45共点力平衡中的临界和极值问题

共点力平衡中的临界和极值问题

【【教教学学目目标标】】

1、知道共点力平衡中的临界状态及极值问题；

2、掌握解共点力平衡中的临界问题和极值问题的方法。

【【重重点点难难点点】】

分析共点力平衡中的临界问题和极值问题的方法

【【教教学学方方法法】】

讲练结合

【【教教学学用用具具】】

幻灯片

【【教教学学过过程程】】

一、临界状态

某种物理现象变化为另一种物理现象或物体从某种特性变化为另一种特性时，发生质的飞跃的转折状态称为临界状态。临界状态也可理解为“恰好出现”或“恰好不出现”某种现象的状态，平衡物体的临界状态是指物体所处平衡状态将要破坏而尚未破坏（即将发生变化）的状态。涉及临界状态的问题叫临界问题。解决这类问题时，一定要注意“恰好出现”或“恰好不出现”的条件。

二、极值问题

在平衡物体的极值问题中，一般是指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。

三、解答临界问题的基本思维方法

1、假设推理法：即先假设怎样，然后再根据平衡条件及有关知识列方程求解。

2、极限分析法：即通过恰当地选取某个物理量推向极端（“极大”和“极小”、“极左”和“极右”等），从而把比较隐蔽的临界现象（或“各种可能性”）暴露出来，便于解答。

四、解答极值问题的基本思维方法

解答平衡物体的临界问题时，经常遇到讨论某些物理量的极值问题，处理这类问题时，应从极值条件出发，对处于平衡临界状态的物体，列出平衡方程，并应用恰当的数学工具（如应用三角函数的性质、配方法等）解决。

1、根据物体的平衡条件列的方程中，如果含有三角函数则可利用三角函数公式，把所列方程化成仅含单个正弦或单个余弦函数的式子，然后应用正弦或余弦函数的绝对值不大于1的性质，求出某些物理量的最大值或最小值。

2、根据平衡条件列出的方程中，如果含有y ＝a cos θ+b sin θ形式的部分，可以将其作如下处理求出极值：

)y θθ=+ 令tan b

a ϕ＝（或tan a b

ϕ＝）

则22cos a b ϕ+＝，22sin a b ϕ+＝

22sin()y a b θϕ+⋅+＝

当=+ϕθ90º，y 有最大值y max ＝22b a +

当=+ϕθ0时，y 有最小值y min ＝0。

【【课课内内练练习习】】

【例1】如图1－9－1所示，能承受最大拉力为10N 的细线OA 与竖直方向成45º角，能承受最大拉力为5N 的细线OB 水平，细线OC 能承受足够大的拉力，为使OA 、OB 均不被拉断，OC 下端所悬挂物体的最大重力是多少？

【例2】如图1－9－11所示，物体A 重10N ，物体B 重10N ，物体A 与水平桌面间的动摩擦因数为µ＝，绳重、绳与定滑轮之间的摩擦不计，A 处于静止状态，求水平拉力F 应取何值？

【例3】如图所示，两个完全相同的重为G 的球，两球与水平地面间的动摩擦因数都是μ，一根轻绳两端拴接在两个球上，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力，当绳被拉直后，两段绳间的夹角为θ。问当F 至少多大时，两球将发生滑动？

分析：首先选用整体法，由平衡条件得：

F ＋2N=2

G ①

再隔离任一球，由平衡条件得

Tsin(θ/2)=μN ②

2·Tcos(θ/2)=F ③

①②③联立解之

4A O B C 图1－9－1 6F 图1－9－11 B A

【例4】跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A 和物体B ，物体A 放在倾角为θ斜面上（如图1－9－2），已知物体A 的质量为m ，物体A 与斜面的动摩擦因数为µ（µ＜tan θ），滑轮的摩擦不计，要使物体A 静止在斜面上，求

物体B 的质量的取值范围。

【例5】如图1－9－5所示，把重为20N 的物体放在倾角θ＝30º的粗糙斜面上，并静止，物体右端与固定在斜面上的轻弹簧相连接，若物体与斜面间的最大静摩擦力为12N ，则弹簧对物体的弹力：（弹簧与斜面平行）

A ．可以为22N ，方向沿斜面向上

B ．可以为2N ，方向沿斜面向上

C ．可以为2N ，方向沿斜面向下

D ．弹力可能为零

【例6】如图1－9－7所示，定滑轮光滑，货物质量为m ，滑轮距地面高度为4m ，人手拉绳处距地面1m ，若地面对人的最大静摩擦力为mg /2，要匀速提起货物，人离货物的水平距离应不大于 m 。

【例7】拉力F 作用在重为G 的物体上，使它沿水平地面匀速前进（如图1－9－10），若物体与地面的动摩擦因数为µ，当拉力最小时力F 和地面的夹角θ为多大？

【【课课外外作作业业】】

学海导航P 77—8，P 78－例2，P 79－3，4，5

【【板板书书设设计计】】

【【教教学学随随感感】】

图1－9－2 θA 3图1－9－5 图1－9－7 图1-4-10 F θ