第13章光的干涉习题答案

思 考 题13-1.单色光从空气射入水中，则（ ）（A ）频率、波长和波速都将变小 （B ）频率不变、波长和波速都变大 （C ）频率不变，波长波速都变小 （D ）频率、波长和波速都不变 答：频率ν不变，nλλ=，vcn =，而水空气n n <，故选（C ） 13-2.如图所示，波长为λ的单色平行光垂直入射到折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜上，薄膜上下两边透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1<n 2， n 2>n 3，则从薄膜上下两表面反射的两光束的光程差是( )(A)2en 2。

(B) 2en 2+2λ。

(C) 2en 2-λ。

(D) 2en 2+22n λ。

答：由n 1<n 2， n 2>n 3可知，光线在薄膜上下两表面反射时有半波损失，故选(B)。

13-3 来自不同光源的两束白光，例如两束手电筒光，照射在同一区域内，是不能产生干涉花样的，这是由于（ ）(A) 白光是由许多不同波长的光构成的。

(B) 来自不同光源的光，不能具有正好相同的频率。

(C) 两光源发出的光强度不同。

(D) 两个光源是独立的，不是相干光源。

答：普通的独立光源是非相干光源。

选（D ）。

13-4在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是(A)使屏靠近双缝。

(B)使两缝的间距变小。

(C)把两个缝的宽度稍微调窄。

(D)改用波长较小的单色光源。

答：由条纹间距公式af x λ2=∆，可知选（B ）。

13-5.在杨氏双缝实验中，如以过双缝中点垂直的直线为轴，将缝转过一个角度α，转动方向如图所示，则在屏幕上干涉的中央明纹将( )(A)向上移动 (B)向下移动 (C)不动 (D)消失答：中央明纹出现的位置是光通过双缝后到屏幕上光程差为0的地方，故选（A ） 13-6.在双缝干涉实验中，入射光的波长为λ，用玻璃纸遮住双缝中的一条缝，若玻璃纸中的光程比相同厚度的空气的光程大2.5λ，则屏上原来的明纹处（ ）(A) 仍为明条纹思考题13-5图(B) 变为暗条纹(C) 既非明条纹，也非暗条纹(D) 无法确定是明条纹还是暗条纹 答：明条纹和暗条纹光程差2λ，故选(B)。

13-7.用波长为λ的单色光垂直照射折射率为n 的劈尖上表面。

当水平坐标为x 时，该劈尖的厚度bx e e +=0,e 0和b 均为常数，则劈尖表面所呈现的干涉条纹的间距应是( )。

(A)nb2λ(B)b n 2λ (C)n2λ(D)b λ2 答：条纹间距为θλ∆sin 2n l =，b tg =≈θθsin ，故选（A ）13-8.两块平板玻璃构成空气劈尖，左边为棱边，用单色平行光垂直入射。

若上面的平板玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的(A)间隔变小，并向棱边方向平移 (B)间隔变大，并向远离棱边方向平移 (C)间隔不变，向棱边方向平移(D)间隔变小，并向远离棱边方向平移 答：由2λθ=l ，θ 增大，条纹间隔l 变小，并向棱边方向平移。

选（A ）。

13-9.波长为λ的单色光垂直照射折射率为n 2的劈尖薄膜（如图）,图中各部分折射率的关系是n 1< n 2 <n 3。

观察反射光的干涉条纹，从劈尖顶开始向右数第5条暗条纹中心所对应的膜厚e =( )(A)249n λ (B)225n λ(C)2411n λ (D)22n λ答：由λ)k (en 2122+=，对第5条暗纹，k =4，249n e λ=，故选（A ）。

13-10．将平凸透镜放在平玻璃上，中间夹有空气，对平凸透镜的平面垂直向下施加压力，观察反射光干涉形成的牛顿环，将发现( )。

(A)牛顿环向中心收缩，中心处时明时暗交替变化(B)牛顿环向外扩张，中心处时明时暗交替变化 (C)牛顿环向中心收缩，中心始终为暗斑 (D)牛顿环向外扩张，中心始处终为暗斑答：根据暗环（或明环）出现位置的厚度满足的光程差公式，可知，从里往外，级次逐渐增加。

若厚度e 减小，则级次k 减小 。

而中心处e=0，满足暗纹公式，故选（D ）13-11.在牛顿环实验中，平凸透镜和平玻璃板的折射率都是n 1，其间原为空气，后来注满折思考题10图3思考题9图射率为n 2(n 2>n 1)的透明液体，则反射光的干涉条纹将 ( )A ．变密B ．变疏C ．不变D ．不能确定 解：牛顿环暗（或明）环半径2n kR r k λ=，对同一级条纹，n 2大则r k 小，所以条纹变密，选（A ）13-12在图示三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直照射，在反射光中看到干涉条纹，则在接触点P处形成的圆斑为(A)全明 (B)全暗(C)左半部明，右半部暗 (D)左半部暗，右半部明 答：由λδk en =+=半22，明纹； λδ)k (en 2122+=+=半，暗纹； 左边：无半波损失，半=0；e=0处为明纹。

右边：有半波损失，半=2λ；e=0处为暗纹。

故选（C ）。

13-13在迈克尔逊干涉仪的一支光路中放入一片折射率为n 的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长λ，则薄膜的厚度是( ) (A)λ/2 (B)λ/(2n ) (C)λ/n (D)λ/[2(n -1)]。

答：由2(n-1)e=λ，得e=λ/[2(n-1)]，故选（D ）。

习 题13-1 用白光照射杨氏双缝，已知d ＝1.0mm ，D=1.0 m ，设屏无限大。

求： (1)λ=500 nm 的光的第四级明纹位置及明纹间距；(2) λ=600 nm 的光理论上在屏上可呈现的最大级数；(3) λ1=500 nm 和λ2=600nm 的光在屏上什么位置开始发生重叠?解:(1) 明条纹中心位置 Dx kdλ=± (0,1,2,k =)，相邻明条纹的间距为λ∆dDx =， 将k =4，λ=500 nm ，d ＝1.0mm ，D=1.0 m 代入，得mm x 2±=，mm x 5.0=∆. （2）从两缝发出的光到达屏幕上某点的形成干涉明纹的光程差应满足λθk d =sin ，90=θ时，可算出理论上的最大级次1666≈=λdk 条。

（3）发生条纹重叠时满足2211λλk k =，所以61=k 或52=k 时条纹开始发生第一次重思考题13图叠，重叠位置为D x kd λ=±＝mm 3105001011693±=⨯⨯⨯⨯±--。

13-2 在双缝干涉实验中，波长λ=5500Å的单色平行光垂直入射到缝间距d =2×10-4m 的双缝上，屏到双缝的距离D =2m 。

求：中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；(2)用一厚度为e =6.6×10-6m 、折射率为n =1.58的云母片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处?解：（1）Dx k dλ=±，k=10 所以dD x λ∆20=＝0.11mm （2）覆盖云母片后,零级明纹应满足:[]21()0r r e ne --+=设不盖玻璃片时,此点为第 k 级明纹，则应有21r r k λ-=所以 (1)n e k λ-=(1) 6.967n ek λ-==≈零级明纹移到原第 7 级明纹处.13-3一束激光斜入射到间距为d 的双缝上，入射角为φ，（1）证明双缝后出现明纹的角度θ由下式给出：λϕθk d d ±=-sin sin ，k =0,1,2,…. (2)证明在θ很小的区域，相邻明纹的角距离Δθ 与 φ无关。

解：（1）光斜入射时，两束相干光入射到缝前时的光程差为ϕsin d ，缝后出射的光程差为θsin d ，则出现明纹的光程差满足λϕθk d d ±=-sin sin ， k =0,1,2,….（2）当θ很小时，θθ≈sin ，相邻两明纹间距满足λθ∆=d ，dλθ∆=，与φ无关。

13-4．如图所示，在双缝干涉实验中，用波长为λ的单色光照射双缝，并将一折射率为n ，劈角为α（α很小)的透明劈尖b 插入光线2中．设缝光源S 和屏C 上的O 点都在双缝S 1和S 2的中垂线上．问要使O 点的光强由最亮变为最暗，劈尖b 至少应向上移动多大距离(只遮住S 2)?解：设向上移动的距离为d ，则S 1和S 2到O 的光程差为αδd n )(1-=，最暗须满足212λδ)(+=k ，k=0时，dn d )(min 12-=λ习题2图13-5 在制造半导体元件时，常常需要在硅片(Si )上均匀涂上一层二氧化硅(SiO 2)薄膜。

已知SiO 2的折射率为n 2=1.5，Si 的折射率为n 3=3.4。

在白光(400nm −760nm )照射下，垂直方向上发现反射光中只有420nm 的紫光和630nm 的红光得到加强。

(1) 求二氧化硅(SiO 2)薄膜的厚度；(2) 问在反射光方向上哪些波长的光因干涉而相消； (3) 如在与薄膜法线成30º角的方向上观察，白光中哪些颜色的光加强了？解 (1) 由于不存在半波损失，反射光中又只有420nm 的紫光和630nm 的红光得到加强，故有2en 2=k λ1， λ1=420nm 2en 2=(k-1)λ2， λ2=630nm由此得 k ⨯420nm=(k-1)⨯630nmk =3二氧化硅(SiO 2)薄膜的厚度为212n k e λ==420nm =4.2×10-7m (2) 干涉相消条件为2en 2=λ)21(+k2122+=k en λ=0.5nm12600.5nm 4205.12+=+⨯⨯k k 在白光(400nm −760nm )范围内，只有k =2，得0.52nm1260+=λ=504nm也就是说，反射光中只有504nm 的光因干涉而相消。

(3) 在与薄膜法线成30º角的方向上观察，反射光加强的条件为λk i n n e =-22122sin 2ke2=λi n n 22122sin -=knm1188=在白光(400nm −760nm )范围内，也只有k =2，得2nm1188=λ=594nm 也就是说，在与薄膜法线成30º角的方向上观察，反射光中只有594nm 的黄光加强了。

13-6 一平面单色光垂直照射在厚度均匀的油膜(折射率为1.30)上，油膜覆盖在玻璃板习题5图L(折射率为1.50)上。

若单色光的波长可由光源连续可调，可观察到500nm 和700nm 这两个波长的光在反射中消失，而这两波长之间无别的波长发生相消，求此油膜的厚度。

解 光在油膜上下表面的反射无半波损失，故由薄膜公式有δ反=2en 2=(k +21)λ当λ1=500nm 时，有2en 2=(k 1+21)λ1 (1) 当λ2=700nm 时，有 2en 2=(k 2+21)λ2 (2) 由于500nm 和700nm 这两个波长之间无别的波长发生相消，故k 1、 k 2为两个连续整数，且k 1> k 2，所以k 1= k 2+1 (3)由式(1) (2) (3)解得： k 1=3， k 2=2可由式(1)求得油膜的厚度为211221(n k e λ+==6731Å=6.731×10-4mm13-7 由两块平板玻璃构成的一密封气体劈尖，在单色光垂直照射下，形成4001条暗纹的等厚干涉。