45共点力平衡中的临界和极值问题
力的合成与分解：共点力平衡中的临界与极值问题-高三物理一轮总复习课件
动摩擦因数 μ＝0.5，斜面固定不动。设物块与斜面间的最大静摩擦力与
滑动摩擦力大小相等，下列说法正确的是( )
A．小物块可能只受三个力
B．弹簧弹力大小一定等于 4 N C．弹簧弹力大小不可能等于 3 N
1.不存在弹簧的弹 力作用时,物块能否
在斜面上静止？
D．斜面对物块支持力可能为零
若要物块在斜面上 静止,弹簧应拉伸还
第二章 相互作用
热点突破： 共点力平衡中的临界
与极值问题
1.热点透析 2.典例剖析 3.规律方法 4.备选训练 5.真题演练
1.热点透析
1．临界问题
一种物理现 象(或过程)
关键词： “刚好”、“刚能”、
“恰好”等
转化
一些物理量 瞬时突变
另一种物理现 象(或过程)
解决问题的基本 思维方法： 假设推理法
对 A 球受力分析 如图：
长度之比为 OA∶AB∶OB＝3∶4∶5,
两球质量关系为 mA＝2mB＝2m,则下列 说法正确的是 ( B ) A．OB 绳的拉力大小为 2mg
由 OA∶AB∶OB＝3∶4∶5 知∠BOA＝53°，∠AOG＝37° 所以 F＝tanG37°＝2m3 g＝38mg
B．OA 绳的拉力大小为103mg C．F 的大小为4m3 g D．AB 绳的拉力大小为 mg
得：FG1＝scions
θ－μ×cos θ＋μ×sin
θθ＝01..21＝121；
即121≤GF≤2，故 F 与 G 的比值不可
设物体刚好不上滑时 F＝F2，则： ＋G·sin θ，
答案 A
解析显隐
【备选】 一个质量为 1 kg 的物体放在粗糙的水平地面上，今用 最小的拉力拉它，使之做匀速运动，已知这个最小拉力为 6 N，g ＝10 m/s2，则下列关于物体与地面间的动摩擦因数 μ，最小拉力 与水平方向的夹角 θ，正确的是( )． A．μ＝34，θ＝0 B．μ＝34 tan θ＝34
2014年高考物理重难点透视：平衡问题的二力合成法、正交分解法、动态分析法
2014年高考物理重点难点透视平衡问题的二力合成法、正交分解法、动态分析法【题型攻略】1.求解平衡问题常用方法①正交分解法：处理四力或四力以上的平衡问题用该方法较为方便；②合成与分解法：对于三力平衡，可"任意两个力的合力与第三个力等大反向"，借助几何知识求解；③矢量三角形法：若力的三角形为直角三角形，则运用勾股定理及三角函数求解比较方便； ④相似三角形法：通过力三角形与几何三角形相似求未知力，对解斜三角形的情况更显优越性；2.动态平衡问题：题目出现“缓慢”字眼表示动态平衡；平衡问题中动态分析要善于利用矢量三角形图解，图解时抓住其一个力大小方向不变，另一个力方向变化。
3.共点力平衡中的临界问题和极值问题：①动态图解法（图解时抓住其一个力大小方向不变，另一个力方向变化）；②数学解析法。
4.异面共点力平衡问题：可通过力的合成或分解转化为共面力平衡问题。
【真题佐证】【2013·重庆卷1】如题1图所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ。
若此人所受重力为G ，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为A ．GB ．G sin θC ．G cos θD ．G tan θ【答案】A 【解析】本题主要考查受力分析和平衡条件的应用. 以人为研究对象进行受力分析(如图所示)，他受到竖直向下的重力和椅子对他竖直向上的合力而处于静止状态，由人受力平衡可知：椅子各部分对他的作用力的合力大小与重力大小相等，故选项A 正确． （2012年山东卷）如图所示，两相同轻质硬杆OO 1、OO 2可绕其两端垂直纸面的水平轴O 、O 1、O 2转动，在O 点悬挂一重物M ，将两相同木块m 紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止。
F f 表示木块与挡板间摩擦力的大小，F N 表示木块与挡板间正压力的大小。
若挡板间的距离稍许增大后，系统仍静止且O 1、O 2始终等高，则题1图A ．F f 变小B ．F f 不变C ．F N 变小D ．F N 变大【答案】BD【解析】对O 点受力分析可知杆中弹力1F =2cos G θ 杆对木块m 的压力可分解为水平分量F 3=21sin sin tan 2G F F θθθ==竖直分量42cos 2G F F θ==;当挡板间距离变大时，θ变大，F 3变大，木块对挡板的弹力F N 变大；F 4为定值，F f 大小不变。
2020届高考物理必考经典专题 专题02 共点力的平衡(含解析)
2020届高考物理必考经典专题专题2: 共点力的平衡考点一平衡条件的应用1.解决平衡问题的常用方法合成法物体受三个共点力的作用而平衡,则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等,方向相反物体受三个共点力的作用而平衡,将某一个力按力的效果分解,则其分力和其他两个力满足平效果分解法衡条件物体受到三个或三个以上力的作用时,将物体所受的力分解为相互垂直的两组,每组力都满足正交分解法平衡条件对受三力作用而平衡的物体,将表示力的矢量平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角力的三角形法形,然后根据数学知识求解未知力考点二“死结”与“活结”“动杆”与“定杆”问题1.“死结”可理解为把绳子分成两段,且不可以沿绳子移动的结点.“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳,因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等.2.“活结”可理解为把绳子分成两段,且可以沿绳子移动的结点.“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的.绳子虽然因“活结”而弯曲,但实际上是同一根绳,所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等,两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线.3.“动杆”:轻杆用转轴或铰链连接,可以绕轴自由转动.当杆处于平衡时,杆所受到的弹力方向一定沿着杆,否则会引起杆的转动.4.“定杆”:轻杆被固定不发生转动.则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向.杆所受到的弹力方向可以沿着杆,也可以不沿杆.考点三动态平衡问题1.动态平衡平衡物体所受某力发生变化,使得其他力也发生变化的平衡问题.2.基本思路化“动”为“静”,“静”中求“动”.3.分析动态平衡问题的两种方法方法步骤解析法(1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式(2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况图解法(1)根据已知量的变化情况,画出力的平行四边形(或三角形)边、角的变化(2)确定未知量大小、方向的变化考点四平衡中的临界极值问题1.“临界状态”:可理解为“恰好出现”和“恰好不出现”某种现象的状态.2.三种临界条件(1)两接触物体脱离与不脱离的临界条件:相互作用力为0(主要体现为两物体间的弹力为0).(2)绳子断与不断的临界条件:绳中的张力达到最大值;绳子绷紧与松弛的临界条件为绳中的张力为0.(3)存在摩擦力作用的两物体间发生相对滑动或相对静止的临界条件:静摩擦力达到最大静摩擦力. 3.突破临界和极值问题的三种方法解析法根据物体的平衡条件列方程,在解方程时采用数学知识求极值.通常用到的数学知识有二次函数求极值、讨论分式求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等图解法根据物体的平衡条件作出力的矢量关系图,作出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析,确定最大值或最小值极限法是指通过恰当选取某个变化的物理量将问题推向极端(“极大”“极小”“极右”“极左”等),从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来,使问题明朗化,便于分析求解.典例精析★考点一：平衡条件的应用◆典例一：【2019·新课标全国Ⅲ卷】用卡车运输质量为m 的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示。
专题八 静、动态平衡 平衡中的临界与极值问题 (课件) 人教版2023-2024学年高三一轮复习
【答案】D 【详解】AB．对小球受力分析，如图所示,根据受力平衡可得 F mg tan , T mg ,移动过程中，θ逐渐增大，tanθ逐渐增大，
cos
cosθ逐渐减小，则水平拉力F逐渐增大，细线的拉力逐渐增大，故 AB错误；CD．以铁架台、小球整体为研究对象，根据受力平衡可得 FN (M m)g ，f F,可知桌面对铁架台的支持力不变，即铁架台对桌面的压力不变； 铁架台所受地面的摩擦力变大，故C错误，D正确。 故选D。
经典例题
[典例1]（2024·全国·高三专题练习）如图所示，壁虎在竖直玻璃面上斜 向上匀速爬行，关于它在此平面内的受力分析，下列示意图中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A 【详解】壁虎在竖直玻璃面上匀速爬行，属于匀速直线运动，对壁虎进行受力分析 由图可知，F与mg大小相等，方向相反。 故选A。
当物理情景中涉及物体较多时,就要考虑采用整体法和隔离法。
(1)整体法
研究外力对系统的作用 各物体运动状态相同
同时满足上述两个条件即可采用整体法。
(2)隔离法
分析系统内各物体各部分间相互作用 各物体运动状态可不相同
物体必须从系统中隔离出来,独立地进行受力分析,列出方程。
变式训练
变式3（2023秋·天津西青·高一天津市西青区杨柳青第一中学校考期末）一 铁架台放在水平桌面上，其上用轻质细线悬挂一小置运动到虚线位置，铁架台始 终保持静止。则在这一过程中（ ） A．水平拉力F不变 B．细线的拉力变小 C．铁架台对桌面的压力变大 D．铁架台所受地面的摩擦力变大
A．5N
B．6N C．7.5N D．8N
【答案】B
【详解】设F与水平方向夹角为θ，根据平衡知识可知：F cos (mg F sin ) ，解得
45共点力平衡中的临界和极值问题
共点力平衡中的临界和极值问题【【教教学学目目标标】】1、知道共点力平衡中的临界状态及极值问题；2、掌握解共点力平衡中的临界问题和极值问题的方法。
【【重重点点难难点点】】分析共点力平衡中的临界问题和极值问题的方法【【教教学学方方法法】】讲练结合【【教教学学用用具具】】幻灯片【【教教学学过过程程】】一、临界状态某种物理现象变化为另一种物理现象或物体从某种特性变化为另一种特性时，发生质的飞跃的转折状态称为临界状态。
临界状态也可理解为“恰好出现”或“恰好不出现”某种现象的状态，平衡物体的临界状态是指物体所处平衡状态将要破坏而尚未破坏（即将发生变化）的状态。
涉及临界状态的问题叫临界问题。
解决这类问题时，一定要注意“恰好出现”或“恰好不出现”的条件。
二、极值问题在平衡物体的极值问题中，一般是指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。
三、解答临界问题的基本思维方法1、假设推理法：即先假设怎样，然后再根据平衡条件及有关知识列方程求解。
2、极限分析法：即通过恰当地选取某个物理量推向极端（“极大”和“极小”、“极左”和“极右”等），从而把比较隐蔽的临界现象（或“各种可能性”）暴露出来，便于解答。
四、解答极值问题的基本思维方法解答平衡物体的临界问题时，经常遇到讨论某些物理量的极值问题，处理这类问题时，应从极值条件出发，对处于平衡临界状态的物体，列出平衡方程，并应用恰当的数学工具（如应用三角函数的性质、配方法等）解决。
1、根据物体的平衡条件列的方程中，如果含有三角函数则可利用三角函数公式，把所列方程化成仅含单个正弦或单个余弦函数的式子，然后应用正弦或余弦函数的绝对值不大于1的性质，求出某些物理量的最大值或最小值。
2、根据平衡条件列出的方程中，如果含有y ＝a cos θ+b sin θ形式的部分，可以将其作如下处理求出极值：)y θθ=+ 令tan ba ϕ＝（或tan a bϕ＝）则22cos a b ϕ+＝，22sin a b ϕ+＝22sin()y a b θϕ+⋅+＝当=+ϕθ90º，y 有最大值y max ＝22b a +当=+ϕθ0时，y 有最小值y min ＝0。
平衡状态受力分析 二轮复习共点力平衡中的临界极值分析 含解析
共点力平衡中的临界极值问题1．共点力平衡中临界问题当某物理量变化时,会引起其他物理量的变化,从而使物体所处的平衡状态“恰好出现"或“恰好不出现”,在问题的描述中常用“刚好"、“刚能"、“恰好”等语言叙述．2．共点力平衡中极值问题物体平衡的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．一般用图解法或解析法进行分析．3．共点力平衡中,解决极值问题和临界问题的方法（1)矢量三角形法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析,确定最大值与最小值．例题1．如图所示，三根长度均为L的轻绳分别连接于C、D 两点,A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2L,现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加力的最小值为（）A．mg B．错误!mgC.错误!mg D。
错误!mg解析：选C。
由题图可知，要想CD水平,各绳均应绷紧，则AC与水平方向的夹角为60°；结点C受力平衡，受力分析如图所示，则CD绳的拉力F T＝mg tan 30°＝错误!mg；D点受绳子拉力大小等于F T，方向向左;要使CD水平，D点两绳的拉力与外界的力的合力为零，则绳子对D点的拉力可分解为沿BD绳的F1及另一分力F2，由几何关系可知,当力F2与BD垂直时，F2最小，而F2的大小即为拉力的大小,故最小力F＝F T sin 60°＝错误!mg,故C正确．例题2．(多选）如右图所示,在倾角为α的光滑斜面上，垂直斜面放置一根长为L、质量为m的直导体棒，当通以图示方向电流I 时，欲使导体棒静止在斜面上，可加一平行于纸面的匀强磁场，当外加匀强磁场的磁感应强度B的方向由垂直斜面向上沿逆时针方向转至水平向左的过程中，下列说法中正确的是（)A．此过程中磁感应强度B逐渐增大B．此过程中磁感应强度B先减小后增大C．此过程中磁感应强度B的最小值为错误!D．此过程中磁感应强度B的最大值为错误!解析:选AC. 导体棒受重力、支持力、安培力作用而处于平衡状态，当外加匀强磁场的磁感应强度B的方向由垂直斜面向上沿逆时针方向转至水平向左的过程中，安培力由沿斜面向上转至竖直向上，导体棒受力的动态变化如图所示，则由图知安培力逐渐增大,即此过程中磁感应强度B逐渐增大，A对、B错；刚开始安培力F 最小,有sin α＝错误!，所以此过程中磁感应强度B的最小值为错误!，C 对；最后安培力最大，有F＝mg,即此过程中磁感应强度B的最大值为错误!,D错．（2)数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系（或画出函数图象），用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值），但利用数学方法求出极值后,一定要依据物理原理对该值的合理性及物理意义进行讨论和说明．。
思想方法 4.共点力平衡中的临界与极值问题的处理方法
思想方法 4.共点力平衡中的临界与极值问题的处理方法1．临界问题当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述．处理临界问题的思维方法 假设推理法． 2．极值问题平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．一般用图解法或解析法进行分析． 处理极值问题的两种基本方法 (1)解析法：根据物体的平衡条件列方程，通过数学知识求极值的方法．此法思维严谨，但有时运算量比较大，相对来说较复杂，而且还要依据物理情境进行合理的分析讨论． (2)图解法：根据物体的平衡条件作出力的矢量三角形，然后由图进行动态分析，确定极值的方法．此法简便、直观．【典例】 一个质量为1 kg 的物体放在粗糙的水平地面上，今用最小的拉力拉它，使之做匀速运动，已知这个最小拉力为6 N ，g ＝10 m/s 2，则下列关于物体与地面间的动摩擦因数μ，最小拉力与水平方向的夹角θ，正确的是( )．A ．μ＝34，θ＝0B ．μ＝34 tan θ＝34C ．μ＝34 tan θ＝43D ．μ＝35 tan θ＝35即学即练 (2013·苏州调研)如图2－4－12所示，质量均为m 的小球A 、B 用两根不可伸长的轻绳连接后悬挂于O 点，在外力F 的作用下，小球A 、B 处于静止状态．若要使两小球处于静止状态且悬线OA 与竖直方向的夹角θ保持30°不变，则外力F 的大小( )．A ．可能为33mg B ．可能为52mg C ．可能为2mg D ．可能为mg对应高考题1．(2011·江苏卷，1)如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m 的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g .若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为( )．A ．mg 2sin α B ．mg 2cos α C ．12mg tan α D ．12mg cot α2．(2012·上海卷，8)如图所示，光滑斜面固定于水平面，滑块A 、B 叠放后一起冲上斜面，且始终保持相对静止，A 上表面水平，则在斜面上运动时，B 受力的示意图为( )．3．(2012·山东卷，17)如图所示，两相同轻质硬杆OO 1、OO 2可绕其两端垂直纸面的水平轴O 、O 1、O 2转动，在O 点悬挂一重物M ，将两相同木块m 分别紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止．F f 表示木块与挡板间摩擦力的大小，F N 表示木块与挡板间正压力的大小．若挡板间的距离稍许增大后，系统仍静止且O 1、O 2始终等高，则( )．A ．F f 变小B ．F f 不变C ．F N 变小D ．F N 变大4．(2013·上海卷，8)如图所示，质量m A >m B 的两物体A 、B 叠放在一起，靠着竖直墙面．让它们由静止释放，在沿粗糙面下落过程中，物体B 的受力示意图是( )．思想方法 4.共点力平衡中的临界与极值问题的处理方法1．临界问题当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述．处理临界问题的思维方法 假设推理法． 2．极值问题平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．一般用图解法或解析法进行分析． 处理极值问题的两种基本方法(1)解析法：根据物体的平衡条件列方程，通过数学知识求极值的方法．此法思维严谨，但有时运算量比较大，相对来说较复杂，而且还要依据物理情境进行合理的分析讨论．(2)图解法：根据物体的平衡条件作出力的矢量三角形，然后由图进行动态分析，确定极值的方法．此法简便、直观．【典例】 一个质量为1 kg 的物体放在粗糙的水平地面上，今用最小的拉力拉它，使之做匀速运动，已知这个最小拉力为6 N ，g ＝10 m/s 2，则下列关于物体与地面间的动摩擦因数μ，最小拉力与水平方向的夹角θ，正确的是( )．A ．μ＝34，θ＝0B ．μ＝34 tan θ＝34C ．μ＝34 tan θ＝43D ．μ＝35 tan θ＝35审题指导 正确解答本题需要从以下几个角度分析：(1)水平地面上的物体受几个力的作用？ (2)三个以上力的平衡问题用什么方法求解？(3)求平衡的极值问题有几种方法？分别要用到什么知识？解析 由于物体在水平面上做匀速直线运动，随着拉力与水平方向的夹角α的不同，物体与水平面间的弹力不同，因而滑动摩擦力也不一样．而拉力在水平方向的分力与摩擦力相等．以物体为研究对象，受力分析如图所示，因为物体处于平衡状态，水平方向有F cos α＝μF N ，竖直方向有F sin α＋F N ＝mg . 联立可解得：F ＝μmg cos α＋μsin α＝μmg 1＋μ2sin (α＋φ)，tan φ＝1μ，当α＋φ＝90°，即α＝arctan μ时，sin(α＋φ)＝1，F 有最小值：F min ＝μmg 1＋μ2，代入数值得μ＝34此时α＝θ，tan θ＝tan α＝34，B 正确．答案 B图2－4－12即学即练 (2013·苏州调研)如图2－4－12所示，质量均为m 的小球A 、B 用两根不可伸长的轻绳连接后悬挂于O 点，在外力F 的作用下，小球A 、B 处于静止状态．若要使两小球处于静止状态且悬线OA 与竖直方向的夹角θ保持30°不变，则外力F 的大小( )．A ．可能为33mg B ．可能为52mg C ．可能为2mg D ．可能为mg解析 取A 、B 两球为一整体，质量为2m ，悬线OA 与竖直方向夹角为30°，由图可以看出，外力F 与悬线OA 垂直时为最小，F min ＝2mg sin θ＝mg ，所以外力F 应大于或等于mg ，选项B 、C 、D 均正确．答案 BCD附：对应高考题组(PPT 课件文本，见教师用书)1．(2011·江苏卷，1)如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m 的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g .若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为( )．A ．mg2sin αB ．mg2cos αC ．12mg tan αD ．12mg cot α解析 以楔形石块为研究对象，它受到竖直向下的重力和垂直侧面斜向上的两个支持力，利用正交分解法可解得：2F sin α＝mg ，则F ＝mg2sin α，A 正确． 答案 A2．(2012·上海卷，8)如图所示，光滑斜面固定于水平面，滑块A 、B 叠放后一起冲上斜面，且始终保持相对静止，A 上表面水平，则在斜面上运动时，B 受力的示意图为( )．解析 A 、B 整体沿斜面向下的加速度a 可沿水平方向和竖直方向分解为加速度a ∥和a ⊥，如图所示，以B 为研究对象，B 滑块必须受到水平向左的力来产生加速度a ∥.因此B 受到三个力的作用，即：重力、A 对B 的支持力、A 对B 的水平向左的静摩擦力，故只有选项A 正确．答案 A3．(2012·山东卷，17)如图所示，两相同轻质硬杆OO 1、OO 2可绕其两端垂直纸面的水平轴O 、O 1、O 2转动，在O 点悬挂一重物M ，将两相同木块m 分别紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止．F f 表示木块与挡板间摩擦力的大小，F N 表示木块与挡板间正压力的大小．若挡板间的距离稍许增大后，系统仍静止且O 1、O 2始终等高，则( )．A ．F f 变小B ．F f 不变C ．F N 变小D ．F N 变大甲解析 选重物M 及两个木块m 组成的系统为研究对象，系统受力情况如图甲所示，根据平衡条件有2F f ＝(M ＋2m )g ，即F f ＝(M ＋2m )g2，与两挡板间距离无关，故挡板间距离稍许增大后，F f 不变，所以选项A 错误，选项B 正确；如图乙所示，将绳的张力F 沿OO 1、OO 2两个方向分解为F 1、F 2，则F 1＝F 2＝F2cos θ，当挡板间距离稍许增大后，F 不变，θ变大，cos θ变小，故F 1变大；选左边木块m 为研究对象，其受力情况如图丙所示，根据平衡条件得F N ＝F 1sin θ，当两挡板间距离稍许增大后，F 1变大，θ变大，sin θ变大，因此F N 变大，故选项C 错误、选项D 正确．答案BD在沿粗糙面下落过程中，物体B的受力示意图是()．解析两物体A、B叠放在一起，在沿粗糙墙面下落过程中，由于物块与竖直墙面之间没有压力，没有摩擦力，二者一起做自由落体运动，AB之间没有弹力作用，物体B的受力示意图是图A.答案 A。
共点力的平衡
共点力的平衡【知识点的认识】1．共点力物体同时受几个力的作用，如果这几个力都作用于物体的同一点或者它们的作用线交于同一点，这几个力叫共点力。
能简化成质点的物体受到的力可视为共点力。
2．平衡状态物体保持静止或匀速运动状态（或有固定转轴的物体匀速转动）。
注意：这里的静止需要二个条件，一是物体受到的合外力为零，二是物体的速度为零，仅速度为零时物体不一定处于静止状态，如物体做竖直上抛运动达到最高点时刻，物体速度为零，但物体不是处于静止状态，因为物体受到的合外力不为零。
共点力的平衡：如果物体受到共点力的作用，且处于平衡状态，就叫做共点力的平衡。
共点力的平衡条件：为使物体保持平衡状态，作用在物体上的力必须满足的条件，叫做两种平衡状态：静态平衡v＝0；a＝0；动态平衡v≠0；a＝0；①瞬时速度为0时，不一定处于平衡状态。
如：竖直上抛最高点。
只有能保持静止状态而加速度也为零才能认为平衡状态。
②物理学中的“缓慢移动”一般可理解为动态平衡。
3．共点力作用下物体的平衡条件（1）物体受到的合外力为零。
即F合＝0；其正交分解式为F合x＝0；F合y＝0；（2）某力与余下其它力的合力平衡（即等值、反向）。
二力平衡：这两个力大小相等，方向相反，作用在同一直线上，并作用于同一物体。
（要注意与一对作用力与反作用力的区别）。
三力平衡：三个力的作用线（或者反向延长线）必交于一个点，且三个力共面。
称为汇交共面性。
其力大小符合组成三角形规律。
三个力平移后构成一个首尾相接、封闭的矢量形；任意两个力的合力与第三个力等大、反向（即是相互平衡）。
推论：①非平行的三个力作用于物体而平衡，则这三个力一定共点。
②几个共点力作用于物体而平衡，其中任意几个力的合力与剩余几个力（一个力）的合力一定等值反向。
三力汇交原理：当物体受到三个非平行的共点力作用而平衡时，这三个力必交于一点；说明：①物体受到N个共点力作用而处于平衡状态时，取出其中的一个力，则这个力必与剩下的（N﹣1）个力的合力等大反向。
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共点力平衡中的临界和极值问题
【【教教学学目目标标】】
1、知道共点力平衡中的临界状态及极值问题；
2、掌握解共点力平衡中的临界问题和极值问题的方法。
【【重重点点难难点点】】
分析共点力平衡中的临界问题和极值问题的方法
【【教教学学方方法法】】
讲练结合
【【教教学学用用具具】】
幻灯片
【【教教学学过过程程】】
一、临界状态
某种物理现象变化为另一种物理现象或物体从某种特性变化为另一种特性时，发生质的飞跃的转折状态称为临界状态。
临界状态也可理解为“恰好出现”或“恰好不出现”某种现象的状态，平衡物体的临界状态是指物体所处平衡状态将要破坏而尚未破坏（即将发生变化）的状态。
涉及临界状态的问题叫临界问题。
解决这类问题时，一定要注意“恰好出现”或“恰好不出现”的条件。
二、极值问题
在平衡物体的极值问题中，一般是指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。
三、解答临界问题的基本思维方法
1、假设推理法：即先假设怎样，然后再根据平衡条件及有关知识列方程求解。
2、极限分析法：即通过恰当地选取某个物理量推向极端（“极大”和“极小”、“极左”和“极右”等），从而把比较隐蔽的临界现象（或“各种可能性”）暴露出来，便于解答。
四、解答极值问题的基本思维方法
解答平衡物体的临界问题时，经常遇到讨论某些物理量的极值问题，处理这类问题时，应从极值条件出发，对处于平衡临界状态的物体，列出平衡方程，并应用恰当的数学工具（如应用三角函数的性质、配方法等）解决。
1、根据物体的平衡条件列的方程中，如果含有三角函数则可利用三角函数公式，把所列方程化成仅含单个正弦或单个余弦函数的式子，然后应用正弦或余弦函数的绝对值不大于1的性质，求出某些物理量的最大值或最小值。
2、根据平衡条件列出的方程中，如果含有y ＝a cos θ+b sin θ形式的部分，可以将其作如下处理求出极值：
)y θθ=+ 令tan b
a ϕ＝（或tan a b
ϕ＝）
则22cos a b ϕ+＝，22sin a b ϕ+＝
22sin()y a b θϕ+⋅+＝
当=+ϕθ90º，y 有最大值y max ＝22b a +
当=+ϕθ0时，y 有最小值y min ＝0。
【【课课内内练练习习】】
【例1】如图1－9－1所示，能承受最大拉力为10N 的细线OA 与竖直方向成45º角，能承受最大拉力为5N 的细线OB 水平，细线OC 能承受足够大的拉力，为使OA 、OB 均不被拉断，OC 下端所悬挂物体的最大重力是多少？
【例2】如图1－9－11所示，物体A 重10N ，物体B 重10N ，物体A 与水平桌面间的动摩擦因数为µ＝，绳重、绳与定滑轮之间的摩擦不计，A 处于静止状态，求水平拉力F 应取何值？
【例3】如图所示，两个完全相同的重为G 的球，两球与水平地面间的动摩擦因数都是μ，一根轻绳两端拴接在两个球上，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力，当绳被拉直后，两段绳间的夹角为θ。
问当F 至少多大时，两球将发生滑动？
分析：首先选用整体法，由平衡条件得：
F ＋2N=2
G ①
再隔离任一球，由平衡条件得
Tsin(θ/2)=μN ②
2·Tcos(θ/2)=F ③
①②③联立解之
4A O B C 图1－9－1 6F 图1－9－11 B A
【例4】跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A 和物体B ，物体A 放在倾角为θ斜面上（如图1－9－2），已知物体A 的质量为m ，物体A 与斜面的动摩擦因数为µ（µ＜tan θ），滑轮的摩擦不计，要使物体A 静止在斜面上，求
物体B 的质量的取值范围。
【例5】如图1－9－5所示，把重为20N 的物体放在倾角θ＝30º的粗糙斜面上，并静止，物体右端与固定在斜面上的轻弹簧相连接，若物体与斜面间的最大静摩擦力为12N ，则弹簧对物体的弹力：（弹簧与斜面平行）
A ．可以为22N ，方向沿斜面向上
B ．可以为2N ，方向沿斜面向上
C ．可以为2N ，方向沿斜面向下
D ．弹力可能为零
【例6】如图1－9－7所示，定滑轮光滑，货物质量为m ，滑轮距地面高度为4m ，人手拉绳处距地面1m ，若地面对人的最大静摩擦力为mg /2，要匀速提起货物，人离货物的水平距离应不大于 m 。
【例7】拉力F 作用在重为G 的物体上，使它沿水平地面匀速前进（如图1－9－10），若物体与地面的动摩擦因数为µ，当拉力最小时力F 和地面的夹角θ为多大？
【【课课外外作作业业】】
学海导航P 77—8，P 78－例2，P 79－3，4，5
【【板板书书设设计计】】
【【教教学学随随感感】】
图1－9－2 θA 3图1－9－5 图1－9－7 图1-4-10 F θ。