计算机网络(第07讲)
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循环冗余校验（CRC）基本思想
基本思想 1、采用在发送的信息后增加校验码的形式进行差错检测； 2、具体方法如下 （1）假设要发送的消息为M，长度为k位，在M后附加差错检测用的n位冗余码作 为差错校验码； （2）用二进制的模2运算计算进行2n乘M的运算，相当于在M后添加n个0，得到 的（k+n）位的数除以事先选定的长度为（n+1）位的除数P，得到的商为Q， 余数是R，余数R比除数P的长度少1位； （3）将得到的余数附加在M后，得到消息2nM+R发送出去； （4）接收端将2nM+R除以P（模2运算），得到余数为0，则没有错误，否则出 现错误 。 3、发送方和接收方必须有一个共同的多项式P； 4、除数比余数多1位。
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双绞线概述
双绞线由两条包着绝缘材料的导体组成，这两条导体按照每10厘 米交叉至少3次的标准均匀的缠绕在一起（绞合度）。 1、之所以采用双绞线是因为通过交叉可以抵消导线上的噪声， 从而减少对双绞线中信号的影响。 2、根据是否提供对其他线路引起的干扰屏蔽功能，双绞线分为 屏蔽双绞线(STP)和非屏蔽双绞线(UTP)。
1
1
m 个码片
S 站的码片序列 S 发 送 S 站发送的信号 Sx
端 T 站发送的信号 Tx
总的发送信号 Sx + Tx
接 收
规格化内积 S Sx
端 规格化内积 S Tx
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0 t
t t t t t t
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例题：
P64:2-16
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2.4.6 差错校验和控制
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光缆构成
光缆由光纤及其辅助材料组成。
4芯光缆构成示意图
外护套
远供电源线 光纤及其包层 加强芯 填充物
外径 光纤示意图
内径
光缆通信至少需要收发两条光纤。
光缆可以有2芯、4芯等。
光缆可以分为室外光缆和室内光缆。
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光纤中的光信号与光传播系统
光的全反射，解决了光信号在介质中传播的问题，为光信号在光纤中 的传输奠定了基础。
各通信用户使用经过特殊挑选的不同码型， 在同样的时间内使用同样的频带进行通讯， 可以理解为码分复用。
1、由于各通信用户使用经过特殊挑选的不 同码型，因此各用户之间不会造成干扰。
2、事实上，码分复用（CDM）是另一种信 道复用技术，也称为码分多址（CDMA）。
3、该方式具有很强的抗干扰能力。
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XXXXXXXXXX XXXXXXXXXX
1
2
1 XXXXXXXXXX
XXXXXXXXXX 3
XXXXXXXXXX 4
2 XXXXXXXXXX 3 XXXXXXXXXX
4 XXXXXXXXXX
校验码 XXXXXXXXXX
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水平垂直冗余校验（TRC）
同时使用垂直冗余校验和水平冗余校验
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2-5码分复用工作原理
工作原理 1、在CDMA中，每个比特时间再划分为m个短的间隙，称为码片。 通常m的值为64或128； 2、使用CDMA的每一个站被指派一个唯一的m bit码片序列； 3、要发送1则发送m bit码片序列，如果发送0则发送m bit码片序 列的反码；
4、按双极性码惯例，将0写成-1，1写成+1。 5、如果一个站要发送的数据率b （b/s），由于一个比特要转换成 m个比特码片，因此该站的实际发送的数据率为mb （b/s）； 6、同时该站所占用的带宽也提高到原来的m倍，这种通信方式称为 扩频；
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双绞线分类
双绞线按质量划分为如下8种： 1、1类双绞线 750kHZ 在电话系统中使用的双绞线，这种类别的双绞线只适合传输语音信号和低速的数据信号。 2、2类双绞线 1MHz 适用于传输语音信号和4Mbps的数字数据传输。 3、3类双绞线 16MHz 绞合长度为2.5—3.3cm，适用于语音传输和最大10Mbps的数字数据传输。 4、4类双绞线 20MHz 绞合长度小于2.5cm ，加上其他条件使线路适用于语音传输和最大16Mbps的数字数据传输。 5、5类双绞线 100MHz 绞合长度为0.6—0.85cm,适用于语音传输和最大100Mbps的数字数据传输。 6、超5类双绞线 100MHz 适用于语音传输和最大155Mbps的数字数据传输。 7、6类双绞线 250MHz 适用于语音传输和最大1000Mbps的数字数据传输 。 8、7类双绞线 600MHz 在10G以太网中使用。
数据通信要求信息传输具有高度的可靠性，即要求误码率足够低。 1、计算机网络中误码率要求低于10-6～10-11； 2、但数据信号在传输过程中不可避免地会产生差错； 3、产生差错的主要原因 （1）信道不理想造成的符号间干扰，可通过技术手段消除； （2）噪声对信号的干扰是产生差错的主要原因。
差错校验和控制的主要内容 1、差错类型 2、差错控制 3、常用的检错纠错码
7、扩频分为直接序列扩频和跳频扩频。
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2-6 码分复用的特点
CDMA的一个重要特点是每个分站分配的码片序列不仅必须各不相同，并 且必须相互正交；
1、令向量S表示s站的码片序列向量，令T表示其他任何站的码片向量， 则S和T的规格化内积都是0。
2、向量S和各站码片反码的向量内积也是0；
3、任何一个码片向量和该码片自己的规格化内积都是1；
4、任何一个码片向量和该码片反码的规格化内积都是-1。
S • S
1 m
m i 1
Si Si
1 m
m i 1
Si2
1 m
m i 1
(1)2
1
S •T 1
m
SiTi 0
m i1`
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2-7 CDMA工作原理举例
数据码元比特
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同轴电缆
同轴电缆分为50Ω和75Ω两种。 1、同轴电缆比双绞线屏蔽性好，因此可以以 更高的速度传输得更远； 2、同轴电缆的连接采用T型头和BNC头； 3、50Ω的同轴电缆采用基带传输，75Ω采用 宽带传输。
宽带电缆系统分为双电缆系统和单电缆系统。
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光缆
光缆主要使用其中的光纤传输光信号，光纤通常由纤芯和包层构成。 1、非常透明的石英玻璃拉成细丝，称为纤芯，然后和包层一起构成双层 通信圆柱体。纤芯很细，其直径只有8至100um。光波通过纤芯进行传 导； 2、光线在光纤中利用全反射进行传播，之所以产生全反射是因为光在不 同密度的介质中的传输速度不一致，具体体现在折射率上； 3、由于包层和纤芯具有不同的折射率，当光线从高折射率射向低折射率 时，其折射角大于入射角，如果入射角足够大，就会出现全反射。
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双绞线接线标准
1991年，针对在工程中如何使用双绞线，美国电子工 业协会EIA和电信工业协会TIA联合发布了一个标准， EIA/TIA-586。
1995更新为EIA/TIA-568A，随后又产生了 EIA/TIA-568B。
EIA/TIA-568B是工程中经常采用的标准，该标准 规定了在工程如何进行双绞线的连接。
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屏蔽双绞线
屏蔽双绞线（STP）是屏蔽的双绞线由8根4对外部包有 绝缘材料的导体组成，在4对双绞线的外层加上一层金 属箔或金属网格，然后再加一层聚氯乙烯外皮。 1、之所以加一层金属箔或金属网格，是用来屏蔽外 来的干扰。 2、需要注意的是，如果使用屏蔽的双绞线进行布线， 则屏蔽层必须接地。
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EIA/TIA-568B 标准内容—线序
表 EIA/TIA-568B标准铰接线的线序
序号 颜色色标 对应于RJ45序号
1
橙白
1
2
橙
2
3
绿白
3
4
蓝
4
5
蓝白
5
6
绿
6
7
棕白
7
8
棕
8
EIA/TIA-568B标准接线示意图
EIA/TIA-568B标准RJ45接线示意图
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2.5 传输媒体
在网络体系结构中，传输媒体在物理层之外。 传输媒体又称为媒体、传输介质或传输媒介。 传输媒体是数据传输系统中在发送器和接收器
之间的物理线路。 媒体分为导向媒体和非导向媒体。
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1、导向传输媒体
所谓的导向传输媒体是指信号沿着媒体铺设 的方向传播并被限制在媒体的物理边界内的 媒体。 1、双绞线 2、同轴电缆 3、光缆
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非屏蔽双绞线
非屏蔽双绞线（UTP） 是经常使用的一种双绞线。与屏蔽双绞 线唯一不同的是没有金属箔或金属网格。
1、抗干扰能力不如屏蔽双绞线
序号 1 2
电缆种类 UTP 电缆（无屏蔽层） STP 电缆（铝箔屏蔽）
抗干扰能力 40dB 85dB
2、在非屏蔽双绞线中8根导体具有不同的颜色，通常是： （1）白橙、橙：缠绕在一起，成为一对； （2）白蓝、蓝：缠绕在一起，成为一对； （3）白绿、绿：缠绕在一起，成为一对； （4）白褐、褐：缠绕在一起，成为一对。
XXXXXXXXXX XXXXXXXXXX XXXXXXXXXX XXXXXXXXXX
第07讲 离散型随机变量及其分布列和数字特征 (精练)(含答案解析)
第07讲离散型随机变量及其分布列和数字特征(精练）第07讲离散型随机变量及其分布列和数字特征(精练）A 夯实基础B 能力提升C 综合素养A 夯实基础一、单选题（2022·江苏·常州市第一中学高二期中）1．下表是离散型随机变量X 的概率分布，则常数a 的值是（）X 3456P2a 16a +1216A ．16B ．112C ．19D ．12（2022·内蒙古·阿拉善盟第一中学高二期末（理））2．已知随机变量X 的分布列为()24kP X k ==，2,4,5,6,7k =，则()15P X <≤等于（）A ．1124B ．712C ．23D ．1324（2022·江苏淮安·高二期末）3．已知随机变量X 满足()224E X -=，()224D X -=，下列说法正确的是（）A ．()()1,1E X D X =-=-B ．()()1,1E X D X ==C ．()()1,4E X D X =-=D ．()()1,1E X D X =-=（2022·辽宁·东北育才学校高二阶段练习）4．某实验测试的规则如下：每位学生最多可做3次实验，一旦实验成功，则停止实验，否则做完3次为止.设某学生每次实验成功的概率为()01p p <<，实验次数为随机变量X ，若X 的数学期望() 1.39E X >，则p 的取值范围是（）A ．()0,0.6B ．()0,0.7C ．()0.6,1D ．()0.7,1（2022·安徽滁州·高二期末）5．已知随机变量X 的分布列为：X12Pab则随机变量X 的方差()D X 的最大值为（）A ．14B ．12C ．1D ．2（2022·陕西·西北农林科技大学附中高二期末（理））6．某次国际象棋比赛规定，胜一局得3分，平一局得1分，负一局得0分，某参赛队员比赛一局胜的概率为a ，平局的概率为b ，负的概率为c （[,,0,1)a b c ∈），已知他比赛一局得分的数学期望为1，则ab 的最大值为（）A ．13B ．112C ．12D ．16（2022·山东东营·高二期末）7．设01m <<，随机变量的分布列为：ξ0m1P3a 13213a -则当m 在()0,1上增大时（）A ．()D ξ单调递增，最大值为12B ．()D ξ先增后减，最大值为13C ．()D ξ单调递减，最小值为29D ．()D ξ先减后增，最小值为16（2022·全国·高二课时练习）8．设0a >，若随机变量ζ的分布列如下表：ζ－102Pa2a3a则下列方差中最大的是（）A ．()D ζB ．()D ζC ．()21D ζ-D ．()21D ζ-二、多选题（2022·全国·高二课时练习）9．设离散型随机变量X 的概率分布列为X1-0123P110151101525则下列各式正确的是（）A ．()1.50P X ==B ．()11P X >-=C ．()2245P X <<=D ．()3010P X <=（2022·全国·高二课时练习）10．2022年冬奥会在北京举办，为了弘扬奥林匹克精神，某市多所中小学开展了冬奥会项目科普活动．为了调查学生对冰壶这个项目的了解情况，在该市中小学中随机抽取了10所学校，10所学校中了解这个项目的人数如图所示：若从这10所学校中随机选取2所学校进行这个项目的科普活动，记X 为被选中的学校中了解冰壶的人数在30以上的学校所数，则（）A ．X 的可能取值为0，1，2，3B ．()103P X ==C ．()35E X =D ．()3275D X =三、填空题（2022·安徽·歙县教研室高二期末）11．随机变量ξ的分布列如下表，则()5()D X E X +=___________.X012p0.40.2a（2022·广东佛山·二模）12．冬季两项起源于挪威，与冬季狩猎活动有关，是一种滑雪加射击的比赛，北京冬奥会上，冬季两项比赛场地设在张家口赛区的国家冬季两项中心，其中男女混合46⨯公里接力赛项目非常具有观赏性，最终挪威队惊险逆转夺冠，中国队获得第15名.该项目每队由4人组成（2男2女），每人随身携带枪支和16发子弹（其中6发是备用弹），如果备用弹用完后仍有未打中的残存目标，就按残存目标个数加罚滑行圈数（每圈150米），以接力队的最后一名队员到达终点的时间为该队接力的总成绩.根据赛前成绩统计分析某参赛队在一次比赛中，射击结束后，残存目标个数X的分布列如下：X0123456>6P0.150.10.250.20.150.10.050则在一次比赛中，该队射击环节的加罚距离平均为___________米.四、解答题（2022·山东·青岛二中高二阶段练习）13．某校为缓解学生压力，举办了一场趣味运动会，其中有一个项目为篮球定点投篮，比赛分为初赛和复赛．初赛规则为：每人最多投3次，每次投篮的结果相互独立．在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分，否则得0分．将学生得分逐次累加并用X表示，如果X的值不低于3分就判定为通过初赛，立即停止投篮，否则应继续投篮，直到投完三次为止．现甲先在A处投一球，以后都在B处投，已知甲同学在A处投篮的命中率为14，在B处投篮的命中率为45，求他初赛结束后所得总分X的分布列．（2022·福建省福州第二中学高二期末）14．甲､乙两名同学与同一台智能机器人进行象棋比赛，计分规则如下：在一轮比赛中，如果甲赢而乙输，则甲得1分；如果甲输而乙赢，则甲得1 分；如果甲和乙同时赢或同时输，则甲得0分.设甲赢机器人的概率为0.6，乙赢机器人的概率为0.5.求：(1)在一轮比赛中，甲的得分X的分布列；(2)在两轮比赛中，甲的得分Y的分布列及期望.B能力提升（2022·重庆巴蜀中学高三阶段练习）15．某大型名胜度假区集旅游景点、酒店餐饮、休闲娱乐于一体，极大带动了当地的经济发展，为了完善度假区的服务工作，进一步提升景区品质，现从某天的游客中随机抽取了500人，按他们的消费金额（元）进行统计，得到如图所示的频率分布直方图.(1)求直方图中a的值；(2)估计该度假区2000名㵀客中，消费金额低于1000元的人数；(3)为了刺激消费，回馈游客，该度假区制定了两种抽奖赠送代金券（单位：元）的方案（如下表），方案A代金券金额50100概率1323方案B代金券金额0100概率1212抽奖规则如下：①消费金额低于1000元的游客按方案A抽奖一次；②消费金额不低于1000元的游客按方案B抽奖两次.记X为所有游客中的任意一人抽奖时获赠的代金券金额，用样本的频率代替概率，求X的分布列和数学期望()E X.（2022·甘肃酒泉·高二期末（理））16．2022年3月，全国大部分省份出现了新冠疫情，对于出现确诊病例的社区，受到了全社会的关注．为了把被感染的人筛查出来，防疫部门决定对全体社区人员筛查核酸检测，为了减少检验的工作量，我们把受检验者分组，假设每组有k个人，把这k个人的血液混合在一起检验，若检验结果为阴性，这k个人的血液全为阴性，因而这k个人只要检验一次就够了；如果为阳性，为了明确这k个人中究竟是哪几个人为阳性，就要对这k个人再逐个进行检验．假设在接受检验的人群中，随机抽一人核酸检测呈阳性概率为0.003P =，每个人的检验结果是阳性还是阴性是相互独立的．核酸检测通常有两种分组方式可以选择：方案一：10人一组；方案二：8人一组．(1)分别求出采用方案一和方案二中每组的化验次数的分布列和数学期望；(2)若该社区约有2000人，请你为防疫部门选择一种方案，并说明理由．（参考数据：80.9970.976=，100.9970.970=）（参考数据：80.9970.976=，100.9970.970=）C 综合素养（2022·江苏·常熟市尚湖高级中学高二期中）17．第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬奥会，于2022年2月4日星期五开幕，2月20日星期日闭幕，北京冬季奥运会设7个大项，15个分项，109个小项.北京赛区承办所有的冰上项目；延庆赛区承办雪车、雪橇及高山滑雪项目；张家口赛区的崇礼区承办除雪车、雪橇及高山滑雪之外的所有雪上项目.某国运动队拟派出甲、乙、丙三人去参加自由式滑雪.比赛分为初赛和决赛，其中初赛有两轮，只有两轮都获胜才能进入决赛.已知甲在每轮比赛中获胜的概率均为34；乙在第一轮和第二轮比赛中获胜的概率分别为45和58，丙在第一轮和第二轮获胜的概率分别是p 和32p -，其中304p <<.(1)甲、乙、丙三人中，谁进入决赛的可能性最大；(2)若甲、乙、三人中恰有两人进入决赛的概率为2972，求p 的值，在此基础上，设进入决赛的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望.参考答案：1．C【分析】由随机变量分布列中概率之和为1列出方程即可求出a .【详解】由11112626a a ++++=，解得19a =.故选：C.2．A【分析】根据分布列的概率求解方式即可得出答案.【详解】解：由题意得：()()()()24511152452424P X P X P X P X ++<≤==+=+===．故选:A 3．D【分析】根据方差和期望的性质即可求解.【详解】根据方差和期望的性质可得：()()()222241E X E X E X -=-+=⇒=-,()()()22441D X D X D X -==⇒=,故选：D 4．B【分析】先得到X 的所有可能取值为1,2,3，再求出相应概率，计算得到X 的数学期望，得到不等式后求解即可.【详解】由题意得，X 的所有可能取值为1,2,3，()()()()()()221,3111,1P p X p P P X p p p X p p ====---==-=-，所以()()()221213133E X p p p p p p =⨯+⨯-+⨯-=-+，令()233 1.39E X p p =-+>，解得0.7p <或 2.3p >，又因为01p <<，所以00.7p <<，即p 的取值范围是()0,0.7.故选：B 5．A【分析】由随机变量X 的分布列，求出()D X 的值，并根据二次函数的性质求出最大值．【详解】解：由题意可得1a b +=，()21E X a b b =+=+，则()()()22211]21]D X b a b b b b ⎡⎡=-+⨯+-+⨯=-+⎣⎣，当12b =，()D X 有最大值为14．故选：A ．6．B【分析】根据期望公式可得31a b +=，利用基本不等式求乘积的最大值即可.【详解】解：由题意，比赛一局得分的数学期望为3101a b c ⨯+⨯+⨯=，故31a b +=，又[,,0,1)a b c ∈，故3a b +≥，解得112ab ≤，当且仅当3a b =，即11,62a b ==时等号成立.故选：B.7．D【分析】根据方差公式，结合二次函数性质可得.【详解】由题知1211333a a -++=，解得1a =，所以11()0333m m E ξ+=++=所以()222111111()()(1)333333m m m D m ξ+++=⨯+-⨯+-⨯222213(1)[()]9924m m m =-+=-+由二次函数性质可知，()D ξ在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，所以当12m =时，()D ξ有最小值16.故选：D 8．C【分析】利用期望和方差的计算公式及其方差的性质分别求解即可.【详解】由题意，得231a a a ++=，则16a =，所以1115()1026326E ζ=-⨯+⨯+⨯=，()11171026326E ζ=⨯+⨯+⨯=，所以22215151553()10266362636D ζ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯--+⨯-+⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()2221717172910266362636D ζ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯-+⨯-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以()5353214()4369D D ζζ-==⨯=，()()292149D D ζζ-==，即()21D ζ-最大，故选：C.9．AC【分析】由分布列中的概率逐一判断即可.【详解】由概率分布列可得()1.50P X ==，故A 正确；()19111010P X >-=-=，故B 错误；()()22435P X P X <<===，故C 正确；()()110P X P X <0==-1=，故D 错误．故选：AC 10．BD【分析】由题知X 的可能取值为0，1，2，且服从超几何分布，进而求分布列，计算期望方差即可判断.【详解】解：根据题意，X 的可能取值为0，1，2，其中了解冰壶的人数在30以上的学校有4所，了解冰壶的人数在30以下的学校有6所，所以，()0246210C C 10C 3P X ===，()1146210C C 2481C 4515P X ====，()2046210C C 622C 4515P X ====所以，X 的概率分布列为：X12P13815215所以，()8412415155E X +===，()222414842320125351551575D X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯+-⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以，BD 选项正确，AC 选项错误.故选：BD ．11．20【分析】由概率和为1求出a ，先求出()E X 和()D X ，进而求出()51D X +.【详解】由0.40.21,0.4a a ++==得，所以()10.220.41E X =⨯+⨯=，()210.240.4 1.8E X =⨯+⨯=，()22()()(())0.8,5125()250.820D XE X E X D X D X =-=+==⨯=故答案为：2012．390【分析】先求出()E X ，再用2.6150⨯，即可求出答案.【详解】()0.10.50.60.60.50.3 2.6E X =+++++=，则2.6150390⨯=故答案为：390.13．分布列见解析.【分析】判断随机变量的可能取值，根据题意求出分布列即可.【详解】设甲同学在A 处投中的事件为A ，投不中的事件为A ，在B 处投中为事件B ，投不中为事件B ，由已知得()14P A =，()45P B =，则()34P A =，()15P B =，X 的可能取值为：0，2，3，4.所以()31130455100P X ==⨯⨯=，()3413146245545525P X ==⨯⨯+⨯⨯=，()134P X ==，()34412445525P X ==⨯⨯=，所以X 的分布列为：X234P310062514122514．(1)分布列见解析(2)分布列见解析，()0.2E Y =【分析】（1）依题意可得X 的可能取值为1-，0，1，利用相互独立事件的概率公式求出所对应的概率，即可得到分布列；（2）依题意可得Y 的可能取值为2-，1-，0，1，2，利用相互独立事件的概率公式求出所对应的概率，即可得到分布列及数学期望；【详解】（1）解：依题意可得X 的可能取值为1-，0，1，所以(1)(10.6)0.50.2P X =-=-⨯=，(0)0.60.5(10.6)(10.5)0.5P X ==⨯+-⨯-=，(1)0.6(10.5)0.3P X ==⨯-=，所以X 的分布列为X1-01P0.20.50.3（2）解：依题意可得Y 的可能取值为2-，1-，0，1，2，所以2(2)(1)(1)0.20.04P Y P X P X =-==-⨯=-==，(1)(1)(0)220.20.50.2P Y P X P X =-==-⨯=⨯=⨯⨯=，2(0)(1)(1)2(0)(0)20.30.20.50.37P Y P X P X P X P X ===-⨯=⨯+=⨯==⨯⨯+=，(1)(0)(1)20.30.520.3P Y P X P X ===⨯=⨯=⨯⨯=，2(2)(1)(1)0.30.09P Y P X P X ===⨯===，所以Y 的分布列为Y2-1-012P0.040.20.370.30.09所以()20.0410.200.3710.320.090.2E Y =-⨯-⨯+⨯+⨯+⨯=．15．(1)0.00075a =(2)1200人(3)分布列答案见解析，()90E X =【分析】（1）利用频率分布直方图中所有矩形的面积之和为1可求得a 的值；（2）利用频率分布直方图计算出消费金额低于1000元的频率，再乘以2000可得结果；（3）分析可知随机变量X 的可能取值为0、50、100、200，计算出X 在不同取值下的概率，可得出随机变量X 的分布列，进一步可求得()E X 的值.【详解】（1）解：由题意可得()2000.0002520.00050.00120.001251a ⨯⨯++⨯++=，解得0.00075a =.（2）解：由频率分布直方图可知，消费金额低于1000元的频率为()2000.000250.00050.0010.001250.3⨯+++=，于是估计该度假区2000名游客中消费金额低于1000元的人数为20000.61200⨯=人.（3）解：由（2）可知，对于该度假区的任意一位游客，消费金额低于1000元的概率为35，不低于1000元的概率为25，获赠的代金券金额X 的可能取值为0、50、100、200，则()221105210P X ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭，()31150535P X ==⨯=，()21232213100C =53525P X ⎛⎫==⨯+⋅ ⎪⎝⎭，()22112005210P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，所以，随机变量X 的分布列如下表所示：X50100200P1101535110所以，()113105010020090105510E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.16．(1)方案一：分布列见解析，数学期望为1.300；方案二：分布列见解析，数学期望为1.192；(2)选择方案一，理由见解析【分析】（1）方案一中每组的化验次数为1、11，则概率为100.997、1010.997-；方案二中每组的化验次数为1、9，则概率为80.997、810.997-.根据定义列分布列，求期望即可.（2）先求对应方案的组数，用“总化验次数=组数⨯期望”评估即可（1）设方案一中每组的化验次数为ξ，则ξ的取值为1，11，∴10(1)0.9970.970P ξ===，10(11)10.9970.030P ξ==-=，∴ξ的分布列为：ξ111P0.9700.030()10.970110.030 1.300E ξ=⨯+⨯=．设方案二中每组的化验次数为η，则η的取值为1，9，8(1)0.9970.976P η===，8(9)10.9970.024P η==-=，∴η的分布列为：η19P0.9760.024∴()10.97690.024 1.192E η=⨯+⨯=．（2）根据方案一，该社区化验分组数为200，方案一的化验总次数的期望值为：200()200 1.3260E X =⨯=次．根据方案二，该社区化验分组数为250，方案二的化验总次数的期望为250()250 1.192298E η=⨯=次．∵260298<，∴方案一工作量更少．故选择方案一．17．(1)甲；(2)23p =，ξ的分布列见解析，()233144E ξ=.【分析】（1）分别求出甲、乙、丙三人初赛的两轮均获胜的概率，然后比较概率的大小即可；（2）利用相互独立事件的概率的求法分别求出甲和乙进入决赛的概率、乙和丙进入决赛的概率、甲和丙进入决赛的概率，即可通过甲、乙、三人中恰有两人进入决赛的概率为2972，列方程求解；先确定进入决赛的人数ξ的取值，依次求出每个ξ值所对应的概率，列出分布列，进而利用数学期望公式求解.（1）甲在初赛的两轮中均获胜的概率为：13394416P =⨯=，乙在初赛的两轮中均获胜的概率为：2451582P =⨯=，丙在初赛的两轮中均获胜的概率为：233322P p p p p ⎛⎫=⨯-=-+ ⎪⎝⎭，3043012p p ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩，1324p ∴<<，23139941616P p P ⎛⎫∴=--+<= ⎪⎝⎭，12P P >，∴甲进入决赛的可能性最大；（2）由（1）知，1916P =，212P =，2332P p p =-+，若甲、乙、三人中恰有两人进入决赛，则甲和乙、甲和丙、乙和丙进入决赛，()()()1231231232911172P P P P P P P P P P ∴=⨯⨯-+⨯-⨯+-⨯⨯=，2229139139132911116221622162272p p p p p p ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴⨯⨯--++⨯-⨯-++-⨯⨯-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，整理得21827100p p -+=，解得23p =或56p =，又1324p << ，∴23p =；则丙在初赛的两轮中均获胜的概率为2323253239P ⎛⎫=-+⨯= ⎪⎝⎭，设进入决赛的人数为ξ，则ξ可能的取值为0，1，2，3，()91570111162972P ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴==-⨯-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()91591591511111111116291629162932P ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯-⨯-+-⨯⨯-+-⨯-⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()29272P ξ==，()91553162932P ξ==⨯⨯=，∴ξ的分布列如下：ξ123P77211322972532()711295233012372327232144E ξ∴=⨯+⨯+⨯+⨯=.。
07第七讲
1. 簇（Cluster）是CLU用来定义抽象数据 类型的机制
①簇内,需要内部表示 ②簇外,看到的是抽象表示 rep说明数据对象的具体表示 cvt用于抽象表示和具体表示之间的相互转 换,仅能在簇内使用 return(rep $ …)的含义为返回一个具体表示 类型的对象
2. CLU的性质
①CLU变量的作用域和生存期互不相干 P:complex 仅仅是一个说明 而P:=complex $ create(h,k)才产生一个对象赋 于P ②CLU变量被一致看成是对数据对象的引用 如 x:=e 其中x类似于指针变量 ③CLU的参数传递由赋值定义 complex $ add(x,y) 把x和y分别赋予形式参数a和b
class complex（x，y）；real x，y； begin real angle，radius； radius：=sqrt（x**2+y**2）； if abs（x）<epsilon then begin if abs(y)<epsilon then error else begin if y>epsilon then angle:=pi/2 else angle:=3*pi/2 end end else angle:=arctan(y/x) end complex
procedure add(operand);ref (complex) operand procedure multiply(operand);ref (complex) operand 变量c1、c2引用的两个复数相加可表示为： c1.add(c2)
或
c3.angle:=c1.angle; c3.radius:=c1.radius+c2.radius; 用户可以直接访问复数的内部表示, 故add 和multiply不是复数对象的唯一操作
第07讲-有限元网格划分的基本原则及技巧
7-6
网格疏密
• • 网格疏密是指在结构不同部位采用大小不同的网格，这是为了适应计算数据的分 布特点。 在计算数据变化梯度较大的部位(如应力集中处、几何形状、材料、厚度变化的 位置)，为了较好地反映数据变化规律，需要采用比较密集的网格。而在计算数 据变化梯度较小的部位，为减小模型规模，则应划分相对稀疏的网格。这样，整 个结构便表现出疏密不同的网格划分形式。—— 网格数量应增加在结构的关键 部位，在次要部位增加网格是不必要的，也是不经济的。 边界上最好要在8个单元以上，至少不少于4个； 分析结果完成后，需要检查以下各项，误差较大的位置要进行细分： 单元应力的连续性，比较相邻单元应力值的差值； 应力偏差：结点上的单元结点应力和结点平均应力的差值的较大值； 当以上差值与其中的最大应力的比值较大时，该位置的网格需要细分。
精度 计算时间 精确解 1 2 O
7-4
•
•
P
网格数量
网格数量（续）
在决定网格数量时应考虑分析数据的类型。 实体单元：
• •
1、在静力分析时，如果仅仅是计算结构的变形，网格数量可以少一些。如 果需要计算应力，则在精度要求相同的情况下应取相对较多的网格。 2、在响应计算中，计算应力响应所取的网格数应比计算位移响应多。 3、在计算结构固有动力特性时，若仅仅是计算少数低阶模态，可以选择较 少的网格，如果计算的模态阶次较高，则应选择较多的网格。
左图中（a）、（b）改 变了结构质量的对称分 布，应避免。 （c）是 比较理想的结果。
(a)
7-8
(b)
(c)
单元的形状及评价
• 形状比（长边与短边距离之比） 一般实体单元的长宽比越大，分析误差也越大。 对于板壳单元，评价应力为主时不宜超过1:3，评价位移为主时不宜超过1:5； 对于块体单元，评价应力为主时不宜超过1:2，评价位移为主时不宜超过1:3； 在应力分布几乎没有变化的区域里使用的单元，适当放大也没问题。 倾角（表示单元偏离直角四边形的程度（Angular Deviation）） 四边形的内倾角最好是在45度～135度之间，不要超过15度～165度。 锥度（限于四边形） 用几何偏离（Geometric Deviation）表示四边形单元的变形程度。
《计算机网络》_第7版_谢希仁_复习知识点
第一章概述1.21世纪的一些最重要的特征就是数字化、网络化和信息化，它是一个以网络为核心的信息时代。
2.Internet是由数量极大的各种计算机网络互连起来的。
3.互联网的两个重要基本特点，即连通性和共享。
4.互联网已经成为世界上最大的计算机网络。
5.以小写字母i开始的internet（互连网）是一个通用名词，它泛指由多个计算机网络互连而成的计算机网络。
以大写字母I开始的Internet（互联网，或因特网）则是一个专用名词，它指当前全球最大的、开放的、由众多网络相互连接而成的特定互连网，它采用TCP/IP协议族作为通信的规则，且其前身是美国的ARPANET。
6.所谓“上网”就是指“（通过某ISP获得的IP地址）接入到互联网”。
7.客户（client）和服务器（server）都是指通信中所涉及的两个应用进程。
客户程序：必须知道服务器程序的地址，不需要特殊的硬件和很复杂的操作系统。
服务器程序：可同时处理多个远地或本地客户的请求，系统启动后即自动调用并一直不断地运行着，被动地等待并接受来自各地的客户的通信请求，不需要知道客户程序的地址，一般需要有强大的硬件和高级的操作系统支持。
8.路由器（router）是实现分组交换（packet switching）的关键构件，其任务是转发收到的分组，这是网络核心部分最重要的功能。
9.分组交换的优点：高效-动态分配传输带宽，逐段占用通信链路，灵活-为每一个分组独立地选择最合适的转发路由，迅速-以分组作为传送单位，可以不先建立连接就能向其他主机发送分组，可靠-保证可靠性的网络协议；分布式多路由的分组交换网。
10.计算机网络主要是由一些通用的、可编程的硬件互连而成的，而这些硬件并非专门用来实现某一特定的目的（例如，传送数据或视频信号）。
这些可编程的硬件能够用来传送多种不同类型的数据，并能支持广泛的和日益增长的应用。
11.速率的单位是bit/s（比特每秒）（或b/s，有时也写为bps，即bit per second）。
计算机网络定义及分类ppt课件
用一个地址表示一些主机可简化操 作，但同时增加了组管理的复杂性 。
H1
H2
H3
H4
图例：主机H1给主机H2和H4发送一个消息
消息
组播通信
广播网络——共享介质
共享介质
H1
H2
H3
H4
共享介质：所有主机发送和接收消 息都通过同一个介质进行。
拓扑结构：指计算机网络 的物理布局。
星型
环型
树型
全连通
消息只能沿着点 -点链路的这头 发到那头。
H1
点-点链路
点—点网络——单播
H2
点-点链路
H3
当两点之间非直接相连时，
？ 如何找到对方，以及如何
传递报文？
考虑两种情况：
H4
• H1给H2发送消息 • H1给H3发送消息
消息
单播通信
点—点网络——多跳传输
理解计算机网络的关键点
计算机(用户终端)必须在 地理上是分散的
计算机必须具备独立计算 能力
所有计算机通过一个通信 系统连接在一起
提供多种资源共享
为用户提供信息交流手段
交流：用户交流 • 即时通信 • 异步通信 • 文本 • 音视频
通信系 统
资源：硬件、软件、信息 • 文件/邮件/网页 服务 • 视频/游戏服务 • 即时通信服务 • 。。。
广播地址：用来标识全体节点的标识 符。
H1
H2
H3
H4
图例：主机H1给所有主机发送一个消息
消息
广播通信
广播网络——组播
组播（multicast）：一对多的通信模式， 发送者将消息发给网络上具备某种公共 特性的节点。
大学Python学习课件第7讲-循环结构-for
示例4：程序
示例4：思考
请问语句“i += 1”可以和语句 “print i, '\t ' ”对齐吗？
示例4：思考
如果使用for循环该如何实现？
continute语句
continue语句的作用是终止本次循环，并忽略循环体中 continue之后的语句，然后回到循环的顶端，继续执行下 一次循环。
s
111 2 Nhomakorabea1
1 2
3
1
2
1 3
n
【分析】 以上问题属于数学中的级数求和问题，是使用循环结构解决的一类常 见问题。 级数求和编程的重点在于找到表达式的规律，分析每次循环都要完成 的事件，写出“通式”。
该题的通式有以下几个：
➢ 分母的通式（所有分母看成：0+1+2+…+i）：mu = mu + i (mu初值为0，i 初值为1)
➢ 当前项的通式：t = 1.0 / mu ➢ 求和的通式：s = s + t ➢ 变量i的通式：i = i + 1
示例 3 程序
循环结构示例：示例4
【例4】求1 ~ 100之间能被7整除，但不 能同时被5整除的所有整数 。程序保存为 07_division.py。
【分析】
本题需要对1 ~ 100范围内的所有数一一进行 判断。
计算机基础与应用（II）(经管类) ——计算思维与Python程序设计
第7讲 循环结构-for
上一讲回顾
While循环的特点
While语句之前有一个为循环控制变量赋初值的语句 循环体中有表达式来改变循环控制变量的值
for循环语句 循环应用举例 continue语句
(2024年)计算机网络基础教程
FTP（文件传输协议）
用于在网络上进行文件的上传和下载。
2024/3/26
23
常见的应用层协议与服务
SMTP（简单邮件传输协议）
用于电子邮件的发送和接收。
DNS（域名系统）
用于将域名解析为IP地址，实现网络设备的寻址和定位。
2024/3/26
路由选择的基本原理
路由选择是指网络层根据路由表信息，将数据从源主机传 输到目标主机的过程。路由器根据目标IP地址和路由表信 息，选择最佳路径进行数据转发。
常见的路由算法
常见的路由算法包括距离矢量路由算法、链路状态路由算 法等。这些算法用于计算最佳路径，确保数据能够高效、 可靠地传输到目标主机。
18
传输层的基本概念与功能
传输层的基本概念
传输层是OSI七层模型中的第四层，负责提供端到端的通信服务，确保数据能够在应用程序之间可靠地传输。
传输层的功能
传输层的主要功能包括建立、管理和终止会话，对数据进行分段和重组，以及提供可靠的数据传输服务等。
2024/3/26
19
TCP协议与UDP协议
TCP协议的基本概 念
TCP协议是一种面向连接的、 可靠的传输层协议，提供基于 字节流的通信服务。TCP协议 通过三次握手建立连接，确保 数据的可靠传输。
20
2024/3/26
05
应用层
21
应用层的基本概念与功能
应用层的基本概念
应用层的功能
提供用户界面
处理数据格式
实现应用协议
应用层是计算机网络体 系结构中的最高层，负 责为用户提供各种网络 应用服务。它通过应用 层协议与下层传输层进 行通信，实现数据的传 输和交换。
第07讲 函数的定义域与值域(解析版)
第7讲：函数的定义域与值域一、课程标准1、会求一些简单函数的定义域2、会求一些简单函数的值域.二、基础知识回顾 1、常见函数的定义域： (1)分式函数中分母不等于零.(2)偶次根式函数被开方式大于或等于0. (3)一次函数、二次函数的定义域为R .(4)y ＝a x (a >0且a ≠1)，y ＝sin x ，y ＝cos x ，定义域均为R . (5)y ＝tan x 的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ∈R 且x ≠k π＋π2，k ∈Z . (6)函数f (x )＝x α的定义域为{x |x ∈R 且x ≠0}.2、求值域常用的方法：图像法；配方法；换元法；分离变量法；反解法；单调性法；基本不等式法，求导；三、自主热身、归纳总结1、函数f(x)＝ln （2x －x 2）x －1的定义域为( ) A . (0，1) B . (1，2)C . (0，1)∪(1，2)D . (－2，0)∪(1，2) 【答案】C .【解析】 为使函数有意义，必须且只须22010.x x x ⎧-⎨-⎩＞，≠解得0<x<1或1<x<2，故所求函数的定义域为(0，1)∪(1，2)．故选C .2、函数的y ＝－x 2－6x －5值域为( ) A . [0，＋∞) B . [0，2] C . [2，＋∞) D . (2，＋∞) 【答案】B【解析】 设μ＝－x 2－6x －5()μ≥0，则原函数可化为：y ＝μ. 又∵μ＝－x 2－6x －5＝－()x ＋32＋4≤4，∴0≤μ≤4，故μ∈[]0，2， ∴函数y ＝－x 2－6x －5的值域为[]0，2.故选B .3、函数y ＝f (x )的图象是如图所示的折线段OAB ，其中A (1，2)，B (3，0)，函数g (x )＝x ·f (x )，那么函数g (x )的值域为( )A ．[0，2]B.⎣⎡⎦⎤0，94C.⎣⎡⎦⎤0，32D ．[0，4]【答案】B【解析】 由题图可知，直线OA 的方程是y ＝2x ；因为k AB ＝0－23－1＝－1，所以直线AB 的方程为y ＝－(x －3)＝－x ＋3.所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，0≤x ≤1，－x ＋3，1<x ≤3， 所以g (x )＝x ·f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 2，0≤x ≤1，－x 2＋3x ，1<x ≤3. 当0≤x ≤1时，g (x )＝2x 2，此时函数g (x )的值域为[0，2]；当1<x ≤3时，g (x )＝－x 2＋3x ＝－⎝⎛⎭⎫x －322＋94，显然，当x ＝32时，函数g (x )取得最大值94；当x ＝3时，函数g (x )取得最小值0.此时函数g (x )的值域为⎣⎡⎦⎤0，94. 综上可知，函数g (x )的值域为⎣⎡⎦⎤0，94.故选B.4、下列函数中定义域是R 的有( ) A ．2x y = B ．y lgx = C ．3y x = D ．tan y x =【答案】AC【解析】对于A ，函数2x y =，定义域为R ，满足题意； 对于B ，函数y lgx =，定义域为(0,)+∞，不满足题意；对于C ，函数3y x =，定义域为R ，满足题意； 对于D ，函数tan y x =，定义域为(2k ππ-+，)2k ππ+，k Z ∈，不满足题意．故选：AC ．5、(2019泰州期末）函数y ＝1－x 2的定义域是________． 【答案】. [－1，1]【解析】要使函数式有意义，则有1－x 2≥0，即x 2－1≤0，解得－1≤x≤1，所以函数的定义域为[－1，1]． 6、(2019苏州三市、苏北四市二调）（D28,6. 函数y ＝4x －16的定义域为________． 【答案】 [2，＋∞)【解析】由4x －16≥0，得4x ≥16＝42，解得x≥2，所以函数的定义域为[2，＋∞)． 7．【2020江苏扬州中学月考】函数y =_______．【答案】(,2]-∞【解析】由二次根式有意义，得：420x -≥，即2242x ≤=，因为2xy =在R 上是增函数，所以，x≤2，即定义域为：(,2]-∞．8．【2020江苏南京学期初联考】函数y 的定义域为______． 【答案】1[,)2+∞【解析】由201log 0x x >⎧⎨+≥⎩，得12x ≥，∴函数y =1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，故答案为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．四、例题选讲考点一、求函数的定义域例1、1．【2020江苏“丹靖沭”10月联考】函数2()log (31)f x x =-的定义域为____． 【答案】()13+∞，【解析】由310x ->，解得13x >，所以定义域为1(,)3+∞． 变式1、【2020江苏镇江上学期期中考试】函数()lg(3)2f x x x 的定义域是______________．【答案】[)2,3-【解析】由题意得3020x x ->⎧⎨+≥⎩ 解得：23x -≤<，故答案为：[)2,3-．变式2、【2020江苏高邮开学考试】函数()f x =______ 【答案】(1，3]【解析】要使函数()f x =()41log 10210x x ⎧--≥⎪⎨⎪->⎩，解得13x <≤，即函数()f x =(]1,3，故答案为(]1,3． 变式3、．【2020江苏常州高三上学期期中考试】已知()f x 的定义域为[]1,1-，则()2log f x 的定义域为________________． 【答案】1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】因为函数()f x 的定义域为[]1,1-，所以-1≤log 2x≤1，所以122x ≤≤． 故f(log 2x)的定义域为1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦．变式4、已知函数f (x )的定义域为(－1，1)，则函数g (x )＝f ⎝⎛⎭⎫x 2＋f (x －1)的定义域为( )A ．(－2，0)B ．(－2，2)C ．(0，2) D.⎝⎛⎭⎫－12，0【答案】C【解析】由题意得⎩⎪⎨⎪⎧－1<x 2<1，－1<x －1<1，∴⎩⎪⎨⎪⎧－2<x <2，0<x <2， ∴0<x <2，∴函数g (x )＝f ⎝⎛⎭⎫x 2＋f (x －1)的定义域为(0，2)．求函数定义域的类型及求法(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解.(2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解.(3)若已知f (x )的定义域为[a ，b ]，则f (g (x ))的定义域可由a ≤g (x )≤b 求出；若已知f (g (x ))的定义域为[a ，b ]，则f (x )的定义域为g (x )在x ∈[a ，b ]时的值域. 考点二、函数定义域中的参数问题例2、若函数y ＝mx －1mx 2＋4mx ＋3的定义域为R ，则实数m 的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎤0，34B.⎝⎛⎭⎫0，34C.⎣⎡⎦⎤0，34D.⎣⎡⎭⎫0，34【答案】 D【解析】∵函数y ＝mx －1mx 2＋4mx ＋3的定义域为R ， ∴mx 2＋4mx ＋3≠0，∴m ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧m ≠0，Δ＝16m 2－12m <0， 即m ＝0或0<m <34，∴实数m 的取值范围是⎣⎡⎭⎫0，34.变式1、函数的定义域为R ，则实数k 的取值范围是 ．【解析】函数的定义域为R ，∴关于x 的不等式2kx 2﹣kx0恒成立，k ＝0时，不等式为0恒成立；k ≠0时，应满足△＝k 2﹣4×2k 0，解得0＜k ＜3，综上，实数k 的取值范围是[0，3）．故答案为：[0，3）． 变式2、设函数f （x ）．（1）当a ＝5时，求函数f （x ）的定义域；（2）若函数f （x ）的定义域为R ，试求a 的取值范围． 【解析】（1）当a ＝5时，f （x ），由|x ﹣1|+|x ﹣2|﹣5≥0， 得或或，解得：x ≥4或x ≤﹣1，即函数f （x ）的定义域为{x |x ≤﹣1或x ≥4}． （2）由题可知|x ﹣1|+|x ﹣2|﹣a ≥0恒成立， 即a ≤|x ﹣1|+|x ﹣2|恒成立，而|x ﹣1|+|x ﹣2|≥|（x ﹣1）+（2﹣x ）|＝1， 所以a ≤1，即a 的取值范围为（﹣∞，1]．方法总结：已知函数定义域反求参数范围的问题，是关于函数定义域的逆向问题，求解的基本思路是：逆向问题正向解，即仍然从求函数的定义域入手思考，先将问题转化成含参数的不等式，然后通过对这个含参数的不等式的研究得出参数的取值范围． 考点三、求函数的值域 例3 求下列函数的值域． (1)y ＝2x －1x ＋1，x ∈[3，5]； (2)y ＝x 2－4x ＋5x －1(x>1)．【解析】(1)(方法1)(单调性法)由y ＝2x －1x ＋1＝2－3x ＋1，结合函数的图像可知，函数在[3，5]上是单调递增函数，∴y max ＝32，y min ＝54，故所求函数的值域是⎣⎡⎦⎤54，32.(方法2)(反表示法)由y ＝2x －1x ＋1，得x ＝1＋y 2－y .∵x ∈[3，5]，∴3≤1＋y 2－y ≤5，解得54≤y ≤32，即所求函数的值域是⎣⎡⎦⎤54，32.(2)(基本不等式法)令t ＝x －1，则x ＝t ＋1(t>0)，∴y ＝（t ＋1）2－4（t ＋1）＋5t ＝t 2－2t ＋2t＝t ＋2t －2(t>0)．∵t ＋2t ≥2t·2t ＝22，当且仅当t ＝2，即x ＝2＋1时，等号成立，故所求函数的值域为[22－2，＋∞)． 变式1、(2019·深圳调研)函数y ＝|x ＋1|＋|x －2|的值域为________．(2)若函数f (x )＝－a x ＋b (a >0)在⎣⎡⎦⎤12，2上的值域为⎣⎡⎦⎤12，2，则a ＝________，b ＝________． (3)函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ，x ≥1，－x 2＋2，x <1的最大值为________．【答案】(1)[3，＋∞) (2)1 52 (3)2 【解析】 (1)图象法 函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋1，x ≤－1，3，－1<x <2，2x －1，x ≥2. 作出函数的图象如图所示．根据图象可知，函数y ＝|x ＋1|＋|x －2|的值域为[3，＋∞)． (2)单调性法∵f (x )＝－a x ＋b (a >0)在⎣⎡⎦⎤12，2上是增函数，∴f (x )min ＝f ⎝⎛⎭⎫12＝12，f (x )max ＝f (2)＝2.即⎩⎨⎧－2a ＋b ＝12，－a2＋b ＝2，解得a ＝1，b ＝52. (3)当x ≥1时，函数f (x )＝1x 为减函数，所以f (x )在x ＝1处取得最大值，为f (1)＝1；当x <1时，易知函数f (x )＝－x 2＋2在x ＝0处取得最大值，为f (0)＝2.故函数f (x )的最大值为2. 变式2、函数f (x )＝x 2＋4x 的值域为________________． 【答案】(－∞，－4]∪[4，＋∞)【解析】当x >0时，f (x )＝x ＋4x ≥4， 当且仅当x ＝2时取等号；当x <0时，－x ＋⎝⎛⎭⎫－4x ≥4，即f (x )＝x ＋4x ≤－4， 当且仅当x ＝－2取等号，所以函数f (x )的值域为(－∞，－4]∪[4，＋∞)．变式3、 (1)函数f (x )＝x ＋21－x 的最大值为________； (2)函数y ＝x －4－x 2的值域为________． 【答案】(1)2 (2)[－22，2] 【解析】 (1)设1－x ＝t (t ≥0)，所以x ＝1－t 2.所以y ＝f (x )＝x ＋21－x ＝1－t 2＋2t ＝－t 2＋2t ＋1＝－(t －1)2＋2.所以当t ＝1即x ＝0时，y max ＝f (x )max ＝2. (2)由4－x 2≥0，得－2≤x ≤2， 所以设x ＝2cos θ(θ∈[0，π])， 则y ＝2cos θ－4－4cos 2θ＝2cos θ－2sin θ＝22cos ⎝⎛⎭⎫θ＋π4，因为θ＋π4∈⎣⎡⎦⎤π4，5π4，所以cos ⎝⎛⎭⎫θ＋π4∈⎣⎡⎦⎤－1，22，所以y ∈[－22，2]．变式4、(2018无锡期末）已知函数f(x)＝⎩⎨⎧x 2＋2x －1x 2，x≤－12，log 12⎝⎛⎭⎫1＋x 2，x>－12，g(x)＝－x 2－2x －2.若存在a ∈R ，使得f (a )＋g (b )＝0，则实数b 的取值范围是________． 【答案】 (－2，0)【解析】 思路分析 根据条件可以将问题等价转化为关于函数y ＝f(a)的值域问题，然后利用分段函数的值域求法和一元二次不等式的解法处理即可．由题意，存在a ∈R ，使得f (a )＝－g (b )，令h (b )＝－g (b )＝b 2＋2b ＋2.当a ≤－12时，f (a )＝a 2＋2a －1a 2＝－1a 2＋2a ＋1＝－⎝⎛⎭⎫1a －12＋2，因为a ≤－12，所以－2≤1a <0，从而－7≤f (a )<1； 当a >－12时，f (a )＝log 12⎝⎛⎭⎫1＋a 2，因为a >－12，所以1＋a 2>14，从而f (a )<2. 综上，函数f (a )的值域是(－∞，2)． 令h (b )<2，即b 2＋2b ＋2<2，解得－2<b <0.方法总结： 1. 求函数的值域方法比较灵活，常用方法有： (1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求值域；(2)图像法：先作出函数的图像，再观察其最高点、最低点，得到值域；(3)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值，得出值域；(4)导数法：先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，再用相应的方法求值域； (5)换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求 五、优化提升与真题演练1、已知函数f (x )＝－x 2＋2x ＋3，则函数f (3x －2)的定义域为( )A.⎣⎡⎦⎤13，53B.⎣⎡⎦⎤－1，53C ．[－3，1] D.⎣⎡⎦⎤13，1【答案】A【解析】 由－x 2＋2x ＋3≥0，解得－1≤x ≤3， 即f (x )的定义域为[－1，3]． 由－1≤3x －2≤3，解得13≤x ≤53，则函数f (3x －2)的定义域为⎣⎡⎦⎤13，53，故选A.2、(2017南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市二调）函数f (x )＝lg (5－x 2)的定义域是________． 【答案】 [－2,2]【解析】思路分析 被开方数lg(5－x 2)非负．由lg(5－x 2)≥0，得5－x 2≥1，即x 2－4≤0，解得－2≤x ≤2.3、(2017常州期末） 函数y ＝1－x ＋lg(x ＋2)的定义域为________．【答案】. (－2,1]【解析】由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≥0，x ＋2＞0，解得－2＜x ≤1，故所求函数的定义域为(－2,1]．4、(2018苏北四市期末）函数y ＝log 12x 的定义域为________．【答案】(0，1]【解析】由⎩⎪⎨⎪⎧x>0，log 12x≥0，得⎩⎪⎨⎪⎧x>0，x≤1，所以0<x≤1，即该函数的定义域为(0，1]． 5、(2018南京、盐城一模）设函数y ＝e x＋1e x －a 的值域为A ，若A ⊆[0，＋∞)，则实数a 的取值范围是________．【答案】 (－∞，2]【解析】因为e x>0 ，所以y ＝e x＋1e x －a≥2e x·1e x －a ＝2－a ，当且仅当e x＝1，即x ＝0时取等号．故所求函数的值域A ＝[2－a ，＋∞)．又A ⊆[0，＋∞)，所以2－a≥0，即a≤2.6、（2016苏州期末）函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ， x ≤0，－x 2＋1， x >0的值域为________． 【答案】 (－∞，1]【解析】思路分析 先画出图像看看．分段画出f (x )的图像即可看出函数的值域为(－∞，1]．7、[2018·江苏高考]函数f (x )＝log 2x －1的定义域为 ． 【答案】[2，＋∞)【解析】 (1)为使函数有意义，必须且只须自变量x 满足log 2x －1≥0， 解得x ≥2.故原函数的定义域为[2，＋∞)．8、 已知函数y ＝f(x ＋2)的定义域为[1，2]，求函数y ＝f(2x ＋1)的定义域．【答案】⎣⎡⎦⎤1，32.【解析】∵函数y ＝f(x ＋2)的定义域为[1，2]，∴1≤x≤2，得3≤x ＋2≤4，即函数y ＝f(x)的定义域为[3，4]．为使函数y ＝f(2x ＋2)有意义，必须且只须自变量x 满足3≤2x ＋1≤4，解得1≤x≤32.∴函数y ＝f(2x ＋1)的定义域为⎣⎡⎦⎤1，32.9．已知函数f(x)＝2-1(12)3,121a x a x x -+⎧⎨⎩＜，，≥的值域为R ，则实数a 的取值范围是【答案】0≤a <12.【解析】 当x ≥1时，f (x )＝2x －1≥1，∵函数f (x )＝2-1(12)3,121a x a x x -+⎧⎨⎩＜，，≥的值域为R ， ∴当x <1时，(1－2a )x ＋3a 必须取遍(－∞，1)内的所有实数，则120-a 1a -⎧⎨⎩＞，12a+3≥解得0≤a <12. 10、(一题两空)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧m ＋x 2，|x |≥1，x ，|x |<1的图象过点(1，1)，则f (x )的值域为________；若函数g (x )是二次函数，且函数f (g (x ))的值域是[0，＋∞)，则函数g (x )的值域是________．【答案】(－1，＋∞) [0，＋∞)【解析】因为函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧m ＋x 2，|x |≥1，x ，|x |<1的图象过点(1，1)，所以m ＋1＝1，解得m ＝0，所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，|x |≥1，x ，|x |<1.画出函数y ＝f (x )的大致图象如图所示，观察图象可知，当纵坐标在[0，＋∞)上时，横坐标在(－∞，－1]∪[0，＋∞)上变化．而f (x )的值域为(－1，＋∞)，f (g (x ))的值域为[0，＋∞)，因为g (x )是二次函数，所以g (x )的值域是[0，＋∞)．11、求函数y ＝x ＋2x ＋1的值域．【解析】 (方法1)令2x ＋1＝t ，则t ≥0，且x ＝t 2－12.∴y ＝t 2－12＋t ＝12(t 2＋2t －1)＝12(t ＋1)2－1，t ∈[0，＋∞)， 由二次函数的图像知，当t ∈[0，＋∞)时，y ＝12(t ＋1)2－1是单调递增函数，故当t ＝0时，y min ＝－12.∴函数y ＝x ＋2x ＋1的值域为1,2⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭∞(方法2)由2x ＋1≥0得x ≥－12，即函数y ＝x ＋2x ＋1的定义域为易得函数y ＝x ＋2x ＋1在上单调递增，∴y min ＝y |x ＝－12＝－12，不存在最大值． ∴函数y ＝x ＋2x ＋1的值域为.12、 已知函数f(x)＝x 2＋4ax ＋2a ＋6.(1)若f(x)的值域是[0，＋∞)，求a 的值；(2)若函数f(x)≥0恒成立，求g(a)＝2－a|a －1|的值域．【解析】(1)∵f(x)的值域是[0，＋∞)，即f min (x)＝0， ∴4（2a ＋6）－（4a ）24＝0，∴a ＝－1或32.(2)若函数f(x)≥0恒成立，则Δ＝(4a)2－4(2a ＋6)≤0， 即2a 2－a －3≤0，∴－1≤a≤32，∴g(a)＝2－a|a －1|＝222,1 1.32,1.2a a a a a a ⎧-+-⎪⎨-++⎪⎩≤≤＜≤1,2⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭∞1,2⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭∞1,2⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭∞当－1≤a≤1，g(a)＝a 2－a ＋2＝⎝⎛⎭⎫a －122＋74， ∴g(a)∈⎣⎡⎦⎤74，4；当1<a≤32，g(a)＝－a 2＋a ＋2＝－⎝⎛⎭⎫a －122＋94，∴g(a)∈⎣⎡⎭⎫54，2.∴函数g(a)＝2－a|a －1|的值域是⎣⎡⎦⎤54，4.。
第07讲 整式加减(5大考点)(解析版)
第07讲整式加减（5大考点）考点考向一、同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．要点：(1)判断几个项是否是同类项有两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．二、合并同类项1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．要点：合并同类项的根据是乘法的分配律逆用，运用时应注意：(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中照抄；(2)系数相加(减)，字母部分不变，不能把字母的指数也相加(减)．三、去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．要点：(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律得到的结论：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．(3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．（4）去括号只是改变式子形式，不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．四、添括号法则添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．要点：(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的． (2)去括号和添括号的关系如下：如：()a b c a b c +−+−垐垐垎噲垐垐添括号去括号， ()a b c a b c −+−−垐垐垎噲垐垐添括号去括号五、整式的加减运算法则一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项． 要点：（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项． （2）两个整式相减时，减数一定先要用括号括起来．(3)整式加减的最后结果的要求：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．一．同类项（共4小题）1．（2021秋•泗阳县期末）下列两个项是同类项的是（ ） A ．ab 2与a 2b B ．4a 与﹣24 C ．2a 2bc 与2ab 2cD ．﹣4xy 与2yx【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【解答】解：A ．所含相同字母的指数不相同，故A 不符合题意； B ．所含字母不相同，故B 不符合题意；C ．所含相同字母的指数不尽相同，故C 不符合题意；D ．所含字母相同且相同字母的指数也相同，故D 符合题意； 故选：D ．【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．2．（2021秋•宿城区期末）若单项式2x 1﹣my 3与单项式﹣3x 2y 2﹣n是同类项，则m +n ＝ ﹣2 ．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出m ，n 的值，再代入计算即可． 【解答】解：∵单项式2x 1﹣my 3与单项式﹣3x 2y 2﹣n是同类项，∴1﹣m ＝2，2﹣n ＝3， 解得m ＝﹣1，n ＝﹣1，考点精讲∴m+n＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查同类项，关键是掌握同类项的定义．3．（2021秋•江阴市期末）已知3x2y m和x n y3是同类项，那么m+n的值是（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，先求出m，n的值，然后进行计算即可．【解答】解：由题意得：n＝2，m＝3，∴m+n＝3+2＝5，故选：C．【点评】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．4．（2021秋•广陵区期末）若x1+2m y4与﹣2x3y n+1是同类项，则m﹣n＝﹣2．【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，先求出m，n的值，然后进行计算即可．【解答】解：由题意得：2m+1＝3，n+1＝4，∴m＝1，n＝3，∴m﹣n＝1﹣3＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．二．合并同类项（共6小题）5．（2021秋•高邮市期末）若关于x、y的单项式x a+7y5与﹣2x3y3b﹣1的和仍是单项式，则a b 的值是16．【分析】根据题意可知3x a+7y5与﹣2x3y3b﹣1是同类项，从而得到a＝﹣4，b＝2，然后代入计算即可．【解答】解：∵关于x、y的单项式3x a+7y5与﹣2x3y3b﹣1的和仍是单项式，∴3x a+7y5与﹣2x3y3b﹣1是同类项．∴a+7＝3，5＝3b﹣1，∴a＝﹣4，b＝2，∴a b＝（﹣4）2＝16，故答案为：16．【点评】此题考查了合并同类项及单项式，掌握含有相同字母，相同字母的指数相同的单项式叫同类项是解决此题关键．6．（2021秋•射阳县校级期末）若3x m+5y2与23x8y n+4的差是一个单项式，则代数式n m的值为（）A．﹣8B．6C．﹣6D．8【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，求出m，n的值，然后代入式子中进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：m+5＝8，n+4＝2，∴m＝3，n＝﹣2，∴n m＝（﹣2）3＝﹣8，故选：A．【点评】本题考查了合并同类项，代数式求值，单项式，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．7．（2021秋•建湖县期末）关于m、n的单项式﹣2m a n b与3m2a﹣1n2的和仍为单项式，则这两个单项式的和为mn2．【分析】根据单项式的定义、合并同类项法则解决此题．【解答】解：由题意得，2a﹣1＝a，b＝2．∴a＝1．∴这两个单项式的和为﹣2mn2+3mn2＝mn2．故答案为：mn2．【点评】本题主要考查单项式、合并同类项，熟练掌握单项式的定义、合并同类项的法则是解决本题的关键．8．（2021秋•大丰区期末）若代数式﹣2x a y4与5x²y2+b可以合并同类项，则a b＝4．【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，进行计算即可解答．【解答】解：∵代数式﹣2x a y4与5x²y2+b可以合并同类项，∴a＝2，2+b＝4，∴a＝2，b＝2，∴a b＝22＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了合并同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．9．（2021秋•东台市期末）若x m﹣1y3与﹣5x2y2n﹣1的和是单项式，则m+n＝5．【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，进行计算即可解答．【解答】解：∵x m﹣1y3与﹣5x2y2n﹣1的和是单项式，∴m﹣1＝2，2n﹣1＝3，∴m＝3，n＝2，∴m+n＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了合并同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．10．（2021秋•滨湖区期末）定义：若x﹣y＝m，则称x与y是关于m的相关数．（1）若5与a是关于2的相关数，则a＝3．（2）若A与B是关于m的相关数，A＝3mn﹣5m+n+6，B的值与m无关，求B的值．【分析】（1）根据相关数的定义得到5﹣a＝2，从而得到a的值；（2）根据相关数的定义得到A﹣B＝m，从而B＝（3n﹣6）m+n+6，根据B的值与m无关得到3n﹣6＝0，求出n的值，从而得到B的值．【解答】解：（1）∵5﹣a＝2，∴a＝3，故答案为：3；（2）∵A﹣B＝m，∴3mn﹣5m+n+6﹣B＝m，∴B＝3mn﹣5m+n+6﹣m＝3mn﹣6m+n+6＝（3n﹣6）m+n+6，∵B的值与m无关，∴3n﹣6＝0，∴n＝2，∴B＝2+6＝8．答：B的值为8．【点评】本题考查了合并同类项，新定义问题，掌握与m无关就合并同类项后让m前面的系数等于0是解题的关键．三．去括号与添括号（共3小题）11．（2021秋•海门市期末）计算﹣（4a﹣5b），结果是（）A．﹣4a﹣5b B．﹣4a+5b C．4a﹣5b D．4a+5b【分析】根据括号前是负号，去掉括号和负号，括号内各项变号即可得答案．【解答】解：﹣（4a﹣5b）＝﹣4a+5b，故选：B．【点评】本题考查去括号，解题的关键是掌握去括号法则：括号前是负号，去掉括号和负号，括号内各项变号．12．（2021秋•仪征市期末）去括号：a﹣（﹣2b+c）＝a+2b﹣c．【分析】直接利用如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进而得出答案．【解答】解：a﹣（﹣2b+c）＝a+2b﹣c．故答案为：a+2b﹣c．【点评】此题主要考查了去括号法则，正确掌握去括号法则是解题关键．13．（2021秋•大丰区期末）下列各式中正确的是（）A．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b B．2（a﹣b）＝2a﹣bC．﹣（a﹣b﹣c）＝b+c﹣a D．﹣（a+b﹣c）＝a﹣b+c【分析】利用去括号法则解答即可．【解答】解：A、﹣（a﹣b）＝﹣a+b，原变形错误，故此选项不符合题意；B、2（a﹣b）＝2a﹣2b，原变形错误，故此选项不符合题意；C、﹣（a﹣b﹣c）＝b+c﹣a，原变形正确，故此选项符合题意；D、﹣（a+b﹣c）＝﹣a﹣b+c，原变形错误，故此选项不符合题意．故选：C．【点评】此题考查了去括号法则，解题的关键是熟练掌握去括号法则．要注意：括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．四．整式的加减（共2小题）14．（2022春•靖江市期末）小林和小明在信息技术课上设计了一个小游戏程序：开始时两人的屏幕上显示的数分别是9和5，如图，每按一次屏幕，小林的屏幕上的数就会加上a2，同时小明的屏幕上的数就会减去2a，且均显示化简后的结果．如表就是按一次后屏幕显示的结果．根据以上的信息回答问题：从开始起按四次后．开始数按一次后按二次后按三次后按四次后小林99+a2小明55﹣2a9+a2；小明5﹣8a；（2）判断这两个结果的大小，并说明理由．【分析】（1）根据题目要求及规律即可得出答案，（2）利用作差法，根据完全平方公式和平方的非负性即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意知：小林屏幕上第一次显示的结果是9+a2，第二次显示的是9+2a2，第三次显示的是9+3a2，第四次显示的是9+4a2，小明屏幕上第一次显示的结果是5﹣2a，第二次显示的是5﹣4a，第三次显示的是5﹣6a，第四次显示的是5﹣8a，故答案为：9+4a2，5﹣8a．（2）9+4a2﹣（5﹣8a）；＝9+4a2﹣5+8a＝4a2+8a+4＝4（a2+2a+1）＝4（a+1）2；∵（a+1）2≥0；∴9+4a2﹣（5﹣8a）≥0；∴9+4a2≥5﹣8a；【点评】本题主要考查列代数式，作差法比较大小，正确理解题意和掌握作差法比较大小是解题的关键．15．（2022春•建邺区校级期中）钟山植物园中现有A、B两个园区，已知A园区为长方形，长为（x+y）米，宽为（x﹣y）米；B园区为正方形，边长为（x+3y）米，现根据实际需要对A园区进行整改，长增加（11x﹣y）米，宽减少（x﹣2y）米．（1）整改后A园区的长为12x米，宽为y米；（用代数式表示）（2）若整改后A园区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米，求x、y 的值．【分析】（1）根据题意列出式子进行运算即可；（2）根据等量关系：整改后A区的长比宽多350米；整改后两园区的周长之和为980米；列出方程组求出x，y的值．【解答】解：（1）整改后A园区的长为：x+y+11x﹣y＝12x（米），宽为：x﹣y﹣（x﹣2y）＝y（米），故答案为：12x米，y米；（2）依题意有：，解得．【点评】此题考查列代数式，整式的加减，找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系是解决问题的关键．五．整式的加减—化简求值（共3小题）16．（2022春•泰州期末）已知：A＝3x2+2xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy．（1）计算：A﹣3B；（2）若A﹣3B的值与y的取值无关，求x的值．【分析】（1）利用去括号的法则去掉括号再合并同类项即可；（2）令y的系数的和为0，即可求得结论．【解答】解：（1）A﹣3B＝（3x2+2xy+3y﹣1）﹣3（x2﹣xy）＝3x2+2xy+3y﹣1﹣3x2+3xy＝5xy+3y﹣1；（2）∵A﹣3B＝5xy+3y﹣1＝（5x+3）y﹣1，又∵A﹣3B的值与y的取值无关，∴5x+3＝0，∴x＝﹣．【点评】本题主要考查了整式的加减，正确利用去括号的法则进行运算是解题的关键．17．（2022•通州区校级开学）化简（求值）：（1）（m+2n）﹣（m﹣2n）；（2）3a2+（4a2﹣2a﹣1）﹣2（3a2﹣a+1），其中a＝2．【分析】（1）去括号，合并同类项即可得出答案；（2）去括号，合并同类项化简后，代入计算，即可得出答案．【解答】解：（1）（m+2n）﹣（m﹣2n）＝m+2n﹣m+2n＝4n；（2）3a2+（4a2﹣2a﹣1）﹣2（3a2﹣a+1）＝3a2+4a2﹣2a﹣1﹣6a2+2a﹣2＝a 2﹣3，当a ＝2时，原式＝22﹣3＝1．【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握去括号法则，合并同类项法则是解决问题的关键．18．（2022春•江阴市期中）化简求值 已知A ＝2x 2+3xy ﹣2x ﹣1，B ＝﹣x 2+xy +x ， （1）化简3A +6B ；（2）当x ＝﹣2，y ＝1时，求代数式3A +6B 的值．【分析】（1）把A ＝2x 2+3xy ﹣2x ﹣1，B ＝﹣x 2+xy +x 代入3A +6B 后，去括号、合并同类项化简即可；（2）把x ＝﹣2，y ＝1代入计算，即可得出结果． 【解答】解：（1）∵A ＝2x 2+3xy ﹣2x ﹣1，B ＝﹣x 2+xy +x ， ∴3A +6B＝3（2x 2+3xy ﹣2x ﹣1）+6（﹣x 2+xy +x ） ＝6x 2+9xy ﹣6x ﹣3﹣6x 2+6xy +6x ＝15xy ﹣3；（2）当x ＝﹣2，y ＝1时，15xy ﹣3＝15×（﹣2）×1﹣3＝﹣30﹣3＝﹣33．【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握去括号法则，合并同类项法则将整式正确化简是解决问题的关键．一、单选题1．下列计算正确的是（ ） A ．2325a a a += B ．33a a −= C ．325235a a a += D ．2222a b a b a b −+=【答案】D【分析】根据合并同类项：系数相加字母部分不变，可得答案． 【详解】解：A 、325a a a +=，故A 错误； B 、32a a a −=，故B 错误； C 、3223a a +不能合并，故C 错误； D 、2222a b a b a b −+=，故D 正确； 故选：D ．【点睛】本题考查了同类项，利用合并同类项法则：系数相加字母部分不变．巩固提升2．（2021·江苏七年级期末）下列各式中，正确的是（ ） A ．22a b ab += B ．224235x x x += C ．()3434x x −−=−− D ．2222a b a b a b −+=【答案】D【分析】根据整式加减运算法则判断选项的正确性． 【详解】A 选项错误，22a b ab +≠； B 选项错误，222235x x x +=； C 选项错误，()34312x x −−=−+； D 选项正确． 故选：D ．【点睛】本题考查整式的加减运算法则，解题的关键是掌握整式的加减运算法则． 3．（2021·江苏南京·七年级期末）若M ＝3x 2+5x+2，N ＝4x 2+5x+3，则M 与N 的大小关系是（ ） A ．M ＜N B ．M ＞N C ．M ≤N D ．不能确定【答案】A【分析】直接利用整式的加减运算法则结合偶次方的性质得出答案． 【详解】解：∵M ＝3x 2+5x+2，N ＝4x 2+5x+3， ∴N ﹣M ＝（4x 2+5x+3）﹣（3x 2+5x+2） ＝4x 2+5x+3﹣3x 2﹣5x ﹣2 ＝x 2+1， ∵x 2≥0， ∴x 2+1＞0， ∴N ＞M ． 故选：A ．【点睛】本题考查了整式的加减，正确合并同类项是解题的关键．4．（2021·常州市同济中学）已知P ＝a 3﹣2ab +b 3，Q ＝a 3﹣3ab +b 3，则当a ＝﹣5，b ＝25时，P 、Q 关系为（ ）A ．P ＝QB ．P ＞QC ．P ≥QD ．P ＜Q【答案】D【分析】利用作差法得出P -Q =ab ，进而得出答案． 【详解】解：P =a 3-2ab +b 3，Q =a 3-3ab +b 3， ∴P -Q =a 3-2ab +b 3-（a 3-3ab +b 3） =a 3-2ab +b 3-a 3+3ab -b 3=ab ，∵a =-5，b =25，∴原式=-5×25=-2．即P -Q ＜0， ∴P ＜Q ． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了整式的加减，正确利用作差法分析是解题关键． 5．（2020·江苏）下列去括号正确的是（ ） A ．()a b c a b c +−=++ B ．()a b c a b c −−=−− C ．()a b c a b c −−=−+ D ．()a b c a b c +−=−+【答案】C【分析】根据去括号法则逐项分析即可．【详解】解：A. ()a b c a b c +−=+−，故不正确； B. ()a b c a b c −−=−+，故不正确； C. ()a b c a b c −−=−+，正确； D. ()a b c a b c +−=+−，故不正确； 故选C ．【点睛】本题考查了去括号法则， 熟练掌握去括号是关键．当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“-”号时，去掉括号和前面的“-”号，括号内各项的符号都要变号． 6．（2021·江苏）下列去括号中，正确的是（ ） A ．（a ﹣b ）+c ＝a ﹣b ﹣c B ．a ﹣（b ﹣c ）＝a ﹣b ﹣c C ．a ﹣（﹣b +c ）＝a ﹣b ﹣c D ．﹣（a ﹣b ）﹣c ＝﹣a +b ﹣c 【答案】D【分析】根据去括号的方法即可求解．【详解】A 、原式＝a ﹣b +c ，故本选项不符合题意．B 、原式＝a ﹣b +c ，故本选项不符合题意．C 、原式＝a +b ﹣c ，故本选项不符合题意．D 、原式＝﹣a +b ﹣c ，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知去括号的方法． 7．（2021·江苏）下列计算正确的是（ ） A ．a 2+2a 2＝3a 4B ．a 2﹣b 2＝0C ．5a 2﹣a 2＝4a 2D ．2a 2﹣a 2＝2【分析】根据整式的加减运算法则逐一运算即可． 【详解】A. 22223a a a +=，故A 选项错误． B ．22a b −不是同类项，不能相减，故B 选项错误． C ．5a 2﹣a 2＝4a 2，故C 选项正确． D. 2222a a a −=，故D 选项错误． 故答案选C ．【点睛】本题考查整式加减运算法则，熟记运算法则，会判断同类项即可．二、填空题 8．（2019·江苏盐城市·东台市实验中学七年级期中）去括号：()a b c −−＝________． 【答案】a －b+c【分析】直接利用如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进而得出答案．【详解】解：a-（b-c ）=a-b+c ． 故答案为：a-b+c ．【点睛】此题主要考查了去括号法则，正确掌握去括号法则是解题关键．9．（2020·南通西藏民族中学七年级期中）化简：(8)−+=________，(8)−−=_______，[(8)]−−+=_______．【答案】-8 8 8【分析】根据多重符号化简的法则化简． 【详解】解：(8)−+=-8； (8)−−=8； [(8)]−−+=8．【点睛】本题考查了多重符号化简，一般地，式子中含有奇数个“-”时，结果为负，式子中含有偶数个“-”时，结果为正．10．（2020·南师附中树人学校七年级月考）已知2230x x −−=，那么代数式252x x −+的值为________． 【答案】2【分析】对原式进行添括号，再整体代入求值即可． 【详解】由题可得，223x x −=，则原式=()252532x x −−=−=，故答案为：2．【点睛】本题考查添括号及整体代入求值，熟练掌握添括号法则是解题关键． 11．（2021·常州市同济中学）若﹣8a m b 与3a 2b 是同类项，则m ＝___．【分析】所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项定义即可求解． 【详解】解：∵﹣8a mb 与3a 2b 是同类项， ∴m ＝2， 故答案为：2．【点睛】本题考查同类项概念，掌握同类项概念是解题关键．12．（2021·南京外国语学校）已知3a b −=，则()232b a b +−+的值为_______． 【答案】1−【分析】将()232b a b +−+进行化简得到2+(b-a)，由3a b −=得到b-a=-3，代入即可求解． 【详解】解：()232b a b +−+ =2+3b-a-2b =b-a+2 ∵3a b −=， ∴b-a=-3， ∴原式=-3+2=-1． 故答案为-1．【点睛】本题考查了整式的加减，正确将代数式化简是解题的关键． 13．（2021·江苏七年级期末）化简：()()423a b a b −+−=______． 【答案】67a b −【分析】直接去括号，合并同类项即可． 【详解】()()423a b a b −+−4423a b a b =−+− 67a b =−．故答案为：67a b −．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号和合并同类项的法则是解题的关键． 14．（2021·江苏宿迁市·七年级期末）已知a +b ＝3，c ﹣b ＝12，则a +2b ﹣c 的值为_____． 【答案】﹣9．【分析】将a +2b ﹣c 化为a +b ﹣（c ﹣b ），再将a +b ＝3，c ﹣b ＝12代入计算即可． 【详解】解：∵a +b ＝3，c ﹣b ＝12， ∴a +2b ﹣c ＝a +b ﹣（c ﹣b ） ＝3﹣12 ＝﹣9．故答案为：﹣9．【点睛】本题考查了整式的加减，正确将原式变形是解题的关键．15．（2021·江苏）如果多项式2a 2﹣6ab 与﹣a 2﹣2mab +b 2的差不含ab 项，则m 的值为___． 【答案】3【分析】根据题意列出算式，再将多项式去括号、合并同类项，然后令ab 项的系数为0即可求出答案．【详解】解：(2a 2﹣6ab )﹣(﹣a 2﹣2mab +b 2) ＝2a 2﹣6ab +a 2+2mab ﹣b 2 ＝3a 2+(2m ﹣6)ab ﹣b 2，∵多项式2a 2﹣6ab 与﹣a 2﹣2mab +b 2的差不含ab 项， ∴2m ﹣6＝0， 解得：m ＝3， 故答案为：3【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（2020·常州市北郊初级中学）若523y x −=，则代数式4104y x −+的值是______． 【答案】：-2．【分析】从已知中求出5y ，然后整体代入，去括号合并即可． 【详解】523y x −=，5=2+3y x ，则代数式()41044223444642y x x x x x −+=−++=−−+=−， 故答案为：-2．【点睛】本题考查代数式的值问题，关键是把已知等式恒等变形，会整体代入求值是解题关键．17．（2020·泰州市姜堰区励才实验学校七年级期中）化简()3a 2b 1−−+的结果为______． 【答案】363a b −+−【分析】直接利用去括号法则计算得出答案． 【详解】()3a 2b 1−−+3a 6b 3=−+−． 故答案为：3a 6b 3−+−．【点睛】本题主要考查了去括号法则，正确掌握去括号法则是解题关键． 18．（2020·江苏扬州市·）若2320x y −+=，则546x y −+=________________． 【答案】9【分析】先把2320x y −+=，化为232x y −=−，再整体代入，即可求解． 【详解】∵2320x y −+=， ∴232x y −=−，∴546x y −+=52(23)x y −−=52(2)9−⨯−=． 故答案是：9．【点睛】本题主要考查代数式求值，熟练掌握“添括号法则”和整体代入思想方法，是解题的关键．19．（2021·仪征市实验初中七年级月考）若21m a −与33a −的和仍是单项式，则m= _________． 【答案】2【分析】根据题意知单项式2a 2m -1与-3x 3是同类项，即可求出m 的值．【详解】解：∵单项式2a 2m -1与-3x 3的差仍是单项式，∴2a2m -1与-3x 3是同类项，∴2m -1=3， 解得m =2． 故答案为：2．【点睛】本题考查了同类项，解题的关键是正确理解同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．20．（2020·南通市新桥中学七年级期中）若312n x y +与225m x y −−是同类项，则m n +=_____． 【答案】6【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．【详解】由题意，得：m - 2 = 3，n + 1 = 2，解得m = 5， n = 1， ∴m + n = 5 + 1 = 6，故答案为：6．【点睛】本题考查同类项的定义，属于基础题，比较简单，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．21．（2021·江苏七年级期末）若多项式23352x kxy −−与2123xy y −+的和中不含xy 项，则k的值是______． 【答案】8【分析】根据题意列出关系式，合并后根据结果不含xy 项，求出k 的值即可． 【详解】解：223(35)(123)2x kxy xy y −−+−+=223351232x kxy xy y −−+−+=2233(12)22x y k xy −+−−∵多项式23352x kxy −−与2123xy y −+的和中不含xy 项，∴31202k −=解得：k=8 故答案为：8【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 三、解答题 22．（2021·常州市同济中学）3x ﹣4y +5+2x ﹣3y ﹣7． 【答案】5x ﹣7y ﹣2【分析】利用同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母以及字母指数不变这一概念进行求解即可．【详解】解：3x ﹣4y +5+2x ﹣3y ﹣7 ＝（3x +2x ）+（﹣4y ﹣3y ）+（5﹣7） ＝5x ﹣7y ﹣2．【点睛】本题主要考查同类项的概念和合并同类项，解题的关键是掌握同类项的基本概念． 23．（2021·江苏七年级月考）定义一种新运算：观察下列各式： 1*2＝1×3+2＝5， 4*（﹣2）＝4×3﹣2＝10， 3*4＝3×3+4＝13， 6*（﹣1）＝6×3﹣1＝17． （1）请你想想：a *b ＝ ；（2）若a ≠b ，那么a *b b *a （填“＝”或“≠”）； （3）先化简，再求值：（a ﹣b ）*（a +2b ），其中a ＝3，b ＝﹣2 【答案】（1）3a +b ；（2）≠；（3）4a ﹣b ，14 【分析】（1）根据所给算式归纳即可； （2）根据（1）中总结的规律计算；（3）先根据（1）中总结的规律化简，再把a ＝1代入计算． 【详解】解：（1）根据题意得：a *b ＝3a +b ． 故答案为：3a +b（2）∵a *b ＝3a +b ，b *a ＝3b +a ． ∴a *b ≠b *a ． 故答案为：≠．（3）(a ﹣b )*(a +2b )＝3(a ﹣b )+a +2b ＝4a ﹣b ．当a ＝3，b ＝﹣2时， 原式=12+2=14．【点睛】本题考查了新定义，数字类规律探究，以及整式的加减，根据题干中的算式得出规律是解答本题的关键．24．（2021·常州市同济中学）（1）已知代数式A 与x 2﹣3xy ﹣12y 3的差为﹣x 2+xy ，求代数式A ；（2）当x ＝1时，代数式B 的值为1；当x ≠1时，代数式B 的值小于1．写出一个符合条件的代数式B ．【答案】（1）﹣2xy ﹣12y 3；（2）-（x ﹣1）2+1【分析】（1）根据题意得到：A -(x 2-3xy -12y 3)=-x 2+xy ，理由整式的加减运算法则解答即可；（2）根据要满足的2个条件写一个代数式即可．【详解】解：（1）根据题意，得A -(x 2-3xy -12y 3)=-x 2+xy ，所以A =(x 2-3xy -12y 3)-x 2+xy =-2xy -12y 3，即代数式A 为：-2xy -12y 3；（2）根据题意知，当x =1时，代数式B 的值为1，代数式(x -1)2+1符合题意． 当x ≠1时，代数式B 的值小于1，则代数式B =-(x -1)2+1符合题意．【点睛】本题考查了整式的加减和列代数式，第2小题关键在利用一个数的平方的非负性来设计符合题意的代数式．25．（2020·江苏省江阴市第一中学七年级月考）先化简，再求值：4（3a 2b ﹣ab 2）﹣5（﹣ab 2+3a 2b ），其中a ＝2，b ＝﹣3．【答案】﹣3a 2b +ab 2，54．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式＝12a 2b ﹣4ab 2+5ab 2﹣15a 2b ＝﹣3a 2b +ab 2， 当a ＝2，b ＝﹣3时，原式＝36+18＝54．【点睛】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 26．（2021·苏州高新区实验初级中学七年级期末）先化简，再求值：()()2222531431x y xy xy x y −+−−++，其中3x =，13y =−．【答案】3x 2y -xy 2+1，325−． 【分析】先利用整式的混合计算法则进行化简，然后代值计算即可得到答案．【详解】解：()()2222531431x y xy xy x y −+−−++222215554124x y xy xy x y =−++−− 2231x y xy =−+，当3x =，13y =−时原式2211253331333⎛⎫⎛⎫=⨯⨯−−⨯−+=− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 27．（2019·江苏徐州市·七年级期末）合并下列各式中的同类项：（1）2231253x x x x −−−+−（2）()()22241325a a a a −+−−+−【答案】（1）226x x +− ；（2）2566a a −+. 【分析】（1）根据合并同类项法则化简即可； （2）根据去括号法则和合并同类项法则化简即可． 【详解】解：（1）2231253x x x x −−−+−=()()()2313215x x −+−−+=226x x +−（2）()()22241325a a a a −+−−+−=22241325a a a a −++−+=()()()2234215a a +−+++=2566a a −+【点睛】此题考查的是整式的加减，掌握去括号法则和合并同类项法则是解决此题的关键． 28．（2020·南通市启秀中学）化简：（1）2222(45)(34)x y xy x y xy −−−；（2）2213[5(3)2]2x x x x −−−+【答案】（1）22x y xy −；（2）293.2x x −− 【分析】（1）先去括号，再合并同类项，即可得到答案；（2）先去小括号，合并同类项，再去中括号，合并同类项即可得到答案． 【详解】解：（1）2222(45)(34)x y xy x y xy −−− 22224534x y xy x y xy =−−+ 22x y xy =−（2）2213[5(3)2]2x x x x −−−+22135322x x x x ⎛⎫=−−++ ⎪⎝⎭2293322x x x ⎛⎫=−++ ⎪⎝⎭2293322x x x =−−−2932x x =−−【点睛】本题考查的是去括号，合并同类项，掌握以上知识是解题的关键．29．（2020·江苏南京·南师附中宿迁分校）计算：（1）(-2)3×(3-4)+30÷(-5) -│-3│（2）2(2a-3b)+3(2b-3a) 【答案】（1）-3；（2）-5a ．【分析】（1）先计算乘方和绝对值，再计算乘除，最后算加减即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解：（1）(-2)3×(3-4)+30÷(-5) -│-3│=()3-8-30534⎛⎫⨯+÷−− ⎪⎝⎭=()663+−− =-3（2）2(2a-3b)+3(2b-3a) =4a-6b+6b-9a =-5a ．【点睛】本题考查的是有理数的计算和整式的加减，要注意乘方、绝对值以及去括号的计算，即可正确解答本题．30．（2020·江苏省锡山高级中学实验学校七年级期中）化简下列各式(1)433352a a a −+ (2)()()223232xy x xy x −−−−【答案】（1）4333a a −；（2）27xy x +【分析】（1）首先合并同类项，然后即可得出结果； （2）首先去括号，然后合并同类项，即可得出结果． 【详解】（1）原式=4333a a −（2）原式=22364xy x xy x −++=27xy x +【点睛】本题考查了合并同类项，整式的加减，关键是去括号时要注意符号的变号问题． 31．（2021·江苏七年级期末）对于任意实数a ，b ，定义一种新的运算公式：3a b a b ⊕=−，如()()616319⊕−=−⨯−=．（1）计算：()124⎛⎫−⊕− ⎪⎝⎭；（2）已知()15103a b b a ⎛⎫+⊕−=− ⎪⎝⎭，求+a b 的值．【答案】（1）234；（2）-5 【分析】（1）结合题意，根据有理数混合运算的性质计算，即可得到答案； （2）结合题意，通过合并同类项计算，即可得到答案． 【详解】（1）()124⎛⎫−⊕− ⎪⎝⎭()1324=−−⨯−164=−+=234； （2）∵()15103a b b a ⎛⎫+⊕−=− ⎪⎝⎭∴153103a b b a ⎛⎫+−−=− ⎪⎝⎭∴2210a b +=− ∴5a b +=−．【点睛】本题考查了有理数运算、合并同类项的知识；解题的关键是熟练掌握有理数混合运算、合并同类项的性质，从而完成求解．32．（2020·江苏泰州中学附属初中七年级月考）设A =33−ax bx ，B =328−−+ax bx ， (1)求A+B ；(2)当x ＝-1时，A+B=10，求代数式962b a −+的值 【答案】（1）32ax 3bx 8−+；（2）8【分析】（1）根据合并同类项的性质计算，即可得到答案；（2）根据含乘方的有理数混合运算、代数式的性质计算，即可得到答案． 【详解】（1）∵A =33−ax bx ，B =328−−+ax bx ∴333328238ax bx ax bx ax A B bx +−−−+=−+=； （2）∵x ＝-1时，A+B=10∴()()32131823810a b a b −−−+=−++= ∴322b a −=∴()96233223228b a b a −+=−+=⨯+=．【点睛】本题考查了合并同类项、含乘方的有理数混合运算、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握合并同类项、含乘方的有理数混合运算、代数式的性质，从而完成求解．。
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大数据技术
大数据定义
大数据是指数据量巨大、复杂度高、处理速度快 的数据集合。
大数据处理流程
大数据处理流程包括数据采集、数据存储、数据 处理、数据分析和数据可视化等环节。
大数据应用场景
大数据应用场景包括商业智能、预测分析、社交 媒体分析、金融风控等。
物联网技术
物联网定义
物联网是指通过信息传感设备，按照约定的协议，对任何物品进行普遍感知和连接，并进行信息交换，实现智能化识 别、定位、跟踪、监控和管理的一个网络。
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计算机网络发展趋势 与新技术
云计算技术
云计算定义
云计算是一种基于互联网的计算方式，通过这种方式，共享的软硬件资源和信息可以按需 提供给计算机和其他设备。
云计算服务模式
云计算的服务模式包括基础设施即服务（IaaS）、平台即服务（PaaS）和软件即服务（ SaaS）。
云计算优势
云计算具有弹性可扩展、高可用性、高可靠性、资源池化等优势。
无线局域网的适用场景
无线局域网适用于需要移动接入和灵活组网的场景，如企 业、学校和家庭等。
虚拟专用网络（VPN）
VPN概述
VPN的分类
VPN的安全性
VPN的应用场景
虚拟专用网络（VPN）是一种远 程访问技术，通过公共网络（如 Internet）建立加密通道，实现 远程用户对内部网络的访问。 VPN可以提供安全的远程接入、 数据传输和资源共享等服务。
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