11 分组法解鸡兔同笼
小学数学“鸡兔同笼”例题13种讲解方法，考试常考，家长快为孩子收藏！
小学数学“鸡兔同笼”例题13种讲解方法，考试常考，家长快为孩子收藏！题目：现有一笼子，里面有鸡和兔子若干只，数一数，共有头14个，腿38条，球鸡和兔子各有多少只？（请用尽量多的方法解答）『方法一：人见人爱的列表法』如果二年级小朋友做这道题，可以用列表法！直观、易理解，还不容易出错~好啦，我们来看一下！鸡9 ...0 3 5 7兔14 11 9 7 5 ...腿56 50 46 42 38 ...根据上面的表格，我们可以看出，鸡为9只，兔子为5只。
我们在列表的时候不要按顺序列，否则做题的速度会很慢，比如说列完鸡为0只，兔子为14只，发现腿的数量56条，和实际38条相差较大，那么下一个你可以跳过鸡的数量为2只这种情况，直接列鸡的数量为3只，这样做速度会快一些哦！『方法二：最快乐的画图法』画图可以让数学变得形象化，而且经常画图还有助于创造力的培养！假设14只全部是鸡，先把鸡给画好。
14×2=28条，差38-28=10条，而每一只鸡补2条腿就变成兔子，需要把5只鸡每只补2条腿，所以有5只兔子，14-5=9只鸡。
『方法三：最酷的金鸡独立法』分析：让每只鸡都一只脚站立着，每只兔都用两只后脚站立着，那么地上的总脚数只是原来的一半，即19只脚。
鸡的脚数与头数相同，而兔的脚数是兔的头数的2倍，因此从19里减去头数14，剩下来的就是兔的头数19－14=5只，鸡有14－5=9只。
『方法四：最逗的吹哨法』分析：假设鸡和兔接受过特种部队训练，吹一声哨，它们抬起一只脚，还有38-14=24只腿在站着，再吹一声哨，它们又抬起一只脚，这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还有两只脚立着。
这时还有24-14=10只腿在站着，而这10只腿全部是兔子的，所以兔子有10÷2=5只，鸡有14-5=9只。
（惊现跑男中包贝尔的抬脚法有木有！）『方法五：最常用的假设法』分析：假设全部是鸡，则有14×2=28条腿，比实际少38-28=10只，一只鸡变成一只兔子腿增加2条，10÷2=5只，所以需要5只鸡变成兔子，即兔子为5只，鸡为14-5=9只。
【思维导引】数学三年级 第11讲 鸡兔同笼问题一(学生版)
第11讲鸡兔同笼问题一内容概述学会求解已知“头数和与腿数和”的典型鸡兔同笼问题，以及与其结构相同的问题。
熟练掌握假设法，并理解逐步调整的思想，初步了解其他类型的鸡兔同笼问题，例如已知“头数差与腿和和”，或者已知“头数的倍数关系与腿数和”的问题，并学会分组的方法。
典型问题兴趣篇1.一只鸡有1 个头2 条腿，一只兔子有1 个头4 条腿，如果笼子里的鸡和兔子共有10 个头和26 条腿，你知道鸡和兔子各有几只吗？2.停车场上的自行车和三轮车一共有24 辆，其中每辆自行车有2 个轮子，每辆三轮车有3 条轮子，所有自行车和三轮车一共有56 个轮子。
请问：有多少辆自行车？有多少辆三轮车？3.晨星小学有30 间宿舍，其中大宿舍每间住6 人，小宿舍每间住4 人。
如果这些宿舍一共可以住168 人，那么有几间大宿舍？4.理想小学150 名教师参加新年联欢会，其中有一个趣味游戏，要求男老师人一组，又教师3 人一组，结果共分了62 组，恰好分完。
请问：女教师有多少人，男教师有多少人？5.阿奇的存钱罐里有5 角和1 元的硬币共25 枚，总钱数为19 元。
这两种硬币各有多少枚？6.张老师给幼儿园两个班的孩子分水果，大班每人分2 个苹果和5 个桔子，小班每人分得2 个苹果和3 个桔子，张老师一共分出了80 个苹果和158 个桔子。
请问：小班有多少个孩子？7.鸡兔同笼，鸡和兔的数量一样多，共有48 条腿，求鸡和兔各有几只。
8.动物园里，鸵鸟和斑马生活在同一片草地上，斑马的数量是鸵鸟的3 倍，斑马和鸵鸟一共有140 条腿，求斑马和鸵鸟各有几只。
9.阿奇去参加奥运知识竞赛抢答，按规定每答对一题得5 分，答错一题倒扣1 分。
阿奇抢答10 道题后，共得到26 分。
请问：阿奇答对了几道题？10.货运公司运送50 箱玻璃仪器，合同规定每箱运费20 元，但如果有捐坏，被损坏的那一箱不仅不给运费，还要赔偿60 元，货运公司最后只得到了760 元，请求出损坏了多少箱？拓展篇国古代的数学著作《孙子算经》中记载了这样的一道题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句的意思就是：有一些鸡和兔子在同一个笼子里，从上面看有35 个头；从下面看有94 条腿。
《数学广角——鸡兔同笼》能力提升 运用假设法、分组法解决复杂的鸡兔同笼问题
人教版数学四年级下册-打印版
运用假设法、分组法解决复杂的鸡兔同笼问题例鸡与兔共有120只，鸡比兔多120只脚。
鸡和兔各有多少只？
方法一假设法
分析题中没有给出鸡、兔总脚数，而是给出了它们的差。
假设120只全是鸡，那么脚的总数是2×120＝240（只），这时兔的脚数为0，鸡的脚数比兔的脚教多240只，而实际上鸡的脚数比兔的脚数多120只。
即假设的鸡、兔脚数差比实际的鸡、兔脚数差多240－120＝120（只）。
因为每把1只兔换成1只鸡，鸡的脚数就增加2只，兔的脚数就减少4只，鸡的脚数与兔的脚数差6只，所以用120÷6可求出兔的只数，再用鸡、兔的总只数减去兔的只数就可求出鸡的只数。
解答兔的只数：（2×120－120）÷(2＋4)
＝120÷6
＝20(只)
鸡的只数：120－20＝100（只）
方法二分组法
分析鸡比兔多120只脚，先把这120只脚去掉，剩下的鸡和兔的脚数就相等了。
去掉鸡的120只脚，鸡和兔的总只数就剩下120－120÷2＝60（只），因为剩下的鸡和兔的脚数相等，就可以把2只鸡和1只兔分为1组，这样就可以分成60÷(2＋1) ＝20组。
兔的只数就是20，由此再求出鸡的只数。
解答兔的只数：(120－120÷2)÷(2＋1)＝20（只）
鸡的只数：20×2＋120÷2＝100（只）
答：鸡有100只，兔有20只。
提示
用假设法解答此题时要注意：脚数相差6，而不是2。
小学奥数“鸡兔同笼”例题13种讲解方法
鸡兔同笼问题？看到这个题目，大概有宝宝会不屑地说：“小学生都会！”可是今天的问题，不是要解出答案，而是你会用多少种解法解出答案？不要小看这个“简单”的问题，早在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。
WOW，还是个古董呢~好啦，废话少说，请听题……题目：现有一笼子，里面有鸡和兔子若干只，数一数，共有头14个，腿38条，球鸡和兔子各有多少只？（请用尽量多的方法解答）『方法一：人见人爱的列表法』如果二年级小朋友做这道题，可以用列表法！直观、易理解，还不容易出错~好啦，我们来看一下！鸡 0 3 5 79...兔1411 9 7 5...腿5650464238...根据上面的表格，我们可以看出，鸡为9只，兔子为5只。
我们在列表的时候不要按顺序列，否则做题的速度会很慢，比如说列完鸡为0只，兔子为14只，发现腿的数量56条，和实际38条相差较大，那么下一个你可以跳过鸡的数量为2只这种情况，直接列鸡的数量为3只，这样做速度会快一些哦！『方法二：最快乐的画图法』画图可以让数学变得形象化，而且经常画图还有助于创造力的培养！假设14只全部是鸡，先把鸡给画好。
14×2=28条，差38-28=10条，而每一只鸡补2条腿就变成兔子，需要把5只鸡每只补2条腿，所以有5只兔子，14-5=9只鸡。
『方法三：最酷的金鸡独立法』分析：让每只鸡都一只脚站立着，每只兔都用两只后脚站立着，那么地上的总脚数只是原来的一半，即19只脚。
鸡的脚数与头数相同，而兔的脚数是兔的头数的2倍，因此从19里减去头数14，剩下来的就是兔的头数19－14=5只，鸡有14－5=9只。
『方法四：最逗的吹哨法』分析：假设鸡和兔接受过特种部队训练，吹一声哨，它们抬起一只脚，还有38-14=24只腿在站着，再吹一声哨，它们又抬起一只脚，这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还有两只脚立着。
这时还有24-14=10只腿在站着，而这10只腿全部是兔子的，所以兔子有10÷2=5只，鸡有14-5=9只。
鸡兔同笼的十种解法公式
鸡兔同笼的十种解法公式
"鸡兔同笼"是一种经典的数学问题，通过给定的笼中动物（鸡和兔子）的总数量和腿的总数量，来求解鸡和兔子各有多少只。
这个问题可以通过不同的数学方法解决。
以下是十种常见的解法：
1、代数法：
设鸡的数量为
x+y=动物总数
2x+4y=腿的总数
2、减法法：
全部当作兔子算，然后减去多出来的腿数除以2（因为兔子比鸡多两条腿）得到鸡的数量。
3、矩阵法：
使用矩阵解线性方程组。
4、迭代法：
假设所有动物都是兔子，然后逐一将兔子换成鸡，直到腿的总数符合条件。
5、图形法：
画图表示动物和腿的数量关系，通过图形的方式求解。
6、函数法：
将动物数量和腿数关系转换为函数，求解函数的值。
7、比例法：
根据鸡和兔子腿数的比例关系来解决问题。
8、试错法：
逐个尝试不同的组合，直到找到满足条件的答案。
9、排列组合法：
将问题转化为组合数学问题求解。
10、编程法：
使用计算机编程遍历所有可能的组合来找到正确答案。
鸡兔同笼的十种解法公式
鸡兔同笼的十种解法公式（原创版）目录1.鸡兔同笼问题概述2.解法一：列表法3.解法二：画图法4.解法三：假设法5.解法四：方程法6.解法五：代入法7.解法六：消元法8.解法七：比例法9.解法八：割补法10.解法九：假设 - 检验法11.解法十：数学归纳法12.总结正文一、鸡兔同笼问题概述鸡兔同笼问题是一个著名的数学问题，指的是在一个笼子里关着鸡和兔子，已知共有 n 个头，m 只脚。
如何求出鸡和兔子各有多少只？二、解法一：列表法通过列举所有可能的情况，找到符合条件的解。
此法适用于题目规模较小的情况。
三、解法二：画图法通过画图表示鸡和兔子的脚，直观地找到符合条件的解。
此法适用于空间思维能力较强的人。
四、解法三：假设法先假设鸡和兔子的数量，然后根据总头数和总脚数进行调整。
此法适用于初步猜测解题者。
五、解法四：方程法设鸡为 x，兔子为 y，根据题意建立方程组求解。
此法适用于熟悉方程解法的人。
六、解法五：代入法将方程法中求得的解代入方程进行验证。
此法适用于检验解的正确性。
七、解法六：消元法通过消去一个未知数，将方程组化简为只有一个未知数的方程。
此法适用于解二元一次方程的人。
八、解法七：比例法通过设定比例关系，将问题转化为一个简单的比例问题。
此法适用于熟悉比例关系的人。
九、解法八：割补法通过割补的方式，将多出的脚割掉，将少的脚补上，求解鸡和兔子的数量。
此法适用于善于思考的人。
十、解法九：假设 - 检验法先假设一种情况，然后通过检验，判断假设是否正确。
此法适用于有较强逻辑思维能力的人。
十一、解法十：数学归纳法通过数学归纳法，证明鸡兔同笼问题的解法正确。
此法适用于熟悉数学归纳法的人。
十二、总结鸡兔同笼问题有多种解法，每种解法都有其适用的情况和人群。
分组法解鸡兔同笼
练习2、六一儿童节。老师为全班学生准备午 餐，每个男老师一共准备了86个面 包．请问：班里有几个男生？几个女生？
1男生1女生分一组，还多出2名男生，
86 - 2×3 = 80（条）
有： 80 ÷ （3+2） = 16（组）
1鸡1兔分一组，则每组腿数是 2 + 4 = 6 （条）
共有： 90 ÷ 6 = 15（组）
所以笼中的鸡有 15只，兔子 15 只.
例2、鸡兔同笼，兔比鸡多10只，兔子和鸡的 腿数总和为100．请问：鸡和兔子各有几只？
1鸡1兔分一组，还剩下10只兔子， 100- 10×4 = 60（条）
有： 60 ÷ 6 = 10（组）
共有： 20 ÷4 = 5（组） 狗有 5 只， 鸭子有 5×4 = 20 只.
思考题、有40名同学参加植树，男生每人种3 棵树，女生每人种2棵树，结果男生一共比女 生多种了30棵树，请问男生一共有多少人？
男生多种了30棵树，对应男生10人 先排除这10人，40-10 = 30（人）
共有： 30÷（3+2） = 6（组）
男生有 6×2+10 = 22 人.
第11讲 分组法解鸡兔同笼
例1、鸡兔同笼，鸡和兔一样多，兔子和鸡的 腿数总和为30，请问：鸡和兔子各有几只？
1鸡1兔分一组，则每组腿数是 2 + 4 = 6 （条）
共有： 30 ÷ 6 = 5（组）
所以笼中的鸡有 5只，兔子 5 只.
练习1、鸡兔同笼，鸡和兔子一样多，一共有 90条腿．鸡和兔子各有几只？
3兔1鸡分一组， 还剩3只兔子 152 - 3×4 = 140 （条）
共有： 140 ÷（ 3×4+2）= 10（组）
鸡兔同笼的十种解法公式
鸡兔同笼的十种解法公式【实用版】目录1.鸡兔同笼问题概述2.解法一：直接列方程求解3.解法二：假设法4.解法三：代入法5.解法四：方程组法6.解法五：矩阵法7.解法六：韦达定理法8.解法七：容斥原理法9.解法八：组合数法10.解法九：生成函数法11.解法十：计算机算法法12.总结正文一、鸡兔同笼问题概述鸡兔同笼问题是一个著名的数学问题，其大致内容是：有一笼子里关着鸡和兔子，已知共有 n 个头，m 只脚。
求鸡和兔子各有多少只？二、解法一：直接列方程求解设鸡有 x 只，兔子有 y 只，根据题意可列出两个方程：x+y=n，2x+4y=m。
然后解这个方程组即可。
三、解法二：假设法假设全部为鸡，那么总脚数为 2n，比实际脚数多出 m-2n，这是因为每只兔子比鸡多两只脚。
因此，兔子有 (m-2n)/2 只，鸡有 n-(m-2n)/2 只。
四、解法三：代入法先假设鸡有 x 只，兔子有 y 只，根据题意列出方程：x+y=n，2x+4y=m。
然后用第一个方程解出 x，代入第二个方程求解 y。
五、解法四：方程组法设鸡有 x 只，兔子有 y 只，根据题意可列出两个方程：x+y=n，2x+4y=m。
然后解这个方程组即可。
六、解法五：矩阵法将鸡兔同笼问题转化为线性方程组，用矩阵的方法求解。
七、解法六：韦达定理法根据韦达定理，对于二次方程 ax^2+bx+c=0，它的根 x1 和 x2 的和与积分别等于-b/a 和 c/a。
应用到鸡兔同笼问题，可得解。
八、解法七：容斥原理法根据容斥原理，总情况数等于所有情况数之和减去重复情况数。
对于鸡兔同笼问题，可以得到解。
九、解法八：组合数法利用组合数的性质，将鸡兔同笼问题转化为组合数的计算问题，然后求解。
十、解法九：生成函数法利用生成函数的性质，将鸡兔同笼问题转化为生成函数的计算问题，然后求解。
十一、解法十：计算机算法法通过编写计算机程序，实现鸡兔同笼问题的求解。
十二、总结鸡兔同笼问题有着丰富的解法，这些解法展示了数学的丰富性和多样性。
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笼中的兔子有 8×2 = 16 只，
例4、鸡兔同笼，兔子比鸡的3倍多3只，总共 152条腿．请问：鸡和兔子各有几只 3兔1鸡分一组， 还剩3只兔子 152 - 3×4 = 140 （条） 共有： 140 ÷（ 3×4+2）= 10（组）
2 + 4 = 6 （条） 共有： 90 ÷ 6 = 15（组） 所以笼中的鸡有 15只，兔子 15 只.
例2、鸡兔同笼，兔比鸡多10只，兔子和鸡的 腿数总和为100．请问：鸡和兔子各有几只？ 1鸡1兔分一组，还剩下10只兔子， 100- 10×4 = 60（条） 有： 60 ÷ 6 = 10（组）
班里男生有 16 + 2 = 18 个，
例3、鸡兔同笼，鸡的数量是兔子的3倍，兔 子和鸡的腿数总和为110．请问：鸡和兔子 各有几只？ 3鸡1兔分一组，则每组腿数是
3×2 + 4 = 10 （条）
共有： 110 ÷ 10 = 11（组）
笼中的鸡有 11×3 = 33 只，
兔子有 11 只.
练习3、鸡兔同笼，兔子的数量是鸡的2倍， 两种动物一共有80条腿．请问：兔子有几只？ 1鸡2兔分一组，则每组腿数是
例5、同学们吃苹果，男生比女生的4倍少3 人．每个男生吃3个苹果，每个女生吃2个苹果， 总共吃了131个苹果．求男生和女生各有几个？ 4男1女分一组， 还少3名男生
131 - 3×3 = 140 （条）
共有： 140 ÷（ 4×3+2）= 10（组）
女生有 10 人，
男生有10×4 - 3 = 37 只.
笼中的鸡有 10 只，
兔子有 10+10 = 20 只.
练习2、六一儿童节。老师为全班学生准备午 餐，每个男生3个面包，每个女生2个面包．班 上男生比女生多2人，老师一共准备了86个面 包．请问：班里有几个男生？几个女生？
1男生1女生分一组，还多出2名男生， 86 - 2×3 = 80（条） 有： 80 ÷ （3+2） = 16（组） 班里女生有 16个
第11讲 分组法解鸡兔同笼
例1、鸡兔同笼，鸡和兔一样多，兔子和鸡的 腿数总和为30，请问：鸡和兔子各有几只？
1鸡1兔分一组，则每组腿数是
2 + 4 = 6 （条） 共有： 30 ÷ 6 = 5（组） 所以笼中的鸡有 5只，兔子 5 只.
练习1、鸡兔同笼，鸡和兔子一样多，一共有 90条腿．鸡和兔子各有几只？ 1鸡1兔分一组，则每组腿数是
笼中的鸡有 10 只，
兔子有4、有一群狗追一群鸭子，狗比鸭子的2倍 多1只，总共124条腿．求狗和鸭子各有几只？
2狗1鸭分一组， 还多1只狗 124 - 1×4 = 120 （条） 共有： 120 ÷（ 2×4+2）= 12（组）
鸭子有 12 只，
狗有 12×2 + 1 = 25 只.
例6、河边有一群狗追一群鸭子，鸭子的数量 是狗的4倍，鸭子的总腿数比狗的总腿数多20 条，狗和鸭子各有多少只？ 1狗4鸭分一组， 每一组内，鸭子的腿数比狗的腿数多了： 2×4 - 4 = 4 （条） 共有： 20 ÷4 = 5（组） 狗有 5 只， 鸭子有 5×4 = 20 只.
思考题、有40名同学参加植树，男生每人种3 棵树，女生每人种2棵树，结果男生一共比女 生多种了30棵树，请问男生一共有多少人？ 男生多种了30棵树，对应男生10人 先排除这10人，40-10 = 30（人） 共有： 30÷（3+2） = 6（组） 男生有 6×2+10 = 22 人.