2021年绍兴市中考数学模拟试卷(有答案)(Word版)
浙江省绍兴市2021年中考数学模拟试卷一、选择题1.如果向东走2m记为+2m，则向西走3米可记为（）A. +3mB. +2mC. -3mD. -2m2.绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约为116000000方，数字116000000用科学记数法可以表示为（）A. 1.16×109B. 1.16×108C. 1.16×107D. 0.116×1093.有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A. B. C. D.4.抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是（）A. B. C.D.5.下面是一位同学做的四道题①（a+b）2=a2+b2，②（2a2）2=-4a4，③a5÷a3=a2，④a3·a4=a12。
其中做对的一道题的序号是（）A. ①B.② C.③ D. ④6.如图，一个函数的图像由射线BA，线段BC，射线CD，其中点A（-1，2），B（1，3），C（2，1），D（6，5），则此函数（）A. 当x＜1，y随x的增大而增大B. 当x＜1，y随x的增大而减小C. 当x＞1，y随x的增大而增大D. 当x＞1，y随x的增大而减小7.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO=4，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为（）A. 0.2mB. 0.3mC. 0.4mD. 0.5m8.利用如图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20。
如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20=5，表示该生为5班学生，表示6班学生的识别图案是（）A. B. C.D.9.若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线。
已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）A. （-3，-6）B. （-3，0）C. （-3，-5）D. （-3，-1）10.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品拍成一个矩形（作品不完全重合）。
现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图）。
若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品（）A. 16张B. 18张C. 20张D. 21张二、填空题11.因式分解：4x2-y2=________。
12.我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托。
如果1托为5尺，那么索长________尺，竿子长为________尺。
13.如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A，B是圆上的点，O为圆心，∠AOB=120°，从A到B只有路弧AB，一部分市民走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB。
通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了________步（假设1步为0.5米，结果保留整数）。
（参考数据：≈1.732，π取3.142）14.等腰三角形ABC中，顶角A为40°，点P在以A为圆心，BC长为半径的圆上，且BP=BA，则∠PBC的度数为________。
15.过双曲线上的动点A作AB⊥x轴于点B，P是直线AB上的点，且满足AP=2AB，过点P作x 轴的平行线交此双曲线于点C，如果△APC的面积为8，则k的值是________。
16.实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm，底面的长是30cm，宽是20cm，容器内的水深为xcm。
现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过顶点A的三条棱的长分别是10cm，10cm，ycm（y≤10），当铁块的顶部高出水面2cm时，x，y满足的关系式是________。
三、解答题17.（1）计算：（2）解方程：x2-2x-1=018.为了解某地区机年动车拥有量对道路通行的影响，学校九年级社会实践小组对2010—2017年机动车拥有量、车辆经过人民路路口和学校门口的堵车次数进行调查统计，并绘制成下列统计图：根据统计图，回答下列问题（1）写出2016年机动车的拥有量，分别计算2010年—2017年在人民路路口和学校门口堵车次数的平均数。
（2）根据统计数据，结合生活实际，对机动车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次数，说说你的看法。
19.一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y（升）关于加满油后已行驶的路程x（千米）的函数图象。
（1）根据图像，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量。
（2）求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程。
20.学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图1），顺次输入点P1， P2， P3的坐标，机器人能根据图2，绘制图形。
若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式。
请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式。
①P1（4，0），P2（0，0），P3（6，6）。
②P1（0，0），P2（4，0），P3（6，6）。
21.如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接。
图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，托悬臂DE安装在窗扇上，交点A处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B，C，D始终在一直线上，延长DE交MN于点F。
已知AC=DE=20cm，AE=CD=10cm，BD=40cm。
（1）窗扇完全打开，张角∠CAB=85°，求此时窗扇与窗框的夹角∠DFB的度数。
（2）窗扇部分打开，张角∠CAB=60°，求此时点A，B之间的距离（精确到0.1cm）。
（参考数据：≈1.732，≈2.449）22.数学课上，张老师举了下面的例题：例1：等腰三角形ABC中，∠A=110°，求∠B的度数。
（答案：35°）例2：等腰三角形ABC中，∠A=40°，求∠B的度数。
（答案：40°或70°或100°）张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式：等腰三角形ABC中，∠A=80°，求∠B的度数（1）请你解答以上的表式题。
（2）解（1）后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同。
如果在等腰三角形ABC 中，设∠A=x0，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围。
23.小敏思考解决如下问题：原题：如图1，点P，Q分别在菱形ABCD的边BC，CD上，∠PAQ=∠B，求证AP=AQ。
（1）小敏进行探索，若将点P，Q的位置特殊化：把∠PAQ绕点A旋转得到∠EAF，使AE⊥BC，点E，F分别在边BC，CD上，如图2，此时她证明了AE=AF。
请你证明。
（2）受以上（1）的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F。
请你继续完成原题的证明。
（3）如果在原题中添加条件：AB=4，∠B=60°，如图1，请你编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案。
24.如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有A，B，C，D四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从A站开往D站的车成为上行车，从D站开往A站的车称为下行车。
第一班上行车、下行车分别从A 站、D站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A，D站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30千米/小时。
（1）问第一班上行车到B站、第一班下行车到C站分别用时多少？（2）若第一班上行车行驶时间为t小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s千米，求s与t的函数关系式。
（3）一乘客前往A站办事，他在B，C两站地P处（不含B，C），刚好遇到上行车，BP=x千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到B站或走到C站乘下行车前往A站。
若乘客的步行速度是5千米/小时，求x满足的条件。
答案解析部分一、<b >选择题</b>1.【答案】C【考点】正数和负数的认识及应用【解析】【解答】解：如果向东走2m记为+2m，则向西走3米可记为-3m；故答案为：C。
【分析】根据正数与负数可以表示具有相反意义的量，即可得出答案。
2.【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：116000000=1.16×108故答案为：B【分析】用科学计数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10,n等于原数的整数位数减一。
3.【答案】D【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：观察图形可知其主视图是故答案为：D【分析】简单几何体的组合体的主视图，就是从前向后看得到的正投影，通过观察即可得出答案。
4.【答案】A【考点】概率公式【解析】【解答】解：抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，则朝上一面的数字共出现六种等可能情况，其中朝上一面的数字为2的只有一种情况，则朝上一面的数字为2的概率是故答案为：A,【分析】抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，则朝上一面的数字可以是1,2,3,4,5,6六种情况，其中朝上一面的数字为2的只有一种情况，根据概率公式计算即可。
5.【答案】C【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，完全平方公式及运用，积的乘方【解析】【解答】解：①（a+b）2=a2+2ab+b2，故①错误；②（2a2）2=4a4，故②错误；③a5÷a3=a2；故③正确；④a3·a4=a7故④错误。
故答案为：C【分析】根据同底数的幂相除，底数不变，指数相减；根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；完全平方公式的展开式是一个三项式，首平方，尾平方，积的2倍放中央；利用法则，一一判断即可。
6.【答案】A【考点】函数的图象，分段函数【解析】【解答】解：观察图像可知：图像分为三段，从四个答案来看，界点都是1，从题干来看，就是看B点的左边与右边的图像问题，B点左边图像从左至右上升，y随x的增大而增大，即当x＜1，y随x的增大而增大；B点右边图像一段从左至右上升，y随x的增大而增大，一段图像从左至右下降y随x的增大而减小；即当2＞x＞1时，y随x的增大而减小；x＞2时y随x的增大而增大；比较即可得出答案为：A。
浙江省绍兴市2021年中考数学试卷试题真题(Word版,含答案解析)
浙江省绍兴市2021年中考数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）（共10题；共40分）1.实数2，0，-3，√2中，最小的数是（）A. 2B. 0C. -3D. √2【答案】C【考点】实数大小的比较【解析】【解答】解：∵−3<0<√2<2，∴所给的实数中，最小的数是-3；故答案为：C.【分析】先把实数2，0，-3，√2按从小到大排序，则最左边的数即是最小的数.2.第七次全国人口普查数据显示，绍兴市常住人口约为5 270 000人，这个数字5270 000用科学记数法可表示为（）A. 0.527×107B. 5.27×106C. 52.7×105D. 5.27×107【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：将5270 000用科学记数法表示为：5.27×106.故答案为：B.【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数-1.3.如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】 D【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故答案为：D.【分析】主视图是视线从前向后看在正面所得的视图，从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，即可解答.4.在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球，其中3个红球、2个黄球和1个白球.从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（ ）A. 16B. 13C. 12D. 23【答案】 A【考点】概率公式，简单事件概率的计算【解析】【解答】解：从袋中任意摸出一个球，是白球的结果数为1个，总结果数为6个，因此袋中任意摸出一个球，是白球的概率为 16 ；故答案为：A.【分析】从袋中任意摸出一个球，有6种不同的结果数，其中是白球的有1种，然后根据概率公式计算即可.5.如图，正方形ABCD 内接于 ⊙O ，点P 在 AB ⌢ 上，则 ∠P 的度数为（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°【答案】 B【考点】正方形的性质，圆周角定理，圆内接正多边形【解析】【解答】解：连接OB ，OC ，如图，∵正方形ABCD 内接于 ⊙O ，∴ ∠BOC =90°∴ ∠BPC =12∠BOC =12×90°=45°故答案为：B.【分析】根据正方形的性质可知∠BOC 为90°，然后根据同圆中圆周角和圆心角的关系求∠P 即可. 6.关于二次函数 y =2(x −4)2+6 的最大值或最小值，下列说法正确的是（ ）A. 有最大值4B. 有最小值4C. 有最大值6D. 有最小值6【答案】 D【考点】二次函数的最值【解析】【解答】解：∵在二次函数y=2(x−4)2+6中，a=2>0，顶点坐标为（4，6），∴函数有最小值为6.故答案为：D.【分析】该二次函数表达式为顶点式，由于张口向上，即可得出函数有最小值，结合顶点坐标即可解答.7.如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高PO=5m，树影AC=3m，树AB与路灯O 的水平距离AP=4.5m，则树的高度AB长是（）A. 2mB. 3mC. 32m D. 103m【答案】A【考点】相似三角形的应用【解析】【解答】解：由题可知，△CAB∽△CPO，∴ABOP =ACCP，∴AB5=33+4.5，∴AB=2(m)，故答案为：A.【分析】由题可知，△CAB∽△CPO，根据相似三角形的性质列出比例式，再代入数据计算即可.8.如图，菱形ABCD中，∠B=60°，点P从点B出发，沿折线BC−CD方向移动，移动到点D停止.在△ABP形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（）A. 直角三角形→等边三角形→等腰三角形→直角三角形B. 直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等边三角形C. 直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形D. 等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形【答案】C【考点】等边三角形的判定，含30°角的直角三角形，平行四边形的性质，菱形的性质，四边形-动点问题【解析】【解答】解：连接AC，BD，如图所示.∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，∠D=∠B.∵∠B=60°，∴∠D=∠B=60°.∴△ABC和△ADC都是等边三角形.点P在移动过程中，依次共有四个特殊位置：（1）当点P移动到BC边的中点时，记作P1.∵△ABC是等边三角形，P1是BC的中点，∴AP1⊥BC.∴∠AP1B=90°.∴△ABP1是直角三角形.（2）当点P与点C重合时，记作P2.此时，△ABP2是等边三角形；（3）当点P移动到CD边的中点时，记为P3.∵△ABC和△ADC都是等边三角形，∴∠P3AB=30°+60°=90°.∴△ABP3是直角三角形.（4）当点P与点D重合时，记作P4.∵AB=AP4，∴△ABP4是等腰三角形.综上，△ABP形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是：直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形.故答案为：C【分析】先根据菱形的性质，结合∠B=60°，求得△ABC和△ADC都是等边三角形，根据题意共经过4个特殊位置，（1）当点P移动到BC边的中点时，（2）当点P与点C重合时，（3）当点P移动到CD边的中点时，（4）当点P与点D重合时，分别讨论三角形的特殊形状即可.9.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，cosB=1，点D是边BC的中点，以AD为底边在其右侧作4等腰三角形ADE，使∠ADE=∠B，连结CE，则CE的值为（）ADA. 32B. √3C. √152D. 2 【答案】 D【考点】相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义，三角形全等的判定（SAS ），直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】∵在 Rt △ABC 中，点D 是边BC 的中点，∴ AD =BD =CD =12BC ，∴ ∠BAD =∠B =∠ADE ，∴ AB//DE .∴ ∠BAD =∠B =∠ADE =∠CDE ，∴在 △ADE 和 △CDE 中， {AD =CD ∠ADE =∠CDE DE =DE，∴ △ADE ≅△CDE(SAS) ，∴ AE =CE ，∵ △ADE 为等腰三角形，∴ AE =CE =DE ， ∠BAD =∠B =∠ADE =∠DAE ，∴ △ABD ∼△ADE ，∴ DE BD =AD AB ，即 CE AD =BD AB .∵ cosB =AB BC =14 ，∴ AB BD =12 ，∴ CE AD =BD AB =2 .故答案为：D.【分析】根据直角三角形斜边中线的性质，结合平行线的性质推出∠ADE=∠CDE ，再利用边角边定理证明△ADE ≌△CDE ，得出AE=CE ，然后证明△ABD ∽△ADE ，列出比例式CE AD =BD AB , 结合cosB=14, 则知AB BD =12 ，从而得出结果.10.数学兴趣小组同学从“中国结”的图案（图1）中发现，用相同的菱形放置，可得到更多的菱形.如图2，用2个相同的菱形放置，得到3个菱形.下面说法正确的是（ ）A. 用3个相同的菱形放置，最多能得到6个菱形B. 用4个相同的菱形放置，最多能得到15个菱形C. 用5个相同的菱形放置，最多能得到27个菱形D. 用6个相同的菱形放置，最多能得到41个菱形【答案】B【考点】菱形的判定与性质，探索图形规律【解析】【解答】解：用2个相同的菱形放置，最多能得到3个菱形，用3个相同的菱形放置，最多能得到8个菱形，用4个相同的菱形放置，最多能得到15个菱形，用5个相同的菱形放置，最多能得到22个菱形，用6个相同的菱形放置，最多能得到29个菱形，故答案为：B.【分析】分别根据题意画出图形，求出用2个、3个、4个、5个和6个相同的菱形放置时，最多得到的菱形的数量，即可解答.二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）（共6题；共30分）11.分解因式：x2+2x+1=________．【答案】（x+1）2【考点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解：x2+2x+1=（x+1）2．故答案为：（x+1）2．【分析】本题中没有公因式，总共三项，其中有两项能化为两个数的平方和，第三项正好为这两个数的积的2倍，直接运用完全平方和公式进行因式分解．12.我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两，银子共有________两.（注：明代时1斤=16两）【答案】46【考点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题【解析】【解答】解：设有x人一起分银子，根据题意建立等式得，7x+4=9x−8，解得：x=6，∴银子共有：6×7+4=46（两）故答案是：46.【分析】设有x人一起分银子，根据两种分法银子相等构建方程求解即可.13.图1是一种矩形时钟，图2是时钟示意图，时钟数字2的刻度在矩形ABCD的对角线BD上，时钟中心在矩形ABCD对角线的交点O上.若AB=30cm，则BC长为________cm（结果保留根号）.【答案】30√3【考点】钟面角、方位角，矩形的性质，解直角三角形的应用【解析】【解答】解：∵时钟数字2的刻度在矩形ABCD的对角线BD上，时钟中心在矩形ABCD对角线的交点O，∴∠MOD=2∠NOD，∵∠MOD+∠NOD=90°，∴∠NOD=30°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∠A=90°，AD=BC，∴∠ADB=∠NOD=30°，∴BC=AD=ABtan30∘=30tan30∘=30√3(cm)故答案为：30√3.【分析】根据余角的性质，结合钟面角的大小求出∠NOD，由矩形的性质推出∠∠ADB=∠NOD，然后在Rt△ADB中，利用三角函数的定义求出AD，即可得出BC的长.14.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=70°，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，连结AP，则∠BAP的度数是________.【答案】15°或75°【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：①当点P在BC的延长线上时，如图，∵AB=AC，∠B=70°，∴∠B=∠ACB=70°∴∠CAB=40°∵以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，∴AC=PC∴∠P=∠CAP∵∠ACB=∠P+∠CAP=70°∴∠P=∠CAP=35∘∴∠BAP=∠BAC+∠CAP=40∘+35∘=75∘②当点P在CB的延长线上时，如图，由①得∠C=70°，∠CAB=40°∵AC=PC∴∠P=∠CAP=55∘∴∠BAP=∠CAP-∠BAC=55∘-40∘=15∘故答案为：15°或75°【分析】分两种情况讨论，即①当点P在BC的延长线上时，②当点P在CB的延长线上时，根据三角形的内角和定理求出∠CAB，然后根据三角形外角的性质，结合等腰三角形的性质求出∠CAP，最后根据角的和差关系即可解答.15.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在x轴正半轴上，顶点B，C在第一象限，顶点D的坐标(52,2). 反比例函数y=kx（常数k>0，x>0）的图象恰好经过正方形ABCD的两个顶点，则k的值是________.【答案】5或22.5【考点】正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】解：如图所示，分别过B、D两点向x轴作垂线，垂足分别为F、E点，并过C点向BF作垂线，垂足为点G；∵正方形ABCD，∴∠DAB=90°，AB=BC=CD=DA，∴∠DAE+∠BAF=90°，又∵∠DAE+∠ADE=90°，∠BAF+∠ABF=90°，∴∠DAE=∠ABF，∠ADE=∠BAF，∴△ADE≌△BAF，同理可证△ADE≌△BAF≌△CBG；∴DE=AF=BG，AE=BF=CG；设AE=m，∵点D的坐标( 52，2) ，∴OE= 52，DE=AF=BG=2，∴B（92+m，m），C（92，m+2），∵52×2=5，当92(m+2)=5时，m=−89<0，不符题意，舍去；当(92+m)m=5时，由m≥0解得m=√161−94，符合题意；故该情况成立，此时k=5；当(92+m)m=92(m+2)时，由m≥0解得m=3，符合题意，故该情况成立，此时k=92×(3+2)=22.5;故答案为：5或22.5.【分析】分别过B、D两点向x轴作垂线，垂足分别为F、E点，并过C点向BF作垂线，垂足为点G，利用角角边定理证明△ADE≌△BAF≌△CBG，得出DE=AF=BG，AE=BF=CG，设AE=m，把B、C两点坐标用m 表示出来，然后根据反比例函数的坐标特征分三种情况分别构建方程求解并验证即可.16.已知△ABC与△ABD在同一平面内，点C，D不重合，∠ABC=∠ABD=30°，AB=4，AC=AD=2√2，则CD长为________.【答案】2√3±2或4或2√6【考点】三角形全等的判定，等边三角形的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，解直角三角形【解析】【解答】解：如图1，满足条件的△ABC 与△ABD的形状为如下两种情况，点C，D不重合，则它们两两组合，形成了如图2、图3、图4、图5共四种情况；如图2，△ABC≌△ABD，此时，BC=BD，由题可知：∠CBD=∠ABC+∠ABD=30°+30°=60°，∴△BCD是等边三角形，∴CD=BC；过A点作AE⊥BC，垂足为E点，在Rt△ABE中，∵AB=4,∠ABC=30°，∴AE=1AB=2，2BE=√42−22=2√3;在Rt△ACE中，CE=√AC2−AE2=√(2√2)2−22=2;∴BC=2√3+2；（同理可得到图4和图5中的BC=2√3+2，CF=2，BF=2√3.）∴CD=BC=2√3+2.如图3，△ABC≌△ABD，此时，BC=BD，由题可知：∠CBD=∠ABC+∠ABD=30°+30°=60°，∴△BCD是等边三角形，∴CD=BC；过A点作AM⊥BC，垂足为M，在Rt△ABM中，∵AB=4,∠ABC=30°，∴AM=12AB=2，BM=√42−22=2√3;在Rt△ACM中，CM=√AC2−AM2=√(2√2)2−22=2;（同理可得到图4和图5中的BD=2√3−2，DF=2，BF=2√3.）∴CD= BC=BM−CM=2√3−2；如图4，由上可知：CD=CF+FD=CF+BF−BD=2+2√3−(2√3−2)=4；如图5，过D点作DN⊥BC，垂足为N点，∵∠CBD=∠ABC+∠ABD=30°+30°=60°，∴∠BDN=30°，∴在Rt△BDN中，BN=12BD=12(2√3−2)=√3−1，DN=BN⋅tan60°=√3(√3−1)=3−√3；∵CN=CB−BN=2√3+2−(√3−1)=√3+3，∴在Rt△DCN中，CD=√NC2+DN2=√(√3+3)2+(3−√3)2=2√6;综上可得：CD的长为2√3±2，4，2√6.故答案为：2√3±2或4或2√6.【分析】首先确定满足题意的两个三角形的形状，再通过组合得到四种不同的结果，分别作图，其中图2、图3、图4均可通过过A点向BC作垂线，分别构造直角三角形，利用勾股定理，结合特殊三角形的性质求出相关线段的长，然后与CD联系即可求出CD的长；而图5过D作DN⊥BN，构造直角三角形，解直角三角形，结合运用勾股定理即可求解.三、解答题（本大题有8小题，第17~20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题12分，第24小题14分，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）（共8题；共80分）17.（1）计算：4sin60°−√12+(2−√3)0.（2）解不等式：5x+3⩾2(x+3).【答案】（1）解：原式=2√3−2√3+1=1（2）解：5x+3⩾2x+6，5x−2x⩾6−3，3x⩾3，x⩾1【考点】实数的运算，解一元一次不等式，特殊角的三角函数值【解析】【分析】（1）先代入特殊角的三角函数值，进行二次根式的化简和0次幂的运算，再进行合并同类二次根式即可得出结果；（2）根据不等式的性质，移项、合并同类项，最后系数化为1即可求出不等式的解集.18.绍兴莲花落，又称“莲花乐”，“莲花闹”，是绍兴一带的曲艺.为了解学生对该曲种的熟悉度，某校设置了：非常了解、了解、了解很少、不了解四个选项，随机抽查了部分学生进行问卷调查，要求每名学生只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如下不完整的统计图.根据图中信息，解答下列问题：（1）本次接受问卷调查的学生有多少人？并求图2中“了解”的扇形圆心角的度数.（2）全校共有1200名学生，请你估计全校学生中“非常了解”、“了解”莲花落的学生共有多少人.【答案】（1）解：90÷45%=200，∴本次接受问卷调查的学生有200人.70×360°=126°，200∴“了解”的扇形圆心角的度数是126°.=35%（2）解：“了解”：70200“非常了解”与“了解”的百分比和为35%+15%=50%，1200×50%=600，∴估计全校学生中“非常了解”、“了解”莲花落的学生共有600人.【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图【解析】【分析】（1）先根据了解很少的人数和比例求出被调查的人数，再用360°乘以“了解”的百分比即可求出结果；（2）先求出“了解”的百分比，然后求出“非常了解”与“了解”的百分比之和，最后利用样本估计总体的方法解答即可.19.I号无人机从海拔10m处出发，以10m/min的速度匀速上升，II号无人机从海拔30m处同时出发，以a （m/min）的速度匀速上升，经过5min两架无人机位于同一海拔高度b（m）.无人机海拔高度y（m）与时间x（min）的关系如图.两架无人机都上升了15min.（1）求b的值及II号无人机海拔高度y（m）与时间x（min）的关系式.（2）问无人机上升了多少时间，I号无人机比II号无人机高28米.【答案】（1）解：b=10+10×5=60.设y=kx+b，将(0,30)，(5,60)代入得：y=6x+30(0⩽x⩽15)，∴b=60；y=6x+30(0⩽x⩽15)（2）解：令(10x+10)−(6x+30)=28，解得x=12<15，满足题意；∴无人机上升12min，I号无人机比II号无人机高28米【考点】一次函数的实际应用【解析】【分析】（1）根据I号无人机的初始海拔和经过5min上升的高度可求b值，利用待定系数法求函数表达式即可；（2）由题意得I号无人机的函数表达式为y=10x+10，由（1）II号无人机函数表达式为y=6x+30，结合高度差为28米构建方程求解即可.20.拓展小组研制的智能操作机器人，如图1，水平操作台为l，底座AB固定，高AB为50cm，连杆BC长度为70cm，手臂CD长度为60cm.点B，C是转动点，且AB，BC与CD始终在同一平面内，（1）转动连杆BC，手臂CD，使∠ABC=143°，CD//l，如图2，求手臂端点D离操作台l的高度DE的长（精确到1cm，参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）.（2）物品在操作台l上，距离底座A端110cm的点M处，转动连杆BC，手臂CD，手臂端点D能否碰到点M？请说明理由.【答案】（1）解：过点C作CP⊥AE于点P，过点B作BQ⊥CP于点Q，如图1，∵∠ABC=143°，∴∠CBQ=53°，∴在Rt△BCQ中，CQ=BC⋅sin53°≈70×0.8=56(cm)，PQ=AB=50(cm).∵CD//l，∴DE=CP=CQ+PQ=56+50=106(cm).∴手臂端点D离操作台l 的高度DE的长为106cm.（2）解：能.理由：当点B，C，D共线时，如图2，BD=60+70=130cm，AB=50cm，在Rt△ABD中，AB2+AD2=BD2，∴AD=120cm>110cm.手臂端点D能碰到点M【考点】勾股定理的应用，解直角三角形的应用【解析】【分析】（1）过点C作CP⊥AE于点P，先求出∠CBQ的度数，在Rt△BCQ中，利用三角函数定义求出CQ，然后根据线段间的关系求出DE即可；（2）当点B，C，D共线时，手臂达到最长，在Rt△ABD中，利用勾股定理求出AD，然后比较即可判断.21.如图，在△ABC中，∠A=40°，点D，E分別在边AB，AC上，BD=BC=CE，连结CD，BE.（1）若∠ABC=80°，求∠BDC，∠ABE的度数.（2）写出∠BEC与∠BDC之间的关系，并说明理由.【答案】（1）解：∵∠ABC=80°，BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=50°.在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∵∠A=40°，∴∠ACB=60°，∵CE=BC，∴∠EBC=60°.∴∠ABE=∠ABC−∠EBC=20°.（2）解：∠BEC，∠BDC的关系：∠BEC+∠BDC=110°.理由如下：设∠BEC=α，∠BDC=β.在△ABE中，α=∠A+∠ABE=40°+∠ABE，∵CE=BC，∴∠CBE=∠BEC=α.∴∠ABC=∠ABE+∠CBE=∠A+2∠ABE=40°+2∠ABE，∵在△BDC中，BD=BC，∴∠BDC+∠BCD+∠DBC=2β+40°+2∠ABE=180°.∴β=70°−∠ABE.∴α+β=40°+∠ABE+70°−∠ABE=110°.∴∠BEC+∠BDC=110°【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质【解析】【分析】(1)根据等腰三角形的性质求得∠BDC=∠BCD= 50°，然后根据三角形的内角定理求出∠ACB=60°，结合BC=CE得出△BCE是等边三角形，则知∠EBC = 60°；(2) 设∠BEC=α，∠BDC= β，根据统一量的方法把α和β用含∠ABE的代数式表示，由三角形的外角和定理得α=40° +∠ABE，根据等腰三角形的性质得到∠CBE=∠BEC=α，求得∠ABC=∠ABE+∠CBE=∠A十2∠ABE= 40°+2∠ABE，再根据等腰三角形的性质求得β=70°-∠ABE，则可得出结论.22.小聪设计奖杯，从抛物线形状上获得灵感，在平面直角坐标系中画出截面示意图，如图1，杯体ACB是抛物线的一部分，抛物线的顶点C在y轴上，杯口直径AB=4，且点A，B关于y轴对称，杯脚高CO= 4，杯高DO=8，杯底MN在x轴上.（1）求杯体ACB所在抛物线的函数表达式（不必写出x的取值范围）.（2）为使奖杯更加美观，小敏提出了改进方案，如图2，杯体A′CB′所在抛物线形状不变，杯口直径A′B′//AB，杯脚高CO不变，杯深CD′与杯高OD′之比为0.6，求A′B′的长.【答案】（1）解：设y=ax2+4，∵杯口直径AB=4 ，杯高DO=8 ，∴B(2,8)将x=2，y=8代入，得a=1，∴y=x2+4=0.6，（2）解：∵CD′OD′∴CD′=0.6，4+CD′∴CD′=6，OD′=10，当y=10时，10=x2+4，x1=√6或x2=−√6，∴A′B′=2√6，即杯口直径A′B′的长为2√6【考点】二次函数的其他应用【解析】【分析】（1）根据杯高和杯口直径的长得到B点坐标，利用待定系数法求函数解析式即可；（2）根据“杯深CD′与杯高OD′之比为0.6”列式求出CD'，则可得出OD'的长度，把y=10代入函数式求解，根据对称的性质即可求出A'B'的长.23.问题：如图，在▱ABCD中，AB=8，AD=5，∠DAB，∠ABC的平分线AE，BF分别与直线CD交于点E，F，求EF的长.答案：EF=2.（1）探究：把“问题”中的条件“ AB=8”去掉，其余条件不变.①当点E与点F重合时，求AB的长；②当点E与点C重合时，求EF的长.（2）把“问题”中的条件“ AB=8，AD=5”去掉，其余条件不变，当点C，D，E，F相邻两点间的距离相等时，求AD的值.AB【答案】（1）解：①如图1，四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∴∠DEA=∠EAB.∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠EAB.∴∠DAE=∠DEA.∴DE=AD=5.同理可得：BC=CF=5.∵点E与点F重合，∴AB=CD=10.②如图2，点E与点C重合，同理可证DE=DC=AD=5，∴▱ABCD 是菱形，∵CF=BC=5，∴点F与点D重合，∴EF=DC=5（2）解：情况1，如图3，可得AD=DE=EF=CF，∴ADAB =13.情况2，如图4，同理可得，AD=DE，BC=CF，又∵DF=FE=CE，∴ADAB =DEAB=23.情况3，如图5，由上，同理可以得到AD=DE，CB=CF，又∵FD=DC=CE，∴ADAB =DECD=2.综上：ADAB 的值可以是13，23，2【考点】平行线的性质，平行四边形的性质，平行线分线段成比例，角平分线的定义【解析】【分析】（1）①根据角平分线的定义，结合平行线的性质得出∠DAE=∠DEA，则知DE=AD=5，同理求出BC=CF=5，从而求出DC的长，即可解答；②根据①的方法求得▱ABCD的四条边相等，得出▱ABCD 是菱形，则知点F与点D重合，即可解答；（2）由于E、F点的位置不可确定，则应分情况讨论，根据每种情况，利用AD=DE，CF=CB，结合点C，D，E，F相邻两点间的距离相等分别构建等式求解即可.24.如图，矩形ABCD中，AB=4，点E是边AD的中点，点F是对角线BD上一动点，∠ADB=30°.连结EF，作点D关于直线EF的对称点P.（1）若EF⊥BD，求DF的长.（2）若PE⊥BD，求DF的长.（3）直线PE交BD于点Q，若△DEQ是锐角三角形，求DF长的取值范围.【答案】（1）解：如图1，矩形ABCD中，∴∠BAD=90°，∵∠ADB=30°，AB=4，∴AD=4√3，∵点E是AD中点，∴DE=2√3，∵EF⊥BD，∴△EFD为直角三角形，∵DE=2√3，∠ADB=30°∴cos∠ADB=DFDE =√32∴DF=3（2）解：第一种情况，如图2，∠PED=60°，由对称性可得，EF平分∠PED，∴∠DEF=30°，∴∠DEF=∠EDF=30°∴△DEF是等腰三角形，过点F作FM⊥EDDM=EM= 12DE=√3，∵在Rt△DMF中，DM=√3，∠ADB=30°∴DF=2.第二种情况，如图3，延长PE交BD于M∵PE⊥BD∴∠EMD=90°∵∠ADB=30°∴∠DEM=60°∴∠PED=120°，∵点D关于直线EF的对称点P∴FE垂直平分PD交PD于H∴∠HED=60°，∠HDE=30°∴∠HDF=60°∴∠EFD=30°∴△DEF是等腰三角形，∴FE垂直平分DF∵在Rt△DME中，DE=2√3，∠ADB=30°∴DM=3∵DF=2DM=6.∴DF=6.综上：DF的长为2或6.（3）解：∵△DEQ是锐角三角形∴当PE⊥BD时DF最小，当PE⊥AD时，DF最大由（2）可得当∠DQE=90°时，DF=2（如图2）或6（如图3）.当∠DEQ=90°时，第①种情况，如图4，EF平分∠PED，∠DEF=45°，过点F作FM⊥AD于点M，设EM=a，则FM=a，DM=√3a，∴√3a+a=2√3，∴a=3−√3，DF=6−2√3，∴2<DF<6−2√3.第②种情况，如图5，EF平分∠AEQ，∠MEF=45°，过点F作FM⊥AD于点M，设EM=a，则FM=a，DM=√3a，∴√3a−a=2√3，∴a=3+√3，DF=6+2√3，∵6+2√3>8，DF最大值为8，∴6<DF⩽8.综上：2<DF<6−2√3或6<DF⩽8【考点】含30°角的直角三角形，矩形的性质，轴对称的性质，锐角三角函数的定义【解析】【分析】(1)根据矩形的性质，结合中点的性质，根据含30°直角三角形的性质求解即可；(2)由根据对称的性质可得△DEF是等腰三角形，分两种情况讨论，即P在矩形内或矩形外，分别画出图形，根据含30°直角三角形的性质求解即可；(3) 当PE⊥BD时DF最小，当PE⊥AD时，DF最大，过点F作FM⊥AD于点M，连接PD，分两种情况画出图形，根据中点的定义以及特殊角的直角三角形的性质分别求出EM、FM、DM的值，然后利用勾股定理求出DF的值，结合(2) 中求得的DF的值即可得出a的范围.。
2021年浙江省绍兴市中考数学第一次模拟试卷
2021年浙江省绍兴市中考数学第一次模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列说法正确的是()A．无限小数都是无理数B．1125-没有立方根C．正数的两个平方根互为相反数D．(13)--没有平方根2．（4分）华为Mate30 5G系列是近期相当火爆的5G国产手机，它采用的麒麟990 5G芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为() A．91.0310⨯B．910.310⨯C．101.0310⨯D．111.0310⨯3．（4分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A．多边形B．边数为奇数的正多边形C．正多边形D．边数为偶数的正多边形4．（4分）如图，AB是O的直径，C，D是O上两点，且CD CB=，CD与AB交于点E，连接OD，若80AOD∠=︒，则B∠的度数是()A．20︒B．25︒C．30︒D．35︒5．（4分）如图，路灯OP距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点)20O米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B处时，人影的长度()A．变长了1.5米B．变短了2.5米C．变长了3.5米D．变短了3.5米6．（4分）如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是()A ．12B ．13C ．23D ．167．（4分）已知三角形的三边长为3，x ，5．如果x 是整数，则x 的值不可能是( )A ．3B ．4C ．6D ．88．（4分）如图，////AB CD EF ，////AF ED BC ，若画一条直线将这个图形分成面积相等的两个部分，则符合要求的直线可以画( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．无数条9．（4分）如图，把ABC ∆绕点C 顺时针旋转某个角度θ后得到△A B C ''，若30A ∠=︒，170∠=︒，则旋转角θ可能等于下列哪一个角度( )A ．40︒B ．50︒C ．70︒D ．100︒10．（4分）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱：每人出7钱，又会差4钱，则物价是( )钱．A ．7B ．45C ．53D ．59二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．（5分）因式分解：2269x xy y -+= ．12．（5分）已知关于x 、y 的二元一次方程组27ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，那么a b += ． 13．（5分）如图所示，在正方形ABCD 和正方形AEFG 中，3AB =，2AG =，联结BF 交AE 于点M ，则DM 的长为 ．14．（5分）等边ABC ∆中，2AB =，以AC 为边在线段AC 的右侧作顶角为30︒的等腰ACD ∆，则2BD = ．15．（5分）某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店为庆“元旦”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔卖出60支，卖得金额87元．该文具店在这次活动中卖出铅笔 支．16．（5分）如图，在矩形ABCD 中，3AB =，5BC =，点E 在AD 边上且不与点A 和点D 重合，点O 是对角线BD 的中点，当OED ∆是等腰三角形时，AE 的长为 ．三．解答题（共8小题，满分80分）17．（8分）（1）计算：0|2|(12)123tan 45-+-︒．（2）化简：2(1)(2)m m m +-+．18．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，作ADC ∠和ABC ∠的平分线，分别交AC 于点G ，H ，延长DG 交AB 于点E ，延长BH 交CD 于点F ．（1）求证：ADG CBH ∆≅∆；（2）若BD 平分CDE ∠，则四边形DEBF 是什么特殊四边形？请说明理由．19．（8分）某校举行了主题为“防溺水，保安全”的知识竞赛活动．赛后随机抽取了50名参赛学生的成绩进行相关统计，整理得尚未完整的频数分布表和扇形统计图．现累计了40名参赛学生的成绩，余下10名参赛学生的成绩尚未累计，这10名学生成绩如下（单位：分）:75，63，76，87，69，78，82，75，63，71．频数分布表 组别 分数段 划记频数 A 6070x < 正B 7080x < 正正C 8090x < 正正正正D 90100x <正 （1）在频数分布表中补全各组划记和频数；（2）求扇形统计图中B 组所对应的圆心角的度数；（3）该校有2000名学生参加此次知识竞赛，估计成绩在80100x <的学生有多少人？20．（8分）甲、乙两车沿同一条道路从A 地出发向1200km 外的B 地输送紧急物资，甲在途中休息了3小时，休息前后的速度不同，最后两车同时到达B 地，如图甲、乙两车到A 地的距离y （千米）与乙车行驶时间x （小时）之间的函数图象．（1）甲车休息前的行驶速度为 千米/时，乙车的速度为 千米/时；（2）当915x ，求甲车的行驶路程y 与x 之间的函数关系式；（3）直接写出甲出发多长时间与乙在途中相遇．21．（10分）如图，升降平台由三个边长为1.2米的菱形和两个腰长为1.2米的等腰三角形组成，其中平台AM 与底座0A N 平行，长度均为2.4米，B ，0B 分别在AM 和0A N 上滑动，且始终保持点0B ，1C ，1A 成一直线．（1）这种升降平台的设计原理是利用了四边形的 性；（2）为了安全，该平台在作业时1B ∠不得超过40︒，求平台高度0()AA 的最大值．（参考数据：sin200.34︒≈，cos200.94︒≈，tan200.36︒≈，结果保留小数点后一位）．22．（12分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，D 为BC 中点，点E 是BA 延长线上一点，点F 是AC 上一点，连接EF 并延长交BC 于点G ，且AE AF =．（1）判断EG 与BC 的位置关系，并说明理由．（2）若65ABC ∠=︒，求AEF ∠的度数．（3）若60ABC ∠=︒，:1:3AE BE =，1CG =，求EF 的长．23．（12分）当今社会人们越来越离不开网络，电脑、手机被普遍使用，与此同时人们的视力也大大受到影响，2019年初某企业以25万元购得某项护目镜生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该护目镜的生产加工，已知生产这种护目镜的成本价为每件20元，经过市场调研发现该产品的销售单价定在25~35元比较合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元)之间的函数关系式为40(2530)250.5(3035)x xyx x-⎧=⎨-<⎩（年获利=年销售收入-生产成本-投资成本）．（1）求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元)之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？（2）2020年初我国爆发新冠肺炎，该公司决定向红十字会捐款20万元，另外每销售一件产品，就抽出1元钱作为捐款，若除去第一年的最大盈利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到2020年底，两年的总盈利不低于57.5万元，请你确定此时销售单价的范围．24．（14分）如图①所示，已知正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．（1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图②所示．①线段DG与BE之间的数量关系是；②直线DG 与直线BE 之间的位置关系是 ；（2）探究：如图③所示，若四边形ABCD 与四边形AEFG 都为矩形，且2AD AB =，2AG AE =时，上述结论是否成立，并说明理由．（3）应用：在（2）的情况下，连接BG 、DE ，若1AE =，2AB =，求22BG DE +的值（直接写出结果）．2021年浙江省绍兴市中考数学第一次模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列说法正确的是( )A ．无限小数都是无理数B ．1125-没有立方根C ．正数的两个平方根互为相反数D ．(13)--没有平方根【分析】根据无理数、立方根、平方根的定义解答即可．【解答】解：A 、无限循环小数是有理数，故不符合题意；B 、1125-有立方根是15-，故不符合题意； C 、正数的两个平方根互为相反数，正确，故符合题意；D 、(13)13--=有平方根，故不符合题意，故选：C ．【点评】本题主要考查了平方根、立方根及无理数的定义，以及实数和数轴的关系．2．（4分）华为Mate 30 5G 系列是近期相当火爆的5G 国产手机，它采用的麒麟990 5G 芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为( )A ．91.0310⨯B ．910.310⨯C ．101.0310⨯D ．111.0310⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解答】解：103亿103= 0000 100000 1.0310=⨯，故选：C ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．（4分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A ．多边形B ．边数为奇数的正多边形C ．正多边形D ．边数为偶数的正多边形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A 、多边形无法确定是轴对称图形，无法确定是中心对称图形，故本选项不符合题意；B 、边数为奇数的正多边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C 、正多边形是轴对称图形，不一定是中心对称图形，故本选项不符合题意；D 、边数为偶数的正多边形，既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意． 故选：D ．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（4分）如图，AB 是O 的直径，C ，D 是O 上两点，且CD CB =，CD 与AB 交于点E ，连接OD ，若80AOD ∠=︒，则B ∠的度数是( )A ．20︒B ．25︒C ．30︒D ．35︒【分析】连接BD ，由圆周角定理求出ABD ∠和DCB ∠的度数，由等腰三角形的性质求出DBC ∠的度数，则可求出答案．【解答】解：连接BD ，80AOD ∠=︒，1402OBD AOD ∴∠=∠=︒，180********BOD AOD ∠=︒-∠=︒-︒=︒， ∴1502DCB BOD ∠=∠=︒， DC CB =，18050652CDB CBD ︒-︒∴∠=∠==︒， 654025CBA CBD OBD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．故选：B ．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，圆周角定理，掌握一条弧所对的圆周角是这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．5．（4分）如图，路灯OP 距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点)20O 米的点A 处，沿OA 所在的直线行走14米到点B 处时，人影的长度( )A ．变长了1.5米B ．变短了2.5米C ．变长了3.5米D ．变短了3.5米【分析】小明在不同的位置时，均可构成两个相似三角形，可利用相似比求人影长度的变化．【解答】解：设小明在A 处时影长为x ，B 处时影长为y ．//AD OP ，//BC OP ，ADM OPM ∴∆∆∽，BCN OPN ∆∆∽，∴AD MA OP MO =，BC BN OP ON=， 则1.6208x x =+， 5x ∴=；1.620148y y =+-， 1.5y ∴=，3.5x y ∴-=，故变短了3.5米．故选：D ．【点评】此题考查相似三角形对应边成比例，应注意题中三角形的变化．6．（4分）如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是( )A ．12B ．13C ．23D ．16【分析】根据概率公式直接求解即可．【解答】解：共有6张卡片，其中写有1号的有3张，∴从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是3162=； 故选：A ．【点评】此题考查了概率的求法，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．7．（4分）已知三角形的三边长为3，x ，5．如果x 是整数，则x 的值不可能是( )A ．3B ．4C ．6D ．8【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求解即可．【解答】解：三角形的三边长分别为3，x ，5，∴第三边的取值范围为：28x <<x 为整数，x ∴的值不可能是8．故选：D ．【点评】考查了三角形的三边关系，此类求范围的问题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可，确定x 的值．8．（4分）如图，////AB CD EF ，////AF ED BC ，若画一条直线将这个图形分成面积相等的两个部分，则符合要求的直线可以画( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．无数条【分析】根据中心对称的性质，过平行四边形中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，把图形利用割补法得到平行四边形，然后作平行四边形的对角线找出中心，然后作出直线即可得解．【解答】解：如图所示，直线l 或直线m 即为所求．故选：B ．【点评】本题考查了中心对称，平行四边形的性质，利用割补法把图形分成平行四边形是解题的关键．9．（4分）如图，把ABC ∆绕点C 顺时针旋转某个角度θ后得到△A B C ''，若30A ∠=︒，170∠=︒，则旋转角θ可能等于下列哪一个角度( )A ．40︒B ．50︒C ．70︒D ．100︒【分析】A ∠与A ∠'是对应角，即30A A ∠=∠'=︒，旋转角ACA θ=∠'，1∠又是△A CD '的外角，根据外角的性质可求ACA ∠'．【解答】解：设A B ''与AC 交于D 点，由图可知，1∠为△A CD '的外角，根据外角的性质，得1ACA A ∠=∠'+∠'，由旋转的性质可知，30A A ∠'=∠=︒140ACA A ∴∠'=∠-∠'=︒即旋转角40θ=︒．故选A ．【点评】明确对应角相等的性质，旋转角的表示方法，三角形外角的性质是解题的关键．10．（4分）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱：每人出7钱，又会差4钱，则物价是( )钱．A ．7B ．45C ．53D ．59【分析】设有x 人，物价为y ，根据该物品价格不变，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设有x 人，物价为y 钱，可得：8374y x y x =-⎧⎨=+⎩， 解得：753x y =⎧⎨=⎩， 所以物价是53钱，故选：C ．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程求解．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．（5分）因式分解：2269x xy y -+= 2(3)x y - ．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式2223(3)x x y y =-+2(3)x y =-，故答案为：2(3)x y -【点评】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12．（5分）已知关于x、y的二元一次方程组27ax bybx ay+=⎧⎨+=⎩的解是12xy=⎧⎨=⎩，那么a b+=3．【分析】将方程的解代入方程组27ax bybx ay+=⎧⎨+=⎩，得到关于a、b的方程组，从而可求得a、b的值，再代入计算即可求解．【解答】解：将12xy=⎧⎨=⎩代入方程组27ax bybx ay+=⎧⎨+=⎩得2227a bb a+=⎧⎨+=⎩，解得：41ab=⎧⎨=-⎩，413a b+=-=．故答案为：3．【点评】本题主要考查的是二元一次方程的解的定义，得到关于a、b的方程组是解题的关键．13．（5分）如图所示，在正方形ABCD和正方形AEFG中，3AB=，2AG=，联结BF交AE于点M，则DM的长为95．【分析】根据正方形的性质得对边平行，从而得BAM BGF∆∆∽，利用相似三角形的性质得对应边成比例，再将已知数据代入即可求得AM的长，再用大正方形的边长减去AM，即可得答案．【解答】解：四边形AEFG为正方形//AE FG∴，即//AM FGBAM BGF∴∆∆∽∴AM BAFG BG=3AB=，2AG=2FG∴=，3AD=，5BG=∴325AM = 65AM ∴= 69355DM AD AM ∴=-=-= 故答案为：95． 【点评】本题考查了正方形的性质及相似三角形的判定定理与性质定理，本题难度中等，属于中档题．14．（5分）等边ABC ∆中，2AB =，以AC 为边在线段AC 的右侧作顶角为30︒的等腰ACD ∆，则2BD = 8或1683+ ．【分析】分30CAD ∠=︒、30ADC ∠=︒两种情况，根据勾股定理计算．【解答】解：如图1，当30CAD ∠=︒时，2AD AC AB ===，ABC ∆为等边三角形，60BAC ∴∠=︒， 603090BAD ∴∠=︒+︒=︒，2228BD AB AD ∴=+=，如图2，当30ADC ∠=︒时，作BE DC ⊥交DC 的延长线于E ，BA BC =，DA DC =，BD ∴是线段AC 的垂直平分线，112FC AC ∴==，1302CBF CBA ∠=∠=︒， DA DC =，30ADC ∠=︒，75ACD ∴∠=︒，45BCE ∴∠=︒，2EB EC ∴==在Rt BCF ∆中，223BF BC CF =-=， 设DF x =， 由勾股定理得，21CD x =+，221DE x ∴=++，在Rt DEB ∆中，222BD BE DE =+，即2222(3)(2)(21)x x +=+++，解得，32x =+，22(332)1683BD ∴=++=+，综上所述，28BD =或1683+，故答案为：8或1683+．【点评】本题考查的是等边三角形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理，掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么222a b c +=是解题的关键．15．（5分）某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店为庆“元旦”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔卖出60支，卖得金额87元．该文具店在这次活动中卖出铅笔 25 支．【分析】设铅笔卖出x 支，则圆珠笔卖出(60)x -支，根据两种笔共卖得金额87元，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设铅笔卖出x 支，由题意，得1.20.820.9(60)87x x ⨯+⨯-=．解得：25x =．答：铅笔卖出25支．故答案是：25．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．16．（5分）如图，在矩形ABCD 中，3AB =，5BC =，点E 在AD 边上且不与点A 和点D 重合，点O 是对角线BD 的中点，当OED ∆是等腰三角形时，AE 的长为 3310或3452- ．【分析】如图1，先求出BD ，进而求出OD OB OA ==，再判断出ODE ADO ∆∆∽，即可得出结论；如图2，当34DE OD ==时，当OED ∆是等腰三角形，于是得到结论． 【解答】解：当OE DE =时，当OED ∆是等腰三角形，如图1，连接OA ，在矩形ABCD 中，3CD AB ==，5AD BC ==，90BAD ∠=︒，在Rt ABD ∆中，根据勾股定理得，34BD =O 是BD 中点，34OD OB OA ∴=== OAD ODA ∴∠=∠，OE DE =，EOD ODE ∴∠=∠，EOD ODE OAD ∴∠=∠=∠，ODE ADO ∴∆∆∽，∴DO DE AD DO=，2DO DE DA ∴=， ∴设AE x =，5DE x ∴=-，234(5(5)x ∴=-，3310x ∴=， 即：3310AE =； 如图2，当34DE OD ==时，当OED ∆是等腰三角形， 345AE ∴=-； 当34OD OE ==时，当E 与点A 重合，不合题意舍去， 综上所述，当OED ∆是等腰三角形时，AE 的长为3310或345-； 故答案为：3310或345-．【点评】此题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握判定两三角形相似的方法是解本题的关键．三．解答题（共8小题，满分80分）17．（8分）（1）计算：0|2|(12)123tan 45-+-︒．（2）化简：2(1)(2)m m m +-+．【分析】（1）先根据绝对值，零指数幂，特殊角的三角函数值进行计算，再求出即可；（2）先根据完全平方公式和单项式乘以多项式进行计算，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式212331=+-⨯23=-（2）原式22212m m m m =++--1=．【点评】本题考查了绝对值，零指数幂，特殊角的三角函数值，完全平方公式，实数的混合运算，整式的混合运算，单项式乘以多项式等知识点，能正确运用知识点进行计算和化简是解此题的关键．18．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，作ADC ∠和ABC ∠的平分线，分别交AC 于点G ，H ，延长DG 交AB 于点E ，延长BH 交CD 于点F ．（1）求证：ADG CBH ∆≅∆；（2）若BD 平分CDE ∠，则四边形DEBF 是什么特殊四边形？请说明理由．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD CB =，//AD CB ，ADC ABC ∠=∠，得出DAG BCH ∠=∠，证出ADG CBH ∠=∠，由ASAS 即可得出ADG CBH ∆≅∆；（2）证()CBF ADE ASA ∆≅∆，得出AE CF =，证出EB DF =，得出四边形DEBF 是平行四边形，再证ED EB =，即可得出结论．【解答】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，AD CB ∴=，//AD CB ，ADC ABC ∠=∠，DAG BCH ∴∠=∠， DE ，BF 分别是ADC ∠和ABC ∠的平分线， ∴11,22ADG ADC CBH ABC ∠=∠∠=∠， ADG CBH ∴∠=∠，在ADG ∆和CBH ∆中，DAG BCH AD CB ADG CBH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ADG CBH ASA ∴∆≅∆；（2）解：四边形DEBF 是菱形，理由如下：四边形ABCD 是平行四边形，AD CB ∴=，AB CD =，//AB CD ，DAB BCD ∠=∠，在CBF ∆和ADE ∆中，CBF ADE BC DA BCF DAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()CBF ADE ASA ∴∆≅∆，AE CF ∴=，AB AE CD CF ∴-=-，即EB DF =，又//AB CD ，∴四边形DEBF 是平行四边形， BD 平分CDE ∠，CDB BDE ∴∠=∠，又//AB CD ，CDB DBA ∴∠=∠，BDE DBA ∴∠=∠，ED EB ∴=，∴平行四边形DEBF 是菱形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键》19．（8分）某校举行了主题为“防溺水，保安全”的知识竞赛活动．赛后随机抽取了50名参赛学生的成绩进行相关统计，整理得尚未完整的频数分布表和扇形统计图．现累计了40名参赛学生的成绩，余下10名参赛学生的成绩尚未累计，这10名学生成绩如下（单位：分）:75，63，76，87，69，78，82，75，63，71．频数分布表 组别 分数段 划记频数 A 6070x < 正B 7080x < 正正C 8090x < 正正正正D 90100x <正（1）在频数分布表中补全各组划记和频数；（2）求扇形统计图中B 组所对应的圆心角的度数；（3）该校有2000名学生参加此次知识竞赛，估计成绩在80100x <的学生有多少人？【分析】（1）用“划记”统计10名学生的成绩，并统计频数填入表格；（2）B 组人数占调查人数的1550，因此相应的圆心角度数为360︒的1550； （3）样本中，成绩在80~100的人数占调查人数的22550+，因此估计总体2000人的22550+是成绩在“80100x <”人数．【解答】解：（1）用“划记”统计10名学生的成绩，并统计频数填入表格；故答案为：8，15，22，5；（2）1536010850︒⨯=︒， 答：扇形统计图中B 组所对应的圆心角的度数为108︒；（3）2252000108050+⨯=（人)， 答：该校2000名学生中，成绩在80100x <的有1080人．【点评】本题考查频数分布表、扇形统计图，以及样本估计总体等知识，掌握频数、频率、总数之间的关系是正确解答的前提．20．（8分）甲、乙两车沿同一条道路从A 地出发向1200km 外的B 地输送紧急物资，甲在途中休息了3小时，休息前后的速度不同，最后两车同时到达B 地，如图甲、乙两车到A 地的距离y （千米）与乙车行驶时间x （小时）之间的函数图象．（1）甲车休息前的行驶速度为 120 千米/时，乙车的速度为 千米/时；（2）当915x ，求甲车的行驶路程y 与x 之间的函数关系式；（3）直接写出甲出发多长时间与乙在途中相遇．【分析】（1）根据甲在途中休息了3小时，结合函数图象可求出b 的值，进而由路程÷时间=速度，便可求得结果；（2）用待定系数法进行解答便可；（3）设甲出发x 小时与乙在途中相遇，分两种情况：在甲中途休息前相遇，甲中途休息时相遇．分别列出一元一次方程解答．【解答】解：（1）由题意知，936b =-=，∴甲车休息前的行驶速度为：600(1)600(61)120b ÷-=÷-=（千米/时），乙车的速度为：12001580÷=（千米/时），故答案为：120；80；（2）设当915x 时，甲车的行驶路程y 与x 之间的函数关系式为(0)y kx b k =+≠， 把(9,600)，(12,1200)代入得，9600151200k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得，100300k b =⎧⎨=-⎩， ∴当915x 时，甲车的行驶路程y 与x 之间的函数关系式为：100300y x =-；（3）设甲出发x 小时与乙在途中相遇，根据题意得，①在甲途中休息前相遇，有12080801x x -=⨯，解得，2x =；②在甲途中休息时相遇，有80(1)600x +=，解得， 6.5x =，综上，甲出发2小时或6.5小时与乙在途中相遇．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，路程、速度、时间三者之间的关系，第（3）题关键在于分情况讨论．21．（10分）如图，升降平台由三个边长为1.2米的菱形和两个腰长为1.2米的等腰三角形组成，其中平台AM 与底座0A N 平行，长度均为2.4米，B ，0B 分别在AM 和0A N 上滑动，且始终保持点0B ，1C ，1A 成一直线．（1）这种升降平台的设计原理是利用了四边形的 不稳定 性；（2）为了安全，该平台在作业时1B ∠不得超过40︒，求平台高度0()AA 的最大值．（参考数据：sin200.34︒≈，cos200.94︒≈，tan200.36︒≈，结果保留小数点后一位）．【分析】（1）根据四边形的不稳定性即可解决问题．（2）解直角三角形，由题意可得0 1.2sin 208AA ⨯︒⨯，由此即可解决问题．【解答】解：（1）考查了四边形的不稳定性．故答案为：不稳定．（2）由题意0 1.2sin 208 3.264 3.3AA ⨯︒⨯=≈（米)，∴平台高度0()AA 的最大值为3.3米．【点评】本题考查解直角三角形的应用，等腰三角形的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（12分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，D 为BC 中点，点E 是BA 延长线上一点，点F 是AC 上一点，连接EF 并延长交BC 于点G ，且AE AF =．（1）判断EG 与BC 的位置关系，并说明理由．（2）若65ABC ∠=︒，求AEF ∠的度数．（3）若60ABC ∠=︒，:1:3AE BE =，1CG =，求EF 的长．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到AD BC ⊥，AD 平分BAC ∠，B C ∠=∠，求得AEF BAD ∠=∠，根据平行线的性质即可得到结论；（2）根据三角形的内角和定理得到180656550BAC ∠=︒-︒-︒=︒，求得11502522BAD CAD BAC ∠=∠=∠=⨯︒=︒，于是得到结论； （3）根据已知条件得到12AF CF AC ==，求得60C ∠=︒，得到2AF =，作AH EG ⊥于H ，则90AHF ∠=︒，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）GE BC ⊥，理由：AB AC =，D 为BC 中点，AD BC ∴⊥，AD 平分BAC ∠，B C ∠=∠，12BAD CAD BAC ∴∠=∠=∠， AE AF =，E AFE ∴∠=∠，BAC BAD CAD AEF AFE ∠=∠+∠=∠+∠，AEF BAD ∴∠=∠，//AD EG ∴，EG BC ∴⊥；（2）65B C ∠=∠=︒，180656550BAC ∴∠=︒-︒-︒=︒，11502522BAD CAD BAC ∴∠=∠=∠=⨯︒=︒， 25AEF BAD ∴∠=∠=︒；（3）:1:3AE BE =，AB AC =，AE AF =，BE BA AE =+，12AF CF AC ∴==， B C ∠=∠，60B ∠=︒，60C ∴∠=︒，EG BC ⊥，90FGC ∴∠=︒，30GFC ∴∠=︒，22FC GC ∴==，2AF ∴=，作AH EG ⊥于H ，则90AHF ∠=︒，AE AF =，2EF HF ∴=，30AFE CFG ∠=∠=︒，112AH AF ∴==， 2222213HF AF AH ∴=-=-=，23EF ∴=．【点评】本题考查等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．23．（12分）当今社会人们越来越离不开网络，电脑、手机被普遍使用，与此同时人们的视力也大大受到影响，2019年初某企业以25万元购得某项护目镜生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该护目镜的生产加工，已知生产这种护目镜的成本价为每件20元，经过市场调研发现该产品的销售单价定在25~35元比较合理，并且该产品的年销售量y （万件）与销售单价x （元)之间的函数关系式为40(2530)250.5(3035)x x y x x -⎧=⎨-<⎩（年获利=年销售收入-生产成本-投资成本）．（1）求该公司第一年的年获利W （万元）与销售单价x （元)之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？（2）2020年初我国爆发新冠肺炎，该公司决定向红十字会捐款20万元，另外每销售一件产品，就抽出1元钱作为捐款，若除去第一年的最大盈利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到2020年底，两年的总盈利不低于57.5万元，请你确定此时销售单价的范围．【分析】（1）根据年获利=年销售收入-生产成本-投资成本，得到W 和x 的二次函数关系，再由x 的取值范围不同分别讨论，即可求解；（2）由题目的条件得到W 和x 在自变量x 的不同取值范围的函数关系式，再分别当57.5w ，求出对应x 的范围，结合y 于x 的关系中的x 取值范围，即可确定此时销售单价的范围．【解答】解：（1）①当2530x 时，22(40)(20)2510060925(30)25W x x x x x =----=-+-=---，故当30x =时，W 最大为25-，即公司最少亏损25万；②当3035x <时，(250.5)(20)25100W x x =----221135625(35)12.522x x x =-+-=--- 故当35x =时，W 最大为12.5-，即公司最少亏损12.5万；对比①，②得，投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5万；答：投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5万；（2）①当2530x 时，2(40)(201)12.52061872.5W x x x x =-----=-+-，令 5.5W =，则261872.557.5x x -+-=，化简得：2619300x x -+=，解得：131x =，230x =，此时，当两年的总盈利不低于67.5万元，30x =；②当3035x <时，2(250.5)(201)12.5200.535.5557.5W x x x x =-----=-+-，令57.5W =，则20.535.5557.557.5x x -+-=，化简得：27112300x x -+=，解得：130x =，241x =，此时，当两年的总盈利不低于67.5万元，3035x <，答：到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，此时销售单价的范围是3035x ．【点评】本题主要考查二次函数在实际中应用，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要弄懂题意，确定变量，建立函数模型解答，其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值．24．（14分）如图①所示，已知正方形ABCD 和正方形AEFG ，连接DG ，BE ．（1）发现：当正方形AEFG 绕点A 旋转，如图②所示．①线段DG 与BE 之间的数量关系是 DG BE = ；②直线DG 与直线BE 之间的位置关系是 ；（2）探究：如图③所示，若四边形ABCD 与四边形AEFG 都为矩形，且2AD AB =，2AG AE =时，上述结论是否成立，并说明理由．（3）应用：在（2）的情况下，连接BG 、DE ，若1AE =，2AB =，求22BG DE +的值（直接写出结果）．【分析】（1）先判断出ABE DAG ∆≅∆，进而得出BE DG =，ABE ADG ∠=∠，再利用等角的余角相等即可得出结论；（2）先利用两边对应成比例夹角相等判断出ABE DAG ∆∆∽，得出ABE ADG ∠=∠，再利用等角的余角相等即可得出结论；（3）如图④中，作ET AD ⊥于T ，GH BA ⊥交BA 的延长线于H ．设ET x =，AT y =．利用勾股定理，以及相似三角形的性质即可解决问题．【解答】解：（1）①如图②中，。
浙江省绍兴市2021年中考数学试题(word版含答案)
初中毕业生学业考试绍兴市试卷数学试题卷卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1.如果向东走2m 记为2m +，则向西走3m 可记为（ ）A ．3m +B ．2m +C ．3m -D ．2m -2.绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约116000000方，数字116000000用科学记数法可以表示为（ ）3.有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4.抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是（ ）A ．16B ．13C ．12D ．565.下面是一位同学做的四道题：①222()a b a b +=+.②224(2)4a a -=-.③532a a a ÷=.④3412a a a ⋅=.其中做对的一道题的序号是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④6.如图，一个函数的图象由射线BA 、线段BC 、射线CD 组成，其中点(1,2)A -，(1,3)B ，(2,1)C ，(6,5)D ，则此函数（ ）A ．当1x <时，y 随x 的增大而增大B ．当1x <时，y 随x 的增大而减小C ．当1x >时，y 随x 的增大而增大D ．当1x >时，y 随x 的增大而减小7.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD 绕O 点旋转到AC 位置，已知AB BD ⊥，CD BD ⊥，垂足分别为B ，D ，4AO m =， 1.6AB m =，1CO m =，则栏杆C 端应下降的垂直距离CD 为（ ）A ．0.2mB ．0.3mC ．0.4mD ．0.5m8.利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a ，b ，c ，d ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为32102222a b c d ⨯+⨯+⨯+⨯.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为3210021202125⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（ ）A ．B ．C ．D ．9.若抛物线2y x ax b =++与x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线.已知某定弦抛物线的对称轴为直线1x =，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（ ）A ．(3,6)--B ．(3,0)-C ．(3,5)--D ．(3,1)--10.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形（作品不完全重合）.现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图）.若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品（ ）A ．16张B ．18张C ．20张D ．21张卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11.因式分解：224x y -= ． 12.我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5尺，那么索长为 尺，竿子长为 尺．13.如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A ，B 是圆上的点，O 为圆心，120AOB ∠=，从A 到B 只有路AB ，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB .通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了 步（假设1步为0.5米，结果保留整数）．（参考数据：3 1.732≈，π取3.142）14.等腰三角形ABC 中，顶角A 为40，点P 在以A 为圆心，BC 长为半径的圆上，且BP BA =，则PBC ∠的度数为 ． 15.过双曲线(0)k y k x=>的动点A 作AB x ⊥轴于点B ，P 是直线AB 上的点，且满足2AP AB =，过点P 作x 轴的平行线交此双曲线于点C .如果APC ∆的面积为8，则k 的值是 ．16.实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm ，底面的长是30cm ，宽是20cm ，容器内的水深为xcm .现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过顶点A 的三条棱的长分别是10cm ，10cm ，(15)ycm y ≤，当铁块的顶部高出水面2cm 时，x ，y 满足的关系式是 ．三、解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题12分，第24小题14分，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）计算：0112tan 6012(32)()3----+.（2）解方程：2210x x --=.18.为了解某地区机动机拥有量对道路通行的影响，学校九年级社会实践小组对2010年～2017年机动车拥有量、车辆经过人民路路口和学校门口的堵车次数进行调查统计，并绘制成下列统计图：根据统计图，回答下列问题：（1）写出2016年机动车的拥有量，分别计算2010年～2017年在人民路路口和学校门口堵车次数的平均数.（2）根据统计数据，结合生活实际，对机动车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次数，说说你的看法.19.一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y （升）关于加满油后已行驶的路程x （千米）的函数图象.（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量. （2）求y 关于x 的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.20.学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图1），顺次输入点1P ，2P ，3P 的坐标，机器人能根据图2，绘制图形.若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式.请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式.（1）1(4,0)P ，2(0,0)P ，3(6,6)P. （2）1(0,0)P ，2(4,0)P ，3(6,6)P.21.如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接.图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN 安装在窗框上，托悬臂DE 安装在窗扇上，交点A 处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B ，C ，D 始终在一直线上，延长DE 交MN 于点F .已知20AC DE cm ==，10AE CD cm ==，40BD cm =.（1）窗扇完全打开，张角85CAB ∠=，求此时窗扇与窗框的夹角DFB ∠的度数.（2）窗扇部分打开，张角60CAB ∠=，求此时点A ，B 之间的距离（精确到0.1cm ）. （参考数据：3 1.732≈，6 2.449≈）22.数学课上，张老师举了下面的例题： 例1 等腰三角形ABC 中，110A ∠=，求B ∠的度数.（答案：35） 例2 等腰三角形ABC 中，40A ∠=，求B ∠的度数.（答案：40或70或100） 张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式 等腰三角形ABC 中，80A ∠=，求B ∠的度数.（1）请你解答以上的变式题.（2）解（1）后，小敏发现，A ∠的度数不同，得到B ∠的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形ABC 中，设A x ∠=，当B ∠有三个不同的度数时，请你探索x 的取值范围.23.小敏思考解决如下问题：原题：如图1，点P ，Q 分别在菱形ABCD 的边BC ，CD 上，PAQ B ∠=∠，求证：AP AQ =.（1）小敏进行探索，若将点P ，Q 的位置特殊化：把PAQ ∠绕点A 旋转得到EAF ∠，使AE BC ⊥，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，如图2，此时她证明了AE AF =.请你证明.（2）受以上（1）的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作AE BC ⊥，AF CD ⊥，垂足分别为E ，F .请你继续完成原题的证明.（3）如果在原题中添加条件：4AB =，60B ∠=，如图1.请你编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案（根据编出的问题层次，给不同的得分）.24.如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有A ，B ，C ，D 四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从A 站开往D 站的车称为上行车，从D 站开往A 站的车称为下行车.第一班上行车、下行车分别从A 站、D 站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A ，D 站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30千米/小时.（1）问第一班上行车到B 站、第一班下行车到C 站分别用时多少？（2）若第一班上行车行驶时间为t 小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s 千米，求s 与t 的函数关系式.（3）一乘客前往A 站办事，他在B ，C 两站间的P 处（不含B ，C 站），刚好遇到上行车，BP x =千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到B 站或走到C 站乘下行车前往A 站.若乘客的步行速度是5千米/小时，求x 满足的条件.浙江省2018年初中毕业生学业考试绍兴市试卷数学参考答案一、选择题1-5: CBDAC 6-10: ACBBD二、填空题11. (2)(2)x y x y +- 12. 20，15 13. 1514. 30或110 15. 12或4 16. 61065(0)56x y x +=<≤或12015(68)2x y x -=≤< 三、解答题17.解：（1）原式2323132=+=.（2）2222x ±=， 112x =212x =.18.解：（1）3.40万辆.人民路路口的堵车次数平均数为120（次）.学校门口的堵车次数平均数为100（次）.（2）不唯一，如：2010年～2013年，随着机动车拥有量的增加，对道路的影响加大，年堵车次数也增加；尽管2017年机动车拥有量比2016年增加，由于进行了交通综合治理，人民路路口堵车次数反而降低.19.解：（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，加满油时，油量为70升.（2）设(0)y kx b k =+≠，把点(0,70)，(400,30)坐标分别代入得70b =，0.1k =-， ∴0.170y x =-+，当5y =时，650x =，即已行驶的路程为650千米.20.解：（1）∵1(4,0)P ，2(0,0)P ，4040-=>， ∴绘制线段12PP ，124PP =.（2）∵1(0,0)P ，2(4,0)P ，3(6,6)P，000-=，∴1(4)2y x x =-，即2122y x x =-. 21.解：（1）∵AC DE =，AE CD =，∴四边形ACDE 是平行四边形，∴//CA DE ，∴85DFB CAB ∠=∠=.（2）如图，过点C 作CG AB ⊥于点G ，∵60CAB ∠=，∴20cos6010AG ==，∵40BD =，10CD =，∴30BC =，在Rt BCG ∆中，106BG =，∴1010634.5AB AG BG cm =+=+≈.22.解：（1）当A ∠为顶角，则50B ∠=，当A ∠为底角，若B ∠为顶角，则20B ∠=，若B ∠为底角，则80B ∠=，∴50B ∠=或20或80.（2）分两种情况：①当90180x ≤<时，A ∠只能为顶角，∴B ∠的度数只有一个.②当090x <<时，若A ∠为顶角，则1802x B -⎛⎫∠= ⎪⎝⎭， 若A ∠为底角，则B x ∠=或(1802)B x ∠=-，当18018022x x -≠-且1802x x -≠且1802x x -≠，即60x ≠时， B ∠有三个不同的度数.综上①②，当090x <<且60x ≠，B ∠有三个不同的度数.在菱形ABCD 中，180B C ∠+∠=，B D ∠=∠，AB AD =，∵EAF B ∠=∠，∴180C EAF ∠+∠=，∴180AEC AFC ∠+∠=，∵AE BC ⊥，∴90AEB AEC ∠=∠=，∴90AFC ∠=，90AFD ∠=，∴AEB AFD ∆≅∆，∴AE AF =.（2）如图2，由（1），∵PAQ EAF B ∠=∠=∠，∴EAP EAF PAF ∠=∠-∠PAQ PAF FAQ =∠-∠=∠， ∵AE BC ⊥，AF CD ⊥，∴90AEP AFQ ∠=∠=，∵AE AF =，∴AEP AFQ ∆≅∆，∴AP AQ =.（3）不唯一，举例如下：层次1：①求D ∠的度数.答案：60D ∠=. ②分别求BAD ∠，BCD ∠的度数.答案：120BAD BCD ∠=∠=.③求菱形ABCD 的周长.答案：16.④分别求BC ，CD ，AD 的长.答案：4，4，4.层次2：①求PC CQ +的值.答案：4.②求BP QD +的值.答案：4.③求APC AQC ∠+∠的值.答案：180.层次3：①求四边形APCQ 的面积.答案：43②求ABP ∆与AQD ∆的面积和.答案：43③求四边形APCQ 周长的最小值.答案：443+.24.解：（1）第一班上行车到B 站用时51306=小时. 第一班下行车到C 站用时51306=小时.当1142t <≤时，6015s t =-. （3）由（2）知同时出发的一对上、下行车的位置关于BC 中点对称，设乘客到达A 站总时间为t 分钟，当 2.5x =时，往B 站用时30分钟，还需再等下行车5分钟，3051045t =++=，不合题意.当 2.5x <时，只能往B 站坐下行车，他离B 站x 千米，则离他右边最近的下行车离C 站也是x 千米，这辆下行车离B 站(5)x -千米.如果能乘上右侧第一辆下行车，5530x x -≤，57x ≤，∴507x <≤， 418207t ≤<， ∴507x <≤符合题意. 如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，57x >， 10530x x -≤，107x ≤， ∴51077x <≤，14272877t ≤<， ∴51077x <≤符合题意. 如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，107x >， 15530x x -≤，157x ≤， ∴101577x <≤，51353777t ≤<，不合题意. ∴综上，得1007x <≤. 当 2.5x >时，乘客需往C 站乘坐下行车，离他左边最近的下行车离B 站是(5)x -千米，离他右边最近的下行车离C 站也是(5)x -千米，如果乘上右侧第一辆下行车，55530x x --≤， ∴5x ≥，不合题意.如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，5x <，510530x x --≤，4x ≥，∴45x ≤<，3032t <≤， ∴45x ≤<符合题意.如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，4x <， 515530x x --≤，34x ≤<，4244t <≤， ∴34x ≤<不合题意.∴综上，得45x ≤<. 综上所述，1007x <≤或45x ≤<.。
★试卷3套精选★绍兴市2021年中考数学第一次阶段模拟试题
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．关于x的正比例函数，y=（m+1） 若y随x的增大而减小，则m的值为（）
A．2B．-2C．±2D．-
【答案】B
【解析】根据正比例函数定义可得m2-3=1，再根据正比例函数的性质可得m+1＜0，再解即可．
【详解】由题意得：m2-3=1，且m+1＜0，
④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④正确，
综上所述，正确的有①③④共3个，
故选C．
【点睛】
本题考查了平行公理，直线的性质，垂线的性质，以及相交线的定义，是基础概念题，熟记概念是解题的关键．
8．抛物线 的顶点坐标是（）
A．（2，3）B．（-2，3）C．（2，-3）D．（-2，-3）
【答案】A
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解析】根据直线的性质公理，相交线的定义，垂线的性质，平行公理对各小题分析判断后即可得解．
【详解】解:在同一平面内，
①过两点有且只有一条直线，故①正确；
②两条不相同的直线相交有且只有一个公共点，平行没有公共点，故②错误；
③在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故③正确；
A．a+b＞0B．ab＞0C．a﹣b＞0D．﹣a﹣b＞0
【答案】D
【解析】首先根据有理数a，b在数轴上的位置判断出a、b两数的符号，从而确定答案．
【详解】由数轴可知：a＜0＜b，a<-1，0<b<1,
所以,A.a+b<0，故原选项错误；
B. ab＜0，故原选项错误；
C.a-b<0，故原选项错误；
D. ,正确.
2021年浙江省绍兴市中考数学精编试题附解析
2021年浙江省绍兴市中考数学精编试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1． 如图，两个等圆⊙O 和⊙O ′外切，过0点作⊙O ′的两条切线 OA 、OB ，A 、B 是切点，则∠AOB 的度数为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°2． 地图上1cm 2 面积表示实际面积400m 2，该地图的比例尺是（ ）A ．1 ：400B ．1：4000C ．1：2000D ．1：2003．把抛物线y=x 2＋bx ＋c 的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式是y=x 2－3x ＋5,则有（ ）A ．b=3,c=7B ．b=-9,c=-15C ．b=3,c=3D ．b=-9,c=21 4． 某厂一月份的总产量为 500 吨，三月份的总产量达到 720 吨，若设平均每月的增长率是 x ，则可以列方程（ ）A ．2500(1)720x +=B ．500(12)720x +=C ．2500(1)720x +=D ．2720(1+)500x = 5．若点P 在x 轴的上方、y 轴的左方，到两条坐标轴的距离都是3，则点P 的坐标为（ ）A ．（3，3）B ．（-3，3）C ．（3，-3）D ．（-3，-3） 6．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，BE 平分∠ABC ，DE ⊥AB ，垂足为D ，如果AC=3 cm ，那么AE+DE 的值为（ ）A ．2cmB ．3cmC ．5cmD ．4cm7．某种奶制品的包装盒上注明“蛋白质≥2.9%”，它的含义是（ ）A ．蛋白质的含量是2.9%B ．蛋白质的含量高于2. 9%C ．蛋白质的含量不低于 2. 9%D ．蛋白质的含量不高于 2. 9%8．下列图形中，∠l与∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．9．如图所示，已知AD⊥BC，BD=CD，则①△ABD≌△ACD，②△ABD和△ACD不全等，③AB=AC，④∠BAD=∠CAD，以上判断正确的是（）A．①B．②C．①③④D．①②③10．某商场为促销将一种商品 A 按标价的九析出售，仍可获利润 10%. 若商品A 的标价是33元，那么该商品的进价为（）A．31元B．30.2元C．29.7元D．27元11．设a是最小的自然数，b 是最小的正整数的相反数，c 是绝对值最小的有理数，则 a、b、c三数之和为（）A．-1 B．0 C．1 D．2二、填空题12．某商店销售一种纪念品，已知成批购进时单价为 4 元，根据市场调查，销售量与销售单价在一段时间内满足如下关系：单价为10 元时销售量为 300 枚，而单价每降低 1元，就可多售出 5枚，那么当销售单价降低x元(4<x<10)时，销售量是枚，若设利润为y元，则y与x 的函数关系是．13．写出一个无理数，使它与2的积为有理数： .14．已知：如图所示，直线A8，CD相交．求证：AB，CD只有一个交点．证明：假设AB，CD相交有两个交点0与0′，那么过0，0′两点就有条直线．这与矛盾，所以假设不成立．所以．15．若 2 是关于x的方程220-=的根，则 a= ．a x16．一元二次方程29x =的跟是 ． 17．如图，在△ABC 中，AD ，AE 分别是BC 边上的中线和高，且BD=4cm ，AE=•3cm ，则△ABC 的面积是________cm 2．18．某人以4 km ／h 的速度由甲地到乙地，然后又以6 km ／h 的速度从乙地返回甲地，那么 他往返一次的平均速度是 ．19．已知2(3)|2|0a b ++-=，则a= ，b= ，b a = ．20．已知24a b -=，则22(2)3(2)1b a b a ---+= ．21．如图，∠AOB=45°，过OA 上到点O 的距离分别为1，3，5，7，11，…的点作OA 的垂线与0B 相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，…．观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积 ．三、解答题22．如图所示，在 □ABCD 中，点E ，F 是对角线AC 上的两点，且AE=CF ．求证：四边形BEDF 是平行四边形．23．如图，已知 AB=DC ，AD=BC ，说出下列判断成立的理由：(1)△ABC ≌△ACD ； (2)∠B=∠D.24． 已知△ABC 和直线m ，以直线m 为对称轴，画△ABC 轴对称变换后所得的图形. AB mC25．分解因式：(1）2222236(9)m n m n-+；(2）2221a ab b++-26．在下列图形中，分别画出△ABC的三条高．27．某车间60名工人，生产某种由一个螺栓及两个螺母组成的配套产品，每人每天平均生产螺栓l4个或螺母20个，问怎样分配工人，才能使生产出的螺栓螺母恰好配套?28．解下列方程(1)1.510.530.6x x--=(2)0.180.21 0.20.03x x--=29．在数轴上表示实数5-30．如图，求由半圆和长方形组成的图形的面积(图中的长度单位：dm，结果精确到0.01 dm2).【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．A4．A5．B6．B7．C8．C9．C10．D11．A二、填空题12．300 + 5x ，(6)(3005)y x x =-+13．如14．两；两点确定一条直线；AB ，CD 只有一个交点15．2±16．3x =±17．618．4.8 km/h19．-3,2,920．4521．76三、解答题22．提示:连结BD,利用对角线互相平分的四边形是平行四边形即可23．略24．略．25．（1）22(3)(3)m n m n --+；(2)(1)(1)a b a b +++-26．略27．安排25人生产螺栓，35人生产螺母，才能使生产出的螺栓、螺母刚好配套． 28．(1）57x =- (2)35x = 29．5-，在数轴上表示如图所示30．54. 85 dm 2。
2021年浙江省绍兴市中考数学考前必刷真题试卷附解析
2021年浙江省绍兴市中考数学考前必刷真题试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，在□ABCD 中，过点A 的直线与BC 相交于点 E ，与 DC 的延长线相交于点F ，若 43BE EC =,则CF DF 等于（ ） A ．43 B ．34 C ．47 D ．372．劳技课上，王红制成了一顶圆锥形纸帽，已知纸帽底面圆半径为10cm ，•母线长50cm ，则制成一顶这样的纸帽所需纸面积至少为（ ）A ．250πcm 2B ．500πcm 2C ．750πcm 2D ．100πcm 2 3．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A ． 等边三角形B ． 正方形C ． 矩形D ． 菱形 4．如图，在□ABCD 中，∠B=100°，延长AD 至点F ，延长CD 至点E ，连结EF ，则∠E+∠F 等于（ ）A ．100°B ．80°C ．50°D ．40 °5．在频数分布直方图中，每个小长形的高度等于（ ）A ．组距B ．组数C ．每小组的频率D ．每小组的频数6．将△ABC 的三个顶点的横坐标都乘-l ，纵坐标保持不变，则所得图形（ ）A ．与原图形关于x 轴对称B ．与原图形关于k 轴对称C ．与原图形关于原点对称D ．向x 轴的负方向平移了一个单位 7．下列不等式组无解的是（ ）A ．1020x x -<⎧⎨+<⎩B ．1020x x -<⎧⎨+>⎩C ．1020x x ->⎧⎨+<⎩D ．1020x x ->⎧⎨+>⎩ 8．下列计算结果正确的是（ ）A ．（mn ）6÷（mn ）3=mn 3B ．（x+y ）6÷（x+y ）2·（x+y ）3=x+yC ．x 10÷x 10=0D ．（m-2n ）3÷（-m+2n ）3=-1 9．如图，有 6 个全等的等边三角形，下列图形中可由△OBC 平移得到的是（ ）A ．△OCDB ．△OABC ．△OAFD ．△OEF10．如图所示，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，那么下列结论中正确的有（）①△ABC≌△A′B′C′；②∠BAC=∠A′B′C′；③l垂直平分CC′；④直线BC和B′C′的交点不一定在l上．A．4个B．3个C．2个D．1个11．下列说法中不正确的是（）A．在同一平面内，若OA⊥OB，OB⊥OC垂足为0，则A、0、C在同一直线上B．直线外一点P与直线l上各点连结的线段中，最短的线段长为2 cm，则点P到直线l的距离为2 cmC．过点M画MN⊥l，则MN就是垂线段D．测量跳远成绩时，一定要使皮尺与起跳线垂直12．我们知道，32+和32-互为相反数，现有A、B、C、D 四个同学分别提出有关相反数的语句，正确的说法是（）A．符号相反的两个数B．互为相反数的两个数肯定是一正、一负C．32-的相反数可以用3()2--表示D．因为32+的相反数是32-，所有有理数的相反数小于它本身二、填空题13．两圆有多种位置关系，图中不存在的位置关系是．14．对120个数据进行整理并绘制成频数分布表，各组的频数之和等于，各组的频率之和等于．15．天河宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯宽2 m，其侧面图如图所示，则购买地毯至少需要元．16．已知 A ，B 的坐标分别为(-2，0)，(4，0)，点P 在直线2y x =+上，如果△ABP 为等腰三角形，这样的 P 点共有 个.17．严驰同学在杭州市动物园的大门口看到这个动物园的平面示意图如图所示，试借助刻度尺、量角器解决下列问题： (1)表演厅在大门的北偏 约 度的方向上，到大门的图上距离约为 cm ，实际距离为 m ． (2)虎山在大门的南偏 约 度的方向上，到大门的图上距离约为 cm ，实际距离为 m ．(3)猴山在大熊猫馆南偏 约 度的方向上，到大熊猫馆的图上距离约为cm ，实际距离为 m ．18．请举出一个主视图和俯视图相同，但是左视图不同的几何体： .19．被减式为232x xy -，差式为2243x xy y -+，则减式为 ．20．若（a+2）2+│b-3│=0，则ba =________．21． 在数-6，7. 2，0，13+,35-，+7 中，正数有 ，负数有 ． 三、解答题22．小明和小乐做摸球游戏，一只不透明的口袋里放有 3 个红球和 5 个绿球，每个球除颜色外都相同，每次摸球前都将袋中的球充分搅匀，从中任意摸出一个球，记录颜色后再放回，若是红球，小明得 3 分，若是绿球，小乐得 2 分，游戏结束时得分多者获胜.你认为这个游戏对双方公平吗？若你认为公平，请说明理由；若你认为不公平，也请说明理由，并修改规则，使该游戏对双方公平.23．如图，在4×4的正方形方格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.(1）填空：∠ABC= °，BC= ；(2）判断△ABC 与△DEF 是否相似，并证明你的结论.24．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O,E 、F 是直线AC 上的两点，并且AE=CF,求证：四边形BFDE 是平行四边形.25．如图，△ABC 的顶点坐标分别为 A(3，6)、 B(1，3)、C(4，2). 若将 △ABC 绕点 C 顺时针旋转90°，得到A B C ''∆，在图中画出A B C ''∆，并分别求出A B C ''∆的顶点A '、B '的坐标．26．已知一个长方形ABCD ，长为6，宽为4．(1)如图①建立直角坐标系，求A 、B 、C 、D 四点的坐标．(2)如图②建立直角坐标系，求A 、B 、C 、D 四点的坐标．图①图②27．在如图的网格上，找出4个格点(小方格的顶点)，使每一个格点与A、B两点构造等腰三角形，并画出这4个等腰三角形．28．如图所示，把一张长为 b、宽为 a 的长方形纸板的四个角剪去，剪去的部分都是边长为 x 的小正方形，然后做成无盖纸盒. 请你用三种方法求出盒子的表面积(阴影部分面积).29．检验括号中的数是否为方程的解?(1)3x-4=8(x=3，x=4)(2)1372y+=(y=8，y=4)30．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点分别接下列要求画图形.(1)画一个面积为 4 的三角形(在图①中画一个即可).(2)画一个面积为 8 的正方形(在图②中画一个即可).【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．B3．A4．B5．D6．B7．C8．D9．C10．B11．CC二、填空题13．内切14．120,115．480°16．417．(1)西，79，2，200；(2)西，76，4．4，440；(3)东，70，1．3，130 18．答案不唯一，如横放的圆柱19．223x xy y---20．-821．7.2,13+，+7；-6，35-三、解答题22．(1)不公平；(2)()3 8P=摸出红球，()58 P=摸出绿球∵小明平均每次得分39388⨯=(分)小乐平均每次得分55284⨯=(分)∵9584<，∴游戏不公平.可修改为：①口袋里只放 2 个红球和 3 个绿球；或②摸出红球小明得 5 分，摸出绿球小乐得3分.（1）∠ABC= 135 °, BC=22 ；(2）能判断△ABC 与△DEF 相似（或△ABC ∽△DEF ）这是因为∠ABC =∠DEF = 135 ° ,2==EF BC DE AB ，∴△ABC ∽△DEF. 24．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC,OB=OD ，又∵AE=CF ，∴OE=OF ，∴四边形BFDE 是平行四边形．25．图略，A ′(8，3)、B ′(5，5)26．(1)A(6，4)，B(0，4)，C(0，O)，D(6，0)；(2)A(3，2)，B(一3，2)，C(-3，-2)，D(3，-2) 27．略28．方法一：24ab x -； 方法二：2(2)2(2)4a b x x a x ab x -+-=-，方法三：2(2)2(2)4b a x x b x ab x -+-=-29．(1)x=4 是方程的解，x=3不是 (2)y=8是方程的解，y=4不是30．略。
2021年绍兴市数学中考试题及答案(word版)
浙江省2021年初中毕业生学业考试绍兴市试卷数学试题卷满分150分一、选择题（本大题有10小题,每小题4分,共40分）1. -2的相反数是A. 2B. -2C. 0D. 2. 计算的结果是A. B. C. D. 3. 地球半径约为6 400 000米,这个数用科学计数法表示为A. 0.64×107B. 6.4×106C. 6.4×105D. 64×1054. 由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示,则它的主视图是5. 一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球,这些球除颜色可以不同外其它完全相同,则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率是A. B. C. D. 6. 绍兴是著名的桥乡,如图,圆拱桥的拱顶到水面的距离CD 为8m,桥拱半径OC 为5m,则水面宽AB 为A. 4mB. 5mC. 6mD. 8m7. 若圆锥的轴截面为等边三角形,则称此圆锥为正圆锥,则正圆锥侧面展开图的圆心角是A. 90°B. 120°C. 150°D. 180°8. 如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图,在壶内盛一定量的水,水从壶底的小孔漏出,壶壁内画有刻度,人们根据壶中水面的位置计时。
用表示时间,表示壶底到水面的高度,则与的函数关系的图象是21b a 23 ab 3a 6ab 6ab541316121x y yx9. 小敏在作⊙O 的内接正五边形时,先做了如下几个步骤：（1）作⊙O 的两条互相垂直的直径,再作OA 的垂直平分线交OA 于点M,如图1。
（2）以M 为圆心,BM 长为半径作圆弧,交CA 于点D,连结BD,如图2.若⊙O 的半径为1,则由以上作图得到的关于正五边形边长BD 的等式是A. B. C. D. 10. 教室里的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热时每分钟上升10℃,加热到100℃后停止加热,水温开始下降,此时水温（℃）与开机后用时（min ）成反比例关系,直至水温降至30℃,饮水机关机。
浙江省绍兴市2021年中考数学模拟试卷1
中考数学模拟试卷1一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
)（共10题；共38分）1.绝对值是2的数是（）A. 2B. -2C. ±2D.2.满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A. BC=8，AC=15，AB=17B. BC：AC：AB=3：4：5C. ∠A+∠B=∠CD. ∠A：∠B：∠C=3：4：53.据报道，我市2018年城乡居民人均可支配收入达到34534元，迈上新台阶.34534用科学记数法表示为A. B. C. D.4.如图，从上向下看几何体，得到的图形是（）A. B. C. D.5.将一抛物线向下，向右各平移个单位得到的抛物线是，则该抛物线的解析式是（）A. B. C. D.6.如图，四边形ABCD是正方形，AE垂直于BE，且AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是( )A. 66B. 76C. 64D. 1007.在期末体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，某班有40名学生，达到优秀的有18人，合格的有17人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是（）A. 0.125B. 0.45C. 0.425D. 1.258.如图，矩形的边，分别在坐标轴上，且点的坐标为，将矩形沿轴正方向平移个单位，得到矩形，再以点为旋转中心，把矩形顺时针方向旋转，得到矩形″ ″ ″ ″ ″, ″, ″, ″ ，则点所经过的路线为″的长为（）A. 11B. 12C. 4+5D. 4+9.若一次函数的图象与直线平行，且与直线交于点，则该一次函数的表达式为（）A. B. C. D.10.如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，CD=2DE，BE与AD交于点F，若△DEF的面积为1，则平行四边形ABCD的面积为（）A. 8B. 10C. 12D. 14二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分)（共6题；共30分）11.若不等式（a﹣3）x≥3﹣a的解集为x≤﹣1，则a的取值范围是________.12.在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象交于点，则________.13.点与点关于轴对称，则________.14.用边长相等的正三角形与正方形两种图形铺满地面，设在一个顶点周围有x个正三角形和y个正方形，则x＝________，y＝________.15.如图是一幅“苹果图”，第一行有1个苹果，第二行有2个，第三行有4个，第四行有8个，…….你是否发现苹果的排列规律？猜猜看，第十行有________个苹果.16.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形OEFG的一边OG经过点D，且D是OG的中点，OG ＝AB，若正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕O点逆时针旋转α角，（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，当α＝________度时，∠OAG′＝90°.三、解答题（本大题共8小题，共80分)（共8题；共75分）17.计算：18.某销售商准备在西安采购一批丝绸，有A型、B型两种丝绸可供选择，其进价和售价如下：进价元件 500售价元件 800若销售商购进A型、B型丝绸共50件.（1）求售完这50件丝绸获得总利润y元与A型丝绸的数量x件之间的函数关系式.（2）若购进A型丝绸16件，求售完这50件丝绸获得总利润.19.如图，在矩形中，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线，交于点.请你观察图形解答下列问题：（1）与的位置关系：直线是线段的________线；（2）若，，求矩形的对角线的长.20.当太阳光线与地面成45°角时，在坡度为i=“1：2”的斜坡上的一棵树AB落在坡面上的影子AC长为5米，落在水平线上的影子CD长为3米，求这棵树的高度(参考数据，，，结果保留两个有效数字).21.农科所向农民推荐渝江Ⅰ号和渝江Ⅱ号两种新型良种稻谷.在田间管理和土质相同的条件下，Ⅱ号稻谷单位面积的产量比Ⅰ号稻谷低20%，但Ⅱ号稻谷的米质好，价格比Ⅰ号高.已知Ⅰ号稻谷国家的收购价是1.6元/千克.（1）当Ⅱ号稻谷的国家收购价是多少时，在田间管理、土质和面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷的收益相同？（2）去年小王在土质、面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷，且进行了相同的田间管理.收获后，小王把稻谷全部卖给国家.卖给国家时，Ⅱ号稻谷的国家收购价定为2.2元/千克，Ⅰ号稻谷国家的收购价未变，这样小王卖Ⅱ号稻谷比卖Ⅰ号稻谷多收入1040元，那么小王去年卖给国家的稻谷共有多少千克？22.在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图.请你用所学过的有关统计的知识，回答下列问题：（图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：））.（1）请分别求出甲、乙两段路段每一级台阶高度的平均数.（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？23.如图，已知OA是⊙O的半径，AB为⊙O的弦，过点O作OP⊥OA，交AB的延长线上一点P，OP交⊙O 于点D，连接AD，BD，过点B作⊙O的切线BC交OP于点C（1）求证：∠CBP＝∠ADB；（2）若O4＝4，AB＝2，求线段BP的长.24.如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点M、N分别是边AC、AB上的动点，连接MN，将△AMN沿MN所在直线翻折，翻折后点A的对应点为A′.（1）如图1，若点A′恰好落在边AB上，且AN＝AC，求AM的长；（2）如图2，若点A′恰好落在边BC上，且A′N∥AC.①试判断四边形AMA′N的形状并说明理由；②求AM、MN的长；（3）如图3，设线段NM、BC的延长线交于点P，当且时，求CP的长.答案解析部分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
2021年浙江省绍兴市中考数学第四次模拟考试试卷附解析
2021年浙江省绍兴市中考数学第四次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1． 有一个窗子是田字形，阳光倾斜照射进窗户，地面上便呈现出它的影子，在下图中你认为对的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．已知三边长为3、4、6的ΔABC 的内切圆半径为r ，则ΔABC 的面积为（ ） A ．5rB ． 6rC ． 0.5rD ． 6.5r3．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它都完全相同，小明通过多次试验后发现其中摸到红色、黑色的频率分别为15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ） A ．6B ．16C ．18D ．24 4．根据下列表格的对应值：x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax 2+bx+c－0.06 －0.020.030.09判断方程A ．3＜x ＜3.23B ．3.23＜x ＜3.24C ．3.24＜x ＜3.25D ．3.25＜x ＜3.265． 已知二次函数122++=bx x y （－4≤b ≤4），当b 从－4逐渐变化到4的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动.下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（ ） A ．先往左上方移动，再往左下方移动 B ．先往左下方移动，再往左上方移动 C ．先往右上方移动，再往右下方移动 D ．先往右下方移动，再往右上方移动6．如图，已知AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点P ，AB=4，CD=7，AD=10，则AP 的长等于（ ） A.4011 B.407 C.7011 D. 7047． 方程2850x x -+=的左边配成完全平方后所得的方程是（ ） A ．2(6)11x -=B ．2(4)11x -=C ．2(4)21x -=D ．以上答案都不对8．将直线2y x =向右平移 2个单位所得的直线的解析式是（ ）A ．22y x =+B ．22y x =-C ．2(2)y x =-D ．2(2)y x =+9．已知长方形ABCD 对角线的交点在坐标原点，且AD ∥x 轴，若A 点坐标为（-1，2），则D 点坐标为（ ） A ．（2，-l ）B ．（2，1）C ．（1，2）D ．（-1，2）10．在△ABC 和△A ′B ′C ′中，已知 AB=A ′B ′，∠B=∠B ′，要保证△ABC ≌△A ′B ′C ′，可补充的条件是（ ） A ．∠B+∠A=90°B ． AC=A ′C ′C ．BC=B ′C ′D ．∠A+∠A ′=90°11．在“口2口4a 口4”的空格“口”中，任意填上“+”或“一”，在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是（ ） A ．1B ．12C ．13D ．1412．下列现象属于旋转的是（ ） A ．吊机起吊物体的运动 B ．小树在风中“东倒西歪” C ．汽车的行驶D ．镜子中的人像13．已知陆地面积约占全球面积的103，海洋面积约占全球面积的107，•有一陨石将要落到地球上，那么陨石落到哪里的可能性大（ ） A ．陆地B ．海洋C ．一样大D ．无法确定14．下面结论中，错误的是（ ） A ．一个数的平方不可能是负数 B ．一个数的平方一定是正数 C ．一个非 0有理数的偶数次方是正数 D ．一个负数的奇数次方还是负数二、填空题15．若连续两次掷一枚骰子分别得到的点数为m 、n ，则 m+n 的最小值为 ，最大值为 ． 16．一次函数y =kx+b(k≠0)的图象是 ，正比例函数y=kx(k ≠0)的图象是经过 的一条直线．17．一个印有“祝你学习愉快”字样的立方体纸盒有面展开图如图所示，则与“你”字面相 对的面上是“ ”字．18．如图，在平面直角坐标系中，OA=10，点B 的坐标为(8，0)，则点A 的坐标为 .19．在△ABC中，与∠A相邻的外角等于l35°，与∠B相邻的外角也等于l35°，则△ABC 是三角形.20．写出生活中的一个随机事件： .21．将标号为A、B、C、D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为P、Q、M、•N的四组图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪个图形”的对应关系填空：A与_____对应；B与_______对应；C与_______对应；D与_______对应．22．如图，0D⊥AB，垂足为点O，∠DOC：∠AOC=2：1，则∠BOC= ．三、解答题23．如图，已知 Rt△ABC 中，C= 90°，以 AC 为直径的⊙O交斜边 AB 于E，OD∥AB. 试说明：DE 是⊙O的切线.24．如图所示是由小立方块所搭成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．请画出相应几何体的主视图和左视图．25．如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB,那么直线AB是⊙O的切线吗?为什么?26．衢州是中国历史文化名城，衢州烂柯山是中国围棋文化的重要发源地．如图是棋子摆成的“巨”字．求：(1)第四个“巨”字需要的棋子数；(2)按以上规律继续摆下去，求第n个“巨”字所需的棋子数m．27．如图，AC=AE，AB=AD，∠1=∠2．请说明下列结论成立的理由：(1) △ABC≌△ADE；(2)BC=DE．28．画出图中图形的对称轴，并给予必要的作图说明．29．若“*”是新规定的某种运算法则，设2=⋅-，试求：A B A B B*(1)(2)6-*的值；(2)若(5)10x*-=，求x的值.30．在下图所提供的汇率表中，汇 (钞 )卖价一栏表示银行卖出 100 外币元的人民币价格；钞买价一栏表示银行买入 100 外币元的人民币价格.(1)求银行卖a 美元的人民币价格. 若银行买入1550 美元，需人民币多少元？(2)求银行买入 b 欧元现钞的人民币价格. 若用1250 欧元向银行兑换人民币，可得到人民币多少元？(3)若用 c美元向银行兑换欧元，可得到多少欧元？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．D3．B4．C5．A6．A7．B8．C9．C10．C11．B12．B13．B14．B二、填空题15．2，1216．一条直线，原点17．愉18．(8，6)19．等腰直角20．略21．M，P，Q，N22．150°三、解答题23．连结 OE,∵OD∥AB,∴∠COD=∠OAE,∠COE=∠DOE,又∵OA=OE,∴∠OAE=∠0EA,∴∠COD=∠EOD在△COD 和△EOD 中,CO=EO,∠COD=∠EOD,OD=OD,∴△CED≌△EOD,∴∠OED=∠OCD= 90°,∴DE 是⊙O的切线．24．如图．25．直线AB是⊙O的切线．理由是：连结0C，∵OA=OB，CA=CB，∴0C⊥AB，∴AB是⊙O的切线．26．(1)34颗；(2)m=10+8(n-l)27．（1）∠1=∠2，则∠CAB=∠EAD，ΔABC≌ΔADE（SAS）；（2）ΔABC≌ΔADE，则BC=DE28．略29．(1)-48 (2)7x=-30．(1) 8.2896a元，12733.405 元；(2)9.O438b 元，11304.75元 (3)8.2151821519.148891488c c=欧元.。
2021年浙江省绍兴市中考数学测试试卷附解析
BED CAF O 2021年浙江省绍兴市中考数学测试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图所示是圆桌正上方的灯泡（看作一个点 ）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影的示意图. 已知桌面的直径为1. 2 米，桌面距离地面 1 米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ ）A ．O.36π米2B ．O.81π米2C ．2π米2D ．3.24 π米2如图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2中的阴影部分表示该建筑物的俯视图，P 、Q 、M 、N 表示小明在地面上的活动区域，小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在（ ） A ．P 区域B ．Q 区域C ．M 区域D ．N 区域3．已知∠B 为锐角，且13sin 22B <<，则B 的范围是（ ） A ．0°<∠B <30° B ． 30°<∠B<60°C. 60°<∠B<90°D ．30°<∠B<45° 4．如图，△ABC 的三边分别切⊙O 于D ，E ，F ，若∠A=50°，则∠DEF=（ ） A ．65° B ．50° C ．130° D ．80° 5．如图，⊙O 的直径 CD 过弦 EF 的中点G ，∠EOD=40°，则∠DCF 等于（ ） A ．80°B ．50°C ．40°D ．20°6．16 ） A ．8 B ．4C ．4±D ．27．若方程01)2(222=+-++-x m mx m m 是关于x 的一元二次方程，则m 的值是（ ）A ．0或2B ．－1或3C ．2D ．无实数解8．已知正比例函数y=ax （a 为常数，且a≠0），y 随x 的增大而减小，则一次函数y ax a=-+的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ． 第四象限9．下列判断正确的是 （ ）①在数轴上，原点两旁的两个点所表示的数都是互为相反数； ②任何正数必定大于它的倒数；③5ab ，12x +，4a都是整式；④x 2-xy+y 2是二次多项式 A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④10．下列图形中，恰好能与左边图形拼成一个矩形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．现有50张大小、质地及背面图案均相同的北京奥运会吉祥物福娃卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘福娃的名字后原样放回，洗匀后再抽，不断重复上述过程，最后记录抽到欢欢的频率为20℅，则这些卡片中欢欢约为________张. 12．已知三个不相的正整数的平均数、中位数都是3，则这三个数分别为 .13．某种商品因多种原因上涨25%，甲、乙两人分别在涨价前后各花 800元购买该商品，两人所购的件数相差10件，则该商品原售价是上 元.14．某班a 名同学参加植树活动，其中男生b 名（b<a ），若只由男生完成，每人需植树15棵；若只由女生完成，则每人需植树_________棵．15．Rt △ABC 中，∠C ＝Rt ∠，∠A ＝30°，AB 的中垂线交AB 于D ，交AC 于E ，若△ADE 的面积是8，EC ＝3，BC ＝4，则△ABC 的面积为 ． 16．方程组233410x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是 ,方程组23431y x x y =-⎧⎨-=⎩的解是 ．17．有 8个大小相同的球，设计一个摸球游戏，使摸到白球的概率为12，摸到红球的概率为14，摸到黄球的概率为14，摸到绿球的概率为0；则白球有 个，红球有 个，绿球有 个. 18．某风景点，上山有 A ，B 两条路，下山有 C ，D ，E 三条路，某人任选一条上、下山的路线，共有 种走法.19．用“>”或“<”连结下列各数： (1) 16- -4.2；314-2320． 已知有理数 a ，则 a 的相反数可用 表示.三、解答题21．如图，在ΔABC 中，AB=AC ，E ，F 分别为AB ，AC 上的点（E ，F 不与A 重合），且EF ∥BC ．将AEF △沿着直线EF 向下翻折，得到A EF '△，再展开．(1）请证明四边形AEA F'为菱形；(2）当等腰ΔABC满足什么条件时，按上述方法操作，四边形AEA F'将变成正方形？（只写结果，不作证明）22．青少年视力水平的下降已经引起全社会的关注，某校为了了解初中毕业年级500名学生的视力情况，从中抽查了一部分学生视力，通过数据处理，得到如下频数分布表和频数分布直方图．请你根据给出的图表回答：⑴填写频数分布表中未完成部分的数据，⑵在这个问题中，总体是，样本容量是 .⑶在频数分布直方图中梯形ABCD的面积是 .⑷请你用样本估计总体．．．．．．，可以得到哪些信息（写一条即） .23．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BD=BC，AD= 12BC ，E，F分别是BD，CD的中点，求证：(1)四边形AEFD是平行四边形；(2)EF=DE．24．用不等式表示下列语句，并写出解集．(1）x 与 3 的差不大于 2；(2）y 的 3倍与 2 的和大于5．25．一不透明纸箱中装有形状、大小、质地等完全相同的4个小球，分别标有数字1，2，3，4.(1）从纸箱中随机地一次取出两个小球，求这两个小球上所标的数字一个是奇数另一个是偶数的概率；(2）先从纸箱中随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为十位上的数字；将取出的小球放回后，再随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好能被3整除的概率是多少？试用树状图或列表法加以说明.26．用加减消元法解方程组.(1)2837x yx y+=⎧⎨-=⎩；（2）2931x yx y+=⎧⎨-=-⎩；（3）143243x yx y⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩27．根据下列要求，在图中作图.(1)作线段AB和射线CA；(2)作直线BC，过点A 作，MN∥BC；(3)过点A 作AD⊥BC，垂足为点 D．28．如果1=x 是方程21321-=x mx 的解，求代数式22009(79)m m -+的值．29．“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表述是：“如图所示，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，AB=1•尺，CE=1寸，求直径CD 的长．”30．A 市辖区内的B 、C 、D 、E 四县市正被日益严重的水污染所困扰，居民的饮用水长期达不到较高的标准．为了人民的身体健康，该市与四个县市的领导、专家多次研究，计划从A 市某水库引水，供给四县市的城市居民．五个市县间的距离如图所示(单位：km)．已知铺设引水管道需费用14500元／km 如果不考虑其它因素，请你设计出几种不同的引水管道铺设方案．并指出哪种铺设方案最经济．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．B4．A5．D6．B7．C8．B9．C10．C二、填空题11． 1012．1，3，5或2，3，413．1614． 15ba b - 15． 22 16．21x y =⎧⎨=⎩，45x y =⎧⎨=⎩17．4，2，018．619．(1)> (2)<20．-a三、解答题 21．思路：（1）可证四边形AEA F '的四条边相等；（2）∠BAC=90°时，按上述方法操作，四边形AEA F '将变成正方形．22．⑴第二列从上至下两空分别填15、50；第三列从上至下两空分别填0.5、0.3 ；⑵填500名学生的视力情况的全体，50.⑶12；⑷本题有多个结论，例如，该校初中毕业年级学生视力在4.55～4.85的人数最多，约250人等.23．略24．(1)x-3≤2，x ≤5；(2)3y+2>5，y>125．解：（1）从纸箱中随机地一次取出两个小球，所标数字的所有可能结果有：(12)(13)(14)(23)(24)(34)，，，，，，，，，，，，共6种；而所标数字一个是奇数另一个是偶数的有4种，4263P ∴==． (2）画树状图： 或用列表法：123 41 （11） （12） （13） （14） 2（21） （22） （23） （24） 3 （31） （32） （33） （34） 4（41）（42）（43）（44）所有可能出现的结果共有16种，其中能被3整除的有5种．516P ∴=． 26．(1)32x y =⎧⎨=⎩；(2)14x y =⎧⎨=⎩；(3)632x y =⎧⎪⎨=⎪⎩27．如图，(1)线段AB 和射线CA 即为所求；(2)直线BC 和直线MN 即为所求； (3)AD 即为所28．-129．26寸．30．方案一：A →B →C →D →E ，W 1=(30+30+45+30)×14500=1．9575×106(元) 方案二:第 二 次第 一次第一次第二次组成的两位数 开始1 2 1 2 3 4 （11（1（1（141 2 3 4 （2（2（2（24（3341 2 3 4 1 2 3 4 （3（3（34（41（4（4（4W2=(55+30+45+30)×14500=2．32×106(元)方案三:W3=(50+30+45+30)×14500=2．2475×106(元)方案四:W4=(30+50+30+45)×14500=2．24755×106(元)方案五:W5=(354-55+45+30)×14500=2．3925×106(元)方案六:W6=(30+55+50+35)×14500=2．465×106(元)方案七:A→E→D→C→B，W7=(35+30+45+30)×14500=2．03×106(元)方案八:W8=(30+30+35+30)×14500=1．8125×106(元)通过以上八个方案的比较，铺设方案八即从最经济，总费用只需181．25万元．。