平衡中的临界与极值
平衡中的临界极值问题
平衡中的临界和极值问题所谓临界问题是指当某种物理现象（或物理状态）变为另一种物理现象（或另一物理状态）的转折状态叫临界状态．可理解成“恰好出现”或“恰好不出现”．至于是“出现”还是“不出现”，需视具体问题而定。
极值问题则是在满足一定的条件下，某物理量出现极大值或极小值的情况。
临界问题往往是和极值问题联系在一起的。
平衡物体的临界状态是指物体所处的平衡状态将要被破坏但尚未被破坏的状态。
求解平衡的临界问题一般用极限法。
极限分析法是一种预测和处理临界问题的有效方法，它是指：通过恰当选择某个变化的物理量将其推向极端（“极大”、“极小”、“极右”或“极左”等）,从而把比较隐蔽的临界现象（或“各种可能性”）暴露出来，使问题明朗化，以便非常简捷地得出结论。
在平衡中最常见的临界问题有以下两类： 一、以弹力为情景1. 两接触物体脱离与不脱离的临界条件是：相互作用力为零。
2. 绳子断与持续的临界条件是：作用力达到最大值；绳子由弯到直（或由直变弯）的临界条件是：绳子的拉力等于零。
例1：如图所示，物体的质量为2kg ，两根轻绳AB 和AC 的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成θ=60°的拉力F ，若要使两绳都能伸直，求拉力F 的大小范围。
解：作出A 受力图如图所示，由平衡条件有：F ．cos θ-F 2-F 1cos θ=0, F sin θ+F 1sin θ-mg =0要使两绳都能绷直，则有：F 10,02≥≥F 由以上各式可解得F 的取值范围为：N F N 33403320≤≤变式训练1：两根长度不一的细线a 和b ，一根连在天花板上，另一端打结连在一起，如图，已知a 、b 的抗断张力（拉断时最小拉力）分别为70N ，80N.它们与天花板的夹角分别为37°、53°， 现在结点O 处加一个竖直向下的拉力F ，(sin37°=cos53°=0.6, cos37°=sin53°=0.8) 求： (1)当增大拉力F 时，哪根细绳先断?(2)要使细线不被拉断，拉力F 不得超过多少？变式训练2两根长度相等的轻绳，下端悬挂一质量为m 的物体，上端分别固定在水平天花板上的M 、N 点，M 、N 两点间的距离为s ，如图所示，已知两绳所能承受的最大拉力均为T ，则每根绳的长度不得短于__ ____．例2：如图所示，半径为R ，重为G 的均匀球靠竖直墙放置，左下方有厚为h 的木块，若不计摩擦，用至少多大的水平推力F 推木块才能使球离开地面。
高考物理一轮复习导学：动态平衡、平衡中的临界和极值问题
§2．6 动态平衡、平衡中的临界和极值问平衡物体的临界问题的求解方法一般是采用假设推理法，即先假设怎样，然后再根据平衡条件及有关知识列方程求解。
解决这类问题关键是要注意“恰好出现”或“恰好不出现”。
2、极值问题：极值是指平衡问题中某些物理量变化时出现最大值或最小值。
平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。
【重点精析】一、动态分析问题【例1】如图所示，轻绳的两端分别系在圆环A和小球B上，圆环A套在粗糙的水平直杆MN上。
现用水平力F拉着绳子上的一点O，使小球B从图中实线位置缓慢上升到虚线位置，但圆环A始终保持在原位置不动。
则在这一过程中，环对杆的摩擦力Ff和环对杆的压力FN的变化情况是( )A、Ff不变，FN不变B、Ff增大，FN不变C、Ff增大，FN减小D、Ff不变，FN减小【解析】以结点O为研究对象进行受力分析如图(a)。
由题可知，O点处于动态平衡，则可作出三力的平衡关系图如图(a)。
由图可知水平拉力增大。
以环、绳和小球构成的整体作为研究对象，作受力分析图如图(b)。
由整个系统平衡可知：FN=(mA+mB)g；Ff=F。
即Ff增大，FN不变，故B正确。
【答案】B【方法提炼】动态平衡问题的处理方法所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态中。
(1)图解分析法对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析，依据某一参量的变化，在同一图中作出物体在若干状态下力的平衡图(力的平行四边形)，再由动态力的平行四边形各边长度变化及角度变化确定力的大小及方向的变化情况。
动态平衡中各力的变化情况是一种常见题型。
总结其特点有：合力大小和方向都不变；一个分力的方向不变，分析另一个分力方向变化时两个分力大小的变化情况。
用图解法具有简单、直观的优点。
(2)相似三角形法对受三力作用而平衡的物体，先正确分析物体的受力，画出受力分析图，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论。
专题八 静、动态平衡 平衡中的临界与极值问题 (课件) 人教版2023-2024学年高三一轮复习
【答案】D 【详解】AB．对小球受力分析，如图所示,根据受力平衡可得 F mg tan , T mg ,移动过程中，θ逐渐增大，tanθ逐渐增大，
cos
cosθ逐渐减小，则水平拉力F逐渐增大，细线的拉力逐渐增大，故 AB错误；CD．以铁架台、小球整体为研究对象，根据受力平衡可得 FN (M m)g ，f F,可知桌面对铁架台的支持力不变，即铁架台对桌面的压力不变； 铁架台所受地面的摩擦力变大，故C错误，D正确。 故选D。
经典例题
[典例1]（2024·全国·高三专题练习）如图所示，壁虎在竖直玻璃面上斜 向上匀速爬行，关于它在此平面内的受力分析，下列示意图中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A 【详解】壁虎在竖直玻璃面上匀速爬行，属于匀速直线运动，对壁虎进行受力分析 由图可知，F与mg大小相等，方向相反。 故选A。
当物理情景中涉及物体较多时,就要考虑采用整体法和隔离法。
(1)整体法
研究外力对系统的作用 各物体运动状态相同
同时满足上述两个条件即可采用整体法。
(2)隔离法
分析系统内各物体各部分间相互作用 各物体运动状态可不相同
物体必须从系统中隔离出来,独立地进行受力分析,列出方程。
变式训练
变式3（2023秋·天津西青·高一天津市西青区杨柳青第一中学校考期末）一 铁架台放在水平桌面上，其上用轻质细线悬挂一小置运动到虚线位置，铁架台始 终保持静止。则在这一过程中（ ） A．水平拉力F不变 B．细线的拉力变小 C．铁架台对桌面的压力变大 D．铁架台所受地面的摩擦力变大
A．5N
B．6N C．7.5N D．8N
【答案】B
【详解】设F与水平方向夹角为θ，根据平衡知识可知：F cos (mg F sin ) ，解得
处于平衡状态中的极值问题和临界问题
处于平衡状态中的极值问题和临界问题预备知识：1、极值问题：平衡物体的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。
解决临界问题的方法：是解析法，即根据物体的平衡条件列出方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据临界条件求极值。
另外图解法也是常用的一种方法，即根据物体的平衡条件作出力的矢量图，画出平等四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值。
2、临界问题：由某种物理现象变化灰另一种物理现象或由某种物理状态变化为另一种物理状态时，发生转折的状态叫临界状态，往往利用“恰好出现”或“恰好不出现”的语句来表述。
解决这类问题的基本方法是假设推理法，即先假设某种情况成立，然后再根据平衡条件及有关知识进行论证、求解。
例1（两物体刚好发生相对滑动模型）（单选）如图所示，在水平板左端有一固定挡板，挡板上连接一轻质弹簧，紧贴弹簧放一质量为m 的滑块，此时弹簧处于自然长度。
已知滑块与板的动摩擦因数及最大静摩擦因数均为3，现将板的右端缓慢抬起使板与水平面间的夹角为θ，最后直到竖直，此过程中弹簧的弹力大小F 随夹角θ的变化关系可能是图中的哪一个？分析：这是临界问题—两物体刚好发生相对滑动的模型。
由关键词“缓慢”，可知滑块处于动态平衡。
在板的右端缓慢抬起的过程中，可知在夹角θ较小时，滑块与板相对静止；夹角θ较大时，滑块相对板滑动。
进而分析可知，板与水平面的夹角存在一临界值α，此时滑块所受的摩擦力恰为最大静摩擦力。
易知，板与水平面的夹角小于临界角时，滑块所受的摩擦力为静摩擦力；大于临界角时，摩擦力为滑动力，从而问题得解。
解析：设板与水平面的夹角为α时，滑块相对于板刚要滑动。
则由sin cos mg mg αμα=得：tan αμ==，030α= 则θ在0030 的范围内，弹簧处于原长，弹力F ＝0。
当板与水平面的夹角大于α时，滑块相对板缓慢滑动，由平衡条件得：()()()()()sin sin cos sin cos sin cos cos (sin cos sin cos )sin sec sin cos cos F mg mg mg mg mg mg mg βθμθθμθθθβθββθθββθβββθβθβ⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭=-=-=-=-=- (注意：其中tan βμ=)小结：解决这类问题的关键是寻找临界条件。
动态平衡问题平衡中的临界、极值问题课件59
问题解决能力
02
学生能够独立分析和解决一些复杂的动态平衡问题，具备了一
定的问题解决能力。
创新思维Байду номын сангаас养
03
课程鼓励学生提出新的想法和解决方案，培养了学生的创新思
维和解决问题的能力。
未来研究方向展望
更复杂的动态平衡问题
研究更复杂的动态平衡问题，如非线性、时变等条件下的临界、 极值问题。
临界、极值问题的优化算法
不等式法
通过构建不等式并求解，找到物体 的极值状态。
数值模拟法
通过计算机模拟物体的运动过程， 找到极值状态和对应的物理量。
03
CATALOGUE
平衡中的极值问题
极值条件的确定
确定平衡状态
首先分析物理系统或数学 模型的平衡状态，明确平 衡条件。
寻找极值条件
在平衡状态下，寻找使某 一物理量达到极值的条件 ，如最小势能、最大承载 力等。
动态平衡
物体在受到外力作用下，通过内部调节保持平衡状态，如人 体在行走中的平衡。
临界条件的确定
临界状态
物体处于平衡与不平衡之间的临界状态，稍微偏离平衡就会导致失稳。
临界条件
使物体保持平衡的最小条件，如支撑面的大小、摩擦系数等。
临界问题的求解方法
01
02
03
解析法
通过建立数学模型和方程 ，求解临界条件下的物理 量。
结果讨论
结合已有知识和文献资料，对实验结果进行深入 分析和讨论，解释实验现象的原因和机制。
结果应用
将实验结果应用于实际问题中，提出针对性的建 议和措施。
06
CATALOGUE
课程总结与展望
课程重点回顾
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平衡中的临界和极值
平衡中的临界和极值
【原创版】
目录
1.临界平衡状态的定义
2.压杆的临界力
3.提高压杆稳定性的方法
4.总结
正文
一、临界平衡状态的定义
临界平衡状态是指杆件从稳定平衡向不稳定平衡转化的极限状态。
在这个状态下，杆件的稳定性已经达到了极限，再稍有扰动就会失去平衡。
这种状态在物理学中被称为临界状态，对应的力称为临界力或临界载荷，用 Fcr 表示。
二、压杆的临界力
压杆是指在轴向压力作用下，两端固定且杆件截面呈圆形的杆。
当压杆所承受的轴向压力达到临界力时，压杆将处于临界平衡状态。
此时，压杆的稳定性已经非常差，任何微小的扰动都可能导致压杆失去平衡。
三、提高压杆稳定性的方法
为了提高压杆的稳定性，可以采取以下几种方法：
1.增加压杆的截面面积：通过增加压杆的截面面积，可以增大压杆的抗弯能力，从而提高其稳定性。
2.改变压杆的材料：选用高强度、高刚度的材料可以提高压杆的稳定性。
3.调整压杆的长度：缩短压杆的长度可以减小其弯曲变形，从而提高
稳定性。
4.添加支撑：在压杆的适当位置添加支撑，可以减小压杆的弯曲变形，提高稳定性。
四、总结
临界平衡状态是杆件从稳定平衡向不稳定平衡转化的极限状态。
在临界状态下，杆件的稳定性已经达到了极限，再稍有扰动就会失去平衡。
平衡中的临界与极值问题
突破5平衡中的临界与极值问题1.临界问题当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述.常见的临界状态有：(1)两接触物体脱离与不脱离的临界条件是相互作用力为0(主要体现为两物体间的弹力为0);(2)绳子断与不断的临界条件为绳中张力达到最大值；绳子绷紧与松弛的临界条件为绳中张力为0；(3)存在摩擦力作用的两物体间发生相对滑动或相对静止的临界条件为静摩擦力达到最大。
突破临界问题的三种方法(1)【解析】法根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识求极值。
通常用到的数学知识有二次函数求极值、讨论分式求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等。
(2)图解法根据平衡条件作出力的矢量图，如只受三个力，则这三个力构成封闭矢量三角形，然后根据矢量图进行动态分析，确定最大值和最小值。
(3)极限法极限法是一种处理临界问题的有效方法，它是指通过恰当选取某个变化的物理量将问题推向极端(“极大'、“极小”、“极右”、“极左”等)，从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来，使问题明朗化，便于分析求解。
2.极值问题平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题.一般用图解法或【解析】法进行分析.处理极值问题的两种基本方法(1)【解析】法：根据物体的平衡条件列方程，通过数学知识求极值的方法.此法思维严谨，但有时运算量比较大，相对来说较复杂，而且还要依据物理情境进行合理的分析讨论.学％科网(2)图解法：根据物体的平衡条件作出力的矢量三角形，然后由图进行动态分析，确定极值的方法.此法简便、直观.【典例1】倾角为0=37°的斜面与水平面保持静止，斜面上有一重为G的物体A，物体A与斜面间的动摩擦因数《=0.5。
现给A施加一水平力F如图所示。
设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等(sin 37°= 0.6, cos 37°= 0.8)，如果物体A能在斜面上静止，水平推力F与G的比值不可能是()A.3B.2【答案】A【典例2】如图所示，一球A 夹在竖直墙与三角劈B 的斜面之间，三角形劈的重力为G ,劈的底部与 水平地面间的动摩擦因数为用劈的斜面与竖直墙面是光滑的，问欲使三角劈静止不动，球的重力不能超过 多大？（设劈的最大静摩擦力等于滑动摩擦力）【答案】：球的重力不得超过 1 兴G【跟踪短训】1.将两个质量均为m 的小球a 、b 用细线相连后，再用细线悬挂于O 点，如图所示。
平衡中的临界和极值
平衡中的临界和极值在生活中，平衡是一个重要的概念。
无论是身体的平衡还是心灵的平衡，我们都需要在各个方面寻找一个稳定的状态。
然而，有时候平衡并不仅仅是指两个方向的均衡，而是涉及到临界与极值的问题。
临界是指我们在寻找平衡时，达到不可忽略的边界状态。
这种状态可能会引起突破或者转折，有时甚至可能导致平衡的破裂。
而极值则是指某一方向上的最大或最小值，是达到理想平衡状态的极限。
平衡中的临界与极值是一个复杂而微妙的主题，不同的领域和情境下有着不同的定义和解释。
在物理学中，临界点是指物质在一定条件下由一种状态转变为另一种状态的边界点。
当水温降低到0摄氏度时，水会从液态变为固态，这个临界点就是冰点。
而极值则可以用来描述物质的特性，比如熔点和沸点。
在生物学中，平衡中的临界与极值也有着重要的意义。
人体的各种生理指标，如体温、血压、血糖等，在一定范围内的波动是正常的，但一旦超出了临界值，就可能导致疾病的发生。
高血压和低血糖都会对身体健康产生重大影响。
此时，我们需要通过药物治疗或生活方式的改变来恢复平衡。
在心理学和哲学中，平衡中的临界与极值是更为抽象而深刻的概念。
心理学家卡尔·荣格提出的个体心理理论中，他认为个人必须在自我和集体无意识之间寻求平衡。
个体心理是我们日常意识所能察觉到的内容，而集体无意识则包含了我们的本能、冲动和潜意识。
荣格认为，只有当个体心理与集体无意识达到平衡时，我们才能达到身心的和谐。
在生活中，平衡中的临界与极值也经常存在。
我们在工作和生活之间寻求平衡时，常常会遇到工作压力和生活满足之间的临界点。
有时候我们会为了工作进入超负荷的状态，但如果长时间处于极限状态，可能会导致身心俱疲。
另放松和休息过多也可能导致懒惰和效率下降。
我们需要在工作和生活之间找到一个合适的平衡点，既能保持高效的工作状态，又能享受生活的乐趣。
与平衡中的临界和极值有关的还有人际关系。
在人际关系中，我们常常需要在个人的利益和集体的利益之间寻求平衡。
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一. 教学内容：平衡问题中的临界与极值问题归纳二. 学习目标：1、掌握共点力作用下的物体平衡条件的应用问题的分析方法。
2、掌握平衡问题中临界与极值问题的特征。
3、熟练掌握典型的临界与极值问题的常用处理方法和技巧。
考点地位：共点力作用下的物体平衡问题中的极值与临界问题是处理平衡问题的难点所在，这部分内容重点体现与数学知识的融合，体现了高考大纲中所要求的运用数学方法分析物理问题的能力，同时这部分内容在高考中常与库仑力、安培力等相互结合，难度较大。
三. 重难点解析：1. 共点力作用下物体平衡的条件在共点力作用下物体平衡的条件是：物体所受的合力为零。
即（矢量式）。
用正交分解法解决有关在共点力作用下的物体平衡问题时，平衡条件可叙述为：用平衡条件的正交表达形式解题具有三大优点：其一，将矢量运算转变为代数运算，使难度降低。
其二，将求合力的复杂的解斜三角形问题，转变为正交分解后的直角三角形问题，使运算简便易行。
其三，当所求平衡问题中需求两个未知力时，这种表达形式可列出两个方程，使得求解十分方便。
2. 力的平衡作用在物体上所有力的合力为零，这种情形叫做力的平衡。
（1）当物体只受两个力作用而平衡时，这两个力大小一定相等，方向一定相反，且作用在同一直线上。
这两个力叫做一对平衡力。
（2）当物体受到三个力的作用而平衡时，这三个力必在同一平面内，且三个力的作用线或作用线的延长线相交于一点，这就是三力汇交原理。
3. 一对平衡力与一对作用力和反作用力的区别（1）平衡力作用于同一物体上。
作用力和反作用力分别作用在两个物体上。
（2）作用力与反作用力性质相同。
平衡力的性质不一定相同。
例如静止在水平桌面上的物体，重力与桌面的支持力是一对平衡力；支持力是弹力，与重力的性质不同。
（3）作用力与反作用力同时产生、同时变化、同时消失，平衡力中的某一力变化或消失时，其他力不一定变化或消失。
例如抽去桌面时，物体所受的支持力消失，但物体的重力仍然保持不变。
（4）平衡力共同作用的效果是使物体平衡，作用力与反作用力对两个物体分别产生效果。
4. 用极限法分析物体平衡的临界问题：临界状态：当物体从某种特性变化到另一种特性时，发生质的飞跃的转折状态通常叫做临界状态，出现“临界状态”时，既可理解成“恰好出现”也可理解为“恰好不出现”的物理现象。
这里指的物体平衡的临界问题是：当某一物理量变化时，会引起其他几个物理量跟着变化，从而使物体所处的平衡状态恰好出现变化或恰好不出现变化。
极限分析法作为一种预测和处理临界问题的有效方法，是指：通过恰当地选取某个变化的物理量将其推向极端（“极大”或“极小”、“极右”或“极左”等）。
从而把比较隐蔽的临界现象（或“各种可能性”）暴露出来，使问题明朗化，以便非常简捷地得出结论。
5. 解决中学物理极值问题和临界问题的方法主要有两类：一类是物理分析方法，就是通过对物理过程的分析，抓住临界（或极值条件）进行求解。
例如：两物体脱离的临界条件是相互间的压力为零；另一类是数学解法，该种方法是指，通过对问题的分析，依据物理规律写出物理量之间的函数关系（或画出函数图象），用数学方法（例如求二次函数极值、讨论公式极值、三角函数极值）求解极值。
但需注意：利用数学方法求出极值后，一定要依据物理原理对解的合理性及物理意义进行讨论或说明。
【典型例题】问题1：共点力平衡条件应用问题：例1. 如图所示，小车M在恒力作用下，沿水平地面做直线运动，由此可判断（）A. 若地面光滑，则小车一定受三个力作用B. 若地面粗糙，则小车可能受三个力作用C. 若小车做匀速运动，则小车一定受四个力作用D. 若小车做加速运动，则小车可能受三个力作用答案：CD例2. 如图所示，质量为m的小球与三条相同的轻质弹簧相连接，静止时相邻两弹簧间的夹角均为，已知弹簧a、b对小球的作用力均为F，则弹簧c对此小球的作用力的大小可能为（）A. FB. F+mgC. F-mgD. mg-F答案：A、B、C、D问题2：平衡物体的临界问题分析：例3. （2000·全国高考变形题）如图（1）所示，能承受最大拉力为10N的细线OA与竖直方向成角，能承受最大拉力为5N的细线OB水平，细线OC能承受足够大的拉力，为使OA、OB均不被拉断，OC下端所悬挂物体的最大重力是多少？（1）解析：当OC下端所悬物重不断增大时，细线OA、OB所受的拉力同时增大，为了判断哪根细线先被拉断，可选O点为研究对象，其受力情况如图（2）所示，利用假设，分别假设OA、OB达最大值时，看另一细线是否达到最大值，从而得到结果。
取O点为研究对象，受力分析如图（2）所示，假设OB不会被拉断，且OA上的拉力先达到最大值，即，根据平衡条件有（2）由于大于OB能承受的最大拉力，所以在物重逐渐增大时，细线OB先被拉断。
再假设OB线上的拉力刚好达到最大值（即），处于将被拉断的临界状态，根据平衡条件有，再选重物为研究对象，根据平衡条件有，以上三式联立解得悬挂最大重力为。
变式：例4. 如下图所示，半径为R，重为G的均匀球靠竖直墙放置，左下方有一厚度为的木块，若不计摩擦，用至少多大的水平力F推木块才能使球离开地面？解析：方法一，隔离球，受力如图（1），由平衡条件知与的合力与G等大反向。
据三角形相似有①（1）（2）再隔离木块，受力图如图（2），根据水平方向的平衡有②而③①②③联立得：问题3：平衡物体的极值问题分析：例5. 重为G的木块与水平地面间的动摩擦因数为，一人欲用最小的作用力F使木板做匀速运动，则此最小作用力的大小和方向应如何？解析：木块在运动中受摩擦力作用，要减小摩擦力，应使作用力F斜向上，设当F斜向上与水平方向的夹角为时，F的值最小。
解法一（正交分解法）：木块受力分析如图甲所法由平衡条件列方程：解得设，①则所以，当时，F取最小值，而由①得所以解法二（三角形法）：由于，故不论如何改变，与的合力的方向都不会发生改变，如图所示，合力与竖直方向的夹角一定为，为、G、F组成三角形，当F与方向垂直时，F有最小值，由几何关系得。
例6. 如图（1）所示，物体的质量为2kg，两根轻细绳AB和AC的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，当AB、AC均伸直时，AB、AC的夹角，在物体上另施加一个方向也与水平线成的拉力F，若要使绳都伸直，求拉力F的大小范围。
解析：作出A受力图，如图（2）所示，由平衡条件得①②由①②式得③④极值问题是指研究平衡问题中某物理量变化时出现的最大值或最小值。
例7. （2003·全国）当物体从高空下落时，空气的阻力随速度的增大而增大，因此经过一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的终极速度，已知球形物体速度不大时所受的空气阻力正比于速度v，且正比于球半径r，即阻力，k是比例系数。
对于常温下的空气，比例系数。
已知水的密度，取重力加速度。
试求半径的球形雨滴在无风情况下的终极速度。
（结果取两位有效数字）解析：“终极速度”对应“匀速下落”即球形雨滴受到平衡力的作用，对雨滴受力分析可知，其力与阻力相等，①②由①②得终极速度代入数值得：答案：【模拟试题】1A. 物体在三个共点力、、作用下做匀速直线运动，其，，则的大小可能是（）A. 2NB. 5NC. 8ND. 13N2A. 如图所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与斜面体P连接，P与斜放的固定挡板MN接触并且处于静止状态，则斜面体P此刻受到的外力的个数可能为（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3B. 如图所示，一个均匀光滑的小球，放在竖直墙壁和斜木板之间，当角缓慢增大时（），则（）A. 墙壁受到的压力减小B. 墙壁受到的压力增大C. 木板受到的压力不变D. 木板受到的压力增大4B. 有一直角支架AOB，杆AO水平放置，表面粗糙，杆BO竖直向下，表面光滑。
AO 上套有小环P，BO上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略，不可伸长的细线相连，并在某一位置平衡如图所示，现将P向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力和细绳上的拉力的变化情况是A. 变，变大B. 不变，变小C. 变大，变大D. 变大，变小5B. 如图所示，绳子与滑轮的质量及摩擦不计，悬点a、b间的距离大于滑轮直径，物体的质量分别为、，若装置处于静止状态，则（）A. 可能大于B. 必定大于C. 可能小于D. 与必定相等6A. 在倾角为的斜面上有一重为10N的物块，被平行于斜面大小为8N的恒力F推着沿斜面匀速上行，如图所示，在推力F突然取消的瞬间，物块受到的合力大小为（）A. 8NB. 5NC. 3ND. 2N7A. 如图所示，质量为m 的物体静止在斜面上，斜面倾角为，滑轮的摩擦及绳的质量不计，当逐渐增大时，m物体保持静止，此过程中绳上的拉力（）（图中B是质量一定的物体）A. 绳子的拉力大小不变B. 绳子上的拉力不断变大C. 绳子上的拉力不断减小D. m所受摩擦力增大8A. 物体置于粗糙的斜面上，受到一个平行于斜面的力F的作用，当，且沿斜面向上或F=20N沿斜面向下时，物体都能在斜面上做匀速直线运动，当物体不受力F作用时，物体在斜面上受到的摩擦力_________。
9B. 质量为m的木块在为竖直方向成角的推力作用下，沿竖直墙壁匀速运动，已知木块与墙壁间动摩擦因数为，如图所示，则所需的推力为多少？10C. 如图所示，绳CO与竖直方向成，O为一定滑轮，物体A和B用跨过定滑轮的细绳相连，整个装置保持静止。
已知B的重力为100N，地面对B的支持力为80N，试求：（1）物体A的重力；（2）物体B与地面间的静摩擦力（滑轮质量及摩擦不计）。
【试题答案】1. B、C、D（由题意知物体所受的合外力为零，即任意两个力的合力与第三个力大小相等，方向相反，而与的合力大小范围为3N~13N，的大小只有在此范围内，合外力才有可能为零，物体才有可能做匀速直线运动。
）2. A、C（斜面体可能受2个力，就是重力与弹簧的支持力是一对平衡力，故A正确；斜面体P可能受4个力的作用，只要挡板对P产生压力，挡板一定对P产生沿斜面向下的静摩擦力，故C正确。
）3. A（作出动态矢量三角形，如下图可知、均减小。
）4. B（把P、Q分开用隔离法，则P、Q的受力分析如下图所示，由Q的受力可得，减小，拉力变小，则Q对P的拉力，由P的受力知。
）5. B、D（整个装置平衡，则绳的拉力大小等于，即，滑轮受力如下图所示，因为是同一段绳，所以拉力大小相等，两个F的合力与平衡，所以，若，，因为，所以，即，故答案为B、D。
）6. A（物体受力分析如图所示，物体沿斜面向上匀速运动，，撤去力F 瞬间，物体所受的滑动摩擦力大小、方向都不变，所以所受合力为8N，选A。