现代数值计算方法—肖筱南
现代数值计算方法习题答案
习 题 一
1、解：根据绝对误差限不超过末位数的半个单位，相对误差限为绝对误差限除
以有效数字本身，有效数字的位数根据有效数字的定义来求.因此
49×10
-2
：E = 0.005； r E = 0.0102； 2位有效数字.
0.0490 ：E = 0.00005；r E = 0.00102； 3位有效数字. 490.00 ：E = 0.005； r E = 0.0000102；5位有效数字. 2、解：
7
22
= 3.1428 …… ， π = 3.1415 …… ， 取它们的相同部分3.14，故有3位有效数字.
E = 3.1428 - 3.1415 = 0.0013 ；r E =
14.3E = 14
.30013.0 = 0.00041. 3、解：101的近似值的首位非0数字1α = 1,因此有 |)(*x E r |)1(10121--??=
n < = 2
1
× 10-4
, 解之得n > = 5，所以 n = 5 . 4、证：)()(1)()(1)(*11
**
11
**
x x x n
x E x n x E n n n
-=≈--
)(11)()
(1)
()(**
**
*11**
*
*
x E n
x x x n x x x x n
x x E x E r n
n
n
n n r =-=-≈=
- 5、解：(1)因为=20 4.4721…… ，
又=)(*x E |*x x -| = |47.420-| = 0.0021 < 0.01, 所以 =*x 4.47.
(2)20的近似值的首位非0数字1α = 4,因此有 |)(*x E r |)1(104
21
--??=
n < = 0.01 , 解之得n > = 3 .所以，=*x 4.47. 6、解：设正方形的边长为x ,则其面积为2x y =，由题设知x 的近似值为*x = 10
cm .
记*
y 为y 的近似值，则
)(20)(20)(2)(*****x E x x x x x y E =-=-= < = 0.1，
所以)(*x E < = 0.005 cm . 7、解：因为)()(*1x x nx x E n n -≈-,
所以n x nE x x x n x
x E x E r n
n n
r 01.0)()()(*
==-≈=. 8、解：
9、证：)()()(**t gtE t t gt S S S E =-≈-=
t t E gt t t gt S S S S E r )
(22/)()(2
**=-≈-= 由上述两式易知，结论. 10、解：代入求解,经过计算可知第(3)个计算结果最好.
11、解：基本原则为：因式分解，分母分子有理化、三角函数恒等变形…… （1）通分；（2）分子有理化；（3）三角函数恒等变形.
12、解： 因为20=x ,41.1*0=x ,所以|*
00x x -| < = δ=?-2102
1
于是有 |*11x x -| = |110110*00+--x x | = 10|*
00x x -| < =δ10
|*22x x -| = |110110*11+--x x | = 10|*11x x -| < =δ210
类推有 |*
1010x x -| < =810102
1
10?=
δ 即计算到10x ，其误差限为δ1010，亦即若在0x 处有误差限为δ，则10x 的
误差将扩大1010倍，可见这个计算过程是不稳定的.
习 题 二
1、 解：只用一种方法.
（1）方程组的增广矩阵为：
??
??
??????----11114423243112M M M → ??????????----1010411101110112M M M → ?????
?????---11041001110112M M M → 31=x , 12=x , 13=x . （2）方程组的增广矩阵为：
??????????------017232221413M M M → ??????????--247210250413M M M → ??
??
?
?????--147200250413M M M → 21=x , 12=x , 2/13=x . （3）适用于计算机编程计算.
2、 解：第一步：计算U 的第一行，L 的第一列，得
611=u 212=u 113=u 114-=u
3/1/112121==u a l 6/1/113131==u a l
6/1/114141-==u a l
第二步：计算U 的第二行，L 的第二列，得
3/1012212222=-=u l a u 3/213212323=-=u l a u 3/114212424=-=u l a u 5/1/)(2212313232=-=u u l a l
10/1/)(2212414242=-=u u l a l
第三步：计算U 的第三行，L 的第三列，得
10/37233213313333=--=u l u l a u 10/9243214313434-=--=u l u l a u 37/9/)(33234213414343-=--=u u l u l a l
第四步：计算U 的第四行，得
370/9553443244214414444-=---=u l u l u l a u
从而， ?
?
????
???
???----3101
14110142
11
26
=
?????
??
?????--137
/910/16/1015/16/10013/10001
?????
???????---370/95500010/910/37003/13/23/1001126
由b LY = , 解得Y =（6，-3，23/5，－955/370）T . 由Y UX = , 解得X =（1，-1，1，－1）T .
3、（1）解：首先检验系数矩阵的对称正定性，这可以通过计算其各阶顺序主子
式是否大于零来判断.
11a ＝ 3 > 0,
2
22
3= 2 > 0, 3
010221
23 = 4 > 0,所以系数矩阵
是对称正定的.记系数矩阵为A ，则平方根法可按如下三步进行：
第一步 分解：A = L L T
. 由公式计算出矩阵的各元素：311=l 33221=
l 3
6
22=l 3
3
31=
l 3632-=l 233=l
因此， L ＝???????
?????
????
-23
63
303633
2003. 第二步 求解方程组LY = b . 解得Y = （
335，3
6
，2）T . 第三步 求解方程组L T X = Y . 解得X =（0，2，1）T .
（2）解：首先检验系数矩阵的对称正定性，这可以通过计算其各阶顺序主子式
是否大于零来判断.
11a ＝ 3 > 0,
2
22
3= 2 > 0, 12
030223
23 = 6 > 0,所以系数矩阵是对
称正定的.记系数矩阵为A ，则平方根法可按如下三步进行： 第一步 分解：A = L L T . 由公式计算出矩阵的各元素：
311=l 3
3221=
l 3
622=
l
331=l 632-=l 333=l
因此， L ＝????
?
????
??
?-36
303633
2003 . 第二步 求解方程组LY = b . 解得Y = （
335，66-，3
3）T
. 第三步 求解方程组L T X = Y . 解得X = （1，21，3
1
）T . 4、解： 对1=i , 2111==a d ；
对2=i , 121-=t , 2121-=l , 25
2-=d ；
对3=i , 131=t , 2732=t ,2131=l , 5732-=l ,5
27
3=d .
所以数组A 的形式为： ???????
????????
?
---
=5275
72102521
00
2A 求解方程组LY = b . 解得Y = （4，7，
5
69）T . 求解方程组DL T X = Y . 解得X = （910，97，9
23
）T .
5、解：（1）设A = LU = ????????????????1010000000000010010015432l l l l ???
????
??????
???543
2
1
060
00
00000060000
6
006u u u u u 计算各元素得： 51=u , 512=
l , 1952=u , 1953=l , 19
65
3=u , 65194=l , 652114=u , 211655=l , 211
6655=u . 求解方程组LY = d . 解得Y = （1，51-，191，651-，211212）T
.
求解方程组UX = Y . 解得X = （6651509，6651145，665703，665395-，665
212）T
.
（2）设A = LU = ??????????10
01001
3
2
l l ????
?
?
????321
01001u u u 计算各元素得：51=u ，512=
l ，5242=u ，2453=l ，24
115
3=u . 求解方程组LY = d . 解得Y = （17，5
53，24115）T
.
求解方程组UX = Y . 解得X = （3，2，1）T . 6、证：（1）（2）相同.
因为此方程组的系数矩阵为严格对角占优矩阵，所以雅可比迭代法和相
应
的高斯－赛德尔迭代法都收敛. （1）雅可比迭代公式：
710
7271)(3)(2)1(1+--=+k k k x x x
14141)(3)(1)
1(2+--=+k k k x x x
3
29292)(2)(1)
1(3+--=+k k k x x x
高斯－赛德尔迭代公式：
710
7271)(3)(2)1(1+--=+k k k x x x
14141)(3)1(1)
1(2+--=++k k k x x x
3
29292)1(2)1(1)
1(3+--=+++k k k x x x
（2）雅可比迭代公式：
545152)(3)(2)1(1+-=
+k k k x x x 525351)(3)(1)
1(2++-=+k k k x x x 5
115152)(2)(1)1(3
++=+k k k x x x 高斯－赛德尔迭代公式：
545152)(3)(2)1(1+-=
+k k k x x x 5
25351)(3)1(1)
1(2
++-=++k k k x x x
5
11
5152)1(2)1(1)1(3++=
+++k k k x x x 7、(1)证：因为此方程组的系数矩阵为严格对角占优矩阵，所以雅可比迭代法和
相
应的高斯－赛德尔迭代法都收敛。
(2) 雅可比迭代法： 写出雅可比迭代法公式：
512
5152)(3)(2)1(1---=+k k k x x x
52141)(3)(1)
1(2+-=+k k k x x x
10
310351)(2)(1)
1(3++-=+k k k x x x
取)0(x = （－3，1，1）T
，迭代到18次达到精度要求,
)18(x
= （－3.999，2.999，1.999）T .
高斯－赛德尔迭代法：
写出高斯－赛德尔迭代法公式：
512
5152)(3)(2)1(1---=+k k k x x x
52141)(3)1(1)
1(2+-=++k k k x x x
10
310351)1(2)1(1)
1(3++-=+++k k k x x x
取)0(x = （－3，1，1）T ，迭代到8次达到精度要求,
)8(x
= （－4.000，2.999，2.000）T
.
8、SOR 方法考试不考。
9、证明：雅可比法的迭代矩阵为：
?????
?
?
?????
-----=+-=-0323
100
1100
)(1U L D B J , λ
λλλ3231011
0-
---=-J B I
解得1)(>=J B ρ,所以雅可比迭代法不收敛. 高斯-赛德尔法的迭代矩阵为：
??
??
?
?????----=+-=-100100100)(1U L D M , 1001010---=-λλλλM I 求得021==λλ，13=λ，则1)(=M ρ , 所以高斯-赛德尔迭代法不收敛.
10、证明：雅可比法的迭代矩阵为：
??????
?
???????---
-=+-=-0212
1101
2
121
)(1U L D B J , λ
λ
λλ2
121112121
--
-=-J B I
求得01=λ，i 2
5
2=
λ，i 253-=λ，则1)(=J B ρ , 所以雅可比迭代法不收敛.
高斯-赛德尔法的迭代矩阵为：
???????????
?????
--=+-=-434102*********)(1U L D M , 4341021
2102121-
-
--=-λλλλM I 求得21
21-==λλ，03=λ，则1)( 敛. 11、证明：当 - 0.5 < a < 1 时，由 1 1a a = 1 - a 2 > 0 , 111a a a a a a = (1 - a )2(1 + 2a ) > 0 , 所以A 正定. 雅可比迭代矩阵B J ＝?? ?? ? ?????------000a a a a a a ，所以， |BJ I -λ| = λ λλa a a a a a = )2()(232233a a a a +-=+-λλλλ 所以， |2|)(a B J =ρ , 故当-0.5 < a < 0.5 时，雅可比迭代法收敛。 12、解： ∞A ＝ max {0.6+0.5,0.1+0.3} = 1.1； 1A ＝ max {0.6+0.1,0.5+0.3} = 0.8； F A ＝09.001.025.036.0+++ = 0.8426； A T A = ??????3.05.01.06.0 ??????3.01.05.06.0 = ?? ? ???34.033.033.037.0 |A A I T -λ| = 34 .033 .033 .037 .0----λλ = 2λ － 0.71λ ＋ 0.0169 ＝ 0 所以 m ax λ(A T A ) = 0.685，所以 2A ＝ 685.0 = 0.83. 13、证明：(1)由定义知, ∞∞ ==≤≤=≤≤∞ ==≤=≤=∑∑∑x n x x x x x x n i i n i i n i i i n i 1 1 1 111 1max max 故 ∞∞ ≤≤x n x x 1 (2)由范数定义知, )()()()(21max 2 2A A A A A A A A A T n T T T λλλλ+++≤=ΛΛ 2 11 2 1 21 22 1 2 1 F n j n i ij n i in n i i n i i A a a a a ==+++=∑∑∑∑∑=====ΛΛ 221max 2 21)]()()([1)(F T n T T T A n A A A A A A n A A A =+++≥=λλλλΛΛ 故 F F A A A n ≤≤21 习 题 三 1、解：13)(4+-=x x x f 在区间[0.3,0.4]上034)(3'<-=x x f ，故)(x f 在区间 [0.3,0.4]上严格单调减少，又0)3.0(>f ，0)4.0( [0.3,0.4]上有唯一实根。令（0.4－0.3）/ 12+k < = 2102 1 -?,解得k > = 4 ,即应至少分4次,取35.00=x 开始计算,于是有: 当k = 1 时,x 1 = 0.35 , 0)(1 当k = 3 时,x 3 = 0.3375 , 0)(3>x f ,隔根区间是]35.0,3375.0[, 当k = 4 时,x 4 = 0.34375 , 0)(4 2、解：4)(3-+=x x x f 在区间[1,2]上013)(2'>+=x x f ，故)(x f 在区间[1,2] 上严格单调增加，又0)2(>f ，0)1( 1 2 12+-k < = 4 1021-?,解得k > = 13.3 ,即应至少分14次. 3、解：作图,判断根的数目、找隔根的区间. (1)有唯一实根,隔根区间[0,4/π],收敛迭代公式:4 sin cos 1k k k x x x += +. (2)有唯一实根,隔根区间[1,2],收敛迭代公式:)4(log 21k k x x -=+. 4、解：取5.10=x 的邻域[1.3,1.6]来考察. (1)当∈x [1.3,1.6]时,∈+=321)(x x ?[1.3,1.6] ,|)('x ?|< = 0.522 = L < 1,所以，32 11k k x x +=+在[1.3,1.6]上收敛. (2)当∈x [1.3,1.6]时,∈+=2/11)(x x ?[1.3,1.6] ,|)('x ?|< = 0.91 = L < 1, 所以，21/11k k x x +=+在[1.3,1.6]上收敛. (3)当∈x [1.3,1.6]时,∈-=1/1)(x x ?[1.3,1.6] ,|)('x ?| = L > 1,所以， 11-=+k k x x 在[1.3,1.6]上发散. (4)当∈x [1.3,1.6]时,?-=1)(3x x ?[1.3,1.6] ,所以，13 1-=+k k x x 在[1.3,1.6]上发散. 取5.10=x 开始计算,于是有： 1x = 1.481448 , 2x = 1.472705 , 3x = 1.468817 , 4x = 1.467047 , 5x = 1.466243 , 6x = 1.465876 . 由于|56x x -| < 3102 1 -?,故可取 *x ≈ 6x = 1.466. 5、解：方程的等价形式为2.05+=x x =)(x ?,迭代公式为512.0+=+k k x x . 作函数5x y =和2.0+=x y 的图像,可知其正根区间为[0.5,1.5]. 当∈x [0.5,1.5]时,∈+=52.0)(x x ?[0.5,1.5] ,|)('x ?|< = 0.3 = L < 1,所以，32 11k k x x +=+在[0.5,1.5]上收敛. 取5.00=x 开始计算,于是有： 1x = 0.93114992, 2x = 1.0249532 , 3x = 1.04141516 , 4x = 1.04419321, 5x = 1.0446673 , 6x = 1.04474582, 7x = 1.04475903, 8x = 1.0447613 , 9x = 1.04476123. 由于|89x x -| < 3102 1 -?,故可取 *x ≈ 9x = 1.04476. 6、解：当∈x [0,0.5]时,∈-=10/)2()(x e x ?[0,0.5] ,|)('x ?|< = 0.825 = L < 1, 所以10/)2(1k x k e x -=+在区间[0,0.5]上收敛. 取5.00=x 开始计算,于是有： 1x = 0.10000000, 2x = 0.08948290 , 3x = 0.09063913 , 4x = 0.09051262, 5x = 0.09052647 , 6x = 0.09052495. 由于|56x x -| < 4102 1 -?,故可取 *x ≈ 6x = 0.0905. 7、解：由于)('x ?在根5.0*=x 附近变化不大, 5.0'|)(=--=x x e x ?= - 0.607 = q. 迭代--加速公式为???+==++-+607.1/6.0607.1/~~11 1k k k x k x x x e x k 取5.00=x 开始计算,于是有： 1x = 0.5662917, 2x = 0.5671223, 3x = 0.56714277. 由于|23x x -| < 4102 1 -?,故可取 *x ≈ 3x = 0.5671. 8、解：埃特金加速公式为： ???? ? ???? +--=+=+=++++++++k k k k k k k k k k k x x x x x x x x x x x 12122131231~2~1 ~1~ 取5.10=x 开始计算,于是有: 1x = 1.32489918, 2x = 1.32471796, 3x = 1.32471637. 由于|23x x -| < 4102 1 -?,故可取 *x ≈ 3x = 1.3247. 9、解：对于a x x f n -=)(,1')(-=n nx x f ,因此牛顿迭代法为 ?? ????+-=--=--+11 1 )1(1n k k n k n k k k x a x n n nx a x x x ,=k 0,1,2,3,… 对于n x a x f - =1)(,1' )(+=n x na x f ,因此牛顿迭代法为 ????? ?-+=-=+a x x n n x x f x f x x n k k k k k k k )1()()('1 ,=k 0,1,2,3,… 因为 n n a n a 1 )(''+- =? 所以， 对于0)(=-=a x x f n , n k n k n k a n x a x a 21) (lim 2 1 -- =--+∞→. 对于01)(=-=n x a x f , n k n k n k a n x a x a 21)(lim 21+=--+∞→. 10、解：13)(3--=x x x f 在区间[1,2]上,0)1( 033)(2'>=-=x x f ，06)(''>=x x f . 又因为0)2()2(''>f f ，所以收敛且以20=x 作初值。 取20=x ,用牛顿迭代法, ) 1(31 233132 3231 -+=----=+k k k k k k k x x x x x x x 计算得 1x = 1.8889, 2x = 1.8794, 3x = 1.8794, 由于|23x x -| < 3102 1 -?,故可取 *x ≈ 3x = 1.879. 11、解：设C x x f -=3)( ,则 2'3)(x x f = ，x x f 6)(''= .牛顿法迭代公式为： )2(3121k k k x C x x +=+ =k 0,1,2,3,… 当0>x 时, 0)('>x f ，0)(''>x f , 当0 0)('' 因此,对于0>C ,当30C x >时,0)()(0''0>x f x f ,牛顿序列{}k x 收敛到3C . 当),0(30C x ∈时,0)2(3)(3203 2 203320203 1>+-=-+=-x C x x C C x C x C x , 所以31C x >,因此,从1x 起 , 牛顿序列{}k x 收敛到3C . 对于0 当)0,(30C x ∈时,0)2(3)(3203 2 203320203 1<+-=-+=-x C x x C C x C x C x , 所以31C x <,因此,从1x 起 , 牛顿序列{}k x 收敛到3C . 当0=C 时,迭代式变为 k k k k k x x x x x 3 2 323 1 =-=+ . 该迭代对任何R x ∈0均收敛,但收敛速度是线性的. 取10=x 开始计算,于是有： 1x = 1.66666667 , 2x = 1.23111111 , 3x = 1.48053039 , 4x = 1.44323083 , 5x = 1.44225024 , 6x = 1.44224957 , 7x = 1.44224957 . 由于|67x x -| < 6102 1-?,故可取 *x ≈ 7x = 1.442250 . 12、解：令x x x f sin 1)(--=,取00=x ,11=x 开始计算, 经过4次计算可以得到 *x ≈ 4x = 0.51098 . 习 题 五 1、解：)()()()()()()(2211002x l x f x l x f x l x f x L ++= 3 7 2365)12)(12()1)(1(4)21)(11()2)(1() 3(02-+=+-+-+-------+=x x x x x x . 2、解：)()()()()()()()()(332211003x l x f x l x f x l x f x l x f x L +++= 123) 2)(1(0)2()1()3)(2(3)3()2()1()3)(2)(1(2 ??---+-?---+-?-?----=x x x x x x x x x 6 ) 2)(1(2)3)(2(33)3)(2)(1(--- --+---- =x x x x x x x x x . 3、解：)()()()()()()()()(332211003x l x f x l x f x l x f x l x f x L +++= 1214.0=.(直接代入数据，因较复杂，省略) 4、证：（1）当（2）中的0=k 时，即可得结论. （2）函数k x 及)(0 x l x i n i k i ∑=均为被插值函数k x 的关于互异节点i x 的不超过 n 次的插值多项式，利用插值多项式的唯一性可知结论. 5、证：以a x =和b x =为插值点，建立)(x f 的不超过一次的插值多项式： 0)() ()(1≡--+--=a b a x b f b a b x a f x L 应用插值余项公式有： ) )((max )(max 21 ))()((!21)()(''''1b x a x f b x a x f x L x f b x a b x a --≤--= -≤≤≤≤ξξ )(max )(8 1 ''2ξf a b b x a ≤≤-≤，因此可得结论。 6、解：选4.10=x ，5.11=x ，6.12=x 为节点，计算得： )54.1()6.1()54.1()5.1()54.1()4.1()54.1(2102l f l f l f L ++= +----?+----? =)6.15.1)(4.15.1() 6.154.1)(4.154.1(83 7.1)6.14.1)(5.14.1()6.154.1)(5.154.1(602.1 94472.1) 5.1 6.1)(4.16.1() 5.154.1)(4.154.1(121.2=----? +. 7、解：)()()()()()()()()(332211003x l x f x l x f x l x f x l x f x L +++= 3 69) 2)(3(10)3(36)6)(3(20)9()6()3()6)(3(??+++-??-+-+-?-?---- =x x x x x x x x x )3242346323(162 1 23+--=x x x . 8、解：（略） 9、证：设)()()(x g x f x F βα+=，)())(()(101n n x x x x x x x ---=+Λω. 将差商（均差）用函数值表示，则有： ∑ ∑ =+=++==n j j n j j n j j n j n x x g x f x x F x x x F 0 ' 10' 110) () ()() () (],,[ωβαωΛ ∑ ∑ =+=++=n j j n j n j j n j x x g x x f 0 ' 10 ' 1) ()() () (ωββωα ],,[],,[1010n n x x x g x x x f ΛΛβα+= 取c ==αβ,0得结论（1），取1==αβ得结论（2）. 10、证： ∑ ∑ =+-=+----==n j n j j j j j j j n j j n j n x x x x x x x x x f x x f x x x f 0 1100 '1 10) ())(()() ()() (],,,[ΛΛΛω. 11、解：制造向前查分表： 由题意，00=x ，1=h .当5.0=x 时，5.00 =-= h x x t . 将查分表上部那些画横线的数及5.0=t 代入公式，有 875.0186 ) 5.1)(5.0(5.0142)5.0(5.05.01)5.0(3=?--+?-+ +=N . 当5.2=x 时，5.00=-= h x x t .将查分表下部那些画横线的数及5.0=t 代入公式，有375.35186 ) 5.1)(5.0(5.0322)5.0(5.05.04764)5.2(3=?---?-+?-=N 12、解：制造向前查分表： 由于其根在[-1,2]之间，故采用牛顿后插公式， 计算得 5.1=t ，所以5.0=x . 13、证：采用差分的定义来证明. 14、解：方法同第11题. 15、解：以1-i x ，i x 和1+i x 为插值节点的插值多项式的截断误差，则有 ))()()((! 31)(11' ''2+----= i i i x x x x x x f x R ξ， 式中 ),(11+-∈i i x x ξ，h x x i i -=-1，h x x i i +=+1 则3 43411423 9313261))()((max 61)(11h e h e x x x x x x e x R i i i x x x i i =≤---≤+-≤≤+- 令 534103 9-≤h e 得 0658.0≤h . 习 题 六 1、解：由题意得????????? ???-=24 2153 42A , ????? ? ??????=146311b , 所以??????=493330A A T , ?? ????=2973b A T . 又b A AX A T T = , 所以?? ? ???=4456.04555.2X . 2、解：设拟合曲线为一次多项式:x a a x y 1011)(+==? . 计算各元素: 8=n ,26.1581 =∑=i i x ,1556.3081 2 =∑=i i x ,227.14581 =∑=i i y ,93628.2868 1 =∑=i i i y x , 故法方程组为? ?????1556.3026.1526.158 ??????10a a =?? ????93628.286227.145, 解得 916.30=a ,464.71=a .所以916.3464.7)(11+==x x y ?. 二次多项式拟合曲线与一次多项式拟合曲线类似(略). 3、解：设拟合曲线为二次多项式:2bx a y += . 计算各元素: 5=n ,53275 1 2=∑=i i x ,72776995 1 4=∑=i i x ,4.2715 1 =∑=i i y ,5.3693215 1 2=∑=i i i y x , 故法方程组为??????7277699532753275 ??????b a =?? ????5.3693214.271, 解得 973.0=a ,050.0=b .所以2050.0973.0x y +=. 4、解：经描图发现t 和s 符合二次曲线. 设拟合曲线为二次多项式:2ct bt a s ++= . 计算各元素: 6=n ,7.1461 =∑=i i t ,63.53612 =∑=i i t ,=∑=613i i t ,=∑=6 1 4i i t 2806 1 =∑=i i s ,107861 =∑=i i i s t ,=∑=6 1 2i i i s t 故法方程组为?? ????????63.5363.537.1463.537.146 ??????????c b a =???? ? ?????1078280, 解得 =a ,=b ,=c .所以2ct bt a s ++=. 5、略. 6、解：对公式at e I I -=0两边取常用对数有 e at I I lg lg lg 0-=. 令I u lg =,0lg I A =,e a B lg -=,则得线性模型 Bt A u +=.计算各元素: 7=n ,5.371 =∑=i i t ,03.271 2 =∑=i i t ,8638.071 =∑=i i u ,08067.07 1 =∑=i i i u t , 故法方程组为? ?????03.25.35.37 ??????B A =?? ????08067.08638.0, 解得 7509.0=A ,2546.1-=B ,得635.50=I ,889.2=a . 所以 t e I 889.2635.5-=. 7、解：对公式bx ae y =两边取常用对数有 e bx a y lg lg lg +=. 令y u lg =,a A lg =,e b B lg =,则得线性模型 Bt A u +=.计算各元素: 5=n ,5.75 1 =∑=i i x ,875.115 1 2=∑=i i x ,0848.45 1 =∑=i i y ,2645.65 1 =∑=i i i y x , 故法方程组为??????875.115.75.75 ??????B A =?? ? ???2645.60848.4, 解得 4874.0=A ,2197.0=B ,得072.3=a ,5057.0=b . 所以 x e y 5057.0072.3=. 8、解：令X x =ln ,则 bX a x y +==)(?.计算各元素: 4=n ,178.34 1 =∑=i i X ,60914.34 1 2=∑=i i X ,4.144 1 =∑=i i y ,9605.124 1 =∑=i i i y X , 故法方程组为???? ??60914.3178.3178.34 ??????b a =?? ????9605.124.14, 解得 496.2=a ,402.1=b ,所以x x y ln 402.149.2)(+==?. 习 题 七 1、解：利用梯形公式: 68394.0][2 1 011 01=+≈=--?e e dx e I x . 利用辛普森公式: 63233.0]4[6 1021 1 1 02=++≈=---?e e e dx e I x . 计算误差: 08333.012 1 )(12)(0''31=≤-- =e f a b R ξ. 00035.021901)(]2 )([9010 5 ) 4(52=?≤ --=e f a b R ξ. 5、解：利用复化梯形公式: 886319.0]1)(2[219 1 100 10 02 =++==∑?=--i i x x f e dx e I . 利用复化辛普森公式: 6、解：由x x f 21)(= , 3''2)(x x f = 得 41 )(max '']8,2[=∈x f x 又52221021 29641126][-?≤=??≤n n f R T , 解出671≥n ,故用复化梯形公式n 至少取671,即需672个节点. 7、解：计算如下: 故7132717.0≈I . 习 题 八 1、解：将22),(y x y x f -=代入相关公式. (1)欧拉公式计算: 【 数值计算方法试题一 一、 填空题（每空1分，共17分） 1、如果用二分法求方程043=-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数，需对分（ ）次。 2、迭代格式)2(2 1-+=+k k k x x x α局部收敛的充分条件是α取值在（ ）。 3、已知?????≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(211 0)(2 33x c x b x a x x x x S 是三次样条函数， 则 a =( )， b =（ ）， c =（ ）。 4、)(,),(),(10x l x l x l n 是以整数点n x x x ,,,10 为节点的Lagrange 插值基函数，则 ∑== n k k x l 0)(( )， ∑== n k k j k x l x 0 )(( )，当2≥n 时 = ++∑=)()3(20 4x l x x k k n k k ( )。 ； 5、设1326)(2 47+++=x x x x f 和节点,,2,1,0,2/ ==k k x k 则=],,,[10n x x x f 和=?07 f 。 6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为 ，5个节点的求积公式最高代数精度为 。 7、{}∞ =0)(k k x ?是区间]1,0[上权函数x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族，其中1)(0=x ?，则?= 1 4)(dx x x ? 。 8、给定方程组?? ?=+-=-2211 21b x ax b ax x ，a 为实数，当a 满足 ，且20<<ω时，SOR 迭代法收敛。 9、解初值问题 00 (,)()y f x y y x y '=?? =?的改进欧拉法 ??? ??++=+=++++)],(),([2),(] 0[111] 0[1n n n n n n n n n n y x f y x f h y y y x hf y y 是 阶方法。 数值计算方法学习指导书内容简介 数值计算方法学习指导书内容简介《数字信号处理学习指导》是浙江省高等教育重点建设教材、应用型本科规划教材《数字信号处理》(唐向宏主编，浙江大学出版社出版，以下简称教材)的配套学习指导书，内容包括学习要求、例题分析、教材习题解答、自测练习以及计算机仿真实验等。学习指导书紧扣教材内容，通过例题讲解，分析各章节的学习重点、难点以及需要理解、掌握和灵活运用的基本概念、基本原理和基本方法。全书共有66例例题分析、121题题解、2套自测练习和6个mat1ab计算机仿真实验。 数值计算方法学习指导书目录绪论 第1章离散时间信号与系统 1.1 学习要点 1.2 例题 1.3 教材习题解答 第2章离散系统的变换域分析与系统结构 2.1 学习要点 2.2 例题 2.3 教材习题解答 第3章离散时间傅里叶变换 3.1 学习要点 3.2 例题 3.3 教材习题解答 第4章快速傅里叶变换 4.1 学习要点 4.2 例题 4.3 教材习题解答 第5章无限长单位冲激响应(iir)数字滤波器的设计5.1 学习要点 5.2 例题 5.3 教材习题解答 第6章有限长单位冲激响应(fir)数字滤波器的设计6.1 学习要点 6.2 例题 6.3 教材习题解答 第7章数字信号处理中的有限字长效应 7.1 学习要点 7.2 例题 7.3 教材习题解答 第8章自测题 8.1 自测题(1)及参考答案 8.2 自测题(2)及参考答案 第9章基于matlab的上机实验指导 9.1 常见离散信号的matlab产生和图形显示 9.2 信号的卷积、离散时间系统的响应 9.3 离散傅立叶变换 9.4 离散系统的频率响应分析和零、极点分布 9.5 iir滤波器的设计 9.6 fir滤波器的设计 数值计算方法学习指导书内容文摘第1章离散时间信号与系统 1.1 学习要点 本章主要介绍离散时间信号与离散时间系统的基本概念，着重阐述离散时间信号的表示、运算，离散时间系统的性质和表示方法以及连续时间信号的抽样等。本章内容基本上是“信号与系统”中已经建立的离散时间信号与系统概念的复习。因此，作为重点学习内容，在概念上需要明白本章在整个数字信号处理中的地位，巩固和深化有关概念，注意承前启后，加强葙关概念的联系，进一步提高运用概念解题的能力。学习本章需要解决以下一些问题： (1)信号如何分类。 (2)如何判断一个离散系统的线性、因果性和稳定性。 (3)线性时不变系统(lti)与线性卷积的关系如何。 (4)如何选择一个数字化系统的抽样频率。 (5)如何从抽样后的信号恢复原始信号。 因此，在学习本章内容时，应以离散时间信号的表示、离散时间系统及离散时间信号的产生为主线进行展开。信号的离散时间的表示主要涉及序列运算(重点是卷积和)、常用序列、如何判 2016级矿井建设专业 人才培养方案 （三年制高职） 山西煤炭职业技术学院采矿工程系 2016年7月 矿井建设专业人才培养方案 一、专业编号：520502 二、教育类型及学历层次 （一）教育类型：高等职业教育 （二）学历层次：大专 （三）学制：三年 三、招生对象 普通高中毕业生或具有同等学力毕业生 四、专业分析 （一）人才需求分析 根据我院近几年对省内部分大中型煤矿调查，全省煤炭类专业技术人才仅占从业人员总数的6.16％，远低于全国工业企业12.7％的平均水平，专业技术人员缺口2.34万人，而且专业人员岗位分布呈“生产一线少、辅助单位多”的格局，专业技能还没有得到充分发挥。在学历结构上，大专以上仅占13.4％。根据全省煤矿从业人员素质提升工程实施方案，到2011年底，全省煤矿企业“六长”和副总工程师专业学历必须具备煤炭相关专业大专以上学历，其它安全生产管理人员专业学历必须具备煤炭相关专业中专以上学历；到“十二五”末，全省煤矿企业“六长”和副总工程师具备煤炭相关专业本科以上学历达到50%以上，研究生学历达到7%以上。其他安全生产管理人员具备煤炭相关专业大专以上学历达到50%以上，本科以上学历达到20%以上；全省煤矿企业特种作业人员和班组长具备煤炭相关专业大专以上学历达到10%以上，特有工种中专以上学历达到50%以上。实行变招工为招生制度。从2011年到2015年，新招从业人员中直接招生的比例要分别达到25%、35%、55%、75%、100%。到“十二五”末，全省所有煤矿新招从业人员必须直接从院校合格毕业生中招用，不再从社会上招用。 此外，依照《山西省煤炭专业人才培养规划》（晋政办发[2008]15号）要求，“十一五”和“十二五”期间，年产60万吨以上的煤矿，至少要配备大专以上学历的矿井建设业人员5名，全省需配备高职学历以上毕业生6000多人。矿井建设专业是我院的重点建设专业群，招生形势好，就业率高，专业地位十分重要，属于技能紧缺型人才培养专业，搞好专业建设既是煤矿建设生产对人才培养的需要，也能对其他相关专业建设起到引领和示范作用。 （二）职业面向 目前矿井建设已趋向集约化、规模化、机械化。随着矿井建设事业的发展，“新工艺、新技术、新材料、新设备、新管理”的广泛使用，煤矿企业对高技能人才培养也提出了更高要求。根据近年来我院对往届毕业生就业去向和工作岗位调研，与行业企业专家一起，确定了矿建专业的职业面向和人才定位。 矿建专业毕业生主要面向的单位或企业有：省内外煤矿生产企业、煤矿建设单位、项目管理咨询中介机构、矿井建设监理公司、矿井设计部门等，从事矿井设计、建设和井巷工程掘进施工技术和管理工作，以及煤企的计划、预算、生产调度等岗位工作。 （三）就业范围与岗位 通过深入煤矿建设和生产企业调研，召开专业分析研讨会，确定了矿建专业毕业生将来的就业工作岗位。主要有：施工操作岗位、技术管理岗位、技术咨询服务岗位，进一步归纳为三种职业领域。具体见下表4-1： 表4-1矿建专业的就业岗位 职业领域职业岗位 技术操作工作钻眼工、爆破工、机掘工、锚杆支护工、喷浆工、支架安装工、装载机司机、钉道工、防尘 工、注浆注水工、探放水工、配气工、砌料工等。 技术管理工作掘进队、采煤队、支护队、地质队的技术员、技术队长等； 采掘区、通风安全区（科）、生产科技术主管工程师、区（科）长等。 职业拓展岗位工作建造师（矿建专业）、采掘机电设备管理员、开采生产技术主管工程师、井巷工程计量计价 员、煤矿中介服务机构技术工程师、注册安全工程师等 数值计算方法学习心得 ------一个代码的方法是很重要，一个算法的思想也很重要，但 在我看来，更重要的是解决问题的方法，就像爱因斯坦说的内容比 思维本身更重要。 我上去讲的那次其实做了挺充分的准备，程序的运行，pdf文档，算法公式的推导，程序伪代码，不过有一点缺陷的地方，很多细节 没有讲的很清楚吧，下来之后也是更清楚了这个问题。 然后一学期下来，总的来说，看其他同学的分享，我也学习到 许多东西，并非只是代码的方法，更多的是章胜同学的口才，攀忠 的排版，小冯的深入挖掘…都是对我而言比算法更加值得珍惜的东西，又骄傲地回想一下，曾同为一个项目组的我们也更加感到做项 目对自己发展的巨大帮助了。 同时从这些次的实验中我发现以前学到的很多知识都非常有用。 比如说，以前做项目的时候，项目导师一直要求对于要上传的 文件尽量用pdf格式，不管是ppt还是文档，这便算是对产权的一种 保护。 再比如代码分享，最基础的要求便是——其他人拿到你的代码 也能运行出来，其次是代码分享的规范性，像我们可以用轻量级Ubuntu Pastebin，以前做过一小段时间acm，集训队里对于代码的分享都是推荐用这个，像数值计算实验我觉得用这个也差不多了，其 次项目级代码还是推荐github（被微软收购了），它的又是可能更 多在于个人代码平台的搭建，当然像readme文档及必要的一些数据 集放在上面都更方便一些。 然后在实验中，发现debug能力的重要性，对于代码错误点的 正确分析，以及一些与他人交流的“正规”途径，讨论算法可能出 错的地方以及要注意的细节等，比如acm比赛都是以三人为一小组，讨论过后，讲了一遍会发现自己对算法理解更加深刻。 然后学习算法，做项目做算法一般的正常流程是看论文，尽量 看英文文献，一般就是第一手资料，然后根据论文对算法的描述， 就是如同课上的流程一样，对算法进一步理解，然后进行复现，最 后就是尝试自己改进。比如知网查询牛顿法相关论文，会找到大量 可以参考的文献。 最后的最后，想说一下，计算机专业的同学看这个数值分析， 不一定行云流水，但肯定不至于看不懂写不出来，所以我们还是要 提高自己的核心竞争力，就是利用我们的优势，对于这种算法方面 的编程，至少比他们用的更加熟练，至少面对一个问题，我们能思 考出对应问题的最佳算法是哪一个更合适解决问题。 附记: 对课程的一些小建议： 1. debug的能力不容忽视，比如给一个关于代码实现已知错误的代码给同学们，让同学们自己思考一下，然后分享各自的debug方法，一步一步的去修改代码，最后集全班的力量完成代码的debug，这往往更能提升同学们的代码能力。 2. 课堂上的效率其实是有点低的，可能会给学生带来一些负反馈，降低学习热情。 3. 总的来说还是从这门课程中学到许多东西。 数值分析学习心得体会 数值计算方法试题一 一、填空题（每空1分，共17分） 1、如果用二分法求方程在区间内的根精确到三位小数，需对分（）次。 2、迭代格式局部收敛的充分条件是取值在（）。 3、已知是三次样条函数，则 =( )，=（），=（）。 4、是以整数点为节点的Lagrange插值基函数，则 ( )，( )，当时( )。 5、设和节点则 和。 6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为，5个节点的求积公式最高代数精度为。 7、是区间上权函数的最高项系数为1的正交多项式族，其中，则。 8、给定方程组，为实数，当满足，且时，SOR迭代法收敛。 9、解初值问题的改进欧拉法是 阶方法。 10、设，当（）时，必有分解式，其中为下三角阵，当其对角线元素满足（）条件时，这种分解是唯一的。 二、二、选择题（每题2分） 1、解方程组的简单迭代格式收敛的充要条件是（）。（1）, (2) , (3) , (4) 2、在牛顿-柯特斯求积公式：中，当系数是负值时，公式的稳定性不能保证，所以实际应用中，当（）时的牛顿-柯特斯求积公式不使用。 （1），（2），（3），（4）， （1）二次；（2）三次；（3）四次；（4）五次 4、若用二阶中点公式求解初值问题，试问为保证该公式绝对稳定，步长的取值范围为（）。 (1), (2), (3), (4) 三、1、 2、（15 (1)(1) 试用余项估计其误差。 （2）用的复化梯形公式（或复化 Simpson公式）计算出该积分的近似值。 四、1、（15分）方程在附近有根，把方程写成三种不同的等价形式（1）对应迭代格式；(2)对应迭代格式；（3）对应迭代格式。判断迭代格式在的收敛性，选一种收敛格式计算附近的根，精确到小数点后第三位。选一种迭代格式建立Steffensen迭代法，并进行计算与前一种结果比较，说明是否有加速效果。 2、（8分）已知方程组，其中 ， （1）（1）列出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式。 （2）（2）求出Jacobi迭代矩阵的谱半径，写出SOR 迭代法。 五、1、（15分）取步长，求解初值问题用改进的欧拉法求的值；用经典的四阶龙格—库塔法求的值。 2、（8分）求一次数不高于4次的多项式使它满足 ,,,, 六、（下列2题任选一题，4分） 1、1、数值积分公式形如 （1）（1）试确定参数使公式代数精度尽量高；（2）设，推导余项公式，并估计误差。 2、2、用二步法 求解常微分方程的初值问题时，如何选择参数使方法阶数尽可能高，并求局部截断误差主项，此时该方法是几阶的。 数值计算方法试题二 一、判断题：（共16分，每小题２分） １、若是阶非奇异阵，则必存在单位下三角阵和上三角阵，使唯一成立。（） 《数值计算方法》教学大纲 课程编号：MI3321048 课程名称：数值计算方法英文名称：Numerical and Computational Methods 学时： 30 学分：2 课程类型：任选课程性质：任选课 适用专业：微电子学先修课程：高等数学,线性代数 集成电路设计与集成系统 开课学期：Y3开课院系：微电子学院 一、课程的教学目标与任务 目标：学习数值计算的基本理论和方法，掌握求解工程或物理中数学问题的数值计算基本方法。 任务：掌握数值计算的基本概念和基本原理，基本算法，培养数值计算能力。 二、本课程与其它课程的联系和分工 本课程以高等数学，线性代数，高级语言编程作为先修课程，为求解复杂数学方程的数值解打下良好基础。 三、课程内容及基本要求 (一) 引论（2学时） 具体内容：数值计算方法的内容和意义，误差产生的原因和误差的传播，误差的基本概念，算法的稳定性与收敛性。 1.基本要求 （1）了解算法基本概念。 （2）了解误差基本概念，了解误差分析基本意义。 2.重点、难点 重点：误差产生的原因和误差的传播。 难点：算法的稳定性与收敛性。 3.说明：使学生建立工程中和计算中的数值误差概念。 (二) 函数插值与最小二乘拟合（8学时） 具体内容：插值概念，拉格朗日插值，牛顿插值，分段插值，曲线拟合的最小二乘法。 1.基本要求 （1）了解插值概念。 （2）熟练掌握拉格朗日插值公式，会用余项估计误差。 （3）掌握牛顿插值公式。 （4）掌握分段低次插值的意义及方法。 （5）掌握曲线拟合的最小二乘法。 2.重点、难点 重点：拉格朗日插值, 余项，最小二乘法。 难点：拉格朗日插值, 余项。 3.说明：插值与拟合是数值计算中的常用方法，也是后续学习内容的基础。 (三) 第三章数值积分与微分（5学时） 具体内容：数值求积的基本思想，代数精度的概念，划分节点求积公式（梯形辛普生及其复化求积公式），高斯求积公式，数值微分。 1.基本要求 （1）了解数值求积的基本思想，代数精度的概念。 （2）熟练掌握梯形，辛普生及其复化求积公式。 （3）掌握高斯求积公式的用法。 （4）掌握几个数值微分计算公式。 2.重点、难点 重点：数值求积基本思想，等距节点求积公式，梯形法，辛普生法，数值微分。 难点：数值求积和数值微分。 3.说明：积分和微分的数值计算，是进一步的各种数值计算的基础。 (四) 常微分方程数值解法（5学时） 具体内容：尤拉法与改进尤拉法，梯形方法，龙格—库塔法，收敛性与稳定性。 1.基本要求 （1）掌握数值求解一阶方程的尤拉法，改进尤拉法，梯形法及龙格—库塔法。 （2）了解局部截断误差，方法阶等基本概念。 （3）了解收敛性与稳定性问题及其影响因素。 2.重点、难点 重点：尤拉法,龙格－库塔法，收敛性与稳定性。 难点：收敛性与稳定性问题。 3.说明：该内容是常用的几种常微分方程数值计算方法，是工程计算的重要基础。 (五) 方程求根的迭代法（4学时） 具体内容：二分法，解一元方程的迭代法，牛顿法，弦截法。 1.基本要求 （1）了解方程求根的对分法和迭代法的求解过程。 （2）熟练掌握牛顿法。 （3）掌握弦截法。 2.重点、难点 重点：迭代法，牛顿法。 河南工程学院 本科毕业设计（论文）开题报告 四、研究进度安排 指导教师签字：年月日 院（部）领导审核意见: 学院负责人签字： 学院盖章： 年月日课题来源：1.科（教）研项目；2.实验；3.生产实习；4.工程实践；5.社会调查；6.其它 胶带输送机张紧装置演化历史综述 （一）胶带输送机张紧装置的发展概述 胶带运输机张紧装置的作用是:（1）保证胶带在驱动滚筒分离点具有适当的张力，以防止胶带打滑; （2）保证胶带周长上各点具有必要的张力，以防止由于胶带的悬垂度过大引起胶带运动不平稳而撒料;（3）补偿胶带的塑性伸长和过渡工况下弹性伸长的变化;（4）为胶带 的重新接头提供必要的胶带长度;（5）对于综采工作面用的可伸缩式胶带输送机，可用来贮存多余的胶带[1]。 为了保证胶带输送机的正常运转、起动和制动，对张紧装置的布置要考虑以下几点：（1）张紧装置要尽可能布置在胶带张力最小处，以便减少张紧装置的结构尺寸，工作时减小胶带附加力；（2）长度在300m 以上的水平运输或者坡度在5%以下的倾斜输送机，张紧装置应设在紧靠驱动滚筒的空载侧；（3）对于距离较短的胶带输送机和坡度为5%以上的上倾输送机，张紧装置应尽量布置在输送机尾部，并用尾部滚筒作为紧张滚筒；（4）不论哪一种张紧装置都必须布置或张紧滚筒绕入和绕出分支与滚筒的位移线平行，而且施加的拉紧力要通过滚筒的中心[2]。张紧装置的行程应根据输送机的长度和轮廓来确定。以织物作衬垫的输送机的张紧行程约为机长的%%，钢丝绳芯带的张紧行程约为机长的%[3]。（二） 张紧装置的种类 张紧装置按其结构型式可以分为螺杆式、重锤式、绞车式和油气缸式等[4]。 1、螺杆式 螺杆式张紧装置可以分为刚性螺杆式及弹簧螺杆式。按螺杆的受力形式可以分为受拉和受压螺杆式。 刚性螺杆式张紧装置就是利用人力旋转螺杆进行张紧的。这类装置的特点是结构简单，外形尺寸较小。但由于输送机牵引构件在工作过程中并不是保持张力恒定，因此，必须定期 进行检查和调整。在调整过程中，不能保证张力恒定，过载时不能自动调节张力。所以，它只适用于张紧行程比较短的小型胶带输送机[5]。 对于弹簧螺杆式张紧装置，由于弹簧的弹性，比刚性螺杆式张紧装置较能适应牵引构件的张力变化。对于可移式胶带输送机，推荐优先采用弹簧螺杆式张紧装置。 2、重锤式 新编矿山采矿设计手册 出版:中国矿业大学出版社编号:6239 作者: 版本:2006年11月 规格:精装十卷开本:16开 定价:2,680.00 1、矿产地质卷（上） 第一篇矿山防治水 第一章矿床水文地质勘探程序要求 第二章一般矿山和砂矿设计水文地质工作 第三章矿坑涌水量计算 第四章矿床疏干 第五章矿床疏干水文地质计算 第六章注浆防渗帷幕 第七章防渗墙 第八章岩溶矿区地面塌陷的预测和防治 第九章矿井突然涌水的预测和防治 第十章矿区地表水防治 第十一章矿坑水的利用和排放 第十二章地下水及地表水监测 第十三章矿山防治水设计技术经济评价 2、矿产地质卷（中） 第二篇矿山设计地质工作 第一章矿山设计地质工作基本要求 第二章矿山设计所需地质资料及勘探程序评价 第三章矿床地质经济评价 第四章矿床工业指标制定 第五章储量计算与矿石质量统计分析 第六章矿石选冶试验采样设计 第七章基建探矿与生产探矿设计 第八章矿山化验室与岩矿鉴定室设计 第九章砂矿设计地质工作 第十章数学地质方法与电子计算机应用 第十一章金属及非金属矿产工业要求 第十二章金属与非金属矿床勘探类型与勘探工程间距与储量比例要求 3、矿产地质卷（下） 第三篇矿山岩石力学 第一章岩石力学基础 第二章露天矿边坡设计 第三章地下工程稳定性分析 第四章地表与岩体移动监测 第五章矿岩可崩性分析 附录1 设计地质工作常用资料 附录2 矿山岩石力学常用资料 附录3 矿山防治水设计常用资料 4、矿床开采卷（上） 第一篇露天开采 第一章露天开采境界设计 第二章露天矿生产能力的确定 第三章矿床开拓运输 第四章采剥方法 第五章穿孔工作 第六章爆破工作 第七章露天矿大爆破 第八章装载 第九章剥离物的排弃 第十章采场排水 第十一章砂矿水力开采 第十二章采掘船开采 第十三章石材开采 第十四章特殊开采法 第十五章炸药加工厂及库房 第十六章矿山环境保护 第十七章技术经济 5、矿床开采卷（中） 第二篇地下开采 第一章矿山生产能力 第二章开采岩移及地表建筑物保护 第三章矿床开拓 第四章采矿方法选择 第五章采矿准备与切割 第六章空场采矿法 第七章崩落采矿法 第八章充填采矿法 第九章凿岩 第十章爆破 第十一章回采出矿 6、矿床开采卷（下） 第十二章采场支护 第十三章充填材料和充填计算 第十四章矿石损失与盆化 第十五章基建及采掘（或回采）进度计划的编制第十六章矿井通风与防尘 第十七章地下矿排水及排泥 第十八章矿山内因火灾防治 第十九章联合开采及露天转地下开采 第二十章矿山安全技术与工业卫生 7、矿井巷工程卷（上） 第一章竖井 第一章绪论 习题一 1.设x>0,x*的相对误差为δ，求f(x)=ln x的误差限。解：求lnx的误差极限就是求f(x)=lnx的误差限，由公式(1. 2.4)有 已知x*的相对误差满足，而 ，故 即 2.下列各数都是经过四舍五入得到的近似值，试指出它们有几位有效数字，并给出其误差限与相对误差限。 解：直接根据定义和式(1.2.2)(1.2.3)则得 有5位有效数字，其误差限，相对误差限 有2位有效数字， 有5位有效数字， 3.下列公式如何才比较准确？ （1） （2） 解：要使计算较准确，主要是避免两相近数相减，故应变换所给公式。 （1） （2） 4.近似数x*=0.0310,是 3 位有数数字。 5.计算取，利用：式计算误差最小。 四个选项： 第二、三章插值与函数逼近 习题二、三 1. 给定的数值表 用线性插值与二次插值计算ln0.54的近似值并估计误差限. 解：仍可使用n=1及n=2的Lagrange插值或Newton插值,并应用误差估计（5.8）。线性插值时，用0.5及0.6两点，用Newton插值 误差限，因 ，故 二次插值时，用0.5，0.6，0.7三点，作二次Newton插值 误差限 ，故 2. 在-4≤x≤4上给出的等距节点函数表，若用二次插值法求的近似值，要使误差不超过，函数表的步长h 应取多少? 解：用误差估计式（5.8）， 令 因 得 3. 若，求和. 解：由均差与导数关系 于是 4. 若互异，求 的值，这里p≤n+1. 解：，由均差对称性 可知当有 而当P＝n＋1时 于是得 5. 求证. 解：解：只要按差分定义直接展开得 6. 已知的函数表 2014级采矿专业人才培养方案 专业名称：金属矿开采技术 专业代码：540302 招生对象普通高中毕业生/中等职业学校毕业生 学制与学历三年专科 培养目标 本专业培养德、智、体、美、劳全面发展，具有良好职业道德和综合素质，掌握采矿技术专业必需的基础知识、专业知识和专业技能，掌握采矿生产各区域主要岗位操作技能和生产技术、具有较强的实践能力和现场操作能力，学生毕业后，可在金属矿山生产一线从事矿山各岗位的操作、控制等工作。使学生具有良好的综合技能和文明生产习惯，达到采掘、运输、爆破标准要求的高素质技能型人才。 培养规格 一、能力要求 1．具有应用专业理论知识分析和解决穿孔爆破、采掘、运输、排岩等生产过程中常见问题的能力。 2．具有穿孔爆破、采掘、运输、排岩生产主要岗位的操作能力和处理一般事故的能力。； 3．具有对生产主要设备使用、维修的能力。 4．具有对采矿生产工艺进行初步改进的能力； 5．具有一定的技术管理能力和初步的企业经营管理能力； 6．具有一定的社交能力和营销知识； 7．具有较强的计算机和外语的应用能力。 8.具有较好的学习新技术和新知识的能力； 9.具有较好分析和解决实际问题的能力； 10.具有查找资料、文献等获取信息的能力； 11.具有较好的逻辑性和科学思维方法能力； 12.具有较好的制定工作计划的能力； 13.具有较好的评估工作结果（自我、他人）的能力。 注：应取得至少一种相应的专业技术等级证书。 二、知识要求 1．掌握应用型高级技术人才必需的高等数学、英语、计算机、文化基础课等必要知识； 2．掌握与职业基础技能相适应的机械基础知识、工程力学、岩石力学、工程制图、工业电气控制等基础知识 3．掌握与职业技术技能相适应的矿山地质、爆破工程、矿山运输、采掘机械、金属矿床开采技术、专业外语等专业知识； 4．具有初步的生产管理、技术经济分析及市场营销基础知识。 5．了解采矿新技术、新工艺、新装备以及绿色选矿的相关知识。 三、素质要求 1.道德修养:政治合格、品德高尚、行为规范、知法守法、心理健康。 2.人际交往:具有良好的自我控制能力、团队协作的能力；具有良好的口头和书面表达能力、人际沟通能力。 3.职业品质:具有从事专业工作所必须的专业知识和能力；具有吃苦耐劳的精神；具有学习新技术、收集信息、科技协作与知识转移能力；具有调查研究与组织协调能力、较强的质量意识、成本意识和市场意识，团队精神和良好的沟通能力；具有创新思维能力；具有良好的职业道德和敬业精神。 4.方法能力:善于学习新知识与新技能；善于发现、分析和解决问题；具有查找资料、阅读文献的能力；具有合理制订工作计划的能力。 就业面向 毕业生主要面向露天矿山及地下矿山等单位，从事矿石的剥离、采掘、产品处理等生产一线的工作，主要生产设备的调试、使用、维护和管理等工作，采矿生产组织、技术管理等工作，以及安全生产、环境保护、产品质量分析和检验等工作。 初始岗位群：牙轮钻机司机、爆破工、电铲司机、采矿工、电机车司机、调车员、推土机司机。 发展岗位群：通过3～5年的工作，各生产岗位班组长、作业长，生产、技术管理、安全、环保和质检等部门。车间主任、调度长、生产、技术管理、安全、环保和质检等部门主要负责人。 职业证书 数值分析实验报告总结 随着电子计算机的普及与发展，科学计算已成为现代科 学的重要组成部分，因而数值计算方法的内容也愈来愈广泛和丰富。通过本学期的学习，主要掌握了一些数值方法的基本原理、具体算法，并通过编程在计算机上来实现这些算法。 算法算法是指由基本算术运算及运算顺序的规定构成的完 整的解题步骤。算法可以使用框图、算法语言、数学语言、自然语言来进行描述。具有的特征：正确性、有穷性、适用范围广、运算工作量少、使用资源少、逻辑结构简单、便于实现、计算结果可靠。 误差 计算机的计算结果通常是近似的，因此算法必有误差， 并且应能估计误差。误差是指近似值与真正值之差。绝对误差是指近似值与真正值之差或差的绝对值；相对误差：是指近似值与真正值之比或比的绝对值。误差来源见表 第三章泛函分析泛函分析概要 泛函分析是研究“函数的函数”、函数空间和它们之间 变换的一门较新的数学分支，隶属分析数学。它以各种学科 如果 a 是相容范数，且任何满足 为具体背景，在集合的基础上，把客观世界中的研究对象抽 范数 范数，是具有“长度”概念的函数。在线性代数、泛函 分析及相关的数学领域，泛函是一个函数，其为矢量空间内 的所有矢量赋予非零的正长度或大小。这里以 Cn 空间为例， Rn 空间类似。最常用的范数就是 P-范数。那么 当P 取1, 2 ,s 的时候分别是以下几种最简单的情形: 其中2-范数就是通常意义下的距离。 对于这些范数有以下不等式: 1 < n1/2 另外，若p 和q 是赫德尔共轭指标，即 1/p+1/q=1 么有赫德尔不等式: II = ||xH*y| 当p=q=2时就是柯西-许瓦兹不等式 般来讲矩阵范数除了正定性，齐次性和三角不等式之 矩阵范数通常也称为相容范数。 象为元素和空间。女口：距离空间，赋范线性空间， 内积空间。 1-范数: 1= x1 + x2 +?+ xn 2-范数: x 2=1/2 8 -范数: 8 =max oo ，那 外，还规定其必须满足相容性: 所以 《计算方法》期中复习试题 一、填空题： 1、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得 ?≈3 1 _________ )(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。 答案：2.367，0.25 2、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ，拉 格朗日插值多项式为 。 答案：-1， )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 3、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字； 4、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )； 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 5、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )； 6、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 7、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b )； 8、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝5.9，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0.15 )； 11、 两点式高斯型求积公式?1 d )(x x f ≈( ?++-≈1 )] 321 3()3213([21d )(f f x x f )，代数精度 为( 5 )； 12、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表达 式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式1999 2001- 数值计算方法教学大纲(本) 本着“崇术重用、服务地方”的办学理念和我校“高素质应用型人才”的培养目标，特制定了适合我校工科专业本科生的新教学大纲。 一、课程计划 课程名称：数值计算方法Numerical Calculation Method 课程定位：数学基础课 开课单位：理学院 课程类型：专业选修课 开设学期：第七学期 讲授学时：共15周，每周4学时，共60学时 学时安排：课堂教学40学时+实验教学20学时 适用专业：计算机、电科、机械等工科专业本科生 教学方式：讲授（多媒体为主）+上机 考核方式：考试60%+上机实验30%+平时成绩10% 学分：3学分 与其它课程的联系 预修课程：线性代数、微积分、常微分方程、计算机高级语言等。 后继课程：偏微分方程数值解及其它专业课程。 二、课程介绍 数值计算方法也称为数值分析，是研究用计算机求解各种数学问题的数值方法及其理论的一门学科。随着计算科学与技术的进步和发展，科学计算已经与理论研究、科学实验并列成为进行科学活动的三大基本手段，作为一门综合性的新科学，科学计算已经成为了人们进行科学活动必不可少的科学方法和工具。 数值计算方法是科学计算的核心内容，它既有纯数学高度抽象性与严密科学性的特点，又有应用的广泛性与实际实验的高度技术性的特点，是一门与计算机使用密切结合的实用性很强的数学课程.主要介绍插值法、函数逼近与曲线拟合、线性方程组迭代解法、数值积分与数值微分、非线性方程组解法、常微分方程数值解以及矩阵特征值与特征向量数值计算，并特别加强实验环节的训练以提高学生动手能力。通过本课程的学习，不仅能使学生初步掌握数值计算方法的基本理论知识，了解算法设计及数学建模思想，而且能使学生具备一定的科学计算能力和分析与解决问题的能力，不仅为学习后继课程打下良好的理论基础，也为将来从事科学计算、计算机应用和科学研究等工作奠定必要的数学基础。 科学计算是21世纪高层次人才知识结构中不可缺少的一部分，它潜移默化地影响着人们的思维方式和思想方法，并提升一个人的综合素质。 前言 毕业设计是采矿工程专业本科教学中最关键、最重要的的一个环节，它由毕业实习和毕业设计两部分组成.三个多月的时间里，在各位指导老师，各位同学的关心和帮助下，我圆满的完成了设计工作。 本矿井设计是根据XX煤矿的原地质资料进行编写的。设计中的一些重要数据和图表都是以其地质资料、底板等高线图、综合柱状图等为依据，按照《毕业毕业设计大纲》要求进行的。 在进行设计过程中，严格依照《煤矿安全规程》和《煤矿矿井采矿设计手册》的要求计算和设计，注重加强基本理论、基本方法和基本技能方面的学习，并注重与其它课程的联系，特别是课本与规程的衔接与配合。 设计主要分为：井田概况及地质特征、井田境界及储量、矿井设计生产能力及服务年限、井田开拓、矿井基本巷道、采煤方法和采区巷道布置、矿井通风及安全井下运输、矿井提升、矿井通风及安全、矿井排水、环境保护等。设计在内容上以设计原理和设计方法为主线，力求在阐明基础原理的基础上，密切结合矿井的条件，采用合适的开采方法进行开采，解决了设计中的各种主要技术问题。例如在方案法中对矿井的开拓方式进行多方案比较后选定，在多目标决策中阐明了井筒位置的确定问题。此外，对某些设计技术课题（井田开拓），在几种方法中，从不同角度进行了论述。 本次设计得到了指导老师马岳谭以及采矿工程教研室各位老师的精心指导和大力帮助。在此，向各位老师表示诚挚的谢意！由于作者水平有限，加之时间仓促，本设计的错误和不妥之处，恳请各位老师批评指正。 目录 第一章矿(井)田地质概况 (6) 1.1 矿（井）田位置及交通 (6) 1.1.1交通位置 (6) 1.1.2地形地貌 (7) 1.1.3气象及水文情况 (7) 1.1.4矿区概况 (7) 1.2 地质特征 (8) 1.2.1地层 (9) 1.2.2构造 (13) 1.3 矿体赋存特征及开发技术条件 (13) 1.3.1煤层及煤质 (13) 1.3.3水文地质 (16) 1.4矿井地质勘探类型及勘探程度评价 (20) 第二章井田开拓 (21) 2.1矿井设计生产能力及服务年限 (21) 2.1.1矿井工作制度 (21) 2.1.2矿井设计生产能力及服务年限 (21) 2.2矿井境界及储量 (22) 2.2.1井田境界 (22) 2.2.2资源/储量 (22) 2.3井田开拓 (23) 2.3.1工业场地及井口位置的选择 (23) 2.3.2井筒形式的确定 (24) 2.3.3井筒数目的确定 (24) 数值分析作业答案 插值法 1、当x=1，-1，2时，f(x)=0，-3，4，求f(x)的二次插值多项式。 （1）用单项式基底。 （2）用Lagrange插值基底。 （3）用Newton基底。 证明三种方法得到的多项式是相同的。 解：（1）用单项式基底 设多项式为: ， 所以： 所以f(x)的二次插值多项式为： （2）用Lagrange插值基底 Lagrange插值多项式为： 所以f(x)的二次插值多项式为： (3) 用Newton基底: 均差表如下： xk f(xk) 一阶均差二阶均差 1 0 -1 -3 3/2 2 4 7/ 3 5/6 Newton插值多项式为： 所以f(x)的二次插值多项式为： 由以上计算可知，三种方法得到的多项式是相同的。 6、在上给出的等距节点函数表，若用二次插值求ex的近似值，要使截断误差不超过10-6，问使用函数表的步长h应取多少？ 解：以xi-1,xi,xi+1为插值节点多项式的截断误差，则有 式中 令得 插值点个数 是奇数，故实际可采用的函数值表步长 8、，求及。 解：由均差的性质可知，均差与导数有如下关系： 所以有： 15、证明两点三次Hermite插值余项是 并由此求出分段三次Hermite插值的误差限。 证明：利用[xk，xk+1]上两点三次Hermite插值条件 知有二重零点xk和k+1。设 确定函数k(x): 当或xk+1时k(x)取任何有限值均可； 当时，，构造关于变量t的函数 显然有 在[xk,x][x,xk+1]上对g(x)使用Rolle定理，存在及使得 在，，上对使用Rolle定理，存在，和使得 再依次对和使用Rolle定理，知至少存在使得 而，将代入，得到 推导过程表明依赖于及x 综合以上过程有： 确定误差限： 记为f(x)在[a,b]上基于等距节点的分段三次Hermite插值函数。在区间[xk，xk+1]上有 而最值 进而得误差估计： 16、求一个次数不高于4次的多项式，使它满足，，。 人才培养 总第259期 年来山东科技大学（施“卓越工程师计划”提高学生教学效果，工程师，一、式单一，适应性不足；乏工程经历；二、计划”，学体系存在的问题，程实践能力。在于校内实践，更在于在煤矿企业综合实践的实施效果。 为满足以上要求，我校采矿工程专业将卓越工程师人才培养方案与以前的“3+1”定单式人才培养方案相结合，实施校企对接，实行“3+1”培养模式，让企业纳入整个人才培养过程。学生三年在校重点学习数理基础、人文管理和专业知识，第四年到签约单位进行工程实践、毕业实习与毕业设计。这一培养模式既为煤矿企业培养了急需的人才，又可有效解决就业问题，突出了对学生的工程实践和创新能力培养。 三、卓越工程师教学体系改革研究 构建突出特色、强实践、重创新的人才培养体系。采矿工程专业依托专业丰富优质的教学科研资源，并将工程实践能力与创新能力培养贯穿整个四年的教学过程中，构建了横向上相互关联、纵向上相互贯通的人才培养体系。该人才培养体系主要包括系统的教学体系和强有力的保障体系，其中教学体系是核心，主要包含理论教学体系、实践教学体系以及创新能力培养体系（见图1）。 采”。通过主干课程体系和课程内容的改革使采矿专业课程体系趋于合理，教学内容和教材选用也将进一步优化。 第二，精炼教学内容，实现七个“结合”：着眼于专业的拓展，实现煤矿开采与非煤固体矿床开采相结合、地下开采与露天开采相结合；满足采矿技术发展的需要，实现采矿与机电相结合、采矿与信息技术结合；体现多学科的相互渗透，实现采矿与岩土工程相结合；满足企业发展需要，实现采矿与计算机应用相结合、采矿与环境工程相结合。 第三，加强精品课程和特色教材建设。我校采矿工程专业在矿山压力与控制、矿井特殊开采等方向具有优势和特色，科研成果突出。将优秀科研成果引入教学全过程，教学成果突出，建设了“开采损害与环境保护”、“矿井通风与安全”国家精品课程2门、“矿山压力与控制”校精品课程1门；出版特色教材5本，其中《矿山压力与控制》获省优秀教材一等奖，《开采损害与环境保护》、《矿井通风 卓越采矿工程师人才培养教学体系研究与实践 郭惟嘉?刘?音?陈?静 摘要：在分析当前采矿工程专业教学体系中存在的问题的基础上，结合山东科技大学采矿工程专业卓越工程师培养体系建设与改革，提出了基于卓越工程师培养的教学体系改革的基本思路，由此制订满足采矿卓越工程师知识、能力和素质要求的教学体系。 关键词：采矿工程；人才培养；卓越工程师；教学体系 作者简介：郭惟嘉（1957-），男，山东济南人，山东科技大学资源与环境工程学院院长，教授；刘音（1973-），女，陕西杨凌人，山东科技大学资源与环境工程学院博士研究生。（山东?青岛?266590） 中图分类号：DOI编码：10.3969/j.issn.1007-0079.2012.36.025 （下转第56页） 网络出版时间：2012-12-06 10:29 网络出版地址：https://www.360docs.net/doc/6116411872.html,/kcms/detail/11.3776.G4.20121206.1029.025.html 数值计算方法复习提纲 第一章数值计算中的误差分析 1 2．了解误差 ( 绝对误差、相对误差 ) 3．掌握算法及其稳定性，设计算法遵循的原则。 1、误差的来源 模型误差 观测误差 截断误差 舍入误差 2误差与有效数字 绝对误差E（x）=x-x * 绝对误差限x*x x* 相对误差E r (x) ( x x* ) / x ( x x* ) / x* 有效数字 x*0.a1 a2 ....a n10 m 若x x*110m n ，称x*有n位有效数字。 2 有效数字与误差关系 （ 1）m 一定时，有效数字n 越多，绝对误差限越小； （ 2）x*有 n 位有效数字，则相对误差限为E r (x)1 10 (n 1)。 2a1 选择算法应遵循的原则 1、选用数值稳定的算法，控制误差传播； 例 I n 11n x dx e x e I 0 1 1 I n1nI n1 e △ x n n! △x0 2、简化计算步骤，减少运算次数； 3、避免两个相近数相减，和接近零的数作分母；避免 第二章线性方程组的数值解法 1．了解 Gauss 消元法、主元消元法基本思想及算法； 2．掌握矩阵的三角分解，并利用三角分解求解方程组； （Doolittle 分解； Crout分解； Cholesky分解；追赶法） 3．掌握迭代法的基本思想，Jacobi 迭代法与 Gauss-Seidel 4．掌握向量与矩阵的范数及其性质, 迭代法的收敛性及其判定。 本章主要解决线性方程组求解问题，假设n 行 n 列线性方程组有唯一解，如何得到其解？ a 11x 1 a 12 x 2... a 1n x n b1 a 21x 1 a 22 x 2... a 2n x n b2 ... a n1x 1 a n 2 x 2... a nn x n b n 两类方法，第一是直接解法，得到其精确解； 第二是迭代解法，得到其近似解。 一、Gauss消去法 1、顺序Ｇ auss 消去法 记方程组为： a11(1) x1a12(1) x2... a1(1n) x n b1(1) a21(1) x1a22(1) x2... a2(1n) x n b2(1) ... a n(11) x1a n(12) x2... a nn(1) x n b n(1) 消元过程： 经ｎ－１步消元，化为上三角方程组 a11(1) x1b1(1) a 21(2) x1a22(2 ) x2b2( 2 ) ... a n(1n) x1a n(n2) x2...a nn(n ) x n b n( n ) 第ｋ步 若a kk(k)0 ( k 1)( k) a ik(k )(k )( k 1)( k )a ik(k )( k) a ij a ij a kk(k ) a kj b i b i a kk(k )b k k 1,...n 1 i, j k 1,....,n 回代过程：数值计算方法试题及答案
数值计算方法学习指导书内容简介
2016级矿井建设专业人才培养方案
数值计算方法学习心得
数值计算方法试题及答案
数值计算方法教学大纲
采矿工程开题报告
新编矿山采矿设计手册
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数值计算方法》试题集及答案
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