2013年高一数学期中考试试题

2013年秋季高一数学期中考试试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的． 1.下列各组函数是同一函数的是（ ）

①()f x =

与()g x =；②()f x x =与()g x =；③0()f x x =与

01()g x x

=

；④2()21f x x x =--与2

()21g t t t =-- A. ① ② B. ① ③ C. ③ ④ D. ① ④

2．设集合A={1，2}, B={0，1}，定义运算A ※B={z|z=,,}x x A y B y

∈∈,则集合A ※B 的子集

个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 3．已知 5.10.9m =，0.95.1n =，0.9log 5.1p =，则m 、n 、p 的大小关系（ ）

A.p n m <<.

B.n p m <<

C.n m p << D ．m n p << 4．下列函数中，在(0,1)上为单调递减的偶函数是（ ）

A. 2

-=x y B. 4

x y = C. 2

1

x y =

D ．13y x

=-

5．如果奇函数)(x f 在]7,3[上是增函数且最小值是5，那么)(x f 在]3,7[--上是（ ） A. 减函数且最小值是5- B.. 减函数且最大值是5- C . 增函数且最小值是5- D . 增函数且最大值是5-．

6．已知集合2

{|1,}M y y x x ==-∈R ,{|N x y =∈=R ，则M N = （ ）

A.)}1,2(),1,2{(-

B.]3,1[-

C.]3,0[

D.∅ 7．若ax x x f 2)(2

+-=与x

a x g -+=1)1()((1a >-且0)a ≠在区间]2,1[上都是减函数,则a

的取值范围是（ ）

A.)0,1(-

B.]1,0(

C.)1,0(

D.(1,0)(0,1)- 8．若{

}222

8x

A x -=∈≤

2log 1B x x =∈>R ，则()A B R ð的元素个数为（ ）

A.0

B.1

C. 2

D. 3

9．函数()f x 与的图像与1()()2

x

g x =图像关于直线y x =对称，则的2

(4)f x -的单调增区间

是（ ）

A. (,0]-∞

B. [0,)+∞

C. (2,0]-

D. [0,2)

10．已知函数()log (21)(01)x

a f x

b a a =+->≠，的图象如图所示，则a b ，满足的关系是

（ ） A ．1

01a b -<<<

B ．1

01b a -<<<

C.101b

a -<<<

D ．1

101a

b --<<<

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11

．计算1

1

(lg9lg 2)22

9416()100log 8log 9

--+++ ． 12．已知集合1,

,a M b b ⎧⎫

=⎨⎬⎩⎭

，{}20,,N a b b =+，M N =，则20102011a b +=_______． 13．函数(

)log 232

a y x =-+

的图象恒过定点P , P 在幂函数()f x 的图象上，则()9f = _______．

14．设集合A=10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭, B=1,12⎡⎤

⎢⎥⎣⎦, 函数()f x =()1,221,,

x x A x x B ⎧+∈⎪⎨⎪-∈⎩

若0x A ∈, 且0[()]f f x ∈A,

则0x 的取值范围是_______．

15．已知偶函数()f x 满足()08)(3

≥-=x x x f ，则(2)0f x ->的解集为_______．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分12分）已知函数31()31

x x f x -=+. （1）证明f （x ）为奇函数；

（2）判断f （x ）的单调性，并用定义加以证明；

17．（本小题满分12分）已知全集U =R ，A =｛x ||1x -|≥1｝，Ｂ为函数()f x =定义域，C 为()lg[(1)(2)]g x x a a x =---（1a <）的定义域； （1）A B ；()U A B ð；

（2）若C B ⊆ ，求实数a 的取值范围；

18．（本小题满分12分）已知二次函数()f x 满足条件(0)1f =，及(1)()2f x f x x +-=. （1）求函数()f x 的解析式；

（2）在区间[-1，1]上，()y f x =的图像恒在2y x m =+的图像上方，试确定实数m 的取值范围； .

19．（本小题满分12分）已知,a b ∈R 且2a ≠，定义在区间(),b b -内的函数1()lg

12ax f x x

+=+

是奇函数

（1）求函数()f x 的解析式及b 的取值范围； （2）讨论()f x 的单调性；

20．（本小题满分13分）设()f x 是定义在R 上的函数，对任意实数m 、n ，都有

()()()f m f n f m n =+ ，且当x ＜0时，()f x ＞1. （1）证明：①(0)1f =；

②当x ＞0时，0＜()f x ＜1； ③()f x 是R 上的减函数；

（2）设a ∈R ，试解关于x 的不等式2

(31)(361)1f x ax f x a -+-++≥ ；

21．（本小题满分14分）已知()y f x =（x D ∈，D 为此函数的定义域）同时满足下列两个条件：①函数()f x 在D 内单调递增或单调递减；②如果存在区间[,]a b D ⊆，使函数()f x 在区间[,]a b 上的值域为[,]a b ，那么称()y f x =，x D ∈为闭函数； 请解答以下问题

(1) 求闭函数3

y x =-符合条件②的区间[,]a b ； (2) 判断函数31

()((0,))4f x x x x

=+∈+∞是否为闭函数？并说明理由；

(3)若0)y k k =+

<是闭函数,求实数k 的取值范围；