半导体物理第五章习题答案
半导体物理分章答案第五章
EC
复合
EV
电子 空穴
§5.2 非平衡载流子的寿命
Lifetime of Carriers at unequilibrium
1、非平衡载流子的寿命
寿命τ：非平衡载流子的平均生存时间。 由于小注入时，非平衡少子是影响半导体特性的主
要因素，所以将非平衡载流子的寿命称为少子寿命。 用τp 和τn 分别表示n型和p型半导体的少子寿命。
EFn
Ec
k0T
n ln(
Nc
)
EFp
Ev
k0T
ln(
p Nv
)
准费米能级偏离费米能级的情况
Ec
E
n F
EF
E
p F
Ev
有
n
Ec EFn
N c e k0T
EFn EF
e k0T
n0
Ec EF
N c e k0T
EFn EF EF EFp
证明：
Ec EFn
第五章 非平衡载流子
Carrier concentrations in unequilibrium
重点：
1、平衡与非平衡半导体判定标准 2、复合理论 3、非平衡载流子的运动规律
§5.1 非平衡载流子的注入与复合
Injection and Recombination of Carriers
1、非平衡载流子及其产生（注入）
解得
nt
Nt rnn rp p1
rn n n1 rp p
p1
带入上式
利用n1p1=ni2，则：
U rnrp Nt (np ni2 ) rn n n1 rp p p1
半导体第五章答案(精)
第五章4. 一块N 型半导体材料的寿命为τ=10µs ，光照在材料中会产生非平衡载流子，试求光照突然停止20µs 后，其中非平衡载流子将衰减到原来的百分之几？ 解： 由公式 Δp(t)=( Δp 0)e -t/τ 得：Δp(t)/ ( Δp 0)=e -2=13.5%5. N 型硅中，掺杂浓度为N D =1016cm -3，光注入的非平衡载流子浓度Δn=Δp=1014cm -3。
计算无光照和有光照时的电导率。
解： 在此半导体内 n 0》p 0 µn =1350 cm 2/(Vs) µp =500 cm 2/(Vs)无光照时 n 0=N Dσ =N D qµn =1016×1.6×10-19×1350=2.16Ωcm有光照时σ =(n 0+Δn)qµn +(p 0+Δp)qµp =2.1816+0.008=2.1896≈2.19Ωcm7. 掺施主浓度N D =1015cm -3的N 型硅，由于光照产生了非平衡载流子Δn=Δp=1014cm -3。
试计算这种情况下准费米能级的位置，并和原来的费米能级作比较。
解. n 0=N D =1015cm -3 n i =1.5×1010cm -3先求光照之前的费米能级E F由n 0= n i exp(kT E E i F -) 得 E F –E i =io n n kT ln =0.289eV 光照后 n=N D +Δn=1.1×1015cm -3由 n= n i exp(kT E E i Fn -) 得 E Fn –E i =in n kT ln =0.291eV p=p 0+Δp ≈p 0=1014cm -3由 p= n i exp(kT E E Fpi -) 得 E i – E Fp =in p kT ln =0.229eV 在光照之前，费米能级比E i 高0.289eV ，光照之后准费米能级E Fn 比原来的费米能级高0.002 eV ，准费米能级E Fp 比原来的费米能级低了0.518eV 。
最新半导体物理学(第7版)第五章习题及答案
第五章习题1. 在一个n 型半导体样品中，过剩空穴浓度为1013cm -3, 空穴的寿命为100us 。
计算空穴的复合率。
2. 用强光照射n 型样品，假定光被均匀地吸收，产生过剩载流子，产生率为,空穴寿命为τ。
（1）写出光照下过剩载流子所满足的方程； （2）求出光照下达到稳定状态时的过载流子浓度。
3. 有一块n 型硅样品，寿命是1us ，无光照时电阻率是10Ω∙cm 。
今用光照射该样品，光被半导体均匀的吸收，电子-空穴对的产生率是1022cm -3∙s-1,试计算光照下样品的电阻率，并求电导中少数在流子的贡献占多大比例？s cm pU s cm p Up 3171010010313/10U 100,/10613==∆=====∆-⨯∆-ττμτ得：解：根据？求：已知：τττττg p g p dtp d g Aet p g p dt p d L L tL=∆∴=+∆-∴=∆+=∆+∆-=∆∴-.00)2()(达到稳定状态时，方程的通解：梯度，无飘移。
解：均匀吸收，无浓度cm s pq nq q p q n pq np cm q p q n cm g n p g p pn p n p n pn L /06.396.21.0500106.1101350106.11010.0:101:1010100.1916191600'000316622=+=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+=∆+∆++=+=Ω=+==⨯==∆=∆=+∆-----μμμμμμσμμρττ光照后光照前光照达到稳定态后.,..32.010''∆>∆Ω==σρp p p cm 的贡献主要是所以少子对电导的贡献献少数载流子对电导的贡4. 一块半导体材料的寿命τ=10us ，光照在材料中会产生非平衡载流子，试求光照突然停止20us 后，其中非平衡载流子将衰减到原来的百分之几？5. n 型硅中，掺杂浓度N D =1016cm -3, 光注入的非平衡载流子浓度∆n=∆p=1014cm -3。
半导体物理导论课后习题答案5章
高上升；
CD：本征激发为主。晶格振动散射导致迁移率下降，但载流子浓
度升高很快，故电阻率ρ随温度T升高而下降；
第5章
10.对于电阻率为1Ω•cm的P型Si样品，少子寿命τn=10μs，室温下光均 匀照射，电子-空穴对的产生率是1020cm-3•s-1。已知，μp=417cm2/V•s， ni=1.5×1010cm-3。计算
[(31013) 3800 (1.151013) 1800] 1.61019
0.02( cm) 所以J E 0.02 2 0.04 A/ cm2
子寿命为τ。假设小注入条件成立，试推导因光照而形成的电流增
加值为
GnqVA
L
。
解：因光照而形成的电流增加值 I A J ，光照产生的过剩载流
子浓度n G
在小注入下， J
n
E
(n
q
n
)
V L
G
q n V
L
所以，I
A
J
GqnVA
L
第5章
3.证明非简并的非均匀n型半导体中的电子电流形式为 J
p0 p(0)
179mV
（1分）
(2分)
第5章
7.导出非简并载流子满足的爱因斯坦关系。
证明：假设为非简并n型半导体的一维情况，当系统达到热平衡时，半
导体电中性，其电流方程
Jn
n(x)qn E(x)
qDn
dn( x) dx
可得
第5章
8.光均匀照在6Ω•cm的n型样品上，电子-空穴对的产生率为1×1020cm-3s-1， 样品寿命为6μs。试计算光照前后样品的电导率。
(1)此时的电子浓度和空穴浓度； (2)电子和空穴准费米能级EFn , EFp 与平衡费米能级EF的距离。
半导体物理学课后习题第五章第六章答案
第五章习题1. 在一个n 型半导体样品中，过剩空穴浓度为1013cm -3, 空穴的寿命为100us 。
计算空穴的复合率。
2. 用强光照射n 型样品，假定光被均匀地吸收，产生过剩载流子，产生率为,空穴寿命为τ。
（1）写出光照下过剩载流子所满足的方程； （2）求出光照下达到稳定状态时的过载流子浓度。
3. 有一块n 型硅样品，寿命是1us ，无光照时电阻率是10Ω•cm 。
今用光照射该样品，光被半导体均匀的吸收，电子-空穴对的产生率是1022cm -3•s-1,试计算光照下样品的电阻率，并求电导中少数在流子的贡献占多大比例？s cm pU s cm p Up 3171010010313/10U 100,/10613==∆=====∆-⨯∆-ττμτ得：解：根据？求：已知：τττττg p g p dtp d g Aet p g p dt p d L L tL=∆∴=+∆-∴=∆+=∆+∆-=∆∴-.00)2()(达到稳定状态时，方程的通解：梯度，无飘移。
解：均匀吸收，无浓度cm s pq nq q p q n pq np cm q p q n cm g n p g p pn p n p n pn L /06.396.21.0500106.1101350106.11010.0:101:1010100.1916191600'000316622=+=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+=∆+∆++=+=Ω=+==⨯==∆=∆=+∆-----μμμμμμσμμρττ光照后光照前光照达到稳定态后4. 一块半导体材料的寿命τ=10us ，光照在材料中会产生非平衡载流子，试求光照突然停止20us 后，其中非平衡载流子将衰减到原来的百分之几？5. n 型硅中，掺杂浓度N D =1016cm -3, 光注入的非平衡载流子浓度∆n=∆p=1014cm -3。
计算无光照和有光照的电导率。
%2606.38.006.3500106.1109.,..32.01191610''==⨯⨯⨯=∆∴∆>∆Ω==-σσρp u p p p p cm 的贡献主要是所以少子对电导的贡献献少数载流子对电导的贡 。
半导体物理学(第7版本)刘恩科第五章习题答案
14. 设空穴浓度是线性分布，在 3us 内浓度差为 1015cm-3,up=400cm2/(Vs)。试计算空穴扩散电流密度。
dp dx kT p q 0 p q x p k 0 T p x J P qDP 1015 0.026 400 3 10 4 5.55 A / cm 2
'
1
'
0.32cm.
少数载流子对电导的贡 献 p p 0 .所以少子对电导的贡献 , 主要是p的贡献. p9u p 1016 1.6 10 19 500 0.8 26% 3.06 3.06
1
4. 一块半导体材料的寿命=10us，光照在材料中会产生非平衡载流子，试求光照突然停止 20us 后，其
U
N t rn rp (np ni2 ) rn (n n1 ) rp ( p p1 ) N t rn rp ni2
(1)载流子完全耗尽， n 0, p 0
U
N t rn rp (np ni2 ) rn (n n1 ) rp ( p p1 )
半导体物理与器件第四版答案
半导体物理与器件第四版答案半导体物理与器件第四版答案【篇一：半导体物理第五章习题答案】>1. 一个n型半导体样品的额外空穴密度为1013cm-3，已知空穴寿命为100?s，计算空穴的复合率。
解：复合率为单位时间单位体积内因复合而消失的电子-空穴对数，因此1013u1017cm?3?s ?6100?102. 用强光照射n型样品，假定光被均匀吸收，产生额外载流子，产生率为gp，空穴寿命为?，请①写出光照开始阶段额外载流子密度随时间变化所满足的方程；②求出光照下达到稳定状态时的额外载流子密度。
解：⑴光照下，额外载流子密度?n=?p，其值在光照的开始阶段随时间的变化决定于产生和复合两种过程，因此，额外载流子密度随时间变化所满足的方程由产生率gp和复合率u的代数和构成，即 d(?p)?p gp? dt?d(?p)0，于是由上式得⑵稳定时额外载流子密度不再随时间变化，即dtp?p?p0?gp?3. 有一块n型硅样品，额外载流子寿命是1?s，无光照时的电阻率是10??cm。
今用光照射该样品，光被半导体均匀吸收，电子-空穴对的产生率是1022/cm3?s，试计算光照下样品的电阻率，并求电导中少数载流子的贡献占多大比例？解：光照被均匀吸收后产生的稳定额外载流子密度p??n?gp??1022?10?6?1016 cm－3取?n?1350cm2/(v?s)，?p?500cm/(v?s)，则额外载流子对电导率的贡献2pq(?n??p)?1016?1.6?10?19?(1350?500)?2.96 s/cm无光照时?0?10.1s/cm，因而光照下的电导率02.96?0.1?3.06s/cm相应的电阻率 ??110.33??cm 3.06少数载流子对电导的贡献为：?p?pq?p??pq?p?gp?q?p代入数据：?p?(p0??p)q?p??pq?p?1016?1.6?10?19?500?0.8s/cm∴p?00.80.26?26﹪ 3.06即光电导中少数载流子的贡献为26﹪4.一块半导体样品的额外载流子寿命? =10?s，今用光照在其中产生非平衡载流子，问光照突然停止后的20?s时刻其额外载流子密度衰减到原来的百分之几？解：已知光照停止后额外载流子密度的衰减规律为p(t)??p0e?因此光照停止后任意时刻额外载流子密度与光照停止时的初始密度之比即为t??p(t)e? ?p0t当t?20?s?2?10?5s时20??p(20)e10?e?2?0.135?13.5﹪ ?p05. 光照在掺杂浓度为1016cm-3的n型硅中产生的额外载流子密度为?n=?p= 1016cm-3。
半导体物理第五章习题参考答案pn 结
ln
Nd Na ni 2
1.381023 300 1.6 1019
ln
1015 1017 (1.51010 )2
V
0.694V
(2) 当 ni＝2.31013/cm3 时：
i
kT q
ln
Nd Na ni 2
1.381023 300 1.6 1019
ln
1015 1017 (2.3 1013 )
掺杂浓度 Nd 和 Na 越高，耗尽电容越大。 4) 由自建势公式：
i
kT q
ln
Nd Na ni 2
0.7V
从而：
0.73m V 0.3V
W
20 Si q
1 Na
1 Nd
i
V
1.341104 i V m V 1 2 0.97m
3.79m
V 0 V 10V
1.4610-4 F m2
答：t<0 时，pn 结正向导通，p 区的空穴，n 区的电子不断向对方区域扩散，并 在对方区域内形成相当数量的存储积累，正向电流越大，存储载流子的数目也越 多，在 t＝0 时，外加电压突然由Va 变为 Va 时,上述存储的电荷基本不变，但电
场出现反向，因此会出现电流反向，大小保持不变的现象。在反向电压作用下， 此前注入基区的积累电荷逐渐被反向电压抽走，积累电荷浓度逐渐减小，反向电 流也随之减小，逐渐减小到反向饱和电流，pn 结转为截止状态。
qN
0
a
qNd
xp x 0 x xp , 0 x d, x xn
d x xn
结合 E d ，以及边界条件： dx
d 2
dx 2
Si
E xp E xn 0 E 0 E 0 Ed Ed
半导体物理分章答案第五章
载流子的寿命决定了它们在半导体中的扩散 和迁移能力。
载流子的迁移率
01
02
03
04
迁移率的定义
载流子的迁移率是指单位电场 强度下载流子的平均漂移速度
。
迁移率的分类
根据不同情况，迁移率可分为 电场迁移率和温度迁移率。
迁移率的影响因素
载流子的迁移率受到半导体材 料的纯度、晶格结构、温度等
因素的影响。
载流子的有效质量决定了其运 动行为，与它们在半导体中的
实际质量有所区别。
载流子的产生与复合
载流子的产生
在半导体中，通过外部能量输入（如光子或 电子束）可以产生自由电子和空穴。
载流子的产生与复合速率
这两个过程的速度决定了半导体的响应速度 和光电器件的开关速度。
载流子的复合
当自由电子和空穴相遇时，它们可以复合并 释放能量。
20世纪初，量子力学的建立为半导体物理的 发展奠定了基础，科学家们开始从微观角度 研究半导体的能带结构和电子传输机制。
半导体物理的应用领域
电子学
光电子学
半导体材料在电子学领域的应用是最广泛 的，包括晶体管、集成电路、微处理器等 。
基于半导体的光电导、光电二极管等特性 ，光电子学领域的应用包括太阳能电池、 激光器、光电探测器等。
P型半导体
通过掺入受主杂质，使半导体中存在空穴，形成正电中心。P 型半导体具有较高的空穴浓度和较高的电阻率。
宽禁带半导体
碳化硅（SiC）
碳化硅具有高禁带宽度、高电子迁移率和高热导率等特点，常用于制造高温、 高频和高功率器件。
氮化镓（GaN）
氮化镓也具有高禁带宽度、高电子迁移率和化学稳定性等特点，常用于制造蓝 光和紫外光发光器件以及高功率电子器件。
半导体物理第五章习题答案
第5章 非平衡载流子1. 一个n 型半导体样品的额外空穴密度为1013cm -3，已知空穴寿命为100μs ，计算空穴的复合率。
解：复合率为单位时间单位体积内因复合而消失的电子-空穴对数，因此1317306101010010U cm s ρτ--===⋅⨯ 2. 用强光照射n 型样品，假定光被均匀吸收，产生额外载流子，产生率为g p ，空穴寿命为τ，请①写出光照开始阶段额外载流子密度随时间变化所满足的方程； ②求出光照下达到稳定状态时的额外载流子密度。
解：⑴光照下，额外载流子密度∆n =∆p ，其值在光照的开始阶段随时间的变化决定于产生和复合两种过程，因此，额外载流子密度随时间变化所满足的方程由产生率g p 和复合率U 的代数和构成，即()p d p pg dt τ=-⑵稳定时额外载流子密度不再随时间变化，即()0d p dt=，于是由上式得0p p p p g τ∆=-=3. 有一块n 型硅样品，额外载流子寿命是1μs ，无光照时的电阻率是10Ω⋅cm 。
今用光照射该样品，光被半导体均匀吸收，电子-空穴对的产生率是1022/cm 3⋅s ，试计算光照下样品的电阻率，并求电导中少数载流子的贡献占多大比例？解：光照被均匀吸收后产生的稳定额外载流子密度226163101010 cm p p n g τ-∆=∆==⨯=－取21350/()n cm V s μ=⋅，2500/()p cm V s μ=⋅，则额外载流子对电导率的贡献1619()10 1.610(1350500) 2.96 s/cm n p pq σμμ-=∆+=⨯⨯⨯+=无光照时0010.1/s cm σρ==，因而光照下的电导率0 2.960.1 3.06/s cm σσσ=+=+=相应的电阻率 110.333.06cm ρσ===Ω⋅少数载流子对电导的贡献为：p p p p q p pq pq g σμμτμ=≈=代入数据：16190()10 1.6105000.8/p p p p p q pq s cm σμμ-=+∆≈∆=⨯⨯⨯=∴00.80.26263.06p σσσ===+﹪ 即光电导中少数载流子的贡献为26﹪4.一块半导体样品的额外载流子寿命τ =10μs ，今用光照在其中产生非平衡载流子，问光照突然停止后的20μs 时刻其额外载流子密度衰减到原来的百分之几？解：已知光照停止后额外载流子密度的衰减规律为0()tP t p e τ-=因此光照停止后任意时刻额外载流子密度与光照停止时的初始密度之比即为()t P t e P τ-= 当520210t s s μ-==⨯时202100(20)0.13513.5P e e P --====﹪ 5. 光照在掺杂浓度为1016cm -3的n 型硅中产生的额外载流子密度为∆n=∆p= 1016cm -3。
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第5章 非平衡载流子1. 一个n 型半导体样品的额外空穴密度为1013cm -3，已知空穴寿命为100s ，计算空穴的复合率。
解：复合率为单位时间单位体积内因复合而消失的电子-空穴对数，因此1317306101010010U cm s ρτ--===⋅⨯ 2. 用强光照射n 型样品，假定光被均匀吸收，产生额外载流子，产生率为g p ，空穴寿命为，请①写出光照开始阶段额外载流子密度随时间变化所满足的方程； ②求出光照下达到稳定状态时的额外载流子密度。
解：⑴光照下，额外载流子密度n =p ，其值在光照的开始阶段随时间的变化决定于产生和复合两种过程，因此，额外载流子密度随时间变化所满足的方程由产生率g p 和复合率U 的代数和构成，即()p d p pg dt τ=-⑵稳定时额外载流子密度不再随时间变化，即()0d p dt=，于是由上式得0p p p p g τ∆=-=3. 有一块n 型硅样品，额外载流子寿命是1s ，无光照时的电阻率是10cm 。
今用光照射该样品，光被半导体均匀吸收，电子-空穴对的产生率是1022/cm 3s ，试计算光照下样品的电阻率，并求电导中少数载流子的贡献占多大比例？解：光照被均匀吸收后产生的稳定额外载流子密度226163101010 cm p p n g τ-∆=∆==⨯=－取21350/()n cm V s μ=⋅，2500/()p cm V s μ=⋅，则额外载流子对电导率的贡献1619()10 1.610(1350500) 2.96 s/cm n p pq σμμ-=∆+=⨯⨯⨯+=无光照时0010.1/s cm σρ==，因而光照下的电导率0 2.960.1 3.06/s cmσσσ=+=+=相应的电阻率 110.333.06cm ρσ===Ω⋅ 少数载流子对电导的贡献为：p p p p q p pq pq g σμμτμ=≈=代入数据：16190()10 1.6105000.8/p p p p p q pq s cm σμμ-=+∆≈∆=⨯⨯⨯=∴00.80.26263.06p σσσ===+﹪ 即光电导中少数载流子的贡献为26﹪4.一块半导体样品的额外载流子寿命 =10s ，今用光照在其中产生非平衡载流子，问光照突然停止后的20s 时刻其额外载流子密度衰减到原来的百分之几？解：已知光照停止后额外载流子密度的衰减规律为0()tP t p e τ-=因此光照停止后任意时刻额外载流子密度与光照停止时的初始密度之比即为()t P t e P τ-= 当520210t s s μ-==⨯时20210(20)0.13513.5P e e P --====﹪ 5. 光照在掺杂浓度为1016cm -3的n 型硅中产生的额外载流子密度为n=p=1016cm -3。
计算无光照和有光照时的电导率。
解：根据新版教材图4-14（a ）查得N D =1016cm -3的n 型硅中多子迁移率21100/()n cm V s μ=⋅少子迁移率2500/()p cm V s μ=⋅设施主杂质全部电离，则无光照时的电导率16190010 1.6101100 1.76 s/cm n n q σμ-==⨯⨯⨯=有光照时的电导率14190() 1.7610 1.610(1100400) 1.784 s/cm n p nq σσμμ-=+∆+=+⨯⨯⨯+=6.画出p 型半导体在光照（小注入）前后的能带图，标出原来的费米能级和光照时的准费米能级。
光照前能带图 光照后（小注入）能带图注意细节：① p 型半导体的费米能级靠近价带；② 因为是小注入，p <<p 0，即p =(p 0+p )≈p 0，因此E Fp 非常靠近E F ，但E Fp 必须在E F 之下，因为p 毕竟大于p 0③ 即便是小注入，p 型半导体中也必是n >>n 0，故E Fn 要远比E F 更接近导带，但因为是小注入，n <<p 0，所以E Fn 距导带底的距离必大于E F 距价带顶的距离。
上述带色字所强调的两个细节学生容易忽略，要多加关注。
7. 光照在施主浓度N D =1015cm -3的n 型硅中产生额外载流子n=p=1014cm -3。
试计算这种情况下准费米能级的位置，并和原来的费米能级作比较。
解：设杂质全部电离，则无光照时0D n N = 由0i F E E kTi n n e--=得光照前1501010ln 0.026ln 0.2891.510F i i i i n E E kT E E n =+=+=+⨯eV 光照后1530 1.110n n n cm -=+=⨯,这种情况下的电子准费米能级15101.110ln 0.026ln 0.291 eV 1.510Fn i i i i n E E kT E E n ⨯=+=+=+⨯ 空穴准费米能级141010ln 0.026ln 0.229 eV 1.510F pi i i i p E E kT E E n ==-=-⨯-与E F 相比，电子准费米能级之差0.002 eV Fn F E E -=，相差甚微；而空穴准费米能级之差E VE F E FnE FpE C0.518 eV F Fp E E -=，即空穴准费米能级比平衡费米能级下降了0.52eV 。
由此可见，对n 型半导体，小注入条件下电子准费米能级相对于热平衡费米能级的变化很小，但空穴准费米能级变化很大。
8. 在一块p 型半导体中，有一种复合－产生中心，小注入时，被这些中心俘获的电子发射回导带的过程和它与空穴复合的过程具有相同的几率。
试求这种复合－产生中心的能级位置，并说明它能否成为有效的复合中心？解：用E T 表示该中心的能级位置，参照参考书的讨论，知单位时间单位体积中由E T 能级发射回导带的电子数应等于E T 上俘获的电子数n T 与电子的发射几率S －之积（S －＝r n n 1），与价带空穴相复合的电子数则为r p pn T ；式中，r p p 可视为E T 能级上的电子与价带空穴相复合的几率。
由题设条件知二者相等，即1n p r n r p =式中1C T E E kTC n N e--=。
对于一般复合中心，n p r r ≈或相差甚小，因而可认为 n 1＝p ；再由小注入条件p =(p 0+p )≈p 0，即得10n p即C T F V E E E E kTkTC V N eN e----=由此知ln CT C V F VN E E E E kT N =+-- ∵本征费米能级01(ln )2c i c v vN E E E k T N =+- ∴上式可写成2T i F E E E =-，或写成T i i F E E E E -=-室温下， p 型半导体F E 一般远在i E 之下，所以T E 远在i E 之上，故不是有效复合中心。
10.一块n 型硅内掺有1016cm -3的金原子，试求它在小注入时的寿命。
若一块p 型硅内也掺有1016cm -3的金原子，它在小注入时的寿命又是多少？解：n 型Si 中金能级作为受主能级而带负电成为Au －，其空穴俘获率731.1510/p r cm s -=⨯因而n 型Si 中的少子寿命10716118.710 1.151010p p T s r N τ--==≈⨯⨯⨯ p 型Si 中金能级作为施主能级而带正电成为Au ＋，其电子俘获率836.310/n r cm s -=⨯因而p 型Si 中的少子寿命9816111.59106.31010n n T s r N τ--==≈⨯⨯⨯11．在下述条件下，是否有载流子的净复合或者净产生：① 载流子完全耗尽（即n ，p 都大大小于n i ）的半导体区域。
② 在只有少数载流子被耗尽（例如p n <<p n0而n n =n n0）的半导体区域。
③ 在n=p 的半导体区域，这里n >>n i 。
解：⑴载流子完全耗尽即意味着i nn ，i p n ，2i npn ，因而额外载流子的复合率0020()()i c i t i E E E E k Tk Tp i n i np n U n n ep n eττ---=<+++ 即该区域产生大于复合，故有载流子净产生。
⑵若0n n n n =，0nn p p ，则002n nn n i n p n p n =，即2i npn按上列复合率公式知该区域复合率U <0，故有载流子净产生。
⑶若n p =且i n n ，则必有2i npn ，按上列复合率公式知该区域U >0，即该区域有载流子的净复合。
12、对掺杂浓度N D =1016cm -3、少数载流子寿命p =10s 的n 型硅，求少数载流子全部被外界清除时电子-空穴对的产生率。
（设E T =E i ）解：在少数载流子全部被清除（耗尽）、即n 型硅中p=0的情况下，通过单一复合中心进行的复合过程的复合率公式 (5-42) 变成2()i p i n in U n n n ττ-=++ 式中已按题设E T =E i 代入了n 1=p 1=n i 。
由于n =N D =1016cm -3，而室温硅的n i 只有1010cm -3量级，因而n +n i >>n i ，上式分母中的第二项可略去，于是得210293161610(1.510)U 2.2510 cm s ()1010(10 1.510)i p i n n n τ----⨯===-⨯⋅+⨯⨯+⨯- 复合率为负值表示此时产生大于复合，电子-空穴对的产生率9312.2510 cm s G U --=-=⨯⋅另解：若非平衡态是载流子被耗尽，则恢复平衡态的驰豫过程将由载流子的复合变为热激发产生，产生率与少子寿命的乘积应等于热平衡状态下的少数载流子密度，因此得22001i i p p p D p n n G n N τττ==⋅=102931616(1.510) 2.2510 cm s 101010---⨯==⨯⋅⨯⨯ 注意：严格说，上式（产生率公式）中的少子寿命应是额外载流子的产生寿命而非小注入复合寿命。
产生寿命 sc 与小注入复合寿命n 和p 的关系为（见陈治明、王建农合著《半导体器件的材料物理学基础》p.111）：T i i T E E E E kTkTsc p n eeτττ--=+13. 室温下，p 型锗中电子的寿命为n=350s ，电子迁移率n=3600cm 2/V s ，试求电子的扩散长度。
解：由爱因斯坦关系知室温下半导体中电子的扩散系数140n n n kT D q μμ== 相应地，扩散长度40nn n n n L D μττ==代入数据得室温下p 型Ge 中电子的扩散长度6223600350103151017.710 cm 1.77 mm 40n L ---=⨯⨯=⨯=⨯= 14. 某半导体样品具有线性分布的空穴密度，其3m 内的密度差为1015cm -3，p =400cm 2/Vs 。