物体平衡的临界与极值问题
第8讲 物体的动态平衡与临界极值问题
(3)相似三角形法 在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化， 且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角 形相似，可利用相似三角形对应边成比例进行计算。 (4)正弦定理法 三个力平衡时可以将三个力的图示组成一个闭合的三角形，如果知道 一个恒力，以及其他力的对角的变化情况，可以根据正弦定理判断其他力 的大小变化情况。
答案
解析 解法一：解析法 如图甲所示，因为 FN1＝FN1′＝tmangθ，FN2＝FN2′＝smingθ，随 θ 逐渐增 大到 90°，tanθ、sinθ 都增大，FN1、FN2 都逐渐减小，B 正确。
解析
解法二：图解法 如图乙所示，把 mg 按它的两个效果进行分解。在木板缓慢转动时，FN1 的方向不变，mg、FN1、FN2 构成一个闭合的矢量三角形，重力大小恒定， FN2 始终垂直于木板，随木板的转动而转动，由图可知，在木板转动时，FN2 变小，FN1 也变小，B 正确。
解析
3．(2017·全国卷Ⅰ)(多选)如图，柔软轻绳 ON 的一端 O 固定，其中间 某点 M 拴一重物，用手拉住绳的另一端 N。初始时，OM 竖直且 MN 被拉 直，OM 与 MN 之间的夹角为 αα>π2。现将重物向右上方缓慢拉起， 并保持夹角 α 不变。在 OM 由竖直被拉到水平的过程中( )
解析
解法二：图解法 先根据平衡条件和平行四边形定则画出如图乙所示的矢量三角形，在 θ 角减小的过程中，从图中可直观地看出，F1、F2 都会减小，A、D 正确。
解析
解决动态平衡问题常见的方法 (1)解析法 对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条 件列式求解，得到因变量与自变量的一般函数表达式，最后根据自变量的 变化确定因变量的变化。 (2)图解法 此法常用于求解三力平衡且有一个力是恒力、另外一个力方向不变的 问题。一般按照以下流程解题。
平衡中的临界极值问题
平衡中的临界和极值问题所谓临界问题是指当某种物理现象（或物理状态）变为另一种物理现象（或另一物理状态）的转折状态叫临界状态．可理解成“恰好出现”或“恰好不出现”．至于是“出现”还是“不出现”，需视具体问题而定。
极值问题则是在满足一定的条件下，某物理量出现极大值或极小值的情况。
临界问题往往是和极值问题联系在一起的。
平衡物体的临界状态是指物体所处的平衡状态将要被破坏但尚未被破坏的状态。
求解平衡的临界问题一般用极限法。
极限分析法是一种预测和处理临界问题的有效方法，它是指：通过恰当选择某个变化的物理量将其推向极端（“极大”、“极小”、“极右”或“极左”等）,从而把比较隐蔽的临界现象（或“各种可能性”）暴露出来，使问题明朗化，以便非常简捷地得出结论。
在平衡中最常见的临界问题有以下两类： 一、以弹力为情景1. 两接触物体脱离与不脱离的临界条件是：相互作用力为零。
2. 绳子断与持续的临界条件是：作用力达到最大值；绳子由弯到直（或由直变弯）的临界条件是：绳子的拉力等于零。
例1：如图所示，物体的质量为2kg ，两根轻绳AB 和AC 的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成θ=60°的拉力F ，若要使两绳都能伸直，求拉力F 的大小范围。
解：作出A 受力图如图所示，由平衡条件有：F ．cos θ-F 2-F 1cos θ=0, F sin θ+F 1sin θ-mg =0要使两绳都能绷直，则有：F 10,02≥≥F 由以上各式可解得F 的取值范围为：N F N 33403320≤≤变式训练1：两根长度不一的细线a 和b ，一根连在天花板上，另一端打结连在一起，如图，已知a 、b 的抗断张力（拉断时最小拉力）分别为70N ，80N.它们与天花板的夹角分别为37°、53°， 现在结点O 处加一个竖直向下的拉力F ，(sin37°=cos53°=0.6, cos37°=sin53°=0.8) 求： (1)当增大拉力F 时，哪根细绳先断?(2)要使细线不被拉断，拉力F 不得超过多少？变式训练2两根长度相等的轻绳，下端悬挂一质量为m 的物体，上端分别固定在水平天花板上的M 、N 点，M 、N 两点间的距离为s ，如图所示，已知两绳所能承受的最大拉力均为T ，则每根绳的长度不得短于__ ____．例2：如图所示，半径为R ，重为G 的均匀球靠竖直墙放置，左下方有厚为h 的木块，若不计摩擦，用至少多大的水平推力F 推木块才能使球离开地面。
物体平衡的临界与极值问题
例6、光滑斜面上用细线吊着一重物G=10N，小球处于静止状态=300，=600直角劈形木块质量M=2kg，用外力顶靠在竖直墙上，已知木块与墙之间最大静摩擦力和木块对墙的压力成正比，即fm=kFN，比例系数k=0.5，则垂直作用于BC边的外力F应取何值木块保持静止。
f动=μ（mgcosθ±F） f静= mgsinθ
f动=μ（mgcosθ±Fsinθ） f静= |mgsinθ-Fcosθ|
例2、如图所示，物体m与斜面体M一起静止在水平面上．若将斜面的倾角θ稍微增大一些，且物体m仍静止在斜面上，则 ( ) 斜面体对物体的支持力变小 斜面体对物体的摩擦力变大 水平面与斜面体间的摩擦力变大 水平面与斜面体间的摩擦力变小
【解析】 对小球进行受力分析如图所示，根据物体的平衡条件有，当力F较小时，OB张紧，OC有可能松弛，当力F较大时，OC张紧，OB有可能松弛．由此可知，OC刚要松弛和OB刚要松弛是此问题的临界条件．
【例6】如图所示，用绳AC和BC吊起一重物，绳与竖直方向夹角分别为30°和60°，AC绳能承受的最大拉力为150N，而BC绳能承受的最大的拉力为100N，求物体最大重力不能超过多少？
例4．如右图所示，斜面小车M静止在光滑水平面上，一边紧贴墙壁．若再在斜面上加一物体m，且M、m相对静止，小车后来受力个数为 ( ) A．3 B．4 C．5 D．6
【解析】 对M和m整体，它们必受到重力和地面支持力，因小车静止，由平衡条件知墙面对小车必无作用力，以小车为研究对象．如右图所示，它受四个力；重力Mg，地面的支持力FN1，m对它的压力FN2和静摩擦力Ff，由于m静止，可知Ff和FN2的合力必竖直向下，故B项正确． 【答案】 B
例3．如图所示，在水平力F作用下，A、B保持静止，若A与B的接触面是水平的，且F≠0，则关于B的受力个数可能为( ) 3 4 5 6
处于平衡状态中的极值问题和临界问题
处于平衡状态中的极值问题和临界问题预备知识：1、极值问题：平衡物体的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。
解决临界问题的方法：是解析法，即根据物体的平衡条件列出方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据临界条件求极值。
另外图解法也是常用的一种方法，即根据物体的平衡条件作出力的矢量图，画出平等四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值。
2、临界问题：由某种物理现象变化灰另一种物理现象或由某种物理状态变化为另一种物理状态时，发生转折的状态叫临界状态，往往利用“恰好出现”或“恰好不出现”的语句来表述。
解决这类问题的基本方法是假设推理法，即先假设某种情况成立，然后再根据平衡条件及有关知识进行论证、求解。
例1（两物体刚好发生相对滑动模型）（单选）如图所示，在水平板左端有一固定挡板，挡板上连接一轻质弹簧，紧贴弹簧放一质量为m 的滑块，此时弹簧处于自然长度。
已知滑块与板的动摩擦因数及最大静摩擦因数均为3，现将板的右端缓慢抬起使板与水平面间的夹角为θ，最后直到竖直，此过程中弹簧的弹力大小F 随夹角θ的变化关系可能是图中的哪一个？分析：这是临界问题—两物体刚好发生相对滑动的模型。
由关键词“缓慢”，可知滑块处于动态平衡。
在板的右端缓慢抬起的过程中，可知在夹角θ较小时，滑块与板相对静止；夹角θ较大时，滑块相对板滑动。
进而分析可知，板与水平面的夹角存在一临界值α，此时滑块所受的摩擦力恰为最大静摩擦力。
易知，板与水平面的夹角小于临界角时，滑块所受的摩擦力为静摩擦力；大于临界角时，摩擦力为滑动力，从而问题得解。
解析：设板与水平面的夹角为α时，滑块相对于板刚要滑动。
则由sin cos mg mg αμα=得：tan αμ==，030α= 则θ在0030 的范围内，弹簧处于原长，弹力F ＝0。
当板与水平面的夹角大于α时，滑块相对板缓慢滑动，由平衡条件得：()()()()()sin sin cos sin cos sin cos cos (sin cos sin cos )sin sec sin cos cos F mg mg mg mg mg mg mg βθμθθμθθθβθββθθββθβββθβθβ⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭=-=-=-=-=- (注意：其中tan βμ=)小结：解决这类问题的关键是寻找临界条件。
第7课时：动态平衡 临界状态和极值问题
第7课时：动态物体 平衡的临界状态和极值问题一、动态平衡二、平衡的临界状态所谓的临界状态是指一种物理现象转变为另一种物理现象，或者从一个物理过程转入到另一个物理过程的转折状态。
我们也可以将其理解为“恰好出现”或者“恰好不出现”某种现象的状态。
而平衡物体的临界状态是指物体所处的平衡状态将要变化的状态。
3．如图所示，小球质量为m=2kg ，用两根轻绳AB ，AC 系好后，将绳固定在竖直墙上，在小球上加一个与水平方向夹角为60°的力F ，使小球平衡时，两绳均伸直，则力F 的大小应满足什么条件？8．如图所示放在光滑斜面上的小球，一端系于固定的O 点，现用外力缓慢将斜面在水平桌面上向左推移，使小球上升（最高点足够高），在斜面运动过程中，绳对球的拉力将（ ） A 先增大后减小 B 先减小后增大C 直接增大D 一直减小9．如图所示，用与竖直方向成θ角（θ＜45°）的倾斜轻绳ａ和水平轻绳ｂ共力为1T .现保持小球在原位置不动，使绳ｂ在原竖直同固定一个小球，这时绳ｂ的拉的拉力变为2T ；再转过θ角固定，绳ｂ的拉力为3T ，平面内逆时转过θ角固定，绳ｂ则（ ）A ．1T =3T ＞2TB ．1T ＜2T ＜3TC ．1T =3T ＜2TD ．绳ａ的拉力减小三、平衡的极值问题所谓极值问题是指研究平衡问题中某物理量变化情况时出现的最大值或者最小值。
研究物理极值问题和临界问题的基本观点有二：1、物理分析：通过对物理过程分析，抓住临界或者极值条件进行求解；2、数学讨论：通过对物理问题的分析，依据物理规律列出物理量之间的函数关系，用数学方法求极值。
这种方法一定要依据物理理论对解的合理性以及物理意义进行讨论或者说明。
研究临界问题的基本方法：一般采用先假设一种情况的存在，然后再根据平衡条件以及有关知识列方程求解。
研究平衡物体的极值问题有两种方法：1、解析法：根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识求极值。
2025届高中物理专题13平衡中的临界和极值问题
专题13平衡中的临界和极值问题授课提示：对应学生用书20页1.如图所示，一工人手持砖夹提着一块砖匀速前进，手对砖夹竖直方向的拉力大小为F .已知砖夹的质量为m ，重力加速度为g ，砖夹与砖块之间的滑动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．若砖块不滑动，则砖夹与砖块一侧间的压力的最小值是()A ．F 2μB ．F μC ．F －mg 2μD ．F －mg μ答案：C解析：工人手持砖夹提着一块砖匀速前进，砖夹处于平衡状态，在竖直方向满足F ＝mg ＋2f ，砖夹与砖之间恰好达到最大静摩擦力f ＝μN ，联立解得，砖夹与砖块一侧间的压力的最小值为N ＝F －mg 2μ，C 正确． 2．(多选)如图所示，质量为m 的小球固定在一轻杆的一端，轻杆另一端通过光滑铰链固定于O 点．现给小球施加一拉力F ，使小球与轻杆在竖直平面内绕O 点缓慢转动，转动过程中拉力F 与轻杆的夹角始终为θ＝60°.则从小球刚好离开地面至轻杆转过90°的过程中()A ．拉力F 有最大值，为233mg B ．拉力F 有最小值，为233mg C ．轻杆对小球的弹力F N 先增大后减小 D ．轻杆对小球的弹力F N 先减小后增大答案：AC解析：选取小球运动过程某一状态，对其受力分析，作出支持力与拉力的合成图，如图所示，由题意知，α＋β＝120°在力的三角形中应用正弦定理得mg sin 60° ＝F sin β ＝F N sin α，从小球刚好离开地面至轻杆转过90°的过程中，β从90°减小到0，sin β逐渐减小，拉力F 逐渐减小，因此当β＝90°时，F 最大，此时F ＝233mg ，α从30°增加到120°，sin α先增大后减小，弹力F N 先增大后减小，当α＝90°时，F N 最大．综上所述，A 、C 正确，B 、D 错误．3.[2024·海南省白沙学校期末考试]如图所示，物体的质量为2kg ，两根轻细绳AB 和AC 的一端固定于竖直墙上，另一端系于物体上(∠BAC ＝θ＝60°)，在物体上另施加一个方向与水平线也成θ角的拉力F ，若要使绳都能伸直，下列F 中不可能的是(取g ＝10m/s 2)()A ．43 NB ．83 NC ．103 ND ．123 N答案：A解析：由平衡条件有，水平方向有T B cos θ＋T C ＝F cos θ，竖直方向有T B sin θ＋F sin θ＝mg ，整理有T B ＝mg sin θ －F ，T C ＝2F cos θ－mg cos θsin θ.若要使绳都能伸直，则T B 和T C 均大于零，所以应该有mg 2sin θ <F <mg sin θ ，解得2033 N<F <4033N ，本题选不可能的，故选A. 4.[2024·山东省青岛市第一中学校考阶段练习](多选)质量为M的木楔倾角θ为37°，在水平面上保持静止．当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑．如图所示，当用与木楔斜面成α角的力F拉木块，木块匀速上升(已知木楔在整个过程中始终静止).可取sin37°＝0.6.下列说法正确的有()A．物块与斜面间的动摩擦因数为0.75B．当α＝37°时F有最小值C．当α＝30°时F有最小值D．F的最小值为0.96mg答案：ABD解析：物块匀速下滑时，有mg sin37°＝μmg cos37°，解得μ＝0.75，A正确；物块匀速上升时，有F cosα＝mg sinθ＋μ(mg cosθ－F sinα)，整理得F＝mg sin 2θcos （θ－α），当α＝θ＝37°时F 有最小值，最小值为F＝0.96mg，B、D正确，C错误．5.[2024·江苏省无锡期中考试]如图所示，倾角θ＝37°的质量为m＝10kg的粗糙斜面体A，置于粗糙水平面上，A与地面间的动摩擦因数足够大，质量m2＝1kg的B物体经平行于斜面的不可伸长的轻质细线跨光滑定滑轮悬挂质量为m3的物块C.已知A、B间的动摩擦因数为0.5，视最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2，求：(1)若不悬挂物块C时，通过计算，判断B是否会自行下滑；(2)欲使B能静止在斜面A上，C的质量范围；(3)若m3＝0.5kg时，地面对A的摩擦力的大小．答案：(1)会自行下滑(2)0.2kg≤m3≤1kg(3)4N解析：(1)若不悬挂物块C时，通过受力分析可知，重力沿斜面向下方向分力为G x＝m2g sinθ＝6N重力沿垂直斜面向上方向分力为G y＝m2g cosθ＝8NA、B间的动摩擦因数为0.5，则摩擦力大小为f＝μF N＝μG y＝4N 明显G x>f可得B会自行下滑；(2)当悬挂物块C时，通过受力分析如图当摩擦力沿斜面向上时拉力T有最小值为T min＝G x－f＝2N解得质量m3min＝0.2kg当摩擦力沿斜面向下时拉力T有最大值为T min＝G x＋f＝10N解得质量m3max＝1kg得C的质量范围为0.2kg≤m3≤1kg(3)当m3＝0.5kg时，拉力T大小为T＝m3g＝5N地面对A的摩擦力f＝T cosθ＝4N。
平衡中的临界和极值
平衡中的临界和极值
【原创版】
目录
1.临界平衡状态的定义
2.压杆的临界力
3.提高压杆稳定性的方法
4.总结
正文
一、临界平衡状态的定义
临界平衡状态是指杆件从稳定平衡向不稳定平衡转化的极限状态。
在这个状态下，杆件的稳定性已经达到了极限，再稍有扰动就会失去平衡。
这种状态在物理学中被称为临界状态，对应的力称为临界力或临界载荷，用 Fcr 表示。
二、压杆的临界力
压杆是指在轴向压力作用下，两端固定且杆件截面呈圆形的杆。
当压杆所承受的轴向压力达到临界力时，压杆将处于临界平衡状态。
此时，压杆的稳定性已经非常差，任何微小的扰动都可能导致压杆失去平衡。
三、提高压杆稳定性的方法
为了提高压杆的稳定性，可以采取以下几种方法：
1.增加压杆的截面面积：通过增加压杆的截面面积，可以增大压杆的抗弯能力，从而提高其稳定性。
2.改变压杆的材料：选用高强度、高刚度的材料可以提高压杆的稳定性。
3.调整压杆的长度：缩短压杆的长度可以减小其弯曲变形，从而提高
稳定性。
4.添加支撑：在压杆的适当位置添加支撑，可以减小压杆的弯曲变形，提高稳定性。
四、总结
临界平衡状态是杆件从稳定平衡向不稳定平衡转化的极限状态。
在临界状态下，杆件的稳定性已经达到了极限，再稍有扰动就会失去平衡。
物理临界和极值问题总结
物理临界和极值问题总结
物理临界和极值问题是物理学中常见的一类问题，涉及到系统在特定条件下达到某种临界状态或取得极值的情况。
下面是对这两类问题的总结：
1. 物理临界问题：
- 物理临界指系统在某些参数达到临界值时出现突变或重要性质发生显著改变的情况。
- 临界问题常见于相变、相平衡和相变点等领域。
- 典型的物理临界问题包括：磁场的临界温度、压力、电流等；化学反应速率的临界浓度；相变时的临界温度和压力等。
2. 极值问题：
- 极值问题涉及到通过调整系统的参数找到使目标函数取得最大值或最小值的条件。
- 极值问题在物理学中广泛应用于优化、动力学和力学等领域。
- 典型的极值问题包括：能量最小原理和哈密顿原理，用于求解经典力学问题；费马原理，用于求解光路最短问题；鞍点问题，用于求解多元函数的极值等。
无论是物理临界还是极值问题，通常需要使用数学工具进行分析和求解。
对于物理临界问题，常用的方法包括热力学、统计物理和相变理论等；而对于极值问题，则常用的方法包括微积分、变分法和最优化等。
总结起来，物理临界和极值问题是物理学中重要的一类问题，涉及到系统在特定条件下达到临界状态或取得最值的情况。
这些问题需要使用数学工具进行分析和求解，以揭示系统的性质和寻找最优解。
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例4、如图所示.质量为m的物体静止在倾角为θ 的斜面上．当沿水平方向对物体施加一水平恒 力时,物体仍静止不动.下列判断正确的是 ( )
(A)物体对斜面的正压力肯定比原来的大 (B)物体对斜面的静摩擦力肯定比原来的小 (C)物体受到的静摩擦力方向可能发生变化 (D)上述说法都正确
例5、如图所示，物体A在水平外力F的作用下， 静止在斜面上，现在使水平外力F增大一些， 物体仍静止在斜面上，关于物体A所受斜面支 持力及静摩擦力的变化情况，下面几种说法中 正确的是 (A)支持力和摩擦力都一定增大 (B)支持力和摩擦力不一定都增大 (C)支持力增大摩擦力一定减小 (D)支持力一定增大， 摩擦力不一定增大
解析 整体分析可知A与墙之间无弹力，所以A仅受重力、 B对A的弹力及摩擦力3个力，应选B项.
例2、如图所示，竖直放置的轻弹簧一端固 定在地面上，另一端与斜面体P相连，P 与斜放在其上的固定档板MN接触且处于 静止状态，则斜面体P此刻受到的外力的 个数有可能是：
A.2 C．4 B．3 D、5
例3．如图所示，在水平力F作用下，A、B保 持静止，若A与B的接触面是水平的，且F≠0， 则关于B的受力个数可能为( ) A．3 B．4 C．5 D．6
【解析】
应用隔离法对m受力分析，通过正交分解法分解重力，根据力的平衡条件可
得A、B正确．应用整体法分析M和m这个整体的受力可知，水平面与斜面体之间的摩擦
力一直为零．【答案】 AB
例3、如图所示，一个质量为m的物体放在倾 角为α的粗糙斜面上，保持静止，现用水平 力F推物体，当F由零增加稍许，而物体仍 保持静止，则（ ） A.物体受到的静摩擦力增加； B.物体所受合力增加； C.物体和斜面间的最大静摩擦力增加； D.斜面对物体的支持力增加；
例6、如图所示，物体M在竖直向上的拉力F
的作用下能静止在斜面上，关于M受力的个
数，下列说法中正确的是
(
)
A．M一定受两个力作用
B．M一定受四个力作用 C．M可能受三个力作用 D．M不是受两个力作用就是受四个力作用
【解析】
若拉力F大小等于物体的重力，则物体与斜面间没有相互作用力，此时物
共点力平衡条件的应用
物体平衡的临界与极值问题
物体平衡的临界与极值问题
1．动态平衡问题： 2．临界问题： 3．极值问题：平衡物体的极值，一般指在力的变化 过程中的最大值和最小值问题．
临界问题是指：某种物理现象转化为另一种物
理 现象的转折状态称为临界状态。临界状态可理解为 “恰好出现”或“恰恰不出现”，至于是“出现” 还是“不出现”，需视具体问题而定。
【解析】 先选物体 B 为研究对象，它受到重力 mBg 和拉力FT 的作用，根据平衡条件有：FT＝mBg ① 再选物体A为研究对象，它受到重力mg、斜面支持力FN、轻绳 拉力FT和斜面的摩擦力作用，假设物体A处于将要上滑的临界 状态，则物体 A 受的静摩擦力最大，且方向沿斜面向下，这 时A的受力情况如图所示，根据平衡条件有： FN－mgcosθ＝0 ② FT－Ffm－mgsinθ＝0 ③ 由摩擦力公式知：Ffm＝μFN ④ 联立①②③④四式解得mB＝m(sin θ＋μcos θ)． 再假设物体A处于将要下滑的临界状态，则物体A受的静摩擦 力最大，且方向沿斜面向上，根据平衡条件有： FN－mgcos θ＝0 ⑤ FT＋Ffm－mgsin θ＝0 ⑥ 由摩擦力公式知：Ffm＝μFN ⑦ 联立①⑤⑥⑦四式解得mB＝m(sin θ－μcosθ)． 综上所述，物体B的质量的取值范围是： m(sin θ－μcos θ)≤mB≤m(sin θ＋μcosθ)．
平衡问题的临界状态是指物体的所处的平衡状态将
要被破坏而尚未被破坏的状态。这类问题称为临界 问题。极值问题则是在满足一定的条件下，某物理 量出现极大值或极小值的情况。临界问题往往是和 极值问题联系在一起的
例1．跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体 A和物体B，物体A放在倾角为θ的斜面上，如 图所示．已知物体A的质量为m，物体A与斜 面的动摩擦因数为μ(μ＜tanθ)，滑轮的摩擦不 计，要使物体A静止在斜面上，求物体B的质 量的取值范围(按最大静摩擦力等于滑动摩擦 力处理)．
体受两个力作用；若拉力F大小小于物体的重力，则斜面对物体产生支持力和静摩擦
力，此时物体受四个力作用．【答案】
D
例7、如图所示，斜劈ABC放在粗糙的水平地面 上，在斜劈上放一重为G的物块，物块静止在 斜劈上，今用一竖直向下的力F作用于物块上， 下列说法正确的是 （ ）
A．斜劈对物块的弹力增大
取何值木块保持静止。
物体对斜面上的正压力及其所受到的摩擦力
m
θ
▼
→ FN1 = mgcosθ
f动=μ FN= μ mgcosθ
f静= mgsinθ
F
θ
m
▼
→ FN2 = mgcosθ
f动=μ mgcosθ
f静= |F-mgsinθ |
F
θ
m
▼
→ FN3 = mgcosθ ±F
f动=μ （mgcosθ ±F） f静= mgsinθ f动=μ （mgcosθ ±Fsinθ） f静= |mgsinθ -Fcosθ |
B．物块所受的合力不变
C．物块受到的摩擦力增大
D．当力F增大到一定程度时，物体会运动
4．ABC（在斜劈上放一重为G的物块，物块静止在斜劈上，应有物块与斜劈间的最大静摩擦力大于或等于重力沿斜面向下的分力。用一竖直向下的力F作用于物块上，物 块对斜劈的压力增大，则斜劈对物块的弹力增大，A正确；此时物块与斜劈间的最大静摩擦力仍大于或等于（G＋F）沿斜面向下的分力，物块不可能运动，D错误；物块 所受的合力不变，B正确；实际静摩擦力等于（G＋F）沿斜面向下的分力，物块受到的摩擦力增大，C正确。）
例4、沙堆的形成测出了沙粒之间的动摩擦因数。研究的过 程如下：研究小组通过观察沙堆的形成过程可以发现，由 漏斗落下的细沙总是在地面上形成一个小圆锥体，继续下 落时，细沙沿圆锥体表面下滑，当圆锥体的母线与底面夹 角达到一定角度时，细沙不再下滑，如图所示。经过反复 实验，研究小组得出结论：沙堆的形成与沙粒之间的动摩 擦因数有关。该小组只用一把皮卷尺就测定了沙粒之间的 动摩擦因数（假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力），则： （1）该小组必须测定的物理量是________。 2）动摩擦因数与这些物理量之间的关系是_____________。
直，求拉力F的大小范围。？
【解析】
对小球进行受力分析如图所示，根据物体的平衡条件有，当力
F较小时，OB张紧，OC有可能松弛，当力F较大时，OC张紧，OB有可能 松弛．由此可知，OC刚要松弛和OB刚要松弛是此问题的临界条件．
【例6】如图所示，用绳AC和BC吊起一 重物，绳与竖直方向夹角分别为30°和 60°，AC绳能承受的最大拉力为150N， 而BC绳能承受的最大的拉力为100N，求 物体最大重力不能超过多少？
下．【答案】 A
例6、光滑斜面上用细线吊着一重物G=10N，小 球处于静止状态=300，=600，求：细绳的拉 力，和斜面的弹力。
例7、直角劈形木块质量M=2kg，用外力顶靠
在竖直墙上，已知木块与墙之间最大静摩擦
力和木块对墙的压力成正比，即fm=kFN，比
例系数k=0.5，则垂直作用于BC边的外力F应
.例3、某公园要在儿童乐园中建一座滑梯，已知 斜面与物体间滑动摩擦因数μ= 0.75，那么倾角 θ至少要多少度儿童在斜面上才可以由静止开 始滑下？
要多少度 ？
此题答案：
倾角θ至少要37°
【分析】这是一个斜面问题。当θ增大时，重力沿斜面的分力增大 当此分力增大到等于最大静摩擦力时，物体处于动与不动的临界 状态。此时θ最小。 【解答】依题意， mgsinθ=μmgcosθ tgθ=μ ∴ θ≥arctgμ 说明：tgθ=μ是一重要临界条件。 其意义是：tgθ<μ时，重力沿斜面向下的分力小于滑动摩擦力； tgθ=μ时，重力沿斜面向下的分力等于滑动摩擦力； tgθ>μ时，重力沿斜面向下的分力大于滑动摩擦力； 1.将物体静止置于斜面上， 如tgθ≤μ，则物体保持静止； 如tgθ>μ，则物体不能保持静止，而加速下滑。 2.将物体以一沿斜面向下的初速度置于斜面上， 如tgθ<μ ，则物体减速，最后静止； 如tgθ=μ，则物体保持匀速运动； 如tgθ>μ，则物体做加速运动。 因此，这一临界条件是判断物体在斜面上会如何运动的一个条件。
例5、木箱重为G，与地面间的动摩擦因数为μ，用斜向上的力
F拉木箱，使之沿水平地面匀速前进，如图所示。问角α为何 值时拉力F最小？这个最小值为多大？
F θ
B、D
例7、如图所示，物体的质量为2kg，两根轻
绳oB和oC的一端连接于竖直墙上，另一端系
于物体上，在物体上另施加一个方向与水平
线 成 θ ＝ 60° 的 拉 力 F ， 若 要 使 两 绳 都 能 伸
F
θ
m
→ FN4 = mgcosθ ± Fsinθ
例2、如图所示，物体m与斜面体M一起静止 在水平面上．若将斜面的倾角θ稍微增大一 些，且物体m仍静止在斜面上，则 ( )
A．斜面体对物体的支持力变小 B．斜面体对物体的摩擦力变大 C．水平面与斜面体间的摩擦力变大
D．水平面与斜面体间的摩擦力变小
物体m，且M、m相对静止，小车后来受力个
数为 (
)
A．3
C．5
B．4
D．6
【解析】
对M和m整体，它们必受到重力和地面支持力，因小车静
止，由平衡条件知墙面对小车必无作用力，以小车为研究对象．如右