笼问题的解题思路和解题方法。
四、教具与学具准备教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
学具：练习本、笔。
五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体展示一个农场里鸡和兔的图片，让学生观察并思考：如何通过已知的脚的数量来判断鸡和兔的数量？2. 例题讲解讲解鸡兔同笼问题的基本概念和解题思路，通过一个具体的例题，引导学生发现鸡兔同笼问题中的数量关系，并给出解题步骤。
3. 随堂练习出示几道鸡兔同笼问题的练习题，让学生独立完成，并及时给予指导和反馈。
4. 小组讨论六、板书设计1. 鸡兔同笼问题基本概念2. 解题思路和方法3. 例题解析4. 随堂练习七、作业设计1. 作业题目（1）一个笼子里有鸡和兔共30只，脚的总数为74，求鸡和兔各有多少只？（2）一个笼子里有鸡和兔共40只，脚的总数为94，求鸡和兔各有多少只？答案：（1）鸡：18只，兔：12只。
（2）鸡：25只，兔：15只。
2. 拓展作业探究鸡兔同笼问题的其他解题方法，并举例说明。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思本次教学过程中的优点和不足，针对学生的掌握情况，调整教学策略。
2. 拓展延伸：引导学生思考鸡兔同笼问题在生活中的其他应用，如物品分配、人员安排等，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
重点和难点解析1. 教学难点与重点的确定2. 实践情景引入的设计3. 例题讲解的深度和广度5. 作业设计的问题设置和答案解析6. 课后反思及拓展延伸的实施一、教学难点与重点的确定1. 让学生观察问题，找出已知和未知量。
2024版年度鸡兔同笼三年级公开课PPT课件
古代数学游戏
鸡兔同笼问题起源于中国 古代，是一种富有趣味性 的数学游戏问题。
2024/2/3
经典数学问题
该问题在数学史上具有重 要地位，经常被用来考察 逻辑思维和数学推理能力。
广泛流传
鸡兔同笼问题不仅在中国 流传广泛，还传播到了世 界各地，成为了一种世界 性的数学问题。
8
问题现实意义
实际应用
鸡兔同笼问题在现实生活中有很多实 际应用场景，如动物数量统计、资源 分配等。
强调思维训练
3
强调“鸡兔同笼”问题对于训练逻辑思维和推理 能力的重要性，鼓励学生在日常生活中多思考、 多实践。
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课程总结与展望
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课程重点回顾
解题思路
回顾鸡兔同笼问题的解题思路，包括假设法、列方程法等。
题目类型
总结鸡兔同笼问题的不同类型，如已知头数和脚数求鸡兔 数量、已知鸡兔数量和总脚数求各自动物数量等。
4
教学目标
01
02
03
知识与技能
理解鸡兔同笼问题的基本 概念和解题思路，能够运 用所学知识解决实际问题。
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过程与方法
通过直观演示、动手操作 和合作交流，培养学生的 观察、分析和推理能力。
情感态度与价值观
激发学生对数学的兴趣和 好奇心，培养学生的探究 精神和创新意识。
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教学内容与方法
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01
3. 根据差值和每只兔比每只鸡多的 脚数，计算兔的数量。
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4. 用总头数减去兔的数量，得到鸡 的数量。
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实例二：变形题型
01
题目：小明买回8角一支的铅笔和4角一块的橡皮共花了34 元。已知买回的铅笔比橡皮多9支，求小明买了几支铅笔？
鸡兔同笼问题ppt课件
小明在这次竞赛中共得了46分。他做对了几道题？
点拨：（观察题目）
1、假设20道题全做对，应得多少分？20×5=100（分）； 2、假设20道题全做对，应得多少分？20×5=100（分）
比实际多了多少分？ 100－46=54（分） 做错一道少几分？ 5＋4=9（分） 3、结论： 做错了几道题？54÷9=6（道）
点拨：（观察题目）
1、16只鸡有多少只脚？16×2=32（只）； 2、鸡与兔数量相等时共有脚多少只？ 158－32=126（只）
一只鸡与一只兔共有几只脚？ 2+4=6（只） 3、结论：
兔有多少只？126÷6=21（只） 鸡有多少只？21+16=37（只）
综合算式：
兔的只数：（158－16×2）÷（4+2） =（158－32）÷6 =126÷6 =21（只）
硬币各多少枚?
点拨：（观察题目）
1、假设全是5分硬币，共值多少分？30×5=150（分）； 2、假设全是5分硬币，共值多少分？30×5=150（分）
比实际多了多少分？ 150－99=51（分） 1枚5分硬币与一枚2分硬币相差多少分？ 5-2=3（分） 3、结论：有多少枚2分硬币？ 51÷（5-2）=17（枚）
编辑版pppt
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例1：今有一笼子，里面有鸡也有兔，数了数共有74个头
，200只脚。问：鸡和兔各有多少只?
点拨：（观察题目） 1、假设笼子里全是兔子； 2、假设全是兔，则共有脚多少只？ 4×74=296（只）
比实际多了多少4-2=2（只） 3、结论：鸡有多少只？ 96÷（4-2）=48（只）
兔有多少只？ 74-48=26（只）；
综合算式：
鸡的只数：（74×4－200）÷（4－2） =（296－200）÷2
《鸡兔同笼》3种方法PPT课件
不同人对于方法的偏好不同，可以根据自己的习惯和喜好选择合适 的方法。
根据难度要求选择
如果要求解题步骤简洁易懂，建议选择假设法或方程组法；如果要 求解题步骤详细完整，建议选择代数法。
实际应用案例
鸡兔总数为10只，总腿数为26 只，使用代数法可以列出方程组
求解。
鸡兔总数为15只，总腿数为40 只，使用假设法先假设全部为鸡，
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场景1
当问题中存在多个未知数， 且已知条件可以建立等式 关系时，可以使用方程法 求解。
场景2
当问题中存在多个变量， 且需要求解这些变量的具 体数值时，可以使用方程 法。
场景3
在数学、物理、工程等领 域中，当需要求解代数方 程时，可以使用方程法。
方程法的解题步骤
01
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步骤1
根据题目的概率和统计问题
假设法可以用于解决多个未知数的方 程组问题，通过假设某个未知数为已 知数，简化问题。
假设法可以用于解决各种概率和统计 问题，例如假设检验、置信区间等， 通过假设某个条件或变量为已知数或 特定值，进行推理和计算。
解决最优化问题
假设法可以用于解决各种最优化问题， 例如最大值、最小值、最优解等，通 过假设某个变量为最优解，进行推理 和计算。
步骤2
根据题目的条件，建立等式关 系。
步骤3
解等式，求得未知数的值。
步骤4
对解进行验证，确保符合题目 的条件。
02
假设法
定义与特点
定义
假设法是一种通过假设某个条件或变 量，然后根据这个假设进行推理和计 算，最终得出结论的数学方法。
特点
假设法是一种非常灵活的数学方法， 可以用于解决各种不同的问题，特别 是那些难以直接计算的问题。
《鸡兔同笼》ppt课件
06 问题拓展与延伸
鸡兔同ห้องสมุดไป่ตู้问题变形
变形一
已知头数和腿数，求鸡兔各多少只。
变形二
已知鸡兔总数和腿数差，求鸡兔各多少只。
变形三
已知鸡兔互换后总腿数的变化，求鸡兔各多少只 。
其他类似数学问题介绍
百僧分馍问题
一百个和尚分一百个馒头，大和尚一人分三个，小和尚三 人分一个，正好分完。问大和尚和小和尚各有多少人？
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城市规划
运用数学建模思想，可以合理 规划城市布局，优化交通网络
，提高城市运行效率。
经济学
数学建模在经济学中广泛应用 ，如预测市场趋势、分析消费 者行为、制定经济政策等。
工程学
在工程学中，数学建模可以帮 助工程师设计更稳定、更高效 的建筑结构、机械系统等。
医学
数学建模在医学领域也有应用 ，如预测疾病传播、分析药物
验证答案正确性
验证方法
将求得的鸡和兔的数量代入原方程组，检验是否满足题目条件。
注意事项
在验证答案时，要确保代入后的等式左右两边相等，否则需要重新检查求解过程。
05 图形法解题步骤与技巧
绘制图形表示鸡兔数量关系
绘制基本图形
用圆形表示动物头部，用 竖线表示动物身体，用两 条斜线表示鸡的脚，用四 条斜线表示兔的脚。
《鸡兔同笼》ppt课 件
目录
• 问题引入 • 解题思路与方法 • 假设法解题步骤与技巧 • 方程法解题步骤与技巧 • 图形法解题步骤与技巧 • 问题拓展与延伸
问题引入
01
古代数学问题
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算术问题
古代数学问题多以算术为主，涉及整数、分数、比例等 计算。
鸡兔同笼课件ppt
鸡兔同笼问题简介鸡兔同笼问题的数学模型鸡兔同笼问题的解法鸡兔同笼问题的变种和扩展鸡兔同笼问题的实际应用总结与展望
目录
CONTENTS
鸡兔同笼问题简介
这个问题反映了古代人们对日常生活中的数学现象的好奇和探索，是数学与实际生活相结合的典型例子。
随着时间的推移，鸡兔同笼问题逐渐演变成一个经典的代数问题，被广泛用于教学和数学竞赛中。
增强问题解决能力
在计算机科学中，算法设计和数据结构等方面的问题常常涉及到类似鸡兔同笼问题的求解，例如在算法优化和数据挖掘等领域。
计算机科学
在物理学中，类似鸡兔同笼问题的物理现象和问题也时有出现，例如在力学、光学等领域的研究中，需要运用数学和物理知识来解决类似的问题。
物理学
总结与展望
鸡兔同笼问题是一个经典的数学问题，它涉及到了一元一次方程的求解，是代数方程的初步知识。通过解决这个问题，学生可以加深对一元一次方程的理解，掌握代数方程的基本解法。
结果解释
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所以，笼子里有鸡70只，兔子30只。
鸡兔同笼问题的解法
方程组法概述
方程组的建立
解方程组
示例
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通过建立多个方程来表示鸡兔同笼问题中的多个未知数，然后解方程组求解未知数。
根据题目条件，建立多个关于鸡和兔的方程，通常涉及三个或更多未知数。
通过消元法或代入法等手段，解出方程组中的未知数，得出鸡和兔的数量。
鸡兔同笼问题起源于中国古代的数学趣题，最早记载于《孙子算经》中。
鸡兔同笼问题具有很高的教学价值，是培养学生逻辑思维和代数思维的重要工具。
通过解决鸡兔同笼问题，学生可以学习到如何运用代数方程来解决实际问题，提高数学应用能力。
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请利用表格解答下列各题。
头/个 鸡/只 兔/只 腿/条
鸡兔同笼，有17个头，42条腿，鸡、 兔各多少只？
…… …… …… ……
小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27 枚，价值5.1元，1角和5角的硬币各有多 少枚？
硬币总/枚 1 角/ 枚 5 角/枚 总价值/元
……
……
……
……
用大小卡车往城市运29吨蔬菜，大 卡车每辆每次运5吨，小卡车每辆每次运 3吨，大小卡车各用几辆能一次运完？
硬币总/枚 1 角/ 枚 5 角/枚 总价值/元
……
……
……ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
……
谢
谢
用画图的 方法试一试。
… 先画20个圆圈表示20个头。
再为每条动物画两只只脚，20 … 只动物只用完40只脚，还多出 14只脚。
… 把剩下的14只脚用完，要给其
中的7只动物各添2只脚，这7只 就是兔子，另外的13只就是鸡。
鸡兔同笼，有20个头，54只脚，鸡兔各多少只？ （1）如果笼子里都是鸡，那么就有20×2=40只脚， 这样就多出54-40=14只脚。 （2）一只兔比一只鸡多2只脚，也就是有14÷2=7 只兔。 （3）所以笼子里有13只鸡，5只兔。
鸡兔同笼，有20个头，54只脚，鸡兔各多少只？
解：设有x只兔，那么就有（20-x）只鸡。 鸡兔共有54只脚，就是： 4x+2（20-x）= 54 2x+40 = 54 2x = 14 x=7 20-7=13（只） 答：免有7只，鸡有3只。
鸡兔同笼，有17个 头，42只脚。鸡、兔各有 多少只？
想一想