由三视图复原几何体小技巧
七年级数学上册5.4主视图、左视图、俯视图由物体的三视图想象几何体现状的途径有哪些素材苏科版讲解
由物体的三视图想象几何体现状的途径有哪些
难易度：★★
关键词：画立体图形
答案：
①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助；④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法。
【举一反三】
典例：某物体的三视图如图：
（1）此物体是什么体；
（2）求此物体的全面积．
思路引导：注意立体图形三视图的看法，圆柱的全面积的计算．考查立体图形的三视图，圆柱的全面积的求法及公式的应用．（1）根据三视图的知识，主视图以及左视图都为矩形，俯视图是一个圆，故可判断出该几何体为圆柱．（2）根据圆柱的体积公式可得，
20π×40+2×π×102=1000π．
标准答案：该几何体为圆柱．（2）1000π．
1。
由三视图看几何体
主视图主要反映物体 的长度和高度，但不 反映物体的宽度。
左视图
左视图是从物体的左侧方观察， 所得到的视图。
左视图主要反映物体的宽度和 高度，但不反映物体的长度。
在左视图中，物体的前后、上 下关系保持不变。
俯视图
俯视图是从物体的上方垂直向下观察， 所得到的视图。
在俯视图中，物体的左右、上下关系 保持不变。
利用辅助工具
利用辅助工具如丁字尺、三角板等可以帮助绘制 更加准确的线条，减少绘制错误。同时，也可以 利用CAD等计算机辅助设计软件进行三视图的绘 制，提高绘制的准确性和效率。
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由三视图看几何体
• 三视图的基本概念 • 三视图与几何体的关系 • 三视图中的投影规律 • 三视图中的几何体识别 • 三视图在工程制图中的应用 • 三视图中的常见错误及纠正方法
01
三视图的基本概念
主视图
主视图是从物体的正 前方观察，所得到的 视图。
在主视图中，物体的 前后、左右关系保持 不变。
制造与加工
在机械制造和加工领域， 三视图是工程图纸的重要 组成部分，用于指导零件 的制造和装配。
建筑设计与施工
在建筑领域，三视图用于 表示建筑物的外观、结构 和内部布局，为施工提供 准确的指导。 Nhomakorabea03
三视图中的投影规律
长对正
总结词
在三视图中，主视图和左视图的长应相等，且与俯视图中的长度方向一致。
详细描述
三视图中的几何体识别
简单几何体的三视图识别
立方体的三视图
正视图、侧视图和俯视图 都是矩形。
圆柱体的三视图
正视图和侧视图是圆形， 俯视图是矩形。
圆锥体的三视图
正视图和侧视图是等腰三 角形，俯视图是圆形。
论三视图还原的方法和技巧
论三视图还原的方法和技巧摘要：高考数学试题中出现一类由已知三视图求几何体相关量的题型，其目的是考查学生的识图及空间想象能力。
而对于空间想象能力弱的学生来说，处理三视图还原的问题非常棘手。
为了帮助学生更好地掌握三视图还原成实物图，从简单几何体出发总结了一些常见几何体三视图还原的规律和方法。
关键词：三视图还原；简单几何体；组合体；外轮廓线；长方体；直三棱柱中图分类号：TH126 文献标识码：A 文章编号：1671-5551（2016）30-0124-02高考数学试题中出现一类由已知三视图求几何体相关量的题型，其目的是考查考生的识图及空间想象能力。
要求考生识别三视图所表示的几何体模型，利用斜二测画法画出直观图，并能准确地计算出几何体的相关量。
对于空间想象能力稍差的考生来说，处理这类问题非常棘手。
难点就在于三视图的还原，紧接着是三视图中给出的数量和点线位置关系与实物图中的数量和点线面位置关系如何对应。
纵观近几年的高考试题，三视图考查的主要是一些常见阿德简单几何体和简单组合体。
为了帮助学生更好地掌握三视图还原成实物图，本文从简单几何体出发总结了一些常见几何体三视图还原的规律和方法。
1 简单几何体的三视图还原规律“万变不离其宗”，要掌握组合体的三视图还原首先就要搞清楚简单几何体的三视图还原规律，简单几何体主要包括柱体（圆柱、棱柱）、锥体（圆锥、棱锥）、台体（圆台、棱台）、球体。
它们的三视图还原规律如下：（1）三视图中如果有两个识图是矩形，那么该几何体为柱体。
若第三个视图是圆形，该几何体为圆柱，否则为棱柱。
（2）三视图中如果有两个视图是三角形，那么该几何体为锥体。
若第三个视图是圆形，则该几何体为圆锥，否则为棱锥。
（3）三视图中如果有两个视图是梯形，那么该几何体为台体，若第三个视图是圆形，则该几何体为圆台，否则为棱台。
球体的三视图都是圆形，最容易识别。
根据以上规律，可以快速地还原简单几何体的三视图。
2 简单组合体的三视图还原方法简单组合体有两种基本的组成形式；（1）将简单几何体拼接成组合体，称为叠加式；（2）从简单几何体中切掉或挖掉部分构成的组合体，称为切割式。
2019专题 通过三视图找几何体原图的方法 Word版含解析
2019专题通过三视图找几何体原图的方法方法一:直接法【例1】【2017课标II，理4】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（）A. 90πB．63πC．42πD．36π【点评】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽．由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整．由三视图还原几何体的方法:方法二:拼凑法【例2】【2017北京，文6】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为( )A. 60B.30C.20D.10解题步骤:第一步：画出正视图，第二步：平移俯视图到恰当的位置（长对正，高平齐），使它和正视图在一起，第三步：把侧视图顺时针旋转090再平移到恰当的位置（高平齐，宽相等），使它和正视图、俯视图在一起，第四步：调整它们的位置，找到顶点，找到原图.【点评】利用拼凑法找原图时，关键是第四步，结合三视图从那些顶点里找到原几何体的顶点. 这需要有空间观察力和分析能力.【例3】【2017北京，理7】某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（ ）A.32B.23C.22D.2【解析】如下图所示，按照拼凑法得到三视图对应的原图是图中的四棱锥P ABCD -.该四棱锥的最长棱的长度为PC ,22222222(22)223PA PC =+==+=，故选B.方法三:模型法:三视图不容易观察出原图时使用.第一步：画出一个长方体或正方体或其他几何体；第二步：补点；第三步：结合三视图排除某些点；第四步：确定那些排除的点附近的点是否是几何体的顶点；第五步：结合实线虚线和确定的点找到几何体的顶点，从而找到符合三视图的原图. ①三视图基础【例4】. 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ）A. 16πB. 228π+C. 12πD. 14π 【答案】D【例5】 如图所示， 某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是283π， 则它的表面积是（ ）A. 17πB. 18πC. 20πD. 28π 【答案】A【解析】由题意可知三视图复原的几何体是一个球去掉18后的几何体，如图： 可得： 37428,2833R R ππ⨯==它的表面积是： 22734221784πππ⨯⋅+⨯⋅=【例6】. 如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图，则剩余部分与挖去部分的体积之比为（ ）A. 3:1B. 2:1C. 1:1D. 1:2②组合体的三视图问题【例7】.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（ ）A.172π B. 9π C. 192πD. 10π 【解析】由三视图可知几何体为圆柱与14球的组合体。
知识卡片-由三视图判断几何体
由三视图判断几何体
能量储备
由几何体的三种视图想象其立体形状可以从如下途径进行分析：
(1)根据主视图想象物体的正面形状及上、下和左、右位置，根据俯视图想象物体上面形状及左、右和前、后位置，再结合左视图验证该物体的左侧面形状，并验证上、下和前、后位置；
(2)从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线。
通关宝典
★基础方法点
方法点1：由三种视图还原几何体时，要了解简单的、常见的规则物体的三种视图，还要善于分析和想象。
例：如图527所示，是某一物体的三种视图，请说明它是一个什么形状的物体。
解：该物体是圆锥和圆柱的组合体，如图528所示。
分析：由三种视图可知，该物体的上半部分是圆锥，下半部分是圆柱，所以该物体是圆锥和圆柱的组合体
方法点2：主视图能体现物体的左右长度、上下高度；俯视图能体现物体的左右长度、前后宽度；左视图能体现物体的上下高度、前后宽度．通过观察三种视图可以想象出几何体的立体图形．
例：已知一个几何体的三种视图如图5220所示，则该几何体是( )
解析：A图的主视图、左视图均为等腰三角形，B图的左视图、俯视图均为矩形，C图的俯视图的外轮廓线为四边形，由此可排除A，B，C选项．答案：D,
蓄势待发
考前攻略
中考题和教材习题都是考查根据视图判断几何体的形状，只不过教材习题是根据两种视图与画出的几何体进行对照，比较容易判断，而中考题是根据三种视图直接分析和想象出几何体，难度有所增加，通常采用排除法进行选择。
完胜关卡。
高中数学 1.2.2空间几何体的三视图(二)由三视图还原成示意图教案数学教案
§1.2.2 空间几何体的三视图（二）由三视图还原成示意图一、教学内容分析本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学必修二》（人教A版）第一章第二节第二课《§1.2.2空间几何体的三视图》。
三视图是空间几何体的一种表示形式，是立体几何的基础之一。
学好三视图为学习直观图奠定基础，同时有利于培养学生空间想象能力，几何直观能力的，有利于培养学生学习立体几何的兴趣。
由于三视图与人们的实际生活有着紧密的联系，对指导人们从事社会生产、生活具有十分重要的意义，所以这一内容也成了近几年新课程高考的一个热点。
二、学生学习情况分析学生在义务教育阶段已经学习过三视图的基本作法，但只要求能作简单几何体的三视图，如长方体、正方体以及一些正方体的组合等，主要停留在形的认识上，而对于三视图的概念还不清晰。
学生在义务教育阶段只接触了从空间几何体到三视图的单向转化，还无法准确将三视图还原成实物模型。
对于三视图的学习，复习回顾三视图，让学生体会作三视图刻画空间几何体的必要性，然后由学生自己动手画三视图，在学生原有知识的基础上进行新知识的建构，引出三视图的作图方法与规范要求引入新课。
三、设计思想参照《新课程实施标准》，在本课的教学中我努力实践以下两点：１、教学中，通过对实物模型及多媒体课件所呈现的空间几何体（由简单到复杂，逐步变化）的整体观察，帮助学生认识其结构特征，巩固和提高义务教育阶段有关三视图的学习和理解。
采用多媒体的教学手段，加强直观性和启发性，增大课堂容量，提高课堂效率。
２、本节课是以理论是为实践服务的宗旨掌握数学知识、交流合作的模式发展数学能力、自主探究的方式解决数学问题为教学模式，学生在教师营造的“可探索”环境里，积极参与、通过自己的观察，想象，思考，实践，主动发现规律、获得知识，体验成功。
四、教学目标（一）知识与技能：：①巩固和提高有关三视图的学习和理解，进一步掌握三视图画法规则②能正确通过简单组合体的三视图还原物体的示意图，能识别三视图所表示的空间几何体（二）过程与方法目标：① 通过学生自己动手画几何体的三视图、观察各种三视图间的关系，进一步培养学生的空间想象能力，画图能力。
论三视图还原几何体技巧
论三视图还原几何体技巧作者：马柳芳来源：《新课程·中学》2017年第05期摘要：三视图是新课改新增加的一个知识点，也是近几年高考的热点，主要考查学生的空间想象力。
对于空间想象力较弱的学生来说，由三视图还原几何体是个大难点。
关键词：三视图；还原步骤；长方体；拉升三视图是历届全国卷高考题中必考的知识点，利用三视图求几何体表面积或体积的题型居多，其本质就是由三视图还原几何体。
如何还原几何体是教学中的重点也是难点，大部分考生因为没有掌握好还原方法，而高考失分，尤为可惜。
本文将介绍一种还原技巧，以便考生能轻松突破三视图这类题型。
技巧：用长方体还原棱锥、棱柱等几何体。
学生需掌握理解三视图的要领“九字真言”——长对正，高平齐，宽相等。
“长对正”指的是俯视图要和正视图的长一样；“高平齐”说的是正视图和侧视图的高一致，而这里的高也正好是这个几何体的高；“宽相等”则是俯视图的宽和侧视图的宽相等。
还原三步骤：1.画好一个长（正）方体，在长（正）方体的底部画出俯视图。
2.根据正视图和侧视图对应垂直关系和节点，由“长对正，宽相等”确定俯视图中对应点垂直拉升线条。
拉升长度则由“高平齐”确定。
3.将垂直拉升线段的点结合正侧视图及俯视图连线，隐去辅助线条即可得到还原的几何体。
（具体操作见以下两个实例）例1还原过程如下：1.先画一个长方体，然后把俯视图三角形画在长方体底面，如图1；2.由正视图长的两个端点确定了B、D点不动，A、C两点不确定，如图2；3.再由侧视图确定了A点不动，而C点，则拉升到C′位置，如图3；4.ABCDC′各顶点连线，有些实线改为虚线即可，如图4。
例2还原过程如下：1.先画一个正方体，然后把俯视图三角形画在长方体底面，如图5；2.由正视图长的两个端点确定了C点拉升到C′（C点舍），A、B两点不确定，如图6；3.再由侧视图确定了A点拉升到A′点（A点舍），而B点，则拉升线段到B′位置，如图7；4.将A′B′C′B各顶点连线，有些实线改为虚线即可，如图8。
三视图还原几何体的方法
三视图还原——xyz 定位法一、首先要掌握简单几何体的三视图。
正方体、长方体、三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥、圆柱、圆锥、圆台和球的三视图分别是什么要熟悉掌握。
二、掌握简单组合体的组合形式。
简单组合体主要有拼接和挖去两种形式。
三、三视图之间的关系。
几何体的长：正视图、俯视图的长；几何体的宽：俯视图的高、侧视图的长；几何体的高：正视图、侧视图的高。
（口诀：主俯定长，俯左定宽，主左定高）（下面）左视左侧（后面）正视左侧（左面）正视右侧（右面）左视右侧（前面）（下面）四、清楚三视图各个线段说表示几何体位置，如上图所表示。
五、由三视图画出直观图的步骤和思考方法。
1、组合类题型，往往很简单，基本可以通过简单想象直接还原；2、有两个视角为三角形，为椎体特征。
选择底面还原（求体积可不用还原）；3、凡是想不出来的，可用xyz 坐标定位法还原。
前面俯视左侧（左面）【类型一】：（三线交汇）例2：【类型二】：例3：连接这五个点的四棱锥，不满足俯视图。
而顶点又必须在这五点交点中，所以当点数超过4个，可能不需要全部连接，则这些点有所取舍。
第一法：俯视图看到的面不可以为上面四个点构成的整个四边形，而是中间有一条折痕，故只能说左半边三角形乡下折。
即舍弃前面左上方的点。
故得，第二：唯一法：正视图看，已标记下面的点必不可少；从俯视图看，上面有3个点必不可少；故只能舍弃前面左上方的点。
第三：口诀：实线两端的点保留，虚线两端的点待定。
从俯视图一看，便知道答案了。
取舍关键：墙角点是取舍的备选。
练习【类型三】：（八点齐飞，直观图不唯一）例4此题八点齐飞，通过类型二中的第三取舍法，我们很容易就能还原出来。
答案：然而，我们发现这个三视图也可以看成，是上图中的三棱锥与另外一个三棱锥组合而成。
如下图所示：M为顶点的三棱锥（四种）与上图的组合。
同理，还有其他两种形式，此处就不一一画图了。
由此得出，上题中的三视图至少有5种不同的直观图。
【三视图题目几点技巧】1，部分椎体求体积，直接用公式（可以不还原）2，斜二测画法与原图面积比例为定值（可以不还原）3，三视图中，和视线垂直的线段，长度不变。
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三视图复原几何体小技巧
由三视图复原成几何体，一般采用下面的步骤:
第一步：把俯视图用斜二侧画法画出来，并画出z 轴；
俯视图
主视图
主视
左视图
俯
视
z
第二步：让左视图与xoz 面平行，下底边与俯视图对应边重合，沿y 轴滑动（或让主视图与yoz 面平行，下底边与俯视图对应边重合，沿x 轴滑动），放在合适的位置上。
第三步：让主视图与yoz 面平行，下底边与俯视图对应边重合，沿x 轴滑动，（或让左视图与xoz 面平行，下底边与俯视图对应边重合），沿y 轴滑动放在合适的位置上。
通过上面三个步骤，就可以画出或判断出是什么几何体了。
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z。